Relativiteit en deeltjesversnellers. B. van Eijk. Nikhef Amsterdam. Universiteit Twente

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Relativiteit en deeltjesversnellers. B. van Eijk. Nikhef Amsterdam. Universiteit Twente"

Transcriptie

1 1 februari 13 Relativiteit en deeltjesversnellers B. van Eijk Nikhef Asterda en Universiteit Twente

2 Relativiteit en deeltjesversnellers 1. Relativiteitstheorie 1.1 Van Galilei tot Lorentz Galileo Galilei De Italiaanse wetenshapper en filosoof Galileo Galilei [1] was een veelzijdig an en een belangrijke vertegenwoordiger van de Renaissane. Hij introdueerde het begrip relativiteit op basis van de observatie dat de definitie van beweging overal geldig oet zijn. Voor relatieve snelheden veel kleiner dan de lihtsnelheid is de Galileitransforatie een orrete benadering. Voor hogere snelheden dient deze transforatie vervangen te worden door de Lorentz [] transforatie. Beshouw de -diensionele oördinaten systeen S en S ' et assen x, y en x ', y ' resp., waarbij het iner- tiaal stelsel S ' et onstante snelheid ( v º dr / dt ) langs de x resp. x ' -as beweegt ten opzihte van S. Op t = neen we x ' afstand vt (Figuur 1.1), = x en y' = y. Na een tijd t heeft S ' zih verplaatst over een Figuur 1.1: Stelsel S ' beweegt et snelheid v t.o.v. S over afstand vt langs de, x x' -as. zodat de volgende relaties gelden x' = x -vt y' = y t' = t (1.1) 1

3 Van Galilei tot Lorentz Beshouw vervolgens een lihtbundel et oorsprong in het punt P (zie Figuur 1.). Het liht verplaatst zih et de lihtsnelheid = s -1 in systee S. Figuur 1.: Een lihtbron bevindt zih in punt P, stelsel S ' beweegt et snelheid v t.o.v. S over afstand vt langs de x, x' -as. De Galilei transforatie geeft vervolgens de lihtsnelheid in stelsel S ' : x' x = - v = -v t t (1.) Reeds door de Griekse filosoof Aristoteles [3] werd gesteld dat er een ediu, de ether, voor nodig was o geluid te laten propageren. Ten tijde van Maxwell [4], en zijn atheatishe analyse van elektroagnetishe golven (- 1873), was er aan dit inziht nog weinig veranderd. Sterker nog, diverse wetenshappers, o.a. Cauhy [5], Stokes [6], Thoson [7] en Plank [8], postuleerden een ether et vershillende eigenshappen. Voor liht, warte, elektriiteit en agnetise werden diverse ethers gedefinieerd. Interessant detail is dat Maxwell reeds in 186 onludeerde dat elektroagnetishe golven et ongeveer de lihtsnelheid propageren. Maxwell vergelijkingen Een van de grootste doorbraken van de 19 e eeuw in de theoretishe fysia, is de ontdekking van elektroagnetishe golven. Uitgaande van de observatie dat er twee voren van elektrishe kraht zijn, kunnen twee eenheden gedefinieerd worden. Allereerst is er de kraht welke tussen twee elektrishe ladingen optreedt. Naast het toekennen van een teken aan de lading, kan een eenheid voor deze kraht (en dus lading) gedefinieerd worden. Wanneer vervolgens door twee parallelle elektrish geleidende draden een stroo gestuurd wordt, treedt een kraht tussen de draden op. Voor deze tweede kraht kan eveneens een eenheid (en dus een eenheid voor stroo) gedefinieerd worden. Aangezien lading en stroo gerelateerd zijn, kan de stroo ook uitgedrukt worden in eenheden van

4 Relativiteit en deeltjesversnellers lading. De eest voor de hand liggende keuze is o de eenheid van stroo te definiëren als de eenheid van lading welke per seonde een bepaalde doorsnede (van de draad) passeert. De twee definities voor stroo lijken op het eerste geziht totaal vershillend te zijn. Bij juiste keuze van eenheden (eter, seonde) blijkt de verhouding tussen de twee eenheden preies de lihtsnelheid op te leveren. De grootte van de lihtsnelheid werd al rond 1676 afgeleid door Olaus Røer [9] (aan de hand van berekeningen aan de baan van Jupiter s aan IO). Een van de hoofdrolspelers bij de ontdekking en beshrijving van elektroagnetise was Faraday [ 1 ] die de agnetishe veldlijnen introdueerde als krahtlijnen. Hij liet zien dat in een draad, et de juiste oriëntatie gepositioneerd in een wisselend agnetish veld opgewekt et behulp van een wisselstroo, opnieuw een stroo gegenereerd kon worden (agnetishe indutie). Magnetishe velden kunnen elektrishe stroen indueren en vie-versa. De grote vraag was vervolgens of voor dit vershijnsel een golf gedefinieerd kon worden welke zih voortplantte in de lege ruite. Het was Maxwell [4] welke in 1861 et zijn beroede vergelijkingen liet zien dat dit inderdaad ogelijk is: Jaes Clerk Maxwell r E = e B E = - t B = B = J + e E t (1.3) et elektrish veld E, agnetish veld B, r de ladingsdihtheid en J de stroodihtheid, e de elektrishe- en de agnetishe pereabiliteit in de vrije ruite. Beshouwen we wedero een draad et een onstante ladingstroo I (-), dan kunnen we et behulp van (1.3) de kraht uitrekenen welke een vrije ladingsdrager q (+) in een parallelle draad ondervindt. De agnetishe veldsterkte rond de stroovoerende draad vinden we eenvoudig et: zodat et I ò ( ) = ò = ò = B da Bds J da I (1.4) S C S = rv (v << is de snelheid waaree de ladingsdrager (+) zih verplaatst en is gelijk aan de snelheid waaree de ladingsdragers (-) in de draad zih verplaatsen): B rv = (1.5) pr 3

5 Van Galilei tot Lorentz Nu kunnen we et F = qv B eenvoudig de agnetishe kraht op q afleiden: F qr v = (1.6) pr De lading wordt versneld, weg van de draad. In het geval van liht, was de hypothese dat de ether een absoluut referentie stelsel ten opzihte van de rest van het heelal vort. Liht zou zih dus sos in dezelfde rihting als de ether en sos in tegengestelde rihting kunnen bewegen. Met andere woorden, de lihtsnelheid in diverse rihtingen zou vershillend oeten zijn. Albert Mihelson [11] en Edward Morley [1] definieerden in 1887 een ruiaal experient waaree de relatieve beweging van de aarde ten opzihte van de ether aangetoond zou kunnen worden. Het experient aakte gebruik van een interferoeter welke Mihelson in 1881 ontwikkeld had geïnspireerd door Maxwell s ideeën dat liht zelf een elektroagnetish vershijnsel is (1878). De Mihelson interferoeter bestaat voornaelijk uit een lihtbron, een halfdoorlatende spiegel, twee zuivere spiegels (onder een hoek van 9 ten opzihte van elkaar), een detetor (telesoop) en een lens (zie Figuur 1.3). De halfdoorlatende spiegel ( bundeldeler ) is onder 45 geplaatst ten opzihte van de twee spiegels M 1 en M. Het liht van de lihtbron dat de weg volgt via de bundeldeler en M 1 naar de lens, zal drie keer het ateriaal van de bundeldeler doorkruizen. Het liht via de bundeldeler en M zal slehts eenaal dit ateriaal passeren. O hiervoor te openseren is in dit laatste pad een zelfde hoeveelheid ateriaal opgenoen als in de halfdoorlatende spiegel, ehter zonder spiegelfuntie. De lens zorgt ervoor dat al het liht op de detetor gefousseerd wordt. Door het kleine weglengtevershil (in luht!) tussen het ' virtuele beeld van M in de halfdoorlatende spiegel M Albert Mihelson en M 1 ontstaat er een ringvorig interferentiepatroon op de detetor. Het weglengtevershil wordt zo gekozen dat het interferentiepatroon geoptialiseerd is. De hieraan gekoppelde fasevershuiving f wordt op haar beurt weer bepaald wordt de ateriaaleigenshappen van de bundeldeler. Wanneer de afstand tussen M 1 en ' M slehts enkele golflengten bedraagt, kan het interferentiepatroon et wit liht worden verkregen. De gehele opstelling kon vrij geroteerd worden zonder de onderlinge oriëntatie van de diverse onderdelen en weglengten te veranderen. De ahterliggende gedahte van het Mihelson-Morley experient was als volgt. Wanneer liht via de beide loodrehte aren van de interferoeter, bij gelijke weglengte, de telesoop bereikt, zal een in- 4

6 Relativiteit en deeltjesversnellers Figuur 1.3: De Mihelson interferoeter. terferentiepatroon ontstaan indien de snelheid van het liht ten opzihte van de ether in beide aren vershillend is. Door de gehele opstelling roteerbaar op te stellen kan dit effet geaxialiseerd worden. Een klein weglengte vershil ten gevolge van toleranties in de experientele opstelling is aeptabel odat een vershuiving ten gevolge van afwijkende lihtsnelheden in beide aren een verandering in intensiteit van het norale interferentiepatroon zal veroorzaken. Bovendien, kan door rotatie van de opstelling een systeatishe foutenanalyse plaatsvinden. Voor de verdere disussie gaan we uit van een gesiplifieerde beshrijving van de Mihelson interferoeter. Stel dat de interferoeter zih et de rotatiesnelheid van de aarde (v ) beweegt ten opzihte van de ether (een andere optie is natuurlijk o de rotatie van de aarde o de zon te beshouwen). De bewegingsrihting is gedefinieerd langs de as welke de lihtbron en het entru van spiegel M verbindt (Figuur 1.4). Het liht ' vanuit O bereikt de spiegel M op het oent dat deze zih naar positie M heeft verplaatst. Vervolgens wordt het liht teruggekaatst en bereikt de halfdoorlatende spiegel welke zih dan op positie O ' bevindt. ' De tijd nodig voor het afleggen van pad OM O ' is dan eenvoudig de afstand gedeeld door de snelheid van het liht t d d d = + = + v -v - v 1 (1.7) et d de afstand tussen de bundeldeler en de beide spiegels. In Figuur 1.5, leiden we voor het pad 5

7 Van Galilei tot Lorentz Figuur 1.4: Een lihtbron bevindt zih in punt P, stelsel S ' beweegt et snelheid v t.o.v. S over afstand vt langs de x, x' -as. OM1 O ' et behulp van Pythagoras [13] eenvoudig af t d d d = + = -v -v -v (1.8) - v Figuur 1.5: Met behulp van Pythagoras leiden we de snelheid langs OM1 O ' af. Reeksontwikkeling van de uitdrukkingen in (1.7) en (1.8) levert: t t æ 4 ö æ ö d d v v d v = = » + - v çè ø çè ø 4 d dæ v 3v ö dæ v ö = = v + + +» çè ø èç ø (1.9) Dus de beweging van de interferoeter vergroot de weglengte van de beide paden, aar niet in gelijke ate. De lengteverandering van het pad in de bewegingsrihting is twee keer zo groot als lood- 6

8 Relativiteit en deeltjesversnellers reht op de bewegingsrihting. Het tijdsvershil wordt: dæ v v ö v t - t» 1 1 d ç = çè ø 1 3 (1.1) en verdwijnt dus voor een interferoeter in rust! Het afstandsvershil voor beide paden is dan v D= ( t1 - t) = d (1.11) - 4 wat, als we de rotatiesnelheid van de aarde o de zon beshouwen ( v / ~1 ), ongeveer -8-6 d 1 bedraagt. Zihtbaar liht et een golflengte van de orde 1 iplieert dat d groot oet zijn. Mihelson en Morley introdueerden daartoe een groot aantal spiegels zodat het liht eerdere alen dezelfde afstand aflegde voordat de telesoop bereikt werd (zie Figuur 1.6). Figuur 1.6: Het Mihelson-Morley experient aakte gebruik van eerdere spiegels o de padlengten te vergroten. Het oorspronkelijke experient (Figuur 1.7) realiseerde op deze wijze d = 11 ofwel -5-5 D ~1.1 1 zodat liht et l = 6 1 een vershuiving van ~.l in het interferentiepatroon veroorzaakt. Dit kot overeen et de vershuiving over 1/5 ring. Vershuivingen wer- 7

9 Van Galilei tot Lorentz den ehter niet waargenoen. Mihelson vroeg zih nog af of de ether sos aan het aardoppervlak kon kleven. De onsequentie van deze hypothese zou zijn dat liht van sterren bij de overgang van de verre ether naar de aardse ether afgebogen zouden worden. Het Mihelson-Morley experient werd vervolgens boven op een bergtop herhaald. De resultaten vershilden niet van de eerdere etingen. De onlusie luidt dat de lihtsnelheid onafhankelijk is van de snelheid van de waarneer. Figuur 1.7: Het oorspronkelijke Mihelson-Morley experient uit In 1889 shreef Georg FitzGerald [14] een kort artikel waarin gesuggereerd wordt dat het resultaat van het Mihelson Morley experient verklaard kan worden wanneer de afetingen van de diverse onderdelen veranderen proportioneel et het kwadraat van de verhouding van hun snelheid tot de lihtsnelheid. Kort daarop kwa Lorentz [] onafhankelijk van FitzGerald tot dezelfde onlusie. Deze Lorentz FitzGerald ontratie is de onsequentie van transforaties welke later bekend zijn geworden als de Lorentz transforaties. Laror [15] foruleerde in 1898 onafhankelijk van Lorentz deze transforaties. Poinaré [16] vroeg zih rond 19 af of de ether werkelijk bestond. De disussie et betrekking tot inertiaal stelsels en ether kreeg ostreeks 195 een geheel andere wending toen Einstein [17] zijn speiale relativiteitstheorie presenteerde. 8

10 Relativiteit en deeltjesversnellers 1. Einstein s speiale relativiteitstheorie In juni 195 presenteerde Einstein [17] een geheel andere benadering voor het begrip relativiteit. In tegenstelling tot de disussies in voorgaande jaren probeerde hij de experientele resultaten niet te verklaren. Sterker nog, hij stelde dat het begrip ether geen noodzakelijk eleent was voor het definiëren van een onsistente theorie. Allereerst introdueerde hij inertiaal stelsels Albert Einstein welke per definitie een eenparige snelheid t.o.v. elkaar hebben. Vervolgens ontwikkelde hij zijn theorie gebaseerd op twee postulaten: - De snelheid van het liht is onstant in de vrije ruite en is onafhankelijk van de (eenparige) beweging van de lihtbron òf waarneer, - In ieder inertiaal stelsel gelden dezelfde natuurwetten. Uitgaande van deze twee hypothesen, leidde Einstein de Lorentz transforaties af waaruit op natuurlijke wijze de Lorentz-FitzGerald ontratie volgt. In septeber van datzelfde jaar, 195, publieert Einstein een kort artikel waarin hij zijn beroede forule E = bewijst. Beshouw wedero een lihtsignaal uitgezonden in de inertiaal stelsels S en S ' welke een eenparige relatieve beweging (v ) ten opzihte van elkaar hebben (zie Figuur 1.). De verplaatsing van het liht langs de x -as is systee S is gegeven door en in stelsel S ' door: ( : ) x = t of x - t = (1.1) ( ) x' = t' of : x' - t' = (1.13) zodat voor een bepaalde gebeurtenis zowel tijdstip als positie in beide systeen vershillend zijn. Dit in tegenstelling tot Newton s [18] bewering: t = t'. Nee vervolgens aan dat er een lineair verband bestaat tussen positie en tijdstip in stelsel S en de positie in S ' ; d.w.z. ( ) Newton : x ' = x - vt wordt : x ' = g x - vt (1.14) waarbij g afhangt van de relatieve snelheid v van S ' ten opzihte van S. Anderso geldt dan voor de verplaatsing x in systee S (- v!): ( ) Newton : x = x ' + vt wordt : x = g x ' + vt ' (1.15) 9

11 Einstein s speiale relativiteitstheorie Voor de beide relaties g ( ) ( ' ') x' = t' = t -vt x = t = g t + vt (1.16) kunnen we vervolgens t en t ' eliineren en g bepalen t ' vg = - = g æ v ö æ v ö = g v v g 1 g = - ç è ø èç ø ( t vt ) g ( t ' vt ') ( t ' vt ') 1 x - vt g = ; x ' = v v 1-1- (1.17) Met behulp van dit foralise kunnen we de Lorentz-FitzGerald ontratie nauwkeuriger analyseren. Beshouw een stok et lengte L geplaatst langs de x ' -as in systee S ' dat wedero et een onstante snelheid v beweegt in de x -rihting ten opzihte van stelsel S de lengte van de stok en de positie van de uiteinden wordt gegeven volgens: L = x' -x' 1 op t = : x ' = gx ; x ' = gx 1 1 (1.18) De lengte (L ) van de stok in systee S wordt dan gegeven door: x' - x' 1 v L = x - x1 = = L 1 - (1.19) g De lengte van de stok is veranderd; de stok is gekropen! Ga na dat dit resultaat syetrish is onder verwisseling van S en S '. Maxwell ont. In (1.6) werd de agnetishe kraht afgeleid die de ladingen versnelt. Beshouw nu het oördinaten stelsel waarin we aanneen dat de ladingsdragers in rust zijn. Het lijkt er nu op dat er geen agnetish veld is odat dit lineair afhangt van v. Maar de versnelling van q geeten in het ene inertiaal systee oet ook in het andere inertiaalstelsel aanwezig zijn. Terwijl de ladingen nu in rust zijn, beweegt de draad et snelheid v zodat de lengte van de draad ten gevolge van de Lorentz-FitzGerald ontratie verandert en dus het aantal ladingsdragers (-) in de draad verandert et: r v 1 -» r v (1.) 1

12 Relativiteit en deeltjesversnellers Maar ook het aantal elektrish positieve ladingsdragers zal et een zelfde hoeveelheid veranderen zodat het ladingsovershot aanleiding geeft tot een resulterend elektrish veld. Met: ò V EdV = = 1 ò EdA (1.1) e S levert dit: E = r v 1 e pr (1.) De kraht die het elektrishe veld op de lading q uitoefent is dan: F qrv 1 = (1.3) pe r Aangezien 1 º (1.4) e vinden we dat de elektrostatishe kraht gelijk is aan de kraht ten gevolge van het agneetveld. Hoe de kraht benoed wordt hangt dus af vanuit welk inertiaal systee de kraht beshouwd wordt. Volgens de Maxwell vergelijkingen, propageert de elektroagnetishe golf et de lihtsnelheid. Maxwell poneerde dat de elektroagnetishe golf identiek aan liht zou oeten zijn. In de loop der jaren werden vershillende (al dan niet zihtbare) elektroagnetishe golven ontdekt. Zowel Hertz [19] in 1886 als Maroni [] in 193 ontwikkelden op basis van Maxwell s theorie hun radio antennes. Beshouw nogaals Maxwell s vergelijkingen voor een eenvoudige elektroagnetishe golf; een onohroatishe golf in de vrije ruite. De vergelijkingen in (1.3) redueren dan tot: E = B E = - t B = E B = e t (1.5) O een golfvergelijking te krijgen obineren we de tweede en vierde uitdrukking als volgt E 1 E ( E) B e = - = - = - t t t Met behulp van de vetor operator identiteit E = E - E ( ) ( ) (1.6) (1.7) 11

