Schrijver(s): Type rapport: Werkdocument

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Schrijver(s): Type rapport: Werkdocument"

Transcriptie

1 Titel en sub-titel: Predictie koppel en aandrukkrachten TBM Datum rapport: November 1996 Rapportnummer opdrachtnemer: J1278 Projectleider(s) opdrachtnemer: ir F.W.J. van Vliet Schrijver(s): ir F.W.J. van Vliet ir W.G.M. van Kesteren Type rapport: Werkdocument COB/K100-document nummer: K100-W-047 Projectbegeleider opdrachtgever: drs W. van Schelt Projectbegeleider opdrachtnemer: ir W.G.M. van Kesteren Naam en adres opdrachtnemer: Waterloopkundig Laboratorium Industriële Stromingstechnologie Postbus MH Delft Naam en adres opdrachtgever: Centrum Ondergronds Bouwen Postbus AK Gouda Opmerkingen: Dit rapport is een additioneel rapport bij de vier deelrapporten van predictiecluster 1 (zie relationele rapporten). Samenvatting rapport: Predicties zijn uitgevoerd voor: - de invloed van een mogelijke grondprop voor de naaf op het koppel en de aandrukkracht op het snijrad - het koppel ten gevolge van het bewegen van het snijrad door de vloeistof in de mengkamer (zgn. mengkoppel) - de invloed van de zwaartekracht op de axiale kracht bij het boren onder een helling Het totale koppel op het snijrad is voorspeld middels sommatie van de predicties van het snijkoppel, het mengkoppel en het koppel ten gevolge van de grondprop voor de naaf. De totale aandrukkracht op het snijrad is voorspeld middels sommatie van de predicties van de aandrukkracht op de snijelementen en de aandrukkracht ten gevolge van het verdringen van de grondprop voor de naaf van het snijrad. De totale aandrukkracht op de hoofdvijzels van de TBM is voorspeld middels sommatie van de mantelwrijving, de belasting op het drukschot en de aandrukkracht op het snijrad. Inzicht wordt gegeven in de samenhang van predicties en instrumentatie, waarbij aandacht wordt besteed aan de nauwkeurigheid van de instrumenten. Relationele rapporten: Bezuijen, A., Invloed waterspanningen op stabiliteit boorfront, K100-W-015, Grondmechanica Delft, december 1995 Kimenai, M.C.W., Bepalen van axiale en tangentiële wrijving langs de omtrek van de TBM, K100-W-017, Fugro, Leidschendam, mei 1996 Leeuwen, B. van, Slijtage van snijelementen, K100-W-016, TEC, januari 1996 Vliet, F.W.J. van en W.G.M. van Kesteren, Predicties Boortechnologie B-01 en B-02, K100-W-014, Waterloopkundig Laboratorium, Delft, februari 1996 Trefwoorden: tunnelboormachine, krachten, koppel, monitoring Verspreiding: COB-commissie K100 Classificatie: Intern COB-rapport Classificatie deze pagina: Nee Aantal blz: 66 Prijs: Versie Datum Namens opdrachtnemer Paraaf Namens opdrachtgever Paraaf 1 (con) oktober 1996 ir Joh.G.S. Pennekamp drs W. van Schelt 2 (def) november 1996 ir Joh.G.S. Pennekamp drs W. van Schelt

2 Title and sub-title: Predictions torque and forces TBM Date report: November 1996 Reportnumber contractor: J1278 Project manager(s) contractor: ir F.W.J. van Vliet Author(s): ir F.W.J. van Vliet ir W.G.M. van Kesteren Type report: Interim-report COB/K100-report number: K100-W-047 Project attendant principal: drs W. van Schelt Project attendant contractor: ir W.G.M. van Kesteren Name and address contractor: Delft Hydraulics, Industrial Flow Technology P.O. Box MH Delft The Netherlands Name and address principal: Centrum Ondergronds Bouwen P.O. Box AK Gouda The Netherlands Remarks: This report is an additional report to four reports making up predictioncluster one (see relational reports). Summary of report: Predictions have been carried out on: - influence of the ground ball in front of the nave on the torque and axial forces on the cutting wheel. - torque as a consequence of the movement of the cutting wheel through the drilling fluid in the mixing chambre (mixing torque) - influence of gravity on the axial forces during drilling with an inclination. The total torque on the cutting wheel has been predicted by addition of the predictions of the cutting torque, the mixing torque, and torque as a consequence of the ground ball in front of the nave. The total axial force on the cutting wheel has been predicted by addition of the predictions of axial forces on the cutting tools and axial forces as a consequence of the ground ball in front of the nave. The total axial force on the thrust cylinders of the TBM has been predicted by addition of axial friction along the outline of the TBM, pressure on the bulk head and axial forces on the cutting wheel. An overview has been given of the coherence between predictions and instrumentation, with special attention towards the accuracy of the instruments. Relational reports: Bezuijen, A., Influence of pore pressures on the face stability, K100-W-015, Grondmechanica Delft, december 1995 (in Dutch) Kimenai, M.C.W., Determination of axial and tangent friction along outline of TBM, K100-W-017, Fugro, Leidschendam, mei 1996 (in Dutch) Leeuwen, B. van, Wear of cutting chisels, K100-W-016, TEC, januari 1996 (in Dutch) Vliet, F.W.J. van en W.G.M. van Kesteren, Predictions Bore Technology B-01 en B-02, K100-W-014, Waterloopkundig Laboratorium, Delft, februari 1996 (in Dutch) Keywords: Tunnel Boring Machine, force, torque, monitoring Distribution: COB-committee K100 Classification: Internal COB-report Classification this page: No Number of pages: 66 Price: Version Date On behalf of contractor Initials On behalf of principal Initials 1 (drft) oktober 1996 ir Joh.G.S. Pennekamp drs W. van Schelt 2 (fnl) november 1996 ir Joh.G.S. Pennekamp drs W. van Schelt waterloopkundig laboratorium WL

3 Auteursrechten Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of op enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de CUR/COB. Het is toegestaan overeenkomstig artikel 15a Auteurswet 1912 gegevens uit deze uitgave te citeren in artikelen, scripties en boeken, mits de bron op duidelijke wijze wordt vermeld, alsmede de aanduiding van de maker, indien deze in de bron voorkomt. " Rapport K100-W-047 Predictie koppel en aandrukkrachten TBM, november 1996, CUR/COB, Gouda." Aansprakelijkheid CUR/COB en degenen die aan deze publikatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het samenstellen van deze uitgave. Nochtans moet de mogelijkheid niet worden uitgesloten dat er toch fouten en onvolledigheden in deze uitgave voorkomen. Ieder gebruik van deze uitgave en gegevens daaruit is geheel voor eigen risico van de gebruiker en CUR/COB sluit, mede ten behoeve van al diegenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze uitgave en de daarin opgenomen gegevens, tenzij de schade mocht voortvloeien uit opzet of grove schuld zijdens CUR/COB en/of degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt.

4 VOORWOORD Kennis en ervaring op het gebied van ondergronds bouwen in zachte grond is belangrijk als Nederland de actualiteit wil volgen en de (inter)nationale positie van de Nederlandse ontwerpers en bouwers wil handhaven. Door een breed forum van partijen uit bedrijfsleven, overheid en kennisinstituten is in 1994 het Impulsprogramma Kennisinfrastructuur Ondergronds Bouwen opgesteld. Het doel van dit Impulsprogramma is te komen tot een duurzame versterking van de kennisinfrastructuur. De kern van deze kennisinfrastructuur vormt het Centrum Ondergronds Bouwen (COB), dat onderzoek en ontwikkelingen op het gebied van ondergronds bouwen initieert en coördineert. COB maakt gebruik van de werkwijze en infrastructuur van het Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving (CUR) te Gouda. De activiteiten van het COB worden uitgevoerd onder de noemer CUR/COB. Een leerstoel "Ondergronds Bouwen" aan de TU Delft is nauw gelieerd aan het COB. In CUR/COB participeert een breed scala aan bedrijven, branche-organisaties, onderzoeksinstellingen, wetenschappelijke instituten en overheden. Via een bijdrage van de Interdepartementale Commissie voor het Economisch Structuurbeleid (ICES) in het Impulsprogramma stimuleert de overheid de totstandkoming van deze kennisinfrastructuur. Het onderzoek en ontwikkelingswerk van CUR/COB worden verricht in het kader van een omvattend uitvoeringsprogramma. Dit uitvoeringsprogramma kent in eerste instantie vier thema's, te weten "Boren in zachte grond", "Verkennen, voorspellen en monitoren", "Economische tunnelbouw" en "Construeren, beheren en onderhouden". De thema's worden ingevuld met uit te voeren onderzoeks- en ontwikkelingsprojecten. Een belangrijk project binnen het eerste thema is het "Praktijkonderzoek Boortunnels" (CUR/ COB-uitvoeringscommissie K 100). De kern van dit project bestaat uit een intensieve monitoring van de twee Praktijkprojecten Boortunnels, de Tweede Heinenoordtunnel en de Botlekspoortunnel. Door middel van deze monitoring worden bestaand instrumentarium voor verkenning van de ondergrond en voorspellingsmodellen voor het gedrag van constructie en grond getoetst. Voorliggend werkdocument "Predictie koppel en aandrukkrachten TBM" is onder verantwoordelijkheid van deze commissie tot stand gekomen en moet gezien worden als uitvoeringsonderdeel van het predictieplan. waterloopkundig laboratorium WL

5 Het rapport beschrijft predicties die zijn uitgevoerd ten aanzien van relevante invloeden op koppel en aandrukkrachten op het snijrad alsmede predicties ten aanzien van de krachten op de hoofdvijzels van de TBM. Tevens wordt inzicht gegeven in de samenhang van predicties en instrumentatie, waarbij aandacht wordt besteed aan de nauwkeurigheid van instrumenten en metingen. waterloopkundig laboratorium WL

6 De samenstelling van de commissie, die dit rapport heeft voorbereid, was: De kwaliteitstoetsgroep bestond uit het Supercluster Boortechnologie van K100 en de Werkgroep Monitoring van BTL: ir. K.J. Bakker, voorzitter ir. Joh.G.S. Pennekamp, voorzitter tot 31/12/95 drs. W. van Schelt, secretaris ir. F.W.J. van Vliet, voorzitter vanaf 01/01/96 ir. P.H.J. Ackermans ir. A. Bezuijen dr.ir. P. van den Berg ir. H.A. Greve, BTL ir. J.P.M. Bol ir. M.A. van de Griendt, BTL ing. H.J. Hagen ir. R.W.M.G. Heijmans, BTL ing. H. de Kruijff ir. A.G.M. Knibbeler, BTL ing. A. van de Meent ir. M.P. Quaak, BTL ir. H.C. Peerdeman ir. P.A.A. Roelands, BTL ing. A.A. Proper ir. E.A.H. Teunissen dr.ir. A. Pruijssers ing. R.W.P. Uitermarkt ir. P. van Putten ir. G.M. Wolsink, BTL ir. S.F. de Ronde drs. W. van Schelt, Projectbureau Boortunnels ir. L.E.B. Saathof ir. E.A.H. Teunissen ing. R.W.P. Uitermarkt ing. P.H. Verheijen ir. H.J. Vos prof.dr.ir. J.F. Agema, mentor CUR ir. J.N. Altenburg, coördinator COB Samenstelling van Projectbureau Boortunnels: ir. K.J. Bakker ir. W.F.J. de Jager ir. P.S. Jovanovic ir. A.J.M. Kösters ing. E.A. Kwast ir. L.B.J. van Oldeniel ir. J.W. Plekkenpol drs. W. van Schelt November 1996 Projectbureau Boortunnels

7 INHOUD Lijst van figuren Samenvatting Notaties HOOFDSTUK 1 INLEIDING... 1 HOOFDSTUK 2 PARAMETERSET Inleiding Eigenschappen van de grond Keuze van de grondlagen Bronnen voor grondparameters Grondparameters Eigenschappen boorvloeistof Bronnen voor eigenschappen boorvloeistof Toegepaste parameters boorvloeistof Vormgeving van de tunnelboormachine Bronnen voor vormgeving tunnelboormachine Toegepaste parameters vormgeving tunnelboormchine Operationele Parameters Bronnen voor operationele parameters Toegepaste operationele parameters... 6 HOOFDSTUK 3 INVLOED GRONDPROP OP KOPPEL EN AANDRUKKRACHT 9 SNIJRAD 3.1 Modellering grondprop Kanttekeningen bij het model Nauwkeurigheid HOOFDSTUK 4 PREDICTIE MENGK 4.1 Berekening mengkoppel Variatie van parameters HOOFDSTUK 5 INVLOED ZWAARTEKRACHT EN GROUTING OP AXIALE 21 KRACHT 5.1 Invloed gewicht TBM op axiale kracht Invloed krachten op trailers op axiale kracht Invloed druk in mengkamer op axiale kracht Invloed grouting op axiale kracht... 24

8 HOOFDSTUK 6 SOMMATIE VAN KOPPELS EN AANDRUKKRACHTEN Inleiding Theorie axiale krachtenbalans Theorie koppelbalans Predictie axiale krachten Predictie koppel Modellering volgens predictie B Vergelijking met het geïnstalleerde vermogen HOOFDSTUK 7 RELATIE PREDICT 7.1 Inleiding Overzicht instrumentatie Relatie onderzoeksdoelen en instrumentatie Krachtenbalans Voorstel experimenten HOOFDSTUK 8 CONCLUSIES EN A 8.1 Conclusies Aanbevelingen Literatuurlijst Bijlage Figuren

9 LIJST VAN FIGUREN 1.1 Foto's van snijrad TBM 2.1 Oriëntatie van axiale en tangentiële krachten 2.2 Geotechnisch lengteprofiel 2.3 Ontwerp snijrad TBM 2.4 Ontwerp snijrad TBM 3.1 Spanningen op de grondkegel voor het centrum van het snijrad 3.2 Grafiek kegelkoppel/vlakkoppel 3.3 Grensdraagvermogen van een gladde, ronde plaat 3.4 Axiale kracht grondprop als functie van straal grondprop en hoek van inwendige wrijving. 3.5 Grondprop-koppel als functie van straal grondprop en hoek van inwendige wrijving. 4.1 Stromingsweerstand niet-newtonse vloeistoffen [Shook,1984] 4.2 Weerstandscoëfficiënt C D als functie van het Reynoldsgetal 5.1 Zwaartekracht op TBM en volgtrein

10

11 SAMENVATTING Predicties zijn uitgevoerd voor: - de invloed van de grondprop voor het centrum van het snijrad op het koppel en de aandrukkracht op het snijrad - het koppel ten gevolge van het bewegen van het snijrad door de vloeistof in de mengkamer (zgn. mengkoppel) - de invloed van de zwaartekracht op de axiale kracht bij het boren onder een helling Het totale koppel op het snijrad is voorspeld middels sommatie van de predicties van het snijkoppel, het mengkoppel en het koppel ten gevolge van de grondprop voor de naaf. De totale aandrukkracht op het snijrad is voorspeld middels sommatie van de predicties van de aandrukkracht op de snijelementen en de aandrukkracht ten gevolge van het verdringen van de grondprop voor de naaf van het snijrad. De totale aandrukkracht op de hoofdvijzels van de TBM is voorspeld middels sommatie van de mantelwrijving, de belasting op het drukschot en de aandrukkracht op het snijrad. Inzicht wordt gegeven in de samenhang van predicties en instrumentatie, waarbij aandacht wordt besteed aan de nauwkeurigheid van de instrumenten.

12 SUMMARY Predictions have been carried out on: - influence of the ground ball in front of the nave on the torque and axial forces on the cutting wheel. - torque as a consequence of the movement of the cutting wheel through the drilling fluid in the mixing chambre (mixing torque) - influence of gravity on the axial forces during drilling with an inclination. The total torque on the cutting wheel has been predicted by addition of the predictions of the cutting torque, the mixing torque, and torque as a consequence of the ground ball in front of the nave. The total axial force on the cutting wheel has been predicted by addition of the predictions of axial forces on the cutting tools and axial forces as a consequence of the ground ball in front of the nave. The total axial force on the thrust cylinders of the TBM has been predicted by addition of axial friction along the outline of the TBM, pressure on the bulk head and axial forces on the cutting wheel. An overview has been given of the coherence between predictions and instrumentation, with special attention towards the accuracy of the instruments.

13 NOTATIES A grout : het oppervlak waarover het grout tegen de TBM drukt m 2 d : de dikte van een spaak in axiale richting m d TBM : de diameter van de TBM m d tunnel : de diameter van de tunnel m F d : de axiale kracht op het drukschot N F f : de axiale kracht op snijelementen front N F o : de axiale kracht op de overcutters N F p : de axiale kracht door verdringing van de grondprop N F s : de axiale kracht op de staartafdichting N F snijrad : de axiale kracht op het snijrad F totaal : N de axiale kracht op de hoofdvijzels N f u : de ongedraineerde schuifsterkte Pa F w : de wrijvingskracht op trailers N F w : de axiale wrijvingskracht langs de mantel N F z,tbm : de axiale zwaartekrachtcomponent op de TBM N

14 F z,volg : de axiale zwaartekrachtcomponent op de volgtrein N G TBM : het gewicht van de TBM N G trailers : het gewicht van de trailers N h : de snijdiepte m L : een kenmerkende lengte van een obstakel m M plaat : het koppel bij afschuiven langs de plaatwand Nm n : aantal spaken - N c : coëfficiënt afhankelijk van de cohesie - N q : coëfficiënt afhankelijk van de hoek van inwendige wrijving - r : de straal van de wielen m R : de straal van de tunnelboormachine m R : de straal van het centrum van het snijrad m T f : snijkoppel snijelementen front Nm T m : mengkoppel Nm T o : snijkoppel overcutters Nm

15 T p : grondpropkoppel Nm T totaal : totale aandrijfkoppel Nm T v : koppel op te vangen door de hoofdvijzels Nm T w : wrijvingskoppel langs mantel Nm u : stroomsnelheid in ongestoorde stroming m/s v : de voortgangssnelheid van de TBM m/s

16 α : hellingshoek λ : coëfficiënt van rollende wrijving µ : ν : ρ : m dynamische viscositeit Pa s kinematische viscositeit m 2 /s dichtheid van de vloeistof kg/m 3 ρb : dichtheid van de slurry in de mengkamer kg/m 3 σfront : druk in de mengkamer ter hoogte van de tunnelas σgrout : Pa druk van het grout in de staartspleet σregel : Pa druk aan de bovenzijde van de mengkamer Pa

17 HOOFDSTUK 1 INLEIDING In het kader van CUR/COB-uitvoeringscommissie K100 "Praktijkonderzoek Boortunnels" is een onderzoekprogramma geformuleerd, waarin onder andere een aantal te monitoren processen die zich afspelen in de nabijheid van het tunnelboorproces, gemonitoord zullen worden. De commissie K100 heeft een meet- en instrumentatieplan doen laten opstellen, waarin de te monitoren processen nader zijn gedefinieerd. Om de monitoring een meerwaarde te geven is besloten voor deze processen predicties uit te voeren. Deze zijn vastgelegd in het Predictie-plan. Tijdens het boren van de Tweede Heinenoordtunnel zullen het koppel en de aandrukkrachten op het snijrad, alsmede de krachten op de hoofdvijzels van de TBM worden gemonitoord. De grootte van deze parameters kan worden voorspeld door sommatie van diverse invloeden. Een aantal van deze invloedsfactoren is beschouwd in het kader van predictiecluster 1, zoals de krachten op snijelementen en de wrijving langs de mantel van de TBM. Omdat echter niet alle relevante invloeden zijn beschouwd is het niet mogelijk een predictie te doen voor het totale koppel en de totale axiale krachten. In dit rapport worden de resultaten gepresenteerd van predicties voor de ontbrekende relevante invloeden op koppel en aandrukkrachten, op grond van de huidige kennis van de techniek. Tevens wordt middels sommatie een predictie gedaan voor het totale koppel en de totale aandrukkrachten. Ten slotte wordt inzicht gegeven in de samenhang van predicties en instrumentatie, waarbij speciale aandacht wordt besteed aan de nauwkeurigheid van de meetinstrumenten. De predicties zijn uitgevoerd met bestaande modellen. Omdat het niet past binnen de doelstelling van K100 om nieuwe modellen te ontwikkelen, is daar waar bestaande modellen te kort schieten, een schatting gedaan naar beste kunnen. Van belang voor het uitvoeren van goede predicties is de beschikbaarheid van parameters. Dit betreft parameters van de grond, de boorvloeistof, de tunnelboormachine en tevens operationele boorparameters. In hoofdstuk 2 wordt een overzicht gegeven van de parameters en de bronnen waaruit deze parameters zijn verkregen. De grond die zich voor de naaf van het graafwiel bevindt kan moeilijk worden afgevoerd via de mengkamer. De grond zal hierdoor mogelijk accumuleren en de omringende grond verdringen. Dit veroorzaakt een verhoogd koppel en een verhoogde aandrukkracht op het snijrad. In hoofdstuk 3 wordt een predictie uitgevoerd voor deze verhoging van koppel en aandrukkracht. waterloopkundig laboratorium 1

