HOOFDSTUK III VELD, RELATIVITEIT

Transcriptie

1 HET VELD ALS HYPOTHESE HOOFDSTUK III VELD, RELATIVITEIT Het veld als hypothese De beide steunpilaren van de veldtheorie De realiteit van het veld Veld en aether Het coördinatensysteem Aether en beweging Tijd, afstand, relativiteit Relativiteit en mechanica Het tijd-ruimtecontinuüm De atgemeene relativiteitstheorie Buiten en binnen de lift Meetkunde en experiment De algemeene relativiteitstheorie en haar bevestiging Veld en materie. HET VELD ALS HYPOTHESE Gedurende de tweede helft van de negentiende eeuw werden nieuwe en revolutionaire denkbeelden in de physica ingevoerd; zij openden de weg naar een nieuwe philosophische zienswijze, geheel verschillend van de mechanische. De resultaten van het werk van Faraday, Maxwell en Hertz leidden tot de ontwikkeling van een nieuwe physica, tot het scheppen van nieuwe begrippen, tot het vormen van een nieuw beeld van de werkelijkheid. Het is onze taak om een beschrijving te geven van de door deze nieuwe begrippen veroorzaakte breuk in de natuurwetenschappen en om aan te toonen, hoe deze nieuwe begrippen gaandeweg helderder en rijker van inhoud werden. Wij zullen trachten deze ontwikkelingsgang logisch te reconstrueeren, zonder 126 ons echter al te veel aan de chronologische volgorde te houden. De nieuwe begrippen vonden hun oorsprong in de electriciteitsverschijnselen, maar het is eenvoudiger om ze ter kennismaking via de mechanica in te voeren. Wij weten, dat twee deeltjes elkaar aantrekken en dat deze aantrekkingskracht toeneemt met de tweede macht van de afstand. Wij kunnen dit feit op een nieuwe wijze voorstellen en zullen dit doen, niettegenstaande het niet gemakkelijk is de voordeelen er van in te zien. De kleine cirkel in bovenstaande figuur stelt een aantrekkend lichaam voor. Men moet zich onze schets eigenlijk voorstellen als een ruimtemodel en niet als een teekening in een plat vlak. Onze kleine cirkel beteekent dus een bol in de ruimte, b.v. de zon. Een voorwerp, het zoogenaamde proefbolletje, ergens in de buurt van de zon gebracht, zal aangetrokken worden langs de lijn, die de zwaartepunten der beide lichamen verbindt. De lijnen in onze teekening geven de richting van de aantrekkende kracht 127

2 der zon voor verschillende plaatsen van het proefbolletje. De pijl op iedere lijn duidt aan, dat de kracht naar de zon gericht is; dit beteekent dat het een aantrekkende kracht is. Wij noemen deze lijnen de krachtlijnen van het zwaartekrachtveld. Op het oogenblik is het slechts een naam en er is geen reden om er bijzondere nadruk op te leggen. Er is in deze teekening iets karakteristieks, waarop wij later nader in zullen gaan. De krachtlijnen loopen in de ruimte, daar waar geen materie is. Voorloopig duidt het veld slechts aan hoe een proefbolletje zich zou gedragen als het in de nabijheid gebracht werd van de bol, waarvoor het veld geconstrueerd is. De krachtlijnen in ons ruimtemodel staan altijd loodrecht op het oppervlak van de bol. Daar zij van één punt uitgaan, zijn zij dicht opeen vlak bij de bol en komen, naarmate zij zich verder van de bol verwijderen, op grootere afstand van elkaar. Als wij de afstand van de bol twee- of driemaal grooter maken, dan zal de dichtheid der krachtlijnen in ons ruimtemodel (niet in onze teekening) vier- resp. negenmaal kleiner worden. De lijnen hebben dus een tweevoudig doel. Eenerzijds geven zij de richting aan van de kracht, die. de zon op een in haar nabijheid gebracht voorwerp uitoefent; anderzijds geeft de dichtheid der krachtlijnen in de ruimte aan, hoe de kracht afhankelijk is van de afstand. De teekening van het veld geeft ons, als ze op de juiste wijze wordt uitgelegd, zoowel de richting van de zwaartekracht als haar afhankelijkheid van de afstand. Men kan de wet van de zwaartekracht uit zulk een teekening even goed lezen, als uit een omschrijving in woorden of in de nauwgezette taal der wiskunde. Deze veldvootstelling, zooals wij het noemen, moge ons duidelijk en interessant voorkomen, er is echter 128 HET VELD ALS HYPOTHESE geen reden om te gelooven, dat het eenige werkelijke vooruitgang beteekent. Het zou ook vrij moeilijk zijn, om dit voor het geval van de zwaartekracht aan te toonen. Enkelen zullen het misschien dienstig vinden om in deze lijnen iets meer dan een schets te zien en zich een of andere voorstelling maken van een krachtenwerking langs die lijnen. Dit is geoorloofd, indien men zich de snelheid dezer werkingen langs de krachtlijnen als oneindig groot voorstelt! De kracht tusschen twee voorwerpen hangt volgens de wet van Newton slechts af van de afstand; de tijd komt er niet in voor. De kracht gaat van het eene voorwerp naar het andere zonder dat daarvoor tijd noodig is! Maar daar een beweging met oneindige snelheid geen beteekenis heeft, moet noodgedwongen een poging om onze teekening meer te doen zijn dan een model schipbreuk leiden. Wij willen op deze plaats nog niet dieper ingaan op het gravitatieprobleem. Het diende slechts als een inleiding om de beteekenis van dergelijke redeneeringen in de theorie der electriciteit begrijpelijk te maken. Wij zullen beginnen met een bespreking van het experiment, dat zooveel ernstige moeilijkheden in onze mechanische interpretatie veroorzaakte. Wij hadden een cirkelvormige draadgeleider, waardoor een stroom vloeide. In het middelpunt van de geleider bevond zich een magneetnaald. Op het oogenblik, dat de stroom begon te loopen, ontstond een nieuwe kracht; een kracht werkende op de magneetpool en loodrecht gericht op iedere lijn tusschen de pool en de geleider. Deze kracht is, indien ze door een roteerende lading wordt veroorzaakt, zooals uit de proef van Rowland bleek, afhankelijk van de snelheid der lading. Deze experimenteel ge

3 vonden feiten waren in tegenspraak met het inzicht, dat alle krachten moesten gericht zijn langs de lijnen die de betreffende deeltjes verbinden en dat zij slechts van de afstand afhankelijk konden zijn. De juiste uitdrukking voor de kracht, waarmede een stroom op een magneetpool werkt is zeer gecompliceerd, veel gecompliceerder dan de formule voor de zwaartekracht. Wij kunnen echter trachten ons deze werkingen aanschouwelijk voor te stellen, zooals wij dat zoojuist deden voor de zwaartekracht. Met welke kracht werkt nu een stroom in op een magneetpool, die ergens in haar nabijheid is geplaatst? Het is vrij moeilijk deze kracht met woorden te omschrijven. Ook een wiskundige formule zou ingewikkeld en onduidelijk zijn. Het is verreweg het eenvoudigst om alles wat wij van deze krachten welen, weer te geven in een teekening, of beter in een ruimtefiguur met behulp van krachtlijnen. Een moeilijkheid hierbij is gelegen in het feit, dat een magneetpool slechts bestaat in verbinding met een andere magneetpool, die samen een dipool vormen. Wij kunnen ons echter altijd indenken, dat de magneetnaald zoo lang is, dat de kracht op de pool, HET VELD ALS HYPOTHESE die het verst van de geleider gelegen is, zoo klein is dat ze verwaarloosd mag worden. Wij bepalen ons dan ook tot de werking van de stroom op de dichtstbij gelegen pool. Om dubbelzinnigheid te voorkomen zeggen wij, dat de dichtstbijzijnde pool de positieve is. De aard van de kracht, die op een positieve magneetpool werkt, volgt nu uit bovenstaande schets. Allereerst merken wij hierin op een aantal pijltjes langs de draad, deze geven de richting van de electrische stroom aan. Alle andere lijnen zijn krachtlijnen, die bij deze stroom behooren. Zij geven zoowel de richting aan van de krachtvector, die op een bepaalde positieve magneetpool zal werken, als iets over de lengte van die vector; althans wanneer de schets juist geteekend is. Zooals wij weten is een kracht een vectorgrootheid en om een kracht te omschrijven moeten wij zoowel haar richting als grootte kennen. In ons geval van de werking van een stroom op een magneetpool stellen wij het meeste belang in de richting van de op de magneetpool werkende kracht. De vraag luidt daarom, hoe vinden wij, met behulp van de teekening, de richting der kracht in ieder willekeurig punt in de ruimte?

