De simulatie van sporenverspreiding in een «e~$.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De simulatie van sporenverspreiding in een «e~$."

Transcriptie

1 De simulatie van sporenverspreiding in een «e~$.

2

3 De simulatie van s.porenverspreiding in een gewas. Bert van den Berg

4

5

6

7 Samenvatting_ Di t verslag beschrijft een pog:ing een sporenverspreidingsmode1., dat ontwik-...;. keld was t. b. v. een ziektemodel van gele roest in tar\'re uft te breiden en: te valideren, zodat het een beschr~ving geeft van de sporenverspreiding onder niet-neutrale condi ties. Het model is tweedimensionaal en geeft _de sporendispersie benedenwinds van een lijn- of oppervlaktebron. Meting van een temperatuurprofiel en een windsnelheid boven het gewas, is voldoende om bij bekende bronsterkte en gewasdichtheid de benedenwindse sporenconcentraties, deposities en verlie.zen door op-\.vaartse turbulentie te berekenen. De afw~kingen tussen gemeten profielen van windsnelheid en.eddycoefficient en de berekende profielen z~n niet fataal voor de nauwke~righeid van het model. Sporenconcentraties benedenwinds van een l~nbron worden binnen 3ryfo nauwkeurig berekend tot op 5m van de bron~ Veel gevoeliger is het model voor onnauwkeurigheden in de berekening van de depositie van sporen op het gewas. Een veldexperiment, waarin deposities benedenwinds van een lijnbron gemeten werden om eeti directe toetsing van de model~eposities uit te voeren leverde grate afw~kingen tussen gemeten en berekende waarden. Berekende deposities waren een factor.2 tot 6 hager dan de gemeten deposities. Ook in de herhaling was dit het geval. Dit is verrnoedel~k te w~ten aan fluctuaties in de windrichting, waardoor een hoeveelheid sporen uit het meetveld werd geblazen. Het computerrnodel was hiervoor niet gecorrigeerd. Sporendeposities berekent het model althans qua ordegrootte juist. \

8

9 Inhoud I Inleiding I-1 Doelstellin~ I-2 Hoe dit verslag gelezen kan worden I 2. II Uitwisseling in de grenslaag II-1 Inleiding II-2 Uitwisselingsprocessen boven het gewas II-3 Uitwisselingsprocessen in het gewas II-4 Nulvlaksverplaatsing en ruwheidslengte III Sporenstromen III-1 Inleiding III-2 De ruimtelijke structuur III-3 De fluxen IV Het computermodel IV-1 Inleiding IV -2 De. ruimtelij"ke structuur IV-3 Het Richardson getal IV-4 ~ ofielen boven het gewas: neutraal IV-5 Profielen boven het gewas: niet-neutraal IV -6 Pro fie len in het gewas IV-7 Optimalisatie van. nulvlaksverplaatsing en ruwheidslengte IV-8 De sporenfluxen IV-9 T~dstap en modelt~d ~ V Testberekeningen V-1 Inleiding V-2 Windprofiel en het profiel van de eddycoe~ficient V-3 De depositiefunctie VI Sporenconcentraties: model en experiment VI-1 Inleiding VI-2 De simulatie VI-3 Resultaten en gevoeligheidsanalyse van het model VII Sporendeposities: model en experiment VII-1 Inleiding VII-2 Materiaal en methoden VII-3 De simulatie VII-4 Resultaten en di2cussie

10

11 Literatuur 48 L~st van programmavariabelen L~st van symbolen Appendices Tabellen Grafieken

12

13 I Inleiding I-1 Doelstelli:qg Plantenziekten hebben meestal een biologische oorsprong. Een ziekte verwekker tast de plant aan. Ziektevenrekkers op planten stammen veelal ui.t de klasse der schimrnels. De ontwikkeling van een ziekte verwekker kan explosiief. verlopen, er ontstaat een epidemie. Uitgestrekte monocultures z~n erg kwetsbaar voor epidemien. Telers z~n daarom b~zonder bedacht op het optreden van ziekteverwekkers. Met preventieve maatregelen tracht men epidemien te voorkomen, met curatieve te bedwingen. Chemische bestr~ding van ziektev~rwekkers is een beproefd middel om uitbreiding van een ziekte in het gewas binnen de perken te houden. De lange persistentie van meerdere chemicalien vormt.een bezwaar. 'Concentratie' in de voedselketen van DDT heeft tot grate sterfte geleid van b.v. de buizerds in de 50er jaren. Men '\vil wat voorzichter '\vorden met het gebruik van chemicalien. Een systeem van geleide bestr~ding zou tot besparing van de hoeveelheid gebruikte vergiftenkunnen leiden. Alleen wanneer.men een optimaal rendement van de bespuiting verwacht, wordt chemische bestr~ding toegepast. De taak van de. epide- mioloog is om tot bepaling van de voorwaarden te.komen waaronder gespoten moet wordeno Ziektemodellen kunnen hiertoe een b~drage leveren. Z~.maken het opstellen van vuistregels voor de bestr~ding mogel~k. Z~ veronderstellen kennis van de waardplant, de levenscyclus van het pathogeen, het aantal infectiecycli en de w~ze, waarop milieufactoren de ontwikkeling van de ziekte in het gewas sturen. Het aantal infectiecycli, dat een schimmel in een groeiseizoen kan doorlopen is een belangr~ke factor, die de potentiele dreiging voor het gewas bepaalt. In zo'n infectiecyclus ond.erscheidt men een aantal deelprocessen: - kieming van sporen - penetra,t ie - groei. vorming. van vruchtlichamen - verspreiding van sporen Van ieder deelproces kan het rendement voor de schimmel opgesteld.worden. Als parameter kan de fractie van het aantal sporen gekozen worden 1 dat een bepaald deel van de cyclus succesvol heeft doorlopene Kiemingsfractie, pene- tratiefractie, etc. Met!infection ratio' duidt men wel de fractie aan van sporen; die tot vorming van nieuwe sporen of sporenhoopjes heeft.geleid. Het is duidel~k, dat de 'infection ratio' in belangr~ke mate de ontwikkeling van een epidemie in een gewas bepaalt. De tweede factor vormt de efficientie waarmee sporen verspreid worden en een d.erde het aantal. infectie?ycli in een groeiseizoen. Men zou de.efficientie waarmee sporen verspreid worden kurmen definieren fl.ls de fractie van het totaal geproduceerde aantal, dat weer in het gewas gedeponeerd wordt.. Echter zo'n definitie hangt af van de vraag, die men zich s.telt~ Wil men b.v. weten hoe snel de ziekte zich van veld tot veld zal verspreiden, dan is eerder de sporenfractie, die uit het gewas verdw~nt van belang. 1

