CTB2110 Vloeistofmechanica Nieuwe stijl

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "CTB2110 Vloeistofmechanica Nieuwe stijl"

Transcriptie

1 CTB0 Vloeistofmechanica Nieuwe stijl November 03 (CTB) Januari 04 (CTB) April 0 (CT40) Juli 0 (CT40) Oefenvragen: (CT40) H0, H, H, H3, H4 Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie"

2 Technische Universiteit Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Sectie Vloeistofmechanica Tentamen CTB0, CT40, CT40 en combinatietentamen (CT40 en CT40) Woensdag 6 november 03, 4:00 tot 7:00 uur Bij de beoordeling van het examenwerk zal voornamelijk worden gelet op een goede systematische aanpak en een juiste toepassing van de theorie. In principe worden alle deelvragen even zwaar gewogen. Indien bij de uitwerkingen aannames worden gedaan, dan moeten deze duidelijk worden vermeld. Geef waar nodig een beknopt commentaar en geef duidelijk aan waarom een bepaalde aanname toelaatbaar is. Wanneer het antwoord op een subvraag in vervolgvragen nodig is, maar niet kan worden berekend, neem dan een plausibele waarde daarvoor aan in de beantwoording van de vervolgvragen. Getalsmatige grootheden moeten van eenheden worden voorzien, in elk geval in de eindantwoorden en bij voorkeur ook in de tussenstappen. Tijdens het tentamen mag alleen het bijgevoegde formuleblad (zie achteraan dit document) worden geraadpleegd. Tenzij anders gegeven, geldt ρ water = 000 kg/m 3 en g = 9,8 m/s. Gebruik het bijgevoegde antwoordformulier waar van toepassing. Op ieder vel papier naam en studienummer vermelden. Veel succes met het beantwoorden van de vragen!

3 Vraagstuk I (alleen CT40) LET OP: Dit vraagstuk op het antwoordformulier invullen. Tussen twee reservoirs A en B met elk een constant waterniveau stroomt water via een leiding met constante diameter D (Figuur ). Neem aan dat z A en z B bekend zijn. p atm z A D A p atm B z B Figuur Hou rekening met een uittreeverlies in reservoir B. Overige energieverliezen mag je verwaarlozen. I. Bepaal de uitdrukking voor de snelheidshoogte in de leiding, als functie van z A en z B. I. Schets op het antwoordblad het verloop van de gewogen energiehoogte <H> en het verloop van het piëzometrisch niveau h. Geef in de schets duidelijk het uittreeverlies aan. Neem nu aan dat er naast het uittreeverlies een intreeverlies H intree optreedt bij het intreepunt van de leiding. De contractiecoëfficiënt is gelijk aan /. I.3 Bepaal de uitdrukking voor de snelheidshoogte in de leiding en het intreeverlies H intree, beide als functie van z A en z B. I.4 Schets opnieuw het verloop van de gewogen energiehoogte <H>. Schets ook het verloop van het piëzometrisch niveau h. Geef in de schets duidelijk het intree- en uittreeverlies aan. Neem nu aan dat er naast het intree- en uittreeverlies ook een wrijvingsverlies H w optreedt in de leiding. De wrijving is een functie van de diameter van de leiding en de stroomsnelheid in de leiding. I.5 Schets opnieuw het verloop van de gewogen energiehoogte <H>. Schets ook het verloop van het piëzometrisch niveau h. Geef in de schets duidelijk het intree-, uittreeen wrijvingsverlies aan.

4 Vraagstuk II (alleen CT40) LET OP: Dit vraagstuk op het antwoordformulier invullen. Water stroomt door een horizontale leiding, die bevestigd is aan een wand. De situatie is stationair en je mag het gewicht van de leiding verwaarlozen. In doorgangen en zijn de stroomlijnen horizontaal. In doorgang stroomt het water vrij uit in de atmosfeer. De atmosferische druk bedraagt 00 kpa. Je mag energieverliezen ten gevolge van wrijving verwaarlozen. bevestiging p atm x Figuur II. Schets het stroombeeld ter plaatse van de versmalling van de leiding, met enkele stroomlijnen. II. Stel de energiebalans op voor het balansgebied tussen doorgangen en. II.3 Stel de impulsbalans op voor het balansgebied tussen doorgangen en. In doorgang is de waarde van de gemiddelde absolute druk gelijk aan 05 kpa. In doorgang bedraagt de diameter van de leiding 0,5 m en in doorgang bedraagt de diameter 0,0 m. De contractiecoëfficiënt ter plaatse van de versmalling bedraagt 0,6. II.4 Bepaal, op basis van de energiebalans onder II., de stroomsnelheden in doorgangen en. II.5 Bepaal, op basis van de impulsbalans onder II.3, de horizontale kracht K H die ter plaatse van de versmalling door het water op de leiding wordt uitgeoefend. Denk aan het teken. Vraagstuk III (CT40, CTB0 en combinatietentamen) LET OP: Dit vraagstuk op het antwoordformulier invullen. Via een leiding met diameter D, Leiding, stroomt water uit een bergend reservoir (Figuur 3). Het grondvlak van het bergend reservoir is vierkant. Het water stroomt via deze leiding vrij uit in de atmosfeer. Vanuit een andere leiding, Leiding, stroomt water het reservoir in. Het debiet in

5 Leiding is constant en is gelijk aan Q. In Leiding treedt een intreeverlies op, waarbij de contractiecoëfficiënt gelijk is aan /. Op t = 0 is het niveau van de waterspiegel in het bergende reservoir gelijk aan z 3,ini. p atm Q p atm Q Leiding D L z 3 z z z Figuur 3 We beschouwen het balansgebied dat zowel het bergende reservoir als Leiding omvat. III. III. III.3 Stel voor dit balansgebied de volumebalans op. Stel voor dit balansgebied de energiebalans op. Bepaal, op basis van deze energiebalans, de uitdrukking voor de stroomsnelheid door Leiding, als functie van z en z 3. Het debiet Q is gelijk aan Q = m 3 /s. Het niveau van de uitstroomopening bedraagt z = m. Het niveau van de aansluiting van de twee leidingen op het reservoir bedraagt z = 4 m. Het niveau van de waterspiegel in het bergende reservoir is op t = 0 gelijk aan z 3,ini = 7 m. De diameter D van Leiding is gelijk aan 0,5 m. Het oppervlak van het bergend reservoir bedraagt L, waarin L = 0 m. III.4 III.5 III.6 Bepaal de grootte van de stroomsnelheid en het debiet in Leiding op t = 0 (dus op het moment dat het waterniveau in het reservoir nog niet gezakt is). Bepaal ook de snelheid waarmee het niveau van de waterspiegel in het bergende reservoir verandert op t = 0. Denk aan het teken. Wat is het niveau van de waterspiegel in het bergende reservoir (z 3,equil ) op het moment dat dit niveau niet meer verandert? Bepaal de uitdrukking voor de tijdsduur T waarna het niveau van de waterspiegel in het bergende reservoir niet meer verandert. NB. Je hoeft deze integraal niet op te lossen.

6 Vraagstuk IV (CT40, CTB0 en combinatietentamen) LET OP: Dit vraagstuk op het antwoordformulier invullen. Een vrij beweegbare vormvaste klep is door middel van een verend scharnier gemonteerd op de bodem van een kanaal. Het geheel vormt een waterdichte kering tussen twee kanaalpanden met waterdieptes d en d. De lengte van de klep is L. Ten gevolge van het resulterende verval maakt de as van de klep een hoek met de verticaal. Zie onderstaande schets. p atm p atm d z L d r Figuur 4 IV. IV. Schets het verloop van de overdruk langs beide zijden van de klep. Geef in deze schets duidelijk de grootte van overdruk bij de bodem aan, voor beide zijden van de klep. Bepaal de uitdrukking voor de netto kracht p.e.v. breedte, F totaal, op de klep. Geef in de schets de richting van deze kracht aan. Hoe groot is in deze evenwichtssituatie de netto verticale kracht F V p.e.v. breedte op de klep? Denk aan het teken. Bij een hoek bedraagt het door de veer geleverde moment r, per eenheid van breedte. Hierin is r de rotatie-veerstijfheid. Verwaarloos het eigen gewicht van de klep. IV.3 IV.4 Geef de vergelijking voor het momentenevenwicht, per eenheid van breedte, om het scharnierpunt. Bepaal de vergelijking voor de hoek waarbij de klep in evenwicht verkeert, als functie van d, d en r. De rotatie-veerstijfheid r bedraagt.0 5 Nm/(rad m), en de waterdieptes zijn gelijk aan: d = 3,5 m en d =,5 m. De lengte L van de klep bedraagt 3,75 m. IV.5 Bereken bij gelijkblijvende diepte d tot hoever de diepte d kan afnemen voordat het water over de klep stroomt.

7 Vraagstuk V (CT40, CTB0 en combinatietentamen) Een rivier met constante bodemhelling stroomt uit in een meer met een constant waterpeil. V. Omschrijf het wezenlijke verschil tussen een rivier met een flauwe bodemhelling en een rivier met een steile bodemhelling. De rivier wordt geschematiseerd middels een constante breedte B van 300 m, een constante bodemhelling i b van 5,0 x 0-5 en een weerstandscoëfficiënt c f van 4,0 x 0-3. De waterdiepte in de eenparige toestand bedraagt 4,5 m. V. Bereken het bijbehorende debiet Q in de rivier. De waterdiepte in de rivier ter plaatse van de monding bedraagt 4,0 m. V.3,5 Bereken de waterdiepte in de rivier op 5 km afstand van de monding. Gebruik de theorie voor kleine afwijkingen van de eenparige toestand. Op 5 km bovenstrooms van de monding wordt over de volle breedte van de rivier een lange overlaat gebouwd. Alle overige gegevens blijven gelijk. V.4 Leg uit waarom door deze ingreep de waterdiepte in het riviertraject benedenstrooms van de overlaat niet verandert. De overlaat heeft een kruinhoogte a k van,5 m ten opzichte van het locale bodemniveau. V.5,5 Bereken de waterdiepten op de kruin en aan de bovenstroomse zijde van de overlaat. V.6 Is de overlaat volkomen of onvolkomen? Voorzie je antwoord van een korte berekening. Vraagstuk VI (CT40, CTB0 en combinatietentamen) In een volledig gevulde oliepijpleiding met een diameter D van, m heerst een eenparige turbulente stroming met een weerstandsverhang i w van,0 x 0-3. Gegevens olie: dichtheid 950 kg/m 3, kinematische viscositeit 9,0 x 0-5 m /s. VI. VI. Bereken de wandschuifspanning en de schuifspanning op een afstand ¼ D van de pijpwand. Wat is een laminaire sublaag en wat is de dikte ervan in het onderhavige geval? De ruwheidshoogte k N van de buiswand bedraagt 4 mm.

