Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Tentamen CT03 ConstructieMechanica 3 apri 007 van 8:30 :30 uur NIEUWE STIJL As de kandidaat niet vodoet aan de voorwaarden tot deename wordt het tentamenwerk niet beoordeed. Dit tentamen bestaat uit 5 vraagstukken. Werk ek vraagstuk uit op een afzonderijk bad. Vermed op ek bad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeing van het werk wordt ook de netheid van de presentatie betrokken GSM toesteen en of PDA s a dan niet met UMTS verbinding mogen niet aan staan tijdens het tentamen Maak gebruik van de bijgeeverde formuebaden Gebruik geen rode pen of rood potood Het gebruik van woordenboeken en (grafische) rekenmachines is toegestaan

2 VRAAGSTUK : Theorie ( ca 30 min ) Dee : Van een buigzame op druk beaste staaf is hieronder de schematisatie weergegeven. De staaf is aan een zijde voedig ingekemd en aan de andere zijde verend ondersteund d.m.v. een transatieveer en verend ingekemd d.m.v. een rotatieveer. T.p.v. de verende ondersteuningen wordt de staaf beast met een verticae en een horizontae puntast. H r k a) Geef de grenzen aan waartussen de knikengte van de op druk beaste buigzame staaf moet iggen. b) Wat is uw oordee over de onderstaande steingen en motiveer uw antwoord in één of twee zinnen: A ) Het e orde inkemmingsmoment kan exact worden bepaad m.b.v. de vergrotingsfactor en het e orde inkemmingsmoment. ) Er is voor dit probeem een gesoten uitdrukking te bepaen voor de knikast. Merk op : ZONDER MOTIVATIE geen punten! Dee : Met behup van de verpaatsingenmethode wordt gevraagd de onderstaande vragen te beantwoorden. c c) Weke (echte) vrijheidsgraden heeft dit systeem? k d) Ste de evenwichtsvergeijking(en) op waarbij gebruik wordt gemaakt van de aanpak vogens de verpaatsingenmethode. b e) Bepaa de uitdrukking(en) voor de verpaatsing in de richting van de vrijheidsgraden. k a - -

3 VRAAGSTUK : Statisch onbepaade constructies- ( 30 min ) Van een doorgaande igger met een constructiehoogte van h 0,8 m is gegeven dat het ved dat met een geijkmatig verdeede beasting is beast niet onderhevig is aan temperatuursinvoeden. Van het andere ved is bekend dat deze is bootgested aan een ineair over de hoogte variërende temperatuursast. De bovenzijde van de igger wordt daarbij 30 o Cesius warmer dan de onderzijde. T 30 o C 8,0 m 8,0 m 8 kn/m iggerhoogte h 0,8 m 5 α 0 K 3000 knm a) Bepaa het steunpuntsmoment t.g.v. aeen de verdeede beasting op het rechter ved en teken de M-ijn voor dit beastingsgeva. b) Wat verwacht u dat er met dit steunpuntsmoment gebeurt as het inker ved wordt beast met de aangegeven temperatuursast? (ondersteun uw antwoord met een schetsje) c) Bepaa het steunpuntsmoment t.g.v. de temperatuursast op het inkerved en de geijkmatig verdeede beasting op het rechterved en teken de momentenijn voor deze beastingscombinatie

4 VRAAGSTUK 3 : Statisch onbepaade constructies- ( ca 40 min ) De onderstaande geknikte constructie met een horizontae ro in A en een voedige inkemming in B, wordt beast met een geijkmatig verdeede beasting q over het gedeete AC en een horizontae puntast in C. Van deze constructie wordt gevraagd de krachtsverdeing te bepaen. A q C B 4a 3a Gegeven : 7700 knm ; q 8 kn/m; a,0 m; 30 kn a) Ste ae vergeijkingen op waarmee de krachtsverdeing kan worden bepaad. b) Los de onbekenden op en teken de M-ijn en geef daarbij duideijk de vervormingstekens aan en zet de reevante waarden erbij. c) Teken de V-ijn en geef daarbij duideijk de vervormingstekens aan en zet de reevante waarden erbij. d) Bepaa de ae opegreactie in A en B. e) Bepaa de verticae en horizontae verpaatsing van knoop C

5 VRAAGSTUK 4 : Stabiiteit ( ca 40 min ) De onderstaande raamwerkconstructie wordt beast met twee verticae asten. Ae staven zijn momentvast met ekaar verbonden en de constructie is in A voedig ingekemd. B ae staven C 4a A 3a 3a Gegevens : 000 knm ; a,0 m; 40 kn a) Bepaa de normaakracht in de op druk beaste eementen. b) Schets de mogeijke knikvorm(en) van de constructie t.g.v. de verticae beasting. Let op : Schetsen betekent niet sordig uit de osse pos maar een correcte vorm die vodoet aan de randvoorwaarden c) Teken het rekenmode voor de bepaing van de knikkracht en bepaa ae noodzakeijke parameters voor deze berekening. d) Bepaa de knikkracht. e) Geef een goede schatting voor de vergrotingsfactor en geef aan of de constructie met deze beasting gevoeig is voor e orde effecten

6 VRAAGSTUK 5 : Easticiteitseer ( ca 40 min ) Van een fictief, homogeen isotroop, paatmateriaa met een paatdikte t, is gegeven dat er een homogene vakspanningstoestand heerst. Van deze spanningstoestand is bekend dat op vak CA aeen een schuifspanning van 8 N/mm werkt en dat op vak AB een normaaspanningen van N/mm en een schuifspanning van 6 N/mm werkt. 8 MPa A y C dikte t 6 MPa MPa x B Gegevens : E00000 N/mm, ν 0,5 Vragen: a) Teken de cirke van Mohr voor de gegeven spanningstoestand en neem daarbij as schaa : cm ˆ N/mm. Geef duideijk het Richtingen Centrum, de hoofdspanningen en de hoofdrichtingen aan. b) Bepaa de spanningen op vakjes evenwijdig aan de x-as en evenwijdig aan BC en aat zien weke richting deze spanningen in werkeijkheid hebben. Merk op : Vakjes evenwijdig aan de x-as hebben een normaa evenwijdig aan de y-as. c) Geef de spanningstensor weer voor het x-y-assenstese. d) Bepaa de hoofdrekken en teken de richting van de vezes met de grootste rek

7 ORMULEBLAD Spanningen en rekken : E εxx ( σ xx νσ yy ) xx ( xx yy ) E σ ε + νε ν E ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G E ν σ xy σ xy Gεxy ε xy G E ν yy yy xx yy yy xx ( + ) ε u u voor, x, y j i i j ij + i j - 7 -

8 ORMULEBLAD (vervog) Euerse knikvergeijking: Mechanica reaties: π dw dϕ k ϕ κ M κ dx dx k Enkezijdig verend ingekemde knikstaaf: k + r π 4 0 k 4 + ρ r met : ρ Differentiaavergeijkingen: w'''' + α w'' 0 en S agemene opossing : w( x) C dus : ϕ( x) C ( x) M ' w' M ( x) S ( x). C z z [ C α cosαx + C α sinαx] 3 3 met : α + C x + C cosαx + C 3 + C α sinαx C α cosαx sinαx Ongeschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: 0 r η 4 + ; ρ ( η + η ) π ρ k met : η ( ) 0 r η η + η 4 η 4 + ; ρ ρ Geschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: ( 5 + ρ )( 5 + ρ ) π k. Vrije kromming t.g.v ineair temperatuursveroop over de hoogte h van de doorsnede: ( 5 + ρ )( 5 + ρ ) r r met : ρ ρ T α T κ h Rege van Merchant: c H c + H k p Stijfheidsmatrices EEM (aeen reevant voor oude stij tentamen): Buiging ( e) 4 K 4 Vakwerk (x-z-assenstese) c cs c cs EA cs s cs s : cos sinα c cs c cs cs s cs s ( e) K met c α en s - 8 -