[1] Profielwerkstuk natuurkunde Augustinianum Vwo 6. Het optimaliseren van het rendement van een windturbine. Max Weetzel Koen van Tuijl [2] [3] [4]

Transcriptie

1 [1] Profielwerkstuk natuurkunde Augustinianum Vwo 6 [2] [3] [4] Max Weetzel Koen van Tuijl Het optimaliseren van het rendement van een windturbine

2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave Inleiding Theorie Algemeen Optimale weerstand Wieken Draaiïngshoek Vermogen wind - Diameter - Windsnelheid Wet van Betz C p -waarde Proefopstelling Onderzoek Optimale weerstand Windsnelheid Diameter Draaiïngshoek C p -waarde Meetresultaten en verwerking Optimale weerstand Windsnelheid Diameter Draaiïngshoek C p -waarde Conclusie Optimale weerstand Windsnelheid Diameter Draaiïngshoek C p -waarde Hoofdvraag Discussie Algemeen Optimale weerstand Windsnelheid Diameter Draaiïngshoek C p -waarde Vervolgonderzoek Originele onderwerp Bijlagen - foto s Bronvermelding Bijlagen - grafieken en tabellen A-Optimale weerstand B-Windsnelheid C-Diameter D-Draaiïngshoek E-C p -waarde

3 Inleiding Volgens deskundigen zal het energiegebruik in de 21 e eeuw meer dan verdubbelen. In 2008 werd er in Nederland alleen al 3, Joule verbruikt. [5] Volgens verwachtingen zal deze stijging aanhouden in de komende jaren. Voornaamste oorzaken hiervoor zijn de toenemende industrialisatie en verhoging van de levensstandaard. De Chinese economie bijvoorbeeld groeit zo snel dat het land niet meer in zijn eigen energiebehoeften kan voorzien. [6] Het Chinese energieverbruik is volgens het Internationale Energieagentschap (IEA) in de afgelopen 10 jaar verdubbeld. Op dit moment wordt het grootste gedeelte van alle gebruikte energie op de wereld verkregen uit fossiele brandstoffen zoals steenkool, aardolie en aardgas. [7] Aan deze manier van energieopwekking kleven zware nadelen. De stoffen die vrijkomen bij de verbranding van deze fossiele brandstoffen brengen ernstige schade toe aan het milieu, in de vorm van zure regen en extra koolstofdioxide uitstoot. Deskundigen schatten dat de voorraad olie over ongeveer 40 jaar op zal zijn, de voorraad aardgas over ongeveer 65 jaar en de voorraad steenkool over ongeveer 160 jaar. [8] Er moeten dus nieuwe oplossingen komen in de vorm van duurzame energie bronnen. Duurzame energie moet aan twee voorwaarden voldoen: het moet onbeperkte tijd meegaan en het mag geen nadelige effecten hebben op het milieu op korte én op lange termijn. Fossiele brandstof voldoet aan geen van deze voorwaarden, en is daarom geen duurzame energie. Windenergie bijvoorbeeld is wel duurzaam, omdat er wind zal zijn zolang de zon blijft branden en het vormt ook geen risico voor het milieu. In de toekomst zal de wind een van de belangrijkste energiebronnen zijn omdat het veilig en schoon is en omdat er steeds efficiëntere manieren bedacht worden om windenergie te benutten. Vanwege de grote rol die het in de toekomst gaat spelen, leek het ons een goed idee om windenergie te kiezen als ons onderwerp voor dit profielwerkstuk. Wij gaan onze hoofdvraag, hoe kan het rendement van een windturbine geoptimaliseerd worden?, beantwoorden aan de hand van de volgende variabelen: weerstandswaarde van de externe weerstand, de windsnelheid, de diameter en de draaiïngshoek van de propeller, dan onderzoeken we nog of het type propeller invloed heeft op de prestatiecoëfficiënt (C p -waarde). Figuur 1: duurzame energie [9] 2

4 Theorie Algemeen Windturbines zijn windmolens die bewegingsenergie van de lucht omzetten in een draaibeweging van de as. Door middel van een generator kan deze beweging weer worden gebruikt voor het opwekken van elektrische energie. Deze laatste omzetting berust op het feit dat wanneer een elektrische geleider door een magnetisch veld beweegt, er in die geleider een spanning wordt opgewekt en bij gesloten kring dus een elektrische stroom gaat lopen. Optimale weerstand Figuur 2: windmolens [14] Bij onze proeven wordt de dynamo belast met een (variabele) weerstand. In theorie zal er dan een schakeling ontstaan waarin de gehele bronspanning over die weerstand gaat staan. Zie Figuur 3 hiernaast. Figuur 3: belastte spanningbron In de praktijk blijkt de dynamo zelf een inwendige weerstand te hebben, met name bij de materiaalovergangen. Hierdoor gaat er dus een deel van de bronspanning over die interne weerstand staan. De klemspanning is nou de spanning die je over de weerstand zult meten met een voltmeter. Er geldt: U klem = U bron -R i *I In de praktijk heb je dus altijd een spanningsverlies dat ervoor zorgt dat er energie wordt omgezet op de verkeerde plek. Deze interne weerstand is simpel te modeleren als een extra weerstand in de schakeling. Onze opstelling kan dus het best worden weergegeven met de schakeling hiernaast (figuur 4). Figuur 4: interne en externe weerstand Op een wiskundige manier is met behulp van de afgeleide te bepalen voor welke waarde de externe weerstand optimaal is. De bronspanning deelt zich op over de weerstanden en volgens de wet van Ohm is het quotiënt U/R gelijk aan de stroomsterkte. Als we de interne weerstand R I noemen en de externe weerstand R e dan volgt de volgende vergelijking. 3

5 Nu stellen we de afgeleide van deze functie op met de quotiënt regel Er vallen nu wat termen tegen elkaar weg Voor de top van de grafiek geldt dat de richtingscoëfficiënt daar nul is, dus: Voor een optimaal vermogen over de externe weerstand moet deze dus gelijk zijn aan de interne weerstand. [11] Wieken - draaiïngshoek De natuurkundige Bernoulli beschreef in de 18 eeuw dat een toename in de snelheid van een vloeistof of gas gepaard gaat met een verlaging van de druk in die vloeistof of dat gas. Op dit principe is de werking van een vliegtuigvleugel of rotorblad gebaseerd. Omdat de bovenkant van een blad langer is dan de onderkant, legt de langsstromende lucht daar een langere weg af. Dit resulteert in een lagere druk in verhouding tot de lucht die langs de onderkant van het blad stroomt. De wieken worden omhoog gedrukt door de lucht (wind). Doordat de rotorbladen in het midden van de rotor aan elkaar vast zitten en gemonteerd zijn op een draaibare as, beginnen de wieken te 4

6 draaien. Als een wiek een halve slag is gedraaid, staat de vleugel op de kop waardoor de wind de vleugel naar beneden drukt. De lucht geeft dus altijd een kracht naar één kant. De rotorbladen van een windmolen zijn normaliter onder een hoek van 18 graden geplaatst ten opzichte van de wind. Deze hoek wordt ook wel de aanstroomhoek genoemd. Deze hoek is de hoek die de middenlijn van een dwarsdoorsnede van een vleugel maakt met de windrichting. Zie figuur 5.Figuur 5: De windrichting ten opzichte van het rotorblad (rode pijl is de windrichting) [11] De windturbine dient zo effectief mogelijk te zijn, ook bij lage windsnelheden. Bij hoge windsnelheden kunnen de krachten op de rotorbladen, en daarmee op de hele constructie, te groot worden. De rotorbladen worden verstelbaar gemaakt, zodat bij een grotere windkracht de liftkracht van het rotorblad kan worden aangepast. Hiermee wordt de kracht die op de constructie wordt uitgeoefend binnen de gestelde norm gehouden. [11] Vermogen wind - Diameter - Windsnelheid De energie van een massa lucht (m) die met een snelheid (v) beweegt, wordt de kinetische energie genoemd(½ mv 2 ). Maar hoe groot is de massa m die per seconde een windmolen passeert? We noemen het door de wieken bestreken oppervlak A en denken een ruimte erachter met lengte v, en v is gelijk aan de afstand die de wind in een seconde aflegt. Het product A v is dan het volume lucht dat per seconde de wieken passeert. (zie Figuur 6) Figuur 6: massa lucht die per seconde door de windmolen gaat[12] De massa daarvan is A v ρ, waarin ρ de dichtheid van lucht is in kg/m3. Dit is dus de massa die de molen per seconde passeert. De energie die de molen per seconde passeert is dan: Pwind = ½ (A v ρ)v 2 Ofwel: 5

7 P wind = ½ A ρ v 3. Het vermogen van een windmolen is dus evenredig met de windsnelheid tot de derde macht en het oppervlak dat de rotors beschrijven. [12] Wet van Betz - C p -waarde Nu is het natuurlijk niet mogelijk dat het gehele kinetische vermogen van de wind wordt omgezet in mechanische energie. Dit zou immers betekenen dat de lucht achter de windmolen stil zou staan. Om het theoretische maximale percentage te berekenen wordt het model van een ronddraaiende schijf (= windmolen met oneindig aantal bladen) gebruikt in plaats van rotoren. Hierbij onttrekt de schijf energie aan de lucht die erdoorheen gaat. Als de schijf een oppervlakte S heeft en de lucht een dichtheid Rho (ρ), dan kan de massa van de luchtstroom die de schijf passeert per tijdseenheid worden gegeven door: M=v ρ S We stellen v 1 gelijk aan de snelheid van de lucht voor de schijf, v 2 is de snelheid van de lucht achter de schijf. We gaan ervan uit dat de luchtstroom eenparig wordt vertraagd in de schijf. Met vgem = ½(v1+v2) M= S vgem ρlucht= De onttrokken hoeveelheid energie van de schijf is gelijk aan het verschil tussen de kinetische energie van de instromende en de uitstromende lucht per tijdseenheid. E= ½ Mv1 2 - ½ Mv2 2 E = ½ M(v1 2 - v2 2 ) Als we voor M de massa die per tijdseenheid het vlak passeert schrijven, krijgen we energie per seconde, oftewel vermogen. P= ¼ S (v1+v2) ρ (v1 2 - v2 2 ) P= ¼ S ρ ( v1 3 - v1v2 2 + v2v1 2 - v2 3 ) P= ¼ S ρ v1 3 ( 1- ( ) 2 + ( ) - ( ) 3 ) In het laatste stuk van deze formule staat de term. Door dit stuk te differentiëren kunnen we de optimale waarde vinden. Substitutie van x = 6

8 F(x) = 1- x 2 + x - x 3 F x F x -2x +1 3x 2-2x +1 3x 2 =0 x 2 + x - = 0 (x + 1)(x - ) =0 X= -1 Deze oplossing kan niet, omdat de verhouding nooit negatief kan zijn. X = Invullen van deze waarde geeft P= ¼ S ρ v1 3 ( 1- ( ) 2 + ( ) - ( ) 3 ) P= ¼ S ρ v1 3 ( 1- ( ) 2 + ( ) - ( ) 3 ) P= ¼ S ρ v1 3 ( ) P= ½ S ρ v1 3 ( ) Het totale vermogen dat beschikbaar is, is gelijk aan het vermogen van de wind, dat te berekenen was met de formule P= ½ S (v1) 3. Als we dit op 100% stellen, kan nu de maximale omzettingscoëfficiënt C P berekend worden met CP = CP = ½ ½ = = 59,3% Theoretisch is het dus slechts mogelijk om hoogstens 59,3% van de energie die de wind heeft te onttrekken. Let op, dit ging over de omzetting van kinetische energie naar mechanische energie, de mechanische energie moet nog omgezet worden in elektrische energie, dit gebeurt natuurlijk ook niet zonder verlies aan energie. [13] 7

9 Proefopstelling De te onderzoeken stellingen: 1. De externe weerstand waarbij het vermogen optimaal is, deze zou ook gelijk moeten zijn aan de interne weerstand, die niet te meten is. 2. Het afgegeven vermogen is recht evenredig met de derde macht van de windsnelheid. 3. Het afgegeven vermogen is recht evenredig met het kwadraat van de rotordiameter, oftewel evenredig met de oppervlakte van de cirkel die door de rotorwieken beschreven wordt. 4. Is er een verband tussen het afgegeven vermogen en de draaiïngshoek rotorblad? 5. Heeft het type propeller invloed op de C p -waarde? Opstelling Voor deze proef is op kleine schaal een windturbine nagebootst. Hiervoor wordt een set wieken gebruikt, waaraan een dynamo bevestigd is. Ook is er een controleerbare wind, die verkregen wordt door middel van een windtunnel. In deze windtunnel zit een ingebouwde vrachtwagenventilator (T), die de lucht door de tunnel heen zuigt en zo wind genereert. De ventilator is aangesloten op variabele spanningsbronnen, waardoor de spanning door de ventilator, en zo dus de windsnelheid, gemakkelijk te regelen is. De opening aan de andere van de windtunnel zit volgebouwd met horizontale liggende rietjes (R). Deze zorgen voor een laminaire luchtstroom (L) in de tunnel. Dit wil zeggen dat de luchtstoom overal dezelfde richting heeft en dus niet turbulent is. Van meccano-onderdelen hebben we een frame gemaakt waarop de dynamo is bevestigd. Aan de as van het motortje kunnen verschillende propellers worden vastgemaakt worden. Deze constructie (M) plaatsen we in de windtunnel, waarbij de as van de propeller in het midden van de tunnel zit. De dynamo wordt gebruikt als spanningsbron in een schakeling zoals hiernaast is getekend. De spanning en de stroom meten we met een multimeter. Voor het meten van de windsnelheid wordt de Anemometer gebruikt, deze is aan gegeven met A. Figuur 7: schakelschema aan de dynamo Onze gehele opstelling is schematisch weergegeven in de figuur hieronder. Voor foto s zie bijlagen A- G. Figuur 8: opstelling windtunnel 8

10 Onderzoek 1. Optimale weerstand Onderzoeksvraag Wat is de weerstandwaarde waarbij het vermogen over deze weerstand maximaal is? Hoe te onderzoeken Om de weerstandswaarde te vinden waarbij het afgegeven vermogen optimaal is, mag alleen de externe weerstandswaarde variabel zijn, de rest moet constant zijn: de windsnelheid, de diameter en draaiïngshoek van de propeller moeten hetzelfde blijven. Meetmethode Om dit te meten beschikken we over een variabele weerstand ( Ω) en vaste weerstanden (8,2;10,0;82,0Ω). Deze kunnen ook in bijvoorbeeld serie of parallel worden gekoppeld, zodat we over nog meer vaste weerstanden beschikken. De weerstandswaarde van de variabele weerstand kunnen we meten met een Ohmmeter. Hierdoor weten we precies wat deze waarde is. Ook maken we gebruik van het programma Coach 6. Hiermee kan, met behulp van sensoren, het voltage en amperage worden gemeten. Dit komt dan direct op de computer, waarna er berekeningen mee uitgevoerd kunnen worden, en een grafiek kan worden gemaakt. Dit is veel nauwkeuriger dan het zelf aflezen van de analoge meters, en bespaart veel tijd. 2. windsnelheid Onderzoeksvraag Is het afgegeven vermogen van een windmolen recht evenredig met de derde macht van de windsnelheid? Hoe te onderzoeken Om dit gegeven te controleren wordt het afgegeven elektrisch vermogen van een windmolen bij verschillende windsnelheden bepaald. We gebruiken bij deze proef constant dezelfde propeller. Door de gebruikte dynamo te belasten met een weerstand, kunnen we de spanning over en de stroom door deze weerstand meten. Met behulp van de formule: P elek =U*I wordt dan het elektrisch vermogen in de weerstand berekend. Nadat we dit hebben gedaan bij verschillende windsnelheden, kunnen we in een grafiek P elek tegen V 3 wind uitzetten. Als de te bewijzen evenredigheid geldt, zou de grafiek in een rechte lijn door de oorsprong moeten lopen. Hierna kunnen we de proef nog een keer herhalen voor extra zekerheid en/of voor het wegwerken van foutjes in de eerste meting. Meetmethode De windtunnel die we tot onze beschikking hebben is in staat om een windsnelheid van ongeveer 25 km/u (6,9 m/s) te produceren. Daarom doen we om ongeveer elke 2 km/u een meting van het afgegeven vermogen. Hierdoor krijgen we een aantal metingen waarmee we een nauwkeurige grafiek op kunnen stellen. Met een in de windtunnel opgehangen anemometer meten we de windsnelheid in de tunnel op één decimaal, zodat deze resultaten voldoende nauwkeurig zijn. De ampèremeter wordt in serie aangesloten op het circuit, en de spanningsmeter wordt parallel aangesloten (figuur 6). In de eerste tests die we deden bleek de dynamo echter geen wisselspanning te geven, maar gelijkspanning. Dit is geen probleem, maar de multimeters moeten er wel op ingesteld worden. Bij elke meting gebruiken we dezelfde weerstand (75 Ω), zodat de verhouding U / I constant blijft en dus niet het vermogen (U I) beïnvloedt. 9

11 3. Diameter Onderzoeksvraag Is het afgegeven vermogen is recht evenredig met het kwadraat van de rotordiameter, oftewel evenredig met de oppervlakte van de cirkel die door de rotorwieken beschreven wordt? Hoe te onderzoeken Om dit te bewijzen zijn meerdere propellers nodig die verschillen in diameter, maar voor de rest precies het zelfde zijn. Wij hebben hiervoor propellers met de lengte 5, 6 en 7 inch. 7 Inch is echter net te groot voor de windtunnel, dus hebben we deze ingekort naar een lengte van 6,7 inch. (Zie foto [H]) Bij deze test zal de windsnelheid maximaal en constant zijn, om te zorgen dat er duidelijke verschillen in de meetresultaten ontstaan. Ook hierbij zal er, wanneer we het afgegeven vermogen tegen de diameter van de propellers in het kwadraat in een grafiek uitzetten, een rechte lijn door de oorsprong moeten ontstaan. Meetmethode Om de meeste nauwkeurigheid uit de drie metingen te krijgen beginnen we met de propeller van 5 inch, dan die van 6, dan die van 6,7 en dan weer die van 5 inch enzovoorts. Elke keer dat er een nieuwe propeller in de windtunnel is geplaatst, wachten we met het aflezen van het amperage en de spanning totdat de propeller op snelheid is en het afgegeven vermogen constant is. 1. Draaiïngshoek Onderzoeksvraag Wat is het verband tussen de draaiïngshoek van een propellerblad en het afgegeven vermogen? Hoe te onderzoeken Om dit te onderzoeken hebben we propellers nodig die alleen van elkaar verschillen in draaiïngshoek, en dus in diameter identiek zijn. De rest van de variabelen moeten weer gelijk zijn. Dan herhalen we deze proef bij verschillende weerstanden en verschillende windsnelheden. Meetmethode We plaatsen telkens een propeller met een andere draaiïngshoek in de windturbine, wachten even totdat de propeller op snelheid is en het vermogen constant is, dan lezen we het voltage en amperage af, om zo het vermogen te kunnen bereken. 1. C p -waarde Onderzoeksvraag Hoe beïnvloedt de propeller de C p waarde van de formule? Hoe te onderzoeken We willen onderzoeken welke propeller nu eigenlijk het best ontworpen is. Doordat het vermogen evenredig is met het beschreven oppervlak van een propeller, zou het geen juiste vergelijking zijn om puur naar het opgewekte vermogen per propeller te kijken. Dan zou een grote propeller een te groot voordeel hebben ten opzichte van een kleinere propeller. Voor dit onderzoek introduceren we de Cp waarde, dit is een dimensieloos getal dat de omzettingscoëfficiënt van kinetische naar elektrische energie aangeeft per propeller. We definiëren het geleverde elektrisch vermogen dus als: P elektrisch = ½ Cpπr 2 ρ lucht v 3 Meetmethode Uit P, v 3 grafieken van bepaalde propellers is deze Cp waarde te berekenen. Er moet immers gelden dat gevonden richtingscoëfficiënt gelijk moet zijn aan: ½ Cpπr 2 ρ lucht Doordat r 2 en ρ lucht bekend zijn kan je de vergelijking oplossen en Cp berekenen. 10

12 Meetresultaten en verwerking - Optimale weerstand We hebben de optimale weerstand op verschillende manieren proberen te benaderen, ten eerste door gebruik te maken van vaste weerstanden. Hierdoor is de weerstandswaarde bekend, en kunnen we met het gemeten voltage en amperage het afgegeven vermogen berekenen. [tabel A1] Ten tweede door gebruik te maken van een variabele weerstand, die we, zonder op de werkelijke weerstandswaarde te letten, zo verschoven hebben dat de weerstand steeds groter werd. Ook daar zijn multimeters gebruikt om het vermogen en de bijbehorende weerstandswaarde te berekenen. [tabel A2] Ten derde maken we gebruik van dezelfde variabele weerstand als hiervoor beschreven, maar nu letten we wel op de werkelijke weerstandswaarde. Deze werkelijke weerstandswaarde kan berekend worden met een ohmmeter, en die verschuiven we zodanig dat ongeveer elke tien Ω een meting gedaan wordt. [tabel A3 + A4] En als laatste maken we gebruik van een computer en het programma coach 6, die een grafiek van het vermogen maakt terwijl we de weerstand van de variabele weerstand verhogen. [grafieken A6-A10] In tabel A1 en grafiek A1 valt op dat de optimale weerstand blijft toenemen en er nog geen maximum bereikt lijkt te worden, waardoor het waarschijnlijk wordt dat de optimale weerstand nog niet bereikt is en dus hoger zou moeten liggen dan 100,2 Ω. Maar als we daarna kijken naar tabel A2 en grafiek A1 zien we heel iets anders. Bij deze methode wordt een optimale weerstand gevonden bij een berekende 60 Ω. Om een nauwkeuriger beeld te krijgen herhalen we het experiment. Deze keer gebruiken we de multimeters, zodat we bepaalde weerstandswaarden kunnen gebruiken. Hieruit kwam een optimale weerstand van 80 Ω. Maar zoals te zien is in tabel A3 is er bij de schakeling met de weerstandswaarde van 70 Ω een fout opgetreden. Hier is niet de goede windsnelheid gebruikt, en deze meting kan dus ook niet meegenomen worden in de bepaling. We hebben de proef met een weerstandswaarde van 70 Ω dus herhaald. Ook hebben we naar een aantal weerstandswaarden daaronder gekeken (vanaf 50 Ω), omdat het mogelijk was dat het optimale punt lager is dan 70 Ω, zonder dat een maximum wordt bereikt. Er kan nu gesteld worden dat de optimale weerstand tussen de 60 en de 100 Ω ligt. Er is ook nog de computer gebruikt als middel om de optimale weerstand te benaderen. Hieruit kwam een gemiddelde van 117 Ω [tabel A5 en grafiek A2-A6], dit is in strijd met wat we eerst dachten. Maar omdat dit volgens ons een betrouwbaardere meting was, in tegenstelling tot die van tabel A2, wordt deze meting zwaarder meegeteld in de bepaling van de optimale weerstand. overzicht tabel optimale Ω 1 100, ,67 Als we dus die bepaling van tabel A2 onbetrouwbaar vinden en wéten dat tabel A3 niet volledig klopt, zien we een redelijk groot verschil tussen de uitkomsten van de verschillende bepalingsmanieren. 11

13 - Windsnelheid Na alle meetgegevens uitgezet te hebben in een v 3,p-grafiek, is meteen te zien in grafiek B1 en B2 dat de evenredigheid klopt want de grafiek toont een rechte lijn door de oorsprong. De trendlijn door de grafieken bewijst het nog eens, deze hebben namelijk een R 2 van 0,96 en 0,94, hoe dichter deze waarde bij één ligt des te meer komt de grafiek overeen met de trendlijn. - Diameter Uit tabel C1 en grafiek C1 is op te maken dat de vorm van de grafiek en dus de top afhankelijk is van de weerstandswaarde. Maar belangrijker is dat eruit tabel C2 en grafieken C2 en C3 af te lezen is, dat bij onze gegevens geen spoor te vinden is van een kwadratisch verband tussen diameter van de propeller en het afgegeven vermogen. Als dit wel het geval zou zijn zou de grafiek rechte lijnen door de oorsprong moeten hebben. De lijnen in grafiek C2 komen niet eens in de buurt. Ook de trendlijnen in grafiek C3 van de lijnen uit grafiek C2, die ingesteld zijn om door de oorsprong te moeten gaan zoals de stelling beweert, hebben allemaal een R 2 die niet eens boven de 0,5 uit komt (hoe dichter bij 1, hoe beter). Sommigen hebben zelfs een negatieve R 2. Het optimale punt van de diameter in het kwadraat en het afgegeven vermogen, ligt bij een externe weerstandswaarde van 200 Ω en daarboven bij de propeller met een diameter van 6 inch. Bij een weerstandswaarde van onder de 200 Ω, heeft de propeller van 6 inch juist een minimaal afgegeven vermogen. - Draaiïngshoek Voor de draaiinghoek bestond er nog geen vaste evenredigheid zoals dat wel het geval was bij de diameter en de windsnelheid. Dus probeerden we zelf een verband te zoeken. In tabel D1 en grafiek D1 is te zien dat een propeller met een draaiïngshoek van drie of vier beduidend beter is dan een propeller met een draaiïngshoek van vijf, maar de vorm van de lijnen blijven wel hetzelfde dus dat betekent dat bij elke weerstandswaarde het afgenomen vermogen evenveel verandert. Uit grafiek D2 kan je opmaken dat de top bijna altijd tussen drie en vier ligt en dat er dus geen lineair verband is. Een, bijvoorbeeld, kwadratisch verband is duidelijk ook niet mogelijk, evenmin als een derdemachtsverband. - C p -waarde Uit de v 3,P grafieken van verschillende propellers was het mogelijk een C p -waarde te berekenen met gebruik van de gevonden richtcoëfficiënt. (zie grafiek E2) Deze berekeningen zijn op de volgende manier gedaan. Voorbeeld voor 6,7x3 propeller P=½ Cpπr 2 ρ lucht v 3 = 0, op de X-as is immers v tot de derde macht uitgezet en op de Y as het vermogen. Delen door v 3 geeft het volgende: ½ Cpπr 2 ρ lucht = 0. 0, Invullen van r en ρ lucht bij kamertemperatuur en standaard druk: ρ lucht = 1,3 Kg/m 3 r = 6,7 * 0,0254 m/inch 0,059Cp=0, C p = 0,014 Voor de verdere C p -waarden zie tabel E2 12

14 Conclusie - Optimale weerstand Een duidelijk antwoord op de vraag wat de optimale weerstand is in deze situatie hebben we niet gekregen, maar we hebben wel redelijke marges gevonden waarbinnen dat zich dit punt bevind. Van de drie goede en betrouwbare proeven die we hebben uitgevoerd, kunnen we zeggen dat de optimale weerstand tussen een weerstandswaarde van 70Ω tot 120Ω ligt. De interne weerstand van de dynamo ligt dus ook tussen de 70Ω en de 120Ω - Windsnelheid Doordat onze meetpunten bij benadering een rechte lijn vormen, die door de oorsprong gaat, komen P el en V 3 altijd in dezelfde verhouding voor. Uit deze meting lijkt er dus inderdaad een recht evenredig verband te gelden tussen die twee. - Diameter De gegevens zouden, wanneer ze uitgezet zijn in een grafiek met het vermogen op de y-as en de diameter in het kwadraat op de x-as, rechte lijnen door de oorsprong moeten geven. De stelling die we gevonden hadden, namelijk dat het afgegeven vermogen evenredig zou zijn met de diameter van de propeller in het kwadraat, hebben wij niet kunnen bewijzen. We denken dat de oorzaak hiervoor in interne factoren van de propellers zit, die wij niet konden aanpassen. Toch is de optimale diameter in ons onderzoek een diameter van 6,7, maar dan wel alleen als de externe weerstand ongeveer 50Ω bedraagt. - Draaiïngshoek In onze proefopstelling was een draaiïngshoek van vier net iets beter dan die van drie. En bij welke draaiïngshoek dan ook, de optimale weerstand ligt waarschijnlijk altijd op dezelfde plaats, en wel op een weerstandswaarde van ongeveer 50. Ook is er geen duidelijk verband tussen de draaiïngshoek en het afgegeven vermogen te destilleren uit onze gegevens. - C p -waarde Uit onze meetgegevens volgt dat de 5x5 propeller relatief het beste presteerde met een C p - coëfficiënt van 0,015. Dit betekent, dat 1,5 procent van de kinetische energie van de wind die op de windmolen valt, omgezet wordt in elektrische energie die bij de externe weerstand vrijkomt. Net iets minder dan de 5x5 presteerde de 6,7x3 propeller, die een C p -waarde heeft van 0,014. De minst presterende propeller, was met een C p -coëfficiënt van 0,0048, overduidelijk het 6x5 type. Een echte verklaring hebben we hier niet voor, maar we vermoeden dat er een soort optimale verhouding is tussen diameter en draaihoek. 13

15 - Hoofdvraag Om de hoofdvraag, Hoe kan het rendement van een windturbine geoptimaliseerd worden?, te beantwoorden hebben we naar een paar aspecten gekeken: de externe weerstand van de windmolen, de windsnelheid, de diameter van de propeller, de draaiïngshoek van de propeller en de C p -waarde. Uit onze meetgegevens kan geconcludeerd worden dat de optimale weerstandswaarde van de externe weerstand tussen de 70 Ω en de 120Ω ligt. De windsnelheid tot de derde macht evenredig is met het afgegeven vermogen, dat wil zeggen als er twee keer zo veel wind is, is er 8 keer zoveel vermogen dat afgegeven wordt. Verder is het uit onze gegevens moeilijk te destilleren hoe de diameter zich tot het afgegeven vermogen verhoudt. Dit zou theoretisch een kwadratisch verband moeten zijn. Ook de draaiïngshoek van het blad van de propeller ten opzichte van de normaal, geeft in onze resultaten geen duidelijk verband met het afgegeven vermogen, maar er is wel te zeggen dat een draaiïngshoek van 4 optimaal is. Maar als er naar de C p -waarde van de propellers wordt gekeken, dat wil zeggen naar het percentage van de windenergie die ook daadwerkelijk wordt omgezet naar elektrisch vermogen, dan is de 5x5 propeller het best en dus met het hoogste rendement. De 5x5 propeller is dus relatief de beste van de onderzochte propellermodellen. 14

16 Discussie - Algemeen Bij onze proefopstellingen waren er al een aantal aspecten die invloed konden hebben op onze verdere metingen. Het was een proef op schaal, waarbij de propellers ook van niet al te hoge kwaliteit waren. De propellers met een diameter van 6,7 inch waren ook een stuk breder qua wieken dan die van de kortere modellen. Dit zou volgens de formule voor het afgegeven vermogen niks uit moeten maken, maar toch blijft het twijfelachtig, omdat de brede veel meervermogen afgaven dan de smallere. Ook was de windsnelheid totaal niet constant, deze varieerde sterk bij de zelfde omstandigheden. Daarnaast waren er natuurlijk nog afleesfouten van de analoge multimeters, maar ook toen we de computer gebruikten, was het onduidelijk hoe het programma de gemeten gegevens gebruikte in de berekeningen, waarbij ook niets over de significantie van het antwoord te zeggen was. Bij sommige windsnelheden, in combinatie met een bepaalde propeller, ging het winmolentje hevig trillen, hier is energie voor nodig die ergens vandaan moet komen. We weten alleen niet waar deze energie vandaan komt, dit maakt de meting dus minder betrouwbaar. Meerdere malen was ook de constructie waar het motortje aan vast zat, kapot gegaan, door de hevige resonantie die optrad. En doordat de werkelijke maat van de windtunnel toch iets afweek van de aan ons door de TOA verstrekte gegevens, moesten een aantal van de bestelde propellers iets worden ingekort. Dit had natuurlijke negatieve invloed op onze verdere metingen doordat de bladen hiermee iets van hun optimale vorm verloren. - Optimale weerstand Hierbij moest vaak een bepaalde weerstand ingesteld worden op de variabele weerstand aan de hand van een analoge ohmmeter. De ingestelde waarden kunnen nooit allemaal precies de grootte hebben gehad die we wilden. Ook hebben de vaste weerstanden een marge van ongeveer 10% waarin de weerstandswaarde kan afwijken van de aangegeven waarde. Ook weten we niet of windsnelheid en daarmee het opgewekte potentiaal verschil invloed heeft gehad op de interne weerstand van de dynamo. Dit was niet te onderzoeken. - Windsnelheid Doordat we bij deze proef de windsnelheid tot de derde macht nodig hadden, maakt dit de meetonzekerheid ook een stuk groter, De gevonden punten in het V 3,P grafiek zullen sneller van de rechte lijn afwijken door die derde macht. Na afloop leek dit mee te vallen en konden we toch nog een duidelijke rechte lijn aantonen. In de windtunnel konden we alleen de windsnelheid achter de propeller meten, en niet die ervoor, in theorie zou dit niets uitmaken omdat de windstroom perfect laminair zou moeten zijn. Helaas gaat dit in werkelijkheid nooit op en denken we dat de windmeter geplaatst vóór de propeller betere meetresultaten zou opleveren. 15

17 - Diameter Aangenomen dat de stelling: vermogen is evenredig met de diameter in het kwadraat, klopt, moet hier echt iets fout gegaan zijn. We hebben echter geen goede verklaring voor de afwijkende resultaten. Het is natuurlijk mogelijk dat de windsnelheid niet constant gebleven is, of dat er veel resonantie optrad, maar het lijkt ons onwaarschijnlijk dat dit zulke afwijkende resultaten tot gevolg kan hebben. Mogelijk waren de verschillen tussen de diameters te klein, waardoor er tussen deze lengtes geen goed verband te zien is. - Draaiïngshoek Hier was natuurlijk het geval dat de draaiïngshoek die op de propeller aangegeven staat door de fabrikant kan verschillen met de werkelijke draaiïngshoek ervan. - C p -waarde Voor deze proef waren richtingscoëfficiënten nodig, die hebben we voor een aantal propellers met een vier tal metingen moeten bepalen. Dit is natuurlijk niet erg nauwkeurig - Vervolgonderzoek Als vervolg onderzoek zou je nog meer factoren kunnen onderzoeken die een effect hebben op het rendement van windmolens, bijvoorbeeld: het aantal wieken (dit wilden we in eerste instantie ook doen maar er waren geen propellers verkrijgbaar die meer dan 2 wieken hadden die in de windtunnel pasten), of de oppervlakte van de propeller zelf ook invloed heeft, en niet slechts de oppervlakte van de draaicirkel waarmee in de formule mee gerekend word. Originele onderwerp Het oorspronkelijke idee voor dit profielwerkstuk, was het vergelijken van windturbines met een verticale as met windturbines met een horizontale as. Maar doordat de windturbines zelf gemaakt moesten worden (en dus niet van hoge kwaliteit waren), en dat de zelfgemaakte onderdelen vol met ongecontroleerde variabelen zaten, zijn we hier niet mee verder gegaan. We vermelden het hier toch omdat er wel een aantal uren in heeft gezeten met het maken van werkende schaalmodellen van de Darrieus- en Savoniustype windturbines. Figuur 9: verschillende typen windturbine [10] 16

18 Darrieus type: Savonius type: Bijlagen foto s [A] = De roodomlijnde propellers hebben dezelfde diameter maar verschillen in draaiïngshoek, en de blauw omlijnde hebben dezelfde draaiïngshoek maar verschillen in diameter. Van boven naar onder: 6,7x3 ; 6,7x4 ; 6,7x5 ; 6x5 ; 5x5. [B] = De gehele opstelling zoals die ook schematisch is weergegeven bij de proefopstelling. [C] = De vrachtwagenventilator. [D] = Overzicht van de bovenkant van de opstelling van de ventilator af gezien. [E] = Overzicht van de bovenkant van de opstelling van het venster af gezien. [F] = Het windturbineschaalmodel in de windturbineopstelling. [G] = Het windturbineschaalmodel in de windturbineopstelling. [H] = De rietjes die voor de laminaire luchtstroom zorgen. [A] 17

19 [B] [C] [D] [E] [F] [G] [H] 18

20 Bronvermelding Voetnoten [1] = vw6bv6tu/i0000wieut4nwqeq [2] = [3] = [4] = [5] = Nederland.html?i=6-40 [6] = [7] = [8] = [9] = [10] = [11] = [12] = pagina s uit een boek die door onze begeleider zijn gegeven [13] = [14] = Algemeen ische_energie