8 VI.3,5 Is de wandstroming in dit geval hydraulisch glad, hydraulisch ruw of is er sprake van een zogenaamd overgangsregime? Voorzie je antwoord van een verklaring en een korte berekening. VI.4,5 Bereken de gemiddelde stroomsnelheid U in de pijpleiding. Men maakt de pijpleiding geschikt voor het transport van ruw drinkwater. De leiding wordt daartoe grondig gereinigd waarbij alle olieresten verwijderd worden. De ruwheidshoogte van de buiswand bedraagt na reiniging nog steeds 4 mm. Ook het weerstandsverhang blijft ongewijzigd. VI.5,5 VI.6 Bereken voor het weerstandsverhang i w van,0 x 0-3 de gemiddelde stroomsnelheid U van het water in de pijpleiding. Verklaar waarom de gemiddelde stroomsnelheden van respectievelijk het water en de olie van elkaar verschillen terwijl de ruwheidshoogte en het weerstandsverhang in beide gevallen gelijk zijn. Vraagstuk VII (alleen CT40) Twee op verschillende hoogten gelegen reservoirs zijn verbonden via een pijpleiding met daarin een pomp en een turbine. Zie onderstaande figuur. Laat men de pomp draaien dan wordt reservoir A vanuit reservoir B gevuld. Laat men vervolgens water vanuit reservoir A naar reservoir B terugstromen dan kan via de turbine energie worden teruggewonnen. Dergelijke systemen worden in de energiewereld gebruikt om tijdelijk energie op te slaan wanneer de productie groter is dan de vraag. VII. In welke vorm wordt de energie hier tijdelijk opgeslagen? Het niveauverschil tussen de beide reservoirs bedraagt 0 m. Variaties in de respectievelijke waterniveaus als gevolg van het heen en weer laten stromen van water tussen de reservoirs zijn hierbij vergeleken verwaarloosbaar klein. VII. Hoe groot is het volume water V dat van reservoir B naar reservoir A moet worden verpompt om tijdelijk 0 5 kwh aan energie op te slaan?

9 De leiding heeft een diameter D van m, een lengte L van 500 m en een wandruwheid k N van mm. De wandstroming is hydraulisch ruw. Alleen de wandweerstand hoeft in het vervolg van dit vraagstuk in rekening te worden gebracht, alle overige verliezen (in- en uitstroom, bochten) kunnen worden verwaarloosd. VII.3,5 Welk pompvermogen is er nodig om het in vraag VII. berekende volume water in 0 uur met een constant debiet over te pompen? Het pomprendement bedraagt 00%. Tijdens een piek in de energievraag laat men het volume water V van vraag VII. door de turbine terugstromen naar reservoir B. Het verval over de turbine bedraagt daarbij 80 m. VII.4 Bereken het debiet in de leiding en het door de turbine gegenereerde vermogen. De turbine heeft een rendement van 00%. VII.5,5 Hoeveel procent van de tijdelijk opgeslagen energie (0 5 kwh) is er gedurende de totale cyclus van oppompen en weer terug laten stromen verloren gegaan? Welk mechanisme is hiervoor verantwoordelijk? Vraagstuk VIII (alleen CT40) Beschouw een stroomgoot met een constante breedte, een horizontale bodem en een korte volkomen overlaat aan het uiteinde. Zie onderaanstaande figuur. VIII. Omschrijf het kenmerkende verschil tussen een volkomen en een onvolkomen overlaat. Het specifieke debiet q in de goot bedraagt 0,0 m /s. De overlaat heeft een kruinhoogte a k van 0,5 m en een afvoercoëfficiënt m van,05. VIII. Bereken de waterdiepte d k ter plaatse van de kruin van de overlaat. VIII.3 Hoe groot is de waterdiepte d 0 in de goot op korte afstand van de overlaat? VIII.4,5 Bereken de geconjugeerde van de in vraag VIII.3 bedoelde waterdiepte. Op ruime afstand van de overlaat wordt een onderspuier in de goot geplaatst waarbij op korte afstand benedenstrooms van de onderspuier een watersprong optreedt. Alle overige gegevens blijven onveranderd. Zie figuur. VIII.5,5 Bereken het in de watersprong gedissipeerde vermogen p.e.v. breedte.

10 Tentamen CT40/CT40/CTB0, 6 november 03 Voorlopige uitwerkingen Vraagstuk I I. U Er wordt dus gevraagd naar het uitdrukken van de snelheidshoogte,, in z A en z B: g H H H A waarin H H H A B uittree z z uittree A B U g Invullen levert B U U H H uittree H z z z z A B g g I. A B A B z A p atm H D U Huittree za z g B h z B I.3 H H H H A waarin H H A B z z intree uittree B A B Q U U U mc U Aleiding U Hintree g g g g

11 H uittree U g Invullen levert U U H H H H z z A g g U za z g intree uittree B A B H z z intree A B B p atm U Hintree za z g B z A h D H U H uittree za z g B z B I.4 I.5 z A p atm D H U Hintree za z g H wrijving U g h H z z uittree A B B z B

12 Vraagstuk II II. U U mc A A II. De energiebalans voor het balansgebied tussen doorgangen en : H H H v II.3 Balans voor horizontale impuls voor het balansgebied tussen doorgangen en : F 0 F R F 0 op vloeistof waarin R kracht van wand op vloeistof (naar rechts aangenomen) K kracht van vloeistof op wand ( K - R) H H II.4 De termen in de energiebalans: H H p' U z g g z p ' g U U z g g U U Q / A Q / A U / mc Hv g g g A U A U Q U A U A U A U U en U z z mc mc A A Invullen in de energiebalans levert

13 H H H z v atm / p p A U U g A g g U A p p / g A g atm z U g A D 49, 0 m 3 4 A D 7,9 0 m 3 4 A p patm A U /, 66 / m s A A U U 0,43 m / s II.5 Termen in impulsbalans: F p ' A QU F p ' A QU waarin Q A U Invullen R F F A U p ' A A U U 99 N (kracht op vloeistof werkt dus naar links) K -R 99 N (kracht door vloeistof op leiding dus naar rechts) H

14 Vraagstuk III III. Volumebalans: dv Q Q dt III. Eenergiebalans: H H H reservoir intree uitstroompunt III.3 Afleiding uitdrukking voor stroomsnelheid in Leiding. De drie termen in de energiebalans onder III. werken we uit: H z reservoir uitstroompunt 3 Q A Q A U / / mc U U Hintree g g g H z U g Dit vullen we in in de energiebalans: U U intree uitstroompunt 3 H H H z z reservoir g g U z z g 3 U g z3 z III.4 U g z3, ini z 7, 0 m / s 3 4 Q U A U D,37 m / s Snelheid waarmee waterniveau in het reservoir verander op t = 0 (er wordt dus gevraagd naar de waarde van dz 3 dt ):

15 dv Q Q dt waarin dv A dt reservoir dz dt 3 dz Q Q Q Q 0,93 mm / s dt A L 3 reservoir dz III.5 Het niveau van de waterspiegel in het reservoir, z 3, verandert niet meer ( dt Q gelijk is aan Q, immers: 3,equil 0 ) als dz3,equil Q Q 0 Q Q dt A reservoir Dit betekent dat 3,equil U g z3 z Q Q AU Q 4 D g z3,equil z z 4,64 m III.6 Hiervoor koppelen we de volumebalans aan de energiebalans: dz Q Q Q D g z z dt A reservoir Areservoir We introduceren nu Z: Z z z 3 Q Q K Z met K D g 4 dz Q dt A A Zequil T Areservoir dz Zini Q K Z waarin reservoir Z z z equil 3,equil Z z z ini 3,ini reservoir gegeven: zie vorige deelvraag gegeven

16 Vraagstuk IV IV. F d z F totaal a d p p gd r p F a p gd F F F totaal F gd F gd / cos / cos Ftotaal FW F W gw d d cos IV. IV.3 IV.4 De resultante tgv de waterdruk, F totaal, staat loodrecht op de klep. Hieruit volgt: sin FV Ftotaal sin gw d d cos Uit het momentenevenwicht om het scharnierpunt p.e.v. breedte volgt: M 0: M r a F a F klep Hierbij zijn zowel de grootte van de kracht als de arm t.o.v. het scharnierpunt afhankelijk van de lengte van het natte deel van de klep ( d / cos ), en dus van de hoek : a d / cos a d / cos 3 3 F gd / cos F gd / cos Hieruit volgt tenslotte de volgende vergelijking voor : cos g d 3 d 3 / r 6 De gegeven grootheden zijn verzameld in het rechterlid. IV.5 Het gegeven dat de klep net onder water staat impliceert dat cos d 0 0,367 rad,04. Uit het momentenevenwicht volgt nu: L waaruit volgt 6gd 6gd r cos d,55 m 3 3

