Het kind centraal, ook in het rekenonderwijs 1. De zinloze oorlog in het land van de rekendidactiek.

Transcriptie

1 Het kind centraal, ook in het rekenonderwijs 1 De zinloze oorlog in het land van de rekendidactiek. Een goed diploma biedt geen garantie meer voor een goede baan met een magnifiek salaris. Het hebben van een diploma is nu slechts een basisvoorwaarde om een inkomen te verwerven, daarna is er een voortdurende ontwikkeling nodig om de vaart der volkeren bij te houden. Onlangs gaf de WRR aan dat het onderwijs in Nederland steeds meer een economisch instrument wordt, waar het tot voor kort voornamelijk een emancipatie-instrument was (WRR, november 2013). Dat versterkt de noodzaak om van het onderwijs een voor iedereen beschikbare en voortdurend geactualiseerde faciliteit te maken met een onomstreden kwaliteit. Rekenen en taal vormen de basis van ons onderwijs en dus van elk te behalen diploma. Taal- en rekenvaardigheden worden dus nog belangrijker om je maatschappelijk goed staande te kunnen houden en je voortdurend verder te ontwikkelen. In 2008 rapporteerde de inspectie van het onderwijs dat ca 25% van de scholen rekenzwak is 1. Dat wordt in 2013 bevestigd door de WRR: het Nederlands onderwijsniveau <is> het afgelopen decennium zowel absoluut als relatief gedaald. De teruggang is het grootst in het basisonderwijs, maar ook in het voortgezet onderwijs is een teruggang te bespeuren, met name bij de scores voor wiskunde 2. De gestage kwaliteitsdaling versterkt de noodzaak om met elkaar de kwaliteitsverbetering in te zetten. Daarbij werkt de huidige energievretende discussie over rekenmethoden alleen maar belemmerend. De realistische rekendidactiek geeft een prominente rol aan contexten die eigen oplossingsstrategieën van de leerlingen uitlokken; interactie hierover en reflectie hierop onder leiding van de leraar leiden dan tot de opbouw van inzicht, kennis en vaardigheid. De traditionele rekendidactiek zet het systematisch aanleren van één standaardalgoritme per bewerking centraal, via een directere sturing van de leerling en voornamelijk aan de hand van contextloze opgaven. In 2009 constateerde een commissie van de KNAW onder voorzitterschap van Dijkgraaf 3, dat de verkeerde discussie wordt gevoerd. Zij concludeert dat haar onderzoek: geen eenduidig beeld oplevert en geen algemene wetenschappelijke uitspraken rechtvaardigt over de relatie tussen rekendidactiek en de rekenvaardigheid (KNAW, 2009: 11-12). Ook deze commissie constateert dat er binnen een bepaalde rekendidactiek vaak grotere verschillen bestaan in de leerling-prestaties dan tussen rekendidactieken. De uitwerking en toepassing van de didactiek en de interactie tussen leraar en leerling spelen kennelijk een grotere rol dan de rekendidactische principes zelf. Wij zullen aan aantal artikelen publiceren om de lezer te informeren over mogelijkheden om het rekenonderwijs te verbeteren en om hem of haar te faciliteren bij de vorming van een eigen oordeel over de aanpak van het rekenonderwijs. In dit eerste artikel geven wij een samenvatting van geldende basisvoorwaarden voor effectief rekenonderwijs. Hoewel veel daarvan inmiddels bekend verondersteld mogen zijn, worden ze nog lang niet altijd toegepast. In een tweede artikel gaan we in op enkele kenmerken van een nieuwe rekenaanpak, waarin de sterke kanten van de conceptgerichte Traditionele Rekendidactiek (TR) en van de contextgerichte Realistische Rekendidactiek (RR) gecombineerd worden. Kortom: de felle en langdurige discussie tussen de didactieken van Traditioneel Rekenen en Realistisch Rekenen draagt niet bij aan een betere en snelle ontwikkeling van het kind en van het rekenonderwijs. De huidige oorlog levert vooral veel negatieve energie en frustratie, terwijl de 1 Inspectie van het Onderwijs, (2008a), Basisvaardigheden rekenen-wiskunde. Een onderzoek naar het niveau van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en naar verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en goede reken-wiskunderesultaten, De Meern: Inspectie van het onderwijs. 