Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen.

Transcriptie

1 Havo, Handig tellen en Kansrekenen. Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Handig tellen. Paragraaf, de vermenigvuldig regel: Als je EN hoort, doe je en de plusregel: Als je OF hoort, doe je + a. Er zijn mogelijkheden, = b. Voordeel wegendiagram : overzichtelijker, minder werk om te maken, goed voor gelijkmatige situaties. Voordeel boomdiagram : je kan er makkelijk ongelijkmatige situaties mee uitbeelden b. minstens 0, dus 0, of dat zijn mogelijkheden c. dat zijn 5 mogelijkheden d. oneerlijk, kansen zijn en e. het rooster is handiger a. Wegen, dat is het makkelijkst in deze gelijkmatige situatie b. 5 = 5 c. 7 = 8, toename met mogelijkheden 5 A B C D E A - B - C - D - E - 5. = a. Ieder speelt een keer tegen elkaar b. rooster is hier het overzichtelijkst c. 0, zie rooster a. rooster is hier het overzichtelijkst b., zie rooster c., zie rooster 7a. Rooster kan hier niet, ivm dobbelstenen 55, 55, 55 b. 55, 55, 55, 5, 5, 5, (meer dan 5, dus, 7 of 8). 7 mogelijkheden c. 5 = 555, 5, 5, 5, 5, 5, 5 dus 7 mogelijkheden 8a. 5 =,,,,, dus mogelijkheden

2 b. of minder:, ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), totaal 9 mog. 9. = 0a. = 7 b. =8 c. 5 = 0 a. = 8 b. = 8 c. (links/rechtsom) = 9 a. = b. = 8 c. + = (hoor je OF, doe dan +) a. 5 = 0 b. 5 + = 7 c. 5 (ACA) + 5 (CAA) = 0 d. (geel) + (rood)+ (blauw) + (groen) = 0 e. (ggr) + (rgg)+ (grg) = a. 8 5 = 0 b = = 8 a. = schoenen benen bovenlichaam jasje 5 rokken blouses broeken coltrui combi s b.(rok) = 00 (broek) = 50 Totaal = 570 mogelijkheden (domme som, met uiteraard een vrouw in de hoofdrol) c = 80 mogelijkheden 7a = 90 b. 7 0 = 0 c. 8 5 (par +) (par +) (par +) = 8a. 5 = 0 b. = d. = c = 7 mogelijkheden e. (vff) + (fvf) + (ffv) = 8 mogelijkheden 9a. 7 = 8 tweetallen b. 9 7 = tweetallen c. 5 = 70 tweetallen d. 5 = 0 tweetallen e. 7 (eerste ll = 7) (eerste ll = ) = 0a.de eerste ll is een meisje van 5, en de tweede ll is een jongen van b. het moeten een jongen en een meisje zijn, en de leeftijden moeten5 en 7 zijn

3 Paragraaf, Een getal van 5 cijfers, hoeveel mogelijkheden zijn er? met herhaling ( 0 5 ) (bv en en 5) zonder herhaling (bv 5 en 580) a. zonder herhaling : = codes b. met herhaling : = = 5 codes a = b = ( klinkers) c. (kenteken met D) = 0 (kenteken met F) = 0 Totaal = 980 mogelijkheden a. 0 = 0857 mogelijkheden (en dus niet 0!!!!) b. 5 keer gokken 5 = 0 mogelijkheden a. wit of zwart, mogelijkheden per vakje. 5 = 55 b. 55 : 00 0,= 55, mm =,55 meter. Dom plan dus. c. Er blijven vakjes met keuze wit/zwart over. = 55 5a. 5 5 = 9750 b. 5 = 980 c. 5 (mmj) + 5 (mjm) + 5 (jmj) + 5(jmm) =9000 a. = b. = c. 5 = 70 d. 5 = 0 e = 90 volgordes 7a. zes letters, lettercode, zonder herhalen : 5 = 0 codes zes letters, lettercode, met herhalen : = = codes b = 750 c. + 5 = 57 codes 8a. 5 = 70 b. 5= 0 c. 5= 0 9a. vijf plaatsen, figuren, met herhalen : 5 = b. = = 8 c. = 8 d. 5 0a. plaatsen, 7 kleuren, geen gelijke naast elkaar 7 = 5 b. 7 5 = 0 c. 7 = d. 7 5 =50 (of 7 npr 5) a. plaatsen, cijfers, geen herhaling 5 = 0 b. > 000, dus de, en 5 mogen niet het eerste cijfer zijn. 5 =80 c. = 9 d. met herhalen, eerste plaats =, tweede plaats = of. = 7 e. <500, eerste plaats =, of 5, tweede plaats alles = 8 OF eerste plaats =, tweede plaats = of = 7 Totaal 70

4 Paragraaf, Permutaties 7 5 = GR 7 Math PRB :npr 5 = 50 Daarbij is de 7 het hoogste getal, en de 5 staat voor het aantal getallen Combinaties = = GR 7 Math PRB :ncr 5 = 5 5 Een combinatie gebruik je als je een groepje van 5 gelijken uit een groepje van 7 kiest. Faculteit 7! =7 5 = GR 7 Math PRB :! = 500 a. 8 7 = b = 8! = = GR 8 Math PRB :npr 5 = = npr 0 =8800 5a. sec. 5 = 0 sec.= minuten b. sec = 800 sec : 00 =, uur,5 sec = sec : 00 = 8 uur Het kan dus best wel kloppen, als ze gemiddeld,5 seconde over het luiden van een klok deden. a. 9! = 880 b. 9 8 = 7 c.9npr= 080 7a. zonder herhalen! = b. = codes 8a. Hoeveel zes lettercodes met deze letters zijn er, zonder herhalen b. Hoeveel drie lettercodes met deze letters zijn er, zonder herhalen c. Hoeveel vier lettercodes met deze letters zijn er, met herhalen d. Hoeveel drie lettercodes met deze letters zijn er, zonder herhalen 9a. Permutatie : alle leerlingen zijn verschillend b. Permutatie : alle prijzen zijn verschillend c. Combinatie : de kaartjes zijn gelijk (waardig) d. Permutatie : alle taken zijn verschillend e. Permutatie : alle plaatsen zijn verschillend 8 0 gelijke taken, dus combinatie = GR 8 Math PRB :ncr = 00 a. 5nPr =00 (elke cd is anders) b. 8nPr5 = 000 a.! = b. (boeken zijn gelijkwaardig) = c. 5 = 90 d. (Engelse boeken zijn gelijkwaardig) = 0 a. 8nPr = 89 permutatie, verschillende taken

5 5 b. 8 = 8 kies een groepje van gelijken uit 8 a. 5 0 = 55 b. 0 = 990 c = manieren 5 Het gaat om jongens en 9 meisjes. Steeds combinaties, groepjes van kiezen a. 9 = 80 b. 0 9 = c. hoogstens meisje = of 0 meisjes = 5 d. meer dan jongens = 5 of jongens, zelfde antwoord als c. a = b. 50 = a. 8 = b. = c. 0 =.00 d. 5 = e. 7 OF 8 jongsten = a. boeken gelijkwaardig = 0 b. npr = 0 c. hoeveel rijtjes antwoorden zijn mogelijk : = Maar de vraag hier is Hoeveel antwoorden zijn er mogelijk : = 8 9a. combinatie, de taken zijn gelijk, de ll zijn gelijkwaardig. = 75 b. =5 c. 9 = 855 d. minstens = OF 7 jarigen = 5 e. Dan zijn er geen 8 jarigen = 85

6 7 50a. grootte bodem vlees groente = = 5 b. grootte bodem vlees = + + = c. grootte bodem groente = ( )= a. = 875 b. = c. + + = 50 0 defect + defect + defect = Paragraaf, routes in een rooster. 7 5a. = manieren b. totaal = 7 = 8 manieren a. = =5 b. =5 c. 0 = 0 d. 8 = a. 0 = 0857 = totaal b. = = c. 80 % = vragen goed = = 85 manieren zijn goed = 0, % van het totaal aantal manieren (met gokken kom je er 0857 niet) 55a. Kies een groepje van uit de, de anderen zitten dan in groep B = 9 b. Kies een groepje van uit de, de anderen zitten dan in groep B = 95 c. Totaal aantal manieren = = 09 manieren om twee groepen te maken groep A van 0 personen kan maar op manier groep A van persoon kan op manieren groep B van 0 personen kan maar op manier groep B van persoon kan op manieren alle mogelijkheden A van 0 pers. A van pers.- B van 0 pers. B van pers. = 09 - = 070 manieren voor deze verdeling. 5a. lampjes zijn aan of uit, dus steeds opties 9 =588 mogelijkheden b. = 8 c. 0, Of, + + = 9 5 0

7 d. lampjes aan, dus bij keuze aan/uit = 55 57a. wit/zwart, zes plaatsen = b. = c. Bij alle symmetrische rijtjes, dus zzzzzz, wwwwww, zwwwwz, wzzzzw, zzwwzz, wwzzww. Dat zijn rijtjes 58a. kies: ogen = A, geen ogen = B b. kies: som 0 = A, som geen 0= B c. kan niet d. kies : even = A, oneven = B 59a. NONONONO, NNNNOOOO b. ja; maar NNOONNONO niet, een N te veel c. Het gaat om keer een N en keer een O in een rijtje van 8 letters. 8 d. n = 8 = totaal, en r = = aantal keer O of aantal keer N =8 route van A B 0 0a. = = 00 b. = 0 c en d. = a. = b. = 80 a. = 8 8 d. =0 e. van A naar C, kortste routes = a. = 008 b. = 80 a = a. Er is maar kortste route naar P, Q en R b. = 5 c. = 5 d. b. + = c. + = 0 d. + 0 = e. Steeds getallen die schuin tegenover elkaar staan optellen, 5 kortste routes 7

8 routes 7a b. kortste routes, a. n =, r =, dus n = rij nummer, en r = de plaats in de rij. b = = = 0 5 d. idem, maar dan met 7, som = 7 = 8 Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Kansrekenen. gunstigemogelijkheden Paragraaf, kansen berekenen, Kans = totaalvanallemogelijkheden. De kans op totaal 7 = is groter dan de kans op totaal 9 = (zie rooster) a. P(som isminder dan 5) = =

9 b. P(verschil is meer dan ) = = 0, * 5 c. P(product = ) = = 0.08 = 5 = = = = = = 5 c. P(gelijke ogen) = = 0.7 a. zie rooster a, P(som is 0) = = b. P(som is minstens 8) = = c. zie rooster d P(rood gooit meer dan geel) = = a. zie rooster c P(product is minder dan ) = = b. zie rooster b P(verschil = ) = 8 = 0. c. zie rooster d P(gelijke ogen) = = = 0 8 = 8 = = a P(gelijke ogen) = = 0.5 b. P(product =8) = = c. P(product > ) = 9 = 0.85 d. P(verschil is 0 of ) = =

10 . mogelijk : KK, MM, MK en KM a. P(MM) = 0.5 b. P(MK, KM) = 0.5 7a. rood is een kwart van het oppervlakte, en niet eenderde. b. P(rood) = 0.5 8a. P(geen citroen) = = b. P( gelijken) = P(cc of aa ) = + = c. P(ca of ac) = + = 9 mogelijk KKK, KKM, KMK, MKK, MMK, MKM, KMM, MMM, dus 8 a. P(een K) = 0.75 b. P( meer dan M) = 0.5 c. P( gelijke) = Totaal aantal mogelijkheden = 5 = a. KKKKM kan op 5 manieren P( K) = 5 = 0.55 b. meer dan M = M OF 5M P(meer dan M) = 5 + = = c. P(5 gelijke) = P(5K OF 5M)= + = 0.05 Totaal aantal mogelijkheden = = a. 5= (kan op manieren) of (kan op manieren); P(som = 5) = = 0,078 b. = (kan op manieren) OF = ; P(som<5) = = 0,085 c. P(,,,, 555, ) = = 0,078 a. b. kan op manieren: links vt /c rechts 50, of andersom; = 0. c. P(hoofdprijs OF tweede prijs) = + =0.8 d. P(niets) = P(prijs) = = Paragraaf, empirische kansen berekenen Empirische kansen komen voort uit onderzoek a. Elk rijtje is in principe mogelijk, en elk rijtje heeft een evengrote kans. b. nee, bij een groot aantal moeten de verschillende rijtjes eerlijk verdeeld zijn. c. Dit zegt nog niets over de euromunt a. b. De relatieve frequentie gaat uiteindelijk naar een half naderen. Rel freq a Rel freq. b. P(punt omhoog) 0.58 c. de ene kant is wat lichter dan de andere kant. Daardoor krijg je een ongelijke verdeling. 0

11 a. 7+9 =0.5 b = 0.77 c = Er wordem 50 potten totaal onderzocht.a. = b. = 0.5 c. = a = 0 min. = uur b = 97 c. In 5 van de 0 minuten worden 5 fietwers per minuut geteld, 5 : 0 = 0.5 kans kans kans d. e. de som van alle kansen is fietsers per minuut 9 kans kans 0.5 kans aantal minuten te laat b. P( OF 5) min te laat ) = 8 : 0 = 0. c. P(, OF min te laat) = : 0 = 0. 0a, b, c en e zijn empirisch. 8a. P(jongen is geslaagd) = : = b. P(meisje is geslaagd) = : 5 = c. P(leerling is geslaagd) = 0 : 5 = a. P(werknemer is 0+) = (5 + 9) : 97= 0.5 b. P(werknemer verdient 500+) = ( + ) : 97= 0.7 c. P(werknemer die 0+, verdient precies 500) = : (5 + 9)= 0.5 d. P(werknemer met 000,-,jonger dan 50) = ( ) : = 0.978

12 9e. P(werknemer verdient 000 en jonger dan 50) = ( ) : 97= 0.9 0a. P(leerling komt met bus of trein) = : 78 = 0.99 b. P(leerling is 5) = 8 : 78 = 0.08 c. P(leerling ouder dan, dus 7 of 8) = ( + 5) : 78 = 0.9 d. P(leerling, die ouder dan 5 is, met fi of br ) = ( ) : ( ) = 0.5 e. P(leerling komt met fi of br en is jaar) = 5 : 78 = 0.05 f. P(leerling, die met fi of br komt, is jaar) = 5 : ( ) = g. (zie a.) = 8 leerlingen h. P(leerling = 7)= : 78 = = leerlingen a. P(komt uit west)= 58 : 857 = 0.07 b. P(gaat naar oost)= 970 : 857 = 0.8 c. P(die uit noord komt, gaat naar west)= 98 : 088= 0.70 d. P(komt uit west en gaat naar oost)= 8 : 857 = 0.97 P(komt uit oost en gaat naar west)= 7 : 857 = P(komt uit noord en gaat naar zuid) = 5 : 857 = 0.00 P (komt uit zuid en gaat naar noordd) = 5 : 857 = Totaal = 0.0 e. linksaf betekent: van Z naar W, van W naar N, van N naar O en van O naar Z P(komt uit west en gaat naar noord)= 08: 857 = P(komt uit oost en gaat naar zuid)= 5 : 857 = 0.08 P(komt uit noord en gaat naar oost) = 05 : 857 = 0.5 P(komt uit zuid en gaat naar west) = 80 : 857 = Totaal = ( ) : 857 = 0.87 f. P(die uit west komt, gaat naar noord)= 08 : 58 = 0.58 g. (zie a.) = 7 auto s 8598 a. P(0 jarige wordt 0) = = b. P( 0 jarige wordt 80) = = c. P(50 jarige wordt geen 0) = - P(50 jarige wordt 0) = - = d. P(5 jarige wordt geen 80) = - P(5 jarige wordt 80) = - = Bereken de kans dat een willekeurig gekozen passagier (pss) a. minder dan 0 km reist P(pss. reist minder dan 0 km) b. meer dan 0 km reist P(pss. reist meer dan 0 km) c. die tussen 0 en 0km reist, een kortingskaart heeft P(pss. die 0< x< 0 km reist, heeft korting) d. die zonder korting reist, reist tussen de 0 en 0 km reist P(pss. die zonder korting reist,reist tussen 0 en 0 km) e. een afstand kleiner dan 0 km reist en korting heeft P(pss. reist minder dan 0 km en korting) f. die tussen 0 en 0km reist, een kortingskaart heeft P(pss. die 0< x< 0 km reist, heeft korting)

13 Paragraaf, Kansbomen. a = 0. b = 0.5 d. som bij kans altijd c. R = 0. S = 0.5 T = 0.5 5a. van de knikkers zijn rood b. want van de knikkers zijn rood c. uitkomsten, = zes keer rr d en e. = =, van de uitk. a. = = 0. b. = = = = 5 c. = 0.07 d. = 0.7 7a = 0. b = 0.08 c = 0. d = 0. e = 0. 8b. 5 = =0.0 c. 0 5 = =0. d. 0 5 = = a. = = 0.08 b. = = 0.07 = = 0.07 d. deze kans = 0, omdat het niet kan c. 0a. empirisch b = 0. c = 0.0 d = = 7 gasten kiezen soep, vis, ijs Paragraaf, Kansen vermenigvuldigen. aantalkeergoed Binomiale Kans = (aantal mogelijkheden) P(goed) P(fout) aantalkeerfout je gebruikt de binomiale kans als : het gaat om twee keuzes, goed en fout en het is een herhaald experiment met gelijkblijvende kansen. a. P(ll = j)=:5 =0,8 P(ll. = )=0:5 = 0. P(ll. = 5)=0:5 = 0.8 b. dan tel je de jongens van 5 dubbel, moet zijn P(j. van 5,, 7 OF m. van 5) c. goed, want een leerling kan geen 5 en tegelijk zijn. a. + = + = 0.5 b. + = + = 0.5 c. = = + = + =0.08 d. =0. e. = 0.7 a. = = 0. b. + = + = c. 0.5 d a. P(rrr OF bbb OF www) = = 0.7 b. P(wwb, wbw, bww) = =0.5 c. P(geen blauwe) = 5 = 0.5

14 5 5a. P( 5nn, n5n, nn5) = 5 = 0.7 (n betekent geen5) b. P(,, ) = = 0.08 c. per dobbelsteen P(minstens ) = ; P(elke ds minstens ) = ( ) = 0.9 a = 0. b. P(ccb OF cbc OF bcc) = =0. c. P(ccc OF bbb OF kkk)= =0.7 d. P(kknOF knkof nkk) = =0.5 e. P(bnn OF nbn OF nnb) = = a. = b. = c. = 0.75 d. P(acc OF cca) = = Bij keer draaien geldt: P(appel) = 0., P(peer) = 0. en P(banana) = 0. a. P(ab OF ba) = = 0. b. P(aa OF bb OF pp) = = 0. c. P(bp OF pb) = 0. = 0.08 d. P(geen peer) = 0.8 =0. e. p(geen banaan) = 0.8 = Bij keer draaien geldt: P(r)=0. P(w) = 0. P(b) = 0. a. P(rrr) =0. = 0.0 c. P(rrb, rbr, brr) = = 0.09 b. P(geen rood)= 0. = 0. d. P(rrn, rnr, nrr) = = viervlaksdobbelsteen, heft,, en ogen, elk met kans 0.5 a. P(geen ) = 0.75 = 0. b. P(n)= = 0.05 c. P(nn, nn, nn, nn, nn, nn) = = 0. 5 p(a) = 0. P(B) = 0.09 P(AB) = 0.0 P(O)= 0. a. P(AA, BB, ABAB, OO) = = 0.89 b = 58 echtparen zelfde bloedgroep P(manA en vrouwo OF vrouwa en mano)= = 0.77 c. P(O)= 0. en P(niet O)= 0.5 meer dan 7, dus 8, 9 of 0 0 Bij een groepje van 8 uit = Bij een groepje van 9 uit = Bij een groepje van 0 uit = Totaal 0.09 (kleine kans, je verwacht ongeveer 5, 8 of meer is onwaarschijnlijk) 5. P(75) = 0.7 dus P(geen 75) = 0.8 a. 0.7 = 0.7 a. 0.8 = 0.0 c = 0.8

15 5. P(jongen) = 0.5 dus P(meisje) = 0.89 a. 0.5 = 0.08 b = 0. c. P(j en m) = = 0.7 ; =79 gezinnen d. 7 = 97 kinderen, daarvan is 5,% jongen, dus =5 jongens 5 P(links) = 0.8 en P(rechts) = 0.8 Er worden er uit de 8 gekozen 8 8 a = 0.0 b = c. minder dan, dus, of = P(Spanje ) = 0.5 en P (niet Spanje) = 0.85 Ondervraag er a = 0.99 b = c =. dus bij van de leerlingen 5. P(slagen) = 0. dus P(zakken) = 0. Je mag keer meedoen a. precies bij de tweede herkansing, dus = 0. b. P(slagen) = = 0.78 Je kan ook doen P( keer zakken) = 0. =