Om herleidingen uit te voeren, bv. 211 cm = m, kun je de tabel van de lengtematen of de verhoudingstabel gebruiken. : 100

Transcriptie

1 75 MAAT, MAATGETAL, MAATEENHEID De maat is het geheel van maatgetal en maateenheid. Het maatgetal is het getal voor de maateenheid. De maateenheid is de eenheid waarmee gemeten wordt. 25,6 km 25,6 km 76 MAATEENHEDEN VOOR LENGTE km 00 m 0 m m dm cm mm kilometer meter decimeter centimeter millimeter 000 m kilo - = 000 x 0 m 0, m 00 m 0,0 m deci - centi - = 0 x = 00 x 000 m 0,00 m milli - = 000 x Om herleidingen uit te voeren, bv. 2 cm = m, kun je de tabel van de lengtematen of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de lengtematen: 2 cm = 2, m km 00 m 0 m m dm cm mm De verhoudingstabel: 2 cm = 2, m 2, m? cm 00 2 m : 00 2, cm 00 2 : EEN LENGTE METEN EN NOTEREN a Een lengte meten Je kunt een lengte, een hoogte, een breedte, een diepte, een afstand, een omtrek meten met een stokmeter, een meetlat van 30, 40 of 50 cm, een centimeter (lintmeter), een vouwmeter, een rolmeter, een meetwiel, een kilometerteller 59

2 b De omtrek van een veelhoek meten en berekenen De omtrek van een veelhoek is de som van de lengtes van de zijden. vierkant: 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm of 4 x 2 cm = 8 cm rechthoek: 4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 2 cm of (2 x 4 cm) + (2 x 2 cm) = 8 cm + 4 cm = 2 cm onregelmatige zeshoek: 5 cm + cm + 3 cm + cm + 2 cm + 2 cm = 4 cm c De omtrek van niet-veelhoeken meten en berekenen Leg een touwtje heel precies langs de omtrek van de grillige figuur. Duid goed aan tot waar je komt. Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat en je meet na. Deze niet-veelhoek heeft een omtrek van ongeveer 3 cm. d De omtrek van een cirkel meten en berekenen Dit leer je in het zesde leerjaar. e Een lengte noteren Je kunt een lengte op verschillende manieren noteren: bv. 2,75 m of 2 m 75 cm of 2 m 7 dm 5 cm. 60

3 78 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR LENGTE Referentiematen km 00 m 0 m m dm cm mm de afstand die je in een kwartier al wandelend aflegt de lengte van een voetbalveld de hoogte van een verlich tingspaal langs de snelweg de lengte van de stokmeter of de breedte van een deur de lengte van het staafje 0 de breedte van je pink de dikte van cent Referentiepunten de hoogte van een deur de lengte van een olympisch zwembad de hoogte van een tafel een flinke stap van een volwassene je eigen lengte 2 m 50 m 0,75 m m, m Gebruik deze referentiematen en -punten als je afmetingen wilt schatten. 79 MAATEENHEDEN VOOR INHOUD 00 l 0 l l dl cl ml liter deciliter centiliter milliliter l l l 0, l 0,0 l 0,00 l deci - centi - milli - = x = x = x

4 Om herleidingen uit te voeren, bv.,555 l = ml, kun je de tabel van de inhoudsmaten of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de inhoudsmaten:,555 l = 555 ml 00 l 0 l l dl cl ml De verhoudingstabel:,555 l = 555 ml, l,555 ml 000? l,555 x 000 x 000 ml EEN INHOUD METEN EN NOTEREN a Een inhoud meten Je kunt een inhoud meten met een maatbeker, een kopje, een soeplepel, een eetlepel b Een inhoud noteren Je kunt een inhoud op verschillende manieren noteren: 2,75 l of 2 l 75 cl of 2 l 7 dl 5 cl. 8 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR INHOUD Referentiematen 00 l 0 l l dl cl ml de inhoud van een halfvol ligbad de inhoud van een emmer de inhoud van een brik melk of sap de inhoud van een klein koffiekopje (espresso) de inhoud van een eetlepel de inhoud van een inktpatroon voor je vulpen Referentiepunten een blik frisdrank een brikje vruchtensap een fles wijn een gewoon bierglas 33 cl 20 cl 75 cl 25 cl Gebruik deze referentiematen en -punten als je inhouden wilt schatten. 62