2 WRR, (nov 2013: 260), Naar een lerende economie. Investeren in het verdienvermogen van Nederland, Den Haag: WRR. Zie ook: O.a. Schoot, Frank van der, (2007), Onderwijs op peil? Een samenvattend overzicht van 20 jaar PPON. Arnhem: Cito. En: KNAW, (2009), Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering, Amsterdam: KNAW. 3 KNAW, (2009), Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering, Amsterdam: KNAW 1

2 energie die in de discussie gaat zitten, beter gebruikt kan worden voor onderwijs aan het kind. Daar gaat het immers om. Geen oorlog, maar vrede door een combinatie van methodes. Wij hebben geen voorkeur voor één van beide rekendidactieken. Uit divers en internationaal onderzoek blijkt dat deze ieder specifieke sterke punten hebben. Wij pleiten er voor dat gebruik wordt gemaakt van de kracht van zowel traditioneel als van realistisch rekenen. Bij een combinatie is ieder kind het meest gebaat. In onze opvatting moet de te gebruiken rekendidactiek vooral rekening houden met de ontwikkeling van kennis van de basisconventies rekenen om van daaruit het inzicht om complexe rekenopgaven aan te pakken aan te leren en tenslotte zelf oplossingsstrategieën te kunnen bedenken. De sterke punten van TR kunnen goed benut worden bij de ontwikkeling van kennis over basisconventies; die van RR bij het ontwikkelen van inzicht. De combinatie van beide en de juiste gedifferentieerde toepassing ervan voorziet in de behoefte van alle leerlingen en biedt, ons inziens, een zeer goede aansluiting op de opbouw van het referentiemodel. In dit eerste artikel pleiten wij ervoor om juist de behoefte van het kind centraal te stellen en van daar uit te redeneren, maar dan wel op basis van argumenten en niet op een richtingenstrijd gebaseerde emoties. Houvast en veiligheid. Veel is geschreven over wat kinderen nodig hebben om goed te kunnen leren. Daarover bestaat veel literatuur, maar die hebben we niet nog eens wetenschappelijk onderzocht. Door de jaren heen en bij een recente verkenning blijkt dat hoe kan het anders - er heel veel verschillende inzichten zijn. Maar enkele zaken komen vaak terug. Zoals de constatering dat het kind primair behoefte heeft aan een veilige en plezierige omgeving, die stimuleert om te kunnen leren. Diverse auteurs 4 en meer recent Ruit en Visser 5 (in het vorige nummer van Cascade) beschrijven een aantal voorwaarden voor de leeromgeving. Deze hebben vaak te maken met continuïteit en consistentie, bijvoorbeeld in het gedrag van de leraar/docent 6. Maar ook duidelijkheid en consistentie in de heersende normen, beloningen en straffen, doen ertoe. Het gevoel van veiligheid is afhankelijk van het gedrag van de familie en de peers van het kind op school (klasgenoten), van de school en last but not least, van de leraar. Om te kunnen leren heeft het kind allereerst vertrouwen nodig in zichzelf. Dat wordt sterk beïnvloed door het gedrag van familie en zijn vriendjes en klasgenoten. Kinderen die gepest worden, voelen zich onveilig en kunnen zich daarom vaak minder goed en minder snel ontwikkelen. De betrokkenheid die de familie toont bij het leerproces is eveneens van invloed. Interesse en complimenten van ouders, ooms en tantes stimuleren de inzet van het kind en dragen bij aan de ontwikkeling van zelfvertrouwen. Het gedrag van ouders is soms sterk cultureel bepaald en daardoor niet eenvoudig te beïnvloeden door de school. Het gedrag van de peers op school kan wel beïnvloed worden. Een school moet structuur voor de lessen en het