GeoGebra 1e en 2e graad

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "GeoGebra 1e en 2e graad"

Transcriptie

1 GeoGebra 1e en 2e graad WI Nascholing ICT-wiskunde Paul Decuypere, Ria Vandermeersch, Jozef Van Remoortere Werkgroep Integratie van de Informatica in de Wiskunde 2007 Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs Guimardstraat 1, 1040 Brussel

2

3 Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs Guimardstraat 1, 1040 Brussel GeoGebra 1e en 2e graad WI Nascholing ICT-wiskunde Paul Decuypere, Ria Vandermeersch, Jozef Van Remoortere Werkgroep Integratie van de Informatica in de Wiskunde D/2007/7841/003 Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van het VVKSO.

4

5 Inhoud 1 Inleiding Het openingsscherm van GeoGebra De knoppenbalk De menubalk Meetkunde met GeoGebra Constructies in GeoGebra uitvoeren, objecten verbergen De eigenschappen van objecten aanpassen De opmaak van een object kopiëren naar een ander object Hoeken Dynamische tekeningen in GeoGebra Verwijderen van objecten Een lijnstuk met een gegeven lengte tekenen - een hoek met een gegeven grootte tekenen Controles uitvoeren met de knop Relaties tussen objecten Transformaties Puntspiegeling Spiegeling rond een rechte Rotatie met centrum over bepaalde hoek Verschuiving over een vector Homothetie Speciale lijnen in een driehoek Bissectrices Hoogtelijnen Middelloodlijnen Zwaartelijnen Regelmatige veelhoeken Tekst tekst gecombineerd met formules Voorbeeld en werkwijze Eigenschappen van Tekst LaTex Formules LateX formules rechtstreeks met GeoGebra LateXformules via MathType De stappen van een constructie tonen Meetkundige Plaatsen Gebruik van schuifknoppen Gebruik van aanvinkvakjes Gebruik van macro s Macro voor het tekenen van het zwaartepunt van een driehoek Macro s beheren Macro s openen Aanpassen van de knoppenbalk Opties instellen voor hoekeenheid en aantal decimalen Het tekenvenster verplaatsen, in- en uitzoomen Figuren overbrengen naar Word...38

6 3.23. Dynamisch werkblad als Webpagina Opslaan en openen van bestanden Afdrukken Oefeningen Analytische meetkunde met GeoGebra Gebruik van het rooster Verschillende manieren om objecten in te voeren Verschillende manieren om objecten te wijzigen De coördinaten van punten gebruiken in de definitie van andere punten, tekst aan een lijnstuk koppelen De helling van een rechte De instellingen voor de x- en de y-as Oefeningen Functies De grafiek van een functie tekenen Een punt tekenen op de grafiek van een functie Een deel van een functie tekenen een functie stuksgewijs definiëren Nog enkele commando s i.v.m. functies Invloed van parameters op de grafiek van een functie Toepassingen Opstellen van een puntentabel van een functie Bespreking van een elementaire functie Transformaties van grafieken Controle van oefeningen op tweedegraadsfuncties Minimum- en maximumproblemen...54

7 1 Inleiding GeoGebra is een wiskundepakket dat meetkunde, algebra en analyse combineert. Het pakket werd ontwikkeld door Markus Hohenwarter aan de Universiteit van Salzburg voor het wiskundeonderwijs in de middelbare scholen. GeoGebra mag gratis gebruikt en verspreid worden. Op de website lezen we: Enerzijds is GeoGebra een dynamisch meetkundepakket. Je kan constructies uitvoeren met punten, vectoren, lijnstukken, rechten en kegelsneden en je kan deze tekenobjecten daarna dynamisch wijzigen. Anderzijds kunnen functies, vergelijkingen en coördinaten rechtstreeks worden ingevoerd. Met GeoGebra is het dus ook mogelijk om met variabelen te werken voor getallen, te rekenen met vectoren en punten, afgeleiden en integralen van functies te berekenen en er zijn ook commando's voorzien om bv. nulpunten of extrema te berekenen Je kan GeoGebra online gebruiken via Webstart op of je kan ervoor opteren om het programma eerst te downloaden en daarna offline te openen. Kies hiervoor in de linkerkolom voor Webstart of voor Download. Met GeoGebra Webstart zal het programma automatisch gestart worden. Kies je voor Download GeoGebra, dan kan je GeoGebra installeren op je pc en heb je geen internetverbinding nodig. Bemerk: op de computers moet wel Java (of een latere versie) geïnstalleerd zijn. Anders moet je eerst Java downloaden (op deze pagina is ook een link voorzien om Java te installeren). Op het ogenblik van schrijven van deze cursus zijn we aan versie 3.0 van het programma. Eigenlijk is dit nog een betaversie, maar ze is toch al heel stabiel. Het zou wel kunnen dat in de definitieve versie kleine verschillen opduiken met wat in deze nota s besproken wordt. VVKSO

8 2 Het openingsscherm van GeoGebra GeoGebra volledig met assenstelsel, algebravenster en invoerveld. KNOPPENBALK MENUBALK ALGEBRA- VENSTER TEKENVENSTER INVOERVELD Ingeval met een pure meetkundige tekening gewerkt wordt, kan het algebravenster gesloten worden, en wordt ook beter het assenkruis verborgen (eventueel ook het invoerveld). We krijgen dan een venster als volgt: 8 VVKSO

9 2.1. De knoppenbalk Hier vind je, zoals in Cabri, verschillende groepen waarmee je constructies kan uitvoeren. Je selecteert een groep door op het driehoekje rechts onderaan het icoon te klikken. Als je de linkermuisknop ingedrukt houdt, en je beweegt de muispijl over de iconen van de groepen, kan je alle mogelijke keuzen overlopen. De verplaatsknop kun je best na elke bewerking terug activeren. In GeoGebra kun je die knop activeren door erop te klikken, maar ook door op de Esc-toets te drukken. Verplaatsgroep Verplaatsen: vrije punten kunnen versleept worden. Roteren: eerst het centrum van de rotatie aanduiden, dan zijn de vrije punten te roteren door te slepen. Puntengroep Hiermee kunnen punten getekend worden. Lijnengroep Tekenen van objecten die uit rechte lijnen bestaan. Constructiesgroep Hier vind je knoppen waarmee je basisconstructies zoals loodlijnen, evenwijdigen, enz kan tekenen. VVKSO

10 Veelhoekengroep Krommengroep Cirkels, cirkelbogen en sectoren, kegelsneden Meetgroep Met de knoppen in deze groep kan je metingen uitvoeren: hoeken, afstanden, oppervlakte en helling. Transformatiesgroep Allerleigroep Hier vind je knoppen die in geen enkele andere groep thuis horen. Je vindt er knoppen voor het invoegen van schuifknoppen, aanvinkvakjes, teksten, afbeeldingen, maar ook voor de controle van relaties tussen objecten. 10 VVKSO

