a Het gewichtje gehangen. Alternatief; Fr.fr= F*. r* -> Mt'g'rt=MR g rr-+ M".fr= M*.r* -+ M^= M" r"f r*= o,o58 x o,tz f a,oz9 geen moment

Transcriptie

1 reffi.& tnleiding De spierkrcht veroorzkt geen driing omdt de krcht door het dripunt gt. Door de spierkrcht op een grote fstnd vn een dripunt uit te oefenen, kun je met een veel grotere krcht een voorwerp opheffen dt zich dicht ij dt dripunt evindt. Het gewichtje - Het is moeilijk je evenwicht te ewren, je vlt steeds om. vn z9 g etekent een 2x zo kleine krcht -+ er is een zx zo grote rm nodig om evenwicht te krijgen. Het gewichtje moet dus z4 cm rechts vn het dripunt worden De vereiste grote krcht (door de sleutel) ontstt doordt er op een grote fstnd vn de s een spierkrcht wordt Alterntief; Fr.fr= F*. r* -> gehngen. Mt'g'rt=MR g rr-+ M".fr= M*.r* -+ M^= M" r"f r*= o,o58 x o,tz f,oz9 uitgeoefend. M=F.renW=F.s lx,n = 1F].[r] = N.m en lt14 = t{l. tsl = N m c Areid is een sclr. Het wordt erekend uit twee vectoren, d e f mr heeft zelf lleen een grootte, geen richting. Wel een teken dt fhngt vn de onderlinge richting vn.ë en í. Het moment heeft wel een grootte, mr geen richting lngs een lijn. Het is dus geen vector zols een krcht. De energie die een voorwerp ezit, gt (gedeeltelijk) vn dt voorwerp nr een nder voorwerp. Bij een otsing vn een rijdende uto tegen een stilstnde uto gt de kinetische energie vn de rijdende uto (gedeeltelijk) nr de stilstnde uto die drdoor snelheid krijgt. De krcht die op één plts wordt uitgeoefend, heeft gevolgen op een ndere plts. Bij het trekken vn een slee door de sneeuw, oefen je een spierkrcht uit op het touw. Dit touw rengt die spierkrcht vi een spnkrcht over op de c g De nrrrtekrcht op de lns gt door het dripunt -+ geen driing geen moment + tel Br. De mss vn de rde vind je M*.0" = F**"."*.u" = (5,976.to" x 9,8) x o,z3 = N.m De rm vn de spierkrcht vn Archimedes is 5,OO - O,23 = 4,77 m F^*n.ro*n = 1, c slee. De energie die een voorwerp ezit, verndert vn nm. Bij een vllende l verndert de zwrte-energie in kinetische o,24m "r=f".r*-+ Mr'g'rt=Mn'9'rn-+ Mt f,= M*' r* --> r^= M"'r, f M*= o,o58 x o,tz f o,ol7 = o,o4r kg 1,4.1o2s = F,- -) F*"n= l,j{/'lo" I 4,77 = 2,8'1o"4 N De verhouding vn de rmen is het omgekeerde vn de krchtverhouding. F*.0"' F*"n = {5,976.to2+ x 9,8) : 55o = 1, : 1 -) r.urde '.r.arch =1:1.1.1o22 energie. De ltste mnier gt veel gemkkelijker. -&m.ffi Op lok en vlieg werkt een zrrrtekrcht N F"= = ^.9 5,2x 9,8r 5r,Or Geruik de hefoomwet. r... spler.r lok Dlox =F uefomen 51,01 x o,1o = {0,". x o,45 1,2 -+ 4pi", = 11 N m c LE,= m. g. h = 5,2x 9,8t x t,z = 6t J Er is evenwicht ls de momenten vn eide krchten even groot zijn. Dt kn ls de kleine krcht op grotere fstnd vn het dripunt werkt ls de grotere krcht. d W = de omgezette energie = AE, = 61.1 Alterntief: Door de verhouding 10 : 45 vn de middellijnen verpltst de spierkrcht zich over t,2x 4,5 = S,4 m -+ W,pi". = F.pi".'srpi". = 11'34 x 5'4 = 6r N'm Evenwichi I1