5 82 MAATEENHEDEN VOOR GEWICHT kg 00 g 0 g g kilogram 000 g gram ton = 000 kg Om herleidingen uit te voeren, bv. 5,355 kg = g, kun je de tabel van de gewichtsmaten of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de gewichtsmaten: 5,355 kg = g kg 00 g 0 g g 5, De verhoudingstabel: 5,355 kg = g kg 5,355 g 000? kg 5,355 x 000 g EEN GEWICHT METEN EN NOTEREN a Een gewicht meten x 000 Je kunt het gewicht van een mens, een voorwerp, een dier wegen met een personenweegschaal, een brievenweger, een balans, een keukenweegschaal, digitale weegtoestellen, een weegbrug b Een gewicht noteren Je kunt een gewicht op verschillende manieren noteren: bv. 2,750 kg of 2 kg 750 g. 63

6 84 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR GEWICHT Referentiematen een pak zout of bloem kg 00 g 0 g g een kopje gekookte rijst een zakje vanillesuiker 2 paperclips ton is het gewicht van een kleine personenwagen. Referentiepunten een ei een klontje suiker een blad papier een pakje koffie een doos suiker een vlo 50 g 5 g 5 g 250 g kg mg Gebruik deze referentiematen en -punten als je gewichten wilt schatten. 85 MAATEENHEDEN VOOR OPPERVLAKTE km m 2 00 m 2 m 2 dm 2 cm 2 vierkante kilometer vierkante meter vierkante decimeter vierkante centimeter 0 00 m m m 2 of of 0,0 m 2 0,000 m 2 Om herleidingen uit te voeren, bv. 55 dm 2 = m 2, kun je de tabel van de oppervlaktematen of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de oppervlaktematen: 55 dm 2 = 0,55 m 2 km m 2 00 m 2 m 2 dm 2 cm 2 0,

7 De verhoudingstabel: 55 dm 2 = 0,55 m 2 m 2? dm m 2 : 00 0,55 dm : EEN OPPERVLAKTE NOTEREN Je kunt een oppervlakte op verschillende manieren noteren: bv. 9,205 m 2 of 9 m cm 2 of 9 m 2 20 dm 2 50 cm REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR OPPERVLAKTE Referentiematen km m 2 00 m 2 m 2 dm 2 cm 2 om de oppervlakte van vlakte van de opper- grote gebieden uit te velden 2 voetbal- druk ken (landen, meren ) de oppervlakte van 2 kleine klaslokalen de oppervlakte van een bordvleugel of van een halve deur Referentiepunten de oppervlakte van een voetbalveld m 2 de oppervlakte van een trottoirtegel 900 cm 2 de oppervlakte van België km 2 de oppervlakte van een hokje van een honderdveld van m 2 de oppervlakte van een hokje van een honderdveld van dm 2 Gebruik deze referentiematen en -punten als je de oppervlakte van iets wilt schatten. oppervlakte: km 2 65

8 88 DE OPPERVLAKTE VAN RECHTHOEK EN VIERKANT h b(asis) h(oogte) b = 6 cm = 3 cm Onthoud deze formule goed. Het is een basisformule! oppervlakte van de rechthoek b x h 6 x 3 x cm 2 = 8 cm 2 z z = 3 cm In een vierkant zijn de basis en de hoogte even lang: we spreken ook van zijde. oppervlakte rechthoek (vierkant): basis x hoogte b x h Soms gebruiken we ook de formule lengte x breedte. oppervlakte van het vierkant b x h 3 x 3 x cm 2 = 9 cm 2 89 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Je kunt een parallellogram omvormen tot een rechthoek met dezelfde basis en hoogte. oppervlakte parallellogram: basis x hoogte b x h De b(asis) van dit parallellogram meet 4 cm en de h(oogte) 2 cm. h oppervlakte: b b x h 4 x 2 x cm 2 = 8 cm 2 66

