Algemene Economie II: Taak 1

Transcriptie

1 Algemene Economie II: Taak 1 Luc Hens Lentesemester Richtlijnen voor de taken Voor Algemene Economie II moet je twee taken maken. De doelstelling van de taken is om je vertrouwd te maken met de gegevensbronnen van de economist en het toepassen van economische concepten op de economische realiteit. Elke groep van vijf studenten bereidt gezamenlijk een werkstuk voor en geeft hierover een spreekbeurt. Het cijfer voor elke taak telt mee voor 7,5% van het eindcijfer van Algemene Economie II. Je moet het cijfer voor de taak (op 20) dus vermenigvuldigen met 0,075 om de bijdrage tot je eindcijfer (op 20) te kennen. 1.1 Voorbereiding Voor elke taak krijg je enkele (meestal twee) weken de tijd. Je vormt een groep van vijf studenten. Elke groep krijgt een opdracht. Voor vragen tijdens de voorbereiding kan je terecht bij je assistent of op het discussieforum op Pointcarré. Hier volgend enkele tips om groepswerk te organizeren. Vergader met de volledige groep zodra je de opdracht hebt gekregen. Spreek af na de les of zoek een tijdstip met een Doodle ( Zorg dat alle groepsleden aanwezig zijn. Overloop samen de opdracht en verdeel het werk (in subgroepjes van twee of drie); kijk wat de knelpunten zijn. Maak een afspraak voor een tweede vergadering om het werk samen te brengen; dat kan op de dag dat de tijd van het werkcollege vrijgemaakt is om aan de taak te werken. Met Google Drive ( of icloud ( kan je samen aan hetzelfde document werken (de on-line versies van de tekstverwerker en het rekenblad hebben een beperkte functionaliteit, dus voor de finale versie gebruik je best de off-line software). Overloop tijdens de tweede vergadering elkaars werk en voeg de delen samen. Wees kritisch. Druk de tekst af; iedereen neemt de tekst mee en leest hem grondig na. Hou een derde vergadering waarin je de eindredactie van de tekst verzorgt: inhoudelijk bijsturen, zorgen voor stilistische eenheid, fouten verbeteren. Spreek op deze vergadering af wie zal presenteren. Hou een vierde vergadering om de presentatie te proefdraaien. De groepsleden die niet presenteren dienen als proefpubliek en sturen waar nodig de presentatie bij. Alle groepsleden zijn verantwoordelijk voor het gehele werk en de spreekbeurt. 1

2 1.2 Werkstuk en spreekbeurt Enkele weken later (in de week van 23 maart 2015 voor taak 1 en in de week van 18 mei 2015 voor taak 2) levert iedere groep bij het begin van het werkcollege het werkstuk in (getypt, in de opmaak zoals in het voorbeeld op de webstek, pagina s linksboven aan elkaar geniet) en geeft iedere groep (behalve de werkstudenten) tijdens het werkcollege een spreekbeurt over het werkstuk. Je vindt het modeldocument voor de opmaak van je werkstuk (in.doc-formaat en in.pdf-formaat) hier: Haal het modeldocument voorbeeld.doc af, geef het een nieuwe naam (zoals Alg-Economie-II-taak-1.doc), en open het document in je tekstverwerker. Zo heb je meteen de juiste opmaak. Twee of drie studenten geven de spreekbeurt, de andere twee of drie studenten beantwoorden vragen van het publiek. Bij de volgende taak keren de rollen om. Gebruik voor je spreekbeurt de presentatiemodus van een pdf-lezer om de relevante informatie te tonen (voor de presentaties gebruik je de laptop van de assistent). Gebruik een voldoende groot lettertype zodat de tekst voor iedereen leesbaar is. De presentatie duurt 10 minuten. Na afloop van de presentatie kan het publiek vragen stellen. De bedoeling van deze vragen is om een boeiende discussie op gang te brengen en om na te gaan of de leden van de groep de materie goed beheersen. 