1. Inleiding Uitwerking practicumopdrachten deel 1 6

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "1. Inleiding 4. 2. Uitwerking practicumopdrachten deel 1 6"

Transcriptie

1 Docentenhandleiding

2

3 Inhoudsopgave 1. Inleiding 4. Uitwerking practicumopdrachten deel Uitwerking 6.1 Casus nieuw zuiveltoetje...6. Uitwerking 6. Casus Yellow Uitwerking 6.3 Casus Makelaar Uitwerking 6.4 Casus ICT en Zorg Formuleblad bij deel (beknopt) Extra opgaven bij deel Opgaven bij hoofdstuk Opgaven bij hoofdstuk Opgaven bij hoofdstuk Uitwerking extra opgaven deel Uitwerking opgaven hoofdstuk Uitwerking opgaven hoofdstuk Uitwerking opgaven hoofdstuk Antwoorden op alle opgaven van deel Hoofdstuk Hoofdstuk Hoofdstuk Hoofdstuk Hoofdstuk Uitwerking herhalingstoetsen deel Uitwerking 1.1 Casus Blixy Sport Uitwerking 1. Casus supermarkt F Uitwerking practicumopdrachten deel Uitwerking 0.1 Casus Norcel Uitwerking 0. Casus Aquariade Uitwerking 0.3 Casus Makelaar Uitwerkingen Website Casus Auto-online Uitwerking casus bij deel 1 Auto Online Uitwerking casus bij deel 3 Auto Online J. Smits en R.G. Edens, Pearson Education mei 006 pagina 3

4 1. Inleiding Bij de derde editie De ontwikkelingen in de software gaan snel. SPSS komt ieder jaar met een nieuwe versie en wijzigt ook nog regelmatig van naam. Het bedrijf is overgenomen door IBM en alle software producten zijn blauw gewassen om in IBM jargon te zeggen. In versie 19 zien we dat een aantal ontwikkelingen verder zijn doorgezet en dat men probeert de SPSS interface en de interface van Clementie, de data analyse workbench op elkaar te laten aansluiten. In SPSS zelf zien we dat de uitvoer bij niet parametrisch toetsen structureel is gewijzigd. Dat is daarmee ook de grootste verandering met versie 17 (uit de tweede editie). De andere wijzigingen zijn voornamelijk te vinden in de dialoogvensters die groter zijn geworden en iets anders zijn samengesteld. Voor docenten meestal geen probleem, maar voor studenten verwarrend als de afdruk in het boek niet lijkt op wat men ziet op het scherm. We bedanken vanaf hier de uitgever dat een nieuwe editie op deze termijn mogelijk is geworden en hopen dat het boek zijn weg naar de gebruikers zal vinden. Johan Smits, Ronald Edens, Bij de tweede editie Drie jaar geleden hebben wij het boek Onderzoek met SPSS en Excel gepubliceerd bij Pearson Education te Amsterdam. Inmiddels heeft het boek zijn weg naar de gebruikers, de studenten, gevonden en hebben we veel enthousiaste reacties mogen ontvangen. Daarom hebben we besloten het boek bij te werken naar versie 17 van SPSS. We hebben daarbij de didactische structuur van het boek ongewijzigd gelaten en een tweetal casussen toegevoegd. De belangrijkste wijziging is het gebruik van de chart builder om grafieken te bouwen. Deze procedure wordt voor alle grafieken ingezet en net als de module custom tables kan de gebruiker middels een preview (voorvertoning), die SPSS samenstelt op basis van het meetniveau van de variabelen, toewerken naar het gewenste resultaat. Wij zien dit als een duidelijke stap voorwaarts. Daarnaast worden aan het eind van hoofdstuk een tweetal nieuwe procedures besproken die een overzicht weergeven van de meta-informatie in het databestand (het codeboek). Het classificeren van een variabele is verplaatst van hoofdstuk 4 naar hoofdstuk 3 omdat deze handeling betrekking heeft op één variabele. In de hoofdstukken twee tot en met vijf is een verwijzing opgenomen naar de practicumopdrachten in hoofdstuk zes. Studenten kunnen zo na afloop van ieder hoofdstuk zelf aan de slag gaan met het onderdeel uit de casus dat besproken is in het hoofdstuk. Met nog twee nieuwe casussen er bij, is er een royale hoeveelheid materiaal om te oefenen met de stof. Een beknopte uitwerking van deze vier casussen treft u in deze handleiding aan, net als de uitwerking van de casussen uit hoofdstuk 0. De theorie die besproken wordt in deel van het boek hebben wij, op een enkele actualisatie na, ongewijzigd gehouden. In deze handleiding staan de antwoorden van alle opgaven en voor ieder hoofdstuk nog enkele extra opgaven. Wij wensen u veel succes en plezier bij het gebruik van het boek. Graag horen we uw reactie en eventuele aanvullingen of opmerkingen. Johan Smits, Ronald Edens, Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 4

5 Bij de eerste editie Deze docentenhandleiding is samengesteld als een wegwijzer voor het boek Onderzoek met SPSS en Excel. Graag willen we Jan Derickx bedanken voor enkele opgaven die we hebben ontvangen. De betreffende bestanden zijn via de uitgever Pearson Education Benelux te Amsterdam verkrijgbaar. We hopen dat hiermee eventuele onduidelijkheden bij de practica kunnen worden weggenomen. De bestanden zijn uitsluitend bedoeld ter ondersteuning van de docent om niet alle opdrachten zelf te hoeven uitwerken. De studenten hebben voldoende aan de databestanden van de website en de aanwijzingen in het boek. Wij verzoeken de collega s dringend dit materiaal niet in omloop te brengen. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 5

6 . Uitwerking practicumopdrachten deel 1.1 Uitwerking 6.1 Casus nieuw zuiveltoetje Omdat de dataset erg klein is (slechts 0 respondenten) is de praktische relevantie beperkt. Met deze opdracht is na te gaan in hoeverre de technieken uit de hoofdstukken 3 en 4 door de student beheerst worden. Opdracht 1 en Het is de bedoeling dat studenten zelf het databestand maken en de gegevens overtypen. Hiermee wordt duidelijk dat data-invoer niet via Excel hoeft te gaan maar rechtstreeks in SPSS gedaan kan worden. Resultaat: Nieuw zuiveltoetje.sav. Opdracht 3 Rechte tellingen ter controle. Opdracht 4 Mening over smaak nieuw toetje negatief neutraal positief Totaal Aantal In % 10% 7 35% 11 55% 0 100% We zien dat iets meer dan de helft van de respondenten positief is over de smaak van het toetje. Slechts respondenten (10%) is negatief. Opdracht 5 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 6

7 Opdracht 6 Descriptive Statistics Respondentnummer Gebruik v an andere bestaande light producten Mening ov er v erpakking nieuw toetje Mening ov er smaak nieuw toetje Bereidheid tot aankoop Maximumbedrag dat men bereid is te betalen in eurocent Geslacht Leeftijd in jaren Netto maandinkomen in euro's Gezinssituatie Valid N (listwise) Std. N Minimum Maximum Mean Dev iation ,50 5, ,45, ,40, ,45, ,85, ,33 36, ,45, ,65 14, ,15 1, ,80 1,40 13 Alleen voor variabelen met een interval of ratio meetniveau (scale) kan betekenisvol het gemiddelde en de standaarddeviatie worden berekend. In deze casus betreft dit de variabelen: maxbedrag en leeftijd. Merk op dat bij deze variabelen (natuurlijk) geen value labels zijn gedefinieerd. Opdracht 7 Met de boxplot wordt duidelijk dat het bedrag dat men maximaal bereid is te betalen ligt tussen 90 en 00 eurocent, het eerste kwartiel gelijk is aan 100, de mediaan 15 en het derde kwartiel 155. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 7

8 Opdracht 8 Hier geldt dezelfde conclusie als bij opdracht 4. Opdracht 9 Door het aantal staven te beperken tot 4 wordt het histogram veel duidelijker. We zien dat de grootste groep respondenten een leeftijd tussen 35 en 50 jaar heeft. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 8

9 Opdracht 10 Bereidheid tot aankoop * Mening over smaak nieuw toetje Crosstabulation Bereidheid tot aankoop ja misschien nee Totaal Mening ov er smaak nieuw toetje negatief neutraal positief Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % Aantal In % 0 0% 1 14% 7 64% 8 40% 0 0% 3 43% 4 36% 7 35% 100% 3 43% 0 0% 5 5% 100% 7 100% % 0 100% Het onderzoek naar samenhang bestaat altijd uit 3 stappen (zie het kader op pag. 74). 1. In de kruistabel is vertikaal gepercenteerd om de mensen met de betreffende mening over de smaak van het toetje te kunnen vergelijken.. We hebben Cramér s V laten berekenen en de waarde in deze kruistabel is gelijk aan 0,558. Dat betekent dat er een sterke samenhang bestaat (zie pag. 73). 3. De verschillen tussen de groepen zijn behoorlijk fors, mensen die negatief over de smaak zijn, zeggen het toetje niet te zullen kopen, bij de groep die positief is ligt de aankoopbereidheid relatief het hoogst met 64%. Binnen de neutrale groep liggen de percentages misschien en nee even hoog. Opdracht 11 In de figuur zien we dezelfde percentages als in de kruistabel van opdracht 11. Merk op dat een gestapeld staafdiagram in deze situatie misschien nog beter is. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 9

10 Opdracht 1 Report Maximumbedrag dat men bereid is te betalen in eurocent Netto maandinkomen in euro's < < < 500 > 500 Total Std. Mean N Dev iation 115, ,9 119, ,4 15, , , ,31 135, ,76 De respondenten met een hoger inkomen zijn bereid om een hoger bedrag voor het toetje te betalen. De vraag of de verschillen significant zijn (d.w.z. generaliseerbaar naar de populatie) komt in deel 3 van het boek aan de orde. Opdracht 13 Dezelfde conclusie als bij de vorige opdracht is hier van toepassing. Opdracht 14 Om de twee groepen te maken met RECODE moet men eerst bepalen wat de grenswaarde moet zijn. Dit gaat met een frequentietabel. De waarden 90 t/m 15 (8 respondenten) in groep 1 en de waarden 150 t/m 00 (7 respondenten) in groep. Het RECODE dialoogvenster ziet er dan als volgt uit (we gebruiken 135 om geen problemen met de grenswaarde te hebben). Ten slotte moet men de VALUE LABELS voor de nieuwe variabele nog even definiëren. Merk op dat het gebruik van VISUAL BANDER (zie pag ) veel comfortabeler werkt. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 10

11 Mening over verpakking nieuw toetje * Maximumbedrag (Banded) Crosstabulation Mening ov er v erpakking nieuw toetje negatief neutraal positief Totaal Maximumbedrag (Banded) Laag Hoog Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % 5% 0 0% 13% 3 38% 3 43% 6 40% 3 38% 4 57% 7 47% 8 100% 7 100% % We volgen weer de drie stappen om samenhang te analyseren: 1. In de kruistabel is vertikaal gepercenteerd om de mensen die weinig willen betalen te kunnen vergelijken met de groep die bereid is meer te betalen.. We hebben Cramér s V laten berekenen en de waarde in deze kruistabel is gelijk aan 0,373. Dat betekent dat er een redelijk sterke samenhang bestaat (zie pag. 73). 3. De verschillen tussen de groepen zijn relevant, respondenten die weinig willen betalen zijn relatief vaker negatief over de verpakking dan de andere groep. Helaas is onze dataset te klein voor degelijke conclusies: we vergelijken 8 respondenten met 7 respondenten. Voor dit soort vergelijkingen moet je bij een echt onderzoek eigenlijk minsten 50 respondenten per subgroep hebben. Opdracht 15 Gebruik SPLIT FILE om het data bestand in twee groepen te verdelen. Gebruik van andere bestaande light producten Geslacht man v rouw ja nee Totaal ja nee Totaal Aantal In % 4 36% 7 64% % 7 78% % 9 100% Opdracht 16 Gebruik de rechtermuisknop om de value labels te bekijken. De respondenten met een inkomen boven de 000 euro behoren tot de klassen 3 en 4. We gebruiken als selectie dus Inkomen >. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 11

12 Opdracht 17 De respondenten met kinderen zijn te vinden bij gezinssituatie en 4. Op pagina 70 (de opmerking) is uitgelegd hoe te werken met de AND en OR operator. We gebruiken hier: Gezinssituatie= Gezinssituatie = 4. De bereidheid tot aankoop van het nieuwe zuiveltoetje is bij deze groep respondenten is fifty-fifty verdeeld tussen ja en misschien. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 1

13 Opdracht 18 Merk op dat het vanuit de chart editor mogelijk is om in de figuur de regressielijn en R te laten afdrukken. Met de opdracht REGRESSION laten we de correlatiecoëfficiënt en de regressielijn berekenen. Het resultaat is: R= 0,81 ^ Yˆ 54,1, 4X dus Maxbedrag 54,1, 4 Leeftijd. Uitwerking 6. Casus Yellow Opdracht 4 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 13

14 Regio West-Nederland Zuid-Nederland Oost-Nederland Noord-Nederland Totaal Aantal In % % 89 9% 37 1% 34 11% % Laatst gevolgde opleiding v mbo-t/mav o hav o v wo v mbo-p/lbo mbo hbo univ ersiteit anders Totaal Aantal In % 7% 18 6% 9 3% 0 7% 41 14% % 79 7% 1 0% % Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 14

15 Geslacht man v rouw Totaal Aantal In % % % % Opdracht 5 Opdracht 6 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 15

16 Opdracht 7 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 16

17 Opdracht 8 Van wie ontvangt men sms-berichten Vrienden / Familie Zakelijke contacten Informatiediensten Sms-diensten van tv of internet Sms-kortingsberichten Geen Sms-berichten Totaal Januari 007, Onderzoek met SPSS en Excel Aantal In % 3 7% 49 16% 70 3% 65 1% 7 % 7 9% % Opdracht 9 Opdracht 10 Vrienden / Familie Zakelijke contacten Informatiediensten Sms-diensten van tv of internet Sms-kortingsberichten Geen Sms-berichten Totaal Januari 007, Onderzoek met SPSS en Excel Van wie ontvangt men sms-berichten Geslacht man v rouw Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % 94 56% 19 91% 3 7% 36 1% 13 9% 49 16% 41 4% 9 1% 70 3% 39 3% 6 18% 65 1% 1 1% 6 4% 7 % 19 11% 8 6% 7 9% % % % We zien dat vrouwen relatief vaker sms-berichten ontvangen van vrienden of familie; bij mannen zijn dat relatief vaker van zakelijke contacten. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 17

18 Opdracht 11 Opdracht 1 Report Betaald bedrag sms-berichten per maand Geslacht man v rouw Total Std. Mean N Dev iation 5, ,88 1, ,984 8, ,008 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 18

19 Opdracht 13 Report Betaald bedrag sms-berichten per maand Regio West-Nederland Zuid-Nederland Oost-Nederland Noord-Nederland Total Std. Mean N Dev iation 8, ,501 10, ,964 4,9 37 3,98 8, ,165 8, ,008 Opdracht 14 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 19

20 Interesse in sms-inofrmatiediensten ja nee misschien Totaal Aantal In % 66 34% 14 63% 7 4% % Opdracht 15 Opdracht 16 Besteding mobiele telefonie per maand (Banded) * Interesse in sms-inofrmatiediensten Crosstabulation Besteding mobiele telefonie per maand (Banded) <= Totaal Interesse in sms-inofrmatiediensten ja nee Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % 31 31% 86 43% % 3 3% 71 35% % 36 36% 45 % 81 7% % 0 100% % Cramér s V is 0,155 dus er is sprake van een zwakke samenhang: mensen die geen interesse hebben in sms-informatiediensten besteden relatief een lager bedrag aan mobiele telefonie per maand. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 0

21 Opdracht 17 Opdracht 18 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 1

22 Opdracht 19 Opdracht 0 Er blijkt geen relatie tussen het aantal sms-berichten en de besteding aan mobiele telefonie (r=0,61). (Opmerking: De besteding aan sms-berichten is wel duidelijk gerelateerd aan het aantal verzonden sms-berichten.) Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina

23 .3 Uitwerking 6.3 Casus Makelaar Opdracht Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 3

24 Opdracht 3 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 4

25 Opdracht 4 Opdracht 5 Opdracht 6 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 5

26 Opdracht 7 Opdracht 8 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 6

27 Opdracht 9 Opdracht 10 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 7

28 Opdracht 11 Opdracht 1 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 8

29 Opdracht 13 Opdracht 14 Opdracht 15 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 9

30 Opdracht 16 Opdracht 17 Opdracht 18 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 30

31 .4 Uitwerking 6.4 Casus ICT en Zorg Opdracht 4 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 31