4 Het is veel moeilijker om de richting der kracht uit dit model af te lezen, dan in ons vorige voorbeeld, waar de krachtlijnen recht waren. In onderstaande schets is slechts één krachtlijn geteekend, om de zaak wat eenvoudiger te maken. De krachtenvector is gelegen op de raaklijn aan de krachtlijn, zooals de teekening dit aangeeft. De pijl van de krachtenvector en de pijlen van de krachtlijn wijzen in dezelfde richting. De krachtenvector geeft dus de richting aan van de kracht, waarmee de stroom op een in dit punt geplaatste magneetpool werkt. Een goede teekening, of beter een goed ruimtemodel, zegt ons ook iets omtrent de lengte van de vector in een bepaald punt. De vector moet langer zijn, daar waar de krachtlijnen dichter bij elkaar loopen d.i. dicht bij de draad en korter, daar waar zij minder dicht bij elkaar zijn, d.i. ver van de draad verwijderd. Op deze wijze stellen de krachtlijnen, of met andere woorden, het veld, ons in staat de krachten te bepalen die op een magneetpool, geplaatst in een willekeurig punt in de ruimte, werken. Voor het oogenblik is dit de eenige rechtvaardiging voor onze moeizame constructie van het veld. Nu wij weten, wat het veld uitdrukt, zullen wij met veel meer belangstelling de krachtlijnen, behoorende bij de stroom, bezien. Deze krachtlijnen zijn cirkels rondom de draad en zijn gelegen op het vlak loodrecht op de draad. Bij een nadere beschouwing van de teekening komen wij weer tot de conclusie, dat de kracht werkt in een richting loodrecht op de lijn, die pool en draad verbindt, want de raaklijn aan een cirkel staat altijd loodrecht op de straal. Alles wat wij van deze krachten weten is samengevat in het veld. Wij schuiven hier het begrip veld tusschen de begrippen stroom en magneetpool en zijn hierdoor in staat de 132 HET VELD ALS HYPOTHESE optredende krachten op eenvoudige wijze te beschrijven. Iedere stroom geeft aanleiding tot een magnetisch veld, d.w.z. op een magneetpool in de nabijheid van een draad, waardoor een stroom loopt, werkt altijd een kracht. Wij merken hier op, dat deze eigenschap ons in staat stelt gevoelige instrumenten te vervaardigen, die het bestaan van een electrische stroom kunnen aantoonen. Nu wij weten, hoe wij uit het veldmodel van een stroom de aard van de magnetische krachten kunnen aflezen, zullen wij van enkele voorbeelden het veld teekenen, dat de draad waardoor de stroom loopt omringt. Hierdoor zijn we dus in staat de werking van de magnetische krachten in ieder punt van de ruimte te bepalen. Ons eerste voorbeeld is de zoogenaamde solenoïde. Deze bestaat uit eenige draadwindingen, zooals de figuur dit aangeeft. Wij willen nu proefondervindelijk nagaan, wat de aard is van het magnetische veld, ontstaan tengevolge van een stroom door de solenoïde en daarna de verkregen kennis gebruiken voor de constructie van het veld. De figuur stelt het resultaat hiervan 133

5 voor. De gebogen krachtlijnen zijn gesloten en omgeven de solenoïde op de wijze, die karakteristiek is voor het magnetisch veld van een stroom. Het veld van een staafmagneet kan op gelijke wijze als dat van een stroom voorgesteld worden. De schets geeft hiervan een beeld. De krachtlijnen loopen van de positieve naar de negatieve pool. De krachtenvector ligt altijd op de raaklijn aan de krachtlijn en is het langste vlak bij de polen, omdat daar de dichtheid der lijnen het grootste is. De krachtenvector stelt de werking van de magneet op een positieve magneetpool voor. In dit geval is de magneet en niet een electrische stroom de oorzaak van het veld. Onze beide laatste teekeningen moeten nauwkeurig vergeleken worden. De eerste stelt het magnetisch veld van een stroom door een solenoïde voor; de tweede het veld van een staafmagneet. Laat ons eens zoowel de solenoïde als de staafmagneet wegdenken en alleen het veld nader bezien. Wij zien dan direct, dat beide van precies hetzelfde karakter zijn, in beide gevallen loopen de krachtlijnen van het eene einde der solenoïde of staaf naar het andere. Het veld boekt hier zijn eerste succes! Het zou zeer moeilijk zijn om eenige overeenkomst te zien tusschen een stroom door een solenoïde en een staaf- 134 HET VELD ALS HYPOTHESE magneet, als onze constructie van het veld ons niet deze overeenkomst onthulde. Het veldbegrip kan nu op een veel strengere wijze getoetst worden. Wij zullen spoedig zien of het iets meer beteekent, dan een nieuwe hypothese. Wij zouden als volgt kunnen redeneeren: Wij nemen aan, dat in het veld alle eigenschappen van de bron zijn samengevat. Dit is natuurlijk niet meer dan een veronderstelling. Het zou beteekenen, dat alle werkingen naar buiten van een solenoïde en van een staafmagneet gelijk moeten zijn, indien beide hetzelfde veld hebben. Dat wil zeggen, dat twee solenoïden, waardoor een stroom gaat zich gedragen als twee staafmagneten, dat zij elkaar afhankelijk van hun onderlinge plaats aantrekken of afstooten. Het houdt ook in, dat een solenoïde en een staafmagneet elkaar aantrekken of afstooten op gelijke wijze als twee staafmagneten dat doen. Kortom het wil zeggen, dat alle werkingen naar buiten van een solenoïde, waardoor een stroom loopt en van een staafmagneet gelijk zouden zijn; immers slechts het veld bepaalt hun gedrag en in beide gevallen is het veld van dezelfde aard. Het experiment bevestigt dit alles ten volle. Hoe moeilijk zou het geweest zijn om dit alles zonder het veldbegrip te vinden! De mathematische formule van de kracht tusschen een draad, waardoor een stroom loopt en een magneetpool is zeer ingewikkeld. In het geval van twee solenoïden zouden wij de krachten, waarmede twee stroomen op elkaar inwerken moeten onderzoeken. Doen wij dit echter met behulp van het veld, dan wordt ons op hetzelfde oogenblik, waarop wij de gelijksoortigheid van het veld van een solenoïde en van een staafmagneet opmerken, duidelijk van welke aard die krachten zijn. Wij zijn nu gerechtigd in het veld meer te zien, 135

