DEEL 1 KRACHTEN, TRILLINGEN EN GOLVEN

Transcriptie

1 DEEL 1 KRACHTEN, TRILLINGEN EN GOLVEN 9 NATU6LW_Inner.indb 9 13/06/14 2:38 PM

2 THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Je kent vast veel soorten bewegingen. Zelf ben je ook voortdurend in beweging. Niet alleen beweeg je soms op de fiets of wandel je over de speelplaats, samen met de aarde vlieg je ook met grote snelheid door de ruimte. Wetenschappers als Galileo Galilei ( ) en Isaac Newton ( ) hebben in een ver verleden baanbrekend werk geleverd in de studie van de beweging. Dankzij hen kunnen we banen van voorwerpen exact berekenen en voorspellen. Bij een botsing komt een voorwerp in een zeer korte tijd tot stilstand. Vertragen is zeker niet gemakkelijk als de massa groot is. Ken je nog een grootheid die deze traagheid beïnvloed? THEMA 1 KR ACHT EN BEWEGI NG Onderzoeksvragen met mogelijke hypothesen 10 NATU6LW_Inner.indb 10 13/06/14 2:38 PM

3 1 Het traagheidsbeginsel Het woord traagheid verwijst in het dagelijks taalgebruik naar bewegingen die met een heel lage snelheid uitgevoerd worden. De gemiddelde snelheid van een slak is bijvoorbeeld enorm laag! Niemand zal betwisten dat de huisjesslak, die drie minuten doet over een afstand van twintig centimeter (en dus een snelheid van 0,004 km/h haalt), een traag dier is. Het is moeilijker om uit te leggen dat een racewagen die met een snelheid van 180 km/h rijdt eigenlijk ook een heel traag voorwerp kan zijn. Het begrip traagheid zal in dit thema dus een andere invulling krijgen. Enerzijds kan een racewagen enorm versnellen vanuit stilstand. Van traagheid is dan geen sprake. Maar als het vanuit die grote snelheid afremt, ondervindt het supersnelle voertuig wel een traagheidseffect. 1.1 Voorwerp in beweging Voorwerpen in beweging halen tegenwoordig hele hoge snelheden. Een bestuurder die een nieuwe auto koopt, zal vaak geïnteresseerd vragen naar de tijd waarin een snelheid van 100 km/h gehaald wordt. Een krachtige motor geeft een gevoel van degelijkheid. Anderzijds hoor je bij het kopen van een auto, brommer of fiets niet gauw vragen hoe krachtig het remsysteem is. Hoe lang is de afstand om tot stilstand te komen bij een noodstop? Toch is dat een heel belangrijke aanwijzing voor de kwaliteit van een voertuig. De remafstand is van vele factoren afhankelijk. Hoe efficiënt de huidige remsystemen ook zijn, toch blijven de snelheid en massa van het bewegende voertuig van groot belang. Zo heeft een trein die met een snelheid van 160 km/h rijdt al snel een remafstand van meer dan een halve kilometer nodig om tot stilstand te komen. 11

4 Isaac Newton vertrok vanuit drie beginselen om beweging te beschrijven en te verklaren. Hij beschreef ze in 1687 in de Principia. Met deze beginselen of wetten is hij de grondlegger van de klassieke mechanica. Het eerste beginsel behandelt de traagheid van voorwerpen. Traagheid wordt wetenschappelijk ook genoemd. Inert zijn betekent dat je bijna niet te beïnvloeden bent door je omgeving. Bij bewegingen kun je inertie of traagheid als volgt omschrijven. Isaac Newton ( ) Een stilstaand voorwerp wil blijven stilstaan. Een traag voorwerp in beweging wilt rechtdoor blijven bewegen. Een snel bewegend voorwerp kan moeilijk plots afgeremd worden. Traagheidsbeginsel Het traagheidsbeginsel beschrijft wat er gebeurt met een voorwerp als er geen uitwendige kracht op inwerkt. Als een voorwerp in rust is, wil dit Als het voorwerp in beweging is, blijft het verder bewegen met dezelfde en volgens dezelfde blijven. EXPERIMENT 1 THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Leg een steen of enkele geldstukken op je elleboog terwijl je je voorarm horizontaal houdt. Laat dan met een snelle beweging je elleboog zakken en probeer het voorwerp op te vangen met de hand van dezelfde arm. Waarneming 12

