Toegepaste energieleer

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Toegepaste energieleer"

Transcriptie

1 Doentenandleidg oegeate energieleer Warte- en trogleer eede dru Arie aal D

2 Deze doentenandleidg oort bij: itel: oegeate energieleer, Auteur: Arie aal Dru: e dru, 0 Uitgegeven door: Sdu Uitgever bv, Den Haag ISBN: Coyrigt 0 Sdu Uitgever Aadei Servie i een irt van Sdu Uitgever bv ISBN D Hoeel deze doentenandleidg et zeer veel zorg i aengeteld, aanvaarden auteur( no gever enige aanraelijeid voor ade onttaan door eventuele fouten en/of onvoloeneden deze andleidg

3 Inoud Inoud Uitergen Hoofdtu Energievoren Hoofdtu oetandgrooteden en tofeigenaen Hoofdtu Energieozettg Hoofdtu Geloten yteen 7 Hoofdtu 6 eoretie rgroeen Hoofdtu 7 Oen yteen 0 Hoofdtu 8 Niet-oeerbare toetandverandergen 7 Hoofdtu 9 Werelije rgroeen Hoofdtu 0 Wrijvgloze onaendrubare trog 67 Hoofdtu Wrijvgloze gatrog 7 Hoofdtu Strog et eertand 7 Hoofdtu Stationaire artetranort 8 Hoofdtu Intationaire artetranort 9 Hoofdtu Warteoverdrat door onvetie 9 Hoofdtu 6 Warteoverdrat door tralg

4 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Uitergen Hoofdtu Energievoren Ogave Wele energievoren elen een rol bij de volgende ertuigen of tallatie? a Wdolen: etie energie en arbeid b erbrandgotor: eie energie, arte, arbeid, etie energie, endige energie Eletrootor: arbeid en etie energie d Waterratentrale een rivier: etie energie en arbeid e Zonneolletor: arte en endige energie f Zonneel: arte en arbeid Ogave Lut troot et een neleid van / door een dolen In een uur troot er 0000 g lut door de dolen Wat i et aiaal verogen die deze dolen an leveren? P E t v t v ,7 W Ogave Een aa van 0 g bevdt zi boven de vloer Wat i de otentiële energie van deze aa? E g z 09,8 88, 6 J Ogave Gegeven i een dolen et een rotor et een diaeter van De dneleid i / Ga voor de diteid van lut van 0 C Wat i et aiale verogen van deze dolen? E v A P v v v D v, t t Ogave Een ariefat et een aa van 0 g oet over een vloer 0 verlaatt orden De rijvgoëffiiënt tuen vloer en at bedraagt 0, Wat i de arbeid die verrit oet orden? W F f FN f g 0,09,80 96, J 0, W Ogave 6 Een ga et een dru van bar oefent een rat o een oervla van 0, Hoe groot i deze rat? F A 0 0, 0000 N 0N Ogave 7 Perlut van bar dut een ilder et een diaeter van 0, eg over een aftand van 0, Wat i de geleverde arbeid? W F A 0 0, 0,, 6 J

5 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Ogave 8 Een eletrootor levert een verogen van 00 W Wat i de geleverde arbeid een uur? 6 W P t 00600,080 J, 08 MJ Ogave 9 Een auto ondervdt gedurende 0 uten een eertandrat van 000 N De afgelegde eg deze 0 uten bedraagt 6 Wat i et benodigde verogen en at i de geleverde arbeid? 6000 P F v W W F J 6 MJ Ogave 0 Een otor levert een verogen van 00 W bij een toerental van 000 o/ Wat i et geleverde oel? P P 000 P M M 8, N n / / 60 Ogave Een eletrootor vraagt bij een aanlanng van 0 een troo van A Wat i et eletri verogen van deze eletrootor? P U I W Ogave Een ga troot door een anaal De aatroo bedraagt g/ Wat i de voluetroo al gegeven i dat de diteid gelij i aan g/?, / Ogave Een lutverargtallatie oet 60 W verargverogen leveren De blaateeratuur i 0 C en de gebouteeratuur i C Wat i de benodigde voluetroo van de lut? 600,000 (0,78 Ogave We illen g/ ater oaren van 60 naar 80 C Wat i de toe te voeren artetroo?,8( , 8 W Ogave Lang een and troot een fluïdu dat, W aan arte afgeeft Het oervla van de and i 0 en et teeratuurveril i 0 K Wat i de aarde van de onvetieve arteoverdratoëffiiënt? A A W / K

6 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Ogave 6 Een and et een teeratuur van C en een oervla van 0 grent aan lut van 8 C De onvetieve arteoverdratoëffiiënt i gelij aan W/ K Wat i de artetroo naar de lut? A 0( 8 00 W Ogave 7 Gegeven i een talen blo et een eiieoëffiiënt van 0,9, een teeratuur van 00 C en een benoervla van 0,8 De onvetieve arteoverdratoëffiiënt i W/ K De ogevg eeft een teeratuur van 0 C Wat i de afgegeven artetroo van et blo? 0,8(00, onvetief 0, tralg 0,90,8,670 A( 8 o (7 og 9 e A ( o 0 W og

7 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Hoofdtu oetandgrooteden en tofeigenaen Ogave Aan 0 g vloeitof ordt 000 J arte toegevoerd De teeratuurtijgg i 0 K Wat i de aarde van de oortelije arte? Q 000 Q 0 J/ gk 00 Ogave Een blo aluiu van 0 g oet ogeard orden van 0 naar 0 C Hoeveel energie i daarvoor nodig? Q alu iu 0900 ( J 70 J Ogave Aan een blo etaal et aa van g en oortelije arte van 00 J/gK ordt 0000 J arte toegevoerd Wat i de teeratuur al de begteeratuur 0 C i? Q Q 0000 ( ed beg ed beg 0 8, 00 Ogave Een talen ilder et een diaeter van en lengte van 0 ordt ogeard van 0 naar 00 C Hoeveel arte i iervoor nodig? o C Q taal taal taal 780 0,0 0,60(00 0 taal d l taal 68 J 6, J Ogave Gegeven i ater van 60 C dat door een bui troot De anddite i De andteeratuur aan de bnen- re benzijde van de and i 8 re 0 C Wat i de artetrooditeid al et buiateriaal taal i? We neen aan dat et benoervla niet veel verilt van et bnenoervla (dat geldt bij een dunandige bui: taal d 6 0,00 (8 0,80 W / 8 W / Ogave 6 Gegeven i ater van 60 C dat door een bui troot De anddite i De andteeratuur aan de bnen- re benzijde van de and i 8 re 0 C Wat i de artetrooditeid al et buiateriaal v i? PC d 0,6 0,00 ( W /,0 W /

8 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Ogave 7 Lang een laat et een breedte lengte van 0 0 troot eerolie et een neleidgradiënt van 000 / Wat i de aarde van de aanezige uifrat o de laat? dv eerolie 0, N / d Ogave 8 Lang een laat et een breedte lengte van 0 0 troot ater et een neleidgradiënt van 000 / Wat i de aarde van de aanezige uifrat o de laat? ater dv d ,0 N / Ogave 9 In een v-etel ordt 6 g/ ater ogeard van 70 naar 90 C Wat i de benodigde artetroo? ater 6,8( , 6 W Ogave 0 In een arteielaar ordt g/ eerolie afgeoeld van 0 naar 0 C door g/ ater van 0 C Wat i de teeratuurtijgg van et ater?, ater ater ater, eerolie Du: eerolie eerolie,9(0 0, eerolie eerolie eerolie ater 6, 8, ater ater,8 K Ogave aater ordt verard van 0 naar 60 C door v-ater van 90 C De atertroen zijn 0, re 0, l/ Wat i de gaande v-aterteeratuur?, taater ater taater, v ater v ater, v ater,, taater ater, v ater ater ater taater v ater, taater ater taater 0,,8(60 0 v ater, v ater, 90 77, 0,,8, v ater ater o C Ogave In een vat i g lut aanezig et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Wat i de diteid van de lut? R 0 /,, lut g R, lut 870 Ogave Gegeven i een vat van aar CO aanezig i De dru i bar en de teeratuur i 0 C Hoeveel aa i er aanezig? 0 R, CO 8, 06 g R 899, CO

9 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 Ogave Gegeven i een vat van aar 7 g CO aanezig i De teeratuur i 0 C Wat i de dru? R, CO 789 R, CO 880 Pa 0, 88 bar Ogave Gegeven i een vat et 0 g NH De teeratuur i 0 C en de dru i 0, bar Wat i et gavolue? R, NH 088 R, NH, 7 0,0 Ogave 6 Gegeven i lut van bar en een teeratuur van 0 C Hoe groot i de diteid? R 0 /,, lut g R, lut 870 Ogave 7 Gegeven i g titof et een volue van en een teeratuur van 0 C Wat i de dru? R, N 97 9 R, N,0 0 Ogave 8 Gegeven i een ilder et een beeegbare zuiger aar lut aanezig i et een teeratuur, een dru en een volue Wat gebeurt er et de teeratuur al de dru tee eer zo groot ordt en et volue 0 % leer ordt? ed ed ed beg beg beg ed beg ed beg ed beg beg Pa beg beg 0, ed ed beg Ogave 9 0 liter lut van 7 0 C en bar ordt georieerd De edteeratuur i 0 0 C bij een dru van bar Bereen et edvolue ed ed ed beg beg beg ed beg beg ed ed beg ,9 Ogave 0 In tee uur tijd gebr een v-etel,8 aardga van 0 C en een dru van 00 bar Bereen et aardgaverbrui gedrut et noraalvolue n n n n n n,0,8,0 7, 77,869 n Ogave Een blo taal et een aa van g en een teeratuur van 00 C ordt ondergedoeld ater et een volue van 0 l et een teeratuur van 0 C Wat i de engteeratuur?

10 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Wanneer e een artebalanvergelijg otellen rijgen e: ( taal taal ater ater eng taal taal taal taal taal ater ater ater o eng taal taal ater ater taal ater 6000 ater 00 ater C Ogave Aan een vat et 00 l ater van 60 C ordt 0 l ater toegevoerd et een teeratuur van 0 C Wat i de engteeratuur? Wanneer e een artebalanvergelijg otellen rijgen e: ( ater ater eng ater ater 00,860 ater ater o eng, 7 ater ater 00,8 0,8 0,80 C Ogave In een artaatertallatie i 0 l/ ar ater nodig van 0 C Daartoe ordt eet ater van 60 C geengd et oud ater van 0 C Hoeveel eet ater i er nodig? Wanneer e een artebalanvergelijg otellen rijgen e:, taater ater taater, oudater ater oudater, arater ater arater [a] en voor de aabalan geldt: taater, oudater, arater, [b] [b] [a] levert o: Du, taater taater (, taater, arater oudater, arater, arater, taater ( taater oudater ( arater oudater arater 0 g/ Ogave ee ilder et re een volue van 0 l en 0 l bevatten re g en g zuurtof bij een teeratuur van 0 0 C Bereen de eddru al beide ilder et elaar verbdg orden gebrat R R 66, Pa 66,7bar Ogave g zuurtof en g titof orden geengd Bereen de gaontante van dit engel O N R, R, O R N , J / gk, 8 8

11 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 Ogave 6 ee ilder et re een volue van 0 l en 0 l bevatten re 0, g eliu en 0, g zuurtof bij een teeratuur van 0 0 C Bereen de eddru al beide ilder et elaar verbdg orden gebrat en beaal de gaontante van et engel He O He He O He R O He R O O 0, , ,80,80,80,80 Pa Pa 6,60 De eifiee gaontante van et engel volgt : O He 0, 0, R, R, O R He ,7 J / gk, 0,7 0,7 Pa Ogave 7 0 liter aardga (nee etaan et een dru van, bar en een teeratuur van 0 0 C en liter lut et een dru bar en een teeratuur van 0 0 C orden geengd en een ruite geert van liter bij een teeratuur van 0 0 C Bereen de dru van et engel We unnen de dru bealen : R, R, We oeten en R, bealen Uit de aabalan volgt Met En R, Du aardga lut R aardga aardga R lut, lut aardga, aardga R R lut lut lut, aardga, aardga aardga ,880 lut, R, lut,90,90 9,88 8,8,80,7 0 9,880 g volgt,80 6,0 g g,9 87,8 Pa aardga lut, J / gk Ogave 8 In een oververitter van een tooetel ordt verzadigde too et een dru van 60 bar verit naar 00 C Wat i de benodigde eifiee arte? q toe d Uit tootabel B8 vden e =80, J/g en tootabel B7 d =78,0 J/g qtoe d 80, 78,0 9, J / g

12 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 Ogave 9 In een tootallatie ordt de tooetel et een verogen van 0 MW ater van 0 C bij een dru van 80 bar ogezet too van 00 C Wat i de benodigde aatroo van de too? ( Uit de tootabel B8 volgt =98,8 J/g bealen e et []: Du: vl v vl ( vl 67,0,00 0 ( , g/ (98,8 7,0 0, ,J/ g Ogave 0 In een tooetel ordt ater van 0 C bij een dru van 80 bar ogezet too De eifiee toegevoerde arte i gelij aan 000 J/g Wat i de tredeteeratuur? q toe bealen e et []: vl v vl ( vl 67,0,00 0 (80 0,078 0 Hieree ordt : qtoe 7, 000 7, J/ g Uit tabel B8 volgt bij een dru van 80 bar een teeratuur =0 C 7,J/ g Ogave Oververitte too van 0 C ordt onder een ontante dru van 0 MPa verard tot 0 C Bereen de toe te voeren oeveeleid arte en de geiddelde oortelij arte van et ater In tabel B8 vden e de 7, 07,,6 J/ gk 00 Ogave Beantoord de vraag nogaal aar nu voor de ituatie dat er verard ordt van 0 C tot 0 C In tabel B8 vden e de 9,0 7,, J / gk 00 Ogave Hoeveel g oelater van 0 C i nodig voor et ondeneren van g too van 0 C onder een ontante dru van bar? De edteeratuur van et oelater i 0 0 C Uit de artebalan volgt:

13 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 too ( vl oelater ater oelater oelater too ater ( vl oelater Uit tootabel B8 volgt bij een teeratuur van 0 C en een dru van bar dat =776, J/g Uit tabel B7 volgt vl =7, J/g Du: ( (776, 7, too vl oelater 6, ater oelater,8(0 0 g Ogave Men verart g ater van 0 C onder een ontante dru van 0 bar totdat er natte too onttaat et een vloeitofgealte van 0% a Bereen de toe te voeren oeveeleid arte Q toe qtoe ( ( 0,9776, 0,76,6 7,8 J gen d vl / vl v vl ( vl,70,00 (0 0,0 0 Hier volgt Qtoe ( (7,8 6,7 8, J 6,70 b Beaal de edteeratuur Natte too van een dru van 0 bar eeft een teeratuur van 79,88 C J / g 6,7 J / g Ogave Men verit g too et een vloeitoferentage van 0 % bij ontante dru van 0 bar tot 0 C Bereen de toe te voeren oeveeleid arte d ( vl 0,6776, 0,76,6 970,8 J/ g =9 J/g Du q 9 970,8 97, J/ g Ogave 6 Gegeven i votige lut et een teeratuur van 8 C en een relatieve votigeid van 0 % a Wat i de abolute votigeid? 0,6 d et,0 0 d d 00 % d,a d a 00 lut 7,6 d, a 8 e 00 8 e Pa volgt 8 7,6 0 d, a Pa en ,6,0 0 d d b Wat i de eifiee entalie? lut (,008,00 lut 9,0 (9 0,6 6,0 0 6 (9,96 lut 0,968*0 0,009 g/ g,0 J / g 9, g / g, J/ g

14 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Wat i de natte bolteeratuur? nb lut o 7,8ln 7,8ln 8, C Ogave 7 Gegeven i votige lut et een teeratuur van C en een relatieve votigeid van 0 % Deze lut ordt afgeoeld Bij ele teeratuur ondeneert de aterda? Wanneer de lut afgeoeld i naar de dauuntteeratuur, i de relatieve votigeid 00 % en geldt du 00 d d, a dauunt d,a d,a De aiale aterdadru i gelij aan de dadru van de votige lut (volgt 0,6 d Uit et,0 0 d doordat de abolute votigeid gelij zijn d 00 % d, a d a 00 lut 7,6 d, a 8 e 00 8 e 00 6 Pa volgt 0 d, dauunt d d,a 6 8 Pa Oo geldt d,a dauunt 8 e 7,6ln dauunt 7,6 00 d, dauunt 8 e dauunt 7,6 00 7,6 d, dauunt 7,6ln ,8 o C Ogave 8 Lut et een tredeonditie et een teeratuur van C en een relatieve votigeid van 0 % ordt een lutbeandelgtallatie beandeld naar een tredeonditie van 6 C en een abolute votigeid van g/g De lut aartoe eert een oelbatterij afgeoeld tot de dauuntteeratuur van de geente tredeonditie aarna na een naverarer verarg laat vdt a een de roeen de oelbatterij en naverarer et Mollierdiagra

15 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer b Wat i benodigde afgevoerde eifiee arte de oelbatterij? q oelbatter ij Bealen,00 (9,96 0 et 0,6,00 d, d, d, 00 % d, d,a d,a 00 et 7,6 d,a 8 e 00 8 e Pa volgt 7,6 0 d, d,a 79 7 Pa en ,6,00 d, d, en ordt de eifiee entalie,00 (,00 (9 0,70 0,67,00 7,96 0 (9,96*0 0,8 g / g 6,7 0 J / g 6,7 J/ g

16 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Du bealen,00 (9,96 0 et Du 0,6,00 0,6,00 d, d, d, 0 0 d, 0,6 0,6 ( ( 0,00 eree unnen e bealen et d, d, 7,6ln 8 e d, 8 d, 7, en ordt de eifiee entalie,00 (,00,8 0 (9 (9 e 7,6ln,96 d, 808 Pa 7,6 d, ,96,8*0 qoelbatter ij 6,7 6, 6, J / g 0,6 8 00,8 6, 0 d, o C J / g Wat i benodigde toegevoerde eifiee arte de naverarer? q naverare r Met volgt,00 (,006 0 (9 (9,96 0,966*0 8,6 0 qnaverare r 8,6 6,, J/ g J / g ( 0,6 d, 6, J/ g 8,6 J/ g 0 Hi