17 Vraagstuk V V. Flauwe bodemhelling: in de eenparige toestand is de stroming sub-kritisch (evenwichtsdiepte is groter dan grensdiepte); steile bodemhelling: in de eenparige toestand is de stroming super-kritisch (evenwichtsdiepte is kleiner dan de grensdiepte). V. In de eenparige toestand is het debiet (Q) gegeven door: Q = Bd e gre i b /c f. Met R e = Bd e / (B + d e ) = 4.36 m en de overige gegevens volgt nu Q = 988 m 3 /s. V.3 Voor de waterdiepte in een punt met coördinaat s (positieve s-richting in stroomrichting) geldt: d (s) d e = (d 0 d e ) exp ((s s 0 ) /L) waarin de aanpassingslengte L = (/i b /c f ) d e /3 = 965 m. In het gevraagde punt geldt s s 0 = m waaruit voor de betreffende waterdiepte (verder: d ) volgt: d d e = -0,30 m en d = 4,0 m. V.4 De stroming in het riviertraject benedenstrooms van de overlaat is aanvankelijk subkritisch. In dat geval hebben alleen benedenstroomse randvoorwaarden (in dit geval de waterdiepte in de monding) invloed op het waterstandsverloop in dit traject. Is de overlaat onvolkomen dan blijft de stroming benedenstrooms van de overlaat sub-kritisch en verandert er niets aan het voorgaande beeld. Is de overlaat volkomen dan gaat benedenstrooms hiervan de stroming via een watersprong over in sub-kritische toestand (immers flauwe bodemhelling) waarna de verhanglijn (in stroomafwaartse richting) weer hetzelfde verloop aanneemt als in de situatie van vraag V.3. V.5 De waterdiepte direct benedenstrooms van de overlaat (d ) is gelijk aan 4.0 m (zie vraag V.3). De waterdiepte op de kruin van de overlaat volgt nu uit een balansvergelijking voor horizontale impuls: ρg (d k + a k ) + ρq /d k = ρgd + ρq /d. Met d = 4,0 m en q = Q/B = 3,9 m /s is het rechterlid van deze vergelijking gelijk aan 89,05 kn/m. Uit de resulterende vergelijking volgt nu d k =,59 m. Voor de waterdiepte onmiddelijk bovenstrooms van de overlaat (verder: d 0 ) passen we de energievergelijking toe, met het locale bodemniveau als referentievlak luidt deze d 0 + q /(gd 0) = a k + d k + q /(gd k ). Het rechterlid kan met het resultaat voor d k direct worden berekend. Oplossen van de resulterende vergelijking geeft dan d 0 = 4,8 m. V.6 De grensdiepte, gegeven door d g = (q /g) /3 is hier gelijk aan d g =,03 m. Omdat d k > d g is de stroming op de overlaat sub-kritisch. We hebben dus te maken met een onvolkomen overlaat. (De oplossing van de vergelijking voor d k van vraag V.5 heeft ook een waterdiepte waarbij de stroming superkritisch is, deze oplossing is echter fysisch niet mogelijk omdat in dat geval de stroming bovenstrooms van de overlaat superkritisch zou moeten zijn wat in het geval van een flauwe bodemhelling en in afwezigheid van een bovenstroomse randvoorwaarde die plaatselijk en superkritische stroming forceert niet het geval kan zijn.) Vraagstuk VI VI. De wandschuifspanning (τ 0 ) volgt uit het evenwicht tussen de aandrijvende verhangkracht (ρgai w per m buislengte) en de totale door de buiswand geleverde weerstand (τ 0 P per m buislengte). Dit resulteert in τ 0 = ρgai w /P = ρgri w, waarin de

18 hydraulische straal R = 4 πd / (πd) = D = 0,30 m. Invulling van de overige gegevens 4 geeft τ 0 = 5,59 N/m. Eenzelfde evenwichtsbeschouwing voor een vloeistofcilinder met een willekeurige straal r leidt tot een lineair verlopende schuifspanning τ (r) = τ 0 (r/r) waarin R de straal van de buisleiding is en r = 0 de as van de buis aangeft. Voor een afstand van D uit de buiswand (r = R) vinden we dan een schuifspanning τ van τ 4 0 =,796 N/m. VI. De laminaire sublaag is een laagje stromende vloeistof langs de (buis)wand waar turbulente schuifspanning nihil is (turbulente vloeistofbeweging wordt onderdrukt door de nabijheid van de wand) en de viskeuze schuifspanning overheerst. De dikte van deze laag (δ) is gegeven door δ =, 6ν/u waarin u = τ 0 /ρ = 0,077 m/s de schuifspanningssnelheid is. Hieruit volgt δ = 3,6 mm. VI.3 Hydraulisch glad: de ruwheidselementen liggen verzonken in de laminaire sublaag (k N /δ ); hydraulisch ruw: de ruwheidselementen steken (ruim) boven de laminaire sublaag uit in de turbulente hoofdstroming (k N /δ ); het overgangsregime ligt tussen beide uitersten in (k N /δ O ()). In dit geval geldt k N /δ = 0, 9 O () zodat hier sprake is van het overgangsregime. VI.4 De stroomsnelheid kan berekend worden met de formule van Darcy-Weisbach: i w = ( H w /L) = (f/d) U /g zodat U = gi w D/f. De weerstandsfactor f volgt uit / f = log (3, 7D/ (k N + δ/3, 5)) (White-Colebrook). Met de eerder gevonden waarde van δ volgt nu f = 0, 033 en U =,9 m/s. VI.5 Voor water geldt eveneens U = gi w D/f, waarin f te berekenen via White- Colebrook. Bereken daartoe eerst de laminaire sublaagdikte δ =, 6ν/u = 0,5 mm (viscositeit water 0 6 m /s). Merk op dat in dit geval k N δ zodat hier sprake is van hydraulisch ruwe wandstroming. Dit geeft vervolgens f = 0,07 en U =,9 m/s. VI.6 Bij gelijkblijvend weerstandsverhang (i w ) en dezelfde buisdiameter (D) worden verschillen in de gemiddelde stroomsnelheid (U) uitsluitend veroorzaakt door verschillen in f. De lagere viscositeit van het water ten opzichte van de viscositeit van de olie leidt er in dit geval toe dat voor water de laminaire sublaagdikte verwaarloosbaar klein is (ten opzichte van de ruwheidshoogte) resulterend in een kleinere waarde van f en een grotere gemiddelde stroomsnelheid U. Vraagstuk VII VII. Potentiële (zwaarte) energie. VII. Potentiële energietoename: E pot = ρgv z= 0 5 kwh = J = 3, 6 0 J. Met z = h AB = 0 m (hoogteverschil reservoirs) volgt hieruit V = E pot / (ρg h AB ) = 3, m 3. VII.3 Pompvermogen: P pomp = ρgq H pomp. Debiet Q = V/ t pomp (tijdsduur t pomp = 0 uur = s) zodat Q = 8,49 m 3 /s. Opvoerhoogte pomp: H pomp = h AB + H w, waarin het weerstandsverval gegeven is door H w = f (L/D) U /g (Darcy-Weisbach).

19 Weerstandsfactor f / = log (3, 7D/k N ) (hydraulisch ruw) geeft f = 0,0. Met U = Q/A =,70 m/s volgt nu een weerstandsverval H w = 5,49 m, een opvoerhoogte H pomp = 5,49 m en uiteindelijk een pompvermogen P pomp = 0,46 MW. VII.4 Voor het verval geldt H tot = h AB = H w + H turb. Hieruit volgt H w = h AB H turb = 40 m. Via H w = f (L/D) U /g vinden we U = 7,30 m/s en Q = U A =,93 m 3 /s. Het bijbehorend vermogen dat de turbine levert (met 00% rendement) is nu P turb = ρgq H turb = 8,00 MW. VII.5 Door de pomp verbruikte energie E pomp = P pomp t pomp =, kwh (merk op dat dit iets groter is dan de potentiële energie van het opgeslagen volume water V.) De door de turbine geleverde energie E turb = P turb t turb, waarin de tijd dat de turbine draait t turb = V/Q turb = s (3 uur 4 min). Dit geeft E turb = 0, kwh. De verloren gegane hoeveelheid energie is nu E pomp E turb = 0, kwh wat 38% is van de tijdelijk opgeslagen energie (0 5 kwh). Dit velies wordt veroorzaakt door het (wand)weerstandsverlies in de buisleiding gedurende het oppompen en weer laten terugstromen van het volume water V. Vraagstuk VIII VIII. Volkomen overlaat: de stroming op de kruin van de overlaat is kritisch, het Froude-getal op de kruin F r k = U k / gd k =, de diepte op de kruin is gelijk aan de grensdiepte: d k = d g. Storingen kunnen zich niet tegen de stroomrichting in over de kruin voortplanten zodat de benedenstroomse waterstand de bovenstroomse waterstand en de afvoer niet kan beïnvloeden. Onvolkomen overlaat: de stroming op de overlaat is subkritisch, F r k > en d k > d g. Beïvloeding van de bovenstroomse waterstand en de afvoer via de benedenstroomse waterstand is nu wel mogelijk. VIII. Met inbegrip van de afvoercoëfficiënt m luidt de formule voor de afvoer van de korte overlaat q = md k gdk. Met de gegeven waarden voor het specifieke debiet q = 0,0 m /s en m =,05 volgt hieruit een waterdiepte op de kruin d k = (q /gm ) /3 = 0,55 m. VIII.3 Gebruik de energievergelijking: H 0 = H k = a k + E k = a k + 3/d k = 0,38 m. Via H 0 = d 0 + q / (gd 0) volgt hieruit d 0 = 0,367 m. VIII.4 Geconjugeerde waterdiepten: twee waterdiepten (zeg d 0 en d ) in het subkritische respectievelijk superkritisch regime, waarbij de impulsoverdracht F gelijk is. In formulevorm: F 0 = F oftewel /ρgd + ρq /d = /ρgd 0 + ρq /d 0. In dit geval geeft invullen van de waterdiepte d 0 een impulsoverdracht F 0 = 0,769 kn/m, waarna oplossen van de resultende vergelijking leidt totr d = 0,0530 m. (Let op dat je van de mogelijke oplossingen van deze 3e graads vergelijking het superkritische geval neemt.) VIII.5 Twee geconjugeerde waterdiepten kunnen met elkaar een watersprong vormen. In dit geval met een waterdiepte voor de sprong gelijk aan d en een waterdiepte na de sprong gelijk aan d 0. Het bijbehorend gedissipeerde vermogen (per eenheid van breedte) is gegeven door P diss = ρgq H sprong. Het verschil in energiehoogte H sprong = 3

