ICT-leermiddelen voor statistiek

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "ICT-leermiddelen voor statistiek"

Transcriptie

1 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 1 ICT-leermiddele voor statistiek Reé Nijs Ispecteur hoger oderwijs 1. Ileidig 2. Meerwaarde va ICT bij stapsgewijze statistische aalyse 2.1. Gegevesvergarig e -weergave 2.2. Gegevesbeschrijvig e grafische voorstellig 2.3. Gegevesaalyse 3. ICT-gerichte leermiddele voor statistiek 3.1. De weteschappelijke e grafische rekemachie 3.2. De pc met het elektroisch rekeblad als leermiddel bij statistiek 3.3. Statistische toepassigspakkette 3.4. Statistische iformatievergarig via ICT 3.5. Gebruik va Ope Source Software 4. Coclusies 5. Literatuur 6. Iteretsites met statistische ifo Note Cotactadres : ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 9

2 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 2 Krachtlije I dit artikel geve we ee overzicht va het mogelijke gebruik va ICT bij het oderricht i de statistiek. We toe aa hoe het gebruik va ICT ee meerwaarde beteket e we illustrere het zivol izette va verschillede ICT-gerichte leermiddele. De meerwaarde door ICT-gebruik wordt geïllustreerd voor alle deelgebiede va de statistiek : va de gegevesvergarig over de gegevesbeschrijvig e de grafische weergave tot de aalyse e de besluitvormig. Twee uitgewerkte voorbeelde odersteue deze didactische meerwaarde. Wat ICT-gerichte leermiddele betreft, ka de leerkracht vrij kieze tusse de grafische rekemachie (GRM) e de pc met aagepaste software. De aagepaste software ka het elektroische rekeblad zij (bv. MS-Excel) of ee meer professioeel statistisch toepassigspakket zoals SPSS (Statistical Package for Social Scietists). Wil me licetieprobleme omzeile, da ka me zij toevlucht eme tot vrije software -pakkette zoals OpeOffice, Gumeric e de programmeertaal R. Zowel de GRM als de pc hebbe hu specifieke voordele maar de mogelijkhede va de pc zij duidelijk ruimer e vlotter toepasbaar. De mogelijkhede va beide aalere e gebruike i de didactische praktijk is te verkieze, i het belag va de leerlige. De ischakelig va het iteret als ICT-leermiddel levert de beste resultate bij meer iovatieve werkvorme zoals zelfstadig werke i combiatie met PGO (ProbleemGestuurd Oderricht) e bij groepswerk, bijvoorbeeld bij de uitwerkig va equêtes. Dit artikel richt zich i de eerste plaats tot het secudair oderwijs, maar gaat i de aawedig va de beslissigsmethodieke verder da eidterme e leerplae voorschrijve. Op die maier richt het zich ook tot het hoger oderwijs. AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 10 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

3 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 3 & 1. Ileidig ruim toepassigsgebied Statistiek is ee disciplie die os i staat stelt uitsprake te doe over ee groot aatal gegeves, de populatie, aa de had va ee beperkte deelverzamelig va deze populatie, de steekproef. De techieke die hiervoor gehateerd worde, hebbe allemaal ee wiskudige basis. I het secudair oderwijs worde de fudamete va de statistiek aageleerd bie het vak wiskude. I het hoger oderwijs is de leerstof statistiek eerder gebode aa het specifieke studiegebied. Het toepassigsgebied va de statistiek is immers eorm. Buite de wiskude wordt zij toegepast bie ecoomische maagemets- e oderzoekstechieke, i de psycho- e sociologie, de weteschappe, de gezodheidszorg, de kwaliteitscotrole e vele adere domeie. Naar gelag va het uiteidelijke doel zulle de accete erg verschille, maar de oderliggede basistechieke blijve dezelfde. ICT : apparatuur e programmatuur Na het vak (Toegepaste) Iformatica zelf, is Statistiek wellicht hét (deel)vak bij uitstek om de veelzijdige mogelijkhede va ICT te implemetere. ICTleermiddele die we op ee efficiëte wijze didactisch kue aawede situere zich op twee iveaus : het apparatuuriveau e het programmatuuriveau. Op het vlak va apparatuur heeft de gebruiker de keuze tusse de elektroische rekemachie, beter geked als GRM (grafische rekemachie), e de itusse vertrouwde pc. Op het vlak va programmatuur heeft de gebruiker va de GRM gee keuze : hij is gebode aa de software va de rekemachie. Bij gebruik va de pc zij er meer mogelijkhede : het elektroische rekeblad : MS-Excel, Lotus 1-2-3,...; professioele statistische pakkette zoals SPSS, Statistica, SAS e adere StatGraph of Miitab; vrije software : vrij e gratis va het iteret te plukke programmatuur (OpeOffice, Gumeric, R,... ). Alvores de ICT-gerichte leermiddele te behadele, verkee we eerst de mogelijke meerwaarde die ee ICT-gerichte aapak voor statistiek ka betekee. & 2. Meerwaarde va ICT bij stapsgewijze statistische aalyse veratwoord ICTgebruik : meerwaarde aatoobaar Het is duidelijk dat het gebruik va ICT bie het oderwijs iet zo maar aavaard wordt. De tijd va het hatere va ICT om de ICT zelf is defiitief voorbij. Wil me ICT op ee veratwoorde wijze bie ee vakdisciplie gebruike, da zal me de meerwaarde erva moete aatoe. ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 11

4 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 4 De meerwaarde va ICT-gebruik bie statistiek situeert zich bij elk va de opeevolgede stappe va de statistische aalyse : gegevesvergarig e -weergave; gegevesbeschrijvig e grafische datavoorstellig; gegevesaalyse Gegevesvergarig e -weergave eerste stap i het statistisch oderzoek De eerste stap i het statistisch oderzoek bestaat uit de datavergarig e de datavastleggig. Dit ka op verschillede maiere gebeure, afhakelijk va het probleem dat gesteld is of het oderzoek dat me west te voere. Ekele voorbeelde uit diverse domeie va het ruime toepassigsgebied illustrere dit. Voorbeelde va statistisch oderzoek Tijdreekse Equêtes zoals opiiepeilige Itelligetietests Effectiviteitsoderzoek va ee serum - Diagoseteste Keurig va gefabriceerde producte Statistische procescotrole Kwaliteitszorgtechieke Domei Ecoomie e fiacië Sociale e psychologische weteschappe Gezodheidszorg Kwaliteitsbeheer Idustriële techieke Maagemet e admiistratie kwatitatieve versus kwalitatieve data Het toepassigsgebied bepaalt zowel de aard va de steekproef als het datatype dat het oderwerp erva is. Kwatitatieve data hebbe ee rekekudige betekeis omdat ze behore tot ee (deel)verzamelig va de gehele of ratioale getalle. Ze zij va het discrete type (bv. opgooie va ee dobbelstee met zes mogelijke uitkomste) of va het cotiue (iterval)type (bv. leeftijdsverdelig). Kwalitatieve data geve ee kemerk weer e kue va het omiale of ordiale type zij. Nomiale data worde gekemerkt door ee gewoe opsommig, zoder mogelijke ordeig. Ordiale data hebbe wel ee ordeig maar iet op ee metrische schaal omdat de oderlige afstad iet gedefiieerd is. Ee voorbeeld hierva zij de scores die me ka aaduide bij ee equête. Het datatype beïvloedt i sterke mate de te hatere statistische beslissigsmethodiek. AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 12 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