17 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Hoofdtu Energieozettg Ogave Een genieur bedent een teni ytee o een i aarbij et ogelij i o et de rijvgarte van de roef en de ro eer de roef aan te drijven I dit volgen jou ogelij? Bearguenteer je tandunt Nee, volgen de teede oofdet van de terodynaia i arte niet volledig arbeid o te zetten Ogave Een verbrandgotor eeft een teri rendeent van 0 % Aan de otor ordt de vor van eie energie 00 W toegevoerd Wat zijn de arteverliezen? af ( t E, ( 0,00 60W Ogave Een auto ordt aangedreven door een otor et een verogen van 00 W Na een uur tot de auto Wat i de geleverde arbeid en aar i de toegevoerde energie gebleven? W P t J 60MJ De toegevoerde energie ordt ogezet arte aardoor de endige energie van de ogevg tijgt Ogave Een ruite aar een arterodutie aanezig i van W ordt geventileerd et benlut van 0 C Het voluedebiet (zoel toe al af bedraagt 00 / Wat i de ruitelutteeratuur? e e,,, rod P de dt yt de yt In een tationaire toetand geldt 0 Er i geen (aarbeid en Φ =0 (er i geen arte-ielg dt et de ogevg en et e = volgt et Φ = Φ, = Φ, : (, rod 0 De gaande teeratuur i gelij aan de vertreteeratuur: = vertre ( vertre, rod 0, rod, rod 000 vertre , o C Ogave Gegeven i een -rieoverbrengg et een overbrenggveroudg van 6 Het gaande oel i 00 N en toerental i 00 o/ Wat i et gaande oel? P P

18 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 M M M M N Ogave 6 Een ijraan et een eletrootor taelt een lat van 90 g ooog et een neleid van 0, / Het benodigde verogen i 00 W Wat i et rendeent van de taeltallatie? taeltallatie F v P toe g v P toe 909,80, 00 0,,% Ogave 7 Het rendeent van een autootor i 0 % bij een oel van 00 N en een toerental van 00 o/ a Wat i et benodigde verogen dat de otor oet leveren? n 00 P otor M M 0 07W b Hoeveel brandtof oet er toegevoerd orden al de verbrandgaarde van de brandtof MJ/g i? Potor 0,7 Potor otor, br o, br 0,00 g/ 0,000 otor o Ogave 8 Gegeven i een dolen et een iediaeter van 0 Wat i et geleverde verogen bij een dneleid van 8 / en een rendeent van 0 %? P dolen dolen 0,, 0 8 v 86 W dolen v dolen D v Ogave 9 Aan een oelae ordt 60 W arbeid toegevoerd De COP van et rgroe de oelae i Wat i de via de ondenor geielde artetroo? COP, toe P toe, toe Uit de energiebalan volgt COP P toe W, af, toe P toe W Ogave 0 Aan een oelae ordt door een eletrootor aan de oreor 60 W toegevoerd Het rendeent van eletrootor i 90 % en van de oreor 80 % De COP van et rgroe de oelae i Wat i de via de verdaer geielde artetroo? Ptoe oreor Peletroot or 0,860 8 W

19 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 COP, toe P toe, toe COP P toe 8 W Ogave Een ventilator ordt door een eletrootor et een oel van 00 N en een toerental van 00 o/ aangedreven via een -rieoverbrengg et een eani rendeent van 80 % Wat i et aan de ventilator geleverde verogen? n 00 Pventilator riepeletroot or riem riem 0, W, 7 W Ogave In een alenderjaar ordt aan een gebou 00 GJ arte toegevoerd Dit gebeurt door iddel van een arteo die arte onttret een aquifer De eletri aangedreven arteo eeft een COP van en voor et tranort van arte i 00 GJ eletriiteit nodig oor et rendeent voor de eletriiteitoeg ag 0 % geanteerd orden a Hoeveel arte i er onttroen aan de aquifer? We neen aan dat de tranortenergie niet nuttig gebr an orden Dan geldt voor de door et verargytee afgevoerde arte (al yteegrenzen i de v-tallatie geanteerd naar et gebou Qgebou 00 Qgebou COP Wele, arteo Wele, arteo 80 COP Met Q Q W, volgt Q Q W GJ gebou aquifer b Wat i de PER? PER Q gebou E r W Q ele gebou ele arteo / ele ( Wele arteo Wele, GJ aquifer gebou ele, arteo 90 Q gebou /, oen ele ( / 0,,

20 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Hoofdtu Geloten yteen Ogave Bereen de oeveeleid arte die nodig i o g lut bij gelijblijvende dru te veraren van 0 0 C tot 8 0 C Q,00(8 0 8, J Ogave Bereen de oeveeleid arte die nodig i o g lut bij gelijblijvend volue te veraren van 0 0 C tot 8 0 C Q 0,78 (8 0, 9 J Ogave Bereen de veranderg van endige energie van g lut al et ioter eandeert van 0 bar tot bar U 0 0 J Ogave Bereen de veranderg van de endige energie van g lut die iooor ordt ogeard van 0 0 C tot 8 0 C U 0,78 (8 0, 9 J Ogave Bereen de veranderg van endige energie van g lut al et iobaar ordt ogeard van 0 0 C tot 8 0 C ( = bar U 0,78 (8 0, 9 J Ogave 6 Bereen de oeveeleid arbeid die nodig i o g lut bij gelijblijvende teeratuur van 7 0 C dru te verogen van bar tot 0 bar 0 W R ln 0,8790ln 9, J Er ordt du 9, J aan arbeid toegevoerd Ogave 7 Bereen de oeveeleid arte die nodig i o g lut bij gelijblijvende teeratuur van 7 0 C dru te verogen van bar tot 0 bar

21 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 0 Q R ln 0,8790ln 9, J Er ordt du 9, J aan arte afgevoerd Ogave 8 Bereen de oeveeleid arbeid die nodig i o g lut bij gelijblijvende dru van bar o te aren van 0 0 C tot 8 0 C W ( en bealen e et R R ,78 7 0,78 0,8 Du W ( 0 (0,8 0,78 66 J, 7 J Ogave 9 an een onbeend gaengel i de eifiee gaontante R = 09 J/gK en de oortelije arte bij ontante dru ( i 770 J/gK Bereen de oortelije arte bij ontant volue ( R R J / gk Ogave 0 Gegeven i een ga et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Dit ga ordt bij ontant volue georieerd tot bar Wat i de edteeratuur? 9 6 K Ogave Gegeven i, g lut et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Deze lut ordt ientroi georieerd naar 0 bar Wat i de edteeratuur? 9 0,, 6 K Ogave Gegeven i, g CO et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Het ga ordt olytroi georieerd et n=, naar 0 bar Wat i de oortelije arte? Q ( R n 60 89, 0

22 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 Eigenlij i de olytroo een ientroo: n==, Ogave Gegeven i, g CO et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Het ga ordt olytroi georieerd et n=, naar 0 bar Hoeveel arbeid ordt er toegevoerd? W n n R n n n ( n n,89 (9, 9 0 9,, K 99 8 J 99 J Ogave Gegeven i, g N et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Het ga ordt ioteri georieerd naar bar Hoeveel arte en arbeid ordt er toegevoerd? Q W R ln,0,979ln 9 J Ogave Gegeven i, g lut et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Deze lut ordt ioteri georieerd naar 0 bar Hoeveel arte ordt er toegevoerd? 0 Q R ln,0,8790ln J Er ordt du arte afgevoerd Ogave 6 Gegeven i g lut et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Deze lut ordt olytroi georieerd naar bar De edteeratuur i 00 C Wat i de aarde van de eonent van de olytroo? ln n n n n n ln ln n n ln ln ln n n ln n n ln 7 ln 9 ln 0,6 n 0,6 n n n n ln 6,9,680,86,9 0,6 Ogave 7 Gegeven i g lut et een dru van bar en een teeratuur van 0 C Deze lut ordt olytroi georieerd naar bar De edteeratuur i 00 C Wat i et edvolue?

23 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 R R , Ogave 8 In een geloten ytee aar g ga aanezig i et =, en R =00 J/gK ordt 00 J arte toegevoerd terijl 70 J arbeid geleverd ordt Wat i de teeratuurtijgg van et ga? Q U W et U = volgt: Uit Du Q W U R en Q W Q W Q W R 00 volgt R ( 000 J / gk, ( K Ogave 9 In een geloten ytee aar g ga aanezig i et een oortelije arte bij ontant volue van 000 J/gK en bij ontante dru van 0 J/gK ordt 00 J arte toegevoerd ordt De endige energie tijgt et 0 J Wat i de geleverde voluearbeid? Q U W W Q U J Ogave 0 In een geloten ytee aar g ga aanezig i et =, en R =00 J/gK ordt 00 J arte toegevoerd ordt terijl 70 J arbeid geleverd ordt Wat i de oortelije arte? Q Uit ( ed beg R en Met Q W ( ed Q beg R 00 volgt R ( 000 J / gk, ( K volgt dan ( ed Q beg 000 J / gk Ogave an een onbeend gaengel i de eifiee gaontante R = 0 J/gK De veroudg / =, Bereen en

24 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer R 0 R, 0, 0 J / gk en 0, 0,,,0 00 J / gk Ogave g aardga (je ag daarvoor etaan aanneen van 60 bar en 80 C eandeert tot bar zonder arteielg (adiabati Bereen: a De veranderg van de endige energie U U U Du ( 60,, 9 K U (,6(9 60, 8 J b De geleverde arbeid Q U W W Q U 0 60,8 60, 8 J Ogave Lut van 00 Pa en 77 0 C ordt adiabati georieerd tot et volue aal zo le i georden Bereen: a De edteeratuur b De eddru 0 De verritte arbeid er g R ( n, 666K 0,87 (666, d De veranderg van de endige energie er g 9 Pa 7 J / g u ( 0,78 ( J/ g Ogave liter lut et een dru van bar eandeert olytroo et een eonent n =, tot een eddru van bar Bereen et edvolue n n / n 0 /, 6,0 6, l Ogave liter lut et een dru van bar ordt olytroo aengeert tot een dru van 7 bar Het volue i dan, liter Bereen de eonent n van deze olytroo

25 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer n n n ln nln n ln ln 0,87 0,777,09 Ogave 6 g lut et een dru van 6 bar en een teeratuur van 00 K eandeert olytroo tot een dru van bar De eonent n =, Bereen: a De edteeratuur n n b De arbeid W n n R ( n n n 0,87 (97, De veranderg van de endige energie ,, U ( 0,78 (97 00 J d De oeveeleid toegevoerde arte Q U W J 97 K e De oortelije arte tijden deze toetandveranderg Q Q 0,7 J/ gk (97 00 J Ogave 7 g lut et een dru van 6 bar en een teeratuur van 00 K eandeert ioter tot bar Bereen a De voluearbeid (W W R ln, ln 6 6 b De arte (Q Q U W 0 6 6J De veranderg van de endige energie (ΔU U 0 (ioter Ogave 8 0 lut van 6 bar en 00 K ondergaat een toetandveranderg aarbij et volue verdubbeld en de dru ontant blijft Bereen: a W b Q W ( 60 ( J Q ( en bealen e et J 600K J

26 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 60 0 R 09 g R 8700 Q ( 09,,00 ( J ΔU U Q W J Ogave 9 0 lut van 6 bar en 600 K ondergaat een toetandveranderg aarbij de dru geredueerd ordt tot bar en et volue ontant blijft Bereen: a W b Q W d 0 (volue blijft ontant Q ( R 09 g R K Du Q ( 09 0,78 ( J J ΔU U Q W 0 J Ogave 0 0 lut van 6 bar en 00 K ondergaat een toetandveranderg aarbij geen arte et de ogevg ordt geield De eddru i bar Bereen: a W We verondertellen dat de toetandveranderg oeerbaar laatvdt W Du W R ( 60 0 R 09 g R 8700 R ( b Q Q=0 (geen arte-ielg ΔU U Q W ,87 (6, J,, 00 6 K 8098 J Ogave In een ilder, die afgeloten i door een vrij beeegbare en aaloze zuiger, bevdt zi 0, liter lut et een teeratuur van 00 K O de zuiger taat een aa van 9 g De benlutdru bedraagt bar

27 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Het oervla van de zuiger i 0 Al aan de lut arte ordt toegevoerd zal de zuiger ooog gaan en dientengevolge arbeid leveren aan et geit (toenae otentiële energie a Bereen oeveel arte oet orden toegevoerd o et geit oger te rijgen b Bereen ΔU en W In ondertaande figuur i et odel van et roblee eergegeven = 9 g og A zuiger =00 G = 0,0 = 00 K il De totale rat die door de ogevg o et ytee (de ildervullg geoefend ordt, i gelij aan et geit en de rat door de ogevgdru: F tot G F og et G g 99,8 88, 9 N en F A 0 00 N volgt Ftot G Fog 88, , 9 N og og zuiger 00 In een tationaire toetand zal daardoor de dru o et ytee gelij zijn aan: ilder A F tot zuiger 88,9, Pa a We verondertellen dat bij artetoevoer er een quaitatie toetandveranderg laatvdt De dru de ilder blijft dan ontant De toegevoerde arte unnen e bealen et ( Q R R,8890 0,0 8700, ,8890,090 g 0, 0, 0 0,0 90K Du Q (,090,00( ,80 J 98, 8 J b De veranderg van de endige energie unnen e bealen et U Q W De geleverde arbeid unnen e bealen et W ilder, ,0 8, J Du U Q W 98,8 8, 70, 6 J

28 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Hoofdtu 6 eoretie rgroeen Ogave Gegeven een oitief rgroe aarbij 00 re 80 W arte toe- re afgevoerd ordt Wat i teri rendeent? Wnt Qtoe Qaf W t W Q nt toe , 0 % Ogave De toegevoerde re afgevoerde eifiee arte van een rgroe i 0 re 0 J/g Het geente verogen i 00 W Wat i de benodigde aatroo? nt qtoe qaf J/ g Pnt 00 Pnt nt g/ 0 nt Ogave Gegeven titof et begdru i bar en teeratuur C en een volue van Deze titof ordt een Carnotroe georieerd Het iale volue van et rgroe i 0, De daarbij beorende dru i 0 bar Wat i et teri rendeent en de eifiee arbeid? Q toe oog laag Q af FIGUUR 69 Het Carnotroe -diagra t laag oog oog = unnen e bealen et 00, 98 7 K t laag oog ,, % nt R ( oog laag ln

29 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 / /, 7 0, 0,76 98 Du nt R ( oog laag ln 0,97 (7 98 ln 0,76 7,0 J g Ogave Gegeven i een benzeotor erend volgen et Ottoroe et een oreieveroudg van De begdru i bar en de edverbrandgdru i 80 bar Wat i et teri rendeent? t, 0,6 6 % Ogave Gegeven i een otor erend volgen et Ottoroe et een druveroudg bij de oreie van 0 De begdru i bar en de edverbrandgdru i 80 bar Wat i et teri rendeent? t et Met / volgt 0 /, 8, Du t 0,7 7, %, 8, Ogave 6 Een Jouleroe et lut al fluïdu eelt af tuen 0 en 800 C De begdru i bar, de begoreieteeratuur 0 C en de edoreieteeratuur i 00 C Wat i de netto eifiee arbeid? nt ( (, 77, 0 6, Du nt `,00( , J/ g,, K Ogave 7 Een Jouleroe et lut al fluïdu eelt af tuen 0 en 800 C De toegevoerde arte de verbrandgaer i 000 W Wat i de aiaal aalbare netto eifiee arbeid? Wat i et daarbij beorende teri rendeent?

30 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 ot oog laag (, 07 (, 0 9, nt oog laag ( ot ( ot, ( 0 9,,, (9,,, 7, J/ g t laag oog / 0 07 / 0,69 6,9 % Ogave 8 an een benzeotor i de oreieveroudg De ogevgteeratuur i 0 C de laatgaen ebben een teeratuur van 00 C Wat i et teoreti teri rendeent? t, 0,67 6,7 % Ogave 9 Gegeven een negatief rgroe aarbij 00 re 80 W arte afgevoerd en toegevoerd ordt Wat i de oudefator? P nt, af, toe , toe P nt 80 0 W Ogave 0 Gegeven benlut van C en geente v-aterteeratuur 0 C Wat i de COP van een oelae anneer deze et Carnotroe toegeat ordt? Carnot oog laag laag 68 0 (,87 Ogave Gegeven benlut van C en geente v-aterteeratuur 0 C Wat i de COP van de arteo anneer deze et Carnotroe toegeat ordt?, Carnot oog oog laag 0 (,87 Ogave In een oelae die ert volgen et Carnotroe voert arte of bij een oelteeratuur van 0 C De ogevgteeratuur i 0 C Wat i de aarde van de oudefator?