18 Het ronddraaien van het snijrad door het mengsel van boorvloeistof en grond in de mengkamer vereist eveneens een koppel. Voor dit koppel wordt in hoofdstuk 4 een predictie uitgevoerd. Bij het boren onder een helling veroorzaakt het gewicht van de tunnelboormachine en de volgtrein voor een axiale kracht die wordt opgebracht door de hoofdvijzels van de TBM. Voor deze krachten wordt een predictie uitgevoerd in hoofdstuk 5. In hoofdstuk 6 worden bovenstaande predicties samengevoegd met de overige predicties uit predictiecluster 1. Tesamen vormen zij alle ingrediënten die benodigd zijn voor het voorspellen van het koppel en de aandrukkracht op het snijrad alsmede voor het voorspellen van de krachten op de hoofdvijzels van de TBM. In hoofdstuk 7 wordt uiteengezet op welke wijze de predicties samenhangen met de instrumentatie die zal worden aangebracht in de tunnelboormachine. Hierbij wordt speciale aandacht besteed aan de nauwkeurigheid van de instrumenten. Het rapport wordt afgesloten met conclusies en aanbevelingen in hoofdstuk 8. De predicties die worden behandeld in dit rapport maken deel uit van een breed scala aan predicties op het gebied van boortechnologie. In het rapport "Oplegnotitie bij predicties boortechnologie" [Van Vliet, 1996] wordt de samenhang tussen de verschillende predicties uiteengezet. Tevens wordt in deze oplegnotitie aangegeven in welke rapporten de afzonderlijke predicties zijn gerapporteerd. 2 waterloopkundig laboratorium

19 HOOFDSTUK 2 PARAMETERSET 2.1 Inleiding Aan de uitvoering van predicties op het gebied van boortechnologie liggen parameters ten grondslag op vier gebieden, te weten: - eigenschappen van de grond - eigenschappen van de boorvloeistof - vormgeving van de tunnelboormachine - operationele parameters tijdens het boorproces Onderstaand wordt een overzicht gegeven van de gehanteerde parameters en de bronnen waaruit genoemde parameters zijn verkregen. 2.2 Eigenschappen van de grond Keuze van de grondlagen In het rapport "Concept Specificatie Instrumentatie TBM Tweede Heinenoordtunnel" [Van Vliet e.a., 1995] wordt voorgesteld dat de monitoring van processen in de tunnelboormachine tijdens het boren van de Tweede Heinenoordtunnel zal plaatsvinden in vier gebieden. Het betreft de meetvelden Noord en Zuid, een gebied aan weerszijde van doorsnede D-D' en een gebied aan weerszijde van doorsnede F-F' (zie figuur 2.2). Gesteld is dat meetveld Noord en de gebieden rond de doorsneden D-D' en F-F' zich goed lenen voor kwantitatieve metingen. Meetveld Zuid leent zich hier minder goed voor gezien de inhomogeniteit van de grond. In meetveld Noord bestaat de grond die doorsneden wordt vrijwel geheel uit holoceen zand uit de afzettingen van Gorkum [grondlaag 18]. In doorsnede F-F' bestaat de te boren grond vrijwel geheel uit pleistoceen zand uit de formatie van Kreftenheye [grondlaag 32]. In de predicties zal voor deze gebieden dan ook worden uitgegaan van een homogene laag van de betreffende grondsoort. In doorsnede D-D' bestaat de grond met name uit pleistocene klei uit de formatie van Kedichem/Tegelen [grondlaag 38A] en deels uit zand uit de formatie van Kreftenheye [grondlaag 32]. Meetveld Zuid bestaat uit een opeenstapeling van vele verschillende lagen. Omdat de gemeten waarden in dit gebied veelvuldig zullen veranderen bij het aansnijden van de verschillende grondlagen is het moeilijk om voor dit meetgebied als geheel eenduidige predicties te doen. Gekozen is het gebied te schematiseren tot een zandige kleilaag [grondlaag 16]. waterloopkundig laboratorium 3

20 2.2.2 Bronnen voor grondparameters Voor de parameters van het meetgebied Noord is gebruik gemaakt van de "Parameterset voor de predicties" [Projectbureau Boortunnels, 1995] en de "Appendix 1 bij de parameterset voor de predicties" [Projectbureau Boortunnels, 1995]. Voor de gebieden aan weerszijde van de doorsneden D-D' en F-F' en eveneens voor meetgebied Noord indien de benodigde parameters niet werden gevonden in de "Parameterset voor Predicties", is gebruik gemaakt van de resultaten van het grondonderzoek door Grondmechanica Delft als beschreven in onderstaande rapporten: - "Conceptrapport laboratoriumonderzoek Langzaam Verkeerstunnel te Heinenoord", CO /80, juli "Conceptrapport veldonderzoek Langzaam Verkeerstunnel te Heinenoord", CO /80, juni "Additioneel grondonderzoek Tweede Heinenoordtunnel", CO /25, juli 1995 Om de benodigde parameters van de grondlagen te verkrijgen is gebruik gemaakt van de analyse van verschillende boormonsters volgens onderstaande tabel: Tabel 2.1 Grondlaag Monster 16 64/54 90/2/5 65A/ / /165 38A 49/ Grondparameters In onderstaande tabel worden de gehanteerde grondparameters weergegeven. Tabel 2.2 Parameter Symb Eenheid Grondlaag A 16 Ongedraineerde schuifsterkte f undr kpa Hoek van inwendige wrijving φ 36,5 36,5 Coëffiënt grensdraagvermogen N c - 5,7 5,7 Coëffiënt grensdraagvermogen N q - 40,3 40,3 4 waterloopkundig laboratorium

21 In dit rapport worden de resultaten samengevoegd van diverse predicties uit cluster 1 en 2. Ten behoeve van deze predicties is een zeer uitgebreide lijst van grondparameters toegepast. Deze lijst is weergegeven in de respectievelijke predictierapporten. 2.3 Eigenschappen boorvloeistof Bronnen voor eigenschappen boorvloeistof Tijdens het uitvoeren van deze predicties was niet met zekerheid bekend welke boorvloeistof zou worden toegepast tijdens het boren van de Tweede Heinenoordtunnel. Op grond van overleg met de aannemer is besloten uit te gaan van een bentoniet die in dit rapport zal worden aangeduid met de naam "macro-bentoniet". Deze bentoniet is beproefd in het "Additioneel Grondonderzoek fase 2". In het "Additioneel Grondonderzoek fase 2" zijn de vloeispanning en de viscositeit van schone boorvloeistof bepaald alsmede van mengsels van boorvloeistof en grond Toegepaste parameters boorvloeistof In dit rapport zijn voor de eigenschappen van de boorvloeistof de volgende waarden gehanteerd: Tabel 2.3 Parameter Symbool Eenheid Waarde Bingham zwichtspanning τ Pa 2,7 Dynamische viscositeit µ Pa s 2,7 Dichtheid ρ kg/m Vormgeving van de tunnelboormachine Bronnen voor vormgeving tunnelboormachine De exacte vormgeving van de tunnelboormachine was bij het opstellen van de predicties van cluster 1 en 2 niet beschikbaar. Om een globale indicatie van de vormgeving te hebben is destijds door het Projectbureau Boortunnels een tekening van Herrenknecht GmbH beschikbaar gesteld met een voorlopig ontwerp van de tunnelboormachine voor de Tweede Heinenoordtunnel. Het betreft de tekeningen A en A Inmiddels is meer bekend over de vormgeving van de tunnelboormachine. Met name het ontwerp van het snijrad en de plaatsing van de snijelementen daarop is ingrijpend gewijzigd. Een nieuwe tekening hiervan is door het Projectbureau Boortunnels ter beschikking gesteld. Het nummer van deze tekening was helaas niet leesbaar. Een verkleinde versie van de tekeningen van het snijrad treft u aan in de figuur 2.3 en 2.4. waterloopkundig laboratorium 5

22 2.3.2 Toegepaste parameters vormgeving tunnelboormachine In onderstaande tabel is weergegeven welke parameters zijn gehanteerd tijdens de uitvoering van de predicties. Tabel 2.4 Omschrijving Eenheid Waarde Gewicht van de trailers gezamenlijk kn 2300 Gewicht van de TBM kn 5050 Straal wielen trailers m 0,4 Buitendiameter TBM bij staart m 8,53 Buitendiameter tunnellining m 8,28 Straal van het centrum van het snijrad m 0,7 Dikte van een spaak in axiale richting m 0,55 De berekeningen van de snijkrachten zijn niet opnieuw uitgevoerd voor het nieuwe ontwerp van het snijrad en de snijelementen. 2.4 Operationele Parameters Bronnen voor operationele parameters Ten aanzien van de operationele parameters is gebruik gemaakt van een lijst die beschikbaar is gesteld door het Projectbureau Boortunnels en een memo van TCH aan WL d.d. 7 april Toegepaste operationele parameters In onderstaande tabel is weergegeven welke operationele parameters zijn gehanteerd tijdens de uitvoering van de predicties. Tabel 2.5 Omschrijving Eenheid Waarde Rotatiesnelheid snijrad rad/min 4 Snijdiepte mm maximaal 50 Voortgangssnelheid TBM m/s 5,6e-4 Bepaling m.b.v. formule 0 Hellingshoek 1,9 Frontdruk Pa Bepaling m.b.v. formule 0 De frontdruk kan worden afgeschat met behulp van formule 0 [Projectbureau Boortunnels, 1995]. De waarden voor de korrelspanning en waterspanning worden ter hoogte van de tunnelas bepaald. σ front = ( K a _ σ k,v + 1,05 _ σ w) (0) 6 waterloopkundig laboratorium

23 De voortgangssnelheid van de TBM is berekend volgens: v TBM = h 2 ω π (0) waarin: ω : de rotatiesnelheid van h : de snijdiepte van de s De gehanteerde waarde is de maximale voortgangssnelheid op grond van de maximale snijdiepte en de maximale rotatiesnelheid. De in de [Parameterset voor Predicties] vermelde waarde (v TBM = 2 mm/s) is niet in overeenstemming met de overige parameters en wordt niet realistisch geacht. De maximale snelheid waarmee de vijzels kunnen worden uitgeschoven bedraagt 1 mm/s [mondelinge communicatie TCH]. waterloopkundig laboratorium 7

24 8 waterloopkundig laboratorium

25 HOOFDSTUK 3 INVLOED GRONDPROP OP KOPPEL EN AANDRUKKRACHT SNIJRAD 3.1 Modellering grondprop Voor het berekenen van de axiale kracht en het koppel ten gevolge van de grondprop voor de gesloten middensectie van het snijrad wordt allereerst het effect van de combinatie van rotatie en voortgangsnelheid beschouwd. Indien de grond voor de gesloten middensectie niet kan worden afgevoerd, zal er tijdens de axiale verplaatsing van het snijrad verdringing van de moot grond voor de middensectie plaatsvinden: de zgn. grondprop. In dat geval is er sprake van een passieve grondbelasting. Als er alleen een axiale verplaatsing optreedt is de belastingsituatie te vergelijken met het indringen van een cirkelvormige plaat. De grondprop is dan kegelvormig met een tophoek van 2(¼π-½φ). De spanningstoestand in de grond wordt mede bepaald door de steundruk. Deze bedraagt gemiddeld de slurrydruk σfront. Er geldt dan voor de axiale kracht in zand: π 2 F ax = R σ front N q (0) en voor de axiale kracht in klei: 2 F ax = π R ( f u N c + σ front ) (0) waterloopkundig laboratorium 9

