Marie-Sophie Germain

Transcriptie

1 Marie-Sophie Germain (1 april juni 1831) Marie-Sophie Germain is geboren te Parijs op 1 april Ze is geboren in een tijd van revolutie. In haar geboortejaar begon de Amerikaanse revolutie en toen ze 13 jaar was brak de Franse revolutie uit in haar eigen land. Sophie Germain is de tweede dochter van de drie van een Parijse handelaar, Ambroise-François Germain. Haar familie was zeer welvarend en haar vader werd later Directeur van de Bank van Frankrijk. Haar ene zuster trouwde met een gouverneur en de andere met een fysicus. Sophie zelf trouwde nooit en woonde heel haar leven thuis. Sophie's interesse in wiskunde begon tijdens de Franse Revolutie toen ze 13 jaar oud was. Door het gevaar van de opstanden in Parijs moest Sophie binnenblijven. Om haar tijd te verdoen bracht ze veel tijd door in de bibliotheek van haar vader. Op een dag kwam ze een boek tegen van Jean-tétienne Montucla over de Geschiedenis van de Wiskunde. Een bepaald hoofdstuk boeide haar zeer. Het ging over het hoofdstuk die de legende over Archimedes dood vertelde. Archimedes had heel zijn leven rustig in Syracuse wiskunde kunnen studeren. Maar de rust werd verstoord door een invasie van een Romeins leger. De legende verteld dat Archimedes zo gefascineerd was

2 door een goniometrische figuur in het zand, dat hij niet reageerde op een Romeinse soldaat die hem aansprak. De soldaat stak hem daarop neer met zijn speer. Sophie kon het niet geloven dat iemand zo geboeid kon zijn door de wiskunde, dat hij zo gefocust kon zijn zelfs als hij bijna vermoord zou worden. Ze vond dat wiskunde iets zeer interessants moest zijn. Vanaf dan begon Sophie zich te verdiepen in de wiskunde. Ze studeerde door gebruik te maken van de boeken in haar vaders bibliotheek. Haar ouders vonden dat zeer ongepast want voor de tijdgeest van toen kon het niet dat iemand van de middenklasse wiskunde studeerde en bovenal was ze nog een vrouw ook. Haar ouders begonnen haar in haar studies tegen te werken. Om haar ouders te ontwijken begon ze s'nachts te studeren. Toen ze dat te weten kwamen, namen ze zelfs haar kleren weg en alle warmte en licht zodat ze wel in bed zou moeten blijven. Maar dat hield Sophie niet tegen. Ze wikkelde zich in haar lakens en maakte gebruik van kaarsen die ze verstopt had om toch verder te kunnen studeren. Haar ouders beseften dat ze Sophie's passie voor wiskunde niet konden tegenhouden en lieten haar leren. Zo kon Sophie onverstoord verder studeren en beet ze zich vast in de "study of differential calculus" of differentiaal rekening. In 1794, toen Sophie 18 was, werd in Parijs de Ecole Polytechnique opgericht. Het was de meest prestigieuze instelling voor wetenschappelijk onderzoek van Frankrijk en waarschijnlijk zelfs van heel Europa. Het zou een ideale plaats zijn geweest voor Sophie om haar wiskunde te verbeteren. Alleen werden vrouwen niet toegelaten. Sophie liet zich hierdoor niet tegenhouden en studeerde aan de school onder een valse identiteit van een vroegere student, Monsieur Antoine Auguste Le Blanc. De administratie van de academie was zich er niet van bewust dat de echte Monsieur Le Blanc Parijs had verlaten en bleef dictaten en problemen voor hem afdrukken. Deze valse identiteit gaf Sophie de mogelijkheid om te leren van de vele collegedictaten en antwoorden op de wiskundige problemen die ze elke week kreeg. J.L lagrange, een leerkracht aan de academie, was verbaasd over de ingenieuze oplossingen, en ze toonden een opmerkelijke transformatie van een student die eerder berucht was geweest voor zijn ondoorgrondelijke wiskundige vaardigheden. Lagrange, die een vooraanstaande wiskundige was in de 19de eeuw, was zeer onder de indruk over het werk en nodigde Le Blanc uit voor een gesprek. Hierdoor werd Sophie Germain gedwongen om haar ware identiteit te onthullen. Lagrange was verbaasd dat de auteur van het werkstuk een vrouw was, maar hij herkende haar capaciteiten en werd haar mentor en vriend.