32 Opdracht 5 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 3

33 Opdracht 6 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 33

34 Opdracht 7 Opdracht 8 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 34

35 Opdracht 9 Opdracht 10 Opdracht 11 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 35

36 Opdracht 1 Opdracht 13 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 36

37 Opdracht 14 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 37

38 3. Formuleblad bij deel (beknopt) 1. De z-score van een steekproefgemiddelde x : x z n formule 8.3. Een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde : x z x z formule 9.3 n n 3. De minimale steekproefomvang bij een vereiste betrouwbaarheid en gewenste maximale schattingsfout: z n formule 9.5 e 4. De kritieke grenswaarde bij hypothesetoetsing omtrent : g z formule 10.1 n 5. De z-score van een steekproeffractie p: z p ( 1 ) n 6. Een betrouwbaarheidsinterval voor een fractie : p ( 1 p) p (1 p) p z p z formule 9.9 n n 7. De minimale steekproefomvang bij een vereiste betrouwbaarheid en gewenste maximale schattingsfout: z p (1 p) n formule 9.1 e 8. De kritieke grenswaarde bij hypothesetoetsing omtrent : (1- ) g = z formule 10.5 n 9. De chi-kwadraat statistic: X ) ( a e e formule 11. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 38

39 4. Extra opgaven bij deel 4.1 Opgaven bij hoofdstuk 9 Opgave 1 Een vulmachine voor zakken frites kan op een bepaald gemiddeld gewicht worden ingesteld. In de uiteindelijke vulgewichten zit wel enige spreiding, er geldt voor deze machine = 4 gram. Tijdens het productieproces worden in een uur tijd aselect 5 zakken frites geselecteerd. Het gemiddelde gewicht van deze 5 zakken is 501, gram. a. Bereken zowel een 90%- als een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor de instelwaarde b. Waarom is het 99%-betrouwbaarheidsinterval breder? Motiveer je antwoord zonder berekeningen en zonder gebruik te maken van z-waardes. Opgave Bij studenten van de Pandion hogeschool is onderzocht welk percentage thuis de beschikking heeft over een eigen PC. In een representatieve steekproef van 10 studenten bleken 75 studenten een eigen PC te bezitten. a. Bereken een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke fractie PCbezitters onder studenten van Pandion. b. Op welke twee manieren kunnen de onderzoekers er voor zorgen dat dit interval smaller wordt? Opgave 3 De grote consumentenenquête wordt jaarlijks afgenomen. Deze enquête wordt eerst uitgetest. Onder andere wordt daarbij gekeken naar de tijd (normaal verdeeld) die de consument nodig heeft om deze enquête in te vullen. De tijden in de steekproef van testpersonen waren (in minuten):, 14, 6, 17½, 0½, 4, 19½, 9, 18, 1½ a. Bereken een 99%-betrouwbaarheidinterval voor de verwachte tijd die consumenten gemiddeld nodig zullen hebben om de enquête in te vullen. b. Wat is de (on)nauwkeurigheid bij dit berekende betrouwbaarheidsinterval? Opgave 4 Om de stand-by tijd (normaal verdeeld) van originele accu s van een bepaald merk mobieltje te schatten wordt een aantal van deze accu s onderzocht. Bij 15 van deze accu s in hetzelfde soort toestel zijn in de steekproef de volgende stand-by tijden in uren vastgesteld: 196, 1, 31, 176, 05, 18, 175, 17, 188,, 180, 03, 7, 40, 15 a. Bereken een 95%-betrouwbaarheidinterval voor de verwachte stand-by tijd van deze mobieltjes. b. Men wil de verwachte stand-by tijd schatten met een maximale fout van 5 uur. Hoeveel mobieltjes dienen er nu nog extra onderzocht te worden? Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 39

40 Opgave 5 Uit landelijke statistieken blijkt dat 40% van de jongeren van 15 tot 5 jaar lid is van een sportvereniging. Een grote gemeente wil onderzoeken of het percentage aangesloten jongeren bij sportverenigingen in deze gemeente overeenkomt met het landelijk percentage. Op voorhand wordt in deze gemeente geen grote afwijking van dit percentage verwacht. De werkelijke fractie (leden van sportclubs) wordt geschat met 95% betrouwbaarheid. In de schatting mag de maximale marge naar boven en beneden niet meer dan 0,0 zijn (dus een maximale breedte van 0,04 voor het gehele interval). Hoe groot moet de steekproefgrootte n gekozen worden? Opgave 6 Een groot bedrijventerrein in Utrecht kampt al jaren met een enorm tekort aan parkeerplaatsen. Derhalve overweegt de gemeente betaald parkeren in te voeren. Een parkeervergunning gaat 110 per jaar kosten waarvoor de bezitters dan wel gegarandeerd een parkeerplek hebben. Op dit moment komt ca. 95% van de 5000 werknemers met de auto naar het werk. Men verwacht dat door het invoeren van de parkeervergunning dit percentage behoorlijk zal dalen. a. De gemeente wil (met 95% betrouwbaarheid) het percentage werknemers dat een parkeervergunning wenst schatten met een maximale fout van 3%. Bereken (zonder verdere aannames) hoe groot de steekproef dan moet zijn. b. Uiteindelijk besluit men een steekproef te nemen van 600 werknemers. Volgens de berekening van het vorige onderdeel is deze steekproef veel te klein. Zal door deze duidelijk te kleine steekproefomvang de gewenste nauwkeurigheid straks niet gehaald worden? (Motiveer je antwoord). c. Van de 600 ondervraagden geven er 480 aan een parkeervergunning te wensen. Geef een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het totale bedrag dat de gemeente door deze parkeervergunningen jaarlijks kan gaan innen. Opgave 7 De procentuele besparing die een HR-ketel (hoog rendement) in het gasverbruik levert t.o.v. een VR-ketel (verbeterd rendement) verschilt per huishouden. De besparing (normaal verdeeld) hangt o.a. af van de manier van verwarming (radiatoren of vloerverwarming) en de ventilatie in het huis. In een steekproef van 10 woningen blijkt de vervanging van een Vr-ketel door een Hr-ketel tot de volgende procentuele besparingen te leiden: 14, 16, 1, 15, 19, 13, 11, 18, 1, 16 Bepaal een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde procentuele besparing bij vervanging van een VR-ketel door een HR-ketel. 4. Opgaven bij hoofdstuk 10 Opgave 8 In een uitgebreid onderzoek is in 004 vastgesteld dat de Nederlander gemiddeld 0 uur per week naar de televisie kijkt. In 007 gaat men er van uit dat dit gemiddelde niet veranderd is. Het aantal uren televisie kijken mag als normaal verdeeld beschouwd worden. Door middel van een klein onderzoekje (met onderstaande resultaten) wil men het vermoeden dat het gemiddeld aantal uren televisie kijken niet gewijzigd is, toetsen met onbetrouwbaarheid 5%. Respondent Kijktijd 17,5 0 1,5 19,5 14, ,5 10,5 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 40

41 a. Wat is hier de nul- en wat de alternatieve hypothese? Leg uit waarom de hypothesen zo gekozen moeten worden. b. Voer de toets uit volgens de methode met kritiek gebied. c. Bereken de t-statistic (zie formule 10.4). De tweezijdige overschrijdingskans bedraagt 0,0393. d. Geef deze overschrijdingskans en de waarde van de t-statistic in een figuur van de t-verdeling weer (zie figuur 10.16). Geef aan wat de conclusie bij de toets zou zijn op basis van deze overschrijdingskans (bij 5%). e. Als bij bovenstaande toets 1% wordt gekozen zal dan de conclusie wijzigen? Motiveer je antwoord (de toets niet opnieuw uitvoeren). Opgave 9 De spontane naamsbekendheid van het fietsmerk Batavus was eind 006 onder de populatie fietsbezitters 4%. Een campagne in de eerste helft van 007, die er op gericht was om deze naamsbekendheid te verhogen, had tot resultaat dat in een onderzoek onder 400 fietsbezitters in september spontaan het merk Batavus noemden. Toets of de campagne een positief effect heeft gehad op de naamsbekendheid. Kies gelijk aan 5%. Opgave 10 Tegenwoordig ziet men steeds meer mensen met een laptop of notebook die is voorzien van een accu zodat men ook in de trein, auto of op andere plaatsen waar geen stopcontact aanwezig is, kan werken. Steeds meer bedrijven voorzien hun medewerkers die werkzaam zijn in de buitendienst van zo n apparaat. Het merk PEER brengt een laptop op de markt, uitgerust met een accu, waarmee men - volgens de folder - gemiddeld 4 uur kan werken. Dit is natuurlijk enigszins afhankelijk van de aard van de werkzaamheden, dus het kan in de praktijk iets lager of hoger uitvallen. Men moet volgens de fabrikant rekening houden met een standaarddeviatie van 30 minuten. PC-Magazine, besluit de laptop te testen. Daartoe worden 7 apparaten van het merk PEER onder de loep genomen. De tester start steeds met een geheel opgeladen accu en meet de beschikbare werktijd tot de accu leeg is. a. Wat zijn de nulhypothese en de alternatieve hypothese die gebruikt worden bij de toetsing die PC-Magazine gaat uitvoeren? b. Bereken (met 5% onbetrouwbaarheid) het kritieke gebied van deze toets. c. Leg uit wat wordt bedoeld met deze onbetrouwbaarheid, zodat het voor een normale lezer van PC-Magazine te begrijpen is. Bij het testen van de apparaten vindt PC-magazine de volgende gebruikstijden (in minuten): d. Is de standaarddeviatie zoals die door de fabrikant wordt opgegeven realistisch gezien bovenstaande waarnemingen? e. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde tijd die men met een PEER-laptop kan werken. Opgave 11 Bij een grote winkelketen wordt een belangrijk gedeelte van de winkels beheerd door franchisenemers. Er bereiken de klantenservice regelmatig telefoontjes over het out- Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 41

42 of-stock zijn van folderartikelen doordat deze artikelen niet of in veel te kleine hoeveelheden aan de winkels geleverd zijn. Het hoofdkantoor heeft natuurlijk inzicht in de levering van de artikelen en het bestelgedrag van de winkels. Hieruit schat men dat het percentage out-of-stock folderartikelen in de actieperiode zo n 11% zal zijn. Op het hoofdkantoor heeft men echter geen zicht op de vraag naar deze artikelen zodat het percentage van 11% niet meer dan een vermoeden is. Het hoofdkantoor wil het vermoeden eens toetsen. Op verschillende dagen worden bijklussende studenten van een hogeschool erop uitgestuurd om met een lijst van artikelen bij verschillende winkels vast te stellen of deze artikelen op een aangegeven moment in voorraad zijn. In het totaal worden 1000 controles uitgevoerd. 869 keer hiervan was het betreffende folderartikel op voorraad in de winkel. a. Toets (met 5%) of de inschatting van het hoofdkantoor juist is. b. Geef op basis van het bovenstaande onderzoek een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het percentage folderartikelen dat in de actieperiode out-of-stock zal zijn. Opgave 1 Een bank wil een gratis digitale camera verstrekken aan bestaande klanten. Deze klanten moeten een spaarrekening hebben (of openen) en toestemming geven om gedurende 5 jaar maandelijks minimaal 50 automatisch te laten overboeken naar deze spaarrekening. De bank heeft klanten die voor deze actie in aanmerking komen. De bank verwacht dat 0% van de klanten van deze actie gebruik zal maken maar wil voor de zekerheid dit percentage toch eerst toetsen in een steekproef. In de steekproef van 600 ondervraagden blijken 144 personen dit aanbod te willen aannemen. Toets of de inschatting van de bank juist is (dit wordt dus een tweezijdige toets voor fracties). Kies gelijk aan 5%. 4.3 Opgaven bij hoofdstuk 11 Opgave 13 Bij een enquête is van de respondenten vastgelegd wat het geslacht is en hoe frequent de respondent de bezorgde huis-aan-huis folders leest. De datamatrix zou er dan als volgt uit kunnen zien: respondentnr. Lezen folders.. geslacht 1 soms.. vrouw nooit.. man vaak.. vrouw Figuur 4.1 Datamatrix van een onderzoek naar het lezen van folders Wanneer je de gegevens in een tabel turft dan krijg je het volgende resultaat in een kruistabel: lezen van huis-aan-huis folders geslacht nooit soms vaak totaal man (=40%) vrouw (=60%) totaal Figuur 4. Lezen van huis aan huis folders in relatie tot geslacht Toets met =5% of er tussen de variabelen lezen van huis-aan-huis folders en het geslacht van de respondent een significante samenhang bestaat. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 4

43 Opgave 14 Kort na de introductie van het automerk SMART is onderzoek gedaan naar de reden van de matige verkoop van deze auto s. Hierbij werd aan de respondenten die aangaven zeker geen SMART te willen kopen, gevraagd wat daarvoor de belangrijkste reden was. De resultaten staan in de onderstaande tabel, uitgesplitst naar leeftijdsklasse: belangrijkste reden? leeftijdsklasse ziet er niet uit te klein/ onhandig relatief te duur 0 -< < en ouder totaal totaal a. Als je de tabel in één oogopslag even bekijkt, welke voor SMART belangrijke conclusie kun je dan als marketeer meteen trekken (zonder iets te berekenen)? b. Toets met = 0,05 of de genoemde belangrijkste reden om de SMART niet te willen kopen samenhangt met de leeftijd van de respondent. c. Bereken Cramér s V uit de bovenstaande tabel en geef aan wat de betekenis van de gevonden waarde is. d. Percenteer op de juiste manier en doe een uitspraak aan de hand van het resultaat. e. Is het aannemelijk dat de steekproef representatief is wat betreft leeftijdsklasse? En zo niet, is dat dan een probleem voor de inmiddels uitgevoerde analyses? Opgave 15 Bij een marktonderzoek naar het vleesgebruik van AH-klanten is als onderzoeksinstrument o.a. een enquête gebruikt. Onderstaande vragen vormen een deel van de gehouden enquête: 1. Welk bedrag besteedt u per week aan vlees?... (bedrag invullen) 13. In welke leeftijdscategorie valt u? O 18 -< 35 jaar O 35 -< 50 jaar O 50 -< 65 jaar O 65 jaar Eén van de onderzoeksvragen luidde: Is er een samenhang tussen de leeftijd en het aan vlees bestede bedrag? Nadat de variabele bedrag geclassificeerd was, kon de volgende kruistabel opgesteld worden: Bedrag Leeftijd <10 10-<0 0 totaal < < < totaal Onderzoek met een chikwadraat-analyse of er een significant verband aanwezig is tussen de variabelen bedrag en leeftijd. Kies zelf een waarde voor. Opgave 16 Een bepaald tijdschrift laat onder haar abonnees een lezersonderzoek uitvoeren naar de voorkeur voor bepaalde rubrieken. Omdat het tijdschrift verwacht dat deze Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 43

44 voorkeur leeftijdsafhankelijk is moet de uiteindelijke respons representatief wat betreft de leeftijd zijn. De gegevens hierbij zijn: leeftijdsklasse aantal abonnees in het bestand respons in de steekproef < < < jaar tot. = tot. = 500 Figuur 4.3 Gegevens van een lezersonderzoek Toets of de respons representatief is naar leeftijdklasse. Kies zelf een waarde voor. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 44

45 5. Uitwerking extra opgaven deel 5.1 Uitwerking opgaven hoofdstuk 9 Opgave 1 a. Gebruik formule 9.3 met z gelijk aan 1,645 bij 90% betrouwbaarheid: tussen 4 501, 1,645 formule Dit levert de conclusie dat met 90% betrouwbaarheid is tussen 499,8 en 50,6. Bij 99% wordt de waarde z is,576 gebruikt: tussen 499,1 en 503,3. b. Omdat het risico dat het interval de werkelijke waarde niet bevat zoveel kleiner moet zijn: hoe breder het interval hoe hoger de betrouwbaarheid. Opgave a. De steekproeffractie p is 75/10 = 0,65. Gebruik formule 9.9: 0,65 0,375 tussen 0,65 1,645 formule Dus tussen 55% en 70% van de studenten van Pandion heeft thuis de beschikking over een eigen PC. b. Het betrouwbaarheidsinterval is smaller te maken door met een lagere betrouwbaarheid te werken of door een grotere steekproefomvang. Opgave 3 a. De steekproefgegevens zijn: n=10, x =1, en s=4,37 ( n =4,14 is fout). Omdat onbekend is moeten we een t-waarde gebruiken, in plaats van de z-waarde. Bij df=n-1=9 is de t-waarde (kolom 0,5%) gelijk aan 3,50. Toepassen van formule 9.6 levert: 4,37 tussen 1, 3,50 formule Dus tussen 16,7 en 5,7 minuten. b. De onnauwkeurigheid van dit interval is de halve breedte dus 4,5 minuten. Opgave 4 a. De steekproefgegevens zijn: n=15, x =0,7 en s=0,38 (19,69 is fout). Omdat onbekend is moeten we een t-waarde gebruiken. Bij df=n-1=14 is de t-waarde (kolom,5%) gelijk aan,145. Toepassen van formule 9.6 levert: 0,38 tussen 0,7,145 formule Dus tussen 195,7 en 18,3 uur. b. We gebruiken 0,38 als de waarde van en voor z de waarde 1,96. Verder is de maximale fout e gelijk aan 5. Toepassen van formule 9.5 levert: Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 45