5 EXPERIMENT 2 Leg een stuk van twee euro op een speelkaart. Geef de kaart vervolgens een stevige tik voorwaarts met je andere hand. Wat gebeurt er met het geldstuk? Waarneming EXPERIMENT 3 Neem een rauw en een gekookt ei. Laat het ei rustig ronddraaien en hou het plots tegen door er met een vinger op te duwen. Duw heel kort en laat weer los. Vergelijk de beweging van beide eieren, zowel bij de start als na het plots tegenhouden. Waarneming Verklaring bij de drie proefjes 1.2 Traagheid en verkeer Je hoeft niet ver te zoeken naar situaties in het verkeer waarbij inertie haar vernietigende werk doet. Als een auto tegen een stug voorwerp zoals een paal of boom botst, werkt de inertie niet enkel in op je auto, maar ook op jezelf! De inertie van de auto wordt sterk beïnvloed door een enorme kracht van de paal die de auto afremt. Maar jouw snelheid blijft initieel even groot. Die snelheid wordt bij de botsing afgeremd door een onderdeel van de auto, bijvoorbeeld een veiligheidsgordel. Zonder die gordel zou je vermoedelijk met hoge snelheid tegen de voorruit vliegen. 13

6 De toepassing van de gordel in de wagen bestaat al heel lang. Het dragen van de veiligheidsgordel is in België sinds 1975 verplicht voor de bestuurder en zijn voorste passagier, en sinds 1991 ook voor de passagiers achterin. Hoe werkt het dragen van een veiligheidsriem in op inertie? Je hebt echter een groot probleem als de remkracht van je lichaam op een te klein oppervlak inwerkt. Waarom? Kinderen jonger dan drie moeten in de auto een speciaal zitje gebruiken. Tussen de leeftijd van drie en twaalf is dat ook het geval, zolang de kinderen kleiner zijn dan 1,35 meter. De meest gebruikte veiligheidsgordel is de driepuntsgordel. Dit type is op drie punten verankerd aan het koetswerk, vandaar ook de naam. Deze gordel wordt tegelijk over de schouder en de heup vastgemaakt. De gordel kan niet alle lichamsdelen fixeren. Welk lichaamsdeel is moeilijk te fixeren en wat is het gevolg daarvan? Kinderzitje THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING TER INFO Bescherming in de wagen Passagiers op de achterbank van een auto lopen bij een botsing een veel groter risico op een whiplash of hoofdletsel dan de passagiers voorin. Dat komt omdat de gordels achterin vaak veel eenvoudiger zijn. Zo hebben inzittenden op de achterbank bij een frontale botsing bijna 50% meer kans op hersenletsel. 14

7 Dat laat de ANWB weten na onderzoek met de Duitse zusterorganisatie ADAC. Het hoofd van de passagier klapt bij een botsing veel harder heen en weer, zodat de kans op een whiplash veel groter is. De ANWB noemt twee technische ingrepen die de situatie zouden kunnen verbeteren. De eerste is de gordelspanner, die nu achterin vaak ontbreekt. Die zorgt ervoor dat de gordel tijdens een ongeluk niet losjes om je heen hangt. Daarmee wordt voorkomen dat je lichaam een soort aanloopje neemt voordat het wordt tegengehouden. Zonder een gordelspanner komt de klap veel harder aan. Als tweede noemt de ANWB een spankrachtbegrenzer. Die zorgt ervoor dat de gordel je tijdens een botsing ook weer niet ál te stevig op je plek houdt, maar een klein beetje meegeeft. Dat voorkomt dat je hoofd eerst keihard naar voren klapt en dan net zo hard naar achteren terugstuitert. Een ander probleem zijn de hoofdsteunen achterin, die niet hoog genoeg kunnen worden uitgeschoven. Ze staan te ver van het hoofd af of bieden te weinig steun. Wie een nieuwe auto koopt, moet letten op airbags, gordelspanners en spankrachtbegrenzers, zowel voorals achterin, adviseert de ANWB. Naar Whiplash.nl OPDRACHTEN Opdracht 1 Verklaar aan de hand van de traagheid hoe het komt dat een touwtje van een graskantsnijder het grassprietje niet wegdrukt maar afsnijdt. Graskantsnijder Opdracht 2 Als je rechtstaat in een autobus die vertrekt, verlies je vaak je evenwicht. Hoe komt dat? 15