11 Opmaakgroep Hier vind je knoppen die te maken hebben met de opmaal van het tekenvenster en objecten. Nieuw in Geogebra versie 3 is dat het nu ook mogelijk is om macro s te maken! In tegenstelling tot bij Cabri, gebeurt dit niet via een knoppengroep, maar wel via het menu Macro s. Helemaal rechts in de knoppenbalk zijn er nog 2 knopjes: ongedaan maken en opnieuw. Deze 2 opties vind je ook terug in de menubalk onder Bewerken De menubalk Afhankelijk van wat je aan het doen bent en welke instellingen gekozen zijn, kunnen de menu s bijkomende keuzen bevatten of juist minder keuzen bevatten. Bestand Bij Exporteren kan je schermafdrukken maken om te gebruiken in een tekstverwerker. Maar je kan je bestand ook exporteren als html pagina. Er wordt ook een lijst getoond met de recent gebruikte bestanden. Bewerken Met Eigenschappen krijg je een overzicht van alle getekende objecten en hun eigenschappen (die je hier ook kan wijzigen). VVKSO

12 Beeld Hier kunnen de assen / het rooster in de figuur aan of uit gezet worden. Het algebravenster en het invoerveld kunnen getoond of verborgen worden. Idem voor de hulpobjecten in het algebravenster en de commandolijst in het invoerveld. Een constructie kan stap voor stap overlopen worden, er kan een lijst met de instructies uit een constructie getoond en afgedrukt worden. Opties Macro s Nieuw in versie 3: deze mogelijkheid om macro s te maken. Venster Help Er kunnen verschillende tekeningen tegelijkertijd geopend zijn in GeoGebra door telkens een nieuw venster te openen. Help bij het gebruik van GeoGebra. Link naar de website van GeoGebra, naar het forum en naar de Wiki van GeoGebra. 12 VVKSO

13 3 Meetkunde met GeoGebra Voorlopig werken we enkel meetkundig. Coördinaten en vergelijkingen komen in een volgend deel aan bod. Open GeoGebra en verberg assenkruis, invoerveld en algebravenster via de menukeuze Beeld. We hebben een leeg tekenblad en beginnen aan een eerste opgave Constructies in GeoGebra uitvoeren, objecten verbergen We tekenen een parallellogram (m.b.v. de definitie: een vierhoek met twee evenwijdige zijden). Teken twee lijnstukken [AB] en [AC] (de derde groep in de knoppenbalk: Lijnstuk tussen twee punten). Alle objecten die getekend worden, krijgen automatisch een naam. Die naam is altijd via het algebravenster terug te vinden. Nu is er een instelling mogelijk om die namen meteen bij het tekenen van die objecten te tonen, of wel om die namen juist niet weer te geven in de figuur. Die keuze zit in het menu Beeld > Labels. Je krijgt dan volgende mogelijkheden: Bij de keuze uitgeschakeld worden nooit namen op de figuur geplaatst. Bij de keuze Alle nieuwe objecten worden bij alle nieuwe objecten die je tekent de naam op de figuur weergegeven. Bij Automatisch maakt GeoGebra zelf een keuze: meestal wordt de naam geplaatst, soms niet (bijvoorbeeld: bij het tekenen van een veelhoek, worden de hoeken en de zijden benoemd, maar niet de veelhoek zelf). Bij Enkel nieuwe punten worden in de figuur alleen de namen van de objecten punten weergegeven (bijvoorbeeld: bij het tekenen van een veelhoek, worden alleen de hoekpunten van een naam voorzien, niet de zijden en niet de veelhoek zelf). Om de naam van een object achteraf te wijzigen, volstaat het om het object aan te klikken; typ dan direct de naam die je wil, en meteen wordt een dialoogvenster geopend waar je de nieuwe naam verder kunt afwerken. Het is ook mogelijk om objecten van een naam te voorzien die een index bevat. Bijvoorbeeld voor punten: A 1 A 2 A 3 enz. Je geeft die naam dan in met een underscore: A_1, A_2, A_3 Moet in die index een langere tekst dan één teken, dan moet je die tekst na de underscore tussen accolades plaatsen. Zo resulteert A_{12} in de naam A 12 en B_{geprojecteerd} in B geprojecteerd Om namen die verborgen zijn toch weer te geven of omgekeerd namen die getoond worden toch te verbergen, kun je op verschillende manieren te werk gaan. * Om de naam van één object te tonen of te verbergen, kun je rechts klikken met de muis op het object. Zet dan Toon label aan of uit. * Om namen van meerdere objecten in één keer te tonen of te verbergen, zijn er weer verschillende mogelijkheden. VVKSO

14 - Klik rechts met de muis op één van die objecten. Kies voor Eigenschappen. In het venster dat nu verschijnt, kun je in de linker kolom eerst de objecten selecteren waarvoor de wijziging moet gebeuren (door de <CTRL>- toets in te drukken en te klikken met de linker muisknop op de verschillende objecten). Vervolgens zet je in het tabblad Basis weer de keuze Toon label aan of uit. - Kies in de knoppenbalk voor de meest rechtse knop en daarin voor de keuze Klik nu in de figuur op de objecten waarvan de naam moet getoond of verborgen worden. Een verborgen naam wordt onmiddellijk getoond, een getoonde naam wordt onmiddellijk verborgen. Een gelijkaardige werkwijze bestaat ook om de objecten te verbergen of te tonen (zie hieronder). Gebruik in de vierde groep van de knoppenbalk de optie Evenwijdige rechte. Teken door C een evenwijdige aan AB en door B een evenwijdige aan AC. We bepalen het snijpunt van de twee rechten: gebruik de knop Nieuw Punt of Snijpunt(en) van twee objecten (groep 2). Beweeg de muispijl in de omgeving van het snijpunt van twee evenwijdige rechten (de twee rechten zullen dikker getekend worden), en klik dan. Het snijpunt wordt nu aangeduid. Bemerk: het snijpunt D wordt in een andere kleur getekend omdat dit een afhankelijk punt is. Bij de uiteindelijke tekening van het parallellogram moeten deze evenwijdige rechten niet getoond worden. We verbergen de beide rechten nu. We hebben hiervoor dezelfde mogelijkheden als bij het tonen of verbergen van een label. * Om de rechten één voor één te verbergen, kun je achtereenvolgens op beide rechten met de rechter muisknop klikken en in het menu dat verschijnt kiezen voor Toon Object (dit stond aan, en wordt nu uit gezet). * Om dit voor beide rechten in één keer te doen, zijn er twee mogelijkheden. - Klik met de rechter muisknop op één van beide rechten en kies voor Eigenschappen. Mocht dit niet meteen zo zijn, kies dan het tabblad Basis. Selecteer in de linkerkolom de beide rechten c en d (selecteer met de linker muisknop terwijl de <CTRL>- toets ingedrukt wordt). Zet het vinkje naast Toon Object uit. 14 VVKSO

