Nucleair meten. nu ook op zand en AVI-bodemas. CROW-rapport D Thema: Infrastructuur

Transcriptie

1 Nucleair meten nu ook op zand en AVI-bodemas CROW-rapport D07-05 Thema: Infrastructuur

2 CROW is het nationale kennisplatform voor infrastructuur, verkeer, vervoer en openbare ruimte. Deze not-for-profit-organisatie ontwikkelt, verspreidt en beheert praktisch toepasbare kennis voor beleidsvoorbereiding, planning, ontwerp, aanleg, beheer en onderhoud. Dit gebeurt in samenwerking met alle belanghebbende partijen, waaronder Rijk, provincies, gemeenten, adviesbureaus, uitvoerende bouwbedrijven in de grond-, water- en wegenbouw, toeleveranciers en vervoerorganisaties. De kennis, veelal in de vorm van richtlijnen, aanbevelingen en systematieken, vindt haar weg naar de doelgroepen via websites, publicaties, cursussen en congressen. CROW heeft zijn activiteiten gebundeld in zeven thema s: Openbare ruimte Mobiliteit & Transport Verkeerstechniek Infrastructuur Besteksregelgeving Contractvormen Bouwprocesmanagement Juni 2007 CROW en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben de hierin opgenomen gegevens zorgvuldig verzameld naar de laatste stand van wetenschap en techniek. Desondanks kunnen er onjuistheden in deze publicatie voorkomen. Gebruikers aanvaarden het risico daarvan. CROW sluit, mede ten behoeve van degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van de gegevens. De inhoud van deze publicatie valt onder bescherming van de auteurswet. De auteursrechten berusten bij CROW. CROW Galvanistraat 1, 6716 AE Ede Postbus 37, 6710 BA Ede Telefoon (0318) Fax (0318) Website 2

3 Woord vooraf In 1998 verscheen, als resultaat van de inspanning van de CROW-werkgroep Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen, CROW-publicatie 128 Dichtheid steenfunderingen nucleair meten. Hierin is de voorzet gegeven voor regelgeving in de Standaard RAW Bepalingen 2000 voor nucleair meten van de dichtheid van steenfunderingsmaterialen. Sindsdien is in de regelgeving deze meetmethode toegelaten voor de afnamecontrole van steenfunderingen, maar niet voor ophoogmaterialen als zand en alternatieven, bijvoorbeeld AVI-bodemas. De validatie van nucleair meten op deze materialen is nu door de CROW-werkgroep Nucleair meten uitgevoerd, en het voorliggende rapport doet daarvan verslag. De werkgroep heeft, ter wille van consistentie, in haar onderzoek dezelfde aanpak gehanteerd als de voormalige CROW-werkgroep Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen. Voor de validatie is gebruikgemaakt van laboratorium- en proefvakonderzoek uitgevoerd door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat, alsook van proefvakonderzoek door de voormalige CROWwerkgroep Continue Verdichtingscontrole. In deze onderzoekingen zijn op verschillende zandsoorten en AVI-bodemas veel dichtheidsmetingen uitgevoerd, zowel nucleair als conventioneel. Het onderzoek heeft geleid tot de conclusie dat het verantwoord is om de natte dichtheid van zand en AVI-bodemas met een nucleair instrument te meten, maar niet het vochtgehalte. Deze conclusies stemmen volledig overeen met de bevindingen uit het onderzoek dat ten grondslag ligt aan de toelating van nucleair meten op steenfunderingsmateriaal en opent perspectief voor uitbreiding van de regelgeving voor nucleair meten. Dit CROW-project is financieel mogelijk gemaakt door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat en de Stichting Fonds Collectief Onderzoek GWW. Een woord van dank is tevens op zijn plaats aan de leden van de werkgroep. Zonder hun enthousiasme en kritische inzet zou dit rapport niet tot stand zijn gekomen. CROW dr. ir. I.W. Koster, directeur 3

4 Bij het verschijnen van dit rapport was de werkgroep Nucleair meten als volgt samengesteld: - ir. J. Knol, CROW (voorzitter) - ing. H.C. Bakker, Adviesbureau Bakker (secretaris) - P.A. Aukema, Labo Scientific BV - M.E. van den Bol-de Jong, RWS-DWW - dr. ir. P. Hölscher, Geodelft (corresponderend lid) - P.M. Kuijper, RWS-DWW - J. van de Water, INFRA Consult + Engineering - G.E. Westera, KOAC NPC BV De tekst voor het rapport is, onder verantwoordelijkheid van de werkgroep, opgesteld door de heer G.E. Westera. Fotomateriaal is beschikbaar gesteld door de heren Kuijper en Van de Water. 4

5 Inhoud Woord vooraf... 3 Samenvatting Inleiding Aanleiding Onderzoeksvragen Aanpak Beperking van het onderzoek Leeswijzer Bepalen van de dichtheid Het begrip dichtheid Referentiedichtheid De conventionele meetmethode De nucleaire meetmethode Invloedssfeer bij de nucleaire meting Laboratoriumonderzoek Doel Inrichting van het onderzoek op zand Inrichting van het onderzoek op AVI-bodemas Toevallige en systematische afwijkingen Aanpak analyses Analyse nucleaire metingen op zand Ware waarde Beschouwing van de afwijking δ = x w - µ Variantieanalyse nucleaire metingen Regressieanalyse nucleaire metingen Analyse steekringmetingen op zand Ware waarde Beschouwing van de afwijking δ = x w - µ Variantieanalyse steekringmetingen Regressieanalyse steekringmetingen Analyse nucleaire metingen op AVI-bodemas Ware waarde Beschouwing van de afwijking δ = x w - µ Variantieanalyse nucleaire metingen Regressieanalyse nucleaire metingen Analyse grindmethode metingen op AVI-bodemas Ware waarde Beschouwing van de afwijking δ = x w - µ Variantieanalyse grindmethode metingen Regressieanalyse grindmethode metingen Evaluatie van de resultaten uit het laboratoriumonderzoek Goedkeurkansen Afnamecontrole Eisen gesteld aan de verdichtingsgraad van zand Eisen gesteld aan de verdichtingsgraad van AVI-bodemas Procedures bij de afnamecontrole

6 4.4.1 Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van zand Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van AVI-bodemas Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van steenfunderingen (nucleair) Procedures Rekenmethode goedkeurkansen Goedkeurkansen afnamecontrole zand Numerieke vergelijking goedkeurkansen Grafische vergelijking goedkeurkansen Goedkeurkansen afnamecontrole AVI-bodemas Numerieke vergelijking goedkeurkansen Grafische vergelijking goedkeurkansen Bruikbaarheid van de nucleaire meetmethode Voorstel regelgeving afnamecontrole Protocol Uitvoering van de nucleaire meting Literatuur Bijlage begrippenlijst