46 z n e 1,96 0, ,8 formule 9.5 Er moeten dus 64 accu s onderzocht worden, dus nog is 49 extra mobieltjes. Opgave 5 Gebruik van formule 9.1 met z=1,96, p=0,40 en e=0,0 levert: z p (1 p) 1,96 0,40 0,60 n 305 formule 9.1 e 0,0 De steekproefomvang moet dus minstens 305 zijn. Opmerking: Wanneer we in plaats van p=0,40 de waarde 0,50 hadden gebruikt (worst case scenario) hadden we een steekomvang van 401 gevonden. Zie ook tabel 9.5 op pagina 19 in het boek. Opgave 6 a. Toepassen van formule 9.1 met z=1,96, p=0,50 en e=0,03 levert: z p (1 p) 1,96 0,50 0,50 n 1068 formule 9.1 e 0,03 Omdat deze waarde van n veel meer is dan 10% van de populatieomvang (5000), kunnen we de correctiefactor voor populaties van beperkte omvang toepassen, dat is formule De correctiefactor is N N n , zodat we dus kunnen volstaan met een steekproefomvang van 881 (=1068 0,84). b. Wanneer de fractie werknemers dat een parkeervergunning wil dichtbij 50% ligt dan zal de gewenste nauwkeurigheid inderdaad niet worden gehaald. Als dit percentage echter behoorlijk afwijkt van 50% dan kan (nadat de eindigheidscorrectiefactor van formule 9.14 is gebruikt) de gewenste nauwkeurigheid nog wel gehaald worden. Volgens formule 9.14 is de marge gelijk aan: z p (1 p) n N n N 1 1,96 p (1 p) Hieruit blijkt dat wanneer p kleiner is dan 0,0 of groter dan 0,80 de gewenste nauwkeurigheid wel wordt gehaald. Ga dit na door voor p deze waarde in te vullen. Tabel 9.5 geeft ook een indicatie van de benodigde steekproefomvang bij een gewenste nauwkeurigheid, maar zonder toepassing van de correctiefactor. Op basis van deze tabel hadden we kunnen concluderen dat p kleiner dan 0,15 respectievelijk groter dan 0,85 had moeten zijn. c. De steekproefgegevens zijn: n=600 p=480/600=0,80. De z-waarde bij 95% betrouwbaarheid is 1,96. Formule 9.14 levert: tussen p (1 p) N n p z formule 5.1 n N 1 0,80 0, = 0,80 1,96 = 0,80 0, Dus tussen 77% en 83%. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 46

47 Opgave 7 Steekproefgegevens: n=10, x =15,5 en s=3,17. Vanwege de onbekende passen we formule 9.6 toe. Bij 95% betrouwbaarheid en df=n-1=9 vinden we een t-waarde van,6. Invullen levert: 3,17 15,5,6 15,5,3 10 De werkelijke gemiddelde procentuele besparing is tussen 13, en 17,8. 5. Uitwerking opgaven hoofdstuk 10 Opgave 8 a. H 0 : = 0 uur H1: 0 uur In de nulhypothese formuleren we dus het vermoeden dat het gemiddeld aantal uren televisie kijken niet gewijzigd is. b. Teken een schets van de normale verdeling met als centrum de waarde van onder de nulhypothese. De toets is tweezijdig, dus we bepalen een linker en rechter kritieke grenswaarde met formule 10.1: s g t formule 15.3 n De steekproefgegevens zijn: n=10, x =17,0 en s=3,94. De t-waarde (,5% en df=9) is gelijk aan,6. De linker kritieke grenswaarde is 17, en de rechter,8. Het steekproefgemiddelde x =17,0 is kleiner dan de linker kritieke grenswaarde, dus we moeten H 0 verwerpen. De conclusie is dat het gemiddeld aantal uren dat de Nederlander besteedt aan televisiekijken in 007 anders is da in 004. c. De t-statistic uit formule 10.4 is: x 17,0 0 t = -,410 s 3,94 n 10 d. Zie hiervoor figuur Merk op dat de tweezijdige overschrijdingskans gehalveerd moet worden en dan vergeleken wordt met de,5% waarde. De conclusie blijft natuurlijk dat de nulhypothese verworpen moet worden. e. Bij =1% geldt dat de p-waarde groter is dan en kan de nulhypothese dus niet worden verworpen. Opgave 9 H 0 : = 4% H1: > 4% In de nulhypothese formuleren we dat de campagne geen effect heeft, de spontane naamsbekend is 4%. Wanneer de campagne een positief effect heeft dan verwachting we dat de naamsbekendheid groter is dan 4%. Omdat we dit willen aantonen zetten we deze uitspraak in de alternatieve hypothese. De kritieke grenswaarde bepalen we met formule 10.5: (1- ) 0,4 0,58 g = z = 0,4 1,645 = 0,46 = 46% n 400 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 47

48 Het steekproefresultaat p = 188 / 400 = 0,47 = 47% ligt dus in het kritieke gebied. We moeten de nulhypothese verwerpen, er is statistisch bewijs dat de campagne een positief effect heeft op de naamsbekendheid van Batavus. Opgave 10 a. H 0 : = 4 uur H1: < 4 uur Zie onderdeel c voor een toelichting b. Het kritieke gebied ligt geheel aan de linkerkant. We berekenen de kritieke grenswaarde met formule 10.1: 0,5 g z = 4 1,645 =3,69 n 7 c. PC-Magazine voert een test uit om na te gaan of er inderdaad ongeveer 4 uur met de laptops gewerkt kan worden, zoals de fabrikant beweert. PC-Magazine zal de fabrikant pas durven te beschuldigen als zij daartoe een gegronde reden heeft. Het risico dat de fabrikant ten onrechte wordt beschuldigd wil men onder controle hebben. Dat risico staat bekend als de onbetrouwbaarheid, of de kans op de fout van de eerste soort, de alfa-fout of het significantieniveau. In de nulhypothese formuleren we dus de uitspraak van de fabrikant. Deze hypothese kan pas verworpen worden als het resultaat in de test significant lager uitvalt. Daarom is het een eenzijdige toets. d. In deze steekproef geldt: n=7, x = 44,86 en s= 39,8 (in minuten). Het toetsen van de hypothese =30 valt buiten het bestek van het boek. Men kan dit doen met een chikwadraat toets voor een variantie en het resultaat zal niet significant zijn. In deze opgave mag de student zelf aangeven of de hypothese verworpen mag worden of niet. Het is bij dit onderdeel altijd goed, echter de consequentie van de keuze komt bij het volgende onderdeel naar voren. e. Indien men bij het vorige onderdeel de hypothese =30 acceptabel vindt dan kan gewerkt worden met formule 9.3 en een z-waarde worden gebruikt. Het betrouwbaarheidsinterval wordt: 30 x z = 44,86 1,96 = 44,86 ±, dus ligt tussen,6 en 67,1 n 7 minuten. Wanneer men bij het vorige onderdeel de hypothese =30 niet acceptabel vindt dan moet men de steekproefstandaardafwijking s gebruiken en formule 9.6 toepassen: s 39,8 x t = 44,86,447 =44,86 ± 36,83 dus ligt tussen 08,0 en 81,7. n 7 De gemiddelde tijd die met een PEER-laptop gewerkt kan worden is tussen,6 en 67,1 minuten als men uitgaat van een bekende standaardafwijking =30 minuten en de gemiddelde tijd ligt tussen 08,0 en 81,7 minuten wanneer de steekproefstandaardafwijking wordt gebruikt. Opgave 11 a. H 0 : = 11% H1: 11% In de nulhypothese formuleren we dat het percentage out-of-stock gelijk is aan 11%. Omdat de vraagstelling ongericht is (er wordt niet gesproken over groter of kleiner) toetsen we tegen een tweezijdig alternatief. De kritieke grenswaarde bepalen we met formule 10.5: Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 48

49 0,11 0, = 0,11 ± 0,019. De kritieke grenzen zijn Het steekproefresultaat p = ( ) / 1000 = 0,131 = 13,1% ligt in het kritieke gebied. We moeten de nulhypothese verwerpen en concluderen dat er statistisch bewijs tegen het vermoeden van het hoofdkantoor is gevonden. b. Een 95% betrouwbaarheidsinterval wordt bepaald met behulp van formule 9.9: 0,131 0,869 tussen 0,131 1,96 formule Dus ligt tussen 11,0% en 15,%. Opgave 1 Toets: H 0 : = 0,0 (vermoeden bank is juist) tegen: H 1 : 0,0 (vermoeden bank is onjuist) met = 0,05 (tweezijdig) bij een steekproefgrootte van n=600 uitgangssituatie (1- ) g = z = 0,11 1,96 n dus 9,1% en 1,9%. Grenzen kritiek gebied: (1- ) g= z = 0,0 1,96 n 0,0 0, vaststellen kritiek gebied kritiek gebied: waarden 0,168 en waarden 0,3 Toetsingsgrootheid: p =0,4 ligt in het kritiek gebied. H 0 verwerpen, dus 0,0: de bank heeft het percentage geïnteresseerden onjuist ingeschat. uitvoeren van de toets uiteindelijke conclusie 5.3 Uitwerking opgaven hoofdstuk 11 Opgave 13 Bepaal voor de kruistabel de verwachte waarden met formule lezen van huis-aan-huis folders geslacht nooit soms vaak Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 49 totaal Man (=40%) vrouw (=60%) totaal De te toetsen hypothese luidt: H 0 : In de populatie bestaat geen samenhang tussen lezen van huis-aan-huis-folders en het geslacht van de respondent. Het alternatief is dat er wel een samenhang bestaat, dus dat er een verschil tussen mannen en vrouwen is. Gebruik een rekenschema zoals weergegeven in tabel om de chi-kwadraatstatistic te berekenen. a e e a a e , ,64 e

50 Tabel , , , , ,0,73 Berekening van de chi-kwadraat statistic Met formule 11.5 vinden we het aantal vrijheidsgraden: df = (-1) (3-1) = en de chikwadraat tabel levert als kritieke grenswaarde (5%): 5,99. De chi-kwadraat statistic is groter dan de kritieke grenswaarde dus de nulhypothese moet worden verworpen. Er is dus een significant verschil tussen mannen en vrouwen met betrekking tot het lezen van lezen van huis-aan-huis-folders. Opgave 14 a. Door de leeftijdsgroepen te vergelijken zie je snel een patroon door per rij de cel met de hoogste waarde te zoeken: 0-<30 vinden de SMART te duur, 30-<40 (gezinnen) te klein en ouderen (40+) zijn niet tevreden met het model. b. Bepaal de verwachte waarden: belangrijkste reden? leeftijdsklasse ziet er niet uit te klein/ onhandig relatief te duur 0 -< < en ouder totaal totaal De te toetsen hypothese luidt: H 0 : In de populatie bestaat geen samenhang tussen belangrijkste reden om geen SMART te kopen en de leeftijd van de respondent. Het alternatief is dat er wel een samenhang bestaat, dus dat er verschillen tussen de leeftijdsklassen zijn. Gebruik een rekentabel om de chi-kwadraat-statistic te berekenen. Tabel 5. a e e a a e , , , , , , , , , ,37 Berekening van de chi-kwadraat statistic Met formule 11.5 vinden we het aantal vrijheidsgraden: df = (3-1) (3-1) = 4 en de chikwadraat tabel levert als kritieke grenswaarde (5%): 9,49. De chi-kwadraat statistic is groter dan de kritieke grenswaarde dus de nulhypothese moet worden verworpen. Er is dus een significant verschil tussen de leeftijdsklassen met betrekking tot de belangrijkste reden om geen SMART te kopen. c. We kunnen Cramér s V berekenen vanuit de chi-kwadraat-statistic: X n max 39,37 0, min( r, k) 1 min( 3,3) e V max 0, ,1984 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 50

51 Er is dus enige mate van samenhang tussen de twee variabelen (zie pagina 73). d. Om de leeftijdsgroepen met elkaar te vergelijken moet je horizontaal percenteren, dus rijpercentages berekenen. belangrijkste reden? leeftijdsklasse ziet er niet uit te klein/ onhandig relatief te duur totaal 0 -< 30 7% 7% 47% 100% 30 -< 40 30% 45% 5% 100% 40 en ouder 47% 33% 0% 100% totaal 34% 36% 30% 100% We zien nu duidelijk dat de leeftijdsgroep 0-<30 de SMART relatief vaker te duur vindt, 30-<40 (gezinnen) relatief vaker te klein en ouderen (40+) zijn relatief vaker niet tevreden met het model. e. De leeftijdsgroep 40+ lijkt ondervertegenwoordigd in de steekproef. Wanneer echter de leeftijdsgroepen onderling worden vergeleken is dat geen probleem, voor uitspraken over het geheel wel. Opgave 15 De te toetsen hypothese luidt: H 0 : In de populatie bestaat geen samenhang tussen de variabelen bedrag en leeftijd. We gebruiken Excel voor de chi-kwadraat berekeningen: Figuur 5.3 Uitwerking in Excel De p-waarde 3, is kleiner dan de waarde van alfa (ongeacht of men 10%, 5%, 1% of 0,1%) kiest dus hiermee is een significant verband aangetoond tussen leeftijd en bedrag. Opgave 16 We kiezen voor een uitwerking in Excel. De chi-kwadraat-statistic heeft een waarde van 46,3. De nulhypothese luidt dat de steekproefverdeling gelijk is aan de populatieverdeling, dus dat de steekproef representatief is. Er zijn vier leeftijdsgroepen dus df=4-1=3. De kritieke grenswaarde uit de chi-kwadraat-tabel is: 7,81 (bij =5%). We moeten de nulhypothese dus verwerpen en concluderen dat de steekproef niet representatief is naar leeftijd. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 51

52 Figuur 5.4 Uitwerking in Excel Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 5

53 6. Antwoorden op alle opgaven van deel 6.1 Hoofdstuk 7 Opgave 7.1 Niet aselect, want klanten die op drukke momenten winkelen hebben een veel kleinere kans om opgenomen te worden in de steekproef dan klanten die winkelen op rustige momenten. Opgave 7. Systematische niet-steekproeffout. Opgave 7.3 Geen aselecte steekproefprocedure, omdat werknemers van een kleine vestiging een veel grotere kans hebben om opgenomen te worden in de steekproef. Opgave 7.4 Een disproportionele gestratificeerde steekproef is aan te bevelen als conclusies per stratum belangrijker zijn dan conclusies over de populatie als geheel. Opgave 7.5 a. Studenten van kleine opleidingen (SB, IBL) zijn oververtegenwoordigd en van grote opleidingen (CE, BK) zijn ondervertegenwoordigd door de gekozen steekproefprocedure (4 klassen per opleiding). b. Er worden persoonlijke interviews afgenomen over een gevoelig liggend onderwerp doordat de interviewers docenten zijn. c. Toevallige steekproeffout: Gemiddeld oordeel van studenten over de kwaliteit van de onderwijsruimtes is door het toeval iets lager dan het werkelijke gemiddelde oordeel van alle studenten. Deze afwijking kwam tot stand doordat (door het toeval) in de steekproef procentueel iets meer mensen zaten met een negatief oordeel dan in de populatie. Toevallige niet-steekproeffout: De interviewer verwerkt (toevallig) een gegeven antwoord verkeerd op het antwoordformulier. Opgave 7.6 a. Het betreft een onderzoek onder de seniorenleden, dus de jeugd (tot 18 jaar) kunnen we weglaten. Dit leidt tot de volgende strata: 18-<35 jaar, prestatie 18-<35, recreatie 18-<35, niet-spelend 35+, prestatie 35+, recreatie 35+, niet-spelend b. De doelgroep 18+ bestaat uit = 800 leden. De steekproefomvang is 00, dus we kiezen uit elk stratum 5%: 18-<35 jaar, prestatie: 5 18-<35, recreatie: <35, niet-spelend: 0 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 53

54 35+, prestatie: , recreatie: , niet-spelend: 0 6. Hoofdstuk 8 Opgave 8.1 a. 0,100 b. 0,8980 c. 0,100 d. 0,8980 e. 0,6554 f. 0,8686 g. 0,743 h. 1 0,3085 0,0668 = 0,647 i. 0,407 0,1151 = 0,3056 j. 0,1587 0,08 = 0,1359 Opgave 8. a. De kansvariabele is de aandachtstijd X voor reclame-uitzendingen: X ~ Nor (μ = ; σ = 0,5). De z-score horend bij de waarde x=3 minuten is: 3 z. 0,5 Dus: P(X > 3) = P(Z > ) = 0,08 %. 1,5 b. x = 1,5 minuut komt overeen met z 1. 0,5 Toepassen van de symmetrieregel geeft: P(X < 1,5) = P(Z < -1) = P(Z > 1) = 0, %. c. x = 1 en x = 3 minuten komen overeen met respectievelijk z = - en z =. P(1 < X < 3) = P(- < Z < ) = 1- ( 0,08) = 0,9544. d. De gemiddelde aandachtstijd M in een steekproef van omvang 5 is op grond van de Centrale Limietstelling normaal verdeeld: M ~ Nor (μ=; σ M =0,5/ 5 = 0,1). Bij m = 1 minuut en 50 seconden = 1,833 minuten is de z-score: 1,833 1,833 z 1,67. 0,5 0,1 5 Dit geeft P(M > 1,833) = P(Z > -1,67) = 1 0, %. Opgave a. M ~ Nor (μ= 75, M 4 ). 100 b. Gebruik formule 8.3 om de z-score bij m= 70 te berekenen. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 54