15 - Kies in de meest rechtse knop van de knoppenbalk voor Toon/Verberg object Een object dat zichtbaar was, wordt hiermee verborgen; een object dat verborgen was, wordt hiermee getoond. Zolang deze menukeuze nog aan staat, zie je de verborgen objecten in een iets dikkere weergave. Maar als een andere menukeuze geselecteerd wordt, zijn verborgen objecten wel degelijk onzichtbaar. We tekenen tenslotte het parallellogram als veelhoek: activeer de knop Veelhoek (derde groep), klik achtereenvolgens op A, B, D en C en sluit de veelhoek af door terug op A te klikken De eigenschappen van objecten aanpassen Als de knop Verplaatsen (groep 1) aanstaat, kunnen de punten A, B en C versleept worden. Ook de namen bij de punten kunnen versleept worden. Zoals we de tekening opbouwden, staan de namen van de punten C en D nu in een verkeerde volgorde. We kunnen dus beter de namen wijzigen (zie ook eerdere uitleg). Ga met de muispijl boven het punt C staan en typ de nieuwe naam D. Bevestig met OK. Bemerk: het oorspronkelijke punt D in de tekening is nu D 1 genoemd. Wijzig dan de naam van het punt D 1 in C. De naam van het parallellogram kan ook weergegeven worden (of was dat al, naargelang de instellingen in het menu Opties > Labels). Maar als label kan in plaats van een naam ook een waarde (of naam + waarde) weergegeven worden. Bij een veelhoek zoals dit parallellogram, is de waarde de oppervlakte. Maar afhankelijk van het object zal deze waarde iets anders zijn (bij een lijnstuk is de waarde de lengte, bij een punt is de waarde de coördinaat enz). Om de weergave van het label te wijzigen, klik je met de rechter muisknop op het object. Kies dan voor Eigenschappen. Bij het tabblad Basis kun je de instellingen voor het weergeven van het label aanpassen. VVKSO

16 Het wijzigen van de eigenschappen van een object kan altijd op dezelfde manieren gebeuren: * door te klikken met de rechter muisknop op het object, krijg je een snelmenu waar alvast een paar instellingen mogelijk zijn (naam wijzigen, object verbergen, label tonen of verbergen). * alle eigenschappen van een object bewerken, kan altijd door te klikken met de rechter muisknop op het object, en dan te kiezen voor Eigenschappen. Een keer je in dat venster zit van eigenschappen, kun je in de linker kolom overigens heel gemakkelijk een ander object aanduiden waarvan dan weer de eigenschappen te bewerken zijn. Klikken we dus met de rechter muisknop op het gekleurde gebied van het parallellogram, en kiezen we voor Eigenschappen, dan kunnen nog verschillende eigenschappen aangepast worden. We geven nog een paar voorbeelden. De opvulkleur van het parallellogram en de kleur van de zijden aanpassen doe je door te kiezen voor het tabblad Kleur. In het tabblad Stijl kun je de lijndikte en de lijnsoort van de zijden van de vierhoeken instellen, en bij de Vulling kun je de intensiteit van de vulling aanpassen. Je kan de opmaak van de zijden van het parallellogram ook afzonderlijk wijzigen (dus niet mee met de instellingen van de veelhoek). Klik daarvoor in de linkerkolom (bij de lijst van de objecten) op een van de zijden van het parallellogram (of klik de vier zijden een voor een aan terwijl de <CTRL>- toets ingedrukt gehouden wordt als de opmaak voor alle zijden mag gebeuren). In dat venster Eigenschappen is onderaan links ook altijd een knop te vinden om het object te verwijderen De opmaak van een object kopiëren naar een ander object Stel dat in het voorgaande punt als label bij één van de zijden de waarde (dus lengte) aangeduid is, en dat daar ook een gepaste lijndikte, kleur en soort gekozen is. Als dit niet in één keer voor de andere zijden gebeurd is, dan moet je die instellingen achteraf nog doen voor de andere zijden van het parallellogram. Maar dit kan dan weer veel eenvoudiger gebeuren door in de laatste groep van de knoppenbalk de keuze Stijl kopiëren te kiezen. Ga nu eerst naar de zijde waar je de lengte bij gezet hebt, klik op het getal, ga dan achtereenvolgens naar de andere zijden en klik. 16 VVKSO

17 3.4. Hoeken Kies in de knoppenbalk voor Hoek (zesde groep). Duid nu achtereenvolgens drie punten aan van het parallellogram. Het middelste punt is het hoekpunt; als de punten in tegenwijzerzin aangeklikt worden, krijgen we een binnenhoek, anders een buitenhoek. Iets eenvoudiger is het om de twee benen van de hoek aan te klikken. De volgorde van klikken is weer van belang. Door te klikken in tegenwijzerzin krijg je een binnenhoek, anders een buitenhoek. Om de hoekgrootte in plaats van de naam van de hoek te tonen: plaats de muispijl in het gekleurde gebied van de hoekaanduiding en klik met de rechtermuisknop. Kies weer voor Eigenschappen en wijzig de keuze bij Toon Label in waarde. Wordt er toch een buitenhoek getoond (leerlingen zullen dit ongetwijfeld voor hebben als ze een hoek tekenen), dan kan toch de binnenhoek bekomen worden als volgt. Vraag weer de eigenschappen van de hoek op, en kies voor het tabblad Geavanceerd. Zet de keuze hoeken tussen 0 en 360 toelaten af. In het tabblad Stijl van de eigenschappen van de hoek kunnen weer de lijndikte, de lijnsoort en de grootte van de boog veranderd worden. In het tabblad Kleur kan de kleur van de vulling getoond worden, in het tabblad Vulling kan de intensiteit van de vulling veranderd worden. In het tabblad Markering kan de manier van markeren van de hoek gekozen worden. Met de knop Kopieerstijl uit de laatste groep van de knoppenbalk kan je deze instellingen overbrengen naar de andere hoekaanduidingen. Als je in de eerste groep van de knoppenbalk de knop Verplaatsen aanzet, kan je de aanduidingen van de hoekgrootten verplaatsen (in plaats van te werken met de eigenschappen). Je kunt ook in één keer alle hoeken van het parallellogram weergeven. Activeer hiervoor eerst de knop Hoek en klik daarna op de veelhoek. Alle hoeken worden gemarkeerd. Let op het volgende. Als je bij het tekenen van de veelhoek de hoekpunten in wijzerzin doorlopen hebt, dan worden de buitenhoeken van de veelhoek getoond. Heb je de hoekpunten in tegenwijzerzin doorlopen, dan worden de binnenhoeken getoond. VVKSO

18 3.5. Dynamische tekeningen in GeoGebra Een krachtige eigenschap van een programma als GeoGebra, is de dynamiek in de tekeningen. Verplaats bijvoorbeeld één van de hoekpunten van het parallellogram. Alle getekende objecten passen zich aan de nieuwe situatie aan. We merken bijvoorbeeld dat de overstaande hoeken steeds gelijk zijn, om het even waar die hoekpunten liggen. Zo kunnen eigenschappen op een intuïtieve manier aan leerlingen getoond worden, op een manier die met bord en krijt natuurlijk niet mogelijk is. De objecten die kunnen versleept worden, zijn ofwel de vrije objecten ofwel de objecten die rechtstreeks afhangen van vrije objecten. Wordt bijvoorbeeld een driehoek getekend, dan zijn de hoekpunten van de driehoek alle drie vrije objecten. Zij kunnen dus versleept worden. De zijden van de driehoek zijn objecten die rechtstreeks van de punten (vrije objecten) afhangen. Ook zij kunnen elk afzonderlijk versleept worden. De driehoek zelf is ook een object dat rechtstreeks afhangt van de punten (vrije objecten). Ook de driehoek kan dus op zijn geheel versleept worden. Maar tekenen we in de driehoek bijvoorbeeld de bissectrices, dan kunnen die bissectrices niet versleept worden: die hangen niet meer rechtstreeks af van de vrije objecten (hoekpunten) Verwijderen van objecten Er zijn ook hier verschillende methodes. * Gebruik het eigenschappenvenster van objecten, en kies daar links onderaan voor Verwijderen. * Activeer de Verplaatsknop, klikken op dit object en daarna op Delete. * Om meerdere objecten te verwijderen: activeer de Verplaatsknop en klik met de <Ctrl>-toets ingedrukt de verschillende objecten aan. Daarna klikken we nog op Delete. * Een andere werkwijze (nieuw vanaf versie 3.0) om verschillende objecten te verwijderen, is de volgende. Zorg dat de pijlknop geactiveerd is. Duid nu met de linker muisknop (door slepen) een rechthoek aan waarbinnen de elementen liggen die mogen gewist worden. Klik dan op de toets Delete. Deze werkwijze kan natuurlijk alleen maar gebruikt worden als de elementen die moeten verwijderd worden, binnen zo n gebied gelegen zijn Een lijnstuk met een gegeven lengte tekenen - een hoek met een gegeven grootte tekenen Opdracht: teken een ruit waarvan één van de hoeken gelijk is aan 52, en de zijden gelijk zijn aan 4 cm. Teken een punt A 18 VVKSO

