De bèta van vastgoed Scriptie MSRE opleiding drs. B.J. Robijn 14 augustus 2011

Transcriptie

1 De bèta van vastgoed Scriptie MSRE opleiding drs. B.J. Robijn 14 augustus 2011

2 Colofon Titel De betá van vastgoed Datum Utrecht 14 augustus 2011 Status Definitief Auteur Drs. B. J. (Bauke) Robijn Opleiding Amsterdam School of Real Estate Jollemanhof GW Amsterdam Begeleiders en beoordelaars Dr. R. (Ronald) Huisman Erasmus School of Economics Drs. A. (Arthur) Marquard Vakcoördinator Finance Amsterdam School of Real Estate Foto omslag: Geveldetail Stationsplein 4 te Amersfoort (B. Robijn) 2

3 Voorwoord Deze masterscriptie is het laatste onderdeel van mijn studie Master of Studies in Real Estate aan de Amsterdam School of Real Estate. Ik heb de opleiding als zeer nuttig en interessant ervaren. Het schrijven van deze thesis was daarop geen uitzondering. Door het schrijven van deze thesis heb ik een verder inzicht verkregen in de prijsvorming van vastgoed en de wijze waarop deze prijsvorming gevormd wordt of zou moeten worden. De aanleiding voor het schrijven van deze scriptie was met name de vaststelling dat, alhoewel er zeer veel gedegen financiële theorieën ontwikkeld en beschikbaar zijn, er in het vastgoed nog steeds op rudimentaire wijze over prijsvorming, risico s en rendementen worden nagedacht. Deze thesis is mijn zeer bescheiden bijdrage aan de verdere professionalisering van de vastgoedsector door de toepassing van macro economische theorieën die in diverse andere assetclasses gemeengoed zijn. Gezien het grote aandeel van vastgoed in de totale beleggingsmarkt verdient vastgoed het om op meer wetenschappelijke wijze geanalyseerd te worden. Bij mijn poging meer inzicht te verschaffen over de prijsvorming van vastgoed heb ik veel hulp gekregen. Ik wil daarbij graag beginnen met het bedanken van mijn vrouw, die geduld heeft dat ik veel avonden achtereen mijzelf opsloot om aan deze thesis te werken en mij daarin waar mogelijk ondersteund heeft. Daarnaast wil ik Prof. Dr. Peter van Gool bedanken voor de nuttige gesprekken over het onderwerp, zijn kritische houding en opmerkingen, en de steeds aanwezige druk om het stuk af te maken. Ook mijn werkgever SPF Beheer ben ik dankbaar voor de mogelijkheid deze studie te volgen. Mijn begeleider dr. Ronald Huisman en de tweede lezer drs. Arthur Marquard ben ik erkentelijk voor hun inspanningen. Ik hoop dat dit stuk u, de lezer, nieuwe inzichten verschaft en dat het bijdraagt aan de discussies omtrent de prijsvorming van vastgoed en ontvang graag enig kritiek, commentaar, aanvullingen of aanvullend onderzoek. brobijn@spfbeheer.nl 3

4 Inhoudsopgave 1 Inleiding Onderzoeksopzet en Hypothese Opzet Onderzoeksvragen Investeren in vastgoed De Rendementseis Literatuur De theorie Moderne Portefeuille Theorie (MPT) Capital Asset Pricing Model De bèta in de praktijk Variabelen Vastgoed ROZ ROZ desmoothed Marktportefeuille Variantie en Covariantie Bèta Minimaal vereist rendement (MARR) Risico-opslag Bèta in historisch perspectief Historische bèta Historische MARR Historische MARR vreemd vermogen Van de MARR naar de BAR / NAR Conclusies Bibliografie Lijst met tabellen en figuren

5 1 Inleiding Vastgoed als beleggingscategorie wordt steeds meer een volwassen product. Voor institutionele beleggers geldt vastgoed als één van de beleggingsmogelijkheden voor het realiseren van diversificatie en risicodemping in de totale portefeuille. Voor de ALM-studies (Asset-Liability Management) die gedaan worden om de verplichtingen en de bezittingen met elkaar in overeenstemming te brengen moet de specifieke relatieve financiële performance van vastgoedbeleggingen in kaart gebracht worden. Daarvoor worden steeds meer financiële analyse technieken gebruikt die tot voor kort alleen in de aandelenwereld gebruikt werden. Uit onderzoek blijkt echter dat tot op heden de allocatie van kapitaal naar en de risicoperceptie over vastgoed nog voornamelijk een zaak van intuïtie is (Hishamuddin, 2000). In deze scriptie zal getracht worden een bijdrage te leveren aan discussie over de rendementseis en prijsvormingsmechanismen voor vastgoedbeleggingen aan de hand van de specifieke relatieve financiële performance van vastgoedbeleggingen. Onroerend goed heeft in veel beleggingsportefeuilles een belangrijke functie. Met name in de beleggingsportefeuilles van institutionele beleggers neemt vastgoed een belangrijke plaats in. De belangrijkste functies van vastgoed in een gediversifieerde portefeuille zijn de relatief stabiele rendementen, de (veronderstelde) inflatiehedge via de aan de inflatie gekoppelde huren en de lage correlatie met andere asset classes zoals aandelen, vastrentende waarden en commodities. In hoofdstuk 2 wordt de onderzoeksopzet besproken. Hoofdstuk 3 bestaat uit een korte beschrijving van investeren in vastgoed. In hoofdstuk 4 zal de rendementseis behandeld worden: hoe wordt deze vastgesteld en wat zijn de vereisten voor een rendemensteis? De hoofdstukken 5 en 6 gaan over de literatuur en de theorie van het CAPM (Capital Asset Pricing Model) bij vastgoedbeleggingen. Op basis van de in de voorgaande hoofdstukken behandelde theorieën zal in hoofdstuk 7 de bèta berekend worden voor een vastgoedbelegging in Nederland aan de hand van de rendementen uit de ROZ-IPD index 1. Op basis van deze bèta zal in hoofdstuk 8 middels het CAPM het vereiste rendement voor een vastgoedbelegging in een gespreide portefeuille bepaald worden. De gevonden uitkomsten worden in hoofdstuk 9 door een historische analyse in perspectief gezet. Aan de hand van de op deze wijze bepaalde rendementseis zullen in hoofdstuk 10 de vereiste BAR (Bruto Aanvangs Rendement) en de vereiste NAR (Netto Aanvangs Rendement) vastgesteld worden. In het laatste hoofdstuk zal de hypothese getoetst worden aan de hand van de gevonden uitkomsten. Uit deze toets zullen een aantal conclusies ten aanzien van bruikbaarheid en de toegevoegde waarde van de methode getrokken worden. 2 Onderzoeksopzet en Hypothese 2.1 Opzet Het model dat in deze scriptie getoetst zal worden is het CAPM. Dit model gaat ervan uit dat een belegging een systematisch en een specifiek risico heeft en dat het specifieke deel door diversificatie vermeden kan worden. Aan de hand van de behaalde rendementen van de ROZ-IPD index zal een analyse volgens het CAPM uitgevoerd worden. Daarna zal de uitkomst verder verwerkt worden om te komen tot een BAR die, op basis van het CAPM, gehanteerd zou moeten worden voor investeringen in vastgoed. 1 de ROZ-IPD index is een onafhankelijke index en benchmark voor vastgoedbeleggingen in Nederland 5

