2 Inproduct. Verkennen. Uitleg

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "2 Inproduct. Verkennen. Uitleg"

Transcriptie

1 2 Inproduct Verkennen Inproduct Inleiding Verkennen Het begrip arbeid komt uit de natuurkunde. Bekijk de applet zorgvuldig. Als je de rode stippellijn laat samenvallen met de beweging van A naar B dan levert het voorttrekken (P verslepen) van de lorrie van A naar B een arbeid van 200 Nm (newtonmeter) op. Als de rode stippellijn (de route van P) niet samenvalt met AB dan verricht maar een deel van de aangewende kracht arbeid. Beantwoord nu de vragen bij Verkennen. Uitleg Inproduct Uitleg Opgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. De vector in de applet heeft een lengte van 10 N. De richtingshoek α met de bewegingsrichting van de lorrie kun je instellen door de rode stippellijn te verplaatsen. a) Bepaal met de applet de arbeid die de kracht verricht als α 20. b) Ga door berekening na dat deze arbeid gelijk is aan F ur s r cos(α). c) Bepaal voor nog een paar waarden van α de verrichte arbeid met de applet en met de formule. d) Hoe groot is het inproduct van F ur en s r als α = 0? e) Hoe groot is het inproduct van F ur en s r als α = 90? Opgave 2 Bekijk de Uitleg, pagina 2. Hier wordt uitgelegd hoe je het inproduct van twee vectoren gegeven door kentallen in een cartesisch assenstelsel kunt bepalen. a) Waarom is e uur x e uur y = 0? b) Waarom is e uur x e uur x = 1 en e uur y e uur y = 1? c) 2 Laat zien dat het inproduct van en inderdaad = 1 is door haakjes uitwerken. d) Bereken op dezelfde manier met behulp van eenheidsvectoren het inproduct van 1 en STICHTING MATH4ALL 01 MRT

2 Opgave 3 In het algemeen geldt voor het inproduct van de vectoren a ur en b ur : a ur b ur = a ur b ur cos(ϕ) waarin ϕ de hoek tussen a ur en b ur is. Neem nu a ur 2 = en b ur = Gebruik het inproduct van beide vectoren om de hoek ϕ ertussen te berekenen. Opgave 4 Neem a ur = 1 5 en b ur = 3 2 en bereken het inproduct van beide vectoren. Gebruik dit inproduct om de hoek ϕ tussen a ur en b ur te berekenen. Opgave 5 Neem a ur = ax a y en b ur = bx b y en laat zien dat a ur b ur = a x b x + a y b y. Theorie en Voorbeelden Inproduct Theorie Bekijk eerst de Theorie. Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgaven gaan daarover. Opgave 6 In Voorbeeld 1 bereken je de hoek tussen twee vectoren met behulp van het inproduct. a) Loop zelf de berekeningen nauwkeurig na. b) Bereken de hoek tussen a ur 1 = en b ur 3 = in één decimaal 4 2 nauwkeurig. c) In de applet kun je andere vectoren kiezen. Bereken zelf telkens de hoek ertussen met behulp van het inproduct. In de applet vind je het antwoord. Opgave 7 In Voorbeeld 2 kun je met behulp van de applet uitzoeken wanneer twee vectoren een inproduct van 0 hebben. a) Geef een voorbeeld van twee vectoren waarvoor dat geldt. Laat door berekening zien dat het inproduct dan ook 0 is. b) Toon algebraïsch aan dat de vectoren a kb en loodrecht op elkaar b ka staan. c) Geef ook een voorbeeld van twee vectoren waarvan het inproduct gelijk is aan het product van hun lengtes. STICHTING MATH4ALL 01 MRT

3 Opgave 8 Bewijs dat de vierhoek ABCD met A(18, 14), B(22, 13), C(21, 9) en D(17, 10) een vierkant is. Bekijk eventueel Voorbeeld 3. Opgave 9 In Voorbeeld 4 zie je hoe je de hoek tussen twee lijnen kunt bepalen met behulp van het inproduct van twee richtingsvectoren van die lijnen. a) Wat is een richtingsvector van een lijn? b) Laat zien, dat de twee lijnen in het voorbeeld inderdaad een hoek van 71,6 met elkaar maken. c) Maak met de applet twee nieuwe lijnen en bereken de hoek ertussen met behulp van het inproduct van twee richtingsvectoren. Het antwoord vind je in de applet. Verwerken Opgave 10 ur 2 ur 4 a) Bereken de hoek tussen a = en b = in graden nauwkeurig. 1 3 b) Geef een vector c r die loodrecht staat op b ur en twee keer zo lang is. Opgave 11 Twee lijnen l en m snijden elkaar in S(102,31). l gaat door A(120,22) en m gaat door B(120,58). a) Bereken de hoek tussen l en m met behulp van het inproduct van hun richtingsvectoren. b) Bereken de hoeken van driehoek SAB. Opgave 12 Vierhoek ABCD met A(p,q), B(p + 3, q + 1), C(p + 4, q + 4) en D(p + 1, q + 3) is een ruit. a) Toon dit aan. b) Bereken de hoeken van de ruit. c) Toon aan dat ook in deze ruit de diagonalen loodrecht op elkaar staan. Opgave 13 Bootje in sloot Een bootje wordt door een jongen en een twee keer zo sterke man aan touwen die beide aan dezelfde plek op de boeg van de boot zijn bevestigd door het midden van een sloot getrokken. De jongen en de man lopen ieder aan een andere kant van de sloot. De boot blijft in het midden van de sloot varen. De man trekt met een kracht van 10 N en onder een hoek van 20 met de vaarrichting. a) Construeer in een bovenaanzicht de vectoren die de twee trekkrachten voorstellen. b) Bereken de richtingshoek van de kracht die de jongen uitoefent in graden nauwkeurig. c) Welke arbeid verrichten beiden samen als ze het bootje 1 km voorttrekken? d) Verrichten ze beiden evenveel arbeid? STICHTING MATH4ALL 01 MRT

4 Testen Opgave 14 Bereken met behulp van het inproduct de hoek tussen de lijnen l door A( 3,2) en B(5,1) en m met vergelijking x + 2y = 24 in graden nauwkeurig. Opgave 15 Gegeven is de vierhoek PQRS met P( 27,21), Q(23,21), R(33,51) en S(3,61). a) Toon aan dat deze vierhoek een vlieger is. b) Bereken de grootste hoek van deze vierhoek. c) A, B, C en D zijn de middens van de opeenvolgende zijden van de vlieger. Wat voor bijzondere vierhoek is ABCD? Toon dit ook aan! STICHTING MATH4ALL 01 MRT

5 Antwoorden 1a) Zie applet. b) cos(20 ) 188 Nm c) Zie applet. d) 200 Nm e) 0 Nm 2a) De hoek tussen beide is 90. b) De lengtes zijn 1 en de hoeken 0. d) = 13 5 cos(ϕ) geeft ϕ = cos(ϕ) geeft ϕ 68 uur uur uur uur 5. (a x e + a x y ey )(b x e + b x y ey ) uitwerken 6a) - b) 127 7a) - b) Inproduct = 0 aantonen r d) v = 4 en ϕ Zie Voorbeeld 3. 9a) Een vector die geheel op de lijn ligt. b) - 10a) 63 b) 6 8, of a) 83 b) 83, 34, 63 12a) Bijvoorbeeld moeten de lengtes van de vier zijden even lang zijn: uuur uuur uuur uuur AB = BC = CD = DA b) 53, 127, 53, 127 uuur uuur c) Laat zien dat het inproduct van BD en AC gelijk is aan 0 13a) - b) 43 c) Nm d) Nee, de man verricht het meeste arbeid (9397 Nm) a) Bereken de lengtes van de zijden: PQ = PS = 5 en QR = SR = 10. b) 108,4 c) ABCD is een rechthoek, de vectoren op de zijden hebben een inproduct van 0. STICHTING MATH4ALL 01 MRT

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

1 Cartesische coördinaten

1 Cartesische coördinaten Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er

Nadere informatie

Opgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.

Opgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is. 3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord

Nadere informatie

uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur

uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur 4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de

Nadere informatie

Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel.

Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel. Raaklijnen Verkennen Raaklijnen Inleiding Verkennen Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel. Uitleg Raaklijnen Uitleg Opgave 1 Bekijk de Uitleg. a) Wat is de vergelijking

Nadere informatie

5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg

5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg 5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie

Nadere informatie

6 Ligging. Verkennen. Uitleg

6 Ligging. Verkennen. Uitleg 6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C

Nadere informatie

1 Middelpunten. Verkennen. Uitleg

1 Middelpunten. Verkennen. Uitleg 1 Middelpunten Verkennen Middelpunten Inleiding Verkennen Probeer vanuit drie gegeven punten (niet op één lijn) die op een cirkel moeten liggen het middelpunt van die cirkel te construeren. Je kunt hem

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen

7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen 7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet

Nadere informatie

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5 2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

Nadere informatie

1 Analytische meetkunde

1 Analytische meetkunde Domein Meetkunde havo B 1 Analytische meetkunde Inhoud 1.1. Coördinaten in het vlak 1.2. Vergelijkingen van lijnen 1.3. Vergelijkingen van cirkels 1.4. Snijden 1.5. Overzicht In opdracht van: Commissie

Nadere informatie

Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen

Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen Hoofdstuk 10 Meetkunde met Vectoren (V5 Wis B) Pagina 1 van 13 Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen Les 1 : Vectoren tekenen Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren

Nadere informatie

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2 Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar

Nadere informatie

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de

Nadere informatie

1 Analytische meetkunde

1 Analytische meetkunde Domein Meetkunde havo B Analytische meetkunde Inhoud.. Coördinaten in het vlak.. Vergelijkingen van lijnen.3. Vergelijkingen van cirkels.4. Snijden.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: 14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

3 Hoeken en afstanden

3 Hoeken en afstanden Domein Meetkunde havo B 3 Hoeken en afstanden Inhoud 3. Cirkels en hun middelpunt 3. Snijden en raken 3.3 Raaklijnen en hoeken 3.4 Afstanden berekenen 3.5 Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst

Nadere informatie

2 Vergelijkingen van lijnen

2 Vergelijkingen van lijnen 2 Vergelijkingen van lijnen Verkennen Meetkunde Lijnen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Gebruik de applet! Uitleg Meetkunde Lijnen Uitleg Opgave 1 Bestudeer de Uitleg. Laat zien

Nadere informatie

3 Hoeken en afstanden

3 Hoeken en afstanden Domein Meetkunde havo B 3 Hoeken en afstanden Inhoud 3.1 Cirkels en hun middelpunt 3.2 Snijden en raken 3.3 Raaklijnen en hoeken 3.4 Afstanden berekenen 3.5 Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

OEFENTOETS VWO B DEEL 3

OEFENTOETS VWO B DEEL 3 OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (0, 0) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II Eindeamen wiskunde B- vwo 8-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (, ) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f die

Nadere informatie

Oefeningen analytische meetkunde

Oefeningen analytische meetkunde Oefeningen analytische meetkunde ) orte herhaling. Zij gegeven twee vectoren P en Q. Bewijs dat de loodrechte projectie P' van P op Q gegeven wordt door: PQQ P'. Q. De cirkel c y 4y wordt gespiegeld om

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 8 tijdvak woensdag 8 juni 3.3-6.3 uur wiskunde B, Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] 9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1 H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a schaal : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b b ongeveer 8, meter. TEKENEN OP SCHAAL 6 a schaal : b 9 a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b schaal

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

2 Modulus en argument

2 Modulus en argument Modulus en argument Verkennen Modulus en argument Inleiding Verkennen Probeer zelf te bedenken hoe je een complex getal kunt opschrijven vanuit de draaihoek en de lengte van de bijbehorende vector. Uitleg

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1 H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. 10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 9 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 9 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HVO 09 tijdvak donderdag 9 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159 Gemengde opgaven 159 5.5 Gemengde opgaven Opgave 40 a) Teken de lijn l waarvan alle punten dezelfde x- en -coördinaat hebben. Geefdeformulevan l. b) Tekendelijnkloodrechtopl endooro. Geefdeformule van

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden

Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur Examen HAVO 011 tijdvak woensdag juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF

opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF lijnen en cirkels opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF 0. voorkennis De vergelijking ax+by=c Stelsels lineaire vergelijkingen De algemene vorm van een lineaire vergelijkingen met de variabele

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden

8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

Overzicht meetkunde. Driehoeksmeetkunde. Stelling van Pythagoras.