55 z ,5 4 Dus: P ( M > 70 ) = P ( Z > -1,5) = 0,8944. c. P ( 80 < M < 90 ) = P ( 1,5 < Z < 3,75) = 0,1056. d. Totale besteding meer dan 7600 euro betekent gemiddelde besteding meer dan 76 euro: Opgave 8.4 P ( M > 76 ) = P ( Z > 0,5) = 0,4013. a. Hooguit,5% van de flesjes mag een inhoud hebben minder dan % onder de op het flesje vermelde inhoud (= 330 ml.). Dus hooguit,5% mag een inhoud hebben minder dan 330-0,0 330 = 33,4. De kans dat een flesje een inhoud heeft minder dan 33,4 is als volgt te bepalen: x = 33,4 komt overeen met 33,4 335 z,9. 4 Dit geeft: P(X < 33,4) = P(Z < -,9). Toepassen van de symmetrieregel: P(Z < -,9) = P(Z >,9) = 0,0019 0,%. Deze 0,% is minder dan,5%, dus er wordt voldaan aan de eis in de Warenwet. b. Bij een instelling van μ = 335 wordt er ruimschoots voldaan aan de Warenwet (zie onderdeel a). De fabrikant kan de instelwaarde dus verlagen op een zodanige wijze dat de berekende kans bij onderdeel a precies,5% wordt (en waarbij de instelwaarde μ nu onbekend is). Bij een kans van,5% is de z-score gelijk aan volgens de tabel van de normale verdeling. Dit geeft: 33,4 z 1,96. 4 Herleiden geeft: μ = 33,4 + (1,96 4) = 331, ml. Opgave ,1 a. Bij een snelheid van x=50 km/u geeft formule 8.1: z 1, 05. 6,6 P (X < 50) = P (Z < 1,05) = 0,8531. En dat is 85% zoals moest worden aangetoond. b. P (X > 55) = P (Z > 1,80) = 0,0359. Dus 3,59% van 100 metingen is 43 metingen. c. We gebruiken nu de z-waarde bij 15%, dat is 1,036. Voor het berekenen van een z-waarde in het algemeen geldt: x 0 z dus: 1,036,1 Hieruit volgt dat = 0 1,036,1 = 17,8 km/uur. Opgave 8.6 a. Gestratificeerd houdt in dat de populatie wordt opgedeeld in een aantal subgroepen op basis van 1 of meerdere variabelen. De hbo-studentenpopulatie kan bijvoorbeeld worden opgedeeld in mannelijke studenten tot 0 jaar, mannelijke studenten van 0 jaar of ouder, vrouwelijke studenten tot 0 jaar en Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 55

56 vrouwelijke studenten van 0 jaar of ouder. Aselect houdt in dat elke hbostudent een gelijke kans heeft om opgenomen te worden in de steekproef. b. Op grond van de Centrale Limietstelling geldt: M ~ Nor (μ = 1400; σm = 150/ 100 = 15). 10% onder norm is = 1440 uur. m = 1440 komt overeen met z, Dit geeft: P(M < 1440) = P(Z <,67). De regel dat de totale kans 100% is geeft dan: P(Z <,67) = 1 - P(Z >,67) = 1 0,0038 = 0,996 99,6%. c en 1430 uur zijn gemiddelde scores die respectievelijk twee standaarddeviaties onder en boven μ = 1400 liggen. Vuistregel van paragraaf 8. zegt dan dat de gevraagde kans ongeveer 95% zal zijn. Toepassen van de kansrekeningsregels geeft dat ook: m = 1370 komt overeen met z. 15 Evenzo komt m = 1430 overeen met z =. P(1370 < M < 1430) = P(- < Z < ) = 1 - ( 0,08) = 0, %. 6.3 Hoofdstuk 9 Opgave 9.1 a. x = 677,8 en s = 319,3. b. x = 777,8 en s = 319,3. Opgave 9. a. Omdat de populatiestandaarddeviatie σ onbekend is en er sprake is van een steekproefomvang n 30 moet formule 9.6 toegepast worden. Dit mag omdat de gegevens afkomstig lijken uit een niet al te scheef verdeelde populatie (controleer dit door de steekproefgegevens in een histogram uit te zetten met klassenbreedtes van 0). Eerst berekenen we met de statistische functies van de rekenmachine het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaarddeviatie: m = 71,5 en s = 1,3. Verder geldt n = 1 en t =,01 (bij 95% betrouwbaarheid en df = 1 1 = 11). Invullen in formule 9.6 geeft: 1,3 1,3 71,5,01 71,5, < μ < 85 dagen. b. Voor het bepalen van de steekproefomvang bij een gewenste nauwkeurigheid wordt bij het schatten van een gemiddelde formule 9.5 gebruikt: z n. e Invullen van z = 1,96 ; σ = 1 en e = ½ 10 = 5 geeft: Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 56

57 n z = e 1, = 67,7. Minimale steekproefomvang moet dus 68 zijn. Opgave 9.3 a. p = 8/17 = 0,6457; n = 17; z = 1,645; Het invullen in formule 9.9 geeft: 0,576 < π < 0,716 ofwel met een betrouwbaarheid van (minstens) 90% kunnen we zeggen dat het percentage laptopbezitters ligt tussen 57% en 7%. Opmerking: de linkergrens is hier naar beneden en de rechtergrens naar boven afgerond. b. Een grotere steekproefomvang of een lagere betrouwbaarheid. Opgave 9.4 a. Het gaat hier om het schatten van een fractie, dus we passen formule 9.9 (of 9.10) toe: p = 38/140 = 0,714 ; z = 1,96 ; n = ,714 (1 0,714) 0,714 1,96 0,714 1, ,1977 < π < 0,3451, dus de fractie in de populatie ligt tussen 19% en 35%. 0,714 (1 0,714) 140 b. Bij een lagere betrouwbaarheid hoeft je schatting minder vaak goed te zijn, dus kun je volstaan met een smaller interval. c. Hier gaat het alleen om de bezitters van één kat! Dus n =80, z = 1,96 en p = 19/80 = 0,375. Invullen in formule 9.9 geeft vervolgens: 0,144 < π < 0,331. De fractie in de populatie ligt tussen 14% en 34%. Opgave 9.5 a. x = 500,8 ; n = 0 ; σ = 1,4 en z = 1,645 (bij 90% betrouwbaarheid) respectievelijk z =,576 (bij 99%). Invullen in formule 9.3 geeft : 500,3 < μ < 501,3 (90% betrouwbaarheidsinterval) en 500,0 < μ < 501,6 (99% betrouwbaarheidsinterval). b. Als je herhaald steekproeven zou nemen dan zal bij een betrouwbaarheid van 99% in 99% van de intervallen μ binnen de intervalgrenzen liggen, terwijl dat bij een betrouwbaarheid van 90% slechts in 90% van de gevallen noodzakelijk is. Een 99%-betrouwbaarheidsinterval zal dus breder moeten zijn dan een 90%- betrouwbaarheidsinterval. c. Invullen van z =,576, σ= 1,4 en e = 0,5 in formule 9.5 geeft: z n = 09. e Opgave 9.6 a. De 9 studenten die geen geld besteden aan vakanties behoren niet tot de doelgroep. Invoeren van de gegevens in de rekenmachine geeft: x = 53,43 en s = 135,51 b. Omdat n > 30 kan formule 9.7 gebruikt worden: de antwoorden van vraag a samen met n = 37 en z = 1,645 geven dan: 495 < μ < 570 euro. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 57

58 Opgave 9.7 Invullen van z =,36, p =0,0 en e = 0,0 in z p (1 p) n geeft: n = 165. e Opgave 9.8 a. p =36/6 = 0,5806 ; n = 6 ; z = 1,645. Invullen in formule 9.9 geeft: 0,477 < π < 0,684 b. Hogere betrouwbaarheid betekent dat je schattingsinterval vaker moet kloppen, dus zal het interval breder worden. c. Toepassen van formule 9.11 met z = 1,645, e = ½ 0,05 = 0,05 en p = 0,58 geeft: 1,645 0,58 (1 0,58) n 1054,7. 0,05 Kies n = Opgave 9.9 a. Zaterdag: p = 36/96 = 0,116; n = 96; z = 1,96 geeft : 0,084 < π < 0,159. Zondag: p = 16/178 = 0,0899; n = 178; z =1,96 geeft : 0,048 < π < 0,13. b. Er is een duidelijke overlap tussen de intervallen, dus er kan niet geconcludeerd worden dat er s zondags relatief minder automobilisten in overtreding zijn. c. Op grond van eerder onderzoek vermoeden we dat de fractie automobilisten in overtreding niet meer zal zijn dan 0,15. Deze waarde p=0,15 gebruiken we z p (1 p) samen met z= 1,96 en e = 0,03 in n. Dit geeft: n = 545. e Opgave 9.10 Er is hier sprake van een populatie van beperkte omvang (N = 1000)! De steekproeffractie p kan vooraf niet ingeschat worden, dus kiezen we p = 0,50. Bepalen van de steekproefomvang via formule 9.1 geeft (z = 1,96; p = 0,50; e = 0,06): n> 66,8. Omdat n > 10% N, kan volstaan worden met een kleinere steekproef. We passen een correctiefactor toe (formule 9.13): * N 1000 n n = 66,8 = 11. N n ,8 1 Deze waarde kan ook rechtstreeks afgelezen worden uit tabel 9.6! 6.4 Hoofdstuk 10 Opgave 10.1 a. Stap 1 H 0 : = 44 en H 1 : > 44 Stap =,5% en n = 7 Stap 3 De toetsingsgrootheid is het steekproefgemiddelde. Onder H 0 geldt: M ~ Nor ( = 44 ; M = 6,/ 7 = 0,7307). De steekproefuitkomst is x = 46,. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 58

59 Stap 4 De kritieke grenswaarde is: 6, g z 44 1,96 45,4 n n Het kritieke gebied bestaat uit waarden groter dan 45,4. Stap 5 De steekproefuitkomst x = 46, ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen. De invoering van het BSA heeft geleid tot een significant hoger studierendement. b. P(M > 46,) = P(Z >3,01) = 0,0013 0,1% < α =,5%. Conclusie: zie vraag a. c. is de kans dat je H 0 ten onrechte verwerpt: Er is een kans van,5% dat je ten onrechte de conclusie trekt dat het studierendement hoger is geworden. Opgave 10. a. x = 33,14 en s = 13,4. b. H 0 : μ = 300 en H 1 : μ > 300. α = 5% en n = 14. Als toetsingsgrootheid wordt het steekproefgemiddelde genomen. Omdat σ onbekend is, gebruiken we een t-verdeling met df = 14 1 = 13. In dit geval gaat het om een rechtszijdige toets van een gemiddelde μ met onbekende σ en een steekproefomvang n 30. g t s n 13, , ,4 14 We toetsen rechtszijdig dus het kritieke gebied bestaat uit waarden groter dan 358,4 (maak zelf een tekening van het kritieke gebied!). Conclusie: Het steekproefgemiddelde x = 33,14 ligt niet in het kritieke gebied, dus H 0 wordt niet verworpen: De importeur wordt niet in het ongelijk gesteld. c. De door EXCEL berekende p-waarde is 0,17. Deze is groter dan α, dus H 0 wordt niet verworpen: de importeur wordt niet in het ongelijk gesteld. Opgave 10.3 a. H 0 : μ = 400 en H 1 : = 450 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 59

60 b. Onder H 0 : M ~ Nor ( = 400 ; M = 100/ 5 = 0). c. Onder H 1 : M ~ Nor ( = 450 ; M = 100/ 5 = 0). Beslissing H 0 niet verwerpen Werkelijke situatie H 0 is waar H 0 is niet waar (importeur peugeot heeft gelijk) (ANWB heeft gelijk) Goede beslissing, Fout, Kans 1- Importeur Peugeot krijgt ten onrechte gelijk A C H 0 verwerpen Fout 1, ANWB krijgt ten onrechte gelijk Kans B Goede beslissing, (onderscheidingsvermogen) D 100 d. g z 400 1,96 439, n 5 e. P(M < 439, μ = 450) = P( Z < -0,54) = 0,946 Opgave 10.4 a. H 0 : μ = 74,60 en H 1 : μ 74,60. α = 5%en n = 130. Als toetsingsgrootheid wordt het steekproefgemiddelde genomen. In de steekproef geldt x = 79,80 In dit geval gaat het om een tweezijdige toets van een gemiddelde μ met bekende σ. g z 4,50 74,60 1,96 70,39 n 130 en g z 4,50 74,60 1,96 78,81 n 130 We toetsen tweezijdig dus het kritieke gebied bestaat uit waarden kleiner dan 70,39 en waarden groter dan 78,81 (maak zelf een tekening van het kritieke gebied!). Conclusie: Het steekproefgemiddelde x = 79,80 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen: Er is statistisch bewijs geleverd dat de klantenpopulatie van de betreffende AH-vestiging een significant ander uitgavenpatroon heeft. b. = 5%betekent dat er een kans van 5% is dat H 0 ten onrechte wordt verworpen: er is een kans van 5% dat ten onrechte wordt geconcludeerd dat klanten van deze AH-vestiging een significant ander uitgavenpatroon hebben dan de landelijke klantenpopulatie van het grootwinkelbedrijf. Opgave 10.5 a. H 0 : μ = 50 en H 1 : 50. We kiezen = 1% en n = 0. Steekproefuitkomst is x = (4 49, , ,4) / 0 = 49,91. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 60

61 De kritieke grenswaarden zijn: 0, g z 50,576. n Het kritieke gebied wordt gevormd door de waarden kleiner dan 49,87 en groter dan 50,13. De steekproefuitkomst x = 49,91 ligt niet in het kritieke gebied, dus H 0 wordt niet verworpen. Er is geen statistisch bewijs dat de instelling van de vulmachine niet meer correct is. b. Fout 1: Ten onrechte besluiten dat de instelling van de machine niet correct is (kans hierop is 1%). Fout : Ten onrechte besluiten dat de instelling van de machine wel correct is. Opgave 10.6 a. In dit geval gaat het om een toets van een gemiddelde μ met onbekende σ en een steekproefomvang n 30: We gebruiken dus een t-toets. b. c. H 0 : μ = 5 en H 1 : μ < 5. = 5% en n = 14. Als toetsingsgrootheid wordt het steekproefgemiddelde genomen. In de steekproef geldt: x = 4,71 (en s =,11). Omdat σ onbekend is, gebruiken we een t-verdeling met df = 14 1 = 13. In dit geval gaat het om een linkszijdige toets van een gemiddelde μ met onbekende σ en een steekproefomvang n 30: g t s n,11 5 1,771 4,00 14 We toetsen linkszijdig dus het kritieke gebied bestaat uit waarden kleiner dan 4,00 (maak zelf een tekening van het kritieke gebied!). Conclusie: Het steekproefgemiddelde x = 4,71 ligt niet in het kritieke gebied, dus H 0 wordt niet verworpen: er is geen statistisch bewijs gevonden dat de Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 61

62 bewering van de bedrijfsleider dat de gemiddelde DPP minstens 5 euro per week per dm is niet zou kloppen. Opgave 10.7 a. s =,51 b. H 0 : μ 10 en H 1 : < 10. Omdat σ onbekend is en n 30 passen we een t-toets toe: s,51 g t 10 1,860 8,44 n 9 Het kritieke gebied bestaat uit waarden kleiner dan 8,44. De steekproefuitkomst x = 9,04 ligt niet in het kritieke gebied dus H 0 wordt niet verworpen. Het reclamebureau krijgt geen ongelijk. c. Fout houdt in dat het reclamebureau ten onrechte in het gelijk wordt gesteld. Opgave 10.8 a. H 0 : μ = 15 en H 1 : μ > 15. = 0,5% en n = 145. Als toetsingsgrootheid wordt het steekproefgemiddelde genomen. In de steekproef geldt: x = 15,5 uur (en s = 90 min. = 1,5 uur). (In tekst van de opgave in het boek staat 15,3 maar dat is niet correct en moet 15,5 zijn). In dit geval gaat het om een rechtszijdige toets van een gemiddelde μ met onbekende σ en een steekproefomvang n > 30: g z s n 1,5 15,576 15,3 145 We toetsen rechtszijdig dus het kritieke gebied bestaat uit waarden groter dan 15,3 (maak zelf een tekening van het kritieke gebied!). Conclusie: Het steekproefgemiddelde x = 15,5 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen: Er is statistisch bewijs gevonden dat de levensduur van de batterijen significant meer is dan 15 uur. b. Beslissing H0 accepteren (niet verwerpen) H0 is waar Goede beslissing, Kans 1-α Werkelijke situatie H0 is niet waar Fout, H0 verwerpen Fout 1, Kans α Men concludeert terecht dat de batterijen geen langere levensduur hebben Men concludeert ten onrechte dat de batterijen een langere levensduur hebben Men concludeert ten onrechte dat de batterijen geen langere levensduur hebben Goede beslissing, Men concludeert terecht dat de batterijen een langere levensduur hebben Opgave 10.9 a. H 0 : μ 80 en H 1 : > 80. Bij deze keuze is de kans dat de importeur ten onrechte in het ongelijk wordt gesteld gelijk aan α = 5%. b. De steekproefuitkomst x = 84,05. De kritieke grenswaarde is Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 6

