Verhoudingen van vermogens, spanningen, stromen, geluidsdruk worden in de elektronica vaak in decibels uitgedrukt.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Verhoudingen van vermogens, spanningen, stromen, geluidsdruk worden in de elektronica vaak in decibels uitgedrukt."

Transcriptie

1 Nepers, Bels en decibels, db rekeng 1 Inleidg Verhoudgen van vermogens, spanngen, stromen, geluidsdruk worden de elektronica vaak decibels gedrukt. Als we db zetten een assenstelsel dan is de db schaal logaritmisch. De db is steeds een logaritme van een verhoudg Wat is nu een logaritme? 2 Defitie van logaritme De logaritme bij grondtal a van een getal x, is die macht waartoe a verheven moet worden om x te krijgen. De logaritme is de omgekeerde bewerkg van machtsverheffen: a log( x) y a waar a :het grondtal x : het getal waarvan we de logaritme nemen y : de logaritme van het getal x y x Voorbeeld 10 log(1000) 3 10 Voor de natuurlijke logaritme met grondtal 2,82 wordt dit ln(10) 2,302 2,7182 2, Opdracht: test dit op uw rekenmache met enkele voorbeelden. In de db rekeng werken we bijna slend met logaritmen met het grondtal 10. Enkel als je nepers tegenkomt dan is er gewerkt met de natuurlijke logaritme (grondtal 2,82) Zetten we y= 10 log(x) de verticale as en x de horizontale as dan krijgt de curve volgend verloop. Nepers, Bels en decibels 1/16 LM

2 Grafiek van de logaritme met grondtal 10 als functie van x. Let op: aan de lkerzijde van de grafiek heeft de logaritme een asymptoot naar -onedig als x zeer kle wordt. 2.1 Ordegrootte en logaritmes De logaritme geeft de ordegrootte van een getal aan. Als we 10 als grondtal nemen (Briggse Logaritme) is dat goed te zien: logaritme van 1 geeft 0 logaritme van 10 geeft 1 logaritme van 100 geeft 2 logaritme van 1000 geeft 3 We merken op dat de gegeven voorbeelden machten van 10 zijn (1000 = 10*10*10) = Het werkt ook voor negatieve machten bijvoorbeeld: logaritme van 0,1 geeft -1 logaritme van 0,01 geeft -2 logaritme van 0,001 geeft 3 Voor steeds kleere getallen wordt de logaritme een steeds groter negatief getal. Daarom heeft de grafiek van de logaritme een asymptoot bij nul. De logaritme van 0 is dan ook niet gedefieerd. De logaritme met grondtal 10 geeft dus ongeveer het aantal decimalen waar een getal bestaat. Voor getallen die geen macht van 10 zijn is het iets gewikkelder, bijvoorbeeld: logaritme van 50 geeft ongeveer 1,70. (omdat 10 1,7 =50) Nepers, Bels en decibels 2/16 LM

3 Verder moet x een positief reëel getal zijn. Ook a (het grondtal) is positief en mag bovendien niet gelijk zijn aan 1. 3 Andere grondtallen Bovenstaande voorbeelden zijn gebaseerd op machten van het grondtal 10. We kunnen echter ook bijvoorbeeld 2 als grondtal nemen. 2 log van 2 geeft 1 want 2 1 =2; 2 log van 4 geeft 2 want 2 2 =4 2 log van 8 geeft 3 Logaritmes met verschillende grondtallen zijn eenvoudig elkaar om te zetten door gebruik te maken van: x a log( b) log( b) x log( a) De 2 log(6) is bijgevolg te berekenen als: 2 10 log( 6) 0,778 log( 6) 2, log( 2) 0,301 Controleren we dit even: Natuurlijke logaritme De natuurlijke logaritme heeft een bijzonder grondtal: e=2, (e is net als pi een reëel getal dat een onedig aantal niet-repeterende decimalen heeft.) Deze logaritme is zo belangrijk de wiskunde dat hij zijn eigen symbool heeft: ln. 4.1 Gebruik van logaritmen Al eeuwen geleden was de logaritme belangrijk voor mensen die veel moesten rekenen: een eigenschap van logaritmen is namelijk dat je een vermenigvuldigg om kunt zetten naar een optellg met behulp van bijvoorbeeld logaritmen: log (a * b) = log (a) + log(b) Je kunt dus de logaritme van a opzoeken, en de logaritme van b, beide optellen en bij de komst het antwoord van de vermenigvuldigg terugzoeken. Hiervoor zijn eeuwenlang logaritmentafels (tabellen van getallen met hun logaritme) gerekend en gepubliceerd. Nepers, Bels en decibels 3/16 LM

4 Op dezelfde manier is log (a / b) = log (a) - log(b). Een delg wordt herleid tot een aftrekkg. Ze werden gebruikt door zeelieden bij de plaatsbepalg op zee (navigatie), door genieurs, etc. John Napier is degene die wordt beschouwd als de ontdekker/vder van logaritmen, hij publiceerde erover zijn werk Mifici Logarithmorum Canonis Descriptio Hij gebruikte oorspronkelijk als grondtal 1/e. De natuurlijke logaritme wordt naar hem ook wel de 'Neperse' logaritme genoemd, die met het grondtal tien (10) de 'Briggse'. Ook de rekenliaal is op het prcipe van logaritmen gebaseerd: de schalen zijn zo gedeeld dat de logaritmen van de weergegeven getallen leair verlopen: het lijnstuk tussen 1 en 2 is even lang als het lijnstuk tussen 2 en 4. Door het optellen van twee lijnstukken ter lengte van de logaritme van de getallen leest men bij de komst het resultaat van de vermenigvuldigg ervan af. Door de opkomst van de zakrekenmache zijn zowel logaritmentafels als rekenlialen onbruik geraakt. aga s van een oude logaritmentafelboek Nepers, Bels en decibels 4/16 LM

