Beverwedstrijd. Opgaven en antwoorden

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Beverwedstrijd. Opgaven en antwoorden"

Transcriptie

1 Beverwedstrijd 2009 Opgaven en antwoorden

2 Uitleg De Beverwedstrijd is voor leerlingen in het voortgezet onderwijs. De vragen gaan over informatica en ICT. Het gaat niet zozeer om weetjes als wel om inzicht in de principes van gegevensverwerking en het oplossen van vraagstukken waar een computerprogramma je bij zou kunnen helpen. De wedstrijd wordt gehouden voor drie leeftijdscategorieën in het Voortgezet Onderwijs: "klas 1 en 2", "klas 3 en 4" en "klas 5 en 6". Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken dat A vragen makkelijker zijn dan B vragen en dat B vragen makelijker zijn dan C vragen. Je score wordt als volgt bepaald: Je verdient met een juist beantwoorde A-vraag 6 punten. Je verliest met een fout beantwoorde A-vraag 2 punten. Je verdient voor een juist beantwoorde B-vraag 9 punten. Je verliest met een onjuist beantwoorde B-vraag 3 punten. Je verdient met een juist beantwoorde C-vraag 12 punten. Je verliest met een fout beantwoorde C-vraag 4 punten. Je verliest en verdient geen punten met een vraag die niet is beantwoord. Je krijgt vooraf 45 punten; de maximale score is = 180 punten De beverwedstrijd is een wedstrijd die achter de computer gemaakt wordt. Een aantal van de 15 vragen zijn interactieve vragen. Omdat we niet alle interactieve vragen op papier kunnen zetten, zullen niet alle vragen uit 2009 in dit boekje terug te vinden zijn. Van een aantal interactieve vragen zal de niet interactieve variant in het boekje staan. In de beverwedstrijd van 2010 zullen weer een aantal interactieve vragen voorkomen. Voor meer informatie ga naar en (nieuwe portal: nu nog ) Dit boekje is samengesteld door: Judith Helgers Ries Kock Victor Schmidt Willem van der Vegt 2

3 Inhoud Stempelen... 4 Bevertje fietst naar school... 6 Vierkanten maken... 8 Kop of munt Knikkers Bustoer in Nieuw Beverstad Fluittonen Privacy in de openbare bibliotheek Morse code Netwerk van vrienden Spinnenweb Van 5 naar 4 vierkanten Regenboogeieren Waar woont Bevertje? Muziekfestival Geluid meten Bunny Banana songs Lucifers Straatverlichting in Beverstad Beverconstructies De klantenkaart Hoe maak je een "e"? Kamertje verhuur Kunstwerk Parallelle procesverwerking

4 Stempelen Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 A x x Bevertje heeft vijf stempels. Ze zijn genummerd van 1 tot en met Bevertje heeft daarmee een mooie tekening gestempeld. In welke volgorde heeft Bevertje de stempels gebruikt? a. Eerst stempel 5, dan 2, dan 4, dan 3, en tenslotte 1. b. Eerst stempel 5, dan 3, dan 4, dan 2, en tenslotte 1. c. Eerst stempel 5, dan 2, dan 3, dan 4, en tenslotte 1. d. Eerst stempel 5, dan 4, dan 3, dan 2, en tenslotte 1. 4

5 Stempelen Goede antwoord Antwoord A. Stempels die je later zet komen altijd bovenop stempels die je eerder hebt gezet. 1 valt bovenop 3. 3 bovenop 4. 4 bovenop 2. 2 bovenop 5. Dit is informatica! In deze opgave moet je een regel toepassen. Namelijk de regel dat als een stempel geheel of gedeeltelijk achter een andere stempel staat dat deze stempel eerder gezet is. Dat is niet direct duidelijk voor de zon en de bever. 5

6 Bevertje fietst naar school Opgaven en antwoorden Beverwedstrijd 2009 Bevertje gaat op de fiets naar school. Onderweg passeert hij vier kruisingen. Op iedere kruising heeft hij drie mogelijkheden: rechtsaf gaan (R), linksaf gaan (L) of rechtdoor gaan (G). Hieronder zie je aan de rode lijn hoe bevertje is gefietst. Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 A x x Welke richtingen heeft bevertje gekozen? a. L - G - R - L b. R G R R c. L R L G d. G L R G 6

7 Bevertje fietst naar school Goede antwoord Antwoord C Bevertje fietst van huis naar school. Op het eerste kruispunt gaat hij Linksaf (L). Op het tweede kruispunt gaat hij Rechtsaf ( R). Op het derde kruispunt gaat hij Linksaf (L). Op het vierde kruispunt gaat hij Rechtdoor (G). Dus het antwoord is : L R - L G Dit is informatica! In deze opgave hebben we de lange zinnen versimpeld tot één symbool. In de informatica wordt er veel gebruik gemaakt van het korter maken van informatie. Bij deze opgave is het belangrijk dat je deze verkorte manier van opschrijven begrijpt en dat je de regels (bijvoorbeeld L-R-L-G) precies opvolgt. 7

8 Vierkanten maken Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 A x x Welke van de volgende groepje bouwstenen kan je GEEN vierkant mee maken? 8

9 Vierkanten maken Goede antwoord Antwoord A. Met de middelste blauwe steen kun je maar op 1 manier een 3 bij 3 vierkant maken. Namelijk met een en een maar deze twee blokken zijn niet aanwezig. Dit is informatica! Met drie stukken is deze puzzel nog uit het hoofd op te lossen maar stel je voor dat het er zijn. Dan kan je niet meer makkelijk een oplossing vinden. En alle mogelijkheden proberen kost heel veel tijd. Om het probleem dus binnen een afzienbare tijd op te lossen moet je dus op een slimme manier naar het antwoord zoeken. In de informatica wordt er veel aandacht besteed aan het efficiënt oplossen van hele grote problemen. 9

10 Kop of munt Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 A x x Tijdens de wedstrijd van 2009 was dit een interactieve vraag Bever heeft 3 munten. De 3 munten liggen met het bever-teken boven. Bever wil alle drie de munten omdraaien, zodat alle drie de munten met de 5 boven liggen. Maar hij moet altijd 2 munten tegelijk omdraaien. Hoeveel beurten heeft bever minimaal nodig zodat alle drie de munten met het 5-teken boven liggen? a. 3 b. 7 c. 10 d. Het is niet mogelijk 10

11 Kop of munt Goede antwoord Antwoord D. Aan het begin zijn er drie bevers te zien. We duiden dat aan met BBB Als twee munten worden omgedraaid zijn er twee vijven te zien en één bever: 55B Vanuit deze toestand zijn er maar twee mogelijkheden: De beide vijven omdraaien, zodat je weer uitkomt op BBB Eén vijf en de bever omdraaien, zodat je weer uitkomt op 55B Andere toestanden (555 of 55B) zijn niet bereikbaar. Een andere manier om het te benaderen: Je begint met 3 bevers. Na één beurt heb je 1 bever. Er is geen manier om twee munten om te draaien en op een even aantal bevers uit te komen. Dus het goede antwoord is D. Dit is informatica! Programma s en automaten hebben vaak een eindig aantal toestanden. Door goed te onderzoeken welke toestandsovergangen mogelijk zijn kun je zien welke resultaten kunnen optreden. In dit voorbeeld is het door het gegeven voorschrift (twee munten tegelijk omdraaien) niet mogelijk om in de gewenste toestand te komen; het aantal zichtbare bevers is en blijft oneven. Zo n eigenschap die niet verandert heet een invariant. Als je wilt bewijzen of je programma doet wat het zou moeten doen ga je vaak op zoek naar zo n invariant. 11

12 Knikkers Opgaven en antwoorden Beverwedstrijd 2009 Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 A A x Tijdens de wedstrijd van 2009 was dit een interactieve vraag Bever heeft 10 knikkers. 6 kleine rode knikkers en 4 grote blauwe knikkers. De knikkers liggen in een nette rij. Hieronder zie je de 10 knikkers: Bever wil graag de knikkers netjes ordenen. Hij wil een rij met eerst alle rode knikkers en dan pas alle blauwe knikkers Elke beurt kan bever twee knikkers van plaats verwisselen. Bever is snel en ordent de knikkers met zo min mogelijk wisselingen. Hoeveel beurten heeft bever nodig gehad om de knikkers te ordenen? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 12

13 Knikkers Goede antwoord Antwoord B. Dit kan bijvoorbeeld op de volgende manier: Beurt 1: verwissel knikker 3 met knikker 10 Beurt 2: verwissel knikker 4 met knikker 9 Beurt 3: verwissel knikker 6 met knikker 7 Knikker 8 staat al op zijn goede plek dus deze hoef je niet meer te wisselen. De andere 3 knikkers staan niet goed dus je hebt minimaal 3 wissels nodig om deze 3 knikkers op de goede plek te zetten. Antwoord A is dus niet goed. Dit is informatica! Deze opgave gaat over sorteren. In de informatica zijn er veel algoritmes bedacht om gegevens te sorteren. Al deze algoritmes werken weer op een andere manier. Bekende sorteeralgoritmes zijn: bubblesort en quicksort. 13

