TCGM Praktijkrichtlijn

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "TCGM Praktijkrichtlijn"

Transcriptie

1 TCGM Praktijkrichtlijn Documentcode: TCGM Datum publicatie Uitgave

2 VSL biedt onderdak aan de vier Technische Commissies (TC's) die in Nederland actief zijn. Dit betreft de TC's voor de gebieden Druk, Temperatuur, Elektriciteit en Geometrische Metingen. De TC's dienen als platform voor het uitwisselen van vakinhoudelijke kennis en het bespreken van metrologische behoeftes, bijvoorbeeld ten aanzien van meetmethodes, het organiseren van ringvergelijkingen, gewenste onzekerheidsniveaus van meetresultaten, etc. De leden zijn afkomstig van diverse kalibratie laboratoria, VSL (als nationaal standaardeninstituut) en de Raad van Accreditatie. VSL is overigens niet verantwoordelijk voor de inhoud van de documenten van de diverse TC's. De gebruiker mag een gedeelte van dit document printen of opslaan op een gegevensdrager en verspreiden onder andere personen onder de voorwaarde dat de gebruiker dit alleen doet voor niet commerciële, informatieve en persoonlijke doeleinden. Indien in dit document commerciële apparatuur en/of materialen met naam en toenaam worden genoemd, houdt dit geen (dis)kwalificatie in van het genoemde product en/of bijzondere geschiktheid voor de beschreven toepassing. De genoemde apparatuur en/of materialen zijn niet per definitie de best beschikbare producten. Een TCGM-Toelichting beschrijft het beleid en/of de werkwijze van de TCGM met betrekking tot een specifiek accreditatieonderwerp. Indien het beleid en/of de werkwijze betreffende een accreditatieonderwerp, dat in een TCGM-Toelichting is beschreven, in een EA, ILAC of IAF-document wordt vastgelegd, zal de TCGM haar beleid en werkwijze in overeenstemming brengen met dit EA, ILAC of IAF-document. Een actuele versie van de Toelichtingen is via de website van de TCGM (www.vsl.nl/organisatie/technischecommissies) te verkrijgen.

3 INHOUD 1 Inleiding Nomenclatuur 3 Meting van schroefdraad 3 4 Bepaling flankdiameter 4 5 Keuze van de tasterdiameter 6 6 Onzekerheidsanalyse 7 7 Conclusie 8 8 Benaderingen voor de formule van Berndt 8 9 Voorbeelden van berekeningen Voorbeeld scope voor RvA kalibratie-accreditatie Litteratuur 13 1 Wijzigingen ten opzichte van de vorige versie 14 pagina 1 van 14

4 1 Inleiding Deze richtlijn is bedoeld om de harmonisatie binnen de RvA-geaccrediteerde laboratoria voor kalibratie van cilindrische schroefdraad. Het geeft de definities van de schroefdraadparameters, de mogelijkheden om parameters nominaal te stellen dan wel te meten én de formule om uit de gemeten parameters de flankdiameter te berekenen. Dit met het doel een betere herleidbaarheid van de kalibraties te bereiken. Deze richtlijn is bedoeld om de harmonisatie binnen de RvA-geaccrediteerde laboratoria voor kalibratie van cilindrische schroefdraad. Het geeft de definities van de schroefdraadparameters, de mogelijkheden om parameters nominaal te stellen dan wel te meten en de formule om uit de gemeten parameters de flankdiameter te berekenen. Dit met het doel een betere herleidbaarheid van de kalibraties te bereiken. Gebleken is dat bij de kalibratie van schroefdraad onaanvaardbare verschillen tussen de diverse laboratoria ontstonden. Vastlegging van de toegepaste meetmethode, de nominaal gestelde en gemeten parameters alsmede de gebruikte formule voor de flankdiameter vereisen harmonisatie. De richtlijn is opgesteld door de commissie Schroefdraad, werkzaam tussen oktober 1993 en januari 1999, bestaande uit leden van de RvA-TCGM. Eind 1998 is ook de EA-screw thread richtlijn [4] gepubliceerd. De visie en een gedeelte van de inhoud van de EA-richtlijn is aan deze RvA kalibratie-richtlijn toegevoegd voor een internationale harmonisatie. De richtlijn beschrijft alleen schroefdraad welke voldoet aan: cilindrische vorm, positieve flankhoeken, rechte flanken, één- of meergangige schroefdraad. Niet behandeld in deze richtlijn zijn dus: conische schroefdraad, negatieve flankhoeken, niet rechte flanken. Dit informatie document is opgesteld door een werkgroep uit de Technische Commissie voor Geometrie. En bewerkt door: Ing. K.G.Struik (Struik Advies en Scholing) Nomenclatuur Nominale diameter Spoed : d = D : P Flankenhoek : 60 Draaddiepte : schroef : h3 = 0,6134 x P Moer : H1 = x P Flankendiameter : d=d=e=d 0,6495xP d1 Kerndiameter : schroef : d1 = d 1,69 x P Metrische ISO - Schroefdraad Normaal moer : D1 = d 1,085 x P Ronding : R = 0,1443 x P De volgende definities gelden. periode, steek (pitch), p = de afstand, parallel aan de schroefdraad-as, tussen opeenvolgende gelijkliggende punten in hetzelfde axiale vlak en aan dezelfde zijde van de as. spoed (lead), l = de axiale verplaatsing van een schroefdraad na één omwenteling. aantal groeven, n = l p, de spoed gedeeld door de periode (n = 1 voor ééngangige schroefdraad). pagina van 14

5 voorflank (leading flank), β = De flank die vanuit de, aangegeven, in te draaien richting zichtbaar is. achterflank (following or trailing flank), γ = De flank tegenover de voorflank. flankhoek, β, γ = De hoek tussen de flank en een loodrecht op de as staande lijn in een axiaal vlak. De flankhoek wordt onderscheiden in de hoek van de voorflank (β) en de hoek van de achterflank (γ). Deze flankhoek is gedefinieerd ter plaatse van een gebied waar de meetdraad de flank aantast. Dit gebied is ter grootte van 1½ % zoals aangegeven in 6, bepaald volgens de kleinste kwadraten methode. profiel- of tophoek, α = β + γ minimum diameter, E 1 of d 1, D 1 = De kleinste diameter van een imaginaire cilinder door het schroefdraadprofiel. Bij buitendraad gaat deze cilinder door de groef van de flanken (d 1) en bij binnendraad over de top van de flanken (D 1). flankdiameter, E of d, D = de diameter van een imaginaire cilinder waarbij de breedte van de groef gelijk is aan de breedte van de top. Hierbij ligt de diameter op de halve hoogte van het scherpe schroefdraadprofiel. Berekeningsparameters zijn flankmaat, spoed, profielhoek of flankhoeken. Afhankelijk van de meetmethode wordt daarbij onderscheid gemaakt in de eenvoudige en de virtuele of functionele flankdiameter: eenvoudige flankdiameter = idem flankdiameter, maar gebruikmakend van de nominale i.p.v. gemeten spoed. virtuele of functionele flankdiameter = flankdiameter van een denkbeeldige perfecte schroefdraad, die past op de actuele schroefdraad over een bepaalde contactlengte. Hierbij wordt rekening gehouden met het cumulatieve effect van variaties in spoed, flankhoeken, coniciteit, rechtheid en rondheid. maximum diameter, E of d, D = De grootste diameter van een imaginaire cilinder door het schroefdraadprofiel. Bij buitendraad gaat deze cilinder over de top van de flanken (d) en bij binnendraad door de groef van de flanken (D). flankmaat, m = De hartafstand tussen de tasterkogels of meetdraden tijdens meting van schroefdraad. tasterdiameter, d t = de diameter van de tasterkogel of meetdraad. 3 Meting van schroefdraad Doordat de bepaling van de flankdiameter van diverse parameters afhankelijk is, en doordat deze parameters niet eenvoudig zijn te meten, is de bepaling van de flankdiameter verdeeld in acht methoden. Hierdoor is het mogelijk om resultaten tussen verschillende laboratoria per methode met elkaar te vergelijken. Bij deze indeling geldt methode nul als de meest eenvoudige meting en methode vijf als de meest complexe meting. methode meting aanname (uit norm) berekening onzekerheid berekening flankdiameter 0 passen tegenkalibers (volgens norm) onzekerheid tegenkalibers niet 1a flankmaat spoed, profielhoek flankmaat, profielhoektolerantie 1b flankmaat, profielhoek spoed flankmaat, profielhoek Berndt formule (eenvoudige flankdiameter) a flankmaat, spoed profielhoek flankmaat, spoed, profielhoektolerantie b flankmaat, spoed, profielhoek geen flankmaat, spoed, profielhoek Berndt formule (flankdiameter) c flankmaat, spoed, flankhoeken geen flankmaat, spoed, flankhoeken 3 flankmaat, spoed, flankhoeken, over een bepaalde contactlengte geen flankmaat, spoed, flankhoeken en variaties in deze parameters Berndt formule (virtuele flankdiameter) 4 vormmeting axiale doorsnede, profielen over minstens 1 spoed geen flankdiameter axiale doorsnede, variatie in flankmaat directe meting pagina 3 van 14

6 5 3D-meting geen flankdiameter cilinder, variatie in cilinder De berekeningsresultaten van de flankdiameter zijn alleen vergelijkbaar bij dezelfde methode. Voor de onzekerheid afkomstig van de tolerantiezone, wordt het volgende gehanteerd: Bij een tolerantiegebied T van ±T (T totaal) is de standaardafwijking (1s): 3 In de onzekerheid van de flankmaat moet de onzekerheid van de tasterdiameter (kogel of meetdraad) en aantastkracht (indrukkingsonzekerheid van zowel taster als schroefdraad) zijn verwerkt. 4 Bepaling flankdiameter 4.1 Meting m m Een veel toegepaste methode om de flankdiameter te bepalen is het meten van de diameter m.b.v. meetdraden of -kogels. De grootte van deze meetdraden wordt zo gekozen dat ze in het schroefdraadprofiel passen en de flank raakt ter hoogte van de flankdiameter. Het verband tussen de flankdiameter en de afstand tussen de meetdraden aan weerszijden van de schroefdraad is complex. De complexiteit van dit verband wordt veroorzaakt doordat de spoed, flankhoeken en diameter van de schroefdraad en diameter van de meetdraad alle invloed hebben op de gezochte flankdiameter. De heer prof.dr. G. Berndt heeft dit verband in 1940 gepubliceerd [1]. De formule in de volgende paragraaf is hierop gebaseerd. 4. Berekening flankdiameter (formule van Berndt) Deze volgende formule, gebaseerd op de formule van Berndt, dient te worden gehanteerd, standaarden op dit gebied zijn te vinden in [3]: β γ cos θ β γ θ msin θ n cos cos E = mcos d t 1 ± p1 (1) β+ γ β γ π sin( β + γ) sin dt cos waarbij gebruik wordt gemaakt van een iteratie-hoek θ in radialen: arcsin θ k β γ cosβcosγ cos d = t n p π m β+ γ cos met de startwaarde: cosθ k 1 β γ cosβcosγ cos d n p 1 θ1 = t π m β+ γ d β+ γ β γ cos 1 t sin cos m msin θk 1 1 β γ d t cos d t β+ γ β γ sin cos m msin θk 1 1 β γ d t cos pagina 4 van 14

7 waarin: E = flankdiameter m = afstand tussen de middelpunten van de tasterkogels of meetdraden. d t = diameter taster (kogel of meetdraad). β, γ = flankhoeken (voorflank, achterflank). p = periode n = aantal groeven θ 1 = (iteratie)hoek in radialen (wordt alleen gebruikt in de berekening). Bij weergave van ± en, slaat het bovenste teken op buitendraad (pen) en het onderste teken op binnendraad (ring). 4.3 Correctie voor de indrukking t.g.v. de meetkracht Door de kracht van de taster zullen de meetdraden of de tasterkogels worden afgeplat. Daardoor zakt de taster of meetdraad dieper in het schroefdraadprofiel. Als basis voor de berekening van de indrukking bij de raakvlakken van de taster en de schroefdraadflanken wordt een formule van Herz voor een bol op bol indrukking toegepast: (zie ook [] t 1 ν νs w + i = Fi 8 + () d t ds Et Es waarin: w i = indrukking loodrecht op één vlak, resp. wβ, wγ of wα (m) F i = meetkracht loodrecht op één vlak, resp. Fβ, Fγ of Fα (N) ν t, ν s = poissoncoëfficiënt van de taster, resp. schroefdraad E t, E s = elasticiteitsmoduli van de taster, resp. schroefdraad (N/m) d t, d s = tasterdiameter, resp. kleinste ronding van de schroefdraadflank (m) Als d s oneindig groot is (plat vlak) én als de beide materialen identiek zijn ( ν t = ν s = ν en E t = E s = E ), dan kan de formule als volgt worden vereenvoudigd: w 9 F 1 3 ν = i i (3) d E t De totale aantastkracht F verdeelt zich in twee krachten Fβ en Fγ loodrecht op de flanken: F Fβ = sinβ+ cosβ tan γ F Fγ = sin γ + cos γ tanβ Als β = γ = ½α, dan geldt: (4) F F α = (5) α sin β γ F β,x F γ,x F β F β,y β F F γ,y Fγ De flankronding d s is de ronding van één flank. Door de vorm van de schroefdraad bezit een flank twee haaks op elkaar staande rondingen: één in de richting van de groef naar de top en één in de langsrichting van de groef. De diameter van deze laatstgenoemde is significant voor de indrukkingsformule. Hiervoor geldt per flank: m Als β = γ = ½α, dan geldt: = c m = c m d = c s (6) sinβ sin γ α sin Waarin: m c = de diameter waarop de meetdraad de flank raakt (de contactdiameter). Bij asymetrische schroefdraad moet deze waarde voor elke flank apart worden uitgerekend. In de meeste gevallen kan echter worden volstaan met een gemiddelde. In plaats van α/ kan ook de werkelijke flankhoek worden gebruikt, d.w.z. loodrecht op de groef én ter plaatse van de contactdiameter (formule 11). Enkele materiaalconstanten: pagina 5 van 14

8 Materiaal Elasticiteitsmodulus (E) Poisson- co ëfficiënt (ν) Staal, N/m 0,8 Hardmetaal 5, N/m 0, Robijn / Saffier (3,36 4,61) N/m 0,5 Formule 3 kan om de volgende redenen tot afwijkingen t.o.v. de werkelijke situatie leiden: a) Er is bij schroefdraad niet geheel sprake van een bol op bol situatie. In werkelijkheid is, op een rechte flank, eerder sprake van een bol op cilinder situatie of indien met meetdraden wordt gewerkt cilinder haaks op cilinder. b) Formule (3) gaat uit van gladde oppervlakken. Daaruit kan geconcludeerd worden dat de ruwheid invloed heeft op de mate van indrukking. c) Naast de indrukking kan de taster door de ruwheid van de flanken blijven hangen in de groef. Daardoor kan de uitkomst van formule 3 te hoog zijn. Uit de indrukking loodrecht op de flanken wordt de radiële verplaatsing (w r) van de meetdraad tussen de flanken berekend: wβ wγ + cosβ cos γ w w = = α r (bij β = γ = ½α) (7) tanβ + tan γ α sin Bij een symmetrisch profiel geldt dus voor de radiële verplaatsing van één meetdraad in het profiel: α sin 1 9 F 1 1 t 1 ν ν w s r = + + (8) α 3 8 sin α dt mc sin Et Es Bij een tweedraadsmeting geldt voor de totale indrukking: wr = wr (9) 1 En bij een meting met drie meetdraden geldt: wr3 = 1 + wr = 1, 63 wr (10) 3 4 Bij een asymmetrisch profiel moeten eerst wβ en wγ worden berekend voor invulling in formule 7. Daarna zijn ook formule 9 en 10 van toepassing. Belangrijk: Deze in deze paragraaf behandelde indrukking houdt geen rekening met de indrukking die bij de kalibratie van een meetdraad optreedt. Echter kalibratie-indrukking van een meetdraad vindt tijdens de schroefdraadmeting nog steeds plaats tussen meetdraad en de platte taster. Derhalve moet de afgeleide indrukkingsformule volledig worden toegepast en niet op enige wijze worden gecompenseerd met de indrukking tijdens kalibratie. 5 Keuze van de tasterdiameter De beste tasterdiameter is die diameter waarbij de flanken van de schroefdraad ter hoogte van de flankdiameter wordt geraakt. Bij asymmetrische schroefdraad is dit niet voor beide flanken mogelijk, maar wordt de diameter zodanig gekozen, dat het raakpunt op elke flank een gelijke afstand heeft tot de flankdiameter (zie figuur). β γ d0 pβ pγ pagina 6 van 14

9 Hieruit is de volgende formule voor de beste (of ideale) tasterdiameter d 0 af te leiden: β + γ tan d 0 = p (11) tanβ + tan γ cosβ+ cos γ p Indien β = γ = ½α, dan is deze formule te vereenvoudigen tot: d 0 = (1) α cos Omdat in principe de ideale taster niet voorhanden is, moet een best bruikbare taster worden gebruikt. Dit is een beschikbare taster die het dichtst bij de ideale taster ligt, met de restrictie dat de diameter niet meer dan 1½ % 1 mag afwijken van de ideale taster: d t = d 01 ±. 8 Bovenstaande marge heeft als resultaat dat de contactdiameter m c maximaal circa 6¼ % van de hoogte H van het scherpe schroefdraadprofiel van de flankdiameter E afwijkt: mc E 1. H 16 Voor een juiste bepaling zou formule 11 eigenlijk moeten worden berekend met de werkelijke flankhoeken ter plaatse van de flankdiameter E. Het verschil is echter te klein om invloed op de keuze te hebben. 6 Onzekerheidsanalyse De onzekerheidsanalyse wordt beperkt tot de berekening van de onzekerheid in de flankdiameter. Er wordt niet ingegaan op de onzekerheid van de flankmaat m, de spoed l, de profielhoek α, de tasterdiameter d t en de meetkracht F, omdat daarvoor duidelijk moet zijn hoe de meting van deze parameters tot stand is gekomen. Voor het wiskundige model wordt uitgegaan van de vereenvoudigde formule voor symmetrische schroefdraad: formule 15. Ervan uitgaande dat de invoerparameters ongecorreleerd zijn, wordt de standaardafwijking van de flankdiameter berekend volgens: δe n E = δxi (13) i= 1 xi Hierin is x i de invoerparameter en δx i de onzekerheid van x i. Parameter Partiële afgeleide E flankmaat = + 1 m tasterdiameter* spoed profielhoek* E d t 1 = α sin E 1 = ± p α tan E 1 = ± α sin d α t α p cos meetkracht** E = ± F 3 3 F 1 α sin α sin α sin 1 1 ν + dt m c Et t 1 ν + E s s pagina 7 van 14

10 E 1 *) Indien de flankmaat is bepaald uit: m = M dt, dan geldt: = 1+ d t α sin Hierin is M de maat over de meetdraden bij een pen, of de maat aan de binnenzijde van de meetkogels bij een ring. **) Bij de meetkracht moet deze formule afhankelijk van - of 3-punts meting nog worden vermenigvuldigd met een faktor respectievelijk een faktor 1,63. 7 Conclusie a) Bij een meting moet worden aangegeven volgens welke methode de meting is uitgevoerd. b) Presentatie moet conform de norm worden weergegeven, met vermelding van de norm. Aangegeven moet worden welke parameters zijn gemeten en van welke de nominale waarde uit de norm zijn gebruikt. Het aangeven van het tolerantiegebied en/of de nominale waarde is facultatief. Bij passen (niveau 0) moet de flankdiameter, flankhoek en spoed van het tegenkaliber zijn gemeten c) Bij gebruik van de genoemde formules worden berekeningsverschillen tussen laboratoria geëlimineerd, zodat zuiver verschillen t.g.v. de meting tot uiting komen. d) De meetdraad- of kogeldiameter moet binnen de voorgestelde marge van 1½ % liggen. e) Het is aan te raden om bij een absolute meting van een nieuw (onbekend) kaliber alle parameters te meten om een compleet oordeel te kunnen geven over de gestelde eisen. Bij herkalibratie zou volstaan kunnen worden om alleen de maat tussen de meetdraden of -kogels te meten, waarbij de spoed en rechtheid van flanken de eerste kalibratie worden gebruikt. f) Waar een controle middels tegenkalibers (passen) wordt voorgeschreven, is het noodzakelijk dat van de tegenkalibers alle parameters zijn gemeten. Bij controle middels tegenkalibers wordt aanbevolen tevens de waarde en onzekerheid van de tegenkalibers in het certificaat op te nemen. Bij presentatie van het resultaat kan alleen worden vermeld of het tegenkaliber past, en volgens die methode voldoet aan de norm. Het resultaat kan niet kwantitatief worden weergegeven. 8 Benaderingen voor de formule van Berndt 1. Vereenvoudigde formule van Berndt Aan de hand van deze formule zijn vereenvoudigingen afgeleid. De meest effectieve vereenvoudiging is die, waarin geen iteratieproces nodig is: E cos β γ β γ β γcos cosβ cosγ n p cos cos = m d t ± p ( ) d t (14) β + γ β γ πm β + γ β γ sin sin + β + γ d tsin cos sin( β + γ) cos 1 m Bij β = γ = ½α (symmetrische schroefdraad), dan geldt: E α cos dt p n p = m ± d t (15) α α πm α sin tan d tsin tan 1 m In formule 14 en 15 stelt de e term de afstand tussen het middelpunt van de tasterkogel tot de binnenzijde van het scherpe schroefdraadprofiel voor. De 3 e term is de hoogte van het scherpe schroefdraadprofiel. Waarschuwing: Deze benadering geeft voor meergangige draad (aantal groeven n>1) afwijkingen t.o.v. de originele formule. pagina 8 van 14

11 8. Alternatieve benadering Een alternatieve benadering geeft de volgende formule: E ξ ζ cos p = m d t ± (16) ξ + ζ sin tanξ + tanζ ξ, ζ = flankhoeken ter plaatse van de contactdiameter m c van de taster. e term = afstand middelpunt tasterkogel tot binnenzijde van het scherpe schroefdraadprofiel. 3 e term = hoogte van het scherpe schroefdraadprofiel. Bij asymmetrische draad is de contactdiameter voor elke flank verschillend. Bij benadering kan hiervoor het gemiddelde worden genomen, zodat: sinβ+ sin γ mc = m ± d t (17) tanξ= tanζ = tanβ n p 1+ πmc tan γ n p 1+ πm c Uit (18) volgen de hoeken ξ, ζ, die in (16) worden ingevuld. Waarschuwing: Deze benadering geeft alleen bij een grote spoedhoek afwijkingen t.o.v. de Berndt formule. Benadering van de waarde m c, door in een iteratief proces in de tweede en volgende stappen in formule 17 ξ, ζ op de plaats van β, γ te plaatsen, heeft een verwaarloosbare invloed. (18) pagina 9 van 14

12 9 Voorbeelden van berekeningen 9.1 Referentiewaarde voor de berekening van E De volgende referentiewaarden zijn berekend met formules uit 4.. Deze waarden kunnen worden gebruikt als software-test. Bij invoer van p, n, β, γ, d t en m moet als flankdiameter E volgen (bij F = 0), er zijn dus geen correcties gemaakt voor de elastische indrukking. Berekening van E Volgens formule 1 uit 4.. nr. type schroefdraad vorm d, D nom / mm p /mm n β γ d t /mm m /mm d, D ref / mm 1 M 64 x 6 pen , ,030 61, ,1336 Tr x 18p6 ring , , , , Tr x 18p6 ring , ,50 17,111 18,993 4 G1 pen , ,1549 3, , Pg 48 pen , ,105 59, ,566 6 S65 x 16 ring 54,408 16, ,0007 5, ,487 7 ring 80,8785 6, ,416 79, ,846 8 ring 58,7301 6, ,03 57, , ring 39, , ,185 37,661 39, pen 97,94 16, , ,014 97, M 4 x 3 pen,051 3, ,6500,771, Tr 0 x 4 pen 18,000 4, , , , Afwijking van de formules t.o.v. de referentiewaarden Afwijking benaderingsformules Nr. type schroefdraad vorm referentie /mm afwijking formule 14 /µm afwijking formule 16 /µm opmerkingen spoedhoek 1 M 64 x 6 pen 60,1336 0,0 0,1 1,8 Tr x 18p6 ring 18, ,3 3, meergangig 16,8 3 Tr x 18p6 ring 18,993 +1,9 7,0 meergangig 16,8 4 G1 pen 31,7977 0,0 0,0 1,3 5 Pg 48 pen 58,566 0,0 0,0 0,5 6 S65 x 16 ring 54,487 +0, +,0 asymmetrische draad 7 ring 81,846 0,0 +0,1 asymmetrische draad 8 ring 58,7551 0,0 0,0 asymmetrische draad 9 ring 39, ,4 10,0 asymmetrische draad 10 pen 97,9304 0,0,6 asymmetrische draad 11 M 4 x 3 pen,0670 0,0 0,1,5 1 Tr 0 x 4 pen 18,3681 0,0 0,5 4,0 5,3 1,3 1,9 7,3 3,0 pagina 10 van 14

13 9.3 Doorwerking van onzekerheden Een indruk hoe onzekerheden in p, n, β, γ, d t en m doorwerken in E wordt gegeven in onderstaande tabel met gebruikmaking van dezelfde (nominale) waarden als in de referentietabel. onzekerheid grootheid p β γ d t m totale variatie +1 µm µm +1 µm onzekerheid in E in µm Invloed op E /mm 1 +0,9 0,8 0,8,0 +1,0,7 1,7,1,1 +4,0 +0,9 5,3 3 1,7 3,8 3,8 +4,0 +0,9 7,0 4 +1,0 0,5 0,5, +1,0,7 5 +0,6 +0,1 +0,1 1,6 +1,0,0 6 1,6 4,6 +7,0 +3,4 +1,0 9, 7 1,6 5,5 1,7 +3,4 +1,0 6,9 8 1,1 +0,6 +1,9 +,4 +1,0 3,5 9 1,0 +0,8 +4,0 +,4 +1,0 4, ,6 +4,6 7,1 3,4 +1,0 9, ,9 0, 0,,0 +1,0,4 1 +1,9 0, 0, 3,9 +1,0 4,5 De onzekerheid in E is gelijk aan de wortel uit de som van de kwadraten van het effect van iedere variatie, indien de onzekerheid van de parameters p, n, β, γ, d t en m gelijk zijn aan deze variatie. 9.4 Invloed van de meetkracht op de flankdiameter Invloed van de meetkracht op de flankdiameter volgens resp. 3-draden berekening. loodrechte indrukking /µm nr 0, N 1 N 1,5 N N 5 N 8 N 10 N 0 N 1 0,4 0,3 1, 1,0 1,6 1,3 1,9 1,6 3,6,9 4,9 4,0 5,6 4,6 9,0 7,3 1,4 1,1 4,0 3, 5, 4, 6,3 5,1 11,6 9,5 15,9 13,0 18,5 15,0 9,3 3,9 3 1,3 1,1 3,9 3, 5, 4, 6,3 5,1 11,5 9,4 15,8 1,9 18,3 14,9 9,1 3,7 4 0,7 0,6,0 1,6,6,1 3,,6 5,9 4,8 8,0 6,5 9,3 7,6 14,8 1,0 5 0,4 0,3 1,1 0,9 1,5 1, 1,8 1,5 3,3,7 4,5 3,7 5,3 4,3 8,4 6,8 6 0,8 0,6, 1,8,9,4 3,5,9 6,5 5,3 8,9 7,3 10,3 8,4 16,4 13,4 7 1,0 0,8,9,4 3,8 3,1 4,6 3,8 8,5 6,9 11,6 9,5 13,5 11,0 1,5 17,5 8 0,6 0,5 1,6 1,3,1 1,7,6,1 4,8 3,9 6,5 5,3 7,6 6, 1,0 9,8 9 0,4 0,3 1, 1,0 1,6 1,3 1,9 1,6 3,5,9 4,8 3,9 5,6 4,6 8,9 7, 10 0,8 0,6, 1,8,9,4 3,5,8 6,4 5, 8,8 7, 10, 8,3 16, 13, 11 0,5 0,4 1,5 1,,0 1,6,4,0 4,5 3,6 6,1 5,0 7,1 5,8 11, 9, 1 1,5 1, 4, 3,5 5,6 4,5 6,7 5,5 1,4 10,1 17,0 13,8 19,7 16,1 31,1 5,5 Met E t = E s =, N/m, en ν 1 = ν = 0,7 pagina 11 van 14

14 9.5 Verschil in werkelijk gebruikte tasterdiameter met de ideale tasterdiameter Na gerezen twijfel over de berekening van de optimale taster diameter d 0 door de heer Farla, heeft R.Galestien van IAC de ideale draad- of kogeldiameter d 0 van de voorbeelden van tabel 9.1 op basis van formule 11 opnieuw berekend. In de onderstaande tabel zijn deze berekende diameters d 0 weergegeven samen met de diameter d t. De laatste kolom geeft de percentuele afwijking van de gebruikte draad weer (deze moet kleiner zijn dan 1½ %). p n β graden ϒ graden β rad ϒ rad d 0 (mm) volgens formule 11 d t /mm (d t d 0)/d 0 /% 1 M 64 x 6 pen 6, ,000 30,000 0,536 0,536 3,4641 3,030-7,5 3 Tr x 18p6 Tr x 18p6 ring 6, ,000 15,000 0,618 0,618 3,1058 3,1058 ring 6, ,000 15,000 0,618 0,618 3,1058 3,50 4 G1 pen, ,717 7,50 0,4663 0,4756 1,955 1, ,9 5 Pg48 pen 1, ,000 40,000 0,6981 0,6981 1,0313 1,105 6,9 6 S65 x 16 ring 16, ,000 30,000 0,054 0,536 8,070 8,0007-0,9 7 ring 6, ,000 30,000 0,054 0,536 3,070 3,416 1,9 8 ring 6, ,000 30,000 0,3491 0,536 3,90 3,03-8, 9 ring 16, ,000 30,000 0,3491 0,536 8,7788 8,185-6,8 10 pen 16, ,000 30,000 0,054 0,536 8,070 8,030-0,6 11 M 4 x 3 pen 3, ,000 30,000 0,536 0,536 1,731 1,6500-4,7 1 Tr 0 x 4 pen 4, ,000 15,000 0,618 0,618,0706,0500-1,0 0,0 3,8 pagina 1 van 14

15 10 Voorbeeld scope voor RvA kalibratie-accreditatie Bij kleine schroefdraaddiameters is de invloed van de temperatuur natuurlijk niet groot maar in het voorbeelden hieronder een diameter van 300 mm en dan is de temperatuur wel belangrijk." Volgens mij is dit op te lossen door voor de invloed van de lengtemeetbank gewoon de onzekerheid in te vullen die voor het meten van buiten-/binnenmaten geldt. Daarin is temperatuur e.d. al opgenomen, en wordt dan alleen nog opgehoogd met factoren die extra zijn voor de schroefdraad. HCScode Meetgrootheid, instrument, maat Meetgebied Beste nauwkeurigheidsgrens Opmerkingen Schroefdraad cilindrische schroefdraad met gelijke flankhoeken Moerpenkaliber: Spoed (0,5 5,5) mm 1 µm Profielhoek (α) (30 90) 5 (bgmin) α = profielhoek Eenv. Flankdiameter (1 50 ) mm Flankdiameter (1 50 ) mm Boutringkaliber: α=30 : (4,7 6,7) µm α=60 : (,8 3,3) µm α=90 : (,4,6) µm +a 10-6 l α=30 : (5,0 7,0) µm α=60 : (3,0 3,5) µm α=90 : (,5,7) µm +a 10-6 l Volgens TCGM-richtlijn, methode 1a, 1b Volgens TCGM-richtlijn, methode a en b Passen M1 M8 DIN 13 (Metrische draad) Volgens richtlijn TCGM-richtlijn, methode 0 Spoed idem Profielhoek idem Eenv. Flankdiameter (3 300) mm α=30 : (3,7 5,7) µm α=60 : (,3,8) µm α=90 : (1,9,1) µm +a 10-6 l Flankdiameter (3 300) mm α=30 : (4,0 6,0) µm α=60 : (,5 3,0) µm α=90 : (,0,) µm +a 10-6 l Volgens TCGM-richtlijn, methode 1a, 1b Volgens TCGM-richtlijn, methode a en b pagina 13 van 14

16 11 Litteratuur 1. G. Berndt, Die Anlagekorrekturen bei der Bestimmung des Flankendurchmessers von symmetrischen und unsymmetrischen Aussen- und Innengewinden nach der Dreidrahtmethode oder mittels zweier Kugeln, Zeitschrift für Instrumentenkunde 60 (1940), pp. 141ff, 177ff, 09ff, 37ff, 7ff.. Engineering Metrology Toolbox ( website: 3. Determination of Pitch Diameter of Parallel Thread Gauges by Mechanical Probing, EURAMET CG-10 Version.0 (03/011), Previously EA10/ v_.1_determination_of_pitch_diameter.pdf 1 Wijzigingen ten opzichte van de vorige versie Ten opzichte van de vorige versie is dit reglement gewijzigd op de volgende onderdelen: Datum publicatie Wijziging Nieuw TK format; NKO wordt RvA. Nov 013 Nieuw format, TK is TCGM geworden, figuur in met definities in toegevoegd. Tekst in 9.5 aangepast, en in tabel 9.5 de gecorrigeerde waarde voor d 0 toegevoegd. Opmerking in 10 verwijderd en een extra onzekerheid term +a 10-6 l toegevoegd onder en Litteratuurlijst 11 toegevoegd. pagina 14 van 14

TCGM Praktijkrichtlijn

TCGM Praktijkrichtlijn TCGM Praktijkrichtlijn TEMPERATUUR- EN VOCHT- INVLOEDEN BIJ VLAKPLAATMETINGEN Documentcode: TCGM 03 Datum publicatie 1-0-01 VSL biedt onderdak aan de vier Technische Commissies (TC's) die in Nederland

Nadere informatie

TCGM Praktijkrichtlijn

TCGM Praktijkrichtlijn TCGM Praktijkrichtlijn Documentcode: Datum publicatie 28-03-2006 VSL biedt onderdak aan de vier Technische Commissies (TC's) die in Nederland actief zijn. Dit betreft de TC's voor de gebieden Druk, Temperatuur,

Nadere informatie

TCGM Praktijkrichtlijn. Harmonisatie Eindmaten

TCGM Praktijkrichtlijn. Harmonisatie Eindmaten Praktijkrichtlijn Documentcode: Datum publicatie: 21-03-2012 VSL biedt onderdak aan de vier Technische Commissies (TC's) die in Nederland actief zijn. Dit betreft de TC's voor de gebieden Druk, Temperatuur,

Nadere informatie

Harmonisatie van eindmaatcertificaten

Harmonisatie van eindmaatcertificaten TC-GM Praktijkrichtlijn Harmonisatie van eindmaatcertificaten Documentcode: PR-GM006 Datum publicatie: November 2012 Een actuele versie van het informatie document is via de website van het VSL (http://www.vsl.nl/organisatie/technische-commissies/436)

Nadere informatie

Tolerantiegebied. H. Haitjema. Het schatten van onzekerheden bij (geometrische) metingen

Tolerantiegebied. H. Haitjema. Het schatten van onzekerheden bij (geometrische) metingen H. Haitjema Het schatten van onzekerheden bij (geometrische) metingen Inleiding Het berekenen van onzekerheden werd lange tijd beschouwd als een hobby van enkele specialisten van nationale standaardenlaboratoria.

Nadere informatie

VORM & PLAATSTOLERANTIES

VORM & PLAATSTOLERANTIES VORM & PLAATSTOLERANTIES Vorm & Plaatstoleranties Tekening Werkelijkheid Toegelaten NIET Toegelaten Werkelijkheid (past niet in de boring) Vorm & Plaatstoleranties Vorm tolerantie Zonder referentie Plaats

Nadere informatie

Raad voor Accreditatie (RvA) De sterkte van het zwaarteveld in Nederland

Raad voor Accreditatie (RvA) De sterkte van het zwaarteveld in Nederland Raad voor Accreditatie (RvA) De sterkte van het zwaarteveld in Nederland Document code: RvA-Tk-2.27 Datum vaststelling: 14 september 2004 Een RvA-Toelichting beschrijft het beleid en/of de werkwijze van

Nadere informatie

Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011

Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011 Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011 1 Voorwoord Satellieten zijn er in vele soorten en maten. Zo heb je bijvoorbeeld

Nadere informatie

Het tekenen van schroefdraad

Het tekenen van schroefdraad 1. Algemeen a) Wat is schroefdraad? chroefdraad is... windingen op een as of in een boring. Je kan het als het ware vergelijken met een touw die men spiraalsgewijs rond een as draait (zie figuren a, b,

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De antwoorden van

Nadere informatie

Inhoud. Waarom en Wat

Inhoud. Waarom en Wat ILC De analyse van data bij geometrische metingen Door Ing. K.G. Struik Struik Advies & Scholing (SAS) 1 Inhoud Waarom en Wat Methode Uitgangspunt Consensus Samenhang van de resultaten Voorbeeld gewogen

Nadere informatie

Practicum hoogtemeting 3 e klas havo/vwo

Practicum hoogtemeting 3 e klas havo/vwo Deel (benaderbaar object) Om de hoogte van een bepaald object te berekenen hebben we geleerd dat je dat kunt doen als je in staat bent om een rechthoekige driehoek te bedenken waarvan je één zijde kunt

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II Drinkbak In figuur staat een tekening van een drinkbak voor dieren. De bak bestaat uit drie delen: een rechthoekige, metalen plaat die gebogen is tot een symmetrische goot, een voorkant en een achterkant

Nadere informatie

Raad voor Accreditatie. Praktijkervaringen Zenerreferenties

Raad voor Accreditatie. Praktijkervaringen Zenerreferenties Praktijkervaringen Zenerreferenties Documentcode: Een RvA-Informatie document geeft informatie over het beleid en/of de werkwijze van de RvA met betrekking tot een specifiek accreditatieonderwerp. Een

Nadere informatie

Betonstaal met betere aanhechting Afmetingen, massa, toelaatbare afwijkingen Algemene eisen

Betonstaal met betere aanhechting Afmetingen, massa, toelaatbare afwijkingen Algemene eisen D.C.: 669.14-422.1:691.328 Februari 1979 Betonstaal met betere aanhechting Afmetingen, massa, toelaatbare afwijkingen Algemene eisen EURONORM 82-79 Deel 1 Inhoud 1 TOEPASSINGSGEBIED 2 DEFINITIES 3 AANDUIDING

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

Daglengte. hoek (graden): 0 30 60 90 sinus: 0. 3 1 sinus afgerond: 0 0.50 0.87 1. 3 4 = 12 ± 3, 46 en 12 ± 4. Dat levert de volgende tabel.

Daglengte. hoek (graden): 0 30 60 90 sinus: 0. 3 1 sinus afgerond: 0 0.50 0.87 1. 3 4 = 12 ± 3, 46 en 12 ± 4. Dat levert de volgende tabel. Daglengte 22 december, de kortste dag, nog geen 8 uur. Maar van nu af gaan de dagen lengen; eerst heel langzaam, maar allengs sneller. En rond 21 maart is elke dag welhaast mekrbaar langer dan de vorige.

