Zo doen wij. Pluspunt

Transcriptie

1 Zo doen wij Veel scholen zijn toe aan de aanschaf van een nieuwe methode. Maar hoe kies je nou de beste voor je school? Om hierbij van dienst te zijn, laten we de methodes zelf aan het woord. In dit nummer over oefenen, automatiseren en onderhouden. In volgende nummers zullen andere aspecten van het rekenen en specifieke leerstofdomeinen aan bod komen. Pluspunt Leerkrachtgebonden lessen en lessen zelfstandig werken Pluspunt besteedt van groep 1 tot en met groep 8 veel aandacht en tijd aan oefenen, herhalen en automatiseren. De kinderen oefenen zowel interactief klassikaal als zelfstandig. Dit gebeurt op vaste en herkenbare plaatsen in elk blok. Pluspunt heeft afwisselend leerkrachtgebonden lessen en lessen zelfstandig werken. In beide soorten lessen wordt er door de kinderen geoefend. Samen oefenen: flexibiliseren Het Samen oefenen, aan het begin van de lessen zelfstandig werken in groep 3, 4 en 5, is productief oefenen. Daarbij gaat het om kennis, vaardigheden, inzicht en creativiteit. Het Samen oefenen sluit aan op de natuurlijke rekenaanpak van de kinderen. Ze leren hoe ze het geleerde ook makkelijk kunnen toepassen met andere getallen en in andere situaties. De uitgangspunten van het productief oefenen bij Pluspunt zijn: de interactieve klassikale setting de techniek van het oefenonderwijs specifieke inbreng van de leerkracht De oefeningen hiervoor zijn speciaal voor Pluspunt geschreven door Julie Menne, auteur van het oefenprogramma Met Sprongen Vooruit. De handleiding van Pluspunt biedt de leerkracht daarbij goede handvaten om de techniek van het interactief samen oefenen te leren. De rekenactiviteiten die in groep 3, 4 en 5 bij het Samen oefenen aan de orde komen zijn onder andere: leren tellen, ordenen en lokaliseren, springen naar getallen, aanvullen tot 10 of 20, splitsingen, sprongen van 10 en eigen producties. Ook leren de kinderen opereren op de lege getallenlijn en oefenen ze de (deel)tafels. Ze bedenken sommen met een bepaalde uitkomst of zetten sommen voort volgens een bepaalde systematiek. Ze oefenen variastrategieën en expliciteren de relatie tussen vermenigvuldigen en delen. Ook in groep 6, 7 en 8 oefenen de kinderen interactief klassikaal: bij de introductieactiviteiten in de leerkrachtgebonden lessen. Benodigde materialen bij het Samen oefenen: - voor de leerkracht: handleiding - extra nodig: kopieerbladen, getalkaartjes of de rekenkist van Met Sprongen Vooruit Zelfstandig oefenen: automatiseren Automatiseren is het verwerven en toepassen van vaste rekenprocedures bij rekenopgaven. Hierbij is het inzicht naar de achtergrond verschoven. Het automatiseren is binnen Pluspunt één van de aspecten van de kwaliteit van de rekenhandeling (verinnerlijken, verkorten, automatiseren en toepassen). Voor ieder aspect van de rekenhandeling zijn er aparte rekenopgaven. In groep 3, 4 en 5 maken de kinderen automatiseringsoefeningen aan het begin van de leerkrachtgebonden lessen. In groep 6, 7 en 8 automatiseren de kinderen aan het begin van zowel de leerkrachtgebonden lessen als de lessen zelfstandig werken. Tijdens deze oefenmomenten werken de kinderen individueel schriftelijk. Ze oefenen op snelheid en worden uitgedaagd om bewerkingen zo snel mogelijk uit te voeren. Het automatiseren wordt regelmatig getoetst met tempotoetsen. Benodigde materialen bij het Zelf oefenen: - werkboek en toetsboek voor de tempotoetsen - oefensoftware Oefenen: het onderhouden Leerstof die in voorgaande blokken is geoefend en getoetst, wordt in de daaropvolgende blokken regelmatig herhaald en dus onderhouden. De nieuwe doelen van elk blok sluiten altijd aan op toetsdoelen van een eerder blok. De leerstof komt stapsgewijs aan bod. Tijdens de hierboven beschreven momenten voor het samen en individueel oefenen wordt de leerstof systematisch herhaald. Daarnaast werkt ieder kind een kwartier per week (langer kan ook) met de Pluspunt-oefensoftware op drie niveaus. Ook daarmee automatiseren en onderhouden ze hun rekenvaardigheden. Pluspunt werkboek groep 5 Pluspunt oefensoftware Samenvattend Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen: voldoende oefenen is essentieel om deze basisvaardigheden goed te automatiseren en te onderhouden. Pluspunt biedt de kinderen voldoende ruimte voor oefenen, flexibiliseren, automatiseren en herhalen. Ze doen dit zowel samen als alleen. Op die manier garandeert Pluspunt een goede rekenbasis voor ieder kind. Nico van Beusekom is auteur van Pluspunt en Wendy Woelders is uitgever bij Malmberg Volgens Bartjens... Jaargang /2010 nr. 3

2 Zes rekenmethodes over oefenen en onderhouden dat Alles telt Uitgangspunt Alleen door effectief oefenen krijgen leerlingen rekenvaardigheden onder de knie: dat is het uitgangspunt voor de herziening van Alles telt geweest. Wanneer een nieuw onderwerp tijdens een instructie is aangeboden, is het niet vanzelfsprekend dat de leerlingen in de groep dit meteen onder de knie hebben. De begeleiding door de leerkracht en de inbreng van de leerlingen zelf vormen de basis voor het leren, maar de opbrengst van het geleerde komt pas tot zijn recht als de leerling er in een volgende opgave iets mee kan. De tweede editie van Alles telt biedt dan ook een heel scala aan oefenvormen, zowel gericht op productief oefenen, zoals het zelf bedenken (produceren) van zoveel mogelijk sommen met een bepaalde uitkomst als op inoefenen, zoals het snel opzeggen van de tafels van vermenigvuldiging. Oefenen met het (werk)boek Zo staan er in de handleiding aanwijzingen voor dagelijks oefenen. Elke les begint met vijf tot tien minuten mondeling en klassikaal hoofdrekenen. Er worden ook suggesties gegeven voor het combineren van Alles telt met oefeningen uit het oefenprogramma Met Sprongen Vooruit van Julie Menne. In de lessen wordt vervolgens niet alleen nieuwe stof geïntroduceerd, maar ook bekende stof systematisch herhaald en geoefend. Elke verwerkingsles bevat een aantal oefenopgaven met leerdoelen die al op een eerder moment aan de orde zijn geweest. Met name elke 5 e les van een blok is bedoeld voor het onderhoud, met deels opgaven die aansluiten bij de nieuwe stof van de afgelopen week en deels opgaven over de bekende stof van verder terug. Voor leerlingen die klaar zijn voor het einde van de les of behoefte hebben aan meer oefenstof, zijn per blok extra oefenpagina s opgenomen met opgaven voor het automatiseren en memoriseren (Even snel), herhalingsopgaven (Verder) en verrijkingsopgaven (Plus). Naast de oefenopgaven in het reguliere materiaal krijgen de zwakke rekenaars extra oefenstof aangeboden in hun Maatschrift. In de Maatschriften voor groep 3, 4 en 5 gaat het vooral om extra oefening, omdat veel zwakkere leerlingen een langere leertijd nodig hebben. Deze maatschriften zijn prima te gebruiken voor pre-teaching. In groep 6 t/m 8 zijn er bovendien meer opgaven aansluitend bij de klassikale instructie, die ook geschikt zijn voor verlengde instructie. Oefenen met de Kwismeester Voor het inoefenen van basale vaardigheden is de kwismeester ontwikkeld: een opzetboek met tien oefenbladen bij elk blok. Per oefenblad komt één deelvaardigheid aan bod. De ene leerling ziet een oefenblad met alleen de opgaven, de andere leerling ziet hetzelfde oefenblad met antwoorden. In tweetallen kan zo op verschillende manieren geoefend worden. Denk bijvoorbeeld aan tutor oefenen. Leerlingen kunnen als opdracht krijgen elkaar tips te geven of de eigen oplossingsstrategie uit te leggen aan de ander. De oefenbladen zijn daarnaast geschikt voor het oefenen op snelheid. De leerlingen kunnen een stopwatch gebruiken en bijvoorbeeld noteren hoe lang het duurt om het hele oefenblad te maken. Uit ervaringen op de proefscholen blijkt dat leerlingen extra gemotiveerd raken door er een spelelement aan toe te voegen. Oefenen wordt leuk als je een persoonlijk record kan verbeteren! Oefenen met het computerprogramma In plaats van op papier kunnen de leerlingen ook op de computer oefenen. Alles telt biedt per leerjaar een compleet digitaal oefenpakket met automatische registratie van de prestaties. Bij het oefenen op de computer past de leerling keer op keer rekenstrategieën toe en leert dat steeds sneller en beter te doen. Het computerprogramma stuurt de leerling aan met bemoedigende feedback en uitleganimaties. De leerkracht bepaalt welke oefensessie de leerling gaat doen of hij of zij laat de computer automatisch een oefensessie klaarzetten op basis van eerder behaalde toetsresultaten. Tenslotte biedt Alles telt ook oefenmateriaal voor groep 1-2. In de suggesties voor activiteiten staan spelvormen, rekenspellen en materialen genoemd om getallen, relaties en ruimtelijke vaardigheden te oefenen. Vooral de herhaling van bekende oefeningen, niet alleen in de groep maar ook in het speellokaal, zorgen voor het beoogde leereffect. Het kleuterpakket van Alles telt biedt leerkrachten houvast om op een goede manier de rekenwiskundige ontwikkeling op gang te brengen en een goede aansluiting op groep 3 te realiseren. Samengevat biedt Alles telt vanaf groep 1 tot en met groep 8 voor elke leerling meer dan voldoende oefenstof! Jeannette Nijs van Noort is auteur van Alles telt, Sietske Zagers is uitgever van Alles telt Volgens Bartjens... Jaargang /2010 nr. 2 31

3 Wizwijs Oefenen, automatiseren en memoriseren De ontwikkeling van rekenen bestaat niet alleen uit het verwerven van kennis en vaardigheden, maar vooral ook uit oefenen, automatiseren en memoriseren. Automatiseren wordt in de recente discussie over rekenen opgevat als het vlot (en vooral veel) kunnen maken van kale sommen. Dit is natuurlijk een belangrijke indicator voor het rekenniveau van de Handelingsmode Wizwijs kinderen, maar kan ook bedrieglijk zijn. Er zijn leerlingen die vlot kale sommen kunnen uitrekenen, maar die hun kennis niet kunnen koppelen aan functionele situaties of aan contextberekeningen. Zij kunnen bij het maken van berekeningen komen tot vreemde uitkomsten omdat zij niet werkelijk begrijpen wat ze doen. Er zijn ook leerlingen die de kale som met moeite kunnen berekenen, maar die een uitstekende functionele gecijferdheid bereiken met ondersteuning van denkmodellen en de rekenmachine. Deze leerlingen wordt vaak geen recht gedaan. Automatiseren van alle fasen De onderwerpen en opdrachten in Wizwijs worden aangeboden en uitgewerkt op vier handelingsniveaus. In de visie van Wizwijs dient iedere fase van de didactische opbouw van de leerstof geautomatiseerd te worden. Dit beperkt zich dus niet alleen tot de hoogste fase, de fase van de formele, kale som. Het handelingsmodel, zoals hierna schematisch weergegeven, is de basis van de ontwikkeling van wiskundig inzicht, denken en redeneren. Een nieuw onderwerp wordt consequent geïntroduceerd aan de hand van een doe-opdracht. Hierin wordt het onderwerp verkend door informeel te handelen. Daarna wordt het onderwerp aangeboden door middel van een foto of tekening van de werkelijkheidssituatie, ondersteund door materiaal uit de doe-opdracht. In de volgende fase wordt de leerstof modelmatig aangeboden, door gebruik te maken van schematische en meer abstracte representatie. Geleidelijk aan wordt de context losgelaten. Tenslotte worden bovenstaande handelingen gekoppeld aan het schrijven van getallen, het maken van berekeningen op papier door gebruik te maken van symbolen. Essentieel is hierbij dat bij de overgang van iedere fase de leerlingen verwoorden wat ze doen. Door hun handelingen te verwoorden leren leerlingen zich bewust te worden van wat ze denken en doen en hun eigen handelen te sturen. Het mentaal handelen stuurt het denken en handelen. Dit wordt door verwoorden en reflectie verder ontwikkeld. Hierdoor komt het wiskundig denken en handelen op een steeds hoger niveau. Oefenen, automatiseren en onderhouden In Wizwijs spelen alle handelingsniveaus een rol bij het oefenen, automatiseren en memoriseren. Speciaal hiervoor zijn de oefenboeken ontwikkeld. In elk blok wordt onderscheid gemaakt tussen basisdoelen en minimumdoelen. De basisdoelen zijn afgestemd op de kerndoelen en op de nieuwe referentiedoelen van het niveau 1F van de commissie Meijerink. De basislijn is de lijn van het oefenen en automatiseren op alle handelingsniveaus en op het niveau van het blok. De minimumlijn is gebaseerd op eerder aangeboden kennis en vaardigheden die door alle leerlingen minimaal geautomatiseerd beheerst dient te worden. Hierbij wordt verondersteld dat de leerlingen ook de leerstof beheersen op de onderliggende handelingsniveaus. Deze oefeningen zijn systematisch opgebouwd en worden door stelselmatig aanbieden continu onderhouden. Oefenen-plus Binnen Wizwijs wordt op een effectieve en eigentijdse manier geoefend. Om de Wizwijspagina in te kunnen vullen, moeten de leerlingen heel veel opgaven maken. Maar door de structurering van de vraagvormen en de opbouw van de pagina krijgen de leerlingen heel wat extra s: rust en structuur, ruimte om steungetallen of sommen op te schrijven, inzicht in onderlinge relaties van getallen. Daarnaast zijn de oefenvormen speels en motiverend voor kinderen, waardoor ze minder snel afhaken. Werkboekpagina Wizwijs Toetsing De voortgangstoets van de methode toetst de basislijn, de oefenlijn. De toetsen zijn zodanig opgebouwd dat alle leerstappen aan bod komen. Scoren de leerlingen goed op de voortgangstoets, dan is de automatiseringslijn automatisch gewaarborgd. Scoren de leerlingen op minimumniveau of vallen ze uit op de voortgangstoets, dan worden ze door middel van herinstructie weer naar het basisniveau gebracht. Speciaal voor deze leerlingen heeft Wizwijs daarnaast een digitaal automatiseringsprogramma ontwikkeld. Dit programma wordt per blok aangeboden en geeft extra ondersteuning aan de minimumlijn. Het programma sluit af met een automatiseringstoets. Deze toetsen worden alleen digitaal aangeboden: het programma 32 Volgens Bartjens... Jaargang /2010 nr. 3 tekst over zie achterin!

4 De wereld in getallen Oriëntatie en begripsvorming Oefenen, automatiseren en onderhouden spelen vanouds een heel belangrijke rol in De wereld in getallen. Zo ook in de nieuwe versie. De wereld in getallen onderscheidt daarbij verschillende fasen in het leerproces, die vloeiend in elkaar overlopen. In de eerste fase ligt de nadruk op oriëntatie en begripsvorming. De kinderen leren begrijpen wat de bewerkingen inhouden en de bouwstenen voor het betreffende automatiseringsonderdeel worden geoefend. Bijvoorbeeld bij het optellen en aftrekken t/m 10: doortellen en terugtellen vanaf een willekeurig startpunt tot 10. In deze fase spelen interactie en instructie (handleiding en lesboek) een heel belangrijke rol. Eerste oefening Na de oriëntatie en begripsvorming wordt een begin gemaakt met het systematisch inoefenen. Daarbij speelt de zorgvuldige geval-voor-geval-opbouw een belangrijke rol. Bijvoorbeeld bij het optellen en aftrekken t/m 10 eerst de erbij-1 gevallen en de erbij-2- gevallen, met de omkeringen (6+1; 6+2; 1+6; 2+6). Vervolgens komen alle andere gevallen aan bod en vindt een eerste inoefening plaats. Startpunt is daarbij steeds het lesboek (en het bijwerkboek voor de verlengde instructie). Interactie en instructie in opgave 2, begeleid oefenen in opgave 3. Lesboek Wereld in Getallen Inoefenen In deze fase oefenen de kinderen op verschillende manieren: schriftelijk (takenboek), oefensoftware, spel. Korte instructies en herhalingsmomenten zijn terug te vinden bij de startactiviteiten, waar alle lessen mee beginnen. In de instructielessen wordt nog gewerkt aan het komen tot verkortingen. Dooroefenen, toepassen en onderhouden Dit gebeurt over een langere periode in het takenboek en in de oefensoftware. Bij de startactiviteiten zijn er met een zekere regelmaat ook nog korte herhalingsinstructies in het lesboek (mondeling en schriftelijk). Een uitgewerkt voorbeeld: het optellen en aftrekken over het eerste tiental ( 7+7; 16-9) De voornaamste oplossingsstrategie die de kinderen krijgen aangeboden is rekenen via de tien. Voor de kinderen van de verlengde instructie is dit de vaste strategie. 1. Oriëntatie en begripsvorming In de laatste twee blokken van groep 3 wordt systematisch gewerkt aan de bouwstenen voor het optellen en aftrekken over het eerste tiental. Bijvoorbeeld het inoefenen van de getalbeelden t/m 20 op het rekenrek, de splitsingen t/m 10 en het aanvullen tot 10 en afhalen van 10: = 10 en 10-4 = 2. Eerste oefening In het laatste blok van groep 3 wordt met het optellen en aftrekken over het eerste tiental een begin gemaakt. In de eerste twee blokken van groep 4 worden alle gevallen van het optellen en aftrekken over het eerste tiental aangeboden, geoefend en getoetst in de bloktoetsen. 3. Inoefenen Halverwege groep 4 verschuift de aandacht naar het verkorten: het steeds vlotter in twee stappen kunnen uitrekenen van de sommen. 4. Dooroefenen, toepassen en onderhouden In de tweede helft van groep 4 komt het optellen en aftrekken t/m 20 heel regelmatig terug in de startopgaven, wordt het geoefend in takenboek en computerprogramma. Tegelijkertijd wordt het toegepast bij het rekenen tot 100 (65 + 8; 72 9). Naast een bloktoets krijgen de kinderen nu ook een tempotoets. Ook in de eerste twee blokken van groep 5 komt het optellen en aftrekken tot en met 20 bijna wekelijks terug in de startopgaven. Ook hier vindt toepassing plaats: bij het rekenen tot 100 en tot Aanwijzingen voor diagnostisch gesprek en handelingssuggesties Volgens Bartjens... Jaargang /2010 nr tekst over zie achterin!

5 Reken zeker Reken zeker is een nieuwe, eigentijdse methode, die rekening houdt met nieuwe ideeën op het gebied van rekenonderwijs: het nut van automatiseren de kracht van het stapsgewijs oefenen en herhalen het belang van enkelvoudige strategieën De methode is systematisch opgebouwd. Korte instructies gaan samen met veel zelfstandig werken. Taal is niet dominant aanwezig, maar de kinderen maken wél kennis met contextsommen. De methode is heel toegankelijk, maar biedt tegelijkertijd veel uitdaging en verdieping voor de koplopers in de klas. Er is gekozen voor eenduidige strategieën. Met één strategie oefenen geeft vertrouwen Veel oefenen is één van de pijlers van Reken zeker. De nieuwe leerstof wordt in kleine stapjes aangeboden en uitgebreid geoefend. Daardoor lijkt het bijna alsof het leerproces min of meer vanzelf gaat. Dit vele oefenen is mogelijk omdat per les één onderwerp centraal staat, en er duidelijk gekozen wordt voor één bepaalde strategie. Alle oefenstof richt zich op die ene strategie voor meer zelfvertrouwen. Het leerwerkboek biedt naast de basisstof ook niveau- en tempodifferentiatie aan (zoals bijvoorbeeld de Kangoeroeopgaven). Er is leerlingensoftware (ontwikkeld in samenwerking met AmbraSoft) om stap voor stap te oefenen, te herhalen en kennis uit te breiden. Automatiseren gericht op basisvaardigheden Reken zeker richt zich met het automatiseren op de basisvaardigheden. Deze basisvaardigheden zijn: Het automatiseren van de tafels van optelling en aftrekking van 0-20 Het automatiseren van de tafels van vermenigvuldigen en delen. Als deze basisvaardigheden beheerst worden, kunnen de volgende stappen in het leerproces vlotter genomen worden. Wanneer aan het eind van groep 3 de tafels van optelling en aftrekking van 0-20 geautomatiseerd zijn, gaan de bewerkingen naar de 100 een stuk gemakkelijker. Hetzelfde geldt voor de tafels van vermenigvuldigen en delen in groep 4 en begin groep 5. Wanneer in de tweede helft van groep 5 begonnen wordt met het cijferen moeten de hierboven genoemde vaardigheden voortdurend worden toegepast. De succeservaring van kinderen hangt voor een groot deel af van de beheersing van deze basisvaardigheden. Contextopgaven worden vanaf groep 5 aangeboden in een aparte les. Ook bij de rekendomeinen als breuken, procenten, verhoudingen, grafieken, ruimtelijke oriëntatie en schaalbegrip speelt het beheersen van de basisvaardigheden een cruciale rol. Kortom: zonder het beheersen van de basisvaardigheden is vlot rekenen niet mogelijk. In de bovenbouw (groep 7) komen daar nog een aantal vaardigheden bij die eveneens geautomatiseerd moeten zijn: Het herleiden van breuken. Bijvoorbeeld = 0,5 = 0,25. Merkwaardige procenten. Bijvoorbeeld 50 % = 25 % =. Het metriek stelsel. Reken zeker start meteen in de groepen 3 en 4 met automatiseren. De voordelen hiervan zijn: Op deze leeftijd zijn de kinderen ontvankelijk hiervoor (gevoelige periode). Bovendien wordt herhalen - mits gevarieerd - als een van 34 Volgens Bartjens... Jaargang /2010 nr. 2

6 Rekenrijk Inleiding Rekenen met Rekenrijk begint met het inleiden van leerlingen in allerlei gebieden van het rekenen. Dat gebeurt in interactieve lessen waarbij het begrip voorop staat en als belangrijkste basis gezien wordt. Het begrip wordt geconsolideerd door oefenen, automatiseren, memoriseren en onderhouden. Heel belangrijk is het oefenen van de juiste dingen, aldus de methodemakers. Als voorbeeld nemen we het optellen en aftrekken tot tien. Bij Rekenrijk betreft het aanleren en oefenen daarvan niet allerlei losstaande rekenfeiten, maar er wordt gewerkt aan het opbouwen van een netwerk van kennis. Hiervoor gebruikt Rekenrijk een vijftal somtypen en worden alle optellingen bekeken vanuit de vraag welke sommen opgelost kunnen worden met de procedure +1 en bij uitbreiding +2, de vijfsommen (5 +..), de tienvriendjes (samen tien bijvoorbeeld ), de omkeringen (1 + 6 = 6 + 1) daarna zijn er nog maar heel weinig sommen over die niet met deze aanpakken gedekt zijn. Het gaat de methodemakers dus om het herkennen van de somtypen, het leggen van de relatie, om zo het optellen tot tien snel geautomatiseerd onder de knie te krijgen. Het aanleren van de tafels van vermenigvuldigen is eveneens een duidelijk voorbeeld van een netwerk aanpak. Oefenen, automatiseren, memoriseren Na de interactieve introductie volgt het oefenen. Lange tijd is dat Week 1 Week 2 Week 3 Les 1 Leerkracht gebonden les Les 6 Leerkracht gebonden les Toets Les 2 Zelfstandig werkles Les 7 Zelfstandig werkles Remediëring Les 3 Leerkracht gebonden les Les 8 Leerkracht gebonden les Meten/meetkunde oefenen nog sterk verbonden met de begripsvolle introductie. Dat is noodzakelijk om in het verdere verloop van het rekenen de weg terug te kunnen vinden. De verbinding met het begrip en de reële wereld moet niet verloren gaan. Rekenprocedures worden geautomatiseerd (dat wil zeggen; ze verlopen volgens een vast patroon met een grote mate van zekerheid en snelheid). Remediëring Les 4 Zelfstandig werkles Les 9 Zelfstandig werkles Remediëring Les 5 Zelfstandig werkles Herhaling les 1 t/m 4 Organisatie van het oefenen in Rekenrijk Les 10 Zelfstandig werkles Herhaling les 1 t/m 9 Remediëring Volgens Bartjens... Jaargang /2009 nr. 5 35