19 Er zijn nu verschillende methodes om een lijnstuk van 4 cm te tekenen. * Kies Cirkel met middelpunt en straal onder de knop voor tekenen van cirkels. Duid het punt A aan als middelpunt van de cirkel. Er verschijnt dan een dialoogkader waar de straal 4 kan ingegeven worden. Duid vervolgens een punt B aan op die cirkel; verberg de cirkel. [AB] is een eerste zijde van de ruit. * Kies Lijnstuk met beginpunt en gegeven lengte onder de knop van rechten. Duid het punt A aan als beginpunt van het lijnstuk. Er verschijnt dan een dialoogkader waar de lengte 4 van het lijnstuk kan ingegeven worden. Het tweede uiteinde B van het lijnstuk wordt dan getekend. Het lijnstuk [AB] wordt hierbij horizontaal geplaatst, maar de punten A en/of B zijn natuurlijk te verslepen. In het punt A tekenen we nu een tweede zijde van de ruit, zodanig dat de hoek tussen beide zijden in A gelijk is aan 52. Ook dit kan op verschillende manieren. * Kies in het menu voor hoeken het item Hoek met gegeven grootte. Klik op de zijde [AB] die al getekend is en dus het eerste been van de hoek is. Er verschijnt een dialoogkader waar je de grootte van de hoek 52 kunt ingeven. Let goed op dat de eenheid er bij staat. Je kan er ook voor kiezen om die hoek in tegenwijzerzin dan wel in wijzerzin aan te brengen. Bemerk dat het punt C dat het tweede been van de hoek bepaalt precies op een afstand 4 ligt van het punt A! Het tweede been is namelijk precies even lang genomen als het eerste been. * Je kan de hoek van 52 ook tekenen door een rotatie te gebruiken (we roteren het punt B over een hoek van 52 en A als centrum van de rotatie). De knop voor rotatie zit onder de derde laatste knop van de transformaties. Duid eerst het te roteren punt B aan, vervolgens het centrum van de rotatie A. Er komt dan een dialoogkader waar de rotatiehoek van 52 kan ingegeven worden. Op dezelfde manier als bij de vorige werkwijze kun je ook kiezen voor tegenwijzerzin of voor wijzerzin. Voltooi nu de ruit. Teken een evenwijdige door C aan AB, en een evenwijdige door B aan AC. Het snijpunt van deze evenwijdigen is het vierde punt D van de ruit. Verwissel de namen van de punten C en D. Teken tenslotte de vierhoek ABCD. VVKSO

20 3.8. Controles uitvoeren met de knop Relaties tussen objecten Teken eerst een willekeurige vierhoek. Teken daarna de vierhoek bepaald door de middens van de zijden van de oorspronkelijke vierhoek. We willen aantonen dat de nieuwe vierhoek een parallellogram is. Maak de figuur zoals hierboven en plaats bij elk van de zijden van de nieuwe vierhoek hun naam. (De middens van de zijden zijn onmiddellijk te tekenen met de knop Midden of middelpunt, onder de tweede knop van links op de knoppenbalk.) Ga dan naar de voorlaatste groep in de knoppenbalk en kies daar Relatie tussen 2 objecten. Klik dan op twee overstaande zijden van de nieuwe vierhoek (opgelet: nauwkeurig aanduiden!!). Je krijgt de melding dat de twee lijnstukken verschillend zijn, maar wel gelijke lengte hebben. Wil je controleren of de lijnstukken evenwijdig zijn: teken dan eerst de rechten die dragers zijn van de lijnstukken, en vraag dan de relatie tussen deze twee rechten. 20 VVKSO

21 3.9. Transformaties De knoppen om transformaties uit te voeren, bevinden zich onder de derde laatste knop Puntspiegeling We spiegelen een veelhoek ABCDEF rond een punt O: Teken eerst de veelhoek en een punt O. Activeer de knop Puntspiegeling, klik op de veelhoek en daarna op O. Om de volledige veelhoek te spiegelen, moet je middenin de veelhoek klikken je ziet dan ook dat alle zijden dikker worden. Klik je op de rand, dan wordt slechts 1 zijde dikker en enkel die zijde wordt dan gespiegeld. De gespiegelde veelhoek wordt getekend met de namen van de gespiegelde punten erbij. Wil je de namen wat groter, kies dan Opties/Lettergrootte en pas de grootte aan. Pas op: elke tekst (ook de menubalk) wordt dan aangepast. Wil je nu ook constructielijntjes van elk punt naar zijn spiegelpunt, teken dan eerst alle lijnstukjes. Klik dan met je rechtermuisknop op 1 van de lijnstukjes en kies eigenschappen. In de linkerkolom van het geopende venster zie je alle getekende objecten. Om te weten welke de naam is van de constructielijnen, klik je op één van de namen in de linkerkolom. Op de tekening wordt het aangeklikte lijnstuk geselecteerd. Zoek nu de 6 constructielijnen en selecteer ze alle 6 tegelijk door de shift-toets in te drukken. Verander daarna de lijnsoort in stippellijn. Alle constructielijnen worden nu in stippellijn getekend. Als we nu de eigenschappen van een puntspiegeling intuïtief willen aantonen aan de leerlingen, dan kunnen we lengtes en hoeken meten in de 2 veelhoeken en constateren dat die 2 aan 2 gelijk zijn. En om aan te tonen dat dit altijd klopt, kun je nu punten verplaatsen in de originele veelhoek. VVKSO

22 3.9.2 Spiegeling rond een rechte We kiezen hier de knop lijnspiegeling. De werkwijze is volledig identiek als bij een puntspiegeling Rotatie met centrum over bepaalde hoek Voor een rotatie hebben we een figuur, een centrum en een hoek nodig. Teken een vierhoek en een centrum O. Activeer nu de knop Rotatie met centrum over bepaalde hoek, klik op de vierhoek en dan op O. Daarna opent zich een venster om de hoekgrootte in te geven. Geef de grootte in, bv. 30, kies voor tegenwijzerzin en klik op OK. We hebben dit al gebruikt in het voorbeeld onder 3.7. Als je een dynamisch beeld wil krijgen door de hoek van de rotatie te verhogen, moet je als volgt tewerk gaan: - teken een veelhoek en een centrum O - maak een schuifknop deze vind je onder de 4de knop van rechts. Kies voor hoek en pas eventueel de stapgrootte aan. De schuifknop krijgt de naam α - activeer nu de knop Rotatie, klik op de veelhoek, op O en vul dan in het venstertje als hoek α in door achteraan op α te klikken. - Nu kun je met de verplaatsknop het punt over de schuifknop slepen en krijgen we een dynamische rotatie Verschuiving over een vector Hiervoor moet je eerst een figuur en een vector tekenen. Om de figuur te verschuiven, klik je eerst op de figuur en daarna op de vector Homothetie Bij een homothetie teken je eerst een figuur en een punt, activeer de knop Homothetie en klik achtereenvolgens op de figuur en het punt. Geef dan nog de factor van de homothetie in in het venster dat geopend wordt. Ook hier kun je eerst de factor ingeven als schuifknop om dan op een dynamische manier de betekenis en de eigenschappen te laten zien. 22 VVKSO

23 3.11. Speciale lijnen in een driehoek Bissectrices Teken een driehoek ABC. Met de knop Bissectrice in de groep Constructies tekenen we de bissectrices als volgt: de bissectrice in het punt A vinden we door achtereenvolgens C, A en dan B aan te klikken of in de omgekeerde volgorde. Belangrijk is dat we het punt A als middelste punt aanklikken. Je kan de hoeken natuurlijk ook aanduiden door de benen van de hoek aan te duiden, maar in dat geval worden de twee bissectrices van de hoek getekend. Het snijpunt D bepalen we met de knop. Als we nu één van de hoekpunten verplaatsen, worden de bissectrices mee verplaatst en zien we dat ze mekaar nog steeds snijden in 1 punt. Je kunt ook laten zien dat het punt D op alle 3 de bissectrices ligt als volgt: klik op de knop Relatie tussen twee objecten en klik eerst op D en dan op de eerste bissectrice. De volgende tekst verschijnt: Je kunt dit nu herhalen voor de andere 2 bissectrices Hoogtelijnen We tekenen de loodlijn uit een hoekpunt op de overstaande zijde met de knop. We merken: de 3 hoogtelijnen snijden mekaar ook in 1 punt, ook als 1 van de hoeken stomp is en dat hoogtepunt buiten de driehoek valt Middelloodlijnen Kies de knop Middelloodlijnen en klik op één van de zijden van de driehoek Zwaartelijnen. Om een zwaartelijn te tekenen, moeten we eerst het midden van de zijde kennen. Bepaal het midden van een lijnstuk (of tussen 2 punten) in GeoGebra met de knop Midden uit de groep Punten. Verbind dan een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde (halfrechte of lijnstuk). VVKSO

door: Bart Van den Bergh

door: Bart Van den Bergh door: Bart Van den Bergh Inhoud 1. Inleiding...5 1.1. Wat is GeoGebra?... 5 1.2. Downloaden en installatie... 5 2. Basiscursus...7 2.1. Aan de slag... 7 2.1.1 Openen van het programma... 7 2.1.2 Lay-out...

Nadere informatie

INLEIDING TOT GEOGEBRA

INLEIDING TOT GEOGEBRA INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en

Nadere informatie

GEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE EERSTE GRAAD R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Geogebra in de eerste graad

Nadere informatie

Cursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011

Cursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011 Cursus Geogebra Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw Februari 2011 J. Manders Dominicus College Nijmegen jan.manders@dominicuscollege.nl 2 Introductie

Nadere informatie

Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan.

Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan. Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan. Kies uit het menu Rechte door 2 punten voor lijnstuk tussen twee punten. Klik op een roosterpunt en punt A wordt getekend. Teken

Nadere informatie

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78 ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit

Nadere informatie

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet. ? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen

Nadere informatie

27 Macro s voor de schijf van Poincaré

27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27.1 Inleiding In het secundair onderwijs zijn leerlingen vertrouwd met de Euclidische meetkunde. In het Euclidisch vlak geldt het beroemde 5 de parallellen postulaat:

Nadere informatie

Deel 1: PowerPoint Basis

Deel 1: PowerPoint Basis Deel 1: PowerPoint Basis De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 1 PowerPoint Basis

Nadere informatie

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:

Nadere informatie

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht INLEIDING Een aantal jaar geleden leerde ik een nieuw spel kennen: geocaching. Dit is in feite een zoektocht waarbij je gebruik maakt van GPS-coördinaten. Op

Nadere informatie

Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine:

Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine: Paint is een éénvoudig tekenprogramma. Vele functies hiervan komen later terug bij diverse foto- en tekenprogramma s. Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine: rechtbovenaan zoeken

Nadere informatie

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry DICK KLINGENS (e-mail: dklingens@pandd.nl) Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel (NL) augustus 2008 1. Inleiding In de (vlakke) Euclidische meetkunde

Nadere informatie

Een grafiek maken in Excel

Een grafiek maken in Excel Een grafiek maken in Excel [Paul De Meyer] 1 Microsoft Excel starten Ga naar start en kies in Alle programma s voor Microsoft Excel of Dubbelklik op het bureaublad het icoontje Microsoft Excel Automatisch

Nadere informatie

Zelf albumbladen maken in Word 2003

Zelf albumbladen maken in Word 2003 Zelf albumbladen maken in Word 2003 Het maken van albumbladen in Word is niet moeilijk, maar laten zien hoe het precies gaat, hangt af van de versie van Word. Hieronder volgt de instructie voor Word 2003.

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Deel 5: PowerPoint Scannend

Deel 5: PowerPoint Scannend Deel 5: PowerPoint Scannend De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 5 PowerPoint

Nadere informatie

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen.

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen. Vergelijkingseditor 2010 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

Afdrukken in Calc Module 7

Afdrukken in Calc Module 7 7. Afdrukken in Calc In deze module leert u een aantal opties die u kunt toepassen bij het afdrukken van Calc-bestanden. Achtereenvolgens worden behandeld: Afdrukken van werkbladen Marges Gedeeltelijk

Nadere informatie

Vergelijkingseditor 2007

Vergelijkingseditor 2007 Vergelijkingseditor 2007 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette Cursus KeyCreator Oefening 13: Audiocassette Tekenen van een audiocassette Men dient hiervoor verschillende functies te gebruiken: - Tekenen van rechthoeken, lijnen en cirkels. - Trimmen, dubbeltrimmen

Nadere informatie

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen In deze startgids wordt uitleg gegeven hoe u nieuwe producten kunt aanmaken en wijzigen in de Safe Concept webapplicatie. Inhoud Een nieuw product aanmaken

Nadere informatie

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen 6. Reeksen Excel kan datums automatisch uitbreiden tot een reeks. Dit betekent dat u na het typen van een maand Excel de opdracht kan geven om de volgende maanden aan te vullen. Deze voorziening bespaart

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Doel Allereerst leren we hierin dat er een verschil is tussen het "tekenen" van een vierkant en het "construeren" van een vierkant. Vervolgens bekijken we enkele eigenschappen