1.3 Beoordeling Het cijfer wordt toegekend aan de groep in zijn geheel, en is dus voor ieder groepslid gelijk. Aanwezigheid bij de spreekbeurten is verplicht voor alle studenten. Enkel doktersbriefjes zijn een geldig excuus; in dat geval maakt de student een individuele taak. De beoordeling gebeurt op basis van: de kwaliteit van het geschreven werkstuk (opmaak, structuur, stijl, inhoud) koppeling tussen de economische realiteit en de concepten uit de cursus: is je argumentatie correct onderbouwd met economische concepten die we hebben geleerd? de mate van groepswerk: beheersen alle groepsleden de materie? Kunnen ze overtuigend argumenteren? Kunnen ze antwoorden op de vragen van het publiek? presentatievaardigheden (niet voor de werkstudenten): lichaamshouding en gebaren (kijk het publiek aan, spreek niet tegen het scherm); toon, snelheid en intonatie; structuur (ontwikkeling van argumentatie en overgangen); duidelijkheid en effectiviteit van presentatieslides participatie tijdens de spreekbeurt van de andere groepen (niet voor de werkstudenten): luister je aandachtig en stel je relevante vragen? Je kan geen nieuw cijfer voor de taken behalen in de tweede zittijd. 2

3 2 Opgave voor Taak 1 Voor deze taak schrijf je een kort werkstuk (300 tot 600 woorden als je de hoofding, de tabellen, en de referenties niet meerekent) over het verschil in inkomen per hoofd tussen een arm en een rijk land. Twee of drie groepsleden stellen de bevindingen voor in een spreekbeurt van 10 minuten. 2.1 Theorie Herlees eerst hoofdstuk 22 (Production and Growth) van Mankiw and Taylor (2014). De productiefunctie (Mankiw and Taylor, 2014, pp ) geeft het theoretisch kader voor dit werkstuk. Dit is de productiefunctie uitgedrukt in productie per arbeidskracht: Y L = β F (K L, H L, N L ) Samengevat: het bbp per arbeidskracht (Y/L) hangt af van de technologie (β), de hoeveelheid kapitaal per arbeidskracht (K/L), het menselijk kapitaal per arbeidskracht (H/L), en de natuurlijke hulpbronnen per arbeidskracht (N/L). Verschillen in het bbp per arbeidskracht (Y/L) tussen landen worden dus bepaald door verschillen in elk van deze factoren. Dat is het uitgangspunt van deze taak. Geef het theoretisch kader bondig weer bij het begin van je werkstuk. Verwijs naar je bron als Mankiw and Taylor (2014, hoofdstuk 22). 2.2 Evidentie voor de theorie Verzamel eerst de nodige gegevens. Ga naar de webstek van de Penn World Table ( (Feenstra et al., 2013). De Penn World Table geeft gegevens over de nationale rekeningen en de productiviteit van 167 landen over de periode De cijfers zijn gecorrigeerd voor prijsverschillen tussen landen (zodat je landen met elkaar kan vergelijken) en voor prijsveranderingen in de tijd (reeksen in constante prijzen), zodat je cijfers van verschillende tijdstippen kan vergelijken. De cijfers die je voor elk land nodig hebt zijn: het reële bbp (variabele rgdpe, Expenditure-side real GDP at chained PPPs (in million 2005 USD) ) (voor alle jaren die beschikbaar zijn); de bevolking (variabele pop, Population (in millions) ) (voor alle jaren die beschikbaar zijn); de beroepsbevolking (variabele emp, Number of persons engaged (in millions) ) (voor alle jaren die beschikbaar zijn); de kapitaalgoederenvoorraad (variabele ck, Capital stock at current PPPs (in million 2005 USD) ) (voor het meest recente jaar); het menselijk kapitaal per hoofd (variabele hc, Index of human capital per person, based on years of schooling and returns to education ) (voor het meest recente jaar). Dit cijfer is een index en heeft dus geen eenheden; de waarde 1 komt overeen met een de productiviteit van iemand zonder scholing. Voor België nam hc in 2011 de waarde van 3,1 aan (ga na!). Dat betekent dat de gemiddelde Belg (dankzij scholing) dezelfde productiviteit had als 3,1 ongeschoolde mensen. 3