7 Samenvatting De CROW-werkgroep Nucleair meten had als taak de validatie van de nucleaire meetmethode voor de dichtheidsmeting van zand en AVI-bodemas uit te voeren. Deze taak is met succes afgerond en de bevindingen van de werkgroep zijn in dit rapport samengevat. Het heeft geresulteerd in een voorstel voor een protocol voor de afnamecontrole van deze materialen op basis van nucleair meten, analoog aan het reeds bestaande protocol voor de afnamecontrole bij steenfunderingen. Dit protocol wordt voorgedragen om in de regelgeving op te nemen. De werkgroep heeft met het oog op consistentie in haar onderzoek dezelfde aanpak gehanteerd als de voormalige CROW-werkgroep Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen die de validatie van nucleair meten op steenfunderingen heeft uitgevoerd. Er is gebruikgemaakt van laboratorium- en proefvakonderzoek uitgevoerd door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat, alsook van proefvakonderzoek door de voormalige CROW-werkgroep Continue Verdichtingscontrole. In deze onderzoekingen zijn op verschillende zandsoorten en AVI-bodemasgraderingen veel dichtheidsmetingen uitgevoerd, zowel nucleair als conventioneel. De analyses hebben uitgewezen dat de nucleaire meetmethode gelijkwaardig is met conventionele methoden als steekring- en grindmethode, en wellicht zelfs de voorkeur verdient omdat de nauwkeurigheid in termen van standaardafwijking beter is. Het is verantwoord om de natte dichtheid van zand en AVI-bodemas met een nucleair instrument te meten, maar niet het vochtgehalte. Dit dient op conventionele wijze te worden bepaald. Deze conclusies stemmen overeen met de bevindingen van de voormalige CROW-werkgroep Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen. Dit biedt perspectief voor een snellere en eenvoudigere afnamecontrole van werken waarin deze materialen zijn toegepast 7

8 1 Inleiding 1.1 Aanleiding Ongeveer veertig jaar geleden werd de nucleaire methode geïntroduceerd voor het meten van dichtheid en vochtgehalte van materialen. Deze methode is sindsdien veelvuldig onderzocht op bruikbaarheid en wijze van toepassen in de wegenbouw. De praktische ervaringen lieten echter keer op keer flinke verschillen zien tussen de uitkomsten van nucleaire en conventionele metingen. Dit is bepalend geweest voor de terughoudendheid om in de regelgeving de nucleaire meetmethode toe te staan voor de afnamecontrole van verdicht steenfunderingsmateriaal en ophoogmaterialen als zand en AVI-bodemas. In de jaren 1995 tot 1998 heeft de CROW-werkgroep Dichtheidsmetingen wegfunderingsmaterialen zich gebogen over het langs nucleaire weg meten van de dichtheid van funderingsmaterialen. Dit heeft geresulteerd in CROW-publicatie 128 Dichtheid steenfunderingen nucleair meten, waarin de voorzet is gegeven voor regelgeving in de Standaard RAW Bepalingen 2000 voor nucleair meten. Voor steenfunderingen is sindsdien de nucleaire dichtheidsmeting toegelaten, maar voor ophoogmaterialen als zand en alternatieven, bijvoorbeeld AVI-bodemas, nog niet. De in juni 2005 geïnstalleerde CROWwerkgroep Nucleair meten had nu als taak om in dit hiaat te voorzien door de validatie van nucleair meten op ophoogmaterialen uit te voeren en, bij gebleken geschiktheid, voorstellen voor regelgeving te formuleren. 1.2 Onderzoeksvragen In het onderzoek naar de mogelijkheid om nucleair meten op ophoogmaterialen toe te laten zijn de volgende onderzoeksvragen aan de orde gesteld: Geeft de nucleaire methode een precieze en nauwkeurige meting van de natte dichtheid en het vochtgehalte? Hebben de nucleaire en de conventionele meetmethode een systematische afwijking, en zo ja, hoe groot? Hoe groot is de meetfoutvariantie (spreiding) van de nucleaire methode en van de conventionele methode? Welke meetvoorwaarden moeten gelden om de nucleaire methode te kunnen inzetten voor de afnamecontrole? Heeft de afnamecontrole op basis van nucleair meten dezelfde goedkeurkans als op basis van conventioneel meten? Kan er voor de afnamecontrole een protocol worden opgesteld? 1.3 Aanpak Om deze vragen te kunnen beantwoorden is een aanpak gehanteerd die zo veel mogelijk aansluit bij de wijze waarop de problematiek is opgelost in het onderzoek naar het toelaten van nucleair meten op steenfunderingsmateriaal [1], [2]. Deze aanpak kenmerkt zich door het uitgangspunt dat de geschiktheid van de nucleaire methode wordt beoordeeld ten opzichte van de erkende conventionele methode in termen van meetonzekerheid, nauwkeurigheid en goedkeurkans. Er zijn daartoe statistische analyses uitgevoerd op meetgegevens van laboratorium- en proefvakonderzoek door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat, alsook op meetgegevens van proefvakken uitgevoerd door de voormalige CROW-werkgroep Continue Verdichtingscontrole. In beide 8

9 onderzoekingen werden op verschillende materialen grote aantallen dichtheidsmetingen met een nucleair en een conventioneel meetinstrument uitgevoerd. 1.4 Beperking van het onderzoek In CROW-publicatie 128 Dichtheid steenfunderingen nucleair meten wordt gesteld dat de nucleaire vochtgehaltemeting niet goed bruikbaar is voor het bepalen van de droge dichtheid. De redenen daarvoor zijn: Met de neutronenbron wordt het gehalte aan waterstof gemeten. Waterstof komt in het materiaal echter ook voor in andere verbindingen dan vrij water en in gebonden water. Ook stoffen als barium, chloor en mangaan kunnen verstorend werken op de nucleaire meting. Afhankelijk van de ingestelde meetdiepte voor de dichtheidsmeting, is de diepte waarover het vocht wordt gemeten doorgaans kleiner dan de meetdiepte van de natte dichtheid. Bij een verticaal verloop van het vochtgehalte door bijvoorbeeld neerslag, verdamping en sproeien, kan dit tot een aanzienlijke fout in de berekende droge dichtheid leiden. De Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat heeft in 2002 door Geodelft onderzoek laten uitvoeren naar de afwijking in de nucleair gemeten droge dichtheid [3], [4]. In dit onderzoek is in een grote bak een zandmonster met bekende droge dichtheid gemaakt, waarvan de natte dichtheid kon worden gevarieerd door verandering van de waterstand in de bak. Hierbij is gebleken dat de nucleair bepaalde droge dichtheid gaat afwijken naarmate de waterstand in de bak wordt verlaagd; naarmate het dus bovenin de bak droger wordt. De afwijking wordt verklaard door een onjuist gemeten vochtgehalte met het nucleaire meetinstrument. De werkgroep heeft daarom gemeend niet opnieuw de juistheid van de nucleaire vochtmeting te moeten bestuderen, maar de analyses direct toe te spitsen op de natte dichtheid. 1.5 Leeswijzer Dit rapport geeft een samenvatting van onderliggende rapporten [9], [11], [12], [14] waarin de uitgevoerde analyses in detail zijn beschreven. In deze rapporten zijn ook de data en uitkomsten van statistische analyses opgenomen. Door de omvang hiervan zijn deze niet als bijlage bij dit rapport gevoegd. De daarin geïnteresseerde lezer wordt naar deze rapporten verwezen. In hoofdstuk 2 wordt aandacht gegeven aan de dichtheid van materiaal dat in een ophoging, aanvulling of zandbed wordt toegepast en hoe die dichtheid langs conventionele en nucleaire weg wordt gemeten. Hoofdstuk 3 gaat in op de systematische afwijking bij de conventionele en nucleaire meetmethode. Voor de evaluatie hiervan en ook de vergelijking met de uitkomsten van het onderzoek op steenfunderingsmateriaal wordt in het bijzonder verwezen naar paragraaf In hoofdstuk 4 worden de goedkeurkansen van de afnamecontrole bij conventioneel en nucleair meten beschouwd, waarbij drie varianten van vochtgehalte en referentiedichtheid zijn onderscheiden. In hoofdstuk 5 worden de antwoorden op de onderzoeksvragen geformuleerd. Hoofdstuk 6 ten slotte geeft het voorstel voor de regelgeving bij de afnamecontrole (protocol). 9

