REKENEN 2F MBO. Syllabus (concept)

Transcriptie

1 REKENEN 2F MBO Syllabus (concept) Versie 1, december 2011

2 Inhoud Voorwoord Inleiding F en 3F mbo: overeenkomsten en verschillen Domeinoverstijgende vaardigheden Domeinspecifieke vaardigheden Getallen Verhoudingen Meten & Meetkunde Verbanden Slotwoord Bijlage: referentieniveau 2F CvE syllabuscommissie COE rekenen 2F mbo niveau 2 en 3: Dhr. F. Schoenmakers (voorzitter) Mw. R. de Boer (lid) Dhr. G. Donkers (lid) Dhr. F. Scheffers (lid) Mw. M. Wijers (Freudenthal Instituut, secretaris) Dhr. R. van Lent (Cito, toetsdeskundige) Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

3 Voorwoord Deze syllabus stelt docenten in staat zich een beeld te vormen van wat in het centraal examen rekenen 2F ten behoeve van mbo opleidingen op niveau 2 en 3 wel en niet gevraagd kan worden. De syllabus is bedoeld als hulpmiddel voor de voorbereiding op de pilotexamens 2012/2013. In het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen 1 zijn de referentieniveaus vastgesteld en is bepaald dat de referentieniveaus 2F Nederlandse taal en rekenen gelden voor deelnemers aan een opleiding mbo 2 en 3. In het Examenbesluit beroepsopleidingen WEB 2 is vastgesteld dat er voor rekenen volgens het referentieniveau 2F geheel centrale examinering plaatsvindt. Voor Nederlandse taal is er naast centrale examinering van onderdelen uit referentieniveau 2F, ook een instellingsexamen op specifieke subdomeinen. Deze syllabus beschrijft de subdomeinen 3 uit het referentiekader 2F die voorkomen in het centraal ontwikkelde examen rekenen 2F ten behoeve van mbo opleidingen op niveau 2 en 3. Hij betreft de pilotexamens in het studiejaar 2012/2013. Een syllabus opgesteld ten behoeve van een centraal ontwikkeld examen - geeft een toelichting op de examenstof die centraal geëxamineerd wordt. Naast een beschrijving van de exameneisen kan de syllabus informatie over een of meer van de volgende onderwerpen bevatten: - specificaties van examenstof; - begrippenlijsten; - bekend veronderstelde voorkennis; - bijzondere vormen van examinering (computerexamens); - voorbeeldopgaven; - toelichting op de vraagstelling; en - toegestane hulpmiddelen. Overige aspecten die de afname van de centraal ontwikkelde examens betreffen, zoals protocollen voor de afname, regels over aanpassingen voor kandidaten met een handicap, regels voor omzetting van scores in cijfers, het aantal en de tijdsduur van de toetsen van het centraal ontwikkeld examen worden in opdracht van het College voor Examens bij regeling vastgesteld. Betrokkenen worden hierover tijdig via een ander medium dan de syllabus geïnformeerd. De functie van een syllabus is docenten in staat te stellen zich een beeld te vormen van wat in het centraal examen wel en niet gevraagd kan worden. Een syllabus is dus niet een volledig gesloten en afgebakende beschrijving van alles wat op een examen zou kunnen voorkomen. Het is mogelijk, al zal dat maar in beperkte mate voorkomen, dat in een centraal ontwikkeld examen ook iets aan de orde komt dat niet expliciet benoemd in een syllabus staat, maar dat naar het algemeen gevoelen daarvan in het verlengde ligt. Een syllabus is zodoende een hulpmiddel voor de voorbereiding op een centraal examen. Maar hij kan ook behulpzaam zijn voor producenten van leermiddelen en voor nascholingsinstanties. Drs. H.W. Laan, voorzitter College voor Examens 4 1 Besluit van 17 juni 2010, gepubliceerd onder nummer 265 in Staatsblad Besluit van 2 juli 2010, gepubliceerd onder nummer 294 in Staatsblad In het referentiekader zijn taal en rekenen de domeinen; de vier onderdelen binnen rekenen (getallen, verhoudingen, meten&meetkunde, verbanden) worden daar aangeduid als subdomeinen. Voor de leesbaarheid gebruiken we in de rest van deze syllabus hiervoor de term domeinen. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

4 1. Inleiding Deze syllabus vormt de verbinding tussen referentieniveau 2F en het centraal ontwikkelde examen (COE) rekenen voor mbo voor de niveau 2 en 3 opleidingen. Referentieniveau 2F is beschreven in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen, dat is vastgesteld na een advies van de expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (ook bekend onder de naam commissie Meijerink). Het referentieniveau 2F rekenen is als bijlage opgenomen in deze syllabus. Het vormt het kader voor de exameneisen, die in termen van 'kennen en kunnen' in deze syllabus beschreven worden. Bij het formuleren van die eisen is geen rekening gehouden met de mogelijkheid dat het niveau van deelnemers in mbo 2 en 3 opleidingen die examen doen in het pilotjaar, bij instroom waarschijnlijk nog niet op het beoogde peil (2F) was. Er zijn in deze syllabus geen concessies gedaan aan het vastgestelde niveau 2F. Deze syllabus betreft uitsluitend het algemeen generieke rekenniveau 2F zoals door de wetgever vastgesteld. Beroepsspecifieke rekenvaardigheden komen hier niet aan bod. De onderwijsinstellingen blijven deze beroepspecifieke rekeneisen uit de kwalificatiedossiers toetsen in hun eigen examens, zoals bijvoorbeeld een Proeve van Bekwaamheid. Deze eisen kunnen 2F overstijgen of onder 2F liggen. Het referentieniveau 2F is geen examenprogramma. In deze syllabus is het referentieniveau 2F omgezet in vaardigheden die beginnen met de kandidaat kan (of kent).. Keuzes die de syllabuscommissie daarbij maakte, worden hier kort toegelicht. In het verantwoordings-document van de syllabuscommissie is een uitgebreidere toelichting opgenomen. Naast deze syllabus is er ook een syllabus voor rekenen 3F. De eerste conceptversie daarvan en het bijbehorende verantwoordingsdocument zijn gepubliceerd in december De voorliggende syllabus 2F sluit hier nauw op aan; verschillen worden in de volgende paragraaf toegelicht. Tevens bouwen we voort op de basis die gelegd is door de ontwikkelcommissie rekenen 2F mbo in prototypes van examenopgaven en een bijbehorend verantwoordingsdocument 6. De prototypes zijn ontwikkeld om een indruk te geven van hoe het centraal ontwikkelde examen rekenen 2F eruit zal gaan zien. Deze prototypes zijn echter geen volledige representatie van het examen. Ze zijn bedoeld als voorstelling van hoe de examenonderdelen eruit zouden kunnen zien. In deze syllabus zijn enkele voorbeeldopgaven uit het prototype ter illustratie opgenomen. Het centraal ontwikkeld examen (COE) Elk COE wordt geconstrueerd met inachtneming van de syllabus, maar niet alles uit de syllabus komt in elk COE voor. Het COE rekenen 2F: - omvat alle vier de domeinen 7 (Getallen, Verhoudingen, Meten & Meetkunde en Verbanden); 4 Het College voor Examens (CvE) is belast met het tot stand brengen en het bij regeling vaststellen van een syllabus voor de centrale examinering van de desbetreffende subdomeinen uit het Referentiekader Nederlandse taal en rekenen. 5 Beide documenten zijn beschikbaar via het steunpunt taal en rekenen mbo. Zie: kies: toetsen en examens -> centrale examens -> syllabus rekenen 3F + toelichting 6 Het prototype rekenen 2F is te vinden op de website van het College voor Examens (CvE). Zie: 7 We spreken hier over domeinen als we onderdelen van het rekenen bedoelen. In het Referentiekader Taal en Rekenen wordt hiervoor de term subdomeinen gebruikt; in het referentiekader zijn taal en rekenen de domeinen. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