5 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 5 zelf vergaarde data datasimulatie rechtstreeks beschikbare data voorbeeld De eevoudigste situatie bij datavergarig is vertrekke va iets, d.w.z. me bepaalt welk statistisch oderzoek me west te doe e gaat da over tot datavergarig. Hier start me dus va scratch e verzamelt me data. ICT-middele kue igeschakeld worde bij metige i laboratoria, bij het automatisch scae va igevulde equêteformuliere, bij de elektroische stemopame, ez. Vauit didactisch stadput is het simulere va data ee iteressat hulpmiddel i klasverbad. Datasimulatie geereert (meestal automatisch) data aa de had va ee geerator va lukrake getalle of adere software. Alle ICT-gerichte hulpmiddele voor statistiek beschikke over routies om zogeaamde lukrake getalle (radom umbers) te geerere. Op die maier kue zoveel data gegeereerd worde als me wil. Deze data kue voldoe aa bepaalde voorwaarde, bijvoorbeeld behored tot ee iterval (0; 1) als het gaat over toevals- of stochastische resultate, ee iterval (1; 42) als het gaat over Lotto-resultate, of gegeves uit ee kasdichtheids- of verdeligsfuctie zoals de biomiale of de ormale probabiliteitsfuctie ez. Eevoudige voorbeelde zij het simulere va het opgooie va ee mutstuk, het rolle va ee dobbelstee of eig ader kasspel. Ee ader voorbeeld is het geerere va de X- of Z-waarde uit ee ormaal verdeeld uiversum, waarbij me de leerlige ka late toetse of ze iderdaad ormaal verdeeld zij. Erg didactisch iteressat is het simulere va de cetrale limietstellig. Meer achtergrodiformatie over het geerere va lukrake getalle om data te simulere is op het iteret te vide. 1 Naast zelfverzamelde of gesimuleerde data, zij data dikwijls rechtstreeks beschikbaar, wat heel wat eergie e tijd ka bespare. Bij wijze va voorbeeld illustrere we gegeves uit de iteretdatabak e-atlas 2 va de Iteratioale Diabetes Orgaisatie. Diabetes of suikerziekte is ee typische aadoeig va oze westerse beschavig, veroorzaakt door jukfood, te vet ete, frisdrake, ez. Diabetes staat i de topvijf va dodelijkste ziektes i de wereld. Prevetie is oodzakelijk maar moeilijk omdat de ziekte i eerste istatie iet gevaarlijk lijkt... tot het te laat is. Da riskere we blid te worde of ee voet kwijt te rake. I de database e-atlas ka je alle ifo vide om relaties te legge tusse verschillede soorte data rod diabetes. Wij beperke os hier tot data i.v.m. de levesverwachtig va vrouwe e mae, maar de gegeves over diabetes kue we ook hatere om te bepale waarom mese sterve bij gebrek aa isulie, hoeveel diabetes kost aa de gezodheidszorg i 140 verschillede lade, ez. I Figuur 1 staat ee deel va de oorsprokelijke gegeves. Door de kop boveaa liks, aagegeve met export to xls, i te drukke ku je de gegeves exportere aar Excel (.xls is het dataformaat voor Excel-besta- ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 13

6 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 6 de). Zo krijg je Figuur 2, klaar voor verdere verwerkig i Excel. Dit illustreert het belag dat aa de compatibiliteit va datasets met Excel wordt gehecht. Dit is gee uitzoderigsgeval maar eerder de ormale praktijk. Figuur 1 : diabetesdata voor Europese lade AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 14 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

7 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 7 Figuur 2 : geëxporteerde data aar Excel De data zij afkomstig uit verschillede Europese lade e het resultaat va eerdere metige i die diverse lade. De gegeves weergegeve door ee zwart vierkatje duide otbrekede waarde aa, i het Egels aageduid als missig values. Merk ook op dat de variabele Coutry va het omiale type is Gegevesbeschrijvig e grafische voorstellig tweede stap i het statistisch oderzoek Zodra me over ee ICT-gestuurde dataset beschikt, ka me die verder beschrijve i de vorm die me west. Ee goede databeschrijvig met evetueel ee grafische voorstellig (histogram, polygoo, spreidigsdiagram,...) bereidt de statisticus voor op ee grodige data-aalyse, gebaseerd op erkede statistische beslissigsmethodieke. Ee typisch voorbeeld va grafische databeschrijvig met behulp va ICT is de diabetesdatabase. I Figuur 3 wordt eerst de levesverwachtig va mae e vrouwe i de Europese lade getood. Het is metee afleesbaar dat de vrouwe betere leveskase hebbe da de mae. Waeer we de maelijke e vrouwelijke levesverwachtig va de verschillede lade tegeover elkaar uitzette, krijge we i Figuur 4 ee spreidigsdiagram met alle data oder de bissectrice, gevolg va het feit dat de vrouwe lager leve. ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 15

8 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 8 Figuur 3 : histogram va de levesverwachtig Figuur 4 : spreidigsdiagram va de levesverwachtig turve e sortere via de pc Idie odig kue gegeves i ee frequetietabel verzameld worde via het zogeaamde turve, ee tijdrovede bewerkig als die maueel uitgevoerd moet worde. Ook hier ka de computer helpe om dit turve op automatische wijze te late gebeure. Zo ka je met behulp va ee elektroisch rekeblad je gegeves late sortere, waardoor het bepale va de frequeties va elk iterval sterk vereevoudigd wordt. Door het itikke va de itervalgreze, ka je ook i Excel ee frequetietabel late gee- AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 16 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

9 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 9 rere vauit de oorsprokelijke dataset. Je kut da zelfs aavike of je ook ee grafiek wilt. We illustrere beide methode voor ee eevoudige dataset met 30 exameresultate voor wiskude (maximum is 20). Na het ibrege va de exameresultate i kolom A (met de aam Pute ), kopieer je deze kolom i kolom B. Na sorterig e bepalig va de itervalgreze is het vastlegge va de kolom met de absolute frequeties eevoudig. Bij de methode va Excel moet je de dataset e de itervalgreze igeve, waara je de routie Histogram activeert. Resultaat is het automatisch geerere va de frequetietabel, idie gewest met ee grafiek. De kegetalle gemiddelde e stadaarddeviatie e het betrouwbaarheidsiterval werde apart bereked, zoals we i de volgede paragraaf zulle zie. Door de itervalgreze te wijzige e de routie opieuw uit te voere, ka je het effect illustrere va de itervalbreedte op de steekproefverdelig. Figuur 5 : frequetietabel geerere i Excel ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 17

10 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & Gegevesaalyse derde stap i het statistisch oderzoek Data-aalyse is de volgede stap i het statistisch oderzoek. Ee eerste fase is het berekee va kegetalle va de steekproef zoals gemiddelde e variaties. I de figuur va de exameresultate werde deze steekproefstatistieke toegevoegd. Ze werde automatisch bereked uit de oorsprokelijke dataset a uitvoerig va de bijbehorede fucties. Kegetalle va de steekproef late os toe verdere aalyses uit te voere zoals : ormaliteitsteste; bepalig va betrouwbaarheidsitervalle; teste va ulhypotheses; variatieaalyses; correlatieaalyses; iet-parametrische tests. betrouwbaarheidsiterval Bij wijze va voorbeeld kue we uit de steekproef met de exameresultate het betrouwbaarheidsiterval voor het populatiegemiddelde berekee. Hier worde we metee gecofroteerd met ee groot gevaar bij automatische berekeig. Waakzaamheid is gebode opdat we steeds de correcte techiek toepasse. Het betrouwbaarheidsiterval ka i Excel eevoudig bereked worde door de fuctie Betrouwbaarheid( ) te activere. Deze fuctie veroderstelt echter dat de stadaarddeviatie va de populatie geked is e wordt igetikt. Als alteratief wordt da dikwijls de steekproefvariatie igevuld, wat resulteert i de oder- e bovegreze va de tweede rij i de tabel. Om correct te werke, moete we echter de Studet verdeligsfuctie toepasse. De resultate va beide beaderige zij weergegeve aa de rechterzijde va het werkblad met de resultate i de figuur 5. Hoewel de verschille iet groot zij, is metee duidelijk hoe verleidelijk het is bij automatische berekeige gegeves i te vulle die me ter beschikkig heeft zoder zich te bekommere om de theoretische achtergrod. Dergelijke praktijke moete vermede worde. Deze waarschuwig is oafhakelijk va de gebruikte drager of het statistisch pakket : kritische zi e relativerig zij essetieel om correct te werke. Statistiek heeft juist door ozorgvuldig gebruik e bewuste vervormig va de gegeves of de iterpretaties ee slechte reputatie. correlatie- e regressierekeig Het diabetesvoorbeeld kue we gebruike om de correlatie- e regressierekeig op automatische wijze toe te passe om het verbad tusse twee variabele umeriek vast te legge. De graad va samehag tusse de maelijke e vrouwelijke levesverwachtig wordt bereked via de correlatiecoëfficiët, het evetuele lieaire verbad door de regressierechte. Met ee rekeblad worde deze parameters bereked via de eevoudige oproep AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 18 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

11 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 11 va twee subrouties. De correcte iterpretaties kue echter zware probleme oplevere. De resultate voor het diabetesvoorbeeld zij (regressie va mae als X aar vrouwe als Y) : Correlatiecoëfficiët r 2 Richtigscoëfficiët Sijput met de as Weges de goede correlatie ka de regressielij fuctioere als schattig voor de levesverwachtig bie Europa. Als cotrole voor België : X = 74 geeft voor de vrouwelijke levesverwachtig : Y = * = 79.8 wat ee goede schattig is voor de Belgische vrouwelijke levesverwachtig va 81 jaar. De bovestaade voorbeelde toe zowel de meerwaarde als de tijdswist aa va ICT-odersteude statistiek. De aldus vrijgekome tijd ka besteed worde aa ee grodigere izichtelijke behadelig va de theoretische achtergrod. & 3. ICT-gerichte leermiddele voor statistiek 3.1. De weteschappelijke e grafische rekemachie voor- e adele De weteschappelijke e grafische rekemachie (GRM) is wellicht het eerste e meest voor de had liggede leermiddel dat i aamerkig komt voor toepassig bie het wiskudeoderwijs i het algemee e het deelgebied statistiek i het bijzoder. Het ut va ee rekemachie ka moeilijk betwijfeld worde. De vooraamste voordele zij de vrijwel obeperkte beschikbaarheid va het toestel, de eevoud i gebruik e de ruime rekemogelijkhede. Deze mogelijkhede worde trouwes steeds beter e de ispaige voor didactische odersteuig vawege de fabrikate zij opvalled. De fabrikate va de GRM s hebbe zich terdege igespae om zo goed mogelijk hu grote broers te beadere izake fuctioaliteit. Hierdoor zij ze eri geslaagd de meeste statistische voorstellige e berekeige te implemetere. Het voorbeeld va ee boxplot ka daarbij als richtiggeved diee. Mede daardoor blijft de grootste hadicap wellicht de beperkte displaymogelijkhede. Dit is i de eerste plaats erg beperked voor leerlige met gezichtsprobleme, maar ook adere ervare het miischermpje met zij grove pixels als de zwaarste hadicap. Ook de hakige grafische voorstellige odige iet uit tot goed izicht. Ee tweede adeel is de wirwar ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 19

12 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 12 va toetse, elk met soms wel drie fuctioaliteite, die bovedie og moeilijker te leze zij da de tekst op het schermpje. I midere mate, maar toch og behoorlijk adelig zij de volgede ohadighede : 1 beperkte opslagmogelijkhede va data, waardoor me de datasets moet beperke tot kleie, obeduidede e orealistische hoeveelhede getalle; 2 weiig overzicht bij gegevesivoer; 3 oodzaak aa mauele ivoer va de gegeves, wat erg tijdroved is voor grotere datasets; 4 beperkt aatal variabele (twee); 5 weiig compatibiliteit met statistische software; 6 te klei scherm voor duidelijke grafische voorstellige; 7 beperkte fuctioele mogelijkhede izake data-aalyse. uitrustig gemiddelde GRM Ee ader heikel put is de keuze va ee gepaste rekemachie doorhee de verschillede jare va het SO. Het ligt voor de had dat leerlige va de eerste graad het best af zij met ee eevoudig toestel. Dit beteket echter dat i de tweede e derde graad ee ieuw e duurder toestel met grafische (e programmeerbare?) mogelijkhede aagekocht moet worde. Bovedie is ee coectie met de pc ee supplemetaire mogelijkheid die eveees afgewoge moet worde, zeker i de sterk weteschappelijke studierichtige e het hoger oderwijs. Toch moge we iet voorbijgaa aa de steeds groeiede mogelijkhede, ook e vooral op het gebied va de waarschijlijkheidsrekeig e de statistiek. De middeklasse-grm s beschikke over de volgede mogelijkhede op het gebied va kasrekee e statistiek : Kasrekee Faculteit, toevalsgetalle Combiaties, permutaties Normaalverdelig Waarschijlijkheidsverdelige (biomiale, ormale,...) Statistiek (umerisch grafiek) Aatal variabele : 2 Gemiddelde, mediaa Stadaardafwijkig Regressie : lieaire, ex, macht, log/veelterm (2,3,4), sius Correlatie, beaderig Histogramme, ogief, putewolk, boxplot... Deze fuctioaliteite volstaa ruimschoots om de leerplae i al hu geledige te realisere. De ieuwste topmodelle hebbe bovedie og geavaceerde mogelijkhede, die echter meer tot het domei va het hoger oderwijs behore : AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 20 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

13 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 13 Geavaceerde statistieke Tests (z 3, t*, chi2*, F*, variatieaalyse) Itervalle (z, t) Verdelig (ormale*, studet-t*, chi2*, F*, biomiale, Poisso, geometrische) Siusoïdale regressie (mogelijkheid tot grafische voorstellig) Vergete we hierbij iet dat de topmodelle vlot i de prijsklasse va de pc s kome De pc met het elektroisch rekeblad als leermiddel bij statistiek lesse i gebruik elektroisch rekeblad Alle leerlige krijge tijdes hu opleidig i de tweede graad va het secudair oderwijs oderricht i het elektroisch rekeblad, l. i de lesse (toegepaste) iformatica. Aasluited op deze cursus i de lesse lijkt het gebruik va de pc i het algemee e va het elektroisch rekeblad i het bijzoder tijdes de lesse statistiek eve vazelfspreked tijdes de lesse statistiek. Vele lerare hatere trouwes dit didactisch leermiddel aast of same met de GRM. voor- e adele va rekeblad De voordele va het gebruik va het elektroisch rekeblad zij legio e kue afgeleid worde uit de adele va ee GRM. Die adele worde bij ee pc omgezet i eveveel voordele, hoewel het scherm va ee pc og te dikwijls als te klei wordt ervare, zeker bij grotere rekeblade. Het splitse va het scherm e het blokkere va titels zij hadighede om dit tekort aavaardbaar te make. fuctioaliteite va elektroisch rekeblad Als leermiddel bij uitstek voor het vak statistiek hebbe we ood aa ee pc met elektroisch rekeblad. Het meest gebruikte elektroische rekeblad is alleszis Excel va Microsoft, maar OpeOffice, Lotus of Gumeric oder Liux kue evegoed. Al de huidige pc s beschikke over voldoede krachtige processore e geheuges om statistische probleme op te losse. Hoewel Excel iet echt ee statistisch pakket is e ook ooit die pretetie had, beschikt het over zoveel statistische fuctioaliteite dat het i vele opzichte de vergelijkig ka doorstaa met de meer professioele, maar erg dure statistische pakkette. De statistische fuctioaliteite kue als volgt igedeeld worde : voorstellige va uitgebreide datasets; basisrekeoperaties e basisrekefucties; grafische voorstellige; statistische fucties; subrouties i VBA (= Visual Basic for Applicatios). ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 21

14 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 14 datasets voorstelle i lijststructuur Als je de aaeegeslote kolomvoorstellig va variabele respecteert, ku je i Excel uitgebreide gegevesverzamelige weergeve. Je moet allee oplette dat de gegeves i de zogeaamde lijststructuur staa. I de eerste rij vermelde we de ame va de variabele, terwijl i elke kolom de waarde worde geplaatst die de variabele met aam i de eerste rij aaeme. Rije e kolomme va ee lijststructuur moete ee aaeegeslote blok vorme. Bijkomede kolomme kue vlot gegeereerd worde. Mogelijkhede zoals splitse va werkbladdele e blokkere va titels late je toe, zelfs bij uitgebreide datasets, alle variabele bie schermbereik te houde. Het geerere va verschillede werkblade bie éé werkmap maakt het geheel va de toepassig og overzichtelijker. Bij voorkeur plaatse we de datalijst i het eerste werkblad, om aldus ee cosistete gebruikersomgevig te scheppe. rekemogelijkhede De celgeoriëteerde rekemogelijkhede va ee elektroisch rekeblad zij eorm, iet allee voor de toepassige bie kasrekeig e statistiek, maar evezeer voor adere disciplies (wiskude, ecoomie, biologie, chemie, fysica,...). Het betreft de klassieke rekeoperaties : optelle, aftrekke, vermeigvuldige, dele e machtsverheffe, die zowel op idividuele celle als op reekse va celle toegepast kue worde. Igewikkelder wiskudige berekeige kue uitgevoerd worde met behulp va de uitgebreide verzamelig wiskudige fucties (sommere, afrode, gehele waarde, vierkatswortel, lukrake getalle geerere,...). Het is wel aageweze dat deze algemee mogelijkhede afzoderlijk e vooraf worde aageleerd, bijvoorbeeld i het vak (toegepaste) iformatica. Specifiek voor statistiek bevat de deelgroep statistische fucties ee groot aatal fucties die hadig igezet kue worde om statistische berekeige uit te voere. grafieke Grafieke make va de variabele is eevoudig. De gagbare grafieke die me bij statistiek hateert, kue gemakkelijk aagemaakt worde : histogram, polygoo of ogief, spreidigsdiagram, cirkeldiagram,... Hier heeft Excel maar éé tekort voor het secudair oderwijs : het tekee va de welbekede boxplot is stadaard iet voorzie bie Excel, maar moet via ee omweg gebeure. De vidigrijkheid va de meeste leerkrachte moet he toelate gemakkelijk ee boxplot te geerere met behulp va het fiacieel gerichte grafiektype Hoog-laag-slot met vijf i te voere waarde. Ook op het iteret vid je trouwes hulp hiervoor. 4 statistische fucties Het aatal statistische fucties bie Excel is eorm. Zij situere zich op deelaspecte zoals gegevesvergarig e combiatieleer. AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 22 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

15 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 15 Aselect ( ) Aselecttusse ( ) Aatal ( ) Aataltusse ( ) Iterval ( ) Lukraak ( ) Fact ( ) Combi ( ) Permut ( ) Om i Excel fucties op te roepe, plaatst me de argumete tusse rode hake. Daarom liete we i de bovestaade voorbeelde de ame va de fucties symbolisch volge door ( ). beschrijvede statistieke Adere statistische fucties late toe beschrijvede statistieke te bepale (cetrale tedetie, spreidig e vorm va de verdelig). Kleiste ( ) Grootste ( ) Kwartiel ( ) Max ( ) Mi ( ) Mediaa ( ) Percetiel ( ) Gemiddelde ( ) Harm.gem ( ) Meetk.gem ( ) Stadaarddev ( ) Variatie ( ) Stad.fout ( ) Modus ( ) Kurtosis ( ) Scheefheid ( ) waarschijlijkheidsverdeligsfucties Ee groot aatal waarschijlijkheidsverdeligsfucties laat toe de waarschijlijkheid te berekee va bepaalde steekproefresultate (i het discotiue geval) of de kasdichtheid (bij cotiue verdeligsfucties). Omgekeerd zulle de iverse fucties de waarde geve overeekomstig bepaalde waarschijlijkhede. De ulhypothesetoetse zij vertegewoordigd i de vorm va de Z-toets, de T-toets, de chi-kwadraattoets e de F- toets voor twee steekproeve. Biomiale.verd ( ) Crit.biom ( ) Neg.biom.verd ( ) Hypergeo.verd ( ) Poisso ( ) Norm.verd ( ) Norm.iv ( ) Betrouwbaarheid ( ) Stad.orm.verd ( ) Stad.orm.iv ( ) T.verd ( ) e T.iv ( ) Expo.verd ( ) Chi.kwadraat ( ) Chi.kwadraat.iv ( ) Fisher ( ) Gamma ( ) Z.toets ( ) T.toets ( ) Chi.toets ( ) F.toets ( ) correlatie e regressie Ee volgede groep heeft te make met meerdere-variabeleoderzoek, meer bepaald de correlatie- e regressierekeig : ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 23

16 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 16 Correlatie ( ) Covariatie ( ) R.Kwadraat ( ) Richtig ( ) Sijput ( ) Tred ( ) Voorspelle ( ) subrouties Behalve over statistische e adere fucties beschikt Excel ook over ee aazielijke groep subrouties. Ee fuctie wordt gekemerkt door éé resultaat, de fuctiewaarde, die i de actieve cel wordt geplaatst. Bij ee subroutie bestaat het resultaat uit verschillede waarde die erges op het actieve werkblad worde geplaatst. Je moet zelf aageve waar. Subrouties zij stukjes software, geschreve i VBA e verzameld i ee module Gegevesaalyse va het afrolmeu Extra op de Excel meubalk. Vóór het eerste gebruik moet je deze software eerst activere. Ees geïstalleerd, zij deze subrouties bie Excel steeds bruikbaar. De volgede routies make er deel va uit. Lukrakegetallegeerator Rag e percetiele Histogram Beschrijvede statistieke Steekproeve Correlatie Z-test, T-test Regressie Over macro s e VBA-routies kue we kort zij. Het aamake erva verschilt i gee ekel opzicht va de algemee aamaakprocedure bie Excel. Hiervoor verwijze we da ook aar de cursus Excel. Zelfgeschreve macro s e subrouties voor statistiek kue aar eige believe toegevoegd worde i ee apart te istallere bibliotheek. Voordele va MS-Excel Excel is als oderdeel va de MS-Office-software op de meeste pc s geïstalleerd, same met het Widows-besturigssysteem. Echt gratis ku je het pakket iet oeme (zie verder bij 3.5). Toch heeft het ee aatal voordele : Excel is de stadaard om umerieke gegeves i ee rekeblad te plaatse; Excel is bruikbaar bie adere domeie da statistiek (wiskude/ weteschappe, ecoomie,...); het aabod aa fucties e subrouties overschrijdt ruimschoots de eidterme va het secudair oderwijs. Voor het hoger oderwijs otbreke o.m. de iet-parametrische toetse. AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 24 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

17 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 17 Nadele va MS-Excel Excel is gee statistisch pakket e heeft ook ooit gepretedeerd dat te zij. Het is e blijft ee elektroisch rekeblad dat iitieel voor admiistratieve e boekhoudkudige (reke)doeleide werd otworpe. Dat houdt i dat me rekeig moet houde met beperkige, foute e gebreke als me Excel wil hatere voor Statistiek. De vooraamste adele zij : Excel heeft gee routies om otbrekede gegeves, extreme waarde e.d. aa te pakke e reageert daar foutief op; boxplot wordt iet stadaard aagebode als grafiektype; grafieke worde iet steeds gebruiksvriedelijk getood, waardoor de gebruiker aapassige moet doe, bijvoorbeeld schaalaapassige va de asse e.a.; er zij gee routies voor iet-parametrische toetse; de statistische mogelijkhede zij veel beperkter da die va de professioele statistische pakkette; door gebrek aa structuur is Excel iet echt geschikt om te programmere i ee multi-useromgevig. Veel gebreke kue echter opgelost worde met behulp va iformerede iteretsites, via de aamaak va macro s of met behulp va eige programmatie i VBA. Bij wijze va voorbeeld toe we i Figuur 6 e Figuur 7 ee boxplot, iet stadaard aawezig i Excel, maar toch gegeereerd via de bestaade fuctioaliteite (voor ee werkwijze : zie Joh Peltier s site). Figuur 6 : horizotale boxplot ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 25

18 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 18 Figuur 7 : verticale boxplot 3.3. Statistische toepassigspakkette SPSS e adere pakkette Er zij verschillede statistische computerpakkette op de markt zoals SPSS, Statistica e SAS. Het valt iet te betwijfele dat de statistische pakkette de beste e weteschappelijk meest veratwoorde resultate geve. Zij becocurrere elkaar op het gebied va volledigheid va statistische fucties e gebruiksvriedelijkheid. Ter illustratie gaa we i op ekele kemerke va SPSS (Statistical Package for Social Scietists). Het werkmateriaal va bijvoorbeeld SPSS bestaat uit : ee datamatrix, waarbij i de kolomme de variabele staa (met hu aam helemaal boveaa) e i de rije de waarde die deze variabele aaeme; drie stadaardvesters : applicatievester, outputvester e data-editorvester. stadaardvesters i SPSS Het data-editorvester bevat de gegeves va de datamatrix e bestaat uit ee aaeegeslote geheel va kolomme variabele geoemd e rije lije of gevalle geoemd. Zij stelle de steekproefresultate voor. Het applicatievester diet om de data te besture e om bewerkige op de waarde va de variabele af te sture. Afrolmeu s i dit vester ku je hiervoor gebruike. Het outputvester bevat de resultate. AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 26 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

19 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 19 procedures i SPSS SPSS maakt ee oderscheid tusse de volgede procedures : procedures voor beschrijvede statistiek voor het weergeve va steekproefkemerke : gemiddelde, frequeties, verdelige, correlaties, grafische voorstellige,...; procedures voor vergelijkede statistiek : gemiddelde vergelijke tusse groepe door middel va kruistabelle, toetse op het gemiddelde,...; procedures voor multivariate statistiek : regressiemodelle, discrimiateaalyse,...; procedures voor datareductie : pricipale compoeteaalyse, clusteraalyse,... maipulatie i SPSS De mogelijkheid om otbrekede waarde te maipulere is erg hadig omdat i elke dataset wel erges foutieve waarde worde igetikt of waarde otbreke. Je kut da aageve wat met deze otbrekede waarde moet gebeure. Op ee aaloge maier ku je extreme waarde bespele. beschrijvede statistieke : Excel e SPSS vergeleke Bij wijze va voorbeeld geve we i Figuur 8 e Figuur 9 ee vergelijkede afdruk va beschrijvede statistieke i Excel e SPSS. Het betreft gegeves uit de eerder vermelde iteret database e-atlas vawege de Iteratioale Diabetesorgaisatie. Als we de beschrijvede statistieke va de variabele Female life expectacy e Male life expectacy opvrage i Excel, krijge we als resultaat Figuur 8. Figuur 8 : beschrijvede statistieke i Excel ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING & AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 27

20 DIDACTIEK & STATISTIEK 1 & 20 Nadat we de dataset va Excel i SPSS hebbe geïmporteerd e a de beschrijvede statistieke als aalysetool te hebbe geactiveerd, krijge we de resultate i SPSS (zie Figuur 9). Figuur 9 : beschrijvede statistieke i SPSS De resultate zij vazelfspreked gelijk, maar SPSS toot ze automatisch i gebruiksvriedelijke vorm. Bij Excel moet je ze herformattere. Ee adere hadigheid is dat SPSS het kegetal stadaard fout koppelt aa het kegetal waarva het afgeleid is (de stadaardfout va om het eve welk kegetal is gedefiieerd als de stadaarddeviatie va de steekproefvariatie va dat kegetal e is ee maat voor de iformatie os geleverd door de waarde va dat kegetal; de S.E. of stadaardfout va ee kegetal zou best klei zij t.o.v. de waarde va het kegetal zelf). SPSS geeft va elk kegetal (gemiddelde, scheefheid e kurtosis) de stadaardfout, Excel geeft ze ekel voor het gemiddelde. Ee fuctioele vergelijkig tusse MS-Excel e SPSS levert os het volgede : MS-EXCEL Software stadaard aawezig (OpeOffice is geldig alteratief) Fuctioaliteite va de software zij geked door de gebruiker Beperkt aabod aa toepassigsgerichte modules Gee aabod aa praktijkgerichte oplossige Itegratie i het bedrijfsproces (admiistratie, plaig,...) is moeilijk e moet door de gebruiker gerealiseerd worde Uitbreidig is mogelijk via eige programmatie m.b.v. VBA-routies SPSS Software moet aagekocht worde Nieuw aa te lere fuctioaliteite Uitgebreid aabod aa toepassigsgerichte modules Uitgebreid aabod aa praktijkgerichte oplossige (equêtes, evaluaties,...) Eevoudige itegratie mogelijk i het bedrijfsproces Uitbreidig is mogelijk dak zij het Developer s Kit AFL. 7, SEPTEMBER 2004, 28 & ICT EN ONDERWIJSVERNIEUWING

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED

DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED Prof. ir. P. Ampe, Prof. dr. ir. A. De Wulf, ig. J. De Corte. 1. Ileidig e probleemstellig. Sedert deceia gebruike schatters zowel i België

Nadere informatie

PUBAS, een vernieuwd systeem voor arbeidsbegroting In: Agro Informatica 4 (oktober 1999), p. 25 28.

PUBAS, een vernieuwd systeem voor arbeidsbegroting In: Agro Informatica 4 (oktober 1999), p. 25 28. PUBAS, ee verieuwd systeem voor arbeidsbegrotig I: Agro Iformatica 4 (oktober 999), p. 25 28. Aet Vik, tel. 037-476452 Gerrit Kroeze, tel. 037-476459 Istituut voor Milieu- e Agritechiek, Cluster Systeemkude

Nadere informatie

Met vrije software een e-veiling opzetten

Met vrije software een e-veiling opzetten Met vrije software ee e-veilig opzette Mark De Quidt ICT-coördiator e ICT-leerkracht, Koiklijk Atheeum Atwerpe 1. Ileidig 2. Didactische kat va het verhaal va e-veilig 2.1. Doelstellige bie het vakgebied

Nadere informatie

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam Ee adere kijk op Fiaciële Rekekude Wim Pijls, Erasmus Uiversiteit Rotterdam. Ileidig Het vak Fiaciële Rekekude levert vawege zij sterk wiskudig karakter ogal wat probleme op i het oderwijs. Veel leerlige

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

Onveilige bedrijven betalen méér

Onveilige bedrijven betalen méér SAFETY & ACCIDENT MANAGER, software voor ee prevetiebeleid zoder zorge! Oveilige bedrijve betale méér maager Beheer e opvolgig va risico s MANAGER Aagifte, opvolgig e statistiek va arbeidsogevalle Behere

Nadere informatie

Levende Statistiek, een module voor VWO wiskunde D

Levende Statistiek, een module voor VWO wiskunde D Op het Stedelijk Gymasium te Leide is de module Levede Statistiek uitgeprobeerd, Ee verslag va Jacob va Eeghe e Liesbeth de Wreede. Levede Statistiek, ee module voor VWO wiskude D Statistiek is typisch

Nadere informatie

RAADS IN FORMATIE BRIE F

RAADS IN FORMATIE BRIE F RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:

Nadere informatie

Doe er iets aan! Internet ontdekken in de klas met OnderStroom

Doe er iets aan! Internet ontdekken in de klas met OnderStroom DIDACTIEK & INTERNET 1 & 1 Doe er iets aa! Iteret otdekke i de klas met OderStroom Ie Callebaut Weteschappelijk medewerker verbode aa het Cetrum voor Taal e Migratie / Steuput NT2 (K.U.Leuve) 1. Het iteretproject

Nadere informatie

1ste bach TEW. Statistiek 1. Prof. Ellen Vandervieren. uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen. www.quickprinter.be 116 4,00

1ste bach TEW. Statistiek 1. Prof. Ellen Vandervieren. uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen. www.quickprinter.be 116 4,00 1ste bach TEW Statistiek 1 Prof. Elle Vaderviere Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 13 2000 Atwerpe 116 4,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk 1: Wat is statistiek?

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking 1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete Farel College Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Farel College juli 201 Alle rechte voorbehoude.

Nadere informatie

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame

Nadere informatie

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal

Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal Algemee iformatie http://www.wi.tue.l/wsk/oderwijs/s95 College e istructies College: woesdag uur - HG6.96 Istructies maadag uur 5-6 HG6.09 Auditorium oodgebouw, uit Opdrachte: opgave uit boek e dictaat

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant Equête social media gebruik ROC West-Brabat Jauari / februari 2012 I jauari 2012 is ee studeteequête geoped, met als thema social media i het oderwijs. De equête is door 514 mbo-studete igevuld. Afhakelijk

Nadere informatie

Effectief document- en risicobeheer

Effectief document- en risicobeheer Tekee voor efficiecy Effectief documet- e risicobeheer Met KOVO s techisch iformatiecetrum (TIC) altijd toegag tot actuele tekeige e documete é voldoe aa de eise va wet- e regelgevig. Succesvol documetbeheer

Nadere informatie

Postgraduaat Community Service Engineering

Postgraduaat Community Service Engineering Postgraduaat Commuity Service Egieerig Techologie voor empowermet, leveskwaliteit, performate socialprofitorgaisaties Faculteit Idustriële Igeieursweteschappe Faculteit Igeieursweteschappe i.s.m.thomas

Nadere informatie

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen) 1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete

Nadere informatie

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven:

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven: Verzorgde voete lope het prettigst Pedicure behadelige worde bij diabetes e reuma patiëte door ekele zorgverzekeraars vergoed. Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Huisartse

Nadere informatie

Committee / Commission ECON. Meeting of / Réunion du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES. Rapporteur: Olle LUDVIGSSON

Committee / Commission ECON. Meeting of / Réunion du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES. Rapporteur: Olle LUDVIGSSON Committee / Commissio ECON Meetig of / Réuio du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES Rapporteur: Olle LUDVIGSSON NL NL Otwerpamedemet 6802 === ECON/6802 === igedied door Commissie

Nadere informatie

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting.

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting. Stochastische loadflow. eschrijvig model belastig. 95 pmo 5-- Phase to Phase V Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arhem T: 6 356 38 F: 6 356 36 36 www.phasetophase.l 95 pmo INHOUD Ileidig...3 eschrijvig belastig...

Nadere informatie

Evaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO

Evaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO Evaluatierapport Tevredeheidsoderzoek NMV Nederladse Motessori Vereigig 2005 Eidrapportage BvPO Bureau voor praktijkgericht oderzoek, Groige BvPO BUREAU VOOR PRAKTIJKGERICHT ONDERZOEK POSTBUS 9505, 9703

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta.

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta. Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Gitta.verhoeve juli 214 Alle

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein 16-11-13 Open Dag Wageningen 'Wageningen (Larenstein)' Online Evaluatie Instrument december 2013

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein 16-11-13 Open Dag Wageningen 'Wageningen (Larenstein)' Online Evaluatie Instrument december 2013 16-11-13 Ope Dag Wageige: Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Va Hall Larestei 'Wageige (Larestei)' 16-11-13 Ope Dag Wageige december 2013 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Verbeterbeleid. Avonturijn

Verbeterbeleid. Avonturijn Verbeterbeleid Avoturij 2 Als u ee keer mider tevrede over os bet... Ee verbeterput Odaks dat wij os best doe de opvag va uw kid zo goed mogelijk te verzorge, ka het voorkome dat u ees wat mider tevrede

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

eid kaarten inlezen vanuit uw FileMaker database

eid kaarten inlezen vanuit uw FileMaker database Productfiche RoadByte eid FileMaker plugi eid kaarte ileze vauit uw FileMaker database RoadByte Solutios stelt het RoadByte eid FileMaker plugi product voor. Hiermee gebruikt u de gegeves va de igebrachte

Nadere informatie

Informatica. Opleiding in een notendop 28 Profiel 29. Opbouw 30 Studieprogramma 31 Voorbeeld van een uurrooster 33. n Bacheloropleiding 30

Informatica. Opleiding in een notendop 28 Profiel 29. Opbouw 30 Studieprogramma 31 Voorbeeld van een uurrooster 33. n Bacheloropleiding 30 Iformatica Opleidig i ee otedop 28 Profiel 29 Bacheloropleidig 30 Opbouw 30 Studieprogramma 31 Voorbeeld va ee uurrooster 33 Masteropleidige 34 Beroepsuitwege 37 27 De vrees va mij familie dat ik hele

Nadere informatie

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep Mexicaase griep: A/H1N1 griep Wat is de Mexicaase griep? De zogeaamde Mexicaase of varkesgriep is ee ieuwe variat va het griepvirus, met ame A/H1N1. Weiig mese hebbe immuiteit voor dit virus. Hierdoor

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

De vernieuwing van Slotjes-Midden. Sociaal Statuut

De vernieuwing van Slotjes-Midden. Sociaal Statuut De verieuwig va Slotjes-Midde Sociaal Statuut Ihoudsopgave Sociaal Statuut voor de verieuwig va Slotjes-Midde 3 Artikel 1: Overwegige 4 Artikel 2: Algemee 4 Artikel 3: Procedure bij sloop 4 Artikel 4:

Nadere informatie

DE PASSER. Een nieuw Strategisch Beleidsplan: Samen beter, beter samen! RESPONZ Passend antwoord op speciaal onderwijsvragen

DE PASSER. Een nieuw Strategisch Beleidsplan: Samen beter, beter samen! RESPONZ Passend antwoord op speciaal onderwijsvragen JANUARI 2016, NUMMER 7 DE PASSER RESPONZ Passed atwoord op speciaal oderwijsvrage Ifobulleti over relevate otwikkelige voor medewerkers Ee ieuw Strategisch Beleidspla: Same beter, beter same! THEMANUMMER

Nadere informatie

VAIO-Link Online Service Gids

VAIO-Link Online Service Gids VAIO-Lik Olie Service Gids "Wij behadele iedere idividuele klacht met zorg, aadacht e respect e we zorge ervoor dat iedere klat ee goed gevoel heeft over de ervarig die hij had of zal hebbe met het VAIO-Lik

Nadere informatie

consultancy ontwerp project management exploitatie onderhoud audits optimalisatie opleidingen Uw bedrijfswater in ervaren handen

consultancy ontwerp project management exploitatie onderhoud audits optimalisatie opleidingen Uw bedrijfswater in ervaren handen cosultacy otwerp project maagemet exploitatie oderhoud audits optimalisatie opleidige Uw bedrijfswater i ervare hade Over Aquaplus Als dochteroderemig va de Vlaamse waterzuiveraar Aquafi, heeft Aquaplus

Nadere informatie

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op?

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op? Verhuize Waar moet je aa deke? Verhuize Bij verhuize komt heel wat kijke. Naast het ipakke va spulle e doorgeve va adreswijzigige, is het ook belagrijk dat u same met Thuisvester ee aatal zake regelt.

Nadere informatie

On line studentenbegeleiding

On line studentenbegeleiding VOORBEELDEN & HOGESCHOOL GENT 1 & 1 O lie studetebegeleidig Titel : Bestaat uit : Uitgever : Cotactpersoo : Productiejaar : Kostprijs : http ://docet.hoget.be/~ep786 of de digitale campuspsycholoog ee

Nadere informatie

Software As A Service. voor optimaal container beheer. eenvoudige oplossingen voor complexe processen

Software As A Service. voor optimaal container beheer. eenvoudige oplossingen voor complexe processen Software As A Service voor optimaal cotaier beheer eevoudige oplossige voor complexe processe Otwikkele is vooruitzie De (olie) webportal WiCosyst WMS is ee totaaloplossig voor het behere va odergrodse

Nadere informatie

Kwaliteitshandboek 3. Gebruikersgerichte processen 3.3 Het beëindigen van de individuele dienstverleningsovereenkomst

Kwaliteitshandboek 3. Gebruikersgerichte processen 3.3 Het beëindigen van de individuele dienstverleningsovereenkomst De Meader Kwaliteitshadboek 3. Gebruikersgerichte processe 3.3 Het beëidige va de idividuele diestverleigsovereekomst 1/7 Beoordeeld: Stuurgroep Kwaliteit Geldig vaaf: 26/06/2013 Procedurehouder: Sociale

Nadere informatie

Mobile Business Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties

Mobile Business Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties Mobile Busiess Efficiët commuicere met uw zakerelaties Uiek! Exteded Fleet Obeperkt belle aar alle Mobistar-ummers e vaste lije! Ik kies voor mij bedrijf Het geheim achter efficiët zakedoe? De juiste beslissige

Nadere informatie

Semi-orthopedische schoenen (OSB)

Semi-orthopedische schoenen (OSB) Semi-orthopedische schoee speciaal voor uw voete gemaakt Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Eerste verstrekkig: Revalidatieartse Orthopedische chirurge Reumatologe AWBZ

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

Discrete dynamische systemen

Discrete dynamische systemen Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 19 Discrete dyamische systeme Recursievergelijkige met de TI-84 Joha Deprez Discrete dyamische systeme Joha Deprez HUBrussel, Uiversiteit Atwerpe, Katholieke Uiversiteit

Nadere informatie

Strategic Workforce Management

Strategic Workforce Management Strategic Workforce Maagemet Ee strategische focus op persoeelsplaig is belagrijker da ooit. Itroductie Het is aa de orde va de dag; persoeel wordt otslage e de werkloosheid stijgt, maar tegelijkertijd

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-01 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-01 16:0:4 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Participatie opleidige

Nadere informatie

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Gegevesverwerkig Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013 Eidrapport Leerligtevredeheidsoderzoek Floracollege Eidexameklasse 2013 Juli 2013 Ihoudsopgave Samevattig 3 Vrage over schoolwerk 5 Vrage over jezelf 6 Vrage over docete 8 Vrage over de metor 11 Vrage

Nadere informatie

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!

Nadere informatie

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg

Nadere informatie

2012-2013. Geneeskunde

2012-2013. Geneeskunde 2012-2013 Geeeskude Profiel Be jij ee toekomstig arts? Da herke je vast de volgede eigeschappe. Je beschikt over ee goed geheuge: je zult immers grote hoeveelhede keis moete verwerke. Ook ee sterke zi

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

WAI-NOT. Stefan Agten en Gaby Thierry (secretariaat@wai-not.org) Auteur van deze beschrijvende fiche : Eric Beke E-LEEROMGEVINGEN & WAI-NOT 1 & 1

WAI-NOT. Stefan Agten en Gaby Thierry (secretariaat@wai-not.org) Auteur van deze beschrijvende fiche : Eric Beke E-LEEROMGEVINGEN & WAI-NOT 1 & 1 E-LEEROMGEVINGEN & WAI-NOT 1 & 1 WAI-NOT Titel : Bestaat uit : WAI-NOT iterettools voor kidere e jogere met verstadelijke beperkige (website met educatieve e (re)creatieve elemete, speciale e-mailcliet,...)

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete project Cross Your Borders Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete project Cross Your Borders juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

ROUTEKAART ENERGIEOPSLAG NL 2030. Systeemintegratie en de rol van energieopslag

ROUTEKAART ENERGIEOPSLAG NL 2030. Systeemintegratie en de rol van energieopslag ROUTEKAART ENERGIEOPSLAG NL 2030 Systeemitegratie e de rol va eergieopslag INHOUDSOPGAVE Ileidig Aapak project Dieste die geleverd kue worde met eergieopslag systeme Scearioaalyse e ecoomische aalyse

Nadere informatie

ROUTEKAART ENERGIEOPSLAG NL 2030

ROUTEKAART ENERGIEOPSLAG NL 2030 ROUTEKAART ENERGIEOPSLAG NL 2030 Systeemitegratie e de rol va eergieopslag CONTACT DETAILS DNV GL Utrechtseweg 310, 6812 AR Arhem Postbus 9035, 6800 ET Arhem Nederlad T +31 26 356 9111 F +31 26 443 4025

Nadere informatie

Handleiding RCA-24. Artikel-Nr. 45-02247. 24-voudige RailCom-display. tams elektronik

Handleiding RCA-24. Artikel-Nr. 45-02247. 24-voudige RailCom-display. tams elektronik Hadleidig Artikel-Nr. 45-02247 24-voudige RailCom-display tams elektroik Nederlads Ihoudsopgave 1. Starte...3 2. Veiligheidsvoorschrifte...4 3. Achtergrod iformatie: RailCom...5 4. Werkig va de...7 5.

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave va het Koikrijk der Nederlade sids 1814. Nr. 6416 10 maart 2015 Regelig va de Miister va Oderwijs, Cultuur e Weteschap va 27 februari 2015, r. FEZ/732697 houdede wijzigig

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig

Nadere informatie

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning.

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning. ZELF AANGEBRACHTE VOORZIENINGEN we wille graag zelf klusse i oze ieuwe woig. ECHT WEL. Zelf uw woig aar wes veradere De woig die u va os huurt, wilt u atuurlijk aar uw eige smaak irichte. U kiest zelf

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Veiligheidsschoenen. Veilig èn comfortabel werken met aangepaste veiligheidsschoenen. Met behoud van CE-NEN keurmerk. Veiligheidsschoenen

Veiligheidsschoenen. Veilig èn comfortabel werken met aangepaste veiligheidsschoenen. Met behoud van CE-NEN keurmerk. Veiligheidsschoenen Veiligheidsschoee Veilig è comfortabel werke met aagepaste veiligheidsschoee Met behoud va CE-NEN keurmerk Veiligheidsschoee 1 Veilig è comfortabel werke met aagepaste veiligheidsschoee Veel beroepe vereise

Nadere informatie

Internationale mobiliteit: kennisvermenigvuldiging door Hogeschool Utrecht (HU)

Internationale mobiliteit: kennisvermenigvuldiging door Hogeschool Utrecht (HU) Iteratioale mobiliteit: keisvermeigvuldigig door Hogeschool Utrecht (HU) 17 jui 2010 Elske Bares, Ige Saders, Bart Faber Barbara Krop, Ivar Ros Aaleidig Steeds meer buiteladse studete Extra aadacht vauit

Nadere informatie

Buren en overlast. waar je thuis bent...

Buren en overlast. waar je thuis bent... Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee

Nadere informatie

One Office Voice Pack Vaste en mobiele telefonie in één pack

One Office Voice Pack Vaste en mobiele telefonie in één pack Oe Office Voice Pack Vaste e mobiele telefoie i éé pack I alle vrijheid commuicere e zakedoe Mobistar biedt geïtegreerde oplossige die uw zaak mobieler e productiever make. U ka overal e altijd i de beste

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 14:0:03 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Tech College

Nadere informatie

Bruggen naar ingenieurswetenschappen

Bruggen naar ingenieurswetenschappen Brugge aar igeieursweteschappe Master i de igeieursweteschappe voor bachelors e masters i de idustriële weteschappe Faculteit Igeieursweteschappe Idustrieel igeieur Sta je graag met beide voete i de praktijk

Nadere informatie

PageScope Enterprise Suite. Afdruk- en gebruikersbeheer van A tot Z. i-solutions PageScope Enterprise Suite

PageScope Enterprise Suite. Afdruk- en gebruikersbeheer van A tot Z. i-solutions PageScope Enterprise Suite Eterprise Suite Afdruk- e gebruikersbeheer va A tot Z i-solutios Eterprise Suite Eterprise Suite Cetraal e gestroomlijd beheer, absolute efficiëtie I de hededaagse zakewereld staat tijd cetraal. Iederee

Nadere informatie

Veiligheidsschoenen. Veilig èn comfortabel werken met aangepaste veiligheidsschoenen. Met behoud van CE-NEN keurmerk

Veiligheidsschoenen. Veilig èn comfortabel werken met aangepaste veiligheidsschoenen. Met behoud van CE-NEN keurmerk Veiligheidsschoee Veilig è comfortabel werke met aagepaste veiligheidsschoee Met behoud va CE-NEN keurmerk Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Eerste verstrekkig: Revalidatieartse

Nadere informatie

Waarschijnlijkheidsrekening en Statistiek

Waarschijnlijkheidsrekening en Statistiek Vrije Uiversiteit Brussel Faculteit Toegepaste Weteschappe Waarschijlijkheidsrekeig e Statistiek S. Caeepeel e P. de Groe Syllabus bij de cursus Waarschijlijkheidsrekeig e Statistiek Tweede Kadidatuur

Nadere informatie

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014 diestverleig bij Zadkie Pagia 1 va 10 www.rocspiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Zadkie Zadkie diestverleig bij Zadkie locatie: Marcoistraat april 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2014 DigiDoc ROCspiegel.l

Nadere informatie

MAN TeleMatics Verhoog uw efficiency

MAN TeleMatics Verhoog uw efficiency SYSTEM Dowloadig % 99 % 25 Dowloadig % 71 Dowloadig % 25 % 16 % 88 % 06 Dowloadig % 34 ST T STAR % 29 Dowloadig % 23 % 16 % 48 % 65 Dowloadig % 75 Dowloadig % 23 MAN TeleMatics Verhoog uw efficiecy ma ka.

Nadere informatie

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning Aavraagformulier Huurwoig Hoofdkatoor: J.L. va Rijweg 20, Postbus 612 2700 AP Zoetermeer Tel. : 079-329 66 66 Fax : 079-329 66 00 Iteret : www.hof-rijlad.l E-mail : ifo@hof-rijlad.l Regiokatore: Groeewoudsedijk

Nadere informatie

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

consultancy ontwerp project management exploitatie onderhoud audits optimalisatie opleidingen Uw bedrijfswater in ervaren handen

consultancy ontwerp project management exploitatie onderhoud audits optimalisatie opleidingen Uw bedrijfswater in ervaren handen cosultacy otwerp project maagemet exploitatie oderhoud audits optimalisatie opleidige Uw bedrijfswater i ervare hade Over Aquaplus cosultacy otwerp project maagemet exploitatie oderhoud audits optimalisatie

Nadere informatie

Release Notes: IPROX-CMS 4.2

Release Notes: IPROX-CMS 4.2 Release Notes: IPROX-CMS 4.2 (april 2011) Ileidig IPROX-CMS 4.2 bet circa 50 wijzigige e fixes waar ee aatal omgrijk zij e ee grote impact hebbe op de implemetatie. Door IfoProjects zij moduletests, systeemtests,

Nadere informatie

industriële meet- en regeltechniek

industriële meet- en regeltechniek idustriële meet- e regeltechiek Meet- e Regeltechiek NEDERLAND Itercotrol Meet- & Regeltechiek B.V. T +31.26.4425204 F +31.26.4461294 ifo@itercotrol.eu www.itercotrol.eu Itercotrol Scheepvaart- & Trasporttechiek

Nadere informatie

Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties 09/2012

Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties 09/2012 Mobile Busiess Mobile Busiess Efficiët commuicere met uw zakerelaties 9040413 09/2012 Ik kies voor mij bedrijf Het geheim achter efficiët zakedoe? De juiste beslissige eme, odersteud door ee optimale commuicatie.

Nadere informatie

One Office Voice Pack Vaste en mobiele telefonie in één pack

One Office Voice Pack Vaste en mobiele telefonie in één pack Uiek! Exteded Fleet Obeperkt belle aar alle Mobistar-ummers e vaste lije! Oe Office Voice Pack Vaste e mobiele telefoie i éé pack I alle vrijheid commuicere e zakedoe Mobistar biedt geïtegreerde oplossige

Nadere informatie

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon Reglemet Tele-Equity betreffede het doorgeve va orders via fax e telefoo (Retail Cliëte) 02541 Om redee va efficiëtie e selheid ka de Cliët wese om zij orders per fax e/of telefoo aa de Bak over te make.

Nadere informatie

GPS rittenregi stratie. Berijder/MKB Berijder Berijder/ MKB

GPS rittenregi stratie. Berijder/MKB Berijder Berijder/ MKB Berijders Vergelijkig ritregistratiesysteme Algemee Bet u op zoek aar ee ritregistratiesysteem? Da is het verstadig om te begie met de beslissig of u ee igebouwd systeem wilt of ee los systeem. Leveraciers:

Nadere informatie

Geen taken naast lesgeven. Beperkt aantal verschillende

Geen taken naast lesgeven. Beperkt aantal verschillende Draaiboek 2013-2014 Scala College Alphe aa de Rij maatregele werksituatie doel i werk cocretiserig va doele Werkdruk vermidere optimaliserig va orgaisatorische radvoorwaarde e werksituatie maatregel die

Nadere informatie

Alles wat u moet weten over asbest in en om uw woning

Alles wat u moet weten over asbest in en om uw woning Alles wat u moet wete over asbest i e om uw woig is meestal iet gevaarlijk. Maar waeer da wel? Dat kut u leze i deze folder. We legge uit wat asbest precies is, welke soorte er zij, welke gezodheidsrisico

Nadere informatie

Ziekteprotocol. Avonturijn: Nieuwe Weg 5-01 n 7261 NL Ruurlo. info@avonturijn-ruurlo.nl www.avonturijn-ruurlo.nl

Ziekteprotocol. Avonturijn: Nieuwe Weg 5-01 n 7261 NL Ruurlo. info@avonturijn-ruurlo.nl www.avonturijn-ruurlo.nl Ziekteprotocol Avoturij: Nieuwe Weg 5-01 7261 NL Ruurlo Telefoo (0573) 45 81 35 Fax (0573) 45 81 33 ifo@avoturij-ruurlo.l www.avoturij-ruurlo.l KvK 41040789 Rabobak 35.67.59.865 Ziekteprotocol Op verzoek

Nadere informatie

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval

Nadere informatie