Nadere informatie

Tekenen met Floorplanner

Tekenen met Floorplanner Overzicht Het scherm 1. Zoom 2. Opslaan 3. Verdieping tab 4. Undo / Redo 5. Constructiemenu 6. Bibliotheek 7. Tekenvlak Eigenschappenmenu s De plattegrond wordt opgebouw uit verschillende elementen: ruimtes,

Nadere informatie

Ledenlijsten + etiketten maken

Ledenlijsten + etiketten maken Ledenlijsten + etiketten maken Eerst wordt uitgelegd hoe je een ledenlijst (van alle clubleden of leden per lesjaar) kan opvragen en bewerken en nadien hoe je met deze lijst etiketten kan maken. De ledenlijst

Nadere informatie

Central Station. CS website

Central Station. CS website Central Station CS website Versie 1.0 18-05-2007 Inhoud Inleiding...3 1 De website...4 2 Het content management systeem...5 2.1 Inloggen in het CMS... 5 2.2 Boomstructuur... 5 2.3 Maptypen... 6 2.4 Aanmaken

Nadere informatie

www.dubbelklik.nu Handleiding Paint 2003

www.dubbelklik.nu Handleiding Paint 2003 Handleiding Paint 2003 www.dubbelklik.nu Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand dan wel openbaar gemaakt in enige

Nadere informatie

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede en derde

Nadere informatie

handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album

handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album 3 Foto s en tekst invoegen en schikken Bovenaan het programmavenster ziet u twee tabs: handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

Afbeeldingen Module 11

Afbeeldingen Module 11 11. Afbeeldingen Er zijn veel manieren waarop u een afbeelding in kunt voegen in een tekst. U kunt bijvoorbeeld plaatjes die met een ander programma zijn gemaakt in uw documenten opnemen. Zo kunt u met

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Doel Het construeren van bijzondere vierhoeken: parallellogram, ruit, vierkant. Constructies 1. Parallellogram (eerste constructie) We herhalen

Nadere informatie

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop.

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Les 1: Witte rand om de foto m.b.v. canvasgrootte. 1. Open de foto in Photoshop. 2. Klik in menu AFBEELDING op CANVASGROOTTE 3. Zorg dat in het vakje

Nadere informatie

Geert Kraeye. Pas de grootte van de kolommen aan aan de plaats die men nodig zal hebben voor de vragen, de antwoorden, de evaluatie en de punten.

Geert Kraeye. Pas de grootte van de kolommen aan aan de plaats die men nodig zal hebben voor de vragen, de antwoorden, de evaluatie en de punten. Geert Kraeye 1. Doel van deze methode van werken: Door deze methode van werken kan men zelf werkbladen maken die op interactieve basis samenwerken met de leerling. De leerling krijgt onmiddellijk respons

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010

Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010 Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010 1.0 Introductie Excel helpt om data beter te begrijpen door het in cellen (die rijen en kolommen vormen) in te delen en formules te gebruiken om relevante berekeningen

Nadere informatie

Algemene basis instructies

Algemene basis instructies Inhoud: Algemene basis instructies... 2 Pictogrammen en knoppen... 2 Overzicht... 3 Navigeren (bladeren)... 3 Gegevens filteren... 4 Getoonde gegevens... 5 Archief... 5 Album... 5 Tabbladen en velden...

Nadere informatie

Zelf albumbladen maken in Word 2003

Zelf albumbladen maken in Word 2003 Zelf albumbladen maken in Word 2003 Het maken van albumbladen in Word is niet moeilijk, maar laten zien hoe het precies gaat, hangt af van de versie van Word. Hieronder volgt de instructie voor Word 2003.

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Didactisch gebruik van GeoGebra in de eerste graad

Didactisch gebruik van GeoGebra in de eerste graad Didactisch gebruik van GeoGebra in de eerste graad 3 Het basisvenster 1 Downloaden van GeoGebra - GeoGebra is een gratis wiskundepakket dat meetkunde of geometrie en algebra combineert. Elk meetkundig

Nadere informatie

Integratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0

Integratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0 Integratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0 9 Dynamische meetkunde met Wiris 9.1 Vlakke analytische meetkunde Het palet Meetkunde bevat een aantal gereedschappen voor het uitvoeren van meetkundige

Nadere informatie

TI-SMARTVIEW. Installeren op Windows PC

TI-SMARTVIEW. Installeren op Windows PC TI SmartView 1 TI-SMARTVIEW Installeren op Windows PC De licentie van de school voor TI-SmartView is tot nader bericht een single-user licentie, hetgeen betekent dat deze op één pc mag geïnstalleerd worden,

Nadere informatie

PlanCare Dossier V11.4 Carrouselkaarten. Inhoudsopgave

PlanCare Dossier V11.4 Carrouselkaarten. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Inleiding... 2 maken... 2 Matrixkaart... 3 Open vragen kaart... 5 wijzigen... 6 verwijderen... 7 gebruiken... 7 Handelingen met huidige selectie... 8 PlanCare Dossier V11.4 - Pagina 1 van

Nadere informatie

Deel 7: PowerPoint. Presentaties gemakkelijker maken

Deel 7: PowerPoint. Presentaties gemakkelijker maken Deel 7: PowerPoint Presentaties gemakkelijker maken De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen

Nadere informatie

www.dubbelklik.nu Handleiding BCAD

www.dubbelklik.nu Handleiding BCAD Handleiding BCAD www.dubbelklik.nu Deze handleiding is onderdeel van Dubbelklik, een lesmethode Technologie, ICT/ Loopbaanoriëntatie en Intersectoraal Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave

Nadere informatie

Snelstartgids FiloCAD2

Snelstartgids FiloCAD2 Snelstartgids FiloCAD2 Inleiding FiloCAD 2 Met deze korte inleiding leert u de belangrijkste functionaliteiten van het programma FiloCAD2 kennen. Als u een FiloCUT3 machine bezit en de licentie heeft ontvangen,

Nadere informatie

PowerPoint 2010: rondleiding (deel 1)

PowerPoint 2010: rondleiding (deel 1) PowerPoint 2010: rondleiding (deel 1) Met PowerPoint kan men voorstellingen maken door middel van dia's die zijn gevuld met teksten, afbeeldingen, films, grafieken en geluiden. PowerPoint is een uitstekend

Nadere informatie

1. Kennismaken met Calc

1. Kennismaken met Calc 1. Kennismaken met Calc In deze module leert u: - het programma Calc starten. - de onderdelen van het programmavenster van Calc herkennen. - over het werkblad verplaatsen. - gegevens invoeren. - het programma

Nadere informatie

Financiële analyse op maat

Financiële analyse op maat Installatie Financiële analyse op maat Via de link http://www.id-soft.be/img/zip/hannahlisa.zip kunt u de gezipte map HannaHLisa downloaden. 1. U pakt het bestand uit op een door u gewenste locatie 2.