14

15 Zadoks maakte een computermodel ( epj_rnul 76), da t op :problemen van diverse schaal.toepasbaar is. De vers:preiding van een ziekte in een gewas tot de verschuivint;" van de grens van een e:pidemie over een continent zou ge.simuleerd kunnen "\lrorden. De sporenvers:preiding ~;v-erd door een tweedimensionale Gaus-s kromme nagebootst, die de kansdichtheid om s:poren in de lucht aan te treffen o:p zekere. afstand van de bron, aangeeft~ Zadoks wijst er al o:p, dat realistischer functies denkbaar zijn. De im:pliciete aanname, dat de s:porenvers:preicling circulair sym-~ metrisch is kan boven een gewas niet gemaakt worden. Ret is wei zeker, dat de overheersende windrichting tijdens de s:porenproductie in sterke mate assymmetrie in de verspreiding veroorzaakt. Circulaire uitbreiding van haarden van gele roest in tarwe verklaren door circulair symmetrische sporenverspre~ding is momenteel op z'n minst voorbarig. Rijsdijk probeerde voor zijn ziektemodel van gele roest in tarwe s:porenverspreiding in relatie tot factoren in het microklimaat te berekenen. Zijn model is tweedimensionaal en in :princi:pe alleen toepasbaar o:p situaties, waarin een lijn- of o:p:pervlaktebron van s:poren o:ptreedt. Ret combineert gegevens over takeoff; transport en depositie van s:poren.in een model. Ret simuleert het micro- klimaat van een gewas onder neutrale condities. D.w.z. dat turbul~nt transport t.g.v. convectie niet in beschouwing wordt genomen. Deze studie is een poging dit model uit te breiden wat betreft de simulatie van het microklimaat. Ook onder niet-neutrale condities moeten de relevante :parameters van bet microklimaat beschreven worden: windsnelheid en eddycoefficient. Voorts moet het model worden gevalideerd op haar output :parameters: sporenconcentraties en s:porendeposities benedenwinds van een lijnbron. I-2 Hoe dit verslag gelezen kan worden, ])e tweedeling in mijn werkzaamheden, simulatie en experiment, is in dit verslag terug te vinden. Enerzijds worden in hoofdstuk II en IV de theoretische en model technische aspect en bes:proken, anderzijds vormen hoofdstuk VI en VII een deel waar de meer e:pidemiologisch interessante as:pecten aan de orde komen. Hoe bruikbaar is net model om sporenconcentraties en s:porendeposities benedenwinds van een lijnbron te berekenen? Ik stel mij voor, dat de e:pidemiologisch geinteresseerde lezer de technische as:pecten van het model lieve.r laat voor wat ze zijn. Ik heb het verslag daarom zo.proberen te schrijven,dat-wanneer men van hoofdstuk II de inleiding leest men voldoende -zicht krijgt o:p de meteorologische :processen, die een rol s:pelen bij de quantitatieve beschrijving van de -s:porenvers:preiding. Men kan dan hoofdstukken III, V,VI (uitgezonderd VI-2) en VII lezen zonder dat dit problemer:t oplevert. Een o:pmerking over de gebruikte notatie. -In hoofdstuk IV en verder zullen een aantal com:putervariabelen veelvuldig ter s:prake komen. Voor de duidelijkheid geef ik deze ~n hoofdletters weer tussen apostrofen. De betekenis van de variabele kan eventueel in de lijst van computervariabelen nagezocht worden~ 2

16

17 II Uitwisselin~ de grenslaag II-1 Ir:Ueiding Wanneer lucht over een oppervlak stroomt dan is er een hoogte waarboven de luchtstroom niet door de onde.rgrond beinvloed wordt: de vrjje luchtstroom. Daarbeneden is daar vvel sprake van. Di t gebied noemt men de gre.ns. laag. Grenslagen zijn bijzonder belangrijk voor levende wezens. Hun eigenschappen bepalen voor een groat deel de mate waarin warmte en vocht tussen individu en omgeving uitgewisseld worden. Het belang van grenslagen voor de sporenverspreiding is vanzelfsprekend. Sporentransport wordt door luchtbewegingen in de grenslaag bepaald. De dikte van een grenslaag wordt nogal arbitrair gekozen. Er is n.l. geen discontinuiteit aan te wijzen in bijvoorbeeld windsnelheid of temper.atuur, die de keuze fysisch zou rechtvaardigen. Verderop z~~ een vuistregel genoemd worden voor metingen in de grenslaag. Impliciet legt deze de dikte van de laag,die voor ons onderzoek relevant is, vast. Stroming in de grenslaag kan laminair of turbulent zjjn.dit hangt samen met de traagheidskrachten en visceuze krachten,~ie op een luchtpakket werken. De eerste produceren verschillen in snelheid in de stroming.visceuze krachtenverkleinen deze verschillen., Boven een critische verhouding tussen deze krachteh wordt de beweging van een luchtpakket onregelmatig.in het geval van laminaire stroming volgen de luchtdelen over de hele dikte van de grenslaag stroomljjnen. Transport haaks op de stroomrichting vindt alleen op moleculair niveau plaats. In een turbulente grenslaag gaat de dicht tegen de grand heersende laminaire stroming over in chaotische bewegingen van luchtpakketten. Deze toll.ende luchtpakketten noemt men eddy's., De beweging van eddy's is ongericht.het vertoont veel overeenkomst met het verschjjnsel van de Brownse beweging van moleculen(dit zal nader bljjken bjj de wiskundige beschrjjving van uitwisseling in II-2). Transport van warmte, vocht en deeltjes vindt in een turbulente grenslaag door eddy's plaatse Vrjjwel altjjd zjjn de grenslagen op gewasniveau turbulent. In het algemeen is turbulentie zo continu.aanwezig in de ruimte, dat individuele eddy's niet opvallen.een keer heb ik een tarweveld gezien, dat het eddy be grip minder theoretisch is dan het op het eerste gezicht lijkt. Terwjjl ik mjjzelf in een volkomen windstille zone bevond passeerde op enige afstand een gebied van+ 20m lengte, waarin de halmen van de tarwe in de voortplantingsrichting ;eebogen en de tarwebladeren hevig trilden! de passage van een grate eddy. In een grenslaagontstaan eddy's, wanneer de verhouding tussen traagheids krachten-en visceuze krachten een bepaalde critisch~ waarde overschrjjdt. Een obstakel in een overigens laminaire stroom kan overschrjjding van de grenswaarde veroorzaken. Achter het voorwerp ontstaan dan in een continue stroom eddy's. Ook zonder obstakels kunnen eddy's ontstaan. In zo'n geval veroorzaakt de wrjjving van de ondergron~ de eddy beweging. 3

18 f 'X. I -t T r T fig.(2,1) Onder t>tc..':..iele condities wordt e en volgens de adiabaat;(i) expanderend luchtpakket in P koud t~o.ve de orngevingstemperatuur.(stippelljjn).de volgens de a.diabaat expanderende lucht in de onderste grafiek wo_rdt relatief \1arm t.o.v. de omgeving: onstabiele condities.

19 Het Reynoldsgetal geeft de gbnoemde verhouding tu$sen traagheidskrachten en visce~ze krachten. (2,1yl) Re = ;0 V 1/-y _/) = dichtheid van de 1ucht (kr,rt{~3) 1 karakteristieke 1engte (m) Y = viscositeit (kgm-ls-1) V = sne1heid (ms-1) Wanneer Re groter is dan 3 lo+5,dan ontstaan eddy be\vegingen. De tur~ilentie, die op boveno~schreven w~ze.ontstaat, wordt wrijvingsturbulentie genoemd. Er is een andere factor, die eddybewegingen en daarmee turbulente uitwisselings processen beinvloedt. Wanneer de ondergrond kouder of warmer is dan de lucht, die erover heen stroomt, dan ontstaat er een temperatuur profiel. Een luchtpakket, dat verticaal in een derge1~k temperatuurprofiel beweegt ondervindt 'convectiekrachten'~. Deze kunnen de eddy beweging dempen of verhevigen, afhankel~k van het temperatuurprofiel. Vanwege het belang voor de uitwisseling in' de grenslaag bespreek ik dit thermisch effect op de turbulentie in wat meer detail. Druk neemt in de atmosfeer af met de hoogte:.omboog bewegende lucht zal dus expanderen. Bij adiabatische expansie zal doordat de moleculen positieve arbeid uitoefenen in elkaars(zwaarte)krachtsveld het lucht~ pakket afkoelen. Deze afkoeling met de hoogte bedraagt 0.01 K/m Heeft het temperatuurprofiel precies hetzelfde verloop dan zal verticaal bewegende lucht door expansie of compressie niet van zijn omgeving gaan verschillen in temperatuur. De eddy beweging is dan ongeremd en niet versneld. In een dergel~k geval heet de lucht neutraal. W~kt het temperatuurprofiel af dan wordt de verticale beweging geremd of versneld. Wanneer het temperatuurprofiel trager'afneemt dan 0.01 K/m dan zal de omhoog bewegende eddy relatief koud worden. _ Dit betekent, dat de eddy een relatief hoge _dichtheid krijgt t 6 o ~ v. zijn omgeving e De zwaarte~ kracht werkt de eddybewegi1~ dan tegens.een neerwaarts bewegende eddy zal relatief warm worden t.o.v. z~n omgevong. Dissipatie van warmte gaat dan samen met een relatief lage dichtheid t.o.v. de omgeving. De o~vaartse kracht werkt dan de eddy beweging tegen. Bij een minder negatieve of zelfs positieve temperatuurgradient wordt de eddy beweging kennel~k gedempt. Men spreekt dan van stabiele condities. In een extreem stabiele grenslaag wordt de verticale uitwisseling van warmte en vocht vrijwel teruggebracht tot die op moleculair niveau~ In een grenslaag met een negatievere temperatuurgradient dan-0.01 K /m zal eeri opwaarts bewegende eddy relatief warm en licht worden t~o.v., zijn omgeving. De o:pwaartse beweging wordt dan versneld door de opwaartse kracht. Wanneer de ~ddy naar beneden beweegt geldt het omgekeerde en wordt z~ versneld door de zwaartekracht. Bij afwezigheid van wrijvingsturbulentie kunnen eddy's zelfs spontaan ontstaan, wanneer de tempera- tuur gradient voldoende negatief is. In zo'n extreem onstabiele luchtlaag overheerst vr~e convectie. 4

20 z (o) Neutral z 0 (b) Unstable l >lrz u(z) u(z) z (c~) Stable (d) ln z neutral 0 / t_~, j uw ~W ' ~ ~ c l. Wind-speed profiles and simplified eddy structures characteristic of the three b~~ic T stability states in air flow near the ground.. ~~ ~ : ~ ~;L ~.cc~ 0 1 l qc ~-{lt:;~ ~.- :-_. i:yj. 'i~ ~.I y/~) l ~:., j.~ :.'J~G fig.(2,2) Uit Vegetatioil&-the-At~osfe;~-~I--pg.-so ~ I ~ ~ :.- J \~ 1. ~f: ~::-. _. i,_ 1 t,~ ;-:..~. :;,,i z ;; - - -~. r. -,.-;/:;;)~ h d+zo d h ::_(ll,'[ :J [~) t-: _:_ 0 I fig-.(2,3) Uit Vegetation & the Atmosfere I pg 62. Nulvlaksverpla.atsing(d) en! ruwheidslengte( zo).! u(z)

21 Een complicerende factor is.o_ok. Een toename in vochtigheid van 1 mbar fj.shgelljk' aa; ee~~-te~pera~ tuur verhoging van 0.1 k. Vaak wordt een voor adiabatische expansie en een waterdamp profiel gecorrigeerde temperatuur T' gebruikt: (2,1,2) Een bet1v8gende E:ddy bezi t een hoeveelheid mo:nent.. Door een verticale beweging in een atmosfeer, waarin een windprofiel aanwezig is, kr~gt een eddy een snelheidsverschil in de windrichting t.o.v. zijn omgeving.het zal een tekort of een overschot aan impuls hebben too.v. de omringende lucht. Door botsingen, oplossing en vorrning van nieuwe eddy's wordt dit overschot geabsorbeerd. de eddy beweging zorgt dus voor een transport van moment naast het eerder genoemde transport van warmte, vocht en partikels. De eddy beweging bepaalt niet alleen het temperatuur- of luchtvochtigheidsprofiel, maar ook het windprofiel. Een belangrijke karakteristiek van turbulente uitwisseling i.s de eddycoefficient (K, m2s-l ). Z~ is vergel~kbaar met de diffusiecoefficient in de wet van Fick, die het stoftransport op moleculair niveau beschr~ft in afwezigheid van een krachtveld.. K wordt gegeven door het product van een gemiddelde menglengte en gemiddelde snelheid van eddy's. Zij is afhankel~k van de hoogte. Bovendien is z~ niet gel~k voor de uitwisseligg van warmte en moment. (respectievel~k Kh en Km ) Monin en Obukhov ontwikkelden een theorie over de eddy beweging, die het mogel~k maakt in een atmosfeer vrjj van pu.tten of bronnen van vrarmt~., mome~t of massa, wind en temperatuurprofiel te berekenen, wanneer tegel~kertijd de warmtestroom en de stroom van moment door eddy's vastgeleg~ wordt. Dit is mogel~k met een tweetal temperatuur- en een windsnelheidsmeting. Deze theorie wordt in meer detail in EI-2 besproken. Een stapvormige verhoging van de ondergrond? zoals dit a.an de rand van een gewas gebeurt heeft gevolgen voor de grenslaag. Door de verandering van dq. Ondergrond zal de evenwichtige grenslaag opgebroken worden door het ontstaan van eddy's. Deze onevenwichtigheid strekt zich een zekere afstand in benedenwindse richting uit vanaf de grens van het veld. De dikte van de weer gestabiliseerde grenslaag boven het gewas hangt af van de afstand tot de grens van het veld. De vuistregel luidt: X~ I ( 2 J 1, 3) z < 40 ; I ])it heeft tot gevolg, dat metingen in een_evenwichtige grenslaag boven een gewas op geringere hoogten dan l/40 va~ de afstand tot de grens van het veld moeten worden gedaan. In het gestabiliseerde deel van de ~ enslaag - vinden \v~ het oorspronkel~ke windprofiel weer terug, alleen een zekere hoogte opgeschoven: de nulvlaksverplaatsing (d, m). Tevens verandert d.e ruwheidslengte (zo, m) van grootte, een grootheid, die afhangt van de aerodynaniische ruwheid van de ondergrond. Vaak worden d en zo gerelateerd aan de gewashoogte: 5

22 Unmodified flow I / / / / /,,./.,../ ;' Smooth surface Rough surface ~ x ~ Development of a new equilibrium boundary layer when air moves from a relatively smooth to a rougher surface. The ratio of the vertical to the horizontal scale is 20 :1. The broken line is the boundary between unmodified flow in which the vertical momentum flux is 't'a and modified flow in which the flux is between 't'a and 't'w The flux is 't'w below the height~. fig$(2,4) Uit Priciples of Environmental. Physics pg 94. I; I,. '' _l,. '., _; ::.:1_> v. S) ' - :::.. '. : ~... I ).1. d.r:

23 (2,1,4) (2,1,5) zo = 0.13 zc d :; zc I Deze gegevens zijn ontleend aan Monteith. Zij zijn gebaseerd op metingen van d. en zo aan diverse gewassen. Er is ook een theoretische methode om d en z 0 te berekenen uit enkele ge"\vaskarakteristieken. Deze wordt in II-4 behandeld. De bovengenoemde methode om het windprofiel boven het ge\vas: Yli t :fue r.ekenen is in het gewas niet bruikbaar. De planten vormen een bron 1 ~an "\varmte en een put voor moment. In II-3 wordt de gebruikte theorie besproken,hier volgt alleen een schets. Op de gewasgrens kan de windsnelheid berekend worden met het theoretisch windprofiel, dat boven het gewas geldt. Vanaf de grens verloopt het theoretische profiel negatief exponentieel. De extinctie coefficient hangt af van d.e gewasdichtheid, de turbulentie intensiteit (i ) en de dragcoefficient ( cd ).. Deze laatste geeft aan hoeveel impulswhet blad per oppervlakte eenheid per seconde onttrekt aan de bewegingsenergie van de lucht. Ook beinvloedt de stabiliteit van de lucht het verloop van het windprofiel. Deze op haar beurt wordt door het temperatuur profiel bepaald. Dit moet in z~n geheel gemeten worden, omdat de warmtestroom niet constant is in het gewas. Ret een en ander resulteert in een thermische correctie coefficient voor de exponent van het windprofiel. De eddycoefficient in het gevras is weer het product van een menglengte en de gemiddelde eddysnelheid maal een constante. De eddysnelheid, die het product van windsnelheid en turbulentieintensiteit is, verloopt exponentieel-met de hoogte. De menglengte wordt ruw benaderd door de diameter van een cylinder, die gemiddeld een blad bevate 6