6 Het onderzoek zal toetsend van aard zijn (Baarda & De Goede, 2006). Dit houdt in dat er aan de hand van een reeds bekende hypothese of theorie (CAPM) een casus doorlopen zal worden om te bepalen of de theorie ook in deze casus stand houdt en meerwaarde biedt. Aan de hand van literatuuronderzoek, vaststelling en vergelijking van de rendementseis, historische reeksen en een toevoeging aan het bestaande model wordt vastgesteld of de methode bruikbaar is bij beleggen in vastgoed. 2.2 Onderzoeksvragen De vraagstelling van deze scriptie bestaat uit twee delen: Volgt uit het CAPM dezelfde rendementseis en aanvangsrendement als een rendementseis en aanvangsrendement die vastgesteld worden aan de hand van de gangbare methoden Kan met behulp van het CAPM-model de risico-opslag voor vastgoed worden verklaard? Op basis van deze onderzoeksvragen is de volgende hypothese opgesteld: Indien het CAPM gebruikt wordt om de rendementseis voor vastgoedbeleggingen vast te stellen wordt zal deze rendementseis en de kaptalisatiefactoren niet significant afwijken van de rendementseis en kapitalisatiefactoren die over de op de traditionele wijze is vastgesteld.. Aan de hand van de onderzoeksvragen wordt de hypothese getoetst. Hypothese Inleiding Onderzoeksopzet en Theorie Investeren in vastgoed, Rendemensteis, Literatuur Theorie Deelvragen 1 en Rendementseis op basis CAPM Deelvragen 3 en Risico opslagen en rendementseis Conclusie 12. Conclusies en aanbevelingen 6

7 Als eerste deel zal het investeren in vastgoed en de theorie behandeld worden. Hierbij zal ingegaan worden op de discounted cashflow (dcf) methode, het rendement en de risico s. Daarna zal de macro-theorie van beleggen geanalyseerd worden. Hierbij komen de MPT van Markowitz, de optimale portefeuillemix, het systematische en specifieke risico van beleggingen en de theorie achter het CAPM aan de orde. 3 Investeren in vastgoed Institutionele beleggers investeren hun vermogen mede op basis van een bepaalde risicorendementverhouding die verwerkt wordt in een asset liability model (ALM). Gegeven een bepaald risico moet een belegging een bepaald rendement opleveren. Voor een bepaalde investering wordt door het inschatten van toekomstige cashflows bepaald wat het rendement van de investering zal zijn. Dit rendement wordt vergeleken met het vereiste rendement om te bepalen of de desbetreffende investering voldoet aan de vereiste risico-rendementverhouding. Bij aandelen- of vastgoedbeleggingen zal het vereiste rendement hoger liggen dan het vereiste rendement voor een risicoloze belegging zoals staatsobligaties omdat de zekerheid van de toekomstige cashflows minder groot is 2. Om deze risico s af te dekken wordt er een bepaalde opslag op de risicoloze rente gehanteerd. Risico kan op verschillende wijzen worden opgevat. Het kan betrekking hebben op het optreden van een verlies, op een mogelijkheid dat het vereiste rendement niet gehaald wordt, of te maken hebben met de kans op een ongewenste gebeurtenis, of een middel zijn om adrenaline op te wekken. In financiële zin wordt met risico meestal de spreiding bedoeld van toekomstige rendementen die een investering kan opleveren. Daarbij gaat het om de graad van die spreiding rondom een verwacht gemiddeld rendement. De standaardmaat waarmee risico wordt aangegeven is de standaarddeviatie. Dit is de gemiddelde spreiding van de rendementen rondom het gemiddelde. Hierbij is de standaarddeviatie de wortel van de som van de waargenomen afwijkingen van het gemiddelde gedeeld door het aantal waarnemingen. In formulevorm: Een andere benaming voor standaarddeviatie, in relatie tot rendementen, is volatiliteit. Hoe groter de standaarddeviatie van mogelijke rendementen in de toekomst, hoe groter het risico (Geltner, 2007). De opbrengsten bij vastgoed bestaan over het algemeen uit huurpenningen en een eventuele waardestijging. De som van deze opbrengsten gedeeld door de waarde bepaalt het totaal rendement. De opbrengsten van vastgoed zijn niet elk jaar hetzelfde, ze hebben een volatiel karakter, dus is er sprake van risico. Net als bij alle andere beleggingen is de hoogte van het vereiste rendement afhankelijk van het risico dat gelopen wordt met de belegging. Hoe hoger het risico, hoe hoger het rendement dat gevraagd wordt op een belegging. Een vastgoedbelegging heeft een hoger risico dan bijvoorbeeld een Nederlandse staatobligatie. De zekerheid dat de Nederlandse staat de lening zal terug betalen is groter dan de zekerheid dat een kantoorpand verhuurd blijft. Hierdoor zal ook het rendement dat een belegger wil maken op een investering in een kantoorpand hoger zijn. Het rendement dat een belegger minimaal wil maken op een belegging wordt de rendementseis 2 Staatsobligaties kennen ook een bepaald risico (Sharp, 1964) 7

8 genoemd. Anders gezegd, de rendementseis is de minimale rentabiliteit waaraan een investering moet voldoen. Bij verwerving van vastgoedobjecten is het de gewoonte om de marktkapitalisatiefactoren te volgen. De marktkapitalisatiefactor is het aantal maal de jaarhuur in het opvolgend jaar dat de markt hanteert in de bepaling van de prijs voor een onroerend goed object. Deze marktkapitalisatiefactoren worden bepaald door het principe wat een gek er voor geeft. Eén van de belangrijkste factoren daarbij is de hoeveelheid kapitaal die beschikbaar is in de hele markt voor beleggingen in vastgoed. Prijsvorming door het contant maken van de toekomstige opbrengsten tegen een vastgestelde disconteringsvoet heeft in het vastgoed een ondergeschikte rol (Geltner, 2000). 4 De Rendementseis Er zijn er binnen de vastgoedwereld een aantal methoden gangbaar om de opslag en dus de rendementseis vast te stellen: op basis van de huidige portefeuille, de natte-vinger-methode, op basis van de historische risico-rendementverhoudingen, met behulp van het Capital Asset Pricing Model en de Arbitrage Pricing Theory (Gool, 2007) (Van Gool, 2009). De natte-vinger-methode is gebaseerd op ervaring, maar reageert langzaam op marktveranderingen. Deze werkt met een rekenrente die met de markt mee fluctueert en een aantal opslagen. Als basis wordt de rente op bijvoorbeeld staatsleningen (als proxy voor het risicovrije rendement) gehanteerd. De berekening van de opslagen vindt echter meestal plaats aan de hand van de natte-vingermethode. Als gangbare regel geldt voor de opslag voor vastgoed circa 2%. Daarnaast wordt op basis van marktgevoel, de opportunity cost of capital (OCC) en op basis van de rente op vreemd vermogen per sector, regio, en per object een verdere op- of afslag vastgesteld. De uiteindelijke vaststelling lijkt vaak erg doordacht, maar in basis zijn de opslagen vaak willekeurig (Van Gool, Brounen, Jager, & Weisz, 2007). In onderstaande tabel wordt een voorbeeld van de vaststelling van de rendementseis aan de hand van de opslagenmethode weergegeven zoals deze uitgevoerd wordt bij SPF Beheer: Kantoren Stadscentra Kantoordistrict Woonwijken Overige locaties Basisrente 3,21% 3,21% 3,21% 3,21% Opslagrisico vastgoed 1,50% 1,50% 1,50% 1,50% Categorie opslag 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% Segment opslag 0,00% 0,25% 0,50% 1,00% Rendementseis Kantoren 6,71% 6,96% 7,21% 7,71% Winkels Grote Middelgrote Stadscentra Stadscentra Stadscentra klein en Buurt- en primair primair secundair Wijkcentra Basisrente 3,21% 3,21% 3,21% 3,21% Opslagrisico vastgoed 1,50% 1,50% 1,50% 1,50% Categorie opslag 1,75% 1,75% 1,75% 1,75% 1,75% Segment opslag 0,00% 0,25% 0,50% 0,50% Rendementseis Winkels 6,46% 6,71% 6,96% 6,96% Woningen (doorexploiteren) Maisonettes EGW Zorgconcept Appartementen langjarig verhuurd Basisrente 3,21% 3,21% 3,21% Opslagrisico vastgoed 1,50% 1,50% 1,50% Categorie opslag 0,50% 0,50% 0,50% 0,50% Segment opslag 0,50% 0,00% NTB Rendementseis Woningen 5,71% 5,21% NTB Tabel 4-1 Opslagenmethode De hier gehanteerde opslagen zijn vaak gebaseerd op de natte vinger methode. De categorie- en sectoropslagen kunnen deels onderbouwd worden door de groeivoet van de cashflows, de 8

9 exploitatiekosten en de leegstand in te schatten voor een categorie en segment. Voor de basisopslag geldt daarentegen dat deze nog niet onderbouwd kan worden (Van Gool, 2009) De rendementseis kan ook vastgesteld worden aan de hand van de historische rendementen en de standaarddeviatie van een bepaalde belegging. Op basis van de meest efficiënte lijn van een mix van beleggingscategorieën (hoofdstuk 6) kan gegeven de standaarddeviatie van een beleggingscategorie vastgesteld worden welke rendementseis gehanteerd moet worden. Deze methode heeft als nadeel dat het diversificatiepotentieel van alle categorieën gelijkgesteld worden, waardoor niet de optimale mix van beleggingen verkregen wordt (Van Gool, Brounen, Jager, & Weisz, 2007). Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is een model om een rendementseis te bepalen, waarbij deze eis is opgebouwd uit een zogenaamd risicovrij rendement en een risico-opslag waarin het marktrisico en het specifieke portefeuille besloten ligt, en is gebaseerd op de Moderne Portefeuille Theorie (MPT) van Harry Markowitz. Dit model wordt in de aandelenmarkten veelvuldig gebruikt. In de vastgoedmarkt wordt er echter weinig gebruik van gemaakt. Uit onderzoek blijkt dat de variantie in verwachte rendementen voor diverse assetclasses, waaronder vastgoed, verklaard kunnen worden uit twee algemene risicofactoren, die weerspiegeld worden in de aandelen- en obligatiemarkt. Het is dus mogelijk de prijzen van vastgoed te analyseren aan de hand van de verwachte rendementen op de aandelen en vastrentende waarden met behulp van het CAPM (Jianping Mei, 1994). De Arbitrage Pricing Theory (APT) is ontwikkeld in 1976 door Ross als een alternatief voor het CAPM. De APT gaat ervan uit dat rendementen op een belegging afhankelijk zijn van meerdere markt- en sectorale factoren. De theorie gaat ervan uit dat de risicopremie op een individuele asset afhankelijk is van meerdere factoren; vandaar dat APT ook wel het multifactor model wordt genoemd. Een van de factoren die vaak in het APT model gebruikt wordt is het bruto nationaal product. Het verwachte rendement wordt voor een statische portefeuille aan de hand van de covariantie van de portefeuille met de gekozen factoren berekend. Omdat het in dit model gaat over een statische portefeuille is deze methode minder geschikt voor portefeuilles waarin actief met de onderliggende assets wordt gehandeld (Wang, 2005). Daarnaast is het lastig om de relevante factoren en de gevoeligheden voor deze factoren in te schatten (Brown & Matysiak, 2000) In deze scriptie wordt het vereiste rendement voor een vastgoedportefeuille bepaald middels het CAPM om te bepalen in hoeverre deze methode een eenzelfde resultaat geeft in de risicorendementsverhouding bij investeringbeslissingen dan de genoemde, veelgebruikte natte-vinger- en opslagenmethoden. Daarnaast wordt aan de hand van het gevonden vereiste rendement de vereiste BAR berekend en wordt er gekeken of aan de hand van het CAPM de in de vastgoedbranche gebruikelijke risico-opslag van circa 2% verklaard kan worden. 5 Literatuur In de wetenschappelijke literatuur is er een aantal onderzoeken waarin het CAPM wordt toegepast op vastgoed. Draper and Findlay concluderen dat het model waardevol is voor de vastgoedmarkt om inzicht te verschaffen in het systematische en specifieke risico, maar dat de vastgoedmarkt in onvoldoende mate voldoet aan de gestelde aannamen (Draper & Findlay, 1982). Sinds 1982 is er echter veel veranderd ten aanzien van de beschikbare data en de efficiëntie van de vastgoedmarkt. In 1994 heeft Decain een artikel geschreven waarin hij stelt dat de toename van private en publieke vastgoedfondsen ertoe geleid heeft dat er dermate veel data beschikbaar is dat het gebruik van financiële analyses zoals het CAPM bij het vast stellen van de rendementseis te preferen is boven de opslagenmethode. Volgens Decain is het door beschikbaar zijn van betrouwbare dat over rendementen en volatiliteit ook het CAPM voor vastgoed en valide methode (Decain, 1994). 9

10 Jud en Winkler concluderen in hun onderzoek dat, alhoewel vastgoedmarkten inefficiënt zijn door het achterlopen van de data en relaties met de markt per regio aanzienlijk kunnen verschillen, de kapitalisatiefactoren van vastgoed sterk gerelateerd zijn aan rendementen in de kapitaalmarkt en dat de basisuitgangspunten van het CAPM ook voor vastgoed gelden (Judd & Winkler, 1995). In het standaard werk van Brown en Matysiak waarin aandacht wordt besteed aan het CAPM wordt geconcludeerd dat, alhoewel het vast stellen van de marktportefeuille aandacht behoeft, met het CAPM een beter begrip geeft van de rendementen en prijsvorming van vastgoed (Brown & Matysiak, 2000). In een recent onderzoek van Breidenbach, Mueller en Schulte is aan de hand van de data van de NCREIF-data 3 de bèta en de MARR (Minimal Acquired Rate of Return) voor Amerikaanse vastgoedbeleggingen bepaald. Zij concluderen dat, alhoewel vastgoed niet volledig aan alle voorwaarden voldoet die gesteld worden in de CAPM-theorie, de methodiek ook voor vastgoed bruikbaar is (Breidenbach, Mueller, & Schulten, 2006). Geltner, Miller, Clayton en Eichholtz stellen in hun boek dat het mogelijk is om het CAPM toe te passen op de private vastgoedbeleggingsmarkt in vergelijking tot andere assetclasses. Daarbij moet er wel veel aandacht besteed worden aan de samenstelling van de marktportefeuille en de berekening van de vastgoedrendementen. Volgens hen is het niet mogelijk het CAPM op een juiste wijze toe te passen binnen de vastgoedsector waarbij gekeken wordt naar de diverse sectoren (winkels, kantoren, woningen) binnen de vastgoedsector (Geltner, Miller, Clayton, & Eichholtz, 2007). Van Gool, Brounen, Jager en Weisz stellen dat vastgoedbèta s niet constant zijn door het ontbreken van historische data en dat de specifieke risico s van vastgoed niet weg te diversifiëren zijn (Van Gool, Brounen, Jager, & Weisz, 2007). D Argensio en Laurin concluderen in hun onderzoek dat het gebruik van CAPM voor vastgoed valide is en bruikbare informatie kan opleveren die de hoogte van de kapitalisatiefactoren kan verklaren (D'Argensio & Laurin, 2008). 6 De theorie 6.1 Moderne Portefeuille Theorie (MPT) Bijna alle institutionele beleggers beleggen op basis van portefeuillediversificatie. De basis voor deze beleggingsmethode is de Moderne Portefeuille Theorie (MPT) die opgesteld is door Harry Markowitz in Portfolio Selection. Hierin beschrijft hij hoe een belegger door middel van diversificatie het risico van investeringen kan verminderen in de totale beleggingsportefeuille (Markowitz, 1952). De theorie omschrijft dat een optimale beleggingsportefeuille zodanig is samengesteld dat een zo hoog mogelijk rendement en een zo laag mogelijk risico wordt bereikt. Het risico wordt tot uitdrukking gebracht door de standaarddeviatie. Door het toevoegen van meerdere beleggingen in een portefeuille wordt het risico verminderd. De vermindering van risico door spreiding over meerdere beleggingsobjecten wordt diversificatie genoemd. De afname van het risico wordt verklaard doordat dat de rendementen van de beleggingsobjecten in een portefeuille niet gelijk reageren op verschillende economische omstandigheden. De mate waarin de rendementen van beleggingen gelijk reageren oftewel samenhangen wordt de correlatie genoemd. Bij een correlatiecoëfficiënt van 1 reageren de rendementen van beleggingen precies gelijk op economische veranderingen. Bij een correlatiecoëfficiënt van -1 reageren de rendementen van de beleggingen precies tegengesteld op veranderende omstandigheden. Hoe lager de 3 National Council of Real Estate Investment Fiduciaries, de Amerikaanse versie van de ROZ-IPD 10

11 correlatiecoëfficiënt, des te groter het diversificatiepotentieel. Door van alle mogelijke combinaties van risicovolle beleggingsobjecten het portefeuillerendement en het portefeuillerisico te berekenen kan een zogenaamde efficiënte set van mogelijke portefeuilles worden samengesteld. De efficiënte set geeft portefeuilles weer die een optimale risico-rendementverhouding hebben. Er kan ook belegd worden in risicovrije beleggingen, zoals obligaties. Door deze risicoloze beleggingen in een portefeuille op te nemen kan er gevarieerd worden in het gewenste rendementsrisicoprofiel van een portefeuille. Op deze wijze ontstaat er een scala van mogelijkheden voor de belegger van combinaties van risicovolle en risicovrije objecten. De lijn die deze punten verbindt wordt ook wel aangeduid als de kapitaalmarktlijn. Deze lijn verbindt alle combinaties van risicovrije en risicovolle objecten, die qua risico-rendementverhouding superieur zijn aan andere combinaties van beleggingsobjecten. Voor alle beleggers geldt dat zij, ongeacht de risicovoorkeuren, eenzelfde optimale combinatie van risicovolle objecten wensen. De maximale waarde voor de belegger wordt bereikt op het punt waar de kapitaalmarktlijn de efficiënte grenslijn raakt. Een rationele belegger zal een combinatie kiezen van risicovolle en risicovrije beleggingsobjecten op de kapitaalmarktlijn. Die keuze hangt af van de mate waarin een belegger risico wil nemen (Tazelaar, 2002). 6.2 Capital Asset Pricing Model Sharpe en Lintner hebben de MPT verder verfijnd door het opstellen van het Capital Asset Pricing Model (CAPM) (Sharp, 1964) (Lintner, 1965). Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is een model om een rendementseis te bepalen, waarbij deze eis is opgebouwd uit een zogenaamd risicovrij rendement en een risico-opslag waarin het marktrisico en het specifieke portefeuille besloten ligt en is gebaseerd op de Moderne Portefeuille Theorie (MPT) van Harry Markowitz. Dit model wordt in de aandelenmarkten veelvuldig gebruikt. In de vastgoedmarkt wordt er echter weinig gebruik van gemaakt. De theorie, waarvoor Sharpe, Markowitz en Miller de Nobelprijs hebben gekregen, heeft een belangrijke impact gehad op de financiële wereld, met name op de waardering van beleggingsobjecten, de te stellen rendementseisen bij investeringsbeslissingen en het meten van de prestaties (in termen van rendement en risico) van een portefeuille. Het model beschrijft hoe beleggingsobjecten in een evenwichtssituatie geprijsd moeten zijn, rekening houdende met de rendements- en risicoverwachtingen. Het model gaat ervan uit dat het risico van een portefeuille onderverdeeld kan worden in een systematisch risico en in een specifiek risico. Het systematische risico is het risico dat inherent is aan een marktportefeuille, ofwel algemene marktverschuivingen. Daarnaast is het verwachte rendement van een beleggingsobject afhankelijk van factoren die specifiek zijn voor de belegging zelf. Voor vastgoedbeleggingen zijn dat o.a. de locatie, de kwaliteit van de huurder of de fysieke kwaliteiten van het gebouw. Dat wordt aangeduid als het specifiek risico of het niet-systematisch risico. Door een optimale spreiding van risico s over meerdere beleggingsobjecten is het mogelijk om het specifieke risico weg te diversifiëren. De rendementen van de portefeuille zijn dan alleen nog gevoelig voor het marktrisico, ofwel de gevoeligheid van de rendementen voor de markt ontwikkelingen. Dit kan weergegeven worden in de volgende figuur: 11

12 Figuur 6-1 Capital Allocation Line In deze figuur wordt weergegeven dat door een combinatie van individuele beleggingen die een correlatie hebben van minder dan 1 een optimale risico-rendementverhouding verkregen kan worden. Door met de verhouding risicovrije beleggingen en de optimale portefeuille te variëren kan een beleggingsportefeuille met de optimale verhoudingen en gewenste mate van risico verkregen worden. Uitgaande van het CAPM zal een marktportefeuille door diversificatie het specifieke risico elimineren. De portefeuille zal hierdoor slechts aan het systematische risico onderhevig zijn. Het systematische risico van een bepaalde portefeuille kan bepaald worden aan de hand van een bèta. Volgens het CAPM zal het verwachte rendement van een belegging gelijk zijn aan het risicovrije rendement plus het verwachte rendement van een marktportefeuille vermenigvuldigt met de bèta. De bèta wordt bepaald door de covariantie van een belegging of beleggingsportefeuille te delen door de variantie van de marktportefeuille. In formulevorm ziet dat er zo uit: Bèta van een risicovolle belegging: Waarbij de teller de covariantie is en de noemer de variantie van de marktportefeuille. De bèta is een maatstaf om het risicoprofiel van een belegging ten opzichte van de marktportefeuille te bepalen. De bèta is één van de onderdelen van het CAPM. Naast de bèta worden het risicovrije rendement en het rendement van de marktportefeuille in het CAPM gebruikt om de rendementseis (MARR) voor een belegging vast te stellen. Minimal Acquired Rate of Return (MARR): MARR = rendementseis RV = risicovrij rendement Β = Béta MR = marktrendement Het CAPM gaat er dus vanuit dat het vereiste rendement op een belegging een combinatie is van het risicovrije rendement, het marktrendement en de verhouding van het risico van de belegging ten opzichte van de marktportefeuille. Voor het CAPM gelden een aantal aannames in het model. Draper en Findlay hebben het model getest voor de vastgoedmarkt en komen tot 5 aannames: 12

13 1. Alle beleggingen zijn verhandelbaar en deelbaar; 2. Alle investeerders waarderen aan het eind van een periode en mijden risico s waar geen rendement tegenover staat; 3. De beleggingsmarkten zijn efficiënt en alle informatie is beschikbaar voor alle beleggers; 4. Alle investeerders gebruiken dezelfde rendementsverdelingen; 5. Risicovrije beleggingen bestaan. Van vastgoed is bekend dat deze aannames niet allemaal opgaan. De beleggingen zijn over het algemeen wel verhandelbaar maar lastig deelbaar. De meeste investeerders waarderen het vastgoed tegenwoordig extern aan het eind van het jaar waardoor aan de tweede aanname wordt voldaan. Met name voor de aanname van perfecte competitie wordt vaak aangegeven dat de vastgoedmarkt geen efficiënte markt is (Judd & Winkler, 1995). Ook zijn de gepresenteerde cijfers van vastgoedrendementen vaak onderhevig aan lagging and smoothing (Geltner D. M., 1988). Smoothing en lagging is het verschijnsel dat de rendementen van direct vastgoed een relatief vlakke ontwikkeling kennen, doordat het indirect rendement veelal wordt bepaald door taxaties. Deze taxaties kijken naar het verleden waardoor actuele marktomstandigheden vertraagd (lagging) en vervlakt (smoothing) in de taxatiewaarden worden verwerkt (Tiemstra, 2006). Recent onderzoek toont aan dat, door de toename van beschikbare data, de verbeterde transparantie van de markt en de methoden om de data te unsmoothen, er voldoende informatie beschikbaar is en dat de vastgoedbeleggingsmarkt steeds transparanter is geworden (Breidenbach, 2006) (Decain, 1994) (Sivitanidou & Sivitanides, 1999) (D'Argensio & Laurin, 2008). De aanname dat beleggers dezelfde rendementverdelingen gebruiken is voor het vastgoed nog weinig onderzocht. Op basis van de marktontwikkelingen, waarbij het gebruik van vreemd vermogen één van de grootste drivers is gebleken van de vereiste rendementen, en de eenduidigheid van soorten investeringen door institutionele beleggers, mag echter worden aangenomen dat de rendementsverschillen in de vastgoedmarkt niet zodanig verschillen dat door deze aanname het gebruik van het CAPM niet meer valide is. De stelling dat de beschreven aannames het gebruik van het CAPM voor vastgoedbeleggingen in de weg staat, zoals geconcludeerd door Draper en Findlay in 1982, wordt weerlegd door Decain en Breidenbach e.a. op basis van de toegenomen beschikbaarheid van data, de transparantie en de toegenomen kennis bij beleggers (Breidenbach, 2006) (Decain, 1994). De fictie in het CAPM model die uitgaat van geen belastingen staat het gebruik niet in de weg. Voor institutionele vrijgesteld beleggers worden de belastingen al verwerkt in de marktwaardering, die is erop gebaseerd dat de belasting die bij inkoop/verkoop betaald moet worden door de koper en is beprijsd. De overige belastingen hoeven niet betaald te worden of zijn verwaarloosbaar. 7 De bèta in de praktijk In dit hoofdstuk wordt het CAPM-model in de praktijk getoetst om te bepalen of dit model ook voor vastgoed gebruikt kan worden. Als eerste worden de variabelen die nodig zijn voor het bepalen van de bèta bepaald, waarbij per variabele wordt toegelicht waarom er voor deze variabele is gekozen. Dit zijn de marktportefeuille en de portefeuille waarvan de bèta bepaald moet worden. De covariantie tussen de twee portefeuilles en de variantie van de marktportefeuille bepalen de bèta. Om met de gevonden bèta met het CAPM de minimale rendementseis (MARR) te bepalen is een vaststelling van het risicovrije rendement nodig. 7.1 Variabelen De variabelen die nodig zijn om aan de hand van het CAPM een vereist rendement voor een vastgoedbeleggingsportefeuille te berekenen zijn dus de samenstelling van de gekozen 13

14 vastgoedportefeuille en historische rendementen daarvan, de samenstelling en de historische rendementen van een marktportefeuille en het risicovrije rendement zijn. In deze scriptie zal alleen een rendementseis bepaald worden voor vastgoedbeleggingen die in een portefeuille komen die zodanig breed gespreid is dat deze voor risico en rendement overeenkomsten vertoont met de ROZ-IPD index. Aan de hand van het CAPM is het mogelijk een verdere uitsplitsing naar bijvoorbeeld sectoren en regio s te maken. In hoofdstuk 9 zal de bèta en de MARR in historisch perspectief geanalyseerd worden. 7.2 Vastgoed Om de rendementseis van voor een breed samengestelde vastgoedbeleggingsportefeuille te bepalen is voor deze scriptie gekozen om de cijfers van de ROZ-IPD te gebruiken. De data van deze index beslaan de periode vanaf 1977 en geven de rendementen weer van Nederlandse vastgoedinvesteringen van institutionele beleggers. De index geeft de rendementen weer zonder financiering, dus unleveraged. Als tijdsperiode is ervoor gekozen om de periode te nemen omdat er over deze periode voldoende gegevens beschikbaar zijn. Voor de berekening van een vereist rendement op een bepaald tijdstip wordt in deze scriptie een terugkijkperiode van 15 jaar gehanteerd. In deze scriptie wordt gewerkt met jaarrendementen. De hier uitgevoerde berekeningen kunnen ook aan de hand van kwartaal-, maand- en zelfs dagcijfers worden uitgevoerd. Voor vastgoed zijn alleen kwartaal- en jaarcijfers beschikbaar in de vorm van de ROZ-IPD index. Deze keuze is gemaakt op basis van een aantal overwegingen: De gegevens van de ROZ-IPD zijn vrij beschikbaar. De gegevens van de vastgoedportefeuille van het Spoorwegpensioenfonds (mijn werkgever) hadden voor deze scriptie geanonimiseerd moeten worden. Door de ROZ-IPD cijfers te gebruiken kunnen alle data weergegeven worden Van de ROZ-IPD is een betrouwbare dataset beschikbaar die een lange periode bestrijkt. Deze tijdsreeks beslaat meer dan één vastgoedcyclus en is voldoende om betrouwbare uitspraken te doen ten aanzien van de gevonden uitkomsten. De portefeuille van de ROZ/IPD is zodanig brede gespreid dat de uitkomsten representatief zijn voor breed gespreide portefeuilles. De portefeuille van bijvoorbeeld het Spoorwegpensioenfonds is een breed samengestelde portefeuille die grote gelijkenis met de portefeuille van de gehele ROZ-IPD index vertoont. De tracking error van de vastgoedportefeuille ten opzichte van de ROZ-IPD over de afgelopen 10 jaar is 0,33. Dit is relatief zeer laag, wat aangeeft dat de vastgoedportefeuille van het Spoorwegpensioenfonds zodanig gediversifieerd is dat de resultaten van de index representatief zijn voor deze portefeuille. In deze scriptie zal alleen de bèta van een breed gespreide vastgoedportefeuille berekend worden. In theorie is het mogelijk de bèta verder te specificeren naar de verschillende sectoren (winkels, woningen, kantoren en overig). Uit onderzoek is echter gebleken dat er hiervoor meestal te weinig waarnemingen zijn (Geltner, Miller, Clayton, & Eichholtz, 2007). Daarnaast is het doel van dit onderzoek de minimale rendementseis te vinden voor vastgoedbeleggingen in een breed gespreide portefeuille waarin alle sectoren aanwezig zijn. Door een grote mate van spreiding zullen de specifieke eigenschappen van één vastgoedobject grotendeels weggediversifieerd worden. De vastgoedportefeuille van het Spoorwegpensioenfonds heeft bijvoorbeeld een andere sectorale verdeling dan de ROZ-IPD index. Toch heeft de portefeuille van het spoorwegpensioenfonds een 10- jaars tracking error van 0,30. Dit is een lage tracking error die aangeeft dat de rendementen van de portefeuille van het spoorwegpensioenfonds bijna gelijk zijn aan die van de ROZ-IPD index. 14

15 Het uitgangspunt van deze scriptie is dat de uitkomsten die gevonden worden aan de hand van de rendementen van de ROZ-IPD index representatief zijn voor een breed gespreide vastgoedportefeuille waarin de sectoren kantoren, woningen en winkels allemaal een aanzienlijk aandeel hebben. In hoofdstuk 10, waarin aan de hand van de gevonden MARR de NAR en de BAR worden berekend, zal een sectorale splitsing gemaakt worden omdat de leegstand en de exploitatiekosten per sector zodanig verschillen dat een uitsplitsing noodzakelijk is. 7.3 ROZ In tabel 1 staan de gegevens van de ROZ/IPD weergegeven: ROZ/IPD smoothed 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% -2% ROZ/IPD smoothed Tabel 7-1 Rendementen ROZ-IPD (bron: ROZ-IPD) Het is bekend dat vastgoed een relatief stabiel en hoog rendement geeft. In figuur 7-1 staan de standaarddeviatie en het rendement van een aantal assetclasses weergegeven. Rendement-risicoverhouding 14,0% 12,0% 10,0% Rendement 8,0% 6,0% 4,0% Aandelen NL Vastgoed NL Obligaties NL 2,0% 0,0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Risico (st dev) Figuur 7-1 Rendement versus risico Uit deze grafiek blijkt dat vastgoed ex post een gemiddeld rendement heeft dat hoger ligt dan aandelen met een risico dat lager ligt dan dat van staatsobligaties. De hier gepresenteerde cijfers 15

16 betreffen de gepubliceerde cijfers. Op basis van deze grafiek lijkt vastgoed de meest aantrekkelijk assetclass. 7.4 ROZ desmoothed Van vastgoed is echter ook bekend dat het onderhevig is aan smoothing en lagging. Smoothing en lagging is het verschijnsel dat de rendementen van direct vastgoed een relatief vlakke ontwikkeling kennen, doordat het indirect rendement veelal wordt bepaald door taxaties. Deze taxaties kijken naar het verleden waardoor actuele marktomstandigheden vertraagd (lagging) en vervlakt (smoothing) in de taxatiewaarden worden verwerkt. Het achterblijven van de gerapporteerde data ten opzichte van de actuele markomstandigheden staat een correcte en bruikbare berekening van de béta in de weg. Fisher, Geltner, and Webb hebben een procedure ontwikkeld om de onderliggende waarden en rendementen vast te stellen van een gesmoothed op waarderingen gebaseerde index (Fish, Geltner, & Webb, 1993). In figuur 7-2 staan de totaal rendementen van de ROZ/IPD index voor een periode van 15 jaar. De rendementen zijn gecorrigeerd voor smoothing en lagging. 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% -5,0% -10,0% ROZ/IPD desmoothed ROZ/IPD unsmoothed Figuur 7-2ROZ-IPD desmoothed De volatiliteit van de rendementen is toegenomen ten opzichte van de cijfers zoals gepresenteerd in figuur 7-1 met de desmoothed rendementen. De rendementen uit figuur 7-2 zullen in de verder analyse gebruikt worden. 7.5 Marktportefeuille De marktportefeuille is een portefeuille die zodanig gediversifieerd is dat deze portefeuille alleen het systematisch risico bevat zodat deze portefeuille het hoogste beschikbare rendement met het minste risico zal hebben. Alle beschikbare beleggingencategorieën zijn aanwezig in deze portefeuille. De uitgangspunten voor deze portefeuille zijn: Elke investeerder zal een deel van de beschikbare beleggingscategorieën in zijn portefeuille willen hebben; Elke belegging heeft een prijs die het risico weerspiegelt dat de belegging in zich heeft: de evenwichtsprijs. 16

17 In deze scriptie wordt als marktportefeuille een portefeuille gehanteerd waarin alle beleggingen aanwezig zijn en waarin het gewicht van een bepaalde belegging gelijk is aan de relatieve marktwaarde van deze belegging (Bjornsson, 1998). Er kan een hoofdindeling tussen alle beleggingen gemaakt worden in vier categorieën, aandelen, vastrentende waarden, vastgoed en cash. Alhoewel ook categorieën als antiek, kunst en munten geïdentificeerd kunnen worden als risicovolle beleggingscategorieën worden deze bij de berekening van een bèta meestal buiten beschouwing gelaten Toevoeging van deze belegeringen met bijvoorbeeld 5% heeft een effect van een daling van circa 0,02 procentpunt, wat te verwaarlozen is (Reilly & Brown, 1996). Uit onderzoek van Geltner, Miller, Clayton, Eichholtz blijkt dat de relatieve marktwaarde van vastrentende waarden (schuldpapier) circa 40% van de totale marktwaarde bedraagt. De relatieve marktwaarde van beleggingen in vastgoed bedraagt circa 17% van de totale marktwaarde. Datzelfde geldt voor aandelen. Voor beleggingen in valuta geldt dat de relatieve marktwaarde circa 5% is. Figuur 7-3 Marktportefeuille (Geltner, Miller, Clayton, & Eichholtz, 2007) Geltner, Miller, Clayton en Eichholtz stellen vast dat een portefeuille van éénderde aandelen, éénderde vastrentende waarden en éénderde vastgoed de beste verhouding is voor de marktportefeuille (Geltner, Miller, Clayton, & Eichholtz, 2007). Deze verhoudingen zullen voor de vaststelling van de bèta en de MARR aangehouden worden in de vaststelling van de marktportefeuille omdat dit grofweg een indeling is die in diverse markten aanwezig is. Indien de in de figuur hierboven gepresenteerde verhoudingen die gelden voor een bepaalde regio (US) voor een bepaalde periode ( ) gehanteerd zouden worden verschilt de uitkomst gemiddeld 0,02% procentpunt, wat verwaarloosbaar is. Voor het deel aandelen, dat in de hier aangehouden marktportefeuille wordt gehanteerd, is gekozen voor de MSCI Nederland. Deze index is de beste maatstaf voor aandelen in Nederland. Er is gekozen voor een Nederlandse aandelenportefeuille omdat de opportunity cost of capital uitgaat van een gelijke markt en universum. Daarom worden voor deze bèta-berekeningen alleen Nederlands vastgoed, obligaties en aandelen gehanteerd. Voor de vastrentende waarden worden de 10-jaars staatsleningen gebruikt. Uit onderzoek van D Argensio en Laurin blijkt dat de sterkste samenhang tussen de kapitalisatiefactoren van bijvoorbeeld kantoren en vastrentende waarden wordt gevonden bij 10-jaars staatleningen. In het onderzoek wordt gesteld dat 41% van de mutaties in de kapitalisatiefactoren wordt veroorzaakt door mutaties in de rente van de 10-jaars staatsleningen (D'Argensio & Laurin, 2008). Op basis hiervan 17

18 zullen deze vastrentende waarden gebruikt worden in het vaststellen van de risicovrije rente. Het is daarom logisch deze ook te gebruiken voor de vaststelling van de marktportefeuille. Zoals gezegd worden in dit onderzoek de rendementen van de Nederlandse beleggingen gebruikt. De vastgoedbeleggingen waarvoor de bèta berekend zal worden betreft de Nederlandse ROZ-IPD index. Deze index zal dan ook aangehouden worden in het vaststellen van de marktportefeuille. Op basis van de hiervoor beschreven aannames bestaat de marktportefeuille die gehanteerd wordt voor het vaststelen van de bèta van de Nederlandse ROZ-IPD vastgoedindex dus uit éénderde deel aandelen MSCI Netherlands, éénderde deel vastrentende waarden in de vorm van 10-jaars Nederlandse staatsleningen en de ROZ-IPD index zelf. In de tabel hieronder staan de rendementen van de verschillende indices en het rendement van de beschreven gedeelde marktportefeuille: Jaar AEX ROZ NL 10j TRR Markt ,5% 7,5% 8,1% 9,0% ,9% 4,7% 7,6% -1,2% ,2% 8,3% 6,0% 17,2% ,5% 8,5% 0,9% 13,0% ,1% 13,6% 4,5% 2,3% ,7% 9,9% 10,4% 13,6% ,9% 8,3% 15,2% 11,1% ,2% 8,7% 16,1% 24,7% ,2% 2,6% -4,2% 0,9% ,1% 19,2% 18,6% 19,0% ,6% 12,9% 7,8% 18,1% ,7% 13,3% 6,4% 19,8% ,9% 16,2% 11,5% 21,2% ,5% 18,1% -2,4% 13,7% ,5% 19,0% 7,5% 8,3% ,5% 6,5% 5,4% -2,2% ,3% 5,4% 9,9% -6,7% ,5% 5,6% 4,0% 5,4% ,0% 8,3% 7,0% 6,8% ,0% 12,5% 4,9% 14,8% ,0% 14,6% -0,2% 9,8% ,0% 10,2% 2,0% 6,1% ,0% -4,1% 10,7% -14,5% ,0% -3,6% 3,9% 12,4% ,0% 4,6% 6,3% 5,6% Tabel 7-2 Marktportefeuille Er is gekozen voor een periode vanaf 1986 omdat uit Bloomberg de data voor vastrentende waarden niet verder gaan dan Voor vastgoed is betrouwbare data vanaf 1977 beschikbaar. Door data vanaf 1986 te gebruiken is het in het hoofdstuk 9 De MARR in historisch perspectief mogelijk om de MARR vanaf 2001 in beeld te brengen. Dit gebeurt door de data over een periode van 15 jaar terug te analyseren. Hieronder worden de rendementen van de ROZ-IPD vergeleken met de rendementen van de marktportefeuille. 18

19 30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% -5,0% -10,0% -15,0% -20,0% Markt / ROZ/IPD Markt ROZ-IPD Figuur 7-4 Marktrendement versus rendement ROZ-IPD Uit deze figuur is te herleiden dat vastgoed aanzienlijk minder volatiel is dan de markt en de marktbewegingen niet één op één volgt. Het valt dus te verwachten dat vastgoed een bèta heeft van minder dan één. Om vast te stellen of vastgoed een diversificatiepotentieel heeft is het nuttig om de correlatie tussen vastgoed en andere beleggingscategorieën te bekijken. Hoe lager de correlatie tussen twee beleggingscategorieën, hoe hoger immers het diversificatiepotentieel. Bij een correlatie van 1 is er een perfecte correlatie waardoor er geen diversificatiepotentieel is. 7.6 Variantie en Covariantie Aan de hand van de rendementen van de geselecteerde marktportefeuille en de rendementen van de ROZ-IPD index is het mogelijk de variantie van de indices zelf te bepalen en de covariantie tussen de indices. Deze zijn nodig om de bèta te bepalen, die gevonden wordt door de covariantie van twee indices te delen door de variantie van de marktportefeuille. Als eerste zal de correlatie tussen de marktportefeuille en de ROZ-IPD index bepaald worden. Deze statistische maatstaf is niet nodig voor de bepaling van de bèta, maar geeft wel in aan of er een diversificatiepotentieel is. Variantie De variantie van een reeks is de mate waarin de reeks afwijkt in relatie tot het gemiddelde van een reeks. In formulevorm: Variantie: V Indien deze formule wordt toegepast op de marktportefeuille en de ROZ-IPD index komen daar de volgende uitkomsten uit: Marktport. ROZ Variantie 0,91% 0,46% Tabel 7-3 Variantie Markt / ROZ-IPD Hierbij valt op dat de variantie van de marktportefeuille aanzienlijk hoger is dan de variantie van de ROZ-IPD index. De rendementen van de marktportefeuille laten dus een grotere spreiding zien, wat uitgaande van de genoemde definitie van risico een hoger risico inhoudt. Een belegging in de marktportefeuille heeft dus een hoger risico, wat een hoger rendement rechtvaardigt. 19

20 Covariantie De covariantie is de mate waarin de variantie van een bepaalde reeks correleert met de mate van variantie van een andere reeks. In andere woorden betreft het de samenhang tussen de variantie van twee verschillende reeksen. In formulevorm zit dat er zo uit: Covariantie: Indien deze formule wordt toegepast op de marktportefeuille en de ROZ-IPD index dan komt daar de volgende covariantie uit: Marktport. ROZ Covariantie 0,91% 0,41% Tabel 7-4 Covariantie Markt / ROZ De covariantie van de marktportefeuille met zichzelf is 0,91%. Dit is gelijk aan de variantie van de marktportefeuille. De covariantie van een reeks in relatie tot zichzelf is altijd gelijk aan de variantie van die reeks. De covariantie tussen de marktportefeuille en de ROZ-IPD index is 0,41%. Dit is in lijn met de relatief lage correlatie die gevonden is tussen de marktportefeuille en geeft aan dat er maar een beperkte samenhang is tussen de variantie van de marktportefeuille en variantie van de ROZ-IPD index. 7.7 Bèta Met de vaststelling van de variantie en de covariantie van de marktportefeuille en de ROZ-IPD index kan de bèta van de ROZ-IPD index vastgesteld worden. De bèta wordt gevonden door de door de covariantie van de twee indices te delen door de variantie van de marktportefeuille. In formulevorm: Beta: Aan de hand van deze formule kan met de gevonden covariantie van 0,30% en de variantie van de marktportefeuille van 0,82 de bèta worden vastgesteld: Beta ROZ-IPD: De bèta van de ROZ-IPD index is, uitgaande van een 15-jaars periode, 0,45. Hieruit kan worden vastgesteld dat het risico van een belegging in een breed gespreide vastgoedportefeuille ex post lager ligt dan een belegging in de marktportefeuille en dat er dus een lagere risicopremie gehanteerd zal worden. Het toont aan dat vastgoed binnen het totale spectrum aan beleggingsmogelijkheden een defensief karakter heeft (Van Gool, Brounen, Jager, & Weisz, 2007) Gegeven de eerder gesignaleerde relatie gunstige rendements-risicoverhouding van vastgoed is dit geen verrassing. De hier bepaalde bèta is in lijn met de bèta die in eerdere onderzoeken gevonden is (Breidenbach, 2006). 20

21 8 Minimaal vereist rendement (MARR) In dit hoofdstuk zal met de gevonden bèta van 0,45, het marktrendement en het risicovrije rendement de minimale rendementseis voor een voor een vastgoedbelegging in een breed gespreide portefeuille worden berekend. In tabel XX staan de rendementen van de ROZ-IPD index en de marktportefeuille, de berekende covariantie en de variantie van de portefeuilles en de vastgesteld bèta weergegeven. Jaar Marktport. ROZ Marktport. ROZ ,0% 7,5% Covariantie 0,91% 0,41% ,2% 4,7% Variantie 0,91% 0,46% ,2% 8,3% Beta 0, ,0% 8,5% Risk free 3,6% 3,6% ,3% 13,6% Martkrendement 9,1% 9,1% ,6% 9,9% MARR 6,1% ,1% 8,3% ,7% 8,7% ,9% 2,6% ,0% 19,2% ,1% 12,9% ,8% 13,3% ,2% 16,2% ,7% 18,1% ,3% 19,0% ,2% 6,5% ,7% 5,4% ,4% 5,6% ,8% 8,3% ,8% 12,5% ,8% 14,6% ,1% 10,2% ,5% -4,1% ,4% -3,6% ,6% 4,6% Gemiddelde 9,1% 9,9% Tabel 8-1 Bèta ROZ-IPD index Met deze vastgestelde bèta en de rendementen kan met het CAPM het minimale vereiste rendement (MARR) uitgerekend worden. De formule van het Capital Asset Pricing Model is als volgt: MARR: Waarbij rf voor het risicovrije rendement staat, rm voor het marktrendement en β voor de bèta. Voor het risicovrij rendement (rf) wordt, net als voor de samenstelling van de marktportefeuille, het rentepercentage van Nederlandse 10-jaars staatsleningen genomen. Dit wordt algemeen gezien als een van de beste maatstaven voor het risicovrij rendement in Nederland. Voor het gebruik van het risicovrije rendement in het CAPM wordt over het algemeen de geldende rente op dat ogenblik gebruikt (Breidenbach, 2006). De geldende rente op Nederlandse 10-jaars staatsleningen, op het 21

22 ogenblik dat deze scriptie is geschreven, bedraagt 3,6%. Het marktrendement (rm) is het gemiddelde rendement van de marktportefeuille zoals gehanteerd bij het bepalen van de bèta (9,1%). Met deze gegevens is de uitkomst als volgt: MARR: Op basis van het CAPM zou, uitgaande van de huidige rente op 10-jaars NL staatsleningen en met een beschouwingperiode van 25 jaar, de rendementseis voor vastgoedbeleggingen in Nederland 6.1 % zijn. Deze rendementseis ligt lager dan de rendementseis die zoals deze vaak door beleggers wordt gehanteerd. De huidige rendementseis (IRR 15 jaars) voor het Spoorwegpensioenfonds is momenteel 6,66%. Andere partijen hanteren gemiddeld 6,5% als rendementseis. 8.1 Risico-opslag De hier gevonden risico-opslag voor vastgoedbeleggingen is 2,5 % (6,1% - 3,6%). Deze risico opslag lijkt redelijk in lijn met de risico opslag zoals vaak gehanteerd in de opslagenmethode. In de opslagenmethode is het echter een niet onderbouwd marktgevoel. Op basis van de analyse van de kapitaalmarkten wordt een degelijk onderbouwde risico opslag vastgesteld. 9 Bèta in historisch perspectief De in het vorige hoofdstuk gevonden bèta gaat uit van een periode van 15 jaar terug voor de marktportefeuille en de rendementen van vastgoed. De risicovrije rente is de huidige geldende rente op 10 jaars NL staatsleningen. In dit hoofdstuk worden de bèta en MARR berekend voor de jaren 2001 tot en met Op deze wijze kan de ontwikkeling van de bèta en de MARR bepaald worden. Op basis daarvan zullen verdere conclusies ten aanzien van de toepasbaarheid van deze methode in relatie tot vastgoed getrokken worden. Voor alle berekening geldt dat er 15 jaar terug gekeken wordt. Deze periode is vastgesteld omdat dit in een periode is die veelvuldig gehanteerd worden in DCF-modellen (DCF: discountend cash flow). Een 10-jaars periode, die ook vaak in een DCF-model wordt gehanteerd, beslaat een zodanig korte tijdsperiode dat een cyclus een relatief groot effect kan hebben. Voor de gevonden MARR in 2001 is dus terug gekeken naar een periode t/m 1986 voor de marktportefeuille, en voor de rendementen van de ROZ-IPD index. Het risicovrije rendement is de voor dat jaar (2001) gemiddeld geldende rente op 10-jaars NL staatsleningen. 9.1 Historische bèta In onderstaande tabel is de bèta berekend vanaf ,60 0,50 0,40 Béta 0,30 0,20 Beta Lineair (Beta) 0,10 0,