20 d + q /(gd ) H 0 = 0,398 m (voor H 0 zie vraag VIII.3). Hieruit volgt tentslote P diss = 780,6 W/m. 4

21 Vraagstuk I (CT40) Uit een reservoir met een constant waterniveau wordt, na korte aanzuiging, via een hevel water afgevoerd (Figuur ). Het water stroomt aan het uiteinde van de hevel vrij uit. De diameter van de hevel, D, is constant. Neem aan dat a en a bekend zijn. p atm D a b z a p atm Figuur Je mag, in eerste instantie, energieverliezen in de leiding verwaarlozen. I. Geef de uitdrukking voor de snelheidshoogte in de leiding, als functie van a en a. I. Schets op het antwoordblad het verloop van de gewogen energiehoogte <H> en het verloop van het piëzometrisch niveau h. Geef de snelheidshoogte zoals bepaald onder I. duidelijk in de schets aan. Cavitatie in een leiding treedt op als de druk in de vloeistof lager wordt dan de dampdruk van de vloeistof. I.3 Bepaal de maximale hoogte b (als functie van a en a ) waarbij er net geen cavitatie optreedt. Neem hierbij aan dat de dampdruk gelijk is aan 0 kpa en de atmosferische druk gelijk aan 00 kpa. Neem nu aan dat er een verlies H intree optreedt bij het intreepunt van de leiding. De contractiecoëfficiënt is gelijk aan 0.5. Overige energieverliezen mag je verwaarlozen. I.4 Geef de uitdrukking voor de snelheidshoogte in de leiding, en geef de uitdrukking voor het intreeverlies H intree, beide als functie van a en a. I.5 Schets nu voor de situatie met dit intreeverlies het verloop van de gewogen energiehoogte <H>. Schets ook het verloop van het piëzometrisch niveau h. Geef in de schets ook duidelijk het intreeverlies en de snelheidshoogte aan.

22 Vraagstuk II (CT40) II. Leg uit hoe prairiehonden als het waait gebruik maken van de Wet van Bernoulli om hun hol te luchten. Leg dit uit aan de hand van een drukverschil, en geef in de situatieschets duidelijk aan in welke richting de lucht stroomt. Figuur a We beschouwen nu een heel ander probleem. Water stroomt door een verbindingsstuk tussen leidingen met verschillende diameter, D en D (Figuur b). Leidingdiameter D is twee keer zo groot als D (D = ½ D ). Je mag energieverlies ten gevolge van wrijving verwaarlozen. II. Bepaal de uitdrukking voor het vertragingsverlies ten gevolge van de verwijding van het profiel, als functie van het debiet door de leiding Q en leidingdiameter D. x D Figuur b D Het verbindingsstuk in de leiding wordt vervangen door een ander verbindingsstuk waar dezelfde vergroting van de diameter plaatsvindt, maar nu in twee gelijke stappen (Figuur c). D en D zijn gelijk aan die bij vraag II.. x D Figuur c D II.3 II.4 Bepaal opnieuw de uitdrukking voor het vertragingsverlies ten gevolge van de verwijding van het profiel, als functie van het debiet Q en leidingdiameter D. Verklaar het verschil tussen de uitkomsten voor het vertragingsverlies onder II. en II.3.

23 Vraagstuk III (CT40, CTB0, combinatietentamen) Een houten watertrog met een driehoekige doorsnede en een lengte L (L =.5 m) wordt gevormd door twee planken (zie Figuur 3 voor een dwarsdoorsnede van de trog). Aan de onderzijde bevindt zich over de gehele lengte L een opening b van 0 cm. Initieel is de trog afgesloten aan de onderzijde en is de waterdiepte gelijk aan 70 cm. Z Z 0 = 0,7 m 90 b bodem L Figuur 3 Dwarsdoorsnede trog III. Bepaal de druk op de bodem. Teken het verloop van de druk langs de linkerwand. Bepaal de grootte en richting van zowel de horizontale als de verticale en de totale kracht die het water op de linkerwand uitoefent. De bodem aan de onderzijde van de trog wordt nu verwijderd. De contractiecoefficient bedraagt 0,6. III. III.3 III.4 Stel de volumebalans op voor de trog. Bepaal de uitdrukking voor het debiet, als functie van de variërende waterdiepte Z in de trog. Bepaal ook de uitdrukking voor het oppervlak van de waterspiegel A 0, als functie van de variërende waterdiepte Z in de trog. Hoe lang duurt het voordat de waterdiepte in de trog is afgenomen tot 0 cm?

24 Vraagstuk IV (CT40, CTB0, combinatietentamen) In een irrigatiekanaal met constante breedte bevindt zich een regelwerk bestaande uit een lange overlaat en een in hoogte verstelbare afgeronde schuif (Figuur 4). Rondom het regelwerk is een aantal doorgangen t/m 5 en bijbehorende balansgebieden I t/m IV gedefinieerd. In doorgangen t/m 5 zijn de stroomlijnen parallel. De situatie is stationair en je mag energieverlies ten gevolge van wrijving verwaarlozen. x z q I II b III IV a Figuur 4 IV. IV. IV.3 Geef aan over welk balansgebied de energiehoogte constant is: in balansgebied I, in balansgebied II, in balansgebied III, in balansgebied IV? Geef aan voor welk balansgebied het impulstransport door de doorgangen constant is: in balansgebied I, in balansgebied II, in balansgebied III, in balansgebied IV? Waarom kan vlak achter de overlaat de verticale drukverdeling, bij goede benadering, hydrostatisch worden verondersteld? De hoogte van de overlaat a bedraagt 0,5 m en de doorstroomhoogte onder de schuif b bedraagt 0,4 m. De waterdiepte d 4 in doorgang 4 is,0 m. Het specifieke debiet q bedraagt m /s. IV.4 Bereken de waterdiepte d 3 in doorgang 3. IV.5 Bereken de energiehoogten H en H in de respectievelijke doorgangen en. IV.6 Geef de uitdrukking voor de horizontale kracht per eenheid van breedte die het stromende water op de schuif uitoefent. Je mag hierin de waterdiepte in doorgang, d, als onbekende laten staan. Geef wel aan met welke vergelijking je waterdiepte d zou kunnen oplossen.

25 Vraagstuk V (CT40, CTB0 en combinatietentamen) Een rivier zorgt regelmatig voor wateroverlast (tijdens perioden met hoge rivierafvoer). Om dit te bestuderen schematiseren we de rivier als een waterloop met een constante breedte van 500 m, een constant bodemverhang van 8 x 0-5 en weerstandscoëfficiënt van 0,003. Zie onderstaande figuur. Wateroverlast treedt op bij een rivierafvoer van m 3 /s. V. Hoe groot bedraagt bij deze afvoer de waterdiepte indien wordt uitgegaan van eenparige stroming? V. Hoeveel bedraagt in deze eenparige stroming de energiedissipatie over een riviertraject met een lengte van 0 km? Men wil de wateroverlast lokaal tegengaan door het dwarsprofiel van de rivier over een lengte (orde grootte enkele km) te verbreden naar een breedte van 650 m. De plaats van deze verbreding is zodanig dat de invloed van eventuele verder benedenstrooms gelegen randvoorwaarden geen rol speelt. Zie figuur. V.3 Maak een schets van het waterstandsverloop langs de verbreding en tot enige afstand bovenstrooms ervan. Geef hierin ook de grens- en evenwichtsdiepten aan, voorzien van de bijbehorende getalswaarden. Het verbrede traject heeft een lengte van 0 km. V.4,5 Bereken de maximale diepteverandering die binnen dit traject optreedt. V.5,5 Hoe lang is het deel van dit traject waar de diepteverandering ten opzichte van de situatie zonder verbreding in absolute zin 0,5 m of meer bedraagt?

26 Vraagstuk VI (CT40, CTB0 & combinatietentamen) Een nieuwe ontwikkeling betreft zgn. onderwatermolens. Dit zijn rotors die onder water worden geplaatst en door het langsstromende water in beweging worden gebracht waardoor energie wordt opgewekt, e.e.a. vergelijkbaar met windmolens. VI. Op welk principe berust de werking van deze molens? Men overweegt ergens in Nederland deze molens te plaatsen en laat d.m.v. laboratoriumexperimenten het netto vermogen ervan bepalen. Daartoe wordt een schaalmodel van de molen in een stroomgoot geplaatst, zie onderstaande figuur. De stroomgoot heeft een breedte van 50 cm. Het debiet bedraagt 650 l/s. Op ruime afstand bovenstrooms en benedenstrooms van de molen meet men waterdiepten van resp. = 40,3 cm en = 39,9 cm. De optredende weerstandsverliezen zijn uitsluitend het gevolg van de rotor van de molen. VI. Bereken het door de rotor aan het stromende water onttrokken vermogen. De rotor heeft een straal van,5 cm en derhalve een aangestroomd oppervlak van 500 cm. VI.3,5 Bereken de (dimensieloze) coëfficiënt op basis waarvan het vermogen van de rotor kan worden berekend uit het aangestroomd oppervlak, de dichtheid van water en de ongestoorde aanstroomsnelheid. Via een op de molen aangesloten dynamo meet men een netto geleverd elektrisch vermogen van 4 W. VI.4 Bereken het netto rendement van de molen. De proefondervindelijk verkregen gegevens worden nu gebruikt om het vermogen van een molen op werkelijke schaal te bepalen. Daartoe gaat men uit van gelijkvormigheid, d.w.z. de in het experiment vastgestelde dimensieloze coëfficiënten en gelden ook in de werkelijke situatie. VI.5,5 Bereken het netto geleverde vermogen voor een onderwatermolen met een rotorstraal van 8 m in een gebied met een ongestoorde snelheid van,35 m/s.