13 Einstein s speiale relativiteitstheorie vinden we 1 E E - = t (1.8) Voor een vlakke golf in de x -rihting redueert dit tot E 1 E - = x t (1.9) et de onohroatishe oplossing voor deze golfvergelijking: E x t (, ) i( kx-wt = E e ) (1.3) Aangezien we hier gekozen hebben voor de oplossing in oplexe notatie, wordt de fysishe oplossing verkregen door het reële deel te neen. Uit (1.9) volgt tevens diret de oplossing ( wt ) os kx -. De oplexe notatie wordt ehter geprefereerd zoals we later bij de behandeling van de verstrooiing van vlakke golven aan een stationaire potentiaal zullen zien. Substitutie van (1.3) in (1.9) geeft: æ 1 ö i( kx-wt) i( kx t Ee æ w -w ) k ö - = - Ee = ç è x t ø çè ø (1.31) Dit oet voor iedere waarde van x en t gelden zodat lihtsnelheid w = k ; de vlakke golf verplaatst zih et de Op dezelfde wijze als de relatie tussen tussen t en t ' afgeleid worden door x ' en x verkregen is, kan et behulp van (1.16) het verband x ' te eliineren: ( ) x - v + vt gvt ' = x - g x ' = x -g ( t - vt ) = x - ( x - vt ) = -v -v t- xv æ vxö g t' = = g ç t - - v çè ø vx t' = g ç æ t - ö çè ø Ga zelf na dat de inverse transforatie geshreven kan worden als (1.3) ( ' ') x = g x + vt æ vx ' ö t = g ç t' + çè ø (1.33) De relatie tussen t en t ' iplieert dat een klok et snelheid v langzaer loopt dan dezelfde klok wanneer deze zih in rust bevindt. Tijddilatatie is eenvoudig te illustreren aan de hand van volgend voorbeeld waarin een klok op positie x ' in S ' in rust wordt beshouwd (et de keuze x ' = ): 1

14 Relativiteit en deeltjesversnellers æ vx ' ö t = g ç t' + = g t' çè ø (1.34) Stel dat de tijd welke verstrijkt in S ' is gegeven volgens t' - t' 1 = 1 seonde zodat = g t' = g t' 1 1 ( ' ' ) 1 1 t t t - t = g t - t = 1 v 1 - (1.35) Dit resultaat is experienteel nauwkeurig geverifieerd et behulp van het geladen p -eson (pion) verval in uon ( ) en uonneutrino ( u ): p u, p u (1.36) p -8 De geiddelde levensduur van een geladen pion is t ~.5 1 seonden (zie ook [1]). Met een bundel van geladen pionen, welke versneld zijn et behulp van een elektrish veld, kan de geiddelde afstand geeten worden voordat de pionen desintegreren. De geiddelde weglengte vóór het verval van het pion, zonder tijddilatatie, wordt dan. Met tijddi- Stel dat de pionen versneld zijn tot latatie levert dit, geeten in het laboratoriu: p t (1.37) ~75-5 v / ~ =.99995, zodat g ~1 ~ 75 p gt (1.38) De set vergelijkingen (1.16), (1.17) en (1.3) et y' = y en z' = z, staan bekend als de Lorentz transforatie. Tijddilatatie en lengteontratie geven aanleiding tot volgende nadere beshouwing van hoe snelheden zih ten opzihte van elkaar verhouden en optellen in vershillende inertiaal systeen. In Figuur 1.8 beweegt stelsel S zih et onstante snelheid v langs de x, resp. x ' -as, ten opzihte van S. Een objet, P, beweegt zih et snelheid u ' x ' in de x ' rihting in S '. Volgens Galilei en Newton is de snelheid in stelsel S eenvoudigweg u = u' + v (1.39) x x ' Stel nu dat ux ' =, dan volgt u x = + v >! Met behulp van de Einstein vergelijkingen uit (1.33) kan na differentiatie geshreven worden: ( ' ') dx = g dx + vdt æ vdx ' ö dt = g ç dt ' + çè ø (1.4) 13

15 Einstein s speiale relativiteitstheorie Figuur 1.8: Objet P beweegt zih langs de x ' -as et snelheid u ' x ' in stelsel S '. S ' op zijn beurt beweegt et onstante snelheid v ten opzihte van S in de aangegeven rihting. et dx dt dx ' = ux; = u' x' (1.41) dt ' zodat u x ( dx ' + vdt ') ( u ' + v ) dx g x ' = = = dt æ vdx ' ö æ v ö g dt ' 1 u ' ç + + x ' è ø çè ø (1.4) Beshouwen we wedero u' x ' = (bijvoorbeeld een lihtbron in S ' ) en v = 1, dan wordt volgens Newton de lihtsnelheid in S : 3, terwijl volgens Einstein s analyse (1.4) de lihtsnelheid in- variant is onder bewegingstransforaties : u x + = = 1 + (1.43) Voor de beweging van P hebben we als voorkeursrihting de x, x' -as gekozen. Beshouw wedero de inertiaal stelsels S en S ' waarbij S ' et snelheid v ten opzihte van S langs de x, x' - as beweegt. Het objet P beweegt nu zowel in de x ' -rihting als de y ' -rihting in S ' (Figuur 1.9). De snelheid van objet P in de y -rihting geeten in systee S wordt ( y = y ', dy = dy ' en (1.4)): 14

16 Relativiteit en deeltjesversnellers Figuur 1.9: Objet P beweegt zih zowel langs de x ' - als y ' -as et snelheid u ' x ', u ' y' in stelsel S '. S ' op zijn beurt beweegt et onstante snelheid v ten opzihte van S in de aangegeven rihting. u y dy dy ' u ' y ' = = = dt æ vdx ' ö æ v ö g dt ' + g 1 + u ' x ' ç è ø çè ø v u ' y ' 1- = æ v ö ç 1 + u ' x ' çè ø (1.44) Indien u ' x ' = dan redueert (1.44) tot een sipele uitdrukking: u y ' ' 1 v = u y - (1.45) Ga zelf na dat (1.45) eveneens et behulp van tijddilatatie afgeleid kan worden. Rond 199 analyseren Tolan [] en Lewis [3] het botsingsproes van twee ballen welke zih ieder in een ander inertiaal stelsel bevinden. Stel S ' beweegt zih wedero et snelheid v ten opzihte van S langs de x, x' -as. Bal A heeft een rustassa en beweegt et snelheid u (geeten in S ) langs de y-as. Een tweede bal, B, et een zelfde rustassa beweegt et snelheid - u (geeten in S ' ) langs de y ' -as. Stel bovendien dat u ballen A en B elastish botsen, de assen y en Figuur 1.1 waarin de situatie voor en na de botsing geshetst is. Een waarneer in S ziet bal A et snelheid u botsen en vervolgens et snelheid << v en dat op het oent dat de beide y ' saenvallen. Een en ander is geïllustreerd in - u terugkaatsen ( D=- u ). Deze waarneer in S ' ziet bal B et snelheid - u botsen en et snelheid + u terugkaatsen ( D=+ u ). De botsing verloopt volledig syetrish onder verwisseling van S en S '. De snelheid van bal B geeten in systee S is voor de botsing volgens (1.45): 15

17 Einstein s speiale relativiteitstheorie v -u 1 - (1.46) en na de botsing v + u 1 - (1.47) Figuur 1.1: S ' beweegt et onstante snelheid v ten opzihte van S. De ballen A en B hebben identieke rustassa en tegengestelde snelheid en bewegen langs de y, resp. y ' -as. De situatie voor en na elastishe botsing van de ballen is weergegeven. We gaan er vervolgens van uit dat de botsing geeten wordt in S waarbij we voor de assa van bal A de rustassa neen (dus u << v ) terwijl de assa van bal B in S als gedefinieerd wordt. Wanneer nu A en B voor en na de elastishe botsing een gesloten systee voren, oet de ipuls behouden blijven (Tabel 1.1). Ipuls bal A : u Ipuls bal B : Tabel 1.1: Voor botsing: Na botsing: D + - u - v -u 1 - v + u 1 - u v + u 1- Ipulsbalans van de ballen A en B voor en na de botsing. Dus ipuls behoud leidt tot: 16

18 Relativiteit en deeltjesversnellers 1 v 1 v - u+ u - = = - (1.48) Ofwel de assa van bal B, geeten in S, is toegenoen ten opzihte van zijn rustassa: v = p º v = v v 1-1- x, x x (1.49) Figuur 1.11 illustreert hoe de (geshaalde) assa toeneet et de (geshaalde) snelheid = 1 v 1-1,,4,6 v /,8 1 Figuur 1.11: Totale (geshaalde) assa als funtie van de (geshaalde) snelheid. Vervolgens beshouwen we eerst ipuls- en energiebehoud in het klassieke beeld. Newton s tweede hoofdwet: De ipulsverandering van een lihaa is evenredig et de resulterende kraht die op het lihaa wordt uitgeoefend: d dp F µ ( v) = dt dt (1.5) levert et de juiste keuze van eenheden: d dv d F = ( v) = + v dt dt dt (1.51) De derde hoofdwet van Newton luidt: Voor iedere kraht werkend op een lihaa is er een reatiekraht (gelijk en tegengesteld) werkend op een ander lihaa: d dt F =-F 1 1 d (1.5) dt ( v ) =- ( v )

19 Einstein s speiale relativiteitstheorie zodat autoatish ipulsbehoud volgt: d v v dt ( ) 1 1+ = (1.53) De uitdrukking voor de relativistishe ipuls in vergelijking (1.49) kan eenvoudig gegeneraliseerd worden voor het geval voor de snelheid geen voorkeursrihting gekozen wordt: v p º v = = g v (1.54) v 1 - Gedurende de periode werd et behulp van diverse experienten arosopish energiebehoud aangetoond. Rond 185 voerde Joule [4] experienten uit et betrekking tot warte en wrijvingskrahten waarin de eenheid van Joule zijn oorsprong vindt; Joules is nodig o de teperatuur van 1 gra water et 1 C te verhogen (4.187 J wrijvingsenergie kot overeen et 1 alorie). Met behulp van de tweede bewegingswet van Newton en Einstein s onstatering dat de assa van een versneld objet niet overeenkot et zijn rustassa kunnen we de klassieke uitdrukking (1.5) oshrijven tot (beweging wedero gekozen langs de x -as): F = d ( v) = dv + vd (1.55) dt dt dt Een uitdrukking voor de kinetishe energie vinden we vervolgens door integratie van: wat et dv d dekin º Fdx = dx v dx vdv v d dt + dt = + (1.56) = v 1 - (1.57) uit (1.49) en na differentiatie van deze relatie naar v d vdv vdv = = 3 æ v ö 1 ç - v çè ø ( - ) (1.58) de volgende uitdrukking voor (1.56) oplevert: de = vdv + v d kin ( ) = - v d + v d 18