6 dan wij eerst deden. De eigenschappen van het veld zelve blijken essentieel te zijn voor de verschijnselen; dat de bronnen van het veld verschillend zijn doet niets ter zake. Het veldbegrip is daarom zoo belangrijk, omdat het naar nieuwe experimenteele feiten leidt. Het veld is gebleken een zeer waardevol begrip te zijn. Oorspronkelijk was het iets, dat tusschen de bron en de magneetpool werd geplaatst, om ons in staat te stellen de werking van de stroom te beschrijven. Het veld was oorspronkelijk bedoeld als een agent" van de stroom, die de werking van de stroom uitvoerde. Nu blijkt echter de agent ook een tolk" te zijn, die de wetten vertaalt in een doorzichtige en eenvoudige taal, welke zonder moeite te begrijpen is. Dit eerste succes van het veldbegrip doet vermoeden, dat het gemakkelijk zal zijn alle uitwerkingen van stroomen, magneten en ladingen indirect te beschouwen, d.w.z. met behulp van het veld als tolk. Een veld kan beschouwd worden als iets dat onverbrekelijk met een stroom samenhangt. Het veld is er altijd, zelfs indien de magneetpool, die dient om het veld aan te toonen, niet aanwezig is, Wij zullen trachten deze nieuwe aanwijzing nauwgezet te volgen. Het veld van een geladen geleider kan op dezelfde wijze voorgesteld worden als het zwaartekrachtveld of het veld van een stroom of een magneet. Wij geven hier weer het eenvoudigste voorbeeld. Om het veld van een positief geladen bol op te stellen, moeten wij ons afvragen, welke soort krachten er werken op een klein positief geladen proefbolletje indien dit in de nabijheid van de bron van het veld, i.c. de geladen bol, gebracht wordt. Het 136 HET VELD ALS HYPOTHESE feit, dat wij een positief en geen negatief geladen proefbolletje gebruiken, is slechts een kwestie van afspraak en bepaalt in welke richting wij de pijlen van de krachtlijnen moeten teekenen. Het verkregen model is analoog aan dat van het zwaartekrachtveld (blz. 127), omdat de wetten van Coulomb en van Newton van gelijke aard zijn. Het eenige verschil tusschen beide modellen is, dat de pijlen in tegengestelde richting wijzen. Wij hebben dan ook bij twee positieve ladingen met afstooting te maken, terwijl twee massa's elkaar aantrekken. Daarentegen zal het veld van een negatief geladen bol identiek zijn met een gravitatieveld, daar het kleine positief geladen proefbolletje door de bron van het veld aangetrokken zal worden. Wanneer zoowel de electrische ladingen als de magneetpolen zich in rust bevinden is er geen wisselwerking tusschen hen; noch aantrekking noch afstooting is waar te nemen. Wanneer wij dit in de veldterminologie uitdrukken zeggen wij: een electrostatisch veld beïnvloedt een magnetisch veld niet en omgekeerd. Met de uitdruk - 137

7 DE BEIDE STEUNPILAREN VAN DE VELDTHEORIE king statisch veld" bedoelt men een veld, dat met de tijd niet verandert. De magneten en ladingen zouden, als er geen krachten van buiten op inwerkten, gedurende de eeuwigheid naast elkaar in rust blijven. Electrostatische, magnetostatische en gravitatievelden zijn alle van verschillend karakter. Zij beïnvloeden elkaar niet en behouden hun eigenschappen, onafhankelijk van de aanwezigheid van één der andere. Wij keeren nu terug tot de electrisch geladen bol, die zich in rust bevindt en veronderstellen, dat deze bol zich onder invloed van een uitwendige kracht gaat bewegen. De geladen bol beweegt. Gezien van het standpunt der veldtheorie zeggen wij, dat het veld van de electrische lading met de tijd verandert. Maar de beweging van zulk een geladen bol is, zooals wij al uit de proef van Rowland weten, gelijkwaardig aan een electrische stroom. Bovendien is iedere stroom vergezeld van een magnetisch veld. De keten van onze redeneering is nu: 138 Wij komen nu tot de volgende conclusie. De verandering van een electrisch veld, veroorzaakt door de beweging van een lading, gaat altijd vergezeld van een magnetisch veld. Deze gevolgtrekking is gebaseerd op de proeven van Oerstedt, maar zij omvat veel meer. Het verband tusschen een met de tijd veranderend electrisch veld en een magnetisch veld is van essentieel belang voor ons verder betoog. Zoolang een lading zich in rust bevindt is er slechts een electrostatisch veld. Maar zoodra de lading begint te bewegen ontstaat er een magnetisch veld. Wij kunnen nog meer zeggen. Het door de beweging van de lading veroorzaakte magnetisch veld zal sterker zijn, naarmate de lading grooter is en zich sneller beweegt. Ook dit volgt uit Rowland's experiment. In de terminologie van het veld kunnen wij zeggen, dat hoe sneller het electrisch veld verandert, des te sterker is het bijbehoorende magnetisch veld. In het voorgaande trachtten wij bekende verschijnselen vanuit de terminologie der fluïda, die op mechanische grondslag gebouwd was, om te zetten in de nieuwe veldterminologie. Wij zullen er later getuige van zijn, hoe duidelijk, hoe leerrijk en hoe veelomvattend deze nieuwe zienswijze is. DE BEIDE STEUNPILAREN VAN DE VELDTHEORIE De verandering van een electrisch veld gaat ver- 139

8 gezeld van een magnetisch veld". Als wij de woorden magnetisch" en electrisch" verwisselen luidt deze zin:,,de verandering van een magnetisch veld gaat vergezeld van een electrisch veld". Slechts het experiment kan beslissen of deze bewering al dan niet waar is. Maar dit probleem kon slechts gesuggereerd worden door de veldtheorie. Honderd jaar geleden voerde Faraday een experiment uit, dat leidde tot de belangrijke ontdekking van de inductiestroomen. De proef is zeer eenvoudig te demonstreeren. Wij hebben slechts noodig een solenoïde of een andere kring, een staafmagneet en een van de vele bestaande soorten van apparaten, die dienen om een electrische stroom aan te toonen. Om te beginnen houden wij de staafmagneet in rust boven de solenoïde, die een gesloten kring vormt. Er gaat geen stroom door de draad, omdat er geen stroombron is. Er is slechts het magnetostatische veld van de staafmagneet, dat niet met de tijd verandert. Nu verplaatsen wij snel de magneet en brengen hem of verder van of dichter bij de solenoïde. Er zal nu gedurende een zeer korte tijd een stroom in de solenoïde ontstaan, die direct weer verdwijnt. Telkens wanneer de stand van de magneet veranderd wordt, verschijnt de stroom weer. Maar, gezien van het standpunt van de veldtheorie, beteekent een stroom het bestaan van een electrisch veld dat het 140 DE BEIDE STEUNPILAREN VAN DE VELDTHEORIE electrisch fluïdum door de draad doet vloeien. De stroom en daarom ook het electrisch veld verdwijnt als de magneet zich weer in rust bevindt. Laten wij een oogenblik veronderstellen, dat het veldbegrip onbekend is en dat de resultaten van deze proef, zoowel qualitatief als quantitatief, beschreven moeten worden in de terminologie der oude mechanische begrippen. Onze proef laat dan zien, dat door de beweging van een magnetische dipool een nieuwe kracht ontstaat, een kracht, die het electrisch fluïdum in de draad in beweging brengt. De volgende vraag zou dan zijn: waarvan is deze kracht afhankelijk? Dit zou zeer moeilijk te beantwoorden zijn. Wij zouden de afhankelijkheid der kracht van de snelheid van de magneet, van zijn vorm en van de vorm van de solenoïde moeten onderzoeken. Bovendien zou dit experiment, indien er al een op oude begrippen gebaseerde verklaring van zou gegeven zijn, ons toch geen enkele aanwijzing kunnen geven voor een verklaring van het feit, dat een inductiestroom kan ontstaan tengevolge van de beweging van een andere geleider, waarin een stroom loopt. Alles wordt echter veel eenvoudiger, als wij de veldterminologie gebruiken en weer aannemen dat ons principe, dat alle eigenschappen in het veld samengevat zijn, juist is. Wij zien nu direct, dat een solenoïde, waardoor een stroom loopt, een staafmagneet geheel vervangen kan. Onze teekening toont