2 F, rr=f* f* -+ mr','rl=mr 9 rr---) ftl. lr_ = mr. fr -) rr = 1,ó5 x o,12s f z,zz = g,2g to-t m (= o,o929 m = 9,29 cm) Zie figuur r8.1. Noem de schrnierkrcht Fr. F, = Fr- + F* + { = 16,19 + 2t,78 + r,962= 39'9 N c De hefoom gt tegen de wijzers vn de klok in drien. De mss links geeft ook een driing tegen de wijzers vn de klok in, dus door links een kleinere mss te pltsen kn de hefoom weer in evenwicht komen. d Fr.t, = F*.f* è Fr.r' r, = F*.r* -+ 1,13 x 9,81 x 0,125 = FR x 9,29'1O-" t F* = 14,92 N F" = F,,* - 4u",". -+ L4,92-2,22x 9,81 - F "t", -t F*ot". = 6,86 N Zie figuur r8.2. e F. = 4. + F* + F., = 11,O9 + L4,92 + t,962= z8,o N Xff.ffi Het zwoortepunt Zvlt smen met het middelpunt. Z gtonder de lt door. c Z vlt smen met het middelpunt. d Z ligt in elk gevl op de spiegellijn. Hng de eer n een willekeurig nder punt op. Het snijpunt vn de verticle lijn door dt punt en de spiegellijn is Z. In figuur r8.r9 in het oek is sprke vn stiel evenwicht omdt het zwrtepunt onderhet dripunt ligt. In figuur r8.r9 is sprke vn liel evenwicht omdt het zr,vrtepunt ou en hel dripunt ligt. Het zrrrtepunt Z komt net oven het dripunt S te liggen. Zie figuur t9.g.z ligt midden in de doos zo cm oven de odem. Aflezen: hellingshoek = 26. Of,tn =20f 4o=o,5o ) =26o c ZligÍ. nu lger in vergelijking met een volle doos. De hoek wrij Z verticl oven S komt te liggen, is groter. Dus kntelt de doos ij een veel grotere hellingshoek. i Zt? + i \l r8.z I min eide ontwerpen moet de rm vn de spierkrcht groot zijn m Het zrrrtepunt komt steeds dichter ij de odem vn de emmer te liggen totdt l het wter is weggelopen. Dn ligt Zweer een stukje hoger. De emmer met wter is op te vtten ls een steeds lnger wordende slinger. Dus de slingertijd wordt groter. Als de emmer leeg is, is de slinger opeens weer een stuk korter. Dn wordt de slingertijd opeens kleiner. min lle gevllen is de rm vn de spierkrcht veel groter dn de rm vn de hefkrcht zodt de spierkrcht zelfveel kleiner kn zijn dn de hefkrcht. Etr Om weer te kunnen lnceren moet je de vinger dichter ij het vlkgom houden. Als de grijprm dichter nr de heftruck wordt ewogen, verpltst het zwrtepunt zich nr de chternden toe. Deze worden dn meer ingedrukt en de voornden minder. 8: p1^,=7,8/.to3kg/m3 mii= p,j V,,-- 7,87.tos x (o,o4o x t,z) = 3,8.ro'kg 12 hoofdstuk 18

3 ro: p6oo, = o,g8.1o'kg/m3 F",n= ÍÍt6.g = pr.vn-g = o,58.1o3 x (O,O4O x 2,4) x g,8r = 5,5'10" N c De gevrgde fstnd is t,8 m. Zie figuur NB De plts vn het zwrtepunt Z is in figuur r8.4 nog niet juist getekend. De juiste plts lijkt ps ij wg g. d De werklijn vn de totle nvrtekrcht gt door het schrnierpunt S. e F^^_ = F-,^. = F-,, + F-. = 9,778.to'x 9,81 + sm z,tot z,i z,n S,46z.to2 = 3,71.1Os + 0,5462.1O3 = 4,z5.ros N f F.,ij t",ij = 4,r,.r,,r, 4 r",,j I rz,h= o,5462.lo3 : 3, = 1i 6179 g Uit wg c volgt: r,,t' + r,,r,= 1,8 -) r.,r, + 6,79' r,,. - 1,8 à r,,ij = L,8 I 7,Tg = o,23 m Het vrtepunt ligt op 0,60 + o,23 = o,83 m vnf het linkeruiteinde vn figuur r8.4. Gelijkmtig ophijsen -+ eenprige eweging -à F*" = o 40t", = F" = m'9 = 55 x 9'81 = 5,4'to2 N Zie figuur r8.5. c Met een vste ktrol kn een spierkrcht vn richting vernderen. d Mn.u = 4,0-r' rr = fitr*u'9 ro = ( ,e) x Q,81 x o,21 = 7,8'10" N.m e Losse ktrol -r r-^,^- = o,42 m spter Hefoomwet: M"pr", = Mr*t^ è 4pi"r.r.piu. = Mo_u -+ F xo.z=7.7et?,'to2 -+ F. =1.q.1o"N spler f Zwrtekrcht g Klopt h Kloptongeveer spler 0,6 m 1,2 m 18.4 m F.l 1,2m I t 2,4m Nee, de fstnd die elk punt vn het lok vlt, is 8o m. E",oo*o -- m. g. h = 5oo x 9,8r x 8o - 3,9.1o5 J E,,g-n=o -+ fnmefi =3,9.rosJ c J, het ovenste lgie wter'vlt' 60 cm, het onderste lgie vlt niet en lles er tussenin'vlt' minder dn 6o cm. d ** - p,u'v*= o,998'1o3 x (o,8o x 0,60 x 2,1o) = 1,006'103 kg. De hoogte is de hoogte vn Z. LE,=o-m.g'h = -1, x9,81 xo,jo = -$,O.lOsJ Kijkopd"@. rum.4 Evenwichtsvoorwoorden EE M"=F,r=(m'S) EE r=(7,7 x9,8r) x\2= 9tN.m Muro* = Fuu,n""'ruu,o". = (65 x 9,8r) x 3,1 = 2,o'lo3 N'm De duikplnk is een hefoom. De hefoomwet geldt: het duikermoment rechtsom is gelijk n het veermoment linksom. Met r*". = 4,2-3,1 = 1,1 m -+ F,...r... =F.r -) durk r durker veeí veer 1, = Fu"". X 1,1 -à {u". = 1,8.103 N 18.5 trtr M =F.r, = 30 X 2,O = 6O N.m M'= F'.f,= M 20 x (z,o x sin 30) = 20 N 33=F.rs=10XO=ON.m M =F.Íq = 10 X 1,O = 10 N.m Evenwicht l3

4 Zie figuur M,+ M, = o -+ -o'o5o * Fo"* * 0,152 x 63r = o Fpu", = 1,9:1o3 N (verticl omhoog) Positieve richting omhoog: I{", = o -+ r9r8 + 63r * F, = o -+ F, = -2,5'103 N r8.6 tre Vnf S tot het pltje: 2,6 m en vnf S tot Z: 4g m F"= *.9 = g,4x g,8r = gz,er N Mr+Mr=o -t -t'gx92,21 +2,6xFpourtju=o + F pdqe.. =6N Het nvrtepunt verpltst zieh vn horizontl nr verticl over 1,3o m. Toenme E, = m.g.h = g,4x 9,81 x 1,3o = 1,2'lO2 J c Zie figuur r8.7. r-_. _= 2,2 m en r_ = 1,3 x cos 20 = 1,22 m ' z M, + M,= o + 2,2 X F,0,", - 1,22 x 92Pl = o -+ {0,", = 5t N d Zie figuur r8.8. Er geldt: IF""* = o en!fno, = o. F,o*, ontinden in