Studie naar de bandbreedte van een Q(h)-relatie bij de koppeling tussen SOBEK en SIMGRO

Transcriptie

1 Studie naar de bandbreedte van een Q(h)-relatie bij de koppeling tussen SOBEK en SIMGRO TU DELFT 22 juni 2005 Eindrapport H37403 J.C.S. Hornschuh Studienr:

2

3 Hoofdweg 490 Postbus AM Rotterdam +31 (0) Telefoon (010) Fax Internet Arnhem KvK Documenttitel Verkorte documenttitel Status Projectnummer Opdrachtgever Studie naar de bandbreedte van een Q(h)- relatie bij de koppeling tussen SOBEK en SIMGRO Eindrapport Datum 22 juni 2005 Referentie H37403 TU DELFT Auteur(s) Collegiale toets J. Hornschuh Ir. H. ten Dam Datum/paraaf.. Vrijgegeven door Ir. E. Bosman Datum/paraaf..

4

5 GEGEVENS AFSTUDEERCOMMISSIE Professor Dagelijks begeleider Begeleider Externe begeleider Externe begeleider prof. dr. ir. C. van den Akker (TUD, Hydrologie) Stevinweg 1, kamer GA Delft dr. ir. M.J.Baptist (TUD, Hydrologie) Stevinweg 1, kamer CN Delft drs. S.C. Kramer (TUD, Waterbouw) Stevinweg 1, kamer CN Delft ir. H.J. ten Dam Royal Haskoning Postbus AM Rotterdam dr. ir. W.J. Zaadnoordijk Royal Haskoning Postbus AM Rotterdam i - Eindrapport 22 juni 2005

6

7 VOORWOORD Voor u ligt het eindrapport van mijn afstudeeronderzoek Studie naar de bandbreedte van een Q(h)-relatie bij de koppeling tussen SOBEK en SIMGRO bij de sectie Hydrologie en Ecologie aan de faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen van de Technische Universiteit Delft. Het afstudeeronderzoek is verricht in opdracht van Royal Haskoning. Royal Haskoning heeft voor berekeningen gebruik gemaakt van de koppeling tussen SOBEK en SIMGRO. Deze koppeling bestaat onder andere uit het met SOBEK afleiden van Q(h)-relaties en deze vervolgens te gebruiken voor SIMGRO. Deze koppeling is ontwikkeld binnen Royal Haskoning en wordt nu uitgebreid en beheerd door Alterra. In dit afstudeeronderzoek is een analyse gemaakt van de bandbreedte van een Q(h)- relatie bij ingrepen in het oppervlaktewatersysteem. Bij aanvang van het onderzoek werd gedacht aan het vinden van oplossingen van knelpunten ter verbetering van de koppeling. Het opzetten van de benodigde modellen bleek meer tijd in beslag te nemen dan gedacht zodat ik na overleg met Alterra en Royal Haskoning heb gekozen om de bandbreedte van de Q(h)-relaties te onderzoeken. Graag wil ik Krijn-Jan Breur bedanken voor zijn advies bij aanvang van het onderzoek maar wegens ziekte mij niet verder kon begeleiden. Verder gaat mijn dank uit naar professor Cees van den Akker, mijn begeleiders aan de TU Delft, Martin Baptist en Stephan Kramer, mijn begeleiders bij Royal Haskoning, Harald ten Dam en Willem-Jan Zaadnoordijk, en Ab Veldhuizen (Alterra). Hierbij wil ik ook Etta Meuter bedanken voor de hulp bij SIMGRO en alle medewerkers van de adviesgroep waar ik voor alle vragen terecht kon. Tenslotte wil ik Royal Haskoning bedanken voor het mogelijk maken van het uitvoeren mijn afstudeeronderzoek. Rotterdam, 22 juni 2005 Jordy Hornschuh - iii - Eindrapport 22 juni 2005

8

9 SAMENVATTING Bij studies naar het gedrag van oppervlaktewater en grondwater wordt vaak gebruik gemaakt simulatieprogramma s. Er kunnen bijvoorbeeld berekeningen gedaan worden om effecten van ingrepen in een watersysteem of effecten van de klimaatverandering in kaart te brengen. Bij het modelleren van de werkelijkheid worden vereenvoudigingen gemaakt door processen, waarvan gedacht wordt dat deze een minimale rol spelen, te verwaarlozen. Er kan ook voor worden gekozen om ingewikkelde processen vereenvoudigd te simuleren. SIMGRO is een simulatieprogramma dat voor het modelleren van watersysteem de hydrologische processen mathematisch beschrijft (de berekeningen worden uitgevoerd met vergelijkingen die gebaseerd zijn op wat er in de grond plaatsvindt). Voor het modelleren van de stroming van water wordt gebruik gemaakt van een vereenvoudiging gebaseerd op het bakjesmodel. Het oppervlaktewatersysteem wordt opgedeeld in bakjes en stroming tussen deze wordt berekend met een peil-afvoerrelatie (Q(h)-relatie). SOBEK is een simulatieprogramma dat voor het modelleren van het oppervlaktewater gebruik maakt van de hydraulische formules (De Saint Venant vergelijkingen). Door met SOBEK de Q(h)-relaties af te leiden en deze te gebruiken voor de oppervlaktewaterafvoerberekening in SIMGRO. Hiermee wordt hydraulische kennis toegevoegd aan het SIMGRO model. Bij de huidige koppeling worden na een ingreep in het watersysteem opnieuw de Q(h)- relaties met SOBEK afgeleid. Aangezien dit opnieuw afleiden van de Q(h)-relaties extra tijd kost is het nuttig te onderzoeken wat voor onnauwkeurigheid optreedt als niet opnieuw de Q(h)-relaties worden afgeleid. Om dit te onderzoeken zijn twee situaties gecreëerd: - Een droge situatie zonder stuwen - Een natte situatie met stuwen en een verhoogd streefpeil van 20 cm Met deze twee situaties kunnen twee ingrepen worden nagebootst. Een ingreep waar de stuwen worden geplaatst en een ingreep waar de stuwen worden verwijderd. De conclusie uit die deze experimenten kunnen worden getrokken is, dat afhankelijk van welk type ingreep en studie en gewenste nauwkeurigheid de Q(h)-relaties opnieuw afgeleid moeten worden: Bij studies waar gekeken wordt naar oppervlaktewaterstanden is het opnieuw afleiden van de Q(h)-relatie wel nodig. Bij een verandering van 20 cm komen onnauwkeurigheden voor van 10 cm. Bij studies waar gekeken wordt naar gemiddelde grondwaterstanden is het opnieuw afleiden van de Q(h)-relaties niet nodig. In het geval van een waterpeilverandering van 20 cm zijn de verschillen kleiner dan 5 cm. Bij een peilverlaging kunnen grotere verschillen optreden dan bij een peilverhoging. Voor het gebruiken van een Q(h)-relatie voor de situatie na de ingreep zijn kleine aanpassingen nodig. Bij een peilverlaging blijkt de verschillen afhankelijk te zijn van hoe deze aanpassingen worden gedaan. - v - Eindrapport 22 juni 2005

10 In een watersysteem zijn allerlei ingrepen mogelijk. In dit onderzoek is alleen het effect van ingrepen met een stuw onderzocht. In de discussie is kort ingegaan wat er verwacht wordt indien andere ingrepen plaatsvinden. Om dit te toetsen zal vervolgonderzoek nodig zijn. Ook is er de mogelijkheid om de rekenmethode van SIMGRO aan te passen. Bij Q(h)- relatie is het debiet afhankelijk van de waterhoogte in het bakje. In werkelijkheid zal de benedenstroomse waterstand ook een rol spelen. Door deze benedenstroomse waterstand te verwerken (Q(h,dh)-relatie) wordt verwacht een realistischer resultaat te verkrijgen. 22 juni vi - Eindrapport

11 INHOUDSOPGAVE VOORWOORD SAMENVATTING Blz. iii v 1 INLEIDING 1 2 AANLEIDING EN DOEL ONDERZOEK Studie Wateropgave Studie GGOR Probleemanalyse Doel onderzoek en aanpak Leeswijzer 6 3 THEORETISCHE ACHTERGROND Beschrijving water in de bodem Onverzadigde zone Verzadigde zone Beschrijving stroming in de waterlopen De Saint-Venant vergelijkingen Kunstwerken 11 4 BESCHRIJVING SIMULATIEPROGRAMMA S Beschrijving SIMGRO Bodemwater Grondwater Oppervlaktewater Beschrijving SOBEK AlterrAqua Koppeling van modellen Wat doet een koppeling Manier van communicatie Moment van communicatie Overdracht van gegevens 26 5 METHODE Modelgebied Opzet onderzoek Beschrijving situaties Beschrijving scenario 1: verdrogingscenario Beschrijving scenario 2: vernattingscenario SOBEK model Randvoorwaarden en aannamen Betrouwbaarheid van het model SIMGRO model Randvoorwaarden en aannamen Betrouwbaarheid van het model Periode van de berekening 39 - vii - Eindrapport 22 juni 2005

12 6 RESULTATEN ONDERZOEK Wateropgave Verdrogingscenario Vernattingscenario Verschil oppervlaktewaterstanden Conclusie GGOR Verdrogingscenario Vernattingscenario Verschillenkaarten Doelrealisatiekaarten Conclusie Verloop waterpeilen in watersysteem Verdrogingscenario Vernattingscenario Conclusie 55 7 DISCUSSIE 57 8 EINDCONCLUSIES EN AANBEVELINGEN Conclusies Aanbevelingen 61 9 LITERATUUR 63 VERKLARENDE WOORDENLIJST BIJLAGEN 1. Gegevens van de waterlopen 2. Gegevens van de kunstwerken 3. Inundatie kaarten 4. Verschil waterstanden 5. GxG kaarten scenario 1 6. GxG kaarten scenario 2 7. Doelrealisatiekaarten 8. Neerslag 9. Invloed van de randvoorwaarden 10. Q(h)-relaties van de waterbakjes 1, 5 en Handmatige rekensommen ter controle TABELLEN 1. Stelsel basisnormen 2. De inundatie (waterstand boven maaiveld) op (dag 309) voor scenario 1 zonder stuwen met alle peilvakken een gelijk streefpeil 3. De inundatie (waterstand boven maaiveld) op (dag 309) voor scenario 2 met stuwen en peilverhoging in peilvak 1 en 2 met 20 cm 22 juni viii - Eindrapport

13 FIGUREN Blz. 1. Schematisatie bakjesmodel 4 2. Verhoging benedenstroomse waterstand 5 3. Hydrologische kringloop 7 4. Watervoerende pakketten met verschillende stijghoogtes gescheiden door slechtdoorlatende lagen 8 5. Verschil in grondwaterstand als gevolg van de seizoenen 8 6. Oplossing van grondwaterstromingsvergelijking Schema van model voor bodemwater Eindige elementen-netwerk voor berekening van horizontale grondwaterstroming Meetkundige relatie tussen invloedsoppervlakken (een honingraatstructuur met dikke lijnen) en het eindige elementennetwerk van driehoeken (dunne lijnen) Voorbeeld van een zogenaamde Q(h)-relatie van een oppervlaktewatertraject in SIMGRO Gecombineerde bergings- en uitstroom(flux*dt) functie welke gebruikt wordt voor het oplossen van het onbekende waterpeil en het afvoerdebiet Rekenwijze (in SIMGRO) voor stroming in de omgekeerde richting Sobek-CF-netwerk schematisatie Schema van de koppeling van SOBEK en SIMGRO Verloop in de tijd van de waterhoogte van een segment Een Q(h)-relatie van een waterbakje welke is opgebouwd uit de 8 punten ontstaan uit de 8 belastinggevallen Overzicht van het modelgebied Schematisatie van het verhang bij een bakjesmodel Streefpeilen peilvakken droge situatie Streefpeilen peilvakken natte situatie Schema van de standaard koppeling SOBEK-SIMGRO met de twee situaties 32 22a. Schema verdrogingscenario 32 22b. Schema vernattingscenario 33 23a. Schematisatie SOBEK model 35 23b. Vergroting gebied A Schematische dwarsdoorsnede SIMGRO model Verloop van het waterpeil van bakje 5 in periode 1995 t/m Indeling peilvakken Inundatie verdrogingscenario, variant 1 basis op dag Inundatie vernattingscenario variant 1 basis met 20 cm peilverhoging in peilvak 1 en 2, dag Berekende inundatie in de peilvakvariant (variant 2) van het verdrogingscenario bij gebruik van Q(h)-relaties van de natte situatie Berekende inundatie in de stuwvariant (variant 3) van het verdrogingscenario bij gebruik van Q(h)-relaties van de natte situatie Berekende inundatie in de peilvakvariant (variant 2) van het vernattingscenario bij gebruik van Q(h)-relaties van de droge situatie Verschil in waterstanden tussen de twee situaties, berekend op dag 309, Het verschil tussen de berekende waterstanden van de basisvariant en de peilvakvariant in het verdrogingscenario De berekende GHG voor basisvariant van het verdrogingscenario 48 - ix - Eindrapport 22 juni 2005

14 FIGUREN Blz. 35. De berekende GHG voor de stuwvariant van het verdrogingscenario Het verschil tussen de GHG van de basisvariant en de peilvakvariant van het verdrogingscenario Het verschil tussen de GHG van de basisvariant en de peilvakvariant van het vernattingscenario Het verloop van de waterstanden in waterbakje 5 voor het jaar 1998 in het verdrogingscenario Het verloop van de waterstanden in waterbakje 1 voor het jaar 1998 in het verdrogingscenario Het verloop van de waterstanden in waterbakje 44 voor het jaar 1998 in het verdrogingscenario Het verloop van de waterstanden in waterbakje 5 voor het jaar 1998 in het vernattingscenario Het verloop van de waterstanden in waterbakje 1 voor het jaar 1998 in het vernattingscenario Het verloop van de waterstanden in waterbakje 44 voor het jaar 1998 in het vernattingscenario juni x - Eindrapport

15 1 INLEIDING Teveel water is een bekend verschijnsel in Nederland. De problemen en knelpunten in het huidige landschap zullen ten gevolge van de klimatologische veranderingen sterk toenemen. Volgens de Commissie Waterbeheer 21 e eeuw kunnen we verwachten dat er extremere situaties zullen optreden: nattere winters en drogere zomers met intensievere regenval, frequentere buien en langere perioden van droogte. Deze klimaatsveranderingen zorgen voor een hogere belasting van de Nederlandse watersystemen. Voornamelijk de grootschalige overlast in de jaren 90 heeft ertoe geleid dat velen zich afvroegen of de watersystemen in Nederland nog wel voldoen aan de wensen van deze tijd. De Commissie concludeert op basis van haar analyse dat de waterhuishouding anno 2000 niet op orde is. Er kunnen zich onveilige situaties voordoen. Te vaak is er sprake van schade. Voor de toekomst is de huidige waterhuishouding niet op orde, wanneer de gevolgen van klimaatverandering, zeespiegelstijging en bodemdaling moeten worden opgevangen. In het Nationaal Bestuursakkoord Water (NBW) van juli 2003 hebben de waterschappen en andere betrokkenen bij het waterbeheer afgesproken de regionale watersystemen voor eind 2005 te toetsen aan de werknormen voor wateroverlast. Met behulp van berekeningen moet inzicht verkregen worden waar het huidige waterbeheersysteem faalt volgens de normen van het NBW. Het gaat hierbij om het in kaart brengen van faalkansen van het watersysteem onder (extreem) natte omstandigheden en het vergelijken van deze kansen met de gestelde normen. Eén van de instrumenten om deze berekeningen te doen is AlterrAqua van Alterra. AlterrAqua is een toepassing binnen ArcView waarmee invoerbestanden voor SIMGRO gemaakt kunnen worden en tevens aansturing van SIMGRO mogelijk is. SIMGRO (SIMulation of GROundwater flow and surface water levels) is ontwikkeld voor het modelleren van diverse processen van het bodemwater. Het is mogelijk om met AlterrAqua zowel de vragen op het gebied van wateroverlast en watertekort als gewenste grond- en oppervlaktewaterregime (GGOR) te kunnen beantwoorden. Berekeningen die te maken hebben met een waterbeheersysteem kunnen niet ingedeeld worden in een zuiver oppervlaktewatersysteem of een grondwatersysteem. Er is sprake van interactie tussen deze twee systemen. Het ligt voor de hand een modelinstrumentarium te gebruiken dat meer is dan een grondwatermodel met oppervlaktewater als randvoorwaarde of een oppervlaktewatermodel met grondwater als randvoorwaarde. SIMGRO biedt de mogelijkheid een volledig geïntegreerd model voor de verzadigde zone, onverzadigde zone en oppervlaktewater te maken. Het uitvoeren van neerslag-afvoerberekeningen of het vaststellen van waterbalansen op verschillende ruimte- en tijdschalen zijn mogelijk. Per tijdstap is er een directe koppeling, zodat het grondwatermodel direct gebruik maakt van de veranderingen in het oppervlaktewater en andersom. SIMGRO heeft zijn specialiteit op hydrologisch gebied. Het hydraulische aspect, de stroming in open waterlopen, wordt vereenvoudigd gemodelleerd. Het oppervlaktewatersysteem wordt verdeeld in kleine stukken (ook wel waterloopvakken of segmenten genoemd). De stroming van het ene waterloopvak naar het andere waterloopvak is afhankelijk van de waterhoogte in het eerste vak. Om stroming tussen deze Eindrapport juni 2005

16 waterloopvakken te berekenen wordt gebruik gemaakt van een zogenaamde peilafvoerrelatie (Q(h)-relatie) die binnen de functionaliteit van SIMGRO kan worden afgeleid. Bij een typisch vlak Nederlands boezem- en poldersysteem wordt, wegens de complexe hydraulica, het beste resultaat verkregen indien de stroming in open waterlopen door een hydraulisch model wordt berekend. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van SOBEK. Met SOBEK worden de Q(h)-relaties berekend en gebruikt voor de oppervlaktewater afvoer berekening in SIMGRO. Op deze manier wordt als het ware hydraulische kennis toegevoegd aan het SIMGRO model. 22 juni Eindrapport

17 2 AANLEIDING EN DOEL ONDERZOEK De modellen SOBEK en SIMGRO zijn zeer uitgebreid en voor diverse soorten berekeningen bruikbaar. Bij Royal Haskoning is een koppeling van SOBEK aan SIMGRO gebruikt voor de studies Wateropgave en GGOR. De resultaten van dit onderzoek worden gerelateerd aan het gebruik van de koppeling van SOBEK aan SIMGRO in deze twee studies. 2.1 Studie Wateropgave Bij een studie Wateropgave moet geanalyseerd worden of een gebied voldoet aan de norm, ook met verschillende toekomstscenario s. Bij het toetsen van het systeem wordt gebruik gemaakt van werknormen gerelateerd aan het grondgebruik, die zijn opgesteld door de Unie van Waterschappen [8], zie tabel 1. Deze toetsing wordt gedaan aan de hand van belasting ten gevolge van intensieve buien. Tabel 1: Stelsel basisnormen Normklasse gerelateerd aan grondgebruiktype Maaiveldhoogtecriterium Basisnorm [1/jr] Grasland 5 % 1/10 Akkerbouw 1 % 1/25 Hoogwaardige land & tuinbouw 1 % 1/50 Glastuinbouw 1 % 1/50 Bebouwd gebied extensief 0 % 1/100 Bebouwd gebied gemiddeld 0 % 1/500 Bebouwd gebied intensief 0 % 1/1000 Door de berekende hoge waterstanden te combineren met de maaiveldgegevens van het gebied is na te gaan of er sprake is van een overstroming. Indien het grondgebruik mee wordt genomen, kan vastgesteld worden of de hoogwaterstand kritiek is en dus of het systeem faalt. In het geval van grasland mag 5% overstromen (maaiveldhoogtecriterium) zonder dat er sprake is van inundatie. De norm voor dit gebruikstype is dat maximaal eens in de tien jaar meer dan 5% van het gebied mag overstromen. De toetsing gebeurt door met het SIMGRO model de oppervlaktewaterstanden te berekenen. Deze oppervlaktewaterstanden (met een bepaalde kans van voor komen) worden met de maaiveldhoogtes vergeleken of er sprake kan zijn van inundatie vanuit het oppervlaktewatersysteem. De inundatie zelf wordt niet gesimuleerd. 2.2 Studie GGOR De huidige situatie en verschillende scenario s met maatregelen worden doorgerekend, om vast te stellen hoe het waterregime beter kan worden afgestemd op de gebruiksfuncties. Dit leidt uiteindelijk tot het praktisch meest haalbare resultaat, het GGOR. Het GGOR is daarmee de toekomstige situatie, zo goed mogelijk afgestemd op de wensen vanuit landgebruik binnen het gebied. De berekeningen worden gedaan voor een langere periode met droge en natte jaren. Hieruit is het mogelijk de gemiddeld hoogste grondwaterstand (GHG), gemiddeld Eindrapport juni 2005

18 laagste grondwaterstand (GLG) en gemiddelde voorjaarsgrondwaterstand (GVG) (samen aangeduid als GxG) te verkrijgen. De GHG, GLG en de GVG worden als volgt berekend [14]: GHG: voor de gemiddeld hoogste grondwaterstand worden jaarlijks de 3 hoogste grondwaterstanden gemiddeld over de periode van 1 april tot en met 31 maart (hydrologisch jaar), het gemiddelde van deze jaarlijkse waarden over een periode van tenminste 8 jaar, waarin geen ingrepen hebben plaatsgevonden, wordt gebruikt als GHG. GLG: voor de gemiddeld laagste grondwaterstand worden jaarlijks de 3 laagste grondwaterstanden gemiddeld over de periode van 1 april tot en met 31 maart (hydrologisch jaar), het gemiddelde van deze jaarlijkse waarden over een periode van tenminste 8 jaar, waarin geen ingrepen hebben plaatsgevonden, wordt gebruikt als GLG. GVG: Voor de gemiddelde voorjaarsgrondwaterstand worden jaarlijks de grondwaterstanden van 14 maart, 28 maart en 14 april gemiddeld, het gemiddelde van deze jaarlijkse waarden over een periode van tenminste 8 jaar, waarin geen ingrepen hebben plaatsgevonden, wordt gebruikt als GVG. Deze grondwaterstanden moeten worden getoetst aan de wensen van de gebruiksfunctie. Deze toetsing wordt gedaan met het instrument Waternood. Met Waternood is het mogelijk doelrealisatiekaarten te maken waar het resultaat wordt weergegeven in een percentage, van 0% tot 100%. Bij een resultaat van 100% is er sprake van een optimaal regime. Indien een lagere waarde uit de Waternoodberekening komt, kan dit aanleiding zijn om maatregelen te treffen. 2.3 Probleemanalyse In de inleiding is beschreven dat SIMGRO het waterlopensysteem vereenvoudigd modelleert. Een waterloop wordt verdeeld in stukken, ook wel segmenten genoemd. De stroming in de waterloop wordt geschematiseerd door water van segment naar segment te laten stromen door middel van een Q(h)-relatie. Dit is gebaseerd op het bakjesmodel. Figuur 1: Schematisatie bakjesmodel 22 juni Eindrapport

19 Bij een bakjesmodel is er vrije afstroming naar een lager gelegen bakje, zie figuur 1. Het debiet vanuit elk bakje wordt bepaald door de waterstand in dat bakje. Dit is weergegeven in een Q(h)-relatie. De waterstand van een benedenstrooms bakje heeft geen invloed op de waterstand van het bovenliggende bakje. Dit is een geldige benadering voor waterlopen waar sprake is van (super)kritische stroming en stuwen met een groot verval. Figuur 2: Verhoging benedenstroomse waterstand Q(h) Q(h) Bakje1 Bakje2 Bakje3 Als benadering is het mogelijk een Q(h)-relatie te gebruiken in waterlopen waar de stroming eenparig is. In vlakke gebieden kan deze benadering problemen opleveren omdat de benedenstroomse waterstand invloed heeft op de waterstand bovenstrooms door het kleine verhang. Opstuwing op een bepaald punt kan bijvoorbeeld leiden tot stijging van bovenstroomse waterhoogtes. In werkelijkheid kunnen zelfs situaties optreden dat het water de tegengestelde kant opstroomt door bijvoorbeeld het inlaten van water. Zelfs als de waterstand in het volgende bakje (bakje 3, figuur 2) hoger is dan de waterstand in het bakje ervoor zou het water gewoon (omhoog) blijven stromen volgens de Q(h)-relatie. Er is in SIMGRO echter een beveiliging ingebouwd die dit voorkomt en de stroming even stilzet of indien nodig terugstuurt en gelijkmatig verdeeld over de bakjes. Het rekenproces van SIMGRO is dus uitgebreider dan alleen het bakjesmodel, zie paragraaf 4.1: Beschrijving SIMGRO voor meer toelichting. De studie Wateropgave bestaat uit het toetsen van het watersysteem aan de werknorm. Uit deze toetsing kunnen knelpunten na voren komen. De plekken waar het watersysteem niet voldoet en teveel inundatie veroorzaakt moeten aangepakt worden. Deze knelpunten kunnen opgelost worden door maatregelen te treffen (bijvoorbeeld het weghalen van een stuw). Het model met de maatregelen moet doorgerekend worden om na te gaan of het knelpunt opgelost is. In principe moet voor dit model opnieuw met SOBEK worden gerekend. Voor de Waternood (GGOR) berekeningen worden de waterstanden in het gebied gevarieerd door het veranderen van de peilen van de stuwen. Het veranderen van het peil van een stuw heeft effect op de bovenstroomse waterstand. Bij het afleiden van de oorspronkelijke Q(h)-relaties is dit effect niet meegenomen zodat voor de nieuwe situatie de Q(h)-relaties niet meer volledig geldig zijn. In het geval van een aanpassing van een peil of stuw zullen er opnieuw Q(h)-relaties met SOBEK afgeleid moeten worden. Het gebruik van een goede Q(h)-relatie is essentieel. Binnen SIMGRO kunnen Q(h)- relaties worden afgeleid. Echter, door bij het afleiden van de Q(h)-relaties gebruik te maken van SOBEK wordt verwacht dat de resultaten realistischer zijn. In de koppeling zoals deze nu toegepast wordt, komen geen problemen voor. De berekening is goed zolang de situatie in het SIMGRO model gelijk is aan de situatie in het SOBEK model, waarmee de Q(h)-relaties zijn afgeleid. Als er ingrepen in het watersysteem worden gedaan is het nodig de Q(h)-relaties opnieuw met SOBEK te berekenen. Eindrapport juni 2005

20 Voor het afstudeeronderzoek wordt de volgende probleemstelling geformuleerd: In het geval van een veranderde situatie moeten opnieuw de Q(h)-relaties in Sobek berekend worden die gelden voor de nieuwe situatie. De Q(h)-relaties worden opnieuw afgeleid omdat er verwacht wordt dat, indien er gebruik wordt gemaakt van de oude Q(h)-relaties, een afwijking gemaakt wordt in de berekening. Het is echter niet bekend hoe groot deze afwijking is. Het afleiden en inpassen van de nieuwe Q(h)-relaties kost veel tijd zodat dit, indien mogelijk, voorkomen moet worden. Er moet onderzocht worden of het altijd nodig is om de Q(h)-relaties opnieuw af te leiden. Dit kan door de ontstane afwijking te vergelijken met de benodigde nauwkeurigheid bij bijvoorbeeld de studies Wateropgave en GGOR (Waternood). 2.4 Doel onderzoek en aanpak Uit de probleemstelling volgt de volgende doelstelling: Het in kaart brengen van het ontstane verschil indien de Q(h)-relaties niet opnieuw worden afgeleid na een ingreep in het systeem, zodat inzicht ontstaat wanneer het wel of niet nodig is opnieuw de Q(h)-relaties af te leiden en bijbehorende stappen te doorlopen. Om de doelstelling te halen moet een situatie worden nagebootst dat de Q(h)-relaties opnieuw moeten worden afgeleid. Dit wordt gedaan door in een watersysteem een ingreep te doen. In dit geval bestaat deze ingreep uit het plaatsen van stuwen. Door een berekening te doen met de Q(h)-relaties afgeleid vóór de ingreep en een berekening met de Q(h)-relaties afgeleid na de ingreep kunnen verschillende uitkomsten verkregen worden. In het kader van de studies Wateropgave of GGOR kunnen deze resultaten vergeleken worden. 2.5 Leeswijzer Nu het doel van het onderzoek bekend is zal worden gevolgd met een theoretische beschrijving. Hierin wordt uitgelegd met welke processen rekening gehouden moet worden en hoe deze berekend worden. Het hoofdstuk hierna geeft een beschrijving van de simulatieprogramma s SIMGRO en SOBEK en de werking van de koppeling tussen deze modellen. Hoofdstuk 5 geeft een beschrijving van de methode van het onderzoek. De gebruikte varianten worden in dit hoofdstuk toegelicht. Hierop volgt een weergave van de resultaten van dit onderzoek waarna een discussie volgt waar de resultaten besproken worden. Tot slot volgen de conclusies en aanbevelingen. 22 juni Eindrapport

21 3 THEORETISCHE ACHTERGROND 3.1 Beschrijving water in de bodem Voor modelleren van grondwaterstroming is er kennis nodig van de bodem. De bodem kan uit drie componenten bestaan: vaste delen, water en lucht. Er wordt onderscheid gemaakt tussen onverzadigde en verzadigde zone. In onverzadigde zone zijn de componenten vaste delen, water en lucht aanwezig. In de verzadigde zone zijn alleen de vaste delen en water aanwezig Onverzadigde zone De onverzadigde zone is het gedeelte van de bodem boven de grondwaterspiegel. De onverzadigde zone fungeert als een reservoir dat wordt aangevuld door infiltratie van neerslag en opstijging van water uit de verzadigde zone. De infiltratiecapaciteit van de bodem bepaalt hoeveel water er kan infiltreren (geborgen) en hoeveel over het landoppervlak afstroomt. De onverzadigde zone bevat water dat tegen de zwaartekracht in wordt vastgehouden. Indien de grond de maximale hoeveelheid water bevat dat tegen de zwaartekracht vast kan worden gehouden is de grond op veldcapaciteit. Figuur 3: Hydrologische kringloop In de onverzadigde zone kunnen een aantal processen optreden zoals capillaire werking, verdamping, percolatie en stroming, zie figuur Verzadigde zone In deze zone bevindt zich het grondwater. Er zijn twee belangrijke eigenschappen van watervoerende lagen die bepalen of water door een laag kan stromen. Dit zijn de porositeit en de doorlatendheid. Stroming van water vindt plaats in de poriën. De porositeit is de verhouding van het volume van de poriën tot het totale volume korrels plus poriën. De porositeit is maatgevend voor totale hoeveelheid water die een grondsoort kan bevatten. Stroming is echter niet mogelijk door alle poriën. De effectieve porositeit is de poriënfractie van poriën die bijdragen tot de stroompaden door het Eindrapport juni 2005

22 medium. Grondwater beweegt zich door de poriën van losse afzettingen die relatief gemakkelijk water doorlaten, de watervoerende pakketten. Watervoerende pakketten worden onderbroken door slecht of matig doorlatende lagen, die een watervoerende laag geheel of gedeeltelijk kunnen afsluiten. Een voorbeeld van de opbouw van de grond is gegeven in figuur 4 Figuur 4: Watervoerende pakketten met verschillende stijghoogtes gescheiden door slechtdoorlatende lagen Berging in de bodem In het landelijke gebied van Nederland kan een groot deel van de neerslag die in het gebied valt geborgen worden in de grond. Het water infiltreert in de bodem en wordt daar geborgen in de onverzadigde zone. Figuur 5: Verschil in grondwaterstand als gevolg van de seizoenen Tussen de bodem en de waterloop vindt interactie plaats. Een waterloop kan een voedende of een drainerende functie hebben. Het water zal infiltreren in de bodem indien het grondwaterpeil lager is dan het waterpeil en het tegenovergestelde vindt plaats indien het grondwaterpeil hoger is dan het waterpeil. In de winter is er meer neerslag en is de verdamping klein. In de zomer is het juist andersom; verdamping is groot en er valt weinig neerslag. Dit heeft tot gevolg dat de wintergrondwaterstand verschilt van de zomergrondwaterstand, zie figuur 5. Het hoogteverschil tussen het maaiveld en het grondwater bepaald hoeveel water er in de bodem geborgen kan worden en hoeveel water er naar de waterloop stroomt. 22 juni Eindrapport

23 Grondwaterstroming De doorlatendheid is het vermogen van de grond om vloeistof (of gas) door te laten en wordt weergegeven met K. De drijvende kracht achter grondwaterstroming wordt gevormd door verschillen in hoogte en druk. In het algemeen wordt dit met de stijghoogte weergegeven. Stroming tussen twee punten met verschillende stijghoogte hangt af van de doorlatendheid. Voor de berekening van de grondwaterstroming wordt gebruik gemaakt van de wet van Darcy[1]: h Q = KA x waarin: Q: debiet in x-richting (m 3 /s) A: doorstroomoppervlak (m 2 ) K: doorlatendheid (m/s) h : x gradiënt van de stijghoogte Als er tussen de goed doorlatende lagen een stijghoogteverschil bestaat, kan er verticale stroming plaatsvinden door een slecht doorlatende laag. De mate waarin dit gebeurt hangt af van de weerstand van de slecht doorlatende laag. Dit wordt berekend met [3]: q z = K z ( h h ) 1 2 d waarin: q z : stroming in z-richting (verticaal) (m/s) K z : doorlatendheid in z-richting (m/s) h: stijghoogte (m) d: dikte slecht doorlatende laag (m) De formule van Darcy geeft de bewegingsvergelijking voor grondwaterstroming. Er geldt ook de wet van behoud van massa; voor een bepaald grondvolume is de hoeveelheid water die over een bepaalde periode instroomt gelijk aan de uitstroom vermeerderd met de toename van de opgeslagen hoeveelheid water. Het combineren van de wet van Darcy met de massabalans leidt tot de algemene vergelijking voor grondwaterstroming. Deze luidt [3]: K K h x h y K z h ( ) + ( ) + ( ) + Q = S x x y y z z s h t waarin: S s : specifieke bergingscoëfficiënt van de grond (m -1 ) Q: in- of uitstroomhoeveelheid Q(t,x,y,z) In het geval van een tweedimensionale stroming in een freatisch watervoerend pakket kan de algemene grondwatervergelijking als volgt opgeschreven worden (Boussinesq vergelijking): Eindrapport juni 2005

24 K K D h x D h y h ( ) + ( ) + Q = µ x x y y t waarin: D: dikte van de watervoerende laag (m) Q: stroming in de watervoerende laag (m/s) : bergingscoëfficiënt (-) Figuur 6: Oplossing van grondwaterstromingsvergelijking Wet van Darcy Continuiteitsvergelijking Differentiaalvergelijking voor grondwaterstroming + Randvoorwaarden Oplossingen Analytisch Numeriek Deze differentiaalvergelijking kan door middel van wiskundige modellen (analytisch dan wel numeriek) opgelost worden. Deze wiskundige modellen zullen moeten bestaan uit de benodigde stromingsvergelijkingen, randvoorwaarden die het instroomdebiet oftewel de stijghoogte beschrijven, en vergelijkingen voor de initiële condities van de stijghoogte in de watervoerende lagen. 3.2 Beschrijving stroming in de waterlopen Voor de beschrijving van de theorie wordt er gekeken naar stromen met een vrij oppervlak, zoals in open waterlopen. We hebben te maken met stationaire stromen en niet-stationaire stromen. Stationaire stromen doen zich voor als de randvoorwaarden (bijv. bovenafvoer, benedenstroomse waterstand) langdurig niet variëren. Nietstationaire stromen doen zich voor bij in de tijd variërende randvoorwaarden. De vergelijkingen die in dit hoofdstuk beschreven worden zijn allemaal ééndimensionale vereenvoudigingen, wat wil zeggen dat alleen de verandering van de variabelen in de stroomrichting worden bestudeerd. Afwijkingen in het vlak loodrecht op de stroomrichting worden verwaarloosd omdat deze verschillen niet van belang zijn voor de te beantwoorden vragen De Saint-Venant vergelijkingen Bij open waterlopen zijn als gevolg van de vrije waterspiegel de dichtheidsvariaties als gevolg van drukvariaties zeer klein vanwege de hoge compressiemodulus van water. Het water kan daarom als onsamendrukbaar worden benaderd. In dit geval kan er gebruik gemaakt worden van de volumebalans (continuïteitsvergelijking). Deze is [2]: 22 juni Eindrapport

25 A Q + t x = 0 Naast de continuïteitsvergelijking wordt ook gebruikt gemaakt van de bewegingsvergelijking [2]: 2 Q Q h Q Q + + ga + c f = 0 t x A x AR waarin: Q: debiet (m 3 /s) R: Hydraulische straal (m) A: natte doorsnede (m 2 ) c f : weerstandsfactor De eerste term hierin stelt de lokale bijdrage aan de versnelling voor, de tweede term de advectieve bijdrage aan de traagheid, de derde term de verhangkracht en de vierde de totale weerstand. Deze vergelijkingen zijn ook wel bekend als De Saint-Venant vergelijkingen en kunnen worden toegepast in ééndimensionale schematisaties. Stationair De meest eenvoudige berekeningen worden gedaan in stationair, eenparige situaties (niet variërend in tijd en plaats = uniforme stroming). De waterbewegingen kunnen dan berekend worden met bijvoorbeeld Strickler [1]: Q = k s AR i 2 / 3 1/ 2 waarin: Q: debiet (m 3 /s) k s : Stricklercoëfficiënt (m 1/3 /s) R: Hydraulische straal (m) A: natte doorsnede (m 2 ) i: verhang Stationair, niet-eenparige situaties leveren verhang en stuwkrommen op: de variabelen zijn niet meer constant door de hele waterloop, met name de waterdiepte en de snelheid in de waterloop zijn niet overal hetzelfde. De vergelijkingen die deze situaties beschrijven zijn ingewikkelder omdat variabelen afhankelijk zijn van de plaats in de waterloop; zij kunnen analytisch of numeriek opgelost worden. Niet-stationair Veel niet-stationaire berekeningen zijn te complex om analytisch te berekenen en hiervoor zijn dan ook verschillende computermodellen beschikbaar (bijv SOBEK). Over het algemeen maken deze modellen gebruik van De Saint-Venant vergelijkingen Kunstwerken Ten behoeve van peil- en/of debietregeling worden regelwerken (kunstwerken) in de waterlopen gebracht. Deze kunstwerken scheiden de waterloop in compartimenten, met aan weerszijden van het kunstwerk verschillende waarden van het peil of debiet. Voor Eindrapport juni 2005

26 de berekening van debieten en peilen rondom kunstwerken gelden weer andere formules. Stuwen Een stuw is een vaste of beweegbare constructie in een waterloop die dient om de waterstand bovenstrooms van het kunstwerk te regelen. De stroming over de stuwen kan verdeeld worden in drie situaties: vrije afstroming, gestuwde afstroming en geen stroming. Er kan sprake zijn van een lange overlaat of een korte overlaat. Voor de lange overlaat met gestuwde afstroming wordt de volgende formule gebruikt [14]: q = clh3 2g( H h3 ) waarin: Q: afvoer per eenheid van breedte (m 3 /s) h 3 : hoogte van de waterstand benedenstrooms van de overlaat, gemeten ten opzichte van de kruin van de dam (m) H: Energiehoogte van de stroming bovenstrooms van de dam, gemeten ten opzichte van de kruin van de dam (m) c l : afvoercoëfficiënt van de lange overlaat bij gestuwde afvoer waarden van c l tussen 0,9 en 1,3 Voor de overlaat met vrije afstroming wordt gebruikt [14]: q 3 / 2 = cvh mits h 3 < 2/3 H waarin: c v : afvoercoëfficiënt van de lange overlaat bij vrije afvoer waarde c v 1,3 c l In het geval van een korte overlaat bij zowel een gestuwde als vrije afvoer wordt de volgende formule gebruikt [14]: q = c k H 3 / 2 waarin: c k : afvoercoëfficiënt van de korte overlaat (=1,7-2,2) Duikers De berekening van duikers en bruggen vindt plaats met de formule [13]: Q = µ A 2gz waarin: Q: debiet (m 3 /s) : weerstandcoëfficiënt A: natte oppervlak (m 2 ) z: opstuwing (m) 22 juni Eindrapport

27 Gemalen In het waterbeheer in de polders van Nederland worden gemalen gebruikt om het peil in een gebied op het gewenste niveau te houden. Eindrapport juni 2005

28

29 4 BESCHRIJVING SIMULATIEPROGRAMMA S 4.1 Beschrijving SIMGRO Bodemwater SIMGRO is ontwikkeld vanuit het besef dat in bijna heel Nederland de waterhuishouding een samenhangend geheel is van grond-, bodem- en oppervlaktewater. Tussen alle compartimenten van het hydrologische systeem is er een tweezijdige wisselwerking. Het in detail modelleren van het bodemwater als onderdeel van een regionaal model zou een buitensporige rekeninspanning vereisen, die vaak niet zinvol zou zijn. Om toch de belangrijkste bodemwaterprocessen in beeld te brengen bevat SIMGRO een module met een eenvoudig bakmodel van de wortelzone (figuur 7). Hier wordt rekening gehouden met het verband tussen de capillaire opstijging en de diepte van de grondwaterstand en het vochtgehalte van de wortelzone. Figuur 7: Schema van model voor bodemwater Grondwater De stroming in het grondwatersysteem wordt berekend volgens de eindige elementen methode. Deze methode beschrijft de stijghoogte en/of flux in ieder knooppunt met behulp van lineaire interpolatiefuncties. Daartoe wordt het gebied verdeeld in een aantal driehoekige elementen waarvan de hoekpunten knooppunten vormen. Dit netwerk is voor elke laag in het verticale vlak (zie ook verticale schematisatie) gelijk; zie figuur 8. De driehoeken hoeven niet aan elkaar gelijk te zijn. Daardoor is het netwerk flexibel en kan het aan de vraagstelling worden aangepast. Het netwerk kan worden verdicht rond bijvoorbeeld onttrekkingen of beekdalen; de grenzen van afwateringseenheden en/of beleidsgrenzen in het netwerk kunnen worden gevolgd, en de afstand van de knooppunten kan naar de rand toenemen, waardoor een efficiënt netwerk kan wordt gegenereerd. Om een oplossing te kunnen berekenen, moeten langs de randen van het modelgebied randvoorwaarden bekend zijn. 1 Bij het tot stand komen van deze paragraaf is gebruik gemaakt van de documentatie van SIMGRO [15], [16] Eindrapport juni 2005

30 Figuur 8: Eindige elementen-netwerk voor berekening van horizontale grondwaterstroming Ten behoeve van de koppeling met andere modellen is het in verband met de uitwisseling van gegevens (grondwaterstanden, waterstromingen) praktischer om te werken met zogenaamde invloedsoppervlakken rond de knooppunten. Een invloedsoppervlak is het gebiedje rondom een knooppunt waarmee waterbalansen worden opgesteld en die de basis vormen van het simulatiemodel. Zij vormen tezamen een honingraatachtig mozaïek. Op basis van het netwerk van driehoeken wordt daarom via meetkundige interpolatie een honingraatachtige structuur van zulke invloedsoppervlakken of modelcellen gevormd; zie figuur 9. Figuur 9: Meetkundige relatie tussen invloedsoppervlakken (een honingraatstructuur met dikke lijnen) en het eindige elementennetwerk van driehoeken (dunne lijnen) De stroming van grondwater wordt in SIMGRO beschreven door de ondergrond te beschouwen als een opeenvolging van watervoerende en scheidende lagen, de zogenaamde quasi-3d methode. Daarbij wordt verondersteld dat de stroming in de watervoerende lagen tweedimensionaal in het horizontale vlak plaatsvindt, en dat de stroming in de scheidende lagen ééndimensionaal in het verticale vlak verloopt. Door deze aanname wordt de oplossing van de transportprocessen een stuk eenvoudiger waardoor een forse besparing op de benodigde rekentijd wordt gerealiseerd ten opzichte van een volledige 3-D-simulatie. Mits de schematisering in watervoerende en scheidende lagen op een verantwoorde manier gebeurt, is het effect van deze aanname op de berekende potentialen (en grondwaterstand) te verwaarlozen. 22 juni Eindrapport

31 De uitkomsten van bijvoorbeeld vernattingscenario s worden in hoge mate beïnvloed door de manier waarop de berging in het freatische pakket wordt berekend. De freatische bergingscoëfficiënt wordt in de meeste quasi 3-D modellen van het verzadigde grondwater constant verondersteld. Deze aanname is vaak onterecht, zeker bij ondiepe grondwaterstanden, zoals in natte natuurgebieden. De wortelzone heeft een bergingscoëfficiënt afhankelijk van het vochtprofiel en de onderliggende laag heeft een bergingscoëfficiënt behorende bij de grondsoort. Indien het water boven maaiveld komt neemt SIMGRO een bergingscoëfficiënt van 1 aan. Door rekening te houden met het vochtprofiel in de bodem en eventuele berging op het maaiveld, berekent SIMGRO een realistische bergingscoëfficiënt Oppervlaktewater Bij het modelleren van oppervlaktewater is het van belang om de aspecten ontwatering en waterafvoer/toevoer afzonderlijk te behandelen. Ontwatering Binnen een afwateringseenheid wordt onderscheid gemaakt tussen vijf categorieën van waterlopen: primaire waterlopen (beken, kanalen, rivieren); secundaire waterlopen (beekjes, sloten in beheer bij het waterschap); tertiaire waterlopen (sloten); drains; greppels. Een (of meerdere) van deze ontwateringsmiddelen is in een knooppunt van het model actief als aan één van de volgende voorwaarden is voldaan: het grondwaterpeil bevindt zich boven de bodem van het ontwateringsmiddel; het oppervlaktewater bevindt zich boven de bodem van het ontwateringsmiddel. Afhankelijk van de omstandigheden (grondwater hoger dan oppervlaktewater, of omgekeerd) is er sprake van drainage of infiltratie. De neerslag die in het gebied valt, zal voor een deel geborgen worden in de bodem. De hoeveelheid water die geborgen kan worden is afhankelijk van de kwel, de bergingscoëfficiënt en evenwichtswaterstand. Het resterende water van de neerslag zal verdampen of via het maaiveld naar het oppervlaktewater stromen (surface runoff). Al deze aspecten worden door SIMGRO meegenomen. Grondwater dat naar het oppervlaktewater stroomt kunnen met verschillende benaderingen worden gemodelleerd. Er bestaan benaderingen volgens bijvoorbeeld Hooghoudt, Ernst of Bruggeman. Het is moeilijk te zeggen welke benadering beter is voor welke situatie. Volgens De Lange [6] zijn onderlinge verschillen aantoonbaar maar de keuze voor de parameters is sterk bepalend voor de uitkomst. SIMGRO rekent volgens de vergelijking van Ernst [15,16]: q w h = g h αy s w Eindrapport juni 2005

32 waarin: q w : drainagesnelheid (m/dag) h g : gemiddelde grondwaterstand s : waterstand in de waterloop Y: drainage weerstand (dag) h w Als de waterhoogte hoger dan het maaiveld komt is er sprake van inundatie. Bij inundatie wordt de uitwisseling tussen het water in de grond en het water in de waterlopen makkelijker. Als deze situatie zich voordoet tijdens een berekening wordt de drainage weerstand verkleind. Waterafvoer De waterbalans van een afwateringseenheid wordt gesimuleerd met één bakje voor het geheel van grotere en kleinere waterlopen. Deze bakjes zijn als een cascade aan elkaar gekoppeld, met samenstromingen en splitsingen. Om te kunnen rekenen, moet voor ieder bakje een zogenaamde Q(h)-relatie bekend zijn, d.w.z. een relatie tussen de afvoer en het peil. Een voorbeeld van een dergelijke relatie is weergegeven in figuur 10. Het gegeven voorbeeld is afgeleid uit rekenexperimenten met SOBEK. Figuur 10: Voorbeeld van een zogenaamde Q(h)-relatie van een oppervlaktewatertraject in SIMGRO. In dit geval gaat het om een relatie tussen de peilstijging t.o.v. het streefpeilniveau, dat is afgeleid met het model SOBEK De peilstijging in een Q(h)-relatie geeft een stijging weer ten opzichte van het streefpeil (ook wel drempelwaarde genoemd). Het streefpeil is de waterhoogte in de waterlopen die gewenst is. Het gemaal is op deze waarde ingesteld zodat in het geval van weinig of geen neerslag dit het peil is in de waterlopen. Een verhoging van het peil resulteert in een debiet welke uit de Q(h)-relatie te halen is. Om te kunnen rekenen, moet behalve een Q(h)-relatie ook een bergingsrelatie (S(h)- relatie) bekend zijn van ieder oppervlaktewatertraject. Deze S(h)-relaties worden aan de hand van de afmetingen van het waterlooptraject afgeleid. 22 juni Eindrapport

33 Per tijdstap wordt het hele netwerk van reservoirs één-voor-één doorgerekend, in de volgorde van bovenstrooms naar benedenstrooms. Bij de berekening van een nieuwe waterstand wordt als volgt te werk gegaan. Als randvoorwaarde wordt aangenomen dat de instroom aan de bovenstroomse kant reeds bekend is, Q in. Ook de laterale toevoer Q lat van drainagewater wordt bekend verondersteld aan het begin van de oppervlaktewatertijdstap. Vervolgens wordt het nieuwe peil berekend aan de hand van de waterbalans, waarbij de uitstroom geheel afhankelijk wordt gesteld van het nieuwe peil. Er wordt dus gewerkt met een impliciet schema, met het peil h t als enige (onafhankelijke) onbekende: S( h waarin: ) + ( Q + Q ) t = S( h ) + Q ( h t t in lat t uit t ) S(h t-t ), S(h t ): berging aan het begin/einde van de tijdstap (m 3 ) h t-t, h t : oppervlaktewaterpeil ten tijde t-t (bekend) en t (onbekend) (m) Q in : bovenstroomse toevoer (m 3 /s) Q lat : laterale toevoer of afvoer van (drainage)water (m 3 /s) Q uit (h t ): benedenstroomse afvoer (m 3 /s) De laterale toevoer (Q lat ) van water kan bestaan uit meerdere termen: drainage/infiltratie van het grondwater, onttrekking voor irrigatie- of drinkwater, kwel of een flux van een randvoorwaarde. Er is aangenomen dat deze termen gelijkmatig verdeeld zijn over het bakje. t Figuur 11: Gecombineerde bergings- en uitstroom(flux*dt) functie welke gebruikt wordt voor het oplossen van het onbekende waterpeil en het afvoerdebiet Eindrapport juni 2005

34 Om deze vergelijking snel op te kunnen lossen wordt de linkerterm berekend en ingevuld in een samengestelde SQ(h)-tabel, waarin zowel het bergings- als het afvoereffect van h t in is verwerkt. Uit deze tabel wordt het nieuwe waterpeil verkregen door een simpele tabelinterpolatie, zie peilen in figuur 11. Met het nieuwe waterpeil wordt met de Q(h)-relatie het uitstromende debiet berekend, waarna het nieuwe volume (berging) kan worden berekend. Hoewel het per traject een impliciet schema is, geldt dat natuurlijk niet voor het oppervlaktewaterstelsel als geheel, want de trajecten worden één-voor-één berekend. Het oppervlaktewatersysteem kan zeer dynamisch zijn, zodat een tijdstap belangrijk is. Het gehanteerde concept heeft natuurlijk zijn beperkingen, vooral als gevolg van het aangenomen eenduidige verband tussen afvoer en peil. In werkelijkheid is er sprake van hysterese: bij stijgende waterstand is er een ander verband tussen peil en afvoer dan bij dalende waterstanden. Bij het afleiden van de Q(h)-relaties kan hier eventueel rekening mee worden gehouden, door reken-experimenten met het hydraulische model op een niet-stationaire manier uit te voeren. Aangezien het vooral gaat om het afschatten van de faalkans van het systeem, ligt het dan voor de hand om uit de experimenten het hoogste geregistreerde peil bij een bepaalde afvoer te selecteren. Met deze Q(h)- relatie geeft SIMGRO vervolgens bovenwaardeschattingen. Een aantal opties zijn toegevoegd om het oppervlaktewaterconcept nog wat op te rekken. Ten eerste betreft dat de simulatie van een afvoerblokkade. Indien een peil berekend wordt dat lager is dan het benedenstroomse peil, dan wordt de afvoer vanuit het bovenstroomse traject even stopgezet, totdat het peil gestegen is tot een niveau dat minstens even hoog is als de benedenstroomse. In principe zouden de Q(h)-relaties afgeleid uit rekenexperimenten met SOBEK ervoor moeten zorgen dat het water op de goede manier wordt verdeeld tussen de takken bij splitsingen. Maar aangezien de SOBEK-experimenten zijn gedaan voor stationaire stroming, is het toch nuttig om in sommige situaties SIMGRO zelf in te laten grijpen bij de verdeling. Dat betreft dan met name situaties waarin als gevolg van tekortschietende gemaalcapaciteit er een sterke peilstijging gaat optreden, met als gevolg opstuwing van bovenstroomse waterstanden. Die opstuwing komt ook terecht bij de splitsingen. SIMGRO zorgt dan voor een dusdanige waterverdeling dat de peilen in de takken direct na de splitsing ongeveer gelijk met elkaar opgaan. Per oppervlaktewatertijdstap wordt bekeken welke van de takken het laagste peil heeft, en daar wordt het water naar toegestuurd. Gemiddeld over een kwart etmaal wordt dan een realistische verdeling berekend. Watertoevoer Als het benedenstroomse peil stijgt als gevolg van inlaat, dan gaat het model stroming in de omgekeerde richting berekenen. In dat geval wordt er van uitgegaan dat de stroming frictieloos plaatsvindt: er wordt geschoven met water alsof het in dozen zit op een spiegelgladde vloer. Aangezien het in de meeste gevallen om aanvoersituaties zal gaan, zal deze aanname niet ver van de werkelijkheid liggen, doordat de fluxen relatief beperkt zijn. In figuur 12 wordt geïllustreerd hoe dit algoritme is geïmplementeerd. 22 juni Eindrapport