31 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 Carnot oog laag laag , Ogave Een oelae die ert volgen et Carnotroe voert arte of bij een oelteeratuur van 0 C De ogevgteeratuur i 0 C De teeratuurverillen over et arte-ielend oervla van de verdaer en ondenor i K Wat i de aarde van de oudefator? Carnot oog laag laag ,9 Ogave In een oreieoelae vdt een Carnotroe laat tuen 0 en 0 C De via de verdaer geielde artetroo i 00 W Hoe groot i et oreorverogen? P Carnot Carnot, toe P nt oog laag P laag 00 nt 0, toe nt, 9 Carnot 7,77, toe Carnot W 7,77 Ogave In een oelae eelt et Jouleroe af et lut al fluïdu Het roe eelt af tuen 0 en 70 C In de arteielaar aar de lut de oelae ogeard ordt, tijgt de teeratuur et 0 K Wat i de oudefator van dit roe? Er geldt du = 0 C, = 70 C en = +0=0 C Joule et

32 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 Joule,96,,,7,, ,96

33 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 Hoofdtu 7 Oen yteen Ogave We illen eerolie dru verogen van naar bar De aatroo bedraagt g/ Wat i et benodigde overogen anneer e een ijvgloo roe aanneen? Po o o (0 0, 7W 890 eerolie Ogave In een regelle ordt ater geoord van een dru van, bar naar een dru van, bar De tredeteeratuur van et ater i 80 C Wat i de tredeteeratuur? u v u v et u ater volgt: (,,0 ater ater 80 80, 00K 000,80 ater ater Ogave In een tooturbe bevdt zi een traalbui De entalieval over de traalbui bedraagt 00 J/g De tredeneleid i 0 / Wat i de tredeneleid? ater ater v v ( v v ( , / Oo an de vergelijg van Zeuner toegeat orden: v ( 000 7, / Ogave In een arteielaar ordt benlut van 0 C ogeard door afvoerlut dat van 0 C afoelt naar C De aatroen zijn gelij Wat i de teeratuur van de toevoerlut? ( oudelut, oudelut,, arelut ( arelut, arelut,, oudelut, lut( oudelut, oudelut,, arelut, lut( arelut, arelut,, oudelut Du:, oudelut( oudelut, oudelut,, arelut( arelut, arelut, Met oudelut, oudelut, oudelut, arelut, volgt: oudelut, oudelut, arelut, arelut, arelut, arelut, o C Ogave We illen een oreor lut van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 000 g lut verert De begteeratuur i 0 C De eonent van de olytroo i, Wat i et benodigde verogen? P or or

34 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer et or n R n n n, 0,87(0, 7 8,,, J/ g Du 000 Por or, 7, 9 W 600 Ogave 6 We illen een oreor lut ioteri van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 000 g lut verert De begteeratuur i 0 C Wat i et benodigde verogen? P or or 8 et or R ln 0,87(0 7ln 80,8 J/ g 000 Du Por or 80,8 00, 9 W 600 Ogave 7 We illen een oreor lut van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 000 g lut verert De begteeratuur i 0 C De eonent van de olytroo i, Hoeveel lut ordt er geleverd /? Uit de aatroo unnen e de voluetroo bealen et,,,, v, Het gaande eifiee volue unnen e bealen et Met v n v n v v / n R 870 v 0,870 / g 0 / n ordt v v 0,870 0,76 / g 8 /, 000 Du, v, 0,76 0,96 / 600 Ogave 8 We illen een oreor ioteri lut van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 000 g lut verert De begteeratuur i 0 C Hoeveel lut ordt er geleverd /? Uit de aatroo unnen de voluetroo bealen et,,,, v, Het gaande eifiee volue unnen e bealen et

35 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer v v v R 870 Met v 0,870 / g 0 ordt v v 0,870 0,09 / g Du, v, 0,09 0, g/ 600 v Ogave 9 We illen een oreor lut van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 000 g lut verert De begteeratuur i 0 C De eonent van de olytroo i, Wat i de teeratuur van de geleverde lut? De gaande teeratuur unnen e bealen et n n n n n n 0 8,, 90 K Ogave 0 We illen een oreor ioteri lut van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 000 g lut verert De begteeratuur i 0 C Wat i de teeratuur van de geleverde lut? De oreie verloot ioteri Daardoor blijft de teeratuur ontant 0 K Ogave We illen een oreor ioteri lut van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 000 g lut verert De begteeratuur i 0 C Er i geen adelije ruite aanezighoeveel verogen i er nodig voor et aanzuigen, orieren en drijven van de lut? Wanneer er geen adelije ruite i geldt dat = =0

36 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Aanzuigen P et aanzuigen (,, R 600, 0,966 volgt 0 / Paanzuigen, 0 0, W 96, 6 W, Coreie 000 Poreie R ln 870ln W 00, 9 W 600 Uitdrijven P drijven,, ( De gaande voluetroo unnen e bealen et,,,, 0,966 0,07 / g 8 Pdrijven, 80 0, W 96, 6 W, Ogave We illen een oreor ioteri lut van bar verogen naar 8 bar Per uur ordt er 600 g lut geleverd De begteeratuur i 0 C De adelije ruite bedraagt 0 % van et lagvolue De eanie vdt ioteri laat Hoeveel verogen i er nodig voor et aanzuigen, orieren, drijven van de lut en voor et eanderen van de lut de adelije ruite? Beaal et benodigde oreorverogen oor de verogenbereengen ebben e de voluedebieten nodig de unten t/ Deze bealene eert oor et lagvolue geldt: S en verder i beend dat, 0, S 0,( 0,

37 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Door de quaitationaire ituatie te beouen volgt :,, De eanie vdt ioteri laat aardoor geldt:,,,, 8, en voor de oreie geldt,,,,,, 8 8 Du 600 R 87 0, aanz 600, aanz 0,87 / 0, aanz,,, 8,, 0,87 /, 0,09 / Aanzuigen Paanzuigen (,, (, 8,, 0 0, W 8, 7 W Coreie P oreie Du R ln, R ln, R ln R Poreie, ln, ln 0,90 ln 8 66W 66, W Uitdrijven P drijven ( 80 0,09 8,, 8700 W (, 8,7 W 8, 8, Eanie P eanie Du P e, R ln, R ln, R anie, ln 0,980 ln 80W 8, 8 R W ln Coreorverogen Por ( Paanzuigen Poreie Pdrijven Pe anie (8,7 66, 8,7 8 80, 9W Het oreorverogen i oo diret te reen et [7]: 600 Por R ln 870ln W 80, 8W 600

38 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Ogave In een gaturbe vdt de oreie ientroi tee traen laat In de eerte oreor ordt lut van 0 C georieerd van naar bar ervolgen ordt de georieerde lut afgeoeld naar 0 C en verder georieerd naar bar Beaal de benodigde eifiee oreorarbeid ergelij de ot et een oreor die diret van naar bar orieert erderg oreorarbeid ientroo ioter De totale eifiee oreorarbeid i gelij aan oor de lage druoreor gebruien e [7a]: or, ld eetraoreie R n n en voor de oge dru oreor volgt:, 0,879, or or, ld or, d,, 6, J/ g or, d R n n, 0,879,,, 6, J/ g Du or or, ld or, d 6, 6, 9 J/ g Eentra orieren: or R n n, 0,879,,, J / g Ogave Gegeven i een tooturbe aar etgen blijt dat de gaande too een dru eeft van 00 bar en een teeratuur van 600 C De trededru i bar en de teeratuur i 0 C De aatroo i 00 g/ Het geleverde verogen i 80 MW Wat i de afgegeven arte door de turbe aan de ogevg anneer de veranderg van de etie en otentiele energie veraarlood ordt? De energiebalan voor deze ituatie luidt: (, af Pt, af ( De - en gaande entaliën zijn te lezen de tootabel B8: = 6,7 J/g en = 776, J/g Du, af ( Pt 00(6,7 776, P t W

39 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 Ogave Beou de foratie van ogave Beaal de veranderg van de etie en otentiele energie er tijdeeneid anneer de gaande neleid 0 / bedraagt en de gaande neleid / De laat ligt oger dan de laat Hoeveel roent i de veranderg van et geleverde verogen? De energiebalan voor deze ituatie luidt: P t ( ( ( e, ( e e,, e ( e,, ( e e,, e,, af P t, af De - en gaande entaliën zijn te lezen de tootabel B8: = 6,7 J/g en = 776, J/g Uit ogave volgde dat de afgevoerde arte gelij i aan 60 W Du P t 00 ( (6,7 00(8600 9, ( e, 776,0 9, e, ( ( e, e, (9, W, af ,00 MW We zien du dat et geretvaardigd i o de veranderg van de etie en/of otentiële energie bij een turbe te veraarlozen De toenae i let 80,00 80,0 0,00% 80

40 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Hoofdtu 8 Niet-oeerbare toetandverandergen Ogave Gegeven i titof et een teeratuur van 0 C en een dru van bar Dit ga ordt ioter georieerd naar 0 bar Wat i de toenae van de eifiee entroie? R ln 97ln 68,9 J / g 0 Ogave Gegeven i Heliu et een teeratuur van 0 C en een dru van bar Het Heliu ordt ientroi georieerd naar 0 bar Wat i de toenae van de eifiee entroie? ln i te bealen et Du R ln 90,66,66 78 K 78 ln Rln,9ln,08ln 0 J/ gk 9 0 Dit lot, ant de oreie i ientroi Ogave Gegeven i een o et een ientroi rendeent van 90 % aar g/ ater van 0 C dru veroogd ordt van naar bar Wat i et benodigde verogen? P 000 o (0 0 o ater o i, o i, o 0,9 W Ogave Gegeven i een o et een ientroi rendeent van 90 % aar g/ ater van 0 C dru veroogd ordt van naar bar Wat i de teeratuurtijgg door de niet-oeerbaareden? P o ( et u = ater volgt ater ater ( ( P P o o ( u ( ( ater ( u ater ater ater P o ( ater

41 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 P o volgt P 000 o (0 0 o ater o i, o i, o 0,9 Du P o ( ater ( W 0,006 K Ogave Gegeven i een turbe et een ientroi rendeent van 90 % aar ientroi er eonde 0 g lut van 600 C eandeert van 0 naar bar Wat i de teeratuurtijgg door de nietoeerbaareden? (, i, turb i, turb o, o et, o, o 87 0,, K Du i, turb (, o 87 0,9(87 9 K De teeratuurtijgg door niet-oeerbaareden i gelij aan no, o 9 K Ogave 6 Gegeven i een oreor et een ientroi rendeent van 90 % aar adiabati g/ lut van 0 C dru veroogd ordt van naar bar Wat i de teeratuurtijgg door de nietoeerbaareden? i, or, o, o i, or et, o, o 9, o 7 9 Du 9 6 K 0,9 i, or,, De teeratuurtijgg door niet-oeerbaareden i gelij aan no, o K 7 K Ogave 7 Gegeven i een turbe et een ientroi rendeent van 90 % aar er eonde 0 g lut van 0 C eandeert van 0 naar bar Wat i et geleverde verogen? P turb ( lut ( i, turb, lut (,, o De gaande teeratuur bij een ientroie eanie i te bealen

42 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9, o Du, o 9 0,, K Pturb i, turb, lut (, o 0,90,00 (9 7 W Ogave 8 Lut eandeert van naar bar aarbij de teeratuur daalt van 00 naar 0 C Wat i de eifiee entroieveranderg? ln R ln,00ln 7 0,87ln 0, J/ gk Ogave 9 Lut ordt georieerd aardoor et volue afneet van 0 naar en aarbij de teeratuur tijgt van 0 naar 00 C Wat i de entroieveranderg? ln R ln v v v / Doordat de aa ontant i geldt: 0, v / Du ln R ln v v 0,78ln 67 0,87ln 0, 0, J/ gk Ogave 0 Gegeven i een oreor et een ientroi rendeent van 90 % aar g/ lut van 0 C dru veroogd ordt van naar bar Wat i et benodigde verogen? P or (, lut (, lut (, o i, or De gaande teeratuur bij een ientroie oreie i te bealen, o Du P, o ( 9,00(7,, 9 7 K, lut, o or 7, i, or 0,9 W Ogave In een turbe eandeert lut van 8 naar bar De teeratuur daalt daarbij van 00 C naar 00 C Wat i et ientroi rendeent van de turbe? i, turb, o

43 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 et, o, o Du i, turb 0,79 79 % 77 0, o 8,, 0 K Ogave In een turbe eandeert lut van 8 naar bar De teeratuur daalt daarbij van 00 C naar 00 C Wat i entroieveranderg? ln R ln,00ln ,87ln 8 0,098 J/ gk Ogave In een gaturbe vdt de oreie et een ientroi rendeent van 80 % tee traen laat In de eerte oreor ordt lut van 0 C georieerd van naar bar ervolgen ordt de georieerde lut afgeoeld naar 0 C en verder georieerd et een ientroi rendeent van 80 % naar bar Beaal et benodigde eifiee oreorverogen ergelij de ot et een oreor die diret van naar bar orieert or, ld, lut (, lut (, o i, or De gaande teeratuur bij een ientroie eanie i te bealen, o Du, o 9,, 7 K, lut (, o,00(7 9 or, ld 80, J/ g 0,8 Doordat,d =,ld en i, or d ld geldt, lut (, o,00(7 9 or, d 80, J/ g 0,8 Du i, or or or, ld or, d 80, 80, 60,8 J/ g Bij eentraoreie geldt: or, lut (, o i, or De gaande teeratuur bij een ientroie eanie i te bealen, o Du, o 9,, K, lut (, o,00( 9 or, ld 78, J/ g 0,8 i, or

44 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Ogave In een tooetel ordt g vloeibaar ater bij 00 C ogezet too Daarbij daalt de teeratuur van de roogaen van 00 naar 00 C Wat i de veranderg van de entroie van de roogaen en et ater? Wat i de totale entroieveranderg? oor de eigenaen van de roogaen ag gegaan orden van de eigenaen van lut Entroieveranderg van de too r S too too De verdagarte volgt de tootabel B6: Du r 98, Stoo too, J/ K 7 r d vl 790,9 8, 98, J/ g Entroieveranderg van de roogaen De roogaen oelen de arteielaar af bij ontante dru: S roogaen rrogaen ln De aa van de roogaen volgt de artebalan: too r roogaen roogaen, roogaen, roogaen ( ( too r roogaen, roogaen, roogaen, roogaen, 98,,(00 00, g oor de oortelije arte bij ontante dru i de aarde ogezot voor lut bij de geddelde roogateeratuur van 800 C Du 67 S roogaen roogaen ln,,ln,9 J/ K 7 otale entroieveranderg S tot S too S roogaen,,9, J/ K 0! Ogave In een gaturbe vdt de oreie tee traen laat In de eerte oreor ordt lut van 0 C georieerd van naar bar ervolgen ordt de georieerde lut afgeoeld naar 0 C en verder georieerd naar bar een dit roe et -diagra iobaar iobaar 0 C

45 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Ogave 6 In een arteielaar ordt 00 l oud taater van 0 C verard naar 0 C door v-ater van 90 C dat daardoor afoelt naar 70 C Wat i de veranderg van de entroie van et taater en van et v-ater Wat i de totale entroieveranderg? 0 C taater 0 C 70 C v-ater 90 C aater S taater taater ater ln taater, taater, et taater ater taater g volgt taater, Staater taater ater ln 00,8ln, J/ K 8 Cv-ater S vater vater ater ln taater, vater, vater, De aa van et v-ater unnen e bealen de artebalan: ( ( Du taater vater ater taater taater, ( taater, vater, taater, vater, taater, vater ater vater, 00( g vater, vater, Svater vater ater ln 00,8ln 7, J/ K 6 vater, otale entroieveranderg S tot S taater S vater, 7, 7,9 J/ K 0!

46 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Hoofdtu 9 Werelije rgroeen Ogave Beaal de netto eifiee arbeid voor een Carnotroe et oëitentiegebied van ater bij een ondenor- re verdaerdru van re 0 bar In ondertaande figuur i et Carnotroe eergegeven -diagra van et Carnotroe et oeitentiegebied Met beul van de tootabel B6 volgt bij een dru van 0 bar dat = vl =,7 J/gK, = d = 6,7 J/gK, = vl =908,6 J/g en = d = 797, J/g De entaliën en zijn te bealen et beul van vl d vl d vl ( [9] vl Hier zijn vl en d re vl en d de entaliën re entroiën van et verzadigd ater en de verzadigde too In on geval bij bar die de tootabellen o te zoeen zijn oor toetand volgt dan: d vl vl ( en voor toetand d vl vl d ( d vl vl vl vl,7 7,6 6,7 7,6 De netto eifiee arbeid i gelij aan: nt ( ( (797,,0 (67,,0,0 (67,,0 9, (908,6 7, 7, 8 7, 7, 8 J / g 8, J / g 9, J / g Ogave Gegeven i een tooturbe aaraan too toegevoerd ordt et een dru van 0 bar en een teeratuur van 00 C De too eandeert de turbe ientroi naar 0, bar a Wat i et toogealte na eanie? b Wat i de eifiee turbearbeid? In ondertaande figuur i et Raneroe geteend aar et roe de tooturbe eergegeven i door de toetandveranderg

47 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Uit tabel B8 volgt =,7 J/g en = 6,77 J/gK Bij ientroie eanie geldt = = 6,77 J/gK a Het toogealte na eanie i gelij aan: d vl vl 6,77 8, 0,69 0,69 0,86 8,6% en de eifiee entalie na eanie: d vl vl ( d vl vl 6,77 8, 0,69 (8,8 0,69 9,8 9,8,9 J/ g b turb,7,9 099,8 J / g Ogave Gegeven i een tooturbe aaraan too toegevoerd ordt et een dru van 0 bar en een teeratuur van 00 C De too eandeert de turbe et een ientroi rendeent van 90 % naar 0, bar a Wat i de eifiee turbearbeid? b Wat i et toogealte na eanie? In ondertaande figuur i et Raneroe geteend aar et niet-oeerbare roe de tooturbe eergegeven i door de toetandveranderg Uit tabel B8 volgt =,7 J/g en = 6,77 J/gK Bij ientroie eanie geldt = =6,77 J/gK a Bij een ientroie eanie i de eifiee entalie na eanie:, o d vl vl ( d vl vl 6,77 8, 0,69 (8,8 0,69 9,8 9,8,9 J/ g

48 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer oor et ientroi rendeent geldt: i, turb, o i, turb Hieree ordt de eifiee turbe arbeid: (, turb,7,9 989,8 J/ g b Het toogealte na eanie i gelij aan: d vl vl,9 9,8 0,8 8 % 8,8 9,8 o,7 0,9(,7,9,9 J/ g Ogave Gegeven i een tooturbe-tallatie aar et Raneroe afeelt De ondenordru i 0,08 bar en de verdaerdru i 0 bar De oververittgteeratuur bedraagt 00 C a Wat i de eifiee entalie bij trede van de o, tooetel, tooturbe en ondenor? b Wat i et teri rendeent? De oververittgteeratuur i 00 C In ondertaande figuur i et roeea gegeven Proeea van de tooturbe-tallatie erend volgen et Raneroe In ondertaande figuur i et Raneroe eergegeven et -diagra De netto eifiee arbeid unnen e bealen et ( nt turb o ( a De entalie en unnen e ozoeen de tootabellen: = 7,9 J/g en = J/g De entalie unnen e bealen et beul van []