27 Vraagstuk VII (CT40) Een meer loost via een over een dam aangelegde hevel overtollig water op zee, zie onderstaande figuur. VII. Wat is het voornaamste kenmerk van een hevel en op welk principe berust de werking ervan? In de gegeven situatie bedragen de waterniveaus en respectievelijk 3,45 m en,45 m t.o.v. het gekozen referentieniveau. De hevelleiding heeft een totale lengte van 50 m, een diameter van 0,85 m en een ruwheids-hoogte van mm (hydraulisch ruw). De instroomen bochtverliezen zijn in dit geval verwaarloosbaar klein. VII. VII.3 Hoe groot is het debiet dat in deze situatie onder vrij verval wordt afgevoerd? Is de stroming in de leiding hier turbulent of laminair? Motiveer je antwoord met een korte berekening. Het hoogste punt van de hevelleiding bevindt zich precies halverwege de leiding en heeft een hoogte van 6 m t.o.v. het gekozen referentieniveau. Zie figuur. VII.4,5 Bereken de drukhoogte in dit punt. Door klimaatverandering neemt het te lozen debiet toe met 5% terwijl het waterniveau op zee stijgt naar,75 m. Om deze situatie het hoofd te kunnen bieden besluit men een pomp met een netto vermogen van 6,5 kw op de hevelleiding aan te sluiten. VII.5,5 Ga via een berekening na of door installatie van deze pomp aan de toekomstige eis m.b.t. het te lozen debiet kan worden voldaan.

28 Vraagstuk VIII (CT40) In een horizontale stroomgoot bevindt zich plaatselijk een vernauwing met gestroomlijnde aanstroomzijden. De benedenstroomse waterstand wordt geregeld met een in hoogte verstelbare korte overlaat aan het uitstroomeinde. De stroming is stationair. Zie onderstaande figuur. De goot heeft een breedte van 30 cm. De korte overlaat heeft een afvoercoëfficiënt van en de kruinhoogte is 4 cm. De diepte op de kruin van de overlaat bedraagt cm. VIII. Bereken het debiet in de goot en de waterdiepte op korte afstand bovenstrooms van de overlaat (alwaar horizontale stroomlijnen). Ter plaatse van de vernauwing is de doorstroombreedte gelijk aan 5 cm. VIII.,5 Bereken de waterdiepte ter plaatse van de vernauwing. Men laat nu de schuif zakken waarbij het debiet in de goot constant blijft. Op een bepaald moment de stroming ter plaatse van de vernauwing kritisch. VIII.3 Hoe groot is daarbij de waterdiepte bovenstrooms van de vernauwing? VIII.4,5 Hoe groot bedraagt op dat moment de kruinhoogte van de overlaat? (Aanwijzing:> BA

29 Tentamen CT40/CT40/CTB0, 30 januari 04 Voorlopige uitwerkingen Vraagstuk I I. U Er wordt gevraagd naar het uitdrukken van de snelheidshoogte,, in aen a : g H res waarin H H H res a uitstroom Invullen levert uitstroom a (tov bodem reservoir) U g U U H H a a a a res uitstroom g g I. p atm D <H> a b U a g a h a p atm I.3 Cavitatie is de situatie dat de locale druk onder de dampdruk daalt. De vloeistof begint dan te koken. Deze situatie moet voorkomen worden aangezien het schade veroorzaakt aan de leiding. De stroomsnelheid in de leiding is overal constant aangezien het debiet en de diameter constant zijn. We passen Bernoulli toe tussen het reservoir en het hoogste punt van de leiding.

30 Bernoulli: H b waarin H H res b res pb ' U b g g p ' p p b b atm p p 0kPa p b atm U a g H a dampdruk 00kPa a zie vorige deelvraag Dit alles invullen in H dampdruk atm 0kPa 00kPa b a 0m a g b H p p a b a a g res levert: I.4 H H H res waarin H H res a uitstroom intree a U g uitstroom Q U U Umc U A leiding U Hintree g g g g Invullen levert U U H H res intree H a uitstroom a g g U a a g H a a intree

31 I.5 p atm a D b U H a a g intree <H> U g a a h a p atm Vraagstuk II II. Boven de ophoging is de stroomsnelheid van de lucht hoger dan boven het andere, lager gelegen, uiteinde van de tunnel. Dat betekent dat boven de ophoging de druk lager is dan boven het andere lager gelegen uiteinde van de tunnel. Door het drukverschil gaat er lucht in de tunnel stromen richting het hoger gelegen uiteinde. II. Het vertragingsverlies: Q 4D Q 4D 8Q 4 D D U U Q H v 7 4 g g g gd II.3 Het vertragingsverlies igv een vergroting van de diameter in twee gelijke stappen:

32 H H H 44,3 D D Q v vi vii 4 gd U U Q 4D Q 4D 8Q 4 D 6 9D Q H vi 39,5 4 g g g gd U U Q D Q D Q D D Q H vii 4,8 4 g g g gd D 3 4 D II.4 In het geval van twee gelijke stappen in de vergroting van de diameter is het vertragingsverlies kleiner dan in geval van een enkele stap in diameter. Immers naarmate we in steeds meer stappen de diameter vergroten tot een bepaalde waarde, komen we steeds dichter bij een gestroomlijnde situatie en wordt het vertragingsverlies steeds kleiner. Vraagstuk III III. Druk bij de bodem: pbodem gz0 6,87 kpa Horizontale kracht: Fh gz0 L 3, 60 kn Verticale kracht: F 3,60 kn (omlaag gericht, totale kracht moet immers loodrecht op wand staan) v Totale kracht: F F F 5,09 kn loodrecht op de wand v h v III. dv dz A0 Z Q dt dt III.3 Uitdrukking voor het debiet als functie van Z:

33 Bernoulli: waarin H H vrij opp Z uitstroompunt U g vrij opp vrij opp uitstroompunt Dit invullen in H H levert: U Z U gz g uitstroompunt Q A U 0,6 0, L gz 0,06 L gz opening H H Uitdrukking voor het oppervlak van de waterspiegel A 0 als functie van Z: BZ tan 45 B ZZ tan 45 Z Z A Z LB Z LZ 0 III.4 Hiervoor koppelen we de volumebalans aan de uitdrukking voor het debiet: dz A0 Z Q dt dz LZ 0,06L gz dt T 0, 4 3/ 0, dt T ZdZ Z,47 s 0,7 0,06 g 0,8 g 0 0,7 Vraagstuk IV IV. Gebieden I en II: energiehoogte H constant (versnelling over korte afstand) Gebieden III en IV: energiehoogte neemt af (vanwege vertragingsverlies tgv verwijding profiel) IV. Alleen voor balansgebied III is het impulstransport door de doorgangen gelijk. IV.3 Op de overlaat zelf zijn de stroomlijnen nog evenwijdig en is de drukverdeling hydrostatisch. Achter de overlaat zijn de stroomlijnen t.g.v. de neer niet meer evenwijdig, echter de verticale snelheden in de neer zijn zo gering dat de resulterende afwijkingen van de hydrostatische drukverdeling maar klein zijn en in de meeste gevallen kunnen worden verwaarloosd. IV.4 Pas de balansvergelijking voor de impuls in x-richting toe in balansgebied III (drukverdeling in doorgang 3 en 4 is hydrostatisch):

34 q q q gd3 gd4 d3 d4 b d4 g d4 b Alle termen in het rechterlid van de laatste vergelijking zijn bekend. Invullen hiervan geeft: d 3 =0,83 m. IV.5 De energiehoogte langs een stroomlijn van doorgang via doorgang naar doorgang 3 is constant (zie vraag II.). Dan geldt: u3 q H H H3 ad3 ad3, 65 m g gb IV.6 Pas de balansvergelijking voor impuls in x-richting toe in balansgebied II: q q Kx, schuif gd gd 3 d b Van de termen in het rechterlid is alleen d onbekend. We kunnen deze vinden uit de in de vorige vraag berekende energiehoogte in doorgang : q H ad, 65 m gd met,65 m als startwaarde volgt na twee tot drie iteraties: d =, m (niet gevraagd). Invullen in de vergelijking voor de horizontale kracht op de schuif geeft: K x,schuif =065,3 N/m (ook niet gevraagd).

