Gekorreldheid van fotografische negatieven in absolute maat.

Transcriptie

1 Gekorreldheid van fotografische negatieven in absolute maat

2 ? GEKORRELDHEID VAN FOTO^GRAFISCHE NEGATIEVEN INABSOLUTE MAAT J. C. SCHEFFER aibliothftük-derrijksuniversiteitu T RECHT,

3 ?W

4 ?

5 ?K

6 ? -Î^Tt

7 ?

8 ? GEKORRELDHEID VAN FOTOGRAFISCHE NEGATIEVENIN ABSOLUTE MAAT

9 ?.- -a ïlc' rlrî

10 ? ^ /f GEKORRELDHEID VAN FOTO-GRAFISCHE NEGATIEVEN INABSOLUTE MAAT PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VANDOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDEAAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT,OP GEZAG VAN DEN RECTOR MAGNIFICUSDR. W. E. RINGER, HOOGLEERAAR IN DEFACULTEIT DER GENEESKUNDE, VOLGENSBESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVERSI-TEIT TEGEN DE BEDENKINGEN VAN DE FA-CULTEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE TEVERDEDIGEN OP MAANDAG 23 NOVEMBER1936, DES NAMIDDAGS TE 4 UUR, DOOR JURRIËN CORNELIS SCHEPPER 2- GEBOREN TE AMSTERDAM AMSTERDAM N.V. NOORD-HOLLANDSCHE UITGEVERSMAATSCHAPPIJ SISLIOTHfetK DERRIJKSUNIVERSITEITUTRECHT.

11 ?

12 ? Aan mijn Vader.Aan de Nagedachtenis van mijn Moeder.

13 ?-?

14 ? Het is mij een voorrecht hier een woord van dank te kunnenrichten tot allen, leeraren en hoogleeraren, die bijdroegen tot mijnontwikkeling, en de totstandkoming van dit proefschrift. Dit geldtin het bijzonder Prof. Ir. P. Landbero, wiens belangwekkendecolleges en prettige leiding aan de Technische Hoogeschool te Delftmij steeds in aangename herinnering zullen blijven. Ook Ir. M. J. van Dijk dank ik voor de leerzame wijze waarophij mij gedurende mijn leertijd bij de N.V. Werkspoor te Amster-dam, met den practischen kant van het bedrijfsleven in aanrakingbracht. Veel dank ben ik verschuldigd aan Prof. Dr. L. S. Ornsteinvoor zijn bereidwilligheid als mijn promotor op te treden, en zijngrooten steun bij voorkomende moeilijkheden. Dr. A. van Kreveld dank ik voor zijn opwekkende leiding enhulp bij mijn werkzaamheden in het Physische Laboratorium teutrecht. Tenslotte rest mij nog mijn dank uit te spreken aan de Stichtingtot verruiming van werkgelegenheid voor academisch gevormden ende Stichting voor fotografisch en kinematografisch onderzoek, diehet mij mede mogelijk maakten, mijn onderzoek tot een goed eindete brengen.

15 ?? f. fç^âi:?'-vî i tr X/.rfsfr.

16 ? INHOUD BLADZ. HOOFDSTUK 1. Historisch overzicht. 1. Inleiding Callierquotiënt en gemiddelde korreldiameter...nbsp;2 3. De vergrooting, waarbij de gekorreldheid juist zichtbaar wordt als maat voor de gekorreldheid...4 HOOFDSTUK 2. Objectieve gekorreldheidsmeting. 1. De zwartingsfluctuaties in het registrogram van een micro-fotometer als maat voor de gekorreldheid De traagheid van den galvanometer in de microfoto- meteropstelling De kwaliteit van een emulsie voor verschillende toe-passingen...13 HOOFDSTUK 3. De apparatuur. 1. De gekorreldheidsmeter en zijn werkwijze Correctie voor de traagheid van den galvanometer..nbsp;21 3. Correctie voor den onscherpen beeldrand in den gelijk- richter-versterker...26 HOOFDSTUK 4. De absolute maat voor de gekorreldheid.. 1. Metingen met verschillende diafragma's Beteekenis van de grootheid l\k...35 HOOFDSTUK 5. Metingen en conclusies. 1. Onderzoek van verschillende ontwikkelaars in combinatie met eenige plaatsoorten Bespreking van de resultaten Invloed van den ontwikkeltijd Verdere metingen Slotbeschouwing LITERATUUR...61

17 ? r -'quot;-»s -ïï;.

18 ? HOOFDSTUK 1. Historisch overzicht. 1. Inleiding. Bij de beschouwing van een (b.v. tien- ä twintigvoudige) ver-grooting van een fotografisch negatief treft ons het inhomogene,korrelige uiterlijk van den afdruk, een verschijnsel dat we bij eencopie op ware grootte vergeefs zullen zoeken. De oorzaak van ditverschijnsel, dat blijkbaar eerst bij sterke vergrooting tot uitingkomt, is gelegen in den microscopischen bouw van het negatief enwordt aangeduid als zijn gekorreldheid. Deze gekorreldheid dient men wèl te onderscheiden van dekorrelgrootte, d.i. van de afmetingen der afzonderlijke zilverkorrelswaaruit het negatief bestaat. De eerste die hierop volgens LÜPPO Gramer 1) in 1898 de aandacht vestigde was C. Kaiserling. Hijbetoogde dat men, om de korrels met behulp van een microscoop vanelkaar te onderscheiden, een minstens zestigvoudige vergrootingmoet gebruiken, terwijl de gekorreldheid reeds bij veel geringer ver-grootingen zichtbaar wordt. Bovendien is het oplossend vermogenvan de gebruikelijke vergrootingsobjectieven, projectielenzen enz.veel te klein om ook bij voldoende vergrooting de afzonderlijkekorrels te scheiden. Hoewel de grootte der korrels ongetwijfeldinvloed heeft, is het toch in de eerste plaats hun verdeeling overde plaat, de eventueele opeenhooping tot groepen en de verdeelingvan deze groepen, die de gekorreldheid bepaalt. Kaiserling maaktedan ook onderscheid tusschen,,plattenstrukturquot; en Plattenkornquot;. Het probleem der gekorreldheid is eerst in de laatste jaren sterkop den voorgrond getreden. Was aanvankelijk onder de fotografenhet negatiefformaat 13 X 18 e.m. normaal, spoedig ging men over totkleinere formaten: 9X12, 6X9 enz. om tenslotte bij de klein-beeldcamera met de normaalfilmafmetingen van 24 X 36 m.m. tebelanden. Tegelijk hiermede ontwikkelde zich de behoefte aan fijn-korrelig materiaal en werd tevens ijverig gezocht naar de mogelijk- 1