49 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 0,00(0 0,080 v ( 7,9 77,9 J / g 000 De entalie volgt [9]: d vl vl ( d vl vl 7,09 8,0 0,9 (77, 0,9 en [87] volgt et toogealte na de eanie: d vl vl 6,76 8,96 0,76 0,76 78,9% Hieree ordt de netto eifiee arbeid: nt et turb o 7,9 7,9 8,8 J/ g turb 8,8 6, J/ g en o 77,9 7,9 J/ g nt 6,, J/ g b Het teri rendeent ordt dan t q nt toe nt, 77,9 0,7 7, % De bereengen zijn oo gevoerd et beul van de oftarealiatie Cyle-eo Zie ondertaande figuur aar de voer gegeven i Bereengreultaten Cyle-eo Ogave Gegeven i een tooturbe-tallatie et een verogen van 00 MW aar et Raneroe afeelt De ondenordru i 0,06 bar en de verdaerdru i 60 bar De oververittgteeratuur bedraagt 00 C a Wat i de eifiee entalie bij trede van de o, tooetel, tooturbe en ondenor? b Wat i de benodigde aatroo? De oververittgteeratuur i 00 C In ondertaande figuur i et roeea gegeven

50 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Proeea van de tooturbe-tallatie erend volgen et Raneroe In ondertaande figuur i et Raneroe eergegeven et -diagra De netto eifiee arbeid unnen e bealen et nt turb o ( ( a De entalie en unnen e ozoeen de tootabellen: =, J/g en =, J/g De entalie unnen e bealen et beul van [] 0,00(60 0,060 v (, 7,J/ g 000 De entalie volgt [9]: d vl vl ( d vl vl 6,88 8, Hieree ordt de netto eifiee arbeid: nt et turb o 0, (67, 0,,, 9, J/ g turb, 9, 0, J/ g en o 7,, 6 J/ g nt 0, 6 97, J/ g b De benodigde aatroo ordt dan Pnt , g/ 97, nt

51 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 De bereengen zijn oo gevoerd et beul van de oftarealiatie Cyle-eo Zie ondertaande figuur aar de voer gegeven i Ogave 6 Gegeven i een tooturbe-tallatie et een verogen van 00 MW aar een tooroe et eroververittg afeelt De ondenordru i 0,06 bar en de verdaerdru i 60 bar De oververittgteeratuur bedraagt 600 C a Wat i de aatroo van de irulerende too bij een eroververittgdru van 0 bar? b Bij ele eroververittgdru i et teri rendeent aiaal? (Gebrui Cyle-eo In ondertaande figuur i de tooturbe-tallatie geven et eroververittg Proeea van de tooturbe-tallatie et eroververittg Gegeven i een ondenordru van 0,06 bar en een vate oge dru van 60 bar De oververittg- en eroververittgteeratuur i 600 C De eroverittgdru i 0 bar Ondertaand i et roe eergegeven et -diagra

52 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 S-diagra van de tooturbe-tallatie et eroververittg We unnen de netto eifiee arbeid bealen nt turb, d turb, ld nt o ( ( 6 ( en et teri rendeent et t q nt toe q toe nt ( ( (, qtoe, ( We ebben de eifiee entalie nodig de toetanden t/ 6 Uit de tootabellen volgt =, J/g, = 66, J/g en = 689, J/g De entalie unnen e bealen et beul van [] 6 0,00(60 0,060 v (, 7,J/ g 000 De eifiee entalie unt unnen e al volgt bealen: We eten tee toetandgrooteden unt : de dru = 0 bar en de eifiee entroie = = 7,66 J/gK Uit de entroietabel B 9 Bijlage voor oververitte too volgt dan een teeratuur van ongeveer C ervolgen unnen e bij deze teeratuur via teroleren de entalietabel voor oververitte too B 8 Bijlage de eifiee entalie bealen: = 7,7 J/g De eifiee entalie unt volgt de dru = 0 bar en teeratuur = 600 C: = 689, J/g (zie tabel B 8 Bijlage De entalie 6 volgt [9]: 6 d vl vl ( De netto eifiee arbeid ordt d vl vl 7,70 8, nt ( ( 6 ( (66, 7,7 (689, 7,9 De toegevoerde eifiee arte i q toe q toe, q toe, ( ( Hieree ordt et teri rendeent t q nt toe 69,8 9, 0,, % 0, (67, 0, (7, (66,, 7,,, 69,8 J/ g (689, 7,9 J/ g 7,7 9, J / g

53 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 De benodigde aatroo ordt Pnt 000 9, g/ 69,8 nt De bereengen zijn oo gevoerd et Cyle-eo Zie ondertaande figuur aar de voer eergegeven i Wanneer de otialiatieoduul Cyle-teo gebr ordt rijgen e de volgende voer: Het oogte teri rendeent (,6 % ordt geaald bij een tuendru van 7,9 bar

54 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Ogave 7 Gegeven i een tooturbe-tallatie aar een tooroe et voedgatervoorverarg afeelt et beul van een enger De ondenordru i 0,06 bar en de verdaerdru i 60 bar De aftadru bedraagt 8 bar De aatroo door de oge druturbe bedraagt 00 g/ a Wat i de afgetate aatroo? b Wat et verogen dat deze tooturbe-tallatie levert?,d,ld, d, ld Proeea van de tooturbe-tallatie et voedgatervoorverarg Gegeven i een tooturbe-tallatie et voedgatervoorverarg De ondenordru i 0,06 bar en de verdaerdru 60 bar De oververittgteeratuur i 00 C De tuendru aarbij afgetat ordt i 8 bar In ondertaande figuur i de nuerg aangegeven et -diagra -diagra van de tooturbe-tallatie et voedgatervoorverarg De bereengen zijn gevoerd et beul van Cyle-eo (de bereengen unnen oo et de and gevoerd orden Zie voor de voer ondertaande figuur

55 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer Uitvoer Cyle eo voor de tooturbe-tallatie et voedgatervoorverarg a Bij de bereengen i al voer een tooetelverogen ogegeven van 00 MW Dit levert een aatroo door de etel van 0,76 g/ o De daarbij afgetate aatroo bedraagt 9,07 g/ Bij een aadebiet van 00 g/ door de tooetel en de oge dru turbe i de aftatroo: 9,07 afta 00, g/ 0,76, b De tooturbe-tallatie levert een verogen van: 00 P nt (, 0, 00, 6 MW 0,76 Ogave 8 Gegeven i een gaturbe et een druveroudg van 0 Het ientroi rendeent van de oreor bedraagt 80 % en van de turbe 80 % De edverbrandgteeratuur i 000 C De aanzuigteeratuur van de verbrandglut i 0 C Wat i et teri rendeent van de gaturbe? Proeea gaturbe

56 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer -diagra van de gaturbe et adiabatie oreie en eanie In et geval van een ientroie oreie en eanie volgt voor o re o : o o en o o et de et van Poion volgt: o en o,, o K 7,, o 7 K 68 0 De teeratuur na oreie volgt : o 7 0 o 0 6 C en de teeratuur na eanie volgt : 0,8 i, or i, turb ( 000 0,8( Hieree ordt de turbearbeid gelij aan: turb (,00 ( J / g en de oreorarbeid or (,00 ( J/ g Du J/ g nt turb or De toegevoerde arte de verbrandgaer i gelij aan q toe (,00( J/ g Het teri rendeent ordt dan t q nt toe ,87 8,7 % o C o C o C Ogave 9 Gegeven i een gaturbe et een verogen van 00 W en een druveroudg van 8 Het ientroi rendeent van de oreor bedraagt 80 % en van de turbe 90 % De edverbrandgteeratuur i 000 C

57 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer De lut de oreor eeft een oortelije arte bij ontante dru van J/gK, de verbrandgaer en de turbe an voor de oortelije arte bij ontante dru de aarde, J/gK aangeouden orden De ientroie eonent bij oreie i, en bij eanie, a Wat i de aangezogen aatroo van de lut door deze turbe anneer gegaan ordt dat de gaen de gaturbe zi gedragen al ideale gaen? b Wat i et teri rendeent? Proeea gaturbe -diagra van de gaturbe et adiabatie oreie en eanie a In geval van ientroie oreie en eanie volgt voor o re o : o o en o o et de et van Poion volgt: o en or or e o e e or or e o De teeratuur na oreie volgt : e or or e or or 98,,, 669K e e, o 7 6 K 8 8 o 96 0 o 0 90 C en de teeratuur na eanie volgt : 0,8 i, or i, turb ( 000 0,9(000 8 Hieree ordt de turbearbeid gelij aan: turb (,( J/ g o C 96 o o C C

58 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer en de oreorarbeid or ( ( J / g Du J/ g nt turb or De aangezogen aatroo i dan gelij aan: Pnt 00 0,98 g/ 0 nt b De toegevoerde arte de verbrandgaer i gelij aan q toe (,( J/ g Het teri rendeent ordt dan t q nt toe ,9,9 % Ogave 0 Gegeven i een gaturbe et een reuerator en een verogen van 00 W en een druveroudg van Het ientroi rendeent van de oreor bedraagt 80 % en van de turbe 90 % De edverbrandgteeratuur i 000 C Het arteielaar-rendeent van de reuerator i 70 % a Wat i de aatroo door deze turbe anneer gegaan ordt dat de gaen de gaturbe zi gedragen al ideale gaen? b Wat i et teri rendeent? Proeea gaturbe et reuerator -diagra gaturbe et reuerator a Met de et van Poion volgt:

59 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 o en or or e o e e or or e o De teeratuur na oreie volgt : or or or or 9,,, 96K e e, o, o 7 66 K C e o 0 o 0 99 C en de teeratuur na eanie volgt : 0,8 i, or i, turb (, o 000 0,9(000 8 Hieree ordt de turbearbeid gelij aan: turb (,00 ( J/ g en de oreorarbeid or (,00 ( J/ g Du J/ g nt turb or De aangezogen aatroo i dan gelij aan: Pnt 00 0,98 g/ 0 nt b De toegevoerde arte de verbrandgaer i gelij aan q toe ( o Met volgt 99 0,7(8 99 C volgt q toe ( (,00 (000 9 J/ g Het teri rendeent ordt dan t q nt toe 0 9 0,, % e o C o C Ogave Gegeven i een gaturbe zonder reuerator en een verogen van 00 W en een druveroudg van Het ientroi rendeent van de oreor bedraagt 80 % en van de turbe 90 % De edverbrandgteeratuur i 000 C De oreie vdt teetra laat De oeler eeft een rendeent van 00% a Wat i de aatroo door deze turbe anneer gegaan ordt dat de gaen de gaturbe zi gedragen al ideale gaen? b Wat i et teri rendeent? In ondertaande figuur i et roeea gegeven

60 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Proeea van de gaturbe et tuenoeler In ondertaande figuur i et -diagra gegeven -diagra van de gaturbe et teetraoreie a Bij de teetraoreie neen e voor zoel de lage dru oreor al bij de ogedru oreor een druveroudg, 7 Met de et van Poion volgt: o De teeratuur na oreie volgt : o i, or,, o 9,7 7K 0 0 0,8 In de oeler ordt deze lut afgeoeld: 88 o oeler( og volgt 88 ( C o C Doordat de oge dru oreor dezelfde druveroudg eeft al de lage dru oreor geldt = 88 C Hieree ordt de oreorarbeid ( ( or,00(88 or, ld 0 oor de turbe geldt: or, d,00(88 0 ( 8 J/ g o C

61 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 6, o 6 en de teeratuur na eanie volgt : 6, 6, 6, o 7 99K 6 i, turb ( 6, o 000 0,9( Hieree ordt de turbearbeid gelij aan: turb 6 ( 6,00 ( J/ g Du J/ g nt turb or De aangezogen aatroo i dan gelij aan: o C o C Pnt 00 0,7 g/ 7 nt b De toegevoerde arte de verbrandgaer i gelij aan q toe (,00 ( J / g Het teri rendeent ordt dan t q nt toe ,, % Ogave Gegeven i een gaturbe zonder reuerator en een verogen van 00 W en een druveroudg van Het ientroi rendeent van de oreor bedraagt 80 % en van de turbe 90 % De edverbrandgteeratuur i 000 C De oreie vdt teetra laat De oeler eeft een rendeent van 70% a Wat i de aatroo door deze turbe anneer gegaan ordt dat de gaen de gaturbe zi gedragen al ideale gaen? b Wat i et teri rendeent? In ondertaande figuur i et roeea gegeven Proeea van de gaturbe et tuenoeler In ondertaande figuur i et -diagra gegeven

62 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 -diagra van de gaturbe et teetraoreie a Bij de teetraoreie neen e voor zoel de lage dru oreor al bij de ogedru oreor een druveroudg, 7 Met de et van Poion volgt: o De teeratuur na oreie volgt : o i, or,, o 9,7 7K 0 0 0,8 In de oeler ordt deze lut afgeoeld: 88 o oeler( og volgt 88 07( C o,7 00K 7 en o i, or ,8 Hieree ordt de oreorarbeid or,00(88 or, ld 0 oor de turbe geldt: 6, o 6 or, d,00(66 70 en de teeratuur na eanie volgt : 6 o C,, 66 o C ( ( ( 66 J/ g 6, 6, o 7 99K 6 i, turb ( 6, o 000 0,9( Hieree ordt de turbearbeid gelij aan: turb 6 ( 6,00 ( J/ g o o C, C o o C C

63 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 60 Du J/ g nt turb or De aangezogen aatroo i dan gelij aan: Pnt 00 0,8 g/ nt b De toegevoerde arte de verbrandgaer i gelij aan q toe (,00 ( J/ g Het teri rendeent ordt dan t q nt toe 78 0,, % Ogave Gegeven i een gaturbe zonder reuerator en een verogen van 00 W en een druveroudg van Het ientroi rendeent van de oreor bedraagt 80 % en van de turbe 90 % De edverbrandgteeratuur i 000 C De eanie vdt teetra laat a Wat i de aatroo door deze turbe anneer gegaan ordt dat de gaen de gaturbe zi gedragen al ideale gaen? b Wat i et teri rendeent? De otiale druveroudg bij teetraeanie i gelij aan, 7 De tuendru bij de eanie ordt du,7 bar tot a Coreor: Met de Wet van Poion unnen e de edoreieteeratuur bealen:

64 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6, o Hieree ordt urbe:,,, o 9 6 K 0 (, o,00(0 0 or J/ g 0,8 i, or De totale eifiee turbearbeid i gelij aan turb turb turb aar turb en turb 6 We gaan nu de bealen et beul van de De teeratuur,o i te bealen et, o Du,,, o 7 87 K 600,7 turb, i, turb (, o 0,9,00 ( J/ g o C o C Wanneer de verbrandggaen erverit orden naar 000 C geldt dat de teede tra net zoveel arbeid levert: ( 0,9,00 ( J g turb, i, turb 6, o / Du turb turb turb J/ g Hieree ordt de netto eifiee arbeid nt turb or 7 09 J/ g De gevraagde aatroo unnen e bealen : Pgt 00 0,67g/ 09 nt b Het teri rendeent volgt : q t toe q nt toe ; et ( ( o 0 0 o 0 C en de teeratuur na eanie volgt : 0,8 Du q toe i, or i, turb (, o 000 0,9( ( ( Hieree ordt et teri rendeent t q nt toe ,, %,00 (000 o C,00 ( J / g Ogave In een oreieoelae et een oudeverogen van 600 W i de verdaerteeratuur 0 C en de ondenorteeratuur 0 C et oudeiddel i aonia De oververittg van et door de oreor aangezogen ga i K a Wat i de oudefator? b Wat i de aatroo van et irulerende oudeiddel?

65 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 oetand unt Uit tabel B0, de verzadiggtabel voor NH, unnen e de entalie ozoeen: =,8 J/g oetand unt De entalie unt i gelij aan de entalie unt (oorroe! aardoor: = =,8 J/g oetand unt De dru toetand i,9 bar De oververittg o v K aardoor de teeratuur 0 C v oor deze onditie unnen e de eifiee entalie en entroie bealen et beul van de tabellen B en B 6,8 J/ gk en,8 J/ K oetand unt De entroie unt i bij een ientroie oreie gelij aan de entroie unt Doordat e oo de (ondenordru unt eten, ligt de toetand van unt vat 0, MPa en Uit tabel B an et beul van de dru via de eifiee entroie de teeratuur beaald orden ervolgen an tabel B de entalie beaald orden

66 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 76,9 J/ gk Koudefator De benodigde eifiee oreorarbeid unnen e bealen et or 76,9 6,8 0 J / g en de via de verdaer toegevoerde arte q toe 6,8,8 07 J/ g qtoe 07 oor de oudefator volgt dan,9 [ ] 0, or Maatroo De benodigde aatroo volgt : Ptoe 600 0,8 g/ q 07 toe Ogave In een oreieoelae et een oudeverogen van 600 W i de verdaerteeratuur 0 C en de ondenorteeratuur 0 C et oudeiddel i Ra De oververittg van et door de oreor aangezogen ga i K a Wat i de oudefator? b Wat i de aatroo van et irulerende oudeiddel?

67 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 oetand unt Uit tabel B, de verzadiggtabel voor RA, unnen e de entalie ozoeen: = 6, J/g oetand unt De entalie unt i gelij aan de entalie unt (oorroe! aardoor: = = 6, J/g oetand unt De dru toetand i,007 bar De oververittg o v K aardoor de teeratuur 0 C v oor deze onditie unnen e de eifiee entalie en entroie bealen et beul van de tabellen B en B 9,7 J/ gk en,7 J/ K oetand unt De entroie unt i bij een ientroie oreie gelij aan de entroie unt Doordat e oo de (ondenordru unt eten, ligt de toetand van unt vat 0, 6 MPa en Uit tabel B an et beul van de dru via de eifiee entroie de teeratuur beaald orden ervolgen an tabel B de entalie beaald orden 0, J/ gk Koudefator De benodigde eifiee oreorarbeid unnen e bealen et or 0, 9,7, J/ g en de via de verdaer toegevoerde arte q toe 9,7 6, 9, J/ g qtoe 9, oor de oudefator volgt dan,0 [ ], or Maatroo De benodigde aatroo volgt : Ptoe 600,0 g/ q 9, toe Ogave 6 In een oreieoelae et een oudeverogen van 600 W i de verdaerteeratuur 0 C en de ondenorteeratuur 0 C et oudeiddel i NH De oververittg van et door de oreor aangezogen ga i K De oreie vdt teetra laat a Wat i de aatroo van et oudeiddel de verdaer?

68 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 6 b Wat i de aatroo van et oudeiddel de ondenor? Wat i de oudefator? a De verdaerdru i 0,77 bar en de ondenordru,9 bar De tuendru volgt,9 0,77,66 iddendru,660,77, bar De via de verdaer toegevoerde eifiee arte i gelij aan q toe = = 8, 70, = 8, J/g De aatroo door de verdaer volgt :, toe 600, ld 0,8 g/ 8, q toe b De aatroo door de ondenor volgt de artebalan:

69 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 66, ld (, d ( De oudefator ordt dan:, toe, toe P toe P toe, ld P toe, d 8, ld (, d (, ld ( 0,8(8, 70,, 0,8(69, 8, 0,66(678,, ld d, d 8 ( 6 0,8(69, 70, (, 86, 0,66

70 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 67 Hoofdtu 0 Wrijvgloze onaendrubare trog Ogave In een vertiale bui van 8 et een bnendiaeter van 0 troot ater et een neleid van / Boven de bui i de tatie dru, bar Wat i de tatie dru onder de bui? Uit de et van Bernoulli v gz i de tatie dru onder te bealen: v gz v v gz gz [06], , , Pa, 8 bar Ogave Door een anaal et een diaeter van 00 troot lut et een neleid van 6 / Strooafaart ordt de anaaldoortot verandert 00 oog en 00 breed Wat i de lutneleid dit retoeige anaal? Uit de ontuïteitvergelijg v A v A [0] i de neleid et retoeige anaal te bealen: d A 0, v v v 6 7, / A b 0,0, Ogave Door een orizontaal anaal et een diaeter van 00 troot lut et een neleid van 6 / De tatie dru i, bar Strooafaart neet de anaaldiaeter toe tot 00 Wat i de tatie dru dit anaaldeel? Uit de et van Bernoulli v gz v gz [06] i de tatie dru et retoeige anaaldeel te bealen: ( v v g( z z De benodigde tredeneleid v i te bealen de ontuïteitvergelijg v A v A [0] d A 0, v v v 6,8 / A d 0, Hieree ordt de tatie dru

71 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 68 Du et veril i Pa,0,(6,8,9,80,000 Pa Ogave In een ba et ater et oud van 000 l et niveauoogte van 0, troot door een gat de onderzijde et een diaeter van 0 ater eg Boven et vat ordt net zoveel ater toe- al afgevoerd Wat i de toegevoerde voluetroo? Er geldt een tationaire ituatie aardoor [0a] volgt: et,, [0a], v A De rede neleid unnen e bealen et [00]: v gh 9,80,, / Hieree ordt de toegevoerde voluetroo:,, v A, 0,0 9,80 / 0,98 l / Ogave Een vliegtuig vliegt et een neleid van 900 / en ondervdt daarbij een luteertand van 0 N Gegeven i dat et voorttugrendeent 7 % oet zijn a Wat i et turatverogen? b Wat i de benodigde aatroo van de lut door de traalotor? a Het turatverogen i te bealen et [0]: P Ftu vvliegtuig 0 00 W 600 b De aatroo volgt [0]: tu, P ( v v v tu ( v P tu v v Hier geldt v = v vliegtuig De tredeneleid van de traalotor i te bealen et beul van et voorttugrendeent [0]: v v v tu v v v v v tu tu v 0 / 600 Dit levert voor de aatroo door de traalotor o: 6 Ptu,0 00 g/ ( v v v (6,7 00 v MW , ,7 /

72 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 69 Ogave 6 Uit een bui et een diaeter van troot g/ ater Dit ater troot o een laat Wele rat ordt o de laat geoefend? Zoel de tatie dru de bui al de ogevgdru i bar yteegrenzen d v Met beul van [0] i de rat te bealen die de laat oefent o de vloeitoftrog F ( v v We beouen alleen de rat -ritg: F A og De neleid v volgt A ( v v, F ( v, v,, / ater /000 v A v / A d 0,00 Hieree ordt et v, = 0 F (0 v v / anege reatie = atie volgt dat de rat o de laat ogeeerd gerit i aan F : F o laat = F = N naar ret Ogave 7 Gegeven i een leidgytee et een diaeter d van aardoor ater troot et een neleid v van / In dit leidgytee i een bot van 90 aanezig De tatie dru bij bottrede bedraagt, bar Wele rat ordt o et bottu geoefend door et ater? y v d v De dat et bottu oefent o de vloeitof volgt : F bot A A ( v v De aatroo volgt : Av d v 000 0,, g/ oor de -ritg geldt dan: F A, A, ( v, v, bot, Fbot, 0,0 0,,(0 890N

73 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 70 Du de bot oefent een rat naar l o et ater Het ater oefent daardoor een rat 890 N naar ret! oor de y-ritg geldt: F F A, y A, y ( v, y v, bot, y y bot, y,0 0,,0 0,( Du de bot oefent een rat naar beneden o et ater Het ater oefent daardoor een rat 890 N naar boven! Hier volgt Fo bot Fobot, Fobot, y N =,67 N naar retboven N Ogave 8 an een entrifugaalo et een bendiaeter van de aaier van 60 i de ovoerdru bij een toerental van 000 o/ gelij aan 00 Pa Wat ordt de ovoerdru anneer et toerental et 0 % vergroot ordt? We aen gebrui van de odelregel [00] voor entrifugaaloen: o Du: C Cn o, n o, n o, n o, 00 n 000,000 Pa Ogave 9 an een o et een bendiaeter van de aaier van 60 i de ovoerdru bij een toerental van 000 o/ gelij aan 00 Pa De fabriant il een gelijvorige o o de art brengen et een ovoerdru van 00 Pa Hij brengt et toerental verband et eanie belatg terug naar 00 o/ Wat oet de nieue bendiaeter orden? We aen gebrui van de odelregel [00] en [0]: o Cn en o CD Eert bealen e de ovoerdru door de afnae van et toerental bij gelijblijvende aaierdiaeter: o, n o, n o, De benodigde aaierdiaeter volgt : o, D o, D D o, o, n 00 o, 00 n 000 D , 6, Pa Ogave 0 In een ba et ater et diaeter van 00 en een ateroud van 000 l et niveauoogte van 0, troot door een gat de onderzijde et een diaeter van ater eg Wat i de niveauoogte na uten? We unnen dit roblee oloen door de leeglootijd t ed, van de ba te bealen bij de beg niveauoogte H en daarvan uten af te treen oor die tijd t ed, bealen e dan de gevraagde niveauoogte H

74 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 t A H 0, 0, ba ed, 798, Agat g 9,8 Du t 0,00, ted, 60 98, en ed H A 0,00 gat ted g, 98, 9,8 0, 9 Aba 0,

75 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Hoofdtu Wrijvgloze gatrog Ogave In een orizontale bui troot lut et een neleid van 0 / De tatie dru i bar De buidoortot ordt verled aardoor de neleid toeneet naar 0 / Wat ordt de tatie dru? We beijen eert of e de trog al onaendrubaar ogen o vatten oor de geluidneleid neen e 0 / aan v 0 Ma 0, 0, a 0 We unnen de tatie dru bealen et beul van v g z v g z aar volgt ( v,(0 v 0 g( z,9,80 z 9870 Pa 98,7 Pa Ogave In een vertiale bui van 0 oogte troot lut van onder naar boven et een neleid van 0 / De tatie dru onder i bar De buidoortot ordt boven verled aardoor de neleid toeneet naar 00 / Wat i de tatie dru boven? We beijen eert of e de trog al onaendrubaar ogen o vatten oor de geluidneleid neen e 0 / aan Ma v a ,6 0, Wanneer e aanneen dat er geen arte-ielg et de ogevg i, unnen e de tatie dru bealen et beul van v gz v aar volgt, 0,, Du (0 ( v 00 v 9,8 0 g( z gz z 7770, , Met de et van Poion unnen e vervolgen bealen:

76 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer ,00 ( , ,, 00000,, Pa 0,00 78, Pa Ogave Gegeven i een vat et Heliu Het Heliu troot et vat via een nozzle De ogevgdru i bar Bij ele dru et vat zal de trooneleid de nozzle gelij zijn aan de geluidneleid? De trooneleid i gelij aan de geluidneleid anneer de druveroudg gelij i aan of leer i dan de geluidneleid: Met r,66,66 volgt dan,66 r 0 0,9 0,9,00 Pa Ogave Gegeven i een ga et een ientroeneonent gelij aan, en een eifiee gaontante van 70 J/gK De teeratuur bedraagt 00 C Wat i de geluidneleid? De geluidneleid i te bealen et []: a R,707 6 / Ogave In een oeerbare gatrog i de trededru bar, de tredediteid, g/, de tredeteeratuur 0 C en de trededru, bar De ientroeneonent i, Hoe groot i de diteid bij trede?, We beijen eert de druveroudg 0, 7 en vergelijen deze et de ritie druveroudg r 0, 8,,, We zien dat r De trog i du uboni aardoor e et beul van de et van Poion de tredediteid unnen bealen Wanneer e aanneen dat er geen arte-ielg et de ogevg i, unnen e de tatie dru bealen et beul van / /,,,,9 g/

77 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Ogave 6 In een gatrog i de trededru bar, de tredediteid, g/, de tredeteeratuur 0 C en de trededru bar De ientroeneonent i, Hoe groot i de diteid bij de trede? We beijen eert de druveroudg 0, en vergelijen deze et de ritie druveroudg r 0, 8,,, We zien dat r De trog i du ueroni aardoor na de trede een ogolf otreedt In de troooeng zal de dru gelij zijn aan de ritie dru: r 0,8 0,06 0 ervolgen unnen e o de oeerbare(! buitrog de et van Poion toeaen: / Pa /,,06,, g/

78 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 7 Hoofdtu Strog et eertand Ogave In een lutbeandelgat ordt lut geaat van C In et lutanalenytee i er een druverlie van 800 Pa Wat i de teeratuurtijgg van de lut? De lut die troot een lutanaal ( tot 0 / unnen e ovatten al onaendrubaar Uit 800 u en u volgt 0,9 K,78 Ogave Gegeven i een geloten v-ytee aar ater iruleert et een neleid van, / door een bui et een diaeter van De etel taat o zolder Het oogteveril tuen de etel en de laagt gelegen radiatoren i 6 De totale eertandoëffiiënt i gelij aan Wat i de benodigde ovoerdru van de vo? We anteren vergelijg [7]: ( v v o g( z z ( Met v volgt et v =v, z =z en = (geloten ytee! o v 000, 8 Pa 8, Pa Ogave In een bui et een lengte van 0 en een diaeter van troot ater et een neleid van / De aterteeratuur i 0 C I de trog laair of turbulent? We bealen et engetal van Reynold: v D 000 0,00 Re De trog i turbulent (Re>00 Ogave Door een geoeld aterleidg et een lengte van troot 0, g/ ater van 6 C De diaeter i en de relatieve andrueid i 0,00 Wat i et druverlie? We bealen eert of de trog laair of turbulent i: oor de tofeigenaen ordt geïnteroleerd tuen de aarden abel B bij 0 en 0 C: 6 6 o o o o g/ 6 C 0 C 0 C 0 C o o o o N / 6 C 0 C 0 C 0 C 0 0 De neleid unnen e bealen :

79 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 76 v A Hieree ordt v D v D 000,770,0 Re 0 0 v D 60 0, 000 0,0,77 / De trog i turbulent (Re>00 Met 0, 00 unnen e et Moody-diagra de rijvgoëffiiënt aflezen:λ 0,0 eertandoëffiiënt 0,0,0 Het druverlie volgt dan : l D v et l D 0,0 v 0,0 000, Pa 0, 7 bar Ogave Door een retoeig lutanaal van troot et een neleid van 8 / lut Wat i et druverlie er treende eter anneer een gladde buiand aangenoen ag orden? Doordat er geen foratie aanezig over de lutteeratuur neen e de tofeigenaen bij 0 C Het druverlie volgt dan : ordt dat v et l D v l D Per treende eter i et druverlie:

80 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 77 D, er eter l v De eertandoëffiiënt λ unnen e bealen et et Moody-diagra Daarvoor ebben e et engetal Re nodig aar de ydraulie diaeter voor ot die volgt D A,0, 0, ydr O (, 0, Hieree volgt voor Re Re v D,80,,8 0,80 De trog i turbulent (Re>00 Met 0, 00 unnen e et Moody-diagra de eertandoëffiiënt λ aflezen:λ 0,06 eertandoëffiiënt 0,06,80 Het druverlie er treende eter i, er eter l D v 0,06,8 0,,79 Pa / Ogave 6 Door een leidg et een lengte van en een diaeter van 0 troot eerolie et een geiddelde neleid van / Wat i et druverlie? We bealen eert et Re of de trog laair of turbulent i De tofeigenaen van eerolie alen e abel B v D 890 0,0 Re , De trog i laair Met beul van de et van Poieuille bealen e et druverlie: Daarvoor ebben e de voluetroo nodig: v A v D 0,0,70 / Hieree ordt et druverlie

81 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 78 8 l , Pa, bar D 0,0 Ogave 7 an een v-o i van de arateritie et volgende beend: oluetroo Ovoerdru 0 l/ 0 Pa 0 l/ 00 Pa 0 l/ 0 Pa an de yteearateritie i beend oluetroo Druverlie 0 l/ 0 Pa 0 l/ 00 Pa Wat i et bedrijfunt? We benaderen zoel de o- al de yteearateritie door een arabool: Eert doen e dat voor de oarateritie: o a b De oëffiiënten a, b en unnen e bealen drie vergelijgen: 0 a b0 0 ; 00 a b0 0 en 0 a b0 0 Hier volgt a=0, b=7,9 en =-0,9 Du De yteearateritie unnen e bealen : et 0 = d + e0; 00 = d + e0 volgt d = 0 en e = 0, en geldt du Het bedrijfunt volgt : du a b o d e yt yt o 0, 0 7,9 0,9 yt d e Du 0 7,9 0,9 0 0, 0 7,9 0,0 0 Met beul van de ab-forule voor adratie vergelijgen i deze vergelijg o te loen (NB: dat zijn du andere a,b en dan ierboven!:, b b a a 7,9 7,9 0,0,8 0, Dit i geen olog voor on roblee aar el, b b a a 7,9 7,9 0,0,6 0, / /

82 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 79 Ogave 8 an een v-o i van de arateritie et volgende beend: Debiet Ovoerdru 0 l/ 00 Pa 0 l/ 00 Pa 0 l/ 0 Pa an de yteearateritie i beend Debiet Druverlie 0 l/ 0 Pa 0 l/ 0 Pa We illen dat et bedrijfunt een debiet olevert van 0 l/ Wel druveril oet er een regeller eg geoord orden? We benaderen zoel de o- al de yteearateritie, luief de regelafler, door een arabool Eert doen e dat voor de oarateritie: o a b De oëffiiënten a, b en unnen e bealen drie vergelijgen: 00 a b0 0 ; 00 a b0 0 en 0 a b0 0 Hier volgt a = 00, b =,67 en = 0,7 oor een voluetroo van 0 l/ geldt dan o a b 00,670 0,70 6, Pa De yteearateritie unnen e bealen : yt d e 0 = d + e0; 0 = d + e0 Hier volgt d = 0 en e = 0,07 oor een voluetroo van 0 l/ geldt dan yt d e 0 0,07* 0 0Pa Het bedrijfunt oet gelden yt regelafler o du de regelafler oet nog regelaf ler o o 6, 0, Pa eggeoord orden Ogave 9 Een ballon et een diaeter van 0 tijgt et een neleid van 0, / ooog Wat i de eertandrat die de ballon ondervdt? Het druveril over de bol unnen e bealen et C v De eertandrat i gelij aan

83 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 80 F A C A v De eertandoëffiiënt C i te bealen [0]: C a b Re Met voor een bol a = 0,, b = en = volgt: C 0, Re lut v D,0,0, Hier i Re,80 lut Du C 0, 0, De eertandrat F ordt: F C A v 0, 0,,0,,0 N Ogave 0 Een ballon et een diaeter van 0 tijgt et een neleid van 0, / ooog Wat i et diteidveril tuen de ogevglut en de lut de ballon (de aa van de ballonand ag veraarlood orden? Het benodigde diteidveril unnen e bealen et beul van de ratenbalan o de ballon In ondertaande figuur i een odel van de o de ballon erende raten gegeven Foaart lut ballon g lut ballon g G ballon ballon g F C A lut vballon Wanneer de ballon et ontante neleid tijgt zal de eertandrat naar beneden gerit zijn In evenit (er i dan een ontante tijgneleid geldt: G F oaart F 0 Du F oaart G F Dit levert o: ballon aar volgt: ballon lut ballon g C A lutvlut lut C A ballon lutvlut g [a] De eertandoëffiiënt C i te bealen [0]: C a b Re Met voor een bol a = 0,, b = en = volgt: C 0, Re

84 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 lut v D,0,0, Hier i Re,80 lut Du C 0, 0, Het volue van de ballon i gelij aan C A deeltje R D,0 [b] ballon 6 lutvlut g 0, 0,,0,,0 9,8 0,0 g/

85 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 Hoofdtu Stationaire artetranort Ogave Hoe ziet de differentiële artebalan er voor een bol betaande vate aterie er anneer deze aan et oervla overal dezelfde teeratuur eeft? In een tationaire ituatie geldt [7]: r r r r r g 0 Doordat de teeratuur aan et oervla overal dezelfde aarde eeft, i er geen teeratuurgradiënt aanezig de oeritgen: 0 en 0 Wanneer er oo geen arterodutie aanezig i (g=0 volgt [7]: d r r dr d r 0 Door zoel et reter- al lerlid te verenigvuldigen et r volgt: 0 dr Ogave Gegeven i een glaand van dite et oervlateteeraturen van en C Wat i de artetrooditeid door de and? We anteren []: d 0,8 0,00 o, o, ( 0 W / Ogave Gegeven i een betonnen vloer van 0 dite et aan de onderzijde een oervlateteeratuur van en aan de bovenzijde van 8 C Wat i de teeratuur o 00 vanaf de onderzijde? We anteren [] o, o, 8 o, 0,, 67 d 0, o C Ogave Gegeven i een vlae and et terne arterodutie 000 W/ en aan de ene zijde een teeratuur van 0 C en aan de andere zijde een teeratuur van 0 C De anddite i en de artegeleidgoëffiiënt i W/K Wat i de teeratuur et idden van de and? We leiden eert de vergelijg af voor et teeratuurverloo een vlae and et arterodutie