8 Opdracht 3 Wat voel je als de lift waarin je staat plots naar beneden beweegt? Verklaar aan de hand van de traagheidswet. Opdracht 4 A B Transport van vloeistof Transport van stukgoederen Bestudeer de twee vrachtwagens. Veronderstel dat ze half geladen zijn en plots voor het rode licht moeten stoppen. Hoe zijn ze ontworpen om de negatieve invloed van inertie te beperken? Vrachtwagen A Vrachtwagen B SAMENGEVAT THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Het eerste beginsel van Newton behandelt de traagheid of inertie van voorwerpen. Als er geen resulterende uitwendige kracht op een voorwerp inwerkt, zal: - een voorwerp dat in rust is, in rust blijven; - een voorwerp dat in beweging is, met dezelfde snelheid in dezelfde richting en zin blijven bewegen. 16

9 2 Krachten en beweging 2.1 Wrijvingskracht, een speciale kracht Als een lichaam beweegt, gaat dit bijna altijd samen met energieverlies, voornamelijk veroorzaakt door wrijving. OPDRACHTEN Opdracht 1 Bestudeer de figuur. A De beweging van de scooter wordt sterk gehinderd door minstens twee soorten wrijving. Welke? B Teken de wrijvingskracht op de figuur. Kies zelf een grootte, maar duid zin en richting correct aan! Opdracht 2 Neem twee bladen papier. Vouw het ene helemaal op. Laat het vlakke stuk papier en het opgevouwen blad gelijktijdig vallen. Wat neem je waar? Besluit Bij de meeste bewegingen hebben de wrijvingskrachten een grote invloed. Opmerking In de oefeningen die je met formules of grafieken zult uitwerken, wordt geen rekening gehouden met deze wrijvingskrachten. 2.2 Kracht en bewegingstoestand van een voorwerp Om je te laten zien dat meerdere krachten invloed kunnen hebben op een beweging, bestuderen we een rijdende scooter die tegenwerking ondervindt van de wrijving. 17

10 OPDRACHTEN Omschrijf wat er gebeurt met de snelheid van de bestuurder. Let goed op de grootte van de twee krachtvectoren (motorkracht F m en wrijvingskracht F w ) en bespreek de resulterende krachtvector. Opdracht 1 Net voor deze oefening start, rijdt de scooter met een snelheid van 30 km/h. Op de figuur zie je dat de twee krachten vanaf het begin van deze oefening even groot zijn. Noteer het resultaat van deze twee krachten. Dit resultaat wordt ook wel resulterende kracht, resultante of nettokracht genoemd. F m F w snelheid resulterende kracht Opdracht 2 Even later neemt enkel de wrijvingskracht toe. Noteer het resultaat. F m F w THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING snelheid resulterende kracht 18

11 Opdracht 3 De bestuurder wil opnieuw sneller rijden. Vul zelf de krachtpijlen aan op de figuur. snelheid resulterende kracht SAMENGEVAT Om de bewegingstoestand van een voorwerp te wijzigen, is er een uitwendige resulterende kracht F nodig. De samengestelde kracht wordt resulterende kracht, resultante of nettokracht genoemd. Een voorwerp waarop de resulterende uitwendige kracht nul is, zal zijn snelheid niet veranderen. Een voorwerp waarop wel een uitwendige resulterende kracht inwerkt, zal een veranderlijke beweging vertonen. Hierdoor verandert de snelheid of richting. Een veranderlijke beweging kan versneld of vertraagd zijn. Bij de vertraagde beweging is de zin van de resulterende kracht tegengesteld aan de bewegingszin. De versnelde beweging wordt veroorzaakt door een resulterende kracht waarvan de zin gelijk is aan de bewegingszin. 19

