De beeldpunten P en P van gelijke hoeken vallen samen. y 1 P=P' cos α

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "De beeldpunten P en P van gelijke hoeken vallen samen. y 1 P=P' cos α"

Ivo Mertens
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 65 5 VERWANTE HOEKEN - Afstandsleren Opdracht: Surf naar het wiskundewebje dat je vindt op en kies voor het vijfde jaar en voor Goniometrie. Gebruik de applets, 2, 3, 4, 5 en 6 om de verwante hoeken te bestuderen. 5. Gelijke hoeken Opdracht: Gebruik applet. Geef enkele voorbeelden van hoeken die gelijk zijn aan 30, - 690, - 330, 30, 390, 750, π 9π 9π π π 2π,,,,,, en β zijn gelijke hoeken β = + k 360 of β = + k 2π De beeldpunten en van gelijke hoeken vallen samen. =' sin O cos x Formules: cos( + k.360 ) = cos cos( + k 2π )= cos sin ( + k.360 ) = sin sin( + k 2π ) = sin tan ( + k.360 ) = tan tan( + k 2π ) = tan cot ( + k.360 ) = cot cot( + k 2π ) = cot Goniometrische getallen worden niet gewijzigd als we er een geheel veelvoud van 360 of 2 π bij optellen. In het vervolg zullen we dus k.360 en k. 2 π weglaten in de formules.

Geef enkele voorbeelden van hoeken die gelijk zijn aan 30, - 690, - 330, 30, 390, 750, π 9π 9π π π 2π,,,,,, 5 5 5 en β zijn gelijke hoeken β = + k 360 of β = + k 2π De beeldpunten en van gelijke

2 Tegengestelde hoeken Opdracht: Gebruik applet 2. Geef enkele voorbeelden van hoeken die tegengesteld zijn aan 30, - 750, - 390, - 30, 330, 690, π 2π π π 9π 9π,,,,,, Bereken de som van de tegengestelde hoeken en leid hieruit de definitie af ( 30 ) = ( 390 ) = = 720 π π π π 0π π 9π 20π + = 0 + = = 2π + = = 4π Twee tegengestelde hoeken zijn twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de nulhoek. en β zijn tegengestelde hoeken β = + k 360 of β = + k 2π De beeldpunten en van tegengestelde hoeken zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de x-as. sin O sin ( ) ' Formules: cos(- )= sin (- ) = cos sin cos tan (- ) = tan x cos ( ) cot (- ) = cot De formules voor tangens en cotangens vind je door de definitie van tangens en cotangens te gebruiken OF met behulp van de grafische voorstelling.

30 + ( 30 ) = 0 30 + ( 390 ) = 360 30 + 690 = 720 π π π π 0π π 9π 20π + = 0 + = = 2π + = = 4π 5 5 5 5 5 Twee tegengestelde hoeken zijn twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de

3 Supplementaire hoeken. Opdracht: Gebruik applet 3. Geef enkele voorbeelden van hoeken die supplementair zijn aan 30, - 570, - 20, 50, 50, 870, π, 6 π 6π 4π 4π 24,,,, π,... Bereken de som van de supplementaire hoeken en leid hieruit de definitie af ( 570 ) = = = 540 π 6π 5π π 6π 5π π 4π 5π + = = 3π + = = π + = = π Twee supplementaire hoeken zijn twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de gestrekte hoek. en β zijn supplementaire hoeken β = 80 + k 360 of β = π + k 2π De beeldpunten en van supplementaire hoeken elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de -as. De formules voor tangens en ' cotangens vind je door de definitie van sin ( π ) sin tangens en cotangens te gebruiken OF π met behulp van de grafische voorstelling. cos O cos x ( π ) Formules: cos(80 - ) = cos cos ( π ) = cos sin(80 - ) = tan(80 - ) = cot(80 - ) = sin sin ( π ) = sin tan tan ( π ) = tan cot cot ( π ) = cot

30 + ( 570 ) = 540 30 + 50 = 80 30 + 50 = 540 π 6π 5π π 6π 5π π 4π 5π + = = 3π + = = π + = = π Twee supplementaire hoeken zijn twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de gestrekte hoek.

4 Antisupplementaire hoeken Opdracht: Gebruik applet 4. Geef enkele voorbeelden van hoeken die antisupplementair zijn aan 30, - 50, - 50, 20, 570, 930, π 4π 4π 6π 6π 26π,,,,,, Bereken het verschil van de antisupplementaire hoeken en leid hieruit de definitie af. 30 ( 50 ) = = = 900 π 4π 5π π 6π 5π π 6π 5π = = π = = π = = 3π Twee antisupplementaire hoeken zijn twee georiënteerde hoeken waarvan het verschil gelijk is aan de gestrekte hoek. enβ zijn antisupplementaire hoeken β = k 360 of β = π + + k 2π ' De beeldpunten en van antisupplementaire hoeken zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de oorsprong. De formules voor tangens en cotangens vind je door de definitie sin van tangens en cotangens te π + gebruiken OF met behulp van de cos grafische voorstelling. O cos x ( π + ) sin ( π + ) Formules: cos(80 + ) = -cos cos ( π + ) = -cos sin(80 + ) = -sin sin ( π + ) = - sin tan(80 + ) = cot(80 + ) = tan tan ( π + ) = tan cot cot ( π + ) = cot

5 Complementaire hoeken Opdracht: Gebruik applet 5. Geef enkele voorbeelden van hoeken die complementair zijn aan 30, - 660, - 300, 60, 420, 780, π 37π 7π 3π 23π,,,,, 43π, Bereken de som van de complementaire hoeken en leid hieruit de definitie af ( 660 ) = = = 450 π 7π 5π 3π π 43π 45π 9π + = = + = = Twee complementaire hoeken zijn twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de positieve rechte hoek. en β zijn complementaire hoeken β = 90 + k 360 π of β = + k 2π 2 De beeldpunten en van complementaire hoeken zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de rechte = x, dit is de eerste bissectrice. ' =x De formules voor tangens en cotangens vind sin ( 90 ) je door de definitie voor tangens en cotangens te gebruiken OF met behulp van sin 90 de grafische voorstelling. O cos x cos 90 ( ) Formules: cos(90 - ) = sin cos 2 sin(90 - ) = cos sin 2 tan(90 - ) = cot tan 2 cot(90 - ) = tan cot 2 = sin = cos = cot = tan

6 Anticomplementaire hoeken. Opdracht: Gebruik applet 6. Geef enkele voorbeelden van hoeken die anticomplementair zijn aan 30, - 600, - 240, 20, 480, 840, π 33π 3π 7π 27π 47π,,,,,, Bereken het verschil van de anticomplementaire hoeken en leid hieruit de definitie af = = = 90 3π π - 5 π 3 π 27π π 25π 5π = = - = = Twee anticomplementaire hoeken zijn twee georiënteerde hoeken waarvan het verschil gelijk is aan een rechte hoek. en β zijn anticomplementaire hoeken β = k 360 π β = + + k 2π 2 De beeldpunten en van de anticomplementaire hoek zijn elkaars beeld na een rotatie over een rechte hoek. De formules voor tangens en cotangens vind je door de definitie van tangens en cotangens sin( 90 + ) te gebruiken OF met behulp van de sin 90 + grafische voorstelling. cos( 90 + O ) cos x Formules : cos(90 + ) = -sin cos + 2 sin(90 + ) = cos sin + 2 tan(90 + ) = -cot tan + 2 cot(90 + ) = -tan cot + 2 = -sin = cos = -cot = -tan

Vergelijkbare documenten

Goniometrische functies - afstandsleren 48

Goniometrische functies - afstandsleren 48 9 GONIOMETRISCHE FUNCTIES De goniometrische functies leer je kennen via de tool exe-leren en applets die je vindt in de cursus op Blackboard. De applets zijn