9 ons twee solenoïdes, een kleine waardoor een stroom gaat, en een groote waarin wij de geïnduceerde stroom zullen aantoonen. Wij kunnen nu de kleine solenoïde bewegen op dezelfde wijze waarop wij vroeger de staafmagneet bewogen en veroorzaken hierdoor in de groote solenoïde een inducticstroom. Maar wij kunnen, behalve door het bewegen van de solenoïde, een magnetisch veld opwekken en laten verdwijnen, door de stroom in de solenoïde te laten verdwijnen en te laten ontstaan, m.a.w. door de stroomkring te openen en te sluiten. Wij zien hier weer een voorbeeld van de experimenteele bevestiging van een uit de veldtheorie afgeleid feit. Wij nemen nu een eenvoudiger voorbeeld. Wij hebben een gesloten draad zonder eenige stroombron. Ergens in de nabijheid is een magnetisch veld. Het doet er voor ons niet toe of dit magnetisch veld behoort bij een geleider, waardoor een stroom gaat, of bij een staafmagneet. Onze schets toont zoowel de gesloten draadwinding als de magnetische krachtlijnen. In de veldterminologie is de qualitatieve en quantitatieve beschrijving van de inductie-verschijnselen een zeer eenvoudige zaak. Zooals de schets aan- 142 DE BEIDE STEUNPILAREN VAN DE VELDTHEORIE geeft gaan enkele krachtlijnen door het door de draadwinding ingesloten oppervlak. Wij zullen nu deze krachtlijnen eens nader bezien. Er gaat geen stroom door de draadwinding, zoolang het veld niet verandert, ongeacht de sterkte van het veld. Maar zoodra het aantal krachtlijnen, dat het vlak van de winding snijdt, verandert, gaat er in de draad een stroom loopen. De stroom wordt bepaald door de verandering, hoe deze ook tot stand moge komen, van het aantal krachtlijnen, dat het door de winding begrensde vlak snijdt. De verandering van het aantal krachtlijnen is het eenige werkelijke uitgangspunt, zoowel voor de qualitatieve, als voor de quantitatieve beschrijving van de geïnduceerde stroom. Het aantal krachtlijnen verandert" beteekent, dat de dichtheid der lijnen verandert en dit beteekent, zooals wij reeds vroeger zagen, dat de veldsterkte verandert. De essentieele punten in onze redeneering zijn dus: verandering van magnetisch veld ->- geïnduceerde stroom -> beweging van lading -> bestaan van een electrisch veld. Dus: een veranderend magnetisch veld gaat vergezeld van een electrisch veld. Hiermede hebben wij de beide belangrijkste steunpilaren voor de theorie van het electrische en het magnetische veld. De eerste is de samenhang tusschen het bewegende electrische veld en het magnetische veld. Het vond zijn oorsprong in de proeven van Oerstedt over de afwijking van een magneetnaald en leidde tot de conclusie: Een veranderend electrisch veld gaat vergezeld van een magnetisch veld. De tweede betreft de samenhang tusschen het veranderende magnetische veld met de geïnduceerde stroom en vond zijn oorsprong in Faraday's expe- 143

10 riment. Tezamen vormden zij de basis voor een quantitatieve beschrijving. Het electrisch veld, dat een veranderend magnetisch veld begeleidt, komt ons weer als iets reëels voor. Wij moeten ons voorstellen, dat het magnetische veld van een stroom bestaat ook zonder een ^proefmagneet. Evenzoo moeten wij er op wijzen, -dat het electrisch veld bestaat, ook zonder de draad, die wij op de aanwezigheid van een inductiestroom onderzoeken. In feite zou onze op twee steunpilaren rustende.structuur teruggebracht kunnen worden tot een.structuur rustende op één pilaar en wel op die, welke in de proef van Oerstedt zijn grondslag vindt. Het resultaat van Faraday's experiment zou najnelijk met behulp van de wet van behoud van energie hieruit af te leiden zijn. Wij maakten van een «op twee pilaren steunende structuur gebruik terwille van de duidelijkheid en van de kortheid. Een andere gevolgtrekking uit de veldtheorie zij "hier nog vermeld. Wij hebben een kring, waardoor -een stroom loopt, b.v. een kring waarvan een galvanische batterij de stroombron is. De verbinding tusschen de draad en de stroombron wordt nu plotseling verbroken. Er loopt nu natuurlijk geen stroom meer! Maar gedurende de verbreking heeft rzr een zeer ingewikkeld proces plaats, een proces, dat door de veldtheorie voorspeld zou kunnen zijn. Vóór de verbreking van de stroom was er een magnetisch veld, dat de draad omgaf. Dit hield op te bestaan op hetzelfde oogenblik, dat de stroom onderbroken werd. Tengevolge van de onderbreking van de stroom verdwijnt er een rmagnetisch veld. Het aantal krachtlijnen, dat het door de draad begrensde oppervlak doorsnijdt, ver- 144 DE BEIDE STEUNPILAREN VAN DE VELDTHEORIE andert zeer snel. Maar zulk een snelle verandering, hoe die ook ontstaan moge zijn, moet een inductiestroom opwekken. Wat hier van beteekenis is, is de verandering van het magnetisch veld; hoe sneller deze verandering is, des te sterker is de geïnduceerde stroom. Deze conclusie biedt weer een mogelijkheid tot onderzoek van de theorie. Het verbreken van een stroom moet vergezeld gaan van het optreden van een sterke kortdurende inductiestroom. De proefneming bevestigt hier weer de voorspelling. Een ieder die ooit een stroom verbroken heeft, moet het optreden van een vonk waargenomen hebben. Deze vonk verraadde het groote potentiaalverschil, veroorzaakt door de snelle verandering van het magnetisch veld. Wij kunnen dit proces ook vanuit een ander standpunt bezien en wel vanuit dat der energie. Een magnetisch veld verdween en er ontstond een vonk. Een vonk vertegenwoordigt energie en deze energie moest dus aanvankelijk in het magnetisch veld aanwezig zijn. Om van het veldbegrip en zijn terminologie ten volle gebruik te maken, moeten wij het magnetisch veld beschouwen als een voorraadschuur van energie. Slechts op deze wijze kunnen wij electrische en magnetische verschijnselen beschrijven in overeenstemming met de wet van behoud van arbeidsvermogen. Oorspronkelijk een bruikbaar model, kreeg het veld gaandeweg meer beteekenis. Het stelde ons in staat oude feiten te begrijpen en leidde ons tot nieuwe. Het verbinden van energie aan het veld, beteekent een stap verder in de ontwikkelingsgang, waarin het veldbegrip meer en meer beteekenis krijgt en waarin de substantiebegrippen, essentieel voor de mechani

11 sche theorieën, meer en meer op de achtergrond geraken. DE REALITEIT VAN HET VELD De quantitatieve, mathematische beschrijving van de wetten van het veld is samengevat in wat gewoonlijk de vergelijkingen van Maxwell genoemd wordt. De genoemde feiten leidden tot het opstellen dier vergelijkingen, wier inhoud echter veel rijker is, dan wij in staat zijn aan te geven. Achter hun eenvoudige vorm is een diepe inhoud verborgen, die echter eerst door toegewijde studie toegankelijk wordt. Het opstellen van deze vergelijkingen beteekent de belangrijkste gebeurtenis in de physica sinds de tijd van Newton, niet alleen om hun rijke inhoud, maar ook omdat zij een voorbeeld zijn van een geheel nieuw type van wet. Het karakteristieke van de vergelijkingen van Maxwell, en hetzelfde vinden wij in alle andere vergelijkingen der moderne physica, kan in één zin samengevat worden. De vergelijkingen van Maxwell zijn wetten, die de structuur van het veld aangeven. Waarom verschillen de vergelijkingen van Maxwell in vorm en karakter zoozeer van de vergelijkingen der klassieke mechanica? Wat wil het zeggen, dat deze vergelijkingen de structuur van het veld beschrijven? Hoe is het mogelijk, dat wij, uitgaande van de resultaten der proeven van Oerstedt en Faraday, een nieuw type wet kunnen opstellen, die van zoo vergaande beteekenis zou blijken te wezen voor de verdere ontwikkeling der natuurkunde? Wij zagen uit Oerstedt's experiment reeds hoe een magnetisch veld zich rondom een veranderend electrisch veld wond. Wij zagen uit Faraday's experiment hoe een electrisch veld zich rondom een ver- 146 DE REALITEIT VAN HET VELD anderend magnetisch veld wond. Om iets van het karakteristieke van Maxwells theorie te beschrijven, zullen wij onze geheele aandacht eens richten op een der beschreven experimenten, b.v. op dat van Faraday. Wij geven de teekening waarbij een electrische stroom wordt geïnduceerd door een veranderend magnetisch veld nog eens weer. Wij weten reeds, dat een inductiestroom ontstaat als het aantal krachtlijnen, dat het door de draad omsloten oppervlak snijdt, verandert. De stroom zal dus ontstaan als het magnetisch veld verandert of als de geleider vervormd wordt of bewogen wordt; het komt er slechts op aan, dat het aantal gesneden krachtlijnen verandert en het doet niets ter zake, wat de oorzaak is van die verandering. Het rekening houden met alle mogelijke variaties, het napluizen van alle bijzondere invloeden, moet noodzakelijkerwijze leiden tot een zeer ingewikkelde theorie. Kunnen wij dan ons probleem niet vereenvoudigen? Wij zullen trachten uit onze beschouwingen alles te verwijderen wat samenhangt met de vorm van de stroom, met zijn lengte en met het door 147