4 Haal deze cijfers af. Je kan de tabellen in html-formaat copiëren en in een rekenblad plakken. Noteer zorgvuldig de meeteenheden van alle variabelen (bijvoorbeeld: miljoen US dollar, prijzen van 2005, tegen koopkrachtpariteit). Verwijs naar de bron als Feenstra et al. (2013). Het bbp per hoofd is het reële bbp gedeeld door de bevolking (rgdpe/pop). Het bbp per arbeidskracht (Y/L) is het reële bbp gedeeld door de beroepsbevolking (rgdpe/emp). De kapitaalgoederenvoorraad per arbeidskracht (K/L) is de ratio ck/emp. Gebruik de index van het menselijk kapitaal per hoofd (variabele hc) als een maatstaf voor het menselijk kapitaal per arbeider (H/L). Haal het meest recente Human Development Report af van de webstek van de United Nations Development Programme (UNDP): Tabel 1 van de statistische bijlage bevat gegevens over het gemiddeld aantal jaren scholing (de scholingsgraad); gebruik de scholingsgraad als een bijkomende maatstaf van het menselijk kapitaal per arbeider (H/L). Verwijs naar deze bron als United Nations Development Programme (UNDP) (2014). Haal het World Development Report 2010 af van de webstek van de Wereldbank (worldbank.org). Verwijs naar deze bron als World Bank (2010). Tabel A6 van World Bank (2010) geeft de natuurlijke hulpbronnen per hoofd van de bevolking (kolom natural capital, $ per capita ). Deze kolom is de som van de zes kolommen die volgen: wat zit er het natuurlijk kapitaal? Vermenigvuldig natural capital, $ per capita met pop (uit de Penn World Table) en deel door emp, zodat je de natuurlijke hulpbronnen per arbeidskracht (N/L) bekomt; neem de berekening op in je werkstuk. Vergeet niet je bronnen correct te vermelden. Als de gegevens voor de natuurlijk hulpbronnen (natural capital) per persoon niet beschikbaar zijn in World Bank (2010, tabel A6), gebruik dan World Bank (2006, appendix 2). Als de gegevens in geen van deze twee bronnen beschikbaar zijn, gebruik dan enkele indicatoren voor natuurlijk kapitaal (zoals hectaren vruchtbaar land per arbeider, oliereserves per arbeider, of gasreserves per arbeider) die je kan becijferen aan de hand van gegevens uit Central Intelligence Agency (2014) ( Technologie (β) is moeilijker te meten. Bruikbare indicatoren zijn: de uitgaven voor onderzoek & ontwikkeling als percentage van het bbp, of het aantal onderzoekers in onderzoek & ontwikkeling (per miljoen mensen), of het aantal technici in onderzoek & ontwikkeling (per miljoen mensen). Je vindt deze indicatoren op de webstek van de Wereldbank (worldbank.org): Data > By Topic > Science and Technology > More Science and Technology Indicators. Verwijs naar deze bron als World Bank (2013). Een andere bron is CIA World Factbook ( Maak een grafiek die het het reële bbp per persoon en het reële bbp per arbeider van beide landen toont in één tijdreeksdiagram. Een tijdreeksdiagram is een lijndiagram met op de horizontale as de jaartallen en op de verticale as de vier variabelen. Dit wordt afbeelding 1. Je kan de grafiek maken met een rekenbladprogramma (zoals LibreOffice Calc, Numbers, of Microsoft Excel) of een statistiekprogramma (zoals R of SPSS), of met de hand op ruitjespapier. Gebruik geen betekenisloze 3-D-effecten of andere grafische rommel (chart junk). De grafieken in Mankiw and Taylor (2014) zijn doorgaans voorbeelden van goede grafieken. 4