20 Relativiteit en deeltjesversnellers vdv = d= æ v ö 1 ç - çè ø 3 (1.59) Na integratie verkrijgen we de uitdrukking voor de kinetishe energie: v kin Ekin v vdv ò kin ò 3 (1.6) æ v v v ö 1-1- ç 1 - E = de = = = - = - ç çè ø We vinden dus weer dat de totale energie gelijk is aan de so van de kinetishe energie en rustassa: tot kin E º = E + (1.61) Indien de snelheid klein is ten opzihte van de lihtsnelheid, kunnen we (1.6) in een Taylor [5] (Malaurin [6]) reeks ontwikkelen en vinden we de klassieke liiet: æ ö Etot = ç v çè ø 1v 1 ç 1 1 (1.6) 1,5 p é ë MeV / ù û 1 Ipuls E kin émev ù ë û,5 Kinetishe energie,,4,6,8 1 b = vb Figuur 1.1: Kinetishe energie en ipuls van een versneld elektron als funtie van zijn (geshaalde) snelheid. In Figuur 1.1 wordt het verloop van de kinetishe energie en ipuls van een versneld elektron als 19

21 Einstein s speiale relativiteitstheorie funtie van zijn (geshaalde) snelheid getoond. Saenvattend kunnen we stellen dat voor een gesloten systee geldt: Ipuls behoud Energiebehoud Aangezien energie en ipuls nauw verbonden zijn, kunnen we et (1.54) en (1.61) shrijven: p Etot º = g = v Etot = 1 - ( p ) Etot 4 tot E - p = (1.63) zodat hieree in opate vor, de direte relatie tussen energie, ipuls en rustassa is vastgelegd. 1.3 Het Doppler effet Christiaan Doppler Wanneer een bron, die golven genereert, beweegt ten opzihte van een waarneer, dan observeert de waarneer de golf et een andere frequentie dan die welke oorspronkelijk door de bron uitgezonden is. Dit effet wordt op eenvoudige wijze waargenoen et geluidsgolven. Is er een relatieve beweging tussen de waarneer en de bron, dan ontstaat een toonhoogte verandering. Wanneer de afstand tussen de bron en de waarneer toeneet, resulteert dit in een frequentieverlaging, terwijl afnae van de afstand leidt tot frequentieverhoging. Dit effet, uitvoerig bestudeerd gedurende het eerste deel van de 19e eeuw, is vernoed naar de Oostenrijker Christiaan Doppler [7]. Aan de hand van atoospetrosopie definieerde hij het foralise voor de frequentieverandering in de straling van bewegende ato- en. Beshouw een bron welke geluidsgolven et frequentie f b uitzendt. Voor de eenvoud neen we aan dat de bron langs een rehte lijn naar een stationaire waarneer toe beweegt en dat de golven in pulsen worden afgegeven. Het tijdsinterval tussen de pulsen kiezen we preies gelijk aan 1/ f b. De snelheid van het geluid in het ediu (luht) is v. De afstand welke de bron tussen twee pulsen aflegt is dan v b / f b terwijl het golfpakket iniddels een afstand van v / f heeft afgelegd. De waarne- b

22 Relativiteit en deeltjesversnellers Figuur 1.13: Een bron genereert pulsen (et periode 1/ f b ) van geluidsgolven et frequentie f b en beweegt et snelheid v b in de rihting van een stationaire waarneer. Deze deteteert de golven et frequentie f w. er observeert dus een weglengtevershil tussen golfpakket en bron van (zie Figuur 1.13): zodat: v v vb = - (1.64) f f f w b b v f w = f b v - v b (1.65) Ga zelf na dat op dezelfde wijze een relatie tussen de uitgezonden frequentie en waargenoen frequentie afgeleid kan worden indien de waarneer een stationaire bron nadert waarvoor geldt: f w v + v w = fb (1.66) v Bewegen zowel de bron als de waarneer, dan kunnen (1.65) en (1.66) geobineerd worden zodat: f w = v v fb v v w b (1.67) De bovenste obinatie van tekens (+, -) geldt voor elkaar naderende bron en waarneer, en de (-, +) obinatie voor de situatie waarin bron en waarneer zih van elkaar verwijderen. Beshouwen we vervolgens de situatie waarbij we de geluidsbron vervangen door een lihtbron, dan hebben de uitgezonden fotonen een snelheid gelijk aan. De energie van de individuele fotonen is ehter afhankelijk van de relatieve snelheid van de bron ten opzihte van de waarneer. Door de waarneer in de oorsprong van een stationair oördinaten stelsel S en de bron in een inertiaal stelsel S ' et snelheid v b te plaatsen, kunnen we de Doppler vershuiving et behulp van de speiale relativiteitstheorie analyseren. We gaan ervan uit dat de bron zih van de waarneer verwijdert. Voor de eenvoud veronderstellen we wedero dat het liht in pulsen afgegeven wordt. De afstand tussen 1

23 Het Doppler effet de pulsen kiezen we weer preies de golflengte van de bron 1/ f b. In S ' gelden de volgende relaties: x' 1 = t' 1 = x' + vbt' 1 æ 1 ö x' = t' - = x' + v t' ç çè b fb ø (1.68) Door het vershil tussen beide vergelijkingen te neen vinden we: t ' -t ' - = v t ' -t ' ( v )( t' t' ) ( ) 1 b 1 fb - b - 1 = fb t' - t' 1 = f v b ( - ) b (1.69) en vervolgens vb x' - x' 1 = vb ( t' - t' 1) = f v b ( - ) b (1.7) De relatie tussen de ruitelijke oördinaten en tijd, geeten in S ' en S, kunnen we afleiden et behulp van de Lorentz transforaties in (1.33) (ehter hier et v =- vb!): æ vx b ' vx' ö b 1 t - t1 = g t' - - t' 1+ ç çè ø é v ù b = g ( t' -t' 1) - ( x' -x' 1) ê ú ë û é v ù b = g - fb( -vb) f b ( -vb) êë úû (1.71) zodat et b = vb / de waarneer de volgende frequentie observeert: g æ ö = - = ç - - ç è ø g g = - = + f 1 vb t t1 1 f w fb( vb) ç b ( ) ( 1 b ) ( 1 b ) 1 - b f b 1/ 1 1+ b 1 æ1+ bö = = f b 1 b f ç b è1 - b - ø (1.7) Ga na dat reeksontwikkeling in teren van vb / in de klassieke liiet de uitdrukking voor het Doppler effet in (1.67) oplevert. Met behulp (1.7) verkrijgen op eenvoudige anier de golflengteverandering als gevolg van de zih verwijderende bron:

24 Relativiteit en deeltjesversnellers w æ1 + b ö = = l b f èç 1 - b ø w 1/ 1/ D l lw - l æ b 1 + bö º = -1 l l çè1 - b ø b l b (1.73) De relativistishe Dopplervershuiving is een belangrijk hulpiddel in de astrofysia o de relatieve beweging van nabije sterrenstelsels ten opzihte van ons eigen zonnestelsel te berekenen. Astrofysii aken hierbij gebruik van onder andere de H- en K-absorptielijnen van geïoniseerd aliu. Zij zijn in staat o deze (donkere!) lijnen in het verder vrijwel ontinue, zihtbare, deel van het spetru te eten. Door de golflengte van deze lijnen vervolgens te vergelijken et de golflengte van dezelfde lijnen van een stationaire aliu bron, kan de golflengtevershuiving afgeleid en b berekend worden: b = ( l l ) w ( l l ) w / - 1 b / + 1 b (1.74) Beweegt het sterrenstelsel zih van ons af, dan ontstaat een roodvershuiving ( lw > lb). Naderen de twee sterrenstelsels elkaar dan ontstaat een blauwvershuiving van de golflengte ( lw < lb). In Figuur 1.14 is de golflengteverhouding als funtie van vb / gegeven voor zowel rood- als blauwvershuiving. 1 l l w b 1 l l w b = 1 + b 1 - b,1,,4,6,8 1 b = vb / Figuur 1.14: De (geshaalde) golflengteverhouding als funtie van de (geshaalde) relatieve snelheid van waarneer en bron. 3

25 Relativistishe kineatia 1.4 Relativistishe kineatia In de speiale relativiteitstheorie vervangt de Lorentz transforatie de Galilei transforatie o transforaties van het ene oördinaten stelsel naar een ander oördinaten stelsel uit te voeren. Hierbij bewegen de systeen et een onstante snelheid (v ) ten opzihte van elkaar. Hoewel energie èn ipuls ( Ep, ) geeten in S en S ' over het algeeen vershillend zullen zijn, vinden we dat (1.63) E p 4 - = (1.75 invariant is onder Lorentz transforaties. Dit geldt tevens voor de relatie: Hendrik Antoon Lorentz t -x -y - z = t' -x' -y' - z' (1.76) We kunnen de ruite-tijd vetor als volgt definiëren: 1 3 x º t, x º x, x º y, x º z (1.77) zodat de 3-diensionale Eulidishe ruite [8] en de vierde diensie, tijd, een Minkowski ruite [9] definiëren et x ( =,1,, 3) gegeven door: x æ x ö ç 1 x =, =,1,, 3 x 3 ç x çè ø ( ) (1.78) Dus in teren van x, neet de Lorentz transforatie langs de x -as een eer syetrishe vor aan: ( b ) ( b ) 1 x' = g x - x 1 1 x' = g x - x x' x' = x 3 3 = x (1.79) waarbij b g º º v b (1.8) 4