19 ? heid om door nieuwe ontwikkelmethoden den hinderlijken invloedvan de gekorreldheid te verminderen. Doch niet alleen in de amateurfotografie doet dit verschijnsel zichgelden. Ook in de kinematografie, waar een tot 200 maal vergrootbeeld wordt ontworpen, heeft men er mee te kampen. Hier veroor-zaakt de gekorreldheid, door de snelle opeenvolging van de film-beeldjes, den indruk van het kokenquot; van het beeld op het doek.bij de geluidsfilm, waarbij het geluid op den filmband gefotografeerdwordt, kan de gekorreldheid bovendien aanleiding geven tot bij-geluiden. Tenslotte doet de gekorreldheid zich hinderlijk gevoelen bij dewetenschappelijke toepassingen van de fotografie, t.w, intensiteits-metingen, afstandsmetingen (b.v. van spectraallijnen of sterren)enz. Zij manifesteert zich dan b.v. als onregelmatige fluctuaties inhet registrogram van den microfotometer. Om nu verschillende fotografische materialen wat betreft hungekorreldheid met elkaar te kunnen vergelijken, is het noodzakelijkom een maat in te voeren, waarin die gekorreldheid kan wordenuitgedrukt. Die maat kan worden ontleend aan elk der vormen,waarin de gekorreldheid zich manifesteert, en met uitzondering vanhet grondgeruisch bij de geluidsfotografie is dit ook voor alle ge-vallen geschied. Wij zullen achtereenvolgens de verschillendesystemen de revue laten passeeren om daarna het verdere deel vandit proefschrift te wijden aan de uitwerking van de methode diedoor Van Kreveld 2)3) werd ontwikkeld. 2. Callierquotiënt en gemiddelde korreldiameter. ThrEADGOLD 4) stelde in 1932 voor om het Callierquotiënt Q tegebruiken als maat voor de gekorreldheid. Dit quotiënt is de ver-houding van de zwarting in gericht licht tot de zwarting in diffuuslicht. Onder zwarting verstaan we daarbij de gewone logarithmevan de verhouding van opvallend tot doorgelaten licht. Q verschiltvan de eenheid tengevolge van de verstrooiing van het licht door dezilverkorrels. KüSTER 5) en later Eggert en küster 6) werkten deze methodeuit met een kleine wijziging, waarin zij ic=100 log. Q voor dediffuse zwarting 0.5 als juiste maat voor de gekorreldheid aan-namen. Met den Granulometerquot; 7) bepaalden zij de waarde van K

20 ? voor een groot aantal platen, die verschillend ontwikkeld waren enmaakten tegelijkertijd microfoto's van deze platen om hieruit deware afmetingen van de zilverkorrels te bepalen. Als resultaat von-den zij, dat K rechtevenredig was met den gemiddelden korrel-diameter en besloten hieruit, dat de door hen gedefinieerde K eenpractische maat voor de gekorreldheid ( Körnigkeitquot;) van deplaat is. Ten aanzien van deze methode kunnen wij allereerst opmerken,dat zij blijkbaar niet is gebaseerd op een der vormen, waarin degekorreldheid zich in de practijk doet gelden. De gemeten grootheidheeft dan ook niets met de practische gekorreldheid uitstaande enlevert in het gunstigste geval een maat voor de gemiddelde werke-lijke korrelgrootte. Nu is het niet uitgesloten, dat de korrelgroottebij een bepaalde zwarting een maat voor de gekorreldheid zoukunnen zijn, maar dit moet dan toch langs anderen weg aangetoondworden, en hiervoor vervalt men onherroepelijk in een der anderemethodes ter bepaling van de practische gekorreldheid. Een anderprincipieel bezwaar tegen de methode van Eggert en KüSTER is,dat zij alleen de K waarde van de diffuse zwarting 0.5 gebruikt terbepaling van de gekorreldheid. Zooals later zal blijken, varieert depractische gekorreldheid sterk met de zwarting, en men kan tochmoeilijk a priori aannemen, dat dit voor alle platen en ontwikkel-methoden in dezelfde mate het geval is. Doch ook de practische resultaten van Eggert en KüSTER zijnaanvechtbaar. Vooreerst bepalen zij zich, blijkens hun verdereproeven, zelf allerminst tot de zwarting 0.5, maar laten hun propor-tionaliteitsbeginsel blijkbaar met dezelfde constante ook voor anderezwartingen gelden. In dat geval is het gevonden verband tusschende K factor en de practische gekorreldheid geheel onjuist, want degemiddelde korrelgrootte en daarmee dan K is bij de kleinste zwar-tingen het grootst, terwijl de practische gekorreldheid juist bij toe-nemende zwarting snel stijgt. De door Eggert en küster ter bepaling van de korrelgroottegebruikte methode, die zij hebben overgenomen van schaum enbellach 8), is eveneens aan bedenking onderhevig. Bij deze werk-wijze wordt de vochtig gemaakte emulsie uitgestreken tot een dunnelaag, waarvan een microfoto gemaakt wordt. Dit uitstrijken is eendubieus punt, daar de groote korrels verbrijzeld kunnen worden.

21 ? Bovendien geeft het beperkte oplossende vermogen van het micros-coopobjectief aanleiding tot fouten, doordat de korrels grooter wor-den afgebeeld dan ze zijn, of doordat twee afzonderlijke korrelsaaneengroeien op de foto. Dit euvel komt nog sterker tot uiting,wanneer de microfoto nog eens eenige malen vergroot wordt afge-drukt op papier. De resultaten van EggERT en KÜSTER zijn vooral aangevochtendoor Narath9), die voor films met sterk verschillende korrel-grootte, ongeveer hetzelfde Callierquotiënt vond. Lowryio) bepaalde de K factor voor eenige emulsies, waarvanhij met zijn in de volgende paragraaf te beschrijven toestel eerst degekorreldheid had gemeten. Er bleek tusschen de verschillendewaarnemingen geen verband te bestaan. Ook wij hebben in verband met deze vragen een aantal metingengedaan, zij het ook met minder volmaakte apparatuur dan de boven-genoemde onderzoekers tot hun beschikking hadden. De zwartingin gericht licht werd gemeten met den gekorreldheidsmeter op dein hoofdstuk 5, 1 beschreven wijze. De zwarting in diffuus lichtwerd verkregen door meting met een pyrometeropstelling met roodlichtquot;) Hoewel de metingen kwantitatief niet vergeleken kunnenworden met die van Eggert en KüSTER, leverden zij kwalitatiefhet zeer merkwaardige resultaat, dat de fijnkorreligste emulsie hetgrootste Callierquotiënt te zien gaf. Ook theoretisch is het trouwensniet goed verklaarbaar, dat de K factor, die afhankelijk is van debuiging en reflectie van het licht door de zilverkorrels, een lineairverloop met den gemiddelden korreldiameter zou hebben, ongeachtde grootteklassenverdeeling van de korrels. Samenvattende mogenwij concludeeren, dat de methode van Eggert en küster met ge-schikt is om de gekorreldheid van fotografische negatieven te meten,terwijl haar waarde voor de bepaling van den gemiddelden korrel-diameter op zijn minst twijfelachtig mag worden genoemd. 3. De vergrooting, waarbij de gekorreldheid juist zichtbaarwordt, als maat voor de gekorreldheid. De methodes, waarbij de vergrooting van het negatief, die degekorreldheid juist merkbaar doet worden, als maat voor die gekor-reldheid wordt gebruikt, sluiten aan bij den vorm, waarin zij in depractische fotografie optreedt. Daar hierbij de indruk, dien het te