5 Vergelijk het bbp per hoofd van de bevolking. Hoeveel maal is het rijke land rijker dan het arme land? Doe hetzelfde voor het bbp per arbeider. Bereken voor beide landen ook de gemiddelde jaarlijkse groeivoet van het reële bbp per persoon tussen het eerste en het laatste jaar waarvoor voor beide landen gegevens zijn. Je berekent de gemiddelde jaarlijkse groeivoet tussen jaar t (bijvoorbeeld 1960) en jaar t + k (bijvoorbeeld 2007, k = = 47) als volgt: gemiddelde jaarlijkse groeivoet ln(bbp per hoofd in jaar t + k) ln(bbp per hoofd in jaar t) k (ln staat voor de natuurlijke logaritme). Appendix B legt uit van waar deze formule komt. Vermenigvuldig de groeivoet met 100% om een procentuele groeivoet te krijgen. Neem de berekening op in je werkstuk. Bespreek recente cijfers voor elk van de bepalende factoren van het bbp per arbeidskracht: β, K/L, N/L, en H/L, en neem de cijfers op in de vergelijkende tabel (tabel 1 in je werkstuk). Gebruik vergelijkbare gegevens voor een recent jaar. Je hoeft voor β, K/L, N/L, en H/L dus geen tijdreeksgegevens te zoeken; gegevens voor een recent jaar volstaan. Dat jaar hoeft niet hetzelfde te zijn voor alle indicatoren, maar voor elke indicator afzonderlijk moeten de gegevens van land 1 en land 2 wel betrekking hebben op hetzelfde jaar (anders kan je de twee landen niet vergelijken). Het kan dus best dat de meest recente gegevens voor kapitaal per arbeidskracht betrekking hebben op 2011, terwijl de meest recente gegevens voor natuurlijke hulpbronnen per arbeidskracht betrekking hebben op Zoek op basis van deze factoren naar verklaringen voor het verschil in bbp per arbeider tussen de twee landen. Leg het verband met de theorie uit Mankiw and Taylor (2014, hoofdstuk 22). Vergeet niet alle bronnen te vermelden in de noot bij je tabel en in de referentielijst. Gebruik de auteur-jaarvorm om je bronnen te vermelden. Tot slot even samenvatten: je werkstuk bestaat uit een korte inleiding die het verschil in inkomen per hoofd en inkomen per arbeider laat zien tussen de twee landen (geïllustreerd in afbeelding 1), alsook het verschil in groeivoet, en vervolgens het analytisch kader (de productiefunctie per arbeidskracht) kort bespreekt. Dan volgen paragrafen die bespreken in welke mate verschillen in technologie, de kapitaalgoederenvoorraad per arbeidskracht, menselijk kapitaal per arbeidskracht, en natuurlijke hulpbronnen per arbeidskracht (met alle relevante gegevens in tabel 1) de verschillen in bbp per hoofd van de bevolking tussen beide landen helpen verklaren. Lever je werkstuk (getypt, op papier, geniet in de linkerbovenhoek) in bij het begin van het werkcollege. Stel de resultaten van je onderzoek voor in een korte spreekbeurt (10 minuten). Toon tijdens de spreekbeurt de afbeelding en tabel op het scherm. Maak voor de presentatie een tekstverwerkingsdocument met drie pagina s: een pagina met met namen van de auteurs en titel van het werkstuk, een pagina met afbeelding 1, en een pagina met tabel 1. Bewaar het document als een pdf-document. Tijdens de spreekbeurt gebruik je de presentatie-modus van een pdf-lezer.) Geen bullet points. Zorg ervoor dat wat je toont voor iedereen leesbaar is. Stuur het pdf-document met je presentatie per naar de assistent, ten laatste om 12:00 s middags op de dag vóór het werkcollege. Gebruik als 5

