Wortels en kwadraten

Transcriptie

1 Blok. Wortels en kwadraten kwadrateren en worteltrekken. Reken uit. a Met tegels van 0 cm bij 0 cm wil je een vierkant terras leggen van 0 cm bij 0 cm. Hoeveel tegels heb je nodig?... b Je legt met tegels een vierkant terras. Hoeveel rijen tegels liggen er dan in het vierkant?... c Vul de tabel in. aantal tegels 9 aantal rijen tegels in een vierkant Voor een vierkant terras met rijen tegels heb je = tegels nodig. is het kwadraat van. Je schrijft =. Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren. Omgekeerd is de wortel uit. Je schrijft " = Het berekenen van de wortel uit een getal heet worteltrekken. kwadrateren worteltrekken kwadrateren kwadrateren kwadrateren worteltrekken worteltrekken worteltrekken =..., want... =..., dus... =... =..., want... =..., dus... = =..., want... =..., dus... =... A B = =, dus " = A B = =, dus " = " 00 =, want " 9 =, want A B = = A B = =

2 Blok. Wortelgetallen hoe groot " is. Voor de zijde van een vierkant geldt: vierkant = "oppervlakte vierkant. Bereken. Van het vierkant met zijden van cm zijn de middens van de zijden de hoekpunten van het gekleurde vierkant. a Wat is de oppervlakte van het grote vierkant? cm b c... In het vierkant zie je acht kleine driehoekjes. Hoe groot is de oppervlakte van zo n driehoekje?... Wat is de oppervlakte van het gekleurde vierkant?... cm d Vul in: een vierkant met een oppervlakte van cm heeft zijden van... cm. Meet en reken uit. a Meet de lengte van de zijde van het gekleurde b vierkant in mm nauwkeurig.... Wat vind je voor de oppervlakte van het gekleurde vierkant als je de gemeten lengte kwadrateert?... " is het getal waarvan het kwadraat gelijk is aan. Dat getal ligt tussen, en,, want, (=,9) is iets kleiner dan en, (=,) is iets groter dan. Teken. Je kunt het getal " aangeven op de getallenlijn door te bedenken dat " de lengte van de schuine zijde is van een driehoekje uit opdracht. Teken met de passer een cirkel met 0 als middelpunt en de schuine zijde van het driehoekje als straal. Waar de cirkel de getallenlijn snijdt, ligt ". 0 Teken op getallenlijn. Als je in opdracht een vierkant tekent van bij cm, welke wortel kun je dan op de getallenlijn afpassen?...

3 Blok. Waar ligt die wortel? 9 hoe je wortelgetallen kunt benaderen. Bereken. Een getal als " is geen mooi geheel getal. Je hebt gezien dat ",. Voor een nauwkeuriger benadering probeer je meer decimalen te vinden., is eigenlijk iets te klein. Bereken,,, en, en geef " afgerond op twee decimalen Tussen welke twee gehele getallen liggen de volgende wortels? " ligt tussen... en..., want ligt tussen... = en = 9 " ligt tussen... en..., want ligt tussen... "0 ligt tussen... en..., want 0 ligt tussen... "000 ligt tussen...en..., want 000 ligt tussen... De Babyloniërs hadden al een snelle methode bedacht om wortelgetallen te benaderen. Neem ". Kies als eerste benadering het grootste gehele getal kleiner dan het wortelgetal:. is kleiner dan ", dan moet : groter zijn. Kies dan als volgende benadering het gemiddelde van deze getallen, dus: ( + ) = =,., =,, zo kom je snel heel dichtbij. Bereken. Benader op de manier van de Babyloniërs de volgende wortels. "... ( + ) =, "0... "... Maak een getallenlijn. Teken met alle meesterwerkers op een groot vel papier een getallenlijn en zet op die getallenlijn gehele getallen en wortels. Hang de getallenlijn op in de klas.

4 Blok. Pythagoras de stelling van Pythagoras kennen en. Je weet dat voor de vierkanten op de zijden van een rechthoekige rechthoekszijde driehoek geldt: Oppervlakte vierkant I + oppervlakte vierkant II = oppervlakte vierkant III. II De zijden bij de rechte hoek noem je rechthoekszijde en rechthoekszijde I schuine zijde en de zijde tegenover de rechte rechthoekszijde hoek schuine zijde. Omdat voor elk vierkant geldt: oppervlakte vierkant = (zijde), geldt dus voor een rechthoekige driehoek: (rechthoekszijde ) + (rechthoekszijde ) = (schuine zijde) Deze regel heet de stelling van Pythagoras ( e eeuw v. Chr). III (rechthoekszijde ) =... (rechthoekszijde ) =... cm (schuine zijde) = =... schuine zijde = "... cm cm Vul de tabel in. Reken de lengte van de schuine zijde uit. Als het antwoord geen geheel getal is, mag je de wortel in het antwoord laten staan. cm cm cm cm cm cm (rz ) (rz ) (schuine zijde) schuine zijde paars blauw bruin

5 Blok. Pythagoras Pythagoreïsche drietallen maken. Een Pythagoreïsch drietal zijn drie gehele getallen waarvoor geldt (getal ) + (getal ) = (getal ) Voorbeelden zijn (,, 0), want + = + = 00 = 0 en (,, ) want + = + = 9 = Met een schema kun je zelf Pythagoreïsche drietallen maken. Controleer. en ingevuld. Via de pijlen wordt de uitkomst van een berekening in een volgend vakje ingevuld. Als resultaat krijg je de getallen, en. Controleer dat geldt: + = Vul het schema in met startgetallen en. Welke getallen levert het schema op?... Controleer of deze getallen een Pythagoreïsch drietal zijn Kies zelf twee startgetallen. Zet het grootste getal links. Vul het schema in en controleer of je uitkomst een Pythagoreïsch drietal is

6 Blok. Pythagoras rechte hoeken meten met een twaalfknopentouw. Reken uit. a Bereken de lengte van de schuine zijde van de driehoek.... C b Bereken de omtrek van de driehoek. cm... c Zet langs de zijden van de driehoek, te beginnen in punt A, om de centimeter een rondje. A cm B Hoeveel rondjes zijn dat?... Om voor hun piramide een vierkant met rechte hoeken te krijgen, maakten de Egyptenaren gebruik van een touw waarin op gelijke afstanden twaalf knopen werden gelegd: het twaalfknopentouw. Eén knoop komt op een hoekpunt van de piramide, dan loop je vier knopen verder langs één zijde van de piramide. Met de derde knoop aan de andere kant van het hoekpunt wordt het touw strak getrokken. Zo ontstaat een rechthoekige driehoek. Meet. Je gaat zelf een twaalfknopentouw maken. Neem een stuk dun touw, bijvoorbeeld vliegertouw, van ruim één meter. Maak daarin om de cm een knoop. Leg de eerste knoop na 0 cm, zodat je straks genoeg touw over hebt om de uiteinden aan elkaar te knopen. Na de elfde knoop, knoop je de uiteinden zo aan elkaar dat de afstand tot de aangrenzende knopen cm is. Controleer met dit touw of de hoeken van een aantal voorwerpen (kast, tafel, raam, ) recht zijn. 0

7 Blok. Schaken de koning en een ongedekt stuk aanvallen. Tb-b valt alleen de koning aan. Tb-e valt de koning en de loper aan. Zwart moet met de koning zetten en Wit slaat de loper. Schrijf de zet op. Een stuk dat niet teruggeslagen kan worden, is ongedekt. a... b... c... d... e... f... g... h...

8 twee stukken aanvallen met de dame. Wit valt de toren en de loper aan met de zet Df-d. Zwart kan maar één stuk verdedigen. Wit valt twee stukken aan met Df-b of Df-d Zwart kan verdedigen door Tg-b. Teken de pijlen. Val met de dame ten minste twee ongedekte stukken aan. Zet een kruisje op het veld. Val met de dame ten minste twee ongedekte stukken aan.

9 met de dame een stuk en een veld aan te vallen. Zwart valt de toren en veld d aan: - Dg-d Als wit de toren verdedigt door bijvoorbeeld: Tc-c - dan volgt: - Dd-d# Wit moet mat voorkomen door bijvoorbeeld: g-g - Schrijf de zet op en kleur het aangevallen veld. Val met de dame een stuk en een veld aan. Zorg, als het mogelijk is, dat de koning bij de tweede zet schaakmat komt te staan. a... Db e b... c... d... e... f... g... h... i...