10 2 Bepalen van de dichtheid 2.1 Het begrip dichtheid Onder dichtheid van een materiaal wordt verstaan de massa per volume-eenheid, uitgedrukt in kg/m 3. In een ophoging, aanvulling of zandbed is sprake van vochtig materiaal. Onderscheid wordt gemaakt in natte en droge dichtheid. Bij de meting in situ wordt in eerste instantie de natte dichtheid verkregen die, na correctie voor het vocht, de droge dichtheid oplevert. De droge dichtheid is maatgevend voor de beoordeling van de kwaliteit van de verdichting. Deze wordt vergeleken met de referentiedichtheid van het verwerkte materiaal. Bij zand is dit de maximumproctordichtheid en bij AVI-bodemas de eenpuntsproctordichtheid. De verhouding van de in situ droge dichtheid tot de referentiedichtheid, uitgedrukt in procenten, wordt de verdichtingsgraad genoemd. Hieraan zijn bij de afnamecontrole eisen gesteld. 2.2 Referentiedichtheid De referentiedichtheid wordt in het laboratorium bepaald met de proctorproef [5]. Bij deze proef wordt vochtig materiaal in een metalen cilinder met een voorgeschreven hoeveelheid energie verdicht. Van dit proefstuk wordt de droge dichtheid bepaald. Bij fijnkorrelig materiaal als zand is deze dichtheid sterk van het vochtgehalte afhankelijk. Bij een bepaald vochtgehalte het optimumvochtgehalte wordt de maximale dichtheid verkregen. Het doel van de proctorproef is om uit de relatie tussen vochtgehalte en droge dichtheid deze maximumproctordichtheid (mpd) te bepalen. Bij minder vochtgevoelige materialen als steenmengsels wordt geen relatie tussen vochtgehalte en droge dichtheid bepaald, maar het optimumvochtgehalte geschat. Van materiaal dat op dit vochtgehalte is gebracht wordt, wederom met een voorgeschreven hoeveelheid verdichtingsenergie, een proefstuk gemaakt. De droge dichtheid daarvan wordt met de eenpuntsproctordichtheid (epd) aangeduid. 2.3 De conventionele meetmethode De in situ dichtheidsmeting wordt doorgaans uitgevoerd in de oppervlaktelaag. De bovenzijde van het monster bevindt zich vaak direct onder het niveau van het maaiveld. De monsterhoogte bedraagt, afhankelijk van de meetmethode, 10 tot 20 cm. Veelal wordt de dichtheid in situ van zand in ophoging en zandbed bepaald met de steekringmethode (figuur 1) [6]. Deze methode is alleen geschikt voor fijnkorrelig materiaal (fijne en middelgrove zanden). Voor grindzandmengsels en zandarme grinden is de methode niet geëigend en zijn er alternatieven zoals bijvoorbeeld de grindmethode (figuur 2) [7]. Voor de bepaling van de dichtheid in situ van AVI-bodemas staat het toepassen van de grindmethode expliciet voorgeschreven [8]. Bij deze methoden worden massa en volume van het in situ monster bepaald. Het meetvolume bij de steekringmethode bedraagt circa 0,6 liter en bij de grindmethode circa 2,5 liter. De conventionele methode ook wel als gegravengatmethode aangeduid is destructief doordat in situ monsters worden genomen, met onvermijdelijk lokale beschadigingen van het werk tot gevolg. De monsters moeten vervolgens in het laboratorium worden gedroogd en gewogen om de droge dichtheid te kunnen bepalen. Om de verdichtingsgraad te kunnen berekenen moet in het laboratorium ook de referentiedichtheid worden bepaald. 10

11 Figuur 1 Steekringmethode Figuur 2 Grindmethode 11

12 2.4 De nucleaire meetmethode Het nucleaire meetinstrument wordt, na verwijdering van een toplaagje los en/of uitgedroogd materiaal ter dikte van enkele centimeters, op het oppervlak geplaatst. De natte dichtheid wordt gemeten via een op diepte gebrachte bron die gammastraling uitzendt en een detector in de zool van het meetinstrument. Dit meetprincipe staat bekend als de doorstralings- of directe transmissiemethode (figuur 3). Om de bron op de meetdiepte te kunnen brengen moet met een stalen pen een gat worden geslagen. Dit heeft een marginaal destructief gevolg. Het vocht wordt gemeten met een neutronenbron volgens de verstrooiings- of backscattermethode (figuur 4), waarbij zowel de bron als de detector in de zool van het meetinstrument zit. Figuur 3 Nucleaire meting natte dichtheid Figuur 4 Nucleaire meting vocht 12