12 3 De eenparig rechtlijnige beweging Een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) wordt gekenmerkt door een resulterende uitwendige kracht die gelijk is aan nul. Hierdoor beweegt het voertuig met een constante snelheid op een rechte baan. TER INFO Adaptive Cruise Control Als je bij een auto een klassieke cruise control gebruikt, stelt de boordcomputer alle parameters zo in dat je met een constante snelheid blijft rijden. Deze vaste snelheidsinstelling is heel populair bij bestuurders die veel op de snelwegen rijden. Op deze manier voeren veel voertuigen een eenparig rechtlijnige beweging uit. Advanced Cruise Control of Adaptive Cruise Control (ACC) is een systeem dat niet alleen een door de bestuurder ingestelde snelheid aanhoudt (zoals een conventionele cruise control), maar dat ook eventuele voorliggers in de gaten houdt. Zodra het ACC-systeem een voorligger detecteert, meet het de afstand en berekent het een snelheidsverschil. Adaptive Cruise Control (ACC) Indien nodig past het de snelheid van de eigen wagen aan om voldoende volgafstand te bewaren. Dit systeem is na jaren van uitgebreid onderzoek bij verschillende automerken verkrijgbaar. 3.1 Snelheidsberekening bij een ERB De eenparige beweging heeft een snelheid die steeds constant is. THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Definitie De verhouding tussen de afgelegde weg en de tijd die een voorwerp erover doet, noem je snelheid. v = Δ x Δ t grootheid symbool eenheid snelheid v m/s 20

13 Geef de betekenis en de eenheid van: Δx: Δt : in in Bij veranderingen wordt vaak het symbool Δ (delta) gebruikt. Je kunt je bijvoorbeeld verplaatsen van plaats x 0 naar x 1, of van x 1 naar x 2 Om de verplaatsing aan te duiden neem je het verschil tussen de laatste plaats en de eerste: Δx = x 2 x 1 OPDRACHTEN Opdracht 1 Stel dat een auto zich bij een eerste tijdsmeting op 15 meter van de startlijn bevindt, en enkele seconden later al op 60 meter. Hoe bereken je de afgelegde weg Δx? Δx = m - m = m Opdracht 2 Reken de volgende snelheid om in m/s. v = 90 km km m m v = = = h h s s Om een snelheid in m/s om te zetten in km/h moet je de getalwaarde delen door 3,6. Opdracht 3 Een voorwerp voert gedurende 10 seconden een ERB uit met snelheid v = 6,0 m/s. Teken het v(t)-diagram van deze ERB in de onderstaande tekening. v (m/s) t (s) 21

14 Bereken het oppervlak onder de grafiek van t = 0 s tot t = 10 s. Bereken met de snelheidsformule de afgelegde weg van dit voorwerp na 10 s. Waarmee komt de afgelegde weg in een v(t)-diagram overeen? Opdracht 4 Bespreek kort wat er volgens jou gebeurt bij de volgende bewegingen. x (m) t (h) v (m/s) t (s) THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING x (km) fietser 1 fietser 2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (h) 22

15 Opdracht 5 De HST vertrekt om 8 h stipt in Brussel en komt om 9 h 30 min in Parijs aan. Hij rijdt met een constante snelheid van 200 km/h. Teken het x(t)-diagram van die beweging. x (km) t (h) SAMENGEVAT Bij een ERB (eenparig rechtlijnige beweging) bereken je de snelheid als de verhouding van de afgelegde weg en de tijd. De snelheid blijft steeds constant. v = Δ x is de formule waarmee je de snelheid van een ERB berekent. Δ t Een gemiddelde snelheid bereken je door de totale afstand te delen door de totale tijd die je nodig hebt om deze afstand af te leggen. Een x(t)-diagram geeft de positie of afgelegde weg van een voorwerp in functie van de tijd. Een v(t)-diagram stelt de snelheid voor in functie van de tijd. De afgelegde weg bij een ERB komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek van het v(t)- diagram. Bij een ERB hebben het x(t)-diagram en het v(t)-diagram bijvoorbeeld het volgende verloop: x (m) v (m/s) t (s) t (s) Bij een grote snelheid zie je in het x(t)-diagram een rechte met een grotere hellingshoek. 23

16 4 De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (EVRB) Je hebt al geleerd dat een resulterende uitwendige kracht een voorwerp kan versnellen of vertragen. Dit soort beweging komt vaker voor dan een eenparig rechtlijnige beweging (ERB). Als je start vanuit stilstand, kun je immers niet plots met een snelheid van 25 km/h rijden zonder eerst te versnellen. Bij een snelheidsverandering die heel gelijkmatig gebeurt, spreek je van een eenparig veranderlijke beweging. De snelheid verandert hierbij per seconde met een vaste waarde. Het starten en stoppen van bijvoorbeeld een auto kan met deze beweging beschreven worden. De versnelling wordt bepaald door de indrukking van je gaspedaal, de vertraging hangt af van je remkracht. OPDRACHT Constructeurs die het verband hebben bestudeerd tussen het overmatig induwen van het gaspedaal en de CO 2 -uitstoot, ontwikkelden het ECO-gaspedaal. Dat helpt de bestuurder om bij het versnellen de eenparig versnelde beweging te benaderen. Wat leer je uit de volgende figuur? Rijtype Stilstand Start Vaste rijsnelheid Versnellen Verder indrukken Eco-lamp On/Off Brandstofverbruik ECO-P ECO-P ECO-P ECO-P ECO-P ECO-P Gunstig Vroeger niet gunstig Gunstig Vroeger niet gunstig Niet gunstig Grens van economisch brandstofverbruik ECO-pedaal reactiekracht THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Controle overdreven toerentalverhoging energiewinst bij start Motorsnelheid Voertuigsnelheid Start Werking van een ECO-gaspedaal Controle overdreven toerentalverhoging Versnellen Volle lijn: Eco pedaal aan Stippellijn: Eco pedaal af 24

17 De ontwikkeling van de auto kent een lange geschiedenis. De eerste echte auto werd uitgevonden door Cugnot en had een stoommachine als aandrijving. Cugnot veroorzaakte in 1771 trouwens ook het eerste auto-ongeluk door tegen een muur aan te rijden! TER INFO De geschiedenis van de auto in het verkeer Het woord automobiel is een leenwoord en komt van het Franse automobile. Dat woord vindt zijn oorsprong in het Grieks en het Latijn. Het eerste deel, auto, komt van het Griekse αυτος en betekent zelf. Het tweede deel, mobile, komt van het Latijnse movere en betekent bewegend. De automobiel ontstond geleidelijk uit de rijtuigen die getrokken werden door paarden. Nu hebben auto s verbrandings- of elektrische motoren als krachtbron. Vroeger werden stoommachines gebruikt om de wagen van energie te voorzien. De stoomauto Een Vlaamse Jezuïet, pater Ferdinand Verbiest, had al in 1678 in China een klein stoomautootje gemaakt. Aangezien het speelgoedafmetingen had, wordt hij niet officieel erkend als uitvinder van de eerste auto. De eerste echte stoomauto was die van Nicolas Joseph Cugnot ( ). Zijn stoomauto uit 1765 haalde een snelheid van ongeveer 25 km/h. Nadien kwam de lichter uitgevoerde verbrandingsmotor. Beeld van Ferdinand Verbiest ( , Pittem) De gasmotor De Fransman Lenoir (geboren in België) ontwikkelde in 1860 een eenvoudige gasmotor die onder andere gebruikt werd om stroom op te wekken. Dankzij deze motor kreeg Parijs de allereerste elektrische straatverlichting in Europa (en werd vanaf dat moment de Lichtstad genoemd). 25

18 Vloeibare brandstoffen De Oostenrijker Siegfried Marcus (1870) en de Duitser Nikolaus Otto (1862) bedachten bijna gelijktijdig motoren die werkten op vloeibare brandstof. De Duitser Benz was in 1885 de eerste die de Ottomotor toepaste in een auto. Dat kon enkel door de uitvinding van benzine. Het eerste patent voor de autogordel, die al goed leek op onze huidige gordel, werd op 11 mei 1903 aangevraagd door de Fransman Gustave-Désiré Lebeau. De gordel werd eerst uit leder gemaakt, later uit kunststofvezels. In de jaren 1920 en 1930 volgen de ontwikkelingen elkaar snel op, wat resulteerde in allerlei verbeteringen. Naast de technische ontwikkeling van de motor zelf, werden vele nieuwe vondsten geïntroduceerd: luchtbanden, automatische smering, elektrische startmotoren, automatische versnellingen... Terwijl in Amerika de auto s steeds groter werden in de jaren 50 en 60, maakte in Europa de dwergauto een flitsende start. De Fiat 500 is hiervan het bekendste voorbeeld. In de jaren erna werd de veiligheid een belangrijk aandachtspunt. Schijfremmen en de radiaalband werden geïntroduceerd. De Zweed Nils Bohlin ontwierp de driepuntsgordel, die in 1959 door Volvo werd toegepast. De oliecrises in 1973 en 1979 en de daarbij horende milieudiscussies dwingen de industrie om kleinere en zuinigere auto s te maken. Vanaf de jaren 80 verplicht een nieuw veiligheidsbeleid in Amerika de dure maar noodzakelijke crashtests. In jaren 90 en 2000 werd de terreinauto in Europa enorm populair. Deze 4 x 4 drijft zowel de voor- als achterwielen aan. Om de auto s als sportief te verkopen werd de term Sports Utility Vehicle (SUV) uitgevonden. De krachtige uitstraling van auto s wordt ondersteund met een zware motor die een groot verbruik heeft. Het normverbruik van een dieselmotor is vaak meer dan 9 liter per 100 km. THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Nu proberen de autobedrijven vooral in te zetten op een laag verbruik en kleine CO 2 - uitstoot. Veel auto worden voorzien van een kleinere motor met een beter turbosysteem. Zo heb je een maximaal rendement. Voor dieselwagens daalt het brandstofverbruik daarom al snel naar een normverbruik van 4 liter per 100 km. Om de (economische) olieafhankelijkheid van Westerse landen te verminderen, wordt meer aandacht gegeven aan de ontwikkeling van elektrische- en hybride wagens. Het gebruik van dergelijke auto s kan de luchtkwaliteit in bijvoorbeeld steden verbeteren. Deze auto s dragen bovendien bij in de algemene verminderen van CO 2 -uitstoot door het verkeer. maar de energiecentrales die elektriciteit leveren produceren op dit moment nog wel veel CO 2. De energiebron moet dus ook groener worden. 26