63 g z n ,645 87,36 0 Het kritieke gebied wordt dus gevormd door de waarden groter dan 87,36. De steekproefuitkomst x = 84,05 ligt niet in het kritieke gebied, dus H 0 wordt niet verworpen. Er is geen statistisch bewijs dat de importeur ongelijk zou hebben. c. P(M > 84,05) = P( Z > 0,91) = 0,1814. Deze kans is groter dan = 5%. Conclusie: zie vraag b. d. e. Als α = 1% dan wordt het kritieke gebied kleiner. De steekproefuitkomst x = 84,05 lag in de oude situatie niet in het kritieke gebied en zal dus in de nieuwe situatie ook niet in het kritieke gebied liggen. De conclusie blijft gelijk. f. P(M > 8) = P(Z > (8-80) / (0/ 145) ) = P (Z > 1,0) = 0,1151. Deze overschrijdingskans is groter dan α = 10%, dus wordt H 0 niet verworpen. De conclusie blijft dezelfde als bij vraag b. Opgave a. Het gaat hier om het toetsen van een hypothese over een fractie π! H 0 : = 0,0 H 1 : > 0,0 = 5% en n = 19. Als toetsingsgrootheid wordt de steekproeffractie p gebruikt. Omdat voldaan is aan de voorwaarden (n = 5,8 en n (1 ) = 103,) mag gebruik gemaakt worden van de normale verdeling. In de steekproef is de fractie ontevreden klanten: 37 p 0,87 19 De nulhypothese wordt alleen verworpen als er een significant hoger percentage dan 0% gevonden wordt in de steekproef, dus moet er rechtszijdig getoetst worden. g z (1 ) 0,0 1,645 n 0,0 0,80 0,58 19 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 63

64 We toetsen rechtszijdig dus het kritieke gebied bestaat uit waarden groter dan 0,58 (maak zelf een tekening van het kritieke gebied!). Conclusie: Het steekproefgemiddelde p = 0,87 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen: De directie krijgt ongelijk, er is statistisch bewijs gevonden dat het percentage ontevreden klanten significant hoger is dan 0% Opgave a. p= (60+5)/ 395 = 0,7. Het antwoord is 7,%. b. H 0 : 0,75 en H 1 : < 0,75 = 0,05 en n = 395. De toetsingsgrootheid is p = 0,7. Kritieke grenswaarde : (1 ) 0,75 0,5 g z 0,75 1,645 0,714. n 395 Het kritieke gebied bestaat uit waarden kleiner dan 0,714. De toetsingsgrootheid p=0,7 ligt niet in het kritieke gebied, dus H 0 wordt niet verworpen. Er is geen statistisch bewijs gevonden dat het percentage afgestudeerden dat het studieprogramma goed of redelijk vindt aansluiten op hun beroep minder zou zijn dan 75%. c. IBL : p = 30/100 = 0,300. MER: p= 30/130 = 0,31. Uitspraak is niet correct. d. IBL: 0,30 (1 0,30) 0,30 1,645 0,30 1, ,30 (1 0,30) 100 Uitwerken geeft: 0,4 < π < 0,376. Analoog voor de MER: 0,170 < π < 0,9. Er is een duidelijke overlap tussen de twee intervallen, dus geen significant verschil tussen beide percentages. e. We hanteren als schatting voor p de waarde 0,30. Verder geldt z = 1,645 en e = 0,03. Invullen in formule 9.1 levert: z p (1 p) n = 63. e 6.5 Hoofdstuk 11 Opgave 11.1 a. H 0 : iedere dag van de werkweek is even populair als vrije dag. H 1 : niet iedere dag van de werkweek is even populair als vrije dag. = 5% (zelf kiezen) en n = 300. ) ( a De toetsingsgrootheid is e X e Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 64

65 De waarde van de toetsingsgrootheid is dus X = 11,10. Bij een significantieniveau van = 5% en df = 5-1 = 4 hoort een kritieke grenswaarde van 9,49. Het kritieke gebied bestaat dus uit waarden groter dan 9,49. De toetsingsgrootheid X = 11,10 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen: Niet iedere dag van de werkweek is even populair als vrije dag. b. Voorkeursdag a e a e ( a e) e Maandag ,40 Dinsdag ,15 Woensdag ,40 Donderdag ,75 Vrijdag ,40 n = ,10 Opgave 11. a. De voorwaarden luiden: (1) alle verwachte waarden groter dan 1 en () in hoogstens 0% van de categorieën een verwachte waarde kleiner dan 5. Omdat er precies 5 categorieën zijn, moet je ervoor zorgen dat de op een na kleinste categorie ( overige banken ) een verwachte waarde heeft groter dan 5: e n, dus n 5. Dit geeft n 0,10 5 ofwel n > 5/0,10 = 50. Een steekproefomvang groter dan 50 zorgt ervoor dat aan de regel van Cochran voldaan wordt. b. H 0 : marktaandelen zijn ongewijzigd H 1 : marktaandelen zijn gewijzigd Vastleggen en n: = 5% en n = 357. Toetsingsgrootheid en de waarde hiervan in de steekproef. Bij de chi-kwadraat vergelijkingstoets is de toetsingsgrootheid gelijk aan ( a e) X. e De uitkomst hiervan in de steekproef kan worden bepaald door gebruik te maken van de rekentabel. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 65

66 Bank waarbij e n a a e ( a e) men bankiert e ABN-AMRO 36,6% 130, ,7 1,89 ING-Postbank 7,% 97,1 89-8,1 0,68 Rabobank 0,4% 7,8 75, 0,07 Fortis 5,8% 0, ,3 8,55 Overige banken 10,0% 35,7 44 8,3 1,93 100,0% ,1 Berekenen en tekenen van het kritieke gebied. Bij een significantieniveau van α = 5% en df = 5-1 = 4 hoort een kritieke grenswaarde van 9,49. Uiteraard is de toets (altijd) rechtszijdig. We willen immers alleen concluderen dat de marktaandelen zijn gewijzigd (dus H 0 verwerpen) voor relatief grote waarden van X. c. Conclusie: De steekproefuitkomst X = 13,1 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen. De marktaandelen zijn significant gewijzigd. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 66

67 Opgave 11.3 H 0 verwerpen dus de marktaandelen zijn significant gewijzigd. Opgave 11.4 a. De locaties moeten vergeleken worden, dus in de kruistabel horizontaal vergelijken, dus verticaal percenteren: Beoordeling van de werkplek aan de arbo-normen Locatie A B C Totaal Onvoldoende 6% 44% 16% 8% Matig % 19% 53% 33%0.94 Goed 43% 19% 16% 4% Zeer goed 9% 19% 16% 15% Ttotaal 100% 100% 100% 100% Voorlopige conclusie: locatie A wordt vaker positief ( goed en zeer goed samen 5%) beoordeeld dan de locaties B en C. b. Voorwaarden zijn : in alle cellen geldt e 1 en in hoogstens 0% van de cellen geldt e < 5. De tabel met de e-waardes is (pas formule 11.3 toe): Beoordeling van de werkplek aan de arbo-normen locatie A B C totaal onvoldoende 6,5 7,6 9,0 33 matig 7,6 8,9 10,5 45 goed 5,6 6,6 7,8 38 zeer goed 3,4 4,0 4,7 totaal In 3 van de 1 cellen (5%) geldt e < 5, dus er is (net) niet aan de voorwaarden voldaan. Door de categorieën goed en zeer goed samen te voegen kan wel aan de voorwaarden worden voldaan. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 67

68 c. H 0 : Er is in de populatie geen samenhang tussen locatie en beoordeling. H 1 : Er is in de populatie wel samenhang tussen locatie en beoordeling. We kiezen = 5% en verder geldt n = 8. Voor het bepalen van de toetsingsgrootheid X passen we eerst de kruistabel aan, zodat wel aan de regel van Cochran is voldaan. De vewachte frequenties e worden in de cellen er gelijk tussen haakjes bijgezet: Beoordeling van de werkplek aan de arbo-normen locatie A B C Totaal Onvoldoende 6 (6,5) 1 (7,6) 5 (9,0) 0 Matig 5 (7,6) 5 (8,9) 17 (10,5) 0 Goed/zeer goed 1 (9,0) 10 (10,5) 10 (1,5) 0 totaal Door gebruik te maken van een rekentabelvinden we als uitkomst voor de ) ( a toetsingsgrootheid e X e = 1,5. Bij = 5% en df = = 4 is de kritiek grenswaarde gelijk aan 9,49. Het kritieke gebied wordt dus gevormd door de waarden groter dan 9,49. De gerealiseerde X - waarde is 1, 5 en ligt dus in het kritieke gebied. H 0 wordt dus verworpen: er is een significante samenhang tussen locatie en beoordeling. Dat betekent dat de beoordeling van de werkplekken niet voor alle drie locaties gelijk is. Opgave 11.5 H 0 niet verwerpen, dus er is geen significante samenhang tussen wel of niet gordel dragen en het aantal kilometers dat iemand rijdt. Opgave 11.6 a. H 0 : Er is in de populatie geen samenhang tussen het schooltype en merkenvoorkeur. H 1 : Er is in de populatie wel samenhang tussen het schooltype en merkenvoorkeur. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 68

69 We kiezen α = 5% en verder geldt n = 196. De kruistabel met aantallen in de steekproef (a) en de verwachte frequenties (e) is: Schooltype Merkenvoorkeur Vmbo Havo Vwo Totaal Sposz 43 (39) (3,9) 13 (15,1) 78 Blue Lion 30 (35) 0 (1,4) 0 (13,6) 70 Ander merk 5 (4) 18 (14,7) 5 (9,3) 48 Totaal Door gebruik te maken van een rekentabel vinden we als uitkomst voor de ) ( a toetsingsgrootheid e X e = 7,4. Bij = 5% en df = = 4 is de kritiek grenswaarde gelijk aan 9,49. Het kritieke gebied wordt dus gevormd door de waarden groter dan 9,49. De gerealiseerde X -waarde is 7,4 en ligt dus niet in het kritieke gebied. H 0 wordt dus niet verworpen: er is geen significante samenhang aangetoond tussen schooltype en merkenvoorkeur.dat betekent dat de merkenvoorkeur niet significant verschillend is voor de drie onderscheiden schooltypes. b. Hier wordt een uitspraak gedaan over een fractie. We passen dus de theorie van paragraaf 10.4 toe. H 0 : = 0,333 (bewering directie Blue Lion) H 1 : < 0,333 = 5 % en n = 98 (er wordt namelijk een uitspraak gedaan over de vmbo ers!). Als toetsingsgrootheid wordt de steekproeffractie p gebruikt. Omdat voldaan is aan de voorwaarden (n = 33 en n (1 ) = 65) mag gebruik gemaakt worden van de normale verdeling. In de steekproef is de fractie vmbo-scholieren met een voorkeur voor Blue Lion: 30 p 0, De nulhypothese wordt alleen verworpen als er een significant lager percentage dan 33,3% gevonden wordt in de steekproef, dus moet er linkszijdig getoetst worden. g z (1 ) 0,333 1,645 n 0,333 0,667 0,55 98 We toetsen linkszijdig dus het kritieke gebied bestaat uit waarden kleiner dan 0,55 (maak zelf een tekening van het kritieke gebied!). Conclusie: Het steekproefgemiddelde p = 0,306 ligt niet in het kritieke gebied, dus H 0 wordt niet verworpen: de directie van Blue Lion krijgt geen ongelijk, er is geen statistisch bewijs gevonden dat het percentage vmbo-scholieren dat een voorkeur voor het merk Blue Lion heeft significant lager is dan 33,3%. Opgave 11.7 a. H 0 : geen samenhang tussen keuze voor batterijen en de aandacht voor het milieukeurmerk. H 1 : wel samenhang tussen keuze voor batterijen en de aandacht voor het milieukeurmerk. α = 5% (zelf kiezen) en n = 300. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 69

70 ) ( a De toetsingsgrootheid is e X e Laatste aankoop batterijen Milieu-keurmerk Oplaadbaar Niet-oplaadbaar Totaal Nooit 10 [7,7] 80 [6,3] 189 Soms 0 [18,5] 40 [41,5] 19 Altijd 50 [33,8] 60 [76,] 9 Totaal In de tabel zijn de verwachte waarden e zijn tussen haakjes geplaatst. We vinden als uitkomst voor de toetsingsgrootheid X de waarde 7,7. Bij een significantieniveau van = 5% en df = 1 = hoort een kritieke grenswaarde van 5,99. Het kritieke gebied bestaat dus uit waarden groter dan 5,99. De toetsingsgrootheid X = 7,7 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen: er is wel samenhang tussen keuze voor batterijen en de aandacht voor het milieukeurmerk. Opgave 11.8 a. Er worden twee leeftijdsgroepen vergeleken. Dat betekent dat in de kruistabel horizontaal vergeleken moet worden, dus verticaal percenteren. In de groep jonger dan 41 jaar vond 57% ( (36/63) x 100%) de tocht zeer zwaar. In de groep ouder dan 50 vond 46% ( (45/98) x 100%) de tocht zeer zwaar. Uitspraak is dus niet correct. b. Regel van Cochran: Voor alle cellen moet gelden dat de verwachte waarde e groter is dan 1. en In ten hoogste 0% van de cellen mag de verwachte waarde e kleiner zijn dan 5. c. De onderste rij in de kruistabel heeft het kleinste totaal en zorgt ervoor dat niet aan de tweede voorwaarde voldaan wordt (ga dit na door alle verwachte frequenties uit te rekenen!). Deze rij wordt samengenomen met de rij te doen. H 0 : H 1 : Er is in de populatie geen samenhang tussen leeftijd en mening. Er is in de populatie wel samenhang tussen leeftijd en mening. We kiezen = 5% en verder geldt n = 30. De kruistabel met aantallen in de steekproef (a) en de verwachte frequenties (e): Leeftijd Mening over de tocht Jonger dan Ouder dan 50 Totaal Zeer zwaar 36 (31,5) 34 (34,5) 45 (49,0) 115 Zwaar 15 (0,8) 3 (,8) 38 (3,4) 76 Te doen / makkelijk 1 (10,7) 1 (11,7) 15 (16,6) 39 Totaal Door gebruik te maken van een rekentabel vinden we als uitkomst voor de ) ( a toetsingsgrootheid e X e = 3,9. Bij α = 5% en df = = 4 is de kritiek grenswaarde gelijk aan 9,49. Het kritieke gebied wordt dus gevormd door de waarden groter dan 9,49. De Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 70

71 gerealiseerde X -waarde is 3,9 en ligt dus niet in het kritieke gebied. H 0 wordt dus niet verworpen: er is geen significante samenhang aangetoond tussen leeftijd en mening over de zwaarte van de elfstedentocht. Dat betekent dat de mening over de zwaarte van de tocht niet significant. Opgave 11.9 a. Eerst is de populatie opgesplitst in drie strata: voltijd-, deeltijd- en duale studenten. Voor elk stratum is vastgesteld hoe groot de steekproef moet zijn. Binnen elk stratum wordt vervolgens gekozen zodat iedereen in het steekproefkader een gelijke kans heeft om gekozen te worden in de steekproef. b. 10,%. c. p = 0,10 ; n = 9 ; z =,36 geeft: 0,087 < π < 0,117. d. p = 0,10 ; z =,36 en e = 0,05 geeft: n = 793. e. een vergelijkende uitspraak voor voltijd- en duale studenten betekent horizontaal vergelijken en dus verticaal percenteren (deze percentages staan al in de kruistabel!): Voltijdstudenten hebben relatief vaker de mening goed (10,7% tegen 7,5%) of voldoende (50,6% tegen 38,8%) dan duale studenten. f. H 0 : geen samenhang tussen type student en mening kwaliteit onderwijsruimtes. H 1 : wel samenhang tussen type student en mening kwaliteit onderwijsruimtes. = 5% (zelf kiezen) en n = 9. Met behulp van de hierna volgende tabel (de verwachte waarden e zijn tussen haakjes geplaatst) krijgen we als uitkomst voor de toetsingsgrootheid X de waarde 14,1. Kwaliteit onderwijsruimtes Type student voltijd deeltijd duaal Totaal Goed 16 [07,3] 6 [1,5] 6 [8,] 8 Voldoende 106 [ 1014,9] 59 [61,1] 31 [40,1] 1116 Onvoldoende 539 [557,4] 43 [33,6] 31 [,0] 613 Slecht 46 [47,4] 14 [14,9] 1 [9,8] 7 Totaal Bij een significantieniveau van = 5% en df = 3 = 6 hoort een kritieke grenswaarde van 1,59. Het kritieke gebied bestaat dus uit waarden groter dan 1,59. De toetsingsgrootheid X = 14,1 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen: er is wel samenhang tussen type student en mening kwaliteit onderwijsruimtes. Ofwel: de drie studentengroepen hebben een (significant) verschillende mening over de kwaliteit van de onderwijsruimtes. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 71