13 Het nucleaire meetinstrument meet dus natte dichtheid en hoeveelheid vocht, en maakt het in principe mogelijk direct de droge dichtheid te berekenen. Gebleken is echter dat de op deze wijze bepaalde droge dichtheid door d oorzaken niet voldoende betrouwbaar is. Met de neutronenbron wordt het gehalte aan waterstof gemeten. Waterstof komt in het materiaal echter ook voor in andere verbindingen dan vrij water en in gebonden water. Ook zijn de invloedssferen van de vocht- en natte dichtheidsmeting niet goed op elkaar afgestemd. De Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat heeft in 2002 onderzoek laten uitvoeren naar de afwijking in de nucleair gemeten droge dichtheid [3], [4]. In dit onderzoek is in een grote bak een zandmonster met bekende droge dichtheid gemaakt, waarvan de natte dichtheid kon worden gevarieerd door verandering van de waterstand in de bak. Hierbij is gebleken dat de nucleair bepaalde droge dichtheid gaat afwijken naarmate de waterstand in de bak wordt verlaagd. De afwijking wordt verklaard door de invloedssfeer bij de nucleaire meting (figuur 5). Invloed waterstand op nucleair gemeten droge dichtheid bij Rijsbergenzand Nucleair gemeten droge dichtheid [kg/m 3 ] Waterstand beneden maaiveld [cm] werkelijke droge dichtheid gemeten droge dichtheid polynoom (gemeten droge dichtheid) Figuur 5 Afwijking nucleair gemeten droge dichtheid bij verandering vocht 2.5 Invloedssfeer bij de nucleaire meting De invloedssfeer bij de vochtmeting heeft de vorm van een halve bol onder de zool van het meetinstrument (figuur 4). De straal van de bol is maximaal 20 cm. De diepte waarover de natte dichtheid wordt gemeten is de insteekdiepte van de gammabron (maximaal 30 cm). De invloedssfeer bij de natte dichtheidsmeting strekt zich uit als een soort scheve schoenendoos onder het apparaat, met een inhoud van ongeveer 7 liter bij de maximale insteekdiepte (figuur 3). Het gebied in het zandpakket dat betrokken is in de meting van het vochtgehalte komt meestal niet overeen met het gebied waarover de natte dichtheid wordt gemeten, vooral naarmate de gammabron dieper wordt ingebracht. Dit is bezwaarlijk bij variatie in het vocht over de hoogte in het zandpakket, omdat voor de berekening van de droge dichtheid een ander vochtgehalte wordt gehanteerd dan bij de gemeten natte dichtheid hoort. De fout wordt groter naarmate het vocht sterker varieert en de gebieden waarover de natte dichtheid en het vocht worden gemeten ten opzichte van elkaar verschuiven. Deze fout vormt bij de directe bepaling van de droge dichtheid in een zandlichaam een belangrijke beperking van de nucleaire meetmethode. 13

14 3 Laboratoriumonderzoek 3.1 Doel Het laboratoriumonderzoek had tot doel om de volgende vragen te beantwoorden: Hebben de nucleaire en de conventionele methode een systematische afwijking, en zo ja, hoe groot? Geeft de nucleaire methode een precieze en nauwkeurige meting van de natte dichtheid? Hoe groot is de meetfoutvariantie (spreiding) van de nucleaire en de conventionele methode? Om deze vragen te kunnen beantwoorden is in het laboratorium van de Dienst Weg- en Waterbouwkunde te Delft op zand en AVI-bodemas onderzoek uitgevoerd [9]. 3.2 Inrichting van het onderzoek op zand Er zijn twee soorten zand geselecteerd: leemzand en plaatzand. Met deze zanden zijn proefstukken gemaakt met gewenste verdichtingsgraden van 95 en 100 procent. Dit is gerealiseerd door de daarvoor benodigde hoeveelheid zand in een metalen cilinder (diameter 1,00 m en inwendige hoogte 0,35 m) door trillen te verdichten. Het verdichte zand in de cilinder vormt het proefstuk. De gemiddelde dichtheid hiervan is als de ware dichtheid aangenomen. De dichtheid van het proefstuk is vervolgens bepaald met de steekring en de nucleaire methode. De afwijking van deze gemeten dichtheid ten opzichte van de ware dichtheid maakt het mogelijk een uitspraak te doen over de mogelijke systematische afwijking. Er zijn aan het proefstuk metingen met een nucleair meetinstrument en steekringen uitgevoerd. Figuur 6 toont waar in het horizontale vlak de meetpunten zijn gesitueerd. In het verticale vlak zijn met het nucleaire instrument metingen gedaan met de bron op 10, 20 en 30 cm onder het oppervlak van het proefstuk. Op elke diepte zijn dus acht nucleaire metingen gedaan. De nucleaire metingen aangeduid met Mn, Mo, Mw en Mz zijn uitgevoerd met de nucleaire sonde in het midden van het proefstuk, waarbij het apparaat telkens 90 (om de sonde) is gedraaid. Voor de meettijd is één minuut aangehouden. De steekringmetingen zijn alleen op 20 cm diepte uitgevoerd in de meetpunten Mn, Mo, Mw en Mz. Er zijn twee typen steekring gebruikt volgens de maatvoering in de Standaard RAW Bepalingen 2000 (figuur 7). De steekring volgens figuur F(4,4)1 is toegepast voor de metingen Mz en Mw. De steekring volgens figuur F(4,4)2 is toegepast voor de metingen Mn en Mo. Tabel 1 geeft de opzet van metingen weer. In tabel 2 is aangeven welke varianten zijn meegenomen in het onderzoek. Elke variant is in duplo onderzocht. 14

15 N W Mw Mn Mo O Mz Z Figuur 6 Verdeling van de meetpunten in het horizontale vlak Figuur 7 Steekringen volgens de Standaard 2005 Opmerking: de hoek van 45 in F(4.4)2 staat onjuist aangegeven in de Standaard Dit moet 80 zijn. 15

16 Tabel 1 Meetpunten en type meting tr : meting nucleair str : meting steekring Mn t/m Mz : meetpositie midden N t/m Z : meetpositie windroos Diepte [cm] Meetpunt Mn Mo Mw Mz N O W Z 10 tr tr tr tr tr tr tr tr 20 tr+str 2 tr+str 2 tr+str 1 t +str 1 tr tr tr tr 30 tr tr tr tr tr tr tr tr Tabel 2 Overzicht onderzochte varianten Variant Aantal metingen Materiaal Vocht Verd. gr Steekring Streekring Nucleair [%] [%] nr. 1 nr. 2 Leemzand mpd =1933 kg/m w opt = 10,0% Plaatzand mpd =1709 kg/m w opt = 14,6% Nucleaire meting op een in het laboratorium vervaardigd proefstuk 16

17 3.3 Inrichting van het onderzoek op AVI-bodemas In het AVI-bodemas onderzoek zijn van twee graderingen drie varianten onderzocht: graderingen : 0/20 en 0/40; varianten : 88, 93 en 98% verdichtingsgraad. Van elke variant zijn in de metalen cilinder, op de wijze zoals beschreven bij het zandonderzoek, drie proefstukken vervaardigd. Tabel 3 toont de opzet van het onderzoek. Er zijn aan een proefstuk metingen met een nucleair meetinstrument en de grindmethode uitgevoerd. Voor de locatie van de nucleaire meetpunten in het horizontale vlak wordt verwezen naar figuur 1. In het verticale vlak zijn met het nucleaire instrument metingen gedaan met de bron op 10, 20 en 30 cm onder het oppervlak van het proefstuk. Op elke diepte zijn dus acht nucleaire metingen gedaan. De nucleaire metingen aangeduid met Mn, Mo, Mw en Mz zijn uitgevoerd met de nucleaire sonde in het midden van het proefstuk, waarbij het apparaat telkens 90 (om de sonde) is gedraaid. Voor de meettijd is één minuut aangehouden. De grindmethodemetingen zijn vanaf het oppervlak van het proefstuk uitgevoerd in de meetrichtingen oost en west, en wel tussen de nucleaire meetpunten in deze richtingen. Tabel 4 geeft de opzet van metingen weer. Tabel 3 Overzicht onderzochte varianten AVI-bodemas Materiaal Variant Aantal Aantal metingen verd. gr. [%] proefstukken grindmethode nucleair AVI 0/ epd=1650 kg/m AVI 0/ epd=1588 kg/m Tabel 4 Meetpunten en type meting tr : nucleaire meting grm : grindmethode meting Mn t/m Mz : meetpositie midden N t/m Z : meetpositie rand Meetpunt Diepte Mn Mo Mw Mz N O W Z (cm) 10 tr tr tr tr tr tr + grm tr + grm tr 20 tr tr tr tr tr tr tr tr 30 tr tr tr tr tr tr tr tr 17

18 3.4 Toevallige en systematische afwijkingen Bij overeenkomstige metingen kunnen meetwaarden onderling verschillen door toevallige en systematische afwijkingen. Een toevallige afwijking is het verschil tussen de meetwaarde (x) en de meetverwachting (µ). De meetverwachting is de waarde tot welke de gemiddelde meetwaarde nadert bij een toenemend aantal meetwaarden. Als schatter voor µ wordt meestal het gemiddelde van de meetwaarden gehanteerd. Een toevallige afwijking kan positief of negatief zijn, en onder andere worden veroorzaakt door natuurlijke variatie, de laborant, de omstandigheden waaronder de metingen worden uitgevoerd en zelfs de afronding van de meetwaarde. De toevallige afwijking wordt veelal benaderd door hiervoor een normale verdeling met meetverwachting nul en variantie σ 2 aan te nemen: N(0,σ 2 ). De variantie σ 2 kan uit de metingen worden geschat. De systematische afwijking (δ) is het verschil tussen de meetverwachting (µ) en de ware waarde (x w ). Systematische afwijkingen hebben vaak een constant effect en kunnen bijvoorbeeld een gevolg zijn van onjuiste kalibratie van het meetinstrument of een bepaalde handeling van de laborant bij de uitvoering van de meting. De analyse van de systematische afwijking van de meetmethoden is gebaseerd op het normblad NEN 3114 [10]. Dit normblad geeft voor het beschrijven van de meetnauwkeurigheid een statistisch model: x = x w + δ 0 + δ1 + δ 2 + ε waarin: x : de meetwaarde x w : de ware waarde δ 0 : de afwijking van de conventioneel ware waarde ten opzichte van de ware waarde δ 1 : de bekende systematische afwijking δ 2 : de onbekende systematische afwijking ε : de toevallige afwijking met verwachting µ ε = 0 en variantie σ 2 ε = σ 2 In de analyse is geen onderscheid gemaakt in de volgens dit model onderscheiden componenten van de systematische afwijking, maar gedefinieerd δ = δ 0 + δ1 + δ 2. Dit leidt tot: x = xw + δ + ε δ = x xw ε en δ gem = μ xw want ε gem = 0 xgem = μ Opgemerkt wordt dat in dit rapport is gerekend met δ = x w μ, wat echter behoudens het voorteken op de grootte van de systematische afwijking geen invloed heeft. Complicatie bij de ware waarde is vaak dat deze niet bekend is en door meting zo goed mogelijk moet worden benaderd. In de uitgevoerde laboratoriumonderzoeken gaat het om de ware waarde van de dichtheid van het proefstuk. Deze waarde is niet exact te bepalen en de beste benadering is de gemiddelde dichtheid van het materiaal in de cilinder, berekend uit de massa en de inhoud. Hierbij is overwogen dat gezien ook de wijze van vervaardigen van het proefstuk de dichtheid van het materiaal in de cilinder zeer geringe spreiding heeft en deze spreiding verwaarloosbaar is ten opzichte van de (veel grotere) spreiding in de praktijk. De waarden die in de analyses zijn gehanteerd zijn daarom meer conventioneel ware waarden. De conventioneel ware waarde is een waarde die zo weinig van de ware waarde afwijkt dat het verschil tussen beide waarden mag worden verwaarloosd. Het is dus een waarde die bij conventie wordt bepaald en die de ware waarde zo goed mogelijk benadert. 18

19 3.5 Aanpak analyses Er zijn voor de analyses drie benaderingen gevolgd: beschouwing van de afwijking δ = x w μ, met als doel om na te gaan of systematische afwijkingen aannemelijk zijn; variantieanalyse, met als doel om systematische effecten te onderkennen; regressieanalyse, met als doel om systematische effecten te kwantificeren. Voor detailinformatie over deze analyses wordt verwezen naar [11] en [12]. 3.6 Analyse nucleaire metingen op zand Ware waarde Aangenomen is dat de gemiddelde dichtheid van het proefstuk, berekend uit de massa aan nat zand in de cilinder en de inhoud van de cilinder, de beste schatting voor de ware waarde x w is. Deze is per variant berekend. Uit de herhalingsmetingen per variant volgt de spreiding tussen de proefstukken, zoals weergegeven in tabel 5A en 5B. Het valt op dat de variant leemzand 10/95 naar verhouding meer spreiding vertoont. Een verklaring hiervoor is niet gevonden. Het niveau van de gemiddelde dichtheden ligt op het interval van 1800 tot 2100 kg/m 3. Wanneer de geringe spreidingen volgens tabel 5 hieraan worden gerelateerd, kan worden geconcludeerd dat de herhaalbaarheid van het maken van proefstukken goed is. Tabel 5A Spreiding proefstukken leemzand Variant Standaardafwijking (vocht/verd.gr.) van het gemiddelde (kg/m 3 ) 95% betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde (kg/m 3 ) 10/100 1,5 ± 19 7/100 3,5 ± 44 10/95 8,0 ± 102 7/95 2,0 ± 25 Tabel 5B Spreiding proefstukken plaatzand Variant Standaardafwijking (vocht/verd.gr.) van het gemiddelde (kg/m 3 ) 95% betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde (kg/m 3 ) 11/100 3,5 ± 44 14/100 1,5 ± 19 11/95 1,5 ± 19 14/95 2,0 ± 25 19

20 3.6.2 Beschouwing van de afwijking δ = x w - µ Berekend is voor elke variant het gemiddelde (δ gem ) en de standaardafwijking (s) van δ per meetdiepte. Hierbij is aangenomen dat de acht nucleaire metingen per meetdiepte samen mogen worden genomen (hetgeen verantwoord is zoals later nog zal worden aangetoond). In de figuren 7 en 8 zijn voor het leem- en plaatzand de afwijking tussen ware en gemeten natte dichtheid weergegeven als functie van de ware dichtheid. Op de horizontale as in de figuren staat de ware dichtheid en op de verticale as δ = (x w µ), gerepresenteerd als δ gem ± 1 s. Uit deze figuren wordt geconcludeerd dat: voor het leemzand bij de varianten 7/95, 7/100 en 10/100 er geen invloed van het niveau op δ aanwezig lijkt te zijn, echter de variant 10/95 zich onderscheidt; voor het plaatzand bij de varianten 14/95, 11/100 en 14/100 er geen invloed van het niveau op δ aanwezig lijkt te zijn, echter de variant 11/95 zich lijkt te onderscheiden. Wanneer er geen systematische afwijking zou zijn, is de verwachtingswaarde voor δ gelijk nul. Het beeld dat uit de figuren naar voren komt wijst echter in de richting van het optreden van systematische afwijkingen. Dit is verder onderzocht door de gemiddelde uitkomst van δ te beoordelen. Het betreft hier de toetsing van H 0 : δ gem = 0 tegen het alternatief H 1 : δ gem 0. Deze toetsing is uitgevoerd met een T-toets en een onbetrouwbaarheidsdrempel 0,05. De aantallen gevallen waarbij op basis van de toetsingsuitkomst voor H 0 danwel H 1 wordt besloten zijn in tabel 6 weergegeven en wijzen er op dat bij de nucleaire metingen in plaatzand een systematische fout waarschijnlijker lijkt dan bij leemzand. Tabel 6 Aantal gevallen (uit 24) waarbij tot H 0 danwel H 1 wordt besloten H 0 : δ=0 H 1 : δ 0 Leemzand Plaatzand

21 Leemzand /95 10/95 gem + s gem gem - s 7/100 P cm P cm P cm P cm P cm P cm 10/100 Delta [kg/m 3 ] ware natte dichheid [kg/m 3 ] Figuur 8 Leemzand Plaatzand Delta [kg/m 3 ] /95 14/95 11/100 P cm P cm P cm P cm P cm P cm 14/ ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 9 Plaatzand 21

22 3.6.3 Variantieanalyse nucleaire metingen Op de volledige datasets van het leem- en plaatzand is een variantieanalyse uitgevoerd op basis van het model: δ + i, j, k, l = μ + A i + B j + C k + D l +... ε i, j, k, l waarin: δ : (ware natte dichtheid nucleair gemeten natte dichtheid) µ : overall gemiddelde natte dichtheid A i : effect meetdiepte (0.. 10, en cm) B j : effect proefstuk (proefstuk 1, 2) C k : effect variant (variant 1 t/m 4) D l : effect meetplaats (metingen midden of rand)... : alle interactie effecten zijn meegenomen ε i,j,k,l : toevallige fout, opgevat als normaal verdeelde variabele N(0, σ 2 ) De analyse is uitgevoerd met SPSS-software. Bij de toetsing op significante effecten is een onbetrouwbaarheidsdrempel van 0,05 gehanteerd. De uitkomsten zijn in tabel 7 samengevat. Voor een significant effect vermeldt de tabel S en voor een niet significant effect NS. Het blijkt dat de interacties in hoofdzaak niet significant zijn. Vooral de meetdiepte en de variant blijken zeer significant te zijn. De uitkomsten wijzen op systematische afwijkingen. Tabel 7 Uitkomst variantieanalyse met alle interactie Diepte Proefstuk Variant Meetplaats Leemzand Plaatzand * S S * NS NS * S S * S NS * * NS NS * * S S * * S S * * * S NS * * NS NS * * NS NS * * * NS NS * * NS S * * * NS NS * * * NS NS * * * * NS NS 22

23 3.6.4 Regressieanalyse nucleaire metingen In de regressieanalyse is als y-variabele de ware natte dichtheid genomen en als x-variabele de gemeten natte dichtheid, rekening houdend met het feit dat zowel de x- als y-variabele een meetfout (toevallige afwijking) heeft. Voor deze analyse is de variantie van de meetfout nodig, die uit de metingen kan worden afgeleid. Daartoe is nagegaan of de acht nucleaire metingen per diepte vier in het midden van het proefstuk en vier langs de buitenrand in niveau verschillen. Dit is onderzocht via een T-toets op gemiddelden, zoals ook in het steenfunderingsonderzoek is gedaan, met als conclusie dat niveauverschillen niet significant aantoonbaar zijn. Daarom is het gemiddelde van de acht metingen op een bepaalde diepte als schatting voor de ware dichtheid tot die diepte gehanteerd. De nauwkeurigheid van deze schatting is gebaseerd op de standaardafwijking van de acht metingen. Voor de variantie van het gemiddelde van de acht nucleaire metingen, gepoold (gewogen) over de varianten per zand, is gevonden: leemzand : var = 31,54 kg/m 3 plaatzand : var = 13,62 kg/m 3 Deze uitkomsten zijn in de regressieanalyse gehanteerd voor de variantie van de meetfout. In de regressieberekening wordt het volgende model verondersteld [13]: Yt = β 0 + β1 x t + ε t X t = xt + ut De eerste vergelijking is een klassieke regressievergelijking, maar de verklarende variabele x t wordt niet direct gemeten. De waargenomen waarde van x t, weergegeven door X t, wordt verkregen door een niet volmaakte meting met meetfout u t. Voor de variantie van de meetfout (σ 2 u) gelden de bovenberekende waarden. De regressieberekening levert nu voor β 0 en β 1 de schatters b 0 en b 1 op die kunnen worden getoetst aan verwachtingswaarden. Getoetst kan worden bijvoorbeeld de hypothese H 0 : β 1 =1 tegen het alternatief H 1 : β 1 1. Als de hypothese niet wordt verworpen, heeft de regressielijn een richtingscoëfficiënt van 1 en verloopt (als β 0 0) evenwijdig aan de lijn y= x. In de figuren 10 en 11 is het resultaat van de regressieberekening weergegeven. De conclusie uit de toets is dat H 0 niet wordt verworpen. De regressielijn mag dus evenwijdig verschoven aan de lijn y= x. (onderbroken lijn) worden aangenomen en het intercept (afsnijding van de y-as) geeft een schatting van de systematische afwijking. In tabel 8 is voor beide zanden de grootte van het systematisch effect vermeld. Ook is de nauwkeurigheid gegeven, uitgedrukt als standaardafwijking, waarmee de ware dichtheid wordt geschat, afhankelijk van de inrichting van de nucleaire meting: een enkelvoudige meting (1), een windroosgemiddelde (4) of een gemiddelde van acht waarnemingen. 23

24 Tabel 8 Systematische effecten bij de nucleaire meting van de natte dichtheid Materiaal Systematisch effect (kg/m 3 ) Nauwkeurigheid (kg/m 3 ) Leemzand 12,8 17,4 (1) 10,6 (4) 9,0 (8) Plaatzand 22,6 11,9 (1) 7,7 (4) 6,7 (8) Regressie leemzand Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Natte dichtheid nucleair gemeten [kg/m 3 ] Figuur 10 Regressie leemzand Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 11 Regressie plaatzand Regressie plaatzand Natte dichtheid nucleair gemeten [kg/m 3 ] 24

25 3.7 Analyse steekringmetingen op zand Ware waarde De ware waarde van de natte dichtheid is bij de steekringmetingen dezelfde als bij de nucleaire metingen, omdat beide metingen op dezelfde proefstukken zijn uitgevoerd Beschouwing van de afwijking δ = x w - µ Omdat het aantal waarnemingen bij de steekringmetingen veel geringer is dan bij de nucleaire metingen, is als verkenning voor alle metingen δ = (x w x) berekend en grafisch weergegeven in de figuren 12 en 13. Op de horizontale as in de figuren staat de werkelijke dichtheid (x w ) en op de verticale as δ = (x w x) Dit is niet in overeenstemming met de schatting van de systematische fout uit δ = x w μ, maar geeft wel een indicatie over de eventuele invloed van de niveauafhankelijkheid. Uit de figuren wordt het volgende geconcludeerd: Leemzand Bij de varianten 7/95, 10/95 en 10/100 lijkt geen invloed van het niveau van de natte dichtheid op δ aanwezig te zijn. Bij de variant 7/100 onderscheidt zich echter steekring 1. Plaatzand Er lijkt geen evidente invloed van het niveau van de natte dichheid op δ aanwezig te zijn. De figuren tonen aan, en ook tabel 9 wijst uit, dat de afwijking in hoofdzaak eenzijdig ligt. Ook hier lijkt een systematische fout bij plaatzand waarschijnlijker dan bij leemzand. Tabel 9 Indicatie systematische afwijking Leemzand Plaatzand δ > 0 22 maal 29 maal δ < 0 10 maal 1) 3 maal 2) 1) waarvan tweemaal bij steekring 1 en achtmaal bij steekring 2 2) alle voor steekring 2 25

26 Leemzand, steekringmetingen 120 steekring 1 steekring 2 7/95 10/95 7/100 10/ (xw - x) [kg/m 3 ] xw [kg/m 3 ] Figuur 12 Steekringmetingen leemzand Plaatzand, steekringmetingen steekring 1 steekring /95 14/95 11/100 14/ (xw - x) [kg/m 3 ] xw [kg/m 3 ] Figuur 13 Steekringmetingen plaatzand 26

27 3.7.3 Variantieanalyse steekringmetingen Op de volledige datasets van het leem- en plaatzand is, op analoge wijze als bij de nucleaire metingen, een variantieanalyse uitgevoerd op basis van het model: δ i, j, k, l = μ + A i + B j + C k ε i, j, k, l waarin: δ : (ware natte dichtheid steekring gemeten natte dichtheid ) µ : overall gemiddelde A : effect steekring (1, 2) B : effect proefstuk (proefstuk 1, 2) C : effect variant (variant 1 t/m 4)... : alle interactie effecten zijn meegenomen ε : toevallige afwijking, uitgedrukt als normaal verdeelde variabele N(0, σ 2 ) De uitkomsten zijn in tabel 10 samengevat. Voor een significant effect vermeldt de tabel S en voor een niet-significant effect NS (op basis van een onbetrouwbaarheidsdrempel van 0,05). Uit de tabel blijkt dat de interacties in hoofdzaak niet-significant zijn. Vooral type steekring en de variant zijn zeer significant. De uitkomsten van de eerste verkenning en de variantieanalyses geven aan dat er een systematische afwijking is. Tabel 10 Resultaat variantieanalyse Steekring Proefstuk Variant Leemzand Plaatzand * S S * NS S * S S * * NS NS * * S NS * * NS S * * * NS NS Regressieanalyse steekringmetingen Op analoge wijze als bij de nucleaire metingen is via regressieanalyse de systematische afwijking bepaald. Deze analyses zijn separaat voor steekring 1 en 2 uitgevoerd. Hiervoor is weer een schatting van de meetfout nodig die uit de steekringmetingen is berekend. Omdat uit de variantieanalyse is gebleken dat het proefstuk er vrijwel niet toe doet, zijn deze cijfers berekend op basis van het samenvoegen van de steekringmetingen van beide proefstukken (dus vier waarnemingen). Dit resulteert in de uitkomsten volgens tabel 11. Tabel 11 Gepoolde variantie van het gemiddelde (n=4) Steekring 1 Steekring 2 Leemzand 97,98 103,47 Plaatzand 65,20 38,03 In de figuren 14 t/m 17 is het resultaat van de regressieberekening weergegeven. De conclusie uit de toets luidt voor beide zanden niet significant, wat betekent dat H 0 niet wordt verworpen. De regressielijn mag dus weer evenwijdig verschoven aan de lijn y= x (onderbroken lijn) worden aangenomen en het intercept (afsnijding van de y-as) geeft een schatting van de systematische afwijking. In tabel 12 is voor de combinaties van steekring en zand de grootte van het systematische 27

28 effect vermeld. Ook is de nauwkeurigheid gegeven, uitgedrukt als standaardafwijking, waarmee de ware dichtheid wordt geschat, afhankelijk van de inrichting van de meting: een enkelvoudige meting (1), een windroosgemiddelde (4) of een gemiddelde van acht waarnemingen. De tabel wijst uit dat de systematische effecten bij metingen met steekring 1 duidelijk groter zijn dan bij metingen met steekring 2. De nauwkeurigheid van de metingen met steekring 1 en 2 ontlopen elkaar niet veel en liggen in de orde van grootte zoals gevonden bij de nucleaire metingen (vergelijk met tabel 8). Tabel 12 Systematische effecten bij de meting van de natte dichtheid met de steekring Materiaal Type steekring Systematisch effect (kg/m 3 ) Nauwkeurigheid (kg/m 3 ) Leemzand 1 28,5 23,0 (1) 15,3 (4) 13,7 (8) Leemzand 2 5,1 21,8 (1) 12,8 (4) 10,6 (8) Plaatzand 1 34,3 17,7 (1) 10,8 (4) 9,2 (8) Plaatzand 2 10,0 13,2 (1) 7,8 (4) 6,5 (8) Regressie leemzand steekring 1 Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Natte dichtheid steekring gemeten [kg/m 3 ] Figuur 14 Regressie leemzand steekring 1 28

29 Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 15 Regressie leemzand steekring 2 Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 16 Regressie plaatzand steekring 1 Regressie leemzand steekring Natte dichtheid steekring gemeten [kg/m 3 ] Regressie plaatzand steekring Natte dichtheid steeekring gemeten [kg/m 3 ] Regressie plaatzand steekring 2 Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Natte dichtheid steekring gemeten [kg/m 3 ] Figuur 17 Regressie plaatzand steekring 2 29

30 3.8 Analyse nucleaire metingen op AVI-bodemas Ware waarde Bij het onderzoek op AVI-bodemas is het materiaal in drie lagen ingebouwd in de metalen cilinder: een onderste laag van nominaal 5 cm dikte, met daarop twee lagen van nominaal 15 cm dikte. Van elke laag is de dikte en de (natte) massa bepaald, waaruit gegeven de inwendige diameter van de cilinder de ware natte dichtheid is berekend. Dit betreffen dus gemiddelde dichtheden van de bovenste 15 cm, de tweede 15 cm en de onderste laag van 5 cm. Uit deze gemiddelde dichtheden zijn de gewogen gemiddelde dichtheid van een proefstuk en de spreiding binnen het proefstuk berekend. De variatiecoëfficiënt (standaardafwijking gedeeld door gemiddelde) varieert tussen 0,3 en 5,5%, wat niet buitengewoon hoog is. De nucleaire metingen zijn uitgevoerd over meetdiepten van , en cm. De meetdiepte van 10 cm valt in de bovenste laag van 15 cm en de gemiddelde natte dichtheid van deze laag wordt als de ware natte dichtheid aangehouden. De meetdiepte van 20 cm valt in de bovenste laag en een deel van de middelste laag (figuur 18). Voor deze meetdiepte wordt de ware natte dichtheid berekend als de gewogen natte dichtheid tot de meetdiepte x=20 cm: Gewogen dichtheid D x van 0.. h x : D x = ( D D ) 1 2 h h 1 x + D 2 = D 1 h h 1 x + D 2 h x h h x 1 Voor de meetdiepte van 30 cm is de gewogen natte dichtheid van de beide bovenste lagen aangehouden. Hieruit blijkt dat de onderste laag geen rol speelt. De tabellen 13A en 13B tonen de spreidingen in de maatgevende ware natte dichtheid per meetdiepte. Bij de gradering AVI 0/20 lijkt de spreiding toe te nemen naarmate de verdichtingsgraad hoger wordt. Bij de gradering AVI 0/40 lijkt het omgekeerde het geval. laagdikte in cm Diepte nucleaire meting in cm 15 h1, D1 hx h2, D2 5 Figuur 18 Laagdikten in proefstuk AVI-bodemas en meetdiepten 30

31 Tabel 13A Spreiding in ware natte dichtheid proefstukken AVI 0/20 in kg/m 3 Diepte cm cm cm Variant St.afw. van het gem. 95% B.I. van het gemiddelde St.afw. van het gem. 95% B.I. van het gemiddelde St.afw. van het gem. 95% B.I. van het gemiddelde ,3 ± 40 5,6 ± 24 1,9 ± ,9 ± 51 5,4 ± 23 1,0 ± ,0 ± 69 10,3 ± 44 4,6 ± 20 Tabel 13B Spreiding in ware natte dichtheid proefstukken AVI 0/40 in kg/m 3 Diepte cm cm cm Variant St.afw. van het gem. 95% B.I. van het gemiddelde St.afw. van het gem. 95% B.I. van het gemiddelde St.afw. van het gem. 95% B.I. van het gemiddelde ,4 ± 84 14,4 ± 62 9,5 ± ,4 ± 84 12,8 ± 55 8,2 ± ,9 ± 25 6,4 ± 28 7,0 ± Beschouwing van de afwijking δ = x w - µ Berekend is voor elke variant het gemiddelde (δ gem ) en de standaardafwijking (s) van δ per meetdiepte. Hierbij is aangenomen dat de acht nucleaire metingen per meetdiepte samen mogen worden genomen (hetgeen niet geheel verantwoord is zoals later nog zal blijken). In de figuren 19 t/m 24 zijn voor beide AVI-graderingen de afwijking tussen ware en gemeten natte dichtheid weergegeven als functie van de ware dichtheid. Op de horizontale as in de figuren staat de ware dichtheid en op de verticale as δ = (x w µ), gerepresenteerd als δ gem ± 1 s. Uit deze figuren wordt geconcludeerd dat: De afwijking in alle gevallen eenzijdig ligt; de gemeten natte dichtheid is hoger dan de ware natte dichtheid. Er is derhalve een duidelijke indicatie voor een systematische afwijking; Er een tendens zichtbaar is dat de afwijking van het niveau afhankelijk is; bij lage dichtheden is de afwijking doorgaans groter. 31

32 AVI 020 diepte cm 0,0-25,0-50,0 Delta [kg/m 3 ] -75,0-100,0-125, ,0-175,0-200, Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 19 AVI 0/20, diepte cm 0,0 AVI 020 diepte cm -25,0-50,0 Delta [kg/m 3 ] -75,0-100,0-125, ,0-175,0-200, Ware natte dichheid [kg/m 3 ] Figuur 20 AVI 0/20, diepte cm 32

33 AVI 020 diepte cm 0,0-25,0-50,0 Delta [kg/m 3 ] -75,0-100,0-125, ,0-175,0-200, Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 21 AVI 0/20, diepte cm 0 AVI 040 diepte cm Delta [kg/m 3 ] Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 22 AVI 0/40, diepte cm 33

34 AVI 040 diepte cm 0-25 Delta [kg/m 3 ] Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 23 AVI 0/40, diepte cm 0 AVI 040 diepte cm Delta [kg/m 3 ] Ware natte dichtheid [kg/m 3 ] Figuur 24 0/40, diepte cm 34

35 3.8.3 Variantieanalyse nucleaire metingen Op de datasets van de AVI-graderingen 0/20 en 0/40 is een variantieanalyse uitgevoerd op basis van het model: δ i, j, k, l = μ + A i + B j + C k + D l ε i, j, k, l waarin: δ : (ware natte dichtheid nucleair gemeten natte dichtheid) µ : overall gemiddelde A : effect meetdiepte (0.. 10, en cm) B : effect proefstuk (1, 2, 3) C : effect variant (verd. gr. 88, 93, 98%) D : effect meetplaats (metingen midden of rand)... : alle interactie effecten zijn meegenomen ε : toevallige afwijking, uitgedrukt als normaal verdeelde variabele N(0, σ 2 ) De analyse is op anloge wijze als op zand uitgevoerd, eveneens met een onbetrouwbaarheidsdrempel van 0,05. De uitkomsten zijn in tabel 14 samengevat. Voor een significant effect vermeldt de tabel S en voor een niet-significant effect NS. Uit de tabel blijkt dat de interacties in hoofdzaak nietsignificant zijn. Vooral meetdiepte, variant en proefstuk zijn zeer significant. Tabel 14 Uitkomsten variantieanalyse met alle interacties Diepte Proefstuk Variant (verd. gr.) Meetplaats AVI 0-20 AVI 0-40 * S S * S S * S S * NS S * * S NS * * NS S * * S S * * * NS S * * NS NS * * NS S * * * NS NS * * S S * * * NS NS * * * NS NS * * * * NS NS Regressieanalyse nucleaire metingen Op analoge wijze als bij de nucleaire metingen op zand is via regressieanalyse de systematische afwijking bepaald. Voor het toepassen is de variantie van de meetfout nodig. Deze is uit de metingen afgeleid. Daartoe is eerst nagegaan of de acht nucleaire metingen per diepte vier in het midden van het proefstuk en vier langs de buitenrand in niveau verschillen. De variantieanalyse geeft aan dat dit voor het AVI 0/20 materiaal niet het geval is, maar wel voor het AVI 0/40 materiaal. Dit is echter nogmaals onderzocht op de wijze zoals in het zandonderzoek via een T-toets op gemiddelden. In tabel 15 is het resultaat van de toetsing samengevat. Ten aanzien van de varianties wordt slechts in één 35