gedrag bieden, zowel in de klas als daarbuiten. Zo kan een gedragscode die consequent wordt gehandhaafd en tot uitdrukking komt in het gedrag van leraren goed werken. Het gedrag van de leraar is sowieso van zeer grote invloed op het gevoel van veiligheid van het kind. De KNAW 7 en andere onderzoekers stellen daarom de invloed de leraar 4 O.a. Ebbens, Sebbe. Ettekoven, Simon; (2009); Effectief leren. Basisboek ; Houten: Noordhoff Uitgevers, 2 e druk, Marzano, Robert, Miedema, Wietske; (2010); Leren in 5 dimensies. Moderne didactiek voor het voortgezet onderwijs ; Assen: Van Gorkum, 4 e druk, Teitler, Peter; (2010); Lessen in orde. Handboek voor de onderwijspraktijk ; Bussum 5 Ruit, Peter, Visser, Lennart, (2013), De betekenis van de positieve psychologievoor het onderwijs, In: de Cascade. Opninieblad van de stichting Cosmicus, Rotterdam: Stichting Cosmicus, jaargang 10/september 2013: In het vervolg gebruiken wij leraar en leraren. 7 KNAW, (2009), Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering, Amsterdam: KNAW. 2

3 Het kind centraal, ook in het rekenonderwijs 3 centraal. Het is immers de leraar die elke dag weer vorm geeft aan het onderwijs 8. Ruit en Visser 9 illustreren de invloed van het welbevinden van het kind op de leerprestaties met divers onderzoek en geven aan dat dit goed te beïnvloeden is door de leraren met relatief korte interventies. Veiligheid en houvast worden, kortom, geboden door klasgenoten, structuur, eenduidigheid en de consistentie van school en leraren. Houvast door één schoolbrede rekenmethode Voor het rekenonderwijs kan veiligheid geboden worden door houvast in de rekendidactiek. Die moet eenduidig zijn in de klassen van het PO (primair onderwijs) en bij de vakken van onder- en bovenbouw in het VO (voortgezet onderwijs) 10. Het is bovendien zeer wenselijk dat de rekendidactiek in de VO-school aansluit op of op zijn minst duidelijke herkenningspunten heeft met die uit de PO-school waar het kind vandaan komt. Die overgang is immers toch al vaak zeer groot en geeft een gevoel van onveiligheid aan het kind: van het beschermd PO-klimaat in een vaste groep (klas) naar een omgeving waar het kind steeds meer voor zichzelf moet zorgen in variërende groepen. Het gebruik van eenzelfde rekendidactiek bij alle vakken of op zijn minst bij de rekenrelevante vakken, levert leerlingen een herkenning op, waardoor de stof beter beklijft. Alle leraren gebruiken bij het rekenen voor hun vakken dan immers dezelfde begrippen en oplossingsstrategieën, en dat geeft houvast. Een dergelijke consistentie in het rekenonderwijs is vooral belangrijk bij de vakken biologie, economie, management-en-organisatie, natuurkunde, scheikunde en wiskunde. Het ligt daardoor voor de hand dat de leraren van die vakken gezamenlijk bepalen welke rekendidactiek en daarbij behorende methode gebruikt wordt op school. Zij moeten dus samenwerken over de grenzen van hun vakken heen. Even logisch is het dat leraren zo nodig moeten worden bijgeschoold en hun eigen zienswijze en aanpak moeten durven aanpassen bij het rekenen in hun vak. Dat blijkt echter niet zo eenvoudig. Een gezamenlijke rekenaanpak blijkt in de praktijk van bijvoorbeeld het VO geen sinecure te zijn. Daar zijn leraren vaak meer verbonden met hun vak. Ze zijn bovendien vaak al jaren gewend hun les vorm te geven op een wijze die hen het beste past. Innovatie in het VO is mede daardoor niet eenvoudig. In het PO laat zich dat soms wat makkelijker invoeren doordat leraren soms gedurende een jaar gezamenlijk verbonden zijn aan één klas en meer een team vormen 11. Niettemin geldt ook in het PO nog vaak dat de leraar achter de klasdeur feitelijk alleenheerser is. Dat is gelukkig aan het veranderen: de inspectie gaat steeds verder in haar controle en adviezen, maar ook gemeenten, bijvoorbeeld Almere en Amsterdam, bemoeien zich actief met de kwaliteit van het PO. En niet zonder resultaat. Het aantal zwakke scholen in het PO is in die gemeenten aanmerkelijk afgenomen. Er zijn diverse voorbeelden van een geslaagde schoolbrede aanpak. Hoogland c.s. bieden een stapsgewijze aanpak 12 voor een schoolbrede invoering. Ballering c.s. beschrijven scenario s van het steunpunt taal en rekenen 13 van een vakgericht tot een schoolbrede aanpak van het rekenonderwijs. Maar anderzijds roept zo n nieuw inzicht de vraag op of een schoolbrede aanpak wel voldoende is voor de behoefte van het individuele kind. 8 Veltman, Theo, (2002), ICT in het onderwijs: een kwestie van lange adem, Alphen a/d Rijn: Kluwer: Management & Informatie, 3 9 Ruit, Peter, Visser, Lennart, (2013), De betekenis van de positieve psychologievoor het onderwijs, In: de Cascade. Opninieblad van de stichting Cosmicus, Rotterdam: Stichting Cosmicus, jaargang 10/september 2013: Onder andere Meijerink, H., (2008), Over de drempels met taal en rekenen. Hoofdrapport van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, Enschede: Hoogland, Kees, Reeuwijk, Martin van, Sjoers, Suzanne, Vliegenthart, Madeleine, Vugt, Rachel va, Wijk, Peter van, (2010: 38 e.v.), Rekenen in het voortgezet onderwijs, Utrecht: APS, 2 e druk 11 Veltman, Theo, (2002), ICT in het onderwijs: een kwestie van lange adem, Alphen a/d Rijn: Kluwer: Management & Informatie, 3 12 Hoogland, Kees, Reeuwijk, Martin van, Sjoers, Suzanne, Vliegenthart, Madeleine, Vugt, Rachel va, Wijk, Peter van, (2010: 38 e.v.), Rekenen in het voortgezet onderwijs, Utrecht: APS, 2 e druk 13 Ballering, Corine, Drunen, Rene van, (2011: 39-42), Met de referentieniveaus naar schoolsucces, Amersfoort: CPS. Zie ook: Brandt- Bosman, Ria, Kaskens, Jarise, (2012: 32-40), Grijp de rekenkansen. De referentieniveaus rekenen in het voortgezet onderwijs, Amersfoort: CPS. 3

4 Ieder zijn eigen wijs? Geen kind is hetzelfde. Al jaren leeft daardoor het adagium dat kinderen les moeten krijgen op een wijze die hen het beste past. Dat hoeft ons inziens echter niet persé te leiden tot geïndividualiseerd onderwijs voor iedereen. In de literatuur zijn diverse leermodellen beschreven; bekende modellen zijn die van KOLB en die van Fleming, het zg VARK, met: (1) Visual learners; (2) Auditory; (3) Reading-writing en (4) Kinesthetic learners. Uitgangspunt bij die modellen is dat mensen het meest effectief leren door 1 tot 2 van die leerstijlen toe te passen, maar zover wij nu kunnen overzien zijn er geen overtuigende bewijzen dat een onderscheid naar leerstijlen bij de inrichting van het onderwijs in de klas zou bijdragen aan een meer effectieve leeromgeving voor het kind (o.a. Pashler et al., 2009) 14. Daarnaast is het in de praktijk van de vaak grote klas vrijwel onmogelijk om een ver doorgevoerd geïndividualiseerd onderwijs in te richten. Wel is het mogelijk om groepen te onderscheiden en te zorgen voor een variëteit in werkvormen, waardoor leerlingen gestimuleerd worden om diverse leerstijlen te (leren) benutten. Hoewel geen kind hetzelfde is, kan één rekendidactiek met bijhorende methode gebruikt worden om effectief te zijn in het ontwikkelen van rekenkennis en vaardigheden. Daarbij is de eis dat de methode voldoende ruimte moet bieden aan de vakman, de leraar, om de stof op verschillende manieren aan te bieden, te laten verwerken en te internaliseren ( automatiseren ). Het is de leraar die de didactiek kiest 15. Een didactiek, waar een leermethode bij gekozen wordt. Inzicht ontwikkel je op basis van cognitie Elk kind zal zich anders ontwikkelen: de één wat sneller dan de ander, de volgende met wat meer aanleg voor wiskunde en de ander met wat meer aanleg voor natuurkunde of taal. De één vindt het lekker om te rekenen in de traditionele zin van het woord en de ander vindt juist de meer ruimtelijk georiënteerde, talige opgaven prettig. Niettemin geldt voor allemaal dat ze basiskennis nodig hebben voordat ze inzicht kunnen ontwikkelen, de zogenaamde basisconventies. Als je die kent, kan je verder bouwen aan kennis en inzicht. Als je eenmaal weet wat een stoel is, weet je ook dat een tafel niet een stoel is, hoewel je er wel op kunt gaan zitten. Dat weet je onder meer, omdat jouw ouders je dat al vroeg hebben verteld en doordat je inmiddels genoeg ruimtelijk inzicht hebt ontwikkeld om het verschil te maken tussen een tafel en een stoel op basis van de vorm, de plek ten opzichte van elkaar en de locatie van de objecten. Zo is het ook met rekenen. Onder meer Kneppes 16 geeft aan dat leerlingen een basis moeten hebben van feiten en concepten voordat zij in staat zijn om goed om te gaan met opdrachten vanuit het onderwijsconcept contextgericht leren waarin de leerlingen zelf kennis reconstrueren op basis van ontwikkelend inzicht. Dat geldt ook voor rekenen: Als je goede automatismen hebt voor simpele sommen, dan kun je moeilijker sommen ook makkelijker leren maken. Je bouwt op al die stukjes kennis (Milikowsky, 2012) 17. Deze zienswijze past ook in de visie van Marzano c.s 18 : Het verwerven en integreren van nieuwe kennis (2 e dimensie) gaat goed samen met het verbreden en verdiepen van kennis (dimensie 3) en die beide weer met dimensie 4, waarin de kennis wordt toegepast in 14 Pashler, H.; McDaniel, M.; Rohrer, D.; Bjork, R. (2008). Learning styles: Concepts and evidence. Psychological Science in the Public Interest 9: , Boston: Sage 15 Putten, C.M. van, Hickendorff, M. van, (2006), Strategieën van leerlingen bij het beantwoorden van deelopgaven in de periodieke peilingen aan het eind van de basisschool van 2004 en 1997, Panama-Post: Utrecht, Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk: jaargang (25) 16 Kneppes, L., (2009), Conceptgericht en contextgericht economieonderwijs, Amsterdam: Landelijk Expertisecentrum Economie en Handel 17 Milikowski, M., (2012), Dyscalculie en rekenproblemen. 20 obstakels en hoe ze te nemen, Amsterdam: Boom 18 Leren in 5 dimensies. Moderne didactiek voor het voortgezet onderwijs ; (2010); Marzano, Robert, Miedema, Wietske; Van Gorkum; Assen; 4 e druk 4

5 Het kind centraal, ook in het rekenonderwijs 5 betekenisvolle situaties. Al deze onderzoekers geven aan dat eerst (enige) kennis nodig is om een zekere basis te hebben als vertrekpunt voor kennisontwikkeling langs de weg van (re)constructie en om te verdiepen. Een belangrijke voorwaarde is dat de basisconventies regelmatig geoefend worden: Goede automatisering van basisbewerkingen zorgt ervoor dat het werkgeheugen minder wordt belast bij complexere rekenopgaven. Het automatiseren van basisbewerkingen moet worden onderhouden en dus regelmatig worden geoefend 19. Dat biedt de leerling ruimte om uiteindelijk zelf nieuwe aanpakken te ontwikkelen op basis van inzicht. Het naastliggend schema illustreert de ontwikkeling van basisconventies (liggende pijl). De kennis daarover neemt toe, naarmate de cirkels van conventies en inzicht sterker uitdijen doordat er geleerd wordt en toenemend inzicht wordt verworven (verticale pijl) en geautomatiseerd worden naar competenties, waardoor de basisconventies aangevuld worden met nieuwe geautomatiseerde gewoontes. Zo is de cirkel rond Wij pleiten er voor dat de leraar zijn leerlingen indeelt naar het niveau waar ze zijn met rekenen. Hij doet dat met behulp van de referentieniveaus. Leerlingen met overeenkomstige vaardigheden komen dan in dezelfde (sub)groep. Naarmate de leerling de basisrekenvaardigheden of basisconventies beter onder de knie heeft, komt hij toe aan het ontwikkelen van inzicht. Dan kan geschoven worden door de leraar van begeleide conceptgerichte leermethoden uit het traditioneel rekenen naar de meer zelfstandig gebruikte contextgerichte leermethoden uit het realistisch rekenen. Bijkomend voordeel is dat een start met de meer begeleide methoden uit TR kinderen met een achterstand stimuleert om als het ware langszij te komen. Die hebben juist instructie en begeleiding nodig om te kunnen gaan rekenen 20. Het voorgaande klinkt misschien abstract. We gaan in het volgende nummer deze stelling concretiseren aan de hand van de eigenschappen van traditioneel en realistisch rekenen. Tenslotte Rekenen en taal zijn belangrijke vaardigheden. Iedereen heeft die nodig, elke dag, om maatschappelijk weerbaar te zijn en zich te kunnen ontwikkelen. Taalvaardigheid of taligheid heb je bovendien nodig om inzicht te kunnen ontwikkelen bij het rekenen. Niet iedereen heeft dezelfde talenten mee gekregen. Dat leidt tot andere snelheden in de ontwikkeling en tot andere cijfers. Zij die makkelijk talen leren, hebben bijvoorbeeld soms vaker te 19 Inspectie van het Onderwijs (april 2011: 6), Onderwijsverslag 2009 / De Meern: Inspectie van het Onderwijs. 20 Brandt-Bosman, Ria, Kaskens, Jarise, (2012: 32-40), Grijp de rekenkansen. De referentieniveaus rekenen in het voortgezet onderwijs, Amersfoort: CPS, Milikowski, Marisca, (2012), Dyscalculie en rekenproblemen. 20 Obstakels en hoe ze te nemen ; Amsterdam: Boom, Gelderblom, G., (2010), Effectief omgaan met zwakke rekenaars, Amersfoort: CPS, 2 e druk. 5

6 maken met een slechter ontwikkelend abstract en ruimtelijk inzicht, waardoor wiskunde een heel lastig vak wordt. Daar valt mee te leven: Ieder zijn talenten. Er zijn echter ook kinderen die een achterstand in talenten hebben mee gekregen, om welke reden dan ook. In het taalonderwijs wordt daar al jaren actief rekening mee gehouden. Veel scholen hebben aandacht en tijd voor dyslectische kinderen. Het is noodzakelijk dat ook dyscalculie actief wordt herkend. Kinderen die dat hebben moeten eveneens extra ondersteuning kunnen krijgen 21. Wij beseffen dat we mogelijk wat wenkbrauwen zullen doen fronsen met ons pleidooi voor een rekendidactiek op basis van de sterke punten uit de het traditioneel én het realistisch rekenen. Wij hopen dat u, die dat voelt, toch de tijd wil nemen om vooral het antibioticum te zien in onze visie: het kind leert zich makkelijker te verhouden tot rekenen. Gewoon, omdat de verwerving van basiskennis minder afhankelijk wordt van taal en ruimtelijk inzicht en meer als kennis wordt ingegoten, tot ze dit desgevraagd nog half slapend kunnen herhalen als ze s nachts wakker gemaakt worden. Effectief? Kijkend naar de generaties die dit hebben gedaan, zeker, temeer, omdat het realistisch rekenen in dat geval daar wordt gebruik waar haar kracht ligt: het ontwikkelen van inzicht, waardoor het kind geleerd wordt te denken en in staat wordt gesteld uiteindelijk zelf oplossingsstrategieën te bedenken. Maar, daarover meer in ons tweede artikel. Theo Veltman was lang werkzaam in het onderwijs, bij ministerie OCenW, bij diverse agentschappen en in het PO en het VO. Hij was tevens jarenlang parttime docent BVE (internationaal) en, kort, als docent in het VO, Hij is adviseur en projectleider (theo@theoveltman.com). Ankie Verlaan is directeur van De Ontmoeting, zit in de Raad van Toezicht van Hogeschool Rotterdam en is voorzitter van de Amsterdamse Federatie van Woningcorporaties. In het verleden was ze onder andere lid van het College van Bestuur van Hogeschool en Universiteit Amsterdam. 21 Bijvoorbeeld: Milikowski, Marisca, (2012), Dyscalculie en rekenproblemen. 20 Obstakels en hoe ze te nemen ; Amsterdam: Boom. En: Gelderblom, G., (2010), Effectief omgaan met zwakke rekenaars, Amersfoort: CPS, 2 e druk. 6