Deel I Getrapte verwerking van de tekenregels bij het rekenen met getallen
|
|
- Elias Bosmans
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Deel I Getrapte verwerking van de tekenregels bij het rekenen met getallen Tekst syllabus Bijlage 1: Diagnostische toets Bijlage 2: Memoryspel 1 & 2 Bijlage :Reeksen oefeningen Bijlage 4: Zelfstandig werk volgorde van de bewerkingen Deel I 1.1
2 SITUERING IN HET LEERPLAN De doelstellingen uit het leerplan ONDERDEEL Bewerkingen met getallen vlot en correct uitvoeren. HOOFDDOELSTELLING G10 De tekenregels bij gehele en rationale getallen toepassen. 2 VERWANTE DOELSTELLINGEN G8 Bewerkingen (optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling) uitvoeren met getallen (natuurlijke, gehele en rationale getallen). 7 G9 Afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen toepassen. 6 G18 Machten met een natuurlijke exponent van een getal berekenen. 11 SITUERING IN HET SCHOOLJAAR We voorzien ongeveer een zestiental lestijden om deze doelstellingen te behandelen. Uiteraard kunnen de doelstellingen niet afgelijnd aangepakt worden, maar ze kunnen verspreid aangepakt worden doorheen het schooljaar of ze zitten verweven in andere onderdelen van getallenleer. Zie voorstel voor jaarplanning (cf. toelichtingsessie). Deel I 1.2
3 LEERPROCES BIJ DE LEERLINGEN 1 Beginsituatie 1.1 VOORKENNIS In het basisonderwijs vanaf het 4 de leerjaar leerden de leerlingen reeds: - optellen en aftrekken van eenvoudige gelijknamige en ongelijknamige breuken; - vermenigvuldigen van een eenvoudige breuk met een natuurlijk getal en met een breuk; - delen van een eenvoudige breuk door een natuurlijk getal en van een natuurlijk getal door een stambreuk; - optellen van eenvoudige kommagetallen; - aftrekken van eenvoudige kommagetallen; - vermenigvuldigen en delen van een eenvoudig kommagetal met een natuurlijk getal, met een kommagetal (alleen in 6 de leerjaar aangezet); - delen van natuurlijke getallen door een natuurlijk getal waarbij het quotiënt een kommagetal wordt en door een eenvoudige kommagetal (en voor delingen naar analogie met de deeltafels); - vermenigvuldigen en delen van een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de komma met een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de komma; - delen van een natuurlijk getal door een kommagetal met hoogstens drie cijfers; - bij een niet-opgaande staartdeling (de deler is een natuurlijk getal) de juiste waarde van de rest bepalen. - in concrete situaties gehele negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken 1.2 DIAGNOSTISCHE TOETS In bijlage 1 is een diagnostische toets toegevoegd. Deze toets is gebaseerd op de kennis vanuit het basisonderwijs. We geven telkens delen uit de diagnostische toets aan, die kunnen gebruikt worden vooraleer de leraar start met een nieuw onderdeel. De diagnostische toets geeft slechts een voorbeeld weer van mogelijke oefeningen die zouden kunnen getoetst worden. Wil een leraar deze voorbeeldtoets gebruiken, dan zouden best analoge oefeningen toegevoegd worden. Daarenboven is het dan beter om deze toets op te splitsen in deeltoetsen. Deel I 1.
4 2 Tekenregels Dit document is geen uitgewerkte lessenreeks waarin alle aspecten van de aanpak aan bod komen. Zo wordt maar kort ingegaan op de al meer vertrouwde aanbreng en op de aanpak vanuit betekenisvolle probleemstellingen. We willen in dit document dat vooral de rekenvaardigheid beoogt, de nadruk leggen op de verschillende stappen in een trapsgewijze aanpak, op actieve werkvormen, op diagnostisch toetsen en op beheersingsniveaus in de oefeningen. 2.1 GEHELE GETALLEN Optellen en aftrekken 1 DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen en wiskundetaal begrijpen (gedeelte van optellen en aftrekken): bijlage 1. Wiskundetaal begrijpen: zie bijlage 1, p. 6 & afbeelding p.7. oefeningen zoals de oefening van de koelkamer van de slager; de verdiepingen in een appartementsgebouw; 2 DE REGEL OM GEHELE GETALLEN OP TE TELLEN AFLEIDEN VAN DE REGEL Voorbeeld 1(vanuit een spel) Een instap met een (kaart)spel waarbij winst en verlies worden genoteerd: Deelnemers Gerd Sabine Björn Daisy Spel Spel Resultaat (+8) + (+5) ( 6) + ( 9) (+10) + ( 4) ( 12) + (+8) Voorbeeld 2 (d.m.v. de getallenlijn) * + optellen is op de getallenlijn naar rechts gaan. (-8) + (+) -5 * -7 optellen is op de getallenlijn 7 naar links gaan. (+2) + (-7) -5 Deel I 1.4
5 Andere mogelijke contexten Coördinaten in een rooster Temperaturen boven en onder 0 C Bankuittreksels met debet en credit Hoogte boven en diepte onder de zeespiegel Verdiepingen in een flatgebouw (lift) met kelder(s) Jaartallen vóór en na Christus Tijdszones FORMULEREN VAN DE REGEL De twee termen hebben hetzelfde teken: het teken behouden de absolute waarden optellen een verschillend teken: het teken van het getal met grootste absolute waarde de absolute waarden aftrekken KLASSIKALE OEFENINGEN - gevarieerde vormen van oefeningen - verschillende niveaus GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen (+2) + ( 7) ( 8) + ( ). Bereken d.m.v. een getallenlijn: a (-9) + (+7) b (-) + (-5) c (+11) + (-6) Schrijf de som op die hoort bij de volgende plaatjes. Deel I 1.5
6 BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen zodat je het probleem kan opsporen en gericht kan bijsturen). Een onvoldoende kan bepaald worden door een foutenanalyse. Een onvoldoende is ook afhankelijk van de beginsituatie en het niveau van de leerlingen. Welke oefeningen? - uit het leerboek - internet: wiskundehoekje, starttips, eigen schoolsite - zelfgemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b) OPMERKING Dit soort oefeningen moet doorheen het hele schooljaar frequent (met korte toetsen) getoetst worden tot de leerlingen 10/10 scoren. Zie bijlage, reeks 1. B Basisoefeningen Voorbeelden 1) Schrijf als een bewerking en werk uit: Het vriest 5 graden en het wordt nog 2 graden kouder, wat is de nieuwe temperatuur? 2) ( 2) + (+18) ) Memoryspel deel 1 (zie bijlage 2a) 4) Vul in: ( 7) (+ 9) 45 5) Vul aan: ) Schrijf de som die hoort bij de volgende plaatjes. 7) Bereken het nieuw saldo van het volgende bankuittreksel Vorig saldo 140 Geldopneming om uur, Belsele Overschrijving van Jansen en Jansens Overschrijving naar Telenet N.V Nieuw saldo? Deel I 1.6
7 8) Vul de volgende optellingstabel in Wat stel je vast als je door een vierkant venstertje kijkt met vier vakjes om het even waar je het venstertje plaatst? Verklaar. Wat stel je vast als je door een kruisvormig venstertje kijkt met vijf vakjes, om het even waar je het venstertje plaatst? Verklaar. 9) In een tovervierkant is de som van de getallen op een horizontale, een verticale of een diagonale lijn steeds dezelfde Vul het volgende tovervierkant aan Deel I 1.7
8 SUGGESTIES VOOR AANPAK - Met verbetersleutel werken (ev. verbeterhoek) en na individuele verbetering komen leerlingen bij de leerkracht. - Duowerk waarbij leerlingen onderling hun oplossingen bespreken - In groepjes van à 4 leerlingen: de leerlingen maken de oefeningen in hun groepje en één leerling per groepje laat de resultaten controleren door de leerkracht. Deze leerling moet de eventuele opmerkingen van de leerkracht doorgeven aan de groep. De groep moet ernaar streven dat elk groepslid hetzelfde antwoord heeft. Door deze werkwijze te hanteren moet je niet meer klassikaal verbeteren. - Als leerlingen met een aantal oefeningen klaar zijn gaan ze voor controle bij de leerkracht - (idem bij verdiepingsoefeningen) C Verdiepingsoefeningen 1) Zoek een voorbeeld uit het dagelijks leven dat deze opgave zou kunnen opleveren en bereken: ( 6) + ( 45) 2) Welk getal hoort op de plaats van het vraagteken? ) Vul aan: ) Toon op een getallenlijn aan dat a (-7) + (+) (+) + (-7) b (-5) + (+5) 0 c (-4) ) Zoek het getal dat hoort bij het midden van het lijnstuk [ AB ]. Deel I 1.8
9 6) In de figuur hiernaast zijn drie treden van een lange trap getekend. A, B en C zijn de middens van die treden. a Ga vanuit C de trap drie treden op. Welk punt is het midden van de derde trede? b Ga vanuit A de trap drie treden af. Welk punt is het midden van de derde trede? c Is het punt (-15, -5) het midden van een trede? 4 DE AFTREKKING EN HET VEREENVOUDIGEN VAN SCHRIJFWIJZE A Afleiden van de regel Methode 1 : Aftrekken is de tegengestelde bewerking van optellen Om 17-8 te berekenen zoeken we een getal dat opgeteld bij 8 als som 17 oplevert. Vermits , is dit getal gelijk aan 9 dus Ook 17 + (-8) (-8) Naar analogie: om (-20) - (-5) te berekenen zoeken we een getal dat opteld bij (-5) als som -20 oplevert. Vermits (-15) + (-5) -20, is dit getal gelijk aan -15, dus (-20) - (-5) Ook (-20) (-20) - (-5) (-20) + 5 Methode 2 om de regel aannemelijk te maken (op basis van regelmaat en patronen): rijtjes van verschillen (-6) (-6) (-6) (-6) (-1) (-6) (-2) 6 (-1) - (-6) (-) 7 (-2) - (-6) (-4) 8 (-) - (-6) 9 (-1) (-5) 9 (-4) - (-6) 10 (-2) (-6) 10 (-5) - (-6) Deel I 1.9
10 Methode om de regel aannemelijk te maken: werken met contexten vb. context bezit Je bezit 20 EUR. Je koopt iets van 6 EUR. Hoeveel heb je nu? Je hebt een schuld van 20 EUR. Je leent er nog 6 EUR bij. Hoeveel heb je nu? (-20) Je hebt een schuld van 20 EUR. Men scheldt je 6 EUR schuld kwijt? Hoeveel heb je nu? (-20) - (-6) -14 vb. context temperatuur s Middags is het 14 C. s Avonds daalt de temperatuur 6 graden Tijdens de dag is het 5 C onder nul. s Nachts daalt de temperatuur 4 graden. (-5) Het verschil tussen een dagtemperatuur van -2 C en een nachttemperatuur van -7 C (-2) - (-7) 9 B Regel (+8) + (+5) ( 6) + ( 9) 6 9 (+10) + ( 4) 10 4 ( 12) + ( 8) (+.) + + (...) (+.) (.) + Bij de eerste term: + mag weggelaten worden, haakje rond negatief getal ook. C Klassikale oefeningen Gevarieerde vormen van oefeningen 5 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen ( 4) ( ) (+12) 7 BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen zodat je het probleem, zoals de regel niet kennen of rekenfouten maken, kunt opsporen en gericht kunt bijsturen). Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen Deel I 1.10
11 met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b) B Basisoefeningen 1) Oefeningen zoals onder punt 4 maar nu ook met aftrekkingen 2) Memoryspel deel 2 (zie bijlage 2b) ) Hoeveel moet ik van 20 aftrekken om 100 te bekomen? 4) Vraagstukken met optellingen en aftrekkingen (temperatuur, diepte, verlies ) Bijv. De dieptemeter van een duiker duidt 7 meter aan. Hij daalt verder met 6 m per minuut. Wat is de aanduiding van de meter 5 minuten later? 5) Bepaal het 4de punt en de oppervlakte van de rechthoek ABCD met A(-1, 4), B(4, 4) en C(4, 1). 6) Bepaal de oppervlakte van de volgende driehoeken Deel I 1.11
12 C Verdiepingsoefeningen : 1) ) 2 + ( 45) - 8 ) Het verschil is 8, de aftrekker is 5, waaraan is het aftrektal gelijk? 4) Bepaal telkens de coördinaatgetallen van het spiegelbeeld van het punt A t.o.v. de rechte a. 5) Bepaal de oppervlakte van de volgende driehoeken 6) In de volgende driehoek zijn noch de basis, noch de hoogte horizontaal of verticaal. Bereken de oppervlakte van de driehoek, vertrekkend van de oppervlakte van de rechthoek ABCD. Deel I 1.12
13 2.1.2 Vermenigvuldigen en delen 1 DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen en wiskundetaal begrijpen (gedeelte met vermenigvuldigingen): bijlage 1. 2 REGEL OM NEGATIEVE GETALLEN TE VERMENIGVULDIGEN AFLEIDEN VAN DE REGEL ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) KLASSIKALE OEFENINGEN Deel I 1.1
14 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen 1) 8.(-) 2) -5.(-7) ) Voer de volgende vermenigvuldigingen uit: 20. (-4) 8. (-10) 15. (-4) 6. (-10) 10. (-4) 4. (-10) 5. (-4) 2. (-10) 0. (-4) 0. (-10) (-5). (-4) (-2). (-10) (-10). (-4) (-4). (-10) 4) Vul de volgende vermenigvuldigingstabel aan. BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT over naar basisoefeningen (punt b). Deel I 1.14
15 B Basisoefeningen Gemengde oefeningen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen door elkaar. Vraagstukken met deze gemengde oefeningen. 1) Bepaal elke keer de waarde van de letter.. a y 14 ( ). c 18 ( 2). b 6 2) Op zoek naar aardgas wordt een proefboring verricht. In één uur zakt de kop van de boor van 0 meter naar -12 meter. a Waar is de kop van de boor na één dag (24 uur)? b Men verwacht op ongeveer meter aardgas aan te treffen. Na hoeveel uren boren is men op die diepte? ) Bij het sjoelen komt het erop aan om platte schijven over een houten plank in vakjes te schuiven. Mona, Vic en Gust hebben het reglement als volgt opgesteld. Voor elke schijf die niet in een vakje terechtkomt, krijg je 2 minpunten. Als een schijf in het linker vakje komt, krijg je één minpunt. Komt de schijf in het 2de, de of 4de vakje terecht, dan krijg je resp., 4 en 2 pluspunten. Mona, Vic en Gust halen het volgende resultaat. Speler niet in een vakje Aantal schijven in vak 1 in vak 2 in vak in vak 4 Mona Vic Gust Bereken het puntenaantal van elke speler. Deel I 1.15
16 C Verdiepingsoefeningen Gemengde oefeningen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen door elkaar Vraagstukken met deze gemengde oefeningen. 1) Vermenigvuldig bij onderstaande figuur de 1ste coördinaatgetallen van elk punt met -2 en teken het resultaat. A' is het beeld van A, B' het beeld van B,... b Vermenigvuldig nu de 1ste coördinaatgetallen van de nieuwe figuur met -2 en teken opnieuw het resultaat. A" is het beeld van A', B" het beeld van B',... c Hoe zouden we onmiddellijk van de eerste figuur naar de derde figuur kunnen gaan? 2) Beschrijf wat er met de eerste coördinaatgetallen moet gebeuren - om driehoek 1 om te zetten in driehoek 2, - om driehoek 2 om te zetten in driehoek, - om driehoek om te zetten in driehoek 4, - om driehoek 1 om te zetten in driehoek, - om driehoek 1 om te zetten in driehoek 4? Deel I 1.16
17 ) a Teken in het volgende rooster alle roosterpunten (x, y) waarvoor geldt dat y 2. x. Wat merk je op? b Zelfde vraag voor de roosterpunten waarvoor geldt dat y 2. x 4 GEDURIGE PRODUCTEN De leerlingen kunnen de regel (tel aantal mintekens) zelf ontdekken als je hen voorbeeldoefeningen geeft: ( 1) ( 1) ( 2) 4 5 ( 1) ( 2) ( ) 4 5 ( 1) ( 2) ( ) ( 4) 5 ( 1) ( 2) ( ) ( 4) ( 5) 5 DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen en wiskundetaal begrijpen (gedeelte met delingen): bijlage 1. 6 DE DELING Methode : de regel ontdekken door de deling in te voeren als de inverse bewerking van de vermenigvuldiging. VOORBEELD 12: 4 omdat 4 12 Zo ook dus - 12 : 4 - want 4. (-) 12 en 12 : (-4) - want (-4).(-) 12 Leerlingen kunnen ook al vergelijkende oefeningen maken: - 12 : 4 en 12 : (-4) leveren hetzelfde resultaat op. Deel I 1.17
18 OPMERKING Indien je hier de werkwijze om de deling anders te schrijven terug herhaalt of indien je de deling als volgt aanbrengt: 12: 12, dan is het probleem van de negatieve noemers, later gemakkelijker te behandelen. (Zie verder bij Aanpak van rationale getallen.) 2.1. Machtsverheffing Het grondtal is een geheel getal, de exponent is een natuurlijk getal. Indien de leerlingen machten, waarbij het grondtal een natuurlijk getal is al besproken hebben, is de uitbreiding naar een grondtal dat negatief is vlug gemaakt. 1 ( 8) ( 8) ( 8) ( 8) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 81 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ³ 27 ² 9 : ( )³ ( ) ( ) ( ) ( )² ( ) ( ) : (-) 1 (-) ( ) 0 TEKENREGEL grondtal negatief en exponent oneven alle andere gevallen macht is negatief macht is positief 2 OPMERKING Schrijf als een product: 2 4 ( 2) Deel I 1.18
19 2.1.4 Volgorde van bewerkingen Je kunt dit onderwerp best spreiden in de tijd. Tijdens de weken dat je meetkunde behandelt, kun je telkens (gedurende een vijf-/tiental minuten) een aantal oefeningen op de volgorde maken in de vorm van begeleid zelfstandig werken. Indien je 5 lestijden hebt, kun je een extra uur oefenen op bewerkingen. Je doet best eerst een diagnostische toets i.v.m. volgorde van bewerkingen bij de natuurlijke getallen zodat je de leerlingen in niveaugroepen kunt verdelen. (Bijv. niveau A kun je volledig zelfstandig laten werken niveau B met meer coaching - niveau C met eenvoudigere oefeningen en klassikaal.) Een luxe is wanneer je dit in duo-uren kunt doen of in kleinere groepen. De leraar kan zich dan op de wiskundig zwakkere leerlingen concentreren. Voorzie tussendoor toetsen om de leervorderingen van de leerlingen bij te houden. Leerlingen die behoorlijk beter scoren dan voordien, kunnen mogelijk overschakelen naar een hoger niveau. Voorzie oefeningen voor deze verschillende niveaus. Door deze manier van aanpak blijf je ook de rekenvaardigheden onderhouden. Zie bijlage 4. VOORBEELD Hieronder zie je de grafiek van de gemiddelde dagtemperatuur gedurende de maand december 2008 in het weerstation van De Bilt (Nederland). Bereken de gemiddelde maandtemperatuur door het gemiddelde te nemen van de 1 dagtemperaturen. Deel I 1.19
20 2.2 RATIONALE GETALLEN Aanpak van rationale getallen Afspraak: we werken niet met negatieve noemers, dus we werken die altijd eerst weg. Werkwijze 1 Indien het begrip breuk voldoende geassocieerd is met de deling (zie opmerking bij ), kun je vanuit deze weg het wegwerken van het teken verklaren. Leerlingen hebben bijvoorbeeld 12 : (-4) en -12 : 4 leren associëren aan elkaar. Ze zijn beide gelijk aan. En dus 12 : (-4) -12 : 4 Geschreven als breuk: Op dezelfde wijze zien leerlingen in dat een breuk met een negatieve teller en een negatieve noemer gelijk is aan een positieve breuk (negatief gedeeld door negatief is positief). Bijvoorbeeld: -12 : (-4) 12 : 4 wordt Een ander gevolg dat hieruit kan afgeleid worden, is een uitbreiding van het vereenvoudigen. Leerlingen weten al dat je een gelijkwaardige breuk bekomt als je teller en noemer met eenzelfde (van nul verschillend) natuurlijk getal vermenigvuldigt of door eenzelfde natuurlijk getal deelt. Vorig voorbeeld wordt dan: 12 4 ( 1) 12 ( 1) Hieruit is dus af te leiden dat door (-1) en door elk geheel getal kan vereenvoudigd worden (let wel, een voorbeeld volstaat niet om een regel te veralgemenen). Op deze manier kun je de regel ook formuleren als de negatieve noemer kan weggewerkt worden door teller en noemer te vermenigvuldigen met ( 1). Werkwijze 2 Je kunt negatieve breuken ook aanbrengen door eerst over negatieve decimale getallen te spreken (negatieve decimale getallen komen in het dagelijks leven wel voor, denk maar aan het geldgebruik). DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen (gedeelte met bewerkingen met breuken): bijlage Negatieve rationale getallen optellen en aftrekken De leerlingen kennen de werkwijze om positieve breuken op te tellen. Werkwijze 1: Je kunt de werkwijze (met negatieve breuken) aanbrengen met enkele voorbeelden. Werkwijze 2: Je geeft de instructies op een blad en de leerlingen volgen de stappen. Deel I 1.20
21 1 BREUKEN Regel a) Breuken vereenvoudigen (zowel in absolute waarden als in tekens) b) Breuken gelijknamig maken (k.g.v. van de noemers). c) Tellers optellen, noemer behouden. d) Resultaat vereenvoudigen. Je kunt de leerlingen zelf laten kiezen: ofwel werken ze zelfstandig volgens werkwijze 2; ofwel kunnen de leerlingen die onzeker of zwakker zijn samen met de leerkracht werken via werkwijze 1. 2 DECIMALE GETALLEN Hier wordt dezelfde regel gehandhaafd als bij gehele getallen optellen en aftrekken. De beheersingsniveaus worden ondermeer bepaald door het aantal decimalen dat voorkomt, de grootte van de gebruikte getallen. Op de vier hoofdbewerkingen met negatieve breuken kun je telkens elementaire, basis- en verdiepingsoefeningen aanbieden: de moeilijkheidsgraad zal zitten in het aantal mintekens. GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen 1) 2) ) ) 2, + ( 1,2) Deel I 1.21
22 5) Bereken volgende sommen: ) Bereken volgende verschillen (vereenvoudig eerst te tekens!): BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Het is hier van belang dat onderzocht wordt waar het fout loopt, bij welke stap, zodat de remediëring gericht kan verlopen. Welke oefeningen? - uit leerboek - internet - zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b). B Basisoefeningen 1) ) Deel I 1.22
23 ) Vul de som in: ) Vraagstukken met breuken en decimale getallen. Bijv. Een krantenhandelaar moet op de verkoop van een pakket strips een verlies toestaan van een kwart van de inkoopprijs van 540. Hij wint echter bij de lotto met een formulier van 5 toch een derde van dat verlies terug. Wat was zijn lottowinst? 5) Bepaal de oppervlakte van de volgende driehoek en ruit. C Verdiepingsoefeningen 24 1) ) 24,5.. 48, ) Vul de ontbrekende getallen in bij volgende bewerkingstabel: Deel I 1.2
24 Negatieve rationale getallen vermenigvuldigen De leerlingen kunnen positieve breuken vermenigvuldigen en negatieve gehele getallen vermenigvuldigen. Met deze achtergrond is de tekenregel vlug afgeleid. 1 BREUKEN Regel a) teller x teller noemer x noemer b) dadelijk vereenvoudigen in tekens en absolute waarden OPMERKING Het is nutteloos vooraf te vereenvoudigen of gelijknamig te maken 2 DECIMALE GETALLEN Hier wordt dezelfde regel gehandhaafd als bij gehele getallen vermenigvuldigen wat het teken betreft. Maar er moet wel een regel opgesteld of zeker herhaald worden om het aantal decimalen te bepalen. De beheersingsniveaus worden ondermeer bepaald door het aantal factoren, het aantal negatieve tekens en het aantal decimalen. GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen 1) ) 5... ( 7) ) ( 0,5) (cf. betekenis: ik heb reeds maal een halve euro schuld) Deel I 1.24
25 BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Welke oefeningen? - uit leerboek - internet - zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b). B Basisoefeningen ) ) Gemengde oefeningen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen door elkaar. ),4 ( ) C Verdiepingsoefeningen VOORBEELD ( 1) Deel I 1.25
26 * Als je op aarde op grotere hoogte komt, wordt het kouder: per 1000 m stijging neemt de temperatuur met 6 C af. Op de kaart hiernaast vind je het plaatsje Arolla in Wallis (Zwitserland) en vijf berghutten in de omgeving. Hieronder vind je een lijst van de hoogtes van Arolla en van de hutten in meter boven de zeespiegel. Arolla 1998 Cabane des Aiguilles Rouges 2810 Cabane de Berthol 11 Cabane des Dix 2928 Cabane de la Tsa 2607 Cabane des Vignettes 160 In Arolla is het op een nacht -2 C. a Hoeveel neemt de temperatuur af per 100 m? per 10 m? per m? b Hoeveel meter ligt de Cabane des Aiguilles Rouges hoger dan Arolla? c Wat is het temperatuurverschil tussen Arolla en de Cabane des Aiguilles Rouges? d Wat is de nachttemperatuur aan de Cabane des Aiguilles Rouges? e Maak een tabel op van de nachttemperatuur aan elke hut. Rond af tot op 0,5 C Negatieve rationale getallen delen De leerlingen kunnen positieve breuken delen en negatieve gehele getallen delen. Met deze achtergrond is de tekenregel vlug afgeleid. Let wel dat de leerlingen in het eerste leerjaar ook nog moeten aangeleerd krijgen hoe ze een breuk met positieve teller en noemer delen door een breuk met positieve teller en noemer. Die regel zou dus eerder aan bod moeten gekomen zijn. 1 BREUKEN Regel - De eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk. - De regel voor de vermenigvuldiging toepassen. Deze regel is dus dezelfde voor breuken met positieve teller en noemer. Deel I 1.26
27 Dit kan ook leiden tot volgende werkwijze: - Bepaal het teken a.d.h.v. de tekenregel (zie de vermenigvuldiging bij de rationale getallen). - Voer dan de deling uit met telkens de absolute waarden in teller en noemer. (Ook hier de eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk.) Het eerste deel van deze werkwijze kan ook gebruikt worden als controle op het teken van het resultaat. 2 DECIMALE GETALLEN Regel - Bepaal het teken a.d.h.v. de tekenregel (zie de vermenigvuldiging bij de rationale getallen). - Voer dan de deling uit van de absolute waarden van de gegeven getallen. OPMERKING We werken steeds de komma weg uit de deler. Vergelijk met 12 : 6 24 :. 6 : Deze werkwijze is uit te breiden naar rationale getallen: het quotiënt verandert niet als we deeltal en deler met eenzelfde rationaal getal vermenigvuldigen of door eenzelfde rationaal getal delen (uitgezonderd nul). Bijv.: 0,24 : 0,008 2,4 : 0, : 8 2, 458 : (-0,06) - 2,458 : 0,06-245,8 : 6 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen 2 1) : ) : 5 2 ) 1 : 2 4) 20,2 : 2 (cf. betekenis: schuld die gehalveerd wordt) BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Welke oefeningen? - uit leerboek - internet - zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b). Deel I 1.27
28 B Basisoefeningen ) : ) : 6 10 ) Gemengde oefeningen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen door elkaar. 4),69 : ( ) C Verdiepingsoefeningen 1) : ) Na een strooptocht om kerstcadeaus te kopen sta ik 204,45 in het rood op mijn bankrekening. Een derde van dit bedrag kan ik onmiddellijk storten. Wat is mijn nieuw saldo na deze storting? ) Als we het lijnstuk [ AB ] verdelen in 5 gelijke delen, wat zijn dan de coördinaatgetallen van elk deelpunt? Machten waarvan het grondtal een (negatieve) rationaal getal is ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) Deel I 1.28
29 ( 4) ( ) 6 0,1 Het is zinvol om een tijd alleen met de definitie van macht te werken (product van gelijke factoren) en het geheel uit te rekenen. Regel - Macht met een even exponent Teken: positief teken Absolute waarde: het quotiënt van de gelijknamige machten van de absolute waarden van teller en noemer. - Macht met een oneven exponent Teken: negatief teken Absolute waarde: het quotiënt van de gelijknamige machten van de absolute waarden van teller en noemer. 2 OPMERKING Men zal best een aantal oefeningen laten maken waarin de leerlingen heel attent moeten zijn op de plaats van de exponent, het teken, de haakjes ( ) 4 4 Deel I 1.29
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatie3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.
92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,
Nadere informatieVoorbeeld van een diagnostische toets bij de getrapte verwerking van de tekenregels (eerste jaar A-stroom)
Bijlage 1 Voorbeeld van een diagnostische toets bij de getrapte verwerking van de tekenregels (eerste jaar A-stroom) Deze diagnostische toets is gebaseerd op de kennis vanuit het basisonderwijs en bestaat
Nadere informatieOnthoudboekje rekenen
Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatie2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13
REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.
Nadere informatieKameel 1 basiskennis algebra
A. Cooreman & M. Bringmans Kameel 1 basiskennis algebra 1ste graad SO Secundair onderwijs havo 1 1 2 3 2 3 4 4 5 6 5 6 digitaal Naam: Klas: ISBN 9 789 i.s.m Versie 201 Eureka Onderwijs Innovatief kennis-
Nadere informatieRekenen met cijfers en letters
Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatie1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
Nadere informatieHoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN
1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieBijlage 11 - Toetsenmateriaal
Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatieHoofdstuk 1 : REKENEN
1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen
Nadere informatie1. Optellen en aftrekken
1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'
Nadere informatieVAKANTIEWERK WISKUNDE
A -> Hn 0 / 06 / 06 VAKANTIEWERK WISKUNDE NEEM UW MAP WISKUNDE!! Herhalingsoefening : Optellen in Q (60 ptn) gevallen : - voor twee rationale getallen met hetzelfde teken * behoud dit teken * maak de som
Nadere informatieAfspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar
24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatieDomeinbeschrijving rekenen
Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van
Nadere informatieHoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN
1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel
Nadere informatieTe kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be
Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be SOORTEN GETALLEN (Dit hoofdstukje geldt als inleiding en is geen te kennen leerstof). Natuurlijke getallen
Nadere informatie2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28
Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatie2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken
1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt
Nadere informatieBEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN
40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen Uitsluitend te gebruiken
Nadere informatieBEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieProefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons.
bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas Cartoons Dirk Vandamme Leerboek Getallen ISBN: 78 0 4860 48 8 Kon. Bib.: D/00/047/4 Bestelnr.: 4 0 000
Nadere informatieNiveauproef wiskunde voor AAV
Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatieDe teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6
Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,
Nadere informatieToetswijzer examen Cool 2.1
Toetswijzer examen Cool 2.1 Cool 2.1 1 Getallenkennis: Grote natuurlijke getallen 86 a Ik kan grote getallen vlot lezen en schrijven. 90 b Ik kan getallen afronden. 91 c Ik ken de getalwaarde van een getal.
Nadere informatiePARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...
PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...
Nadere informatieDe waarde van een plaats in een getal.
Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit
Nadere informatieinhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2
handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek
Nadere informatieReken zeker: leerlijn breuken
Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale
Nadere informatieRekensprong 5 boek A. Getallenkennis boek A sprong 1, 2 en 3
Rekensprong 5 boek A Getallenkennis boek A sprong 1, 2 en 3 Sprong 1 les 2 natuurlijke getallen tot 100 000 Sprong 1 les 6 kommagetallen Sprong 2 les 14 de breuk als operator Sprong 2 les 19 de breuk als
Nadere informatieLESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.
Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieDE STAARTDELING (cijferend rekenen) Derde leerjaar (groep 5) Luc Cielen
DE STAARTDELING (cijferend rekenen) Derde leerjaar (groep 5) Luc Cielen Wat voorafgaat aan het leren van de staartdeling: De kinderen moeten al vertrouwd zijn met de schrijfwijze van de delingen (hoofdrekenen)
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatieBlok 4 G/B vraag 1: een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal < 100
Blok 4 G/B vraag 1: een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal < 100 Een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal < 100 510,8 : 23 =? Ik schat 500 : 20 = 25 Ik noteer de rekenhulp.
Nadere informatieOP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl
OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare
Nadere informatieBlok 4 G/B vraag 1: een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal < 100
Blok 4 G/B vraag 1: een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal < 100 Een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal < 100 510,8 : 23 =? Ik schat 500 : 20 = 25 Ik noteer de rekenhulp.
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatieGetal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)
Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatieDe Graankorrel Wervik. Mijn wiskundehulpschrift. van 1 tot 6 leerjaar
De Graankorrel Wervik Mijn wiskundehulpschrift van 1 tot 6 leerjaar We gebruiken de rekenmethode Zo gezegd, zo gerekend! van het eerste tot het zesde leerjaar. Eerste leerjaar blz. 2 Tweede leerjaar blz.
Nadere informatie8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299
Rekenstrategieën Voor de basisbewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en voor het rekenen met breuken en rekenen met decimale getallen, wordt een overzicht gegeven van rekenstrategieën
Nadere informatieJAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10
JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10 Op basis van 5 wiskundelessen per week Week 44: herfstvakantie Week 52 en 1: Kerstvakantie Week 10: krokusverlof Week 15 en 16: Paasvakantie
Nadere informatieWISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken
Handleiding breukendoos Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van t.e.m. en ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook -
Nadere informatieDeel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie
Deel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie Deze mappen willen wegwijzers aanreiken om vanuit begrip en respect het beste te halen uit die leerlingen die de basis wiskundeleerstof uit
Nadere informatieREKENVAARDIGHEID BRUGKLAS
REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling
Nadere informatieOp stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde
Campus Zuid Boomsesteenweg 265 2020 Antwerpen Tel. (03) 216 29 38 Fax (03) 238 78 31 www.vclbdewisselantwerpen.be VCLB De Wissel - Antwerpen Vrij Centrum voor Leerlingenbegeleiding Op stap naar 1 B Minimumdoelen
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatieR.T. (fonsvendrik.nl 2017)
Inhoud Rekenkunde. Nadruk verboden 1.1 Inleiding blz. 1 2.1 Positieve en negatieve getallen 3 2.2 Het gebruik van haakjes, accoladen, blokhaken, enz. 4 3.1 Vermenigvuldigen 7 3.2 Het vermenigvuldigen zowel
Nadere informatieResultaten/foutenanalyse Intergemeentelijke toets IGEAN. Hoofdrekenen Juni 2010. Stedelijke basisschool PRINS DRIES
Resultaten/foutenanalyse Intergemeentelijke toets IGEAN Hoofdrekenen Juni 2010 Stedelijke basisschool 1 Hoofdrekenen juni 2010 Prins Dries PRINS DRIES In deze bundel vind je a) De opdrachten waarbij de
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieKernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken
Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken De omschreven begrippen worden expliciet genoemd in de Kennisbasis. De begrippen zijn in alfabetische volgorde opgenomen. Breuk Een breuk is een getal
Nadere informatieDeel 1: Getallenkennis
Deel 1: Getallenkennis 1 Natuurlijke getallen 10 1.1 De waarde van cijfers in natuurlijke getallen 10 Les 1: Natuurlijke getallen kleiner dan 10 000 10 Les 2: Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000 13
Nadere informatieDeel 1: Getallenkennis
Deel 1: Getallenkennis 1 Natuurlijke getallen 10 1.1 De waarde van cijfers in natuurlijke getallen 10 Les 1: Natuurlijke getallen kleiner dan 10 000 10 Les 2: Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000 13
Nadere informatieOpmerking 2: laat de tussenstap aanvankelijk luidop doen, later (als het vlot gaat) in stilte.
MONDELINGE HERHALING REKENEN Luc Cielen De opgaven hieronder staan in een willekeurige volgorde genoteerd. 1 Neem een willekeurig getal. Bijvoorbeeld 37 of 256 enz. Laat elk kind een bepaald getal bijtellen.
Nadere informatieBreuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013
Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatie0,6 = 6 / 10 0,36 = 36 / 100 0,05 = 5 /100 2,02 = 2 gehelen en 2 / 100
Breuken 8 teller breukstreep 9 noemer Breukvorm - kommagetal 0,6 6 / 10 0,36 36 / 100 0,05 5 /100 2,02 2 gehelen en 2 / 100 Breuken en gehelen 1) Hoeveel keer gaat de noemer in de teller? 2) Hoeveel is
Nadere informatie= (antwoord )
Rekenkunde Nadruk verboden 1 Opgaven 1. 2. 3. 4. = (antwoord 10.) 10 10 10 = (antwoord: 10.) 10 10 = (antwoord: 10.).,,, = (antwoord 15. 10.),,, 5. 7 7 7 7 7 = (antwoord: 7.) 6. 10 10 10 10 10 10 = 7.
Nadere informatieINHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5
INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE
Nadere informatieKernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen
Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen 1.12 Kernbegrippen van de Kennisbasis Hele getallen, onderdeel Bewerkingen Aftrekker De aftrekker in een aftreksom is het getal dat aangeeft hoeveel
Nadere informatieBEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen
Nadere informatieA. Cooreman. 56 DBP Breuken 2 Techniek en bewerkingen. Breukenschema. optellen + en aftrekken - vermenigvuldigen x delen :
A. Cooreman 56 DBP Breuken 2 Techniek en bewerkingen Leerjaar Groep Breukenschema Voor alle bewerkingen 1. breuk per breuk vereenvoudigen 2. gehele getallen op noemer 1 3. decimale getallen op noemer 10,
Nadere informatieCIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING
CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10
Nadere informatieMemoriseren: Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is. Of: Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.
REKENEN VIJFDE KLAS en/of ZESDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Luc Cielen: Regels van deelbaarheid, grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud 1 Deelbaarheid door 10, 100, 1000. Door
Nadere informatieAlgebra, Les 18 Nadruk verboden 35
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden
Nadere informatieDoelenlijst 6: VERHOUDINGEN, onderdeel BREUKEN
Doelenlijst 6: VERHOUDINGEN, onderdeel BREUKEN Doel: Breukentaal (her)kennen en benoemen Passende Perspectieven rekenen Doelenlijst 6: Verhoudingen, onderdeel Breuken Herkennen en benoemen van veel voorkomende
Nadere informatieHet Breukenboekje. Alles over breuken
Het Breukenboekje Alles over breuken breuken breukentaal tekening getal een hele 1 een halve een kwart een achtste ½ of ½ ¼ of ¼ ⅛ of ⅛ 3 breuken breukentaal tekening getal een vijfde ⅕ of ⅕ een tiende
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatieDeel 1: Getallenkennis
Deel 1: Getallenkennis 1 Natuurlijke getallen 10 1.1 De waarde van cijfers in natuurlijke getallen 10 Les 1: Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000 10 Les 2: Natuurlijke getallen kleiner dan 1 000 000
Nadere informatieNAAM: Dag jongens en meisjes,
Dag jongens en meisjes, Leuk zeg! Je hebt het scheurblok Arithmos hoofdrekenen in je hand. Een blokje vol met rekenoefeningen uit het vierde leerjaar. Je kunt er zelf mee aan de slag, in de klas of thuis.
Nadere informatieANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999
ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,
Nadere informatieLes 20: gelijknamige breuken, gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen
Getallenkennis Target 1 Les 1: getalbegrip to 10 000 000 wb. p. 1+2, sb 1 Les 5: kommagetallen tot 0,001 wb. p. 8-9, sb 5 Les 12: breuken vergelijken en sorteren wb. p. 15-16, sb 10 Les 13: breuk als operator,getal,verhouding,
Nadere informatieStart u met zwiso in verschillende leerjaren tegelijkertijd?
Start u met zwiso in verschillende leerjaren tegelijkertijd? Start u met zwiso in verschillende leerjaren tegelijkertijd? Geef dan eventueel aan het begin van het schooljaar enkele lessen uit het voorafgaande
Nadere informatieDecimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4
Decimaliseren Samenvatting Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min ingesteld worden, maar niet
Nadere informatieDeel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen
Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt
Nadere informatieDE basis. Wiskunde voor de lagere school. Jeroen Van Hijfte en Nathalie Vermeersch. Leuven / Den Haag
DE basis Wiskunde voor de lagere school Jeroen Van Hijfte en Nathalie Vermeersch Acco Leuven / Den Haag Inhoud GETALLENKENNIS 13 1 Getallen 13 2 Het decimale talstelsel 14 3 Breuken 16 Begrippen 16 Soorten
Nadere informatieBlok 7 G/B vraag 1: natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken structureren en op een getallenas situeren
Blok 7 G/B vraag : natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken structureren en op een getallenas situeren Natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken structureren 0 2 0,5 0,75,25,8 2 3 4 en 4 Kijk
Nadere informatie5 5d o e l e n k a t e r n
Blok Pagina Blok 1 2 tot 10 Blok 2 11 tot 21 Blok 3 22 tot 32 Blok 4 33 tot 40 Blok 5 41 tot 50 Blok 6 51 tot 60 Blok 7 61 tot 68 leerjaar 5 5d o e l e n k a t e r n Voorafgaande toelichting bij doelenkatern,
Nadere informatieBlok 7 G/B vraag 1: natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken structureren en op een getallenas situeren
Blok 7 G/B vraag : natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken structureren en op een getallenas situeren Natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken structureren 0 2 0,5 0,75,25,8 2 3 4 en 4 Kijk
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieVoorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214
Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieHet weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool
Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk
Nadere informatieGETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben.
Leerroute 3 Jaargroep: 8 GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben. Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen kunnen hebben. (hoeveelheidsgetal,
Nadere informatieGetallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden
A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,
Nadere informatie