19 4.1 Formule van de versnelling bij de EVRB Aantonen van de EVRB met tijdtikker of valgeul Bestudeer de afgebeelde opstelling van een wagentje dat een helling oprijdt doordat het verbonden is aan een massa met een touw. Als de massa naar beneden valt, zal de snelheid van het wagentje Zodra de massa op de stoel terechtkomt, zal het wagentje nog wel naar boven rollen, maar de snelheid zal tot het uiteindelijk boven aan de helling stilvalt. De positie van het wagentje kun je registreren met een toestel dat men tijdtikker noemt. Zo hebben we de volgende x(t)- en v(t)-diagrammen kunnen opmaken. x (m) 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,5 1,0 1,5 t (s) v (m/s) 1,0 < > = 1,39 t + 0,02 < > = 1,20 t + 1,8 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 t (s) Lees zo nauwkeurig mogelijk de tijd af waarop de massa op de stoel valt. We hebben met een nauwkeurige berekening de topwaarde van dit v(t)-diagram bepaald. De topsnelheid van het wagentje bedraagt 0,92 m/s. Hoe bereken jij dan Δv van het stijgende deel van de curve? Hoe verloopt de berekening van Δv van het dalende deel van de curve? Wat leer je uit de twee voorgaande berekeningen? 27

20 Definitie De snelheidsverandering Δv per seconde noem je de versnelling a. a = Δ v en dus Δ v = a Δ t Δ t grootheid symbool eenheid versnelling a m/s2 Geef de betekenis en de eenheid van: Δv: Δt : in in Besluit Door de constante trekkracht in het touw beweegt het wagentje met een vaste versnelling naar boven. Dit is dus een eenparig versnelde beweging. Wanneer de massa op de stoel terechtkomt, stopt de trekkracht van het touw. Vanaf dat moment veroorzaakt de zwaartekracht van het wagentje een eenparig vertraagde beweging Grafisch bepalen van de formule van de afgelegde weg bij de EVRB A EVRB zonder beginsnelheid Bestudeer dit v(t)-diagram van een versnelde beweging die start met v 0 = 0 m/s en a = 4 m/s2. v (m/s) 20 Bepaal de vergelijking van deze rechte door de oorsprong. THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Je hebt al geleerd dat de oppervlakte onder deze grafiek gelijk is aan de afgelegde weg. Bereken met behulp van die oppervlakte de afgelegde weg van dit voorwerp van t = 0 s tot t = 2 s t (s) 28

21 Je kunt deze werkwijze veralgemenen om tot de formule van de afgelegde weg bij de EVRB te komen. v (m/s) De vergelijking van de rechte in het v(t)- diagram is: Δv = a Δt Δv v 1 De afgelegde weg bij een EVRB met startsnelheid 0 m/s bereken je als het oppervlak onder de v(t)-grafiek. We kunnen dit als volgt formuleren: v 0 t 0 Δt t 1 t (s) Δx = Δv Δt = ( ) Δt Δx = 2 2 B EVRB met beginsnelheid De oppervlakte onder de v(t)-grafiek wordt nu uitgebreid met de oppervlakte van de rechthoek met hoogte v 0 en lengte Δt. Zo wordt de formule: v (m/s) v 1 Δv Δx = v 0 Δt + a Δt2 2 v 0 Besluit De afgelegde weg bij de EVRB heeft als uitgebreide formule: t 0 Δt t 1 t (s) Δx = v 0 Δt + a Δt Het opstellen van een x(t)-diagram bij een versnelde beweging OPDRACHT Maak voor een tijdsverloop van 4 s het x(t)-diagram van een beweging waarbij a = 4 m/s2 en v 0 = 0 m/s. Δt (s) Δx (m) 29

22 De versnelde beweging wordt in een x(t)-diagram voorgesteld door een stuk van een kromme met een toenemende of afnemende helling. x (m) t (s) Een dergelijke kromme noem je een parabool. OPDRACHTEN Opdracht 1 Een vrachtwagen met een snelheid van 30 m/s wordt eenparig vertraagd om tot stilstand te komen na 44 s. Bereken de versnelling. Geg.: Δv = - = m/s Δt = Gevr.: Opl.: s THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Antw.: Opdracht 2 Over een afstand van 70 m neemt de snelheid van een wagen toe van 6 m/s tot 20 m/s. Bereken de versnelling. Geg.: Δv = - = m/s Δ = Gevr.: 30

23 Opl.: Antw.: Opdracht 3 Schrijf voor elk diagram of het gaat om een toestand van rust, een eenparige beweging (EB) of een eenparig veranderlijke beweging (EVB). x (m) x (m) v (m/s) t (s) t (s) t (s) Opdracht 4 Bepaal de afgelegde weg door middel van de oppervlaktemethode. v (m/s) v (m/s) t (s) 20 t (s) 31

24 Opdracht 5 Bestudeer het volgende diagram. Welke soort beweging herken je in deze tijdsintervallen? 0 tot 30 s: 30 tot 50 s: 50 tot 80 s: Bereken de totale afgelegde weg tussen 0 s en 80 s. v (m/s) t (s) Opdracht 6 Een tijdrijder legt een zware rit van 40,8 kilometer af in exact 56 minuten en 40 seconden. Bereken de gemiddelde snelheid.... Met deze gemiddelde snelheid bereikt hij de finish, waarna hij plots moet vertragen met -2,00 m/s2. Vul de tabel op de volgende pagina aan. THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Teken het v(t)-diagram van de wielrenner vanaf het moment dat hij de finishlijn overschrijdt tot een achttal seconden later. t (s) 32

25 Δt (s) Δv (m/s) v (m/s) Je merkt dat er iets speciaals gebeurt op Δt = 6 s. Hoe omschrijf je dat? De gebeurtenis na dit tijdsverloop van zes seconden kan rekenkundig wel, maar is in de realiteit op zijn minst vreemd te noemen. Waarom? Los de volgende opdrachten zelfstandig op. 1 De versnelling van een autobus bedraagt 0,30 m/s2. Bereken hoelang het voertuig erover doet om vanuit stilstand een snelheid van 50 km/h te bereiken. 2 Een fietser heeft een snelheid van 8,5 km/h. Welke snelheid heeft hij na 10,0 s als zijn versnelling 0,25 m/s2 is? 3 Bereken voor de volgende beweging de versnelling (vertraging) en de afgelegde weg. v (m/s) ,0 2,0 3,0 t (s) 4 Teken de v(t)-grafiek van een voorwerp dat van t = 0 s tot t = 4 s aan een snelheid van 30 m/s rijdt. Daarna wordt het afgeremd en op t = 25 s heeft het nog maar een snelheid van 5,0 m/s. 5 Wat is de versnelling in m/s 2 van een auto als zijn snelheid in 2 s toeneemt van 20 km/h tot 48,8 km/h? Hoelang zal het duren om met dezelfde versnelling de snelheid op te voeren van 50 km/h tot 82,4 km/h? 33