72 7. Uitwerking herhalingstoetsen deel 7.1 Uitwerking 1.1 Casus Blixy Sport a. p=110/180=0,611; n=180; z=1,96 Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is: 0,54 < π < 0,68, dat wil zeggen dat de populatiefractie ligt tussen 54% en 68%. b. Segment koopt alleen outdoorartikelen : p=90/150=0,60; n=150; z=1,96. Het 95%-betrouwbaarheisinterval is: 0,5 < π < 0,68, dat wil zeggen dat de populatiefractie ligt tussen 5% en 68%. Segment koopt beide productgroepen : p=10/170=0,706; n=170; z=1,96. 95%-betrouwbaarheidsinterval is: 0,64 < π < 0,77, dat wil zeggen dat het percentage in deze groep ligt tussen 64% en 77%. c. Invullen van z=1,96, p=0,50 en e=0,04 in z p (1 p) n e geeft n=601. Dit is de steekproefomvang van één marktsegment. Totale steekproefomvang wordt dan = d. H 0 : In de populatie is er geen samenhang tussen segment en naamsbekendheid. H 1 : Er bestaat wel een samenhang tussen deze variabelen in de populatie. = 5% en n = 400. Kruistabel met tussen haakjes de verwachte aantallen e : Naamsbekendheid Blixy Sport Spontaan Geholpen Onbekend Segment Koopt alleen sportartikelen 110 [115,] 40 [39,6] 30 [5,] Koopt alleen outdoorartikelen 90 [96,0] 38 [33,0] [1,0] Koopt beide productgroepen 10 [108,8] 3 [37,4] 18 [3,8] Totaal Totaal X a e e = 5,68 De kritieke grenswaarde ( = 5% en df= =4) is 9,49. Het kritieke gebied bestaat dus uit alle waarden groter dan 9,49. De gevonden waarde 5,68 ligt niet in het kritieke gebied zodat H 0 wordt niet verworpen. Er is geen significante samenhang tussen segment en naamsbekendheid. e. H 0 : steekproef is representatief naar marktsegment. H 1 : steekproef is niet representatief naar marktsegment. = 5% en n = 500 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 7

73 Segment Koopt alleen sportartikelen Koopt alleen outdoorartikelen Koopt beide productgroepen e n a a e ( a e) e 33,3% 166, ,3 1,06 33,3% 166, ,7 1,67 33,3% 166, ,3 0,07 100% ,80 Voor de toetsingsgrootheid geldt X a e e =,80. De kritieke grenswaarde ( = 5% en df = 3-1 =) is gelijk aan 5,99. Het kritieke gebied bestaat uit alle waarden groter dan 5,99. De gevonden waarde,80 ligt niet in het kritieke gebied dus H 0 wordt niet verworpen. We kunnen de getrokken steekproef als representatief beschouwen naar segment. f. We toetsen een uitspraak over een gemiddelde µ met onbekende σ en n> 30: H 0 : µ= 8 (µ 8) H 1 : µ < 8 = 0,05 (5%) en n = 400. x = 7,7 en s = 1,6. s g z = 7,87 n Het kritieke gebied bestaat uit waarden kleiner dan 7,87. De gevonden waarde in de steekproef x = 7,7 ligt in het kritieke gebied. Dit betekent H 0 verwerpen. Het vermoeden van de directie (Blixy scoort minstens een 8 op uitstraling winkel) wordt verworpen. g. Fout betekent dat H0 ten onrechte wordt geaccepteerd. Dat wil zeggen dat ten onrechte de conclusie getrokken zou worden dat de uitstraling van de winkel minstens een 8 scoort. h. Toepassen van de formule : s s x z x z geeft: n n Deskundigheid personeel : 6, < μ < 6,58 Vriendelijkheid personeel: 7,47 < μ < 7,73 i. De scores op deskundigheid personeel hebben een grotere spreiding (s is groter). 7. Uitwerking 1. Casus supermarkt F4000 a. (zie pag. 139) Een aselecte steekproef is volkomen willekeurig samengesteld (volkomen ad random) en daardoor heeft iedere persoon in de klantenpopulatie (in theorie) een gelijke kans om in het onderzoek te worden betrokken. b. We geven een uitwerking analoog aan de voorbeelden in paragraaf 8.4 (zie het uitgewerkte voorbeeld 8.6). 1. De kansvariabele is de gemiddelde besteding M in een steekproef van 400 klanten. Op grond van de Centrale Limietstelling (want n=400 is voldoende groot) geldt: Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 73

74 4 M ~ Nor ( = 5, M 1, ) Gebruik formule 8.3 om de z-score bij m= 50 te berekenen z 1,67 4 1, 400 Dus: P ( M > 50 ) = P ( Z > -1,67). 3. Een schets van de gevraagde kans geeft: Figuur 7.1 Schets van de kansverdeling van het steekproefgemiddelde 4. De regel dat de totale kans gelijk is aan 100% geeft: P ( Z > -1,67 ) = 1 0,0475 0,955 ofwel 95%. c. Zie hiervoor voorbeeld Er geldt weer: M ~ Nor ( = 5, M = 1, ).. Een gemiddelde besteding tussen 50 en 55 euro. De bijbehorende z-scores zijn: 50 5 z 1,67 4 1, z ,,50 Dus: P ( 50 < M < 55 ) = P ( -1,67 < Z <,50 ). 3. Een schets van de gevraagde kans geeft: Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 74

75 Figuur 7. Schets van de kansverdeling van het steekproefgemiddelde 4. Met behulp van de tabel van de normale verdeling vinden we: P ( -1,67 < Z <,50 ) = 1 0,0475 0,006 0,9463, ofwel 95%. d. H 0 : steekproef is representatief naar type klant. H 1 : steekproef is niet representatief naar type klant. = 5% en n = 400 e n a a e ( a e) Type klant e Bezoekt alleen F % ,306 Bezoekt ook één andere supermarkt 50% ,045 Bezoekt zelfs twee of meer andere supermarkten 10% , % ,851 Figuur 7.3 Rekentabel voor de uitwerking van de chi-kwadraat-vergelijkingstoets Voor de toetsingsgrootheid geldt X a e e =,851. De kritieke grenswaarde ( = 5% en df = 3-1 =) is gelijk aan 5,99. Het kritieke gebied bestaat uit alle waarden groter dan 5,99. De gevonden waarde,851 ligt niet in het kritieke gebied dus H 0 wordt niet verworpen. We kunnen de getrokken steekproef als representatief beschouwen naar type klant. e. Uitwerking in Excel. Figuur 7.4 Uitwerking in Excel van de chi-kwadraat-vergelijkingstoets Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 75

76 f. p = = 0,41 Samen met z =1,96 en n = 400 geeft dit 0,36 < π < 0,46, het percentage klanten dat ontevreden of zeer ontevreden is over de wachttijden ligt tussen 36% en 46%. 5 3 g. p = = 0,1. Dit geeft 0,17 < π < 0,5. Voor de prijskwaliteitsverhouding ligt dit percentage dus tussen 17% en 400 5%. h. Omdat men vooraf geen enkel idee heeft over p gebruiken we de waarde 0,50. Invullen van z=1,96, p=0,50 en e=0,03 in formule 9.9 levert: z p ( 1 p) 1,96 0,5 0,5 n =1068 e 0,03 Let op e is de halve breedte van het interval. Als het responspercentage 40% is en het aantal respondenten moet 1068 ziujn, dan moeten er dus 1068 / 0,40 = 670 F4000-klantenkaarthouders aangeschreven worden. i. De manager beweert dat (hoogstens) 10% van de klanten (zeer) ontevreden is. Deze uitspraak (zie uitleg -level) moet dus de nulhypothese zijn. H 0 : = 0,10 H 1 : > 0,10 = 0,05 en n = 167. Er mag gebruik worden gemaakt van het feit dat de toetsingsgrootheid normaal verdeeld is. Figuur 7.5 Schets van de kansverdeling van de steekproeffractie Kritieke grenswaarde: (1 ) 0,10 0,90 g z 0,10 1,645 0,138. n 167 Het kritieke gebied bestaat uit waarden groter dan 0,138. De steekproefuitkomst p = 0,1557 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen. Dat betekent dat de customer relations manager geen gelijk krijgt. Het percentage klanten die alleen boodschappen doen bij F4000 dat ontevreden of zeer ontevreden is, is significant hoger dan 10%. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 76

77 j. Horizontaal vergelijken in de kruistabel dus verticaal percenteren: Mening over wachttijden bij de kassa Zeer tevreden Tev reden Ontevreden Zeer ontev reden Totaal Klanttype F4000 en 1 F4000 en of andere meer and ere Alleen F4000 superma rk t superma rk ten Totaal % 3.6% 6.7% 5.5% % 9.6% 3.3% 33.5% % 4.6% 0.0% 1.5% %.% 50.0% 19.5% % 100.0% 100.0% 100.0% Klanten die alleen F4000 bezoeken zijn het meest tevreden over de wachttijden bij de kassa. De klanten die ook nog of meer andere supermarkten bezoeken zijn het minst tevreden. k. H 0 : Er is in de populatie geen samenhang tussen klanttype en mening over de wachttijden bij de kassa. H 1 : Er is in de populatie wel samenhang tussen klanttype en mening over de wachttijden bij de kassa. Vastleggen van en n: = 5% en n= 400. a Als toetsingsgrootheid hanteren we e X. Met behulp van de e verwachte aantallen e die in de volgende kruistabel cursief staan afgedrukt vinden we voor de chi-kwadraat statistic de waarde 34,08. Mening over wachttijden bij de kassa Zeer tevreden Totaal Tevreden Ontevreden Zeer ontevreden Klanttype F4000 en 1 F4000 en of andere meer andere Alleen F4000 supermarkt supermarkten Totaal Bij = 5% (rechtszijdig) en df = (4-1) (3-1) = 6 kan uit de tabel van de chikwadraat verdeling (zie bijlage 6 van het boek) worden afgelezen dat de kritieke grenswaarde gelijk is aan 1,59. Het kritieke gebied bestaat uit alle waarden groter dan 1,59. De berekende steekproefwaarde X = 34,08 ligt in het kritieke gebied, dus H 0 wordt verworpen. De variabelen klanttype en mening over de wachttijden bij de kassa vertonen een significante samenhang. Dat betekent dus dat er verschillen zijn tussen de klanttypes met betrekking tot hun mening over de wachttijden bij de kassa. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 77

78 Je kunt Cramèr s V berekenen om te zien hoe sterk de samenhang in de steekproef is en onderdeel j geeft een nadere interpretatie van beschrijvende aard. l. Zie het bestand Casus F4000.xls voor een uitwerking is Excel. De volgende onderdelen moeten worden gemaakt. Figuur 7.6 Twee delen van het Excel werkblad De overschrijdingskans is het makkelijkste met de functie =CHI.TOETS(B4:D7;B0:D3) te berekenen. De uitkomst is 6,5067E-06. Dit is een getal waarbij de 6 op de zesde plaats achter de komma staat. Het is dus (veel) kleiner dan =0,05 dus we moeten de nulhypothese verwerpen. In het Excel bestand is ook opgenomen hoe via de rekentabel de Chi-kwadraatstatistic kan worden berekend. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 78

79 8. Uitwerking practicumopdrachten deel Uitwerking 0.1 Casus Norcel Opdracht 4 Wat is uw mening over de volgend aspecten van uw werk: werktijden taakbelasting v erroostering spreiding werk salaris organisatie en sturing zeer beetje enigszins zeer ontevreden ontevreden ontevreden tevreden tevreden tevreden Totaal % 4% 15% 14% 10% 10% 100% % 1% 15% 14% 17% 10% 100% % 0% 16% 14% 14% 1% 100% % 17% 15% 11% 14% 19% 100% % 14% 14% 13% 16% 5% 100% % 16% 16% 14% 16% 19% 100% Over het salaris en organisatie en sturing door het management zijn de werknemers het meest tevreden. Opdracht 5 Geef aan in welke mate u het eens bent met de stellingen: werk leuk sf eer is goed presteren betrokken ov er 5 jaar nog bij Nortel tevreden ov er werkplek v ariatie scholing volledig enigszins enigszins volledig oneens oneens oneens eens eens mee eens Totaal % 0% % 11% 10% 13% 100% % 4% 17% 1% 13% 11% 100% % 31% 18% 9% 7% 11% 100% % 3% 19% 15% 7% 11% 100% % 6% 15% 15% 9% 10% 100% % 1% 18% 14% 9% 10% 100% % 7% 18% 1% 9% 11% 100% % 18% 13% 14% 0% 0% 100% De scholingsmogelijkheden worden als het meest positieve item gezien. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 79

80 Opdracht 6 Wat is uw mening over de volgende aspecten van uw werk: werktijden taakbelasting verroostering spreiding werk zeer ontevreden ontevreden beetje ontevreden enigszins tevreden tevreden zeer tevreden salaris organisatie en sturing 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Figuur 8.1 Rependiagram gemaakt in Excel Opdracht 7 Figuur 8. Staafdiagram gemaakt in SPSS De conclusie bij deze twee grafieken is dezelfde als bij opdracht 4. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 80

81 Opdracht 8 Figuur 8.3 Semantische differentiaal om fulltimers en parttimers te vergelijken Parttimers laten op alle acht stellingen een positiever beeld zien Opdracht 9 Wanneer wilt u fitnessen? v oor werktijd tijdens middagpauze direct na werktijd 's avonds Totaal Aantal In % 93 37% 106 4% 84 33% 7 8% % Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 81

82 Wanneer wilt u fitnessen? voor werktijd 37% tijdens middagpauze 4% direct na werktijd 33% 's avonds 8% 0% 5% 10% 15% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% Figuur 8.4 Tijd van de dag waarop men wil gaan fitnessen De middagpauze is het meest favoriete fitnessmoment. Opdracht 10 De steekproef kan als representatief naar geslacht beschouwd worden. Overschrijdingskans is 8,6% > =5%. geslacht man v rouw Total Observ ed N Expected N Residual , 15,8 67 8,8-15,8 404 Test Statistics Chi-Square a df Asy mp. Sig. geslacht,94 1,086 a. 0 cells (,0%) have expected f requencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 11,. Opdracht 11 De steekproef kan beschouwd worden als representatief naar leeftijd. De overschrijdingskans is namelijk 49,6 % > =5%. Opmerking: bij het commando Compute is gebruik gemaakt van: leeftijd = 007- geboortejaar. < t/m 50 > 50 Total leeftijdscategorieen Observ ed N Expected N Residual 69 60,6 8, ,8 -, ,6-5,6 404 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 8

83 Chi-Square a df Asy mp. Sig. Test Statistics leef tijdscategorieen 1,40,496 a. 0 cells (,0%) have expected f requencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 60,6. Opdracht 1 Er is geen significant verschil tussen mannen en vrouwen wat betreft het gebruik willen maken van de fitnessruimte. De overschrijdingskans is namelijk 96,8% > = 5%. f itnessen bij gratis kaart? zeker wel waarschijnlijk wel misschien wel waarschijnlijk niet Totaal zeker niet man geslacht v rouw Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % 19 14% 36 13% 55 14% 36 6% 75 8% 111 7% 46 34% 8 31% 18 3% 7 0% 53 0% 80 0% 9 7% 1 8% 30 7% % % % Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (-sided),558 a 4,968,561 4,967,00 1, a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 10,17. Opdracht 13 Verschil tussen mannen en vrouwen wat betreft het gebruik willen maken van de fitnessruimte. Figuur 8.5 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 83

84 Opdracht 14 (1) Figuur 8.6 Vrouwen geven een iets positiever beeld van het werken bij Norcel dan de mannen. De verschillen zijn echter klein. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 84

85 Opdracht 14 () Op de items 1,3 en 6 (werktijden, verroostering en organisatie en sturing) zijn er geen verschillen tussen de twee groepen. Op item (taakbelasting) scoren de werknemers met een dienstverband korter dan 10 jaar iets positiever, op item 4 en 5 (spreiding van het werk en salaris) scoren de werknemers met een dienstverband langer dan 10 jaar iets positiever. Figuur 8.7 Opdracht 14 (3) Er is een significant verschil tussen parttimers en fulltimers wat betreft de mening over de werktijden (overschrijdingskans is 3,% < =5%). In de steekproef zijn de fulltimers duidelijk ontevredener. Meni ng over de werkti jden werktijden zeer ontevreden ontev reden beetje ontev reden enigszins tevreden tevreden zeer tev reden Totaal Dienstomvang parttime f ulltime Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % 7 % 83 30% 110 7% 7 % 69 5% 96 4% 18 15% 41 15% 59 15% 14 11% 41 15% 55 14% 17 14% 5 9% 4 10% 1 17% 1 8% 4 10% % % % Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (-sided) 1,1 a 5,03 11,656 5,040 8,645 1, a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,89. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 85