86 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 eeratuurverloo een vlae and et arterodutie De Wandoervlateteeraturen zijn gegeven: = 0: dan = o, [a] = d: dan = o, [b] We anteren []: g 0 We neen aan dat alleen -ritg er een teeratuurverloo i aardoor d d g 0 d d Integreren levert o: d d g C g en eer tegreren C C [] [a] [] geeft: o, C [d] g g [b] [] geeft: o, d Cd C [e] g o, o, g Met [d] volgt: o, d Cd o, C d [f] d [f] [] geeft on de vergelijg voor de teeratuurverdelg: o, o, g o, ( d d De teeratuur et idden van de and ordt ,0 0,0 000 (0,00,0 0,0,6 o C Ogave Gegeven i een betonnen vloer van 0 dite en een oervla van 00 et aan de onderzijde een oervlateteeratuur van en aan de bovenzijde van 8 C Wat i de artetroo door deze vloer? De artetroo volgt : We anteren []: A

87 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 Du d,9 0, o, o, (8 60 W / A W 0 W Ogave 6 Gegeven i een betonnen vloer van 0 dite en een oervla van 00 De vloer i aan de onderzijde geïoleerd et 0 teenol Onder de vloer i lut aanezig et een teeratuur van C en aan de bovenzijde van C oor de onvetieve arteoverdratoëffiiënt aan de onderzijde ag W/ K geanteerd orden en aan de bovenzijde 8 W/ K Wat i de artetroo door deze vloer? De artetroo volgt : De artetrooditeid volgt [] Du fluïdu, d fluïdu, 8 A,00 00 A 0, 0,,9 0,0 W, W / Wat i de teeratuur o et eidgvla van beton en iolatie? oor de artetrooditeid van et eidgvla naar onderen geldt: eidg d iolatie iolatie fluïdu, eidg 0, 0,0, W / eidg 0,8 o C Ogave 7 O een betonnen da van 0 et U = 0, W/ K valt zonnetralg et een artetrooditeid van 00 W/ De benlutteeratuur i 0 C en de bnenteeratuur C oor de onvetieve arteoverdratoëffiiënt aan de benlutzijde ag W/ K geanteerd orden Wat i artetrooditeid door et da? i: Stel een artebalanvergelijg o voor et benoervla van et da u φ,zon da,u φ,u φ,i i In boventaande figuur i een odel voor et da eergegeven Wanneer e daoervla beouen volgt de artebalan: zon, i, u et, [a] da, u i, en, u u da, u u et Ri R i i d i

88 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 8 De arteeertand R i unnen e bealen et U en α i : U Ri,7 U R u 0, i i u d u Uiterg van [a] levert o: da, u 00 ( da, u 0 da,,7 De artetrooditeid naar bnen ordt dan: 9,8 da, u i, i,9 W / Ri,7 u 9,8 o C K / W Ogave 8 Gegeven i een ongeïoleerde benand et U = W/ K We illen deze and ioleren et teenol aardoor de nieue iaal U =0, W/ K ordt Wat i de iaal benodigde iolatiedite? oor de ongeïoleerde benand geldt: U ongeioleerd d and W / K u and i oor de geïoleerde and geldt: U ongeioleerd d and d iolatie 0, W / K u and iolatie i Du: U ongeioleerd 0, W / K diolatie diolatie diolatie 0, U 0,0 ongeioleerd iolatie Ogave 9 Gegeven i een v-leidgytee et een totale lengte van 00 De endige leidgdiaeter i en de anddite i oor de aterteeratuur ag 80 C aangeouden orden en voor de lutteeratuur 0 C Het leidgateriaal i taal oor de onvetieve arteoverdratoëffiiënt van et ater ag 000 W/ K geanteerd orden Aan de lutzijde i deze 8 W/ K Wat i de afgegeven artetroo van dit leidgytee? In ondertaande figuur i de leidgdoornede gegeven

89 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 86 De artetroo i gelij aan et R tot Du R tot 000 R l i l 0,0 00 W R ln R u i 00 6 fluïdu, i fluïdu, R tot R l u 0,06 ln 0,0 fluïdu, i fluïdu, 80 0 W 800 W R 0,0 tot 8 [] [7a] 0, ,0 K / W Ogave 0 Gegeven i een v-leidgytee et een totale lengte van 00 De endige leidgdiaeter i en de anddite i oor de aterteeratuur ag 80 C aangeouden orden en voor de lutteeratuur 0 C Het leidgateriaal i taal De bui ordt aan de benzijde van iolatieateriaal voorzien et een dite van 8 en een artegeleidgoëffiiënt van 0,0 W/K oor de onvetieve arteoverdratoëffiiënt van et ater ag 000 W/ K geanteerd orden Aan de lutzijde i deze 8 W/ K Wat i de afgegeven artetroo van dit leidgytee? In ondertaande figuur i de doornede van de geïoleerde bui gegeven Geïoleerde leidg De artetroo i gelij aan et R tot W fluïdu, i fluïdu, u j n R j ln i Rl j l R j u R tot R l n [7a] []

90 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 87 aar n = aantal ateriaallagen Du R tot Du R tot R R ln ln i Rl l taal R l iolatie R u 000 0,000 0,067 K / W 0,06 ln 006 0,0 fluïdu, i fluïdu, 80 0 W 7 W R 0,067 tot 0,0 ln 000,0 0,06 8 R l 0,000 Ogave Gegeven i een v-leidg De endige leidgdiaeter i 80 en de anddite i Het leidgateriaal i taal oor de onvetieve arteoverdratoëffiiënt van et ater ag 000 W/ K geanteerd orden Aan de lutzijde i deze 8 W/ K oor de aterteeratuur ag 80 C aangeouden orden en voor de lutteeratuur 0 C Wat i oervlateteeratuur aan de lutzijde? Eert bealen e de artetroo er treende eter In ondertaande figuur i de leidgdoornede gegeven De artetroo i gelij aan et R tot R l et l = volgt: R tot 000 0,07 Du i l W R ln R u i 6 fluïdu, i fluïdu, u R tot R l 0,00 ln 0,07 u 8 fluïdu, i fluïdu, u 80 0 W 0 W / R 0, tot [] 0,00 [7a] 0, K / W Oo geldt: A R l( W u ( o, u fluïdu, u u o, u fluïdu, u 0 o, u fluïdu, u 0 79, 7 Ru l 8 0,00 o C Ogave Gegeven i een tegentrooarteielaar aar g/ oud ater ogeard ordt van 0 naar 0 C door v-ater van 80 C dat daardoor afoelt naar 60 C a Wat i de geielde artetroo?

91 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 88, ater,80 ( W W b Wat i de aatroo van et v-ater?, ater, ater,8(80 60 g/ Wat i et benodigde arte-ielend oervla anneer beend i dat de artedoorgangoëffiiënt gelij i aan 000 W/ K? (80 0 (60 0 ln volgt: ln ln 60 0 A U et a b K ge 9, ge a 80 0 A , 8, b Ogave In een gelijtrooarteielaar et een arte-ielend oervla van 00 en een artedoorgangoëffiiënt van 0 W/ K ordt 0000 / lut van 0 C ogeard et g/ vater van 60 C Wat i de gaande lut- en aterteeratuur? We unnen de gaande teeraturen bealen et teeratuurrendeenten oor et oarende fluïdu geldt: [a] u i ( i i en voor et afoelende fluïdu: [b] i u ( i i et aar e ( y y UA [] en We bealen eert en y: [] en y [] y []

92 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 89 UA UA, lut lut, lut lut lut , ,, lutlut, lut ut lut en y 600 0, 99,8, ater ater, ater ater ( y 0,6( 0,99 e e Hieree ordt 0, 06 y 0, en 0,990,06 0, 6 y Uit [a] volgt lut, lut, ( ater, lut, 0 0,06(60 0 0, en [b] ater, ater, ( ater, lut, 60 0,6(60 0, 9 er ontrole: en, ater,80 (60, W 67, 7W 0000, lutlut lut,0 (0, W 67, 7W 600 0,6 UA ln UA W 67, 7W 0 ln ln,6 0,6 o o C C Ogave Stel voor een eendienionaal odel de differentievergelijg o voor een etern noount et een ogelegde artetrooditeid φ,o aan de benzijde Uit de artebalan volgt: Met A,, o 0, volgt R, A A, o

93 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 90 Ogave Stel een eendienionaal odel o voor een aan de onderzijde ongeïoleerde vloerverargytee Beend zijn de vertrelut-,de vloerverargteeratuur en de grondteeratuur De vloer, betaande een ateriaal, ordt onderverdeeld lagen et noounten volgen bijgaande figuur Stel de atrivergelijg o voor de vloer oor noount geldt: 0 ( / ( A vertre A vertre A / / ( [a] oor noount geldt: 0 ( / ( / g r vloervera g vloerverar / / [b] oor noount geldt: 0 ( / ( / grond g r vloervera g grond vloerverar [] De vergelijgen [a] t/ [] atrivor geeft: g vloerverar grond g vloerverar vertre A A / / / 0 / /

94 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 Hoofdtu Intationaire artetranort Ogave Gegeven i een talen bol et een traal van et een teeratuur van 00 C Deze bol ordt gelaatt lut et een teeratuur van 0 C en de arteoverdratoëffiiënt bedraagt 00 W/ K Wat i de afoeltijd o de bol af te oelen tot 0 C? We onderzoeen eert of de teorie van de unifore teeratuur toegeat ag orden Er oet dan gelden dat Bi<0, D We bealen eert de arateritiee afetg L 6 D 0,0 0, 008 A D 6 6 L 000,008 Bi 0,08 [] 6 We ogen du een unifore teeratuur aanneen t A o ln t 0 fluïdu fluïdu ,008ln o , Ogave Gegeven i een aluiu laat et een dite van 0,0 De lengte en breedte zijn De teeratuur i 0 C De arteoverdratoëffiiënt bedraagt 80 W/ K De laat ordt gelaatt lut et een ogevgteeratuur van 0 C Wat i de teeratuur van de laat na uten? We onderzoeen eert of de teorie van de unifore teeratuur toegeat ag orden Er oet dan gelden dat Bi<0, b d d 0,0 We bealen eert de arateritiee afetg L 0, A b 0 L 800,0 Bi 0,00 [] 0 We ogen du een unifore teeratuur aanneen o t 0 fluïdu fluïdu e Ao t ,0 0 e 0, Du 0 0,(0 0 6, o C Ogave Gegeven i een betonnen and van Deze and ordt aan et oervla teeratuur veroogd ot el tijdti an de teorie van et alfonedige ediu geanteerd orden? Er oet voldaan orden aan de vooraarde dat d at

95 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 Du t d a beton d beton beton beton 0,, ,7 Ogave Gegeven i een aterleidg de grond die o 0,0 diete gelaatt i Er troot geen ater door deze leidg De grondteeratuur bedraagt C en ordt aan et oervla veroogd door de zon naar 0 C Wat i de teeratuur van et ater de v-leidg na uren? 0 0,0 Cv-leidg de grond Uit fluïdu t 0 t 0 erf unnen e bealen at De teeratuurvereffengoëffiiënt voor aarde i gelij aan a, 6,80 aarde / erf erf 0,0 6 aaardet, erf (0,8 0,8 0,0 Met terolatie: erf ( 0,8 erf (0,0 ( erf (0,0 erf (0,0 0,0 0,0 0, 0,8 0,0 0,0 (0,7 0,0 0, 0, 0, 0, (eat et Matlab bereend t 0 o t 0 erf (0 ( 0, a t aarde o C Ogave Gegeven i een betonnen and et een dite van 0, en een teeratuur van 0 C Deze and ordt aan de benzijde ogeard door lut van 0 C De arteoverdratoëffiiënt bedraagt 8 W/ K De bereeng van de oarg ordt gevoerd door een nueriee oloetode aarbij de and onderverdeeld ordt 0 noounten Wele iale tijdta oet geanteerd orden bij de bereengen? oor een tern noount geldt de vooraarde: En voor een etern noount: Fo (Bi Fo

96 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 We bealen eert Bi: Met en et a Fo ( Bi n d and noount Bi, Fo beton 0, 9 90 ( Bi 80,067 0,067 volgt Bi 0, 07,9 7 volgt : (0,07 0,7 a t a t 0,7 0,70,067 Met Fo volgt 0,7 t 6 7 a 90 Ogave 6 Gegeven i een and betaande gevelteen et een artegeleidgoeffiient van, W/K en een dite van 0,08 en een teeratuur van 0 C Deze and ordt geïoleerd et teenol Aan de benzijde ordt de and ogeard door lut van 0 C De bereeng van de oarg ordt gevoerd door een nueriee oloetode aarbij zoel et gevelteen al de iolatie onderverdeeld ordt noounten Wele iale tijdta oet geanteerd orden bij de bereengen? oor een tern noount geldt de vooraarde: Fo En voor een etern noount: We beijen eert de gevelteen: We bealen eert Bi: Bi Met en et Fo ( Bi a d and 0,08, Fo Fo (Bi gevelteen beton 80,0 0,0 volgt Bi 0,, ( Bi 6,0 7 volgt : (0, gevelteen 0, a t a t 0, 0,0,0 Met Fo volgt 0, t 77 7 a 6,0 We beijen vervolgen de iolatie: We bealen eert Bi: Met en et a d and Bi 0,0 0, iolatie 80,0 0,0 volgt Bi, 0,0,0 7 volgt : iolatie

97 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 Fo ( Bi Fo ( Bi (, 0, a t a t 0, 0,0,0 Met Fo volgt 0, t 88 7 a,0 De iolatie beaalt du de tijdta die leer oet zijn dan 88

98 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 9 Hoofdtu Warteoverdrat door onvetie Ogave Wat i et engetal van Prandtl voor CO van 0 C? Pr, ,06 0,7 Ogave Gegeven i een vloeitof aarvan beend i dat de diteid gelij i aan 600 g/, de oortelije arte gelij i aan J/gK, de artegeleidgoëffiiënt gelij i aan 0, W/K en de dynaie vioiteit gelij i aan 0,0 N/ Wat i et engetal van Prandtl? Pr 0,0000 0, 00 Ogave Gegeven i een and et een oogte van,8 en breedte van et een oervlateteeratuur van C Lang deze and troot lut et een neleid van 0 / en een teeratuur van 0 C Wat i artetroo naar deze and? We bealen eert et beul van Re of de trog laair of turbulent i De tofeigenaen zoeen e o bij de filteeratuur van C Re v H,0,8,7 0,770 6 We zien dat Re>0 du de trog i turbulent Met beul van [8] bealen e Nu et Pr = 0,7: Nu Met Du 0,07 Re / 87 Pr / Nu H (007 (, ,0,8 6 / 870,7 L Nu volgt, W / K A,,68 68 W, 7 W / 70 Uiterg et Matlab:

99 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 96 Ogave Water et een teeratuur van 0 C troot et een neleid van / lang een bol et een diaeter van en een teeratuur van 0 C Wat i de afgegeven artetroo door de bol? Gedongen onvetie bij een bol Daarvoor unnen e de volgende vergelijg anteren: / / 0, fluïdu Nu (0, Re 0,06Re Pr [6] fluidu v d 9980,0 Met Re En Pr=6,99 volgt Nu fluidu (0,70 / 0,06700 / o 6,99 0, / / 6

100 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 97 Du Nu d 6 0,06 0,0 660 W / K Abol d 660 0, W, W Uiterg et Matlab: Ogave Gegeven i een gladde ij et een diaeter van 80 aardoor ater troot et een neleid van / en een teeratuur van 60 C De andteeratuur bedraagt 0 C Wat i de aarde van de arteoverdratoëffiiënt? We bealen eert of de trog laair of turbulent i We zoeen de tofeigenaen van ater o bij de fluïduteeratuur van 60 C Re ater v d ater 98 0,08, 0 7,0 Het engetal van Reynold i groter dan 00 en de trog i du turbulent Met Pr=,0 unnen e et beul van [] et engetal van Nuelt bealen Nu 0,0 Re Pr 0,8 n 0,0 (,0 0,8,0 0, 80

101 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 98 Met Nu d ater volgt Nu d ater 80 0,6 0, W / K Uiterg et Matlab: Ogave 6 Gegeven i een bui et een rueid van 0, et een diaeter van 80 aardoor ater troot et een neleid van / en een teeratuur van 0 C Wat i de arteoverdratoeffiient? Doordat e een rue buiand ebben bealen e Nu et [] Nu 0, / Re Pr De rijvgoëffiiënt λ unnen e bealen et beul van et Moodydiagra e 0, De relatieve andrueid 0, 00 d 80 En voor et engetal van Reynold volgt: Re ater v d ater Uit et Moody-diagra volgt dan 0, 0 Zie ondertaande figuur 9 0,08,90 0,80

102 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 99 eertandoëffiiënt 0,0,90 Met Pr=,9 volgt Nu 0, Re Pr / 0, 0,0,900,9 / 89 Met Nu d ater volgt Nu d ater 89 0,68 0, W / K Uiterg et Matlab: Ogave 7 Gegeven i een bui et een endige diaeter van 0 en een teeratuur van 80 C aar dar o ater troot et een neleid van / en een teeratuur van 60 C

103 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 00 Wat i de afgegeven arte er treende builengte? We bealen eert Re bij de filteeratuur Re fil v d fil 9780,,77 0 0,70 Met Pr fil =,7 volgt []: Nu 0, 0,6Re 0, Pr / Pr / / / Re o ater o fil 70 / 8 / C : 0, 0,6,770 0,,7 / /,7 / /, / 8 / 8 d Met Nu Nu 8 0,66 volgt 7060 W / K d 0, De afgegeven artetroo er treende eter i gelij aan A( o ater d l( o ater ,( W, W Uiterg et Matlab:

104 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 Ogave 8 Gegeven i een vertiale eteland van 66 De oervlateteeratuur i 60 C Gegeven i tiltaande lut et een teeratuur van 0 C Wat de artetroo? We bealen eert et engetal Gr Daarvoor ebben e de luteigenaen nodig bij de filteeratuur lut o 0 60 o fil 0 C : fil fil, g/, 006 J / gk fil,90 N / fil 0,07 W / K fil Gr o lut g L o lut fil g L fil fil 09,86,,90 9,80

105 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 Met volgt Pr Ra fil, fil fil GrPr We gebruien []: Nu Met Du Nu 0,8 H fil volgt, ,07 9,80 0,87 Ra 0,70 6 (0,9/ Pr Nu H 9 /6 fil 0,70 6,60 8 /7 0,8 790,07 6 A,660 8 W, 8 W,6 W / 0,87 6,60 (0,9/ 0,70 K 6 9 /6 8 /7 79 Uiterg et Matlab: Ogave 9 Gegeven i een vertre et een lutteeratuur van C In et vertre i lafondverarg aanezig et een oervla van 00 De oervlateteeratuur aan de vertrezijde bedraagt C Wat de door onvetie afgegeven artetroo aan et vertre?