24

25 II-2 Uitwisselings-orocessen boven het gewas Eddy beweging is evenals de beweging van een gasmolecuul ongericht. De snelheid, wi?i_armee een eddy beweegt en de afstarrd,die het aflegt voor het oplost zijn stochastische grootheden. Toch is het mogelijk alleen met de gemiddelden van deee grootheden het transport te berekenen, dat door eddy's plaats vindt van ~trarmte, moment en partikels. Men neemt aan, dat de gemiddelde menglengte everrredig is met de hoogte. boven het nulvlak van het windprofiel (z-d). De everrredigheidsconstante is de Karman constante. (2,2,1) lm = k( z-d) Karman's constante heeft de waarde 0.4. Tie gemiddelde eddysnelheid boven het gewas geeft men als volgt weer: (2,2,2) Hierin betekent :~u/dz de afgeleide van de w.indsnelheid naar de hoogte~ Met deze twee ui tdrukkingen is het mogeljjk een!ti-tdrukking voor het windprofiel te vinden. Tieze uitdrukking zou een zeer beperkte geldigheid hebben in theoretisch opzicht. Nameljjk alleen in het gebied van de thermisch neutrale weersomstandigheden. Ik-wil het daarom eerst hebben over een methode om niet-neutraliteit in de atmosfeer te beschrjjven. Een turbulent luchtpakket met volume V dankt zjjn bewegingsenergie aan de frictie tussen de luchtlagen en aan de arbeia, die de opwaartse kracht als gevolg van dichtheidsverschillen in de atmosfeer erop uitoefent., Tie eerste factor.kan weerg~geven worden door: (2,2,4) W = - l/2,p V 1~ _ilt ddtz". abs Tie tweede factor door: (2,2,3) ~ E(fr) = 1/ 1~ v (du/dz) 2 1/ Tabs is de uitzettingscoefficient van een ideaal gas~ g de versnellipg van.de zwaartekracht. Tie verhouding W/ E(fr) geeft een maat voor het relatieve belang van vrjje convectie en wrjjvingsturbulentie.. Tiit quotient is dimensieloos en wordt het Richardsopgetal genoemd.(ri). (2,2,5) Ri =~ aba dtj dz In het computerprogramma werd van een Richardsongetal gebaseerd op differrenties i.p.v. differentialen gebruik gemaakt. 7

26

27 Door metingen z~n de differenties van T'en u imrners wel te bepalen, maar de differentialen niet. Dit getal wordt gebruikt als criterium. of de grenslaag,-,neutraal, stabiel of onstabiel is. Ik gebruikte de volgende grenmvaarden: ~ ~ onstabie1 Rid < o.oo1 ~ Ria ~ + o.oo1 neutraa < Rid : stabie1 Een andere-parameter~-dle-gebrulkt-wordt-om-de-mate-vartmet:neutrali tei t te karakteriseren is de Monin-Obukhov lengte. Goudriaan interpeteerde de~~ als de hoogte boven het nulvlak, waar frictiekracht en opwaartse kracht op een eddy aan elkaar gel~k z~n. (2,2,6) L. P C:p Tabs (u3e) 3 k g c, Hie~in stelt C'de opwaartse warmteflux voor0 Meestal wordt een dimendieloze hoogte parameter gebruikt ( J) om een stabiliteitscorrectie uit te voeren op de ber~kening van de eddy.transportsnelheden. (2,2,7) J = zld I In navolging van Goudriaan gebruikte ik de gegevens van.businger om niet-neutraliteits effecten te corrigeren. De correctiecoefficienten z~n volgens Businger: onstabie1 ( J < 0) (2,2,8) cgm = (1.;_15 J )-0.25 'fh = (2,2,9) ( J ) -0.5 stabie1 ( 1 > o) (2,2,10) ~m = J (2,2,11) 5'!t = O~ J De indices h en m duiden aan, dat de correctiecoefficient voor resp. het warmte- en het moment transport geldt. Wanneer het Richardsongetal tot.nul nadert, nadert he Monin-Obukhov lengte tot oneindig'(zie 2,2,7)., Dan naderen~m eno/h respectievelijk tot 1 en Neutrale omstandigheden z~n van zowel onstabiele als van stabiele weersomstandigheden een limietgeval~ Het is nu mogel~k een uitdrukking te geven voor de eddycoefficient voor moment en daarmee voor het windprofiel. (2,2,14) Km = lmule = k(z-d) ujf./ '1m i Ook voor de warmte transportcoefficient is de uitdrukking nu bepaald. (2,2,15) 3E Kh = k(z-d) u I <s'h I. I \. 8

28

29 Beide uitdrukkingen bestaan uit het product van de gemiddelde eddysnelheid en menglengte, naar analogie van de diffusiecoefficient in de moleculaire gastheorie. Het wind:profiel is als volgt af',te leiden. Op het grensvlak van tvree parallel bewegende luchtlagen met verschillende snelheid ontstaat frictie. Door deze frictie, mits groot genoeg, ontstaan er eddy's. Deze transporteren moment van de snellere naar de tragere luchtlaag. Deze flllx van moment (~) hangt af van het snelheidsverschil tussen de lagen, de dichtheid van de lucht, Km en de afstand tussen de centra van de lagen. In het limietgeval van de oneindig dunne laag gaat dit over in~ (2,2,16) du t' =,PKm -d. z Deze vergel~king is een analogie van de diffusiewet van Fick, die rnassatransport door molecuulbeweging in een conc-entratiegra.dient beschrjjft. Omdat boven het gewas de atmosfeer vr~ is van putten of bronnen van moment is de 'stroom van moment (~) constant. We kunnen dan afleiden~ dat de eddysnelheid dan ook constant is tege~ de hoogte. Substitutie van (2,2,1) en (2,2,2) in (2,2,16) levert op: (2,2,17) r=.plm 2 (~~j i. Vergel~king met (2,2,2) levert op: (2,2,18) Met constante dichtheid van de lucht volgt dus de constante eddysnelheid. Nu volgt voor de afgeleide van het windprofiel uit (2,2,16) en (2,2,18), en na substitutie van (2,2,14), ( 2, 2,20). du ~ dz' = k[z.:a) f I Door substi tutie van de uitdrukkingen van Businger yoor Cf( onder neutrale en niet-neutrale omstandigheden kan het windprofiel bepaai~ worden. Hiertoe is een integratie nodig van duj dz over Zo 9

