Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO

Transcriptie

1 in de 3de Dr Didier Deses Koninklijk Atheneum Koekelberg Vrije Universiteit Brussel T 3 -Vlaanderen wiskak@yahoo.com

2 Overzicht 1 2

3 ::een grafiek maken Dmv y= en zoom [zdecimal]:

4 ::een grafiek maken Dmv y= en zoom [zdecimal]: Belang van [zdecimal]: orthonormaal assenkruis!

5 ::het menu calc Eenmaal je de grafiek van y = x 2 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc... benaderen.

6 ::het menu calc Eenmaal je de grafiek van y = x 2 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc... benaderen.

7 ::het menu calc Eenmaal je de grafiek van y = x 2 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc... benaderen.

8 ::het menu calc Eenmaal je de grafiek van y = x 2 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc... benaderen.

9 ::het menu calc Eenmaal je de grafiek van y = x 2 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc... benaderen.

10 ::afgeleiden Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met calc [dy/dx] het afgeleid getal in een punt benaderen.

11 ::afgeleiden Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met calc [dy/dx] het afgeleid getal in een punt benaderen.

12 ::afgeleiden Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met calc [dy/dx] het afgeleid getal in een punt benaderen.

13 ::afgeleiden Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met 2nd [draw][tangent] een raaklijn tekenen.

14 ::afgeleiden Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met 2nd [draw][tangent] een raaklijn tekenen.

15 ::afgeleiden Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met 2nd [draw][tangent] een raaklijn tekenen.

16 ::integralen Eenmaal je de grafiek van y = x(x 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.

17 ::integralen Eenmaal je de grafiek van y = x(x 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.

18 ::integralen Eenmaal je de grafiek van y = x(x 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.

19 ::integralen Eenmaal je de grafiek van y = x(x 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.

20 ::matrices ingeven Dmv 2nd [matrix][edit]

21 ::berekeningen met matrices Dmv de gewone bewerkingen of door 2nd [matrix][math]

22 ::stelsels oplossen { 2x + y = 1 Het stelsel wordt opgelost met G-J dmv 3x 2y = 2 2nd [matrix][math][rref]:

23 ::complexe getallen Dmv mode [a+bi], 2nd [i] en math [cpx]:

24 Dmv math [prb]:

25 ::de verdelingen Dmv 2nd [distr]:

26 ::de verdelingen Dmv 2nd [distr]: De binomiale verdeling: P(X = x) f (x) binompdf(n,p,x) P(X x) F (x) binomcdf(n,p,x)

27 ::de verdelingen Dmv 2nd [distr]: De binomiale verdeling: De normale verdeling: P(X = x) f (x) binompdf(n,p,x) P(X x) F (x) binomcdf(n,p,x) f (x) normalpdf(x, µ, σ) P(a X b) normalcdf(a, b, µ, σ) P(X x) F (x) normalcdf( 10 99, x, µ, σ)

28 ::de normale benadering van een binomiale verdeling X Bino(n, p) = µ = E[X ] = np, σ = Var[X ] = np(1 p)

29 ::de normale benadering van een binomiale verdeling X Bino(n, p) = µ = E[X ] = np, σ = Var[X ] = np(1 p)

30 ::de normale benadering van een binomiale verdeling X Bino(n, p) = µ = E[X ] = np, σ = Var[X ] = np(1 p)

31 ::de normale benadering van een binomiale verdeling X Bino(n, p) = µ = E[X ] = np, σ = Var[X ] = np(1 p)

32 ::de normale benadering van een binomiale verdeling X Bino(n, p) = µ = E[X ] = np, σ = Var[X ] = np(1 p) Afronding [round(x,0)] want de binomiale verdeling is discreet.

33 ::metingen invoeren Geef de metingen in dmv stat [edit] in een lijst.

34 ::metingen invoeren Geef de metingen in dmv stat [edit] in een lijst. Je kan een lijst leeg maken dmv stat [clrlist] gevolgd door de lijst (bvb: 2nd [L1]).

35 ::beschrijvende statistiek Pas dmv stat [calc][1-var stats] de statistiek toe op een lijst.

36 ::beschrijvende statistiek Pas dmv stat [calc][1-var stats] de statistiek toe op een lijst.

37 ::histogrammen Nadat je de gegevens hebt ingevoerd, gebruik je 2nd [stat plot] en [zoomstat] als volgt.

38 ::histogrammen Nadat je de gegevens hebt ingevoerd, gebruik je 2nd [stat plot] en [zoomstat] als volgt.