106 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 We bealen eert Gr Daarvoor ebben e de luteigenaen nodig bij de filteeratuur lut o o fil 8, C 0 K We zoeen de luteigenaen o bij 0 C: fil fil,7 g/, 006 J / gk fil,80 N / fil 0,06 W / K De arateritiee afetg volgt en fil L A 00, O (0 0 Gr Pr olgt o fil, fil Ra fil lut GrPr g L, ,06 6,0 0 0,7 o 0,7 lut fil g L,0 fil We zien dat Ra>0 7 i en gebruien daardoor [8] Nu 0,7 Ra / 0,7,0 0 / 0 fil ( Hier i de onvetieve arteoverdratoëffiiënt te bealen: Nu 0,06 W / K L, Hier volgt voor de artetroo W A o lut 00 ( 600 W, 6 W 9,8,,7 0,80 6,0 0 Met Uiterg et Matlab:

107 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 Ogave 0 Gegeven i een vertre et een lutteeratuur van C In et vertre i vloerverarg aanezig et een oervla van 00 De oervlateteeratuur aan de vertrezijde bedraagt 6 C Wat de door onvetie afgegeven artetroo aan et vertre? Figuur 7 lae laat et arteafgifte naar boven We bealen eert Gr Daarvoor ebben e de luteigenaen nodig bij de filteeratuur lut o 6 o fil C 97 K We zoeen de luteigenaen o bij C: fil fil,9 g/, 006 J / gk fil,80 N / fil 0,06 W / K De arateritiee afetg volgt L A 00, O (0 0

108 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 0 en fil Gr Pr olgt o fil, fil Ra fil lut GrPr We gebruien [9] Nu 0, Ra / g L, ,06, ,,60 0,7 0 o / 0,7 lut fil g L,60 67 fil 0 fil (6 Hier i de onvetieve arteoverdratoëffiiënt te bealen: Nu L fil 670,06, Hier volgt voor de artetroo,86 W / W A o lut,8600 (6 88 W, 9 W K 9,8,,9 97,80,060 0 Met Uiterg et Matlab: Ogave Gegeven i een vertre et een lutteeratuur van C In et vertre i v-leidg aanezig et een diaeter van en een aterteeratuur van 60 C Beaald oet orden at de afgegeven artetroo er treende eter leidglengte i a Wat zou je voor de oervlateteeratuur aan vertrezijde aanneen? De arteeertand aan de vloeitofzijde i veel lager dan aan de lutzijde aardoor de oervlateteeratuur ongeveer gelij i aan de aterteeratuur: 60 C

109 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 06 b Wat i de afgegeven artetroo voor een orizontale ogeteld leidgdeel? De filteeratuur i gelij aan lut o 60 o fil C fil fil, g/,,006 J / gk fil,90 N / fil 0,07 W / K K : Gr Met olgt Pr Ra o lut fil, fil fil GrPr We gebruien [] Nu 0,6 ( g L o,90,006 0,07,0 0,87 Ra (0,9/ Pr / 6 0,7 9 /6 8 / 7 lut fil,090 g L 0,70 0,6 fil Hier i de arteoverdratoëffiiënt te bealen: Nu d,70,07 0,0 7,0 W / Hier volgt voor de artetroo K ( fil (60 0,87,090 (0,9/ 0,70 W A o lut 7 0,0 (60 8, W / 9,80,0,,90 / 6 9 /6 8 / 7,7,0 Uiterg et Matlab:

110 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 07 Ogave Gegeven i een talen taaf et een lengte van 0 en een diaeter van en een teeratuur van 0 C In een aterbad van 0 C ordt de taaf afgeoeld naar 0 C a Wat i de afgegeven artetroo bij et beg van de afoelg? b Wat i de afgegeven artetroo nadat de taaf afgeoeld i naar 0 C? a Bij et beg van de afoelg i de filteeratuur i gelij aan 0 0 ater o o fil 0 fil fil 9 g/, 60 J / gk fil,0 N / C :

111 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 08 Gr fil 0,68 W / K fluïdu o 999 g/ 80 g/ fil fluïdu fil o g D 9 (999 fil, fil,0 60 Met Pr, 0,68 olgt Ra fil GrPr We gebruien [] Nu 0,6 (,0 8 0,87 Ra (0,9/ Pr, / 6 9 /6 8 / 7,60 809,80,0,0 8 0,6 Hier i de arteoverdratoëffiiënt te bealen: Du Nu d 96,0,68 0,0 90 W / K 8 0,87,0 ( (0,9/, A 90 0, W, 8W,0 / /6 8 / 7 96, Uiterg et Matlab: b Dezelfde bereeng voeren e anneer de taafteeratuur gedaald i naar 0 C: 0 0 ater o o fil 0 C :

112 Doentenandleidg oegeate Energieleer Warte- en trogleer 09 fil fil 998 g/, 80 J / gk Gr fil 00 N / fil 0,60 W / K fluïdu o Met olgt Pr 999, g/ 99, g/ Ra fil fluïdu fil, fil fil GrPr We gebruien [] Nu 0,6 ( fil o g D ,60,80 0,87 Ra (0,9/ Pr / 6 6,99 9 /6 8 / (999, 6,99, ,6 99,9,80,0 0 0 Hier i de arteoverdratoëffiiënt te bealen: Nu d,80,60 0,0 66 W / K Du ( 0,87,60 (0,9/ 6,99 6 / 6,80 9 /6 8 / 7,8 A 66 0,000 W Uiterg et Matlab:

Opgave 1.2. Theorie: Blz. 37/38

Opgave 1.2. Theorie: Blz. 37/38 Ogave. Theorie: Blz. 7/8 Ti: Bereken P in uit orule (.60) door een bekend unt in te vullen. Bijvoorbeeld: T 00 7 K et de bekende druk P 0 Pa. Gegeven: L 4000 J/ol T gev 0 0 K R 8,47 J/ol,K Oloing: P (0

Nadere informatie

Naam: Succes! 1 Geef bij elke berekening het antwoord met de juiste nauwkeurigheid en met de juiste. Antwoorden: Eenheid. 0,6 : 2 s s.

Naam: Succes! 1 Geef bij elke berekening het antwoord met de juiste nauwkeurigheid en met de juiste. Antwoorden: Eenheid. 0,6 : 2 s s. Bij deze toet ag je gebruik aken van het foruleblad (bijgeleverd) en de rekenachine. Schrijf de antwoorden OP DIT BLAD en chrijf je naa op elk blad. Gebruik eventueel de achterkant. Schrijf duidelijk en

Nadere informatie

L i mb u r g s e L a n d m a r k s

L i mb u r g s e L a n d m a r k s L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o

Nadere informatie

Errata en aanvullingen bij Toegepaste Energieleer

Errata en aanvullingen bij Toegepaste Energieleer Errata en aanvullingen bij oegeate Energieleer e dru 005, ISBN 90 95 0 0 Inhoud heorie... Hoofdtu Energievormen... Hoofdtu oetandgrootheden en tofeigenchaen... Hoofdtu 5 Geloten ytemen... Hoofdtu 6 heoretiche

Nadere informatie

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s

Nadere informatie

H O E D U U R I S L I M B U R G?

H O E D U U R I S L I M B U R G? H O E D U U R I S L I M B U R G? N AD E R E I N F O R M A T I E S T A T E N C O M M I S S I E S OV E R O N D E R AN D E R E A F V A L S T O F F E N H E F F I N G E N I N L I M B U R G 1 6 a u g u s t u

Nadere informatie

T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M +

T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + A a n l e i d i n g I n d e St a t e nc o m m i s si e v o or R ui m t e e n G r o e n ( n u g e n o em d d e St at e n c

Nadere informatie

R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t. G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e

R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t. G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e 4 o k t o b e r 2 0 0 6 P r o j e c t n r. 2 9 5 7. 7 2 B o

Nadere informatie

Bepaling toezichtvorm gemeente Stein

Bepaling toezichtvorm gemeente Stein Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Stein F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, juni 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k S t e i

Nadere informatie

STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc 1/13

STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc 1/13 VAK: Stooturbines A Set Proeftoets AT0 STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT0 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc /3 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Bescikbare tijd: 00 inuten Uw naa:...

Nadere informatie

Bepaling toezichtvorm gemeente Simpelveld

Bepaling toezichtvorm gemeente Simpelveld Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Simpelveld F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, j u n i 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k

Nadere informatie

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n

Nadere informatie

Bepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum

Bepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Meerlo-Wanssum F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k Provincie L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k M e e

Nadere informatie

Bepaling toezichtvorm gemeente Venray

Bepaling toezichtvorm gemeente Venray Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Venray F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k V e n

Nadere informatie

Q u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n

Q u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n Q u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n M w. d r s. E. L. J. E n g e l s ( P r o v i n c i e L i m b u r g ) M w. d r s.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 42 Hoofdtu 3 - Teroeen adzijde 70 V-1a In een oodiagra teen je eert 5 taen (vijf euren) en daarna aan het eind van e van deze vijf taen nog een twee (a of reed) dan zie je dat er 5 2 = 10 verhiende uitvoeringen

Nadere informatie

B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n

B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n I n é é n d a g k a n r e l i g i e u s e r f g o e d v a n m e e r d e r e g e n e r a t i e

Nadere informatie

Samenvatting. r! n r! Het aantal permutaties van r uit n is gelijk aan. n r! Hoofdstuk 5

Samenvatting. r! n r! Het aantal permutaties van r uit n is gelijk aan. n r! Hoofdstuk 5 Hoofdstu Saenvatting Machten en faculteiten Machten en je al: 3 4 3 3 3 3 81 Je ent nu oo faculteiten:! 4 3 2 1 12 Machtsboen en faculteitsboen Een achtsboo is een boodiagra waarbij het aantal taen gelij

Nadere informatie

Uitleg Toerklas s e 1e traject 42e Nacht van Venlo 2009. Punt Goe d Fout Oms c hr i j vi ng

Uitleg Toerklas s e 1e traject 42e Nacht van Venlo 2009. Punt Goe d Fout Oms c hr i j vi ng Pagina 1 van 14 Punt Goe d Fout Oms c hr i j vi ng 3 Z Al s u z ag dat de punt ac ht e r "SUCCES" e e n kl e i ne o was had u uw e e r s t e goe de c ont r ol e t e pakke n. Ooooooooo z i t dat z o!!!!!!

Nadere informatie

Kracht en versnelling. 59. Opwaartse kracht. 61. Beweging met wrijvingskracht. 62

Kracht en versnelling. 59. Opwaartse kracht. 61. Beweging met wrijvingskracht. 62 Info Techniche natuurkunde Inhoudopgave Hoofdtuk 1 Grootheden en eenheden. Blz 1. Bai- en afgeleide grootheden. 6 1.3 Machten van 10 en voorvoegel. 7 1.4 Eenheden al controle op juitheid forule. 9 1.5

Nadere informatie

Duurzaamheid in een notendop

Duurzaamheid in een notendop Duurzaaheid i e otdop Savattig Duurzaaheidsvslag 2009 Astda RAI heeft hoge abities op het gebied va Maatschappelij Vatwoord Ode. We hebb os voorgo o i 2013 de eest duurzae locatie voor evet te zij i Europa.

Nadere informatie

Vragen. Questions & Answers. Questions & Answers. Klemtoon & Ritme. Akoestiek. Akoestiek. Tools: Praat 2 scripting. Vraag 2:

Vragen. Questions & Answers. Questions & Answers. Klemtoon & Ritme. Akoestiek. Akoestiek. Tools: Praat 2 scripting. Vraag 2: Quetion & Aner Quetion & Aner College 3: College 5: Akoetiek College 7: Tool: Praat 2 cripting College 8: College 10: LabPhon paper: Ritmiche hertructurering College 11: Foreniche fonetiek Vragen 1 2 Vraag

Nadere informatie

a) Het beginpunt heeft 2 ¼ trilling uitgevoerd omdat er 2 ¼ golflengte is gevormd. c) B gaat naar boven. (verschuif de golf een beetje naar rechts!

a) Het beginpunt heeft 2 ¼ trilling uitgevoerd omdat er 2 ¼ golflengte is gevormd. c) B gaat naar boven. (verschuif de golf een beetje naar rechts! Golen Uitwerkingen Opgae. Het beginpunt heeft 2 ¼ trilling uitgeoerd omdat er 2 ¼ golflengte i geormd. b) f 2 Hz T 0,5 t 2 T, f c) B gaat naar boen. (erchuif de golf een beetje naar recht!) d) e) T T m

Nadere informatie

œ œ œ œ W ( & # # c Œ & # # j j œ œ j œ œ œ & # # W W J j œ W j œ & # # W Ps. 22 (21), komt V.: Wan-neer de komt, A.

œ œ œ œ W ( & # # c Œ & # # j j œ œ j œ œ œ & # # W W J j œ W j œ & # # W Ps. 22 (21), komt V.: Wan-neer de komt, A. Ps. 22 (21), 23-24.26-27.28.31.32 c Œ V.: Wan-neer de A.: Wan-neer de V.: Zult Gi ge - af - leg - gen Troos- ter Troos - ter o - ver tui. Mi.. komt. komt, ge - nis Ó W W W ( W W U Naam zal ik verheerliken

Nadere informatie

m = = ρ ρ V V V V R4 m in kg en V in m 3 hoort bij ( coherent) ρ in kg/m 3 m in g en V in ml hoort bij ( coherent) ρ in g/ml

m = = ρ ρ V V V V R4 m in kg en V in m 3 hoort bij ( coherent) ρ in kg/m 3 m in g en V in ml hoort bij ( coherent) ρ in g/ml Reflectievraen versie 21 Per edachte..1 R1 R2 1 d is elijk aan 1 c en daaro heb je de nijin te zeen dat 1 k/d elijk is aan 1 k/c. Het is dus eienlijk eer slordiheidsfout dan een denkfout. Model: 1 k/d

Nadere informatie

Schoolkrant. December 2016

Schoolkrant. December 2016 Schoolkrant December 2016 De Groep kleutergroepen 4 De Groep kleutergroepen 4 De Groep kleutergroepen 4 De Groep kleutergroepen 4 De Groep kleutergroepen 4 De Groep kleutergroepen 4 De Groep kleutergroepen

Nadere informatie

Formuleblad - Stoomturbines A

Formuleblad - Stoomturbines A Intrede Straabuis ( s v Foruebad - Stooturbes Oervakte trede straabuis ( s, v Soorteijk voue ediu ( /kg Intredesneeid (/s 588 Kee straabuis ( Ide as boven: s, v wordt eveneens uit Moierdiagra of tabeen

Nadere informatie

- 1 - E pot. 2 de graad 2 de jaar (1uur) oefeningen energie. Opgave 1:

- 1 - E pot. 2 de graad 2 de jaar (1uur) oefeningen energie. Opgave 1: de graad de jaar (uur) - - Opgave : Bereken de potentiële energie van een peroon van 60 die een toren van 0 beklit. (Oploing:,9 x 0 ) Oploing : 60 6,0 0 h 0,0 0 Gevr: pot? Forule: pot g h 6,0 0 9,8,0 0

Nadere informatie

Oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen met behulp van de methode van Leibniz-MacLaurin

Oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen met behulp van de methode van Leibniz-MacLaurin Oplossen van lineaire differentiaalvergelijingen met behulp van de methode van Leibniz-MacLaurin Calculus II voor S, F, MNW 7 november 2005 1 De n-de afgeleide van het product van twee functies Voor we

Nadere informatie

UITWERKINGEN selectie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 1

UITWERKINGEN selectie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 1 UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) KeCo M.4. Twee auto A en B rijden over een rechte weg. Auto A heeft een nelheid van 79 km/uur en auto B heeft een nelheid van 85 km/uur. De auto rijden

Nadere informatie

onderzoeksopzet WATT Defin itieve versie dd 2 ju li 2010 1 D oel- en vraagstelling De reken kam er beoogt m et dit on derzoek de gem een teraad in zich t te geven in h et on tstaan van de fin an ciële

Nadere informatie

(b) Bij de overige suffixen komt de klemtoon te liggen op de lettergreep die begint met of volgt op de laatste wortelconsonant ( 46.2, 1, A).

(b) Bij de overige suffixen komt de klemtoon te liggen op de lettergreep die begint met of volgt op de laatste wortelconsonant ( 46.2, 1, A). LES 17 - VOORNAAMWOORDELIJKE SUFFIXEN BIJ WERKWOORDEN Kelley leon XVII: 46 Verb: Pronominal Suffixe with Perfect,. 153 47 Verb: Pronominal Suffixe with Imerfect,. 156 Doel van deze le i werkwoorden voorzien

Nadere informatie

2.1 Nogmaals warmte en temperatuur

2.1 Nogmaals warmte en temperatuur Uitwerkingen opgaven hoofdstuk.1 Nogaals warte en teperatuur Opgave 1 a Onjuist. De teperatuur in de ruite is een aat voor de snelheid van de oleculen. s Nachts is de teperatuur lager en de snelheid van

Nadere informatie

HET PROBLEEM TE KOOP TE HUUR EN ER IS ZOVEEL KEUS!!