26 Relativiteit en deeltjesversnellers Of in opate notatie: 3 u = å L ux ( = ) (1.81) n= x',1,, 3 zodat de oëffiiënten L u eleenten zijn van de Lorentz atrix (tensor) L æ ö L L1 L L 3 ç çl L1 L L 3 L= ç çl L1 L L 3 ç çèçl L1 L L 3 ø (1.8) 1 Wanneer de relatieve beweging nu et snelheid v langs de x -as wordt verondersteld, dan redueert de Lorentz tensor tot: æ g gb ö - gb g - L=ç ç 1 ç è 1 ø (1.83) De deterinant van de x atrix, linksboven, is D g = ( g) -(- gb) = g ( 1- b ) = = 1 (1.84) g -1 1 Ga zelf na dat voor de inverse Lorentz transforatie, L, van (1.83) alleen de eleenten L 1 en L van teken wisselen. De uitdrukking in (1.8) kan nog eenvoudiger geshreven worden et behulp van de zogenaade Einstein soatie onventie 1)) : 3 u = å L u º Lu u (1.85) u= x' x x Beshouw nogaals de invariante grootheid geïntrodueerd in (1.76): ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 ( x' ) ( x' ) ( x' ) ( x' ) 1 3 I = t -x -y - z = x - x - x - x = (1.86) (vergelijk et bijvoorbeeld de rotatie-invariante uitdrukking: R = x + y + z ). Wanneer nu de etriek waarin de ruite-tijd viervetoren worden gedefinieerd handig gekozen wordt 1) ) M.b.v. deze uitdrukking generaliseren we de Lorentz-transforatie zodat de x - en behoeven te zijn. We zijn altijd vrij o parallelle assen te kiezen (!) zodat de x -as in dezelfde rihting wijst als v. x ' -assen niet parallel 5

27 Relativistishe kineatia g u æ 1 ö 1 - º - 1 çè - 1 ø (1.87) dan kan de invariant I geshreven worden als dubbele soatie: 3 3 u åå u u u (1.88) = u= I = g x x = g x x We definiëren de ovariante viervetor x, welke geshreven kan worden als: (ofwel: x g x u 1 3, 1,, 3 = u (1.89) x = x x = - x x = - x x = - x ). x wordt de ontravariante viervetor genoed. Dus (1.88) kan geshreven worden als Ga na dat et x g x u u I = g x x = x x (1.9) u = u (1.75) geldt dat: -1 Aangezien g g g g u u u x = g xu = = zodat Voor ieder paar viervetoren a en b is ab = ab = ab -ab -ab - ab invariant! De laatste uitdrukking heet het salair produt van de viervetoren a en b : a b = a b a b = a b -a b a = a a = a -a ( ) (1.91) Wanneer a > a is ' tijdahtig '( tie like) a < a is ' ruiteahtig '( spae like) a = a is ' lihtahtig '( at the light one) (1.9) Deze naageving wordt duidelijk als we de lihtkegel in Figuur 1.15 beshouwen. Op t = bevindt de waarneer zih op het punt waar de assen van (-diensionale) ruite en tijd elkaar snijden. Wanneer de waarneer et de lihtsnelheid beweegt zal zijn pad op de kegel (naar boven) vallen. Bij lagere (hogere) snelheid ligt het pad binnen (buiten) de kegel. 6

28 Relativiteit en deeltjesversnellers Figuur 1.15: De lihtkegel geeft het direte verband tussen tijd (vertiale as) en (hier: -diensionale) ruite. Het trajet voor objeten die et de lihtsnelheid bewegen valt op de kegel (liht-ahtig), voor objeten die langzaer dan de lihtsnelheid bewegen, valt het pad binnen de kegel. Met behulp van de Lorentz transforatie en de wetten voor energie- en ipulsbehoud hebben we 4 afgeleid dat E - p = (1.75) zodat analoog aan de ruite-tijd viervetor een energie-ipuls viervetor geonstrueerd kan worden volgens de definitie: (Ga na dat æe ö æe ö p, px, py, p = z =, p ç è ø çè ø pp = E - p = / ). Voor de Lorentz transforatie krijgen we nu: æe ' ö æe ö æ ö g -gb p gb g - x' p = x p 1 y' p y p 1 ç ç p è øç è z' ø è z ø (1.93) (1.94) Het kost nu niet veel oeite o af te leiden dat assaloze deeltjes ( = ), zoals fotonen, et de lihtsnelheid bewegen: E - p = = E = p 4 (1.95) De rustassa van een deeltje wordt gegeven door: 4 E p - = = - 4 E p (1.96) 7

29 Relativistishe kineatia De rustassa van een veel deeltjes systee kan op een zelfde wijze geïntrodueerd worden. Beshouw daartoe in Figuur 1.16: Twee botsende deeltjes a en b, Vieripuls deeltjes a en b : p a en p b, Rustassa deeltjes a en b : a en b. Figuur 1.16: Deeltje a (et rustassa a en vieripuls p a ) wordt in botsing gebraht et deeltje b (rustassa b en vieripuls p b ). Met (1.96): p p a = a b = b (1.97) definiëren we de invariante assa ab van het stelsel van deeltjes a en b : ( ) p p + = (1.98) a b ab Veel van de forules in de hoge energie fysia worden eenvoudiger indien een systee van eenheden gekozen wordt zodat: 8-1 = s º 1 h = = Js = MeVs º 1 p (1.99) Door aan het eindresultaat op eenduidige wijze 's en s ' toe te voegen, wordt de juiste eenheid weer verkregen. De keuze = 1 volgt ook uit het kiezen van de Heaviside-Lorentz eenheden [3] in elektroagnetise. Heaviside-Lorentz eenheden Voor de diëlektrishe onstante e en agnetishe pereabiliteit van het vauü geldt ( = 1 ): 8

30 Relativiteit en deeltjesversnellers 1 e = = 1 æ dwz... e 1 ö ç = = çè ø (1.1) De M.K.S. eenheden (, kg, se) zijn niet erg zinvol bij de beshrijving van subatoaire systeen. Typishe lengtes en assa s zijn van de orde en -7 1 kg respetievelijk. Het rekenen et energie en tijdshaal waarop interaties plaats vinden wordt ook eenvoudiger et de Heaviside-Lorentz eenheden. We zijn gewoon o te rekenen et de traditionele set { MLT,, } (assa, lengte, tijd). De diensies van de drie belangrijkste grootheden in de subatoaire fysia zijn: [] = [ snelheid] = LT [ ] [ ] -1-1 = lengte ipuls = ML T (1.11) - ( ) [ E ] = [ assa snelheid ] = ML T zodat we de hele set van relaties kunnen inverteren: L M T = [ ][ ][ E] = [ E][ ] = [ ][ E] (1.1) Met de keuze van = = 1 vereenvoudigen deze uitdrukkingen tot: L M T = [ E] = [ E] = [ E] -1-1 (1.13) Het proton et de assa p =.938 GeV betekent dus eigenlijk p =.938 GeV. De 4 relatie E - p = et E de energie, p de vier-ipuls en de rustassa van een deeltje, redueert tot E - p =. De ipuls wordt dus in de eenheid GeV / uitgedrukt. O grote negatieve exponenten te eliineren, is fetoeter (feri) als eenheid van lengte ingevoerd (1 f -15 = 1 ). Voor oppervlakte is de barn gedefinieerd: 1barn = 1 1b = 1 1 b = 1 1nb = 1 1 pb = 1 1 fb = (1.14) ev is de energie ( 1eV = J ) welke een deeltje et een eenheidslading vergaart 9

31 Relativistishe kineatia bij het doorlopen van een potentiaalvershil van 1Volt en is een relatief kleine aat. Voor grote positieve exponenten zijn daaro eveneens benaingen ingevoerd: 1keV = 1 1MeV = 1 1GeV = 1 1TeV = ev ev ev ev (1.15) De assa die overeenkot et een energie van 1 ev wordt dan: ev / = / = kg (1.16) In het volgende beshouwen we een twee deeltjes botsing et een twee deeltjes eindtoestand (Figuur 1.17). Er zijn twee ogelijkheden. De eerste optie is dat de botsing elastish verloopt, dat wil zeggen, in de reatie a + b + d is deeltje identiek aan deeltje a en deeltje d is identiek aan deeltje b, of, is identiek aan b en d identiek aan a (vergelijk et de elastishe botsing van twee biljartballen). De tweede ogelijkheid is een inelastishe botsing; de twee deeltjes in de eindtoestand hebben bijvoorbeeld een onderling vershillende assa welke tevens ongelijk is aan de assa van beide inkoende deeltjes (later zullen we zien dat eerdere eigenshappen aan de deeltjes kunnen worden toegekend welke de deeltjes een speifieke identiteit vershaffen). De inelastishe botsing beshrijft de eest algeene vor van een twee deeltjes interatie naar een twee deeltjes eindtoestand: Figuur 1.17: Deeltje a (et rustassa a en vieripuls p a ) kot in botsing et deeltje b (rustassa b en vieripuls p b ). Deeltjes (et rustassa en vieripuls p ) en d (et rustassa d en vieripuls p d ) zijn het resultaat van een inelastishe botsing. twee botsende deeltjes a en b, twee uitgaande deeltjes en d energie-ipuls van deeltjes a en b, p a en p b ; van deeltjes en d, rustassa van deeltjes a en b, a en b ; van deeltjes en d, p en en p d resp. resp. d 3