9 90 DE OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK Elke driehoek kun je zien als de helft van een rechthoek (vierkant) of parallellogram. 2 3 h h h b b b zijde = 2 cm b(asis) = 3 cm h(oogte) = 2 cm b(asis) = 3 cm h(oogte) = 2 cm Ik meet de hoogte loodrecht op de basis. oppervlakte driehoek: (basis x hoogte) : 2 (b x h) : 2 Oppervlakte driehoek : (b x h) : 2 = (3 x 2 x cm 2 ) : 2 = 3 cm 2 Oppervlakte driehoek 2: (b x h) : 2 = (2 x 2 x cm 2 ) : 2 = 2 cm 2 Oppervlakte driehoek 3: (b x h) : 2 = (3 x 2 x cm 2 ) : 2 = 3 cm 2 9 DE OPPERVLAKTE VAN EEN RUIT Je kunt de oppervlakte van een ruit berekenen door de ruit om te structureren naar vierhoeken waarvan je de oppervlakte al kunt berekenen. Zo kun je een ruit verdubbelen tot een rechthoek. De oppervlakte van de ruit is dan de helft van die van de rechthoek. oppervlakte rechthoek: b x h = 4 x 2 x cm 2 = 8 cm 2 b oppervlakte ruit: de helft van de rechthoek: 8 cm 2 : 2 = 4 cm 2 h 67

10 92 DE OPPERVLAKTE VAN EEN TRAPEZIUM Dit leer je in het zesde leerjaar. 93 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CIRKEL Dit leer je in het zesde leerjaar. 94 DE OPPERVLAKTE BEREKENEN DOOR OMSTRUCTUREREN Je kunt de oppervlakte van veelhoeken en niet-veelhoeken berekenen door ze om te structureren naar veelhoeken waarvan je de oppervlakte wel kunt berekenen. Enkele voorbeelden: a We beschouwen de figuur als een verschil van andere figuren. Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek opp. kleine rechthoek = (4 x 2 x cm 2 ) (2 x x cm 2 ) = 8 cm 2 2 cm 2 = 6 cm 2 b We beschouwen de figuur als de som van andere figuren. voorbeeld Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek + opp. kleine rechthoek = (4 x x cm 2 ) + (2 x x cm 2 ) = 4 cm cm 2 = 6 cm 2 68

11 voorbeeld 2: een regelmatige zeshoek Verdeel de regelmatige zeshoek in zes driehoekjes. Bereken de oppervlakte van één driehoekje. Als je die oppervlakte met 6 vermenigvuldigt, krijg je de totale oppervlakte van de regelmatige zeshoek. Oppervlakte van één driehoekje: (b x h) : 2 = (,7 x,5 x cm 2 ) : 2 =,275 cm 2 Oppervlakte van de regelmatige zeshoek = 6 x oppervlakte driehoek = 6 x,275 cm 2 = 7,650 cm 2 c We beschouwen de figuur als de helft van andere figuren. Lees de nummers 90, 9 en 92: daar staat hoe je de oppervlakte van driehoeken, ruiten en trapeziums kunt berekenen door ze te beschouwen als de helft van andere veelhoeken. d We herleiden de figuur naar een andere figuur met dezelfde oppervlakte. Gemerkt? Als je tekent, zie je meer! 69

12 e De oppervlakte van grillige figuren Bedek de grillige figuur met een meetrooster van cm 2 of teken er zo n rooster in. O X O R R O R X X X X X R X X X X X X X O R X X De hele of bijna hele vierkante centimeters duid je aan met een X. De halve of bijna halve vierkante centimeters duid je aan met O. De restjes voeg je samen tot een hele of een halve cm 2. Duid die aan met R. Tel dan alles samen. In deze figuur geeft dat: X: 5 cm 2 O: 4 halve cm 2 = 2 cm 2 R: cm 2 Totaal: 5 cm cm 2 + cm 2 = 8 cm 2 Je kunt ook een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen op de figuur tekenen. Je tekent zowel aan de binnenkant als aan de buitenkant van dit ovaal een rechthoek. De oppervlakte van het ovaal ligt tussen de oppervlaktes van beide rechthoeken. Oppervlakte grote rechthoek: b x h = 5 x 2 x cm 2 = 0 cm 2 Oppervlakte kleine rechthoek: b x h = 3,6 x,3 x cm 2 = 4,68 cm 2 De oppervlakte van het ovaal ligt tussen 4,68 cm 2 en 0 cm 2. Je kunt als benaderende oppervlakte van het ovaal dus het gemiddelde nemen van de oppervlaktes van de rechthoeken: (4,68 cm cm 2 ) : 2 = 7,34 cm 2. 70

13 95 DE OPPERVLAKTE VAN EEN KUBUS Dit leer je in het zesde leerjaar. 96 DE OPPERVLAKTE VAN EEN BALK Dit leer je in het zesde leerjaar. 97 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CILINDER Dit leer je in het zesde leerjaar. 98 LANDMATEN VOOR OPPERVLAKTE Er zijn maar drie landmaten. Ze worden vooral gebruikt om grote oppervlaktes aan te duiden, bv. van weiden, bossen, stukken bouwgrond enz. 99 LANDMATEN NOTEREN are (a) = 00 m 2 hectare (ha) = 00 are = m 2 centiare (ca) = /00 are = m 2 ha 25 ca 34 ha 3 a 7 ca Opgelet: Landmaten worden niet als of of kommagetal genoteerd ca ca Oppervlaktematen wel! 00 OPPERVLAKTE- EN LANDMATEN hectare are centiare ha a ca km m 2 00 m 2 m 2 dm 2 cm m m 2 = 335 ca = ca = 3 a 35 ca = 6 ha 2 a 55 ca 7

14 0 MAATEENHEDEN VOOR VOLUME m 3 kubieke meter dm 3 kubieke decimeter 0,00 m 3 cm 3 kubieke centimeter 0, m 3 Om herleidingen uit te voeren, bv dm 3 = m 3, kun je de tabel van de volume maten of de verhoudingstabel gebruiken. Tabel van de volumematen: dm 3 = 2,2 m 3 m 3 dm 3 cm 3 2, De verhoudingstabel: dm 3 = 2,2 m 3 m 3? dm EEN VOLUME NOTEREN m 3 : 000 2,2 dm Je kunt een volume op verschillende manieren noteren: bv. 2,75 m 3 of 2 m dm REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR VOLUME : 000 Referentiematen m 3 dm 3 cm 3 het volume van een kubus met een ribbe van m Referentiepunten het volume van een kleine dobbelsteen cm 3 een blok van 000 van het MAB-materiaal dm 3 het volume van een kubus met een ribbe van dm 72 Gebruik deze referentie maten en -punten als je het volume van voorwerpen of van een ruimte wilt schatten. het volume van een kubus met een ribbe van cm

15 04 HET VOLUME VAN BALK, KUBUS EN CILINDER Dit leer je in het zesde leerjaar. 05 HET VOLUME VAN ANDERE RUIMTEFIGUREN Dit leer je in het zesde leerjaar. 06 HET VERBAND TUSSEN VOLUME, INHOUD EN GEWICHT a Het verband tussen volume en inhoud In een holle kubus van dm 3 kun je juist liter water gieten. Wibbel 3 dm_ = liter dm 3 = liter ruimtematen m 3 dm 3 cm 3 inhoudsmaten 00 l 0 l l dl cl ml dm 3 = l = 0 dl = 00 cl = 000 ml m 3 = 000 dm 3 = 000 l cm 3 = ml = 0,00 l Soms lees je ook cc. Die afkorting komt uit het Engels en betekent cubic centimetre, dus cc = cm 3. b Het verband tussen volume en gewicht: het soortelijk gewicht Dit leer je in het zesde leerjaar. 73