horizontle richting: F"-,^-,^",nor = F-^,-- x sin zo = 17,49 N F,0.. ontindsn in verticle richting: F _,-_.. - = F-_,-_ spler.ven x cos 2rl = +8,oS N. Er is ook { - 92,2r N. Dus totl: IFn.. = 17,49 N (nr links) en IFu,n = 44,L6 N (nr eneden). De krcht.q in S moet deze twee opheffen. Met Srthgors: 4 =,f r?w + 44rc = 47 N (nr rechtsoven) F- mkt hoek met horizontl. Voor geldt: tn = 44,t6 I 17,49 = 2, = 68o 18.8 M ê f"pi", = 0,60 x sin 9,3 = o,o97o m Mr+ M,= o -+ o,2oxf,- o,o97o xqoo = o -) F" = 496,5 N m = F, / g = 4s6,s I 9,8r = 44kg F.piu.,r,o, = goo x cos 9,3 = 8,9.10'N 4pi",,u". = loo x sin 9,3 = 1,5'10'N c IFr". = o -à in S werkt een krcht vn 888,2 N nr links IFu"* = o -+ in S werkt een krcht vn r45 = z9z N nr oven. Toepssen vn Pythgors: 4 = ^/zgz{teef = 9,3.ro. N Zie figuur r8.9. Momentenevenwicht: lm = o -+ Fr.r"+ Fo"*.ro"* = o I (S,o.ro4 x 9,8r) x 2,o - Fn"u" x 12,o = o -+ {"u. = 8,2.10+ N Krchtenevenwicht: LF = o Fn"u, - * Fro". + F,= o -+ 8,t8.to+ * Fuo".- 4,9o5.1o5 = o t Flo"* = 4,t.tosN c Er komt een steeds groter wordend liftmoment dt het vliegtuig om het schrnierpunt tegen de wijzers vn de klok in lt drien. De neuskrcht wordt steeds Heiner en zl op een gegeven moment nul worden -+ het neuswiel komt los vn de grond. d Momentenevenwicht: 2M = o -+ F,.rr+ Frin. rrin = o + (,o'ro+ x 9,8r) x 2,o - 4,n x3,o = o + F,,o = 3,3.rosN e Krchtenevenwicht: 4in + 4o". + F, = o -+ 3,27.1Os * 4o". - 4,9O5'1O5 = O -+ 4o". = 1, N Dit is per nd r,635.ros / 2 = 8,2.104 N hoofdstuk 18

5 X&.# overrenging en oreid 18.9 trtr Ten opzichte vnz is er ook evenwicht vn momenten vn de normlkrchten in P en Q. Opmeten (zie figuur r8.ro): rr=43mmenrz=7mm Fr.t. = F,.r, -+ Fp= F,'7 I 43 De pijllengte vn de nréekrcht is 55 mm -+ lengte F, = 55x7 / 43 = 9,o mm F, * Fo = F, ) lengtefo = 55-9 = 46 mm F,*..rrr= F".rr, -) Fu* = 4.rn f rr*= 13,5oo.1o3x 9,81 x 2,oo / 3,oo = 9,oo.1o3x 9,8r N -+ mximle lst is 9,oo'ror kg c Poi u' - Pruign"p = F^ignup / A^igrup Á^i**o = 0,60 x o,85 = o,51 m2 en F,,ig,"p = F,= m'g = 5ooo x!,8t = 4,9o5'1o4 N 1o13.1o2 - pruienup = 4,9o5.1o4 f o,5t -+ P"uie."p = 5,1'103 P Er is geen wrijving. De reid die verricht wordt, is constnt. c Snroverrenging, kettingoverrenging, tndwieloverrenging, touwoverrenging (ktrol), hefoomoverrengrng. d Het verzet is de fstnd die de fiets flegt ls de trppers eenml worden rondgedrid. W.pr", = F,pi"..si ls W"pi". en s gelijk lijven, dn zl {0,", ook gelijklijven. Idele overrenging, dus de reidlijft gelijk. Helling op heje een grotere fzetkrcht nodig, dus de ijehorende verpltsing (het verzet) zl kleiner worden. Uit figuur r8.49 in het leeroek volgt: s = 4,3 m. F-_,-_ = F_ = m. e = rz,zx 9,8t = 12O N en spler z r W._,--- F_.^_.s = 12o x 4,3 = 5,1.1O2 N.ÍIr spter spler Voor figuur r8.+g geldt wegens idele overrenging ook W. = 5.1'10'N.m. De'verpltsing s is in dit gevl 4,3 x {E = 6,1 m. F,or"" = W.pi""/ g = 5,1g.1o2 / 6,o8 = 85 N r8.ro tre h=7 mm Drie mnnen leveren smen een spierkrcht vn 24oo N. Door de drie losse ktrollen etekent dit een 6x zo grote krcht op het linkerdeel vn de grote hefoom, dus 14 4oo N {r,44'to4 N). De momenten vn de nnrtekrcht op eide delen vn de hefoom compenseren elkr. De hefkrcht die rechts uitgeoefend kn worden is door de zxzo grote rm zx zo klein, dus Tzoo N. Drvn is 3o x 9,8 = 294 N nodig om het touw met de hk op te tillen. Voor de krcht op de oot lijft Zzoo = 6,9 kn over. Omtrek = 2?rr -) rá = o,48 f 2Í = o,o764men rb=0,36f2t=o,o573m In r s geldt voor A: sa = 3,2 x o,48 = r,536 m W"ndop,r = F*dope.s,r. = 1o,2 x 1,536 = 16 N.m per seconde. c 7-elfde s + B voert ook 3,2 omwentelingen per seconde uit. d Idele overrenging -+ in t s: Wgopuu. = Wr,"nope = 15,67 N.m met su=3,2xo,36=1,152m-t Fropun = %opun I s"= t5,67 I 1,1g2 = 1{ N Wr = F.s = 84O x 2,8 = 2,4'tos N' m Twee losse ktrollen, vier touwen --> er wordt 4x2,8 = 11 m touwinnengehld. c De verpltsing is 4x zo groot -+ De spierkrcht { is 4x zo klein ls f, -+ f, = 8Co l4 = 21o N. d Ten eerste zl er sprke vn wrijving kunnen zijn, dn moet ook de wrijvingskrcht overwonnen worden. Ten tweede heen de twee losse ktrollen zelf ook mss, dus is er extr nryrtekrcht. Dit geeft een extr spierkrcht. Dit is een open ntwoord ter eoordeling vn de docent' Evenwicht 15

6 NodieF--,^- = F-= m g = 1,4'103 x g,8t = 1,37'104 N s spter z - Dt is r,b7.ro4 I 6c,0 = z1xzo veel ls Kmiel kn uitoefenen. Doot n losse ktrollen te geruiken wordt de krcht znx z,o groot overgercht. Dus z3 I z -+ tz losse en vste ktrollen nodig. Totl dus z4 x 6oo = t,44.lo4 N ter eschikking. Totle mss wordt 1, x g,o = 1436 kg -+ 4,*,. = 1436 x 9,81 = 1,41'104 N. Dit kn Kmiel dus ophijsen. De hijskrcht wordt met een fctor e4 verkleind --> de verpltsing wordt z4x zo groot -+ hij moet 24 x 9,2 = 7T m touw inhlen. E = P. t --s t = E I P = 2,62.1c.3 I gz.to-" = 8, s = 23 h P-.**r = 6oo x = 1,5 W; Pno. = o,13 x 1,5 - o,r95 W c Totleverpltsinghendel s = 2OO.X zfir = 2OO X 2ír X O,O33 = 41,5 m F*r*= w /s = 2go / 4r,s = s,5 N d B$ een vste s gn klein en groot wiel met het zelfde toerentl, ij de snroverrenging zl steeds het toerentl tox zo groot worden. Hendel tzo toeren per minuut -+ de dynmo mkt rzo x 10 x 10 x 1o = 1,2.1o5 toeren per minuut Etr Dit is een open opdrcht ter eoordeling vn de docent. 16 hooídstukls