32 Relativiteit en deeltjesversnellers De invariante assa (in het kwadraat) van a en b zoals gedefinieerd in (1.98), et = 1 en ( ) pa + pb = ab, wordt de energie (in het kwadraat) in het zwaartepuntsystee van deeltjes a en b genoed. Behoud van energie en ipuls iplieert dan ( ) ( ) a + b = + d = ab = d p p p p E + E = E + E p + p = p + p a b d a b d (1.17) Het kwadraat van de zwaartepuntenergie wordt s genoed: ( ) ( ) a b d s º p + p = p + p (1.18) M.b.v. pa + pb = p + pd kunnen we de twee volgende behouden (Lorentz invariante) relaties definiëren: ( a ) ( b d ) ( ) ( ) t º p - p = p - p a d b u º p - p = p - p (1.19) s, t, en u zijn de Lorentz invariante Mandelsta [31] variabelen. Ga na dat geldt: a b d s + t + u = (1.11) De Mandelsta variabelen t en u beshrijven in feite de vieripuls overdraht van a en a d resp. De uitdrukkingen voor de energie en ipuls van de deeltjes en d in het zwaartepunt systee van a en b kunnen nu afgeleid worden. De uitdrukking s = p + p = p + p + p p = + + E E -p p ( ) ( ) d d d d d d (1.111) kan et behulp van energie- en ipulsbehoud: s = E + Ed Ed = s -E (1.11) p =-p d en de substitutie van p = E - ogeshreven worden tot: ( ( ) ) d d s = + + E s - E + p = + + E s - E + E - (1.113) zodat d s + - E = s p p E = d = - 31

33 Relativistishe kineatia Ga zelf na wat de uitdrukking voor aken oet dus gelden dat: ( s -( + d ) ) s -( -d ) ( ) = (1.114) s E d wordt. O de reatie a + b + d kineatish ogelijk te ( ) ( ) a b d s = p + p = p + p = + + E E -p p ³ + ( ) ( ) d d d d (1.115) De zwaartepuntenergie s is een van de ruiale paraeters van deeltjesversnellers en bepaalt hoe diep we in de aterie kunnen indringen. Beshouw de volgende typen versnellers: Een enkele deeltjes bundel waaree op een doel wordt geshoten Twee deeltjes bundels van (sos identieke) deeltjes et in absolute waarde gelijke, aar tegengestelde ipuls Versnellers uit de eerste klasse worden toegepast o zogenaade fixed target experienten te bedienen; bundeldeeltjes et energie E en assa worden op een target geshoten (Figuur 1.18). Figuur 1.18: Fixed target opstelling: deeltjes et assa en vieripuls p worden op een target (in rust) et assa M geshoten. In deze onfiguratie is de assa van het target diret bepalend voor de totale zwaartepuntenergie. De assa van het target, M, speelt een ruiale rol in de bepaling van de axiaal haalbare zwaartepuntenergie (de energie van het target is iers gelijk aan zijn rustassa!): ( ) s = p + P = + M + EM (1.116) De assa van de deeltjes in het geval van twee bundels van deeltjes die elkaar treffen, wordt inder relevant naarate de energie van de bundels toeneet. Dit type versneller bedient de zogenaade ollider experienten (Figuur 1.19). Stellen we voor het geak E 1 = E º E, dan zien we dat voor 1 = º de zwaartepuntenergie niet diret eer van de assa van de botsende deel- 3

34 Relativiteit en deeltjesversnellers Figuur 1.19: Collider opstelling: deeltjes et assa 1 en, en vieripuls p 1 en p resp. worden et elkaar in botsing gebraht. In deze onfiguratie is bij hogere energieën de assa van de deeltjes niet eer bepalend voor de totale zwaartepuntenergie. tjes afhangt. Uitwerken van (1.111) resulteert in (optellen van de twee vier-vetoren en kwadrateren leidt in dit speiale geval natuurlijk sneller naar het antwoord): s = p + p = + E + p ( 1 ) ( ) ( ) = + E + E - = 4E (1.117) De speiale relativiteitstheorie gaat ervan uit dat alle inertiaal stelsels equivalent zijn. De algeene relativiteitstheorie breidt deze hypothese uit naar versnelde systeen. Een versneld stelsel kan beshouwd worden als een stationair systee et een unifore gravitatie. Dit equivalentie prinipe kan goed geïllustreerd worden aan de hand van een oorspronkelijk door Einstein beshreven gedahten experient. Beshouw een waarneer ver weg van assieve objeten in een eenparig bewegend ruite station. Deze waarneer zal geen gravitatie ondervinden en dus zweven in de ruite binnen zijn station. Wordt vervolgens hard aan de bovenzijde van het station getrokken zodanig dat het station een versnelling ondervindt, dan zal de waarneer preies in tegengestelde rihting van de kraht bewegen en dus et beide voeten op de bode van het vaartuig gedrukt worden. De waarneer ervaart dit als gravitatie! Versnelling kan dus ook gebruikt worden o gravitatie te openseren. Beshouw bijvoorbeeld een vrij vallende lift waarin de personen gewihtloos zijn. Met behulp van de vrij vallende lift, kunnen we ook laten zien dat liht ten gevolge van gravitatie afgebogen wordt. Stel aan een wand van de lift is een laser geonteerd. De lihtbundel wordt geprojeteerd op de tegenoverliggende wand. Wanneer het liht de afstand tussen de twee wanden overbrugt, wordt de bundel tevens et versnelling g loodreht op zijn bewegingsrihting versneld. Als we ervan uitgaan dat het liht op het oent dat de lift begint te vallen verzonden is, dan heeft het liht voor een waarneer buiten de lift, onder invloed van de unifore gravitatie, een parabolishe baan afgelegd. De waarneer in de lift zal de lihtbundel ehter als rehtlijnige baan zien. Aangezien de lihtsnelheid bijzonder groot is, zal de afbuiging slehts klein zijn. Het equivalentie prinipe voorspelt dus dat liht onder invloed van een gravitatie veld afgebogen wordt. In 1919 is dit inderdaad waargenoen door tijdens een totale zonsverduistering het liht van sterren te bestuderen in nabijheid van de zon. Er werd een afbuiging van 1.7 boogseonde geonstateerd! Ga zelf na dat, wanneer de laserbundel parallel aan de gravitatie kraht verloopt, een waarneer 33

35 Relativistishe kineatia buiten de lift een Doppler vershuiving waarneet. Is de rihting van de laserbundel antiparallel aan rihting van de versnelling, dan treedt roodvershuiving op. Dit is experienteel geonstateerd door zihtbare spetraallijnen van bekende eleenten aan het oppervlak van assieve sterren te analyseren. Tenslotte, aangezien atooklokken gebruikaken van atoaire overgangen, verloopt de tijd aan het aardoppervlak trager dan op grote hoogte 34

36 Relativiteit en deeltjesversnellers. Versneller tehnieken In de eerste versnellers werden deeltjes versneld door een groot potentiaalvershil over twee elektroden aan te leggen. De kathodestraalbuis, door Geiβler [3] rond 185 ontwikkeld en verder geperfetioneerd door Crookes [33], is een voorbeeld van een elektronenversneller. Hieree ontdekte Röntgen [34] in 1895 de X-straling, terwijl Thopson [7] de buis gebruikte o de assa van het elektron te bepalen. Odat vlakke beeldsheren tegenwoordig de arkt doineren, is dit type versnellers alleen nog te vinden in oudere televisie en oputerbeeldbuizen. Elektronen worden hierin tot een 4 energie van 3 1 ev versneld. De eeste experienten in de deeltjesfysia aken gebruik van een deeltjesbundel van een speifiek - + type, bijvoorbeeld p, p, e, e, zware ionen et. Deze deeltjes worden geprodueerd et behulp van een hoog energetishe versneller. In setie 1.4 hebben we twee ategorieën experienten besproken. In de eerste ategorie worden de interatieproduten geeten nadat een bundel op een trefplaat ( fixed target ) geshoten is. In de andere worden twee (a)syetrishe bundels et elkaar in botsing gebraht en wordt het interatiepunt osloten door detetieapparatuur. De eigenshappen van de bundels (en het doel) zijn zowel een belangrijke fator voor het ontwerp van de experienten als bepalend voor de fysia die in de botsingen bestudeerd kan worden. Bijvoorbeeld: de bundelenergie bepaalt in sterke ate het assa-interval van de deeltjes (zwaartepuntenergie) die in de interatie geprodueerd kunnen worden en kan de werkzae doorsnede voor bepaalde proessen (= kans dat een bepaald fysih proes in een botsing optreedt) sterk beïnvloeden de deeltjesflux bepaalt naast de werkzae doorsnede voor een geseleteerd proes, hoe vaak dit proes uiteindelijk per tijdseenheid op zal treden de duty-yle van een versneller geeft de fratie van de tijd dat de versneller deeltjes aan het experient levert de strutuur van de bundel als funtie van de tijd is belangrijk o te bepalen wanneer het experient operationeel oet zijn. Het definieert de tijd tussen twee potentieel interessante botsingen. Een te snelle opeenvolging van botsingen kan leiden tot dode tijd ; een periode waarin het experient nog bezig is o gegevens van een voorgaande botsing te verwerken, terwijl een nieuwe botsing zih al aandient en dus verloren kan gaan. Deeltjes worden gereëerd in een elektronen- of ionenbron. Elektronen bijvoorbeeld, worden et behulp van wisselspanning in een hoogspanningstriode vrijgeaakt (analoog aan het prinipe van een kathodestraalbuis). Pulslengten van 1-1 s et een herhalingsfrequentie van 5 Hz kunnen hieree gereëerd worden. De uitgaande elektronen hebben een relativistishe snelheid et b.5. Protonen worden uit waterstof verkregen. Hiertoe wordt et behulp van de energie van elektroagnetishe golven in het radiofrequentie doein (r.f.), het elektron van de waterstofkern gesheiden. In 35

