GeoGebra 1e en 2e graad

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "GeoGebra 1e en 2e graad"

Transcriptie

1 GeoGebra 1e en 2e graad WI Nascholing ICT-wiskunde Paul Decuypere, Ria Vandermeersch, Jozef Van Remoortere Werkgroep Integratie van de Informatica in de Wiskunde 2007 Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs Guimardstraat 1, 1040 Brussel

2

3 Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs Guimardstraat 1, 1040 Brussel GeoGebra 1e en 2e graad WI Nascholing ICT-wiskunde Paul Decuypere, Ria Vandermeersch, Jozef Van Remoortere Werkgroep Integratie van de Informatica in de Wiskunde D/2007/7841/003 Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van het VVKSO.

4

5 Inhoud 1 Inleiding Het openingsscherm van GeoGebra De knoppenbalk De menubalk Meetkunde met GeoGebra Constructies in GeoGebra uitvoeren, objecten verbergen De eigenschappen van objecten aanpassen De opmaak van een object kopiëren naar een ander object Hoeken Dynamische tekeningen in GeoGebra Verwijderen van objecten Een lijnstuk met een gegeven lengte tekenen - een hoek met een gegeven grootte tekenen Controles uitvoeren met de knop Relaties tussen objecten Transformaties Puntspiegeling Spiegeling rond een rechte Rotatie met centrum over bepaalde hoek Verschuiving over een vector Homothetie Speciale lijnen in een driehoek Bissectrices Hoogtelijnen Middelloodlijnen Zwaartelijnen Regelmatige veelhoeken Tekst tekst gecombineerd met formules Voorbeeld en werkwijze Eigenschappen van Tekst LaTex Formules LateX formules rechtstreeks met GeoGebra LateXformules via MathType De stappen van een constructie tonen Meetkundige Plaatsen Gebruik van schuifknoppen Gebruik van aanvinkvakjes Gebruik van macro s Macro voor het tekenen van het zwaartepunt van een driehoek Macro s beheren Macro s openen Aanpassen van de knoppenbalk Opties instellen voor hoekeenheid en aantal decimalen Het tekenvenster verplaatsen, in- en uitzoomen Figuren overbrengen naar Word...38

6 3.23. Dynamisch werkblad als Webpagina Opslaan en openen van bestanden Afdrukken Oefeningen Analytische meetkunde met GeoGebra Gebruik van het rooster Verschillende manieren om objecten in te voeren Verschillende manieren om objecten te wijzigen De coördinaten van punten gebruiken in de definitie van andere punten, tekst aan een lijnstuk koppelen De helling van een rechte De instellingen voor de x- en de y-as Oefeningen Functies De grafiek van een functie tekenen Een punt tekenen op de grafiek van een functie Een deel van een functie tekenen een functie stuksgewijs definiëren Nog enkele commando s i.v.m. functies Invloed van parameters op de grafiek van een functie Toepassingen Opstellen van een puntentabel van een functie Bespreking van een elementaire functie Transformaties van grafieken Controle van oefeningen op tweedegraadsfuncties Minimum- en maximumproblemen...54

7 1 Inleiding GeoGebra is een wiskundepakket dat meetkunde, algebra en analyse combineert. Het pakket werd ontwikkeld door Markus Hohenwarter aan de Universiteit van Salzburg voor het wiskundeonderwijs in de middelbare scholen. GeoGebra mag gratis gebruikt en verspreid worden. Op de website lezen we: Enerzijds is GeoGebra een dynamisch meetkundepakket. Je kan constructies uitvoeren met punten, vectoren, lijnstukken, rechten en kegelsneden en je kan deze tekenobjecten daarna dynamisch wijzigen. Anderzijds kunnen functies, vergelijkingen en coördinaten rechtstreeks worden ingevoerd. Met GeoGebra is het dus ook mogelijk om met variabelen te werken voor getallen, te rekenen met vectoren en punten, afgeleiden en integralen van functies te berekenen en er zijn ook commando's voorzien om bv. nulpunten of extrema te berekenen Je kan GeoGebra online gebruiken via Webstart op of je kan ervoor opteren om het programma eerst te downloaden en daarna offline te openen. Kies hiervoor in de linkerkolom voor Webstart of voor Download. Met GeoGebra Webstart zal het programma automatisch gestart worden. Kies je voor Download GeoGebra, dan kan je GeoGebra installeren op je pc en heb je geen internetverbinding nodig. Bemerk: op de computers moet wel Java (of een latere versie) geïnstalleerd zijn. Anders moet je eerst Java downloaden (op deze pagina is ook een link voorzien om Java te installeren). Op het ogenblik van schrijven van deze cursus zijn we aan versie 3.0 van het programma. Eigenlijk is dit nog een betaversie, maar ze is toch al heel stabiel. Het zou wel kunnen dat in de definitieve versie kleine verschillen opduiken met wat in deze nota s besproken wordt. VVKSO

8 2 Het openingsscherm van GeoGebra GeoGebra volledig met assenstelsel, algebravenster en invoerveld. KNOPPENBALK MENUBALK ALGEBRA- VENSTER TEKENVENSTER INVOERVELD Ingeval met een pure meetkundige tekening gewerkt wordt, kan het algebravenster gesloten worden, en wordt ook beter het assenkruis verborgen (eventueel ook het invoerveld). We krijgen dan een venster als volgt: 8 VVKSO

9 2.1. De knoppenbalk Hier vind je, zoals in Cabri, verschillende groepen waarmee je constructies kan uitvoeren. Je selecteert een groep door op het driehoekje rechts onderaan het icoon te klikken. Als je de linkermuisknop ingedrukt houdt, en je beweegt de muispijl over de iconen van de groepen, kan je alle mogelijke keuzen overlopen. De verplaatsknop kun je best na elke bewerking terug activeren. In GeoGebra kun je die knop activeren door erop te klikken, maar ook door op de Esc-toets te drukken. Verplaatsgroep Verplaatsen: vrije punten kunnen versleept worden. Roteren: eerst het centrum van de rotatie aanduiden, dan zijn de vrije punten te roteren door te slepen. Puntengroep Hiermee kunnen punten getekend worden. Lijnengroep Tekenen van objecten die uit rechte lijnen bestaan. Constructiesgroep Hier vind je knoppen waarmee je basisconstructies zoals loodlijnen, evenwijdigen, enz kan tekenen. VVKSO

10 Veelhoekengroep Krommengroep Cirkels, cirkelbogen en sectoren, kegelsneden Meetgroep Met de knoppen in deze groep kan je metingen uitvoeren: hoeken, afstanden, oppervlakte en helling. Transformatiesgroep Allerleigroep Hier vind je knoppen die in geen enkele andere groep thuis horen. Je vindt er knoppen voor het invoegen van schuifknoppen, aanvinkvakjes, teksten, afbeeldingen, maar ook voor de controle van relaties tussen objecten. 10 VVKSO