14 Bustoer in Nieuw Beverstad Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 B x x Bever bezoekt als toerist de stad Nieuw Beverstad, die een rechthoekig stratenplan heeft. Hij maakt een bustoer door de stad, die begint en eindigt bij het kruispunt met de X links op de kaart. Tijdens de bustoer noteert Bever op elk kruispunt of de bus linksaf of rechtsaf slaat of rechtdoor rijdt. Met behulp van deze notities zet hij de route van de bus op de kaart van Nieuw Beverstad, zoals je hieronder kan zien. Bever heeft echter een fout gemaakt, want het beginpunt en eindpunt van de bustoer verschillen op zijn kaart. Hij heeft op één van de kruispunten die op de kaart A, B, C en D zijn genoemd, opgeschreven dat de bus rechtuit ging, terwijl de bus rechtsaf sloeg. Bij welk kruispunt moet hij deze fout gemaakt hebben? a. op kruispunt A b. op kruispunt B c. op kruispunt C d. op kruispunt D 14

15 Bustoer in Nieuw Beverstad Goede antwoord Antwoord B. Om het goede antwoord te vinden moet je vanuit elk aangegeven punt de route als het ware een kwart slag draaien met de wijzers van de klok mee en dan kijken of het eindpunt X samenvalt met het beginpunt X. Je kunt ook bij elk aangegeven punt rechtsaf slaan en dan de route van de bus zoals die verder op de kaart staat vervolgen en kijken of je bij het beginpunt uitkomt. Bij punt B klopt dat precies en bij de andere punten niet. Dit is informatica! Wat je in deze opgave doet, lijkt op het opsporen en corrigeren van programmeerfouten. Als je doet alsof het routeschema van de bus een programma is, dan blijkt er ergens een fout in het programma voor te komen, want het doet niet wat het moet doen, namelijk er voor zorgen dat de bus weer op de juiste plek uit komt. Door systematisch te onderzoeken waar de programmeerfout zich voor kan doen, kan hij ontdekt en vervolgens gecorrigeerd worden. We noemen dit een semantische programmeerfout. Een programmeur besteedt een groot deel van zijn tijd aan het opsporen en herstellen van semantische programmeerfouten. En vaak nog zijn programma's niet altijd foutloos. 15

16 Fluittonen Opgaven en antwoorden Beverwedstrijd 2009 Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 B x x Fluitbevers informeren elkaar over grote afstand door middel van een reeks korte fluittonen. en lange Iedere letter wordt eenduidig door één of meerdere fluittonen gecodeerd. Een deel van de codes heb je al kunnen ontsleutelen: A klinkt als E klinkt als N klinkt als R klinkt als S klinkt als T klinkt als Tussen de fluittonen van twee letters komt een pauze:. Stel je voor dat een fluitbever "BEBRAS" wil coderen. Welke rij van fluittonen en pauzes klinkt er dan door het bos? a. b. c. d. 16

17 Fluittonen Goede antwoord: Antwoord D. Antwoord A is niet mogelijk omdat deze begint met de letter N. Antwoord B is niet mogelijk omdat de vijfde letter een T is in plaats van een A. Antwoord C is niet mogelijk omdat deze op de 1 e en 3 e positie niet dezelfde letter hebben. BEBRAS heeft wel op de 1 e en 3 e positie dezelfde letter, namelijk de B. Dit is informatica! Het coderen en ontcijferen van boodschappen wordt veel toegepast in de informatica. In dit geval wist je niet wat de sleutel van de codering was en moest je deze proberen te ontdekken. Dit is een onderdeel van cryptografie. Cryptografie wordt vooral toegepast voor het beveiligen van informatie. Morse is echter niet zo handig om een geheime boodschap te versturen omdat de sleutel algemeen bekend is. Maar morse is wel erg handig als om een bericht te verkleinen en daardoor makkelijker te kunnen versturen. Dit soort openbare coderingen worden ook wel toegepast om foto s (jpeg) of bestanden (zip) kleiner te maken. 17

18 Privacy in de openbare bibliotheek Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 B A x Leden van een openbare bibliotheek kunnen boeken lenen. Als iemand boeken leent, dan worden de boektitels samen met zijn persoonsgegevens in het computersysteem van de bibliotheek opgeslagen. Deze gegevens moeten goed beveiligd worden tegen hackers. In welk van de volgende gevallen wordt de privacy van de leden geschonden? a. Als een hacker er achter komt hoeveel leden de bibliotheek heeft b. Als een hacker er achter komt hoeveel boeken de bibliotheek heeft c. Als een hacker er achter komt hoe vaak een boek jaarlijks geleend wordt d. Als een hacker er achter komt welke leden welke boeken geleend hebben 18

19 Privacy in de openbare bibliotheek Goede antwoord Antwoord D. Een chique definitie van privacy is bescherming van iemands persoonlijke integriteit. Privacy heeft altijd betrekking op natuurlijke personen zoals jij en ik. Er is sprake van privacyschending als een hacker gegevens achterhaalt die betrekking hebben op (natuurlijke) personen. Bij antwoord D komt de hacker er achter welke boeken gelezen worden door welke personen. Welke boeken iemand graag leest, maakt deel uit van de privacy van een persoon. Daarmee achterhaalt hij informatie die betrekking heeft op personen, te weten zijn lezersvoorkeur. De andere antwoorden hebben alleen betrekking op de samenstelling van de bibliotheekcollectie en de populariteit van titels en niet op individuele personen. Dit is informatica! Gegevensbeveiliging is een belangrijk onderdeel van informatica. Er bestaan wetten die eisen stellen aan gegevensbeveiliging, met name voor privacybeveiliging. Als je een beveiligingssysteem ontwikkelt, moet je weten welke (combinatie van) gegevens privacygevoelig zijn. Deze opgave is hiervan een voorbeeld. 19

20 Morse code Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 B A A Op de oceaan varen twee boten met bevers. De boten communiceren met elkaar door middel van morse. Morse bestaat uit lange signalen ( ) en korte signalen ( ). De volgende volgende boom helpt de bevers om morse te vertalen: Je begint boven in de boom. Elke keer als je linksaf gaat in de boom dan heb je een lang signaal. Elke keer als je rechtsaf gaat in de boom dan heb je een kort signaal. Welk teken is de vertaling van de morse code: (kort kort lang)? a. Het teken 2 b. Het teken G c. Het teken O d. Het teken U 20

21 Morse code Goede antwoord: Antwoord D. Je gaat vanaf de startknoop 2 keer naar rechts en 1 keer naar links (zie rode lijn in het plaatje). Je komt dan bij de letter U uit. Dit is informatica! De morsecodes worden in een zogenaamde boomstructuur weergegeven. Het wordt een boomstructuur genoemd omdat het op een omgekeerde boom lijkt met de stam boven aan en allemaal vertakkingen eronder. Dit soort boomstructuren komen veel voor in de informatica omdat ze handig zijn bij het structureren van informatie. Denk bijvoorbeeld ook aan een familieboom waarin staat welke kinderen bij welke ouders horen. Ook coderen van informatie is een belangrijk onderwerp in de informatica. Morse is een voorbeeld van het coderen van het alfabet. In plaats van het hele alfabet gebruik je nu nog maar 2 tekens, namelijk kort en lang. 21

22 Netwerk van vrienden Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 C B x Er zijn 5 bevers : Michel, Leonie, Janine, Patrick en Anne. Michel is bevriend met Leonie, Janine en Patrick. Janine is bevriend met Michel en Anne. Anne is bevriend met Janine. Patrick is bevriend met Michel en Leonie. Leonie is bevriend met Michel en Patrick. De bevers willen deze vriendschappen in een tekening weergeven. De tekening moet aan de volgende eisen voldoen: Iedere bever wordt weergegeven door een punt. Als twee bevers vrienden zijn, dan worden hun punten verbonden door een lijn. Welke tekening klopt voor de bevers Michel, Leonie, Janine, Patrick en Anne? 22

23 Netwerk van vrienden Goede antwoord Antwoord A Antwoord B is niet mogelijk omdat Michel 3 vrienden heeft maar hier is geen enkel punt dat 3 uitgaande lijnen heeft. Antwoord C is niet mogelijk. Michel kan alleen het punt links bovenin zijn. Maar alle vrienden van Michel hebben 2 vrienden. Het punt links onderin voldoet niet aan deze eis. Antwoord D is niet mogelijk omdat er 4 punten die 3 uitgaande lijnen heeft maar alleen Michel heeft 3 vrienden. Dit is informatica Een structuur in de informatica die bestaat uit punten en lijnen noemt men een graaf. De punten worden dan knopen genoemd en de lijnen heten dan kanten. Grafen worden in de informatica gebruikt om netwerken te beschrijven. Het wegennet, het internet, de spoorrails verbindingen, de buizenstelsels voor gas en water, het kabelnet voor tv, het telefoonnet zijn voorbeelden van netwerken. Afhankelijk van het toepassingsgebied, bijvoorbeeld een routeplanner, een reisplanner voor de NS of het snel versturen van tussen gebruikers, worden verschillende eisen aan deze grafen gesteld. 23