22 ? onderzoeken negatief maakt op den waarnemer, beslissend is, heb-ben we dus te doen met een subjectieve methode. De eersten, die een toestel construeerden, dat op dit principe be-rust, waren wel jones en Deisch 12). Hierin wordt door middel vaneen microscoop een sterk vergroot beeld van het negatief ontworpenop een vaststaand scherm. Dit scherm wordt met behulp van eenverplaatsbaren spiegel door den waarnemer geobserveerd. Doorheen en weer schuiven van den spiegel wordt nu de afstand be-paald, waarop de inhomogeniteit van het beeld juist verdwijnt, endeze afstand is dan een maat voor de gekorreldheid. Dit systeem,waarbij de vergrooting constant gehouden wordt en de afstand vanden waarnemer tot het beeld veranderlijk is, verschilt in wezen nietvan de methode, die een vasten afstand en een veranderlijke ver-grooting gebruikt, welk principe in het toestel van LOWRY 10) istoegepast. Daar het oplossend vermogen van het oog afhankelijk is vanadaptatie, vermoeidheid, oefening, enz. en bovendien voor verschil-lende waarnemers verschillend is, vergeleken jones en DeisCH hunproefplaten met een lijnrooster van 500 lijnen per inch. Zij deeldendan den afstand, waarbij de gekorreldheid van het negatief ver-dween, door dien waarbij het lijnrooster juist homogeen scheen tezijn geworden, en namen dit quotiënt als maat voor de gekorreld-heid. De waarde, die hieruit volgde, bleek reproduceerbaar voor ver-schillende omstandigheden en verschillende waarnemers. jones endeisch maten de gekorreldheid bij constante helderheid van hetwaargenomen veld en vonden, dat zij toenam met toenemende zwar-ting. Later veranderden Hardy en jones is) het toestel in dien zin,dat nu de verlichting van het te onderzoeken negatief constantwerd gehouden, en dus de helderheid van het gezichtsveld met dezwarting varieerde, hetgeen overeenkomt met de gewone omstan-digheden waaronder een fotografische vergrooting wordt waarge-nomen. Zij vonden, dat op deze wijze de gekorreldheid een maxi-mum vertoonde bij zwartingen van Deze waarde stemtvrij goed overeen met het theoretische maximum, dat volgens deauteurs zou moeten liggen bij de zwarting 0.3, in welk geval hetoppervlak, door de zilverkorrels ingenomen, even groot is als delicht doorlatende tusschenruimten. In dit geval zou het inhomogenekarakter het duidelijkst zijn, zooals zij aannemelijk trachten te

23 ? maken door vergelijking met een lijnrooster, waarvan de lijnen opden grootsten afstand zijn te onderscheiden, indien zij even breedzijn als de tusschenruimten. Deze vergelijking met een volkomenregelmatig object is echter niet geoorloofd. De gekorreldheid vaneen fotografische emulsie ontstaat juist door de onregelmatigegroepeering van de korrels, die de oorzaak is van zwartingsfluc-tuaties, welke aan de plaat haar inhomogene uiterlijk geven. Dezefluctuaties nu worden grooter bij grooter aantal korrels, dus bijgrooter zwarting, en men mag dan ook een voortdurende toenamevan de gekorreldheid met de zwarting verwachten. Zooals reedsopgemerkt, werd dit ook bij constante helderheid van het negatiefdoor Jones en Deisch waargenomen. Ook de hierna te noemenproeven van LowRY lo) gaven een sterke afhankelijkheid van deverlichting te zien. Uit een en ander komt wel zeer duidelijk hetsubjectieve karakter dezer metingen te voorschijn. Op grond vanhet bovenstaande lijkt ons ook het gebruik van een lijnrooster alsvergelijkingsobject bij de gekorreldheidsbepaling minder juist. Eenbetere beoordeeling wordt wellicht verkregen door vergelijking meteen gelijksoortige grootheid, b.v. een standaardgekorreldheid. In dit verband is het niet onaardig te wijzen op een publicatievan Lau en johannesson 13^), die op grond van statistische over-wegingen tot de conclusie komen, dat bij de zwarting 0.3 juist eenminimum aan gekorreldheid te verwachten is. Hun betoog is echtervrij zonderling. Zij beschouwen de korrels en de open ruimten alsgelijksoortige eenheden. Hoe kleiner het aantal van een van de tweeis, des te grooter zou de zwartingsfluctuatie zijn. Bij halve dekking(dus zwarting 0.3) zou het aantal van beide even groot zijn, waarbijdan een minimale fluctuatie zou behooren. De experimenten be-wijzen echter, dat dit onjuist is, nog afgezien van het feit, datkorrels en tusschenruimten onvergelijkbare grootheden zijn. Ook hetter staving van bovenstaande beschouwing afgedrukte fotogram is weinig overtuigend. Later zijn nog andere methodes voorgesteld om de gekorreldheidte meten. De methode van Crabtree i4) bestond in de beoordeelingvan het schijnbare koken van het beeld bij projectie van een strookbelichte en ontwikkelde film op het projectiedoek. Deze methodesluit zich dus onmiddellijk aan bij de eischen der filmindustrie. CONKLINIS) en ook Landau le) gaven als oplossing van het

24 ? probleem een methode aan, waarbij het proefobject vergelekenwordt met een serie standaardgekorreldheden, en dus niet de ver-grooting wordt bepaald, waarbij de gekorreldheid verdwijnt. Als laatste kwam LoWRY lo) met een toestel, dat in principeovereenkomt met dat van jones en Deisch, waarbij echter deafstand van waarnemer tot proefplaat constant blijft. De vergrootingwordt hier geregeld door een verschuifbare lens tusschen het oogvan den waarnemer en het negatief, die zoodanig geplaatst is, datde waarnemer een virtueel vergroot beeld ziet. Het toestel maaktsterker verlichting van het negatief mogelijk dan bij jones endeisch, terwijl het zoodanig is ingericht, dat met de gekorreldheidtevens de zwarting kan worden gemeten. Ook hier wordt weer degekorreldheid verkregen door vergelijking met een bepaald lijn-rooster. LowRY onderzocht den invloed van de verlichting van het nega-tief op de gekorreldheid. Hij vond, dat met toenemende lichtsterktede gekorreldheid grooter werd, terwijl bovendien het maximum zichnaar grooter zwarting verplaatste. Vervolgens onderzocht hij een aantal emulsies bij constantehelderheid van het proefobject. Hiervoor koos hij de gemiddeldehelderheid van het beeldvlak in een bioscoop. Hij vond, dat onder deze omstandigheden de gekorreldheid lineairmet de zwarting steeg, dat echter de curven voor de verschillendeplaten een verschillende helling vertoonden. LowRY oppert dan demogelijkheid om door middel van deze helling de gekorreldheid vaneen negatief te karakteriseeren. Een bezwaar tegen al deze methodes is, dat zij subjectief zijn endus een persoonlijk element inhouden. Bovendien bieden zij kwan-titatief geen oplossing voor alle practische problemen. In de volgende hoofdstukken zal een methode besproken worden,die hierin beter voorziet en die bovendien het voordeel heeft, geheelobjectief te zijn.