6 naam van het document: 1-BEDR-A-taak-1.pdf (1-BEDR-A betekent groep 1 bedrijfskunde subgroep a),.... Je moet dus twee documenten maken: het werkstuk met de volledige tekst inclusief grafieken, tabellen, en referentielijst in te leveren op papier bij het begin van het werkcollege; en een document met wat je op het scherm zal laten zien in te leveren per als een pdf-document de dag voor het werkcollege. 3 Veel voorkomende fouten Hier volgen enkele aanbevelingen om fouten te vermijden die de afgelopen jaren vaak werden gemaakt: Gebruik Nederlandse termen: vertaal Engels jargon naar klare Nederlandse termen. Je vindt een lijst onderaan dit document: Rond cijfers af tot op het aantal decimalen dat relevant is voor de lezer. Zo is het zinloos om cijfers van het bbp per capita te geven tot op de cent: rond af tot een bedrag in euro of dollar ( het inkomen per hoofd bedraagt dollar ). Vermeld details enkel als ze relevant zijn voor de lezer. Rond bevolkingsaantallen bijvoorbeeld af tot miljoenen met één decimaal: België telt 10,9 miljoen inwoners. Vermeld bronnen in de tekst met de auteur-jaar-methode én voluit in de referentielijst: elke auteur-jaar-bronvermelding in de tekst (Mankiw and Taylor, 2014) moet ook voorkomen in de referentielijst, en elke referentie die in de referentielijst staat moet met een auteur-jaar-bronvermelding ergens in de tekst voorkomen. Stel je werkstuk op in keurig Nederlands, zonder taal- en stijlfouten: let op grammatica (zoals de overeenkomst tussen onderwerp en werkwoord), zinsbouw, en lidwoorden. Aangezien elke groep uit vier of vijf personen bestaat, die allen de tekst grondig nalezen, hanteren we nultolerantie voor taalfouten. Vermijd vage of ongefundeerde veralgemeningen. Hou je aan de feiten. Gebruik argumenten om beweringen te staven. Vermeld bij cijfers (in de tekst, in tabellen en in grafieken) altijd de eenheden ( het inkomen per hoofd bedraagt dollar ). Herhaal de cijfers die je in de tekst bespreekt, zelfs al staan ze in de tabel. De indicatoren die je bespreekt in de tekst zijn dezelfde als de indicatoren in de tabel; niet meer, niet minder. Structureer je tekst op een logische manier. Structureer je bespreking van tabellen en grafieken. 6

7 A Landenparen en groepen De laatste kolom geeft de code die onder Cursusgroepen op PointCarré staat. Noorwegen Nigeria WPO groep 1, subgroep A 1-HI-A Verenigd Koninkrijk Venezuela WPO groep 1, subgroep B 1-HI-B Portugal Brazilië WPO groep 1, subgroep C 1-HI-C Nederland Turkije WPO groep 1, subgroep D 1-HI-D Spanje Bolivië WPO groep 1, subgroep E 1-HI-E Zuid-Korea Thailand WPO groep 1, subgroep F 1-HI-F IJsland Kenia WPO groep 1, subgroep G 1-HI-G Israel Egypte WPO groep 1, subgroep H 1-HI-H Italië Jordanië WPO groep 1, subgroep I 1-HI-I Nieuw-Zeeland Ecuador WPO groep 2, subgroep A 2-HI-A Oostenrijk Algerije WPO groep 2, subgroep B 2-HI-B Frankrijk Marokko WPO groep 2, subgroep C 2-HI-C USA India WPO groep 2, subgroep D 2-HI-D Denemarken Bangladesh WPO groep 2, subgroep E 2-HI-E Japan Indonesië WPO groep 2, subgroep F 2-HI-F Zweden Paraguay WPO groep 2, subgroep G 2-HI-G Australië Nicaragua WPO groep 2, subgroep H 2-HI-H Zuid-Korea Thailand WPO groep 2, subgroep I 2-HI-I IJsland Kenia WPO groep 3, subgroep A 3-HI-A Israel Egypte WPO groep 3, subgroep B 3-HI-B Italië Jordanië WPO groep 3, subgroep C 3-HI-C Australië Argentinië WPO groep 3, subgroep D 3-HI-D Canada Bolivië WPO groep 3, subgroep E 3-HI-E Finland Burundi WPO groep 3, subgroep F 3-HI-F Zuid-Korea Cameroen WPO groep 3, subgroep G 3-HI-G Griekenland Costa Rica WPO groep 3, subgroep H 3-HI-H Ierland Côte d Ivoire WPO groep 3, subgroep I 3-HI-I Japan Colombia WPO groep 4, subgroep A 4-TEW-A Nieuw-Zeeland Ecuador WPO groep 4, subgroep B 4-TEW-B Zweden Ghana WPO groep 4, subgroep C 4-TEW-C Zwitserland Mauritius WPO groep 4, subgroep D 4-TEW-D Australië Nicaragua WPO groep 4, subgroep E 4-TEW-E Oostenrijk Niger WPO groep 4, subgroep F 4-TEW-F Canada Nigeria WPO groep 4, subgroep G 4-TEW-G Denemarken Pakistan WPO groep 4, subgroep H 4-TEW-H Finland Panama WPO groep 4, subgroep I 4-TEW-I Frankrijk Paraguay WPO groep 5, subgroep A 5-TEW-A Griekenland Peru WPO groep 5, subgroep B 5-TEW-B IJsland Filippijnen WPO groep 5, subgroep C 5-TEW-C Ierland Rwanda WPO groep 5, subgroep D 5-TEW-D Israel Senegal WPO groep 5, subgroep E 5-TEW-E Italië Zuid-Afrika WPO groep 5, subgroep F 5-TEW-F Japan Sri Lanka WPO groep 5, subgroep G 5-TEW-G Nederland Syrië WPO groep 5, subgroep H 5-TEW-H Nieuw-Zeeland Tanzania WPO groep 5, subgroep I 5-TEW-I 7

8 Noorwegen Thailand WPO groep 6, subgroep A 6-TEW-A Portugal Togo WPO groep 6, subgroep B 6-TEW-B Zuid-Korea Turkije WPO groep 6, subgroep C 6-TEW-C Spanje Uganda WPO groep 6, subgroep D 6-TEW-D Zweden Uruguay WPO groep 6, subgroep E 6-TEW-E Zwitserland Venezuela WPO groep 6, subgroep F 6-TEW-F UK Zambia WPO groep 6, subgroep G 6-TEW-G USA Zimbabwe WPO groep 6, subgroep H 6-TEW-H Australië Ethiopië WPO groep 6, subgroep I 6-TEW-I Oostenrijk Gabon WPO groep 7, subgroep A 7-BEDR-A Canada Gambia WPO groep 7, subgroep B 7-BEDR-B Denemarken Ghana WPO groep 7, subgroep C 7-BEDR-C Finland Guatemala WPO groep 7, subgroep D 7-BEDR-D Verenigd Koninkrijk Marokko WPO groep 7, subgroep E 7-BEDR-E Griekenland Honduras WPO groep 7, subgroep F 7-BEDR-F IJsland India WPO groep 7, subgroep G 7-BEDR-G Ierland Indonesië WPO groep 7, subgroep H 7-BEDR-H Israel Iran WPO groep 7, subgroep I 7-BEDR-I Italië Jamaica WPO groep 8, subgroep A 8-BEDR-A Japan Jordanië WPO groep 8, subgroep B 8-BEDR-B Nederland Madagascar WPO groep 8, subgroep C 8-BEDR-C Nieuw-Zeeland Turkije WPO groep 8, subgroep D 8-BEDR-D Noorwegen Uganda WPO groep 8, subgroep E 8-BEDR-E Nederland Venezuela WPO groep 8, subgroep F 8-BEDR-F Portugal Brazilië WPO groep 8, subgroep G 8-BEDR-G Nederland Turkije WPO groep 8, subgroep H 8-BEDR-H Spanje Bolivië WPO groep 8, subgroep I 8-BEDR-I Italië Jordanië Werkstudenten, subgroep A WS-A Nieuw-Zeeland Ecuador Werkstudenten, subgroep B WS-B Oostenrijk Algerije Werkstudenten, subgroep C WS-C Frankrijk Marokko Werkstudenten, subgroep D WS-D USA India Werkstudenten, subgroep E WS-E Denemarken Bangladesh Werkstudenten, subgroep F WS-F Japan Indonesië Werkstudenten, subgroep G WS-G Zweden Paraguay Werkstudenten, subgroep H WS-H Zuid-Korea Thailand Werkstudenten, subgroep I WS-I IJsland Kenia Werkstudenten, subgroep J WS-J 8

9 B Werken met groeivoeten Als econoom of bedrijfskundige zal je vaak werken met groeivoeten. Het is dan ook uitermate belangrijk dat je groeivoeten kan berekenen en interpreteren. Het materiaal uit deze appendix moet dus parate kennis zijn. Het is bijgevolg ook examenstof. De groeivoet van het bbp per hoofd van de bevolking van dit jaar ten opzichte van vorig jaar is de verandering van het bbp per hoofd van dit jaar ten opzichte van vorig jaar, gedeeld door het bbp per hoofd van vorig jaar: groeivoet = bbp per hoofd van dit jaar bbp per hoofd van vorig jaar bbp per hoofd van vorig jaar (Vermenigvuldig de groeivoet met 100% om een procentuele groeivoet te krijgen.) Door de termen te herschikken kan je dit schrijven als (ga na dat dit klopt!): bbp per hoofd van dit jaar = bbp per hoofd van vorig jaar (1 + groeivoet) De factor (1 + groeivoet) heet de groeifactor. Over een langere periode is het nuttig om de gemiddelde jaarlijkse groeivoet te berekenen. Uit de vorige vergelijking volgt dat de gemiddelde jaarlijkse groeivoet de constante groeivoet is waartegen het bbp per hoofd had moeten groeien om van zijn waarde in het eerste jaar (t) toe te nemen tot zijn waarde in het laatste jaar (t + k): bbp per hoofd van jaar t + k = (bbp per