5 aga s van een oude logaritmentafelboek De voorloper van de rekenmache, de rekenliaal De rekenliaal werd tot de vdg van de zakrekenmache veel gebruikt door genieurs en wetenschappers. Men kan ermee vermenigvuldigen, optellen, aftrekken, delen, kwadrateren, kuberen en worteltrekken. Het strument lijkt veel op een liaal die is voorzien van een groot aantal schaalverdelgen en een beweegbaar middengedeelte. Het werkt volgens het prcipe dat alle wiskundige berekengen kunnen worden gevoerd op een aantal verschuifbare schalen. In het middengedeelte, dat de loper wordt genoemd, zijn fijne lijntjes gekrast waarmee de gebruiker snel en efficiënt verschillende logaritmische schalen op één lijn kan zetten. De logaritme komt goed van pas wanneer iets zo'n enorm bereik heeft dat het verschil tussen de allerlaagste en allerhoogste waarde ons ook niet zo veel meer zegt. Zo worden frequentieassen meestal een logaritmische schaal weergegeven. Bekende logaritmische schalen zijn: Logaritmische en liaire schaal decibel, de cent (een cent is gedefieerd als het honderdste deel van een halve toon de muziek) Nepers, Bels en decibels 5/16 LM

6 de ph (zuurtegraad). Schaal van Richter 5 Decibel en Neper De decibel dankt zijn naam aan Alexander Graham Bell bekend van telefonie. Daar er vaak moest gewerkt worden met opeenvolgende versterkgen en verzwakkgen was het gemakkelijker om deze op te tellen en van elkaar af te trekken dan te vermenigvuldigen. Vandaar dat men hier de hulp van logaritmen riep. Nepers, Bels en decibels 6/16 LM

7 Alexander Graham Bell De Bel is een grote eenheid. In de praktijk werken we met de decibel. De decibel (db) is gelijk aan 0.1 Bel. De Bel is de logaritme (grondtal 10) van de verhoudg tussen twee grootheden: Bel G log 1 en db wordt dit dus G G 0 1 db 10.log G0 waarbij G 0 een referentieniveau is. Willen we de vermogensversterkg van een versterker db drukken dan is het referentie niveau. de grootheid te vergelijken ten opzichte van. De versterkg db is dan: 10 log Naast de decibel wordt soms gebruik gemaakt van de Neper (Np) Bij de Neper gebruikt men de natuurlijke logaritme. Het grondtal van de natuurlijke logaritme is het getal e. Bij benaderg is e= 2, Np l n G G 1 0 In de db rekeng gebruiken we enkel de Briggse logaritme, grondtal 10. Voor omzetten van nepers (grondtal e) naar db zie punt 3. Nepers, Bels en decibels 7/16 LM

8 Twee grootheden verschillen 1 Np als de ene e 2 keer (= ) zo groot is als de andere. Een verhoudg van 100x komt overeen met 4,6Np en een verhoudg van 1000 is dan 6,9 Np Twee grootheden verschillen 10 db als de ene 10 keer zo groot is als de andere; ze verschillen 20 db als de ene 100 keer zo groot is als de andere en 30 db als de verhoudg 1000x is. Het handige van db en Np is dat versterkgen en verzwakkgen herleid worden tot optellgen en aftrekkgen. Immers de wiskunde weten we dat: log(a.b) = log(a)+ log(b) en dat : log (a/b) = log(a) log(b) Voorbeeld: log ( ) = log(100) + log(1000) log ( )=5 log(100)=2 log(1000)=3 log(100)+log(1000)=5 raktisch voorbeeld: Een transmissielijn heeft opeenvolgende versterkgen en verzwakkgen (de verzwakkgen worden veroorzaakt door de kabel lengtes): +10dB, -12dB, +18 db en 3dB ondergaat een totale versterkg van: +10dB -12dB +18dB -3dB = +3dB Een transmissielijn met opeenvolgende versterkgen en verzwakkgen. De verzwakkg wordt veroorzaakt door de lengte van de kabel De totale versterkg is: 10dB +( -12dB) +18 db + ( 3dB) = +3dB Dit komt overeen met een versterkg van 2 keer. Immers: 3db 10.log 0,3 log 0, Nepers, Bels en decibels 8/16 LM

9 6 Soorten Decibels Er bestaan verschillende typen decibels, afhankelijk van het gekozen referentieniveau. De meest voorkomende zijn: dbmv. Decibel met als referentieniveau 1 millivolt over 75 ohm. Dit referentieniveau komt overeen met een vermogen van nanowatt ( = U 2 /R). dbv. Decibel ten opzichte van 1 volt dbu. Decibel voor spanngsmetgen. Referentieniveau is millivolt over 600 ohm, wat overeenstemt met een vermogen van 1 milliwatt. Zodoende komt een spanng van V volt overeen met een vermogen van 20.log(V/ ) dbu. dba. Decibel adjusted. Dit is het gewogen absolute ruisvermogen. Het referentieniveau 0 dba is gelijk aan 3.16 picowatt. 'Gewogen' betekent gefilterd met een speciaal filter. Synoniem: dbrn adjusted. dbm. Decibel met als referentieniveau 1 milliwatt. dbw. Decibel ten opzichte van 1 watt. dbspl. Logaritmische eenheid voor de geluidstensiteit, berekend de geluidsdruk (sound pressure level). Referentieniveau: 20 micropascal. Deze geluidsdruk is ooit eens bepaald als de druk waarbij een groep studenten net iets begt te horen bij een frequentie van 1 khz. De pijngrens ligt bij 120 dbspl. Andere gebruikte waarden: dbk. Decibel met als referentieniveau 1 kilowatt. dba0 (a nul). Ruisvermogen, gedrukt dba. dbc. Decibel ten opzichte van het vermogen van de draaggolf (carrier). dbc betekent ook wel: decibel gewogen met een C-filter. dbfs. Decibel full scale. Het referentieniveau is de volle schaalslag van het meetstrument kwestie. dbi. Antenneversterkg db ten opzichte van een isotrope straler de vrije ruimte met een versterkg van 0 db. dbm0 (m nul). Vermogen dbm ten opzichte van een 'zero transmission level pot' (0TL), een waarde waarbij de signaalsterkte nul geacht wordt te zijn. dbr. Nepers, Bels en decibels 9/16 LM

10 Relatieve vermogensverhoudg gedrukt db. Er moet worden opgegeven wat het referentieniveau is. dbrn. Decibel ten opzichte van referentieruis. Het gewogen (met weegfilter) ruisvermogen db wordt ten opzichte van 1 picowatt genomen. Dus 0 dbrn = -90 dbm. De weegmethode moet worden aangegeven, bijvoorbeeld: DBrnC (C-message) dbrnc0 (C-message t.o.v. 0TL) dbrn (f 1 -f 2 ) (vlakke ruisvermogen dbrn tussen de frequenties f1 en f2) dbrn(144-le) dbx. Decibel boven een referentie-koppelwaarde. Wordt doorgaans gebruikt voor het opgeven van de hoeveelheid overspraak telefoonlijnen. Meer fo: Nepers, Bels en decibels 10/16 LM

11 7 Samenvattg formules 1Bel 10 decibel 1 1decibel Bel 10 Relatie tussen db en Np: Np 20/ln(10) db db Dedecibel en Np duiden steeds een verhoudg aan! G 1 G1 Np l n db 10log G0 G0 decibel grondtal 10, Nepergrondtal e 2,178 Voor vermogen : A (absoluut) A db 10 log Voor spanng en stroom A A A I U U I (absoluut) I I A I db 20 log I U (absoluut) U db 20 log Waarom 10.log voor vermogen en 20.log voor spanng en stroom? Dat er 10 log gebruikt wordt voor het vermogen komt omdat het resultaat gedrukt wordt decibel. Een decibel is 1/10 van een Bel. Bij spanng en vermogen geldt onderstaande redenerg. In de telefonie is Z meestal = Z = 600 We weten dat: Nepers, Bels en decibels 11/16 LM

12 U R 2 als db wordt dit : Z Z A Z U 10log U danis : 2 A 2 U Z U Z U 20log U 2 2 U U want : log( x 2 ) 2log( x) Voor de stroom kan een analoge werkwijze gevolgd worden. Ga dit na! Soms zijn de eigenschappen van een apparaat opgegeven een bepaald decibel-type, terwijl men liever een andere eenheid zag. Voorbeeld: gangsgevoeligheid van een versterker is opgegeven dbm, maar hoe veel volt is dat? 8 Voorbeeldoefengen 1. Een versterker heeft bij een gansvermogen van 1mw een gangsvermogen van 80W. Bereken de versterkg absouluut en db. A p absoluut x Ap db 10log ref 10log dB 2. Op een LF generator staat een knop om de ganspanng met 20dB te verzwakken. Hoeveel keer wordt de ganspanng vermderd als de knop geduwd is? 20dB U 1 U 1 U1 1 U1 log 1 log 10 0,1 20 U2 U2 U2 U2 De spanng wordt dus 10 x kleer. 3. De gevoeligheid van een versterker is -10 dbm, de gangsimpedantie is 50 Ω. Bereken de gangsspanng. Volgens de defitie van de dbm is het referentieniveau 1mW Nepers, Bels en decibels 12/16 LM

13 Ap 10log 10 1 U R 2 ref ref 0,1 U 10 10log ref R U ref 0,1. 1 log ref ref 0,1*1mW 0,1mW W * V log 1 ( 1) ref 9 Voorbeelden van de sterkte van geluiden De hier gepresenteerde waarden zijn ontleend aan vele bronnen, zodat er soms grote variaties mogelijk zijn. db(a) Belevg Voorbeelden 0 Hoordrempel 10 Net hoorbaar Normale ademhalg, vallend blad 20 Radiostudio, boomblaadjes de wd, fluisteren op 1.5 m 30 Erg stil Bibliotheek (30-40 db), zacht gefluister op 5 m, opnamestudio 40 Huiskamer, slaapkamer, rustig kantoor, rustige woonbuurt, vogels bij zonsopkomst, zacht geroezemoes een klas 50 Rustig Licht autoverkeer op 30 m, eigen kantoorkamer, regen, koelkast, het bos 55 Koffiezetapparaat, elektrische tandenborstel (50-60 db) 60 Indrgend Airconditiong (50-75 db), normale conversatie, wasmache (50-75 db), vaatwasser (55-70 db), naaimache, wasdroger, pianospel (60-70 db), F16A straaljager op 6000 m hoogte (59 db) 70 Storend bij telefoneren Verkeer op de snelweg, druk kantoor, elektrisch scheerapparaat (50-80 db), stofzuiger (60-85 db), geluid van hard staande TV, auto op 15 m, fortissimo zgen op 1 m afstand 75 Elektrische mixer, koffiemolen (70-80 db), druk restaurant (70-85 db), F16A straaljager op 3000 m hoogte (74 db) 80 Hderlijk Wekkeralarm op 0.7 m, haardroger (60-95 db), rumoerig kantoor, zwaar verkeer (80-85 db) op 15 m, toilet doorspoelen (75-85 db), deurbel, rkelende telefoon, flende ketel, gemotoriseerde maaimache (65-95 db), machaal handgereedschap, pneumatisch gereedschap op 15 m, kamermuziekorkestje (75-85 db), klassieke gitaar van dichtbij 85 Handzaag, mixer met ijs (83 db), foodprocessor (80-90 db), F16A straaljager op 1500 m hoogte, geluid van vliegtuig door de geluidsbarrière (80-89 db) 90 Zeer hderlijk, Zware vrachtwagen op 15 m, bulldozer op 15 m, druk stadsverkeer, mixer gehoorbeschadigg (80-90 db), tractor, vrachtwagen, schreeuwend praten, gejuich bij rustig na 8 u sportevenement, gillend kd, passerende motorfiets, klee luchtcompressor 95 Elektrische drilboor, op de snelweg rijden met open dak, viool ( db), flspel van dichtbij ( db), trombone van dichtbij ( db), F16A straaljager op 600 m hoogte 100 Zeer luid Zware vuilniswagen, naar vuurwerk kijken, metro ( db), mache fabriek, klas timmerschool, motorfiets ( db), sneeuwmobiel, danszaal, boom box, diesel vrachtwagen, ketelslager, grote luchtcompressor, pneumatische beitel, krachtig spend gaslek, Nepers, Bels en decibels 13/16 LM

14 versnellgsbak auto, de auto op drukke snelweg, F16A straaljager op 300 m hoogte 105 Sneeuwblazer, helikopter op 30 m ( db), krachtige maaimache, pauken, roffel op grote trom, F16A straaljager op 150 m hoogte (107 db) 110 Extreem luid Heimache, rockconcert ( db), schreeuwen iemands oor, gillend huilende baby, speelgoed piepbeestje dicht tegen het oor, motorzaag, bladblazer, disco, drukke videospelhal, symfonie-orkest gemiddeld niveau, onveilige walkman op zijn hardst (112 db), op een sneeuwmobiel rijden, zandstralen, hard spelende radio of hifi, F16A straaljager op 90 m hoogte 115 Krijsende metrowielen 120 Luidste menselijke stem, autoclaxon op 1 m, startend vliegtuig op 70 m, klkhamer, kettgzaag ( db), hameren op een spijker, pneumatische boor ( db), zware mache, sirene van ambulance, voetbal het stadion (117 db), klas met schreeuwende kderen 125 Hifi de auto (normale stallatie), piek van symfonie-orkest ( db) 130 Donderslag ( db), pneumatische hamer, zeer krachtige boormache, luchtalarm, slagwerksectie van orkest, stock-car race, grote ventilator van kuub/u 135 ijngrens volgens andere bron Sommige luide speelgoedpiepbeestjes 140 ijngrens Luchtalarmsirene van dichtbij, vliegtuigen op vliegdekschip, propellorvliegtuig van dichtbij, straalvliegtuig op 300 m ( db) 150 ermanente gehoorschade volgens andere bron Startend straalvliegtuig van dichtbij, artillerie op 150 m, voetzoeker, knallen van een ballon (157 db), piek van rockconcert of normaal niveau nabij de luidsprekers 160 Vuurwerk op 1.5 m, geweerschot (163 db), pistoolschot (166 db) 170 Schot van krachtig hagelgeweer 180 Onherstelbare Raketlanceerplatform gehoorschade 194 Saturnusraket (geluidsdruk is 1 atm) Maximale blootstellgsduur dagelijks Bron: de Amerikaanse Occupational Safety and Health Admistration regulation , geluidsblootstellg voor beroepsmensen. tot 80 db db 8 uur 92 db 6 uur 95 db 4 uur Onbeperkt 97 db 3 uur 100 db 2 uur 102 db 1.5 uur 105 db 1 uur 110 db 30 m 115 db 15 m 120 db 7.5 m 130 db 3.5 m boven 135 db 0 Nepers, Bels en decibels 14/16 LM

15 Bij dagelijkse blootstellg is het verstandig vanaf 85 db altijd geluidsbeschermers te dragen en vanaf 90 db goede oordoppen. Gehoorbeschadigg is meestal cumulatief, dus ieder beetje telt op bij een vorige beschadigg. 10 Oefengen 1. Een versterker heeft een spanngsversterkg van 200x. Hoe groot is de spanngsversterkg db 2. Een versterker heeft een stroomversterkg van 20 db. Hoe groot is de stroom aan de gang als aan de gang een stroom vloeit van 1mA? 3. In filters wordt de bandbreedte gedrukt als zijnde de frequenties waarbnen de versterkg niet meer dan 3dB toeneemt of met 3 db daalt. Hoeveel is dit % dien het gaat om: a. Vermogenversterkg b. Spanngsversterkg c. Stroomversterkg 4. Op een concert wordt een geluidsniveau van 110dBa gemeten. Hoeveel maal is dit ( absolute waarde) meer dan het geluid van een auto aan een snelheid van 80 km/u (70 dba) 5. Een FM antenne levert een signaal van 30dB µv het 100Mhz frequentiegebied. Dit signaal wordt via een coax kabel met een impedantie van 75Ω met een lengte van 10m toegevoerd aan een versterker met een versterkg van 20dB. Na de versterker komt terug een coax kabel met een lengte van 50m. Op het ede van deze sectie wordt het signaal toegevoerd aan een splitter (1 gang -2 gangen). De splitter heeft een verzwakkg van 4,4 db. De gangen van de splitter zijn nagenoeg direct verbonden met de antenne gang van 2 radio s. Hoeveel signaal blijft er over op de antennegang van de radio (, db en V). Alle gebruikte materiaal heeft een impedantie van 75 Ω. Hieronder de eigenschappen van het gebruikte materiaal. a) Kabel Attribute Type Cable Type Outer Sheath Material Cable OD Sheath Colour Reel Length Connector Cable Group Impedance Capacitance Attribute Value URM202 VC mm Grey 200m G 75Ω 56pF/m URM202 (Standard) Television Aerial Downleads to BS2316, sable as a general purpose TV aerial downlead Connector / Cable group G 7//0.25mm pla copper stranded conductor, cellular polythene sulated and pla copper braid covered by an outer VC sheath, available various Nepers, Bels en decibels 15/16 LM

16 colours. Technical specification Attenuation (per 10m) 10MHz 100MHz 1000MHz 0.4dB 1.1dB 4dB b) Versterker Compact-Verstärker; 1 Egang AM-FM/BI/BIII/UHF; Verst.: AM -1,5, VHF-UHF 20 db; Rauschm.: 7 db; Fernspeisung über Ausg. mögl.: 15 V/100 ma Max. Ausgangspegel: 108 dbµv (DIN 66 db KMA) C) Splitter Hirschmann multitap, antennesplitter met f-connectors. 1 gang - 2 gangen. 2-Voudig verdeelelement met f aanslg. Dempg: 3.8 db. Retourgeschikt. Type: 1x - 2x out. Frequencyrange: mhz. Loss: db Nepers, Bels en decibels 16/16 LM

DE DECIBEL. a logb = x => a x = b en a alogb = b of. \ 1, b R 0

DE DECIBEL. a logb = x => a x = b en a alogb = b of. \ 1, b R 0 DE DECIBEL 1. Inleiding De decibel is één van de meest gebruikte functionele eenheid die toegepast wordt in elektronica, audio, akoustiek en antennetechnieken (antennes, versterkers en lange lijnen). De

Nadere informatie

A73 en geluid. Geluidsoverlast A73 rond Nijmegen Dukenburg en Hatertse en Overasseltse Vennen

A73 en geluid. Geluidsoverlast A73 rond Nijmegen Dukenburg en Hatertse en Overasseltse Vennen A73 en geluid Geluidsoverlast A73 rond Nijmegen Dukenburg en Hatertse en Overasseltse Vennen Analyse door werkgroep Groen en cultuurhistorie Zevensprong, Nijmegen. Auteur: HC Speel hanscees@hanscees.com

Nadere informatie

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Vooraf : expectation management 1. Verwachtingen van deze presentatie (inhoud, diepgang) U = R= R. I = 8 Ω. 0,5 A =

Nadere informatie

Als we bv 2 db-waardes hebben: -31db en -52db dan kunnen we zeggen dat het verschil 21dB is. Maar klopt dit wel? Daarom controleren we even:

Als we bv 2 db-waardes hebben: -31db en -52db dan kunnen we zeggen dat het verschil 21dB is. Maar klopt dit wel? Daarom controleren we even: Db en afgeleiden 1 Inleiding Door de jaren heen zijn er veel verschillende Decibel afgeleiden ontstaan en ook veel verwarring. Volgend artikel is gebaseerd op een artikel door Lionel dumond en is vertaald

Nadere informatie

Hoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen?

Hoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen? Die moeilijke decibellen toch. PA0 FWN. Inleiding. Ondanks dat in Electron al vaak een artikel aan decibellen is geweid, en PA0 LQ in het verleden al eens een buitengewoon handige tabel publiceerde waar

Nadere informatie

Initiatiefvoorstel Aanpassing APV voor kleinschalige evenementen. Aan de gemeenteraad Arnhem, 23 januari 2012

Initiatiefvoorstel Aanpassing APV voor kleinschalige evenementen. Aan de gemeenteraad Arnhem, 23 januari 2012 Initiatiefvoorstel Voor de gemeenteraadsvergadering d.d. februari 2012 Documentnummer: Zaaknummer: Advies van de raadscommissie: Raadscommissie VFAB Onderwerp: Initiatiefvoorstel Aanpassing APV voor kleinschalige

Nadere informatie

Geluidsrapport. Geluidsproductie van KickRamps Skatebanen

Geluidsrapport. Geluidsproductie van KickRamps Skatebanen Geluidsrapport Geluidsproductie van KickRamps Skatebanen Inleiding Bij plaatsing van een skatebaan of skatepark zijn er vaak vragen over het geluid dat van zo n baan of park af komt. In dit rapport wordt

Nadere informatie

8 Oefeningen bij dehoofdstukken 5, 6 en 7 van deel Logaritmen met andere grondtallen dan Overzicht en oefening bij logaritmen 10

8 Oefeningen bij dehoofdstukken 5, 6 en 7 van deel Logaritmen met andere grondtallen dan Overzicht en oefening bij logaritmen 10 deel 2 Inhoudsopgave 8 Oefeningen bij dehoofdstukken 5, 6 en 7 van deel 1 3 9 Logaritmen met andere grondtallen dan 10 6 10 Overzicht en oefening bij logaritmen 10 Dit is een vervolg op Verbanden, Exponenten

Nadere informatie

Toepassingen van logaritmen

Toepassingen van logaritmen Toepassingen van logaritmen In de techniek krijgen we vaak met logaritmen te maken. We gebruiken in diagrammen een logaritmische schaal wanneer een grootheid kan variëren van heel klein tot heel groot

Nadere informatie

Een mooi voorbeeld om de drie manieren waarop een trilling zich voortplant te illustreren is de volgende:

Een mooi voorbeeld om de drie manieren waarop een trilling zich voortplant te illustreren is de volgende: Over db s gesproken Inleiding Geluid is een trilling, die ontstaat doordat een geluidsbron trilt in een akoestisch midden. Onder akoestisch midden verstaan we een stof in gasvormige, vaste of vloeibare

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

Versterking Principe van de versterking

Versterking Principe van de versterking 6. 6.1.a Versterking Principe van de versterking Signalen worden versterkt door lampen of halfgeleiders. Halfgeleiders worden gemaakt van halfgeleidende materialen ( bv. silicium of germanium ) waar onzuiverheden

Nadere informatie

exponentiële standaardfunctie

exponentiële standaardfunctie 9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is

Nadere informatie

4. Exponentiële vergelijkingen

4. Exponentiële vergelijkingen 4. Exponentiële vergelijkingen Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We

Nadere informatie

Bos- en Landschapswandeling: 12 16 jaar (materiaal)

Bos- en Landschapswandeling: 12 16 jaar (materiaal) Klokhuis appel 2-4 weken Bananenschil of sinaasappelschil 1-3 jaar Sigarettenpeuk 1-5 jaar Wollen sok 5 jaar Plastiek zak 10-20 jaar Kauwgom 20-25 jaar Metalen blikje 1,5-50 jaar Glazen fles 1 miljoen

Nadere informatie

Acoustics. The perfect acoustics of a car. Jan Hoekstra

Acoustics. The perfect acoustics of a car. Jan Hoekstra Acoustics The perfect acoustics of a car. Jan Hoekstra Onderwerpen: Wat is geluid? Een stukje theorie. Acoustics. Toepassingen. Vragen? Bedankt. Wat is geluid? Geluid is een verstoring van de atmosfeer

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek WERKBOEK REKENVAARDIGHEID Voeding en Diëtetiek 11 INHOUDSOPGAVE ACHTERGROND 3 1. Elementaire bewerkingen 4 2. Voorrangsregels (bewerkingsvolgorde) 8 3. Bewerkingen met machten 11 4. Rekenen met breuken

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Deel 21:Geluid en Normen

Deel 21:Geluid en Normen Deel 21:Geluid en Normen MAES Frank Frank.maes6@telenet.be 0476501034 Inleiding Onlangs kreeg ik van een vriend de vraag: Hoeveel vermogen heb ik nodig om in een zaal of café te spelen? Hierover vind je

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid 10/6/2014. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid 10/6/2014. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Geluid 10/6/2014 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm), Leen

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

LABO 5 / 6 : De tijdbasis 2

LABO 5 / 6 : De tijdbasis 2 De tijdbasis 2 1 / 33 1. Doelstellingen LABO 5 / 6 : De tijdbasis 2 Na het uitvoeren van de proeven : begrijp je db in de meettechniek en kan je het toepassen. kan je een bodediagram lezen, begrijpen,

Nadere informatie

Preventieve gehoorzorg

Preventieve gehoorzorg Daar luister ik naar Laat jaarlijks je gehoor preventief controleren Gehoorschade door lawaai... meest voorkomende beroepsziekte! In de westerse wereld is slechthorendheid door lawaai uitgegroeid tot de

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Fase-ruis metingen aan oscillatoren met een low-cost Rigol DSA815TG Spectrum Analyser tot -150 dbc/hz

Fase-ruis metingen aan oscillatoren met een low-cost Rigol DSA815TG Spectrum Analyser tot -150 dbc/hz Onno de Meijer. PA3AKP Fase-ruis metingen aan oscillatoren met een low-cost Rigol DSA815TG Spectrum Analyser tot -150 dbc/hz Introductie Onlangs is door Jos Disselhorst PA3ACJ en Antoon Milatz PA3BWE een

Nadere informatie

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en

Nadere informatie

Theorie: Eigenschappen van geluid (Herhaling klas 2)

Theorie: Eigenschappen van geluid (Herhaling klas 2) Theorie: Eigenschappen van geluid (Herhaling klas 2) Geluidsbron, tussenstof en ontvanger Een geluidsbron is een voorwerp dat trilt. Dat kan in principe ieder voorwerp zijn. Of je een geluid kan horen

Nadere informatie

Vragenlijst cursus geluidstechnieken

Vragenlijst cursus geluidstechnieken Vragenlijst cursus geluidstechnieken 1.1. Geef de formule voor het berekenen van de golflengte 1.2. Wat is de snelheid van geluid in lucht? 1.3. Wat is de snelheid van geluid in het luchtledige? 1.4. Maak

Nadere informatie

Glas en akoestische isolatie Decibels berekenen

Glas en akoestische isolatie Decibels berekenen Geluid Algemeen Geluid wordt veroorzaakt door trillingen of golven die zich voortplanten in de lucht, een vloeistof of vaste materie zoals een muur. Het gaat om minieme veranderingen in de luchtdruk die

Nadere informatie

Schadelijk geluid. Informatie voor werknemers en werkgevers

Schadelijk geluid. Informatie voor werknemers en werkgevers Schadelijk geluid Informatie voor werknemers en werkgevers Werken met machines of werken aan de kant van de snelweg of het spoor kan schadelijk zijn voor het gehoor. Als werknemers langdurig aan hard geluid

Nadere informatie

C.V.I. 9.5 Geluid in de vleeswarenindustrie

C.V.I. 9.5 Geluid in de vleeswarenindustrie 9 ARBEIDSOMSTANDIGHEDEN 9.5 GELUID IN DE VLEESWARENINDUSTRIE Auteur : Ir. S.P. van Duin februari 1998 blad 1 van 7 INHOUDSOPGAVE 1 WAT IS GELUID................................................... 3 2 HOE

Nadere informatie

In deze opdracht doen de leerlingen op twee of drie plekken in de Duurzaamheidsfabriek metingen naar geluid en licht.

In deze opdracht doen de leerlingen op twee of drie plekken in de Duurzaamheidsfabriek metingen naar geluid en licht. HANDLEIDING VOOR DE BEGELEIDERS Meten is weten! In deze opdracht doen de leerlingen op twee of drie plekken in de Duurzaamheidsfabriek metingen naar geluid en licht. Bij elke meter hoort een handleiding

Nadere informatie

Foutenberekeningen Allround-laboranten

Foutenberekeningen Allround-laboranten Allround-laboranten Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE... 2 LEERDOELEN :... 3 1. INLEIDING.... 4 2. DE ABSOLUTE FOUT... 5 3. DE KOW-METHODE... 6 4. DE RELATIEVE FOUT... 6 5. GROOTHEDEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN....

Nadere informatie

DE REKENLINIAAL.

DE REKENLINIAAL. </p > DE REKENLINIAAL De rekenliniaal/rekenschijf is eeuwenlang een zeer gewaardeerd rekeninstrument geweest, dat in allerlei uitvoeringen zijn nut heeft bewezen. Het was vooral geliefd bij technici, want

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

Logaritmische functie

Logaritmische functie Logaritmische functie WISNET-HBO update aug 2013 1 Inleiding De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van logaritmen. Voorkennis van de rekenregels van machten is voor deze les beslist

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

Analyse. Samenvatting: logaritmen. Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl

Analyse. Samenvatting: logaritmen. Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl Analyse Samenvatting: logaritmen Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl 1. Inhoudsopgave 1. Inhoudsopgave... 2 2. Exponentiële functies... 3 2.1. Inleiding... 3 2.2. Groeifactoren en groeipercentages...

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Eenheden. In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren.

Eenheden. In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren. Eenheden In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren. Hoe we grote getallen klein maken Als we naar de groenteboer gaan

Nadere informatie

HiFi over 8,33 khz channel spacing? Ik dacht het niet.

HiFi over 8,33 khz channel spacing? Ik dacht het niet. HiFi over 8,33 khz channel spacing? Ik dacht het niet. Op veler verzoek heb ik me verdiept in het fenomeen 8,33 khz. Waarom komt dit op ons af, en wat betekent dit voor de techniek van zenders en ontvangers.

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

De horizontale lijnen geven de normale luchtdruk weer. Boven de horizontale lijn verhoogt de luchtdruk, onder de lijn vermindert de luchtdruk.

De horizontale lijnen geven de normale luchtdruk weer. Boven de horizontale lijn verhoogt de luchtdruk, onder de lijn vermindert de luchtdruk. Audio Introductie Geluid is een trilling van deeltjes, die zich voortplant in lucht of in een ander medium, zoals water. Een andere definitie: geluid is een voortschrijdende verandering van luchtdruk.

Nadere informatie

Thema Energiegebruik Onderwerp Leeftijd Duurzame Ontwikkeling Energiebesparing Hernieuwbare energie Verkeer en vervoer

Thema Energiegebruik Onderwerp Leeftijd Duurzame Ontwikkeling Energiebesparing Hernieuwbare energie Verkeer en vervoer ELEKTRICITEIT TELT! Thema Energiegebruik Onderwerp Leeftijd Duurzame Ontwikkeling Energiebesparing Hernieuwbare energie Verkeer en vervoer Verwarming/Koeling Warm water CO2-zuinig vervoer Verlichting Elektrische

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Signalen stroom, spanning, weerstand, vermogen AC, DC, effectieve waarde

Signalen stroom, spanning, weerstand, vermogen AC, DC, effectieve waarde Technologie 1 Elektrische en elektronische begrippen Signalen stroom, spanning, weerstand, vermogen AC, DC, effectieve waarde Opleiding Pop en Media Peet Ferwerda, januari 2002 Deze instructie wordt tijdens

Nadere informatie

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en): Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert

Nadere informatie

Bijsluiter Presets 2014 t.b.v. NLT-module Sound Design

Bijsluiter Presets 2014 t.b.v. NLT-module Sound Design Bijsluiter Presets 2014 t.b.v. NLT-module Sound Design Nov 2014 Hier vind je de belangrijkste nieuwe functies en eigenschappen van WaveWizard en enkele opmerkingen over de opdrachten van de module Sound

Nadere informatie

Het belang van een lage inharmoniciteit in de bas.

Het belang van een lage inharmoniciteit in de bas. Het belang van een lage inharmoniciteit in de bas. 1. Inleiding. H.J. Velo http://home.kpn.nl/velo68 Van een salonvleugel waarvan de lengte van de langste bassnaar 1249 mm. bedraagt is de besnaring geoptimaliseerd.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 19 mei 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 83 unten te behalen; het examen bestaat uit 3 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden

Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten In de wiskunde werken we meestal met exacte getallen: 2π, 5, 3, 2 log 3. Ook in natuurwetenschappelijke vakken komen exacte getallen voor, maar

Nadere informatie

Oorgasme. Geluid in je oor

Oorgasme. Geluid in je oor Oorgasme Oorgasme Muziek is intens genieten. Kun jij je een leven inbeelden zonder muziek? Als je ouder wordt, is het normaal dat je de volumeknop al eens wat verder moet draaien. Je gehoor vermindert

Nadere informatie

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4 Decimaliseren Samenvatting Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min ingesteld worden, maar niet

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Vraag 3: Een radioamateur mag volgende andere radiostations contacteren :

Vraag 3: Een radioamateur mag volgende andere radiostations contacteren : Vraag 1: Het doel van een radioamateurvergunning is : A. communiceren met andere radioamateurs B. zich te bekwamen in de radiocommunicatie en radiotechniek C. commerciële activiteiten te ontwikkelen op

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B havo 2011 - I Overlevingstijd Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen

Nadere informatie

DWDM COMPONENTEN. Funea Broadband Services bv. Gouden Rijderstraat 1. Postbus 57. 4900 AB Oosterhout T: +31 (0) 162 475 800 F: +31 (0) 162 455 751

DWDM COMPONENTEN. Funea Broadband Services bv. Gouden Rijderstraat 1. Postbus 57. 4900 AB Oosterhout T: +31 (0) 162 475 800 F: +31 (0) 162 455 751 Funea Broadband Services bv Gouden Rijderstraat 1 Postbus 57 4900 AB Oosterhout T: +31 (0) 162 475 800 F: +31 (0) 162 455 751 I : www.funea.com E: info@funea.com hr West Brabant nr 20061617 DWDM COMPONENTEN

Nadere informatie

HANDBOEK Pienter 5/6 TSO 2/3/4u Exponentiële en logaritmische functies Pienter 6 TSO 2/3/4u Integralen STUDIERICHTING

HANDBOEK Pienter 5/6 TSO 2/3/4u Exponentiële en logaritmische functies Pienter 6 TSO 2/3/4u Integralen STUDIERICHTING JAARPLANNING GRAAD 3 VAK Wiskunde LEERJAAR 2 U/W 3+1 SCHOOLJAAR 2011-2012 HANDBOEK Pienter 5/6 TSO 2/3/4u Exponentiële en logaritmische functies Pienter 6 TSO 2/3/4u Integralen STUDIERICHTING 6BV LP NR

Nadere informatie

Uitwerking LES 3 N CURSSUS 2014-2015. 1) A De modulatievorm welke de minste storing door laagfrequent detectie veroorzaakt is:

Uitwerking LES 3 N CURSSUS 2014-2015. 1) A De modulatievorm welke de minste storing door laagfrequent detectie veroorzaakt is: 1) A De modulatievorm welke de minste storing door laagfrequent detectie veroorzaakt is: A) frequentie modulatie (constante amplitude) B) enkelzijbandmodulatie (veroorzaakt juist meeste storing voor laagfrequent

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

innovation in insulation

innovation in insulation warmte vocht geluid 2.000 / BG / 12-2004 Bergman Grafimedia Deze uitgave is met de meeste zorg samengesteld. Eventuele wijzigingen en zetfouten ten alle tijde voorbehouden. Geluid Inleiding Aan geluid

Nadere informatie

Tabellenboek. Gitaar

Tabellenboek. Gitaar 4T versie 1 Natuur- en scheikunde 1, Geluid Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Slj en Zan Tabellenboek 1. Neem de volgende tabel netjes over

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Normale Verdeling Inleiding

Normale Verdeling Inleiding Normale Verdeling Inleiding Wisnet-hbo update maart 2010 1 De Normale verdeling De Normale Verdeling beschrijft het gedrag van een continue kansvariabele x. Om kansen te berekenen, moet de dichtheidsfunctie

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Opleiding Duurzaam Gebouw :

Opleiding Duurzaam Gebouw : Opleiding Duurzaam Gebouw : Akoestiek : ontwerp en realisatie Leefmilieu Brussel Definities en grootheden Manuel Van Damme Acoustical Expert VK Group Doelstelling(en) van de presentatie Evalueren en Definiëren

Nadere informatie

Oren om te horen. 1. Leesopdracht

Oren om te horen. 1. Leesopdracht 1. Leesopdracht Lees de onderstaande tekst goed door. De tekst gaat over de werking van het gehoor en is erg handig voor maken van de overige opdrachten in dit boekje. Oren om te horen Je oren zijn er

Nadere informatie

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Centrummaten 12/6/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie 1) Nominaal niveau: Gebruik de Modus, dit is de meest frequente waarneming 2) Ordinaal niveau:

Nadere informatie

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 1: 1 miljoen = 1.000.000 4.1 Cijfermateriaal In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 2: 1 miljard = 1.000.000.000 In dit getal komen negen nullen voor.

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

MULTIMEDIA BEKABELING

MULTIMEDIA BEKABELING MULTIMEDIA BEKABELING TV, DATA, TELEFOON EN DEURTELEFONIE Beschikbaar in elke ruimte van het huis PLAATS DE TV WAAR JE WILT: ER IS EEN AANSLUITING! de TV kan om het even waar geplaatst worden het huis

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Rekenonderwijs op SG Newton

Rekenonderwijs op SG Newton Rekenonderwijs op SG Newton 1.0 Uitgangspunt en doel... 1 2.0 Rekenles en extra les rekenen in lessentabel... 1 3.0 De uitvoering... 1 4.0 Overlegstructuur... 1 5.0 Inhoud... 2 6.0 Leermiddelen... 2 7.0

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 201 tijdvak 1 vrijdag 17 mei 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

Figuur 1. Rabo bank Lekkerkerk nr. 3357.90.267 Handelsregister nr. 24345002 K.v.K. te Rotterdam

Figuur 1. Rabo bank Lekkerkerk nr. 3357.90.267 Handelsregister nr. 24345002 K.v.K. te Rotterdam AM PLL zender De AM PLL zender is eenvoudig te bouwen, en eenvoudig in gebruik (behoeft geen afregeling) De schakeling is zeer stabiel (stabiliteit is het kristal) De frequenties zitten exact op het kanaalraster

Nadere informatie

INSIGHT Rekentoets. Spoorboekje. Tijd voor rekenen!

INSIGHT Rekentoets. Spoorboekje. Tijd voor rekenen! INSIGHT Rekentoets Spoorboekje Tijd voor rekenen! Colofon Titel: Subtitel: Uitgave door: Adres: Insight Rekentoets Spoorboekje AMN b.v. Arnhem Oude Oeverstraat 120 6811 Arnhem Tel. 026-3557333 info@amn.nl

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

VAN CAI (min 65 dbµv) ZVA 134 (OPSTEEKVERSTERKER) FS1NL AD350 AR20 WOONKAMER

VAN CAI (min 65 dbµv) ZVA 134 (OPSTEEKVERSTERKER) FS1NL AD350 AR20 WOONKAMER B I J L A G E S Y S T E E M V O O R B E E L D E N 1 C A I - I N S T A L L A T I E M E T 2 A A N S L U I T P U N T E N Voorbeeld 1: 1 TRAS 10 Eengats wandcontactdoos 1 Afdekplaat 1 AR 30 Opbouwrand 1 ZVA

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Beoordelingsmodel Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( ) 77 0,0780,0030 R 7, ( ) 70 0,0780,0030 Dus de overlevingstijd is 70 keer

Nadere informatie