16 07 MAATEENHEDEN VOOR TIJD eeuw is 00 jaar. jaar is 2 maanden. 52 weken. 365 (366*) dagen. maand is 28 (29*), 30 of 3 dagen. week is 7 dagen. dag is 24 uren. uur = 60 minuten (min.) minuut = 60 seconden (sec.) 08 SOORTEN KLOKKEN Het is 0 uur 0 minuten 5 seconden. op een analoge klok: * In een schrikkeljaar telt februari 29 i.p.v 28 dagen. Om de vier jaar is er een schrikkeljaar was een schrikkeljaar, dus zijn 202, 206, 2020 dat ook. Als een eeuwjaar niet deelbaar is door 400, dan is het geen schrikkeljaar: 900 was geen schrikkeljaar, 2000 wel. trimester is 3 maanden. kwartaal is 3 maanden. semester is 6 maanden. op een digitale klok: s morgens: s avonds: ( s morgens en s avonds) 09 DE DATUM EN DE TIJD NOTEREN a De datum De datum kun je verkort op twee manieren noteren: bv. 6 mei

17 b De tijd Het is 8 minuten voor zes. 5 uur 42 minuten uur. 05:42:00. Het is 27 over acht s morgens. 3 minuten voor halfnegen. 8 uur 27 minuten uur. 08:27:00. 0 voor kwart voor 20 voor 5 voor voor... over... 5 over voor half 25 over 0 over kwart over 20 over We verdelen het uur in twee. Je zegt hoeveel minuten voor of over het uur het is. Hier is het 25 minuten over 4. Je kunt het uur ook in vier verdelen. Van 6 tot 29 over en van 29 tot 6 voor zeg je dan hoeveel minuten voor of over het halfuur het is. Hier is het dan 5 minuten voor half 5. 0 TIJDSDUUR Het is nu 3 september. Over zeven dagen is het 0 september. Het is nu 3 september. Voor twee dagen was het september. Van 8 augustus tot 5 augustus tel je 8 dagen. Tussen 8 augustus en 5 augustus zijn er 6 dagen. 75

18 TIJD OMREKENEN (2 URENSCHAAL, 24 URENSCHAAL) achttien seconden over halfvier 3:30:8 ( s morgens) drie minuten voor halfnegen 08:27:00 ( s morgens) 5:30:8 (in de namiddag) :27:00 ( s avonds) 2 DE RELATIE TUSSEN TIJD, AFSTAND EN SNELHEID a De afstand berekenen Een autobestuurder rijdt gedurende 45 minuten met een gemiddelde snelheid van 80 km per uur. Welke afstand legt hij af? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T) 80 km : 4 uur (60 min.) : 4 Met de verhoudingstabel : 4 x 3 A 80 km 20 km 60 km 20 km x 3 60 km 5 min. x 3 45 min. T 60 min. 5 min. 45 min. : 4 x 3 De verhoudingstabel en de dubbele pijlenvoorstelling zijn krachtige denkmodellen om een probleem op te lossen. De autobestuurder legt 60 km af in 45 minuten. 76

19 b De tijd berekenen Een fietser legt een afstand van 50 km af met een gemiddelde snelheid van 5 km per uur. Hoe lang is hij onderweg? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T) 5 km uur (60 min.) : 5 : 5 km 4 min. Met de verhoudingstabel : 5 x 50 A 5 km km 50 km T 60 min. 4 min. 200 min. x 50 x km 200 min. De fietser is 3 uur en 20 minuten onderweg. c De gemiddelde snelheid berekenen : 5 x 50 Maaike legt een wandeltocht van 24 km af in 8 uur. Wat was haar gemiddelde snelheid per uur? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T) 24 km 8 uur Met de verhoudingstabel : 8 : 8 : 8 A 24 km 3 km 3 km uur T 8 uur uur : 8 Maaike haalt een gemiddelde snelheid van 3 km per uur. 77