26 SAMENGEVAT Een resulterende uitwendige kracht kan een voorwerp versnellen of vertragen. De snelheid neemt bij een EVRB (eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging) per seconde met een vaste waarde toe. Deze snelheidsverandering, uitgedrukt als Δv per seconde, noem je de versnelling. In je berekeningen kun je de volgende formules gebruiken: - a = Δ v om de versnelling a te bepalen; Δ t - Δv = a Δt om de snelheidsverandering, begin- of eindsnelheid te bepalen; - Δx = v om de verplaatsing te bepalen. 0 Δt + a Δt2 2 Een v(t)-diagram zal bij een EVRB steeds een schuine rechte zijn. Bij een grote snelheidsverandering kent de grafiek een steiler verloop. Indien het bewegend voorwerp zich volgens een EVRB verplaatst, zal het x(t)- diagram een deel van een parabool zijn. Je kunt de afgelegde weg in een bepaald tijdsverloop berekenen door de oppervlakte onder de curve van een v(t)-diagram te bepalen. Bij een EVRB met positieve versnelling hebben het x(t)-diagram en v(t)-diagram het volgende verloop: x (m) v (m/s) t (s) t (s) THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Bij een EVRB met negatieve versnelling hebben het x(t)-diagram en v(t)-diagram het volgende verloop: x (m) t (s) v (m/s) t (s) 34

27 5 Het tweede beginsel van Newton Het remsysteem van een voertuig oefent een kracht uit op de remschijf die zich dichtbij het wiel bevindt. Daardoor oefen je bij het remmen een kracht uit op het voertuig. Een remsysteem is essentieel voor de veiligheid. Het werd in de loop der jaren dan ook voortdurend verbeterd. Het spreekt voor zich dat de remkracht die de remblokken door middel van oliedruk (hydraulische druk) op de remschijf uitoefenen, voor elk voertuig anders moet zijn. Remschijf van een fiets Remschijf van een auto OPDRACHTEN Opdracht 1 Welk remsysteem oefent volgens jou de meeste kracht uit: dat van een vrachtwagen of van een personenauto? Auto s zijn al lange tijd uitgerust met allerhande automatische of verbeterde remsystemen. Opdracht 2 ABS is een remsysteem. Het eerste moderne ABS-systeem voor auto s werd in 1978 door het bedrijf Bosch op de markt gebracht. ABS verhindert het blokkeren van een wiel wanneer de remschijf te hard wordt vastgeklemd. Welk voordeel heeft dit systeem? 5.1 Een resultante uitwendige kracht veroorzaakt een versnelling (of vertraging) Bestudeer de volgende opstelling. Een wagentje, waarop een extra massastuk is geplaatst, wordt versneld door een uitwendige kracht. Door de proef uit te voeren met een nauwkeurige tijdtikker kun je het verband aantonen tussen de grootheden F, m en a. 35

28 De proef verloopt als volgt. Laat de massa m 3 = 30,0 gram los. Vanaf dat ogenblik meet je de tijd Δt die het wagentje over een bepaalde vaste afstand Δx doet. Wijzig steeds de te versnellen massa m 2. m 2 a m 1 katrol a m 3 A Vul de tabel met onze meetgegevens verder aan. Bereken eerst a = 2. Δx/(Δt2). In de laatste kolom noteer je de waarde van m tot. a m tot = m 1 + m 2 (kg) Δx (m) Δt (s) a (m/s2) m tot. a (N) 0,100 1,00 0,85 0,125 1,00 0,92 0,150 1,00 1,02 0,200 1,00 1,11 B Bereken de kracht F vanwege de massa m 3 aan het verticale koordje. Deze kracht F veroorzaakt de horizontale versnelling van het wagentje! THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING F = m 3 g = = N Waarneming Vergelijk de waarde van F met de berekende getallen in de laatste kolom. Welke formule kun je hieruit afleiden? 36

29 Besluit De kracht F die aan een voorwerp met massa m een versnelling a geeft, is F = m a Dit verband noem je de tweede wet van Newton. OPDRACHTEN Opdracht 1 Een auto van 1300 kg rijdt eerst aan 100 km/h. Dan moet hij plots stoppen in 4,00 seconden. Hoe groot is de nettokracht die nodig is om te stoppen? Geg.: v 0 = km/h = m/s v 1 = km/h = m/s Δt = s m = kg Gevr.: Opl.: Δv = - = m/s Antw.: Opdracht 2 Een knikker met massa 12,0 gram wordt met een constante kracht van 5, N vooruit geduwd. De beginsnelheid is 3,0 m/s in de richting van de kracht. Hoe groot is de snelheid na 2,00 s? Geg.: Gevr.: Opl.: Antw.: 37