35 Uitwerking tentamen Vloeistofmechanica (CT40) 30 januari 04 Vraagstuk V V. Bij eenparige stroming is de waterdiepte gelijk aan de evenwichtsdiepte: d e = (q c f /gi b ) /3. Met q = Q/B 0 = 7,0 m /s en de gegeven waarden voor c f en i b volgt nu d e =5.7 m. V. Voor het gedissipeerde vermogen geldt: P diss = ρgq H w. In de eenparige toestand geldt H w = i b L, waarin L de lengte is van het hier beschouwde traject (0 km). Met H w = = 0,8 m volgt nu P diss = 747 kw. V.3 Oorspronkelijk dwarsprofiel: d e,0 = 5.7 m (zie vraag V.) en d g,0 = (q /g) /3 =.7 m; verbreding (zelfde formules met q = Q/B = 5.38 m /s): d g, =.43 m en d e, = 4.80 m. (Let op het gebruik van de indices 0 en, overeenkomend met de breedte aanduiding op de figuur.) Subkritische stroming, flauwe helling, benedenstroomse randvoorwaarden zijn bepalend. Er treedt een M -type stuwkromme op. Bovenstrooms van de verbreding gaat deze over in een M -type. Zie figuur. V.4 Zie figuur van vraag V.3: de maximale diepteverandering binnen het traject treedt op aan het bovenstroomse uiteinde ervan op een afstand s = 0 km van de benedenstroomse rabdvoorwaarde. Omdat verder benedenstrooms gelegen randvoorwaarden geen rol spelen heerst in dit punt de evenwichtsdiepte d e,0. Voor de bijbehorende diepteverandering binnen dit traject geldt nu (oplossing verhanglijnvergelijking voor kleine afwijkingen van

36 de eenparige toestand): d = (d e,0 d e, )exp s/l. Hierin is L de aanpassingslengte in het verbrede riviertraject: L = d e, ( i b /c f )/3i b = 9480 m. Met d e,0 d e, = 0,9 cm vinden we een maximaal diepteverschil (t.p.v. het bovenstrooms uiteinde) van 0,55 m. V.5 Zie de figuur van vraag V.3. Bereken voor de stuwkromme van vraag V.4 eerst de afstand vanaf het benedenstroomse uiteinde van het verbrede traject waar de diepteverandering d gelijk is aan 0,5 m. Dit door de oplossing voor de verhanglijn te inverteren: s/l=log d/(d e,0 d e, )waarin d =0.5m. Hieruitresulteerteenbijbehorendeafstand s van 69 m. Het overige (bovenstroomse) deel van dit traject is de diepteverandering groter dan 0,5 m over een totale lengte van dus =3808 m. Vraagstuk VI VI. Water stroomt om de roterbladen en door de hiermee gepaard gaande versnellingen treden drukverschillen op langs een rotorblad. Door de speciale vormgeving van de rotorbladen resulteert dit in een netto moment om de as van de rotor waardoor de rotor in draaiïng wordt gebracht welke wordt overgedragen op een generator. VI. Stel een energiebalans op voor de goot tussen de doorgang bij d en de doorgang bij d. Deze luidt: ρgq(h H ) = P, waarin H, = d, +U,/g (referentie niveau is de bodemhoogte van de horizontale goot). Invullen van de gegeven getalswaarden geeft (gebruikmakend van U, = Q/Bd, ) een aan het water onttrokken vermogen P = P rotor = 7,93 W (er zijn geen andere energieverliezen dan die door de rotor). VI.3 Het door een omstroomd voorwerp aan het water onttrokken vermogen kan worden uitgedrukt als: P rotor = c w ρu3 0A, waarin U 0 de ongestoorde aanstroomsnelheid is, en A het aangestroomd oppervlak. De aanstroomsnelheid is hier de snelheid in de doorgang bovenstrooms van de rotor: U 0 = Q/Bd =,075 m/s. Met het gegeven aangestroomd oppervlak A =500 cm ) en het vermogen (berekend in vraag VI.) volgt nu c w = 0,59. VI.4 Het netto rendement is het door de dynamo geleverde vermogen (4 W) gedeeld door het aan het water onttrokken vermogen (7,93 W): η = 4/7,93=0,78. VI.5 Voor het netto geleverde vermogen in de werkelijk situatie, gebruiken we de eerder gegeven formule voor het aan het water onttrokken vermogen vermenigvuldigd met het netto rendement: P = ηc w ρu3 0A. Invullen van U 0 =,35 m/s en πr = 00 m. geeft uiteindelijk: P = 3,5 kw. (Volgens een recent afstudeeronderzoek zou het netto vermogen van een dergelijke molen in Nederlandse situatie ca. keer zoveel kunnen bedragen. Ter vergelijking: een moderne windmolen levert ca. -3 MW.) Vraagstuk VII VII. Een hevel is een gesloten buisleiding waarin stroming onder druk optreedt en waarbij het hoogste punt van de as van de buisleiding boven de respectievelijk niveau s van het instroom- en uitstroom einde ligt. Dit is mogelijk omdat het voor de stroming onder

37 druk in een gesloten leiding niet uitmaakt wat de hoogteligging van de buis is, het gaat slechts om het verhang van het piëzometrisch niveau (effecten m.b.t. de vorming van dampbellen bij lage vloeistofdrukken buiten beschouwing gelaten). VII. Voor het weerstandsverlies over de buisleiding geldt: H w = ξu /g. Hierin is ξ de gecombineerde verliesfactor met bijdragen van de wandweerstand (ξ w =f L/D), het uittreeverlies (ξ uit =) en instroom- en bochtverliezen (hier te verwaarlozen, bijhorende waarde van ξ is nul). Voor de weerstandscoëfficiënt geldt: / f = log(3,7d/k N ) (hydraulischruw)waaruitvolgt: f =0.0. Ditgeefteentotaleverliesfactorξ = fl/d+=7. (Merk op dat het uitstroomverlies hier niet verwaarloosbaar is t.o.v. het wrijvingsverlies.) Met H w = h meer h zee = m vinden we nu U =,67 m/s en Q = UA = 0,95 m 3 /s. VII.3 Of de stroming turbulent dan wel laminair is wordt bepaald door het Reynoldsgetal: Re = UD/ν = (,67 m/s) (0,85 m)/(.0 6 m /s) De overgang van laminaire naar turbulente stroming vindt in een buis plaats voor Reynolds-getallen tussen ca zodat hier spake is van turbulente stroming (Re 3500). VII.4 De drukhoogte volg uit de energiehoogte, bereken deze dus daarom eerst. Noem hethoogstepuntp, dangeldth P = H meer f L D U /g (erisgeeninstroomverliesenpunt P ligt halverwege de leiding). We vinden zo: H P = 3,0 m. Druk nu de energiehoogte uit in termen van de drukhoogte: H P = z P +(p/ρg) P +U /g. Voor de drukhoogte geldt dan: (p/ρg) P = H P z P U /g = 3,0 m - 6 m - 0,0 m = -3, m. (Negatief, dus een druk in het hoogste punt lager dan de atmosferische druk.) VII.5 Er moet een debiet geloosd kunnen worden van Q =,5 0,95 =,9 m 3 /s bij een verval H w van 0,70 m. Voor dit debiet is het totale weerstandsverval: H w = ξ(l/d)(q/a) /g =,34 m. De minimaal benodigde opvoerhoogte van de pomp is dus H pomp,min =,34-0,70 = 0,64 m. De pomp kan voor het nieuwe debiet een opvoerhoogte leveren van P pomp /(ρgq) = 0,56 m. Dit is kleiner dan de benodigde 0,64 m, de pomp voldoet dus niet. Vraag VIII VIII. De stroming op de kruin van de overlaat is kritisch, dit betekent u k = gd k en q = md k u k = md k gdk. Met m = volgt hieruit q = 0,3 m /s en Q = qb 0 = 0,039 m 3 /s = 39 l/s. Voor de specifieke energiehoogte bovenstrooms van de overlaat geldt: E 0 = E k +a k = 3 d k +a k = 0,3 m. Via H 0 = d 0 +q /(gd 0) volgt een waterdiepte d 0 = 0,3 m. VIII. Gebruik hiervoor de balansvergelijking voor horizontale impuls: F 0 = F + (F + is de impulsoverdracht direct benedenstrooms van de versmalling). Uitgewerkt levert dit (op een constante factor ρ na): gb 0d 0 +Q /(B 0 d 0 ) = gb 0d +Q /(B d ). (let op het afwisselend gebruik van B 0 en B in de verschillende termen hierin.) Het linkerlid kan direct worden berekend uit het antwoord van vraag VIII.. De resulterende algebraïsche vergelijking voor de waterdiepte d kan worden opgelost via de grafische rekenmachine (of iteratie). Er zijn positieve oplossingen (behorend bij respectievelijk een sub- of superkritische stroming). De stroming is hier subkritisch, met als bijbehorend antwoord 3

38 d = = 0,9 m. VIII.3 Geleidelijk versnellende stroming, pas de energievergelijking toe, voor horizontale bodem: E = E oftewel d +(Q/B 0 d ) /g = d +(Q/B d ) /g =. (Let op het gebruik van B 0 resp. B.) Het rechterlid volgt direct uit het antwoord voor d uit vraag VIII.. Oplossen van de resulterende vergelijking voor d geeft d = 0,3 m (subkritische oplossing kiezen). VIII.4 Pas wederom de impulsbalans toe (zie vraag VIII.), nu is echter het rechterlid van de vergelijking bekend, deze volgt namelijk uit het gegeven dat de stroming tussen de versmalling kritisch is (gestuwde afvoer). Met q = Q/B = 0,6 m /s volgt hieruit d = d g, = (q /g) /3 = 0,9 m. Oplossen van de resulternde vergelijking voor d 0 geeft nu d 0 = 0,4 m (subkritische oplossing). De specifieke energiehoogte E 0 = d 0 + (Q/B 0 d 0 ) /g = 0,56 m. Met E 0 = a k + 3 d k (zie vraag VIII.) volgt een kruinhoogte a k van 0,076 m (de waterdiepte op de kruin, de lokale grensdiepte, is ongewijzigd vanwege Q is constant). VIII.5 Bij een verdere afname van de schuifhoogte blijft de stroming ter hoogte van de versmalling kritisch, immers een verdere verlaging van de waterstand kan zich niet meer als een storing in bovenstroomse richting voorbij de versmalling voortplanten (vanwege Fr = endusu = c ). Destromingbovenstroomsvandeversmallingblijftdusongewijzigd vergeleken met de situatie van vraag VIII.4. Bendenstrooms van het smalle deel is de stroming superkritisch, vanwege de vrije afstroming. De bijbehorende waterdiepte kan gevonden worden door bij de oplossing van de impulsvergelijking van vraag VIII.4 de superkritische oplossing te kiezen (d = 0,049 m, maar dit was niet gevraagd). Zie figuur. 4

39 Tentamen CT40, 0 april 0, ANTWOORDFORMULIER vragen I en II Naam: Studienr.: GEEF OP DIT ANTWOORDFORMULIER ALLEEN HET EINDANTWOORD; GEEN UITWERKINGEN. Vraag I I./I. Teken de energiehoogte met een doorgetrokken lijn en het piëzometrisch niveau met een streeplijn: D z z D pomp Vraag II II. Snelheidshoogte: II.&3 Teken de energiehoogte met een doorgetrokken lijn en het piëzometrisch niveau met een streeplijn: z D z

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005 Uitwerking tentamen Stroming 5 juli 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A = 890 kg/m3 g= 9.8 m/s ρ B = 590 kg/m3 ρ ZUIGER = 700 kg/m3 D ZUIGER = m ha= 30 m hb= 5 m pb= 50000 Pa (overdruk) Vraag : Hoogte

Nadere informatie

Naam:... Studentnr:...