25 ? HOOFDSTUK 2. Objectieve gekorreldheidsmcting. 1. De zwartingsfhictuaties in het registrogram van een micro-fotometer als maat voor de gekorreldheid.door Van KreveLD i^) werd een theorie ontwikkeld omtrent deninvloed van de microscopische eigenschappen van een emulsie bijverschillende toepassingen. Daarbij werd beoogd een duidelijkerverband te leggen tusschen de verschillende practische toepassingendan tot dusverre bij de groote verscheidenheid van onderzoekers enonderzoekmethoden mogelijk was geweest. Het was daartoe nood-zakelijk de verschillende gevallen van hetzelfde standpunt te be-schouwen en met dit doel werd een aantal fundamenteele groot-heden gedefinieerd, waarvan wij de belangrijkste hieronder laten volgen: V. de hellingnbsp;van de zwartingskromme bij de zwarting D. ^d-nbsp;^ d log I (Onder zwartingskromme verstaan we de karakteristiek, die het verband geeft tusschen de zwarting D en de gewone loga- rithme van de haar veroorzakende lichtintensiteit /.) de totale helling van de zwartingskromme, dus J^^J^ZTi^T^ als 1 en 2 de onderste en bovenste grens van het bruikbarestuk van de zwartingskromme voorstellen.ad: gemiddelde fluctuaties in de zwarting, veroorzaakt door degekorreldheid. L: verstrooiïngsfactor, d.i. de afstand in de emulsie op welkehet verstrooide licht de helft is van het opvallend licht.(l varieert alleen met de golflengte van het licht. Dezedefinitie van L is te verkiezen boven andere, waarbij de ver-strooiing afhankelijk is van zwarting, ontwikkelaar, enz.zie 17)). Wij zullen ons nu in de eerste plaats bezighouden met de groot-heid AD als maat voor de gekorreldheid. In een volgende paragraafkomen we dan nog terug op de conclusies uit het genoemde artikel.

26 ? Wanneer wij met een registreerenden microfotometer een homo-geen gezwarte plaat meten, dan zien we, dat het fotogram eenonregelmatige golflijn vertoont, als gevolg van de korrelverdeelingin de plaat. Het denkbeeld om met behulp van deze golflijn degekorreldheid van een emulsie te karakteriseeren is afkomstig vandunham is). In fig. 1 is van een homogene, gezwarte oppervlakte, begrensddoor onbelichte plaat, het registrogram gegeven zooals dit b.v. metden microfotometer van MOLL verkregen wordt. De lijn XY geeft A T- I I ib Fig. 1. Registrogram van een homogene zwarting begrensd door blanke plaat. den nulstand van den galvanometer aan. De logarithmische zwar-ting is dan log. ^^. We trekken nu de gemiddelde zwartingslijn EF en meten de totale oppervlakte van de golvingen aan beide kantenvan EF. Dit kan gedaan worden met een planimeter, na vergrootingvan het registrogram. We deelen nu deze oppervlakte door delengte EF van het gezwarte deel van de plaat en vinden zoo eengemiddelde afwijking d, die overeenkomt met een gemiddeldefluctuatie in de zwarting AD, die gevonden wordt uit: A r. rnbsp; ^ ónbsp;,. AD is nu een maat voor de gekorreldheid, die in onmiddellijkverband staat met de practijk. Om te onderzoeken of de schommelingen in de zwarting uit-sluitend veroorzaakt worden door de zilverkorrels, zijn de volgendeproeven gedaan: 10. Van een plaat van homogene zwarting werd een fotogramgemaakt als in fig. 1. Vervolgens werd de plaat gebaad in water en

27 ? werd er een microscoop-dekglas op gedrukt, teneinde de opper-vlakte van de gelatine volmaakt vlak te maken. De plaat werd onderdeze omstandigheden opnieuw geregistreerd en vertoonde practischhetzelfde fotogram als eerst. De oppervlaktehoedanigheid had dus blijkbaar geen invloed op AD. 20. Dezelfde plaat werd gebaad in Farmer's verzwakker. die dezilverkorrels oploste. De plaat werd gespoeld en gedroogd en daarnaopnieuw geregistreerd. De fluctuaties waren nu verdwenen. Alleenwaren enkele geïsoleerde afwijkingen aan een zijde van de lijn tezien als gevolg van stof en krasjes op de oppervlakte van de emulsie.(zie fig. 2.) Fig 2. Registrogram van een plaat waaruit de zilverkorrels zijnopgelost met FARMER'S verzwakker. Vervolgens werden de mathematische eigenschappen van eenaantal registrogrammen onderzocht. Deze werden daartoe tezamenmet een schaalverdeeling op cellophaanpapier viermaal vergrootgereproduceerd. (Zie fig. 3.) Op de aldus afgedrukte schaalver-deeling werd een willekeurige horizontale lijn aangenomen en de afstanden r van de golflijn tot deze horizontale lijn van millimetertot millimeter afgelezen. Hiervan werd het gemiddelde genomen enaldus de horizontale gemiddelde zwartingslijn bepaald. Daarna wer-

28 ? den de afwijkingen van deze lijn berekend en hun frequentiever-deeling bepaald. Deze werd tenslotte vergeleken met de Gaussischefrequentiewet met dezelfde gemiddelde waarde en dezelfde gemid-delde afwijking als de gemeten waarden. De gemeten waarden bleken vrij goed aan de wet van Gauss tevoldoen. Een geringe systematische afwijking naar de positieve zijdewas te verklaren als gevolg van stof en krassen op de emulsie, dieuiteraard alleen positieve afwijkingen kunnen geven. Hoewel de afwijkingen, wat betreft hun frequentie, dus aan dewet van Gauss voldoen, zouden zij toch nog in hun volgorde deneen of anderen bijzonderen regel kunnen volgen. Om dit te onder-zoeken, werd de volgende statistische methode toegepast: Zij i eenbepaald interval in de volgnummers van de aflezingen r. Dan trek-ken we aflezing no. 1 af van aflezing no. 1 i, no. 2 van no. 2 i,no. 3 van no. 3 i, enz. Van deze verschillen wordt de gemiddeldeabsolute waarde m bepaald, waarna de berekening voor anderewaarden van i herhaald wordt. (Op deze wijze vinden wij of erover den afstand i correlatie bestaat.) Wanneer de registrogrammen werkelijke foutenkrommen zijn, ism onafhankelijk van i en \/2 maal zoo groot als de gemiddeldeafwijking van de horizontale gemiddelde zwartingslijn. Uit de gemeten registrogrammen bleek, dat dit inderdaad hetgeval was, indien i niet te klein gekozen werd. De afwijking bijkleine i is een gevolg van de spleetbreedte van den micrometer, dieeen zekere correlatie tusschen naburige aflezingen veroorzaakt. Inieder geval kon besloten worden, dat de golflijnen van het fotogramgaussische foutenkrommen waren. Slechts een tweetal gevallen scheen een uitzondering te vormen.hier was m kleiner dan uit de afwijking van de gemiddelde zwar-tingslijn, die dus een maat is voor AD, zou volgen. De oorzaakvan dit effect bleek te liggen in een gering systematisch verloop vande zwarting langs het registrogram. Dit veroorzaakt een te hoogewaarde van AD, terwijl het m slechts weinig beïnvloedt. Hieruit blijkt tevens, welk gevaar er schuilt in de directe metingvan AD: we kunnen de gekorreldheid niet van een mogelijk syste-matisch verloop van de zwarting scheiden. Deze moeilijkheid isechter te vermijden door niet AD direct te meten, doch het gemid-