86 Opdracht 14 (4) De steekproef mag als representatief beschouwd worden voor de variabele 'dienstomvang'. De overschrijdingskans is namelijk 9,% > =5%. dienstomvang parttime f ulltime Total Observ ed N Expected N Residual 14 11,,8 80 8,8 -,8 404 Chi-Square a df Asy mp. Sig. Test Statistics dienstomvang,09 1,761 a. 0 cells (,0%) have expected f requencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 11,. Opdracht 14 (5) Figuur 8.8 Bij een vergelijking van mensen met kinderen en zonder kinderen die fitnessen, heeft de eerste groep relatief vaker een voorkeur voor 's avonds fitnessen, terwijl de groep zonder kinderen relatief vaker een voorkeur heeft voor fitnessen in de middagpauze of direct na werktijd. Opdracht 14 (6) Er is geen significant verschil tussen medewerkers op de uitvoeringsorganisatie en de overige werknemers wat betreft de mening over de werksfeer. De overschrijdingskans is namelijk 91,7% > =5%. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 86

87 Stelling: sf eer is goed v olledig oneens oneens enigszins oneens enigszins eens eens v olledig mee eens Totaal Afdeling_nieuw uitv oeringsorganisatie ov erige af delingen Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % 50 4% 41 1% 91 3% 50 4% 47 4% 97 4% 33 16% 34 18% 67 17% 6 1% 3 1% 49 1% 31 15% 3 1% 54 13% 10% 4 13% 46 11% 1 100% % % Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (-sided) 1,467 a 5,917 1,469 5,917,068 1, a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1, Uitwerking 0. Casus Aquariade Opdracht Mening over het zwembad Aquariade Algehele hy giëne Openingstijden Vriendelijkheid personeel Temperatuur zwemwater Zeer Goed Neutraal Niet zo Slecht goed goed Mening over Aquariade Algehele hygiëne Openingstijden Vriendelijkheid personeel Zeer goed Goed Neutraal Niet zo goed Slecht Temperatuur zwemwater 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 87

88 Opdracht 3 Opdracht 4 Faciliteit Hoge glijbaan Stroomv ersnelling Stroombad Totaal Aantal in % % 76 49% 75 48% % Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 88

89 Opdracht 5 Faciliteiten die toegevoegd zouden moeten worden Stroombad 48% Stroomversnelling 49% Hoge glijbaan 66% 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% Opdracht 6 Gebruik van de sauna ja nee Total Observ ed N Expected N Residual 60 58,3 1, ,7-1,7 175 Test Statistics Chi-Square a df Asy mp. Sig. Gebruik v an de sauna,07 1,789 a. 0 cells (,0%) have expected f requencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 58,3. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 89

90 Opdracht 7 (a) Algehele hygiëne * Leeftijdsgroep Crosstabulation Algehele hy giëne Zeer goed Goed Neutraal Niet zo goed Slecht Totaal Leeftijdsgroep < 5 jaar 5 < 50 jaar =< 50 jaar Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % Aantal In % 14 5% 10 4% 7 37% 51 30% 33 60% 54% 3 44% 87 51% 5 9% 4 10% 11 15% 0 1% 4% 5% 3% 6 4% 1 % 3 7% 1 1% 5 3% % % % % Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (-sided) 8,607 a 8,377 7,991 8,434,41 1, a. 7 cells (46,7%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 1,1. Opdracht 7 (c) Vriendelijkheid personeel * Leeftijdsgroep Crosstabulation Vriendelijkheid personeel Zeer goed Goed Neutraal Niet zo goed Slecht Totaal Leeftijdsgroep < 5 jaar 5 < 50 jaar =< 50 jaar Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % Aantal In % 3 5% 3 7% 4 5% 10 6% 19 33% 14 33% 8 37% 61 35% 1 37% 14 33% 5 33% 60 34% 1 1% 11 6% 15 0% 38 % 4% 1 % 3 4% 6 3% % % % % Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (-sided) 1,195 a 8,997 1,188 8,997,067 1, a. 6 cells (40,0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 1,47. Opdracht 7 (d) Temperatuur zwemwater * Leeftijdsgroep Crosstabulation Temperatuur zwemwater Totaal Zeer goed Goed Neutraal Niet zo goed Slecht Leeftijdsgroep < 5 jaar 5 < 50 jaar =< 50 jaar Totaal Aantal In % Aantal In % Aantal In % Aantal In % 7 1% 5% 8 11% 17 10% 16 8% 8 19% 19 5% 43 5% 10 18% 7 16% 13 17% 30 17% 17 30% 18 4% 6 35% 61 35% 7 1% 8 19% 9 1% 4 14% % % % % Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 90

91 Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (-sided) 4,558 a 8,804 4,763 8,783,113 1, a. 1 cells (6,7%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 4,18. Opdracht 8 ANOVA Aantal bezoeken in de af gelopen twee maanden Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 111,71 55,856 1,938, , , , Ranks Aantal bezoeken in de af gelopen twee maanden Mening ov er de toegangsprijs Redelijk Hoog Te hoog Total N Mean Rank 49 91, , , Test Statistics a,b Chi-Square df Asy mp. Sig. Aantal bezoeken in de af gelopen twee maanden 3,64,16 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Mening ov er de toegangsprijs Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 91

92 Opdracht 9 Group Statistics Rapportcijfer Gebruik van de sauna ja nee Std. Error N Mean Std. Dev iation Mean 60 6,83 1,416, ,43 1,601,149 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 9

93 Rapportcijfer Equal variances assumed Equal variances not assumed Lev ene's Test f or Equality of Variances F Sig. Independent Samples Test t df Sig. (-tailed) t-test f or Equality of Means Mean Dif f erence 95% Conf idence Interv al of the Std. Error Dif f erence Dif f erence Lower Upper 1,875,173 1, ,099,407,45 -,077,891 1,75 133,34,087,407,36 -,060, Uitwerking 0.3 Casus Makelaar Opdracht Opdracht 3 Opdracht 4 Serre % Vaste trap e verdieping 76% Sauna 18% Garage 47% 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 93

94 Opdracht 5 Opdracht 6 Isolatie Woonomgeving Onvoldoende Voldoende Goed Schilderwerk Onderhoud algemeen 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 94

95 Opdracht 7 Opdracht 8 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 95

96 Opdracht 9 Opdracht 10 Opdracht 11 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 96

97 Opdracht 1 Opdracht 13 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 97

98 Opdracht 14 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 98

99 Opdracht 15 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 99

100 9. Uitwerkingen Website Casus Auto-online Op de site van het boek (http://pearsoneducation.nl/smitsedens) staat de casus Autoonline met opdrachten die betrekking hebben op deel 1 en met opdrachten die betrekking hebben op deel 3. Een overzicht van de bijbehorende tabellen en grafieken met een antwoordindicatie is in dit hoofdstuk opgenomen. 9.1 Uitwerking casus bij deel 1 Auto Online Opdracht 3 Gemiddelde en standaarddeviatie hebben alleen betekenis voor ratio-geschaalde variabelen (bezoekfrequentie website, aantal weken gezocht, inruilwaarde, aangegeven prijs, betaalde prijs, leeftijd). Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 100

101 Opdracht 4 De mediane prijs is ca , 50 % besteedt een bedrag tussen ca en euro. Opdracht 5 Mannen bezoeken de website gemiddeld bijna twee keer vaker dan vrouwen. Opdracht 6 De meeste mensen zijn op de hoogte gekomen van de website van Auto Online via een zoekmachine. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 101

102 Opdracht 7 Conclusie: zie opdracht 6. Opdracht 8 Er is weinig verschil tussen mannen vrouwen wat betreft het medium waarmee ze op de hoogte kwamen van de website van Auto Online: vrouwen gebruikten relatief iets vaker een vriend, billboard, bannerreclame, surfen of een zoekmachine. Opdracht 9 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 10

103 Opdracht 10 Er is tussen de vier leeftijdsgroepen zeer weinig verschil in het gemiddelde aantal weken dat men gezocht heeft naar een auto. Opdracht 11 De gemiddeld betaalde prijs stijgt met het inkomen. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 103

104 Opdracht 1 Mannen kopen relatief vaker op internet dan vrouwen (idem bij opdracht 13) Opdracht 13 Opdracht 14 Mensen die op de website Auto Online gekocht hebben zijn relatief vaker beïnvloed door de website dan mensen die niet gekocht hebben via de website. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 104

105 9. Uitwerking casus bij deel 3 Auto Online Opdracht 3 De meeste mensen zijn op de hoogte gekomen van de website via een zoekmachine. Opdracht 4 Conclusie: zie opdracht 3. Opdracht 5 Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 105

106 Men is het meest eens met stelling 1: De website is gemakkelijk in gebruik. Men is het minst eens met stelling 4: Ik zou deze website alleen voor onderzoek gebruiken. Opdracht 6 Conclusie: Zie opdracht 5. Opdracht 7 Er is nauwelijks verschil tussen mannen en vrouwen wat betreft het oordeel met betrekkingen tot de zes geformuleerde stellingen over de website van Auto Online. Johan Smits en Ronald Edens, Pearson Education oktober 011 pagina 106

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Bij Excel denken de meesten niet direct aan een statistisch programma. Toch biedt Excel veel mogelijkheden tot statistische

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek DD14) op vrijdag 17 maart 006, 9.00-1.00 uur. UITWERKINGEN 1. Methoden om schatters te vinden a) De aannemelijkheidsfunctie

Nadere informatie

introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte

introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Naamsbekendheidonderzoek

Hoofdstuk 5 Naamsbekendheidonderzoek Hoofdstuk 5 5.1 Inleiding Achtergrond en doel van het onderzoek Bonnema Weert wenst inzicht te verkrijgen in haar naamsbekendheid. Bonnema Weert wil in het bijzonder antwoord krijgen op de volgende onderzoeksvragen:

Nadere informatie

Enkelvoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden

Enkelvoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

Verslag consumentenonderzoek zorgsector Breda

Verslag consumentenonderzoek zorgsector Breda Verslag consumentenonderzoek zorgsector Breda Inleiding: In het kader van het project economische barometer is in 2012 gekozen voor het onderwerp zorgverlening en vooral het gebruik van de zorgverleners,

Nadere informatie

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren:

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 4 1. Toets met behulp van SPSS de hypothese van Evelien in verband met de baardlengte van metalfans. Ga na of je dezelfde conclusies

Nadere informatie

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier.

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Toets Stroom 1.2 Methoden en Statistiek tul, MLW 7 april 2006 Deze toets bestaat uit 25 vierkeuzevragen. Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Vraag goed beantwoord dan punt voor

Nadere informatie

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Herkansing 1A 1 Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Schrijf de antwoorden op de vragen alleen op deze pagina s. Antwoorden geschreven op andere vellen papier worden niet meegenomen in de beoordeling.

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5 INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5 1. De onderzoekers van een preventiedienst vermoeden dat werknemers in een bedrijf zonder liften fitter zijn dan werknemers

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets Moore, McCabe, and Craig.

Nadere informatie

uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo

uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo - 5-6-205 lees verder Kijkcijfers maximumscore 4 Het toepassen van de formule

Nadere informatie

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

SPSS. Statistiek : SPSS

SPSS. Statistiek : SPSS SPSS - hoofdstuk 1 : 1.4. fase 4 : verrichten van metingen en / of verzamelen van gegevens Gegevens gevonden bij een onderzoek worden systematisch weergegeven in een datamatrix bij SPSS De datamatrix Gebruik

Nadere informatie

Inductieve statistiek voor informatiewetenschappers

Inductieve statistiek voor informatiewetenschappers INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR INFORMATIEWETENSCHAPPERS I 570 1 Inductieve statistiek voor informatiewetenschappers HENK VOORBIJ 1. Inleiding Er zijn twee soorten statistiek: beschrijvende en inductieve (ook

Nadere informatie

Statistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen

Statistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen Statistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen R.J. Baars, MSc Kruytgebouw N710 r.j.baars@uu.nl februari 2014 Opbouw van statistiek Statistiek 1 (periode 2: vandaag) Dit college + zelfstudie +

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen

Nadere informatie

Grafieken Cirkeldiagram

Grafieken Cirkeldiagram Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

Het gebruik van SPSS voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van SPSS voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van SPSS voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. SPSS is een alom gebruikt, gebruiksvriendelijk statistisch programma dat vele analysemogelijkheden kent. Voor HBO en universitaire

Nadere informatie

Statistische toetsen

Statistische toetsen Statistische toetsen Een handleiding voor elke leerling die worstelt met het toetsen van zijn gegevens bij het PWS Hanna Bodde en Annalie Koerts Karla Thie Inhoudsopgave 1. Inleiding 3 2. Criteria voor

Nadere informatie

Handleiding SPSS tabellen en kruistabellen. In een paar stappen van spss data naar bruikbare informatie.

Handleiding SPSS tabellen en kruistabellen. In een paar stappen van spss data naar bruikbare informatie. Handleiding SPSS tabellen en kruistabellen In een paar stappen van spss data naar bruikbare informatie. A) Het openen van een databestand File \ open \ data Kies de naam van je databestand, bijvoorbeeld

Nadere informatie

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten Hoofdstuk 8 Betrouwbaarheidsintervallen In het vorige hoofdstuk lieten we zien hoe het mogelijk is om over een ongekende karakteristiek van een populatie hypothesen te formuleren. Een andere manier van

Nadere informatie

Analyse van kruistabellen

Analyse van kruistabellen Analyse van kruistabellen Inleiding In dit hoofdstuk, dat aansluit op hoofdstuk II-13 (deel2) van het statistiekboek wordt ingegaan op het analyseren van kruistabellen met behulp van SPSS. Met een kruistabel

Nadere informatie

Beschrijvende statistieken

Beschrijvende statistieken Elske Salemink (Klinische Psychologie) heeft onderzocht of het lezen van verhaaltjes invloed heeft op angst. Studenten werden at random ingedeeld in twee groepen. De ene groep las positieve verhaaltjes

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Business Administration / Bedrijfskunde Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Algemeen Vak : Statistische Methoden Groep : niet van toepassing en Technieken Vakcode : BKB0019t Soort tentamen : gesloten

Nadere informatie

HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN

HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN Toetsen van hypothesen 1 HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN 1. Inleiding...2 2. Beslissingsregels...5 2.1. Beslissen op grond van kritische grenzen...5 2.1.1. Het α-risico...6 2.1.2. Het β-risico...7 2.2.

Nadere informatie

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen SPSS Introductiecursus Sanne Hoeks Mattie Lenzen Statistiek, waarom? Doel van het onderzoek om nieuwe feiten van de werkelijkheid vast te stellen door middel van systematisch onderzoek en empirische verzamelen

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Biostatistiek voor BMT (2S390) op 17-11-2003 U mag alleen gebruik maken van een onbeschreven Statistisch Compendium (dikt. nr. 2218) en van een zakrekenmachine.

Nadere informatie

Dit bestand niet correct? Meld misbruik op www.saxionstudent.nl. Marktonderzoek Zoolverwarmer Dit document is opgesteld door www.saxionstudent.

Dit bestand niet correct? Meld misbruik op www.saxionstudent.nl. Marktonderzoek Zoolverwarmer Dit document is opgesteld door www.saxionstudent. Marktonderzoek Zoolverwarmer Dit document is opgesteld door www.saxionstudent.nl Voorwoord Voor u ligt het door ons opgestelde marktonderzoek inclusief de resultaten. Tijdens deze opdracht is gebruik gemaakt

Nadere informatie

Omnibusenquête 2015. deelrapport. Studentenhuisvesting

Omnibusenquête 2015. deelrapport. Studentenhuisvesting Omnibusenquête 2015 deelrapport Studentenhuisvesting Omnibusenquête 2015 deelrapport Studentenhuisvesting OMNIBUSENQUÊTE 2015 deelrapport STUDENTENHUISVESTING Zoetermeer, 9 december 2015 Gemeente Zoetermeer

Nadere informatie

Voorbeeld regressie-analyse

Voorbeeld regressie-analyse Voorbeeld regressie-analyse In dit voorbeeld wordt gebruik gemaakt van het SPSS data-bestand vb_regr.sav (dit bestand kan gedownload worden via de on-line helpdesk). We schatten een model waarin de afhankelijke

Nadere informatie

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 4 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap: Hypothese toetsen t-toets

Nadere informatie

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 Statistiek met Excel Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Schoolexamen Wiskunde VWO: Statistiek met grote datasets... 5 Uibreidingsopdrachten vwo 5... 6 Schoolexamen

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 2

Wiskunde B - Tentamen 2 Wiskunde B - Tentamen Tentamen van Wiskunde B voor CiT (57) Donderdag 4 april 005 van 900 tot 00 uur Dit tentamen bestaat uit 8 opgaven, 3 tabellen en formulebladen Vermeld ook je studentnummer op je werk

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Business Administration / Bedrijfskunde Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Algemeen Vak : Statistische Methoden Groep : niet van toepassing en Technieken Vakcode : BKB0019t Soort tentamen : gesloten

Nadere informatie

Verband tussen twee variabelen

Verband tussen twee variabelen Verband tussen twee variabelen Inleiding Dit practicum sluit aan op hoofdstuk I-3 van het statistiekboek en geeft uitleg over het maken van kruistabellen, het berekenen van de correlatiecoëfficiënt en

Nadere informatie

SPSS 15.0 in praktische stappen voor AGW-bachelors Uitwerkingen Stap 7: Oefenen I

SPSS 15.0 in praktische stappen voor AGW-bachelors Uitwerkingen Stap 7: Oefenen I SPSS 15.0 in praktische stappen voor AGW-bachelors Uitwerkingen Stap 7: Oefenen I Hieronder volgen de SPSS uitvoer en de antwoorden van de opgaven van Stap 7: Oefenen I. Daarnaast wordt bij elke opgave

Nadere informatie

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995 Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica Maandag 29 mei 1995 Tweede jaar kandidaat arts + Tweede jaar kandidaat in de biomedische wetenschappen Naam: Voornaam: Vraa Kengetal g Blad 1

Nadere informatie

Examen Data Analyse II - Deel 2

Examen Data Analyse II - Deel 2 Examen Data Analyse II - Deel 2 Tweede Bachelor Biomedische Wetenschappen 10 januari 2011 Naam....................................... 1. De systolische bloeddruk (in mmhg) van 21 mannen is weergegeven

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal

Nadere informatie

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK 1 1. INLEIDING Parametrische statistiek: Normale Verdeling Niet-parametrische statistiek: Verdelingsvrij Keuze tussen de twee benaderingen I.

