Analyse EPC en energieverbruik bij woningen

Transcriptie

1 Analyse EPC en energieverbruik bij woningen Jan Uitzinger Amsterdam, 24 juni 2004 IVAM research and consultancy on sustainability Roetersstraat WB Amsterdam - Postbus ZB Amsterdam Tel , Fax , internet: office@ivam.uva.nl

2 2

3 INHOUDSOPGAVE Samenvatting 5 Inleiding 11 Hoofdstuk 1 Verklaring warmtevraag Model Model Model Model 4; Het warmtemodel 23 Hoofdstuk 2 Het verband tussen EPC en gedrag Warm tapwater Ruimteverwarming 33 Hoofdstuk 3 Warm tapwaterformule Schatting op basis van watergebruik Regressieanalyse 37 Bijlage 1 Variabelen 41 Bijlage 2 Correlatiecoëfficiënten 43 Bijlage 3 Huishoudelijk waterverbruik per inwoner 45 3

4 4

5 SAMENVATTING In opdracht van SenterNovem is door IVAM een onderzoek uitgevoerd naar de totale warmtevraag in woningen. Onder de totale warmtevraag wordt verstaan de warmtevraag voor ruimteverwarming, warm tapwaterbereiding en koken, indien men op gas kookt. De warmtevraag wordt in dit rapport zowel voor huishoudens die gas verbruiken als voor huishoudens die zijn aangesloten op een warmtenet uitgedrukt in m 3 aardgas, en kortweg het gasverbruik genoemd. Het onderzoek betreft een groep van 580 huishoudens in woningen met een EPC, variërend van 0,44 tot 1,60 verdeeld over 48 gemeenten in Nederland. Het onderzoek gaat gedetailleerd in op de relatie tussen de warmtevraag en de woningkenmerken, de toegepaste technieken en het gedrag van de bewoners. Doelstelling De doelstelling van het onderzoek is als volgt geformuleerd: Het verkrijgen van inzicht in de mate waarin het gasverbruik wordt bepaald door de EPC dan wel door andere verklarende factoren. De onderliggende onderzoeksvragen zijn: 1 Wat zijn de verklarende factoren voor de spreiding in het werkelijke gasverbruik en in welke mate wordt daarmee de spreiding verklaard? 2 Is er een verband tussen de hoogte van de EPC en het gebruikersgedrag? 3 Is de huidige warm tapwaterformule bruikbaar voor nieuwbouwwoningen? Zoniet, hoe ziet de warm tapwaterformule voor nieuwbouwwoningen er dan uit? Uitvoering De variabelen waarop het onderzoek is gebaseerd, zijn in een eerder onderzoek van PRC Bouwcentrum verzameld. IVAM heeft daaraan op basis van de dossiers van de EP berekeningen enkele techniekvariabelen (U-waardes, verliesoppervlak, e.d.) toegevoegd. Het onderzoek is grotendeels uitgevoerd met behulp van zogenaamde Multipele Regressie Analyse. Bij een dergelijke analyse wordt de te verklaren variabele simultaan in verband gebracht met de verklarende variabelen. De tapwaterformule is langs twee wegen getest; met behulp van een schatting op basis van landelijk gemiddelde cijfers van het watergebruik en met behulp van regressie analyse. 5

6 Conclusies omtrent de warmtevraag Ten aanzien van de eerste onderzoeksvraag, de verklaring van de spreiding in het verbruik, kunnen de onderstaande conclusies worden getrokken. Het totale, werkelijke gasverbruik spreidt over een bandbreedte van 2200 m 3 om het gemiddelde. Het aandeel in het totale werkelijke verbruik dat gerelateerd is aan de woning en toegepaste technieken spreidt binnen een bandbreedte van ongeveer 1600 m 3 Het aandeel in het totale werkelijke verbruik dat gerelateerd is aan het gedrag spreidt binnen een bandbreedte van 700 m 3. Binnen de woning en de toegepaste technieken dragen de volgende variabelen significant bij aan de verklaring van de warmtevraag: - Het verwarmde vloeroppervlak - Het verliesoppervlak - Het type warmtelevering (warmte of gas) - De RC waarde van de woningschil - Het bezit van een zonneboiler - Het bezit van thermostaatkranen op de woonkamerradiator Huishoudens met een zonneboiler besparen gemiddeld 200 m 3 aardgas. Huishoudens met een thermostaatkraan op de radiatoren in de woonkamer hebben een hoger verbruik. Gecombineerd met de resultaten van de gedragsanalyse (onderzoeksvraag 2) kan geconcludeerd worden dat zij de verwarming minder snel op een lagere temperatuur zetten. Het verbruik in woningen waar aardgas wordt gebruikt is hoger dan in woningen die zijn aangesloten op een warmtenet. Dit komt doordat in woningen waar aardgas wordt gebruikt een deel van het geleverde gas verloren gaat door de efficiency van de gasgestookte apparaten. Voor het feit dat toegepaste technieken als warmteterugwinning, warmtepomp en de waarde van U-glas niet significant bijdragen aan de verklaring van de totale warmtevraag zijn analysetechnische verklaringen te vinden. - De warmtepomp komt niet gespreid voor over alle woningtypen en EPC s maar uitsluitend in appartementen en binnen een zeer beperkte range van EPC s. - De waarde van U-glas vertoont sterke samenhang met de (inverse) RC waarde van de woningschil. Doordat de RC waarde betrekking heeft op een veel groter oppervlak dan de waarde van U-glas wint de RC-schil het in de verklaring. - De warmteterugwinning komt (vrijwel) niet voor bij woningen met warmtelevering en zeer frequent bij woningen met zonneboiler. Als gevolg wordt door de combinatie van de warmtelevering en het bezit van de zonneboiler al dermate veel variantie in het verbruik verklaard dat er voor de warmteterugwinning geen ruimte voor extra significante verklaring meer over blijft. - Er mag daarom niet geconcludeerd worden dat de warmtepomp, de warmteterugwinning en de U-glas geen bijdrage leveren aan de beperking van de warmtevraag in woningen. 6