39 ::frequentietabellen opstellen Nadat je een histogram hebt kan je de klassebreedte ingeven dmv window [xscl] en de frequenties aflezen met trace :

40 ::frequentietabellen opstellen Nadat je een histogram hebt kan je de klassebreedte ingeven dmv window [xscl] en de frequenties aflezen met trace :

41 ::spreidingsdiagrammen Voer de metingen in twee lijsten in, gebruik dan 2nd [stat plot] en [zoomstat]:

42 ::lineaire regressie Nadat je een spreidingsdiagram hebt gebruik je stat [math][linreg(ax+b)] en graph :

43 Vbn::ontbinden in factoren (opdracht 1) Ontbind 2x 3 + 3x 2 6x 9 in factoren.

44 Vbn::ontbinden in factoren (opdracht 1) Ontbind 2x 3 + 3x 2 6x 9 in factoren. Aan de hand van de grafiek zie je dat 3 2 een nulwaarde is. Pas nu Horner en de discriminantmethode toe.

45 Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) Kies een complex getal z = r(cos θ + i sin θ). Bespreek de figuur die je bekomt door de rij te tekenen in het vlak. z 0, z 1, z 2, z 3,..., z n,...

46 Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x- en y-coördinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.

47 Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x- en y-coördinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.

48 Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x- en y-coördinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.

49 Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x- en y-coördinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.

50 Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x- en y-coördinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.

51 Vbn::inverse van een matrix (opdracht 4) Als je achter een gegeven reguliere matrix een eenheidsmatrix plaatst en je past G-J toe, dan bekom je een eenheidsmatrix met daarachter de inverse van de gegeven matrix. Illustreer dit.

52 Vbn::inverse van een matrix (opdracht 4) We gebruiken 2nd [matrix][math][augment] en 2nd [matrix][math][identity] om er een eenheidsmatrix achter te plaatsen.

53 Vbn::inverse van een matrix (opdracht 4) We gebruiken 2nd [matrix][math][augment] en 2nd [matrix][math][identity] om er een eenheidsmatrix achter te plaatsen.

54 Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Als X Bino(n, p) (n groot en p klein) dan is Y Poisson(λ) met λ = np een goede benadering. De dichtheid voor de Poissonverdeling is Illustreer dit op de TI-84+. f Y (k) = P(Y = k) = e λ k λ k!

55 Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Kies n = 25 en p = 0.1, dus λ = 2.5. We bekomen volgende grafieken voor de dichtheidsfuncties:

56 Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Kies n = 25 en p = 0.1, dus λ = 2.5. We bekomen volgende grafieken voor de dichtheidsfuncties:

57 Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Kies n = 25 en p = 0.1, dus λ = 2.5. We bekomen volgende grafieken voor de dichtheidsfuncties:

58 Vbn::de complexe exponentiële functie (opdracht 7) Bestudeer grafisch het reëel en het imaginair deel van de complexe functie f (x) = e ix. Concludeer dat e iπ = 1 en dat elk complex getal z C geschreven kan worden als z = re iθ

59 Vbn::de complexe exponentiële functie (opdracht 7) We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig].

60 Vbn::de complexe exponentiële functie (opdracht 7) We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig]. Je herkent hier duidelijk de grafieken van de cosinus- en de sinusfunctie.

61 Vbn::de complexe exponentiële functie (opdracht 7) We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig]. Je herkent hier duidelijk de grafieken van de cosinus- en de sinusfunctie. Dus is e ix = cos x + i sin x.

62 Vbn::de complexe exponentiële functie (opdracht 7) We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig]. Je herkent hier duidelijk de grafieken van de cosinus- en de sinusfunctie. Dus is e ix = cos x + i sin x. Hieruit volgt dus dat e iπ = 1 en z = r(cos θ + i sin θ) = re iθ.

63 Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Volgend programma gaat voor elk oneven getal in de driehoek van pascal een punt tekenen, de even getallen worden blanco gelaten. Geef het programma in, ga na wat het juist doet en leg het verband met fractalen. Wat als je enkel de drievouden blanco laat?

64 Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Het resultaat is de Zeef van Sierpinski :

65 Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Het resultaat is de Zeef van Sierpinski : De figuur bestaat uit n = 3 kopies van zichzelf (zelfsimilariteit!), verkleind met een factor f = 1 2. De Hausdorff dimensie is dan gegeven door de formule d H = ln(n) ln(f 1 ) = ln(3) ln(2) 1.585

66 Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Indien je de drievouden weglaat bekom je een andere fractaal:

67 Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Indien je de drievouden weglaat bekom je een andere fractaal:

68 Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Indien je de drievouden weglaat bekom je een andere fractaal: Deze figuur bestaat uit n = 6 kopies van zichzelf, verkleind met een factor f = 1 3. Ga na dat d H