Nadere informatie

6. Absolute en relatieve celadressering

6. Absolute en relatieve celadressering 6. Absolute en relatieve celadressering In deze module leert u: - Wat absolute en relatieve celadressering is; - De relatieve celadressering toepassen; - De absolute celadressering toepassen; - De absolute

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel HOOFDSTUK 1 beginnen met excel Inleiding Voor het betere rekenwerk in de bedrijfseconomie worden spreadsheets (rekenbladen) gebruikt. In dit hoofdstuk leer je omgaan met algemene basisbewerkingen in Excel:

Nadere informatie

PowerPoint Basis. PowerPoint openen. 1. Klik op Starten 2. Klik op Alle programma s 3. Klik op de map Microsoft Office

PowerPoint Basis. PowerPoint openen. 1. Klik op Starten 2. Klik op Alle programma s 3. Klik op de map Microsoft Office PowerPoint Basis PowerPoint openen 1. Klik op Starten 2. Klik op Alle programma s 3. Klik op de map Microsoft Office Klik op Microsoft PowerPoint 2010 Wacht nu tot het programma volledig is opgestart.

Nadere informatie

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

VERGELIJKINGSEDITOREN

VERGELIJKINGSEDITOREN VERGELIJKINGSEDITOREN De vergelijkingseditor van Word 2007 en Word 2010 Om wiskunde symbolen, tekst in te voegen kan je beroep doen op de in Word ingebouwde vergelijkingseditor. Daarvoor: selecteer het

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

WebQuest / WebKwestie. met Word 2003. www.webkwestie.nl

WebQuest / WebKwestie. met Word 2003. www.webkwestie.nl WebQuest / WebKwestie met Word 2003 www.webkwestie.nl Een WebQuest / WebKwestie maken in Word 2003 Belangrijk is dat alle pagina s en afbeeldingen die u gebruikt in één map worden opgeslagen. Download

Nadere informatie

HTA Software - Klachten Registratie Manager Gebruikershandleiding

HTA Software - Klachten Registratie Manager Gebruikershandleiding HTA Software - Klachten Registratie Manager Gebruikershandleiding Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Opstarten en inloggen, overzicht startscherm, uitleg symbolen Hoofdstuk 2: aanmaken relaties Hoofdstuk 1: Opstarten

Nadere informatie

Ga naar volgende website: http://www.tracker-software.com/ product/downloads. Klik op EXE installer. Klik daarna op Download now

Ga naar volgende website: http://www.tracker-software.com/ product/downloads. Klik op EXE installer. Klik daarna op Download now PDF-XChange installeren Ga naar volgende website: http://www.tracker-software.com/ product/downloads Klik op EXE installer Klik daarna op Download now Boven de website verschijnt nu mogelijk volgende tekst:

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

2.4.4 LibreOffice Werkblad Mac

2.4.4 LibreOffice Werkblad Mac 2.4.4 LibreOffice Werkblad Mac Deze cursus bestaat uit 4 delen. 1. Werkblad gebruiken voor berekeningen 2. Werkblad gebruiken voor het maken van lijsten 3. Werkblad gebruiken voor een (eenvoudige) boekhouding

Nadere informatie

Offective > CRM > Vragenlijst

Offective > CRM > Vragenlijst Offective > CRM > Vragenlijst Onder het menu item CRM is een generieke vragenlijst module beschikbaar, hier kunt u zeer uitgebreide vragenlijst(en) maken, indien gewenst met afhankelijkheden. Om te beginnen

Nadere informatie

4. Getekende objecten bewerken

4. Getekende objecten bewerken 4. Getekende objecten bewerken In het vorige hoofdstuk hebben we het gereedschap voor het tekenwerk bekeken, maar als er iets fout gaat dan moeten we dat ook kunnen verbeteren, dit doen met de verschillende

Nadere informatie

Gebruikershandleiding GO app 1.8

Gebruikershandleiding GO app 1.8 Gebruikershandleiding GO app 1.8 Voor raad, staten en bestuur GemeenteOplossingen 2012 1 GO app 1.8 Nieuw in deze versie Vanaf versie 1.8 beschikt de GO app over de mogelijkheid om notities te delen met

Nadere informatie

Snel aan de slag met BasisOnline en InstapInternet

Snel aan de slag met BasisOnline en InstapInternet Snel aan de slag met BasisOnline en InstapInternet Inloggen Surf naar www.instapinternet.nl of www.basisonline.nl. Vervolgens klikt u op de button Login links bovenin en vervolgens op Member Login. (Figuur

Nadere informatie

INSTALLATIE IN PRINT INSTALLEREN. Aan de slag met Communicate In Print

INSTALLATIE IN PRINT INSTALLEREN. Aan de slag met Communicate In Print AAN DE SLAG INSTALLATIE In deze handleiding worden de stappen besproken die doorlopen worden bij het installeren van de volledige versie Communicate In Print LET OP! WANNEER U EERDER EEN VERSIE VAN IN

Nadere informatie

Mapsource. handleiding Mapsource vs. 6.16.3 2010 www.hansenwebsites.nl

Mapsource. handleiding Mapsource vs. 6.16.3 2010 www.hansenwebsites.nl Mapsource handleiding Mapsource vs. 6.16.3 2010 www.hansenwebsites.nl Inhoud deel 1 Schermindeling Menu s Werkbalken Statusbalk tabbladen Kaartmateriaal Kaartmateriaal selecteren Kaartmateriaal verwijderen

Nadere informatie

HANDLEIDING RAPPORTEN

HANDLEIDING RAPPORTEN HANDLEIDING RAPPORTEN Versie 2.0 dd 13/10/2014 Versie 2.1 dd 03/04/2015 Inhoudstabel VAN START MET DE RAPPORTEN... 2 1 EEN TOETS TOEVOEGEN... 3 MOGELIJKHEID 1: PROEVEN PER KLAS... 3 MOGELIJKHEID 2: INVOEREN

Nadere informatie

Didactisch gebruik van GeoGebra in de tweede graad

Didactisch gebruik van GeoGebra in de tweede graad Didactisch gebruik van GeoGebra in de tweede graad 3 Het basisvenster 1 Downloaden van GeoGebra - GeoGebra is een gratis wiskundepakket dat meetkunde of geometrie en algebra combineert. Elk meetkundig

Nadere informatie

1. Kennismaken met Impress

1. Kennismaken met Impress 1. Kennismaken met Impress In deze module leert u: 1 Wat Impress is; 2 Impress starten; 3 Een nieuwe presentatie maken; 4 Instellingen van Impress wijzigen; 5 Opslaan en openen. 1 Wat is Impress? OpenOffice.org

Nadere informatie

Nu de BMP goed is voorbereid kunnen we naar PE Design en kies voor Design Center.

Nu de BMP goed is voorbereid kunnen we naar PE Design en kies voor Design Center. Basiscursus PE DESIGN deel 2 Caroline van Langeveld www.cvanlangeveld.nl Deze les is voor alle versies van PE Design te gebruiken, de verschillen tussen de versies komen pas vanaf stadium 4 tot uiting

Nadere informatie

Album samenstellen met behulp van de Hema album software.

Album samenstellen met behulp van de Hema album software. Album samenstellen met behulp van de Hema album software. Kies de Hema webside www.hema.nl Plaats de muisaanwijzer op foto en klik op Fotoalbums. Klik op download de software (geschikt voor Windows) Vul

Nadere informatie

www.digitalecomputercursus.nl 10. Voorbeeld berekeningen maken met Excel

www.digitalecomputercursus.nl 10. Voorbeeld berekeningen maken met Excel 10. Voorbeeld berekeningen maken met Excel In de komende hoofdstukken worden een aantal voorbeelden van berekeningen die gemaakt kunnen worden in Excel uitgelicht. U kunt deze berekeningen ook zodanig

Nadere informatie

Voorzie iedere pagina van een titel. Je kan de titel uit het menu aanhouden. Een titel voeg je toe als volgt: 1. Klik op Element toevoegen.

Voorzie iedere pagina van een titel. Je kan de titel uit het menu aanhouden. Een titel voeg je toe als volgt: 1. Klik op Element toevoegen. Een Jimdo website Pagina s opvullen Je hebt je navigatie aangepast. Nu moet je ervoor zorgen dat de inhoud van de pagina s ook overeen komen met het menu. Om te beginnen wis je de inhoud die reeds op de

Nadere informatie

Doe het zelf installatiehandleiding

Doe het zelf installatiehandleiding Doe het zelf installatiehandleiding Inleiding Deze handleiding helpt u bij het installeren van KSYOS TeleDermatologie. De installatie duurt maximaal 30 minuten, als u alle onderdelen van het systeem gereed

Nadere informatie

Het Wepsysteem. Het Wepsysteem wordt op maat gebouwd, gekoppeld aan de gewenste functionaliteiten en lay-out van de site. Versie september 2010

Het Wepsysteem. Het Wepsysteem wordt op maat gebouwd, gekoppeld aan de gewenste functionaliteiten en lay-out van de site. Versie september 2010 Het Wepsysteem Het Wepsysteem is een content management systeem, een systeem om zonder veel kennis van html of andere internettalen een website te onderhouden en uit te breiden. Met het Content Management

Nadere informatie

Release notes Swing 5.0.6 & 5.0.7

Release notes Swing 5.0.6 & 5.0.7 Release notes Swing 5.0.6 & 5.0.7 Copyright 2016 Swing Jive Swing is een product van ABF Research Jive Full screen weergave Swing 5 beschikt nu ook over een full screen weergave. Deze is te activeren via

Nadere informatie

Handleiding voor het raadplegen en wijzigen van percelen

Handleiding voor het raadplegen en wijzigen van percelen Handleiding voor het raadplegen en wijzigen van percelen Deze handleiding kunt u gebruiken als u uw percelen gaat wijzigen en intekenen. Wat staat er in deze handleiding 1 Wat ziet u op uw scherm 1 2 Wat

Nadere informatie

Programma downloaden en installeren

Programma downloaden en installeren 1 HANDLEIDING Inhoudsopgave 3 Programma downloaden en installeren 4 Een nieuw project starten 7 Lay-out van het werkgebied 8 Het Hoofdmenu 12 Het gekozen project maken 20 Bestellen 2 Programma downloaden

Nadere informatie

Instructie Digitaal aantekeningen maken in pdf

Instructie Digitaal aantekeningen maken in pdf Instructie Digitaal aantekeningen maken in pdf Veel cursusmaterialen ontvang je in pdf. Om het digitaal werken eenvoudiger te maken, leer je in deze instructie hoe je gemakkelijk digitaal aantekeningen

Nadere informatie

Handleiding Pétanque Competitie Beheer. (versie 1.1) April 2014

Handleiding Pétanque Competitie Beheer. (versie 1.1) April 2014 Handleiding Pétanque Competitie Beheer (versie 1.1) April 2014 2 Algemeen Het programma Pétanque Competitie Beheer is gratis software voor de verwerking van halve en hele competities tot en met 99 speelrondes

Nadere informatie

Grafieken in Excel2007

Grafieken in Excel2007 Grafieken in Excel2007 1 Enkelvoudige grafiek Met een enkelvoudige grafiek wordt het uitzetten van één dataset op een assenkruis bedoeld. Meestal zullen de gegevens in kolommen staan maar in rijen is ook

Nadere informatie

FrontPage. Kies Bestand, nieuw en kies vervolgens Website met één pagina: Kies bij voorkeur een locatie:

FrontPage. Kies Bestand, nieuw en kies vervolgens Website met één pagina: Kies bij voorkeur een locatie: 1 FrontPage Kies Bestand, nieuw en kies vervolgens Website met één pagina: Kies bij voorkeur een locatie: Merk op dat de ene pagina die al aangemaakt is 'index.htm' heet. Dit is belangrijk De startpagina

Nadere informatie

Interactieve meetkunde met Cabri Junior

Interactieve meetkunde met Cabri Junior Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 11 Interactieve meetkunde met Cabri Junior in de eerste en tweede graad Koen Stulens INTERACTIEVE MEETKUNDE MET 2.00 Koen Stulens UHasselt Voorwoord Even wat geschiedenis

Nadere informatie

SNELLE INVOER MET EXCEL

SNELLE INVOER MET EXCEL SNELLE INVOER MET EXCEL Naam Nr Klas Datum Het is de bedoeling dat je de gegevens van een tabel op efficiënte wijze invoert, dat betekent: correct en snel! Microsoft Excel biedt verscheidene mogelijkheden

Nadere informatie

Inhoud van de website invoeren met de ContentPublisher

Inhoud van de website invoeren met de ContentPublisher Inhoud van de website invoeren met de ContentPublisher De inhoud van Muismedia websites wordt ingevoerd en gewijzigd met behulp van een zogenaamd Content Management Systeem (CMS): de ContentPublisher.

Nadere informatie

2.6 Spreadsheets met Excel

2.6 Spreadsheets met Excel 2.6 Spreadsheets met Excel LEERDOEL Het beheersen van de basisprincipes van werken met spreadsheets. Werken met spreadsheets leer je alleen maar door daadwerkelijk achter een computer te gaan zitten. Deze

Nadere informatie

Gebruikershandleiding online vacaturebanken vrijwilligerswerk

Gebruikershandleiding online vacaturebanken vrijwilligerswerk Gebruikershandleiding online vacaturebanken vrijwilligerswerk Inloggen Ga via uw internetbrowser (bij voorkeur Google Chrome of firefox) naar www.servicepuntvrijwilligerswerkhengelo.nl/typo3 U ziet vervolgens

Nadere informatie

R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze Roger Probleemoplossend werken in de tweede graad

Nadere informatie

Een eerste kennismaking

Een eerste kennismaking 27-2-2006 1 W erkstukken m a ken m et Po w erpo int Een eerste kennismaking PowerPoint is het presentatieprogramma van Microsoft waarmee we informatie, d.m.v. dia s, op een duidelijke manier kunnen presenteren.

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Basisoefening 1:

Cursus KeyCreator. Basisoefening 1: Cursus KeyCreator Basisoefening 1: Tekening basisoefening 1 Tekenen Basisoefening 1. Om een inzicht te krijgen in het tekenen met KeyCreator 30 gaan we enkele basisoefeningen maken. Oefening 1A is een

Nadere informatie

Vooraf: Word 2007 voorbereiden

Vooraf: Word 2007 voorbereiden Wanneer je leerlingen zelfstandig wil laten werken, kan je de informatie ook schriftelijk ter beschikking stellen. En zoals je in de les beter toont, hoe het moet, is het soms beter een activiteit of een

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie