2003 De Wageningse Methode. Foto s De Wageningse Methode. Druk/Verkoop Tamminga bv, Postbus 176, 6920 AD Duiven

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "2003 De Wageningse Methode. Foto s De Wageningse Methode. Druk/Verkoop Tamminga bv, Postbus 176, 6920 AD Duiven"

Transcriptie

1 INHOUDSOPGAVE Routes in Vakhorst 1 Oppervlakte 6 Formules 9 Roosterkwartier 11 Test 15 Op de grens van Roosterkwartier en Vakhorst 16 Met negatieve getallen 18 Formules uit plaatjes 0 Zonder plaatjes Terugblik 5 Extra opgaven Roosterdam versie 003 Colofon 003 De Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Dolf van den Hombergh, Carole Huijnen, Wim Kremers, Saskia Oortwijn, Simon Schoone, Anje Stolp de Wageningse Methode Illustraties Wilson Design Foto s De Wageningse Methode Druk/Verkoop Tamminga bv, Postbus 176, 690 AD Duiven Niets uit deze uitgave mag verveelvuldigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande toestemming van de houder van het copyright.

2 ROUTES IN VAKHORST 1 1 Een vreemde rij a. Bekijk de sommen in figuur 1 en ga na of ze kloppen. b. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook als uitkomst hebben. c. Bedenk eens twee sommen die bij voortzetting veel verder in de rij zouden voorkomen. Is de uitkomst nog steeds? Vreemd toch? Om te verklaren dat de uitkomst van de sommen in figuur 1 tekens is, moet je meer weten van algebra: het rekenen met variabelen (letters). Hiervoor nemen we je eerst mee naar het plaatsje Roosterdam. In Roosterdam heb je een rechthoekig netwerk van straten. In figuur zie je een plattegrond van Roosterdam. Roosterdam bestaat uit vier wijken: Roosterkwartier, Vakhorst, Saailand en Blokland. Ines woont in de wijk Vakhorst. Een plattegrond van de straten in deze wijk vind je in figuur 3. De afmetingen van een hokje in Vakhorst weten we nu niet. We spreken het volgende af: Twee kruispunten die boven elkaar liggen zijn verbonden door een kort stukje weg. De lengte van zo n kort stukje weg noemen we a (in meters). Twee kruispunten die naast elkaar liggen zijn verbonden door een wat langer stukje weg. De lengte van zo n stukje weg noemen we b (in meters). In figuur 4 is dat nog eens aangegeven. Dat we in meters werken zullen we voortaan weglaten = = = = Enzovoort Figuur 1 In Vakhorst rijdt een bus van A, via B, C, D, E, F en G, naar H en weer dezelfde weg terug. De route van de bus is in de plattegrond aangegeven. Figuur We kunnen nu de lengte van een route in Vakhorst schrijven met behulp van de variabelen a en b. Voorbeeld De lengte van de route AB is a + a + a + a = 4 a In plaats van 4 a zullen we vanaf nu 4a schrijven. De vermenigvuldigingspunt laten we dus weg. Figuur 3 Figuur 4

3 ROUTES IN VAKHORST De lengte van de route BC is 5a + b. a. Schrijf de lengtes van de routes CD, DE, EF, FG en GH op. De lengte van de route van halte A naar halte C kun je vinden met behulp van de lengte van de route AB en de lengte van de route BC. lengte AB + lengte BC = lengte AC 4a + 5a + b = 9a + b b. Kijk in het stratenplan of de lengte van route AC klopt. c. Bereken zo ook de lengte van route CE. d. Bereken ook de lengte van route EH. lengte CD + lengte. = lengte CE lengte EF + lengte. + lengte. = lengte EH In plaats van 1a schrijven we kortweg a. e. Wat is de totale lengte van de busroute? f. Hoe lang is de busroute als a = 60 en b = 100? Schrijf je berekening op. Ines stapt bij halte A op de bus en reist naar B. Dit kost haar 40 cent. Wat later reist ze van B naar C. Dit kost 80 cent. In figuur 5 zie je de kaartjes die Ines kreeg. De prijs van een kaartje hangt alleen af van het aantal korte stukjes (dat zijn de stukjes met lengte a) en het aantal lange stukjes (dat zijn de stukjes met lengte b) in de rit. g. Probeer uit te vinden wat de prijs is van één kort stukje (met lengte a) en wat één lang stukje (met lengte b) kost. Schrijf op hoe je dit gedaan hebt. Figuur 5 In figuur 6 is een route getekend die punt A met punt C verbindt. De lengte van de route AB is 3a + b. De optelling 3a + b noem je een expressie. De lengte van de route BC is 4a + 3b. De lengte van de route AC is 7a + 5b. Bij de getekende route hoort de gelijkheid: 3a + b + 4a +3b = 7a + 5b. 3a + b + 4a + 3b = 7a + 5b Figuur 6 In een gelijkheid staat een =-teken. De expressies links en rechts van het =-teken leveren dezelfde uitkomst op als je een getal invult voor a en b. Controleer maar.

4 ROUTES IN VAKHORST 3 3 a. Teken in het rooster op je werkblad de route a + b + 3a + 3b. Kleur alle korte stukjes rood (dat zijn de stukjes van lengte a) en alle langere stukjes blauw (dat zijn de stukjes van lengte b). b. Welke gelijkheid hoort bij deze route? c. Schrijf de gelijkheid op die hoort bij de route in figuur 7. d. Verander de route van punt A naar punt C zó, dat je een route van lengte 7a + 6b krijgt. Dit kan op veel manieren. Gebruik het rooster op je werkblad. Figuur 7 4 e. Puzzel: Kun je een route van lengte 10a + 14b van A naar C tekenen? Geef uitleg. a. Schrijf zo eenvoudig mogelijk (de eerste is al deels voorgemaakt). Op het werkblad staan roosters; die kun je gebruiken als je wilt. 3a + b + 4a + 4b = 6a + 3b + 3a + 5b = 4a + b + a + 7b = In de expressie 3a + b + 4a + 4b heten 3a, b, 4a en 4b de termen. De som van de termen 3a, b, 4a en 4b is 7a + 6b. 5 6 b. Bereken de som van de termen 3a, b, 3a en 4b. In figuur 8 zijn twee routes vanuit A getekend, één naar B en één naar C. De lengte van de twee routes samen is 3a + 5b + 3a en dat kun je schrijven als 3a + 5b. Schrijf 3a + 5b zo eenvoudig mogelijk. In figuur 9 is de route AC gekleurd. Ines loopt die route elke morgen heen en terug en s middags weer. Dagelijks legt hij dus een lengte van 4 (7a + 5b) of korter 4(7a + 5b) af. Je kunt de lengte van die route ook zonder haakjes schrijven in de vorm: a + b. a. Schrijf 4(7a + 5b) zonder haakjes, zo eenvoudig mogelijk. In figuur 10 zijn twee routes vanuit A getekend, één naar B en één naar C. Beide routes hebben lengte 3a + 5b. De lengte van deze routes samen is (3a + 5b). b. Schrijf (3a + 5b) zonder haakjes, zo eenvoudig mogelijk. Figuur 8 Figuur 9 Figuur 10

5 ROUTES IN VAKHORST 4 7 In de opgaven 5 en 6 heb je de routes 3a + 5b en (3a + 5b) bekeken. Met een rooster kun je laten zien dat deze expressies verschillend zijn. We kunnen dit ook controleren door voor a en b getallen in te vullen. Veronderstel dat: a = 100 en b = 50. a. Wat is dan 3a + 5b? b. En wat is (3a + 5b)? Puzzel: We bekijken twee routes, één van lengte 5(3a + 5b) en één van lengte 5 3a + 5b. Om het lengteverschil tussen de routes uit te rekenen, hoef je niet eerst de lengte van beide routes apart uit te rekenen. Om het lengteverschil te berekenen, hoef je alleen maar te weten hoe groot b is! c. Bereken het lengteverschil handig als b = 50. Schrijf je berekening op. d. Wat is b als het lengteverschil van de routes 5(3a + 5b) en 5 3a + 5b gelijk is aan 3600? Schrijf op hoe je dit gedaan hebt. 8 We keren even terug naar hoofdstuk 3 - Formules. In figuur 11 zie je een rechthoek. De lengte van de rechthoek is a meter, de breedte is b + c meter a. Schrijf de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren. De 1 e manier is: lengte breedte De e manier is: grijze deel + witte deel Figuur 11 b. Welke gelijkheid kun je nu opschrijven? Volgens de distributiewetten geldt: a (b + c) = a b + a c a (b c) = a b a c c. Teken de rechthoek die hoort bij de distributiewet a (b c) = a b a c. d. Schrijf (3a + 5b) zonder haakjes met behulp van één van de distributiewetten. Krijg je hetzelfde antwoord als toen je de som met een rooster maakte? e. Schrijf 6(a 4b) zonder haakjes, zo eenvoudig mogelijk.

6 ROUTES IN VAKHORST 5 9 In figuur 1 zie je twee schema s die voor een deel zijn ingevuld. De schema s staan ook op het werkblad. Vul de open plaatsen in. Op het werkblad staan roosters; die kun je gebruiken als je wilt. a 3 a + b 4a + b + 10a + 3b 4a 4a + 3b a + 6b + 35a + 5b + Figuur In figuur 13 staan tien expressies. De figuur staat ook op het werkblad. Verbind de expressies die gelijkwaardig zijn. Als er meer dan twee expressies gelijkwaardig zijn, maak dan een ketting. Op het werkblad staan roosters; die kun je gebruiken als je wilt. 8a + 6b 5a + 3b + 3a + 3 b a + 4b + 3(a+b) 5b + 4 a + b 8a + 9b (a + 3b) + 3(a + b) (a + 3b) + 3 a Afstanden berekenen Ines staat op het schoolplein te praten met haar vriendin Anne. Ines: Ik loop altijd van huis naar school. Anne: Hoe ver is dat eigenlijk? Ines: Uhm, 540 meter. Anne: Loop je ook naar de tennisclub? Ines: Nee, dat is 850 meter. Dat is me net te ver. In figuur 14 zijn het huis van Ines (punt I), de school (punt S), de tennisclub (punt T) en het huis van Anne (punt A) aangegeven. 8a + 7b 3a + b + a + 4b Figuur 13 S I A Figuur 14 H P Figuur 15 T V 3(a + b) +a + 3b b b a a a + b = 540 a + 3 b = 850 a + b = 3 a + b = a + 3 b = 815 a. Hoe ver is het van het huis van Ines naar dat van Anne? Als je de lengte van de route van Ines naar Anne vergelijkt met één van de andere routes, dan kun je erachter komen hoe lang een kort stukje a en lang stukje b zijn. b. Hoe groot zijn a en b? Schrijf je berekening op. De voetbalclub Paul fietst van zijn huis (punt P) naar zijn vriend Hans (punt H). Volgens de kilometerteller van Paul is de lengte van deze route 565 meter. Samen moeten Paul en Hans nog 815 meter fietsen naar de voetbalclub (punt V). In figuur 15 is de route gekleurd die Paul fietst. Bereken hoe groot a en b zijn. Schrijf je berekening op.

7 ROUTES IN VAKHORST 6 11 De uitkomst van (3a + 7b) + 6a is 1a + 14b. Reken maar na. Bedenk zelf vier verschillende opgaven die ook als uitkomst 1a + 14b hebben. Laat je maatje de opgaven controleren. 1 In figuur 16 zie je een doolhof. a a. Teken een route door het doolhof. b. Welke expressie hoort bij jouw route? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk. Stel dat a = 10 en b = 5 en dat je niet vaker dan één keer door een hokje mag. +b 3 +3b +3a 5 +b 4 +4a c. Welke route heeft dan de kleinste uitkomst? Figuur 16. Als je extra wilt oefenen, dan moet je eens op internet kijken. Daar vind je nog veel meer opgaven. Algebra (Van Dale): (Het deel van de) wiskunde die zich bezighoudt met de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden. De algebra is van oorsprong Arabisch. Het woord algebra is een afkorting van "al-gabr wa-l-muqabala", de titel van een leerboek van Muhammad ibn Musa, de uitvinder van de algebra. Simon Stevin heeft voor het vreemde woord "algebra" het Nederlandse woord "stelkunde" voorgesteld, maar dat is niet gangbaar geworden. In de algebra wordt er gerekend met formules waarin getallen voorgesteld worden door letters. De formules zijn juist voor alle (of een heleboel) getallen. Door voor de letters concrete getallen in te vullen, levert de formule een waarde op. Je kan door het gebruik van zulke formules buitengewoon ingewikkelde berekeningen maken. Tot het eind van de Middeleeuwen bestond de wiskunde in Europa uit meetkunde. De Europeanen hielden zich niet bezig met het algebraïsch gegoochel met variabelen. Het toverwoord "abracadabra" is een verbastering van het Arabische woord algebra.

8 OPPERVLAKTES IN VAKHORST 7 13 In figuur 17 zie je weer de plattegrond van Vakhorst. De lengte van een hokje in Vakhorst is a meter. De breedte is b meter. Een hokje in Vakhorst heeft dus een oppervlakte van a b meter. In plaats van a b schrijven we ab. Ook hier wordt de vermenigvuldigingspunt dus weggelaten (net zo als bij 5a of 3b). a. Teken in de plattegrond op het werkblad zo veel mogelijk verschillende rechthoeken met een oppervlakte van 6 ab (dat betekent dus een oppervlakte van 6 hokjes). Figuur 17 b. Als a = 60 en b = 100, wat is dan de oppervlakte van elk van deze rechthoeken? In Vakhorst ligt een groot rechthoekig industrieterrein (zie figuur 18). We berekenen de oppervlakte van het industrieterrein op twee manieren. 1 e manier: lengte breedte e manier: hokjes tellen de lengte is 4a de rechthoek bestaat uit 8 hokjes de breedte is b elk hokje heeft oppervlakte ab de oppervlakte is dus 4a b de oppervlakte is dus 8 ab (verticaal noemen we de lengte; horizontaal de breedte) We vinden de gelijkheid: 4a b = 8 ab. 1 e manier: lengte breedte 4a b e manier: hokjes tellen 8 ab Dit geeft de gelijkheid: 4a b = 8 ab Figuur a. Welk getal stelt 4a b voor als a = en b = 3? En welk getal stelt 8 ab voor als a = en b = 3? b. Welk getal stelt 4a b voor als a = 10 en b = 5? En welk getal stelt 8 ab voor als a = 10 en b = 5? Je kunt nog allerlei andere getallen kiezen voor a en voor b. Welke getallen je ook kiest voor a en b, 4a b stelt altijd hetzelfde getal voor als 8 ab.

9 OPPERVLAKTES IN VAKHORST 8 15 a. Bereken de oppervlakte van de rechthoek in figuur 19 ook op twee manieren. 16 b. Welke gelijkheid krijg je nu? c. Welke gelijkheid hoort bij het plaatje in figuur 0? a. Teken in het rooster op het werkblad een rechthoekig gebied bij de gelijkheid 5a b = 10 ab. b. Teken ook een rechthoekig gebied bij de gelijkheid 3a b = 3 ab. Er is nog een echt andere rechthoek met oppervlakte 3 ab. c. Teken die rechthoek ook op het werkblad. d. Welke gelijkheid hoort bij deze rechthoek? 1 e manier: lengte breedte e manier: hokjes tellen Figuur 19 Figuur 0 In plaats van 3 ab schrijven we vanaf nu 3ab. Weer wordt een vermenigvuldigingspunt weggelaten. 17 In figuur 1 zie je alle verschillende rechthoeken waarvan de oppervlakte 6ab is. a. Neem over en vul alle mogelijkheden in: 6ab = a b ; 6ab = a b 6ab = a b ; 6ab = a b b. Wat is de omtrek van elk van de vier rechthoeken? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk. Figuur 1 In het product 5a b heten 5, a, en b de factoren. Het product van de factoren 5, a, en b is 10ab. De volgorde van de factoren mag je verwisselen. Voorbeeld: 5a b = 5 a b = 5 a b = 10 a b = 10ab 18 a. Schrijf zo eenvoudig mogelijk (de eerste som is al voorgemaakt). Op het werkblad staat een rooster, dat je kunt gebruiken als je wilt. 4a 5b = 0ab 6a 3b = 8a b = 5a 9b = a 5b + 5ab = a 4b + 1ab = b. Wat is het product van de factoren a, 7 en b? En van de factoren 10, a, 8 en b? Fibonacci-rijen In de som = 14 zijn de eerste twee getallen (5 en 7) willekeurig gekozen en de andere daaruit afgeleid. a. Zoek uit hoe de andere getallen uit de 5 en de 7 zijn ontstaan. b. Vorm op dezelfde wijze minstens twee andere sommen van zes getallen en bereken de uitkomsten. De eerste twee getallen kun je willekeurig kiezen. Bij elke rij die je hebt gemaakt, hangt de uitkomst op dezelfde manier samen met het vijfde getal uit de som. De uitkomst is namelijk

10 OPPERVLAKTES IN VAKHORST 9 19 Anne beweert dat de gelijkheid a + 3b = 5ab klopt. a. Welk getal stelt a + 3b voor als a = 1 en b =? En welk getal stelt 5ab voor als a = 1 en b =? Je ziet dat a + 3b en 5ab niet hetzelfde getal voorstellen als a = 1 en b =. De gelijkheid a + 3b = 5ab is dus niet juist. We bekijken nu de gelijkheid a + b = ab. b. Welk getal stelt a + b voor als a = 3 en b = 5? En welk getal stelt ab voor als a = 3 en b = 5? telkens 4 keer zo groot als het vijfde getal. Ga maar na! Dit is toch vreemd. We gaan daarom op zoek naar een verklaring. Laten we het eerste willekeurig gekozen getal uit de som a noemen en het tweede willekeurig gekozen getal b. b. Druk de andere getallen van de som en de uitkomst uit in a en b. c. Geef een verklaring voor de samenhang. Het idee is ontleend aan het tijdschrift Pythagoras c. Klopt de gelijkheid a + b = ab? d. Ga na of de gelijkheid 3a 3b = 3ab klopt. e. Ga van de volgende gelijkheden na of ze juist zijn. Je kunt het rooster op het werkblad gebruiken als je denkt dat een gelijkheid juist is en je het wilt controleren. 3a + b + a = 5a + b 3b + a + b = a + 3b 3a + 5b = 5b + 3a 3a + b = 5ab 3a b = 5ab 3a b = 6ab 0 a. Neem tabel 1 over en vul hem verder in. b. Welke twee kolommen zijn gelijk? Welke gelijkheid vind je? Tabel 1

11 ROOSTERKWARTIER 10 In hoofdstuk 1 - Wiskunde, zeker weten heb je de volgorde van de rekenkundige bewerkingen ( +,,, : ) geleerd. Kwadraten kwamen we daar nog niet tegen. We spreken het volgende af. Kwadrateren gaat voor vermenigvuldigen. Nog eens de volgorde van alle bewerkingen. 1. Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.. Kwadrateren gaat voor vermenigvuldigen en delen. 3. Vermenigvuldigen en delen gaat voor optellen en aftrekken. 1 Maak de berekeningen hiernaast. De eerste berekening is als voorbeeld al gemaakt. 5 4 = 5 16 = 80 (5 4) = (5 4) = 5 (5 4) = = In figuur zie je de plattegrond van Roosterkwartier. Elk hokje in Roosterkwartier is a bij a meter. De op pervlakte van één hokje in Roosterkwartier is a. Let op: a + a is hetzelfde als a. a a is hetzelfde als a. a. Hoe groot is de totale oppervlakte van Roosterkwartier? En hoe groot is de totale omtrek? b. Teken in het rooster op het werkblad een rechthoek met zijden 3a en 5a. c. Figuur Schrijf de gelijkheid op die hoort bij de rechthoek met zijden 3a en 5a. De gelijkheid vind je door de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren te berekenen: e 1 manier: lengte breedte e manier: hokjes tellen In plaats van 15 a schrijven we voortaan 15a. d. Hoe groot is de oppervlakte van de rechthoek als a = 50? En hoe groot is dan de omtrek? e. Hoe groot zijn de oppervlakte en de omtrek van de rechthoek als a = 100? Plattegrond van de Romeinse stad Timgad in Numidië

12 3 ROOSTERKWARTIER 11 Teken op het werkblad alle echt verschillende rechthoeken met een oppervlakte van 8a. Kleur ze rood. a. Teken ook alle echt verschillende rechthoeken met een omtrek van 8a. Kleur ze blauw. b. Welke van de rode rechthoeken heeft de kleinste omtrek? Hoe groot is die omtrek? c. Welke van de blauwe rechthoeken heeft de grootste oppervlakte? Hoe groot is die oppervlakte? 4 a. Teken op het werkblad de rechthoek die hoort bij 5a 5a en de rechthoek die hoort bij a 5a. b. Neem over en vul in: 5a 5a =. a a 5a =. a In plaats van 5a 5a schrijven we ook wel (5a). c. Teken op het werkblad het vierkant dat hoort bij (4a). d. Neem over en vul in: (4a) =. a. a =. a. 5 Ga van de volgende gelijkheden na of ze juist zijn. Op het werkblad staat een rooster dat je kunt gebruiken als je wilt. 5a = a 5a 5a = 5a 5a 5a = (5a) 5a = 5a 6 In figuur 3 is een plaatje getekend bij 3a. a. Teken zelf op het werkblad een plaatje bij 11a. b. Welke gelijkheid vind je? (5a) = 5a 5a (5a) = 5a 11a + 3a =. a Figuur 3 7 Je weet dat 3a 4a = 1a. We vinden 1a eenvoudiger dan 3a Roosterafstanden 4a. Schrijf zo eenvoudig mogelijk: (Als je wilt kun je het rooster op het werkblad gebruiken.) 6a a = a 7a = 5a + 8a = a + 4a = (3a) + 4a = a 6a + a 3a = In figuur 4 zie je een rooster. Elk hokje in het rooster is a bij a. Je kunt je in het rooster alleen verplaatsen via roosterlijnen: dus alleen horizontaal of verticaal. In het rooster zijn drie punten aangegeven: A, B en C. Het rooster staat ook op het werkblad. a. Geef alle roosterpunten aan die even ver afliggen van A als van B. b. Welk punt ligt even ver van A, B en C? c. Welke punten liggen twee keer zo ver van C als van B?

13 ROOSTERKWARTIER 1 8 a. Welk getal is 3a + ab als a = 5 en b = 4? b. Welk getal is (5a) + 5a als a =? c. Ga na of de gelijkheid 3 (5b) = (15b) juist is als b =. d. Welke punten liggen 4a verder van A dan van B? e. Van welke punten zijn de afstanden tot A en B opgeteld 16a? 9 In figuur 5 staat een schema dat gedeeltelijk is ingevuld. Het schema staat ook op het werkblad. Vul de open plaatsen in. 4a 3a Figuur a Figuur 4 30 In elk van de gelijkheden hiernaast staat een fout. Verbeter de gelijkheid steeds op één plek. 3a + 5a = 8a 3a + 5a = 8a 3a 5a = 15a

14 OP DE GRENS 13 Op de grens van Roosterkwartier en Vakhorst ligt een groot rechthoekig park (zie figuur 6). De blokjes in Roosterkwartier zijn nog steeds a bij a meter. De blokjes in Vakhorst zijn a bij b meter. We berekenen de oppervlakte van het park op twee manieren. 1 e manier: lengte breedte e manier: hokjes tellen de lengte is 3a de rechthoek bestaat uit 9 hokjes met oppervlakte a de breedte is 3a + b en uit 6 hokjes met oppervlakte ab de oppervlakte is dus 3a (3a + b) de oppervlakte is dus 9a + 6ab (verticaal noemen we de lengte; horizontaal de breedte) De oppervlakte van het park kun je dus met en zonder hakjes schrijven. We vinden de gelijkheid: 3a (3a + b) = 9a + 6ab. 1 e manier: lengte breedte 3a (3a + b) e manier: hokjes tellen 9a + 6ab Dit geeft de gelijkheid: 3a (3a + b) = 9a + 6ab Figuur 6 31 In figuur 7 zie je weer een rechthoek op de grens van Roosterkwartier en Vakhorst. a. Bereken de oppervlakte van de rechthoek weer op twee manieren. b. Welke gelijkheid vind je? c. Hoe groot is de oppervlakte als a = 50 en b = 80? d. Bereken de oppervlakte van de rechthoek in figuur 8 op twee manieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt. 1 e manier: lengte breedte e manier: hokjes tellen Figuur 7 3 a. Teken op het werkblad een rechthoek met lengte 5a en breedte a + b. b. Bereken de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt. 33 Teken op het werkblad een rechthoek bij de gelijkheid a (3a + b) = 3a + ab. Figuur 8

15 OP DE GRENS a. Teken op het werkblad een rechthoek met een oppervlakte van 15a + 10ab. Dit is even puzzelen. b. Schrijf de gelijkheid op die bij deze rechthoek hoort. 35 Midden in Roosterdam ligt een groot plein. Dat zie je in figuur 9. In deze figuur zie je ook nog eens de afmetingen van een blokje in Roosterkwartier, Vakhorst, Saailand en Blokland. Figuur 9 a. Wat is de oppervlakte van een blokje in Roosterkwartier? En van een blokje in Vakhorst? En van een blokje in Saailand? En van een blokje in Blokland? We gaan de oppervlakte van het plein op twee manieren berekenen. De 1 e manier is: lengte breedte. b. Wat is de lengte van het plein (verticaal noemen we de lengte)? En de breedte? Hoe groot is dus de oppervlakte van het plein? De e manier is: oppervlakte Roosterkwartier + oppervlakte Vakhorst + oppervlakte Saailand + oppervlakte Blokland c. Hoe groot is de oppervlakte van het deel van het plein dat in Roosterkwartier ligt? En van het delen in Vakhorst, Saailand en Blokland? Hoe groot is dus de oppervlakte van het plein? d. Welke gelijkheid vind je? Roosterkwartier Saailand Figuur 30 Vakhorst Blokland 36 In figuur 30 zie je een rechthoek op de grens van de vier wijken van Roosterdam. a. Bereken de oppervlakte van de rechthoek weer op twee manieren. b. Welke gelijkheid vind je? c. Hoe groot is de oppervlakte als a = 60 en b = 90? Ontbinden in factoren a. Op het werkblad staat een lege plattegrond van Roosterdam. Kleur daarin een rechthoekig gebied met een oppervlakte van a + 4ab + 3b. Niet te snel opgeven! b. Welke gelijkheid vind je door de oppervlakte van jouw gebied op twee manieren te berekenen?

16 OP DE GRENS a. Teken op het werkblad een rechthoek met lengte 4a + 3b en breedte 5a + 4b. b. Bereken de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt. De oppervlakte van de rechthoek in figuur 31 kun je op twee manieren opschrijven: met haakjes: 3a (a + 4b) zonder haakjes: 6a + 1ab Je kunt 6a + 6ab schrijven als a(3a + 3b), maar ook als 6a(a + b). In het eerste geval spreken we van de factor a buiten haakjes halen, in het tweede geval is de factor 6a buiten haakjes gehaald. Je hebt net gezien dat je a + 4ab + 3b kunt schrijven als (a + b) (a + 3b). De expressies 6a + 6ab en a + 4ab + 3b kun je dus schrijven als een product. We noemen dit ontbinden in factoren. c. Ontbind de expressie 6a + 14ab + 8b in factoren. Dit is even puzzelen. Je kunt hiervoor een lege plattegrond van Roosterdam gebruiken. Deze staat op je werkblad. Figuur 31 a. Schrijf zonder haakjes: (Op het werkblad staan roosters, die je kunt gebruiken als je dat wilt.) a (3a + 4b) = 6a (4a + 3b) = 5a (5a + b ) = b. Neem over en vul in: (Op het werkblad staan weer roosters.) 3a + 1ab = 3a ( + ) a + 6ab = a ( + ) 4a + 0ab = 4a ( + ) d. In figuur 3 staat een schema dat gedeeltelijk is ingevuld. Het schema staat ook op het werkblad. Vul de open plaatsen in. Figuur 3 3a + + 9a + 4ab + 15b e. Ga naar internet en laat zien dat je kunt ontbinden in factoren. 39 We gaan de sommen die je net maakte nog eens maken met behulp van de distributiewetten. a. Neem over en vul in: a (3a + 4b) = a 3a + a 4b = a + ab 6a (4a+3b) = 6a + 6a = 5a (5a + b) = = b. Krijg je dezelfde antwoorden als toen je de sommen met roosters maakte? Als je extra wilt oefenen, dan moet je eens op internet kijken. Daar vind je nog veel meer opgaven.

17 40 EXPRESSIES UIT PLAATJES 16 Mijnheer van Dam maakt een wandeling door de straten van Vakhorst van A naar B (zie figuur 33). Hij maakt geen omwegen. Zo n route van A naar B zonder omwegen noemen we een kortste route. In figuur 34 zie je een van deze kortste routes van A naar B getekend. a. Kleur zelf op het werkblad de andere vijf kortste routes die mijnheer van Dam kan kiezen. b. Schrijf onder elke route de lengte. c. Hoeveel verschillende kortste routes zijn er van B naar C? (Als je wilt kun je ze op je werkblad tekenen.) d. Hoe lang is zo n kortste route van B naar C? Figuur 33 e. Hoeveel kortste routes zijn er van A via B naar C? Figuur 34 f. Hoe lang is elk van die kortste routes van A via B naar C? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk. 41 Op een braakliggend stuk grond wordt een volkstuinencomplex aangelegd. Er worden 15 volkstuintjes aangelegd: 3 rijen van 5 tuintjes. Tussen de rijen ligt een pad. Een plattegrond van het complex zie je in figuur 35. Elk van de tuintjes is a bij b meter. Elk tuintje is rondom afgezet met gaas (tussen twee tuintjes in is er maar één keer gaas). Hoeveel meter gaas wordt er gespannen? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk. Een uitslag ontwerpen In figuur 36 staat een balk van a bij b bij c centimeter. a. Wat is de inhoud van de balk? Figuur 36 In figuur 37 zie je een uitslag van de balk. Figuur 37 b. Wat is de oppervlakte van de uitslag? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk. c. Wat is de omtrek van de uitslag (dat is de lengte van de rand van de uitslag)? Schrijf je antwoord weer zo eenvoudig mogelijk. Figuur 35 d. Ontwerp een uitslag van de balk met een zo klein mogelijke omtrek. Hoe groot is de omtrek van jouw bouwplaat? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.

18 4 EXPRESSIES UIT PLAATJES 17 De Deense vlag bestaat uit een wit kruis op een rood doek. Het kruis is overal c centimeter breed. Het rode deel van de vlag bestaat uit twee vierkanten en twee rechthoeken. De vierkanten zijn a bij a centimeter en de rechthoeken zijn a bij b centimeter. De maten zijn ook nog eens aangegeven in figuur 38. We berekenen de oppervlakte van de vlag op twee manieren. De eerste manier: vierkanten en rechthoeken tellen a. Wat is de oppervlakte van de vier rode delen samen? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk. Figuur Door vier lijntjes te trekken kun je het witte kruis verdelen in vier rechthoeken en een vierkant. b. Laat zien dat de totale oppervlakte van het kruis gelijk is aan 3ac + bc + c. c. Hoe groot is dus de oppervlakte van de vlag? De tweede manier: lengte breedte d. Wat is de lengte van de vlag? En de breedte? Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk. e. Hoe groot is dus de oppervlakte van de vlag? f. Welke gelijkheid vind je? g. Bereken hoe groot de oppervlakte van de vlag is als a = 0, b = 40 en c = 10. h. Hoe groot is in dat geval de oppervlakte van het witte kruis? a. Bekijk de stroken met getallen in figuur 39. Vul de lege vakjes in. De stroken staan op het werkblad. b. Welke gelijkheid vind je? c. Welke gelijkheid hoort bij de stroken in figuur 40? d. Ontwerp zelf een opgave met stroken. Laat je maatje de gelijkheid bedenken die bij jouw stroken hoort Figuur = 3n + + = = = Figuur 40

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2 handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

In de bovenstaande voorbeelden legden Einstein en jijzelf verbanden tussen grootheden. We spreken over een verband als de ene grootheid afhangt van

In de bovenstaande voorbeelden legden Einstein en jijzelf verbanden tussen grootheden. We spreken over een verband als de ene grootheid afhangt van 47 3.0 INTRO Einstein ontdekte de beroemde formule E = m c 2 (in dit hoofdstuk leer je wat de en c 2 betekenen). Dankzij die formule kunnen we kernenergie opwekken en - helaas - atoombommen maken. In hoofdstuk

Nadere informatie

Hieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder.

Hieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder. Groepsopdracht 1: Volledige en onvolledige roosters Voor een volledig rooster kun je de driehoek van Pascal gebruiken om te weten te komen hoeveel routes er van A naar B zijn. Bij onvolledige roosters

Nadere informatie

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

handleiding formules

handleiding formules handleiding formules inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 applets 4 1 rekenen en formules 4 2 formules maken 4 3 de distributiewet 5 4 onderzoek 5 tijdpad 6 materialen

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk

Nadere informatie

Bijlage 1 Rekenen met wortels

Bijlage 1 Rekenen met wortels Bijlage Rekenen met wortels Deze bijlage hoort bij het hoofdstuk Meetkunde en Algebra juli 0 Opgaven gemarkeerd met kunnen worden overgeslagen. Uitgave juli 0 Colofon 0 ctwo Auteurs Aad Goddijn, Leon van

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

9.0 INTRO. Onder nul. In de nacht van 29 op 30 december was de temperatuur nog vier graden lager. a Hoe koud was het die nacht?

9.0 INTRO. Onder nul. In de nacht van 29 op 30 december was de temperatuur nog vier graden lager. a Hoe koud was het die nacht? 57 9.0 INTRO Onder nul 1 Temperaturen worden in ons land gemeten in graden Celsius ( C). Bij 0 C bevriest water. In de winter is het vaak kouder dan 0 C. Zo was de middagtemperatuur op 9 december 006 in

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep 6 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor 6 glazen bananenmilkshake 2 bananen 0,25 l ijs 0,40 l melk 0,10 l limonadesiroop 100 cl 0 ijs 1 liter 0 Schil de bananen.

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

Oplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34

Oplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor glazen bananenmilkshake bananen, l ijs, l melk,1 l limonadesiroop 1 cl ijs 1 liter Schil de bananen. Snijd ze in grote

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Zwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg.

Zwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs! jij rekentrainer Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Groep blad 1 Hoe komt de hond bij het bot? Teken. Kleur de tegels. Kleur

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.

Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen. Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

2 Vergelijkingen van lijnen

2 Vergelijkingen van lijnen 2 Vergelijkingen van lijnen Verkennen Meetkunde Lijnen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Gebruik de applet! Uitleg Meetkunde Lijnen Uitleg Opgave 1 Bestudeer de Uitleg. Laat zien

Nadere informatie

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2 handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Wat betekenen de getallen? Samen bespreken. Kies uit kilometer, meter, decimeter of centimeter.

Wat betekenen de getallen? Samen bespreken. Kies uit kilometer, meter, decimeter of centimeter. 70 blok 5 les 23 C 1 Wat betekenen de getallen? Samen bespreken. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 60 981 540 C 2 Welke maten horen erbij? Samen bespreken. Kies uit kilometer, meter, decimeter of centimeter.

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen.

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen. Uitwerkingen hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. Deel van geheel Opdracht. a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken

Deel A. Breuken vergelijken Deel A Breuken vergelijken - - 0 Breuken en brokken (). Kleur van elke figuur deel. Doe het zo nauwkeurig mogelijk.. Kleur van elke figuur deel. Doe het telkens anders.. Kleur steeds het deel dat is aangegeven.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl )

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl ) Tussendoelen Rekenen en wiskunde Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl ) vmbo = Basis Inzicht en handelen Vaktaal wiskunde Vaktaal wiskunde gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

REKENMODULE LENGTE/SCHAAL

REKENMODULE LENGTE/SCHAAL REKENMODULE LENGTE/SCHAAL Rekenen voor vmbo-groen en mbo-groen Colofon RekenGroen. Rekenen voor vmbo- groen en mbo- groen Extra Rekenmodule Lengte/Schaal Leerlingtekst Versie 1.0. Oktober 2012 Auteurs:

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs rekentrainer Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Vul in. Groep blad 1 0 + 10

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Gekleurde sokken Op de planeet Swift B6 wonen de Houyhnhnms. Ze lijken sprekend op paarden;

Nadere informatie

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG) Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs rekentrainer Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Groep blad Vul in. 0 0 7 70

Nadere informatie

Thema 02 a: Meetkunde 1 vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/56945

Thema 02 a: Meetkunde 1 vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/56945 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 24 mei 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/56945 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Lereniseenmakkie Werkboek Zelf rijden en pech onderweg - 1

Lereniseenmakkie Werkboek Zelf rijden en pech onderweg - 1 Lereniseenmakkie Werkboek Zelf rijden en pech onderweg - 1 Bij rekenen heb je vast al rijen en rijen met sommen gemaakt! Dat ziet er dan ongeveer zo uit: 324+689=1013 561-256=305 22x34=748 208+593=801

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

antwoorden werkboek blok jaargroep 6 In welke maanden worden de minste auto s vervoerd? Reken ongeveer.

antwoorden werkboek blok jaargroep 6 In welke maanden worden de minste auto s vervoerd? Reken ongeveer. jaargroep Zwijsen reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs blok januari februari maart juli augustus april mei juni oktober november Transportbedrijf De Haas vervoert elke dag. werkboek september

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57160 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van

Nadere informatie

BLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN

BLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN BLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN 1. Samen een karweitje doen a. Vier vrienden hebben een karweitje gedaan. Samen hebben ze daarmee 60 euro verdiend. Hoeveel krijgt ieder?... b. Hoeveel zou iedereen krijgen

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

Uitgeverij Schoolsupport

Uitgeverij Schoolsupport [49] Tellen, 2009, Niveau **, Getallen Hieronder zie je een volledig dominospel van 28 stenen. Hoeveel ogen (stippen) staan er in totaal op alle domino-stenen tezamen? TIP: Tel eerst eens hoevaak elk aantal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen SMART-finale 2015 Ronde 1: 5-keuzevragen Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze aan, door per

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1)

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1) SMART-finale 2014 Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1) Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze

Nadere informatie

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en

Nadere informatie

Lesbrief Assenstelsels. Versie 1

Lesbrief Assenstelsels. Versie 1 Versie 1 Datum: 11 juni 2011 Cursus: Docent: Taal in alle vakken Radha Gangaram Panday Door: Mario Hummeling, 1597628 Shafi Ilahibaks, 1540943 Cyril Bouwman, 1581806 Herman Hofmeijer, 1058201 Nico van

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE 2015 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Gegeven zijn drie verschillende gehele getallen a, b en c, die elk groter dan 0 en kleiner dan

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

DRIEHOEKSGETALLEN GETALLENRIJEN AFLEVERING 3. som

DRIEHOEKSGETALLEN GETALLENRIJEN AFLEVERING 3. som GETALLENRIJEN AFLEVERING In deze jaargang van Pythagoras staan getallenrijen centraal. Deze aflevering gaat over de rij,, 6, 0,, 2,... Dit zijn de zogeheten driehoeksgetallen. Ze vormen een interessante

Nadere informatie

kangoeroe TIP: Na hoeveel minuten is de halve les voorbij? A half twaalf B twaalf uur C tien over twaalf D half een E twintig over twaalf

kangoeroe TIP: Na hoeveel minuten is de halve les voorbij? A half twaalf B twaalf uur C tien over twaalf D half een E twintig over twaalf [1] Delen, 2010, Niveau *, Tijd Om tien voor twaalf begon de les die 40 minuten duurde. Precies in het midden van de les vloog er ineens een vogel de klas binnen. Hoe laat gebeurde dat? TIP: Na hoeveel

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879

Nadere informatie

In de 4som-puzzel kun je de gegeven sommen variëren. Nog zo eentje.

In de 4som-puzzel kun je de gegeven sommen variëren. Nog zo eentje. 4som kaart a In een 4som-puzzel moeten in vier hokjes getallen worden geschreven. Van de (horizontale) rijen en van de (verticale) kolommen is de som gegeven en ook van de diagonalen. Welke getallen moeten

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Puzzelvierkanten Werkblad 1 Vierkant linksboven Zoek eerst uit hoeveel één hartje waard is. Daarna kun je ook berekenen hoeveel een rondje waard is. Vierkant

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

w e r k b o e k a n t w o o r d e n blok Hoeveel keer moet ik 15 gooien? 60 punten Matz wil 60 punten halen met blikgooien. Maak sommen.

w e r k b o e k a n t w o o r d e n blok Hoeveel keer moet ik 15 gooien? 60 punten Matz wil 60 punten halen met blikgooien. Maak sommen. jaargroep a n t w o o r d e n Zwijsen reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs blok 6 punten keer moet ik w e r k b o e k Matz wil 6 punten halen met blikgooien. Maak sommen. Les Overal getallen Maak

Nadere informatie

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57157 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

2 BBL. Oppervlakte. 5.1 Eenheden van oppervlakte

2 BBL. Oppervlakte. 5.1 Eenheden van oppervlakte H5 Oppervlakte 2 BBL 5.1 Eenheden van oppervlakte 1a. Vraag aan je docent een vel met hokjes van 1 cm bij 1 cm. b. Teken op het papier een vierkant met zijden van 1 cm. c. Schrijf in het vlak 1 cm². d.

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 groep 8 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 les 3 3 Reken de omtrek en de oppervlakte van de figuren uit. Gebruik m en m 2. 1 m C Omtrek figuur C 20 m Oppervlakte figuur C 22 m 2 A B Omtrek

Nadere informatie

Rekentaalkaart - toelichting

Rekentaalkaart - toelichting Rekentaalkaart - toelichting 1. Het rekendoel van de opgave In de handleiding van reken-wiskundemethodes beschrijft bij iedere opgave of taak wat het rekendoel voor leerlingen is. Een doel van een opgave

Nadere informatie

Thema: Omtrek en oppervlakte vmbo-kgt12

Thema: Omtrek en oppervlakte vmbo-kgt12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 20 May 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57126 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

6.4 Toepassingen van de algebra

6.4 Toepassingen van de algebra Toepassingen van de algebra 175 6.4 Toepassingen van de algebra 6.4.1 Snelrekentrucs Even snel: hoeveel is 59 61? Als je dit niet snel uit je hoofd kunt, dan is het handig gebruik te maken van haakjes

Nadere informatie

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Wortels uit willekeurige getallen In paragraaf 1.3.5 hebben we het worteltrekalgoritme besproken. Dat deden we aan de hand van de relatie tussen de (van tevoren gegeven)

Nadere informatie

Thema: Machten en wortels vmbo-kgt12

Thema: Machten en wortels vmbo-kgt12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 07 november 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/57122 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie