gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's

Transcriptie

1 a G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Kwantitatieve gegevens: (getallen waarmee je kunt rekenen) Kwalitatieve gegevens: gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's soort vervoer naar school afstand huis-school in km profiel omvang gezin b wat is je lengte in cm? welke kleur haar heb je? hoeveel cd's koop je per jaar? wat is je favoriete popgroep? hoeveel uur per dag kijk je tv? wat is je politieke voorkeur? c De van de jongens is. (in de kolom onder j/m staat keer een j) a bloedgroep O A B AB b sectorhoek N&T c Er zijn jongens, dat is %,9% %,9% =,% is meisje. OMVANG GEZIN a omvang gezin (turven) lll llll ll llll llll llll lll l 9 b Zie het histogram hiernaast. c De relatieve s (%) zijn:,%; %;,%;,9%;,% en,%. Zie de relatieve-polygoon hiernaast. aantal personen/gezin d ( = + ) leerlingen komen uit gezinnen met minder dan kinderen. Dit is,%. Dus de andere,% komt uit gezinnen met minstens kinderen. % rel. freq. a slakken/m % b =. c =. a =. b (turven) llll llll ll llll llll ll llll rel.,9%,%,%,% profiel C&M E&M N&G N&T (turven) llll l llll llll l llll l llll rel. (%),, 9,,,9,9 Zie de polygoon hiernaast. PROFIEL c + % = % = %. d De bus was = 9 keer te laat. In totaal is Wouter = keer met de bus geweest. Dus in 9 %,% van de gevallen was de bus te laat. C&M E&M N&G freq. rel. freq. % % % % % % % JONGEN/MEISJE OMVANG GEZIN % rel. % % % % % % j aantal personen/gezin m SLAKKEN IN VOLKSTUINTJE aantal slakken/m BUS TE LAAT aantal keer per week a =. b Totaal = pakken gecontroleerd = zijn er te licht. Dat is % =,%. c De relatieve s zijn achtereenvolgens: %; %;,%;,%; %;,% en,%. rel. freq. % % % % % CONTROLE KOFFIE

2 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Elk waarnemingsgetal komt slechts één, twee of drie keer voor. a b c zakgeld < < < < < < (turven) llll llll l llll l llll ll lll l Zie het histogram (staafdiagram) hiernaast. Zie de polygoon (lijndiagram) hiernaast. 9a keer het bedrag (op de tweede regel, bij tiental, twee keer eenheid ). 9b Het kleinste bedrag is. 9c Het bedrag komt het vaakst voor. 9d De klassen zijn <, <, <, <. zakgeld ( ) a b echtparen ( mannen en vrouwen). Er was één man en geen enkele vrouw van (jaar) bij. c personen ( mannen en vrouwen) waren (jaar) of ouder. d mannen en vrouwen waren jonger dan (jaar). Zie het dubbel steel-bladdiagram AFSTAND HUIS-SCHOOL IN KM a lengte (cm) cum. freq. rel. cum. freq. < < < < < < 9 9 9,%,%,%,% 9,%,% b Zie de relatieve cumulatieve polygoon hiernaast. gewicht (g) cum. freq. < < < 9 9 < < 9 hierboven. jongens 9 9 meisjes eenheden tientallen eenheden rel. cum. freq. (%) N lengte (cm) cum. freq. Zie bijvoorbeeld de cumulatieve polygoon in opgave. In de klasse < zitten eieren. De waarnemingen in deze klasse liggen verspreid tussen en. Als het punt bij het klassenmidden, uitgezet zou zijn, zou het net lijken of allieren minder dan, gram zouden wegen. gewicht (g) N 9 a Van : tot : is uur lang. Vijf dagen gedurende = uur bijgehouden Lees af: A en klanten per uur geeft %. Dus % van uur uur. b Lees af: B en klanten per uur geeft %. Dus gedurende %, = uur minstens klanten per uur. c Lees af: B en klanten per uur geeft %. Dus gedurende % minder dan klanten per uur. % van dagen is, =, dag. Het kan dus hooguit, dag zijn geweest. freq. (uur) d klasse rel. cum. freq. cum. freq. < % (uur) (uur) < % (uur) (uur) < % (uur) (uur) < 9% (uur) (uur) < % (uur) (uur) N klanten/uur

3 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / e Bij B was het juist drukker: bij A zijn er gedurende % van de tijd (bij B was dit maar %) tot klanten per uur en bij B zijn er gedurende % van de tijd (bij A was dit maar %) tot klanten per uur. a Lees af: perceel I minder dan kg per boom bij %, dus bij, = bomen. Lees af: perceel II minstens kg per boom bij % % = %, dus bij, = bomen. Lees af: perceel I tussen en kg per boom bij % % = %, dus bij, = bomen. b c d Perceel II is het vruchtbaarst, want daar komen procentueel meer hogere opbrengsten voor. klasse rel. cum. freq. rel. freq. < < < < < 9 klasse < < < < < 9 % % % 9% % % % % % % rel. cum. freq. rel. freq. % % % % % % % % % % (bomen) (bomen) (bomen) (bomen) (bomen) rel. freq. (%) OPBRENGST PERCEEL I N 9 opbrengst (kg) freq. (bomen) OPBRENGST PERCEEL II 9 opbrengst (kg) a b c Er waren totaal gezinnen bij het onderzoek betrokken. = gezinnen met drie of meer kinderen (niet twee of minder kinderen). gezinnen met minder dan twee kinderen (geen of één kind). = gezinnen met precies vier kinderen. Gezinnen met één kind komt het meest voor (steilste stuk van de polygoon). a Gedaald van ( ) naar ( ) dus met ( ). Dus %, % gedaald. b Nee, tussen 9 en 9 staan geen tellingen vermeld. c De (sector) hoek bij akkerbouw is. (in 99 zijn er landbouwbedijven) Dus in 99: akkerbouwbedrijven. 9a histogram. 9f cirkeldiagram. 9k cirkeldiagram. 9b polygoon. 9g lijndiagram. 9l staafdiagram. 9c staafdiagram. 9h histogram. 9m staafdiagram. 9d lijndiagram. 9i cirkeldiagram. 9e lijndiagram. 9j staafdiagram. a De nauwkeurigheid (elk poppetje staat voor %) laat te wensen over. (halve poppetjes tekenen gaat nog enigszins) b, % was, miljoen de totale Amerikaanse beroepsbevolking (%) was = miljoen. c In de VS zijn relatief weinig werknemers (%) lid van een vakbond; men komt schijnbaar als individu op voor het eigen belang. a In 99 totaal, (miljoen) huishoudens. Daarvan is ongeveer % (9 mm %) een eengezinshuishoudens, (miljoen). 9, b In 99 is ongeveer % ( mm) een tweeverdienerhuishouden,9 (miljoen). In totaal, (miljoen) huishoudens. Daarvan is ongeveer % ( mm) een tweeverdienerhuishouden, (miljoen). Dus van 99 tot zijn er,,9 =, (miljoen) tweeverdienerhuishoudens bij gekomen. c In 9 totaal, (miljoen) huishoudens. Daarvan is ongeveer % ( mm) een kostwinnerhuishouden, (miljoen). In is ongeveer % ( mm) een kostwinnerhouden, (miljoen).,, Dus van 9 tot ongeveer gedaald met,%. ( %, %),

4 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / d e In 9 totaal, (miljoen) huishoudens. Daarvan is ongeveer % ( mm) een kostwinnerhuishouden,9 (miljoen). In 99 is ongeveer % ( mm) een kostwinnerhouden, (miljoen). Relatief gezien een afname van % in 9 naar % in 99. Absoluut gezien een toename van,9 (miljoen) in 9 naar, (miljoen) in 99.,, Toename van het aantal huishoudens is %,%., In 9 is ongeveer % ( mm) een eengezinshuishouden, (miljoen). In is ongeveer % ( mm) een eengezinshouden, (miljoen).,, Toename van het aantal eengezinshuishoudens is % %., a De stip van ligt vier keer zo hoog als de stip van. b Van (miljoen ) naar (miljoen ) =,% toegenomen. c Er had een scheurlijn gebruikt moeten worden. a De lengte (alsook de breedte) is met vermenigvuldigd. b De oppervlkate is met = vermenigvuldigd het kleine biljet past keer in het grote biljet. a + + ( ). b Het gemiddelde is zo hoog doordat het salaris van de directeur zo hoog is. Neem GR - practicum door. a Het aantal dagen is n = =. b Het gemiddelde is x = =,. De mediaan is Med = + =. (het gemiddelde van de en waarneming) De modus is. (deze waarneming komt keer voor) a b c Het gemiddelde is x =, (leerlingen te laat). De mediaan is Med = (leerlingen te laat). De modus is (leerlingen te laat). De klas wijst op de modus die voor beide klassen gelijk is. Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters, de mediaan en de modus zijn dat niet. a Het gemiddelde proefwerkcijfer is x =,. De mediaan is Med = en de modus is het cijfer. b Van klein naar groot: modus, mediaan en gemiddelde. c, c Het gemiddelde wordt x =. + + Dus x = + c =, terug + c =, terug + c = = (het onbekende cijfer). a bc De waarnemingen (ov, fiets auto en lopen) zijn kwalitatief. Alleen de modus is zinvol. (kwalitatieve waarnemingen kun niet middelen of op volgorde zetten) 9a Mediaan. 9b Modus. 9c Gemiddelde. 9d Modus. a b c Het kleinste gemiddelde is x = =, Het grootste gemiddelde is x = = 9, De mediaan ligt in de klasse -. ( en waarneming in deze klasse) De van de leeftijd kan hoogstens zijn. In de klasse - is minstens één leeftijd die minimaal keer voorkomt.

5 a G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / De klassenmiddens zijn,,, en. -Var Stats L, L geeft: gemiddelde is x (uur). b De GR geeft Med = de mediaan in klasse <. c De modale klasse is de klasse <. (met hoogste ) d Er zijn waarnemingsgetallen (n = ), dus we zoeken het en getal. e e Dus het = getal en het = getal in de klasse < (waarin getallen zitten)., Een schatting van de mediaan is + 9 (dus groter dan ). Zie de GR-schermen hiernaast en de boxplot hieronder. (maak een juiste schaalverdeling) 9 a Q =,9 (bij %), mediaan =, (bij %) en Q =, (bij %). b a b c 9 M is het derde kwartiel staten hebben meer inwoners dan Massachusetts. e e (de mediaan ligt tussen en staat; M, de middelste van tweede groep van, is nr. + = na M nog staten), (%)., +, +, (%) en, = 9, 9 staten., d De middelste % (de middelste staten) hebben inwonersaantallen van, tot, (miljoen)., +, Dus gemiddeld =, (miljoen inwoners) totaal, (miljoen inwoners) e De laatste % (de laatste staten) hebben inwonersaantallen van, tot, (miljoen)., +, Dus gemiddeld =, (miljoen inwoners) totaal, (miljoen inwoners) Het atwoord kan niet kloppen, want + (zie d) > 9. a De mediaan is bij elke klas (km). b Nee, de mediaan geeft alleen de middelste waarneming (en deze is bij elke klas ). c In klas B zit de middelste % tussen en (km) en in klas A zit de middelste % tussen en (km). d De spreiding is het kleinst in klas C en het grootst in klas A. a De spreidingsbreedte is bij alledrie =. b De kwartielafstand bij A is = 9; bij B: = en bij C: =. c Bij C is de spreiding het grootst omdat de kwartielafstand het grootst is. (spreidingsbreedte is bij alledrie gelijk) d De spreidingsbreedte wordt = ; de kwartielafstand blijft 9. e De spreidingsbreedte is gevoelig voor uitschieters (laagstn/of hoogste waarden). a Alanya met spreidingsbreedte = en kwartielafstand =. Mallorca met spreidingsbreedte = en kwartielafstand =. Amsterdam met spreidingsbreedte = en kwartielafstand =. b De spreiding is het kleinst bij Alanya. De volgorde is H-C (één hoop in het midden), H-A (één hoop over de hele breedte), H-B (twee hopen aan de uiteinden). 9 Het gemiddelde is x, en de standaardafwijking is σ,. Gemiddelde is x, (m) en standaardafwijking is σ, (m).

6 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Het gemiddelde is x, ( km) en de standaardafwijking is σ, ( km). a Het meest waarschijnlijk is cm. b Het meest waarschijnlijk is,. a De mediaan is Med =,; de kwartielafstand is, =, en de spreidingsbreedte is,, =,. b σ =, σ =, (kan niet gelijk zijn aan spreidingsbreedte). c Het gemiddelde is x,9 (kg) en de standaardafwijking is σ, (kg). a b c De vraag is niet neutraal, omdat hij erg uitnodigt tot een bevestigend antwoord. De formulering van de vraag "Vindt u niet...?" maakt de vraag nodeloos ingewikkeld en onduidelijk. Bovendien is de vraag niet helemaal neutraal. En wat wordt bedoeld met verstandig? Wat is "veel"? a Dindexamenkandidaten van je school. c De lezers van de weekbladen. b De weekbladen. d De hooikoortspatiënten. a b c Er zijn grote groepen mensen die zelden of nooit op zaterdagmiddag in de stad (kunnen) lopen. Wie geen auto heeft of zelden in de ochtendspits in de file zit, heeft weinig kans om in de steekproef voor te komen. De steekproef van personen is te klein en niet aselect. (iemand in Drenthe heeft meer kans dan iemand in Zuid-holland om in de steekproef voor te komen) d De bezoekers van een natuurgebied vormen - zeker als het gaat over het milieuprobleem - geen goede afspiegeling van de hele bevolking. a b c d e f g Wat voor soort vlekken is bekeken? Andere wasmiddelen verdrijven wellicht 99% van dezelfde vlekken. leerlingen van één schoolklas is geen representatieve steekproef voor de hele Nederlandse jeugd. In een nieuwbouwwijk wonen vaak andere mensen (jonger, meer welgesteld) dan in een oude stadskern. Er staat niet bij welkn hoeveel andere middelen getest zijn. Het is interessanter te weten hoe de regenval over het jaar verspreid is. De artsen kunnen hem cadeau gekregen hebben, of ze hebben een andere reden (mode, status) om hem te bezitten. De levensduur van een fietsband hangt niet af van de gebruikte fietspomp. a b Uit tabel I zou je kunnen concluderen dat mannen meer kans hebben de ziekte op te lopen dan vrouwen. Niet het geslacht maar het roken is van invloed. (bij zowel de mannen als de vrouwen blijkt dat % van de rokers en slechts % van de niet-rokers de ziekte heeft opgelopen) 9 Zieke vissen laten zich gemakkelijker vangen dan gezonde vissen. Neem GR - practicum door. Bij nummer hoort code E en bij nummer hoort code I. a aantal = =. (ons alfabet bestaat uit letters) b = + code CM ( + code AC) en = + code QN. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 9 9 a b Een gelote steekproef zou niet-representatief kunnen uitvallen. (de directie bijvoorbeeld zou over- of ondervertegenwoordigd kunnen zijn in de steekproef) In de steekproef moet uit elke groep van personen één persoon komen. Dus directielid, 9 leden uit het winkelpersoneel en 9 magazijnmedewerkers. =, mannen en vrouwen. +

7 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Zie de GR-schermen hiernaast. leeftijd man vrouw < < en ouder,,,,,, = 9. (dus nog te vergeven, wordt ) De steekproef bestaat uit de personen met het nummer,,,,, 9,,, en. * * Zie WERKBOEK-I bladzijde,,, 9,, en. * 9 * *

8 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Diagnostische toets Dab Er is = dagen gecontroleerd. Dc Da Er zijn = 9 pakken gecontroleerd = pakken van de gecontroleerde 9 heeft een te laag gewicht. Dat is %,%. 9 Zie de verdeling ( en kolom) hieronder. Db Zie het histogram met relatieve s in figuur Db. Dc aantal pakken rel. (%),,,,,9, klasse, <,, < 9, 9, <,, <,, <, turven freq. rel. freq. cum. rel. freq. llll l llll llll lll ll Zie de polygoon in fig. Dc. (de -as is de rechter verticale as) Dd Zie de relatieve cumulatieve polygoon in figuur Dd. De Zie het steel- bladdiagram hiernaast. Da Er zijn campings onderzocht. % % % % % Db Er zijn campings met minder dan acht staanplaatsen per tappunt. Dc = campings met meer dan negen staanplaatsen per tappunt. % % % 9% % tientallen eenheden Dd Per staanplaatsen (minstens) tappunten per, staanplaatsen (minstens) tappunt. Lees af:, staanplaatsen per tappunt bij (ongeveer) campings = = % freq. 9 % rel. freq. % % % Da pakken % pakken % rel. freq. % Db freq. % Db Dc %,, 9,,,, zuurstofgehalte % cum. rel. freq. % Dd % % % % zuurstofgehalte,, 9,,,, Da In 99 (tv):,, =, (miljard euro) ; in (tv):,, =, (miljard euro).,,99 = 99, % een toename van 99,%., Db In 99 (krant):,, =, (miljard euro) ; in (krant):,, =, (miljard euro).,, =,% een toename van,%., Dc De advertentiebestedingen op de televisie zijn relatief veel meer gestegen dan in de kranten. Da De klassenmiddens zijn, en. Het gemiddelde is x, en de standaardafwijking is σ,. Db Med = de mediaan in klasse <. Dc De modale klasse (klasse met de meeste waarnemingen) is de klasse <. D Zie de GR-schermen hiernaast. onderbouw bovenbouw havo bovenbouw vwo jongens,,, meisjes,, 9, 9 D De steekproefomvang is stapgrootte is,. Dus:,, 9,,,,, 999,,,,,, en 9.

9 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg 9/ Gemengde opgaven. Statistiek Ga = (dagen). Gb Zie het histogram hiernaast. Gc Het gemiddelde is x, (gezakten per dag) ; de standaardafwijking is σ,9 (gezakten per dag). Gd De modus is (gezakten per dag) ; de mediaan is Med = (gezakten per dag). Ge Er hebben = kandidaten examen gedaan. Totaal x = gezakten = geslaagden. Dus is % 9, % geslaagd. Ga Zie het steel-bladdiagram hiernaast. Gb Zie de verdeling hiernaast. Gc Het gemiddelde is x 9 (m ); de standaardafwijking is σ (m ). Gd Zie het historgram hieronder. Ge Zie de rel. cum. polygoon hiernaast. Gc Zie het histogram van juli hiernaast. Gd Het gemiddelde van juli is x, (uur zon per dag) ; de standaardafwijking is σ, (uur zon per dag). Ge Zie de relatieve polygoon van augustus hieronder. Gf klasse < < < 9 9 < < cum. freq. rel. cum. freq., +, =. (zie GR-schermen van Gd en hieronder) Ga,, een afname van,%., 9 9 klasse < < < 9 9 < < Gb, liter per dag, = liter in. ( was geen schrikkeljaar),%,%,% 9,% % Ga - dagen (in juli met minder dan uur zon) ; - = dagen (in augustus met minstens uur zon) ; - = dagen (in augustus met < uur zon). Gb De maand juli was het zonnigst, want hier komen de dagen met veel uren zonneschijn vaker voor. tientallen 9 eenheden fig. Gd rel. cum. freq. (%) klasse < < < < < < < < < 9 9 < klasse cum. freq. < < < < < < < < < 9 9 < 9,%,%,%,% % 9,%,9%,%,% % 9 aantal m aantal gezakten fig. Ge 9 aantal m JULI 9 aantal uren zonneschijn per dag rel. freq. (%) AUGUSTUS 9 aantal uren zonneschijn per dag

10 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Gc, liter per dag, = liter in. (gemiddeld per persoon) Dus in in Nederland,9 (miljoen) (miljoen) liter miljard liter. Gd In 99 was het verbruik,9 (miljoen), (miljoen liter per dag). In was het verbruik,9 (miljoen), (miljoen liter per dag). Het totale verbuik is afgenomen met %,%. Ge In 99 was het verbruik,,, ( ). In was het verbruik,,,9 ( ). Het verschil is 9,. Ga, een toename van %. Gb De figuren zijn zowel in de lengte als in de breedte vergroot. Daardoor lijken de toenamen meer dan ze in werkelijkheid zijn. Ga Totaal zijn er = 9 pomphouders. Shell,9 9 geeft aantal ; BP/Mobil,9 9 geeft aantal ; Texaco, 9 geeft aantal 9; één te veel Esso, geeft aantal ; Nu weer één wegpakken. 9 Total, van Total wordt., geeft aantal 9; 9 Q, 9 geeft aantal ; Fina, 9 geeft aantal. Gb De steekproefomvang geeft stapgrootte =,. De steekproef bestaat uit de nummers:,,,, 9,, en. Gc * Ga Zie het histogram hiernaast. Gb De spreiding van de % kortste tussentijden is veel kleiner dan de spreiding van de % langste tussentijden, dus het gemiddelde is groter dan. Gc Lees af: het kleinste getal = (minuten); Q = (bij %) ; de mediaan = (bij %) ; Q = (bij %) ; het grootste getal =. Zie de boxplot hiernaast. Ga Tussen en weken, dus de klassen C, D en E. Dit loopt van % tot %. Dus %. klasse < < < < < Gb De klassenmiddens zijn,,,, 9,, 9 ( = = ), 9 ( = = ) en ( = = ). De bijbehorende percentages zijn,,,,,,, en. De gemiddelde wachttijd is =, (weken). Gc Het derde kwartiel zit bij % en valt in klasse H. % komt overeen met weken wachten, 9% met weken. Wachttijd bij het derde kwartiel: + = 9, 9 weken. 9 Gd Het percentage wachtenden per klasse neemt steeds af van klasse A naar klasse F. Voor derste weken moet de cumulatieve polygoon dus afnemend stijgend zijn IV. tussentijd (min.) G9a De s zijn achtereenvolgens,,,,,,,,,,,,, en., +, , +,, De berekening = ( C) (of, of, of,) G9b De modus is (mm), want die waarde komt het meest voor (namelijk keer) De mediaan is het gemiddelde van het en het getal + =, (mm)

11 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / G9c Omcirkel in het steel-blad-diagram het en het getal ( en ). Omcirkel in het steel-blad-diagram het eerste getal () en het laatste (). Omcirkel in het steel-blad-diagram het en het getal ( en vooraan). Omcirkel in het steel-blad-diagram het en het getal (9 en 9). De boxplot staat hieronder.,, G9d a =, z, d + b door (;,),, + b b, +, =,.

12 G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / TI-. Statische berekeningen Het gemiddelde is x, en de mediaan is Med = (zie de schermen op de tweede rij hieronder). De schermen op derste rij hieronder zijn om bestaande lijsten schoon te vegen en om de oorspronkelijke lijsten (bij verlies) in de oorspronkelijke volgorde te plaatsen. a b c Het gemiddelde is x, en de mediaan is Med = (zie de schermen hiernaast). Het gemiddelde is x, en de mediaan is Med = (zie de schermen hiernaast). Het gemiddelde is x,9 en de mediaan is Med = (zie de schermen hieronder). a TI-. Steekproef opzetten b c d a Een rij van acht toevalsgetallen uit,,,..., 99,. b Het keer werpen met een dobbelsteen. (niet zo handig omdat niet alle worpen op een scherm) Ga met > naar rechts