11 Opmaakgroep Hier vind je knoppen die te maken hebben met de opmaal van het tekenvenster en objecten. Nieuw in Geogebra versie 3 is dat het nu ook mogelijk is om macro s te maken! In tegenstelling tot bij Cabri, gebeurt dit niet via een knoppengroep, maar wel via het menu Macro s. Helemaal rechts in de knoppenbalk zijn er nog 2 knopjes: ongedaan maken en opnieuw. Deze 2 opties vind je ook terug in de menubalk onder Bewerken De menubalk Afhankelijk van wat je aan het doen bent en welke instellingen gekozen zijn, kunnen de menu s bijkomende keuzen bevatten of juist minder keuzen bevatten. Bestand Bij Exporteren kan je schermafdrukken maken om te gebruiken in een tekstverwerker. Maar je kan je bestand ook exporteren als html pagina. Er wordt ook een lijst getoond met de recent gebruikte bestanden. Bewerken Met Eigenschappen krijg je een overzicht van alle getekende objecten en hun eigenschappen (die je hier ook kan wijzigen). VVKSO

12 Beeld Hier kunnen de assen / het rooster in de figuur aan of uit gezet worden. Het algebravenster en het invoerveld kunnen getoond of verborgen worden. Idem voor de hulpobjecten in het algebravenster en de commandolijst in het invoerveld. Een constructie kan stap voor stap overlopen worden, er kan een lijst met de instructies uit een constructie getoond en afgedrukt worden. Opties Macro s Nieuw in versie 3: deze mogelijkheid om macro s te maken. Venster Help Er kunnen verschillende tekeningen tegelijkertijd geopend zijn in GeoGebra door telkens een nieuw venster te openen. Help bij het gebruik van GeoGebra. Link naar de website van GeoGebra, naar het forum en naar de Wiki van GeoGebra. 12 VVKSO

13 3 Meetkunde met GeoGebra Voorlopig werken we enkel meetkundig. Coördinaten en vergelijkingen komen in een volgend deel aan bod. Open GeoGebra en verberg assenkruis, invoerveld en algebravenster via de menukeuze Beeld. We hebben een leeg tekenblad en beginnen aan een eerste opgave Constructies in GeoGebra uitvoeren, objecten verbergen We tekenen een parallellogram (m.b.v. de definitie: een vierhoek met twee evenwijdige zijden). Teken twee lijnstukken [AB] en [AC] (de derde groep in de knoppenbalk: Lijnstuk tussen twee punten). Alle objecten die getekend worden, krijgen automatisch een naam. Die naam is altijd via het algebravenster terug te vinden. Nu is er een instelling mogelijk om die namen meteen bij het tekenen van die objecten te tonen, of wel om die namen juist niet weer te geven in de figuur. Die keuze zit in het menu Beeld > Labels. Je krijgt dan volgende mogelijkheden: Bij de keuze uitgeschakeld worden nooit namen op de figuur geplaatst. Bij de keuze Alle nieuwe objecten worden bij alle nieuwe objecten die je tekent de naam op de figuur weergegeven. Bij Automatisch maakt GeoGebra zelf een keuze: meestal wordt de naam geplaatst, soms niet (bijvoorbeeld: bij het tekenen van een veelhoek, worden de hoeken en de zijden benoemd, maar niet de veelhoek zelf). Bij Enkel nieuwe punten worden in de figuur alleen de namen van de objecten punten weergegeven (bijvoorbeeld: bij het tekenen van een veelhoek, worden alleen de hoekpunten van een naam voorzien, niet de zijden en niet de veelhoek zelf). Om de naam van een object achteraf te wijzigen, volstaat het om het object aan te klikken; typ dan direct de naam die je wil, en meteen wordt een dialoogvenster geopend waar je de nieuwe naam verder kunt afwerken. Het is ook mogelijk om objecten van een naam te voorzien die een index bevat. Bijvoorbeeld voor punten: A 1 A 2 A 3 enz. Je geeft die naam dan in met een underscore: A_1, A_2, A_3 Moet in die index een langere tekst dan één teken, dan moet je die tekst na de underscore tussen accolades plaatsen. Zo resulteert A_{12} in de naam A 12 en B_{geprojecteerd} in B geprojecteerd Om namen die verborgen zijn toch weer te geven of omgekeerd namen die getoond worden toch te verbergen, kun je op verschillende manieren te werk gaan. * Om de naam van één object te tonen of te verbergen, kun je rechts klikken met de muis op het object. Zet dan Toon label aan of uit. * Om namen van meerdere objecten in één keer te tonen of te verbergen, zijn er weer verschillende mogelijkheden. VVKSO

14 - Klik rechts met de muis op één van die objecten. Kies voor Eigenschappen. In het venster dat nu verschijnt, kun je in de linker kolom eerst de objecten selecteren waarvoor de wijziging moet gebeuren (door de <CTRL>- toets in te drukken en te klikken met de linker muisknop op de verschillende objecten). Vervolgens zet je in het tabblad Basis weer de keuze Toon label aan of uit. - Kies in de knoppenbalk voor de meest rechtse knop en daarin voor de keuze Klik nu in de figuur op de objecten waarvan de naam moet getoond of verborgen worden. Een verborgen naam wordt onmiddellijk getoond, een getoonde naam wordt onmiddellijk verborgen. Een gelijkaardige werkwijze bestaat ook om de objecten te verbergen of te tonen (zie hieronder). Gebruik in de vierde groep van de knoppenbalk de optie Evenwijdige rechte. Teken door C een evenwijdige aan AB en door B een evenwijdige aan AC. We bepalen het snijpunt van de twee rechten: gebruik de knop Nieuw Punt of Snijpunt(en) van twee objecten (groep 2). Beweeg de muispijl in de omgeving van het snijpunt van twee evenwijdige rechten (de twee rechten zullen dikker getekend worden), en klik dan. Het snijpunt wordt nu aangeduid. Bemerk: het snijpunt D wordt in een andere kleur getekend omdat dit een afhankelijk punt is. Bij de uiteindelijke tekening van het parallellogram moeten deze evenwijdige rechten niet getoond worden. We verbergen de beide rechten nu. We hebben hiervoor dezelfde mogelijkheden als bij het tonen of verbergen van een label. * Om de rechten één voor één te verbergen, kun je achtereenvolgens op beide rechten met de rechter muisknop klikken en in het menu dat verschijnt kiezen voor Toon Object (dit stond aan, en wordt nu uit gezet). * Om dit voor beide rechten in één keer te doen, zijn er twee mogelijkheden. - Klik met de rechter muisknop op één van beide rechten en kies voor Eigenschappen. Mocht dit niet meteen zo zijn, kies dan het tabblad Basis. Selecteer in de linkerkolom de beide rechten c en d (selecteer met de linker muisknop terwijl de <CTRL>- toets ingedrukt wordt). Zet het vinkje naast Toon Object uit. 14 VVKSO

15 - Kies in de meest rechtse knop van de knoppenbalk voor Toon/Verberg object Een object dat zichtbaar was, wordt hiermee verborgen; een object dat verborgen was, wordt hiermee getoond. Zolang deze menukeuze nog aan staat, zie je de verborgen objecten in een iets dikkere weergave. Maar als een andere menukeuze geselecteerd wordt, zijn verborgen objecten wel degelijk onzichtbaar. We tekenen tenslotte het parallellogram als veelhoek: activeer de knop Veelhoek (derde groep), klik achtereenvolgens op A, B, D en C en sluit de veelhoek af door terug op A te klikken De eigenschappen van objecten aanpassen Als de knop Verplaatsen (groep 1) aanstaat, kunnen de punten A, B en C versleept worden. Ook de namen bij de punten kunnen versleept worden. Zoals we de tekening opbouwden, staan de namen van de punten C en D nu in een verkeerde volgorde. We kunnen dus beter de namen wijzigen (zie ook eerdere uitleg). Ga met de muispijl boven het punt C staan en typ de nieuwe naam D. Bevestig met OK. Bemerk: het oorspronkelijke punt D in de tekening is nu D 1 genoemd. Wijzig dan de naam van het punt D 1 in C. De naam van het parallellogram kan ook weergegeven worden (of was dat al, naargelang de instellingen in het menu Opties > Labels). Maar als label kan in plaats van een naam ook een waarde (of naam + waarde) weergegeven worden. Bij een veelhoek zoals dit parallellogram, is de waarde de oppervlakte. Maar afhankelijk van het object zal deze waarde iets anders zijn (bij een lijnstuk is de waarde de lengte, bij een punt is de waarde de coördinaat enz). Om de weergave van het label te wijzigen, klik je met de rechter muisknop op het object. Kies dan voor Eigenschappen. Bij het tabblad Basis kun je de instellingen voor het weergeven van het label aanpassen. VVKSO

16 Het wijzigen van de eigenschappen van een object kan altijd op dezelfde manieren gebeuren: * door te klikken met de rechter muisknop op het object, krijg je een snelmenu waar alvast een paar instellingen mogelijk zijn (naam wijzigen, object verbergen, label tonen of verbergen). * alle eigenschappen van een object bewerken, kan altijd door te klikken met de rechter muisknop op het object, en dan te kiezen voor Eigenschappen. Een keer je in dat venster zit van eigenschappen, kun je in de linker kolom overigens heel gemakkelijk een ander object aanduiden waarvan dan weer de eigenschappen te bewerken zijn. Klikken we dus met de rechter muisknop op het gekleurde gebied van het parallellogram, en kiezen we voor Eigenschappen, dan kunnen nog verschillende eigenschappen aangepast worden. We geven nog een paar voorbeelden. De opvulkleur van het parallellogram en de kleur van de zijden aanpassen doe je door te kiezen voor het tabblad Kleur. In het tabblad Stijl kun je de lijndikte en de lijnsoort van de zijden van de vierhoeken instellen, en bij de Vulling kun je de intensiteit van de vulling aanpassen. Je kan de opmaak van de zijden van het parallellogram ook afzonderlijk wijzigen (dus niet mee met de instellingen van de veelhoek). Klik daarvoor in de linkerkolom (bij de lijst van de objecten) op een van de zijden van het parallellogram (of klik de vier zijden een voor een aan terwijl de <CTRL>- toets ingedrukt gehouden wordt als de opmaak voor alle zijden mag gebeuren). In dat venster Eigenschappen is onderaan links ook altijd een knop te vinden om het object te verwijderen De opmaak van een object kopiëren naar een ander object Stel dat in het voorgaande punt als label bij één van de zijden de waarde (dus lengte) aangeduid is, en dat daar ook een gepaste lijndikte, kleur en soort gekozen is. Als dit niet in één keer voor de andere zijden gebeurd is, dan moet je die instellingen achteraf nog doen voor de andere zijden van het parallellogram. Maar dit kan dan weer veel eenvoudiger gebeuren door in de laatste groep van de knoppenbalk de keuze Stijl kopiëren te kiezen. Ga nu eerst naar de zijde waar je de lengte bij gezet hebt, klik op het getal, ga dan achtereenvolgens naar de andere zijden en klik. 16 VVKSO

17 3.4. Hoeken Kies in de knoppenbalk voor Hoek (zesde groep). Duid nu achtereenvolgens drie punten aan van het parallellogram. Het middelste punt is het hoekpunt; als de punten in tegenwijzerzin aangeklikt worden, krijgen we een binnenhoek, anders een buitenhoek. Iets eenvoudiger is het om de twee benen van de hoek aan te klikken. De volgorde van klikken is weer van belang. Door te klikken in tegenwijzerzin krijg je een binnenhoek, anders een buitenhoek. Om de hoekgrootte in plaats van de naam van de hoek te tonen: plaats de muispijl in het gekleurde gebied van de hoekaanduiding en klik met de rechtermuisknop. Kies weer voor Eigenschappen en wijzig de keuze bij Toon Label in waarde. Wordt er toch een buitenhoek getoond (leerlingen zullen dit ongetwijfeld voor hebben als ze een hoek tekenen), dan kan toch de binnenhoek bekomen worden als volgt. Vraag weer de eigenschappen van de hoek op, en kies voor het tabblad Geavanceerd. Zet de keuze hoeken tussen 0 en 360 toelaten af. In het tabblad Stijl van de eigenschappen van de hoek kunnen weer de lijndikte, de lijnsoort en de grootte van de boog veranderd worden. In het tabblad Kleur kan de kleur van de vulling getoond worden, in het tabblad Vulling kan de intensiteit van de vulling veranderd worden. In het tabblad Markering kan de manier van markeren van de hoek gekozen worden. Met de knop Kopieerstijl uit de laatste groep van de knoppenbalk kan je deze instellingen overbrengen naar de andere hoekaanduidingen. Als je in de eerste groep van de knoppenbalk de knop Verplaatsen aanzet, kan je de aanduidingen van de hoekgrootten verplaatsen (in plaats van te werken met de eigenschappen). Je kunt ook in één keer alle hoeken van het parallellogram weergeven. Activeer hiervoor eerst de knop Hoek en klik daarna op de veelhoek. Alle hoeken worden gemarkeerd. Let op het volgende. Als je bij het tekenen van de veelhoek de hoekpunten in wijzerzin doorlopen hebt, dan worden de buitenhoeken van de veelhoek getoond. Heb je de hoekpunten in tegenwijzerzin doorlopen, dan worden de binnenhoeken getoond. VVKSO

18 3.5. Dynamische tekeningen in GeoGebra Een krachtige eigenschap van een programma als GeoGebra, is de dynamiek in de tekeningen. Verplaats bijvoorbeeld één van de hoekpunten van het parallellogram. Alle getekende objecten passen zich aan de nieuwe situatie aan. We merken bijvoorbeeld dat de overstaande hoeken steeds gelijk zijn, om het even waar die hoekpunten liggen. Zo kunnen eigenschappen op een intuïtieve manier aan leerlingen getoond worden, op een manier die met bord en krijt natuurlijk niet mogelijk is. De objecten die kunnen versleept worden, zijn ofwel de vrije objecten ofwel de objecten die rechtstreeks afhangen van vrije objecten. Wordt bijvoorbeeld een driehoek getekend, dan zijn de hoekpunten van de driehoek alle drie vrije objecten. Zij kunnen dus versleept worden. De zijden van de driehoek zijn objecten die rechtstreeks van de punten (vrije objecten) afhangen. Ook zij kunnen elk afzonderlijk versleept worden. De driehoek zelf is ook een object dat rechtstreeks afhangt van de punten (vrije objecten). Ook de driehoek kan dus op zijn geheel versleept worden. Maar tekenen we in de driehoek bijvoorbeeld de bissectrices, dan kunnen die bissectrices niet versleept worden: die hangen niet meer rechtstreeks af van de vrije objecten (hoekpunten) Verwijderen van objecten Er zijn ook hier verschillende methodes. * Gebruik het eigenschappenvenster van objecten, en kies daar links onderaan voor Verwijderen. * Activeer de Verplaatsknop, klikken op dit object en daarna op Delete. * Om meerdere objecten te verwijderen: activeer de Verplaatsknop en klik met de <Ctrl>-toets ingedrukt de verschillende objecten aan. Daarna klikken we nog op Delete. * Een andere werkwijze (nieuw vanaf versie 3.0) om verschillende objecten te verwijderen, is de volgende. Zorg dat de pijlknop geactiveerd is. Duid nu met de linker muisknop (door slepen) een rechthoek aan waarbinnen de elementen liggen die mogen gewist worden. Klik dan op de toets Delete. Deze werkwijze kan natuurlijk alleen maar gebruikt worden als de elementen die moeten verwijderd worden, binnen zo n gebied gelegen zijn Een lijnstuk met een gegeven lengte tekenen - een hoek met een gegeven grootte tekenen Opdracht: teken een ruit waarvan één van de hoeken gelijk is aan 52, en de zijden gelijk zijn aan 4 cm. Teken een punt A 18 VVKSO

19 Er zijn nu verschillende methodes om een lijnstuk van 4 cm te tekenen. * Kies Cirkel met middelpunt en straal onder de knop voor tekenen van cirkels. Duid het punt A aan als middelpunt van de cirkel. Er verschijnt dan een dialoogkader waar de straal 4 kan ingegeven worden. Duid vervolgens een punt B aan op die cirkel; verberg de cirkel. [AB] is een eerste zijde van de ruit. * Kies Lijnstuk met beginpunt en gegeven lengte onder de knop van rechten. Duid het punt A aan als beginpunt van het lijnstuk. Er verschijnt dan een dialoogkader waar de lengte 4 van het lijnstuk kan ingegeven worden. Het tweede uiteinde B van het lijnstuk wordt dan getekend. Het lijnstuk [AB] wordt hierbij horizontaal geplaatst, maar de punten A en/of B zijn natuurlijk te verslepen. In het punt A tekenen we nu een tweede zijde van de ruit, zodanig dat de hoek tussen beide zijden in A gelijk is aan 52. Ook dit kan op verschillende manieren. * Kies in het menu voor hoeken het item Hoek met gegeven grootte. Klik op de zijde [AB] die al getekend is en dus het eerste been van de hoek is. Er verschijnt een dialoogkader waar je de grootte van de hoek 52 kunt ingeven. Let goed op dat de eenheid er bij staat. Je kan er ook voor kiezen om die hoek in tegenwijzerzin dan wel in wijzerzin aan te brengen. Bemerk dat het punt C dat het tweede been van de hoek bepaalt precies op een afstand 4 ligt van het punt A! Het tweede been is namelijk precies even lang genomen als het eerste been. * Je kan de hoek van 52 ook tekenen door een rotatie te gebruiken (we roteren het punt B over een hoek van 52 en A als centrum van de rotatie). De knop voor rotatie zit onder de derde laatste knop van de transformaties. Duid eerst het te roteren punt B aan, vervolgens het centrum van de rotatie A. Er komt dan een dialoogkader waar de rotatiehoek van 52 kan ingegeven worden. Op dezelfde manier als bij de vorige werkwijze kun je ook kiezen voor tegenwijzerzin of voor wijzerzin. Voltooi nu de ruit. Teken een evenwijdige door C aan AB, en een evenwijdige door B aan AC. Het snijpunt van deze evenwijdigen is het vierde punt D van de ruit. Verwissel de namen van de punten C en D. Teken tenslotte de vierhoek ABCD. VVKSO

20 3.8. Controles uitvoeren met de knop Relaties tussen objecten Teken eerst een willekeurige vierhoek. Teken daarna de vierhoek bepaald door de middens van de zijden van de oorspronkelijke vierhoek. We willen aantonen dat de nieuwe vierhoek een parallellogram is. Maak de figuur zoals hierboven en plaats bij elk van de zijden van de nieuwe vierhoek hun naam. (De middens van de zijden zijn onmiddellijk te tekenen met de knop Midden of middelpunt, onder de tweede knop van links op de knoppenbalk.) Ga dan naar de voorlaatste groep in de knoppenbalk en kies daar Relatie tussen 2 objecten. Klik dan op twee overstaande zijden van de nieuwe vierhoek (opgelet: nauwkeurig aanduiden!!). Je krijgt de melding dat de twee lijnstukken verschillend zijn, maar wel gelijke lengte hebben. Wil je controleren of de lijnstukken evenwijdig zijn: teken dan eerst de rechten die dragers zijn van de lijnstukken, en vraag dan de relatie tussen deze twee rechten. 20 VVKSO

21 3.9. Transformaties De knoppen om transformaties uit te voeren, bevinden zich onder de derde laatste knop Puntspiegeling We spiegelen een veelhoek ABCDEF rond een punt O: Teken eerst de veelhoek en een punt O. Activeer de knop Puntspiegeling, klik op de veelhoek en daarna op O. Om de volledige veelhoek te spiegelen, moet je middenin de veelhoek klikken je ziet dan ook dat alle zijden dikker worden. Klik je op de rand, dan wordt slechts 1 zijde dikker en enkel die zijde wordt dan gespiegeld. De gespiegelde veelhoek wordt getekend met de namen van de gespiegelde punten erbij. Wil je de namen wat groter, kies dan Opties/Lettergrootte en pas de grootte aan. Pas op: elke tekst (ook de menubalk) wordt dan aangepast. Wil je nu ook constructielijntjes van elk punt naar zijn spiegelpunt, teken dan eerst alle lijnstukjes. Klik dan met je rechtermuisknop op 1 van de lijnstukjes en kies eigenschappen. In de linkerkolom van het geopende venster zie je alle getekende objecten. Om te weten welke de naam is van de constructielijnen, klik je op één van de namen in de linkerkolom. Op de tekening wordt het aangeklikte lijnstuk geselecteerd. Zoek nu de 6 constructielijnen en selecteer ze alle 6 tegelijk door de shift-toets in te drukken. Verander daarna de lijnsoort in stippellijn. Alle constructielijnen worden nu in stippellijn getekend. Als we nu de eigenschappen van een puntspiegeling intuïtief willen aantonen aan de leerlingen, dan kunnen we lengtes en hoeken meten in de 2 veelhoeken en constateren dat die 2 aan 2 gelijk zijn. En om aan te tonen dat dit altijd klopt, kun je nu punten verplaatsen in de originele veelhoek. VVKSO

22 3.9.2 Spiegeling rond een rechte We kiezen hier de knop lijnspiegeling. De werkwijze is volledig identiek als bij een puntspiegeling Rotatie met centrum over bepaalde hoek Voor een rotatie hebben we een figuur, een centrum en een hoek nodig. Teken een vierhoek en een centrum O. Activeer nu de knop Rotatie met centrum over bepaalde hoek, klik op de vierhoek en dan op O. Daarna opent zich een venster om de hoekgrootte in te geven. Geef de grootte in, bv. 30, kies voor tegenwijzerzin en klik op OK. We hebben dit al gebruikt in het voorbeeld onder 3.7. Als je een dynamisch beeld wil krijgen door de hoek van de rotatie te verhogen, moet je als volgt tewerk gaan: - teken een veelhoek en een centrum O - maak een schuifknop deze vind je onder de 4de knop van rechts. Kies voor hoek en pas eventueel de stapgrootte aan. De schuifknop krijgt de naam α - activeer nu de knop Rotatie, klik op de veelhoek, op O en vul dan in het venstertje als hoek α in door achteraan op α te klikken. - Nu kun je met de verplaatsknop het punt over de schuifknop slepen en krijgen we een dynamische rotatie Verschuiving over een vector Hiervoor moet je eerst een figuur en een vector tekenen. Om de figuur te verschuiven, klik je eerst op de figuur en daarna op de vector Homothetie Bij een homothetie teken je eerst een figuur en een punt, activeer de knop Homothetie en klik achtereenvolgens op de figuur en het punt. Geef dan nog de factor van de homothetie in in het venster dat geopend wordt. Ook hier kun je eerst de factor ingeven als schuifknop om dan op een dynamische manier de betekenis en de eigenschappen te laten zien. 22 VVKSO

23 3.11. Speciale lijnen in een driehoek Bissectrices Teken een driehoek ABC. Met de knop Bissectrice in de groep Constructies tekenen we de bissectrices als volgt: de bissectrice in het punt A vinden we door achtereenvolgens C, A en dan B aan te klikken of in de omgekeerde volgorde. Belangrijk is dat we het punt A als middelste punt aanklikken. Je kan de hoeken natuurlijk ook aanduiden door de benen van de hoek aan te duiden, maar in dat geval worden de twee bissectrices van de hoek getekend. Het snijpunt D bepalen we met de knop. Als we nu één van de hoekpunten verplaatsen, worden de bissectrices mee verplaatst en zien we dat ze mekaar nog steeds snijden in 1 punt. Je kunt ook laten zien dat het punt D op alle 3 de bissectrices ligt als volgt: klik op de knop Relatie tussen twee objecten en klik eerst op D en dan op de eerste bissectrice. De volgende tekst verschijnt: Je kunt dit nu herhalen voor de andere 2 bissectrices Hoogtelijnen We tekenen de loodlijn uit een hoekpunt op de overstaande zijde met de knop. We merken: de 3 hoogtelijnen snijden mekaar ook in 1 punt, ook als 1 van de hoeken stomp is en dat hoogtepunt buiten de driehoek valt Middelloodlijnen Kies de knop Middelloodlijnen en klik op één van de zijden van de driehoek Zwaartelijnen. Om een zwaartelijn te tekenen, moeten we eerst het midden van de zijde kennen. Bepaal het midden van een lijnstuk (of tussen 2 punten) in GeoGebra met de knop Midden uit de groep Punten. Verbind dan een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde (halfrechte of lijnstuk). VVKSO

INLEIDING TOT GEOGEBRA

INLEIDING TOT GEOGEBRA INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste

Nadere informatie

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG) Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem

Nadere informatie

Dag van de wiskunde 26/11/2005. R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

Dag van de wiskunde 26/11/2005. R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Dag van de wiskunde 26/11/2005 R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Dag van de Wiskunde 2005 Van Nieuwenhuyze

Nadere informatie

door: Bart Van den Bergh

door: Bart Van den Bergh door: Bart Van den Bergh Inhoud 1. Inleiding...5 1.1. Wat is GeoGebra?... 5 1.2. Downloaden en installatie... 5 2. Basiscursus...7 2.1. Aan de slag... 7 2.1.1 Openen van het programma... 7 2.1.2 Lay-out...

Nadere informatie

Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het

Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.

Nadere informatie

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en

Nadere informatie

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

GEOGEBRA IN DE TWEEDE GRAAD. Kan dit wel? Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA IN DE TWEEDE GRAAD. Kan dit wel? Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE TWEEDE GRAAD Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze Roger Geogebra

Nadere informatie

I n t r o d u c t i e

I n t r o d u c t i e I n t r o d u c t i e Wiskunde leer je door te doen, dat geldt ook voor GeoGebra. Deze reader is gebaseerd op een deel van mijn ervaringen met GeoGebra in de onderbouw havo/vwo de afgelopen twee jaar.

Nadere informatie

Vlakke meetkunde en geogebra

Vlakke meetkunde en geogebra Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster

Nadere informatie

GEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE EERSTE GRAAD R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Geogebra in de eerste graad

Nadere informatie

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78 ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit

Nadere informatie

Cursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011

Cursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011 Cursus Geogebra Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw Februari 2011 J. Manders Dominicus College Nijmegen jan.manders@dominicuscollege.nl 2 Introductie

Nadere informatie

Proefexemplaar. ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. GeoGebra

Proefexemplaar. ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. GeoGebra ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) GeoGebra Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze 3 ICT practicumboek > inhoud 1 Het pakket Geogebra 1.1 Het programma downloaden, 6 1.2 Vensters en icoontjes

Nadere informatie

Aan de slag met GeoGebra

Aan de slag met GeoGebra Aan de slag met GeoGebra De basis http://www.geogebra.org/ Wat je leert in deze powerpoint: Je kan GeoGebra opstarten Je kan de taal aanpassen Je kan je werk opslaan, fixeren en downloaden als afbeelding

Nadere informatie

Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan.

Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan. Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan. Kies uit het menu Rechte door 2 punten voor lijnstuk tussen twee punten. Klik op een roosterpunt en punt A wordt getekend. Teken

Nadere informatie

1. Exclusief aanvinken

1. Exclusief aanvinken 1. Exclusief aanvinken Hoe maak je meerkeuzevragen met exclusieve selectie? Het bestand 10_exclusiefhoe.ggb toont drie manieren om meerkeuzevragen te maken. 1.1 Aanvinkvakjes (voorlaatste knop) Op de aanvinkvakjes

Nadere informatie

VOORAF. Een volledige versie is aan te kopen via

VOORAF. Een volledige versie is aan te kopen via CABRI 3D VOORAF De laatste jaren zijn enkele programma s voor ruimtemeetkunde op de softwaremarkt verschenen. Ook Cabri, waarvan het programma voor vlakke meetkunde al bestaat uit het DOS-tijdperk van

Nadere informatie

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de eerste graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de eerste graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de eerste graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com

Nadere informatie

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet. ? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen

Nadere informatie

Nadat GeoGebra wordt opgestart zie je het hierna afgebeelde venster: Algebra Venster. Teken Venster. Invoerveld

Nadat GeoGebra wordt opgestart zie je het hierna afgebeelde venster: Algebra Venster. Teken Venster. Invoerveld Vrije Ruimte Wiskunde GeoGebra Philip Bogaert GeoGebra 1. Inleiding GeoGebra is een (gratis) wiskundepakket dat meetkunde, algebra en analyse combineert. Het pakket werd ontwikkeld door Markus Hohenwarter

Nadere informatie

Cabri werkblad. Meetkundige plaatsen

Cabri werkblad. Meetkundige plaatsen Cabri werkblad Meetkundige plaatsen 1. Wat is een meetkundige plaats? We geven direct maar een Definitie Een meetkundige figuur heet meetkundige plaats van punten met een bepaalde eigenschap indien: 1.

Nadere informatie

27 Macro s voor de schijf van Poincaré

27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27.1 Inleiding In het secundair onderwijs zijn leerlingen vertrouwd met de Euclidische meetkunde. In het Euclidisch vlak geldt het beroemde 5 de parallellen postulaat:

Nadere informatie

GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B

GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B Heel tof? R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze

Nadere informatie

Driehoeksmeting en goniometrie voor de tweede graad Ideeën voor een didactische aanpak met Geogebra

Driehoeksmeting en goniometrie voor de tweede graad Ideeën voor een didactische aanpak met Geogebra Driehoeksmeting en goniometrie voor de tweede graad Ideeën voor een didactische aanpak met Geogebra dag van de wiskunde zaterdag 25 november 2017 paul.decuypere@katholiekonderwijs.vlaanderen Inhoud 1

Nadere informatie

Creatief aan de slag met GeoGebra. Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 1 vierkant, 1 parallellogram.

Creatief aan de slag met GeoGebra. Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 1 vierkant, 1 parallellogram. 18 Tangram puzzel Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 5 gelijkbenige rechthoekige driehoeken van 3 verschillende grootten, 1 vierkant, 1 parallellogram. Aan het begin

Nadere informatie

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede graad Roger

Nadere informatie

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:

Nadere informatie

Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine:

Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine: Paint is een éénvoudig tekenprogramma. Vele functies hiervan komen later terug bij diverse foto- en tekenprogramma s. Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine: rechtbovenaan zoeken

Nadere informatie

Dag van GeoGebra Probleemoplossende vaardigheden en onderzoekscompetentie wiskunde 28 mei 2011 Gent

Dag van GeoGebra Probleemoplossende vaardigheden en onderzoekscompetentie wiskunde 28 mei 2011 Gent 1 VERBORGEN FIGUREN 1.1 OPGAVE In heel wat klassieke opdrachten uit de meetkunde is het de bedoeling om een bepaalde figuur te tekenen indien een aantal punten gegeven zijn. De eigenschappen van deze figuur

Nadere informatie

GeoGebra voor starters. GeoGebradag 28 mei Riggy Van de Wiele

GeoGebra voor starters. GeoGebradag 28 mei Riggy Van de Wiele GeoGebra voor starters GeoGebradag 28 mei 2011 Riggy Van de Wiele 1) GeoGebra installeren. GeoGebra voor starters. Ga naar de website www.geogebra.at Je krijgt er het volgende scherm te zien. Je drukt

Nadere informatie

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry DICK KLINGENS (e-mail: dklingens@pandd.nl) Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel (NL) augustus 2008 1. Inleiding In de (vlakke) Euclidische meetkunde

Nadere informatie

Vergelijkingseditor 2007

Vergelijkingseditor 2007 Vergelijkingseditor 2007 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen.

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen. Vergelijkingseditor 2010 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens WISKUNDIGE COMPETENTIES

ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens  WISKUNDIGE COMPETENTIES ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens www.gnomon.bloggen.be WISKUNDIGE COMPETENTIES 1 Wiskundig denken 2 Wiskundige problemen aanpakken en oplossen 3 Wiskundig modelleren 4 Wiskundig argumenteren 5

Nadere informatie

Appendix B: Complexe getallen met Cabri Geometry II 1

Appendix B: Complexe getallen met Cabri Geometry II 1 Appendix B: Complexe getallen met Cabri Geometry II 1 1. Macro s in Cabri Indien een constructie geregeld uitgevoerd moet worden, is het interessant deze constructie op te slaan in een macro. Het definiëren

Nadere informatie

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede en derde

Nadere informatie

Tekenen met Floorplanner

Tekenen met Floorplanner Overzicht Het scherm 1. Zoom 2. Opslaan 3. Verdieping tab 4. Undo / Redo 5. Constructiemenu 6. Bibliotheek 7. Tekenvlak Eigenschappenmenu s De plattegrond wordt opgebouw uit verschillende elementen: ruimtes,

Nadere informatie

Deel 1: PowerPoint Basis

Deel 1: PowerPoint Basis Deel 1: PowerPoint Basis De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 1 PowerPoint Basis

Nadere informatie

Een grafiek maken in Excel

Een grafiek maken in Excel Een grafiek maken in Excel [Paul De Meyer] 1 Microsoft Excel starten Ga naar start en kies in Alle programma s voor Microsoft Excel of Dubbelklik op het bureaublad het icoontje Microsoft Excel Automatisch

Nadere informatie

De eerste stappen met de TI-Nspire 2.1 voor de derde graad

De eerste stappen met de TI-Nspire 2.1 voor de derde graad De eerste stappen met TI-Nspire 2.1 voor de derde graad. Technisch Instituut Heilig Hart, Hasselt Inleiding Ik gebruik al twee jaar de TI-Nspire CAS in de derde graad TSO in de klassen 6TIW( 8 uur wiskunde)

Nadere informatie

Gebruikershandleiding Edit

Gebruikershandleiding Edit Gebruikershandleiding Edit Maak gebruik van de inloggegevens die je terugvindt in jouw mailbox. Noteer ze eventueel ook hier: url: www.. nl/edit Navigeer naar dit adres, door de url in te typen in de adresbalk

Nadere informatie

TI-SMARTVIEW. Installeren op Windows PC

TI-SMARTVIEW. Installeren op Windows PC TI SmartView 1 TI-SMARTVIEW Installeren op Windows PC De licentie van de school voor TI-SmartView is tot nader bericht een single-user licentie, hetgeen betekent dat deze op één pc mag geïnstalleerd worden,

Nadere informatie

Ledenlijsten + etiketten maken

Ledenlijsten + etiketten maken Ledenlijsten + etiketten maken Eerst wordt uitgelegd hoe je een ledenlijst (van alle clubleden of leden per lesjaar) kan opvragen en bewerken en nadien hoe je met deze lijst etiketten kan maken. De ledenlijst

Nadere informatie

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen In deze startgids wordt uitleg gegeven hoe u nieuwe producten kunt aanmaken en wijzigen in de Safe Concept webapplicatie. Inhoud Een nieuw product aanmaken

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette Cursus KeyCreator Oefening 13: Audiocassette Tekenen van een audiocassette Men dient hiervoor verschillende functies te gebruiken: - Tekenen van rechthoeken, lijnen en cirkels. - Trimmen, dubbeltrimmen

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop.

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Les 1: Witte rand om de foto m.b.v. canvasgrootte. 1. Open de foto in Photoshop. 2. Klik in menu AFBEELDING op CANVASGROOTTE 3. Zorg dat in het vakje

Nadere informatie

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht INLEIDING Een aantal jaar geleden leerde ik een nieuw spel kennen: geocaching. Dit is in feite een zoektocht waarbij je gebruik maakt van GPS-coördinaten. Op

Nadere informatie

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen 6. Reeksen Excel kan datums automatisch uitbreiden tot een reeks. Dit betekent dat u na het typen van een maand Excel de opdracht kan geven om de volgende maanden aan te vullen. Deze voorziening bespaart

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

24/11/2008. heel handig hulpvenster past zich voortdurend aan. Engelstalige handleiding van 63 blz. dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008

24/11/2008. heel handig hulpvenster past zich voortdurend aan. Engelstalige handleiding van 63 blz. dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008 Cabri 3D een voorstelling van de mogelijkheden dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008 Paul Decuypere, VVKSO cahier de brouillon interactif www.cabri.com 1985: eerste versie van Cabri I 1989: eerste

Nadere informatie

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken). Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Doel Het construeren van bijzondere vierhoeken: parallellogram, ruit, vierkant. Constructies 1. Parallellogram (eerste constructie) We herhalen

Nadere informatie

Central Station. CS website

Central Station. CS website Central Station CS website Versie 1.0 18-05-2007 Inhoud Inleiding...3 1 De website...4 2 Het content management systeem...5 2.1 Inloggen in het CMS... 5 2.2 Boomstructuur... 5 2.3 Maptypen... 6 2.4 Aanmaken

Nadere informatie

Proefexemplaar. ICT PRACTICUMBOEK (3e JAAR / ONDERBOUW) Tim Van der Hoeven Roger Van Nieuwenhuyze

Proefexemplaar. ICT PRACTICUMBOEK (3e JAAR / ONDERBOUW) Tim Van der Hoeven Roger Van Nieuwenhuyze ICT PRACTICUMBOEK (3e JAAR / ONDERBOUW) GeoGebra Dit leerwerkboekje is bruikbaar in 3 ASO (leerweg 4 en 5) 3 TSO-KSO (leerplan A - B - C) Derde jaar van het GO! Meetkunde en analytische meetkunde vraagstukken

Nadere informatie

Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP).

Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). Dag van de wiskunde 1 e en 2 e graad 27/11/2010 Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze

Nadere informatie

www.dubbelklik.nu Handleiding Paint 2003

www.dubbelklik.nu Handleiding Paint 2003 Handleiding Paint 2003 www.dubbelklik.nu Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand dan wel openbaar gemaakt in enige

Nadere informatie

Afdrukken in Calc Module 7

Afdrukken in Calc Module 7 7. Afdrukken in Calc In deze module leert u een aantal opties die u kunt toepassen bij het afdrukken van Calc-bestanden. Achtereenvolgens worden behandeld: Afdrukken van werkbladen Marges Gedeeltelijk

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Doel Allereerst leren we hierin dat er een verschil is tussen het "tekenen" van een vierkant en het "construeren" van een vierkant. Vervolgens bekijken we enkele eigenschappen

Nadere informatie

Na het inloggen met de gegevens die je hebt gekregen, verschijnt het overzichtsscherm zoals hieronder:

Na het inloggen met de gegevens die je hebt gekregen, verschijnt het overzichtsscherm zoals hieronder: Inhoud van de website invoeren met de ContentPublisher De inhoud van websites kan worden ingevoerd en gewijzigd met behulp van een zogenaamd Content Management Systeem (CMS). De websites van Muismedia

Nadere informatie

13. Symbool-, Lijnstijlbibliotheek (Resource Editor)... 1

13. Symbool-, Lijnstijlbibliotheek (Resource Editor)... 1 13. Symbool-, Lijnstijlbibliotheek 13. Symbool-, Lijnstijlbibliotheek (Resource Editor)... 1 13.1. Inleiding...1 13.2. Icoonomschrijving...2 13.3. Menu Bestand...3 13.3.1. Nieuwe Bibliotheek maken... 3

Nadere informatie

Geert Kraeye. Pas de grootte van de kolommen aan aan de plaats die men nodig zal hebben voor de vragen, de antwoorden, de evaluatie en de punten.

Geert Kraeye. Pas de grootte van de kolommen aan aan de plaats die men nodig zal hebben voor de vragen, de antwoorden, de evaluatie en de punten. Geert Kraeye 1. Doel van deze methode van werken: Door deze methode van werken kan men zelf werkbladen maken die op interactieve basis samenwerken met de leerling. De leerling krijgt onmiddellijk respons

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. G.Guetens 2 Cabri in een notendop

INHOUDSTABEL. G.Guetens 2 Cabri in een notendop INHOUDSTABEL 1. Menubalk...3 2. Iconenlijst...5 3. Punt Rechte Halfrechte Lijnstuk construeren...9 4. Hoek construeren Hoek meten - Hoek met een gegeven grootte construeren - Lijnstuk meten -Lijnstuk met

Nadere informatie

Afbeeldingen Module 11

Afbeeldingen Module 11 11. Afbeeldingen Er zijn veel manieren waarop u een afbeelding in kunt voegen in een tekst. U kunt bijvoorbeeld plaatjes die met een ander programma zijn gemaakt in uw documenten opnemen. Zo kunt u met

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Zelf albumbladen maken in Word 2003

Zelf albumbladen maken in Word 2003 Zelf albumbladen maken in Word 2003 Het maken van albumbladen in Word is niet moeilijk, maar laten zien hoe het precies gaat, hangt af van de versie van Word. Hieronder volgt de instructie voor Word 2003.

Nadere informatie

Parameterkrommen met Cabri Geometry

Parameterkrommen met Cabri Geometry Parameterkrommen met Cabri Geometry 1. Inleiding Indien twee functies f en g gegeven zijn die afhangen van eenzelfde variabele (noem deze t), dan kunnen de functiewaarden daarvan gebruikt worden als x-

Nadere informatie

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer. Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn

Nadere informatie

In dit document staat beschreven hoe je de meetgegevens vanuit Coach kunt opslaan en later in kunt lezen in Excel en hier een grafiek van kunt maken.

In dit document staat beschreven hoe je de meetgegevens vanuit Coach kunt opslaan en later in kunt lezen in Excel en hier een grafiek van kunt maken. In dit document staat beschreven hoe je de meetgegevens vanuit Coach kunt opslaan en later in kunt lezen in Excel en hier een grafiek van kunt maken. De instructies voor Excel zijn geschreven voor Excel

Nadere informatie

Deel 5: PowerPoint Scannend

Deel 5: PowerPoint Scannend Deel 5: PowerPoint Scannend De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 5 PowerPoint

Nadere informatie

Titel: Workshop creatief met MS Word Auteur: Miriam Harreman / Jaar: 2009 Versie: Creative Commons Naamsvermelding & Gelijk

Titel: Workshop creatief met MS Word Auteur: Miriam Harreman /   Jaar: 2009 Versie: Creative Commons Naamsvermelding & Gelijk Versie: 1.0-1- Creative Commons Index INDEX... 2 INLEIDING... 3 INSTELLEN VAN DE PAGINA... 4 LIGGENDE KAART... 4 STAANDE KAART... 4 WERKRUIMTE... 4 WERKEN MET WORDART... 5 WORDART: WERKBALK... 5 WORDART:

Nadere informatie

Korte inleiding Excel

Korte inleiding Excel Korte Inleiding Excel, het verwerken van meetresultaten 1 Korte inleiding Excel ten behoeve van het verwerken van meetresultaten. In deze korte cursus zullen we leren hoe we het spreadsheet-(rekenvel-)programma

Nadere informatie

handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album

handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album 3 Foto s en tekst invoegen en schikken Bovenaan het programmavenster ziet u twee tabs: handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album

Nadere informatie

ICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs)

ICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs) ICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs) GeoGebra Dit leerwerkboekje is bruikbaar in alle klassen aso tso kso van alle netten Functieleer, meetkunde & complexe getallen in het vierde jaar met GeoGebra

Nadere informatie

BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0

BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 ? BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze

Nadere informatie

Handleiding. voor je nieuwe boek-e

Handleiding. voor je nieuwe boek-e Handleiding voor je nieuwe boek-e 2 Inleiding Om zeker te zijn dat we jou in de toekomst blijven voorzien van een van de meest performante bordboeksystemen op de onderwijsmarkt, bouwden we onze bordboeken

Nadere informatie

WebQuest / WebKwestie. met Word 2003. www.webkwestie.nl

WebQuest / WebKwestie. met Word 2003. www.webkwestie.nl WebQuest / WebKwestie met Word 2003 www.webkwestie.nl Een WebQuest / WebKwestie maken in Word 2003 Belangrijk is dat alle pagina s en afbeeldingen die u gebruikt in één map worden opgeslagen. Download

Nadere informatie

HANDLEIDING RAPPORTEN

HANDLEIDING RAPPORTEN HANDLEIDING RAPPORTEN Versie 2.0 dd 13/10/2014 Versie 2.1 dd 03/04/2015 Inhoudstabel VAN START MET DE RAPPORTEN... 2 1 EEN TOETS TOEVOEGEN... 3 MOGELIJKHEID 1: PROEVEN PER KLAS... 3 MOGELIJKHEID 2: INVOEREN

Nadere informatie

Didactisch gebruik van GeoGebra in de eerste graad

Didactisch gebruik van GeoGebra in de eerste graad Didactisch gebruik van GeoGebra in de eerste graad 3 Het basisvenster 1 Downloaden van GeoGebra - GeoGebra is een gratis wiskundepakket dat meetkunde of geometrie en algebra combineert. Elk meetkundig

Nadere informatie

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van

Nadere informatie

Deel 7: PowerPoint. Presentaties gemakkelijker maken

Deel 7: PowerPoint. Presentaties gemakkelijker maken Deel 7: PowerPoint Presentaties gemakkelijker maken De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen

Nadere informatie

PowerPoint 2010: rondleiding (deel 1)

PowerPoint 2010: rondleiding (deel 1) PowerPoint 2010: rondleiding (deel 1) Met PowerPoint kan men voorstellingen maken door middel van dia's die zijn gevuld met teksten, afbeeldingen, films, grafieken en geluiden. PowerPoint is een uitstekend

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Start Word en sluit (of vink uit) zonodig het taakvenster Aan de slag

Start Word en sluit (of vink uit) zonodig het taakvenster Aan de slag 1. Algemeen Dit dictaat legt uit hoe een molentje in PowerPoint gemaakt wordt Gebruikt zijn Word 2003 en PowerPoint 2003, voor de versie 2000 is dit dictaat ook geschikt Handig Nederlandstalig boekje:

Nadere informatie

www.dubbelklik.nu Handleiding BCAD

www.dubbelklik.nu Handleiding BCAD Handleiding BCAD www.dubbelklik.nu Deze handleiding is onderdeel van Dubbelklik, een lesmethode Technologie, ICT/ Loopbaanoriëntatie en Intersectoraal Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave

Nadere informatie

6. Absolute en relatieve celadressering

6. Absolute en relatieve celadressering 6. Absolute en relatieve celadressering In deze module leert u: - Wat absolute en relatieve celadressering is; - De relatieve celadressering toepassen; - De absolute celadressering toepassen; - De absolute

Nadere informatie

Vl. M. Nadruk verboden 1

Vl. M. Nadruk verboden 1 Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Translaties

Werkblad Cabri Jr. Translaties Werkblad Cabri Jr. Translaties Doel Kennismaken met het begrip vector en het begrip translatie (verschuiving) en de eigenschappen van een figuur en het beeld daarvan bij een translatie. De vragen vooraf

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Exploraties met GeoGebra

Exploraties met GeoGebra 9 Fractalen Exploraties met GeoGebra Een fractaal is een meetkundige figuur waarin een zelfde motief zich steeds op kleinere schaal herhaalt. Men spreekt in dat verband over de bloemkoolstructuur of de

Nadere informatie

Maximale oppervlakte van een rechthoek ingeschreven in een cirkel

Maximale oppervlakte van een rechthoek ingeschreven in een cirkel Maximale oppervlakte van een rechthoek ingeschreven in een cirkel Auteur : Camille Gaspard Niveau: 3 de graad Sleutelwoorden: Studie van functies Dynamische meetkunde Opgave Een cirkel met centrum O en

Nadere informatie

Algemene basis instructies

Algemene basis instructies Inhoud: Algemene basis instructies... 2 Pictogrammen en knoppen... 2 Overzicht... 3 Navigeren (bladeren)... 3 Gegevens filteren... 4 Getoonde gegevens... 5 Archief... 5 Album... 5 Tabbladen en velden...

Nadere informatie

GEOGEBRA 6. Werken met GeoGebraTube. in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel

GEOGEBRA 6. Werken met GeoGebraTube. in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel GEOGEBRA 6 Werken met GeoGebraTube in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel HOOFDSTUK 1 beginnen met excel Inleiding Voor het betere rekenwerk in de bedrijfseconomie worden spreadsheets (rekenbladen) gebruikt. In dit hoofdstuk leer je omgaan met algemene basisbewerkingen in Excel:

Nadere informatie