20 3 MUNTSTUKKEN EN BANKBILJETTEN cent 0,0 0 cent 0,0 euro 0 euro 0 00 euro 00 2 cent 0,02 5 cent 0,05 20 cent 0,20 50 cent 0,50 2 euro 2 5 euro 5 20 euro euro euro euro GELDWAARDEN EN HUN SYMBOLEN NOTEREN EN LEZEN Let op de notatie: 5,4 euro = 5,4 = 5,4 EUR. Je schrijft altijd twee cijfers na de komma als het om een onvolledig aantal euro s gaat, bv. 2,40. Gebruik de gebruikelijke afrondingsregels: - is het volgende cijfer, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden; - is het volgende cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven. bv. 37,84 37,8 Je schrijft: 7,52 Je leest: 7 euro 52 cent 0,38 38 cent 78

21 5 BETALEN EN TERUGGEVEN Een damesfiets kost 247,87. Je betaalt met een biljet van 200 en één van 00. Je krijgt terug: x 50, x 2, x 0 cent, x 2 cent, x cent. 6 TEMPERATUUR LEZEN EN NOTEREN De temperatuur druk je uit in graden Celsius ( C). Je meet de temperatuur met een thermometer. Thermometers vind je overal: in de kamer, in de tuin, in de oven, in de koelkast En iedereen kent natuurlijk de koortsthermometer. Er bestaan verschillende soorten thermometers: de kwikthermometer, de digitale thermometer, de minimum-maximumthermometer Op de eerste thermometer lees je een temperatuur van 3 C af. Op de tweede thermometer lees je een temperatuur van 2 C af. Het temperatuurverschil tussen beide gemeten temperaturen bedraagt 33 C. 3 C + 2 C = 33 C van 3 C tot 0 C van 0 C tot 2 C Referentiepunten Water kookt bij 00 C. Water bevriest bij 0 C. De normale lichaamstemperatuur van een mens bedraagt 37 C. In de winter kan de temperatuur dalen onder 0 C. Dan vriest het. 79

22 7 VERSCHILLENDE TEMPERATUURSCHALEN Dit leer je in het zesde leerjaar. 8 SOORTEN HOEKEN We onderscheiden drie soorten hoeken. B B B A C een rechte hoek Een rechte hoek meet 90. A C een scherpe hoek (kleiner dan een rechte hoek) Een scherpe hoek meet minder dan HOEKGROOTTE METEN EN NOTEREN a De grootte van hoeken drukken we uit in graden ( ). De graad is het 90e deel van een rechte hoek. b Graden op de geodriehoek het nulpunt A C een stompe hoek (groter dan een rechte hoek) Een stompe hoek meet meer dan 90. de tekenzijde de graadboog de graadverdeling 80

23 c De hoekgrootte meten met de geodriehoek stappen Bepaal op voorhand of de hoek die je moet meten een rechte, een scherpe of een stompe hoek is. 2 Je weet dat: - een rechte hoek 90 meet; - een scherpe hoek minder dan 90 meet; - een stompe hoek meer dan 90 meet. 90 > 90 illustratie < 90 3 Leg de geodriehoek met het nulpunt op het hoekpunt. 4 Draai de geodriehoek zo dat: - één been van de hoek samenvalt met de tekenzijde; - het andere been van de hoek onder de geodriehoek ligt. A A B C B C 5 Noteer nu de hoekgrootte in graden. - een rechte hoek: 90 - een scherpe hoek: < 90 Noteer het kleinste maatgetal dat het been onder de geodriehoek aanwijst. - een stompe hoek: > 90 Noteer het grootste maatgetal dat het been onder de geodriehoek aanwijst. 8

24 d Een hoek tekenen met de geodriehoek Je moet bv. een hoek BÂC van 20 tekenen. stappen Teken een lijnstuk en noteer de letter A bij het begin. A illustratie 2 Leg de geodriehoek zo dat het nulpunt samenvalt met het punt A. 3 Draai de geodriehoek zo dat het streepje van 20 samenvalt met het lijnstuk. 4 Teken nu een lijnstuk langs de tekenzijde van de geodriehoek. A A A 5 Noteer de punten B en C op de benen van de hoek. A B C 82