26 Hierin is: F ax : de axiale kracht op he R : de straal van het centrum van het snijrad m σfront : de druk in de mengkamer ter hoogte van de tunnelas Pa f u : de ongedraineerde schuifsterkte Pa N q : coëfficiënt afhankelijk van de hoek van inwendige wrijving - N c : coëfficiënt afhankelijk van de cohesie - De waarden voor N q en N c kunnen worden ontleend aan een tabel. In figuur 3.3 zijn deze waarden weergegeven voor een cirkelvormige belasting volgens [Vermeer, 1983]. Tevens is N q grafisch weergegeven voor een stripvormige belasting als functie van de hoek van inwendige wrijving [Verruijt, 1990]. Voor zand zijn de coëfficiënten gebruikt voor een stripvormige belasting. Dit is een positieve benadering aangezien voor een cirkelvormige belasting de waarde van N q twee keer zo groot is. Voor klei is wel de cirkelvormige belasting aangenomen, aangezien de N c voor stripvormige belastingen niet gegeven is. Hieruit volgt voor zand met φ=36.5 een N q van 40,3 en voor klei (φ=0 ) een N c van 5,7. Indien tijdens de indringing van de cirkelvormige plaat ook rotatie plaatsvindt, zijn twee bezwijkmodes mogelijk t.g.v. de rotatie: 1. langs het kegeloppervlak van de grondprop 2. langs de plaat Door de gecombineerd beweging van voortgangssnelheid en rotatie is de schuifkracht langs het kegeloppervlak in de richting van de gesommeerde verplaatsingsvector. Dit is weergegeven in fig.3.1. Wordt de normaalspanning op het schuifvlak σn gesteld, dan kan de verhouding tussen de koppels voor beide bezwijkmodes onafhankelijk van de waarde van de σn worden bepaald. Het resultaat is weergegeven in fig.3.2. Hierin is de verhouding M conus /M plaat weergeven als functie van v/(ωr). De relaties gelden voor v/(ωr)<<1. Uit fig.3.2 volgt dat zowel voor zand als klei langs de plaat afschuiven zal optreden. Voor het koppel bij afschuiven langs de plaatwand in zand geldt: en in klei: M plaat = 2 3 M plaat = π σ front q tanφ R 3 π R f u N (0) (0) waarin: M plaat : het koppel bij afschuiven langs de plaatwand Nm Voor de berekeningen zijn de volgende invoerparameters gehanteerd: 10 waterloopkundig laboratorium

27 Tabel 3.1 Parameter Eenheid Grondlaag 16 (klei) 18 (zand) 32 (zand) 38A (klei) Straal grondprop m 0,50 0,50 0,50 0,50 Frontdruk kpa N q - 40,2 40,2 N c - 5,7 5,7 Ongedraineerd schuifsterkte Pa Hoek van inwendige wrijving 36,5 36,5 Hieruit volgt voor de axiale kracht en het koppel op het centrum van het snijrad: Tabel 3.2 Parameter Eenheid Grondlaag 16 (klei) 18 (zand) 32 (zand) 38A (klei) Axiale kracht kn Grondprop-koppel knm De gevonden waarden voor axiale kracht en grondprop-koppel bij het boren in zand zijn sterk afhankelijk van de hoek van inwendige wrijving en tevens van de aangenomen straal van de grondprop. Om de gevoeligheid van de uitkomst voor deze factoren te beschouwen zijn in de figuren 3.4 en 3.5 de axiale kracht en het grondpropkoppel weergegeven als functie van deze twee grootheden. 3.2 Kanttekeningen bij het model De berekeningen volgens bovenstaande modellering geven zeer grote waarden voor zowel de aandrukkrachten als voor het koppel op het centrum van het snijrad. In [Haack, 1995] wordt verslag gedaan van metingen in Essen aan een tunnelboormachine met een afzonderlijke micro-tunnelboormachine in het centrum van het snijrad. Hierbij is geconstateerd dat het niet-gebruiken van deze centrum-boor een verhoging van het koppel gaf met 56% en een verhoging van de contactspanning met 50%. Dit betekent dat bij de betreffende machine koppel en aandrukkrachten voor meer dan 30% veroorzaakt werden door het centrum van het snijrad. Het is opmerkelijk dat dit geldt voor zowel koppel als aandrukkrachten. waterloopkundig laboratorium 11

28 Men zou verwachten dat, vanwege de korte arm, de invloed op het koppel relatief geringer zou zijn dan de invloed op de aandrukkrachten. In het beschouwde geval kan dit echter te maken hebben met de vormgeving van het centrum van het snijrad, die niet overeenkomstig het ontwerp van bijvoorbeeld de TBM voor de Tweede Heinenoordtunnel is geweest. Duidelijk is dat de metingen in Essen een veel geringere invloed van het centrum op koppel en aandrukkrachten tonen dan bovenstaand voor de Tweede Heinenoordtunnel voorspeld. Het bovenstaand gepresenteerde model geeft echter een bovengrens die gekoppeld is aan de aanname dat er sprake is van een grondprop. Het is van belang hier enkele kanttekeningen bij te plaatsen: - In het model wordt aangenomen dat de snijelementen in het centrum van het snijrad niet "ruimen", vanwege hun geringe steekdiepte ten opzichte van de lengte van de grondprop voor het centrum uit. In werkelijkheid zullen de snijelementen echter wel in enige mate positief uitwerken op het verwijderen van de grond. - Het zand langs de plaat is door het snijden met de snijelementen reeds gedillateerd en heeft daardoor een lagere φ dan het oorspronkelijke grondpakket. Hierdoor neemt de wrijving en daarmee het koppel enigszins af. Voor de berekening van de axiale kracht die benodigd is voor het verdringen van de grondprop moet echter wel gerekend worden met de oorspronkelijke φ. - Er wordt verondersteld dat de grond langs het gehele centrum van het snijrad aanligt. Vlak achter de snijelementen aan zal dit echter niet het geval zijn. De totale kracht op het centrum wordt dus overschat. Tijdens de vergadering van het Supercluster Boortechnologie d.d. 24 oktober 1996 heeft M. van Langen (MTI) verslag gedaan van een boring met een micro-tunnelboormachine waarbij het centrum van het snijrad na de boring geen enkel spoor van slijtage vertoonde. Dit duidt erop dat de grond voor het centrum niet heeft bewogen ten opzichte van het snijrad en dat er dus sprake is geweest van een grondprop. Alternatieve modellering Er zijn alternatieven denkbaar voor de wijze van modelleren van de ontgraving voor het centrum van het snijrad: - Men kan veronderstellen dat de snijelementen in het centrum van het snijrad de grond goed lossen, dus dat er geen grondprop ontstaat. Deze veronderstelling is gehanteerd bij het uitvoeren van predictie B-02. Bij deze predictie zijn de krachten op de snijelementen op het centrum van het snijrad op gelijke wijze gemodelleerd als de krachten op de overige snijelementen. De axiale kracht op de snijelementen in het centrum van het snijrad vormen tesamen 30 tot 40 procent van de totale axiale kracht op het snijrad. De bijdrage aan het koppel bedraagt vanwege de korte arm slechts 3 tot 18 procent. - Men kan ook veronderstellen dat de grond niet volgens een kegel voor het centrum bezwijkt maar dat de grond over het oppervlak van het centrum elastisch wordt ingedrukt. Echter met alleen het elastisch indrukken van de grond is de grond nog niet verwijderd. Dit is strijdig met de aanname dat zonder zijdelingse afvoer geen vooruitgang mogelijk is. 12 waterloopkundig laboratorium

29 - In [Greve e.a., 1996] wordt verondersteld dat er voor het centrum uit een grondprop ronddraait, overeenkomstig het in dit rapport gepresenteerde model. De kracht en het koppel worden berekend door de wrijving over de volledige conuswand te integreren. Bij het berekenen van deze wrijving wordt echter geen rekening gehouden met de voortgang van de machine zodat de prop slechts ronddraait en de grond niet doet bezwijken. Dit geeft lage waarden voor koppel en aandrukkrachten. In onderstaande tabel zijn ter vergelijking de resultaten weergegeven van vier verschillende predicties. De predictie als gepresenteerd in dit rapport is onafhankelijk van de snijdiepte. Vervolgens is de predictie volgens het prevaluatierapport van [Greve e.a., 1996] weergegeven waarbij de wrijving langs de conusmantel is berekend zonder voortgang van de machine. Bij deze berekening is een snijdiepte van 3 cm aangehouden. De weergegeven waarden zijn afgelezen uit een grafiek. Ten slotte zijn de resultaten weergegeven van predictie B-02 [Van Vliet en Van Kesteren, februari 1996], waarin verondersteld is dat er geen grondprop ontstaat omdat de snijelementen goed lossen. De kracht en het koppel zijn weergegeven bij snijdieptes van respectievelijk 3 en 5 centimeter. Tabel 3.3 Axiale kracht op centrum snijrad volgens berekeningswijze: Eenheid Grondlaag 16 (klei) 18 (zand) 32 (zand) 38A (klei) Verdringen kegel (WL) kn Ronddraaien kegel (MTI) (h = 3 cm) kn Lossend snijden (h = 3 cm) kn Lossend snijden (h = 5 cm) kn Tabel 3.4 Koppel op centrum snijrad volgens berekeningswijze: Eenheid Grondlaag 16 (klei) 18 (zand) 32 (zand) 38A (klei) Verdringen kegel (WL) knm Ronddraaien kegel (MTI) (h = 3 cm) knm Lossend snijden (h = 3 cm) knm Lossend snijden (h = 5 cm) knm Verbetering van het ontwerp waterloopkundig laboratorium 13

30 Het blijkt dat, met name in zand, zeer hoge axiale krachten nodig zijn voor het verdringen van de grondprop. Deze kracht kan sterk worden gereduceerd door het gesloten gedeelte in het midden van het snijrad zodanig uit te voeren dat deze radiaal ruimt. Hiertoe moet de snijrand spiraalsgewijs en onder een hoek naar buiten toe lopen. In zand kan gebruik worden gemaakt van het feit dat na afschuiven het zand dilateert tot de kritieke porositeit gegeven de steundruk. Daardoor is het zand met minder wrijving af te voeren dan via verdringing van de grondprop. In de huidige vormgeving van het snijrad is hiermee geen rekening gehouden en zal de axiale kracht en bijhorend koppel vermoedelijk overeenkomstig de verdringingskracht van de grondprop zijn. De gegeven waarden in tabel vormen daarbij een bovengrens. 3.3 Nauwkeurigheid Door middel van foutenanalyse kan een berekening worden gemaakt van de nauwkeurigheid van een voorspelling, gegeven de nauwkeurigheid van de invoerwaarden van het model. Voor de nauwkeurigheid van de invoer zijn de volgende waarden gehanteerd: Tabel 3.5 Parameter abs. afwijking waarde rel. afwijking Hoek van inwendige wrijving 1 36,5 2,7 % Straal grondprop 0,10 0,50 20,0 % Frontdruk 500 Pa 230 kpa 0,2 % Indien de hoek van inwendige wrijving 2,7 % afwijkt, dan wijkt de evenredigheidsfactor N q 13,7% af. De nauwkeurigheid van de voorspelling van de axiale kracht is hiermee gelijk aan: Tabel 3.6 Parameter rel. afwijking Axiale kracht 42 % Dit betekent dat bij de gegeven nauwkeurigheid van de invoerparameters een afwijking van 42% binnen de onnauwkeurigheid van het model valt. Voor het koppel bij afschuiven langs de plaatwand in zand geldt bij deze nauwkeurigheid van de invoerparameters: 14 waterloopkundig laboratorium

31 Tabel 3.7 Parameter rel. afwijking Koppel 62 % Dit betekent dat bij de gegeven nauwkeurigheid van de invoerparameters een afwijking van 62% binnen de onnauwkeurigheid van het model voor de berekening van het koppel valt. Bovenstaande onnauwkeurigheden zijn zeer hoog. Dit wordt met name veroorzaakt door relatief groot ingeschatte onnauwkeurigheid van de grootte van de grondprop. Deze werkt in de axiale kracht kwadratisch en in het koppel met een derde macht door. Tijdens het boorproces wordt geen informatie verkregen over de grootte van de grondprop. Enige informatie zal wellicht worden verkregen uit analyse van de slijtage van het centrum van het snijrad. Bovendien kan bij het betreden van de mengkamer aandacht worden besteed aan de mogelijke aanwezigheid van een grondprop, middels foto's. Modelonderzoek lijkt momenteel het beste middel om het inzicht in het bezwijkproces van de grond voor het centrum van het snijrad substantieel te vergroten. Desalniettemin zal met de metingen die zullen worden verrricht bij de Tweede Heinenoordtunnel het globale inzicht in kracht en koppel op het snijrad en de afhankelijkheid van deze grootheden van operationele parameters en eigenschappen van de aangeboorde grond worden vergroot. waterloopkundig laboratorium 15

32 16 waterloopkundig laboratorium

33 HOOFDSTUK 4 PREDICTIE MENGKOPPEL Voor het ronddraaien van het snijrad door de mengkamer is, ook wanneer geen sprake is van het snijden van grond, een koppel vereist. In dit hoofdstuk wordt een predictie uitgevoerd voor de grootte van dit koppel. 4.1 Berekening mengkoppel Het bewegen van de spaken door de mengkamer van de TBM kan men modelleren door te veronderstellen dat vijf balken door een stilstaande vloeistof bewegen. Dit is niet geheel in overeenstemming met de werkelijkheid, immers de vloeistof tussen de spaken zal de ronddraaiiende beweging van het snijrad gedeeltelijk volgen. De verschilsnelheid tussen spaken en vloeistof zal dus kleiner zijn dan de snelheid van de spaken. Men zou ook kunnen veronderstellen dat de vloeistof geheel meebeweegt met het ronddraaiiende snijrad. Deze situatie zou gemodelleerd kunnen worden als een ronddraaiende vloeistofschijf die langs de randen wrijving ondervindt. Deze situatie vraagt een veel lager koppel en is voor de praktijk niet maatgevend. Als een lichaam met aangestroomd oppervlak A in een stroming met een snelheid u 0 een kracht F ondervindt dan kan een weerstandscoëfficiënt C D (eng. "drag-coëfficiënt") worden gedefinieerd volgens: C D = F/A 0 2 _ ρu (0) Deze weerstandscoëfficiënt C D is afhankelijk van de vorm van het lichaam, de ruwheid van het lichaam en de stroming, uitgedrukt in het getal van Reynolds: Re = u 0 L ν (0) waarin: u : de stroomsnelheid in L : een kenmerkende len ν : de kinematische visco De kinematische viscositeit is gedefinieerd als: ν = µ ρ (0) waterloopkundig laboratorium 17

34 waarin: µ ρ : de dynamische viscos : de dichtheid van de v In figuur 4.2 is de weerstandscoëfficiënt C D weergegeven als functie van het Reynoldsgetal voor een aantal lichamen met een eenvoudige geometrie. De rotatiesnelheid van het snijrad zal maximaal 4 radialen per minuut bedragen. Bij deze snelheid wordt voor het Reynoldsgetal en het Hedströmgetal gevonden: Tabel 4.1 Uiteinde spaak Centrum spaak Afstand tot as m 4,20 0,70 Snelheid m/s 0,28 0,05 Karakteristieke lengtemaat m 0,55 0,55 Dynamische viscositeit Pa s 2,7 2,7 Dichtheid kg/m Reynoldsgetal - 5,8E+03 1,0E+03 Hedströmgetal - 1,1E+06 1,1E+06 Hierbij is de dikte van de spaak in axiale richting als karakteristieke lengtemaat gekozen. Met de berekende waarden voor Reynoldsgetal en Hedströmgetal kan uit figuur 4.1 worden afgelezen dat de stroming langs de spaken zich bevindt op de overgang van laminair naar turbulent. In figuur 4.2 kan voor een platte vierkante plaat worden afgelezen dat de weerstandscoëfficiënt C D voor deze Reynoldsgetallen redelijk constant is en ongeveer gelijk aan 1. De weerstandscofficiënt kan dus constant worden verondersteld over de volledige lengte van de spaak. De stromingsweerstand van een stuk spaak ter lengte r is hiermee gelijk aan: en het totale mengkoppel op het snijrad: 2 3 T m = n C D ρ ω d r r (0) 2 F = C D _ ρu d r (0) 18 waterloopkundig laboratorium

35 waarin: n : aantal spaken d : dikte van de spaak in Het aantal spaken bedraagt vijf. Wanneer de integraal wordt genomen van 0,70 tot 4,20 meter dan resulteert voor het mengkoppel T m : Tabel 4.2 Parameter Symbool Eenheid Waarde Mengkoppel T m knm 1,05 Bij stroming rond een obstakel heeft zich 5 à 10 maal de karakteristieke lengtemaat achter het obstakel weer een ongestoord snelheidsprofiel ingesteld, afhankelijk van het Reynoldsgetal. Indien de afstand tussen twee obstakels in stromingsrichting kleiner is dan deze afstand dan bevindt het tweede obstakel zich in het zog van de eerste. Dit heeft een lagere stromingsweerstand tot gevolg. In de situatie van het draaiende snijrad wil dit zeggen dat zeker voor een afstand kleiner dan twee meter tot de as van het snijrad de invloed van zog merkbaar zal zijn: nabij het centrum van het snijrad bevinden de spaken zich in elkaars zog. Omdat echter nabij het centrum van het snijrad de stroomsnelheden laag zijn, is de reductie van de weerstand gering. 4.2 Variatie van parameters De stromingsweerstand van de spaken is gezien het bovenstaande rechtevenredig met de dichtheid van het mengsel. In de bovenstaande berekeningen is er vanuit gegaan dat de dichtheid homogeen is in de gehele mengkamer. Indien dit niet het geval is dan is geen invloed op het mengkoppel merkbaar zolang de dichtheidsverdeling lineair is; de afname van de bijdrage aan het mengkoppel boven de as wordt dan evenredig gecompenseerd door een toename van de bijdrage aan het mengkoppel onder de as. Alleen indien de dichtheidsverdeling niet lineair is, bijvoorbeeld door het vallen van kleibrokken direct naar beneden, zal het mengkoppel hoger zijn. De viscositeit van de boorvloeistof is nauwelijks van invloed op de stromingsweerstand. Zij veroorzaakt een lichte verschuiving van het Reynoldsgetal hetgeen doorwerkt in de C D -waarde van de spaken. Deze C D -waarde is in het beschouwde gebied echter vrijwel constant. waterloopkundig laboratorium 19

36 20 waterloopkundig laboratorium

37 HOOFDSTUK 5 INVLOED ZWAARTEKRACHT EN GROUTING OP AXIALE KRACHT In figuur 5.1 zijn de krachten op TBM en trailers weergegeven voor een dalende TBM. In dit hoofdstuk worden achtereenvolgens beschouwd: - De invloed van het gewicht van de TBM op de axiale kracht op de hoofdvijzels - De invloed van de krachten op de trailers op de axiale kracht op de hoofdvijzels - De invloed van de druk in de mengkamer op de axiale kracht op de hoofdvijzels - De invloed van grouting op de axiale kracht op de hoofdvijzels De overige krachten worden beschouwd in hoofdstuk Invloed gewicht TBM op axiale kracht hoofdvijzels Bij het boren onder een helling zorgt de zwaartekracht op de TBM voor een resulterende kracht in axiale richting. Bij het naar beneden boren "valt" de TBM uit zichzelf naar voren terwijl tijdens het naar boven boren het gewicht van de TBM tegen de lining drukt. Voor een dalende TBM is de axiale kracht op de vijzels ten gevolge van het gewicht van de TBM en het gewicht en de rollende wrijving van de trailers gelijk aan: waarin: F axiaal = - GTBM sinα (0) G TBM : het gewicht van de TBM N α : de hellingshoek Voor een stijgende TBM geldt: F axiaal = + GTBM sinα (0) In de berekeningen wordt het gewicht van de TBM in rekening gebracht en niet het "ondergedompeld gewicht". De reductie van het gewicht door de waterspanningen tegen de TBM is reeds in rekening gebracht in de predictie van de druk op het drukschot en de wrijving langs de mantel van de TBM. Bij de berekening volgens bovenstaande formules zijn voor de parameters de volgende waarden gehanteerd: waterloopkundig laboratorium 21

38 Tabel 5.1 Parameter Symbool Eenheid Waarde Gewicht van de TBM G TBM kn 5050 Hellingshoek α -1,9 +1,9 De hellingshoek van 1,9 komt overeen met een helling van 1:30. Onder deze helling wordt over de gehele lengte van de tunnel geboord, met uitzondering van de overgangsboog onder het midden van de Oude Maas. De axiale kracht ten gevolge van het gewicht van de TBM bedraagt: Tabel 5.2 Parameter Waarde F axiaal borend omhoog kn F axiaal borend naar beneden kn 5.2 Invloed krachten op trailers op axiale kracht Op de trailers werkt enerzijds de zwaartekracht en anderzijds een kracht ten gevolge van rollende wrijving. De zwaartekracht op de trailers is bekend: het gewicht van de gezamenlijke trailers is gelijk aan kg. De wrijvingskracht op de trailers kan berekend worden volgens [Polytechnisch zakboekje]: λ F w = G trailers r cosα (0) waarin: λ : coëfficiënt van rollen r : de straal van de wiele De waarde van de coëfficiënt van rollende wrijving is ongeveer 0,002 m. 22 waterloopkundig laboratorium

39 Tabel 5.3 Parameter Symbool Eenheid Waarde Gewicht van de trailers gezamenlijk G trailers kn Coëfficiënt van rollende wrijving λ m 0,002 Straal wielen r wiel m 0,4 Hellingshoek α -1,9 +1,9 Versnelling van de zwaartekracht g m/s 2 9,81 Indien bovengenoemde invoerparameters worden gehanteerd dan worden voor de zwaartekracht en de kracht ten gevolge van rollende wrijving de volgende waarden gevonden. Tabel 5.4 G trailers sin α F rol cos α Parameter Waarde ± 75 kn 1 kn De kracht door rollende wrijving is tot een helling van 1:30 vrijwel onafhankelijk van de hellingshoek en bedraagt 1,2 kn. Dit is verwaarloosbaar ten opzichte van de axiale component van de zwaartekracht. 5.3 Invloed druk in mengkamer op axiale kracht De druk op het drukschot levert een axiale kracht op de TBM die berekend kan worden volgens: F = ( σ + ρ gr) π R d regel b 2 (0) waarin: F d : de axiale kracht op het drukschot N σregel : de druk aan de bovenzijde van de mengkamer Pa ρb : de dichtheid van de slurry in de mengkamer kg/m 3 R : de straal van de tunnelboormachine m waterloopkundig laboratorium 23

Tweede orde evaluatie boortechnologie 1 e passage Meetveld Zuid

Tweede orde evaluatie boortechnologie 1 e passage Meetveld Zuid Tweede orde evaluatie boortechnologie 1 e passage Meetveld Zuid CUR / COB K-100 Evaluatie boortechnologie Traject IV : Meetveld Zuid K100 - W - 069 DEFINITIEF TEC / FUGRO Titel en sub-titel: Evaluatie

Nadere informatie

Rapport betreffende. BEPALEN VAN AXIALE EN TANGENTIëLE WRIJVING LANGS DE OMTREK VAN DE TBM

Rapport betreffende. BEPALEN VAN AXIALE EN TANGENTIëLE WRIJVING LANGS DE OMTREK VAN DE TBM Rapport betreffende BEPALEN VAN AXIALE EN TANGENTIëLE WRIJVING LANGS DE OMTREK VAN DE TBM Cluster 1, Predictie B-09 Praktijkonderzoek Boortunnels K100 Opdrachtnummer: M-0385 Titel en sub-titel: Bepalen

Nadere informatie

CUR/COB. Praktijkonderzoek boortunnels K100, Cluster 1 Slijtage van snij-elementen Predictie B-06a

CUR/COB. Praktijkonderzoek boortunnels K100, Cluster 1 Slijtage van snij-elementen Predictie B-06a CUR/COB Praktijkonderzoek boortunnels K100, Cluster 1 Slijtage van snij-elementen Predictie B-06a CUR/COB Praktijkonderzoek boortunnels K100, Cluster 1 Slijtage van snij-elementen Predictie B-06a registratie

Nadere informatie

Meetrapport meetring Zuid in de Tweede Heinenoordtunnel - Periode 3 tot en met 26 november 1997

Meetrapport meetring Zuid in de Tweede Heinenoordtunnel - Periode 3 tot en met 26 november 1997 97-CON-R1529 Meetrapport meetring Zuid in de Tweede Heinenoordtunnel - Periode 3 tot en met 26 november 1997 16 januari 1998 dr. ir. G.P.C. van Oosterhout ir. P.C. van Staalduinen Auteursrechten Alle rechten

Nadere informatie

Breker- en zeefzand van bouw- en sloopafval

Breker- en zeefzand van bouw- en sloopafval Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 95-5 Breker- en zeefzand van bouw- en sloopafval Mogelijkheden voor toepassing in beton Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 0182-539600

Nadere informatie

Nadere bepaling van het volumeverlies bij de Tweede Heinenoordtunnel. Concept. Projectbureau Boortunnels

Nadere bepaling van het volumeverlies bij de Tweede Heinenoordtunnel. Concept. Projectbureau Boortunnels Nadere bepaling van het volumeverlies bij de Tweede Heinenoordtunnel Concept Projectbureau Boortunnels Nadere bepaling van het volumeverlies bij de Tweede Heinenoordtunnel ir J.W. Plekkenpol Projectbureau

Nadere informatie

Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. Beheer bedrijfsriolering bodem bescherm i n g

Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. Beheer bedrijfsriolering bodem bescherm i n g Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 2001-3 Beheer bedrijfsriolering bodem bescherm i n g Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 0182-540600 CUR Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon

Nadere informatie

Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. MiIieu-effecten van. rapport demontabel bouwen

Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. MiIieu-effecten van. rapport demontabel bouwen Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 94-15 MiIieu-effecten van demontabel bouwen I u!i Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 01820-39600 94-15 MILIEU-EFFECTEN VAN DEMONTABEL

Nadere informatie

Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. Is luchtdicht beton ook vloeistofdicht?

Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. Is luchtdicht beton ook vloeistofdicht? Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 99-5 Is luchtdicht beton ook vloeistofdicht? Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 0182-540600 CUR Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 0182-540630

Nadere informatie

c U R Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving JRÏSNETI Kennisnetwerk Risicomanagement Risicobeheersing in de uitvoering

c U R Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving JRÏSNETI Kennisnetwerk Risicomanagement Risicobeheersing in de uitvoering c U R JRÏSNETI Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving Kennisnetwerk Risicomanagement rapport 2003-5 Risicobeheersing in de uitvoering Postbus 420 2800 AK Gouda CU Telefoon 0182-540600

Nadere informatie

Cluster 14. Deformaties van de grond, spanningsveranderingen in de omgeving en gronddrukken op de twee tunnels. Projectbureau Boortunnels

Cluster 14. Deformaties van de grond, spanningsveranderingen in de omgeving en gronddrukken op de twee tunnels. Projectbureau Boortunnels Cluster 14 Deformaties van de grond, spanningsveranderingen in de omgeving en gronddrukken op de twee tunnels Projectbureau Boortunnels Cluster 14 Deformaties van de grond, spanningsveranderingen in de

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

CUR. Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. rapport 98-5 Vulstoffen voor mortel en beton

CUR. Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. rapport 98-5 Vulstoffen voor mortel en beton CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 98-5 Vulstoffen voor mortel en beton Postbus 420 CUR 2800 AK Gouda Telefoon 0182-540600 98-5 VULSTOFFEN VOOR MORTEL EN BETON Civieltechnisch

Nadere informatie

Betonnen olie-afscheiders en slibvangputten

Betonnen olie-afscheiders en slibvangputten Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving Betonnen olie-afscheiders en slibvangputten Eisen en beproevingsmethoden Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 0182-540600 c Postbus 420 2800 AK

Nadere informatie

Centrum Onder ronds Bouwen. De behandeling van schadeclaims bij ondergronds bouwen. Case Willemsspoortunnel Rotterdam

Centrum Onder ronds Bouwen. De behandeling van schadeclaims bij ondergronds bouwen. Case Willemsspoortunnel Rotterdam Centrum Onder ronds Bouwen Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 95-4 De behandeling van schadeclaims bij ondergronds bouwen Case Willemsspoortunnel Rotterdam Postbus 420 2800

Nadere informatie

Predictie koppel en aandrukkrachten TBM

Predictie koppel en aandrukkrachten TBM Predictie koppel en aandrukkrachten TBM F.W,l. van Vliet W.G.M. van Kesteren waterloopkundig laboratorium IWl Titel en sub-titel: Predictie koppel en aandrukkrachten TBM Datum rapport: November.I996 Schrijverts):

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Preadvies omtrent het gebruik van kalk-cementkolommen in Nederland

Preadvies omtrent het gebruik van kalk-cementkolommen in Nederland CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat-Generaal Rijl

Nadere informatie

CUR. Besparing op primaire granulaire grondstoffen door flexibel en demontabel bouwen in beton

CUR. Besparing op primaire granulaire grondstoffen door flexibel en demontabel bouwen in beton Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 99-2 Besparing op primaire granulaire grondstoffen door flexibel en demontabel bouwen in beton Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 0182-54

Nadere informatie

Eerste Orde evaluatie K100 Beschouwing boor-/volumeverlies en deformaties (analytisch) GT-A. CO /41 augustus / september 1999

Eerste Orde evaluatie K100 Beschouwing boor-/volumeverlies en deformaties (analytisch) GT-A. CO /41 augustus / september 1999 Eerste Orde evaluatie K100 Beschouwing boor-/volumeverlies en deformaties (analytisch) GT-A CO-384780/41 augustus / september 1999 Eerste Orde Evaluatie K100 Beschouwing boor-/volumeverlies en deformaties

Nadere informatie

Vloeistofmdringing in beton. Achtergrondrapport bij CUR/PBV-Aanbeveling 63. Rapport CUR/CROW/PBV 98-2

Vloeistofmdringing in beton. Achtergrondrapport bij CUR/PBV-Aanbeveling 63. Rapport CUR/CROW/PBV 98-2 ja Vloeistofmdringing in beton Achtergrondrapport bij CUR/PBV-Aanbeveling 63 Rapport CUR/CROW/PBV 98-2 98-2 VLOEISTOFINDRINGING IN BETON. Achtergrondrappon bij CUR/PBV- Aanbeveling 63 Dit rapport is onder

Nadere informatie

DRUKVERLIES GELAMINEERDE FLEXIBELE SLANGEN

DRUKVERLIES GELAMINEERDE FLEXIBELE SLANGEN TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van EC -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). e volgende parameters

Nadere informatie

Het drie-reservoirs probleem

Het drie-reservoirs probleem Modelleren A WH01 Het drie-reservoirs probleem Michiel Schipperen (0751733) Stephan van den Berkmortel (077098) Begeleider: Arris Tijsseling juni 01 Inhoudsopgave 1 Samenvatting Inleiding.1 De probleemstelling.................................

Nadere informatie

5 o. CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. Hergebruik van asfaltgranulaat in het kader van een optimale bouwcyclus

5 o. CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. Hergebruik van asfaltgranulaat in het kader van een optimale bouwcyclus CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving Hergebruik van asfaltgranulaat in het kader van een optimale bouwcyclus Materiaalreferentiedocument 5 o Centrum voor Regelgeving en Onderzoek

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 28 juni 2011, u

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 28 juni 2011, u Dit tentamen bestaat uit twee delen: deel I bestaat uit 7 meerkeuzevragen en deel II bestaat uit twee open vragen. Deel I staat voor 40% van uw eindcijfer. Deel I invullen op het bijgeleverde formulier.

Nadere informatie

Nijmegen aanpassing spoorbrug i.v.m. aanleg nevengeul

Nijmegen aanpassing spoorbrug i.v.m. aanleg nevengeul Ingenieursbureau Nijmegen aanpassing spoorbrug i.v.m. aanleg nevengeul Geotechnische parameters Projectcode HT1694 Datum 4 oktober 2012 Rapportstatus Definitef Opdrachtgever Prorail Paraaf Opdrachtgever:

Nadere informatie

Hogeschool Rotterdam Cluster engineering Studierichting Autotechniek Reader Alternatieve Aandrijving ALA01 Bijlage: symbolenlijst

Hogeschool Rotterdam Cluster engineering Studierichting Autotechniek Reader Alternatieve Aandrijving ALA01 Bijlage: symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Cluster engineering Studierichting Autotechniek Reader Alternatieve Aandrijving ALA01 Bijlage: symbolenlijst Auteur: Versie 2.00 7 november 2005, GEREED Voortgang: versie studiejaar

Nadere informatie

Grondinjectie met ultrafijn cement

Grondinjectie met ultrafijn cement Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 99-7 Grondinjectie met ultrafijn cement Literatuurstudie Postbus 420 2800 AK Gouda Telefoon 0182-540600 99-7 GRONDINJECTIE MET ULTRAFIJN

Nadere informatie

DuboCentrum ~~'--: 99-6 Leidraad duurzaam ontwerpen grond-, weg- en waterbouw. Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving.

DuboCentrum ~~'--: 99-6 Leidraad duurzaam ontwerpen grond-, weg- en waterbouw. Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving. Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving Nationaal DuboCentrum ~~'--: 99-6 Leidraad duurzaam ontwerpen grond-, weg- en waterbouw o C) o Ministerie van Verkeer en Waterstaat Di rectoraat-generaal

Nadere informatie

Bouwen met kennis 'CUR BOUW &INFRA. Staalvezelbeton

Bouwen met kennis 'CUR BOUW &INFRA. Staalvezelbeton Bouwen met kennis 'CUR BOUW &INFRA Staalvezelbeton inventarisatie van regelgeving Bouwen met kennis 'CUR BOUW & INFRA Staalvezelbeton inventarisatie van regelgeving Publicatie 246-2012 Auteursrechten Alle

Nadere informatie

CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving

CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving CUR Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 96-9 Kunststof wapeningselementen in beton Preadvies Postbus 420" 2800 AK Gouda CU Telefoon 0182-539600 96-9 KUNSTSTOF WAPENlNCiSELEMENTEN

Nadere informatie

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Proeftoets Beschikbare tijd: 100 minuten Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.. U mag tijdens het tentamen

Nadere informatie

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand:

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand: Lespakket wrijving Inleiding Wrijving is een natuurkundig begrip dat de weerstandskracht aanduidt, die ontstaat als twee oppervlakken langs elkaar schuiven, terwijl ze tegen elkaar aan gedrukt worden.

Nadere informatie

Deterministische en probabiiistische uitwerking milieumaten voor de bouw (korte samenvatting)

Deterministische en probabiiistische uitwerking milieumaten voor de bouw (korte samenvatting) Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 94-16B Deterministische en probabiiistische uitwerking milieumaten voor de bouw (korte samenvatting) Proefproject weg Milieudruk voor

Nadere informatie

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld?

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld? 5. Stromingsleer De belangrijkste vergelijking in de stromingsleer is de continuïteitsvergelijking. Deze is de vertaling van de wet van behoud van massa: wat er aan massa een leiding instroomt moet er

Nadere informatie

TBM Tweede Heinenoordtunne l. J.D. van den Bunt

TBM Tweede Heinenoordtunne l. J.D. van den Bunt TBM Tweede Heinenoordtunne l J.D. van den Bunt augustus 2003 Inhoud 1 Inleiding...1 2 Evaluatie meetsysteem en meetproces...7 2.1 Drukopnemers...7 2.2 Temperatuuropnemer...8 2.3 Radioactieve Dichtheidsmeters

Nadere informatie

Funderingen. schachtbreedte worden bepaald. Door middel van de formule d = b 4 π equivalent van deze paal worden bepaald.

Funderingen. schachtbreedte worden bepaald. Door middel van de formule d = b 4 π equivalent van deze paal worden bepaald. Funderingen Om de constructie van de voetgangersbrug te kunnen dragen is een voldoende stevige fundering nodig. Om de samenstelling van de ondergrond te kunnen bepalen zijn sonderingen gemaakt. Deze zijn

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling De hevel Rik Schepens 0772841 Rob Wu 0787817 23 maart 2012 Begeleider: Arris Tijsseling Modelleren A Vakcode: 2WH01 Inhoudsopgave Samenvatting 1 1 Inleiding 1 2 Theorie 2 3 Model 3 4 Resultaten en conclusie

Nadere informatie

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15.

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15. NATUURKUNDE - KLAS 5 PROEFWERK H6 22-12-10 Het proefwerk bestaat uit 3 opgaven met in totaal 31 punten. Gebruik van BINAS en grafische rekenmachine is toegestaan. Opgave 1: De helling af (16p) Een wielrenner

Nadere informatie

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e! Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een

Nadere informatie

Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus

Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus Hoofdstuk 1 : Krachten, spanningen en rekken Voorbeeld 1.1 (p. 11) Gegeven is een vakwerk met twee steunpunten A en B. Bereken de reactiekrachten/momenten

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-0 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-0-versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!

Nadere informatie

Tweede orde evaluatie boortechnologie 2 e passage Meetveld Zuid

Tweede orde evaluatie boortechnologie 2 e passage Meetveld Zuid Tweede orde evaluatie boortechnologie 2 e passage Meetveld Zuid 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4 4 3 2 1 0-1 -2-3 375 350 325 300 275 BOORFRONT DRUK [kpa] 250-4 225 Titel en subtitel: Evaluatie boortechnologie tweede

Nadere informatie

Vallen Wat houdt je tegen?

Vallen Wat houdt je tegen? Wat houdt je tegen? Inleiding Stroming speelt een grote rol in vele processen. Of we het nu hebben over vliegtuigbouw, de stroming van bloed door onze aderen, formule 1 racing, het zwemmen van vissen of

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Weerstand J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en

Nadere informatie

CUR. civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving. 136 voegen in geprefabriceerde vloeren

CUR. civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving. 136 voegen in geprefabriceerde vloeren CUR civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving 136 voegen in geprefabriceerde vloeren voegen in geprefabriceerde vloeren ONDERZOEK UITGEVOERD DOOR STEVINLABORATORIUM VAN DE TECHNISCHE UNIVERSITEIT

Nadere informatie

Raad voor Accreditatie (RvA) De sterkte van het zwaarteveld in Nederland

Raad voor Accreditatie (RvA) De sterkte van het zwaarteveld in Nederland Raad voor Accreditatie (RvA) De sterkte van het zwaarteveld in Nederland Document code: RvA-Tk-2.27 Datum vaststelling: 14 september 2004 Een RvA-Toelichting beschrijft het beleid en/of de werkwijze van

Nadere informatie

MECHANICAII FLUIDO 55

MECHANICAII FLUIDO 55 MECHANICAII FLUIDO 55 Figuur (3.4): De atmosferische druk hoeft niet in rekening te worden gebracht aangezien ze in alle richtingen werkt. Opmerking 3: In sommige gevallen dient met een controlevolume

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

De ingevoerde geometrie en de berekende grondparameters zijn opgenomen in bijlage 3 en 6.

De ingevoerde geometrie en de berekende grondparameters zijn opgenomen in bijlage 3 en 6. Kenmerk R012-1205944BXB-irb-V01-NL Verticale beddingsconstante omhoog Verticale beddingsconstante omlaag Horizontale beddingsconstante Wandwrijving bij axiale verplaatsing van de leiding De ingevoerde

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

4900 snelheid = = 50 m/s Grootheden en eenheden. Havo 4 Hoofdstuk 1 Uitwerkingen

4900 snelheid = = 50 m/s Grootheden en eenheden. Havo 4 Hoofdstuk 1 Uitwerkingen 1.1 Grootheden en eenheden Opgave 1 a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarbij je de waarneming uitdrukt in een getal, meestal met een eenheid. De volgende metingen zijn kwantitatief: het aantal kinderen

Nadere informatie

Titel: De titel moet kort zijn en toch aangeven waar het onderzoek over gaat. Een subtitel kan uitkomst bieden. Een bijpassend plaatje is leuk.

Titel: De titel moet kort zijn en toch aangeven waar het onderzoek over gaat. Een subtitel kan uitkomst bieden. Een bijpassend plaatje is leuk. Het maken van een verslag voor natuurkunde Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige zinnen

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele

Nadere informatie

Grondwater- en contaminantenstroming

Grondwater- en contaminantenstroming Grondwater- en contaminantenstroming Prof. Dr. Ir. H. Peiffer Oefening 7 : Doorstroming door dijklichaam met damwand Academiejaar 2006-2007 Bart Hoet Christophe Landuyt Jan Goethals Inhoudopgave Inleiding...

Nadere informatie

Naam:... Studentnr:...

Naam:... Studentnr:... Naam:...... Studentnr:..... FACULTEIT CONSTRUERENDE TECHNISCHE WETENSCHAPPEN WATERBEHEER Tentamen : Stroming Examinator: J.S. Ribberink Vakcode : 401 Datum : vrijdag 15 juli 005 Tijd : 13.30 17.00 uur

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B I

Eindexamen havo wiskunde B I Vliegende parkieten De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden. Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

HET BOREN VAN TUNNELS IN NEDERLAND: "Het bepalen van de besturingsparameters voor een Hydroschild tunnelboormachine" A.J.

HET BOREN VAN TUNNELS IN NEDERLAND: Het bepalen van de besturingsparameters voor een Hydroschild tunnelboormachine A.J. HET BOREN VAN TUNNELS IN NEDERLAND: "Het bepalen van de besturingsparameters voor een Hydroschild tunnelboormachine" A.J. van Kessel Februari 1995 ..

Nadere informatie

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2).

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2). HOOFDSTUK OOFDSTUK 4: K NATUURKUNDE KLAS 4 4: KRACHT EN ARBEID RBEID 16/5/2011 Totaal te behalen: 33 punten. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Opgave 0: Bereken op je rekenmachine

Nadere informatie

Memo. Op basis van de bij de sondering aangetroffen grondslag is de maatgevende grondopbouw gekozen en weergegeven in onderstaande tabel.

Memo. Op basis van de bij de sondering aangetroffen grondslag is de maatgevende grondopbouw gekozen en weergegeven in onderstaande tabel. Memo nummer 201210297096.22-01 datum 29 oktober 2012 aan Bas Hoorn Oranjewoud van Pieter Erenstein Oranjewoud kopie Erik Kwast Oranjewoud project Prov NH, zettingsberekening N23 projectnummer 0 betreft

Nadere informatie

Viscositeit. par. 1 Inleiding

Viscositeit. par. 1 Inleiding Viscositeit par. 1 Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en van gassen) die aangeeft hoe ondoordringbaar de vloeistof is voor een vast voorwerp. Anders gezegd met de grootheid viscositeit

Nadere informatie

Viscositeit. par. 1 Inleiding

Viscositeit. par. 1 Inleiding Viscositeit par. 1 Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en van gassen) die aangeeft hoe ondoordringbaar de vloeistof is voor een vast voorwerp. Anders gezegd met de grootheid viscositeit

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Rapport betreffende PRESENTATIE TBM METINGEN EERSTE PASSAGE MEETVELD ZUID CUR/COB-UITVOERINGSCOMMISSIE K100. Document nummer: K100-W-068

Rapport betreffende PRESENTATIE TBM METINGEN EERSTE PASSAGE MEETVELD ZUID CUR/COB-UITVOERINGSCOMMISSIE K100. Document nummer: K100-W-068 Rapport betreffende PRESENTATIE TBM METINGEN EERSTE PASSAGE MEETVELD ZUID CUR/COB-UITVOERINGSCOMMISSIE K100 Document nummer: K100-W-068 Opdrachtnummer: N-0375/006 Titel en sub-titel: Presentatie TBM Metingen

Nadere informatie

Plan van aanpak K300 deelcommissie TBM

Plan van aanpak K300 deelcommissie TBM Plan van aanpak K300 deelcommissie TBM ir F.W.J. van Vliet Wl I delft hydraulics ...:::. ;~i~;;;;;;;~: : ;::: :.;.:.:.;.:.;.;.;.:.;.:.:.:.;. :::::::::::::~::::::: ;:;;i; 111111j1j(f1j111 WL I delft hydraulic!

Nadere informatie

Werfix BVBA. Drenotube drainage: beschrijving systeem

Werfix BVBA. Drenotube drainage: beschrijving systeem Drenotube drainage: beschrijving systeem DRENOTUBE is een geocomposiet (samenstelling van verschillende materialen) ter vervanging van de klassieke Franse drainage. Ze bestaat uit 4 elementen. 1. Een golvende

Nadere informatie

In de onderstaande tabel zijn de scenario s voor de Bypassdijken noord opgesomd. scenario omschrijving kans van voorkomen

In de onderstaande tabel zijn de scenario s voor de Bypassdijken noord opgesomd. scenario omschrijving kans van voorkomen A. Bypassdijken noord Stap 1 bestaat volgens het stappenplan [lit. Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.] uit het opstellen van de basisschematisatie en het ontwerp. Voor de noordelijke bypassdijk is gekeken

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

PASSAGE WESTELIJKE BUIS MEETGEBIED ZUID 2 E HEINENOORDTUNNEL

PASSAGE WESTELIJKE BUIS MEETGEBIED ZUID 2 E HEINENOORDTUNNEL PASSAGE WESTELIJKE BUIS MEETGEBIED ZUID 2 E HEINENOORDTUNNEL PASSAGE WESTELIJKE BUIS MEETGEBIED ZUID 2 E HEINENOORDTUNNEL project: CO-369160/524 mei 1998 Opgesteld in opdracht van: CUR/COB Postbus 420

Nadere informatie

Veldrapport betreffende grondonderzoek ten behoeve van: Project aan de Looweg te Uden. Opdrachtnr. : HA

Veldrapport betreffende grondonderzoek ten behoeve van: Project aan de Looweg te Uden. Opdrachtnr. : HA Veldrapport betreffende grondonderzoek ten behoeve van: te Opdrachtnr. : HA- Datum rapport : oktober Veldrapport betreffende grondonderzoek ten behoeve van: te Opdrachtnr. : HA- Datum rapport : oktober

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Concept Rapport Betreffende. INSTRUMENTATIE INSTRUMENTEN VANAF MAAIVELD IN DE ONDERGROND EN IN DE FUNDERINGSPALEN - K300-w-026 (deel 2)

Concept Rapport Betreffende. INSTRUMENTATIE INSTRUMENTEN VANAF MAAIVELD IN DE ONDERGROND EN IN DE FUNDERINGSPALEN - K300-w-026 (deel 2) Concept Rapport Betreffende INSTRUMENTATIE INSTRUMENTEN VANAF MAAIVELD IN DE ONDERGROND EN IN DE FUNDERINGSPALEN - K300-w-026 (deel 2) Opdrachtnummer: N-0812 Opdrachtgevers: CUR/COB Postbus 420 2800 AK

Nadere informatie

PRAKTIJKONDERZOEK BOORTUNNELS 3D predicties 'Meetgebied Zuid' CO /15 april 1996

PRAKTIJKONDERZOEK BOORTUNNELS 3D predicties 'Meetgebied Zuid' CO /15 april 1996 PRAKTIJKONDERZOEK BOORTUNNELS 3D predicties 'Meetgebied Zuid' CO-358870/15 april 1996 PRAKTIJKONDERZOEK BOORTUNNELS 3D predicties 'Meetgebied Zuid' Beknopte versie Definitief april 1996 COB: K100-W-028

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Team name:solarmatic. Group:AM13. Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx.

Team name:solarmatic. Group:AM13. Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx. Team name:solarmatic Group:AM13 Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx Case SSV 2 Daling van helling In Case SSV deel 1 hadden we voorspeld

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I Eindexamen natuurkunde vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Hoogspanningskabel uitkomst:,4 0 3 (draden) methode ρl ρl 7 0-9 3,0 0 3 Uit R = volgt A kabel = = = 7,08 0-4 m 2. A R 7,2 0-2 Er geldt A draad =

Nadere informatie

Centrum Onderzoek Waterkeringen.

Centrum Onderzoek Waterkeringen. s-77.o.m Berekening wrijvingseigenschappen uit cel- en trîaxiaalproeven m. b.v. lineaire correlatie. Centrum Onderzoek Waterkeringen. Berekening wri jvingseigenschappen uit cel- en triaxiaalproeven m.

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I Eindexamen vwo natuurkunde pilot 0 - I Opgave Lichtpracticum maximumscore De buis is aan beide kanten afgesloten om licht van buitenaf te voorkomen. maximumscore 4 De weerstanden verhouden zich als de

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

Vliegas in beton. Verhoging van de water-cementfactor Carbonatatieresultaten Verlaging van het minimale cementgehalte Corrosie van voorspanstaai

Vliegas in beton. Verhoging van de water-cementfactor Carbonatatieresultaten Verlaging van het minimale cementgehalte Corrosie van voorspanstaai C U R Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving rapport 96-2 Vliegas in beton Verhoging van de water-cementfactor Carbonatatieresultaten Verlaging van het minimale cementgehalte Corrosie

Nadere informatie

Verrassende uitkomsten in stromingen

Verrassende uitkomsten in stromingen Verrassende uitkomsten in stromingen Deel 2 G.A. Bruggeman De wiskundige theorie van de grondwaterstroming biedt nu en dan uitkomsten die opvallen door hun eenvoud of anderszins door hun bijzonder structuur,

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 Samenvatting door een scholier 1494 woorden 8 april 2014 7,8 97 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde Grootheden en eenheden Kwalitatieve

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013 Solico B.V. Everdenberg 5A NL-4902 TT Oosterhout The Netherlands Tel.: +31-162-462280 - Fax: +31-162-462707 E-mail: composites@solico.nl Bankrelatie: Rabobank Oosterhout Rek.nr. 13.95.51.743 K.v.K. Breda

Nadere informatie

Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76

Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II

Eindexamen wiskunde B havo II Tonregel van Kepler In het verleden gebruikte men vaak een ton voor het opslaan en vervoeren van goederen. Tonnen worden ook nu nog gebruikt voor bijvoorbeeld de opslag van wijn. Zie de foto. foto Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 3

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 3 Opgave Zonnestelsel 25/26: 3 2.1 Samenstelling van de gasreuzen Het afleiden van de interne samenstelling van planeten gebeurt voornamelijk door te kijken naar de afwijkingen in de banen van satellieten

Nadere informatie

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 12 april 2011, u

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 12 april 2011, u Dit tentamen bestaat uit twee delen: deel I bestaat uit 7 meerkeuzevragen en deel II bestaat uit twee open vragen. Deel I staat voor 40% van uw eindcijfer. Deel I invullen op het bijgeleverde formulier.

Nadere informatie

Veldrapport betreffende grondonderzoek ten behoeve van: woning en bijgebouw aan de Elderinkweg 9a te Hengelo GLD

Veldrapport betreffende grondonderzoek ten behoeve van: woning en bijgebouw aan de Elderinkweg 9a te Hengelo GLD Veldrapport betreffende grondonderzoek ten behoeve van: woning en bijgebouw aan de Elderinkweg 9a te Hengelo GLD Opdrachtnr. : HA-14136 Datum rapport : 17 maart 2017 Veldrapport betreffende grondonderzoek

Nadere informatie

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005 Uitwerking tentamen Stroming 5 juli 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A = 890 kg/m3 g= 9.8 m/s ρ B = 590 kg/m3 ρ ZUIGER = 700 kg/m3 D ZUIGER = m ha= 30 m hb= 5 m pb= 50000 Pa (overdruk) Vraag : Hoogte

Nadere informatie

o ATerinzagelegging @ 7906572

o ATerinzagelegging @ 7906572 Octrooiraad o ATerinzagelegging @ 7906572 Nederland @ NL

Nadere informatie

Iv-CONSULT B.V. NOORDHOEK 37, POSTBUS CD PAPENDRECHT, NEDERLAND TELEFOON (078) TELEFAX (078) ALG-FORM.

Iv-CONSULT B.V. NOORDHOEK 37, POSTBUS CD PAPENDRECHT, NEDERLAND TELEFOON (078) TELEFAX (078) ALG-FORM. 0 Iv-CONSULT B.V. 0 NOORDHOEK 37, POSTBUS 1155 3350 CD PAPENDRECHT, NEDERLAND 0 TELEFOON (078) 641 05 55 TELEFAX (078) 641 00 88 0 ALG-FORM.201 Cliënt: CUR/COB Project nr. cliënt: C423 Project: Tweede

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie