Examen VBO-MAVO-C. Wiskunde

Transcriptie

1 Wiskunde Examen VBO-MAVO-C Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni uur Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 3, 12, 16, 20, 21, 22, 23 en 24 is een bijlage toegevoegd. Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld Begin

2 Ameland School De Verrekijk gaat met een groep leerlingen naar Ameland. Om alle attracties op Ameland te bezoeken wil de school fietsen huren. Eén leraar gaat van tevoren op Ameland kijken waar zo goedkoop mogelijk fietsen gehuurd kunnen worden. Bij het verhuurbedrijf RIJPLEZIER hangt een uithangbord met de volgende tekst: uithangbord RIJPLEZIER FIETSVERHUUR Prijzen per fiets 5,- administratiekosten 10,- huur per dag De leraar huurt één fiets voor twee dagen. 2p 1 Hoeveel euro betaalt de leraar na twee dagen? Schrijf je berekening op. Om de totale kosten voor het huren van één fiets voor een aantal dagen bij RIJPLEZIER te berekenen, kan een woordformule gebruikt worden. 3p 2 Schrijf deze woordformule op. Er is een verband tussen de totale kosten en het aantal dagen dat je één fiets huurt bij RIJPLEZIER. 5p 3 Teken op de bijlage bij vraag 3 de grafiek die bij dit verband hoort. Je mag gebruikmaken van de tabel die op de bijlage staat. Bij AMELTOER, een ander verhuurbedrijf, kunnen ook fietsen gehuurd worden. Voor de totale kosten voor het huren van één fiets gebruikt de eigenaar onderstaande tabel. tabel aantal dagen enz. totale kosten in euro bij AMELTOER 22,50 31,00 39,50 48,00 enz. 4p 4 Vanaf welk aantal dagen is het huren bij AMELTOER goedkoper dan bij RIJPLEZIER? Laat zien hoe je aan je antwoord komt Lees verder

3 Kippen in Nederland De mest van kippen bevat fosfaat. Te veel fosfaat is slecht voor het milieu. De Nederlandse regering wil daarom het aantal kippen in Nederland verminderen. In de krant stond bij een artikel over dit onderwerp de volgende tekening. tekening totaal aantal kippen in Nederland (x miljoen stuks) 89, , , , fosfaatproductie 1997 (x duizend ton) bedrijven met kippen per provincie in , , , , , , , , ,05 (GLD) 28,8 55,4 97, , , , = aantal bedrijven overige dieren 7, = aantal kippen (x miljoen) 2p 5 Hoeveel kippen waren er in 1997 in Nederland? In bovenstaande tekening is de provincie Gelderland (GLD) grijs gekleurd. 3p 6 Bereken hoeveel kippen er in 1997 gemiddeld rondliepen op een bedrijf in de provincie Gelderland. Schrijf je berekening op. Alle kippen samen waren in 1997 goed voor een fosfaatproductie van ton. 3p 7 Bereken hoeveel procent fosfaat dit was ten opzichte van de totale fosfaatproductie. Schrijf je berekening op. In 1997 bepaalde de regering dat in 1998 de fosfaatproductie van de kippen teruggebracht zou moeten worden tot ton. Het aantal kippen zou dus in 1998 volgens de regering moeten dalen. 4p 8 Bereken in één decimaal nauwkeurig, met behulp van de gegevens van 1997, hoeveel miljoen kippen er volgens de regering in 1998 hadden mogen zijn. Schrijf je berekening op Lees verder

4 Zevenvlak Van balk ABCD.EFGH wordt piramide A.EFH afgehaald. Figuur ABCD.FGH is een zevenvlak. Zie figuur 1. De maten staan in de figuur aangegeven. figuur 1 H H G E F F 50 cm 50 cm D 40 cm C A A 40 cm B Driehoek AFH is een gelijkbenige driehoek. 5p 9 Bereken in millimeters nauwkeurig de lengte van de drie zijden van driehoek AFH. Schrijf je berekening op. 6p 10 5p 11 De oppervlakte van driehoek AFH is afgerond 1625 cm 2. Bereken de totale oppervlakte van het zevenvlak. Laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent. Bereken in cm 3 nauwkeurig de inhoud van piramide A.EFH. Schrijf je berekening op Lees verder

5 Schaakbordpatroon Irene is damkampioene van Nederland. Zij houdt van allerlei bordspelen, zoals schaken, dammen en halma. Deze spelen worden allemaal gespeeld op borden met een zogenaamd schaakbordpatroon. Voor het bedenken van een nieuw spel onderzoekt zij hoeveel zwarte en witte vierkantjes er op de borden zitten. Zij geeft de borden een rangnummer. Ze maakt het linker onderste vakje altijd zwart. Zie figuur 2. figuur 2 rangnummer 1 rangnummer 2 rangnummer 3 rangnummer 4 3p 12 Op de bijlage bij vraag 12 staat een tabel. Deze tabel is voor de rangnummers 1, 2 en 3 al ingevuld. Vul de tabel op de bijlage verder in. Irene heeft gevonden dat voor de borden met een even rangnummer de volgende woordformule geldt: 2 rangnummer aantal zwarte vierkantjes = 2 3p 13 3p 14 Een dambord heeft 50 zwarte vierkantjes. Welk even rangnummer hoort bij dit bord? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Irene wil voor haar spel een groot bord met een even rangnummer maken. Zij wil een bord maken met maximaal 300 zwarte vierkantjes. Bereken het even rangnummer van het grootste bord waarvoor dit geldt. Schrijf je berekening op. Voor de borden met de oneven rangnummers heeft Irene een verband gevonden tussen het aantal zwarte vierkantjes en het (oneven) rangnummer. Zie de woordformule hieronder. aantal zwarte vierkantjes 2 +1 = rangnummer 2 2p 15 Geef een woordformule die het verband weergeeft tussen het aantal witte vierkantjes en het (oneven) rangnummer Lees verder

6 Verlichting op het voetbalveld Camping DE ZONNESTRAAL heeft een groot grasveld waarop een voetbalveld van meter is uitgezet. Zie figuur 3. figuur 3 D F C A E B De campinggasten willen er ook s avonds op spelen. Daarom besluit de campinghouder lichtmasten te plaatsen. De 13 meter hoge lichtmasten hebben lampen die een cirkelvormig gebied verlichten met een straal van 50 meter. Zie figuur 4. figuur 4 13 m 50 m 4p 16 De campinghouder wil met behulp van tekeningen onderzoeken waar hij die lichtmasten zo kan plaatsen dat het hele voetbalveld verlicht wordt. Hij probeert het eerst met twee lichtmasten die geplaatst worden op de punten E en F. Laat door kleuren (of arceren) in de figuur op de bijlage bij vraag 16 zien welk gedeelte van het veld dan niet verlicht wordt. In figuur 5 is te zien welk deel van het voetbalveld niet verlicht wordt als er alléén lichtmasten geplaatst worden op de punten B en D. figuur 5 D F C A E B 5p 17 Bereken in m 2 de oppervlakte van het deel van het voetbalveld dat niet verlicht wordt door deze twee lichtmasten. Schrijf je berekening op Lees verder

7 Om op dit voetbalveld s avonds ook wedstrijden te kunnen spelen moet het veld natuurlijk helemaal verlicht zijn. De campinghouder besluit om vier lichtmasten in de hoeken A, B, C en D te plaatsen. In figuur 6 kun je zien dat het veld nog steeds niet helemaal verlicht wordt, doordat de straal van de cirkels te klein is. figuur 6 D F C A E B 4p 18 Bereken in meters nauwkeurig hoe groot de straal van een cirkel minimaal moet zijn om met vier lichtmasten op de hoeken het hele voetbalveld te kunnen verlichten. Schrijf je berekening op. Indien je bij vraag 18 geen antwoord hebt gevonden, neem dan voor de straal 58 meter. 4p 19 Om het verlichte gebied groter te maken plaatst de campinghouder de lampen op hogere lichtmasten. Zie figuur 7. Hij wil op deze manier bereiken dat het hele voetbalveld verlicht wordt als hij op de vier hoeken een lichtmast plaatst. Bereken in dm nauwkeurig hoe hoog de lichtmasten dan minimaal moeten worden. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. figuur 7 13 m 50 m? Lees verder

8 Telefoonketting Op een school wordt gebruik gemaakt van een telefoonketting om de leerlingen van een klas op te bellen. Dit is een methode om iedereen snel te informeren. Hieronder zie je in figuur 8 de telefoonketting van klas 1M. In die klas zitten 14 leerlingen. Zodra Dick door de mentor gebeld is, belt Dick eerst Jesse en dan Karlijn. figuur 8 Mentor Dick Kelly Jesse Karlijn Hassan Debby Linda Daan Freek Karien Ashraf Ron Malika Sander Om te onderzoeken hoe iedereen zo snel mogelijk geïnformeerd kan worden, gebruiken we een model. In dit model gaan we ervan uit dat het twee minuten duurt om een leerling te bellen. Onder bellen verstaan we het nummer opzoeken, draaien/intoetsen, het gesprek voeren en afsluiten. Zodra een leerling gebeld is, belt deze direct de volgende leerling. Van de twee leerlingen die gebeld moeten worden zal de bovenste leerling steeds het eerst gebeld worden. Het model van de telefoonketting staat ook op de bijlage. Deze kun je gebruiken om de vragen 20, 21 en 22 te maken. 2p 20 3p 21 6p 22 De mentor van klas 1M wil aan de leerlingen doorgeven dat zij het eerste uur vrij zijn en zet de telefoonketting in werking. Hij belt Dick van 7:30 uur tot 7:32 uur. Van hoe laat tot hoe laat wordt Linda gebeld? Laat op de bijlage zien dat Sander om 7:42 uur het gesprek afsluit. Kim en Mark zijn twee leerlingen die in de loop van het jaar nieuw in de klas komen. De mentor wil aan één van de acht leerlingen die als laatste in de telefoonketting staan (Linda tot en met Sander) de opdracht geven deze twee nieuwe leerlingen te bellen. Ook Kim en Mark moeten uiterlijk om 7:42 uur gebeld zijn. Schrijf de namen op van alle leerlingen die deze opdracht kunnen krijgen. Licht je antwoord toe met behulp van de telefoonketting op de bijlage Lees verder

9 De mentor heeft nog een telefoonketting gemaakt. De twee nieuwe leerlingen zet hij er ook bij. De nieuwe telefoonketting staat in figuur 9. Deze staat ook op de bijlage bij vraag 23. figuur 9 Linda Jesse Dick 7:30-7:32 Karien Daan Freek Ashraf Hassan Mentor Kelly 7:32- Malika Debby Kim Ron Karlijn Mark Sander 4p 23 5p 24 Laat zien dat de laatste leerling niet sneller gebeld wordt dan bij de vorige telefoonketting. Gebruik de telefoonketting op de bijlage bij vraag 23. Karlijn denkt dat er een telefoonketting te maken is die de 16 leerlingen van 1M sneller bereikt dan de telefoonkettingen die tot nog toe gebruikt zijn. In haar telefoonketting begint de mentor met vier leerlingen te bellen. Iedere leerling belt maximaal twee andere leerlingen. Maak de telefoonketting van Karlijn af op de bijlage bij vraag 24 zodat alle leerlingen om 7:40 uur gebeld zijn. Einde Lees verder