37 Versneller tehnieken de ruite waarin het waterstof zih bevindt, osilleren de elektronen en botsen zij op neutrale oleulen en atoen. Dit resulteert vervolgens in de reatie van ionen. Met behulp van een elektrish veld worden deze dan uit de kaer getrokken. De verkregen ionenstroo is typish van de orde van enkele A terwijl de bundelenergie enkele kev bedraagt. De eerste ontwerpen voor deeltjesversnellers ontstaan rond 193. Door iddel van een potentiaalvershil tussen de ionenbron en een elektrode worden de ionen versneld. De aangelegde spanning kan ontinu of variabel zijn. Beide prinipes zijn in het verleden toegepast en worden tegenwoordig nog steeds gebruikt..1 Continu potentiaalvershil Een bekende toepassing van het versnellen van deeltjes et behulp van een ontinu potentiaalvershil is de elektronenirosoop. Ostreeks 19 werd de eerste hoogspanning deeltjesversneller in Cabridge op basis van de kathodestraalbuis door Cokroft [35] en Walton [36] ontwikkeld. Zij plaatsten John Douglas Cokroft twee elektroden in een vauüvat en bereikten een potentiaalvershil van 1 V. 5 Begin jaren dertig ontwikkelden Cokroft en Walton een experient (Figuur.1) o pro Ernest Th. S. Walton Een plaatje lithiu wordt et protonen gebobardeerd Figuur.1: De experientele opstelling (links) van Cokroft en Walton, waaree zij proton absorptie in lithiukernen bestudeerden. 36

Relativiteit. N.G. Schultheiss

Relativiteit. N.G. Schultheiss 1 Relativiteit N.G. Shultheiss 1 Inleiding In deze module wordt er uitgelegd hoe een natuurkundige gebeurtenis door vershillende waarnemers wordt waargenomen. Iedere waarnemer heeft een eigen assenstelsel

Nadere informatie

(Rust-) Massa Tolman en Lewis (1909), beschouwen botsingsproces: Coördinatensysteem S en S , S met snelheid v bewegend in de x , x -richting Bal A

(Rust-) Massa Tolman en Lewis (1909), beschouwen botsingsproces: Coördinatensysteem S en S , S met snelheid v bewegend in de x , x -richting Bal A (Rust-) Massa Tolman en Lewis (1909), beshouwen botsingsproes: Coördinatensysteem S en S, S met snelheid v bewegend in de x, x -rihting Bal A met rustmassa m beweegt met snelheid u (gemeten in S) langs

Nadere informatie

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss 1 Deeltjes in Airshowers N.G. Shultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Krahten in het standaardmodel. Deze module probeert een beeld te geven van het ontstaan van airshowers (in de atmosfeer)

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 6 oktober 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke echanica

Nadere informatie

2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE

2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 35 2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 2.1 Historishe introdutie en Einsteins postulaten De relativiteitstheorie is geboren in het prille begin van de twintigste eeuw. De negentiende

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Langere vraag over de theorie (a) Magnetisch dipooloent Zoals het elektrisch dipooloent is het agnetisch dipooloent een vectoriële grootheid. Het agnetisch dipooloent wordt gedefinieerd voor een gesloten

Nadere informatie

Notities College Gecondenseerde Materie Elektronen in kristallen I: Klassiek vrije elektronengas, Drude model:

Notities College Gecondenseerde Materie Elektronen in kristallen I: Klassiek vrije elektronengas, Drude model: Notities College Gecondenseerde Materie Elektronen in kristallen I: Klassiek vrije elektronengas, Drude odel Elektronen in kristallen, ofwel elektronenstructuur, tegenhanger van de geoetrische structuur.

Nadere informatie

Uitwerking examen natuurkunde 2009 (tweede tijdvak) 1

Uitwerking examen natuurkunde 2009 (tweede tijdvak) 1 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) Opgave Optische uis. Teken eerst de verbindingslijn tussen de punten P en Q (lichtstraal in nevenstaande figuur). Deze rechte lijn is ongebroken en gaat

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller

Nadere informatie

1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002

1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Relativiteit Als je aan relativiteit denkt, dan denk je waarschijnlijk als eerste aan Albert Einstein. En dat is dan ook de bedenker van de relativiteitstheorie.

Nadere informatie

9 Stugheid en sterkte van materialen.

9 Stugheid en sterkte van materialen. 9 Stugheid en sterkte van aterialen. Onderwerpen: - Rek. - Spanning. - Elasticiteitsodulus. - Treksterkte. - Spanning-rek diagra. 9.1 Toepassing in de techniek. In de techniek ko je allerlei opstellingen

Nadere informatie

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1 Relativiteit University Physics Hoofdstuk 37 Relativistische Mechanica 1 Relativiteit beweging voorwerp in 2 verschillende inertiaal stelsels l relateren Galileo Galileïsche transformatie 2 Transformatie

Nadere informatie

Stevin vwo Uitwerkingen Speciale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8

Stevin vwo Uitwerkingen Speciale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie (14-09-015) Pagina 1 van 8 Opgaven 1 Het is maar hoe je het ekijkt 1 a Een inertiaalsysteem is een omgeving waarin de eerste wet van Newton geldt. a

Nadere informatie

1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica

1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1. Impuls van een π + meson Opgave: Een π + heeft een kinetische energie van 200 MeV. Bereken de impuls in MeV/c. Antwoord: Een π + meson heeft een massa

Nadere informatie

oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1.

oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1. Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1. Elektrisch veld In de vacuüm gepompte beeldbuis van een TV staan twee evenwijdige vlakke metalen platen

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 30 september 013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1

HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1 HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd. Op de maan van

Nadere informatie

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Speciale rela*viteit Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Albert Einstein (1879 1955) Einstein s grensverleggende papers (1905): De speciale

Nadere informatie

De Broglie. N.G. Schultheiss

De Broglie. N.G. Schultheiss De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Examen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120, 11 april 2012, uur

Examen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120, 11 april 2012, uur Exaen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C0, april 0, 400 700 uur Dit tentaen bestaat uit 4 opgaven Indien u een opgave niet kunt aken, geef dan aan hoe u de opgave zou aken; dat kan een deel van de

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 24 maart 2003 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Tentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur

Tentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur Tentamen Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April 2014 Tijd/tijdsduur: 3 uur Docent(en) en/of tweede lezer: Dr. F.C. Grozema Prof. dr. L.D.A. Siebbeles Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven:

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 24 November, 2008 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003 Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie Galileitransformaties versie 1.3, januari 003 Inhoudsopgave 0.1Galileitransformatie 0.1.1 Twee inertiaalsystemen...................... 0.1. Een paraboolbaan.........................

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie:... 1 de basisconcepten in een notedop... 1 1. Klassieke Relativiteit... 1 1.1 Twee waarnemers zien een verschillende

Nadere informatie

Elektrische stroomnetwerken

Elektrische stroomnetwerken ntroductieweek Faculteit Bewegings- en evalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Elektrische stroomnetwerken Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be

toelatingsexamen-geneeskunde.be Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op

Nadere informatie

5 De speciale relativiteitstheorie

5 De speciale relativiteitstheorie 5 DE SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 83 5 De speiale relativiteitstheorie 5.1 Historishe introdutie en Einsteins postulaten De relativiteitstheorie is geboren in het prille begin van de twintigste eeuw.

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam

Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde André van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s speciale relativiteitstheorie, maarr dan begrijpelijk

Nadere informatie

Opgave: Deeltjesversnellers

Opgave: Deeltjesversnellers Opgave: Deeltjesversnellers a) Een proton is een positief geladen en wordt dus versneld in de richting van afnemende potentiaal. Op het tijdstip t1 is VA - VB negatief, dat betekent dat de potentiaal van

Nadere informatie

Interferentie door Elektronen

Interferentie door Elektronen Interferentie door Elektronen Een bachelorscriptie door Jordy van der Hoorn Onder begeleiding van prof.dr.ir Oosterkap dr. Van Gaans Inleverdatu 15 noveber 2013 Matheatisch Instituut, Universiteit Leiden

Nadere informatie

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk

Nadere informatie

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje Algemeen HiSPARC Cosmic air showers J.M.C. Montanus 1 Kosmische deeltjes De aarde wordt continu gebombardeerd door deeltjes vanuit de ruimte. Als zo n deeltje de dampkring binnendringt zal het op een gegeven

Nadere informatie

N A T U U R K U N D E S A M E N V A T T I N G H 1 T / M H 4

N A T U U R K U N D E S A M E N V A T T I N G H 1 T / M H 4 N A T U U R K U N D E S A M E N V A T T I N G H 1 T / M H 4 HOOFDSTUK 1 Reflectie= Terugkaatsing van een lichtstraal. 1.3 PUNT EN SPIEGELPUNT Breking= Bij het wisselen van stof veranderen van richting.

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Bewijzen en toegiften

Bewijzen en toegiften Bewijzen en toegiften 1 Het bewijs van Mermin voor het optellen van snelheden W op een perron ziet W in een treinwagon passeren met snelheid v. W schiet een kogel af met snelheid u en stuurt tegelijkertijd

Nadere informatie

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding: 1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een

Nadere informatie

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit

1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit Hoofdstuk 2 Elektrostatica Doelstellingen 1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit 2.1 Het elektrisch

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

RELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen

RELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen RELATIVITEIT VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Opgave 1 Botsend blokje (5p) Een blok met een massa van 10 kg glijdt over een glad oppervlak. Hoek D botst tegen een klein vastzittend blokje S

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie Speciale relativiteitstheorie De drie vragen van Einstein Wat is licht? Wat is massa? Wat is tijd? In 1905, Einstein was toen 26 jaar! Klassiek: wat is licht? Licht is een golf, die naar alle kanten door

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Einsteinvergelijkingen: 7 oktober 009 Traagheid van gasdruk SRT: hoe hoger de gasdruk, des te moeilijker is het om het gas te versnellen

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur natuurkunde 1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 17. In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

1. Een karretje op een rail

1. Een karretje op een rail Natuurkunde Vwo 1986-II 1. Een karretje op een rail Een rail, waarvan de massa 186 gram is, heeft in het midden een knik. De beide rechte stukken zijn even lang. De rail wordt. slechts in de twee uiterste

Nadere informatie

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar.

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. Mkv Magnetisme Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. In een punt P op een afstand d/2 van de rechtse geleider is

Nadere informatie

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db.

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db. Doppler A B PASSERENDE FLUIT Het vriest licht; de maan schijnt door de bomen. Ik sta op 100 m van de kruising van twee wegen. Op de kruisende weg rijdt een open auto. Een inzittende blaast op een fluitje

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2013 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2013 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2013 theorietoets deel 1 Opgave 1 Helikopter (3p) Een helikopter A kan in de lucht stilhangen als het geleverde vermogen door de motor P is. Een tweede helikopter B is een

Nadere informatie

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt

Nadere informatie

1 Bellenvat. 1.1 Intorductie. 1.2 Impuls bepaling

1 Bellenvat. 1.1 Intorductie. 1.2 Impuls bepaling 1 Bellenvat 1.1 Intorductie In dit vraagstuk zullen we een analyse doen van een bellenvat foto die genomen is van een interactie van een π bundeldeeltje in een waterstof bellenvat. De bijgesloten foto

Nadere informatie

1 Overzicht theorievragen

1 Overzicht theorievragen 1 Overzicht theorievragen 1. Wat is een retrograde beweging? Vergelijk de wijze waarop Ptolemaeus deze verklaarde met de manier waarop Copernicus deze verklaarde. 2. Formuleer de drie wetten van planeetbeweging

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Jeroen Meidam Speciale relativiteitstheorie: 1 en 8 oktober 2012 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B Einstein (2) In het vorig artikeltje zijn helaas de tekeningen, behorende bij bijlage 4,"weggevallen".Omdat het de illustratie betrof van de "eenvoudige" bewijsvoering van de kromming der lichtstralen

Nadere informatie

Vectoranalyse voor TG

Vectoranalyse voor TG college 11 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 11 23 oktober 2017 35 De sterrennacht Vincent van Gogh, 1889 1 2 3 4 5 Verband met de stelling van n 1 VA intro ection 16.7 Definitie Equation

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olmpiade 985-986: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringsssteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij

Nadere informatie

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Kosmische straling Onder kosmische straling verstaan we geladen deeltjes die vanuit de ruimte op de aarde terecht komen. Kosmische straling is onder

Nadere informatie

****** Deel theorie. Opgave 1

****** Deel theorie. Opgave 1 HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan

Nadere informatie

8 College 08/12: Magnetische velden, Wet van Ampere

8 College 08/12: Magnetische velden, Wet van Ampere 8 College 08/12: Magnetische velden, Wet van Ampere Enkele opmerkingen: Permanente magneten zijn overal om ons heen. Magnetisme is geassociëerd met bewegende electrische ladingen. Magnetisme: gebaseerd

Nadere informatie

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Albert Einstein en Euclides Geboren te Ulm op 14 maart 1879 Als kind geinteresseerd in Wiskunde en wetenschappen:magneten,electromotoren, wiskundige

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen Hoofdstuk Matries toepassen Moderne wiskunde e editie vwo D deel Lesliematries ladijde a Van de dieren in de leeftijdsgroep van - jaar komen er, in de leeftijdsgroep - jaar Van de dieren in de leeftijdsgroep

Nadere informatie

Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten

Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten P. Termonia vakgroep wiskundige natuurkunde en sterrenkunde, UGent Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.1/35 Inhoud 1. conventies: notatie 2. luchtdeeltjes

Nadere informatie

Prof. Margriet Van Bael STUDENTNR:... Conceptuele Natuurkunde met technische toepassingen. Deel OEFENINGEN

Prof. Margriet Van Bael STUDENTNR:... Conceptuele Natuurkunde met technische toepassingen. Deel OEFENINGEN FEB Exaen D0H1A 7/01/014 NAAM... Prof. Margriet Van Bael Conceptuele Natuurkunde et technische toepassingen Deel OEFENINGEN Instructies voor studenten Noteer je identificatiegegevens (naa, studentennuer)

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Kracht en Energie Inhoud

Kracht en Energie Inhoud Kracht en Energie Inhoud Wat is kracht? (Inleiding) Kracht is een vector Krachten saenstellen ( optellen ) Krachten ontbinden ( aftrekken ) Resulterende kracht 1 e wet van Newton: wet van de traagheid

Nadere informatie

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie.

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie. Inhoud Basisgrootheden... 2 Verwarmingsinstallatie... 3 Elektrische schakelingen... 4 Definities van basisgrootheden... 6 Fysische achtergrond bij deze grootheden... 6 Opgave: Geladen bollen... 7 De wet

Nadere informatie

OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF. Tweede Fase. Het neutrinomysterie. Foto: CERN

OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF. Tweede Fase. Het neutrinomysterie. Foto: CERN OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF Tweede Fase Het neutrinomysterie Foto: CERN 1 Het was op het nieuws, het was in de krant, iedereen had het er over: neutrino s die sneller gaan dan het licht.

Nadere informatie

Toegestane informatiebronnen en hulpmiddelen: rekenmachine, pen, geodriehoek / liniaal.

Toegestane informatiebronnen en hulpmiddelen: rekenmachine, pen, geodriehoek / liniaal. Tentamen: Mehania en elativiteittheorie TN53 TW Datum: 7 April Tijd/tijdduur: 9:-: / 3 uur Doenten: K.W.A. van Dongen, A.A. van Well,.F. Mudde Dit tentamen betaat uit 5 opgaven. Indien je het gehele tentamen

Nadere informatie

a tegen 1/(1+0,2*(R/r)^2)

a tegen 1/(1+0,2*(R/r)^2) Kegelproefje Een proefje met het laten rollen van een dubbele kegel (met bodemstraal R) over een iets schuinstaande rails, leek me wel aardig om te doen. Twee uur verder met meten en doen: Kom ik op een

Nadere informatie

Wisselwerking. van ioniserende straling met materie

Wisselwerking. van ioniserende straling met materie Wisselwerking van ioniserende straling met materie Wisselwerkingsprocessen Energie afgifte en structuurverandering in ontvangende materie Aard van wisselwerking bepaalt het juiste afschermingsmateriaal

Nadere informatie

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet!

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet! Einstein (6) n de voorafgaande artikelen hebben we het gehad over tijdsdilatatie en Lorenzcontractie (tijd en lengte zijn niet absoluut maar hangen af van de snelheid tussen waarnemer en waargenomene).

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrostatica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrostatica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrostatica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Hoe merkt een geladen deeltje dat er een tweede geladen deeltje in de buurt is als de twee deeltjes elkaar niet aanraken?

Hoe merkt een geladen deeltje dat er een tweede geladen deeltje in de buurt is als de twee deeltjes elkaar niet aanraken? Inhoud... 2 De wet van Coulomb... 3 Elektrische veldsterkte... 4 Elektrische veldsterkte binnen een geleider... 5 Opgave: Elektrische kracht... 5 Elektrische veldlijnen... 6 Opgave: Elektrische veldlijnen...

Nadere informatie

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR 2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk

Nadere informatie

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt.

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt. Uitwerkingen 1 Opgae 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet an Newton geldt. Opgae Een gebeurtenis is een fysishe situatie of ooral op één bepaalde plaats en op één bepaald

Nadere informatie

Dimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen

Dimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen Dimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen Alexander Sevrin 1 Inleiding De keuze van dimensies en eenheden in het elektromagnetisme is ver van eenduidig. Hoewel het SI systeem één en ander ondubbelzinnig

Nadere informatie

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010 Schriftelijk examen: theorie en oefeningen 2009-2010 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde 2013-I

Eindexamen vwo natuurkunde 2013-I Eindexamen vwo natuurkunde 03-I Beoordelingsmodel Opgave Sprint maximumscore De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagram (vanaf 4 seconde) een rechte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek

Uitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Uitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Inhoudsopgave 1 Nav Sessie 1 en 2: Elektromagnetisme en licht 2 1.1 Zwaartekracht binnen

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme

Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme Hoofdstuk 6: lektromagnetisme Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 6: lektromagnetisme Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. lektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige

Nadere informatie

Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S.

Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S. Speciale relativiteit Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S. Bentvelsen 1 Even voorstellen S. Bentvelsen

Nadere informatie

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme Schriftelijk examen: theorie en oefeningen 2010-2011 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding

Nadere informatie

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Het atoom: hoe beter men keek hoe kleiner het leek Ivo van Vulpen CERN Mijn oude huis Anti-materie ATLAS detector Gebouw-40 globe 21 cctober, 2006

Nadere informatie

Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties.

Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties. Nog niet gevonden! Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties. Daarnaast ook in 2015 een grote ondergrondse detector.

Nadere informatie

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2 Inhoudsopgave 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel 2 1 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel I Figuur 1: Schematische voorstelling van een deel van een axon Elk

Nadere informatie

Inleiding stralingsfysica

Inleiding stralingsfysica Inleiding stralingsfysica Historie 1896: Henri Becquerel ontdekt het verschijnsel radioactiviteit 1895: Wilhelm Conrad Röntgen ontdekt Röntgenstraling RadioNucliden: Inleiding Stralingsfysica 1 Wat maakt

Nadere informatie

Elektro-magnetisme Q B Q A

Elektro-magnetisme Q B Q A Elektro-magnetisme 1. Een lading QA =4Q bevindt zich in de buurt van een tweede lading QB = Q. In welk punt zal de resulterende kracht op een kleine positieve lading QC gelijk zijn aan nul? X O P Y

Nadere informatie

Het meten van gravitatie golven door middel van pulsars

Het meten van gravitatie golven door middel van pulsars Het meten van gravitatie golven door middel van pulsars 6 november 2009 Inleiding In deze presentatie: Ruimtetijd Gravitatie golven Pulsars Indirect gravitatie golven waarnemen Direct gravitatie golven

Nadere informatie

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF)

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF) De Large Hadron Collider 2.0 Wouter Verkerke (NIKHEF) 11 2 De Large Hadron Collider LHCb ATLAS CMS Eén versneller vier experimenten! Concept studie gestart in 1984! Eerste botsingen 25 jaar later in 2009!!

Nadere informatie

Nederlandse samenvatting

Nederlandse samenvatting Nederlandse samenvatting Spiraalstelsels Het heelal wordt bevolkt door sterrenstelsels die elk uit miljarden sterren bestaan. Er zijn verschillende soorten sterrenstelsels. In het huidige heelal zien we

Nadere informatie