Overzicht meetkunde. Driehoeksmeetkunde. Stelling van Pythagoras. Stelling van Thales. In een rechthoekige driehoek geldt: het midden van de schuine zijde is het middelpunt van de omgeschreven cirkel. Omgekeerde stelling van Thales. Als het middelpunt van de omgeschreven

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken

Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Hoofdstuk 7 Lijnen en cirkels (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier y =

Nadere informatie

Tweepuntsperspectief I

Tweepuntsperspectief I 1 G Tweepuntsperspectief I 1. We verlaten even het perspectief en bekijken een vierkant ABCD op ware grootte. M is het middelpunt van het vierkant. PQ is een horizontale lijn door M. Zeg dat P en Q de

Nadere informatie

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3 Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder

Nadere informatie

Thema 02 a: Meetkunde 1 vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/56945

Thema 02 a: Meetkunde 1 vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/56945 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 24 mei 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/56945 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van

Nadere informatie

Les 1 : Vectoren. Hoofdstuk 6 Vectormeetkunde (H4 Wiskunde D) Pagina 1 van 14. Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog.

Les 1 : Vectoren. Hoofdstuk 6 Vectormeetkunde (H4 Wiskunde D) Pagina 1 van 14. Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. Hoofdstuk 6 Vectormeetkunde (H4 Wiskunde D) Pagina 1 van 14 Les 1 : Vectoren Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren tekenen en berekenen. We doen dat aan de

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74267 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

De kandidaten: jullie taak is het maken van de opdrachten, opzoeken van theorie en het zoeken naar de mol.

De kandidaten: jullie taak is het maken van de opdrachten, opzoeken van theorie en het zoeken naar de mol. Dossieropdracht 4 Wie is de mol? Opdracht Je gaat het spel Wie is de mol? spelen. Dit doe je in een groep van circa acht personen, die wordt gemaakt door de docent. In je groep moet je acht vragen beantwoorden

Nadere informatie

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje

Nadere informatie

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Vectormeetkunde

Hoofdstuk 6 : Vectormeetkunde 1 Hoofdstuk 6 : Vectormeetkunde Les 1 : Vectoren Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren tekenen en berekenen. We doen dat aan de hand van een voorbeeld. Neem

Nadere informatie

Afsluitende Opdrachten

Afsluitende Opdrachten Afsluitende Opdrachten A Scheve lijnen We weten hoe we het perspectiefbeeld op het tafereel moeten tekenen van een horizontale lijn. Hoe zit dat als de lijn niet horizontaal is? Daarover gaat deze opdracht.

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B Domein Meetkunde havo B Trigonometrie Inhoud.. Sinus, cosinus en tangens.. Lijnen en hoeken.. De sinusregel.4. De cosinusregel.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht

Nadere informatie

3 Formules en de grafische rekenmachine

3 Formules en de grafische rekenmachine 3 Formules en de grafische rekenmachine Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules en de GR Inleiding Verkennen Werk het Practicum Basistechnieken met

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande

Nadere informatie

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57157 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Het begrip functie Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Functies en grafieken Het begrip functie Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57160 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)

Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) - 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad :...... notatie :... de minuut :...

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

More points, lines, and planes

More points, lines, and planes More points, lines, and planes Make your own pictures! 1. Lengtes en hoeken In het vorige college hebben we het inwendig product (inproduct) gedefinieerd. Aan de hand daarvan hebben we ook de norm (lengte)

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-I

wiskunde B pilot havo 2015-I Hangar Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor

Nadere informatie

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel.

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Hoofdstuk 5 Het Assenstelsel 5.1 Het Assenstelsel INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Dit assenstelsel is een idee van de Franse filosoof en wiskundige René Descartes(1596-1650).

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo II

Eindexamen wiskunde B pilot havo II Mosselen Driehoeksmosselen (zie de foto) kunnen een bijdrage leveren aan de vermindering van de hoeveelheid algen in het water. Zij filteren het water. De hoeveelheid gefilterd water in ml/uur noemen we

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Wiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen

Wiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen Wiskunde oefentoets hoofdstuk 0: Meetkundige berekeningen Iedere antwoord dient gemotiveerd te worden, anders worden er geen punten toegekend. Gebruik van grafische rekenmachine is toegestaan. Succes!

Nadere informatie

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7 Extra oefeningen hoofdstuk 7: Vlakke figuren 1 Teken binnen een cirkel met straal 6 cm een tweede cirkel met straal 2 cm. Wat is de kleinste en wat is de grootst mogelijke afstand tussen beide middelpunten?

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1 H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse

Nadere informatie