12 de draad omsloten oppervlak. Wij zullen ons voorstellen, dat de stroomkring in onze vorige teekening geleidelijk ineenschrompelt tot een zeer kleine kring, die een bepaald punt in de ruimte omringt. Alles wat samenhangt met vorm en afmeting wordt dan zonder beteekenis. Bij dit proces, waar een gesloten kromme tot een punt ineenschrompelt, verdwijnen automatisch vorm en afmeting uit onze beschouwingen en verkrijgen wij wetten betreffende de veranderingen van magnetische en electrische velden in een willekeurig punt in de ruimte op een willekeurig oogenblik. Dit is een van de voornaamste schreden naar de opstelling der vergelijkingen van Maxwell. Wij hebben hier weer te doen met een denkbeeldig experiment, waarbij de proef van Faraday herhaald wordt met een stroomkring, die tot de afmetingen van een punt is ingeschrompeld. Wij zouden het beter een halve schrede, dan een heele hebben kunnen noemen. Tot nu toe was onze aandacht gevestigd op de proef van Faraday. Maar de andere steunpilaar, de proef van Oerstedt, moet even zorgvuldig en op dezelfde wijze beschouwd worden. Bij deze proef winden de magnetische krachtlijnen zich om het veranderende electrische veld. Door de cirkelvormige magnetische krachtlijnen te laten ineenschrompelen tot een punt, is de tweede helft der bedoelde stap uitgevoerd en de geheele stap levert een samenhang op tusschen de veranderingen in de magnetische en electrische velden in een willekeurig punt in de ruimte en op een willekeurig oogenblik. Maar nog een principieele stap moet gedaan worden. Bij de proef van Faraday behoort een draad om het bestaan van het electrische veld aan te toonen, 148 DE REALITEIT VAN HET VELD evenals er een magneetpool of magneetnaald noodig is om het bestaan van een magnetisch veld bij de proef van Oerstedt aan te toonen. Maar Maxwells nieuwe theoretische begrippen omvatten meer dan deze experimenteele feiten. Het electrisch en het magnetisch veld, of samengevat het etectromagnetische veld is in de theorie van Maxwell iets werkelijks. Het electrisch veld wordt voortgebracht door een veranderend magnetisch veld, onafhankelijk van het feit of er al dan niet een draad aanwezig is om zijn bestaan aan te toonen; evenzoo wordt een magnetisch veld voortgebracht door een veranderend electrisch veld, onafhankelijk van het feit of er al dan niet een magneetpool aanwezig is om zijn bestaan aan te toonen. Twee belangrijke stappen leidden dus tot de vergelijkingen van Maxwell. De eerste: de cirkelvormige magnetische krachtlijn, die zich bij de proef van Oerstedt rondom het veranderende electrische veld windt, moest tot een punt ineenschrompelen en ook de cirkelvormige electrische krachtlijn, die zich bij de proef van Faraday, rondom het veranderende magnetische veld wond, moest tot een punt ineenschrompelen. De tweede stap bestaat in de erkenning van het veld als iets reëels; het electromagnetische veld bestaat, nadat het eens geschapen is en gedraagt zich en verandert zich volgens de wetten van Maxwell. De vergelijkingen van Maxwell beschrijven de structuur van het electromagnetische veld. Deze wetten gelden voor de geheele ruimte en niet zooals de mechanische wetten alleen in die punten, waar materie of ladingen aanwezig zijn. Wij herinneren er aan, hoe het in de mechanica was. Door de kennis van de plaats en de snelheid 149

13 van een deeltje op één bepaald oogenblik en door de kennis van de er op werkende krachten, kon de geheele toekomstige weg van zulk een deeltje voorspeld worden. Als wij de toestand van het veld op slechts één oogenblik kennen, dan kunnen wij uit de vergelijkingen van Maxwells theorie afleiden, hoe het geheele veld zich in ruimte en tijd zal gedragen. De vergelijkingen van Maxwell stellen ons in staat de geschiedenis van het veld te vervolgen, juist zooals de vergelijkingen der mechanica ons in staat stelden de geschiedenis van materiedeeltjes te vervolgen. Maar er is één essentieel verschil tusschen de wetten der mechanica en die van Maxwell. Een nadere vergelijking van Newtons zwaartekrachtwetten en Maxwells vergelijkingen zal het karakteristieke in deze vergelijkingen duidelijk doen uitkomen. Met behulp van de wetten van Newton kunnen wij uit de kracht tusschen zon en aarde de beweging van de aarde afleiden. Deze wetten leggen een verband tusschen de beweging van de aarde en de werking van de vèr verwijderde zon. De aarde en de zon zijn, hoewel ze ver uiteen liggen, beide medespelers in het spel der krachten. In Maxwells theorie komen geen materieele medespelers voor. De mathematische vergelijkingen van deze theorie zijn een uitdrukking voor de wetten, die het electromagnetische veld beheerschen. Deze wetten leggen niet, zooals Newtons wetten, een verband tusschen twee verwijderde gebeurtenissen; zij brengen niet in verband het gebeuren hier met de voorwaarden ginds. Het veld hier en op dit oogenblik hangt af van het veld in de onmiddellijke nabijheid op een oogenblik tevoren. Deze vergelijkingen stellen ons in staat te voorspellen, wat even later en een eindje verder in de ruimte zal gebeuren, mits 150 DE REALITEIT VAN HET VELD wij weten, hoe hier de toestand nu is. Zij stellen ons in staat om onze kennis van het veld stap voor stap te vergrooten. Door deze kleine stappen te sommeeren kunnen wij uit wat ergens ver weg gebeurde afleiden, wat hier gebeuren gaat. In Newtons theorie zijn slechts groote stappen, die ineens de geheele afstand overbruggen, toegestaan. De proeven van Oerstedt en Faraday zijn uit Maxwells theorie af te leiden, maar slechts door de sommeering van talrijke kleine stapjes, die elk door de vergelijkingen van Maxwell beheerscht worden. Een diepgaander wiskundige beschouwing van de vergelijkingen van Maxwell brengt aan het licht, dat er nieuwe en zeer onverwachte gevolgtrekkingen uit gemaakt kunnen worden en biedt de mogelijkheid de theorie nu op andere wijze te toetsen, immers de dan te maken gevolgtrekkingen uit de theorie zijn van quantitatieve aard. Wij zullen ons weer eens een denkbeeldig experiment voorstellen. Een kleine electrisch geladen bol wordt, door een of andere uitwendige oorzaak, gedwongen zich in een snel tempo en rhythmisch op de wijze van een klokslinger heen en weer te bewegen. Met onze alreeds verkregen kennis van het veld zullen wij nu in de ons bekende terminologie beschrijven, wat er gebeuren zal. Het slingeren van de lading veroorzaakt een telkens veranderend electrisch veld. Dit gaat noodzakelijkerwijze vergezeld van een telkens veranderend magnetisch veld. Als er nu een gesloten draadgeleider in de nabijheid wordt geplaatst, dan zal op zijn beurt het veranderende magnetische veld in die kring een electrische stroom induceeren. Dit alles is slechts een herhaling van bekende feiten, maar de bestudeering van de vergelijkingen van Maxwell staat een