Naam:... Studentnr:... Naam:...... Studentnr:..... FACULTEIT CONSTRUERENDE TECHNISCHE WETENSCHAPPEN WATERBEHEER Tentamen : Stroming Examinator: J.S. Ribberink Vakcode : 401 Datum : vrijdag 15 juli 005 Tijd : 13.30 17.00 uur

Nadere informatie

Het drie-reservoirs probleem

Het drie-reservoirs probleem Modelleren A WH01 Het drie-reservoirs probleem Michiel Schipperen (0751733) Stephan van den Berkmortel (077098) Begeleider: Arris Tijsseling juni 01 Inhoudsopgave 1 Samenvatting Inleiding.1 De probleemstelling.................................

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

Uitwerking tentamen Stroming 24 juni 2005

Uitwerking tentamen Stroming 24 juni 2005 Uitwerking tentamen Stroming 4 juni 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A 890 kg/m3 g 9.8 m/s ρ B 590 kg/m3 ρ ZUIGER 700 kg/m3 D ZUIGER m a 30 m b 5 m pb 50000 Pa (overdruk) Vraag : Hoogte van de zuiger

Nadere informatie

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 28 juni 2011, u

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 28 juni 2011, u Dit tentamen bestaat uit twee delen: deel I bestaat uit 7 meerkeuzevragen en deel II bestaat uit twee open vragen. Deel I staat voor 40% van uw eindcijfer. Deel I invullen op het bijgeleverde formulier.

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

MECHANICAII FLUIDO 55

MECHANICAII FLUIDO 55 MECHANICAII FLUIDO 55 Figuur (3.4): De atmosferische druk hoeft niet in rekening te worden gebracht aangezien ze in alle richtingen werkt. Opmerking 3: In sommige gevallen dient met een controlevolume

Nadere informatie

Examen Januari OEF 1 Hydrostatica (4 pt, apart dubbelblad) Scharniert rond C, er heerst atmosfeerdruk.

Examen Januari OEF 1 Hydrostatica (4 pt, apart dubbelblad) Scharniert rond C, er heerst atmosfeerdruk. Examen Januari 2017 OEF 1 Hydrostatica (4 pt, apart dubbelblad) d 1 = 2 m g = 9,81 m/s 2 ρ = 1000 kg /m³ AB: breedte = 4 m r 1 = 2 m α 1 = 45 BC: breedte = 4 m lengte = 5 m α 2 = 45 CD: breedte = 4 m r

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op donderdag 8 april 5, 14.-17. uur. Het tentamen levert

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

Proef-tentamen Hydrologie Het gebruik van telefoons, boeken, dictaten en tabellen is niet toegestaan.

Proef-tentamen Hydrologie Het gebruik van telefoons, boeken, dictaten en tabellen is niet toegestaan. Proef-tentamen Hydrologie Het gebruik van telefoons, boeken, dictaten en tabellen is niet toegestaan. Normering Vraag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 totaal Punten 15 10 10 25 20 25 30 10 10 155 Het eindcijfer is het

Nadere informatie

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 12 april 2011, u

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 12 april 2011, u Dit tentamen bestaat uit twee delen: deel I bestaat uit 7 meerkeuzevragen en deel II bestaat uit twee open vragen. Deel I staat voor 40% van uw eindcijfer. Deel I invullen op het bijgeleverde formulier.

Nadere informatie

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast Inleiding l in de 18e eeuw bedacht Daniel Bernoulli het natuurkundige principe om te vliegen. De wet van Bernoulli is de wet van behoud van energie voor een sterk vereenvoudigde situatie waarin alleen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Proeftoets Beschikbare tijd: 100 minuten Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.. U mag tijdens het tentamen

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 25 juni 07 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Ieder onderdeel wordt (indien nodig)

Nadere informatie

Theorie windmodellen 15.1

Theorie windmodellen 15.1 Theorie windmodellen 15.1 15 THEORIE WINDMODELLEN 15.1 Inleiding Doordat er drukverschillen zijn in de atmosfeer waait er wind. Tengevolge van horizontale drukverschillen zal een luchtbeweging willen ontstaan

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-0 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-0-versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld?

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld? 5. Stromingsleer De belangrijkste vergelijking in de stromingsleer is de continuïteitsvergelijking. Deze is de vertaling van de wet van behoud van massa: wat er aan massa een leiding instroomt moet er

Nadere informatie

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Thermodynamica Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 2009-2010 Inhoudsopgave Eerste hoofdwet - deel 1 3 Oefening 1.1......................................

Nadere informatie

( ) ( ) en vloeistof met dichtheid = 891 kg/m 3 stroomt door een ronde uis met een bocht met diameters

( ) ( ) en vloeistof met dichtheid = 891 kg/m 3 stroomt door een ronde uis met een bocht met diameters Vraagstuk 1 Een verticale vlakke plaat heeft in het midden een rond gat met een scherpe rand. Een water straal met snelheid V en diameter D spuit op de plaat waarbij de centerlijn van de straal samenvalt

Nadere informatie

Oplossing examenoefening 2 :

Oplossing examenoefening 2 : Oplossing examenoefening 2 : Opgave (a) : Een geleidende draad is 50 cm lang en heeft een doorsnede van 1 cm 2. De weerstand van de draad bedraagt 2.5 mω. Wat is de geleidbaarheid van het materiaal waaruit

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 11 november 08 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45 TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS 1 17 APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45 Enige constanten en dergelijke MECHANICA 1 Twee prisma`s. (4 punten) Twee gelijkvormige prisma s met een hoek α van 30 hebben

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 21 juni 2010 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Hydraulische vervalberekeningen

Hydraulische vervalberekeningen Hydraulische vervalberekeningen Bijlage V Uitbreiding rwzi Numansdorp in het kader van course 15/16 Begeleiders namens: Hogeschool van Arnhem & Nijmegen Dhr. A.C. de Wit Waterschap Hollandse Delta Dhr.

Nadere informatie

Examen mechanica: oefeningen

Examen mechanica: oefeningen Examen mechanica: oefeningen 22 februari 2013 1 Behoudswetten 1. Een wielrenner met een massa van 80 kg (inclusief de fiets) kan een helling van 4.0 afbollen aan een constante snelheid van 6.0 km/u. Door

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) donderdag 5 juli 2007, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

Formuleblad college Stromingsleer wb1225

Formuleblad college Stromingsleer wb1225 Formuleblad college Stromingsleer wb1225 Integraalbalansen (Behoudswetten in integraalvorm) Voor een controlevolume CV omsloten door een oppervlak A waarbij n de buitennormaal op A is. Het snelheidsveld

Nadere informatie

Hydraulica. Practicum Verhanglijnen BB1. Prof. dr. ir. R. Verhoeven Ir. L. De Doncker

Hydraulica. Practicum Verhanglijnen BB1. Prof. dr. ir. R. Verhoeven Ir. L. De Doncker Hydraulica Prof. dr. ir. R. Verhoeven Ir. L. De Doncker Practicum Verhanglijnen BB1 Academiejaar 2007-2008 Jan Goethals Jan Goormachtigh Walid Harchay Harold Heeffer Anke Herremans Bart Hoet Inhoud Inleiding...

Nadere informatie

PROJECTNUMMER C ONZE REFERENTIE Imandra: :D

PROJECTNUMMER C ONZE REFERENTIE Imandra: :D ONDERWERP Gemaal Korftlaan - advies wel of niet verbreden watergang aanvoertracé DATUM 7-7-2016, PROJECTNUMMER C03071.000121.0100 ONZE REFERENTIE Imandra: 078915484:D VAN Arjon Buijert - Arcadis AAN J.

Nadere informatie

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN 1) Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en gassen) die belang heeft voor de stromingseigenschappen van de vloeistof. Dit speelt een rol in allerlei domeinen.

Nadere informatie

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:

Nadere informatie

Energie opslag. Potentiële energie van water HUMSTERLAND ENERGIE. October 29, 2018 Opgesteld door: Walther L. Walraven

Energie opslag. Potentiële energie van water HUMSTERLAND ENERGIE. October 29, 2018 Opgesteld door: Walther L. Walraven Energie opslag Potentiële energie van water HUMSTERLAND ENERGIE WWW.HUMSTERLANDENERGIE.NL October 29, 2018 Opgesteld door: Walther L. Walraven Energie opslag Potentiële energie van water Natuurkundige

Nadere informatie

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2).

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2). HOOFDSTUK OOFDSTUK 4: K NATUURKUNDE KLAS 4 4: KRACHT EN ARBEID RBEID 16/5/2011 Totaal te behalen: 33 punten. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Opgave 0: Bereken op je rekenmachine

Nadere informatie

3. Beschouw een zeer goede thermische geleider ( k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a

3. Beschouw een zeer goede thermische geleider ( k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a 1. Op een vierkantig substraat bevinden zich 4 IC s (warmtebronnen), zoals op de bijgevoegde figuur. Als een van de warmtebronnen een vermogen van 1W dissipeert als warmte (en de andere geen vermogen dissiperen),

Nadere informatie

Vraag (1a): Bepaal de resulterende kracht van de hydrostatische drukken op de rechthoekige plaat AB (grootte, richting, zin en aangrijpingspunt).