30

31 Deze integratie verloopt met nogal vv-at reken~trerk. Ik verme.ld hier alleen de resultaten voor de diverse stabiliteits condities. In.appendix A staat de integratie volledig uitgewerkt. z u!e C:9. u( z). = f k"'-"~d) dz : zo+d K\Z I (2,2,21) u(z) (2,2,22) u( z) u* z-d k z 0 = - 1n - = k u1e{ ln ~ z-d /L(z-z } 0 -d),neutraal,stabiel * {. I ) o (2,2,23) u(z) = ~ 2 arctan(z:~/~ arctan zo-l 1 2 -ln~~-d-lfl~) o. 25 +! -L/12}.~,"25. +ln(zp-l/15)0.25+(~]',;15)0.25} ~. (z-d~l/15) (-L/15) (z 0 -L/15) (-L/15) I.. l.voor het sporenverspreidingsmodel moest ik de lucht opdelen in een aantal lagen met eindige dikten. De profielen van Km en u moeten dan zodanig gediscretiseerd worden,"- dat aan iedere laag een representatieve waarde voor turbulente uitwisseling en horizontaal transport kan worden toegekend. Voor de windsnelheid in een laag nam ik de gemiddelde windsnelheid, gedefinieerd als, I Z2 (2,2,24) u(z) dz I U = J -1,2 z2-z1 Zl I De discretisatie van Km leidt :tot een uitdrukking voor de weerstand voor moment tussen de centra van de lagen. Wanneer w~ (;ou) als een potentiaal opvatten en (t'") als een stroomsterkte dan geldt m.,b~v... (2,.2,16) : (2,2,25) f z2 't-/krndz = Ju2 d(f'u) zl ul 1'Ie t~x( z) is constant volg~.. : t U2=U ( Z 2) s Ul =U ( Z} } / (2~2,26). 't"=,cu2-,..cul ( fz 2 Km- 1 a.a~~ ~~ Zl., Deze ui tdrukking is een anal ogle van de wet van Ohm~ v..:anneer we {K:;/i dt als een weerstand opvatten. Daarom definieert men wel de weerstand voor turbulente uitwisseling v~n moment boven het gewas a~svolgt, (2,2,27) Res 1,2 2-1 = / Km dz.zl \. 10

32

33 In het model gebruikte ik deze uitdrukking om de weerstand voor turbulente uitwisseling van sporen te berekenen tussen twee grenzende luchtlagen met gemiddelde windsnelheden u1 en u2 De grenzen zr en z2 geven de centra v~n de luchtlagen aan. In appendix B wordt de integratie van u(z) en K~l(z) uitgevoerd. Hier volgen de resultaten. neutraal (2,2,28) r_uk:x l d (z-d) ln(~) = Zq Z2-Zl (2,2,29) Res 1, 2 = [iui ln(z-d) ]z~ 2 stabiel (2,2,30) [ t (z-d) ld.(z;~) + 4.7/L(l/2 z 2 -z(z 0 +d+l/4.7)1~ 2 = onstabiel (2,2,32) Hierin is G een integratie constante en R~s+ de uitdrukking bim~en de. vierkant e haken van ( 2, 2, 34) e 0 25 (z0-l/15) (-L/15) 0 2 5} G = - 2 arctan + ln { ~ z -L/15 ) -L/15 (~ 0 -L/15) (-L/15) I (2,2,34) z~d-l/i5) i(z-d-l/15)0,25_(.:_l/15)0.25j. 'i.,_ arctan ( -L/lS. + J nr;.. ~ 1 cz-d-l/15)0 2 5: c-l/15) , De uitdrukking van de Monin-Obukpov lengte (2,.2,6} bevat een term, de opwaartse warmtestroom voorstelt.(c'). Boven het gewas geidt : (2,2,35) 0, = - f cp 6T' rh r die Hierin is Rh de weersta:r:-d voor tubulente warmteuitwis~eling van een luchtlaag, waarvan het temperatuur verschil tussen onder en bovengrens 4 T'.bedraagt. Analoog aan Res 1,2 luidt Rh 1,2 11

34

35 (2,2,36) Rhl,2 = z2 K -1 d - J. h z zl voor de oplossing van de integraal verw~s ik naar appendix c. neutraal (2,2,37) stabiel (2,2,38) onstabiel (2,2,39) ~.2 = r~~ J z ln(z-d) zl Rh 1, 2 [~~ { 0.74 ln(z-d) ] Rhl,2 m [h~ + 4 ~ 7 /L z}. (z-d-l/9) Ql. 5 -(-L/9) o ln (z-d-l/9)0.5+(-l/9)0.5 J z2.. zl zl z2 Onder niet-neutrale omstandigheden bevat Rh dus de Monin-Obukhov iengte als parameter, terw~l L op haar beurt van Rh afhangt (verg. (2,2,6) en (2,2,35) ). In het programma werd iteratief een waarde voor de Monin Obukhov lengte gevonden,m.bo. (2,2,6),(2,2,35) en (2,2,38) of (2,2,39). II-3 Uitwisselingsprocessen in het gewas Evenals boven het gewas werd aangenomen, dat transport door eddy's te beschr~ven is met een eddycoefficient, die het product van een gemiddelde eddysnelheid en menglengte is. Dat deze aanname zwak gefundeerd is werd reeds door Goudriaan uiteengezet. Legg&Long brachten bovendien naar voren~ dat het onderliggende beginsel van deze aanname, dat het transport van moment in het gewas door kleine verticaal bewegende eddy's plaats vindt, niet houdbaar bl~ft, wanneer onregelmatighede~ in het gewas optreden. Op. dunne plekken zoude grote eddy"'s n.l. direct een hoeveelheid moment naar dieper gelegen lagen kunnen transporteren, waar de absorptie van deze impuls traag verloopt van\vege de geringere gewasdichtheid daar. Het geyolg zou z~n, dat niet alleen de verticale flux van moment in de onderste lagen van 'het gewas berekend moet worden,maar ook een horizontale b~drage. De problemen, die de. theoretische verwerking van een dergelijk proces zou opleveren, zijn in het licht van deze studie vermoedel~k de moeite niet waard. De onzekerheid in het sporenverspreidingsmodel wat betreft b~voorbeeld de depositie l~kt m~ een minder juiste maar relatief eenvoudige aanpak in het meteorologisch deel van het model te r~chtvaardigen. (2, 3,1) Km = ft lm uri/ <fm I fi is een evenredigheidsconstante. Legg leidde af ui t de relatie tussen Km en de energiedissipatie van een eenheidsvolume lucht', dat Km evenredig moest zijn met hetproduct van een menglengte en een windsnelheid; die 12

36

37 proportioneel is met de eddysnelheid (Legg&Long 1975,II).De evenredigheidsconstante wordt gevonden doqi' continuiteit van Km op de gewasgrens te eisen. J3 = k(zc-d)u?ie/ Ctj m lm ui/ <f)m (boven he~ (in het gewas) gewas) De menglengte is gemidde1d ongeveer gelijk -aan de diameter van een. cylinder., die gemiddeld een blad bevat.. (2,3,2) lm = 4w )0.5 (- 7rLd De constante, die windsnelheid en eddysnelheid verbindt heet de turbu1entieintensiteit. il:.: = iw u \ _ Ook nu ge1dt weer, dat de stroom van moment op iedere hoogte moet vo1doen aan (2,2,16) ( 2, 3, 4). ; = f> ~m ~ l De 1uchtstroom ondervindt wr~vlng van de bladeren. Deze absorberen impu1s. Wanneer een blad 1oodrecht op de stromende 1ucht staat dan is het ver1ies aan bewegingsenergie van een 3uchtdee1, dat op een zekere-plaats op een b1ad tot sti1stand komt per m ge1ijk aan : E = l/2pu l 2 Dit is precies ge1ijk aan de stroom van moment~naar 1m 2 b1adoppervlak. In praktijk zal een b1ad minder bewegingsenergie van de 1ucht absorberen, doordat de lucht langs het blad wegstroomt en doordat achter het b1ad een 1uwte (met 1agere druk) ontstaat, die een zuiging op het b1ad uitoerent. Hiervoor corrigeert men met_ een dragcoefficient (cd). Deze coefficient is.afhankelijk van de hoek, die het blad inneemt t.o.v., de luchtstroom.. De absorptie van impuls per m3 gewas is dan 1/2.f'Cd1t 0 tu2a Hierin betekent Ltot het totale bladopperv1ak van het -gewas per- m3. J~eestal bepaal t men het eenzijdig b1adoppervlak per m3 : Ld= l/2 Ltot De absorptie van impuls per m3 gewas is precies ge1ijk aan de_afname van de stroom_van moment in het gewas; dr 21 (2 t 3,6) ~~ = j> cdldu. Wanneer cd,. Ld, m, iw en 1m onafhankelijk zijn van de hoogte dan volgt met verge1ijking (2,3,4) : \, =.. C9mCdLd. = u f3lmiw 13