14 dieper inzicht in het probleem der slingerende of trillende lading toe. Uit de vergelijkingen van Maxwell kunnen wij door mathematische behandeling de aard van het veld rondom de trillende lading afleiden, evenals zijn opbouw vlak bij en ver van de bron en zijn veranderlijkheid met de tijd. Het resultaat van zulk een mathematische behandeling is de electtomagnetische golf. Door een trillende lading wordt energie uitgestraald, die zich met een bepaalde snelheid door de ruimte voortspoedt; maar juist deze overbrenging van energie is karakteristiek voor alle golfverschijnselen. Wij hebben reeds verschillende soorten van golven behandeld. Wij noemden de longitudinale golf, die door een trillende bol werd veroorzaakt en waarbij zich dichtheidsveranderingen door de middenstof voortplantten. Wij noemden de geleiachtige middenstof, waarin de transversale golf zich voortplantte. Welke veranderingen verbreiden zich nu in het geval van de electromagnetische golf? Dat zijn de veranderingen van een electromagnetisch veld zelf. Iedere verandering van een electrisch veld veroorzaakt een magnetisch veld; iedere verandering van een magnetisch veld veroorzaaakt een electrisch veld; iedere verandering... enz. enz. Daar het veld energie vertegenwoordigt, veroorzaken al deze, zich met een zekere snelheid in de ruimte uitbreidende veranderingen, een golfverschijnsel. De electrische en magnetische krachtlijnen liggen, zooals uit de theorie volgt, altijd in vlakken loodrecht op de voortplantingsrichting. De ontstane golf is daarom dus transversaal. De oorspronkelijke kenmerken van het beeld, dat wij ons van het veld uitgaande van de proeven van Oerstedt en Faraday vormden, zijn nog steeds behouden gebleven, maar wij kennen nu hun diepere zin. 152 DE REALITEIT VAN HET VELD De electromagnetische golf breidt zich in de ledige ruimte uit. Ook dit is een consequentie van de theorie. Als de trillende lading plotseling ophoudt te bewegen, wordt haar veld electrostatisch. Maar de reeks van golven opgewekt door de trilling gaat door zich te verbreiden. De golven hebben een eigen onafhankelijk bestaan en de geschiedenis van hun veranderingen kan verder vervolgd worden, juist zooals die van een materieel object. Ons beeld van een electromagnetische golf, die zich met een zekere snelheid in de ruimte uitbreidt en met het verloop van de tijd verandert, volgt uit de vergelijkingen van Maxwell alleen omdat deze de structuur van het electromagnetische veld op ieder punt van de ruimte en op ieder oogenblik beschrijven. Er is nog een zeer belangrijk punt. Met welke snelheid plant zich de electromagnetische golf in de ledige ruimte voort? De theorie geeft hierop, met behulp van gegevens uit enkele eenvoudige proeven, die op zich zelf niets met de voortplanting van golven te maken hebben, een zeer duidelijk antwoord. De snelheid van een electromagnetische golf is gelijk aan de snelheid van het licht. De proeven van Oerstedt en van Faraday vormden de grondslag voor de wetten van Maxwell. Al onze tot nu toe verkregen resultaten werden verkregen door een zorgvuldige bestudeering van deze op het veld betrekking hebbende wetten. De theoretische ontdekking van een electromagnetische golf, die zich met de snelheid van het licht voortplant, is een van de grootste verrichtingen in de geschiedenis der natuurwetenschappen. Het experiment bevestigde de voorspelling van de theorie. Vijftig jaar geleden, toonde Hertz als 153

15 eerste het bestaan van electromagnetische golven aan en bevestigde experimenteel, dat hun snelheid gelijk is aan die van het licht. Heden ten dage bewijzen millioenen menschen ieder oogenblik, dat electromagnetische golven afgezonden en ontvangen worden. Hun apparatuur, het radiotoestel, is veel gecompliceerder, dan die welke door Hertz gebruikt werd en deze moderne toestellen zijn in staat de aanwezigheid van golven op een afstand van duizenden kilometers van de bron aan te toonen inplaats van op enkele meters,, zooals bij de proeven van Hertz. VELD EN AETHER De electromagnetische golf is een transversale golf en plant zich door de ledige ruimte voort met de snelheid van het licht. Het feit, dat deze twee snelheden gelijk zijn, doet een nauwe verwantschap tusschen optische en electromagnetische verschijnselen verwachten. Toen wij een keuze moesten doen tusschen de corpusculaire- en de golftheorie hebben wij ten gunste van de golftheorie beslist. Het voornaamste argument ten gunste van de golftheorie was de buiging van het licht. Geen enkel van de door ons gegeven verklaringen voor optische verschijnselen zou in tegenspraak zijn met de veronderstelling, dat de lichtgolf een electromagnetische golf is. Integendeel, er zijn nog andere conclusies te maken. Als dit inderdaad zoo is, dan moet er een of andere samenhang tusschen de optische en electrische eigenschappen van de materie bestaan, een samenhang, die uit de theorie afgeleid moet kunnen worden. Het feit, dat zulk een samenhang inderdaad afgeleid kan worden en dat dit experimenteel bevestigd kan worden, is een belangrijk argument ten gunste van de electromagnetische lichttheorie. 154 VELD EN AETHER Dit groote resultaat zijn wij verschuldigd aan de veldtheorie. Twee schijnbaar niets met elkaar uitstaande hebbende takken van wetenschap worden door eenzelfde theorie omvat. De vergelijkingen van Maxwell beschrijven zoowel de electrische inductie als de optische breking. Als het ons streven is, alles wat gebeurt of gebeuren zal met behulp van één theorie te beschrijven, dan beteekent de vereeniging tusschen optica en electriciteit zonder twijfel een zeer groote stap voorwaarts. Van natuurkundig standpunt is het eenige verschil tusschen een gewone electromagnetische golf en een lichtgolf de golflengte. Deze is zeer klein voor de door het menschelijk oog waar te nemen lichtgolven en groot voor de met een radiotoestel waar te nemen gewone electromagnetische golven. De oude mechanische theorieën trachtten alle natuurgebeuren terug te brengen tot krachten, die tusschen materiedeeltjes werkzaam zijn. Op zulk een mechanisch standpunt was de eerste gebrekkige theorie van de electrische fluïda gebaseerd. Het veld bestond niet voor den physicus van de eerste jaren der negentiende eeuw. Voor hem waren alleen de stof en haar veranderingen reëel. Hij trachtte de werking van twee electrische ladingen uitsluitend te beschrijven met behulp van begrippen, die direct met de twee ladingen samenhingen. In het begin beteekende het begrip veld niet veel meer dan een hulpmiddel om de moeilijkheden, gerezen bij de verklaring der verschijnselen van mechanisch standpunt, te boven te komen. In de nieuwe veldterminologie is het juist de beschrijving van het veld, tusschen de beide ladingen en niet de ladingen zelf, dat essentieel is voor een inzicht in het onderling gedrag der ladingen. De waardeering 155

16 voor de nieuwe begrippen nam gestadig toe, totdat tenslotte het begrip substantie overschaduwd was door het begrip veld. Men kwam tot het inzicht, dat iets van groot belang voor de physica plaats had gevonden. Een nieuwe realiteit was geschapen, een nieuw begrip, waarvoor tot nu toe in de mechanische beschouwingswijze geen plaats was geweest. Langzamerhand en niet zonder strijd, verschafte het veldbegrip zich zelf een leidende positie in de natuurkunde en werd tenslotte een natuurkundig begrip van fundamenteele beteekenis. Het electromagnetische veld is voor den hedendaagschen physicus even reëel als de stoel, waarop hij zit. Maar het zou onjuist zijn te beweren, dat de nieuwe veldtheorie de natuurwetenschappen bevrijdde van de dwalingen der oude theorie van de electrische fluïda of dat de nieuwe theorie de resultaten van de oude zou afbreken. De nieuwe theorie heeft een open oog zoowel voor de verdiensten als voor de beperktheid van de oude theorie en door haar verkregen onze oude begrippen een diepere zin. Dit is niet slechts het geval voor de hier besproken theorieën van fluïda en veld, maar het is kenmerkend voor alle veranderingen in physische theorieën, hoe revolutionair die veranderingen ook mogen schijnen. In ons geval vinden wij bijvoorbeeld, dat het begrip electrische lading nog steeds in Maxwells theorie voorkomt, hoewel de lading nog slechts beteekenis heeft als oorzaak van het electrisch veld. De wet van Coulomb is nog steeds geldig en is dan ook vervat in de vergelijkingen van Maxwell, waaruit zij evenals zooveel andere wetten afgeleid kan worden. Wij kunnen de oude theorie nog steeds gebruiken, wanneer wij slechts feiten onderzoeken, die binnen haar geldigheidsbereik vallen. Maar wij kun- 156 VELD EN AETHER nen in zulk een geval ook de nieuwe theorie toepassen, daar alle bekende feiten binnen haar geldigheidsbereik vallen. Om een vergelijking te bezigen zouden wij kunnen zeggen, dat het scheppen van een nieuwe theorie niet neerkomt op het afbreken van een oude schuur en het bouwen van een wolkenkrabber op de vrijgekomen plaats. Het is beter te vergelijken met het beklimmen van een berg, waarbij men telkens een nieuw en wijder vergezicht aanschouwt en men nu en dan ontdekt hoe het uitgangspunt en zijn rijke omgeving op dikwijls onverwachte wijze samenhangen. Maar het uitgangspunt bestaat nog steeds en wij kunnen het nog zien, niettegenstaande het kleiner schijnt en slechts een gering gedeelte van ons ruime uitzicht beslaat, een uitzicht dat wij verkregen door het overwinnen van de vele moeilijkheden op onze moeizame tocht bergopwaarts. Het duurde dan ook geruimen tijd alvorens de volle beteekenis van Maxwells theorie begrepen werd. Men vatte het veld aanvankelijk op als iets, waarvan men later met behulp van de aether een mechanische interpretatie zou kunnen geven. Toen men zich realiseerde, dat men deze oorspronkelijke opzet niet zou kunnen uitvoeren, waren de prestaties van de veldtheorie reeds zoo opvallend, en van zulk een groote waarde gebleken, dat het niet meer denkbaar was het veldbegrip door een mechanisch dogma te vervangen. Aan de andere kant werd het probleem van het opstellen van een mechanisch model voor de aether van telkens minder belang en de verkregen resultaten werden, daar men tot gedwongen en kunstmatige hypothesen zijn toevlucht moest nemen, steeds minder bemoedigend. Het schijnt de eenige oplossing te zijn te zeggen, 157

17 dat de ruimte de physische eigenschap bezit om electromagnetische golven te geleiden en wij moeten ons niet te veel het hoofd breken over de beteekenis van deze bewering. Wij mogen het woord aether gebruiken, maar alleen om zekere physische eigenschappen van de ruimte uit te drukken. Het begrip aether is in de loop der tijden herhaaldelijk van inhoud en beteekenis veranderd. Op het oogenblik verstaat men onder de aether niet meer een middenstof opgebouwd uit substantieele deeltjes. Het verhaal van de beteekenis van het woord aether is nog niet beëindigd, het vindt zijn vervolg in de relativiteitstheorie. HET COÖRDINATEN-SYSTEEM Op dit punt gekomen is het noodig nog eens naar het begin, naar de wet der traagheid van Galileï, te verwijzen. Wij citeeren nogmaals:,, leef er voorwerp volhardt in de toestand van rust of eenparige beweging langs een rechte lijn, tenzij door inwerking van krachten van buitenaf het voorwerp gedwongen wordt van toestand te veranderen." Indien men het begrip traagheid eenmaal begrepen heeft, vraagt men zich af wat er nog meer over te zeggen valt. Hoewel dit probleem reeds uitvoerig behandeld is, is het nog in geenendeele uitgeput. Men stelle zich een natuuronderzoeker voor, die meent dat de wet van de traagheid door experimenteel onderzoek verkregen kan worden. Hij stoot kleine bolletjes over een horizontaal gestelde tafel en tracht daarbij de wrijving zooveel mogelijk te elimineeren. Hij komt dan tot het resultaat, dat de beweging hoe langer hoe meer de eenparige beweging benadert, naarmate de tafel en de bolletjes gladder gemaakt worden. Op het oogenblik, dat hij op 158 HET COÖRDINATEN-SYSTEEM het punt staat het traagheidsprincipe te constateeren, bakt iemand hem een poets. Onze geleerde werkt in een vertrek zonder ramen en heeft geen enkele verbinding met de buitenwereld. De man, die hem een poets wil bakken heeft die kamer zoodanig op een mechanisme geplaatst, dat hij de geheele kamer om een as gaande door het middenpunt der kamer kan laten draaien. Zoodra de kamer begint te draaien neemt onze onderzoeker nieuwe en onverwachte verschijnselen waar. Het bolletje, dat eerst eenparig rechtlijnig voortbewoog, tracht zich nu zoover mogelijk van het middelpunt te verwijderen en beweegt zich naar de wand. De onderzoeker zelf voelt dat een vreemde kracht hem tegen de wand tracht te duwen. Hij ondergaat dezelfde gewaarwording als iemand in een snelrijdende trein of auto, die een bocht maakt of als iemand die zich in een bewegende draaimolen bevindt. Onze physicus is door dit alles genoodzaakt zijn vroeger verkregen resultaten als waardeloos te beschouwen. Hij zou genoodzaakt zijn, om met de wet van de traagheid, alle wetten der mechanica overboord te gooien. De wet van de traagheid was het uitgangspunt van de mechanica; als deze onjuist blijkt te zijn, zijn alle er uit getrokken conclusies het eveneens. Een onderzoeker, die genoodzaakt zou zijn zijn geheele leven in die draaiende kamer door te brengen en daar al zijn proeven te verrichten, zou een geheel ander stel wetten voor de mechanica hebben dan wij. Maar als hij daarentegen de draaiende kamer binnengaat met een gedegen kennis en een vast geloof in de principes der natuurkunde, zou hij uit de schijnbare ongeldigheid van de wetten der mechanica tot het inzicht komen, dat de kamer draait; door zijn proeven zou hij zelfs te weten komen, hoe snel de kamer draait. 159

18 Waarom stellen wij zooveel belang in de onderzoeker in de draaiende kamer? Alleen al omdat wij op onze draaiende aarde in zekeren zin in een soortgelijke positie verkeeren. Sinds de tijd van Copernicus weten wij, dat de aarde om haar as draait en dat zij zich om de zon beweegt. Zelfs deze eenvoudige voor ieder begrijpelijke gedachte is bij de vooruitgang der wetenschap niet onaangeroerd gebleven. Wij zullen dit echter nog laten rusten en aannemen, dat Copernicus' veronderstelling juist is. Als onze ronddraaiende onderzoeker niet in staat zou zijn de wetten der mechanica te bevestigen, dan kunnen wij aardbewoners het ook niet. Maar de draaiing der aarde is betrekkelijk langzaam, zoodat het effect er van niet zeer groot zal zijn. Niettegenstaande dat zijn er verschillende experimenten bekend, waarbij een kleine afwijking van de wetten der mechanica optreedt en in het bestaan van die afwijkingen kan men het bewijs zien voor de asdraaiing der aarde. Helaas kunnen wij ons niet ergens tusschen zon en aarde stellen om daar de geldigheid van de wet der traagheid te toetsen en om de asdraaiing der aarde direct waar te nemen. Wij kunnen dit allen in onze verbeelding doen. Wij zijn echter genoodzaakt al onze experimenten op de aarde uit te voeren. Hetzelfde kan op meer wetenschappelijke wijze uitgedrukt worden als: de aarde is ons coördinatensysteem. Om de beteekenis van deze woorden duidelijker te maken, diene het volgende eenvoudige voorbeeld. Wij kunnen de plaats van een van een toren vallende steen op ieder oogenblik van de val voorspellen en kunnen bovendien deze voorspelling door waarneming controleeren. Als wij naast de toren een meetlat hebben opgesteld, kunnen wij voorspellen 160 HET COÖRDINATEN-SYSTEEM met welk punt van de meetlat het vallende voorwerp op een gegeven oogenblik overeenkomt. De toren en de meetlat moeten vanzelfsprekend niet gemaakt zijn van rubber of van een materiaal, dat tijdens de duur van de proefneming veranderingen ondergaat. Inderdaad is alles wat wij in principe voor zulk een experiment noodig hebben een meetlat en een goede klok. Als wij deze dingen tot onze beschikking hebben, kunnen wij niet alleen de bouwwijze van de toren, maar zelfs zijn geheele bestaan verwaarloozen. Deze veronderstellingen zijn zoo vanzelfsprekend, dat ze gewoonlijk in een beschrijving van zulk soort proefnemingen niet vermeld worden. Maar deze analyse toont aan hoeveel verborgens er in al onze beweringen aanwezig is. In ons geval namen wij het bestaan van een starre meetlat en van een ideale klok aan, zonder deze zou het onmogelijk zijn om de wet van Galileï voor vallende lichamen te bewijzen. Met deze eenvoudige, maar uiterst belangrijke physische apparaten, de meetlat en de klok kunnen wij de geldigheid van deze mechanische wet met een zekere nauwkeurigheid bewijzen. Wanneer het met groote nauwkeurigheid wordt uitgevoerd onthult dit experiment een verschil tusschen theorie en werkelijkheid, een verschil, dat veroorzaakt wordt door de asdraaiing der aarde of met andere woorden, veroorzaakt wordt door het feit, dat de wetten der mechanica, zooals wij ze formuleerden, niet strikt geldig zijn in een star met de aarde verbonden coördinaten-systeem. Bij alle experimenten op mechanische basis, onverschillig van welk type, moeten wij op bepaalde tijden, evenals in ons bovengenoemde experiment met de vallende steen, plaatsbepalingen van materieele punten uitvoeren. Maar de plaats kan slechts be

19 paald worden ten opzichte van iets, zooals in ons geval van de toren en de meetlat. Wij moeten, om in staat te zijn de plaats van een voorwerp te bepalen, beschikken over wat wij een coördinatensysteem noemen. Bij de beschrijving van voorwerpen en menschen in een stad vormen de straten en wegen het raamwerk, waarnaar wij bij deze beschrijving verwijzen. Tot dusver hebben wij ons bij de bespreking der mechanica niet bezorgd gemaakt over dat starre raamwerk. Wij leven immers op de aarde en het geeft daarom geen moeilijkheden om zich voor ieder voorkomend geval zulk een onbewegelijk met de aarde verbonden samenstel van starre staven voor te stellen. Zulk een raamwerk, waarnaar wij bij onze waarnemingen verwijzen, heet een coördinatensysteem. Daar deze uitdrukking nog vaak zal voorkomen, zullen wij haar eenvoudigheidshalve voortaan aanduiden met CS. Aan al onze tot nu toe gedane beweringen ontbrak iets. Wij hielden geen rekening met het feit, dat alle metingen in een bepaald CS uitgevoerd moesten worden. In plaats van de aard van dit CS aan te geven, hebben wij zijn bestaan genegeerd. Indien wij bijvoorbeeld neerschreven Een voorwerp beweegt eenparig..." dan hadden wij eigenlijk moeten schrijven Een voorwerp beweegt eenparig, ten opzichte van een zeker CS...". De demonstratie met de draaibare kamer leerde ons, dat de resultaten van mechanische experimenten afhankelijk kunnen zijn van het gekozen CS. Als twee CS ten opzichte van elkaar draaien, kunnen de wetten der mechanica niet in beide CS geldig zijn. Als de oppervlakte van het water in een zwembassin, dat een van de beide CS is, horizontaal is, dan heeft het oppervlak in het andere zwem- 162 HET COÖRDINATEN-SYSTEEM bassin een gebogen vorm, ongeveer overeenkomend met het vloeistofoppervlak in een koffiekopje, waarin geroerd wordt. Toen wij ons bezig hielden met de wetten der mechanica, verwaarloosden wij een zeer belangrijk punt. Wij vermeldden niet voor welk CS deze wetten geldig waren. Om deze reden zweeft de geheele klassieke mechanica vrij in de lucht, want wij weten niet, bij welk CS zij behoort. Wij zullen echter voorloopig over deze moeilijkheid heenstappen. Wij zullen aannemen, hoewel dit niet geheel juist is, dat de wetten der mechanica in ieder star met de aarde verbonden CS geldig zijn. Wij doen dit om een CS vast te stellen en hierdoor aan onze te maken conclusies een vaste grond te geven. Hoewel dus de bewering, dat de aarde een geschikt CS is, strikt genomen niet geheel juist is, zullen wij haar voorloopig als juist beschouwen. Wij nemen hiermede dus aan, dat er één CS bestaat, waarin de wetten der mechanica geldig zijn. Is dit het eenige CS, waarvoor dit zoo is? Veronderstel dat wij een CS hadden, dat als een trein, een schip of een vliegmachine ten opzichte van de aarde voortbewoog. Zullen de wetten der mechanica in dit nieuwe CS ook geldig zijn? Wij weten zeker, dat zij niet altijd geldig zijn, met name, wanneer de trein een bocht neemt, het schip in een storm heen en weer geslingerd wordt of de vliegmachine zich in een vrille bevindt. Wij zullen eens een eenvoudig geval nader beschouwen. Een CS beweegt eenparig ten opzichte van ons juiste" CS, waarin de wetten der mechanica geldig zijn. Zulk een geval doet zich voor bij een ideale trein of boot, die zich met een volmaakte soepelheid langs een rechte lijn voortbewegen met een nooit veranderende snelheid. 163

20 Uit onze ervaringen van alle dag weten wij, dat beide systemen dan goed" zijn, dat physische experimenten, uitgevoerd in een zich eenparig voortbewegende trein of boot, precies dezelfde resultaten opleveren als op aarde. Maar als de trein stopt of plotseling zijn vaart versnelt of als de zee ruw is gebeuren er vreemde dingen. In de trein vallen de koffers uit het bagagenet, op het schip worden tafels en stoelen dooreengeworpen en worden de passagiers zeeziek. Van physisch standpunt bezien beteekent dit alles, dat de wetten der mechanica niet geldig zijn in deze CS, dat het slechte" CS zijn. Dit resultaat kan in het zoogenaamde relativiteitsprincipe van Galiteï als volgt uitgedrukt worden: als de wetten der mechanica in één CS geldig zijn, zijn zij het ook in ieder CS, dat zich ten opzichte van het eerste met eenparige snelheid beweegt. Als wij twee CS hebben, die zich niet eenparig ten opzichte van elkaar bewegen, dan kunnen de wetten der mechanica niet in beide CS geldig zijn. Goede" coördinaatsystemen, dat zijn die, waarin de wetten der mechanica geldig zijn, noemen wij inertiaatsystemen. De vraag of zulk een inertiaalsysteem mogelijk is, blijve voorloopig onbeantwoord. Maar als er één bestaat, dan bestaan er ook een oneindig groot aantal. Ieder CS, dat zich namelijk ten opzichte van dat ééne eenparig voortbeweegt, is ook een inertiaal CS. Wij zullen nu het geval van twee CS, die vanuit een bekende positie vertrekken en zich ten opzichte van elkaar eenparig voortbewegen, eens nader bezien. Iemand die graag een concreet beeld wil hebben, stelle zich een boot of een trein voor, die zich ten opzichte van de aarde eenparig beweegt. De wetten der mechanica kunnen nu op die boot of in 164 HET COÖRDINATEN-SYSTEEM die trein met dezelfde graad van nauwkeurigheid getoetst worden als op de aarde. Maar er rijzen moeilijkheden, als de waarnemers in die beide systemen waarnemingen van een en hetzelfde voorval, gedaan in hun eigen CS, met elkaar gaan bespreken. Beiden zouden zij de waarnemingen van de ander in hun eigen terminologie willen overzetten. Wij geven een klein voorbeeld. De beweging van hetzelfde voorwerp wordt van uit twee verschillende CS, die beide inertiaalsystemen zijn, waargenomen. Het eene CS is de aarde, het andere een eenparig voortsnellende trein. Is het voldoende om te weten, wat er in het ééne CS is waargenomen om te berekenen, wat er in het andere waargenomen zal zijn, althans wanneer de snelheden en posities van beide CS ten opzichte van elkaar bekend zijn? Het is voor een beschrijving van het waargenomene zeer belangrijk om te weten hoe men van het ééne CS kan overgaan in het andere, want beide CS zijn gelijkwaardig en even geschikt voor een beschrijving van natuurgebeuren. Het is inderdaad voldoende om in zulk een geval de resultaten door de eene waarnemer verkregen te kennen, om de door de andere verkregen resultaten te kunnen afleiden. Wij zullen het probleem nu eens wat meer abstract behandelen zonder daarbij van schip of trein gebruik te maken. Om de zaak te vereenvoudigen zullen wij ons beperken tot het bestudeeren van bewegingen langs rechte lijnen. Wij hebben daarvoor noodig een starre staaf met een maatverdeeling en een goede klok. De starre staaf stelt in het eenvoudige geval van de rechtlijnige beweging een CS voor, precies zooals de meetlat naast de toren in het experiment van Galileï. Het is altijd eenvoudiger om zich 165