SPIEGELTJE, SPIEGELTJE AAN DE WAND

Transcriptie

1 SPIEGELTJE, SPIEGELTJE AAN DE WAND Een schimmenspel van getallen

2 Wat is wiskunde vandaag? Wat is er nieuw?

3 Wat is wiskunde vandaag? Waar gaat je onderzoek over?

4 DEEL I: Wijzer door symmetrie

5 Wijzer door symmetrie Wat is symmetrie?

6 Wijzer door symmetrie Wat is symmetrie?

7 Wijzer door symmetrie Wat is symmetrie? Een totaal van = 24 symmetrieën

8 Wijzer door symmetrie Wat is symmetrie? R R - 1 R 2e

9 Wijzer door symmetrie Wat is symmetrie? R R - 1 R 2 e S 1 S 2 H V Een totaal van 8 symmetrieën

10 Wijzer door symmetrie Hoeveel symmetrieën heeft deze structuur?

11 Wijzer door symmetrie Hoe helpt symmetrie ons verder?

12 Wijzer door symmetrie Hoe helpt symmetrie ons verder? Zij n > 2 een natuurlijk getal. Is het aantal natuurlijke getallen m < n die geen factoren gemeen hebben met n steeds even?

13 Wijzer door symmetrie Het passionele verhaal van Évariste Galois ( )

14 Wijzer door symmetrie Een tumultueus Parijs

15 Wijzer door symmetrie Het passionele verhaal van Évariste Galois ( )

16 Wijzer door symmetrie Het duel Vraag Jacobi en Gauß om hun mening, niet over de waarheid, maar over de waarde van deze stellingen. [...] Dit voorbeeld is nog niet volledig. Ik heb echter geen tijd.

17 Wijzer door symmetrie Het passionele verhaal van Évariste Galois ( )

18 Wijzer door symmetrie Een politiek en wiskundig revolutionair

19 Wijzer door symmetrie! Uitbreidingen van Q _? Q We proberen alle symmetrieën, Gal(Q), eerst te begrijpen

20 Wijzer door symmetrie Wat is een Galoisrepresentatie?? Gal(Q) Het bestuderen van een groot, mysterieus object kan je doen aan de hand van zijn schaduwen in verschillende richtingen

21 Wijzer door symmetrie? Gal(Q) De 1- dimensionale schaduwen van Gal(Q) werden ontdekt in de jaren 20. Hoe veel wijzer zijn we geworden?

22 Wijzer door symmetrie? Gal(Q) De 2- dimensionale schaduwen van Gal(Q) zijn veel moeilijker te begrijpen. Vele voorbeelden gekend (elliptische krommen).

23 DEEL II: Moderne tijden

24 Moderne tijden Modulaire vormen, de mysterieuze poppenspelers

25 Moderne tijden Wat zijn modulaire vormen? De experts aan het woord

26 Moderne tijden ng of primes, primes,one onefinds findshimself himselfimmediately immediat ng about of primes, one finds himself immediate himself immediate ngabout about additive additive properties properties of ental difficulty underlying the statements. Prime numbers are in ental the statements. Prime numbers are in numbers are in mental difficulty underlying the statements. Prime numbers are in a tiplying, Being defined definedas asfundamental fundamentalnumbers numbers tiplying, Being defined as fundamental numbers f fundamental numbers ltiplying, not not for for adding. adding. Being for ard start adding addingthem. them. The Thefirst firstchallenge challen ard to we start start adding them. The first challen The first challen ard to to characterise characterise when when we ay ay of of way ofadding adding primes. primes. Diophantische vergelijkingen 2 4 n n n 3 x +y =z motivating an interest interest in exponential genera motivating exponential sums, and outlining our gener otivating an exponentialsums, outliningour our gene sums,and andoutlining outlining our gene forms. With With this motivation, Mo bius Hoe pak motivation, je zoiets aan?we orms. we investigate the fundamental Mo bi this investigatethe thefundamental fundamental Mo b orms. we investigate fundamental Mo b onential sum sum involving involving this genera onential this function function and its consequences. gener andits itsconsequences. consequences. A gene onential functionand consequences.aa A gene proceedto to treating treating sums sums involving another fundamental function: the proceed involving another fundamental function: proceed another fundamental function: tt involving fundamental function:th ederive derive results results on on sums sums involving ono derive involving this function, using our results this function, function,using using our results involving this usingour ourresults results end of of the the first first chapter, chapter, we will also have the necessary machinery eeend end we will also have the necessary also have the necessary machine we will necessary machine machin?

27 Moderne tijden Wat zijn modulaire vormen?

28 Moderne tijden Om Diophantische vergelijkingen op te lossen, willen we elliptische krommen meetkundig in kaart brengen.

29 Moderne tijden Wat zijn modulaire vormen?

30 Moderne tijden De elliptische krommen brengen we in kaart door een staaltje ingenieuze origami.

31 Moderne tijden Wat zijn modulaire vormen?

32 Moderne tijden De modulaire kast

33 Moderne tijden De diepere betekenis I. II.? Gal(Q) =?

34 Epiloog: De oude aap Wat kan een jong iemand nog toevoegen aan de wiskunde?

35 Epiloog: De oude aap Creativiteit en passie

36 Epiloog: De oude aap De Fields Medaille

37 Epiloog: De oude aap Jonge Belgen

38 Epiloog: De oude aap Veel succes...