Vraag (1a): Bepaal de resulterende kracht van de hydrostatische drukken op de rechthoekige plaat AB (grootte, richting, zin en aangrijpingspunt). OEF. 1 (4 pt, apart dubbelblad) Een tank bevat twee vloeistoffen met scheidingsvlak ter hoogte van punt A: r 1 =900 kg/m³ en h 1 =4m, r 2 =1000 kg/m³ en h 2 =3m. De tank is afgesloten door de klep ABC.

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) dinsdag 4 juli 2006, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 25

jaar: 1989 nummer: 25 jaar: 1989 nummer: 25 Op een hoogte h 1 = 3 m heeft een verticaal vallend voorwerp, met een massa m = 0,200 kg, een snelheid v = 12 m/s. Dit voorwerp botst op een horizontale vloer en bereikt daarna een

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Naam:... Studentnummer:...

Naam:... Studentnummer:... AFDELING DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen - Gebruik van een gewone (geen grafische) rekenmachine is toegestaan - Gebruik van enig

Nadere informatie

DRUKVERLIES GELAMINEERDE FLEXIBELE SLANGEN

DRUKVERLIES GELAMINEERDE FLEXIBELE SLANGEN TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van EC -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). e volgende parameters

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op woensdag 23 juni 2010, 14.00-17.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 30 juni 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS 1 24 APRIL 2013 11:00 12:45 uur MECHANICA 1 Blok en veer. (5 punten) Een blok van 3,0 kg glijdt over een wrijvingsloos tafelblad met een snelheid van 8,0 m/s

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.

Nadere informatie

Buiging van een belaste balk

Buiging van een belaste balk Buiging van een belaste balk (Modelbouw III) G. van Delft Studienummer: 0480 E-mail: gerardvandelft@email.com Tel.: 06-49608704 4 juli 005 Doorbuigen van een balk Wanneer een men een balk op het uiteinde

Nadere informatie

ALGEMEEN 1. De luchtdruk op aarde is ongeveer gelijk aan. A 1mbar. B 1 N/m 2. C 13,6 cm kwikdruk. D 100 kpa.

ALGEMEEN 1. De luchtdruk op aarde is ongeveer gelijk aan. A 1mbar. B 1 N/m 2. C 13,6 cm kwikdruk. D 100 kpa. LGEMEEN 1 De luchtdruk op aarde is ongeveer gelijk aan 1mbar. B 1 N/m 2. C 13,6 cm kwikdruk. D 100 kpa. 5 Van een bi-metaal maakt men een thermometer door het aan de ene kant vast te klemmen en aan de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo II (oude stijl) Pompen of Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 decimeter heeft een inhoud van 8000 liter ( liter = dm 3 ) en is geheel gevuld met water. Aan de kraan onder aan het vat (zie figuur ) wordt een pomp

Nadere informatie

Verzameling oud-examenvragen

Verzameling oud-examenvragen Verzameling oud-examenvragen Achim Vandierendonck Vraag 1 (6 punten) Beschouw een zeer goede thermische geleider (k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a 1. Rond deze geleider zit een

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Vloeistofmechanica CTB2110. Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie"

Vloeistofmechanica CTB2110. Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap Practische Studie CTB2110 Vloeistofmechanica Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie" LET OP! EEN REPRODUCERENDE LEERSTIJL IS SCHADELIJK VOOR DE ACADEMISCHE VORMING November 2016 Januari 2015 Januari

Nadere informatie

Opgave 1. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: = l

Opgave 1. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: = l Opgave 1 Een kompasnaald staat horizontaal opgesteld en geeft de richting aan van de horizontale r component Bh van de magnetische veldsterkte van het aardmagnetische veld. Een spoel wordt r evenwijdig

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be

toelatingsexamen-geneeskunde.be Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op

Nadere informatie

VORtech Computing. Experts in Technisch Rekenwerk MEMO. Verwerking van diagonale overlaten in WAQUA. BvtH/M08.079. Onderwerp. Documentinformatie

VORtech Computing. Experts in Technisch Rekenwerk MEMO. Verwerking van diagonale overlaten in WAQUA. BvtH/M08.079. Onderwerp. Documentinformatie Experts in Technisch Rekenwerk Postbus 260 2600 AG DELFT MEMO Datum Auteur(s) Onderwerp BvtH/M08.079 24-nov-2008 Bas van 't Hof Verwerking van diagonale overlaten in WAQUA tel. 015-285 0125 fax. 015-285

Nadere informatie

Op een veer van 10 N/m wordt een kracht van 0,55 N uitgeoefend. Hoeveel is de veer langer geworden hierdoor?

Op een veer van 10 N/m wordt een kracht van 0,55 N uitgeoefend. Hoeveel is de veer langer geworden hierdoor? Oplossingsmodellen bij vraagstukken (uit de Did. en ped. berichten 2010-2011) Derde jaar Gegeven, gevraagd, oplossing, antwoord Op een veer van 10 N/m wordt een kracht van 0,55 N uitgeoefend. Hoeveel is

Nadere informatie

CTB2110. Vloeistofmechanica. Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie"

CTB2110. Vloeistofmechanica. Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap Practische Studie CTB2110 Vloeistofmechanica Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie" Vraag 1a De dichtheid varieert over de diepte. Beschouw daarom het water deel en het olie deel

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) xamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 1.0.0 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 17 vragen. Voor

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige Hoofdstuk 3 Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige stroming 3.1 Inleiding Eén-fasige stroming is de meest voorkomende stroming in een warmtewisselaar. Zelfs bij een condensor of een verdamper

Nadere informatie

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties!

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties! Centrale Verwarmingssysteem Uitwerking van de deelvragen 1 ) Wat zijn de Energietransformaties in het systeem? De Energietransformaties die optreden in het CV-systeem zijn a. Boven de brander c.q. in de

Nadere informatie

Tentamen Planning 2de semester Wetenschappelijk verslag Lenzen en Hydrodynamica. 17 februari 2006 Meten en experimenteren 1

Tentamen Planning 2de semester Wetenschappelijk verslag Lenzen en Hydrodynamica. 17 februari 2006 Meten en experimenteren 1 Tentamen Planning 2de semester Wetenschappelijk verslag Lenzen en Hydrodynamica 17 februari 2006 Meten en experimenteren 1 tentamen Wie minimum 10/20 heeft behaald op het tentamen is vrijgesteld van het

Nadere informatie

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Golven & Optica 3AA70 Dinsdag 23 juni 2009 van 14.00 tot 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 vraagstukken en 5 pagina s met

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

. Vermeld je naam op elke pagina.

. Vermeld je naam op elke pagina. Tentamen: Elektriciteit en Magnetisme Docent: J. F. J. van den Brand R. J. Wijngaarden Datum: 30 Mei 2006 Zaal: Q112/M143 Tijd: 15:15-18.00 uur. Vermeld je naam op elke pagina.. Vermeld je collegenummer..

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME TENTMEN ELEKTROMGNETISME 23 juni 2003, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. OPGVE 1 Gegeven is een zeer dunne draad B waarop zch een elektrische lading Q bevindt die homogeen over de lengte

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min)

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min) Opleiding Civiele Techniek Constructiemechanica ermeld op bladen van uw werk: STUDIEUMMER : oornaam AAM : Achternaam UITWERKIGSFORMULIER Tentamen CTB1110 COSTRUCTIEMECHAICA 1 3 november 014 09:00 1:00

Nadere informatie

aluminium 2,7 0, ,024 ijzer 7,9 0, ,012

aluminium 2,7 0, ,024 ijzer 7,9 0, ,012 DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dichtheid Soortelijke

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 10 juni 09 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Tentamen io1031 Product in werking (vragen) vrijdag 26 augustus 2011; 14:00 17:00 uur

Tentamen io1031 Product in werking (vragen) vrijdag 26 augustus 2011; 14:00 17:00 uur Tentamen io1031 Product in werking (vragen) vrijdag 26 augustus 2011; 14:00 17:00 uur Mededelingen Dit tentamen bestaat uit 4 bladzijden. De LAATSTE zes vragen (samen maximaal 5 punten) zijn zogenaamde

Nadere informatie

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen Druk in een vloeistof In de figuur

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30 TENTAMEN DYNAMICA (14030) 9 januari 010, 9:00-1:30 Verzoek: begin de beantwoording van een nieuwe vraag op een nieuwe pagina. En schrijf duidelijk: alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken.

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 6 opgaven met totaal 20 deelvragen Begin elke opgave op een nieuwe kant

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- AT1 - OPGAVEN 1/6

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- AT1 - OPGAVEN 1/6 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets - AT1 Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- AT1 - OPGAVEN 1/6 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten

Nadere informatie

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme Schriftelijk eamen: theorie en oefeningen 2010-2011 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgavebladen niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit

Nadere informatie

Nationale Natuurkunde Olympiade. Eerste ronde januari Beschikbare tijd: 2 klokuren

Nationale Natuurkunde Olympiade. Eerste ronde januari Beschikbare tijd: 2 klokuren Nationale Natuurkunde Olympiade Eerste ronde januari 2009 Beschikbare tijd: 2 klokuren Lees dit eerst! OPGAVEN VOOR DE EERSTE RONDE VAN DE NEDERLANDSE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2009 Voor je liggen de opgaven

Nadere informatie

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld. Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag

Nadere informatie

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1)

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Is de arbeid die moet verricht worden op een voorwerp om dat voorwerp over een afstand h omhoog te brengen, afhankelijk van de gevolgde weg? Kies een van

Nadere informatie