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening juli 05 dr. Brenda Castelen Met dank aan: Atheneum van Veurne (http:www.natuurdigitaal.begeneeskundefsicawiskundewiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbeeld kalibratie procedure voor drukmeters

Voorbeeld kalibratie procedure voor drukmeters Technische Commissie Drukmeting Voorbeeld kalibratie procedure voor drukmeters INHOUD 1 Inleiding 2 2 Uitwerking kalibratieprocedure 3 3 Wijzigingen ten opzichte van de vorige versie 4 4 Modelcertificaat

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

Deze bijlage is geldig van: tot Vervangt bijlage d.d.:

Deze bijlage is geldig van: tot Vervangt bijlage d.d.: Deze bijlage is geldig : 17-11-2016 tot 01-08-2017 Vergt bijlage d.d.: 25-02-2016 Brouwerstraat 24 2984 AR Ridderkerk Nederland Locatie waar activiteiten onder accreditatie worden uitgevoerd Hoofdkantoor

Nadere informatie

FORMULARIUM. www.basiswiskunde.be. Inhoudsopgave. 1 Algebra 2. 2 Lineaire algebra 4. 3 Vlakke meetkunde 5. 4 Goniometrie 7. 5 Ruimtemeetkunde 10

FORMULARIUM. www.basiswiskunde.be. Inhoudsopgave. 1 Algebra 2. 2 Lineaire algebra 4. 3 Vlakke meetkunde 5. 4 Goniometrie 7. 5 Ruimtemeetkunde 10 FORMULARIUM wwwbasiswiskundebe Inhoudsopgave Algebra 2 2 Lineaire algebra 4 3 Vlakke meetkunde 5 4 Goniometrie 7 5 Ruimtemeetkunde 0 6 Reële functies 2 7 Analyse 3 8 Logica en verzamelingen 6 9 Kansrekening

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

11.1 De parabool [1]

11.1 De parabool [1] 11.1 De parabool [1] Algemeen: Het punt F heet het brandpunt van de parabool. De lijn l heet de richtlijn van de parabool. De afstand van F tot l heet de parameter van de parabool. Defintie van een parabool:

Nadere informatie

a) Bereken het middelpunt van van cirkel C, door omzetting van de gegeven formule.

a) Bereken het middelpunt van van cirkel C, door omzetting van de gegeven formule. RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO NG/NT KLAS 12 T212-HNGNT-H7911 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening,

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 0 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine EUROPEES BACCALAUREAAT 2008 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare,

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld.

toelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Wiskunde juli 2009 Laatste aanpassing: 29 juli 2009. Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Vraag 1 Wat is de top van deze parabool 2 2. Vraag

Nadere informatie

Goniometrische functies

Goniometrische functies Goniometrische functies gonè (Grieks) = hoek metron (Grieks) = maat Goniometrie, afkomstig van de Griekse woorden voor hoek en maat, betekent letterlijk hoekmeetkunde. Daarmee wordt aangegeven dat het

Nadere informatie

tan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN

tan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN ) Gegeven: een rechthoekige driehoek ABC. Schrijf de volgende goniometrische getallen in functie van de lengten van de zijden van

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Eindronde practicumtoets A. 5 juni beschikbare tijd: 2 uur (per toets A of B)

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Eindronde practicumtoets A. 5 juni beschikbare tijd: 2 uur (per toets A of B) NATONALE NATUURKUNDE OLYMPADE Eindronde practicumtoets A 5 juni 00 beschikbare tijd: uur (per toets A of B) Bepaling van de grootte van het gat tussen de geleidingsband en de valentieband in een halfgeleider

Nadere informatie

- Goed meten: herleidbaarheid

- Goed meten: herleidbaarheid Echte lumens Herleidbare metrologie als basis voor betrouwbare LED metingen Marijn van Veghel VSL Themadag Optica 18 oktober 2012 Inhoud - Goed meten: herleidbaarheid - LED metrologie - EMRP project Metrology

Nadere informatie

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2. Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 3.30 6.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen. Voor

Nadere informatie

Introductie VSL Meten aan verlichting. Dutch Metrology Institute Oktober 2017 Kees-Peter Geluk

Introductie VSL Meten aan verlichting. Dutch Metrology Institute Oktober 2017 Kees-Peter Geluk Introductie VSL Meten aan verlichting Dutch Metrology Institute Oktober 2017 Kees-Peter Geluk Inhoudsopgave VSL algemeen VSL optica Meten aan verlichting 2-11-2017 2 VSL Algemeen VSL is een privaat bedrijf

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken). Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie

Nadere informatie

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem

Nadere informatie

Deze bijlage is geldig van: tot Vervangt bijlage d.d.:

Deze bijlage is geldig van: tot Vervangt bijlage d.d.: Brouwerstraat 24 2984 AR Ridderkerk Nederland Locatie(s) waar activiteiten onder accreditatie worden uitgevoerd Hoofdkantoor Locatie Afkorting Hoofdlocatie Brouwerstraat 24 2984 AR Ridderkerk Nederland

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur Eamen VW 017 tijdvak woensdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 74 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding)

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding) De bepaling van de positie van een onderwatervoertuig (inleiding) juli 2006 Bepaling positie van een onderwatervoertuig. Inleiding: Het volgen van onderwatervoertuigen (submersibles, ROV s etc) was in

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

4 Optimale weegschema s

4 Optimale weegschema s 20 Proceedings of the 52 nd European Study Group with Industry 4 Optimale weegschema s Sandjai Bhulai, Thomas Breuer, Eric Cator en Fieke Dekkers Inleiding De kilogram is de laatste fysische grootheid

Nadere informatie

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling TI83-werkblad Vergelijkingen bij de normale verdeling 1. Inleiding Een normale verdeling wordt bepaald door de constanten µ en σ. Dit blijkt uit het voorschrift van de verdelingsfunctie van de normale

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien:

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien: Van de opgaven met een letter en dus zonder nummer staat het antwoord achterin. De vragen met een nummer behoren tot het huiswerk. Spieken achterin helpt je niets in het beter snappen... 1 Stelling van

Nadere informatie

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 007 VK : WISKUNE TUM: WOENSG 04 JULI 007 TIJ : 09.45.5 UUR (TOELTING VWO/HVO/NTIN) 09.45.45

Nadere informatie

8.1 Rekenen met complexe getallen [1]

8.1 Rekenen met complexe getallen [1] 8.1 Rekenen met complexe getallen [1] Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Het symbool voor de natuurlijke getallen is Gehele getallen: Dit zijn

Nadere informatie

TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00

TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00 TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE donderdag 1 december 007, 14.00-16.00 Het gebruik van grafische of programmeerbare rekenmachines is niet toegestaan. Motiveer elk antwoord dat je geeft d.m.v. een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong

( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong Hoofdstuk 4 Verloop van functies Met DERIVE is het mogelijk om tal van eigenschappen van functies experimenteel te ontdekken. In een eerste paragraaf onderzoeken we het verband tussen de grafieken van

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt

Nadere informatie

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË PRACTICUM-TOETS

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË PRACTICUM-TOETS XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË PRACTICUM-TOETS 20 juli 1999 13.1 practicum toets ---63 De Torsieslinger In dit experiment bestuderen we een relatief complex mechanisch systeem een

Nadere informatie

6 - Geschiedenis van het getal Pi

6 - Geschiedenis van het getal Pi 6 - Geschiedenis van het getal Pi De opdracht omschrijving voor dit hoofdstuk bestond uit het volgende: F1 - Lees de hoofdstukken 1 t/m 4 en 9 uit het Zebra-boekje Pi. Maak uit de hoofdstukken 2 t/m 4

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Reflecties bij de invoering van TI-Nspire CAS op de Europese Scholen L.A.A. Blomme

Reflecties bij de invoering van TI-Nspire CAS op de Europese Scholen L.A.A. Blomme Reflecties bij de invoering van TI-Nspire CAS op de Europese Scholen L.A.A. Blomme In 2010 is op de Europese Scholen het nieuwe wiskunde programma gestart. Een van de grote innovaties betreft het invoeren

Nadere informatie

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden 7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2

Nadere informatie

Bepaling van onzekerheid bij de kalibratie van drukmeters

Bepaling van onzekerheid bij de kalibratie van drukmeters Bepaling van onzekerheid bij de kalibratie van drukmeters INHOUD 1 Doel van de informatie 2 2 Definities 2 3 Nomenclatuur 3 4 Inleiding 3 5 Doel van de kalibratie 4 6 Voorbeeld van een kalibratie van een

Nadere informatie

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry DICK KLINGENS (e-mail: dklingens@pandd.nl) Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel (NL) augustus 2008 1. Inleiding In de (vlakke) Euclidische meetkunde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II

Eindexamen wiskunde B havo II Tonregel van Kepler In het verleden gebruikte men vaak een ton voor het opslaan en vervoeren van goederen. Tonnen worden ook nu nog gebruikt voor bijvoorbeeld de opslag van wijn. Zie de foto. foto Voor

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

(100 T ) / 75 (1) T = (CZV- BZVoneindig) / CZV x 100 % (2)

(100 T ) / 75 (1) T = (CZV- BZVoneindig) / CZV x 100 % (2) Indien de CZV-waarde voor ten minste 25% afkomstig is van biologisch niet of nagenoeg niet afbreekbare stoffen in het afvalwater, wordt op die waarde een correctie toegepast door deze te vermenigvuldigen

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend Hints/procedures voor het examen 4Q130 dd 25-11-99 ( Aan het einde van dit document staan antwoorden) Opgave 1 Beschouwing vooraf: De constructie bestaat uit twee delen; elk deel afzonderlijk vrijgemaakt

Nadere informatie

5. Vergelijkingen. 5.1. Vergelijkingen met één variabele. 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking

5. Vergelijkingen. 5.1. Vergelijkingen met één variabele. 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking 5. Vergelijkingen 5.1. Vergelijkingen met één variabele 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking Probleem : We willen x oplossen uit de lineaire vergelijking p x+q=r met p. Maxima biedt daartoe in

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens

Nadere informatie

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top)

Nadere informatie

1 Efficient oversteken van een stromende rivier

1 Efficient oversteken van een stromende rivier keywords: varia/rivier/rivier.tex Efficient oversteken van een stromende rivier Een veerpont moet vele malen per dag een stromende rivier oversteken van de ene aanlegplaats naar die aan de overkant. De

Nadere informatie

met een afsnijfrcquentie van naar keuze SOO,lSO,50 of IS golvingen per omwenteling (gpo).

met een afsnijfrcquentie van naar keuze SOO,lSO,50 of IS golvingen per omwenteling (gpo). 83 tn eter- II ri H. Haitjemo Een van de belangrijkste soorten van vormmeting is het meten van rondheid. Ten behoeve van een rondheidsmeting welke herleidbaar is tot afwijkingen ten opzichte van een mathematische

Nadere informatie

SOORTEN HANDGEREEDSCHAPPEN

SOORTEN HANDGEREEDSCHAPPEN pagina 1 van 5 SOORTEN HANDGEREEDSCHAPPEN 3. De draadtap. 3.1. Omschrijving. De draadtap is een verspanend gereedschap om met de hand inwendige schroefdraad te snijden in een boring. Draadtappen zijn cilindrische

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Snelle glijbanen. Masterclass VWO-leerlingen juni Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD Faculteit EWI, Toegepaste Wiskunde

Snelle glijbanen. Masterclass VWO-leerlingen juni Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD Faculteit EWI, Toegepaste Wiskunde Masterclass VWO-leerlingen juni 2008 Snelle glijbanen Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD 2009 1 Technische Universiteit Delft Probleemstelling Gegeven: een punt A(0,a) en een punt B(b, 0) met a 0.

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x)

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x) FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde Kenmerk: 46055907/VGr/KGr Vak : Inleiding Optica (4602) Datum : 29 januari 200 Tijd : 3:45 uur 7.5 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

Voorbeeldopgaven Meetkunde voor B

Voorbeeldopgaven Meetkunde voor B Voorbeeldopgaven Meetkunde voor B Hoofdstuk 2: Opgave 2 1 Gegeven zijn de vlakken U : x + y + z = 0 en V : x y + az = 0 waarbij a een parameter is. a) Bereken de cosinus van de hoek tussen de twee vlakken

Nadere informatie

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m Vraag 1 Beschouw onderstaande pickup truck met de afmetingen in mm zoals gegeven. F G is de massa van de wagen en bedraagt 18,5 kn. De volledige combinatie van wielen, banden en vering vooraan wordt voorgesteld

Nadere informatie

Aanzichten en inhoud. vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte

Aanzichten en inhoud. vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte Aanzichten en inhoud vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte 1 Verantwoording 2015, SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Dit lesmateriaal is ontwikkeld in het kader van de nieuwe

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)

Nadere informatie

Beoordelingscriteria tentamen G&O, 5 juli 2006

Beoordelingscriteria tentamen G&O, 5 juli 2006 Beoordelingscriteria tentamen G&O, 5 juli 006 Opgave 1 a. 5 pt y 1 f x v t ; D y 1, t, v ^ D y 1, x, True y g x v t ; D y, t, v ^ D y, x, True Gewoon invullen in de golfvergelijking. Je moet dus weten

Nadere informatie