Nadere informatie

Moleculaire LevensWetenschappen stroom 1.2

Moleculaire LevensWetenschappen stroom 1.2 MLW Moleculaire LevensWetenschappen stroom 1.2 Methoden en Statistiek werkboek 2005-2006 Inhoudsopgave Blz. Rooster 1 Studiemateriaal 2 Werkvormen 2 Toetsing 2 Planningsgroep 2 Hoorcolleges 3 Werkcolleges

Nadere informatie

OMNIBUSONDERZOEK NOORD- KENNEMERLAND 2005 PSYCHISCHE GEZONDHEID

OMNIBUSONDERZOEK NOORD- KENNEMERLAND 2005 PSYCHISCHE GEZONDHEID OMNIBUSONDERZOEK NOORD- KENNEMERLAND 2005 PSYCHISCHE GEZONDHEID Gemeente Alkmaar afdeling Onderzoek en Statistiek februari 2006 auteur: Monique van Diest afdeling Onderzoek en Statistiek gemeente Alkmaar

Nadere informatie

Statistiek is zo saai nog niet! Een integratie van theorie en praktijk Manfred te Grotenhuis

Statistiek is zo saai nog niet! Een integratie van theorie en praktijk Manfred te Grotenhuis Docentendag Arnhem, 19 maart 2013 Statistiek is zo saai nog niet! Een integratie van theorie en praktijk Manfred te Grotenhuis Statistiek is zo saai nog niet: de boeken 2 Basiscursus SPSS Hoe is het ontstaan?

Nadere informatie

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo FORMULEBLAD Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen 2 2 kruistabel a c b d, met phi = ad bc ( a+ b)( a+ c)( b+ d)( c+ d) als phi

Nadere informatie

Interim Toegepaste Biostatistiek deel 1 14 december 2009 Versie A ANTWOORDEN

Interim Toegepaste Biostatistiek deel 1 14 december 2009 Versie A ANTWOORDEN Interim Toegepaste Biostatistiek deel december 2009 Versie A ANTWOORDEN C 2 B C A 5 C 6 B 7 B 8 B 9 D 0 D C 2 A B A 5 C Lever zowel het antwoordformulier als de interim toets in Versie A 2. Dit tentamen

Nadere informatie

De Bladenbox in 2012 en verder.. Onderzoeksrapport

De Bladenbox in 2012 en verder.. Onderzoeksrapport De Bladenbox in 2012 en verder.. Onderzoeksrapport Samenvatting Onderzoeksvraag en methodebeschrijving Uit de situatieanalyses is naar voren gekomen dat er een verandering plaats vindt in het leefgedrag

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur. VOORAF: Hieronder staat een aantal opgaven over de stof. Veel meer dan op het tentamen zelf gevraagd zullen worden. Op het tentamen zullen in totaal 20 onderdelen gevraagd worden. TECHNISCHE UNIVERSITEIT

Nadere informatie

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4.1 PARAMETERTOESTEN 1 A. Toetsen van het gemiddelde Beschouw een steekproef X 1, X,, X n van n onafhankelijke N(µ, σ) verdeelde kansveranderlijken Men

Nadere informatie

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie sociale en regionale statistieken (SRS) Sector statistische analyse voorburg (SAV) Postbus 24500 2490 HA Den Haag Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen

Nadere informatie

S0A17D: Examen Sociale Statistiek (deel 2)

S0A17D: Examen Sociale Statistiek (deel 2) S0A17D: Examen Sociale Statistiek (deel 2) 21 juni 2011 Naam : Jaar en studierichting : Lees volgende aanwijzingen eerst voor het examen te beginnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

Ook voor Hersenen & Gedrag zijn er samenvattingen beschikbaar. Kijk op onze site voor meer informatie en om ze te bestellen.

Ook voor Hersenen & Gedrag zijn er samenvattingen beschikbaar. Kijk op onze site voor meer informatie en om ze te bestellen. Voorwoord Dit is het overzicht van de hoorcollegestof Methoden, technieken en statistiek 1 voor psychologen. De stof die tijdens de hoorcolleges is behandeld, wordt samengevat in dit verslag. Ook voor

Nadere informatie

ELEKTRICITEITSBRONNEN IN NEDERLAND. Attitude van de Nederlander in kaart gebracht. Onderzoek in opdracht van de Nederlandse Wind Energie Associatie

ELEKTRICITEITSBRONNEN IN NEDERLAND. Attitude van de Nederlander in kaart gebracht. Onderzoek in opdracht van de Nederlandse Wind Energie Associatie ELEKTRICITEITSBRONNEN IN NEDERLAND Attitude van de Nederlander in kaart gebracht Onderzoek in opdracht van de Nederlandse Wind Energie Associatie COLOFON Uitgevoerd in opdracht van: Nederlandse Wind Energie

Nadere informatie

Omnibusenquête 2015. deelrapport. Ter Zake Het Ondernemershuis

Omnibusenquête 2015. deelrapport. Ter Zake Het Ondernemershuis Omnibusenquête 2015 deelrapport Ter Zake Het Ondernemershuis Omnibusenquête 2015 deelrapport Ter Zake Het Ondernemershuis OMNIBUSENQUÊTE 2015 deelrapport TER ZAKE HET ONDERNEMERSHUIS Zoetermeer, 15 februari

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

KWANTITATIEF TESTEN. experimenteel ontwerp (MIT 14) statistische analyse (MIT 15)

KWANTITATIEF TESTEN. experimenteel ontwerp (MIT 14) statistische analyse (MIT 15) KWANTITATIEF TESTEN experimenteel ontwerp (MIT 14) statistische analyse (MIT 15) tips Google Wikipedia MIT 14, 15 stats.stackexhchange.com ander onderzoek dat lijkt op het jouwe experimenteel ontwerp kwantitatieve

Nadere informatie

Geschiedenis van het privaatrecht: geschiedenis van de koop (capita selecta)

Geschiedenis van het privaatrecht: geschiedenis van de koop (capita selecta) Voorbeeld. Resultaten studentenenquête Geschiedenis van het privaatrecht: geschiedenis van de koop (capita selecta) (RP54) Studiejaar 2008-2009 Afdeling Onderwijs, Studentenzaken & Onderzoek Faculteit

Nadere informatie

Voorbeeld visualisatie rapportage

Voorbeeld visualisatie rapportage Voorbeeld visualisatie rapportage Van dms Jeffrey Slort 1 e Barendrechtseweg 108 j.slort@vandms.nl 2992 XC BARENDRECHT 0620146404 IBAN: NL97INGB0004527010 KvK Nr. 530112321 www.vandms.nl BIC: INGBNL2A

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y 1 Regressie analyse Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y Regressie: wel een oorzakelijk verband verondersteld: X Y Voorbeeld

Nadere informatie

ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C

ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C Workshop Noordhoff wiskundecongres 19 november 2015 Matthijs van Maarseveen, Stijn Voets en Mark Haneveld Opbouw workshop 1. Demonstratie Exceltabellen

Nadere informatie

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht

Nadere informatie

PROJECTPLAN UMICORE OLEN

PROJECTPLAN UMICORE OLEN PROJECTPLAN UMICORE OLEN Naam studenten: Cescia Vanhout, Sofie Vandoninck, Lise Verachtert, Tinne Oostvogels, Michiel Janssens, Stijn Peeten Datum: 14 december 2009 INHOUD 1 Inleiding 3 2 Probleemstelling

Nadere informatie

Fasen in het onderzoeksproces

Fasen in het onderzoeksproces Fasen in het onderzoeksproces Gegevensbestand Controleren gegevens Bewerken gegevens Analyseren gegevens Interpreteren resultaten Nieuwe vragen? ja Onderzoeksverslag 1 Bestand opmaken Variabelen definiëren:

Nadere informatie

STATISTIEK 2 VERSIE A MAT15403 1308-1. Tentamen Statistiek 2 (MAT-15403) Maandag 5 augustus 2013, 11.00-13.00 uur

STATISTIEK 2 VERSIE A MAT15403 1308-1. Tentamen Statistiek 2 (MAT-15403) Maandag 5 augustus 2013, 11.00-13.00 uur STTISTIEK 2 VERSIE MT15403 1308-1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 2 (MT-15403) Maandag 5 augustus 2013, 11.00-13.00 uur EZE PGIN NIET vóór 11.00 uur OMSLN! STRT MET INVULLEN

Nadere informatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie ECTS-fiche Opzet van de ECTS-fiche is om een uitgebreid overzicht te krijgen van de invulling en opbouw van de module. Er bestaat slechts één ECTS-fiche voor elke module. 1. Identificatie Opleiding Graduaat

Nadere informatie

Check Je Kamer Rapportage 2014

Check Je Kamer Rapportage 2014 Check Je Kamer Rapportage 2014 Kwantitatieve analyse van de studentenwoningmarkt April 2015 Dit is een uitgave van de Landelijke Studenten Vakbond (LSVb). Voor vragen of extra informatie kan gemaild worden

Nadere informatie

Rapport. Roken en Zwangerschap. Jordy van der Steen. B-1272 Juli 2002. Bestemd voor: DEFACTO voor een rookvrije toekomst Den Haag

Rapport. Roken en Zwangerschap. Jordy van der Steen. B-1272 Juli 2002. Bestemd voor: DEFACTO voor een rookvrije toekomst Den Haag nipo het marktonderzoekinstituut Postbus 247 1000 ae Amsterdam Grote Bickersstraat 74 Telefoon (020) 522 54 44 Fax (020) 522 53 33 Email info@nipo.nl Internet www.nipo.nl Rapport Roken en Zwangerschap

Nadere informatie

Extra Opgaven. 3. Van 10 personen meten we 100 keer de hartslag na het sporten. De gemiddelde hartslag van

Extra Opgaven. 3. Van 10 personen meten we 100 keer de hartslag na het sporten. De gemiddelde hartslag van Extra Opgaven 1. Een persoon doet een HIV-test. Helaas is de uitslag positief. De test is echter niet perfect. De persoon vraagt zich af wat de kans is dat hij nu ook echt HIV heeft. Gegeven is: de kans

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding 15. Deel I Beschrijvende statistiek 17

Inhoud. Inleiding 15. Deel I Beschrijvende statistiek 17 Inhoud Inleiding 15 Deel I Beschrijvende statistiek 17 1 Tabellen, grafieken en kengetallen 19 1.1 Case Game 16 20 1.2 Populatie en steekproef 22 1.3 Meetniveaus 23 1.4 De frequentieverdeling 25 1.5 Grafieken

Nadere informatie

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

gegevens analyseren Welk onderzoekmodel gebruik je? Quasiexperiment ( 5.5) zonder controle achtergronden

gegevens analyseren Welk onderzoekmodel gebruik je? Quasiexperiment ( 5.5) zonder controle achtergronden een handreiking 71 hoofdstuk 8 gegevens analyseren Door middel van analyse vat je de verzamelde gegevens samen, zodat een overzichtelijk beeld van het geheel ontstaat. Richt de analyse in de eerste plaats

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma

Nadere informatie

Zomerschool Vakdidactisch Onderzoek Leuven, 8-10 september 2010 Sessie 8: Analyse van kwantitatieve data

Zomerschool Vakdidactisch Onderzoek Leuven, 8-10 september 2010 Sessie 8: Analyse van kwantitatieve data Zomerschool Vakdidactisch Onderzoek Leuven, 8-10 september 2010 Sessie 8: Analyse van kwantitatieve data An Carbonez Leuven Statistics Research Centre Katholieke Universiteit Leuven Voorstelling van de

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te

Nadere informatie

Statistische Bijlagen Consumentenonderzoek.

Statistische Bijlagen Consumentenonderzoek. MPI HOLLAND Statistische Bijlagen Consumentenonderzoek. Statistische uitvoer Enquête Jos van Zuidam 24-6-2010 Deze bijlage bevat enkele achtergrondgegevens behorend bij de publicatie Consumentenonderzoek

Nadere informatie

Formules Excel Bedrijfsstatistiek

Formules Excel Bedrijfsstatistiek Formules Excel Bedrijfsstatistiek Hoofdstuk 2 Data en hun voorstelling AANTAL.ALS vb: AANTAL.ALS(A1 :B6,H1) Telt hoeveel keer (frequentie) de waarde die in H1 zit in A1:B6 voorkomt. Vooral bedoeld voor

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Korte uitleg van twee veelvoorkomende statistische toetsen Veel wetenschappelijke hypothesen kunnen statistisch worden getoetst. Aan de hand van een

Korte uitleg van twee veelvoorkomende statistische toetsen Veel wetenschappelijke hypothesen kunnen statistisch worden getoetst. Aan de hand van een Korte uitleg van twee veelvoorkomende statistische toetsen Veel wetenschappelijke hypothesen kunnen statistisch worden getoetst. Aan de hand van een statistische toets beslis je of een hypothese waar is.

Nadere informatie

Normale verdeling. Domein Statistiek en kansrekening havo A

Normale verdeling. Domein Statistiek en kansrekening havo A Domein Statistiek en kansrekening havo A 4 Normale verdeling Inhoud 4.0 Een bijzondere verdeling 4.1 Gemiddelde en standaardafwijking 4.2 Normale verdeling 4.3 Rekenen met normale verdelingen 4.4 Steekproef

Nadere informatie

[aanvullend hoofdstuk, behorend bij Grotenhuis, M. te & Matthijssen, A. (2006). Basiscursus SPSS, versie 10-14, Assen: Van Gorcum]

[aanvullend hoofdstuk, behorend bij Grotenhuis, M. te & Matthijssen, A. (2006). Basiscursus SPSS, versie 10-14, Assen: Van Gorcum] 6 Multiple response [aanvullend hoofdstuk, behorend bij Grotenhuis, M. te & Matthijssen, A. (2006). Basiscursus SPSS, versie 10-14, Assen: Van Gorcum] 6.1 Inleiding Het komt regelmatig voor dat respondenten

Nadere informatie

7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling

7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling Hoofdstuk 7 Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen is, o.a. in de medische en chemische wereld, een veel gebruikte statistische techniek. Het wordt vaak gebruikt om een gevestigde norm eventueel

Nadere informatie

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling Kwantitatieve Data Analyse (KDA) Onderzoekspracticum Sessie 2 11 Aanpassingen takenboek! Check studienet om eventuele verbeteringen te downloaden! Huidige versie takenboek: 09 Gjalt-Jorn Peters gjp@ou.nl

Nadere informatie

Stoeien met Statistiek

Stoeien met Statistiek Stoeien met Statistiek Havo 4: Statistiek op grote datasets 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Docentenhandleiding... 5 Inleiding voor leerlingen... 6 Opdracht 1... 7 Opdracht 2... 8 Opdracht 3...

Nadere informatie

Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten 11-6-2009

Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten 11-6-2009 Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten 11-6-2009 Opdracht 1 Onderstaande tabel bevat metingen aan de opbrengst van rozen bij verschillende mate van stikstofen fosfortoevoer. rozen/snijvak/dag fosfaatniveau

Nadere informatie

1. CTRL- en SHIFT-knop gebruiken om meerdere variabelen te selecteren

1. CTRL- en SHIFT-knop gebruiken om meerdere variabelen te selecteren SPSS: Wist je dat (1) je bij het invoeren van de variabelen in het menu door de CTRL-knop ingedrukt te houden, meerdere variabelen kunt selecteren die niet precies onder elkaar staan? Met de SHIFT-knop

Nadere informatie

De data worden ingevoerd in twee variabelen, omdat we te maken hebben met herhaalde metingen:

De data worden ingevoerd in twee variabelen, omdat we te maken hebben met herhaalde metingen: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 6 1. De 15 leden van een kleine mountainbikeclub vragen zich af in welk mate de omgevingstemperatuur een invloed heeft op hun

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen V-1a 98 ladzijde 114 Niet iedereen heeft dezelfde kans om in deze steekproef te komen. Het zijn klanten van de winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten die allemaal op hetzelfde tijdstip oodshappen

Nadere informatie