Moderne wiskunde. Deel 3 vmbo kader

Transcriptie

1 Moderne wiskunde Docentenhandleiding bij: Deel 3 vmbo kader inhoudelijke structuur dakpanconstructie planning beschrijving per hoofdstuk Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 1

2 Inhoudelijke structuur Opstap Basisstof Diagnostisch moment Differentiatiedeel Examenoefening Vervangende ICT-paragrafen Geïntegreerde wiskundige activiteit (G.w.a.) Oriëntatie op leren en werken (O.l.w.) Computer Werkboek Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 2

3 Opstap In klas 1 begon elk hoofdstuk met een Instap. Hierin werd georiënteerd op het nieuwe hoofdstuk. Vanaf klas 2 is de Instap vervangen door een Opstap. Hierin wordt kennis die voor een nieuw hoofdstuk noodzakelijk is opgehaald. Elk hoofdstuk begint met zo n Opstap. Op de linker bladzijde staan opdrachten die gewoon gemaakt kunnen worden. Op de rechter bladzijde vindt u opdrachten waarin voorkennis opgehaald kan worden door middel van de computer. Er kan voor gekozen worden om of de linker of de rechter bladzijde te laten maken. Het is ook mogelijk de benodigde voorkennis klassikaal aan de orde te stellen en af te sluiten met een klassengesprek. Bij tijdgebrek kan de Opstap ook overgeslagen worden. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 3

4 Basisstof Na de Opstap komen vier, vijf of zes paragrafen basisstof waarin de leerstof van het hoofdstuk wordt behandeld. Een paragraaf bestaat uit twee bladzijden, die samen gemiddeld één les kosten. De basisstof is geschikt voor zelfstandig werken. Het grootste gedeelte bestaat uit opdrachten. Verder staan er kleurvlakken in de basisparagrafen. In een rood kleurvlak staan zaken, die de leerlingen moeten kennen. In een blauw kleurvlak staan zaken die de leerlingen moeten kunnen. Zo n blauw kleurvlak is een Systematisch Probleem Aanpak (SPA). Een SPA begint altijd met een hoe-vraag. Bij bijna alle SPA s is een animatie gemaakt, die op de WiskDisk is te vinden. Een leerling kan daar thuis veel steun aan hebben. Bij sommige opdrachten staat een verwijzing naar een opdracht in de Extra oefening. Zo n opdracht kan direct na een opdracht uit de basisstof gemaakt worden. Het is ook mogelijk om de Extra oefeningen te maken nadat de basisstof is doorgewerkt. Een schaartje voor een opdracht verwijst naar het werkboek. Een oranje gemarkeerd woord met een paginanummer in de kantlijn verwijst naar de samenvatting van voorgaande delen. Leerlingen kunnen daar informatie vinden die zij nodig hebben. In de meeste hoofdstukken staat aan het eind van de basisstof een ICT - paragraaf. Deze paragraaf vervangt één of twee van de voorgaande basisparagrafen. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 4

5 Diagnostisch moment Na de basisstof volgen twee pagina s Samenvatting. Hier vinden de leerlingen een overzicht van de zaken die ze moeten kennen en kunnen. De Samenvatting kan als huiswerk worden opgegeven. Het Testbeeld is een toets, die gebruikt kan worden als voorbereiding op de repetitie. Om leerlingen ook thuis een controle-mogelijkheid te geven zijn de uitwerkingen van het Testbeeld in het werkboek opgenomen. Op de WiskDisk staat van elk Testbeeld een digitale versie. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 5

6 Differentiatiedeel Aan de hand van de resultaten van het Testbeeld kan een keuze gemaakt worden uit het differentiatiedeel, dat bestaat uit de onderdelen: Extra oefening en Gemengde opdrachten. Is het Testbeeld niet zo goed gemaakt, dan is het misschien beter om te kiezen voor Extra oefening. Dit tweetal bladzijden geeft een herkansing voor belangrijke vaardigheden uit de basisstof. De pagina s Gemengde opdrachten zijn bedoeld voor leerlingen die het testbeeld goed afsluiten. Ze zijn van een iets hoger niveau dan de Basisstof. Deze paragraaf bevat geen nieuwe leerstof. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 6

7 Examenoefening Nieuw in de delen van klas drie zijn de bladzijden Examenoefening. Na elke twee hoofdstukken staan twee bladzijden. Elke bladzijde heeft een thema. In deze opdrachten wordt leerstof van voorgaande hoofdstukken gecombineerd en wordt gewerkt naar het examenniveau. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 7

8 Vervangende ICT-paragrafen In bijna alle hoofdstukken staat aan het eind van de basisstof een vervangende ICT-paragraaf. Onder de titel van deze paragrafen kunt u lezen welke reguliere paragrafen uit de basisstof door deze ICT-paragraaf vervangen worden. Als u leerlingen deze paragraaf laat maken, kunt u de betreffende paragrafen uit de basisstof dus overslaan. Eventueel kunt u deze ICT-paragraaf ook gebruiken als ondersteuning van de aangegeven reguliere paragra(a)f(en). Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 8

9 Geïntegreerde wiskundige activiteit (G.w.a.) Buiten de hoofdstukken komen ook wat grotere contexten aan bod in zogenaamde G.w.a. s. In deel 3A staat de G.w.a. Statistisch onderzoek en in deel 3B staat Survival. Een G.w.a. kan in 2 lessen gemaakt worden. Op de laatste bladzijde van een G.w.a. staan 2 of 3 praktische opdrachten. Daar kan een keus uit gemaakt worden. Achterin het werkboek staat te lezen, hoe een praktische opdracht aangepakt kan worden. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 9

10 Oriëntatie op leren en werken (O.l.w.) De O.l.w. van klas 3 kader is ingedeeld in de sectoren: techniek, zorg en welzijn, economie en agrarisch. Bij elke sector komen steeds twee beroepen voor. Deze O.l.w. vindt u in deel 3B. In de O.l.w. gaat het om wiskunde die in die beroepen voorkomt. De beroepen die aan de orde komen zijn: -Maritiem officier (techniek) -Landbouwkundig medewerker (techniek) -Apothekersassistente (zorg en welzijn) -Groepsbegeleider (zorg en welzijn) -Baliemedewerker (economie) -Logistiek medewerker (economie) -Voorlichter milieu (agrarisch) -Bedrijfsleider paardenhouderij (agrarisch) Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 10

11 Computer Na hoofdstuk 6 van deel 3A staat een computerpracticum. Dit practicum is een verdieping van het programma VU-Statistiek. Het computerpracticum kan in twee lessen gedaan worden. Omdat het programma VU-Statistiek op de WiskDisk staat, kan het practicum ook thuis doorgewerkt worden. Vooral bij gebrek aan computerruimten is dit een goed alternatief. De ICT-bladzijde van de Opstap is een voorbereiding op het hoofdstuk aan de hand van de computer. De applets en de andere programma s zijn allemaal op de WiskDisk te vinden. Daar staan ook alle programma s die nodig zijn om de ICT-paragraaf in de Basisstof op de computer te kunnen doen. Van ieder Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te toetsen. U kunt het ook als extra toets gebruiken. Van bijna ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale verwerkingsopdrachten. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 11

12 Werkboek In het werkboek staan oefenopdrachten bij elk hoofdstuk. De uitwerkingen van elk Testbeeld staan ook in dit werkboek. De uitwerkingen van de oefenopdrachten vindt u in het uitwerkingenboek. In het werkboek zijn de knipbladen bij de hoofdstukken te vinden. Achterin staan tips voor de aanpak van praktische opdrachten. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 12

13 Dakpanconstructie Na klas 2 bestaat er geen dakpanconstructie meer. Deel 3 kader bereidt leerlingen voor op het VMBO-KB examen. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 13

14 Planning Tempo waarin de boeken doorgewerkt kunnen worden Tempo bij 3 lesuren per week Tempo bij 4 lesuren per week Bezuinigen of inhalen Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 14

15 Tempo waarin de boeken doorgewerkt kunnen worden De leerstof van klas 3 is verdeeld over deel 3A en deel 3B. Deel 3A heeft zes hoofdstukken, een G.w.a., een computerpracticum en drie keer twee bladzijden examenoefening. Deel 3B heeft zes hoofdstukken, een G.w.a, een O.l.w. en drie keer twee bladzijden examenoefening. In de gewone paragrafen vormen twee bladzijden naast elkaar een eenheid. Een vuistregel voor het tempo is een gemiddelde van twee bladzijden per les. De manier waarop u de boeken kunt doorwerken wordt onder andere bepaald door het aantal lesuren dat u per week aan wiskunde kunt besteden. In de planning Tempo bij 3 lesuren per week worden verschillende mogelijkheden onder elkaar gezet. Er is steeds uitgegaan van 36 normale schoolweken, inclusief toetsing. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 15

16 Tempo bij 3 lesuren per week De Opstap bestaat steeds uit twee onderdelen. Op de linker bladzijde staan opdrachten die gewoon gemaakt kunnen worden. Op de rechter bladzijde vindt u opdrachten waarin voorkennis opgehaald kan worden met behulp van de computer. U kunt hieruit een keuze maken. De computeropdrachten zijn ook thuis te maken met behulp van de WiskDisk. Daarom gaan we uit van een gemiddelde besteding van een half lesuur voor de Opstap. Elke basisparagraaf zal gemiddeld 1 lesuur in beslag nemen. Na de basisstof kan er een halve les besteed worden aan de Samenvatting en het Testbeeld. Daarna kunnen de leerlingen één lesuur aan de slag met het differentiatiedeel: Extra oefening, of Gemengde opdrachten. Tenslotte hebt u nog een lesuur nodig voor de afsluitende toets. Schematisch: - Opstap basisstof 5 lesuur - Samenvatting + Testbeeld differentiatiedeel 1 lesuur - afsluitende toets 1 lesuur totaal per hoofdstuk 8 lesuren Er wordt uitgegaan van 36 lesweken in een schooljaar (inclusief tijd voor toetsing). Aantal beschikbare lessen 36 3 = 108 Nodig voor de hoofdstukken 12 8 = 96 Met rest van de lessen kunt u een keuze maken uit, Examenoefening, G.w.a., O.l.w. en Computerpracticum. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 16

17 Tempo bij 4 lesuren per week De Opstap bestaat steeds uit twee onderdelen. Op de linker bladzijde staan opdrachten die gewoon gemaakt kunnen worden. Op de rechter bladzijde vindt u opdrachten waarin voorkennis opgehaald kan worden door middel van de computer. U kunt hieruit een keuze maken. De computeropdrachten zijn ook thuis te maken met behulp van de WiskDisk. We gaan uit van een gemiddelde besteding van één lesuur voor de Opstap. Elke basisparagraaf zal gemiddeld 1 lesuur in beslag nemen. Na de basisstof kan er één les besteed worden aan de Samenvatting en het Testbeeld. Daarna kunnen de leerlingen twee lesuren aan de slag met het differentiatiedeel Extra oefening en/of Gemengde opdrachten. Tenslotte hebt u nog een lesuur nodig voor de afsluitende toets. Schematisch: - Opstap 1 lesuur - basisstof 5 lesuur - Samenvatting + Testbeeld 1 lesuur - differentiatiedeel 2 lesuur - afsluitende toets 1 lesuur totaal per hoofdstuk 10 lesuren Er wordt uitgegaan van 36 lesweken in een schooljaar (inclusief tijd voor toetsing). Aantal beschikbare lessen 36 4 = 144 Nodig voor de hoofdstukken = 120 Met de rest van de lessen kunt u een keuze maken uit, Examenoefening, G.w.a., O.l.w. en Computerpracticum. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 17

18 Bezuinigen of inhalen In het geval van tijdgebrek kan het nodig zijn, om opdrachten over te slaan. Deze opdrachten kunt u per hoofdstuk vinden onder het kopje Bezuinigen. Het is voorts mogelijk, dat een leerling door ziekte is achter geraakt. Onder het kopje Inhalen staan de kernopdrachten genoemd, die door deze leerling zeker gemaakt moeten worden om de achterstand weg te werken. Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 18

19 Beschrijving per hoofdstuk Deel 3A kader 1 Plaatsbepalen 2 Formules en grafieken 3 Statistiek 4 Rekenen met formules 5 Kijken en redeneren 6 Rekenen met procenten Deel 3B kader 7 Vergelijkingen oplossen 8 Hellingen en tangens 9 Schattend rekenen 10 Graaf en tabel 11 Oppervlakte en inhoud 12 Grafieken Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 19

20 1 Plaatsbepalen Nieuwe begrippen Koers, een koershoek meten, een koershoek tekenen, een plaats bepalen met behulp van twee koershoeken, een plaats bepalen met behulp van drie gegevens: afstand, richting en hoogte, een plaats in de ruimte vastleggen met drie coördinaten, diagonaal, stelling van Pythagoras. WiskDisk Opstap met de computer: In het programma Nederland wordt het werken met coördinaten in het platte vlak herhaald. De hoekmeter kan gebruikt worden, als het programma Koershoeken in NL geopend wordt. Zo kunnen koershoeken en afstanden afgelezen worden tussen twee plaatsen in Nederland. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de reguliere paragrafen 1.5. Gebruikt worden de programma s Coördinaten in de ruimte en Doorzien. Tip Sommige leerlingen hebben er baat bij, als er enkele draadmodellen van een kubus en een balk in de klas aanwezig zijn. Met een plexiglas fotokubus kunt u het werken met drie coördinaten verduidelijken. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , 3 9, , 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13 15, 16, 17 19, 20, 21 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 20

21 2 Formules en grafieken Nieuwe begrippen Stapgrootte, startgetal, hellingsgetal, zaagtand, formules voor verticale en horizontale lijnen, grafieken die ook links van de verticale as doorlopen, negatieve getallen, lineaire grafiek, lineaire formule, symmetrieas, kwadratische formules, parabool en top, wortelformules, omgekeerd evenredige formule. WiskDisk Opstap met de computer: Met VU-Grafiek worden lineaire grafieken nog eens onderzocht. Verder moet de leerling de juiste formule zoeken bij een aantal lineaire grafieken. ICT-paragraaf: Deze vervangt de reguliere paragrafen 2.5 en 2.6. Met VU-Grafiek en bijbehorende bestanden worden wortelverbanden en omgekeerd evenredige verbanden doorgenomen. Tip Na opdracht 10, paragraaf 2.2, kunt u een huiswerkopdracht laten maken, waarbij de leerling de opdracht krijgt elk uur de regen in een regenmeter te meten of elk uur de buitentemperatuur te meten. Stel t = 0 bijvoorbeeld bij 16 uur s middags. De hoogte of de temperatuur moet op het hele uur gemeten worden en in een tabel worden gezet. Stel een begintijd vast en een eindtijd. De leerlingen komen er zelf wel achter, dat de verticale as misschien verlengd moet worden. Een aardige opdracht om in tweetallen te doen. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , , , 3, 4, 6 7, 9, 10, 11, 12 13, 14, 15, 17 18, 19, 20, 21, 22 25, 26, 27, 28 30, 31, 32, 33, 35 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 21

22 3 Statistiek Nieuwe begrippen Procent, gemiddelde, steelbladdiagram, modus, een staafdiagram tekenen, lijndiagram, hoekberekening van een sector in een cirkeldiagram, frequentie, frequentietabel, modale klasse, bevolkingspiramides, spreidingsbreedte, mediaan. WiskDisk Opstap met computer: In VU-Statistiek werken de leerlingen met een bestand van leerlingen. Op die manier krijgen ze een goede inleiding op statistiek. ICT-paragraaf: De ICT-paragraaf vervangt de reguliere paragraaf 3.6. Er wordt gewerkt met het programma VU-Statistiek. Tip VU-Statistiek heeft een aantal simulaties, die leerlingen vaak leuk vinden om te doen. Klik in het hoofdmenu Simulaties aan. Vooral aan de linkerkant staan aardige programma s. Kies bijvoorbeeld voor Roken. U kunt vragen stellen in de zin van: Vergelijk de groep vrouwen die 1 pakje per dag roken met de groep vrouwen, die niet roken. Hoe oud wordt de ene groep gemiddeld ouder dan de andere groep? Voorts kunt u de groepen laten variëren, zowel bij mannen als bij vrouwen. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , 4 8, 10 13, ac 2, 3, 5, 6 7, 9, 11, 12 14, 15, 16, 17 20, 21, 22, 23 24, 25, 26, 27 29, 30, 31, 32, 33b, 34 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 22

23 4 Rekenen met formules Nieuwe begrippen Pijlenketting, de juiste grafiek bij een formule kiezen en andersom, het vermenigvuldigteken weglaten, somtabel en somformule, gelijksoortige termen, verschiltabel en verschilformule, haakjes gebruiken en wegwerken, gelijkwaardigheid van twee formules. WiskDisk Opstap met computer: In VU-Grafiek kun je bij een lineaire grafiek een juiste formule zoeken. Je gebruikt het startgetal en het hellingsgetal. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de reguliere paragraaf 4.5. Er wordt gewerkt met een aantal bestanden en met het programma geomalgebra2d Tip Bij opdracht 26 kunt u op het bord of de overheadprojector vrij snel van de gele rechthoek komen op de vermenigvuldigtabel. Voeg linksboven een keerteken toe, veeg de rechterzijde en onderzijde van de rechthoek weg, voeg een paar lijnen toe en er staat een vermenigvuldigtabel. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen def 16, 21 27, 29 g t/m l 31, 35def 2, 3, 4 5, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14abc, 15 17, 18, 19, 20, 22 23, 24, 25, 26, 28, 29 a t/m f 30, 32, 33, 34, 35abc, 36 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 23

24 5 Kijken en redeneren Nieuwe begrippen Verhoudingstabel, zijaanzicht, evenwijdigheid, gelijkvormigheid, aanzichten, bovenaanzicht bepalen met behulp van twee aanzichten. WiskDisk Opstap met de computer: Met Kijken naar ruimtefiguren kunnen de leerlingen allerlei aanzichten met elkaar vergelijken. Tip Het komt bij het maken van de opdrachten uit 5.5 en 5.6 voor, dat leerlingen de gegeven aanzichten verkeerd neerleggen. Ze leggen de uitgeknipte aanzichten dan 180 graden gedraaid om een eiland. Het is goed om er vooraf nog even op te wijzen, dat de figuurtjes altijd naar het eiland toe moeten wijzen. Leg ook de nadruk op het lijnen van de buitenranden van het eiland. Bij de opdrachten 16, 17, T-5 en E-5 kunt u ook n het programma Huisjes bouwen ter ondersteuning laten gebruiken. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , 3, 4, 5 6, 7, 8, 9 10, 12, 13 15, 16, 17 18, 20, 21 23, 24 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 24

25 6 Rekenen met procenten Nieuwe begrippen Inclusief en exclusief BTW, factor en percentage, rente op rente, macht, grondtal, exponent, kleine en grote getallen in de wetenschappelijke notatie. WiskDisk Opstap met de computer: Verschillende bewerkingen met verhoudingstabellen worden opgehaald en uitgediept in het programma Verhoudingstabel. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de reguliere paragraaf 6.4. Er wordt gewerkt Excel-bestanden, waarmee naar het effect van rente op rente wordt gekeken. Een groot deel van de formules moet zelf worden ingevoerd en gekopieerd. Tip Stel je voor: Napoleon had een goede tuinman, Jean Leblanc. Napoleon zette een gouden muntstuk op de bank tegen 5% rente. Dat was in het jaar Hij beloofde dat uiteindelijk de opbrengst plus rente voor Leblanc zou zijn. Leblanc vond het maar een hoop poeha en besteedde er verder geen aandacht aan. In 2004 onderzocht een notaris deze bankrekening. Er was nog maar één erfgenaam: Pierre Leblanc. Werd Pierre miljonair of niet? (Het gouden muntstuk was in 1807 zo n 8 euro waard.) Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , , 30abc, 31de 1, 2, 3, 4 6, 7, 8, 9, 10 12, 14, 15, 17 18, 19, 20, 21, 23, 24 26, 27, 28, 29, 30def, 31abc, 32 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 25

26 7 Vergelijkingen oplossen Nieuwe begrippen Vergelijking, links en rechts van het gelijkteken hetzelfde doen, snijpunt, inklemmen, oplossing, kwadratische vergelijkingen oplossen, oplossing vinden door inklemmen. WiskDisk Opstap: In ICT Vergelijkingen oplossen kunnen op de computer vergelijkingen met behulp van omgekeerde pijlenkettingen worden opgelost. Met dit programma kunnen leerlingen weggezakte kennis weer ophalen. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt paragraaf 7.6. Met VU-grafiek kan inklemmen nauwkeurig en snel, een groot voordeel van de ICT. Dit inklemmen kan door middel van inzoomen en met behulp van de dubbele tabel. Het is belangrijk dat leerlingen inklemmen met een tabel beheersen. Tip Er is voor gekozen ook kwadratische vergelijkingen met terugpijlen (omgekeerde pijlen) op te lossen. Onder de heenpijl met x 2 komen dan twee terugpijlen... en... Het is belangrijk hier voldoende aandacht aan te besteden, want leerlingen vergeten dat er vaak nog een tweede oplossing is. In paragraaf 7.3, opdracht T-3 en opdracht E-5 komen vergelijkingen met onbekenden aan beide zijden van het =-teken voor. Hier kan het computerprogramma Balans van het Freudenthal Instituut gebruikt worden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , 5def 9 13def, 17, cde, 30efgh, , 2, 3, 5abc 6, 7, 8, 10, 11 12, 13abc, 14, 15, 16 19, 20, 21, 22, 23 25, 26, 27abf, 28, 29 30abcd 32, 33, 34 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 26

27 8 Hellingen en tangens Nieuwe begrippen Iso-hoogtelijn, tangens, hellingshoek, aanliggende en overstaande rechthoekzijde, hoek berekenen, zijde berekenen. WiskDisk Opstap: Aan de hand van de applet Kerktoren verkennen leerlingen de relatie tussen afstand en hoek. Ze zien dan dat twee keer zo ver weg niet automatisch een twee keer zo kleine hoek betekent. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt paragraaf 8.2. Met de applet Kerktoren wordt het begrip tangens ingevoerd en worden berekeningen met de tangens gemaakt. Ook is er duidelijk aandacht voor het gebruik van de rekenmachine. Tip 10 Om BC te bereken bij tan 12 = BC weten leerlingen vaak niet hoe ze dat moeten doen. Moet je nou vermenigvuldigen of delen en hoe. Het is handig om bij zulke berekeningen steeds aan 2 = te denken. 6 3 Wat moet je nu doen om de 3 te vinden? Juist 6 : 2, dus om BC te vinden moet je 10 : tan 12 berekenen. Als een leerling hier voldoende aan herinnerd wordt, lopen deze opdrachten veel beter. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , , 17 21, 24, 26 32, 33 1, 2, 3 6, 7, 8, 9, 10 12, 13, 14, 15, 18 19, 20, 22, 23, 25 27, 28, 29, 30, 31 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 27

28 9 Schattend rekenen Nieuwe begrippen Schatten, afronden, mooi afronden, informatie verzamelen, stappen opschrijven, aanname. WiskDisk Opstap: Het programma Excel wordt gebruikt om met behulp van referentiematen afmetingen van voorwerpen te schatten. Het programma Schatten wordt gebruikt om zo nauwkeurig mogelijk een schatting bij een berekening te maken. Tot slot wordt met het programma inhoudsmaten het metriekstelsel opgehaald. ICT-paragraaf: Dit hoofdstuk heeft geen ICT-paragraaf. Tip Om tot een goede schatting te komen is de aanname vaak erg belangrijk. Het is daarom verstandig hier extra aandacht aan te besteden. Het is erg leuk om leerlingen als opdracht mee te geven zelf een opdracht over schatten te maken. Ze moeten dan zelf één of meerdere aannames bedenken en de oplossing van de opdracht uitschrijven. De volgende les kunnen de opdrachten onderling uitgewisseld worden. Dit kan leiden tot aardige discussies over schatten. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , 5 11, , 4, 6 7, 8, 9, 10 13, 14, 15, 16 17, 18, 19, 20 22, 23, 24, 25 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 28

29 10 Graaf en tabel Nieuwe begrippen Graaf, knooppunt, weg, afstandstabel, gerichte graaf, directe wegentabel, verbindingstabel. WiskDisk Opstap: Aan de hand van een spoorkaart van Nederland wordt het begrip graaf voorbereid. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt alle basisparagrafen. U kunt er voor kiezen dit hoofdstuk helemaal op de computer te laten doen. Leerlingen zullen daar ongeveer twee lessen voor nodig hebben. Tip Op de openingsbladzijde staat een plattegrond van de metrolijnen in Berlijn. Plattegronden van metrolijnen, zoals die van Parijs, Londen en Berlijn, kunnen heel goed gebruikt worden om het hoofdstuk in te leiden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , , 18 1, 2, 3, 4 6, 7, 8 12, 13, 14 15, 16, 19 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 29

30 11 Oppervlakte en inhoud Nieuwe begrippen Hoogtelijn, oppervlakte van een balk, oppervlakte van een cilinder, inhoud van een piramide, inhoud van een kegel. WiskDisk Opstap: Het programma Roostervierkantjes wordt gebruikt om met inlijsten het berekenen van oppervlakten op te halen. Het programma Oppervlakte driehoek in een rooster laat leerlingen eerst het kleurvlak over oppervlakte zien, hierna volgen verwerkingsopdrachten. Met het bestand Inhoud berekenen kunnen leerlingen kennis over het berekenen van inhoud op verschillende niveaus ophalen. ICT-paragraaf: Dit hoofdstuk heeft geen ICT-paragraaf Tip Als introductie op de oppervlakte van een cilinder (paragraaf 11.3) kunt u iedere leerling een blikje geven met de opdracht om van dit blikje een papieren versie te maken. De leerling moet hierbij zelf de maten opmeten en bedenken hoe je nauwkeurig de maten van de zijkant van het blikje kunt vinden. Om de inhoud van de piramide aanschouwelijk te maken, kan van karton een kubus en zes piramides, die precies in de kubus passen, gemaakt worden. Dit geeft een aanleiding om in te gaan op het getal 3 in de formule voor de inhoud van de piramide. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , 2, , 17 20, 24 25, 26, 28 3, 4, 5, 6 8, 9, 10, 11 13, 15, 16 18, 19, 21, 22, 23 27, 29, 30 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 30

31 12 Grafieken Nieuwe begrippen Somgrafiek, verschilgrafiek, periode, periodieke grafiek. WiskDisk Opstap: Met het programma VU-Grafiek worden grafieken, formules en tabellen herhaald. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt paragraaf 12.2 en VU-Grafiek wordt gebruikt om inzicht in het maken van som- en verschilgrafieken te krijgen. Tip De applet Grafieken van het Wisweb (Freudenthal Instituut) biedt verrijking bij dit hoofdstuk. Op internet zijn de geboorte- en sterftecijfers van de eigen woonplaats meestal wel te vinden. Hiermee kunnen heel goed verschilgrafieken toegelicht worden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen , , , 3, 4 6, 7, 8 10, 11, 13 15, 16, 18 Moderne Wiskunde, docentenhandleiding - klas 3 vmbo kader 31