7 Voor wat betreft de bewoners spelen de volgende factoren een doorslaggevende rol: - Het aantal personen - De stooktemperatuur - Het aantal douches per persoon per week. Het aantal personen heeft in de regressie analyse gefungeerd als indicator voor de aanwezigheid. Hoe groter het gezin, hoe groter de kans dat er iemand thuis is en er warmte gevraagd wordt. Het feit dat de in de enquête gemeten aanwezigheid niet bijdraagt aan de verklaring van de warmtevraag heeft naar alle waarschijnlijkheid te maken met onjuiste antwoorden op de betreffende vragen. Het is goed voorstelbaar dat men niet graag in een (niet anonieme) enquête invult dat er bijvoorbeeld op werkdagen overdag nooit iemand thuis is. De temperatuur waarop men verwarmt bij aanwezigheid is de sterkst verklarende gedragsvariabele. Hoe vaker men douchet hoe meer men verbruikt. Alles bij elkaar genomen wordt met het douche en stookgedrag van de bewoners ongeveer 25% van de variantie in het verbruik verklaard. Het verbruik en de spreiding in het verbruik dat gerelateerd is aan het bewonersgedrag is voor de verschillende EPC klassen niet wezenlijk verschillend. Dit betekent dat het aandeel van het verbruik dat gerelateerd is aan het gedrag, in lage EPC woningen een relatief grotere rol speelt in de spreiding van het totale verbruik dan in hoge EPC woningen. Hoe groter het gezin, hoe lager de temperatuur wordt afgesteld. Ofwel, hoe meer mensen er in de huiskamer zitten, des te lager kan de temperatuur worden afgesteld door de persoonlijke warmteafgifte. Ten aanzien van de tweede onderzoeksvraag, het (mogelijke) effect van de EPC op het gedrag, kunnen onderstaande conclusies worden getrokken. Het bezit van een zonneboiler werkt besparend op het aantal douches en baden dat men neemt. Er treedt geen rebound effect op. Dat wil zeggen dat men niet vaker douchet omdat het tapwater toch gratis wordt verwarmd of duurzaam wordt opgewekt In woningen met een relatief lage EPC staat de verwarming op een hogere temperatuur afgesteld. Dit kan een rebound effect van de lage EPC zijn, maar het kan ook berusten op kostenbesparing op de energierekening in hoge EPC woningen. 7

8 Ten aanzien van de derde onderzoeksvraag, de (on)bruikbaarheid van de tapwaterformule in lage EPC woningen, kunnen onderstaande conclusies worden getrokken. Er wordt een sterke indicatie verkregen dat met de warm tapwaterformule een te grote warmtevraag wordt berekend. Enige voorzichtigheid is echter geboden omdat de landelijk gemiddelde cijfers zijn bepaald op basis van een onderzoekspopulatie die representatief is voor Nederland. De onderzoekspopulatie van het onderhavige onderzoek is dat echter niet. De gemiddelde gezinsgrootte bedraagt namelijk 2,8 personen terwijl het landelijk gemiddelde 2,4 bedraagt. Indien de warmtevraag voor warm tapwater in de studie van PRC Bouwcentrum te hoog is berekend, is de warmtevraag voor ruimteverwarming dientengevolge te laag berekend. Conclusies omtrent de regressieanalyse. De factoren die de spreiding in het werkelijke gasverbruik verklaren hebben betrekking op de woning, de toegepaste technieken en de bewoners. Multipele Regressie Analyse is uitstekend geschikt om de spreiding ten gevolge van de verschillende factoren te analyseren. Voorwaarde voor een goede regressieanalyse is dat de verklarende variabelen onderling gespreid voorkomen. Aanbevelingen Ten aanzien van de warmtevraag Het is aan te bevelen om bij de bouw van woningen, naast het aanbrengen van energiebesparende maatregelen, ook te letten op de omvang van de woning in het algemeen en de omvang van het verwarmde oppervlak in het bijzonder. Het is aan te bevelen om met name in lage EPC woningen te letten op het verbruikersgedrag. Het is aan te bevelen om radiatoren niet standaard te voorzien van thermostaatkranen. Ten aanzien van de regressieanalyse Het is aan te bevelen om het bestand met een aantal woningen aan te vullen die zó zijn geconstrueerd dat de relatieve bijdrage van de warmteterugwinning, de warmtepomp en U- glas bepaald kunnen worden met een multipele regressie analyse. Dit is mogelijk door extra, nieuwe metingen aan het bestand toe te voegen of andere, bestaande metingen aan het gedrag toe te voegen, of beide. 8

9 Ten aanzien van de warm tapwater formule Het is aan te bevelen om een warm tapwaterformule te construeren die is gebaseerd op het watergebruik voor de verschillende functies: bad, douche, wastafel, toiletspoeling, wassen op de hand, wasmachine, afwassen met de hand, afwasmachine, voedselbereiding en overig. Gegevens omtrent deze deelverbruiken, afhankelijk van de gezinsgrootte, zijn beschikbaar. 9

10 1 0

11 INLEIDING In opdracht van SenterNovem is door IVAM een onderzoek uitgevoerd naar de totale warmtevraag in woningen. Onder de totale warmtevraag wordt verstaan de warmtevraag voor ruimteverwarming, warm tapwater bereiding en koken, indien men op gas kookt. Het onderzoek betreft een groep van 580 huishoudens in woningen met een EPC, variërend van 0,44 tot 1,60, verdeeld over 48 gemeenten in Nederland. Het is een vervolg op een onderzoek dat in 2003 door PRC Bouwcentrum is uitgevoerd 1. In dat onderzoek werd voornamelijk gekeken naar de relatie tussen EPC en energieverbruik. Het databestand dat hiervoor door PRC Bouwcentrum is opgebouwd is door IVAM gebruikt in het vervolgonderzoek. Dit vervolgonderzoek gaat dieper in op de relatie tussen de warmtevraag en de woningkenmerken, de toegepaste technieken en het gedrag van de bewoners. Het onderzoek betreft huishoudens die gas geleverd krijgen en huishoudens die warmte geleverd krijgen. De totale warmtevraag wordt kwantitatief uitgedrukt als het totale gasverbruik in m 3. Bij huishoudens die aangesloten zijn op een warmtenet wordt de totale warmtevraag dus omgerekend van de geleverde warmte naar m 3 aardgas 2. Doelstelling en onderzoeksvragen De doelstelling van het onderzoek is als volgt geformuleerd: Het verder verdiepen van het inzicht in de mate waarin het gasverbruik wordt bepaald door de EPC dan wel door andere verklarende factoren. De onderliggende onderzoeksvragen die in deze rapportage worden beantwoord luiden: 1 Wat zijn de verklarende factoren voor de spreiding in het werkelijke gasverbruik en in welke mate wordt daarmee de spreiding verklaard? 2 Is er een verband tussen de hoogte van de EPC en het gebruikersgedrag? 3 Is de huidige warm tapwaterformule nog bruikbaar voor nieuwbouwwoningen? Zoniet, hoe ziet de warm tapwaterformule voor nieuwbouwwoningen er dan uit? Uitvoering Het onderzoek is grotendeels uitgevoerd met behulp van zogenaamde Multipele Regressie Analyse. Bij een dergelijke analyse wordt de te verklaren variabele simultaan in verband gebracht met de verklarende variabelen. In hoofdstuk 1 wordt dit nader toegelicht. Omdat het voor de regressieanalyse gewenst is om de techniek waarop de EPC is gebaseerd mee te nemen in de analyse, zijn de belangrijkste techniekvariabelen toegevoegd aan het 1 Bos, J.G. EPC en energieverbruik nieuwbouwwoningen. PRC Bouwcentrum, Utrecht, Volgens 1 m 3 = 35.2 MJ 1 1