38 ..o.r 0.5 o-<s ,;;.._-...!:o!...,..f }:.~ :~~:-.:~:;Ff~:.~.~.~:..:.. -~ fig. (2,5) +23.\ o-~ ~~23 ~.. ~.. "'<:'::cc: ~_: 0 J u em s-1. --"''.L. ~.. De dragcoefficient van een aluminium bladmodel bij verschillende 1 hoeken t.ocv. de windrichting (uit Principles of Environmental: Physics pg 84). I L u..!... LU:. :. r r.,

39 Er volgt (2,3,8) u = A e- ~(1-z/zc) + B e ~(1-~/zc) I Experimenteel bl~kt de tweede term verwaarloosbaar te z~n (Goudriaan), (2,3,9) u = A e-o< (1-z/zc) De constante A neemt dan de waarde uc aan, de windsnelheid op de gewasgrens berekend m.b.v. het windprofiel, dat boven het gewas geldt. Dit vo1gt uit een continuiteitseis wat betreft de windsnelheid rond de gewasgrens. Voorts is de oplossing vano<.in (2,3,9), ( 2' 3; 10) o< = (cdld if m )0 5 2J3lmiw zc Param;eterschatting is moeilijko A1le factoren in (2J3,10) zijn wel enigzins hoogte afhanke1~k. Goudriaan vergeleek een numerieke oplossing van het windprofie1, waarin.. 11 Ld :parabo1isch varie~rde met de hoogte, met bovenstaande op1ossing, waarinld de gemidde1de gewa~dichtheid ise De profielen weken a11een rond de gewasgrens van elkaar af o- Kennelijk blijft het exponentiee1 profiel ge1dig in het grootste deel van het gewas ook al varieren de factoren in de exponent met de hoogte. Ik gebruikte uitdrukkingen (2,3,9) en (2, 3,10) om het windprofiel in het gewas te berekenen. met de gemidd.elde waarden voor de coefficienten in de exponent. Voor cd gebruikte ik de waarde, die Thorn mat aan een kunstblads dat onder een hoek van 23. t.o.v. de windstroom in de windtunnel geplaatst was. : Cd = Tie turbulentie intensiteit werd op 0.5 geschat.(inoue;lennon & Denmead in Cionco). De correc~iecoeffic~ent in (2,3,1) en (2,3,10) is weer afhan_'k:.el~k van het Richardf?on ~eta1 a Legg & Long gaven ~N0 a1s 2 functie v~n Ri* onder onstabiele omstandigheden met, (2,3,11) g Ri~ = Tabs ~,6Z (uc/zc) 2 zij vonden,~ onstabiel (2,3,12) ~NO = (1-0.9~Ri~)-- ~ I 2.9, Ri < : 2. I Str2kt genomen geldt deze wa~rde a1leen voor het transport van N0 2 door. eddy's. Bij gebrek aan gegevens moet deze aanname gemaakt worden, dat 'fnor 2 ge1~k is aan ~m Uit hetzelfde artikel haa1de ik het gegeven om ~m onder stabiele gegevens te kunnen berekenen. stabiel (2,3,13) <9m = (1+ 34 Ri~) 0.4, Ri : > ! 14

40

41 Ook nu blijkt Heer, dat in de lirniet situatie Ri*_,.o beide vergelijkingen naderen tot een. Th~s : neutraal (2,3,14) = 1, < Ri ~ < Door integre.tie over z tussen de grenzen van een luchtlaag van (2,3,9) ~inden we weer de gerniddelde windsnelheid. ( 2, 3, 15 ) u 1, 2 = [~c e~ ~(1-z/zc) ~: 2 Integratie van ~l Z2-Zl over de hoogte levert nu niet de weetstand voor turbulente uit,,-risseling op, orndat "t'(z) niet constant. is in het gewas. Res werd daarom benaderd door de inverse van ~ op de grens van twee luchtlagen te vermenigvuldigen met de afstand tussen de centra van de (:~:~::~ge:~sl, 2 ~ ;zg:: ~12 - Km(zgr) Zgr>- Tll 2.Tl(l) en.tl(2) stellen de dikten van de twee grenzende lagen voor~ Voordat deze uitdrukkingen gebruikt werden om turbulente uitwisseling en horizontale verspreiding van sporen te berekenen werden de berekende profielen vergeleken met de door Legg & Long gemeten profielen van u(z) en Km(z). II-4 Nulvlaksverplaatsing en ruwheidslengte Wanneer het logaritmisch windprofiel opschuift als gevolg van.een verhoging van de ondergrond door een gewas zal het nulvlak van het windprofiel niet op de gewasgtens maar wat lager liggen : de.nulvlaksverplaatsing,de Het logaritmisch windprofiel (zie (2,2,21)) zal op z=d de waarde -co. aa.nn.emen. Om deze weinig realistische waarde te vermijden voert men een nieuwe parameter in : zo, de ruwheidslengte. Het geeft de hoogte boven het nulvlak. aan waar de windsnelhe~d nul wordt en begrenst het domein waarop het profiel gebruikt kan worden [z, oo) Men kan de grootte van deze parameters bepalen. door het verschil van 0 gemeten windsnelheden t.o.v. de berekende waarden te minimaliseren onder variatie van d en zc. Zo werden de relaties ~- d.ie Monteith geeft gevonden.(zie (2,1,4) en (2,1,5). ). In de door mij ge1ezen litera tuur vond ik al tijd.. bovenomschreven defini tie van n111vlaksverplaa~sing en ruwheids1engte~(monteith, Mcintosh & Thorn). Kennelijk zijn d en zq voor neutra1e omstandigheden gedefinieerd. Vandaar we1licht, dat Goudriaan een theoretische benadering om d en z 0 te berekenen gebruikte, die uitging van profie1en onder neutra1e omstandigheden. Zijn berekening was gebaseerd. op continuiteitseisen wat betreft u en Km en du/dz op de gewasgrens. M.. b.,v. (2,2,14), (2,2,20), (2-,2,21) en (2,3,1) (2,3,3) en (2,3,9) vo1gt onder neutra1e condities ( <9m=l) (2,4,1) 15

42

43 (~~,4,3) ~ Uc Zc Goudriaan berekende hieruit den z,, als functie van een aantal gewasparameters.(n.b. Goudriaan ge~ruikte voor Km in het gewas een uitdrukking met;e =1). (2,4,4) d = Zc-2k-1 ~3/8 W3/8 iw~/4 Cd-1/4.LAI-5/8 Zc5/8 (2,4,5) zo = (ze-d) exp(-k rr1/8 w-1/8 i -1/4 cd-1/4 LAI-1/8 z 1/S) w c B~ gel~kt~dige continuiteit van u, Km, du/dz wordt voldaan aan de eis, da t "t'" continu moet veranderen op de gewasgrens. r is immers te interpeteren als een schuifkracht. Discontinuiteit van~ zou betekenen, dat op een oneindig dunne laag,zonder massa, een eindige kracht werkt, met als gevolg een oneindig grote versnelling. Onder neutrale condities geeft Goudriaan's oplossing dus een reeele uitdrukking voor u, Km, dujdz wat dit betreft. B~ niet-neutrale condities in en/of boven het gewas zal aan de continuiteitseis van ~ in het algemeen niet voldaan worden.b~ gebruik van (2,4,4) en (2,4,5).. Ik zag twee mogel~kheden o~ dit. probleem aan te pakken, (1) uitbreiding van (2,4,1) t/m (2,4,3) naar niet-neutrale conditie~ en d, z 0 iteratief benaderen, (2) gebruik van empirische relaties voor d, zo (zie (2,1,4) en (2,1,5) ) en continuiteit van t eisen onder variatie van de menglengte in het gewas (naast de continuiteitseis van u). De tweede methode heeft een aant.al bezwar.en. Allereerst gaat de relatie gaat de relatie tussen de menglengte en de gewasgeometrie verloren. Dit is een achteruitgang van de beschr~vende waarde van het model. Ten tweede wordt alleen continuiteit van het product Km~ dujdz geeist (2,2,16). Het bl~kt,dat de theoretische profielen van dujdz. op de gewasgrens dis~ continu veranderen en daarmee die van Km. Di t effect is bet ste,rkst, \vanneer de stabiliteitscondities in en boven het gewas van elkaar verschillen. Doordat dujdz van het exponentieel windprofiel veel steiler verloopt,bij de gewasgrens dan dujdz van het profiel.b6ven het gewas zal Km discontinu dalen b~ de,ggewasgrens met als gevolg onderschatting van de turbulentie in het gewas. Bovendien gaven gemeten K profielen van Legg (II, 1975) geen discontinui tei ten te zien.. m,. Ik prefereerde daarom de eerste methode en moest de volgende drie vergel~kingen oplossen (2,4,6) uc = u(zc) (zie (2,2,22) of (2,2,23) ).(2,4,7) k( zc-d)u~/ ~m ::; ~rniwuc/ '9~ (2,4,8) u~ <5>m o( = - uc k(zc-d) zc 16

44 ~ r j-,j ~ Maize.! 1 l ' :1:.; -! 12!.-o l '".. I 'i :lf'... CJI.!. '.!ot 1. '. z~ 'd.: ~0~....\ ~J. ::>~~,J' I 1 1 r, OS Friction velocity u.(ms- 1 } ~ ~~h1 ] u ~ u.. Ol ~ 0.,,_"r'"",_ ' i ;. ~- 00 orice u(! 5) raaize u(3 1) Wind velocity (ms.-'.l ;-,,..~--, ~~fig.(2,6) Uit Vegetation & the Atmosfere II pg 45. ~: -~~- :_:~_t ;>J F~).i 1.-- ' ~: I..:J. r ~- :~-~ j!._~ :) ',\; _..:. : -._!_ r' I )J\. -~-._>.~ ',! l~ ',_:; 9 \ \..,. t ~ 7/J.:...:1.~ ~~,!...1 \,J) tl_f~ Ol:~ /::, r (. j" /::. '' :~.+: ~}! I v' ~-~.~:~\1 j ;: J~~ JO/ -. j~ -~~ '.'l.f 'J.'~i.. ~C _1:..!_i_ : ~ !-. I~.:.~j:':.. c: _:.::. f~b,x ( c :1,...1'. J ~. \

45 Met <fm becloel ik de correctiecoefficient voor thermische turbulentie in het gewas. Deze drie vergeljjkingen leiden tot afhankeljjkheid van den z 0 van de stabiliteitscondities in en boven het gewas. Kenneljjk moet de definitie van d en z 0 v.rat ruimer geinterpeteerd worden. De grootheid (z 0 -d) kan worden geinterpeteerd als de hoogte in het gewas tot waar de eddybeweging boven het gewas invloed uitoefent. Ik vind het niet ondenkbaar, dat deze diepte afhankeljjk is van de eddycoefficient Km Een grotere Km boven het gewas leidt dan tot een grotere diepte waarop eddy's van boven het gewas de uitwisseling in het gewas beinvloeden.en daarmee een lagere waarde van d Tegeljjkertjjd wordt de lengte van het gewas boven het nulvlak groter. Thorn (1971) suggereerde, dat met deze grootheid z 0 samenhangt : (2,4,9) Samenvallend met het afnemen van d zou dus zo moeten toenemen wanneer )\ onafhankeljjk is van stabiliteitscondities. Maki vond bjj mais een verband tussen z 0, d en u*, dat in bovenstaan~e beschrjjving past. De nulvlaksverplaatsing nam af en zo nam toe bjj t.oenemende eddysnelheid boven het gewas (u*). Legg & Long vonden in tarwe niet zo'n relatie tussen de windsnelheid op gewashoogte en d,zo Wel viel mjj op, dat onder onstabiele condities nulvlaksverplaatsing lager en ruwheidslengten hoger waren dan onder neutrale condities. Legg & Long verwierpen echter deze bepalingen, omdat hum door een 'best fit''methode berekende (d,zo) getalparen een uitzonderljjk sterk verband vertoonden. Kenneljjk paste hun programma, waarin d en zo zodanig werden aangepast, dat minimale afwjjking tussen gemeten en berekend windprofiel optrad, d en zo niet onafhankeljjk ~an. In mijn programma werd d.m.v. een iteratieve procedure den zo berekend m.b.v. (2,4,6) t/m (2,4,8) / Voor de optimalisatie werden vergeljjkingen (2,4,7) en (2,4,8) tot een vergeljjking geoombineerd (voor details zie IV-7). Nulvlaksverplaatsing en ruwheidslengte werden gevarieerd totdat binnen een zekere marge aan genoemde ver~lijking voldaan was. Grafiek (2-1) en (2-2) geven een representatief beeld van het resultaat van de optimalisatie. De curves geven een gemeten wind- en eddycoefficientprofiel weer, onder niet-neutrale omstandigheden., De punten beeld.en het simulatieresultaat uit (L= -14m). Op alle hoogten in het gewas worden de windsnelheden onderschat. Tot tien maal toe op 30 em hoogte! Boven het gewas zjjn de gesimuleerde waarden acceptabel. Ook de eddycoeffioient wordt sterk ondersohat in het gewas. Opvallend is voorts een discontonuiteit rond de gewasgrens van Km De metingen van Legg ondersteunen dit niet. Ik besloot de continuiteitseis van t te laten vallen en te vervangen voor een continuiteitseis van Km onder oplossing van.f3 (zie (3,2,la) ). Ik gebruikte dan de empirische waarden van Monteith voor d en z 0 Ik moet hier met nadru1r. vermelden, dat dit theoretisch gezien een onjuiste weg is, die ik bewandel. Mijn doel om een simulator van de sporenverspreiding te maken rechtvaardigde m.i. om te pogen 'snel' tot een acceptabel resultaat te komen wat betreft de wind- en eddycoefficient profielen, daar ik anders dreigde te verzanden in de meteorologische problematiek. 17

