Het Eindfeest. Algoritmiek Opgave 6, Voorjaar

Transcriptie

1 1 Achtergrond Het Eindfeest Algoritmiek Opgave 6, Voorjaar Om het (successvol) afsluiten van Algoritmiek te vieren, is er een groot feest georganiseerd. Jij beschikt als enige van je vrienden over een auto. Het feest kan pas beginnen als iedereen er is, dus je besluit om te gaan carpoolen. Je kan je vrienden thuis ophalen, maar je vrienden kunnen ook naar een ophaallocatie lopen en daar opgepikt worden of direct naar het feest lopen. Je vrienden zijn te voet S langzamer dan jij met je auto. Jouw taak is om voor jezelf en je vrienden een zo efficiënt mogelijke route te berekenen, d.w.z. een route waarbij het feest zo vroeg mogelijk kan beginnen als iedereen tegelijkertijd vertrekt. Je mag aannemen dat er genoeg plaats in je auto is voor al je vrienden. 2 Specificatie Invoer en Uitvoer De invoer begint met een regel met daarop vijf gehele getallen: n , m , k 18, S en de uitvoermodus (die 1 of 2 kan zijn). Hierbij is n het aantal mogelijke locaties l 1,... l n en is k het aantal vrienden. Dan volgen n regels met op de i e regel een string: de naam van locatie l i. Dan volgen op één regel k +2 getallen: het eerste is de locatie van jouw huis, het tweede de locatie van het feest en de overige getallen zijn de locaties van je vrienden v 1,..., v k. Dan volgen m regels met ieder 3 gehele, positieve getallen. Een paar a, b, c stelt voor dat er een ongerichte verbinding is tussen locaties l a en l b die met de auto c minuten kost om te overbruggen. De uitvoer is een getal X, het aantal minuten tot het feest kan beginnen, gerekend vanaf het moment dat de eerste persoon van huis vertrekt. Indien de uitvoermodus 1 is, volgt hierna een routebeschrijving. De routebeschrijving bestaat uit een lijst namen van locaties, ieder op een aparte regel, in de volgorde dat je ze bezoekt. Als je vriend i ophaalt wordt dit aangegeven met een regel Vriend i. Je mag je vrienden alleen laten instappen op een knooppunt, dit kan uit veiligheidsoverwegingen niet halverwege een verbinding. Je vrienden beschikken zelf over een routeplanner, hun route hoef je dus niet te geven. Als een vriend zelf naar het feest loopt (en dus niet met de auto meerijdt) dan komt deze vriend niet in de uitvoer. 1 Versie: 26 januari

2 3 Voorbeeld Invoer en Uitvoer Voorbeeld voorbeeld: Vriend 3 loopt eerst van Afrit 19 naar, daar pik je hem op Thuis Toren Stadhuis Kasteel Afrit 18 Feest Afrit Thuis Toren Kasteel Vriend 1 Afrit 18 Vriend 2 Vriend 3 Feest Voorbeeld klein: Hier hoeft je vriend helemaal niet te lopen Vriend 1 2

3 Voorbeeld klein2: Bij deze hoef je alleen de afstand te geven Knoop 5 Knoop 6 Knoop Algoritmische Aanwijzingen Dit is de lastigste opdracht. Laat je inspireren door twee algoritmen/technieken die op het college zijn behandeld. Misschien is het handig om bitstrings 2 /bit-operaties te gebruiken. Kun je bewijzen dat het probleem N P -moeilijk is, bijvoorbeeld door een reductie van traveling salesman? Is het probleem in NP? Je oplossing moet een looptijd hebben van O(2 k (n + m) log m). Iets dat Ω(n k ) tijd kost is te langzaam! Gerard Tel heeft een leuke Wybe-Workshop die relevant is. Dit probleem lijkt een beetje op Tom s Quest. Bij het implementeren van Dijkstra heb je een priority queue nodig. Op internet wordt op een aantal plaatsen aangeraden om SortedSet of SortedDictionary te gebruiken, intern geïplementeerd met een red-black tree. Als je dit wil doen moet je voor de klasse/struct die je in zo n SortedDing stopt een CompareTo-methode definiëren. Let er op dat een 2 Niet de BitArray-klasse, een bitstring is gewoon een int of long. 3

4 CompareTo aan een aantal eisen moet voldoen (zie de C#-documentatie); CompareTo moet de objecten totaal ordenen, anders gebeuren er heel gekke dingen. Misschien is het wel beter helemaal geen SortedSet of SortedDictionary te gebruiken. Theoretisch zijn de operaties O(log(n)) maar er is nogal veel overhead omdat de datastructuur is opgebouwd met pointers. Een binary heap (opgeslagen in een array) is x sneller. Die hoef je niet per se zelf te schrijven, overnemen met bronvermelding mag ook (de rest van je programma maak je natuurlijk wel helemaal zelf!). Tot slot: Het berekenen van de all-pairs shortest paths (in de originele graaf) is te duur. Gelukkig heb je ze niet nodig, gebruik het feit dat Dijkstra single source shortest paths geeft handig. Veel success! 4

5 5 Inleveren in DomJudge Zet bovenaan je code een comment met je naam en studentnummer. Lever de opgave in DomJudge door naar te gaan. Log in met je studentnummer en wachtwoord. Na het inleveren wordt je opdracht door het systeem automatisch getest, en de uitslag kan één van de volgende dingen zijn: Compiler-Error: je programma compileert niet. Dit zou in principe niet mogen gebeuren als je je programma eerst zelf goed test. Run-Error: je programma crasht tijdens het testen, bijvoorbeeld door een nullreference exception, array out-of-bounds, etc... TimeLimit: je programma gebruikte op één van de (grotere) testcases teveel tijd. De voorbeelden zijn vaak klein (n < 100) maar de geheime testcases vaak veel groter (n > ). Misschien heb je een verkeerde aanpak, een algoritme met een te grote complexiteit. Het kan ook heel goed iets kleiners zijn, misschien gebruik je ergens een inefficiente methode. Wrong Answer: de uitvoer van je programma kwam niet overeen met onze referentieuitvoer. Misschien gaat er ergens een randgeval mis? Correct: je programma compileerde, crashte niet, was snel genoeg en gaf ook nog het goede antwoord. Dit betekent dat de opdracht af is, en de punten binnen zijn. Er is ook nog een zesde mogelijke uitvoer, de presentation error. Deze betekent hetzelfde als een correct, het antwoord was correct maar week qua whitespace (spaties, enters, tabs) af van de referentie. Je mag (tot het moment van de deadline en binnen redelijke grenzen) net zo vaak inleveren totdat je een correct hebt. De deadline is te vinden op de vakpagina van Algoritmiek en is meestal in de nacht van Zaterdag op Zondag. Tot 24 uur voor de deadline kun je hulp vragen via clarifications. Let Op: er is een aantal publieke testcases en een aantal geheime testcases. Het kan zijn dat alle publieke testcases correct zijn maar dat er toch een geheime testcase fout is. In dat geval zal de opdracht in het globale overzicht niet als correct zijn aangeduid. Ondanks dat alle zichtbare testcases correct zijn is de opdracht niet af. 6 Fraude en Plagiaat De opdrachten maak je zelf en alleen. Lever alleen je eigen code in en nooit - ook niet om te testen - die van een ander. Stel je eigen code ook niet ter beschikking aan medestudenten en publiceer je oplossing niet. Overleggen over de opdrachten mag, maar alleen op een oppervlakkig niveau en niet zo gedetailleerd dat de ingeleverde code grote gelijkenissen gaat vertonen. 5