12 bestand dat door PRC Bouwcentrum is opgebouwd. Hiertoe is gebruik gemaakt van de dossiers van de EP berekeningen. Van de woningen in de gemeente Almere ontbraken de dossiers. Van de woningen in de gemeentes Leeuwarden en Heerhugowaard zijn geen techniekvariabelen ingevoerd omdat van alle woningen het gasverbruik ontbreekt en ze daarom toch niet in de analyse meedoen. De U-waardes van het dak, de gevel en de vloer en de U-glas zijn ingevoerd. Tevens zijn de efficiency van de warmteterugwinning (0 als geen terugwinning) en het verliesoppervlak ingevoerd. Bovendien zijn de werkelijk gemeten gas en warmte verbruiken (zonder graaddagen correctie) toegevoegd evenals de periode tussen het betrekken van de woning en de eerste datum van de meetperiode van het verbruik. Dit laatste is gedaan om te kunnen onderzoeken of het droogstoken een effect heeft op het energieverbruik. Na het invoeren van deze variabelen bleek dat van 491 woningen de techniekvariabelen en de verbruiken compleet zijn. Tenslotte is de set variabelen nog uitgebreid met enkele geconstrueerde variabelen. Op basis van de U-waardes van vloer, gevel en dak is de RC-waarde van de schil benaderd met de waarde RCSCHIL = 1/3 x (1/Uvloer + 1/Ugevel + 1/Udak) De temperaturen waarop men bij aanwezigheid overdag, s avonds en s nachts stookt zijn gemiddeld tot de stooktemperatuur (STOOKT). Tabel 1 toont de variabelen waarmee de analyse is uitgevoerd Leeswijzer De drie hoofdstukken beschrijven de analyse van de drie respectievelijke onderzoeksvragen. In hoofdstuk 1 wordt de methodiek van een regressieanalyse, de eerste maal dat deze wordt toegepast (in model 1), in een apart kader toegelicht. Ook zijn hoofdstuk 1 toelichtingen opgenomen van de output van een regressie analyse (de regressietabel) en van de presentatie van de resultaten in een zogenaamde box-plot. In Bijlage 1 is een tabel opgenomen waarin van iedere variabele uit tabel 1 het aantal observaties, de gemiddelde waarde en de spreiding is weergegeven. In Bijlage 2 is een tabel opgenomen waarin de correlatiecoëfficiënten zijn weergegeven tussen de warmtevraag en de variabelen uit tabel 1. Bijlage 3 heeft betrekking op het watergebruik in Nederland. 1 2

13 Tabel 1 De variabelen Variabele Omschrijving WARMTE totale warmtevraag (ruimteverwarming, warm tapwater en koken) TYPEWON type woning (1=appartement, 2=rijtje, 3=2/1 kap,4 = villa) WOPP verwarmd vloeroppervlak (m2) VERLOPP verliesoppervlak (m2) EPC EPC waarde WLEV Levering warmte (0/1) ZONB bezit zonneboiler (0/1) WP bezit warmtepomp (0/1) UDAK U-waarde dak (W/Km2) UGEVEL U-waarde gevel (W/Km2) UVLOER U-waarde vloer (W/Km2) RCSCHIL Rc-waarde schil (Km2/W) UGLAS U-waarde glas (W/Km2) NWTW efficiency warmteterugwinning (0 1) SPAARD bezit spaardouchekop (0/1) THDKR bezit thermostaatkraan op douche (0/1) BAD bezit (bad) THWKR bezit thermostaatkraan woonkamer DROOG droogstookperiode NPERS aantal personen EIGEN eigenaar woning (0/1) NDOUCHE aantal douches per week NDPP aantal douche per persoon per week NBPP aantal baden per persoon per week WEEKDAG aanwezigheid werkdagen overdag (1 3) WEEKAV aanwezigheid werkdagen avond (1 3) WEEKEND aanwezigheid weekend (1 3) TDAG stooktemperatuur overdag TAVO stooktemperatuur avond TNAC stooktemperatuur nacht STOOKT stooktemperatuur etmaal PROGT bezit programmeerbare thermostaat NVERT aantal verwarmde ruimtes BOUW woning verbouwd (0/1) WOONVENT mate waarin woonkamer wordt geventileerd (1 5) KEUVENT mate waarin keuken wordt geventileerd (1 5) SLAAPV mate waarin slaapkamer wordt geventileerd (1 5) OVVENT mate waarin overige vertrekken worden geventileerd (1 5)