hoofd van jaar t) (1 + gemiddelde jaarlijkse groeivoet) k Of, meer algemeen voor een willekeurige variabele x die in de tijd verandert: x t+k = x t (1 + g) k Zonder de gemiddelde jaarlijkse groeivoet g af in het linkerlid: g = of, als x het bbp per hoofd voorstelt: gemiddelde jaarlijkse groeivoet = [ xt+k x t ] 1/k 1 [ ] 1/k bbp per hoofd in jaar t + k 1 bbp per hoofd in jaar t Economen verkiezen echter doorgaans de volgende benaderende formule (waarin ln staat voor de natuurlijke logaritme): gemiddelde jaarlijkse groeivoet ln(bbp per hoofd in jaar t + k) ln(bbp per hoofd in jaar t) k (Vermenigvuldig met 100% om een procentuele groeivoet te krijgen.) 9

10 Waar komt deze formule vandaan? Vergewis je er eerst van dat de volgende benadering ln(1 + g) g geldig is voor kleine waarden van g. Doe dat door met behulp van de ln-functie op een rekenmachine ln(1+g) te berekenen voor g = 0,01 (= 1%). Herhaal voor g = 0,02, g = 0,03, g = 0,04, g = 0,05, en g = 0,10 en maak een tabel met de resultaten: g ln(1 + g) 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 Vergelijk telkens ln(1 + g) met g. Wat stel je vast? 1 We vonden zonet een formule die de waarde geeft na k jaar van een variabele x (bijvoorbeeld het bbp per hoofd van de bevolking) die groeit met een gemiddelde jaarlijkse groeivoet g: x t+k = x t (1 + g) k Neem de natuurlijke logaritme van beide leden (ik ga er van uit dat je de rekenregels voor logaritmes kent!): ln x t+k = ln x t + k ln(1 + g) Maak gebruik van de eigenschap dat ln(1 + g) g: Zonder g af in het linkerlid: Of, als x het bbp per hoofd voorstelt: gemiddelde jaarlijkse groeivoet ln x t+k ln x t + k g g ln x t+k ln x t k ln(bbp per hoofd in jaar t + k) ln(bbp per hoofd in jaar t) k Dit is wat we wilden bewijzen. Het voordeel van deze benaderende formule is ze voor dat een toename van bijvoorbeeld $ tot $ over vijf jaar dezelfde gemiddelde jaarlijkse groeivoet geeft (maar met het tegengestelde teken) als voor een afname van $ tot $ over vijf jaar; dat is niet het 1 Voor de wiskundige fijnproevers (met dank aan Marie-Anne Guery voor de tip): de Maclaurin-ontwikkeling van ln(1 + x) voor 1 < x 1 laat zien waarom ln(1 + x) x: ln(1 + x) = x 1 2 x x3 1 4 x De som van de tweede en de derde term is een zeer klein negatief getal; de som van de vierde en de vijfde term is een nog kleiner negatief getal; enz. 10

11 geval voor de formule met de verheffing tot de (1/k) de macht (ga na!). Gebruik de formule met de natuurlijke logaritme voor je werkstuk. Deze formules zijn uiteraard niet enkel van toepassing op het bbp per hoofd, maar op elke grootheid die in de tijd verandert. Om een gemiddelde groeivoet te berekenen heb je dus een rekenmachine nodig met een ln- of y x -functie. Je kan ook de LN- of POWER-functie van een rekenbladprogramma gebruiken, of (als je op het internet kan) de krachtige rekenmogelijkheden van wolframalpha.com. Referenties Central Intelligence Agency (2014). CIA World Factbook. Central Intelligence Agency, Feenstra, R. C., Inklaar, R., and Timmer, M. P. (2013). The Next Generation of the Penn World Table. Available for download at Mankiw, N. G. and Taylor, M. P. (2014). Economics. Cengage Learning, Andover, 3 rd edition. United Nations Development Programme (UNDP) (2014). Human Development Report United Nations Development Programme (UNDP), New York. World Bank (2006). Where Is the Wealth of Nations? Measuring Capital for the XXI Century. World Bank, Washington, D.C. World Bank (2010). World Development Report World Bank, Washington, D.C. World Bank (2013). World Bank Group web site. Geraadpleegd op 24 februari 2013 op 11