3 Nu had Sophie een vooraanstaande wiskundige als mentor waarmee ze haar wiskundige ideeën kon bespreken. In 1804 begon Sophie te corresponderen met de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss. Ze was geïntrigeerd door zijn beroemde werk, Disquisitiones Arithemeticae, over de getallentheorie en zond hem resultaten over haar werk in de getallentheorie. Hierbij gebruikte ze weer haar valse identiteit, Monsieur Le Blanc. Hij ontdekte haar ware identiteit in 1806, wanneer Napoleon de geboorteplaats van Gauss, Brunswick, binnenviel. Sophie vreesde dat Gauss hetzelfde lot zou ondergaan als Archimedes en ze stuurde een brief naar een vriend van haar, generaal Joseph-Marie Pertety, met de vraag of die de veiligheid van Gauss wilde garanderen. De generaal legde uit aan Gauss dat Sophie Germain had aangedrongen op bescherming en dat hij aan haar zijn leven te danken had. Gauss was haar zeer dankbaar, maar had nooit van haar gehoord. In een volgende brief van Sophie maakte zij haar ware identiteit bekend en Gauss vond het fantastisch dat deze ingenieuse persoon een vrouw was. In 1808 stuurde Sophie een brief waarin ze haar onderzoek beschreef over de getallentheorie naar Gauss. Ze heeft niet meer van hem gehoord na haar laatste brief omdat hij gestopt was met zijn werk in de getallentheorie en een betrekking had aangenomen als professor in astronomie in de universiteit van Gottingen. 12 jaar later, nadat ze zich had verdiept in de stelling van Fermat, kwam ze op en punt dat ze dacht dat ze een doorbraak gemaakt had. Hoewel Gauss gestopt was legde ze in een brief aan hem haar werk uit. Dit zou een van haar belangrijkste werken zijn in de getallentheorie.

4 De stelling van Fermat zegt dat als x, y en z gehele getallen zijn dat x n + y n = z n niet kan worden opgelost voor elke n groter dan 2. Sophie pakte de stelling van Fermat aan op heel andere manier dan de vorige strategieën. Haar doelstelling was niet om te bewijzen dat een specifieke formule geen oplossing had, maar om iets meer te zeggen over meerdere formules. In de brief die ze naar Gauss stuurde had ze het vooral over de formules waar n een speciaal type van priemgetal was. Priemgetallen zijn getallen die geen delers hebben behalve zichzelf en 1.(1 is geen priemgetal). Sophie was geïnteresseerd in deze getallen p waarvoor 2p + 1 ook een priemgetal is. Sophie's lijst van priemgetallen bevat 5, omdat 11 = (2 x 5 + 1) en 11 een priemgetal is, maar de lijst bevat niet 13, want 27 = (2 x ) is geen priemgetal. Voor waarden n gelijk aan een van Sophie's priemgetallen, kon ze aantonen dat er waarschijnlijk geen oplossingen waren voor deze vergelijking. x n + y n = z n Met waarschijnlijk bedoelde Sophie dat het onwaarschijnlijk was dat er een oplossing bestond, want als er een oplossing bestond dan zou x, y, of zet een veelvoud moeten zijn van n. Zo bewees Sophie dat als x, y en z gehele getallen zijn en als x 5 + y 5 = z 5 is, dat ofwel x, y of z deelbaar moest zijn door 5. Dit zorgde ervoor dat het aantal oplossingen van de stelling van Fermat werden beperkt. Dit bewijs is een grote stap richting het bewijs van de stelling van Fermat voor n=5. Sophie's werk over de stelling van Fermat werd een van haar belangrijkste bijdragen aan de wiskunde, maar het was niet goed genoeg voor een doorbraak. Gauss had haar in haar onderzoek geleid en nu begon ze een nieuwe mentor te zoeken. Dit was ongeveer rond de tijd dat de Academie des Sciences een wedstrijdvraag aankondigde waarin men de onderliggende wiskundige theorie moest uitleggen van een Duitse natuurkundige, Ernst F.F. Chladni, die studies uitvoerden over de trillingen van elastische oppervlakken. Sophie vond dit een geweldig onderwerp en begon er meteen aan te werken. In 1811 was Sophie de enige die een werk indiende, maar door haar gebrek aan onderwijs dat zichtbaar was in haar anonieme werkstuk dat ze had ingediend, werd de prijs niet toegekend. Ze had nog steeds veel te leren op dat gebied. Lagrange kon haar fouten corrigeren, en twee jaar later diende ze weer een werkstuk in. Deze keer kreeg ze een eervolle vermelding. In 1816 nam ze voor de derde keer deel aan de wedstrijd en deze keer won ze met haar werkstuk over de

5 trillingen van elastische oppervlakken. Bij de uitreiking van de prijs stelde de jury vast dat er nog steeds grote tekortkomingen waren in haar uitleg. Deze tekortkomingen zouden verschillende decennia niet gecorrigeerd worden. Als resultaat van haar onderzoek en het voor werk dat ze gedaan had, werd ze de eerste vrouw die een medaille kreeg van L'Institut de France om lezingen te gaan bijwonen bij de Academie des Sciences. Later toen haar relatie met Gauss weer verbeterde, overtuigde Gauss de Universiteit van Gottingen om Sophie een eredoctoraat toe te kennen, maar ze overleed voor ze het kreeg. Sophie Germain overleed op haar 55ste, op 27 juni 1831, ten gevolge van borstkanker. Sophie Germain is op verschillende manieren geëerd sinds haar dood in De straat Rue Sophie Germain in Parijs is naar haar genoemd en er is een standbeeld van haar op de binnenplaats van de Ecole Sophie Germain. Het huis op 13 rue de Savoie waarin ze stierf is aangewezen als een historische mijlpaal.