5 - wordt digitaal afgenomen; de kandidaat heeft recht op kladpapier maar moet dat aan het eind van de examenzitting inleveren; waar een rekenmachine is toegestaan, wordt deze geïntegreerd in de digitale toetsomgeving aangeboden; - is generiek, dat wil zeggen dat er één versie is en dat de opgaven dus voor alle deelnemers identiek zijn, de contexten in de opgaven zijn algemeen beroepsgericht of komen voort uit situaties van burgerschap (maatschappelijk functioneren); - bestaat uit opgaven; - resulteert in één eindcijfer voor het hele COE; - heeft een taalniveau dat passend is voor de deelnemers en zodanig is dat er geen taalvaardigheid getoetst wordt. Beeldmateriaal zal waar nodig gebruikt worden om geschreven taal te verduidelijken of te vervangen; - heeft mede als gevolg van technische beperkingen - niet de mogelijkheid om heen en weer te bladeren tussen opgaven. De tijdsduur van het COE wordt jaarlijks door het CvE vastgesteld en gepubliceerd in het Handboek COE voor het betreffende jaar. Kenmerk van referentieniveau 2F: functionaliteit Niveau 2F (in termen van het referentiekader: de fundamentele kwaliteit van referentieniveau 2) wordt beschouwd als het niveau dat alle Nederlanders zouden moeten beheersen om op het gebied van rekenen maatschappelijk goed te kunnen functioneren. De aandacht voor functioneel gebruiken van rekenen in praktische en herkenbare situaties staat centraal in de referentieniveaus 2F en 3F. Uitgangspunt is dat de kandidaat zich zoveel mogelijk herkent in de opgaven. Het functionele karakter komt tot uiting in de opgaven die voor circa 90% in context zullen zijn. Het rekenen is daarbinnen functioneel en zinvol. Er worden in de rekenexamens geen procedures teruggevraagd. De kandidaten beslissen zelf HOE ze tot een goed antwoord komen; WAT ze moeten berekenen is natuurlijk bepaald door de opgave. Kale sommen Het COE bevat naast de contextopgaven circa 10% contextloze opgaven ( kale sommen ). De getallen in dit soort opgaven zijn onbenoemd, wat wil zeggen dat er geen eenheden aan zijn gekoppeld. De kale (contextloze) opgaven komen voornamelijk uit het domein Getallen, een enkele opgave kan het domein Verhoudingen betreffen. Contextloze opgaven moeten rekenend mét het hoofd waarbij altijd gebruik kan worden gemaakt van kladpapier worden opgelost en betreffen basale rekenvaardigheden; voornamelijk is dat (voor)kennis. Bij deze kale sommen is, in tegenstelling tot bij de contextopgaven, de rekenmachine niet beschikbaar. Voorbeeldopgaven - kaal % van ,5 x 32 ¼ van : Domeinen Getallen Verhoudingen (de %-opgave) Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

6 Voorkennis 1F en het verschil met 2F in vmbo en mbo De referentieniveaus 1F en 1S zijn geformuleerd voor rekenen-wiskunde einde basisonderwijs. De nadruk in het primair onderwijs ligt op het 'leren rekenen'. Referentieniveau 1F 8 hoort door zoveel mogelijk leerlingen te worden bereikt. Het bevat de voorkennis voor 2F en omvat alle rekenonderwerpen uit het primair onderwijs (po) op een basaal, fundamenteel niveau 9. De kennis en vaardigheden uit 1F worden op niveau 2F functioneel gebruikt in contextopgaven en daarin impliciet getoetst. Referentieniveau 2F wordt vanaf 2013/2014 ook getoetst aan het eind van het vmbo middels een rekentoets als onderdeel van het eindexamen. Voor het vmbo is een vergelijkbaar document als deze syllabus ontwikkeld: de rekentoetswijzer 2F 10. Uitgangspunt is dat de rekentoetswijzer 2F voor vmbo en de syllabus 2F mbo zoveel als mogelijk op elkaar lijken, wel zullen ze op details van elkaar verschillen. De syllabuscommissie en de rekentoetswijzercommissie kunnen verschillende keuzes maken, bijvoorbeeld vanwege de verschillen tussen de doelgroepen, te weten: leerlingen aan het eind van het vmbo en aan het eind van hun opleiding in mbo niveau 2 en 3. Het resultaat voor de rekentoets in het vmbo gaat meetellen in de slaag- zakregeling 11. Dat betekent dat na een aantal jaren leerlingen het mbo zullen instromen die in het vmbo reeds op referentieniveau 2F getoetst zijn. In het volgende hoofdstuk worden de verschillen en overeenkomsten tussen de referentieniveaus 2F en 3F voor het mbo, zoals die in de betreffende syllabi zijn uitgewerkt, nader toegelicht. Domeinoverstijgende vaardigheden Om in de hierna volgende beschrijving van de exameneisen recht te kunnen doen aan de voor 2F vereiste functionaliteit zijn 'domeinoverstijgende' vaardigheden beschreven. Dit zijn vaardigheden die nodig zijn om problemen op te lossen. Om een functioneel probleem op te lossen moet een kandidaat tevens specifieke vaardigheden uit verschillenden domeinen in samenhang kunnen toepassen. Verdeling opgaven van COE over de domeinen Er zal in het COE een goede spreiding van opgaven over de vier domeinen zijn. De domeinen zijn in de functionele rekenpraktijk meestal met elkaar verweven. Een toetsing puur per domein is daarom niet wenselijk en niet haalbaar. In een aantal opgaven zullen derhalve meerdere domeinen aan bod komen. Een globale indicatie voor de verdeling van opgaven over de domeinen is de volgende: domein Getallen is (nagenoeg) in alle opgaven aanwezig 12, ook in de kale sommen; domein Verhoudingen in circa 30% van de opgaven, eventueel ook in enkele kale sommen; domein Meten & Meetkunde in circa 20% van de opgaven; domein Verbanden in circa 20% van de opgaven. Deze relatieve verdeling betreft het aantal opgaven. Computerscoorbare opgaven Alle opgaven in het COE 2F zijn computerscoorbaar. Dat wil zeggen dat de antwoorden door de computer worden 'nagekeken'. Er zijn verschillende soorten computerscoorbare opgaven mogelijk, onder andere: meerkeuzevragen en vragen met een invulvak waarin een getal als antwoord kan worden getypt. 8 In de officiële termen is 1F de fundamentele kwaliteit van referentieniveau 1 9 De beschrijving van referentieniveau 1F is te vinden in het Referentiekader taal en rekenen; daarnaast zijn er diverse uitwerkingen in doelen en voorbeelden van 1F. Zie hiervoor: 10 De rekentoetswijzer is te downloaden via: 11 De minister van onderwijs heeft op 7 juni 2011 de Voortgangsrapportage implementatie referentiekader taal en rekenen naar de Tweede Kamer gestuurd. Als bijlage is een conceptbesluit tot wijziging van onder meer het Eindexamenbesluit vo meegezonden. Zie onder andere: 12 Vaak zal dit als tweede domein zijn. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

7 Hulpmiddelen Het gebruik van kladpapier is overal toegestaan. Een (eenvoudige) rekenmachine (zie afbeelding voor de functionaliteit en het gebruikte icoontje) is digitaal beschikbaar bij alle contextopgaven. Dit gebeurt om geen aanwijzingen te geven betreffende het gebruik ervan. De beschikbaarheid van de rekenmachine bij alle contextopgaven betekent niet dat de rekenmachine bij alle opgaven daadwerkelijk gebruikt moet of kan worden afb. Schermrekenmachine en rekenmachine icoon Er zijn opgaven waarbij de rekenmachine niet bruikbaar is (bijvoorbeeld meetkundeopgaven, het aflezen van een grafiek of het omrekenen van maten); er zijn opgaven waarbij het gebruik van de rekenmachine niet verstandig is (bijvoorbeeld bij rekenen met tijd) en tenslotte zijn er opgaven waarbij het gebruik van de rekenmachine niet efficiënt is (bijvoorbeeld schatopgaven). Van de kandidaten wordt verwacht dat ze zelf een keuze kunnen maken tussen hoofdrekenen, rekenen op papier, een (eigen) rekenprocedure gebruiken of de rekenmachine inzetten. De kandidaat kan - als gevolg van de keuzes omtrent het gebruik van de rekenmachine in combinatie met beperkingen van de huidige examensoftware- niet heen en weer bladeren tussen opgaven. Exameneisen Hoofdstukken 3 en 4 van deze syllabus bevatten de exameneisen die geformuleerd zijn op basis van referentieniveau 2F. Hoofdstuk 3 bevat zogenoemde domeinoverstijgende vaardigheden. Hoofdstuk 4 behandelt per domein de domeinspecifieke vaardigheden. Elke beschrijving begint met een algemene typering, gevolgd door de vaardigheden. Daarna volgt een toelichting waarin onder meer terminologie wordt verduidelijkt, een afgrenzing wordt aangegeven of een klein voorbeeld ter verduidelijking is opgenomen. Waar dat nodig is wordt in de toelichting ingegaan op de verschillen tussen 2F en 3F. Tenslotte worden een of meerdere voorbeeldopgaven gepresenteerd. Voorbeelden De voorbeelden in deze syllabus zijn bedoeld ter illustratie van de beschreven exameneisen op niveau 2F. De voorbeelden vormen geen uitputtende lijst van opgaven of opgaventypen. Voor meer voorbeelden van opgaven verwijzen we naar het prototype rekenen 2F op de website van het College voor Examens: Op die site is ook het prototype rekenen 3F mbo beschikbaar. Daarnaast beschikt elke instelling over een digitaal exemplaar van het voorbeeldexamen rekenen 3F dat in 2011 in de pre-pilot is afgenomen. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

8 2. 2F en 3F mbo: overeenkomsten en verschillen Doelgroep Referentieniveau 2F is het verplichte niveau voor deelnemers van mbo niveau 1, 2 en 3 in alle sectoren. Deze syllabus hoort bij het COE dat voor deelnemers van niveau 2 en 3 ontwikkeld wordt. Deze doelgroep is zeer heterogeen, en meer heterogeen dan de populatie van mbo niveau 4 deelnemers. Er zijn bijvoorbeeld grote verschillen tussen deelnemers op niveau 2 en niveau 3 onder meer op het gebied van concentratie, de lengte van de spanningsboog en ook op het terrein van zelfstandigheid. Bij de ontwikkeling van het COE zal zoveel als mogelijk aansluiting gezocht worden bij kenmerken van deze doelgroep. Dit zal bijvoorbeeld gebeuren door de keuze van contexten, het taalgebruik en de vorm van de opgaven. De contexten komen uit burgerschap en de algemene wereld van beroepen. Taalgebruik Het taalgebruik moet functioneel zijn in relatie tot de opgave en moet daarnaast zo veel mogelijk aansluiten bij de taalvaardigheid van de kandidaten. Dit kan er toe leiden dat in bepaalde contexten gekozen wordt voor onder jongeren gangbare spreektaal. Gebruik van beeld (bijvoorbeeld foto s van echte situaties) naast of ter vervanging van taal om de context te presenteren wordt waar nodig nagestreefd. Referentieniveaus De beide syllabi voor rekenen in het mbo (voor 2F en 3F) zijn nauw op elkaar afgestemd. De inhoud die in deze syllabus voor referentieniveau 2F is beschreven verschilt slechts in beperkte mate van de inhoud die voor referentieniveau 3F in de betreffende syllabus is beschreven. Dat is in overeenstemming met het referentiekader. Complexiteit van de opgaven De opgaven voor 2F en 3F verschillen niet zozeer op het gebied van inhoud, maar wel in de mate van complexiteit van de toepassingssituaties en de vraagstelling. Dit is overigens geen hard onderscheid maar een continuüm (glijdende schaal). Factoren die de complexiteit van een opgave bepalen zijn onder andere 13 : Tekstuele aspecten helderheid van het probleem (van duidelijk/expliciet tot verborgen/impliciet) extra of ontbrekende informatie (geen of enige extra of ontbrekende informatie) het taalniveau van de tekst en de vraagstelling Rekenaspecten complexiteit van de numerieke of meetkundige gegevens (van concreet en eenvoudig tot complex waarbij combineren nodig is) soort bewerking/vaardigheid (van eenvoudig tot complex) verwachte aantal bewerkingen (van een enkele tot verschillende gecombineerd). Een opgave uit 2F onderscheidt zich bijvoorbeeld van een vergelijkbare opgave uit 3F, doordat nagenoeg meteen duidelijk is wat er wordt gevraagd; de vertaling van situatie naar een 'model' eenvoudiger is uit te voeren; er minder vaak informatie en berekeningen gecombineerd hoeven te worden; het oplossen minder stappen vraagt. Zoals eerder opgemerkt is het geen 'hard' onderscheid en zal niet altijd op alle aspecten het verschil tot uitdrukking komen. 13 Gebaseerd op: Gal, I. (et. al.), Adult numeracy and its assessment in the ALL survey: A conceptual framework and pilot results. Statistics Canada: Ottawa. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

9 Hieronder is ter illustratie van de verschillen een aantal opgaven op verschillende niveaus uitgewerkt. Daartoe is steeds eenzelfde situatie uitgewerkt tot zowel een opgave op 2F als tot een opgave op niveau 3F. Voorbeeldopgave 'Oppervlakte' in 3 varianten. Domein: Meten & Meetkunde Variant 2F (uit prototype) Variant 3F Een klaslokaal is 6,20 m breed en 6,80 m lang. Volgens de wet hebben leerlingen in een klaslokaal minstens 1,3 m 2 per persoon nodig. Volgens de wet hebben leerlingen in een klaslokaal minstens 1,3 m 2 per persoon nodig. 8 m Hoeveel leerlingen passen maximaal in dit lokaal? 5,4 m 3,9 m leerlingen Variant 2F eenvoudiger 6,5 m Leerlingen hebben in een praktijkruimte minstens 1,5 m 2 per persoon nodig. Hoeveel leerlingen passen maximaal in dit lokaal? praktijkruimte 40 m 2 leerlingen Hoeveel leerlingen passen maximaal in deze praktijkruimte? leerlingen Verschillen in complexiteit 2F en 3F Dit is een voorbeeld van een tamelijk lastige opgave ook op niveau 2F. In de eenvoudigste 2F versie zijn de getallen 'eenvoudiger' (1,5 ipv 1,3) en is de oppervlakte al gegeven waardoor er slechts één berekening hoeft te worden gemaakt. Daarna moet nog correct worden afgerond. In de oorspronkelijke 2F versie moet de kandidaat zelf eerst de oppervlakte berekenen en vervolgens daarmee verder rekenen. In de 3F versie is de berekening van de oppervlakte complexer vanwege de L-vorm van het klaslokaal. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

10 Voorbeeldopgave 'verhoudingsgewijs vergelijken' in 2 varianten. Domein: Verhoudingen Variant 3F (uit prototype) Variant 2F Verschil in complexiteit 2F en 3F Bij deze opgave wordt het verschil in complexiteit voornamelijk bepaald door de hoeveelheid rekenwerk die moet worden uitgevoerd. Dit is een eenvoudige manier van compliceren, die beperkt wordt toegepast. Opgaven op 3F zijn doorgaans ook op een of meer van de andere dimensies complexer. In de variant voor 2F hoeft de prijs per gewicht van slechts twee producten vergeleken te worden. Het organiseren van het rekenwerk en het trekken van de juiste conclusie worden daardoor ook eenvoudiger. De opgave kan nog verder vereenvoudigd worden tot een simpele 2F opgave, door te zorgen dat de gewichten eenvoudiger in elkaar kunnen worden omgerekend: in aanbieding 2 zou bijvoorbeeld 800 gram (= 2 x 400) of 600 gram (= 1,5 x 400) kunnen staan. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

11 Voorbeeldopgave 'temperatuurformules' in 2 varianten. Domein: Verbanden en getallen Variant 3F (uit prototype) Variant 2F Temperatuur omrekenen in 3 stappen: 1. bereken: temperatuur in ⁰ Fahrenheit vermenigvuldig de uitkomst met 5 3. deel dat antwoord door 9 Nu heb je temperatuur in graden Celsius Tijdens een vakantie is de Verenigde Staten zie je dat het 77⁰ Fahrenheit is. Wat is de temperatuur in graden Celsius? Verschil in complexiteit 2F en 3F De formule in de variant voor 3F is formeel genoteerd en bevat zowel een breuk als haakjes. In de 2F-variant is de formule omgezet in een 'recept' en zijn de achtereenvolgende bewerkingen geformuleerd in actietaal. Ook is in de 2F-variant alleen de formule die nodig is gegeven, terwijl bij 3F de kandidaat de te gebruiken formule eerst moet selecteren. Tenslotte is voor 2F de gegeven temperatuur in ⁰ F zo gekozen dat er tijdens de berekening geen negatieve getallen voorkomen en dat de uitkomst een geheel getal is. Al deze aanpassingen maken de opgave eenvoudiger. Het veranderen van de formule in tekst, zorgt voor meer 'taal' maar minder symbolen. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

12 Voorbeeldopgave Jeugdloon in 2 varianten. Domein: alle domeinen Variant 2F Het bedrijf waar Cees werkt berekent de volgende onregelmatigheidstoeslag (ORT): Maandag t/m vrijdag Zaterdag Zondag Van 00:00 uur tot 07:00 uur: 40% Van 07:00 uur tot 19:00 uur: 30% Van 19:00 uur tot 24:00 uur: 40% Van 00:00 uur tot 07:00 uur: 20 % Van 19:00 uur tot 24:00 uur: 20 % Van 00:00 uur tot 07:00 uur: 45% Van 07:00 uur tot 19:00 uur: 40% Van 19:00 uur tot 24:00 uur: 45% Cees werkt elke zaterdag van 09:00 tot 17:00 en heeft een uur pauze. Hij verdient 4,31 bruto per uur. Hoeveel verdient Cees bruto per week? Variant 3F Het bedrijf waar Cees werkt berekent de volgende onregelmatigheidstoeslag (ORT): Maandag t/m vrijdag Zaterdag Zondag Van 00:00 uur tot 07:00 uur: 40% Van 07:00 uur tot 19:00 uur: 30% Van 19:00 uur tot 24:00 uur: 40% Van 00:00 uur tot 07:00 uur: 20 % Van 19:00 uur tot 24:00 uur: 20 % Van 00:00 uur tot 07:00 uur: 45% Van 07:00 uur tot19:00 uur: 40% Van 19:00 uur tot 24:00 uur: 45% bruto minimumloon en jeugdloon per 1 januari 2011 Leeftijd Uurloon 23 jaar en ouder 8,22 22 jaar 6,99 21 jaar 5,96 20 jaar 5,05 19 jaar 4,31 18 jaar 3,74 17 jaar 3,25 16 jaar 2,84 15 jaar 2,47 Cees is 19 jaar en werkt donderdag van 18:00 tot 21:00. Hoeveel verdient Cees bruto per week? Verschil in complexiteit 2F en 3F Bij deze opgave wordt het verschil in complexiteit voornamelijk bepaald door de hoeveelheid gegevens die moet worden gebruikt en gecombineerd. Daarnaast is er in 3F ook iets meer rekenwerk. In de 2F variant moet de kandidaat de juiste informatie selecteren in de tabel en vervolgens een samengestelde berekening maken (aantal gewerkte uren bepalen en het loon inclusief toeslag berekenen). Voor 3F komt daar nog het selecteren van het juiste uurloon bij en het splitsen van de werktijd. De opgave kan complexer worden gemaakt door Cees op meerdere dagen te laten werken en daarmee meer rekenwerk te veroorzaken. Dit voegt echter weinig toe aan de opgave. In een nog eenvoudiger variant voor 2F kan het aantal gewerkte uren worden gegeven, of kan de pauze worden weggelaten. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

13 3. Domeinoverstijgende vaardigheden In het referentiekader is elk referentieniveau uitgewerkt voor de vier domeinen: Getallen, Verhoudingen, Meten&Meetkunde en Verbanden. Situaties waarin rekenen functioneel moet worden ingezet beslaan zelden uitsluitend een enkel domein. 'Ze kenmerken zich door de verbinding ertussen' (Uit: Over de drempels met rekenen, p.44). Binnen dit soort situaties zijn de domeingrenzen diffuus. Om recht te doen aan deze verbinding tussen domeinen worden hieronder domeinoverstijgende vaardigheden beschreven. Deze vaardigheden vormen het kader voor het toepassen van de specifieke domeinvaardigheden. Het oplossen van problemen door functioneel gebruik van rekenen staat centraal. Domeinoverstijgende vaardigheden De kandidaat kan om binnen een situatie een probleem op te lossen.. - de relevante gegevens identificeren; - de gegevens weergeven in een geschikte (grafische of meetkundige) representatie of in een geschikt (reken)model; - de noodzakelijke vaardigheden toepassen om een gewenst resultaat te verkrijgen; - de resultaten interpreteren in termen van de situatie. Toelichting De domeinoverstijgende vaardigheden hebben betrekking op het proces van het oplossen van een probleem met inzet van rekenvaardigheden en rekenkennis. Dit oplossen kent een aantal fasen, die hierboven beschreven zijn als domeinoverstijgende vaardigheden. In andere woorden komt het neer op: Het vertalen van het gestelde probleem naar een 'rekenprobleem' (daarbij horen de eerste twee vaardigheden). Vervolgens dit rekenprobleem met de benodigde domeinspecifieke vaardigheden oplossen, waarbij het nodig kan zijn dit in een beperkt aantal stappen te doen (de derde vaardigheid). Tenslotte de resultaten weer terugvertalen naar de situatie waarin het probleem werd gesteld (de laatst genoemde vaardigheid). Wanneer het om een probleem gaat waarbij het oplossen meerdere stappen kent, kan het nodig zijn dit hele proces, of een deel daarvan, enkele keren te doorlopen. In onderstaande voorbeeldopgave wordt dit proces, waarin de domeinoverstijgende vaardigheden worden ingezet, nader toegelicht. 2F en 3F Deze tekst is identiek aan die voor 3F. De opgaven voor 2F zullen minder complex zijn dan die voor 3F. Het proces van probleem oplossen is dan op 2F ook meestal eenvoudiger en kent doorgaans minder stappen. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

14 Voorbeeldopgave uit prototype 2F Uitwerking De oppervlakte van het lokaal is 6,20 x 6,80 = 42,16 m 2 42,16 : 1,3 = 32,43 Dus er mogen maximaal 32 kinderen in het lokaal Domein Meten & Meetkunde, Verhoudingen, Getallen Vaardigheden Domeinoverstijgende vaardigheden: - identificeren relevante gegevens (inzien dat het om oppervlakte gaat en om delen per leerling) - gegevens weergeven in geschikte representatie of model (oppervlakte formule/berekening; doorrekenen met het resultaat) - specifieke vaardigheden toepassen om antwoord te vinden (zie hieronder) - antwoord geven in termen van probleem (op de in deze context correcte manier afronden op hele leerlingen) Specifieke vaardigheden uit: Meten & Meetkunde, Verhoudingen - oppervlakte kunnen berekenen (berekening mag met rekenmachine worden uitgevoerd) - doorrekenen (op rekenmachine) met niet afgeronde waarde - weten wat ' per leerling' hier betekent en hoe je dit omzet in een berekening - afronden binnen de context Opmerking Deze opgave zou lastiger zijn als het resultaat van de deling 32,61 zou zijn. Dan moest er namelijk niet volgens de rekenkundige regels naar boven worden afgerond op 33, maar in plaats daarvan passend bij de context het resultaat worden 'afgekapt' tot 32. In bovenstaande versie wordt 'het afronden binnen de context' dus niet getoetst. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

15 Voorbeeldopgave uit prototype 2F drumband vraag 7 Uitwerking tijdsduur van tot is 3 uur. Hoekstra: 3 x 12,00 (do) = 36,00 Trefpunt: 5, x 11,00 = 38,00 Laagste bedrag is 36,-- Domeinen Getallen Benodigde vaardigheden Domeinoverstijgende vaardigheden: - identificeren relevante gegevens (tijdsduur en huurprijs) - gegevens weergeven in geschikte representatie of model (noteren berekeningen) - specifieke vaardigheden toepassen om antwoord te vinden (zie hieronder) - antwoord geven in termen van probleem (goedkoopste mogelijkheid kiezen) Specifieke vaardigheden uit: Getallen - Tijdsduur berekenen; Rekenen met geld Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

16 4. Domeinspecifieke vaardigheden In dit hoofdstuk worden per domein (Getallen, Verhoudingen, Meten & Meetkunde, Verbanden) de vaardigheden beschreven en toegelicht. Kandidaten passen deze domeinspecifieke vaardigheden toe in samenhang, binnen het kader van de in hoofdstuk 3 genoemde domeinoverstijgende vaardigheden. Het gaat, met andere woorden, steeds om het oplossen van een probleem met behulp van de specifieke vaardigheden. De specifieke vaardigheden worden niet 'los' geëxamineerd. 4.1 Getallen Verstand hebben van getallen en ermee kunnen werken is een noodzakelijke voorwaarde om te kunnen functioneren in de maatschappij en in de meeste beroepen. Getallen zullen zich meestal voordoen als aantallen of maten (grootheden); denk aan tijd, geld, getallen op displays en meetinstrumenten, op verpakkingen en gebruiksaanwijzingen etc. Daarmee is overlap met het onderdeel Meten uit het domein Meten & Meetkunde onvermijdelijk. Specifieke vaardigheden in het domein Getallen De kandidaat kent en gebruikt de notatie en betekenis van getallen; kan getallen met elkaar in verband brengen en kan ermee rekenen. De kandidaat kan hierbij: getallen relateren aan situaties, situaties vertalen naar een bewerking en binnen een situatie het resultaat van een berekening of redenering op juistheid controleren; vaardig rekenen met de voorkomende gehele en decimale getallen en eenvoudige breuken (schattend, uit het hoofd op papier of met de rekenmachine) en waar nodig haakjes gebruiken; het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de situatie; negatieve getallen plaatsen in het getalsysteem (ordenen) en vergelijken; getalnotaties met miljoen en miljard gebruiken en eenvoudige berekeningen met getallen in dergelijke notaties uitvoeren; aantallen, hoeveelheden en maten (weergegeven als gehele of decimale getallen) afronden op 'mooie' getallen, met elkaar in verband brengen, vergelijken, ordenen en plaatsen op een schaal; Toelichting - Schattend rekenen is nodig als exact rekenen onmogelijk is. Daarnaast is schattend rekenen nuttig bij gebruik van de rekenmachine om de orde van grootte van een antwoord te voorspellen of te controleren. - Bij vaardig rekenen gaat het niet om worteltrekken en machtsverheffen.. - Afronden in overeenstemming met de situatie kan anders zijn dan afronden volgens de formele regels. Als er bijvoorbeeld uit een berekening komt dat er 4,4 auto's nodig zijn om een groep mensen te vervoeren, dan moet dit afgerond worden op 5 auto's en niet op 4. - Het gaat om negatieve getallen voor zover deze voorkomen in situaties met bijv. temperatuur, schuld & tekort, hoogte en negatieve getallen als uitkomsten op de rekenmachine. - Met schaal wordt bedoeld de schaal van een meetinstrument, een tijdlijn, de assen van een grafiek of diagram. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

17 2F en 3F De deelvaardigheden voor 2F zijn zodanig beschreven dat de relatie met referentieniveau 2F duidelijk herkenbaar is. Dit geldt op dezelfde wijze voor 3F. Om die reden wijkt de beschrijving van 2F op details, af van die van 3F. Zo wordt er bijvoorbeeld hier gesproken over getalnotaties met miljoen en miljard als maat, terwijl het in 3F daarnaast ook meer in het algemeen over 'grote' getallen gaat. Voorbeeldopgave uit prototype 2F reiskosten 14 uitwerking 1. Heenweg 2 e klas zonder reductie 8,80; terugreis met reductie 5,30. Samen: 14, Retour zonder reductie kost 16,60 De goedkoopste mogelijkheid is 1 en kost 14,10 14 Deze opgave is in 2010 ontwikkeld als prototype. Inmiddels berekent de NS de tarieven voor treinkaartjes op een andere manier en kost een retour het dubbele van een enkele reis. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

18 Domeinen Getallen, Verbanden Benodigde vaardigheden Domeinoverstijgende vaardigheden (probleem oplossen); Specifieke vaardigheden uit Getallen en Verbanden. Rekenen met geld; Aflezen tabel Verdere opmerkingen De vraag is een complexe 2F vraag, want er is relatief veel tekst met een aantal overbodige gegevens. Na het bepalen van de kosten van elke variant moet de kandidaat ook nog het juiste antwoord geven. De vraag kan eenvoudiger worden gemaakt door de tabel in te perken tot onderstaand gedeelte. 4.2 Verhoudingen Het domein Verhoudingen is belangrijk voor het mbo, omdat veel toepassingsproblemen uit beroep en maatschappij te maken hebben met verhoudingen. Het domein Verhoudingen omvat ook het werken met procenten (gestandaardiseerde verhoudingen) en het gebruiken van de samenhang tussen verhoudingen, procenten en breuken. Specifieke vaardigheden in het domein Verhoudingen De kandidaat kent en gebruikt de schrijfwijze, taal en betekenis van verhoudingen, procenten en breuken en en kan eenvoudige verhoudingen, percentages, stambreuken en decimale getallen in elkaar omzetten en er mee rekenen. De kandidaat kan hierbij: met een rekenmachine breuken en percentages berekenen of benaderen als eindige decimale getallen; in de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren: ook met procenten, samengestelde grootheden (zoals km/u), schaal en bij vergroten/verkleinen; rekenen met verhoudingen, onder andere verhoudingen vergelijken. Toelichting - Met taal van verhoudingen wordt bedoeld: 'per'; 'op de'; 'van de' ; 'naar verhouding'. Dus uitdrukkingen als: 1 op de 5; een kwart van de volwassenen; prijs per kilo en notaties als: 80 km/u en 1 : De schrijfwijze van verhoudingen wordt niet apart getoetst: het herkennen en gebruiken ervan is onderdeel van het werken ermee in functionele situaties. - met eenvoudige stambreuken worden veelvoorkomende breuken bedoeld als 1/2; 1/4; 1/10,... in relatie met: 0,50; 0,25; 0,10,... en 50%, 25%, 10%,... en 1 op de 2; 1 op de 4; 1 op de 10,... - Bij het rekenen met verhoudingen gaat het om het in betekenisvolle situaties vergelijken van verhoudingen en het omzetten van verhoudingen in gelijkwaardige verhoudingen, percentages of breuken en daarmee rekenen; - het gaat bij het vergelijken van verhoudingen ook om redeneringen als: 50% korting en nog eens 50% korting op de nieuwe prijs is niet 100% korting; 4 halen 3 betalen (van hetzelfde product) betekent 1 van de 4 gratis, dus 25% korting. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

19 2F en 3F De deelvaardigheden voor 2F zijn zodanig beschreven dat de relatie met referentieniveau 2F duidelijk herkenbaar is. Dit geldt op dezelfde wijze voor 3F. Om die reden wijkt de beschrijving van 2F op details, af van die van 3F. Zo wordt hier gebaseerd op het referentieniveau een aantal deelvaardigheden expliciet benoemd waaronder: de kandidaat kan met een rekenmachine breuken en percentages kan berekenen of benaderen als eindige decimale getallen. In 3F zit '- in lijn met de beschrijving van referentieniveau 3F - deze vaardigheid besloten in 'het in elkaar kunnen omzetten van verhoudingen, procenten, breuken en decimale getallen'. Voorbeeldopgave uit prototype 2F Uitwerking 1 : betekent dat 1 cm op de kaart in het echt cm is. En dat is 250 meter. Dus 6 cm is 6 x 250 meter = 1500 meter. Dat is 1,5 km. Domeinen Meten & Meetkunde; Verhoudingen Vaardigheden Domeinoverstijgende vaardigheden (probleem oplossen); Domeinspecifieke vaardigheden: Schaalnotatie interpreteren Rekenen met schaal (verhouding) Maten omrekenen Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

20 Voorbeeldopgave uit prototype 2F (aangepast aan papier) Vul deze percentages in op de juiste plek: 10% - 25% - 80% - 39% - 18% - 75% - 52% Eén op de vier Iets minder dan een vijfde deel Driekwart Iets meer dan de helft Bijna vier-tiende deel Eén op de tien Vier van de vijf Uitwerking Alledaagse uitdrukkingen van verhoudingen zoals die veel in de media voorkomen, moeten worden omgezet naar percentages. Daarbij worden relaties tussen verhoudingen, breuken en procenten gebruikt. Bijvoorbeeld: 1 op de 4 is ¼ deel is 25%; 4 tiende deel is 4/10 = 40%; iets minder is 39%. Deze relaties vallen in het domein Verhoudingen van referentieniveau 2F onder paraat hebben. Domein Verhoudingen Vaardigheden Deze opgave vraagt om alledaagse uitdrukkingen van verhoudingen zoals die bijvoorbeeld in de media voorkomen met de bijbehorende percentages te verbinden. Dit is belangrijke vaardigheid voor het rekenen in functionele situaties. 4.3 Meten & Meetkunde Dit domein kent twee onderscheiden subdomeinen: Meten en Meetkunde. In functionele situaties in maatschappij en beroep zijn vaardigheden uit dit domein van groot belang. Voorbeelden hiervan zijn: schalen van meetinstrumenten aflezen, maateenheden gebruiken en voorkomende maten omrekenen, oriëntatie in de ruimte, interpreteren van aanzichten, plattegronden en werktekeningen en werken met lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd en geld etc.. Specifieke vaardigheden in het domein Meten & Meetkunde De kandidaat kent de notatie en betekenis van maten en gangbare meetkundige symbolen en begrippen en kan deze interpreteren en gebruiken; kan maateenheden en verschillende vlakke en ruimtelijke representaties met elkaar in verband brengen en kan afmetingen of grootheden bepalen via afpassen, meten, schatten en berekenen. De kandidaat kan hierbij: gangbare maateenheden en voorvoegsels gebruiken en de juiste maateenheid kiezen in een gegeven situatie; schalen van meetinstrumenten aflezen en de aanduidingen correct interpreteren; veelvoorkomende maten gebruiken: ze vergelijken, ordenen en in elkaar omzetten; rekenen met gangbare maten voor grootheden als lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd temperatuur, geld en snelheid Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

21 afmetingen zoals: afstand, lengte, hoogte, omtrek, oppervlakte en inhoud meten, schatten of berekenen (eventueel met behulp van een gegeven formule of rekenregel) en aan elkaar relateren; vlakke (2D) representaties (uitslagen, kaarten, aanzichten, eenvoudige werktekeningen) van ruimtelijk (3D) objecten en situaties interpreteren, met elkaar in verband brengen; een eenvoudige situatieschets maken 15 ; gangbare meetkundige termen, symbolen en begrippen kennen en gebruiken, zoals plaatsaanduidingen met alledaagse coördinaten (rij 7 stoel 5); hoeken of richtingen; afstanden; namen van vormen zoals bol, piramide, vierkant, cirkel; termen als evenwijdig, haaks, horizontaal etc., om situaties, vormen, voorwerpen, plaatsen in de ruimte en routes te beschrijven. Toelichting - We noemen maten, meetkundige symbolen en termen 'gangbaar' als ze veel voorkomen in situaties die men als burger tegenkomt. Voorbeelden van veelgebruikte symbolen op plattegronden, werk- en montagetekeningen zijn: 'pijlen om een afstand aan te geven < >; een windroos of een pijl naar het noorden; een legenda. Onder gangbare maten rekenen we bijv. niet de dam 2. - Bij het meten, schatten en berekenen van afmetingen of grootheden gaat het om alledaagse situaties en eenvoudige algemeen voorkomende bewerkingen. Dus niet: afstanden of lengtes berekenen met bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras, met meetkundige eigenschappen (gelijkvormigheid e.d.) of met goniometrische verhoudingen. Evenmin gaat het om het berekenen van oppervlakte of inhoud van complexe (samengestelde) vormen, of van vormen waarbij de formule ingewikkeld is. Daarbij voldoet (als dat mogelijk is) schatten. In rekenregels of formules gerelateerd aan de cirkel kan bijvoorbeeld 'pi' worden vervangen door 3,14. - Het gaat om het aflezen van in het dagelijks leven gebruikte meetinstrumenten met een digitaal display of analoge schaal. Hier worden geen instrumenten bedoeld die uitsluitend in bepaalde (specialistische) beroepen gebruikt worden. - het omzetten (omrekenen) van veel voorkomende maten komt alleen aan de orde wanneer dit vanuit de situatie betekenisvol is. In de notatie van oppervlakte- en inhoudsmaten kan bij de eenheden de exponentiële notatie worden gebruikt zoals in m 2 en cm 3. - Vlakke representaties zijn bijvoorbeeld aanzichten (waaronder kaarten, plattegronden, werk- en montagetekeningen), uitslagen en doorsneden. Het gaat daarbij niet om puur wiskundige figuren en vormen maar om objecten en situaties uit het dagelijks maatschappelijk leven. Onder interpreteren valt ook: conclusies trekken. - Het tekenen van meetkundige figuren en daarbij passer liniaal en geodriehoek gebruiken zal in de digitale toets niet worden getoetst. - Het maken van een eenvoudige situatieschets (op papier) zal niet afzonderlijk worden getoetst, maar kan nodig of handig zijn bij het oplossen van een meetkundig probleem. Het verdient aanbeveling om ook roosterpapier als kladpapier beschikbaar te stellen. - Bij coördinaten gaat het om notaties die gangbaar zijn in het dagelijks leven dus bijvoorbeeld wel vakken op een plattegrond (A7a), aanduidingen als 'gang 37 stelling 5 plank 3' of' vleugel oost kamer 302', punten op een betekenisvolle grafiek (om was het 17 graden), maar niet kale coördinaten in een assenstelsel, zoals (-3, 8). Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

22 - Geen van de hierboven opgenomen lijstjes (grootheden, vormen, meetkundige begrippen, etc.) is bedoeld als uitputtend. In alle gevallen is het criterium voor het opnemen ervan in een opgave of de grootheden, begrippen of termen voorkomen in het dagelijks (maatschappelijk) leven en dus passen bij burgerschap. Alleen als dit zo is kunnen ze gebruikt worden in het COE. Het gaat dus nadrukkelijk niet om de formele meetkunde (zoals die een onderdeel is van het wiskundecurriculum). 2F en 3F De deelvaardigheden voor 2F zijn zodanig beschreven dat de relatie met referentieniveau 2F duidelijk herkenbaar is. Dit geldt op dezelfde wijze voor 3F. Om die reden wijkt de beschrijving van 2F op details, af van die van 3F. In 3F staat bijvoorbeeld 'gangbare maten [..] aan elkaar relateren', hier is dat gedetailleerd in '[...] vergelijken, ordenen en in elkaar omzetten.' In dit domein betreffen de verschillen met name tekstuele aspecten. Voorbeeldopgave uit prototype 2F Uitwerking Door je vanuit de vakken op de plattegrond 'kijklijnen' over het veld voor te stellen en dat beeld te vergelijken met de foto kun je beredeneren dat dit het uitzicht uit een van de hoeken is. Door de richting ten opzichte van het doelgebied er bij te betrekken kom je uit op vak 101. Domein Meten en Meetkunde Vaardigheden Interpreteren van een plattegrond (2D) en foto van een ruimtelijke situatie (3D) en deze met elkaar in verband brengen. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

23 4.4 Verbanden Dit domein gaat over het omgaan met tabellen, grafieken, formules en vuistregels, waarin patronen of verbanden weergegeven zijn. In het dagelijks leven, in beroepssituaties en in de media komen met name tabellen en grafieken veelvuldig voor. Dat geldt in mindere mate voor vuistregels. Formules, genoteerd met 'letters' (variabelen), komen maar zeer beperkt voor in alledaagse functionele burgerschapssituaties. Specifieke vaardigheden in het domein Verbanden De kandidaat kan numerieke informatie uit diverse soorten tabellen, diagrammen en grafieken analyseren, interpreteren en gebruiken; de kandidaat begrijpt vuistregels en alledaagse formules horend bij specifieke situaties en kan er eenvoudige berekeningen mee uitvoeren. De kandidaat kan hierbij: eenvoudige regelmaat in een tabel herkennen en beschrijven in woorden en eenvoudige vuistregels of (woord)formules; numerieke gegevens verwerken; deze bijvoorbeeld in een tabel, grafiek of diagram weergeven en met enkele waarden samenvatten; waarden in een formule of vuistregel invullen en de waarde van de ontbrekende variabele berekenen. Toelichting - Het aflezen en interpreteren van grafieken en diagrammen is niet beperkt tot standaardvormen, het gaat juist om vaardigheden met grafieken en diagrammen 'uit de werkelijkheid'. Daarbij kan het gaan om: beschrijven van het verloop van een grafiek, interpreteren van de vorm en bijzondere punten en daaruit conclusies trekken over de bijbehorende situatie; - In functionele situaties gaat het bij tabellen vaak om formulieren, schema's, roosters en lijsten. Ook productinformatie en gebruiksaanwijzingen kunnen hieronder vallen. - Onder het 'gebruiken van gegevens en numerieke informatie' valt ook het rekenen ermee. Hier zit overlap met het domein Getallen en het domein Verhoudingen en soms ook met Meten & Meetkunde. - Met een vuistregel bedoelen we hier een eenvoudige vorm van een wiskundige formule, die gebruikt kan worden om (schattend) mee te rekenen. Vuistregels kunnen zijn geformuleerd in woorden ( 'vermenigvuldig de lengte met de breedte') of als (woord)formules. De variabelen zijn dan woorden of 'betekenisvolle' letters. Formules in x en y (of andere betekenisloze variabelen) komen niet voor. Een voorbeeld is: 'je lichaamslengte in centimeters min 100 is een goede maat voor je gezond gewicht in kilo's' of 'als je het aantal seconden tussen bliksem en donder door 3 deelt weet je hoeveel kilometer de onweersbui van je vandaan is'; - De bewerkingen die voorkomen bij het rekenen met vuistregels of formules, zijn de standaardbewerkingen x, :, +, -. Dus niet machtsverheffen en worteltrekken; - Bij samenvatten van gegevens hoort ook: het gemiddelde kunnen berekenen, de spreiding bepalen (hoogste min laagste) en de meest voorkomende waarde aan kunnen geven. Het gaat niet om het kennen van de termen: 'modus' en 'mediaan' en 'spreiding', deze begrippen kunnen steeds worden omschreven. - Bij 'weergeven' hoort ook het weergeven in een tabel, grafiek of diagram 16. Dit is beperkt tot lijngrafiek, turftabel en staafdiagram. NB andere grafieken (ook nietstandaard typen) moeten wel kunnen worden afgelezen en geïnterpreteerd. 16 dit is met de huidige stand van de techniek niet of zeer beperkt mogelijk in de toetsomgeving Examentester Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

24 2F en 3F De deelvaardigheden voor 2F zijn zodanig beschreven dat de relatie met referentieniveau 2F duidelijk herkenbaar is. Dit geldt op dezelfde wijze voor 3F. Om die reden wijkt de beschrijving van 2F op details, af van die van 3F. In deze syllabus 2F wordt bijvoorbeeld expliciet 'het herkennen en beschrijven van regelmaat in tabellen' benoemd. In 3F zit dat verwerkt in de tekst '[...] kan numerieke informatie uit diverse soorten tabellen [...] analyseren, interpreteren en gebruiken.' Voorbeeldopgave uit prototype 2F Uitwerking Je rijdt = 15 km/u te hard. Dus je boete is: 15 x = 79 euro Domeinen Verbanden, Getallen Vaardigheden Kandidaat moet de formule herkennen en gebruiken als rekenvoorschrift. Eerst moet hij/zij de 'variabelen identificeren', dat wil zeggen: inzien dat je het aantal km/u dat te hard werd gereden moet invullen. Vervolgens wordt de berekening uitgevoerd en de uitkomst ingevuld. Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

25 Slotwoord In de bijlage bij deze syllabus is de volledige tekst van referentieniveau 2F opgenomen ter informatie. Voor een nadere toelichting bij de keuzes die de syllabuscommissie heeft gemaakt, verwijzen we naar het verantwoordingsdocument dat bij deze syllabus hoort. Voor meer voorbeelden van opgaven passend bij referentieniveau 2F verwijzen we naar het prototype rekenen 2F dat beschikbaar is via de website CvE, zie: Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december

26 Bijlage: referentieniveau 2F Getallen 2F A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskundetaal gebruiken B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang C Gebruiken - Berekeningen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen Paraat hebben - schrijfwijze negatieve getallen: -3 C, -150 m - symbolen zoals < en > gebruiken - gebruik van wortelteken, machten Functioneel gebruiken - getalnotaties met miljoen en miljard: er zijn 60 miljard euromunten geslagen. Weten waarom getallen relateren aan situaties: - Ik loop ongeveer 4 km/u - Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners AP is een postcode - hectometerpaaltje 78,1-0,543 op bonnetje is gewicht Mb vrij geheugen nodig. Paraat hebben - negatieve getallen plaatsen in getalsysteem Functioneel gebruiken - getallen met elkaar vergelijken, bijvoorbeeld met een getallenlijn: historische tijdlijn, 400 v. Chr-2000 na Chr. - situaties vertalen naar een bewerking: 350 blikjes nodig, ze zijn verpakt per 6 - afronden op mooie getallen: 4862 m 3 gas is ongeveer 5000 m 3 Weten waarom - binnen een situatie het resultaat van een berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar 43,683 klopt dat wel? Paraat hebben - negatieve getallen in berekeningen gebruiken: 3 5 = = haakjes gebruiken - met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen Functioneel gebruiken - schatten van een uitkomst - resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie Weten waarom - bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine - kiezen - berekeningen en redeneringen verifiëren Conceptsyllabus rekenen 2F MBO, december