46

47 III Sporenstromen III-1 Inleiding Aerobiologen de len de fase, ~,,raarin een schinnnel zich verspreid m. b. v. sporen vaak op in drie deelprocessen: - sporevrijmaking - sporetransport - sporelanding Een model, dat quantitatief ~porenverspreiding gaat beschr~ven, moet aangeven welke factoren de dr.ie subprocessen beinvloeden en hoe z~ dat doen. Sporevr~making kan actief en passief plaats vinden. Alleen passieve vr~maling speelt een rol b~ gele roest, de schinnnel waarvoor dit model ontwikkeld werd. Men kan denken aan afblazen van sporen en afgl~den t.g.v. de zwaartekracht. Sporen worden door de wind vrijgemaakt uit r~pe sporenhoopjes. Ook is het mogel~k, dat reeds gedeponeerde sporen ~eer afgeblazen worden. Het sporetransport wordt door luchtbewegingen bepaaldo De oppervlakte-inhoud (en~. daarmee mas sa) verhouding is derma te groot, da t de niet-neerwaartse rela'!rieye beweging van een spore t.o.v. de lucht door wrijving al gauw tot nul teruggebracht za.l zijn. Windprofiel en het profiel "\ran de eddycoefficient. karakteriseren in dit model de luchtbewegingen. De windsnelheid stuurt de horizontale sporerr~erspreiding, turbulentie (gekarakteriseerd door de eddycoefficient) en de zwaartekracht de verticale verspreiding. Sporelanding is op te splitsen naar de putten, waar de sporen in terecht kunnen komen: -~h'6t.-gewas - de grond Als een b~zonder soort landing kan het verlies van sporen uit het systeem gezien worden. -Wanneer het systeem beschreven wordt door de grond met het gewas erop,en een luchtlaag met zekere dikte erboven~ dan z~n de sporen, die uit het gevras worden geblazen of die door turbulentie tot op grote hoogte opgestuwd worden,-.~verloren voor het systeem. Een derde en vierde sporenput vormen dus de boven- en benedenwindse grens van het model. De depositie van sporen kan door sedimentatie of impactie plaats vinden. Belangr~k in dit verband z~n vorm en afmeting van de spore~ Het relatieve belang van impactie en sedimentatie op een gegeven gewas hangt b.v~ sterk van de sporediameter af. Het computermodel werd gemaakt om de sporedispersie van gele roest in<;tarwe te beschrijven en geldt voor bolvormige sporen met een diameter van± 20rm. III-2 _'RUimtelUke,::stru'Gtuur In de metereologische sectie besprak ik op een aantal plaatsen de berekening van gemiddelde windsnelheid en~reerstand voor moment in een luchtlaag. Daarmee liep ik vooruit op een probleem, dat nu aan de orde is: discretisatie. van de ruimte. 18

48

49 \llindsnelheid en turbulentie sturen het. sporetransport, de ge\hrasdichtheid de sporendepositie. De sporenconcentratie op zekere afststand van de bron hangt van voorgenoemde grootheden af, maar is op haar beurt weer een s.turende factor voor de grootte van.de sporenstromen. Alle genoemde grootheden zijn in principe van de drie ruimtecoordinaten afhankelijk. Een beschrijving van een driedimensionaal tijdsafhankelijk systeem is ook op een computer een zeer lastige opgave. Door de modelruimte tweedimensionaal en. discreet te maken is een minder gecoiilpliceerde beschrijving.van spore transport en. de})dsi tie mogelijk. Aan zo'n vereenvoudiging liggen een aantal aannames ten grondslag De belangrijkste is wel, dat sporetransport in zijdelingse richting verwaarloosd kan,,rorden. Di t eigenlijk alleen het geval, wanneer de sporenbron haaks op de windrichting oneindig lang is en op iedere plaats even sterk. Bij een eindig lange bron moet de zijdelingse sporenflux door.turbulentie klein zijn t.o.v. de sporenflux in de windrichting. Een tweede aanname bestaat hieruit, dat het windsnelheids- en eddycoefficient profiel onafhankelijk van de plaats in de ruimte gedacht wordt. Voor vergelijking van model en experiment moet daarom de \vindsnelheid en de temperatuur dicht bjj de sporenbron gemeten worden. In deze tweedimensionale ruimte is een analytische benadering niet mogelijk~ Ik gebruikte dus een numerieke methode meb.v. de. computer~ Daa±toe werd de ruimte opgedeeld in een aantal dozen, waarbinnen de sporenconcentratie constant gedacht w~rdt. Het sporentransport wordt dan nagebootst m.b.v~ een aantal vergelijkingen, die de sporenfluxen tussen de dozen quantificeren. De grootte van de dozen wordt bepaald door de mate van detail waarmee men sporentransport eh depositie wil beschrijven. De modelrliimte heeft als grenzen de sporenbron, debenedenwindse gewasgrens en de grond. Een luchtlaag.op zekere hoogte vormt de bovengrens. In deze luchtlaag wordt de sporenconcentratie continu nul gesteld,wat betekent,dat tot op d'eze hoogte opge~tuwde sporen als verloren voor het gewas beschouwd worden. Deze bovenste ~ens was in het model op 4.5 m gesteld. De grenzen van het model bepalen mede de afmetingen van de dozen. De lengte van de dozen bangt samen met het probleem, dat gesimuleerd moet worden. Wanneer er een sporenwolk boven h~t gewas hangt dan varieren de sporenconcentraties alleen met de hoogte. De benedenwindse grens van het model geeft dan de dooslengte aan, en het model wordt eendimensionaal. Wanneer de sporenbron zich in het ge\hras bevindt - d~w ~ z., gelocaliseerd in een bepaald. gebied van de modelruimte- dan moet een dooslengte veel kleiner dan de lengte van de modelruimte gekozen worden. I~ koos de dooslengte in dezelfde orde grootte als de dooshgogte $ Gewashoogte en een referentiehoogte.waarop de windsnelheid gerneten wordt bepalen de doos:rtoogte $ Vijf dozen waren boven bet gewas ~ _vijf erin gesi tue erd., Van de vijf dozen boven het gewas waren drie boven de referentiehoogte en. twee eronder geplaatst. De dozen in het gewas bevatten allen een evengroot deel van het LAI van het gewas. Aangezien de gewasdichtheid (leaf-desity, Ld), die het gewas oppervlak per m3 lucht. beschrijft, ongeveer parabolisch varieert met de hoogt~ waren de 5 luchtlagen niet allen even dik. 19

50

51 Ui tdrul<..king ( 3,2, l) beschrijft de ge bruikte benadering van het Ld - profiel: (3,2,1) Lti(z}= j3z(zc-z+ Ld(zc)-La(z=O)) + Ld(z=O) ;.S~zc... (3,2,2).J3 ~ 4(Ld(~To. 5(La( z 0 )+La( z~o)) )/( z 0 ) 2 De naar z geintegreerde vorm van Ld(z) geeft de cumulatieve leaf-density. (3~2,3) cmnlst (z) = -l/~z 3 + l/2z'j!> (zc+ld(z~)-ld(z=o))/ Zc+ZLd(O) Wanneer we deze uitdrukking integreren over de grenzen (z=o) en (z=zc) dan vinden we LAI. (3,2,4) LAI = rc 0 QumLd(z)dz Met drie Ld-metingen bepaalde ik aus het Ld-profiel en LAI. Namelijk door op gettrashoogte, bij de grand en op halve gewashoogte de gewasdichtheicl te bepalen.. -\JC~t -z.. Door die waarden waar cumld(z) de waarden l/5lai, 2/5LAI, etc. aanneemt \vorden de bovengrenzen van de dozen in het gewas vastgelegd., De zo bereken- de dooshoogten varieerden voor een volwassen tarwegewas tusseri 0.1 m en 0 ~- 3 m. De boxlengte stelde ik dan op 0.1 m. De.uitdrukkingen die de bovengrenzen van de dozen boven het gewas bepaalden zijn vrij arbitrair gekozen en spreken voor zich. Hiervoor verwijs ik naar de programmatekst of paragraaf IV-2. III-3 De flu~n De ~itwisselingsprocessen tussen de 'boxenr bestaan uit 4 fluxen: - Lnstroom doo~ het voorvlak ('RINFL') - verlies door het achtervlak ('RLO') - sedimentatie door het ondervlak ('RSED') - t.urbulente :uitwisseling door onder- en bovenvlak ('REX') Deze 4 fll.ixen beschrijven de sporenstromen in d.e lucht" r Product.ie' en ver-~ lies van sporen in bronnen respectievelijk putten worden ook door een viertal fluxen weergegeven: - sporenvrijmaking.uit sporenhoopjes ('RTO') - sporendepositie op de grand ('RDEPSO') - sporendeposi tie op het ge,vas ( 'RDEPL' ) afblazen van sporen ('RTOL') 20