14 1 4

15 HOOFDSTUK 1. VERKLARING WARMTEVRAAG Het uiteindelijke warmtemodel is geconstrueerd met behulp van Multipele Regressie Analyse. Hierbij is uitgegaan van een eenvoudig model waar stap voor stap variabelen aan zijn toegevoegd. Op die manier is het mogelijk om goed inzichtelijk te krijgen hoe het warmtemodel in elkaar zit. De analyse is in de volgende stappen uitgevoerd: - Model1; een eenvoudig model, gebaseerd op het type woning en de EPC - Model2; benadering van het gedrag van huishoudens door aan het eenvoudige model het aantal personen toe te voegen. - Model3; vervangen van het type woning en de EPC door onderliggende techniekvariabelen - Model4; vervangen van het aantal personen door onderliggende gedragsvariabelen. De regressie analyses worden telkens cijfermatig weergegeven in een regressietabel en grafisch weergegeven in een zogenaamde box-plot. De methodiek van de regressie analyse, de regressietabel en de box-plot worden bij Model1 uitgebreid toegelicht. 1.1 Model 1 In een eenvoudig model (Model1) wordt de warmtevraag verklaard door het type woning en de EPC. Toelichting bij de regressie analyse De essentie van een regressie analyse is dat de verklarende variabelen (in dit geval de EPC en het type woning) tegelijk meedoen in de verklaring van de te verklaren variabele (in dit geval de totale warmtevraag) In feite komt het er op neer dat een set van N vergelijkingen met M onbekenden wordt opgelost. Indien er bijvoorbeeld twee verklarende variabelen zijn en slechts twee vergelijkingen lossen we de volgende set vergelijkingen op: Y 1 = a 1 x N 1,1 + a 2 x N 2,1 Y 2 = a 1 x N 1,2 + a 2 x N 2,2 Indien N 1 bijvoorbeeld staat voor het aantal appels en N 2 staat voor het aantal peren en Y staat voor de totale kosten die hiervoor zijn gemaakt, levert het oplossen van deze set vergelijkingen de prijs per appel en de prijs per peer. De meting levert bijvoorbeeld het volgende resultaat: 10,25 = a 1 x 10 + a 2 x 15 12,70 = a 1 x 8 + a 2 x 22 De oplossing is nu a1 = 0,35 en a2 = 0,45 Omdat er sprake is van slechts één prijs a1 en één prijs a2 is de set vergelijkingen exact oplosbaar. Indien we nu, in ons voorbeeld, 300 kassabonnen willen analyseren van de aankoop van 9 verschillende producten waarbij tussen de kassabonnen onderling het aantal producten per soort varieert en tevens de prijs per product varieert (omdat de producten in 300 verschillende winkels zijn gekocht) kunnen we die set van 300 vergelijkingen met 10 onbekenden niet meer volgens de normale rekenkundige manier exact oplossen maar moeten we een statistische methode hanteren. Dat is nu juist de Multipele Regressie Analyse. Het resultaat van de analyse is dat we voor ieder product dié 1 5

16 gemiddelde prijs vinden die de set van vergelijkingen het beste oplost. Een deel van het verbruik wordt niet verklaard, deze onverklaarde rest noemen we het residu van de analyse. In bovenstaande set vergelijkingen geldt dat Y = 0 als N = 0. In het regressiemodel dat in dit rapport wordt gebruikt is de waarde nul voor sommige variabelen niet realistisch. Als gevolg hiervan moet het model een constante C bevatten. In het tweedimensionale geval zouden we dan de lijn Y = b + ax krijgen. In de onderhavige regressie analyse willen we de totale warmtevraag van 580 woningen verklaren door de variantie die in het verbruik zit, te verklaren met een aantal variabelen die te maken hebben met de woning, met de techniek in de woning en met het gedrag van de bewoners. Bijlage 2 laat zien dat er ongeveer 20 variabelen zijn die een sterk verband hebben met de totale warmtevraag. Maar omdat die variabelen onderling soms ook een sterk verband hebben zullen ze niet alle twintig een rol gaan spelen in de regressie analyse. Maar indien er bijvoorbeeld 10 variabelen overblijven die de totale warmtevraag goed kunnen verklaren zijn er veel woningen nodig om hiermee een betrouwbaar regressiemodel te kunnen bouwen. We zouden ook een analyse uit kunnen voeren per type woning of per EPC-klasse. In dat geval zakt het aantal woningen dat aan iedere van de regressieanalyses meedoet en daarmee ook het aantal verklarende variabelen dat in de analyse meegenomen kan worden. Anders gezegd, het scheidend vermogen van de analyse neemt af. Bovendien krijgen we dan vier analyses met vier verschillende sets oplossingen die vervolgens weer in onderling verband geïnterpreteerd moeten worden. In de regressie analyses in dit rapport wordt daarom steeds gebruik gemaakt van één regressiemodel waarin alle waarnemingen zijn gestopt. Wel is het soms inzichtelijk om de resultaten per EPC-klasse of per woning type grafisch weer te geven. De regressie analyse die met Model1 wordt uitgevoerd lost de volgende set vergelijkingen op: WARMTE i = C + A 1 x TYPEWON i + A 2 x EPC i + R (1) waarin, i = 1,..., 580 C = de constante (zie toelichting bij de regressieanalyse) TYPEWON = 1, 2, 3, 4 (appartement rijtje - 2/1kap - villa) EPC is de waarde die door bouwadviesbureaus is uitgerekend op basis van een set gegevens (zoals U-waardes, afmetingen, installaties, etc) en varieert van 0,44 tot 1,60. R is de onverklaarde rest ofwel het residu 1 6

17 Regressiemodel 1 Source SS df MS Number of obs = F( 2, 577) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = WARMTE Coef. Std. Err. t P> t Beta TYPEWON EPC _cons Toelichting bij de regressie tabel. De tabel laat zien dat de analyse berust op 580 waarnemingen (Number of obs). Voor die 580 waarnemingen (woningen) is met de analyse de set van 580 vergelijkingen met 3 onbekenden (C, A 1, A 2 ) opgelost, De analyse berekent de waarden van de coëfficiënten (binnen een zekere bandbreedte (Std. Err.) die de beste benadering van de gemeten WARMTE oplevert. Het model voor de warmtevraag op basis van type woning en EPC luidt dus MODEL_1 (m 3 ) = - 383, ,2 x TYPEWONING + 904,2 x EPC (2) Op basis hiervan kan bijvoorbeeld voorspeld worden dat in een villa (TYPEWONING = 4) met een EPC van 1,2 de totale warmtevraag (gemiddeld) 1873,9 m 3 zal bedragen De Beta in de regressietabel leert dat het type woning 52% van de variantie in het gasverbruik verklaart en de EPC 25%. De waarde P is een maat voor de betrouwbaarheid van de coëfficiënt en kan geïnterpreteerd worden als de kans (0-1) dat de verklaring met de desbetreffende variabele op toeval berust. De kans dat het type woning en de EPC het verbruik verklaren kan dus niet (p=0) op toeval berusten. De kans dat de gevonden constante op toeval berust bedraagt 0,4%. De R 2 in de tabel (R-squared) zegt iets over de kwaliteit van de fit als geheel. De modelwaardes correleren met een R 2 van 0,34 ofwel een R van 0,58. Dit betekent dat een groot deel van de modelwaardes sterk overeenkomt met de werkelijke waardes. Indien alle modelwaardes volledig zouden overeenkomen (op een constante na) met de werkelijke waardes, zou de regressiecoëfficiënt R gelijk aan 1 zijn. Indien er geen enkel verband is tussen de modelwaardes en de werkelijke waardes, is de regressiecoëfficiënt gelijk aan 0. Bij N = 580 is er al sprake van een significant verband indien R > 0,06. Figuur 1 toont de werkelijke waardes en de modelwaardes uit de formule (1), beide uitgezet als box-plot per woningtype. 1 7

18 5000 warmtevraag (grdg corr) TYPEW EPC appartement rijtje 2/1 kap villa Figuur 1. gemeten en berekende warmtevraag (m 3 ) per woningtype. Toelichting bij de box-plot Voor ieder woningtype is de linker box steeds de weergave van het werkelijke verbruik en de rechter box de met het model berekende waardes. De horizontale lijn door een box is de mediaan. Dat wil zeggen dat in dit voorbeeld bij de appartementen 50% van de huishoudens een verbruik heeft dat groter is dan ongeveer 800 m 3 en 50% een verbruik lager dan 800 m3. De box zelf geeft 50% van de waarnemingen weer. De staarten geven de bovenste en onderste 25 % van de waarnemingen weer. Alle appartementen hebben dus een verbruik tussen (ongeveer) 300 en 2000 m 3. Indien er enkele uitschieters voorkomen worden die als cirkels weergegeven. Op basis van de vorm van de box kunnen we concluderen dat het verbruik in de rijtjeswoningen vrijwel normaal verdeeld is. In de villa daarentegen heeft het verbruik een veel grotere staart in de richting van de grote verbruiken, met een aantal zeer grote uitschieters. In figuur 1 zien we dat het verbruik in de opvolgende woningtypen gemiddeld steeds groter is. Maar, tegelijk is te zien dat huishoudens in een appartement een groter verbruik kunnen hebben dan huishoudens in een villa. Te zien is in figuur 1 dat, gemiddeld genomen, het model al heel aardig de meting beschrijft. De spreiding in de modelwaardes is echter veel kleiner dan de spreiding in het werkelijke verbruik. Dit is logisch aangezien binnen één type woning alleen de EPC varieert in model 1. In bijvoorbeeld rijtjeswoningen varieert de EPC (in het databestand) van ongeveer 0,6 tot 1,2). Dat wil zeggen dat ook de modelwaardes hooguit een variatie van een factor 2 kunnen vertonen. Consequentie is dat een vrij groot deel van de variantie in het verbruik onverklaard blijft. 1 8

19 1.2 Model 2 Als indicator voor aanwezigheid en gedrag is het aantal personen (NPERS) aan het model toegevoegd. Aangezien per woningtype, en daar binnen per EPC, het aantal personen zal variëren mag verwacht worden dat er met Model2 meer variantie verklaard wordt. Regressiemodel 2 Source SS df MS Number of obs = F( 3, 576) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = WARMTE Coef. Std. Err. t P> t Beta TYPEWON EPC NPERS _cons Het model laat zien dat de verklaarde variantie door het type woning voor een deel berustte op het aantal personen. De verklaarde variantie door het type woning zakt namelijk van 52% (bij Model1) naar 45% (in Model2) Dit komt door de samenhang tussen aantal personen en type woning (hoe groter de woning hoe meer personen). De box-plot van gemeten en berekende modelwaardes is weergegeven in figuur warmtevraag (grdg corr) TYPEW EPC NPERS appartement rijtje 2/1 kap villa Figuur 2. Gemeten en berekende warmtevraag (m 3 ) per woningtype. 1 9

20 Te zien is dat met Model2 inderdaad meer variantie wordt verklaard. De boxen van de modelwaardes zijn namelijk groter dan in figuur 1. In eerste orde benadering kunnen we vaststellen dat het gasverbruik in een woning het sterkst wordt verklaard door het woningtype, dan door de EPC en tenslotte door het aantal bewoners. Er blijft echter een relatief groot deel onverklaard. 1.3 Model 3 Voor de eerste verbeterstap op Model2 is gezocht naar die variabelen die te maken hebben met de woning en de EPC maar waarmee WARMTE beter verklaard kan worden dan met TYPEWON en de EPC zelf. Dat in Model2 het type woning in de verklaring een doorslaggevende rol speelt is vrij logisch, hoe groter de woning en hoe meer vrijstaand, des te groter is het verbruik voor ruimteverwarming. Tabel 2 toont dan ook dat het verwarmde oppervlak (WOPP) en het verliesoppervlak (VERLOPP) beide sterk correleren met het woningtype. En het verliesoppervlak correleert sterk met het verwarmde oppervlak. Tabel 2 Correlatiecoëfficiënten tussen type woning en oppervlaktes TYPEWON WOPP TYPEWON WOPP VERLOPP Omdat er binnen één type woning variatie zit in de oppervlaktes mag verwacht worden dat deze twee variabelen samen het verbruik beter verklaren dan het type woning. Dit wordt bevestigd wanneer we in Model3a deze variabelen aan Model2 toevoegen. Regressiemodel 3a Source SS df MS Number of obs = F( 5, 518) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = WARMTE Coef. Std. Err. t P> t Beta TYPEWON WOPP VERLOPP EPC NPERS _cons

21 In de tabel is te zien dat door toevoeging van de oppervlaktes het type woning een nutteloze variabele geworden, de P is gezakt van naar De EPC wordt berekend aan de hand van de techniekvariabelen en de oppervlaktes. Omdat de oppervlaktes in Model3 zijn gestopt is bijdrage van de EPC aan de verklaring van het verbruik inderdaad afgenomen. Vergeleken met Model2 is de coëfficiënt namelijk gezakt van 964 naar 680 en de Bèta van 27% naar 18%. Maar, de EPC levert nog steeds een significante bijdrage (P = 0.000). Techniekvariabelen die aan het model kunnen worden toegevoegd opdat de verklaring beter wordt en de EPC in het model geen rol meer speelt, zijn opgenomen in tabel 3. Tabel 3 Techniekvariabelen Variabele Omschrijving WLEV Levering warmte (0/1) ZONB bezit zonneboiler (0/1) WP bezit warmtepomp (0/1) UDAK U-waarde dak (W/Km2) UGEVEL U-waarde gevel (W/Km2) UVLOER U-waarde vloer (W/Km2) RCSCHIL Rc-waarde schil (Km2/W) UGLAS U-waarde glas (W/Km2) NWTW efficiency warmteterugwinning (0 1) THDKR bezit thermostaatkraan op douche (0/1) BAD bezit (bad) THWKR bezit thermostaatkraan woonkamer PROGT bezit programmeerbare thermostaat Het model dat op basis van variabelen van de woning en de (woning)techniek het best verklaard is weergegeven in onderstaande tabel (Model3) Regressiemodel 3 Source SS df MS Number of obs = F( 7, 429) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = WARMTE Coef. Std. Err. t P> t Beta WOPP VERLOPP WLEV ZONB RCSCHIL THWKR NPERS _cons

22 Te zien is in de regressietabel dat de EPC is vervangen door WLEV (warmtelevering) ZONB (bezit zonneboiler) RCSCHIL (RC waarde van de woningschil) en THWKR (bezit thermostaat op radiator in de woonkamer) Opvallend is dat het bezit van een thermostaatkraan op de radiator in de woonkamer het verbruik verhoogd. Verder is opvallend dat de warmtepomp, de warmteterugwinning en de waarde van U-glas geen rol blijken te spelen in de verklaring van de warmtevraag. Hiervoor zijn echter analysetechnische verklaringen te vinden. - De warmtepomp komt niet gespreid voor over alle woningtypen en EPC s maar uitsluitend in de appartementen en binnen een zeer beperkte range van EPC s. - De waarde van UGLAS valt sterk samen met de (inverse) waarde van RCSCHIL. In het model kan RCSCHIL vervangen worden door UGLAS maar RCSCHIL verklaart de warmtevraag beter dan UGLAS en indien beide variabelen samen in de regressie analyse worden meegenomen verliest de UGLAS het van RCSCHIL. Op zich is dit niet onlogisch omdat de RCSCHIL op een veel groter oppervlak betrekking heeft dan UGLAS. - De warmteterugwinning komt (vrijwel) niet voor bij woningen met warmtelevering en zeer frequent bij woningen met zonneboiler. Als gevolg wordt door het duo WLEV en ZONB al zoveel variantie in het verbruik verklaard dat er voor de warmteterugwinning geen ruimte voor extra significante verklaring meer over blijft. Kortom, voor het feit dat deze drie variabelen geen bijdrage leveren aan de regressieanalyse kan een analysetechnische verklaring gevonden worden. Er mag daarom niet geconcludeerd worden dat de warmtepomp, de warmteterugwinning en de U-glas geen bijdrage leveren aan de beperking van de warmtevraag in woningen. Het zou wel aan te bevelen zijn om het bestand met een aantal woningen aan te vullen die zó zijn geconstrueerd dat de relatieve bijdrage van deze drie variabelen wel is te onderzoeken in een multipele regressie analyse. Dit is bijvoorbeeld mogelijk door ófwel nieuwe metingen te verrichten bij woningen die juist de witte vlekken in het bestand opheffen, ófwel door gebruik te maken van eerder uitgevoerde metingen, mits die (in vlodoende mate) de gebreken in het bestand opheffen, of beide. 2 2

23 1.4 Model 4: Het Warmtemodel In de laatste verbeterstap worden vervolgens variabelen toegevoegd aan het regressiemodel die te maken hebben met de aanwezigheid en het gedrag van de bewoners. Zie tabel 4. Tabel 4 Variabelen die te maken hebben met de bewoners Variabele Omschrijving SPAARD bezit spaardouchekop (0/1) BOUW woning verbouwd (0/1) NPERS aantal personen EIGEN eigenaar woning (0/1) NDOUCHE aantal douches per week NDPP aantal douche per persoon per week WEEKDAG aanwezigheid werkdagen overdag (1 3) WEEKAV aanwezigheid werkdagen avond (1 3) WEEKEND aanwezigheid weekend (1 3) TDAG stooktemperatuur overdag TAVO stooktemperatuur avond TNAC stooktemperatuur nacht STOOKT stooktemperatuur etmaal NVERT aantal verwarmde ruimtes WOONVENT mate waarin woonkamer wordt geventileerd (1 5) KEUVENT mate waarin keuken wordt geventileerd (1 5) SLAAPV mate waarin slaapkamer wordt geventileerd (1 5) OVVENT mate waarin overige vertrekken worden geventileerd (1 5) DROOG droogstookperiode Het volgende model blijkt de beste verklaring te geven van de warmtevraag (Model4) Regressiemodel 4 Source SS df MS Number of obs = F( 9, 398) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = WARMTE Coef. Std. Err. t P> t Beta WOPP VERLOPP WLEV ZONB RCSCHIL THWKR NPERS STOOK NDPP _cons

24 Interpretatie van het warmtemodel - De sterkste verklaring van de warmtevraag wordt geleverd door het verwarmde oppervlak van de woning en het verliesoppervlak. - In woningen waar warmte geleverd wordt, is het energieverbruik lager dan in woningen die gas geleverd krijgen. Deze besparing wordt veroorzaakt doordat in woningen die gas geleverd krijgen een deel van de energie verloren gaat door de efficiency van de gasgestookte apparaten. Men moet immers, bij een efficiency van bijvoorbeeld 90%, 111 m 3 verbruiken voor iedere 100 m 3 warmtevraag. - Huishoudens met een zonneboiler besparen bijna 200 m 3 ten opzichte van huishoudens zonder zonneboiler. - Hoe hoger de RC waarde van de schil, hoe lager het verbruik. - Het aantal personen 3 blijft een verklarende factor voor het verbruik. Dit kan o.a. te maken met de aanwezigheid. De variabelen van de aanwezigheid (WEEKDAG-WEEKAV- WEEKEND) leveren namelijk geen significante bijdrage in de regressie analyse. Wellicht zijn de enquêtevragen naar aanwezigheid niet 100% naar waarheid ingevuld. Het is voorstelbaar dat men niet graag in een enquête invult dat er bijvoorbeeld op werkdagen overdag nooit iemand thuis is. Het aantal personen heeft wellicht de rol als indicator voor de aanwezigheid overgenomen. Hoe meer personen, hoe groter immers de kans dat er iemand aanwezig is. - Huishoudens met een thermostaatkraan op de radiatoren in de woonkamer hebben een hoger verbruik. Kennelijk stellen ze de verwarming op een hogere temperatuur af, of zijn ze geneigd om hem minder snel lager te zetten bij afwezigheid, of beide. Nadere analyse toont aan dat ze de verwarming minder snel op een lagere temperatuur zetten. Zie Hoofdstuk 3. - De temperatuur waarop men verwarmt bij aanwezigheid is de sterkst verklarende gedragsvariabele. De stooktemperatuur verklaart 18% van de variantie in de warmtevraag. - Hoe vaker men douchet hoe meer men verbruikt. Met het douchegedrag wordt 7% van de variantie in de warmtevraag verklaard. - Ongeveer 11% van de variantie in de warmtevraag wordt verklaard door de aanwezigheid van de bewoners. Hierin kan echter ook een aandeel zitten dat nog toe te schrijven is aan gedrag, maar dat niet als zodanig is geanalyseerd omdat er in de enquête niet naar is gevraagd en er dus geen variabele van bekend is. - Alles bij elkaar genomen wordt met het douche en stookgedrag van de bewoners ongeveer 25% van de variantie in het verbruik verklaard. Aanwezigheid en gedrag tezamen verklaren ruim eenderde van het verbruik. De coëfficiënten in de regressietabel geven een indruk van het effect dat de variabelen kunnen hebben op het verbruik. Een extra verwarmd oppervlak van 10 m 2 en een extra verliesoppervlak van 40 m 2 veroorzaken bijvoorbeeld ongeveer 125 m 3 extra verbruik. Daarmee is het besparende effect van de zonneboiler (192 m 3 ) voor bijna driekwart teniet 3 Het regressiemodel gaat uit van een lineair verband tussen het aantal personen en de warmtevraag. In hoofdstuk 2 wordt aangetoond dat deze aanname wellicht onjuist is. 2 4

25 gedaan. Het bezit van een thermostaat op de radiatorkraan is op zich al bijna voldoende om het effect van de zonneboiler te verspillen. In figuur 3 worden de werkelijke verbruiken vergeleken met de modelwaardes van het uiteindelijke warmtemodel en met die van Model warmtevraag (grdg corr) TYPEW EPC NPERS WARMTEMODEL m appartement rijtje 2/1 kap villa Figuur 3 Gemeten warmtevraag, Model 2 en het Warmtemodel (m 3 ) per woningtype De verbetering van het uiteindelijke warmtemodel ten opzichte van het eenvoudige Model 2 is evident. Het warmtemodel verklaart veel meer spreiding dan het eenvoudige model en per woningtype komt de mediaan van de modelwaardes beter overeen met die van de werkelijke waardes. Op basis van figuur 3 kunnen we concluderen dat voor ieder van de woningtypen het gemiddelde verbruik en de spreiding daarin, goed wordt verklaard door de in het warmtemodel gebruikte variabelen. Figuur 3 laat de resultaten opgesplitst naar één van de verklarende variabelen zien, te weten het type woning. In principe is dit voor iedere verklarende variabele mogelijk. Figuur 3 is echter zinvol omdat in studies omtrent het energieverbruik vaak onderscheid wordt gemaakt naar verschillende woningtypes. Maar, het resultaat van de analyse kan ook worden opgesplitst naar de EPC. De EPC waardes moeten dan echter gecategoriseerd worden (zie tabel 5) om een overzichtelijke figuur te krijgen. 2 5

26 Tabel 5 EPC-klasse indeling EPC-Klasse EPC waarde 1 < > < > < > Figuur 4 toont de werkelijke verbruiken en de modelwaardes, opgesplitst naar EPC-klasse warmtevraag (grdg corr) TYPEW EPC NPERS WARMTEMODEL m EPC-klasse Figuur 4 Gemeten warmtevraag, Model2 en het Warmtemodel (m3) per EPC-klasse Op basis van figuur 4 kunnen we concluderen dat ook voor iedere EPC-klasse het gemiddelde verbruik en de spreiding daarin, goed wordt verklaard door de in het warmtemodel gebruikte variabelen. Opvallend is dat de spreiding in het verbruik bij toenemende EPC groter lijkt te worden 4. Bij nader inzien is dit heel goed mogelijk aangezien er vele verschillende combinaties van de woning- en techniekvariabelen te bedenken zijn die allemaal leiden tot één en dezelfde EPC van bijvoorbeeld 0,90 of 1,1. Om een EPC van 0,5 of 0,6 te behalen is er minder speelruimte. Om inzicht te krijgen in de bijdrage van de verschillende componenten zijn op basis van het warmtemodel de volgende variabelen geconstrueerd: 4 EPC klasse 4 wijkt hiervan af. Dit berust waarschijnlijk op toeval omdat er slechts 12 woningen in deze klasse aan model 4 meedoen. 2 6

27 Huis = 5.64xWOPP+1.66xVERLOPP xWLEV xZONB xRCSCHIL Gezin = 50.02xNPERS+80.60xSTOOKT+16.50xNDPP xTHWKR Hiermee is het model opgeknipt in een deel dat woning gerelateerd is (huis) en een deel dat bewoners gerelateerd is (gezin). Hoewel het bezit van een thermostaat op de radiatorkraan in de woonkamer een techniekvariabele is, wordt het hogere verbruik in de woningen veroorzaakt door gedrag van de bewoners. Daarom is deze variabele aan gezin toegevoegd. In figuur 5 zijn de componenten huis en gezin per EPCklasse weergegeven huis gezin 2000 m Figuur 5 Huis en gezin (m 3 ) per EPC-klasse Figuur 5 laat zien dat het verbruik en de spreiding in het verbruik dat gerelateerd is aan het bewonersgedrag (huis) voor de verschillende EPC klassen niet wezenlijk verschillend is. Dit betekent dat het aandeel van het verbruik dat gerelateerd is aan het gedrag, in lage EPC woningen een relatief grotere rol speelt in de spreiding van het totale verbruik dan in hoge EPC woningen. Hoewel de variabelen huis en gezin beide uitgedrukt worden in m 3 mogen ze niet opgevat worden als werkelijk optredende verbruiken. Het huis verbruikt immers niets als er geen bewoners zijn. Wel geven de variabelen inzicht in het aandeel in de spreiding in het verbruik dat gerelateerd is aan de woning en aan de aanwezigheid en gedrag van de bewoners. Om de misinterpretatie te voorkomen dat de verbruiken huis en gezin absolute hoeveelheden energie zijn, worden ze in figuur 6 genormeerd op hun gemiddelden weergegeven. Wnorm = WARMTE 1/N x Σ(WARMTE) Hnorm = huis 1/N x Σ(huis) Gnorm = gezin 1/N x Σ(gezin) 2 7

28 3500 Wnorm Hnorm Gnorm m Figuur 6. Spreiding in WARMTE, huis en gezin, ten opzichte van het gemiddelde. In figuur 6 is te zien dat de mediaan van Wnorm iets onder de nullijn licht. Dit betekent dat de warmtevraag geen normaalverdeling vertoont. Hetzelfde geldt voor het deel dat gerelateerd is aan de woning en de toegepaste technieken (Wnorm) Het verbruik dat gerelateerd is aan de aanwezigheid en het gedrag (Gnorm) is wel normaal verdeeld. De juiste interpretatie van figuur 6 luidt dat het totale werkelijke verbruik over een bandbreedte van 2200 m 3 spreidt om het gemiddelde. In uitzonderlijke gevallen treden verbruiken op die 1200 tot 3500 m 3 groter zijn dan gemiddeld. Het aandeel hierin dat gerelateerd is aan de woning en toegepaste technieken spreidt binnen een bandbreedte van ongeveer 1600 m 3 en het aandeel dat gerelateerd is aan het gedrag spreidt binnen een bandbreedte van 700 m 3. Residu analyse Tot slot is onderzocht of het residu, dat wil zeggen de onverklaarde rest nog enig verband vertoont met de variabelen die niet in het model zijn gebruikt. Het residu is daartoe, individueel voor alle huishoudens, bepaald als: RESIDU = WARMTE MODEL5. In tabel 6 is de correlatie tussen de variabelen en het residu vergeleken met de correlatie tussen de variabelen en de totale warmtevraag. De variabelen die in het warmtemodel zijn gebruikt, zijn in deze tabel niet opgenomen. De correlatiecoëfficiënt tussen een variabele uit het warmtemodel en het residu is immers per definitie gelijk aan nul. 2 8

29 Tabel 6 Correlatiecoëfficiënten tussen WARMTE en RESIDU en de variabelen WARMTE RESIDU TYPEWON EPC UGLAS NWTW SPAARD NBPP THDKR DROOG EIGEN NDOUCHE WEEKDAG WEEKAV WEEKEND PROGT BOUW WOONVENT KEUVENT SLAAPV OVVENT Bij een aantal van waarnemingen mogen we R > 0.10 een significant verband noemen. De tabel laat zien dat het residu met geen enkele variabele een significant verband vertoont. Het verband met het aantal baden is relatief het sterkst. De veronderstelling dat het aantal personen fungeert als indicator voor de aanwezigheid lijkt in deze tabel bevestigd te worden. WARMTE heeft een significant verband met de aanwezigheid overdag en in het weekend. Het residu heeft geen verband met deze variabelen. Conclusie is dat het residu met recht een onverklaarde rest, of beter gezegd een onverklaarbare rest, genoemd mag worden. Het residu kan voor een klein deel te maken hebben met meetfouten (in verbruiken of in de enquête) maar het zal grotendeels berusten op allerhande kenmerken van de woning en het gedrag die niet in het databestand zijn opgenomen. Bijvoorbeeld: heeft men zonwering voor de ramen, is er een serre, is er een open keuken, al of niet met werkende afzuigkap, laat men de binnendeuren vaak open staan, heeft de wind vrij spel rondom het huis, etc. 2 9

30 3 0

31 HOOFDSTUK 2. VERBAND TUSSEN EPC EN GEDRAG Onderzocht is of het gedrag in huishoudens wordt beïnvloed door de EPC of door de EPC gerelateerde technieken en installaties. Om de resultaten eenduidig te kunnen interpreteren is in deze analyse gebruik gemaakt van dezelfde huishoudens als die waarop het uiteindelijke warmtemodel (N = 408) is gebaseerd. De beïnvloeding van gedrag door techniek kan in principe fysiek of psychologisch van aard zijn. Het rebound effect is een voorbeeld van een psychologische beïnvloeding. Omdat het warme tapwater toch duurzaam (en gratis) wordt opgewekt gaat men vaker onder de douche. De relatie tussen de stooktemperatuur en de RC schil is een voorbeeld van een fysieke beïnvloeding. Huishoudens kunnen een hogere stooktemperatuur instellen omdat ze in een slecht geïsoleerde woning wonen. Omdat psychologische en fysische effecten tegelijk en door elkaar heen een rol kunnen spelen dient ook deze analyse met behulp van een Multipele Regressie Analyse te worden uitgevoerd. Twee vormen van gedrag zijn voor deze analyse interessant; gedrag t.a.v. warm tapwater en gedrag t.a.v. ruimteverwarming. In beide analyses zijn de volgende twee stappen uitgevoerd: 1 correlatie van gedrag met betreffende variabelen 2 regressieanalyse 2.1 Warm tapwater De te onderzoeken gedragsvariabelen in deze analyse zijn het aantal douches per persoon (NDPP) en het aantal baden per persoon (NBPP). Tabel 7 toon de correlatiecoëfficiënten tussen het aantal douches en baden en de variabelen waarmee een fysisch en/of psychologisch effect mogelijk zou zijn. Tabel 7 Correlatiecoëfficiënten NDPP NBPP NDPP NBPP NPERS KIND ZONB TYPEWON EPC Gezien het aantal waarnemingen (N=408) kan vastgesteld worden dat er een significant negatief verband is ( R > 0.1) tussen het aantal douches per persoon en het aantal baden per 3 1

32 persoon, het aantal personen, het aantal kinderen jonger dan 5 jaar (KIND 5 ) en het bezit van de zonneboiler. Verder is er een negatief verband tussen het aantal baden per persoon en de zonneboiler en is er een positief verband tussen het aantal baden per persoon en het aantal personen en het aantal jonge kinderen. Onderstaande tabel toont aan dat ook in deze analyse een MRA nodig is om het web van verbanden te ontrafelen. Omdat baden en douchen onderling een verband hebben is in de regressieanalyse van het aantal douches per persoon het aantal baden per persoon meegenomen en omgekeerd. Ook is in beide regressieanalyses de WARMTE toegevoegd. Dit om te voorkomen dat er via het verband tussen bijvoorbeeld het aantal douches en de warmtevraag en de zonneboiler een schijnverband tussen het aantal douches en de zonneboiler optreedt. Regressietabellen warm tapwater gedrag en EPC Source SS df MS Number of obs = F( 7, 400) = 7.41 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = NDPP Coef. Std. Err. t P> t Beta NBPP KIND ZONB NPERS TYPEWON EPC WARMTE _cons Source SS df MS Number of obs = F( 7, 400) = 4.98 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = NBPP Coef. Std. Err. t P> t Beta NDPP KIND ZONB NPERS TYPEWON EPC WARMTE _cons Tijdens deze analyse bleek dit een belangrijke variabele. Gecheckt is of deze variabele alsnog aan het regressiemodel moet worden toegevoegd. Dit bleek niet het geval te zijn. Daarom is de variabele niet meer toegevoegd aan de tabellen in hoofdstuk 2 of in de bijlagen. 3 2