24 Spinnenweb Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 C B A Tijdens de wedstrijd van 2009 zat er een filmpje bij de uitleg Pieter de Spin maakt zijn web op een heel bijzondere manier. Hij maakt gebruik van 12 punten die op een cirkel liggen. Hij trekt draden tussen deze punten met het commando Web (x,y): x : is het totaal aantal draden dat Pieter trekt. y : geeft aan naar welk punt Pieter zijn volgende draad trekt. Pieter telt de punten altijd met de klok mee en hij begint met tellen vanaf het punt waar hij zich op dat moment bevind. Pieter begint bij het maken van zijn web altijd op het laagste punt. Hieronder zie je een voorbeeld van web(4,5).: Met welk commando heeft Pieter het volgende spinnenweb gemaakt? a. Web(9, 7) b. Web(10,5) c. Web(10,7) d. Web(12,5) 24

25 Spinnenweb Goede antwoord Antwoord C Er zijn 10 lijnstukken (daarmee vervallen antwoord a en d). Telt men de punten linksom dan wordt het eerste lijnstuk naar het 7-de punt getrokken. Dus blijft alleen c. als juiste antwoord over. Een verdergaande toelichting is het bijbehorende programma. Hierbij een programma in Python, waarbij van de turtle graphics gebruik wordt gemaakt: (download Python via Start Idle. Klik op File/New Window en type onderstaand programma over. Druk op <F5> om het uit te voeren. Dit is informatica! We noemen twee redenen: 1. Het kunnen toepassen van regels binnen een systeem met twee variabelen. Het systeem is het Websysteem. In het systeem spelen twee variabelen een rol. Het aantal getrokken lijnen en het aantal punten tussen het begin van een lijn en het einde van een lijn. 2. De abstracte notatie van een functie met twee variabelen: Web(10,7) als concrete invulling van Web(x,y). 25

26 Van 5 naar 4 vierkanten Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 C B B Tijdens de wedstrijd van 2009 was dit een interactieve vraag Hier zie je 5 vierkanten gemaakt van lucifers. Verplaats 3 lucifers (niet verwijder) naar een andere plaats op het rooster. Daarna moeten er precies 4 even grote vierkanten zijn. 26

27 Van 5 naar 4 vierkanten Goede antwoord Er zijn meerdere antwoorden mogelijk. Twee mogelijke antwoorden zijn: Dit is informatica! Deze opgave is een puzzel. In de informatica ben je steeds bezig om een oplossing voor een probleem te bedenken. Niet voor elk probleem is meteen duidelijk wat het juiste antwoord is. Het is soms flink puzzelen. 27

28 Regenboogeieren Opgaven en antwoorden Beverwedstrijd 2009 Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 C C B Tijdens de wedstrijd van 2009 was dit een interactieve vraag voor klas 1+2 Bever Lina gaat een ei verven. Ze verft het ei door deze onder te dompelen in bakjes met verf. In het bakje met de gele en rode verf wordt het ei altijd voor 2/3 gekleurd. Er is minder blauwe verf dus in het bakje met de blauwe verf wordt het ei altijd voor 1/3 gekleurd. Lina kan nieuwe kleuren maken door kleuren over elkaar te gebruiken: * Rood en blauw samen wordt paars * Geel en rood samen wordt oranje * Geel en blauw samen wordt groen Lina gebruikt nooit meer dan 2 kleuren over elkaar. Wanneer Lina bijvoorbeeld een ei eerst in rood en dan in blauw doopt, het dan omdraait en opnieuw in blauw doopt dan krijgt ze daardoor een paars-rood-blauw geverfd ei. Lina heeft een van de volgende eieren gemaakt. Welke? 28

29 Regenboogeieren Goede antwoord: Antwoord D. Lina kan het ei maken in de volgende vier stappen: Antwoord A is niet mogelijk omdat oranje alleen gemaakt kan worden met rood en geel. Als je het ei in rood en geel doopt dan zal altijd een van de topjes van het ei ook rood gekleurd worden dus dan kunnen de topjes nooit geel en blauw gekleurd zijn. Antwoord B is niet mogelijk omdat groen alleen gemaakt kan worden met blauw en geel. Omdat blauw alleen maar de topjes van het ei kan kleuren, kan nooit het middelste gedeelte groen zijn. Antwoord C is niet mogelijk omdat de onderkant van het ei geel is. Als je het ei in geel doopt dan wordt het middelste gedeelte ook in de gele verf gedoopt. Dus het middelste gedeelte wordt dan oranje en blijft niet rood. Dit is informatica! Deze opgave is een voorbeeld van een beslissingsprobleem. Een beslissingsprobleem is een probleem dat je met ja of nee kan beantwoorden. Namelijk heeft Lina dit ei gemaakt of niet? Een beslissingsprobleem is beslisbaar als er een algoritme bestaat waarmee het probleem opgelost kan worden. Dit algoritme hoeft niet efficiënt te zijn; het bestaan ervan is voldoende om het probleem beslisbaar te laten zijn. Als er geen algoritme bestaat, spreken we over een onbeslisbaar probleem. 29

30 Waar woont Bevertje? Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x A x Bevertje gaat op de fiets naar school. Onderweg passeert hij vier kruisingen. Op iedere kruising heeft hij drie mogelijkheden: rechtsaf gaan (R), linksaf gaan (L) of rechtdoor gaan (G). Bevertje kiest de volgende weg: L R L G. Bij welk huis is hij vertrokken? a. huis 1 b. huis 2 c. huis 3 d. huis 4 30

31 Waar woont Bevertje? Goede antwoord Antwoord B. Als je vanaf huis 3 of 4 vertrekt dan kom je buiten de kaart terecht. Als je vanaf huis 1 vertrekt dan kom je wel bij de school maar dan passeer je maar 3 kruispunten in plaats van 4. Je kunt ook vanaf de school vertrekken en dan terugredeneren. Als je terugloopt dan begin je bij de laatste actie en eindig je bij de eerste actie, dus in plaats van L R L G, krijg je dan G L R L. Als je terugloopt dan worden ook links en rechts omgedraaid, dus in plaats van de acties G L R L krijg je nu de acties G R L R. Als je vanaf school bij de eerste kruising rechtdoor gaat (G), bij de tweede kruising rechtsaf slaat (R), bij de derde kruising linksaf slaat (L) en bij de vierde kruising weer rechtsaf slaat (R) dan kom je bij het tweede huis uit. Dit is informatica! Voor het vinden van de oplossing kun je van de eindsituatie terugredeneren. In de informatica heet dit reverse engineering. Reverse engineering is het onderzoeken van een product om daaruit af te leiden hoe een product of software werkt of gemaakt is. Reverse engineering wordt bijvoorbeeld gebruikt om een productanalyse te maken. Ook kan reverse engineering gebruikt worden om producten of software van anderen na te maken. 31

32 Muziekfestival Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x A x Bever organiseert het jaarlijkse muziekfestival in zijn dorp en is dus op zoek naar goede bands. Helaas is het niet goedkoop om goede bands te krijgen maar gelukkig willen de dorpsbewoners wel een handje helpen. Hieronder zie je een tabel met de namen, leeftijd en geslacht van de dorpsbewoners en de bijdrage in euro's die ze willen leveren aan het muziekfestival: Helaas geeft toch niet iedereen een bijdrage aan het muziekfestival. Alleen de dorpsbewoners die voldoen aan de volgende eisen geven een bijdrage: het Geslacht is een man of (de Leeftijd > 25 en de Bijdrage > 200) Hoeveel geld is er beschikbaar voor bever en zijn muziekfestival? a. 450 b. 850 c. 950 d

33 Muziekfestival Goede antwoord Antwoord C. Alle mannen betalen: Tom 300, George 150 en Stewie 50, samen 500. Nina en Stefany zijn de vrouwen die ouder zijn dan 25; Lily valt af. Alleen Nina betaalt, omdat haar bijdrage groter is dan 200. In totaal wordt dus 500 van de mannen plus 450 van Nina is 950 betaald. Dit is informatica! Het zoeken en selecteren van de juiste informatie uit een tabel vol gegevens is een kunst op zich. Het voorbeeld gaat over een tabel met zes regels; veel informatiesystemen maken gebruik van tabellen met miljoenen regels, zoals het telefoonboek of de database met alle kentekengegevens in Nederland. Om de juiste informatie te vinden moet je heel precies zeggen aan welke eisen die moet voldoen. Als het om meer dan één voorwaarde gaat, moet je die voorwaarden ook nog eens goed combineren: Man OF vrouw met extra eigenschappen, wil zeggen dat aan één van beide eisen is voldaan, ouder dan 25 EN een eigen bijdrage van tenminste 200 wil zeggen dat aan beide voorwaarden moet worden voldaan. Het opstellen van dergelijke regels en het ontwerpen van tabellen waarin deze gegevens kunnen worden opgeslagen zijn voorbeelden van het werk van een informaticus. 33

34 Geluid meten Opgaven en antwoorden Beverwedstrijd 2009 Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x B A Bever heeft in een wei op de posities A, B en C een microfoon neergezet. In de wei staan vier honden op verschillende plekken (linkerplaatje). Opeens blaft een van de honden. De microfoons nemen dit geluid op, maar op verschillende tijdstippen (rechterplaatje). Welke van de vier honden heeft geblaft? a. De bruine hond 1 b. De gele hond 2 c. De lichtblauwe hond 3 d. De grijze hond 4 34

35 Geluid meten Goede antwoord Antwoord C. In dit geval is wel voorkennis vereist. Geluid heeft tijd nodig om zich te verplaatsen. Ongeveer 300 meter per seconde. Dus staat de hond die we zoeken dichter bij plek C dan bij plek A. En de hond staat dichter bij plek A en C dan bij plaats B. Alleen hond 3 voldoet hieraan. Dit is informatica! Bij deze opgave speelt het interpreteren van gegevens een rol. 35

36 Bunny Banana songs Opgaven en antwoorden Beverwedstrijd 2009 Bunny Banana is de Teener-Pop-Star in Beverland. Alle jonge bevers zouden graag net zo willen zingen. Bunny Banana legt aan haar fans uit, hoe haar liedjes worden gemaakt: Een lettergreep wordt uit een medeklinker (bijv.: d, l, n, s ) en uit een klinker ( a, e, i, o, u ) gemaakt. Voorbeelden: 'do', 'nu', 'la'. Een vers bestaat uit een oneven aantal van dezelfde lettergrepen, waarbij de middelste lettergreep 'p di' toegevoegd krijgt. Voorbeelden: 'da dap di da', 'ne ne nep di ne ne'. Een lied bestaat uit één of meerdere verzen. Wanneer een lied meerdere verzen heeft, mag het met 'yeah' eindigen, maar dat hoeft niet. Vier bevers hebben geprobeerd zoals Bunny Banana te zingen. Maar slechts één bever was succesvol Welk lied voldoet aan de regels van Bunny Banana? a. 'si sip di si su dup di su' b. 'da da dap di da da yeah' c. 'nu nu nup di nu nu di di dip di di' d. 'sa sa sap di sa sa lu lu lup di lu lu yeah' Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x C B 36

37 Bunny Banana songs Goede antwoord Antwoord D. Antwoord A is fout, omdat de lettergreep in het tweede vers su is en dup daarom sup had moeten zijn. Antwoord B is fout, omdat dat lied maar één vers heeft en toch op yeah eindigt. Antwoord C is fout, omdat er een di ontbreekt. Omdat de lettergreep uit het tweede vers zelf ook di is, krijg je twee keer di, dan dip di, en dan zou er weer twee maal di moeten komen. Antwoord D voldoet aan alle regels. Dit is informatica! Je moet hier van een reeks fantasiewoorden nagaan of ze aan bepaalde regels voldoet. In veel programmatuur komt dit voor. Denk maar aan controle of een bankrekeningnummer uit negen cijfers bestaat of een postcode uit vier cijfers en twee letters, maar ook of iemands geboortedatum niet in de toekomst is. We noemen dit validatie van gegevens. Ook als je zelf een programma schrijft, moet je aan de regels van de programmeertaal voldoen. Als er ook maar één foutje is gemaakt, wordt het programma niet uitgevoerd en moet je hem verbeteren. Dit zijn de zogenaamde syntactische programmafouten. Syntactische programmafouten komen aan het licht als je een programma laat vertalen door het vertaalprogramma. 37

38 Lucifers Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x C B Bever maakt getallen met lucifers. Hieronder zie je de getallen 0 t/m 9 gemaakt met lucifers: Bever heeft 13 lucifers. Hiermee kan hij verschillende getallen maken, bijvoorbeeld het getal Wat is het kleinste getal dat bever kan maken dat bestaat uit precies 13 lucifers? Getallen die beginnen met een 0 zijn niet toegestaan! 38

39 Lucifers Goede antwoord Om het goede antwoord te vinden kan het helpen even een tabelletje te maken met het aantal lucifers voor ieder cijfer Als je een zo klein mogelijk getal wilt maken moet je van achteren af telkens zo veel mogelijk lucifers neerleggen. Achteraan komt dus een 8 te liggen. Dan heb je nog 6 lucifers over. Voor de 8 komt een 0, een 6 of een 9 of een rij van meer dan één cijfer. Omdat het getal niet met een 0 mag beginnen wordt het goede antwoord: 68 Dit is informatica! Als je het kleinste getal moet maken is het nodig dat je weet hoe getallen worden opgeschreven. Dat gebeurt met het decimale positiestelsel. Het laatste cijfer staat voor de eenheden, het cijfer ervoor voor de tientallen en zo verder. Je gaat nu te werk met een greedy algoritme: Achteraan beginnen en telkens zo veel mogelijk lucifers gebruiken. Dat greedy algoritme werkt voor allerlei problemen en het is makkelijk te gebruiken bij het ontwerpen van een computerprogramma. 39

40 Straatverlichting in Beverstad Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x C B Hier zie je de plattegrond van Beverstad. De donkere vlakken zijn gebouwen, de witte vlakken zijn straten. De rest van de stad bestaat uit grasvelden. Tot groot verdriet van de bewoners van Beverstad zijn de straten 's nachts niet verlicht. De bewoners willen dat veranderen. Ze willen daarom lantaarnpalen plaatsen. Ze kunnen kiezen uit vier typen lantaarnpalen. De lantaarnpalen schijnen afhankelijk van het type, in één, twee, drie of vier richtingen. De reikwijdte van elk van de straatlampen is onbegrensd. De prijs van de lantaarnpalen verschilt per type. Type-1: 5 Euro Type-2: 6 Euro Type-3: 7 Euro Type-4: 8 Euro Hoeveel euro moet minimaal betaald worden aan lantaarnpalen om alle straten te verlichten? 40

41 Straatverlichting in Beverstad Goede antwoord Het goede antwoord is 31 euro. Je hebt nodig: 1 x type-i 3x type-ii 1x type-iv Dit is samen = 31 Euro. Dit is informatica! Een belangrijke tak in de informatica zijn de optimalisatie problemen. Bij een optimalisatie probleem is het de bedoeling om de beste oplossing voor een probleem te vinden. Het doel van deze opgave is om met zo min mogelijk straatlantaarns alle straten te verlichten. Soms kost het vinden van de optimale oplossing extreem veel tijd. Schaken is een voorbeeld van zo n probleem. Bij het schrijven van een computerprogramma dat kan schaken wordt niet gezocht naar de beste zet maar naar een goede zet die te vinden is binnen een bepaalde tijd. 41

42 Beverconstructies Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x C B De bevers hebben een taal voor het vervaardigen van objecten ontwikkeld. Die taal kent twee verschillende bouwstenen: bouwsteen "kubus" bouwsteen "cilinder" en twee verschillende opdrachten ("verbind" en "draai"). De opdracht "verbind (A, B);" betekent: Zet object B rechts van object A en kleef ze aan elkaar. De opdracht "draai (A);" betekent: draai object A 90 met de richting van de klok mee. Voorbeelden K1=verbind (kubus, cilinder); K2=verbind (cilinder, kubus); K3=draai (K2); K4=verbind (K3, cilinder); 42

43 Door welke opdrachtenrij kan een Bever dit samengestelde object samenstellen? 43

44 Beverconstructies Goede antwoord Antwoord D. Antwoord A is niet mogelijk omdat er gebruik gemaakt wordt van 2 cilinders in plaats van 4. Antwoord B is het juiste figuur maar dan 90 graden gedraaid. Antwoord C is niet mogelijk omdat het gebruik maakt van 2 kubussen in plaats van 1. Dit is informatica! De taal die de bevers hebben ontwikkeld kun je zien als een programmeertaal. Met behulp van een programmeertaal kun je nieuwe computerprogramma s maken. In de informatica zijn er heel veel verschillende programmeertalen. Er worden ook steeds weer nieuwe programmeertalen ontwikkeld. Voorbeelden van programmeertalen zijn: C, Java, Python en Visual Basic. 44

45 De klantenkaart Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x x A Sommige supermarkten geven hun klanten een klantenkaart. Houders van een klantenkaart kunnen korting krijgen op bepaalde artikelen en ontvangen aanbiedingen via de post of per . Een klantenkaart wordt gratis verstrekt als hij zijn naam- en adresgegevens invult op een aanmeldingsformulier. Deze gegevens worden op zijn klantenkaart opgeslagen. Elke keer als een klant boodschappen doet bij de supermarkt, geeft hij zijn kaart aan de caissière. Zijn naam- en adresgegevens worden van de kaart gelezen en in combinatie met gegevens over de artikelen die hij gekocht heeft vooral artikelcode en aanschafdatum -, opgeslagen in het computersysteem van de supermarkt. Welk belang heeft de supermarkt met de invoering van klantenkaarten en het registeren van alle boodschappen van kaarthouders? a. De supermarkt weet dan waar de klanten van de supermarkt wonen. b. De supermarkt weet dan hoeveel artikelen een klant telkens koopt. c. De supermarkt weet dan welke artikelen door welke klant gekocht zijn. d. De supermarkt kan dan eenvoudig prijskortingen berekenen. 45