29 ? delde verschil m voor een interval i, dat voldoende grooter is dande breedte van het spleetbeeld, te bepalen en daarna door \/2 tedeelen. Het nadeel van deze methode is, dat zij zeer tijdroovend en om-slachtig is. Van KreveldS) ontwierp daarom een instrument, datde gemiddelde waarde van m automatisch aangeeft, en dus de lang-durige berekeningen als beschreven in het bovenstaande, overbodigmaakt. De beschrijving van dit toestel zal in het volgende hoofdstukgegeven worden. Zooals later blijken zal, biedt het tevens de moge-lijkheid om een absolute maat voor de gekorreldheid in te voeren.(zie hfdst. 4.) 2. De traagheid van den galvanometer in de microfotometer-opstelling. In het voorgaande werd AD bepaald uit de fluctuaties in hetregistrogram van den microfotometer van moll. Deze bevat eenvacuum thermo-element, waarvan de stroomsterkte geregistreerdwordt door een moll-galvanometer. Bij de bepaling van AD is nugeen rekening gehouden met de traagheid van dezen galvanometer. Deze traagheid kan echter niet verwaarloosd worden, want dezwartingsfluctuaties, die de wisselingen in de stroomsterkte veroor-zaken, zijn volkomen toevallig, en er zullen dus naast langzame ookzeer snelle wisselingen voorkomen, welke de galvanometer nietkan volgen. We dienen ons dus af te vragen in hoeverre de waar-genomen AD overeenkomt met de werkelijke gemiddelde zwartings-fluctuatie. De volledige theorie hiervan is gegeven in een artikel vanornstein en Van Kreveld 19). We vermelden hieruit het volgende: Onderstel, dat de galvanometer aperiodisch ingesteld is, (zooalsbij het gebruik van den moll-microfotometer steeds het geval is)en dat de gekorreldheid wordt waargenomen met behulp van eenrechthoekige spleet, dan geldt de volgende betrekking: = ^ ^ -... (2) Hierin is AD, de gemeten gemiddelde zwartingsafwijking, en AD^ de werkelijkezooals die gevonden zou worden met behulp van een oneindigsnellen galvanometer.

30 ? V is de galvanometerconstante uit de bekende differentiaalver-gelijking:... T is de tijd waarin het negatief zich over een afstand, gelijk aande breedte van het spleetbeeld, beweegt. De gemeten AD^ moet dus met een correctiefactor vermenigvul-digd worden om de werkelijke AD te vinden. In het vervolg zal metad steeds de werkelijke gemiddelde zwartingsfluctuatie bedoeldworden. In het bedoelde artikel wordt dan verder uiteengezet, dat voorvt (( 1 de verdeeling van x, dat is dus de uitwijking van den gal-vanometer zooals die uit het registrogram blijkt, altijd Gaussisch is.voor vryyi is de verdeeling van x gelijkvormig met het door degekorreldheid veroorzaakte electromotorische koppel F. In het geval, dat F een Gaussische verdeeling heeft, is die van jcdus zoowel Gaussisch voor rr)) 1 als voor ^lt;lt;1. Voor tusschen-gelegen waarden van vr zal de verdeeling van x dan waarschijnlijkook wel niet veel van de wet van GausS afwijken. Nu is uit het voorgaande gebleken, dat x inderdaad Gaussischis, terwijl vr weinig van 1 verschilde. We zullen daarom aannemen,dat F eveneens een Gaussische verdeeling heeft. 3. De kwaliteit van een emulsie voor verschillende toepassingen. Met de in 1 gedefinieerde fundamenteele grootheden is hetmogelijk de kwaliteitquot; van een emulsie, wat betreft hare micros-copische eigenschappen, voor verschillende toepassingen aan tegeven, i'^) Hieronder volgt het resultaat van de betreffende berekeningen. Toepassingnbsp;Kwaliteit 1.nbsp;Afstandsmetingen (spectraallijnen, astro-nbsp;y^nomie) ADXJL 2.nbsp;Intensiteitsmetingen van kleine opper-nbsp;1vlakken (bandenspectra, enz.) L

31 ? Toepassingnbsp;Kwaliteit 3.nbsp;Intensiteitsmetingen van grootere opper-nbsp;y^vlakken (sensitometrie)nbsp;a D 4.nbsp;Vergrooting van opnamen met klein-nbsp;y^beeldcamera'snbsp;a D X G 1 5.nbsp;Omkeerfilmnbsp;A D X G 6. Geluidsfilm 1 L Tl quot;quot;.y,. ' tpos De grootheid AD, zooals die wordt bepaald uit het registrogramvan den microfotometer is afhankelijk van de verlichte oppervlaktevan het negatief, dus van de breedte van de spleet. Deze AD magdus in bovenstaande formules alleen worden gebruikt voor toepas-singen, waarbij een microfotometer met dezelfde spleetbreedte wordtgebruikt, dat is dus voor no Zooals later blijken zal, is ADomgekeerd evenredig met den wortel uit het verlichte oppervlak,en het is dus mogelijk ook voor andere toepassingen de juistewaarde van AD te berekenen. (Zie hfdst. 4.) We zien, dat in de meeste gevallen AD niet voldoende is om demicroscopische eigenschappen te karakteriseeren, maar dat AD, ge-deeld door de helling van de zwartingskromme, een betere maat daarvoor is. (^^ is de fluctuatie in de logarithme van de intensiteit A log. I, welke uit de zwartingsfluctuatie AD volgt. Dit geldt alleenvoor niet te sterk gekromde gedeelten van de zwartingskromme,zooals ze ook slechts in de practijk gebruikt worden.) We zullendit voor een tweetal gevallen nader toelichten: 30. Bij fotografische intensiteitsmetingen wordt de intensiteitafgeleid uit de gemeten zwartingen. Een onnauwkeurigheid in dezwarting geeft dus een fout in de intensiteit, die des te geringer is,naarmate de zwartingskromme van de plaat een steiler verloopheeft. 40. Wanneer we bij het maken van een vergrooting een afdrukmet gradatie 1 willen verkrijgen, moeten we zachter papier gebrui-

32 ? ken, naarmate het negatief contrastrijker is. De gekorreldheid vanden afdruk wordt dus ook kleiner bij grooter gradatie van hetnegatief. We deelen hier door y^ (en niet y^), omdat in dit gevalde gekorreldheid voor alle zwartingen in dezelfde mate gereduceerdwordt. Ten aanzien van toepassing 1 kunnen we nog opmerken, dat dereciproke waarde van de kwaliteit in dit geval, vermenigvuldigd meteen constante, den kleinsten meetbaren afstand op de plaat aangeeften dus deze kwaliteit als maat voor het oplossend vermogen van deemulsie kan worden beschouwd. Hieruit blijkt, dat het oplossendvermogen afhankelijk is van de gekorreldheid, en verder bepaaldwordt door verstrooiïngsfactor en gradatie. Tenslotte rest ons nog een toelichting te geven bij de grootheidg, die in toepassing 4 en 5 voorkomt. Deze grootheid stelt voor dengemiddelden afstand tusschen twee doorsnijdingen van de golflijnin fig. 1, met de gemiddelde zwartingslijn EF. Zij is tennaastebijevenredig met AD en de spleetbreedte, en omgekeerd evenredig metde zwarting. In de betreffende publicatie i'^) wordt nu de kwaliteitvan de emulsie in geval 4 en 5 omgekeerd evenredig gesteld metad en met G. Deze aanname is eenigszins speculatief. Bij een fotografische ver-grooting is het niet zoo eenvoudig aan te geven wat men onder Gmoet verstaan. Men kan zich hier een soortgelijke grootheid in-denken, die dan door het oplossend vermogen van het vergrootings-objectief wordt bepaald. In hoeverre deze grootheid invloed heeftop het inhomogene uiterlijk, kan slechts uitgemaakt worden dooreen vergelijking met een der subjectieve methodes ter bepaling vande gekorreldheid.

33 ? HOOFDSTUK 3.De apparatuur. 1. De gekorreldheidsmeter en zijn werkwijze. Het optische gedeelte van den gekorreldheidsmeter is weerge-geven in fig. 4. Het principe van het toestel is ontleend aan den...u lt;1 c... H. H, Fig. 4. Optisch gedeelte van den gekorreldheidsmeter. microfotometer van MoLL, waarmee dit gedeelte dan ook grooteovereenkomst vertoont. A is het lamphuis, waarin een 6-volts autolamp brandt. De lens B(een gewone loupe) ontwerpt een beeld van den gloeidraad op hetdiafragma D. Dit diafragma vervangt de eerste spleet van denmicrofotometer. Daar een spleet in dit geval geen enkel voordeeloplevert, is als diafragma (D) een in koper geboord cirkelvormiggat van 2 m.m. diameter gekozen. Deze vorm toch bezit de een-voudigste optische eigenschappen. (In verband met de in 2 vandit hoofdstuk te bespreken correctie voor de traagheid van denmoll-galvanometer, verdient niettemin een vierkant of rechthoekigdiafragma de voorkeur.) Voor het diafragma bevindt zich een neutraal-grijze wig C, diede totale hoeveelheid licht regelt. Het gat D wordt 10 X verkleindafgebeeld op het te meten negatief F door middel van het micros-coopobjectief E (Zeiss apochromaat num. apertuur 0.30; vergr.x 10). Het beeld op het negatief wordt nu 30 X vergroot afge-beeld, door een tweede apochromaat van hetzelfde type op denspiegel T. Deze spiegel dient om het lichtbeeld, dat erop valt, intwee gelijke deelen te verdeelen. Daartoe is een cirkelvormige

34 ? opening gemaakt in de zilverlaag ter halve grootte van het lichtbeeld.dit laatste wordt nu zoodanig op den spiegel geprojecteerd, dat het concentrisch is met het gat in de zilverlaag(zie fig. 5) en bijgevolg gaat het centralegedeelte b door den spiegel T heen, terwijlde buitenste ring a teruggekaatst wordt opde fotospanningscel H^. Het binnenge-deelte b wordt door een tweeden spiegel Uop de fotospanningscel H2 gereflecteerd. In fig. 6 is het schakelschema van decellen en H2 gegeven. Hieruit blijkt,dat hun verschilstroom door den MoLL-galvanometer/vloeit, welke verschilstroomin een keten loopt, die steeds als totalen weerstand heeft: Den weer-stand van den galvanometer ƒ plus den inwendigen weerstand vaneen der cellen in de richting van zijn E.M.K. Dit schema is zeer veelgevoeliger dan dat in fig. 7, waarbij de weerstand verhoogd wordtmet den inwendigen weerstand van de tweede cel, maar nu tegen H, de E.M.K. in, welke weerstand, zooals bekend, buitengewoon grootis. (Dit laatste schema werd vroeger wel gebruikt, en is gemakkelijkte verwezenlijken, doordat men alleen de zilverlaag van een foto-spanningscel doorsnijdt en elk van de beide helften met een aansluit-klem van den galvanometer verbindt.) Het negatief F wordt met microscoopklemmetjes bevestigd op een 2

35 ? ronddraaiende schijf, waarvan de rotatie-as evenwijdig is aan deoptische as van de objectieven en 0.7 m.m. daarvan verwijderd is.deze schijf wordt eenparig, met een omlooptijd van 10 sec., dooreen synchroonmotor rondgedraaid. De plaat F draait dus in haar eigen vlak, en wel zoodanig, datverschillende deelen achtereenvolgens den lichtbundel passeeren.tengevolge van de willekeurige verdeeling der zilverkorrels zal dusde hoeveelheid licht, die op elk der fotospanningscellen valt, voort-durend varieeren, waardoor nu eens de eene, dan weer de anderecel meer licht ontvangt, en bijgevolg door den galvanometer ƒ eenonregelmatige wisselstroom vloeit, overeenkomende met de fluc-tuaties in de zwarting van het negatief. Wij wenschen nu de gemiddelde absolute waarde van dezenwisselstroom te kennen (het algebraïsch gemiddelde is nul). Ditgemiddelde wordt gemeten in het tweede gedeelte van het toestel,den gelijkrichter-versterker (zie fig. 8), op de volgende wijze: Een rechthoekig diafragma L wordt verlicht door een 6 volts autolamp van het zelfde type als A. De condensor N ontwerpt eenbeeld van den gloeidraad van M op het spiegeltje ƒ van den Moll-galvanometer. Een lens S, vóór dit spiegeltje bevestigd, vormt in Oeen homogeen verlicht beeld van het diafragma L. Wanneer er geenstroom vloeit door den galvanometer, wordt het beeld O op een reepzwart metaal P van dezelfde breedte als O geprojecteerd. Wordt

36 ? echter de te meten wisselstroom ingeschakeld, dan schommelt hetbeeld O overeenkomstig de fluctuaties van den stroom heen en weer,en er passeert beurtelings links en rechts van de metaalstrip P eengedeelte van het licht. Dit licht valt op een lens Z, die het spiegeltjeƒ van den MoLL-galvanometer afbeeldt op de fotospanningscel Q.Deze cel levert dus een pulseerenden gelijkstroom, waarvan de ge-middelde waarde evenredig is met die van den te meten wissel-stroom, doch vele malen grooter is. Behalve als gelijkrichter, werktq dus bovendien als lineairen versterker. De pulseerende gelijkstroom wordt nu gemeten door een SlEMENS-galvanometer R, die een inwendigen weerstand heeft van 275 Ohmen aperiodisch is met Ohm. De slingertijd is 24 seconden.deze galvanometer is door een shunt van 300 Ohm zeer traag ge-maakt, zoodat hij de snelle wisselingen in de stroomsterkte niet kanvolgen, maar direct de gemiddelde waarde aangeeft. De gemiddeldeuitwijking van O, die hieruit volgt, is een maat voor d\/2 en wevinden AD uit de formule (1): AC geeft hierin de totale hoeveelheid licht aan, die op een dercellen H^ of H^ valt, en kan als volgt gemeten worden: Het negatief F wordt stilgezet in een stand, waarbij op H^ enh2 evenveel licht valt, en dus het lichtbeeld O van den versterkerden metaalreep P bedekt. Nu wordt tusschen de spiegels T en Ueen stuk zwart papier gezet, zoodat alleen Hi nog licht ontvangt. Het gevolg is, dat O een zeer groote uitwijking krijgt, die echtermet de gecalibreerde wig C verkleind kan worden, en zoodanigwordt ingesteld, dat O ongeveer voor de helft op P, voor de helftop Z valt. (Dit laatste is niet essentieel, maar geeft practisch bruik-bare aanwijzingen). De totale hoeveelheid licht AC volgt nu uit het product van denwigfactor C en de uitwijking van O, welke laatste is af te leidenuit de aanwijzing van den galvanometer R. (De draaiing van de wig C is af te lezen op een centimeterver-deeling. Per e.m. draaiing is de verzwakking van het hcht = 0.118in de logarithme.)

37 ? Uit de wijze van meten, waarbij het verlichte plekje van hetnegatief in twee gelijke concentrische deelen gesplitst wordt, die onderling vergeleken worden, volgt: 10. Wat we meten, is niet AD (de gemiddelde afwijking van de gemiddelde zwarting) maar AD /2zooals ook in hoofdstuk 2, 1, werd uiteengezet. We moeten de uitkomst dus door \/l deelen. 20. Een systematisch verloop der zwarting heeft geen invloed,daar voor het geval dat zij aanwezig is, de beide cellen toch even-veel licht blijven ontvangen. Daar AD een statistische grootheid is, mag men geen grooteprecisie in de uitkomsten verwachten. De gemiddelde afwijkingtusschen de metingen van twee plekjes van de plaat met gelijkezwarting blijkt 10 ä 15 % te bedragen. Voor elke zwarting wordtdaarom de meting vier keer herhaald, waardoor we een precisievan 5 ä 8 % bereiken, die voor practische doeleinden voldoende is. Een andere moeilijkheid wordt veroorzaakt door de grootezwartingen. Hoewel van de lamp A reeds het uiterste gevergd wordtmet een stroomsterkte van 6.4 amp., is het niet mogelijk zwartingen,grooter dan 1.5, te meten, daar deze het licht dusdanig verzwakken,dat de stroom, opgewekt in de cellen H, te klein wordt voor exactemeting. Een vergrooting van de gevoeligheid zou verkregen kunnenworden door den MoLL-galvanometer, die zoodanig geshunt is, dathij in den aperiodischen toestand verkeert, periodisch te maken,waarvoor dan een passende correctie in de berekening moet wordenaangebracht. (Zie^o).) Echter moet men vreezen, dat hierdoor ookde invloed van uitwendige storingen zal toenemen, zoodat het nietzeker is, dat een dergelijke maatregel voordeel geeft. Een andere mogelijkheid om de gevoeligheid te vergrooten be-staat in de vervanging van de fotospanningscellen H, door vacuum-fotocellen in verbinding met een radioversterker. Een nadeel isechter de niet lineaire versterking van den laatste voor verschillendefrequenties, wat de berekening der metingen gecompliceerd zoumaken. Aan den anderen kant vormen de zwartingen tot 1.5 wel debelangrijkste voor de practijk, zoodat het bezwaar, dat geen grooterezwartingen gemeten kunnen worden, niet zoo bijzonder zwaar be-hoeft te tellen.

38 ? Bij de beschrijving van den gekorreldheidsmeter is een aantalonderstellingen gemaakt, die niet zonder meer juist zijn, en dus eennadere beschouwing behoeven. 10. De stroomsterkte, in de fotospanningscellen opgewekt, isevenredig ondersteld met de intensiteit van het opvallende licht,wanneer de grootte van het verlichte oppervlak gelijk blijft. Dit is inderdaad het geval. 20. Ondersteld werd, dat de MoLL-galvanometer de fluctuatiesin de stroomsterkte, veroorzaakt door de verschillen in de zwarting,geheel volgt. Evenals bij den microfotometer (zie hfdst. 2, 2) isdit ook hier niet het geval. In 2 zal de correctie, die hiervoor noodig is, nader besproken worden. 30. Van den gelijkrichter-versterker werd aangenomen, dat hijde schommelingen van den MOLL-galvanometer lineair versterkt.dit is echter niet geheel juist, als gevolg van een geringe onscherptevan de randen van het heen en weer bewegende lichtbeeldje. Dezeonscherpte wordt veroorzaakt door buigingsverschijnselen bij dereflectie van het licht tegen het spiegeltje van den galvanometer.bovendien zal eenige kleurschifting plaats vinden aan de randenvan het lichtbeeld, wanneer men voor S geen achromatische lensneemt. De correctie, die hiervoor aangebracht moet worden, zal in 3van dit hoofdstuk besproken worden. 2. Correctie voor de traagheid van den galvanometer. De correctie, die noodig is voor de traagheid van den primairengalvanometer, is veel gecompliceerder dan die, welke bij den micro-fotometer moet worden toegepast. (Zie 19).) De oorzaak hiervanligt in het feit, dat bij den gekorreldheidsmeter twee concentrischgelegen cirkelvormige deelen van de plaat met elkaar vergelekenworden (zie fig. 5), terwijl men bij den microfotometer met eenenkelvoudige rechthoekige spleet te doen heeft. Teneinde de berekening te vereenvoudigen, zijn de concentrischecirkels vervangen door concentrische vierkanten met evenwijdigezijden, een benadering, die slechts weinig aan den werkelijkentoestand verandert (zie fig. 9). De galvanometer wordt ook hieraperiodisch ondersteld.

39 ? We redeneeren nu als volgt: De differentiaalvergelijking voorden uitslag van den galvanometer luidt: d'x (3) df waarin K het traagheidsmoment van de galvanometerspoel is. ^ is de galvanometerconstante, waarin D het richtende kop-k pel is. F{t) is het electromotorische koppel, veroorzaakt door de H Fig. 9. Verschillende fasen bij de berekening van de correlatievan den gekorreldheidsmeter. gekorreldheid als functie van den tijd. Daar de uitslagen van dengalvanometer additief zijn, kunnen we de gemiddelde waarde vanf{t) nul stellen, zonder afbreuk te doen aan de algemeenheid vanonze beschouwing, daar deze onderstelling slechts beteekent, dat een constante electromotorische kracht, die de gemiddelde F(t)teniet doet, in het circuit is opgenomen. We nemen verder aan, datten tijde oo de galvanometerspoel een uitwijking en snelheid nulheeft, dus

40 ? De oplossing van vergelijking (3) wordt dan: t oo We zullen nu de gemiddelde waarden van x berekenen. Daar F(t)=^0, krijgen we: x=0. Voor het kwadratisch gemiddelde krijgen we: = f Jit-^)nbsp;F (i) F iv) dr]. 00 oo Of bij invoering van ói= rj-.t i-t = JJ {t-i) (t-^ d)nbsp;f (f) F (f-ó) dó d^. (5) De waarde vannbsp; kan berekend worden uit de onderstelling, dat de korrelverdeeling toevallig is. Zij Fq de waarde van F ten tijde en stel, dat zich op dat oogen-blik in het binnenste vierkant een overschot van p korrels en in denbuitenring q korrels boven het gemiddelde bevindt. We kunnen danf O evenredig stellen met p q. Zij verder t de tijd, waarin deplaat over de breedte van het binnenvierkant verschuift. De tijd van correlatie tusschen de waarden van F is dan % \/l. We kunnen nu vier fasen onderscheiden (zie fig. 9). Gemaks-halve voeren we voor elke fase een a lt;5 in. Bij verschuivingover den tijd (zie fig. 9, II) komen er in het middenvier-kant gemiddeld p {q p) korrels en in den buitenring q 7(p-q)-V2Xq. Voor de eerste fase wordt dan: F(f)F(f-lt;5) = (p-q) I p ^ (q-p)-q- ip-q) ^ 1/2 X q = ^ j2-(4 X2)^j daar ^ = ^ en

41 ? Voor de andere fasen gaan we op overeenkomstige wijze te werken krijgen aldus het volgende overzicht: II.nbsp; nbsp;voornbsp;(1/2-1) r III.nbsp;p'^j 3-11/2-^2^1 voornbsp;(3-1/2) r IV.nbsp;p2 4-3 /2 (4-K2)^ voor Ó3 i ( /2-1) r V.nbsp;voor lt;5,^i( /2-l)T. We vervangen nu weer de partieele ö's door de totale ó. Geval IIblijft hetzelfde. In III wordt 4(1/2 1) t = (5 enz. We krijgennu: II. F( )F(f-lt;5) = p^p-(4 l/2)- voor 0^lt;5sC4(1/2-1)t III.nbsp;=p2S4-21/2-1/2 voor i( /2-l)T^(5^r IV.nbsp;.. =p^ -2l/2 (4-l/2) voor rlt;slt;5^i( /2 l)r V... voor i (1/2 1) t ^ lt;5 ^ 1/2 T Voor a = 0 wordt 'F2 evenredig met 2p2. Voor F(i)F(^ d)vinden we dus een som van uitdrukkingen van den vorm if^a-b-

42 ? Vullen we zulk een uitdrukking in vergelijking (5) in en inte-greeren we deze naar dan krijgen we: bov. gr. ^... (6) ond. gc De algemeene oplossing hiervan luidt: ^_ {e-'^\è^v^b (3bv-axv^)è 3b-2axv\]. (7) 4 K^ V^ T ond. gr. Hierin moeten voor elk der vier fasen de constanten a en b ver-vangen worden door de waarden, die uit het bovenstaande overzichtvolgen. De grenzen zijn voor elk geval gelijk aan de grenzen van d. We vinden tenslotte x^ als som der vier genoemde integralen. Ditwordt dus: ' O J {rê 1) J4 2 /2-kquot;2 s (8) 4(1/2 1)^ -H Na uitwerken met form. (7) geeft dit: / ^2,5,nbsp; 31/2)-f nbsp; j_(2 2) rr- 12 Snbsp;(4vt 12) J(2l/2-2)rT 12S 4rr /2].

43 ? Wanneer nu n het gemiddelde aantal korrels of korrelgroepenvoorstelt, dat in het binnengedeelte (of den buitenring) is gelegen.an het verschil in korrelaantal tusschen binnen- en buitengebied,en C het electromotorische koppel veroorzaakt door een enkelekorrel verschil tusschen beide deelen, dan is Art X C = F enx = Nu is, een Gaussische verdeeling onderstellende: F' Dus = De uitwijking van den galvanometer, veroorzaakt door hetkoppel C, bedraagt CjKv^. Aldus krijgen we voor het kwadratischgemiddelde van :c, uitgedrukt als een aantal korrels: 9- Z Tls - / ^ \2* Kv^ ris is het schijnbare gemiddelde aantal korrels in binnendeel ofbuitenring, zooals het uit de aflezingen van den galvanometer zouvolgen. Deelen we beide leden van vergelijking (8) door {C'Kv^)^, dankrijgen we: n^ n ^^ [...]. 4 vx En daar AD evenredig is met /n, volgt hieruit: [...]...(9) AD /I ADs = vr 3. Correctie voor den onscherpen beeldrand in den gelijkrichter-versterker. Bij de aanvankelijke metingen van de gekorreldheid bleek het, datdeze bij grootere zwartingen zeer snel afnam, hetgeen men a prioriniet zou verwachten. De oorzaak van dit verschijnsel bleek gelegente zijn in de niet-lineariteit van den optischen gelijkrichter bij kleineaflezingen, en deze op haar beurt is weer het gevolg van denonscherpen rand van het heen-en-weer schommelende lichtbeeld.

44 ? Deze onscherpte is niet te vermijden, want zij is, zooals reeds in 1werd vermeld, een gevolg van de buigingsverschijnselen in het ver-lichtingssysteem van den eersten galvanometer. De correctie voor de fout, veroorzaakt door de niet-lineariteit,kan men door de volgende beschouwing vinden: Indien het lichtbeeld O volkomen scherp begrensd ware enprecies even breed als de reep metaal P voor de lens, dan zoutusschen een serie stationnaire uitwijkingen en de bijbehoorendeuitslagen van den galvanometer R een lineair verband bestaan, datwordt weergegeven door de rechte lijn a in fig. 10. Zou het beeld S'flTTl 2r m.m. smaller zijn dan P, dan kregen we de gebroken lijn c;immers, het lichtbeeld zou dan een uitwijking van r m.m. uit zijnnulstand moeten hebben alvorens de galvanometer zou gaanreageeren. Bij grootere uitwijkingen van O is het verband weer

45 ? lineair en loopt c verder evenwijdig aan a. Zou het beeld 2r m.m.breeder zijn dan P, dan kregen we de lijn b, waarvoor hetzelfdegeldt als voor c, maar die hooger ligt, omdat in den middenstandvan O de galvanometer reeds een uitslag heeft, die overeenkomtmet zijn uitslag in geval a bij een uitwijking van 2r m.m. van hetlichtbeeld. Geval a geeft dus de grootste gevoeligheid van hettoestel. In werkelijkheid zijn de randen van O echter niet scherp. Hetgevolg is, dat de lijnen a, fc of c uit fig. 10 een afronding aan depunt krijgen en de gedaante a, fej en c^ van fig. 11 aannemen. 5 mm UITWUKINamp;UCHTBEE.LL Fig. 11. Werkelijke karakteristieken van den gelijkrichter-versterker. In fig. 12 is nu het intensiteitsprofiel van het lichtbeeld O voor-gesteld; boven van het volkomen scherp begrensde beeld (waarbijbc de breedte van het beeld O en tevens van de metaalstrip P voor-stelt), beneden van het beeld met onscherpe randen. Nu is het

46 ? duidelijk, dat de gevoeligste werking van den versterker verkregenwordt, indien het lichtbeeld zoodanig door de metaalstrip P (van Fig. 12. Intensiteitsprofielen van lichtbeeld O (fig. 8) bij scherpbegrensd beeld (boven) en in werkelijkheid (beneden). de breedte DE) wordt bedekt, dat de zijde DK de profiellijn FH snijdt in een punt G, waarvoor ^ maximaal is. Dan toch zal bij een as kleine uitwijking van O de galvanometer een zoo groot mogelijkenuitslag geven, of met andere woorden, dan wordt de punt van dekarakteristiek van den versterker zoo scherp mogelijk. Nu is het niet gemakkelijk het profiel FH nauwkeurig te bepalen.indien we echter zorgen, dat DK zoodanig komt te liggen, dat degearceerde oppervlakken DFG en KHG aan elkaar gelijk zijn,hebben we een voldoende benadering voor het ideale punt G. Wan-neer GF en GH symmetrisch zijn t.o.v. G, is dit punt G zelfs exactjuist. De voorwaarde nu, dat de gearceerde oppervlakken aan elkaargelijk worden, is gemakkelijk te verwezenlijken. Zij beteekent nietsanders dan dat de rechte gedeelten van de karakteristiek door denoorsprong gaan. Dit is het geval bij kromme a^ in fig. 11, die dusook hier de grootste gevoeligheid geeft.