46 De klantenkaart Goede antwoord Antwoord C. Om een klant gerichte aanbiedingen te kunnen doen, moet je weten in welke artikelen een klant geïnteresseerd is. Dat blijkt uit zijn koopgedrag en daarom registreert de supermarkt wie wanneer welke artikelen koopt. De informatie bij antwoord A is ook interessant voor de supermarkt, maar daarvoor hoeven niet telkens de aankopen van een klant opgeslagen worden. Bij antwoord B gaat het alleen om het aantal artikelen dat een klant koopt, maar daarmee weet je niet in welke artikelen een klant geïnteresseerd is. Om prijskortingen te berekenen heb je geen klantenkaart nodig. Dat kan gewoon op de kassa. Dit is informatica! Dit gaat over het gebruik van informatietechnologie door een bedrijf. Informatici denken in bedrijven vaak mee over mogelijkheden die ict biedt om de producten of diensten van het bedrijf aantrekkelijker te maken voor klanten. Hoe meer een bedrijf weet over zijn klanten, hoe beter het ze kan bedienen. We zien tegenwoordig dat bedrijven steeds meer producten en diensten aanbieden die toegesneden zijn op de wensen van individuele klanten. Denk maar aan reizen op maat of de kleur van een nieuwe auto. Informatietechnologie is onontbeerlijk om individuele wensen van klanten mogelijk te maken. 46

47 Hoe maak je een "e"? Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x x C Doorsnede (intersection), vereniging (union) en verschil (difference) zijn drie belangrijke operaties bij het vervaardigen van computergraphics Door middel van twee cirkels X en Y zijn deze drie operaties goed uit te leggen: De doorsnede van twee vlakken geeft het gebied wat ze beiden gemeenschappelijk hebben. intersection(x,y) De vereniging van twee vlakken geeft het gebied wat tot één van beiden behoort of tot allebei. union(x,y) Het verschil van twee vlakken is het gebied dat men krijgt wanneer men uit het eerste gebied het gemeenschappelijke deel verwijdert. difference(x,y) Het wordt interessanter wanneer de operaties binnen elkaar worden gebruikt. Zo betekent union (intersection (X, Y), Z): "De doorsnede van X en Y wordt verenigd met Z". Hieronder zie je vier andere vlakken V1, V2, V3 en V4: 47

48 Hoe kan uit de twee ellipsen en de twee rechthoeken de "e" vervaardigd worden? a. difference (union (difference (V1, V2), V3), V4) b. difference (intersection (difference (V1, V2), V3), V4) c. intersection (V1, difference (V2, union (V3, V4))) d. De letter e kan niet op één van de bovenstaande manieren gemaakt worden. 48

49 Hoe maak je een "e"? Goede antwoord Antwoord A. De e wordt in drie stappen gemaakt: difference(v1,v2) = union (difference (V1, V2), V3) difference (union (difference (V1, V2), V3), V4) Dit is informatica! Doorsnede (intersection), vereniging (union) en verschil (difference) zijn drie belangrijke operaties bij het vervaardigen van computergraphics. Met behulp van deze drie operaties kun je uit eenvoudige basisvormen veel complexere figuren maken. Bijvoorbeeld de letter e in deze opgave is opgebouwd uit de basisvormen ovaal en rechthoek. 49

50 Kamertje verhuur Opgaven en antwoorden Beverwedstrijd 2009 Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x x C Tijdens de wedstrijd van 2009 was dit een interactieve vraag Maak een gesloten figuur in het diagram hieronder door buurpunten met elkaar te verbinden. Dat mag alleen horizontaal of vertikaal. De figuur mag zichzelf niet snijden of raken. De getallen in een vierkantjes geven aan hoeveel zijden van dat vierkantje worden gebruikt in de figuur. Als er een vraagteken staat is er niets over het aantal zijden van dat vierkant bekend. 50

51 Kamertje verhuur Goede antwoord Dit is informatica! Deze opgave is een puzzel. In de informatica ben je steeds bezig om een oplossing voor een probleem te bedenken. Niet voor elk probleem is meteen duidelijk wat het juiste antwoord is. Het is soms flink puzzelen. En het leuke van informatica is dat je de computer kan programmeren zodat deze de oplossing vindt. 51

52 Kunstwerk Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x x C Bever heeft een kunstwerk gemaakt. Aan het kunstwerk hangen gewichtjes. De getallen op de gewichtjes geven aan hoe zwaar de gewichtjes zijn. Bever is niet helemaal tevreden over zijn kunstwerk. Hij vindt het mooier als het kunstwerk volledig in evenwicht hangt. Gelukkig kan hij gewichtjes vervangen door een nieuw gewichtje. Wat is het minimum aantal gewichtjes dat bever moet vervangen door een nieuw gewichtje zodat het kunstwerk volledig in evenwicht hangt? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 52

53 Kunstwerk Goede antwoord Antwoord B. Een mobile hangt in evenwicht als aan beide zijden een gelijke massa hangt. Dat geldt met zoveel woorden ook voor alle deelmobiles. Er zijn er vijf niet in evenwicht. Gelukkig kun je wel iets besparen in het zoeken naar evenwicht. Als je de 7 door de 16 vervangt hangt de rechtermobile in evenwicht. Met minder kan het niet. De onderste mobile kan alleen in evenwicht zijn als de 3 een 4 wordt of omgekeerd. Als beiden een 3 worden is er meteen evenwicht op een hoger niveau, maar dan gaat het overal hoger mis. Als beiden een 4 worden moet je van de 6 een 8 maken, en dan hangt de mobile helemaal goed. Er zijn dus drie veranderingen nodig: Antwoord B. Dit is informatica! Structuren met vertakkingen, zoals deze mobile, spelen een belangrijke rol in het opslaan van verwerken van gegevens. Bij het zoeken naar evenwicht moeten op een systematische manier alle mogelijke wijzigingen worden onderzocht. Door goed te kijken naar de structuur kun je op een efficiënte manier verbeteringen aanbrengen. In de informatica is het werken met deze structuren heel gebruikelijk. Zonder dergelijke boomstructuren zou het onmogelijk zijn om snel gegevens uit een groot bestand te achterhalen. 53

54 Parallelle procesverwerking Klas 1+2 Klas 3+4 Klas 5+6 x x C Computers kunnen verschillende programma s tegelijkertijd uitvoeren, zelfs als een computer maar één processor heeft. In dat geval wisselt het besturingssysteem van de computer de uitvoering van de programmaregels van elk van de programma s af, vooral als uitvoering van een bepaalde regel relatief veel tijd kost. De programma s die tegelijkertijd uitgevoerd worden, worden processen genoemd. Stel dat er sprake is van twee variabelen X en A, die elk een getalswaarde kunnen aannemen. De beginwaarden van beide variabelen is 0. Er worden door het besturingssysteem twee processen uitgevoerd. De twee processen bestaan uit de onderstaande programmaregels. Beide processen worden op hetzelfde moment opgestart en tegelijkertijd uitgevoerd. Het besturingssysteem bepaalt zelf bij welk van beide processen hij de uitvoering begint. Bovendien kan het besturingssysteem na afloop van elke regel besluiten van proces te wisselen of niet. Is de laatste regel van een proces uitgevoerd, dan worden de resterende regels van het andere proces uitgevoerd en is het besturingssysteem klaar. Welke eindwaarde(n) kan X hebben als beide programmaregels van elk van beide processen volledig uitgevoerd zijn, zonder dat je weet met welk proces het besturingssysteem begint en hoe het besturingssysteem wisselt tussen de processen? a. de eindwaarde van X is in alle gevallen gelijk aan 0 b. de eindwaarde van X is gelijk aan 0 of 1 en niet iets anders c. de eindwaarde van X is gelijk aan 0, 1 of -1 d. de eindwaarde van X is gelijk aan 0, 1 of 2 54

55 Parallelle procesverwerking Goede antwoord Antwoord C. De vier processtappen kunnen in verschillende volgordes worden doorlopen. Hieronder staan alle mogelijke volgordes genoemd. Bij iedere stap staat de waarde van de variabelen X en A genoemd na afloop van de opdracht. Proces Stap Beschrijving X A 1 1 Verhoog de waarde van X met Verlaag de waarde van X met Ken de waarde van X toe aan variabele A Ken de waarde van A toe aan variabele X 0 0 Proces Stap Beschrijving X A 1 1 Verhoog de waarde van X met Ken de waarde van X toe aan variabele A Verlaag de waarde van X met Ken de waarde van A toe aan variabele X 1 0 Proces Stap Beschrijving X A 1 1 Verhoog de waarde van X met Ken de waarde van X toe aan variabele A Ken de waarde van A toe aan variabele X Verlaag de waarde van X met Proces Stap Beschrijving X A 2 1 Ken de waarde van X toe aan variabele A Verhoog de waarde van X met Verlaag de waarde van X met Ken de waarde van A toe aan variabele X 0 0 Proces Stap Beschrijving X A 2 1 Ken de waarde van X toe aan variabele A Verhoog de waarde van X met Ken de waarde van A toe aan variabele X Verlaag de waarde van X met Proces Stap Beschrijving X A 2 1 Ken de waarde van X toe aan variabele A Ken de waarde van A toe aan variabele X Verhoog de waarde van X met Verlaag de waarde van X met Dit is informatica! In hedendaagse computers wordt de processor vaak gebruikt om verschillende taken tegelijkertijd uit te voeren. Dat kan prima, maar als die verschillende taken invloed hebben op hetzelfde geheugen wordt het wat lastiger. Bij het ontwerpen van programma s voor parallelle verwerking moet je er goed voor zorgen dat je zeker weet hoe je met de inhoud van het geheugen omgaat. Deze vraag geeft een eenvoudig voorbeeld van hoe het mis kan gaan. 55

Beverwedstrijd. Opgaven

Beverwedstrijd. Opgaven Beverwedstrijd 2009 Opgaven Uitleg De Beverwedstrijd is voor leerlingen in het voortgezet onderwijs. De vragen gaan over informatica en ICT. Het gaat niet zozeer om weetjes als wel om inzicht in de principes

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

2008 1 e ronde Klas 3 4

2008 1 e ronde Klas 3 4 2008 1 e ronde Klas 3 4 Html Vraag Scoretype A Ondeugende bevers Beverpaden Beverpod Drie werkers Letters wisselen Auto's Kortste pad Hoeveel studenten A A A A B B B B Tafel dekken B Stapels kaarten splitsen

Nadere informatie

Simon de schildpad. 2012 J van Weert 1

Simon de schildpad. 2012 J van Weert 1 Programmeren met Simon Simon de schildpad 2012 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.

Nadere informatie

Een spoedcursus python

Een spoedcursus python Een spoedcursus python Zoals je in de titel misschien al gezien hebt, geven wij een spoedcursus Python. Door deze cursus leer je alle basics, zoals het rekenen met Python en het gebruik van strings. Het

Nadere informatie

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken.

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken. Activiteit 4 Kaarten truc Fout opsporen & herstellen Samenvatting Wanneer data worden opgeslagen op een harde schijf of worden verzonden van de ene computer naar de andere, nemen we aan dat de data niet

Nadere informatie

Simon de schildpad. 2015 J van Weert 1

Simon de schildpad. 2015 J van Weert 1 Programmeren met Simon Simon de schildpad 2015 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE KUN 2003 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Gekleurde sokken Op de planeet Swift B6 wonen de Houyhnhnms. Ze lijken sprekend op paarden;

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel van rekenregel 4:

In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel van rekenregel 4: Katern 4 Bewijsmethoden Inhoudsopgave 1 Bewijs uit het ongerijmde 1 2 Extremenprincipe 4 3 Ladenprincipe 8 1 Bewijs uit het ongerijmde In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Puzzelvierkanten Werkblad 1 Vierkant linksboven Zoek eerst uit hoeveel één hartje waard is. Daarna kun je ook berekenen hoeveel een rondje waard is. Vierkant

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal

Nadere informatie

WISKUNDE B-DAG 2012. Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur. Eenvou(w)dig. De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door

WISKUNDE B-DAG 2012. Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur. Eenvou(w)dig. De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door WISKUNDE B-DAG 2012 Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur Eenvou(w)dig De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door Wiskunde B-dag 2012 1 Opgave 6 van de Kangoeroe wedstrijd wizprof 2010: De foto van

Nadere informatie

Beverwedstrijd klas 1 2 opgaven 1 e ronde 2007 Pentomino's schuiven

Beverwedstrijd klas 1 2 opgaven 1 e ronde 2007 Pentomino's schuiven Beverwedstrijd klas 1 2 opgaven 1 e ronde 2007 Pentomino's schuiven Sleep de figuurtjes in de rechthoek zodat alle vakjes van de rechthoek bedekt worden. Let op: Klik op Klaar als je klaar bent Klik op

Nadere informatie

Welkom bij de Beverwedstrijd 2006

Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken dat A

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2008-2009: eerste ronde 1 Hoeveel is 2 5 7? (A) 10 21 (B) 25 7 (C) 7 10 (D) 1 15 (E) 29 21 2 Welke van volgende sommen is gelijk aan 10? (A), + 5,555 (B) 2,222 + 6,666 (C),

Nadere informatie

De eerste ronde Nederlandse Informatica Olympiade 2014-2015

De eerste ronde Nederlandse Informatica Olympiade 2014-2015 De eerste ronde Nederlandse Informatica Olympiade 2014-2015 De informatica olympiade is een wedstrijd voor leerlingen uit het voortgezet onderwijs in Nederland. Het is een wedstrijd die bestaat uit drie

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor glazen bananenmilkshake bananen, l ijs, l melk,1 l limonadesiroop 1 cl ijs 1 liter Schil de bananen. Snijd ze in grote

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep 6 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor 6 glazen bananenmilkshake 2 bananen 0,25 l ijs 0,40 l melk 0,10 l limonadesiroop 100 cl 0 ijs 1 liter 0 Schil de bananen.

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd

Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Aan alle Wallaroes en hun leerkrachten: veel succes en, nog belangrijker, veel plezier! reken denk puzzel Kangoeroe.org Vlaamse Wiskunde Olympiade

Nadere informatie

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal Activiteit 1 Tel de punten Binaire Getallen Samenvatting Data in de computer worden opgeslagen als een serie van nullen en enen. Hoe kunnen we woorden en getallen weergeven met alleen deze twee symbolen?

Nadere informatie

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal vier vierkantjes schrijft iemand letters. In iedere rij en in iedere kolom komt zo één A, één B en één C, zodat

Nadere informatie

Groep 8 Tips bij werkboekje B

Groep 8 Tips bij werkboekje B Groep 8 Tips bij werkboekje B Lampencodes en getallen (1) Werkblad 1 Bij de tweede vraag Elk signaal met drie lampen kan worden uitgebreid tot een signaal met vier lampen, bijvoorbeeld door er één lamp

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500.

START WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500. START WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500. Estafette-opgave 1 (30 punten, rest 470 punten) Uitgeveegd In de cirkeltjes heeft iemand de

Nadere informatie

Onmogelijke figuren. Geschreven door Judith Floor en Vivike Lapoutre. Herzien door Dieuwke van Wijk en Amarins van de Voorde

Onmogelijke figuren. Geschreven door Judith Floor en Vivike Lapoutre. Herzien door Dieuwke van Wijk en Amarins van de Voorde Onmogelijke figuren Geschreven door Judith Floor en Vivike Lapoutre Herzien door Dieuwke van Wijk en Amarins van de Voorde Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Je hebt vast wel eens een stripboek

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

Lespakket Bent u een goed verstaander? voor middelbare scholieren

Lespakket Bent u een goed verstaander? voor middelbare scholieren Lespakket Bent u een goed verstaander? voor middelbare scholieren Handleiding bij de webtentoonstelling Bent u een goed verstaander? Waar gaat het over? Een goed verstaander... maakt dit spreekwoord moeiteloos

Nadere informatie

Landkaarten en coördinaten

Landkaarten en coördinaten Landkaarten en coördinaten Wat is nu eigenlijk een landkaart? Nou, hou je vast. Op een landkaart staat op een plat vlak een verkleind en toegelicht beeld van een bepaald deel van het aardoppervlak afgedrukt.

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Uitwerkingen Sum of Us

Uitwerkingen Sum of Us Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.

Nadere informatie

Opzetten van een evenement

Opzetten van een evenement Opzetten van een evenement Inhoud Begrippenlijst... 3 Voor het evenement... 4 De wizard doorlopen:... 4 Wizard pagina: Welkom bij event-timing.nl... 4 Wizard pagina: Evenement gegevens... 4 Wizard pagina:

Nadere informatie

De huwelijksstelling van Hall

De huwelijksstelling van Hall Thema Discrete wiskunde In de vorige twee afleveringen heb je al kennis kunnen maken met het begrip graaf en hoe grafen worden gebruikt door Google s zoekmachine en door de NS bij het maken van een optimale

Nadere informatie

RSA. F.A. Grootjen. 8 maart 2002

RSA. F.A. Grootjen. 8 maart 2002 RSA F.A. Grootjen 8 maart 2002 1 Delers Eerst wat terminologie over gehele getallen. We zeggen a deelt b (of a is een deler van b) als b = qa voor een of ander geheel getal q. In plaats van a deelt b schrijven

Nadere informatie

Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2011, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2011, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 1. In de verdubbelingsslang moet je ieder getal, behalve het laatste, vermenigvuldigen met 2 om het volgende getal te verkrijgen. Op de plaats van het vraagteken komt dus 16 2 = 32. Kangoeroewedstrijd

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE 2012 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Optellen De som van twee getallen van twee cijfers is een getal van drie cijfers (geen van deze

Nadere informatie

Sjaars Kampioenschap Programmeren Vrijdag 18 maart 2011

Sjaars Kampioenschap Programmeren Vrijdag 18 maart 2011 Sjaars Kampioenschap Programmeren Vrijdag 18 maart 211 A Laura Croft Laura woont sinds kort in New York. Morgen wil ze met een paar vriendinnen gaan winkelen bij de nieuwe five-finger discount shop, maar

Nadere informatie

Kangoeroe. Koala 2015. de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd. Aan alle Koala s en hun

Kangoeroe. Koala 2015. de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd. Aan alle Koala s en hun Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd an alle Koala s en hun leerkrachten: veel succes en, nog belangrijker, veel plezier! Vlaamse Wiskunde lympiade vzw Juist antwoord Geen antwoord

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

Week 1 20-02-2013. Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren.

Week 1 20-02-2013. Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren. Combinatorische Optimalisatie, 2013 Week 1 20-02-2013 Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren. Opgave 1.16 Bewijs dat elke graaf een even aantal punten

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

Arrangementen dagbesteding VSO Oriëntatiefase Verdiepingsfase Integratiefase Leerjaar 1 (de

Arrangementen dagbesteding VSO Oriëntatiefase Verdiepingsfase Integratiefase Leerjaar 1 (de ARRANGEMENTKAART REKENEN maart 2013 VSO- AFDELING Standaarden VSO Leeftijd à 13 14 15 16 17 18 19 Gevorderd 25% 10 10 11 11 11 12 12 Voldoende 75% 7 7 8 8 9 9 10 Minimum 90% 3 4 4 4 5 5 5 Arrangementen

Nadere informatie

blok 11 groep 4 Malmberg s-hertogenbosch

blok 11 groep 4 Malmberg s-hertogenbosch blok 11 groep 4 naam:... Malmberg s-hertogenbosch blok 11 les 6 0 Kleur de antwoorden van de tafel van 2 geel en de tafel van 5 rood. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Nadere informatie

Opgaven 1e ronde Beverwedstrijd 2007 klas 5 6 Geen geld voor hogesnelheidstreinen

Opgaven 1e ronde Beverwedstrijd 2007 klas 5 6 Geen geld voor hogesnelheidstreinen Opgaven 1e ronde Beverwedstrijd 2007 klas 5 6 Geen geld voor hogesnelheidstreinen In het volgende schema zijn A, B, C, D en E stations. De spoorwegmaatschappij wil hogesnelheidslijnen bouwen om de vijf

Nadere informatie

Opdracht ICT-trainer Reeks 3 Tekstverwerken. 3A Een recept

Opdracht ICT-trainer Reeks 3 Tekstverwerken. 3A Een recept 3A Een recept Je hebt een recept gekregen van een vriend. Je wilt het gaan gebruiken en de bereidingstijd erbij zetten. Open het bestand recept ovenschotel.doc dat zich bevindt in de map basisdocumenten\opdrachten.

Nadere informatie

Snelstartgids FiloCAD2

Snelstartgids FiloCAD2 Snelstartgids FiloCAD2 Inleiding FiloCAD 2 Met deze korte inleiding leert u de belangrijkste functionaliteiten van het programma FiloCAD2 kennen. Als u een FiloCUT3 machine bezit en de licentie heeft ontvangen,

Nadere informatie

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Algoritmes in ons dagelijks leven Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Wat is een algoritme? Een algoritme is een eindige reeks instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd

Nadere informatie

Stroomschema s maken in Word

Stroomschema s maken in Word 1 Stroomschema s maken in Word Een programma direct maken in Scratch gaat vaak wel goed als het een klein programma is. Als het programma groter en moeilijker is, is het lastig om goed te zien welk commando

Nadere informatie

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel. Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.

Nadere informatie

SMART-finale 2016 Ronde 1: 5-keuzevragen

SMART-finale 2016 Ronde 1: 5-keuzevragen SMART-finale 2016 Ronde 1: 5-keuzevragen Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze aan, door per

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

Handleiding bij de Booktest Generator

Handleiding bij de Booktest Generator Handleiding bij de Booktest Generator Het programma voor het maken van toetsen bij boeken. (c) 2005/2009 Visiria Uitgeversmaatschappij Twisk Inleiding Onze dank voor het aanvragen van de Booktest Generator.

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6. Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen

Nadere informatie

Gemaakt door: Tessa Romviel & Pepijn t Hoen Leerlingen VWO 6 SG Spieringshoek Als onderdeel voor het vak Informatica

Gemaakt door: Tessa Romviel & Pepijn t Hoen Leerlingen VWO 6 SG Spieringshoek Als onderdeel voor het vak Informatica Gemaakt door: Tessa Romviel & Pepijn t Hoen Leerlingen VWO 6 SG Spieringshoek Als onderdeel voor het vak Informatica Inhoud Wat is Scratch? 3 Les 1: Inloggen 3 Les 2: Basisuitleg 4 Scripts 4 Uiterlijken

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

http://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi...

http://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi... Veelvlakken De perfecte vorm Plato was een grote denker in de tijd van de Oude Grieken. Hij was een van de eerste die de regelmatige veelvlakken heel bijzonder vond. Hij hield ervan omdat ze zulke mooie,

Nadere informatie

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet.

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet. Les C-02: Werken met Programma Structuur Diagrammen 2.0 Inleiding In deze lesbrief bekijken we een methode om een algoritme zodanig structuur te geven dat er gemakkelijk programmacode bij te schrijven

Nadere informatie

Sterrenwerk. Rekenen. voor 9-11 jaar. combineren en visualiseren 2

Sterrenwerk. Rekenen. voor 9-11 jaar. combineren en visualiseren 2 Sterrenwerk Rekenen voor 9-11 jaar combineren en visualiseren 2 2 Hexomino s 1 Die dekselse figuren van zes! Deze figuren bestaan uit zes vierkanten die elkaar met ten minste een zijde raken. Ze heten

Nadere informatie

Inleiding tot de natuurkunde

Inleiding tot de natuurkunde OBC Inleiding tot de Natuurkunde 01-08-2010 W.Tomassen Pagina 1 Hoofdstuk 1 : Hoe haal ik hoge cijfers. 1. Maak van elke paragraaf een samenvatting. (Titels, vet/schuin gedrukte tekst, opsommingen en plaatsjes.)

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren

Werkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren Werkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren Doel Het onderzoeken van de vermenigvuldigingsafbeelding (homothetie) en het bekijken van de relaties tussen het origineel en het beeld van een meetkundige

Nadere informatie

Scratch in drie uur. Hallo, mijn naam is Minti Mint! Ik ga je uitleggen hoe je je eigen computerspel kunt maken. We gaan een racespel maken!

Scratch in drie uur. Hallo, mijn naam is Minti Mint! Ik ga je uitleggen hoe je je eigen computerspel kunt maken. We gaan een racespel maken! Scratch in drie uur Hallo, mijn naam is Minti Mint! Ik ga je uitleggen hoe je je eigen computerspel kunt maken. We gaan een racespel maken! Bernd Gärtner Nederlandse vertaling en bewerking: Martine Segers

Nadere informatie

Grafieken. 10-13 jaar. Rekenles over het maken van grafieken. Rekenen. 60 minuten. Weerstation, data, grafieken

Grafieken. 10-13 jaar. Rekenles over het maken van grafieken. Rekenen. 60 minuten. Weerstation, data, grafieken Grafieken Rekenles over het maken van grafieken 10-13 jaar Rekenen Weerstation, data, grafieken 60 minuten Op het digitale schoolbord bekijkt de leerkracht met de klas verschillende grafieken over het

Nadere informatie

DETROIT - CLEVELAND / GRAND PRIX

DETROIT - CLEVELAND / GRAND PRIX DETROIT - CLEVELAND / GRAND PRIX Auteur: Wolfgang Kramer Uitgegeven door Mayfair Games, Inc., 1996 Inleiding Het is een racedag! Er staan drie races gepland voor de Cleveland- of Detroit-raceparcoursen.

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

bijlagen groep 7 en 8

bijlagen groep 7 en 8 bijlagen groep 7 en 8 bijlage 1 roosterloopdiagram tips met 5 eindpunten Is ook beschikbaar als PowerPoint-slide. Zet bij elke splitsing twee kleine pijltjes die de looprichting aangeven om te voorkomen

Nadere informatie

Cursus paint. Om Paint te openen klikken we op de knop "Start" in de taakbalk. We kiezen "Alle programma's" - "Bureau- Accessoires" - "Paint".

Cursus paint. Om Paint te openen klikken we op de knop Start in de taakbalk. We kiezen Alle programma's - Bureau- Accessoires - Paint. Cursus paint Om Paint te openen klikken we op de knop "Start" in de taakbalk. We kiezen "Alle programma's" - "Bureau- Accessoires" - "Paint". Titelbalk: hier staat de naam v.d. tekening/foto. Menubalk:

Nadere informatie

MACHINES. ... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde. Wiskundeclubs. Tristan Cranendonk & Joost Langeveld

MACHINES. ... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde. Wiskundeclubs. Tristan Cranendonk & Joost Langeveld MACHINES... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Tristan Cranendonk & Joost Langeveld Kralenketting machines 1 Uitleg van de gebruikte symbolen: In de kantlijn staan

Nadere informatie

ACTIVITEITEN GROEP 3 en 4

ACTIVITEITEN GROEP 3 en 4 ACTIVITEITEN GROEP 3 en 4 Wat zegt die grafiek? De indeling van de ochtend is als volgt: Schoolbrede start (15 minuten) Zie hoofdstuk Schoolbrede start. Deel 1 Tellen in een plaatje (20 minuten) De kinderen

Nadere informatie

Waarschijnlijk wel, want er zit niet veel informatie in de klinkers. Deze activiteit laat een manier zien om de hoeveelheid informatie te meten.

Waarschijnlijk wel, want er zit niet veel informatie in de klinkers. Deze activiteit laat een manier zien om de hoeveelheid informatie te meten. Activiteit 5 Twintig keer raden Informatie theorie Samenvatting Hoeveel informatie zit er in een boek van 1000 pagina s? Zit er meer informatie in een telefoonboek van 1000 bladzijden, of in een stapel

Nadere informatie

Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw . Bij een weerspiegeling in het water staat een beeld op zijn kop. ntwoord is dus zeker fout. De stand van de maan ten opzichte van de boom moet dezelfde blijven. Zo moet de holle kant van de maan het

Nadere informatie

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Activiteit 2 Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Samenvatting Computers slaan tekeningen, foto s en andere afbeeldingen op door het gebruik van getallen. De volgende opdracht laat zien hoe. Kerndoelen

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Viervlakken. Op een tafel vóór je staan vier viervlakken V 1, V 2, V 3 en V 4. Op elk grensvlak

Nadere informatie

Scratch les 1 Rekenen

Scratch les 1 Rekenen Scratch les 1 Rekenen Welkom bij deze Scratch workshop! Vandaag ga jij kennismaken met Scratch. Scratch is een programmeertaal speciaal gemaakt voor kinderen vanaf 8 jaar, dus dat moet ons als leerkrachten

Nadere informatie

Leaflet. Connector Ability. Brochure kandidaten. Touwbaan 1 4205 AB Gorinchem T 0183-693939 E info@interselect.nl www.interselect.

Leaflet. Connector Ability. Brochure kandidaten. Touwbaan 1 4205 AB Gorinchem T 0183-693939 E info@interselect.nl www.interselect. Leaflet Connector Ability Brochure kandidaten Touwbaan 1 4205 AB Gorinchem T 0183-693939 E info@interselect.nl www.interselect.nl Inhoud 1 Waarom deze brochure? 2 2 Waarom wordt er getest? 2 3 Wat is de

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs rekentrainer Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Groep blad Vul in. 0 0 7 70

Nadere informatie

Handleiding Op Maat Wizard

Handleiding Op Maat Wizard Handleiding Op Maat Wizard Met de Op Maat Wizard kun je zelf vullingen maken voor de verschillende werkvormen (formats) in het Op Maat programma. Op Maat bestaat uit 2 programma s: De Library: dit is de

Nadere informatie

Vrijdagavondquiz NWD 2016

Vrijdagavondquiz NWD 2016 Vrijdagavondquiz NWD 2016 Stichting Nederlandse Wiskunde Olympiade vrijdag 5 februari 2016 Presentatie: Marjolein Kool Quintijn Puite Jury: Birgit van Dalen Melanie Steentjes Samenstelling: Birgit van

Nadere informatie

Album samenstellen met behulp van de Hema album software.

Album samenstellen met behulp van de Hema album software. Album samenstellen met behulp van de Hema album software. Kies de Hema webside www.hema.nl Plaats de muisaanwijzer op foto en klik op Fotoalbums. Klik op download de software (geschikt voor Windows) Vul

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

wwww.wijzeroverdebasisschool.nl

wwww.wijzeroverdebasisschool.nl 31 spelletjes voor in de auto 1. Bingo met nummerborden Voor dit spelletje heb je een speciale bingokaart nodig. Op de bingokaart staan de getallen t/m 100. voor de getallen t/m 9 staat een 0. Nu kan het

Nadere informatie

Deelnemers aan de Beverwedstrijd: gebruikersnaam en wachtwoord

Deelnemers aan de Beverwedstrijd: gebruikersnaam en wachtwoord Deelnemers aan de Beverwedstrijd: gebruikersnaam en wachtwoord Inleiding Om aan de Beverwedstrijd te kunnen deelnemen, moeten de leerlingen een Gebruikersnaam en Wachtwoord hebben. Dat hebben ze nodig

Nadere informatie

WELKOM BIJ BOMBERBOT! LES 1: WAT IS PROGRAMMEREN LES 1: WAT IS PROGRAMMEREN WAAR GAAT DEZE LES OVER? INTRODUCTIE

WELKOM BIJ BOMBERBOT! LES 1: WAT IS PROGRAMMEREN LES 1: WAT IS PROGRAMMEREN WAAR GAAT DEZE LES OVER? INTRODUCTIE WELKOM BIJ BOMBERBOT! Bij onze lessen horen ook nog een online game, waarin de leerlingen de concepten die ze geleerd krijgen direct moeten toepassen, en een online platform, waarin u de voortgang van

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Brugklas en klas 2 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord ¾ punt. 1. In de spiegel zien we een klok. Hoe laat is het? A) 9.45

Nadere informatie

Antwoorden bij Rekenen met het hoofd

Antwoorden bij Rekenen met het hoofd Antwoorden bij Rekenen met het hoofd Hoofdstuk Basisbewerkingen. Bewerkingen in beeld a. : splitsen in 5 en. Eerst min 5, dan min 0 en tenslotte nog min : splitsen in 5 en, die uitvoeren en dan nog stapsgewijs

Nadere informatie

Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd

Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Aan alle Koala s en hun leerkrachten: veel succes en, nog belangrijker, veel plezier! reken denk puzzel Kangoeroe.org Vlaamse Wiskunde Olympiade

Nadere informatie

Projectieve Vlakken en Codes

Projectieve Vlakken en Codes Projectieve Vlakken en Codes 1. De Fanocode Foutdetecterende en foutverbeterende codes. Anna en Bart doen mee aan een spelprogramma voor koppels. De ene helft van de deelnemers krijgt elk een kaart waarop

Nadere informatie

Graphics. Small Basic graphics 1/6

Graphics. Small Basic graphics 1/6 Small Basic graphics 1/6 Graphics Naast het werken met tekst kan je in Small Basic ook werken met grafische elementen: lijnen, vormen en kleuren. Hierbij gebruik je het grafische venster met de witte achtergrond.

Nadere informatie

Scratch. Gemaakt door: Déjan van Noordt en Leroy van den Driesche Leerlingen HAVO 5 SG Spieringshoek Als onderdeel voor het vak Informatica

Scratch. Gemaakt door: Déjan van Noordt en Leroy van den Driesche Leerlingen HAVO 5 SG Spieringshoek Als onderdeel voor het vak Informatica Scratch sdas Gemaakt door: Déjan van Noordt en Leroy van den Driesche Leerlingen HAVO 5 SG Spieringshoek Als onderdeel voor het vak Informatica Inhoud Wat is scratch?... 2 Deel 1: Account aanmaken... 2

Nadere informatie

Uitgeverij Schoolsupport

Uitgeverij Schoolsupport [49] Tellen, 2009, Niveau **, Getallen Hieronder zie je een volledig dominospel van 28 stenen. Hoeveel ogen (stippen) staan er in totaal op alle domino-stenen tezamen? TIP: Tel eerst eens hoevaak elk aantal

Nadere informatie

Handicom. Symbol for Windows. Image Manager. (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland

Handicom. Symbol for Windows. Image Manager. (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland Handicom Symbol for Windows Image Manager (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland Inhoud Inleiding... 2 1. Image Manager hoofdscherm...3 1.1 Onderdelen van het venster...3 1.2 Het scherm veranderen...3 1.2.1

Nadere informatie

Winterse speurtochten. Algemene organisatietips

Winterse speurtochten. Algemene organisatietips Winterse speurtochten Een speurtocht lopen vinden kinderen vaak een erg leuk. Helaas kost het veel tijd om een originele speurtocht te bedenken en te maken. In dit artikel en de bijbehorende werkbladen

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Het sorteren van post

Het sorteren van post Het sorteren van post Jeroen Wessels 0778324 Ruben Kwant 0780949 15 mei 2012 1 1 Samenvatting Na het ontvangst van de post op het postkantoor wordt de postcode gelezen en het postadres door middel van

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTFETTE 2014 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 00 1 (20 punten) Gegeven zijn drie aan elkaar rakende cirkels met straal 1. Hoe groot is de (donkergrijze) oppervlakte

Nadere informatie