HET PROBLEEM TE KOOP TE HUUR EN ER IS ZOVEEL KEUS!! HET PROBLEEM TE KOOP TE HUUR EN ER IS ZOVEEL KEUS!! Een leegstaand b edrijfspand v erhuren/verkopen is n iet m eer z o e envoudig a ls v oorheen. H ier zijn e en h ele h oop redenen v oor. E r s taat m

Nadere informatie

4.1.5 OPLOSSINGEN OEFENINGEN MASSADICHTHEID

4.1.5 OPLOSSINGEN OEFENINGEN MASSADICHTHEID 4.1.5 OPLOSSINGEN OEFENINGEN MASSADICHTHEID P Los de rekenvraastukken op een apart blad op volens de ethode Geeven Gevraad Oplossin Forule Berekenin Antwoord P P Soie vraastukken oet je in eerdere stappen

Nadere informatie

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9 VAK: hermodyamica HWK Set Proeftoets A0 hermodyamica HWK PROEFOES- A0 - UIWERKING.doc /9 DI EERS LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 00 miute Uw aam:... Klas:... Leerligummer:

Nadere informatie

Belcanto Pak maar mijn Hand SATB. Pag.

Belcanto Pak maar mijn Hand SATB. Pag. ORIINLONOOY ak maar min Hand ag elcanto 02 Fll score combo instrment 10 Fll score combo b instrment 18 Fll score combo Eb instrment 26 Fll score combo extra staves 37 Fll score small combo 8 Fll score

Nadere informatie

Indien deze download een KOORUITTREKSEL bevat dan hebt u met deze aanschaf het recht verworven om dit gedeelte maximaal dertig keer te kopiëren.

Indien deze download een KOORUITTREKSEL bevat dan hebt u met deze aanschaf het recht verworven om dit gedeelte maximaal dertig keer te kopiëren. Dit erk uit de einkel van Bureau Mamre / Mamre Liturgie etret een legale donload voor eigen geruik Voor dit estand zin de auteursrechten etaald Ga met dit estand dus zorgvuldig om; gee het estand dus niet

Nadere informatie

Vectoranalyse voor TG

Vectoranalyse voor TG college 6 van een vectorveld collegejaar college build slides Vandaag : : : : 14-15 6 22 september 214 51 1 2 3 4 5 Gradiënt van een vectorveld 1 VA vandaag Section 16.2 Hoofdstu 4 Definitie Een vectorveld

Nadere informatie

b e s p r e k in g op teneinde plannen Sanderse F t. a.v. R e d i c h e m s e Waard voortgang te kunnen doen [vinden

b e s p r e k in g op teneinde plannen Sanderse F t. a.v. R e d i c h e m s e Waard voortgang te kunnen doen [vinden b e s p r e k in g op 23-4-1971 teneinde plannen Sanderse F t. a.v. R e d i c h e m s e Waard voortgang te kunnen doen [vinden r a p p o r t v o o r b u r g e m e e s t e r en" w e t h o u d e r s I /

Nadere informatie

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s,

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, Voorwoord B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, V o o r j e l i gt het prog r amma van toe t s i ng en a f s l u i t i n g ( P TA ) v a n Be u k en r o d e Ond e r w i j s. B e

Nadere informatie

$% & ' & , -., /.., 0 )+ # ""1 2 # ""! 3 & &&- $# 4$"4# ""! & /

$% & ' & , -., /.., 0 )+ # 1 2 # ! 3 & &&- $# 4$4# ! & / ! ""# " $% & ' & ' & ( )* +! ""# """$, -., /.., 0 )+ # ""1 2 # ""! 3 & &&- $# 4$"4# ""! & / 0 ( $5 *. * 6 3 7 2 # 56 3 35 6., 7 8 * 5 53 9 73 6 13 : 58 ;

Nadere informatie

Marco Borsato - De Meeste Dromen Zijn Bedrog

Marco Borsato - De Meeste Dromen Zijn Bedrog Mrco Borso - De Meese Dromen Zjn Berog Pno Srngs Meoe 4 4 4 4 j j j j e j e 6 o p o e p e o p nz s j j e j e o p 10 o p o e p e o p mz j j j j e j e 14 o p o p nz s j j o e p e o p e j e o p 18 mz pz pz

Nadere informatie

4.1 Rijen. Inhoud. Convergentie van een reeks. Reeksen. a k. a k = lim. a k = s. s n = a 1 + a 2 + + a n = k=1

4.1 Rijen. Inhoud. Convergentie van een reeks. Reeksen. a k. a k = lim. a k = s. s n = a 1 + a 2 + + a n = k=1 Reesen en Machtreesen Reesen en Machtreesen 4-0 Reesen en Machtreesen Inhoud. Rijen 2. Reesen Definities en enmeren Reesen met niet-negatieve termen Reesen met positieve en negatieve termen 3. Machtreesen

Nadere informatie

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 1 maart uur Docenten: L. de Smet, B. Dam

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 1 maart uur Docenten: L. de Smet, B. Dam TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 1 maart 2016 13.30-15.00 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam Dit tentamen bestaat uit 30 multiple-choice vragen Hiermee zijn in totaal 20 punten te verdienen Voor

Nadere informatie

Bernd Roemmelt / Greenpeace HET KLIMAAT EN DE NOORDPOOL

Bernd Roemmelt / Greenpeace HET KLIMAAT EN DE NOORDPOOL Bernd Roemmelt / Greenpeace HET KLIMAAT EN DE NOORDPOOL HET KLIMAAT EN DE NOORDPOOL Greenpeace is een organisatie die ereldijd opkomt voor het milieu. We illen de natuur en de dieren daarin beschermen.

Nadere informatie

Al g e m e e n : O p a l o n z e a a n b i ed i n g en, a a n v a a r d i n g en, m ed ed el i n g en en o v er een k o m s t en v o o r o n d er s t a a n d e v er r i c h t i n g en z i j n u i t s l

Nadere informatie

Gedempt Massa-veersysteem

Gedempt Massa-veersysteem Gedept Maa-veerytee 1 Inleiding WISNET-HBO update april 2009 Elke krachtenvergelijking i in feite een differentiaalvergelijking. In het volgende gaan we het gedept aa-veerytee onderzoeken. Hierbij gaat

Nadere informatie

Met passer en liniaal

Met passer en liniaal Met passer en liniaal De opgaven in deze opdracht gaan over het teenen met passer en liniaal. Een liniaal gebrui je om rechte lijnen te teenen, dat an dus een recht latje zijn. Je mag daarvoor oo je geodriehoe

Nadere informatie

R e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t

R e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t Limburgs Samenwerkingsprogramma Luchtkwaliteit R e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t T e n b e h o e v e v a n h e t: K a b i n e t s s t a n d p u n t Nationaal Samenwerkingsprogramma

Nadere informatie

routeplanner in diversiteitsland bel ACB kenniscentrum voor emancipatie en participatie b activeren om verbinding te maken emanciperen x inburgeren j

routeplanner in diversiteitsland bel ACB kenniscentrum voor emancipatie en participatie b activeren om verbinding te maken emanciperen x inburgeren j ACB enniscentrum voor emancipatie en participatie routeplanner in diversiteitsland emanciperen x inburgeren j participeren b activeren scholing h bel om verbinding te maen diversiteit gender integratie

Nadere informatie

TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT

TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT Dit is een vereenvoudigde lijst met spijkerschrifttekens uit Mesopotamië. Deze lijst maakt het mogelijk de tijdens de workshop Graven om te Weten bestudeerde tablet te vertalen.

Nadere informatie

ď ď ď Ľ ť ď ť á ď ŕ í ŕ ď ť ŕť ť Ú ŕ í ď Ú é í éé Ľ í ť éé ŕ ď í ď í ŕ Ú Ť ť ť ť Ť ť ď í í ď ť Ô Ô í í ť éé í í ď Ť Ľ ď ď ď ť ď í ť ď ď ď í ŕ ŕ ŕ í ť á ť ť Ĺ ď ŕ ď á ť ď ď í ŕ ť ď ď ŕ ť ŕ ťí ď č Ô Ľ ŕ

Nadere informatie

W el k rekenb la d gebru ik j ij?

W el k rekenb la d gebru ik j ij? > VOORBEELD 1 Aan 50 leerli n g e n u it h et v ie r d e j a a r werd gevraa gd welk reke nbl ad z i j h e t l i ef s t g e b r uike n. D e r e s u l t a t e n vi n d j e i n o n d e r s t a a n d e t

Nadere informatie

QUARK_6-Thema-01-kracht_en_snelheidsverandering Blz. 1

QUARK_6-Thema-01-kracht_en_snelheidsverandering Blz. 1 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 1 THEMA 1: kracht en nelheideranderin Berippen Of een oorwerp in rut of in bewein i, kun je lecht definiëren ten opzichte an een ander oorwerp. Dat oorwerp

Nadere informatie

INHOUDSOPGAVE SPREEK BEURT SPREEK BEURT IN GROEP 6 SPREEK BEURT IN GROEP 8.

INHOUDSOPGAVE SPREEK BEURT SPREEK BEURT IN GROEP 6 SPREEK BEURT IN GROEP 8. %DVLVVFKRRO+HW3DOHW +HWKRXGHQYDQ HHQVSUHHNEHXUW INHOUDSOPGAVE SPREEK BEURT SPREEK BEURT IN GROEP 5 SPREEK BEURT IN GROEP 6 SPREEK BEURT IN GROEP 7. SPREEK BEURT IN GROEP 8. HOE BEREID IK MIJ N SPREEK BEURT

Nadere informatie

Ontwerp POL-aanvulling Gebiedsontwikkeling Klavertje 4

Ontwerp POL-aanvulling Gebiedsontwikkeling Klavertje 4 Ontwerp POL-aanvulling Gebiedsontwikkeling Klavertje 4 Ee n r u i m t e l i j ke c o n o m i s c h C r a d l e 2 C r a d l e p e r s p e c t i e f v o o r -L i N m o b o u r ; d g p a r t i ë l e h e r

Nadere informatie

et en de letterfabriek mijn eerste leesboek Inkijkexemplaar Plantyn

et en de letterfabriek mijn eerste leesboek Inkijkexemplaar Plantyn MIJN EERSTE LEESBOEK et en de letterfabriek mijn eerste leesboek Plantyn De iconen in Mijn eerste leesboek geven het niveau van woorden en teksten aan. Hieronder staat hoe je ze kunt herkennen. Plantyn

Nadere informatie

Bakkerij. Tool 4 controlespel

Bakkerij. Tool 4 controlespel j i Tool 4 cotrolespel opdrachtblad 2 Gevarelijst Brood Je bet et begie werke i broodatelier Brood & Spele waar je veratwoordelijk bet voor hygiëe e voedselveiligheid. Als de 8 foto s i de juiste volgorde

Nadere informatie

Convexe functies op R (niet in het boek)

Convexe functies op R (niet in het boek) Convee uncties op R (niet in het boe Een unctie : R R heet conve, als voor alle, R en ele λ [0,] geldt dat (λ + (-λ λ( + (-λ(. Voor een unctie op R beteent dit dat als je twee willeeurige punten op de

Nadere informatie

Kromlijnige bewegingen. Verticale valbeweging. m s. Herhaling Vallen. Vrije val. Oefenopgave 1

Kromlijnige bewegingen. Verticale valbeweging. m s. Herhaling Vallen. Vrije val. Oefenopgave 1 Krolijnige bewegingen Herhaling Vallen Onder vallen verta ik iedere beweging door de lucht zonder aandrijving (door pierkracht of otorkracht). Bijvoorbeeld de beweging van een voorwerp dat i weggegooid.

Nadere informatie

Deel D. Breuken en algebra n

Deel D. Breuken en algebra n Deel D Breue e lgebr 9 9 7 7 7 9 0 Reee et stroe (). stt voor ee obeed tuurlij getl 7 9 0 Met wordt bedoeld e dus oo 0 0 Vul i: et wordt bedoeld... e dus oo... Vul oo de vjes v de stroo i: Tel de getlle

Nadere informatie

KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HAVO4

KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HAVO4 KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HVO KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HVO M.. en bepaald type aterpomp is in staat om in redelijk korte tijd 30 liter ater omhoog te pompen over een

Nadere informatie

9 Stugheid en sterkte van materialen.

9 Stugheid en sterkte van materialen. 9 Stugheid en sterkte van aterialen. Onderwerpen: - Rek. - Spanning. - Elasticiteitsodulus. - Treksterkte. - Spanning-rek diagra. 9.1 Toepassing in de techniek. In de techniek ko je allerlei opstellingen

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00 TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb 4100 24 juni 2011 9:00-12:00 Linksboven op elk blad vermelden: naam, studienummer en studierichting. Puntentelling: het tentamen bestaat uit 14 meerkeuzevragen en twee open

Nadere informatie

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn

Nadere informatie

Laat een schrift en een iets kleiner blad naast elkaar van gelijke hoogte valllen. Waarneming: Het blad papier valt langzamer dan het schrift

Laat een schrift en een iets kleiner blad naast elkaar van gelijke hoogte valllen. Waarneming: Het blad papier valt langzamer dan het schrift Hoofdtuk 6 : De valbeweging - 63 - De Valbeweging: Proef : Laat een chrift en een iet kleiner blad naat elkaar van gelijke hoogte valllen. Waarneing: Het blad papier valt langzaer dan het chrift Leg het

Nadere informatie

11 Bewegingsleer (kinematica)

11 Bewegingsleer (kinematica) 11 Bewegingleer (kinematica) Onderwerpen - Plaatdiagram - Gemiddelde nelheid en nelheid uit plaat-tijd-diagram - Snelheid op een bepaald tijdtip uit plaat-tijd-diagram - Gemiddelde nelheid uit nelheid-tijd-diagram

Nadere informatie

Tijd om even een beknopte boom op te zetten

Tijd om even een beknopte boom op te zetten Tijd om even een beknopte boom op te zetten Beknopt Handboek Bedrijfstakpensioenfondsen Het Bedrijfstakpensioenfonds - Welke ondernemingen krijgen er mee te maken en wat zijn de nan i le risi o s wanneer

Nadere informatie

EURO-H HOOG RENDEMENT GASGESTOOKTE LUCHTVERWARMERS

EURO-H HOOG RENDEMENT GASGESTOOKTE LUCHTVERWARMERS EURO-H HOOG RENDEMENT GASGESTOOKTE LUCHTVERWARMERS Reeds eer dan jaar heeft REZNOR ervaring et het ontwerpen en verfijnen van Hoog Rendeent gasgestookte luchtverwarers. De EURO-H is een condenserende gasgestookte

Nadere informatie

Hoeken. Probleem. Invoer. Uitvoer. Voorbeelden

Hoeken. Probleem. Invoer. Uitvoer. Voorbeelden Hoeken Proleem Scrijf een programma at een ASCII figuur prouceert. Het programma eeft een parameter n ie e grootte van e figuur epaalt. Gegeven zijn e figuren voor enkele waaren van n. Je moet zelf afleien

Nadere informatie

Introductie Coach-modelleren

Introductie Coach-modelleren Inhoud Introductie Coach-modelleren... Coach-modelleren versus Excel...4 Opgave: Kennismaing met Coach-Modelleren...4 Satellietbanen in COACH-Modelleren...5 Opgave: GPS-satelliet...5 Alleen voor de geïnteresseerden...7

Nadere informatie

Van: Utrecht (NL, 3511) Naar: St Jean de Minervois (F, 34360) Afstand: 1266 km. Reisduur: 11:49 Notities: 1 uw startpunt is: Catharijnebaan vertrek in zuid-westelijke richting 2 op Catharijnebaan na 546

Nadere informatie

ConstructieMechanica 3

ConstructieMechanica 3 CTB0 COLLEGE 6-7 ConstrctieMecnic 3 7-7 Stbiliteit vn et evenwict Inleiding Strre st (ssteem met één vrijeidsgrd) Sstemen met meer dn één vrijeidsgrd Bigzme st (oneindig veel vrijeidsgrden) Sttisc belde

Nadere informatie

Proeftentamen met uitwerking

Proeftentamen met uitwerking Wiskundige Economie A, academisch jaar 006-007, blok 3 Proeftentamen met uiterking Dit roeftentamen bestaat uit vier ogaven Als dit roeftentamen een echt tentamen zou zijn, zouden de ogaven een gelijk

Nadere informatie

M IJN W E R K STU K O V E R K A R A TE. G em aakt door Rob van den E yssel 11-2008 G roep 6 Johanna huiskam pschool E erbeek

M IJN W E R K STU K O V E R K A R A TE. G em aakt door Rob van den E yssel 11-2008 G roep 6 Johanna huiskam pschool E erbeek M IJN W E R K STU K O V E R K A R A TE G em aakt door Rob van den E yssel 26-11 11-2008 G roep 6 Johanna huiskam pschool E erbeek Bronverm elding Ik heb de inform atie van dit w erkstuk uit m ijn hoofd

Nadere informatie

B u i t e n r i n g P a r k s t a d L i m b u r g

B u i t e n r i n g P a r k s t a d L i m b u r g Bestuurlijk standpunt Voorkeurs t r a c é B u i t e n r i n g P a r k s t a d L i m b u r g Provincie Limburg Pagina 1 27 mei 2008 2 1. I n l e i d i n g De Buitenring Parkstad Limburg ( de Buitenring

Nadere informatie

STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT02 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc 1/11

STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT02 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc 1/11 VAK: Stooturbines A Set Proeftoets AT0 STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT0 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc / IT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 00 inuten Uw naa:...

Nadere informatie

Aanvullende analyses variant 1 nieuwe verhuiskostenregeling

Aanvullende analyses variant 1 nieuwe verhuiskostenregeling Aanvullende analye variant 1 nieuwe verhuikotenregeling Datum augutu 2008 Kenmerk VW064 MuConult B.V. Potbu 2054 3800 CB Amerfoort Tel. 033 465 50 54 Fax 033 461 40 21 E-mail INFO@MUCONSULT.NL Internet

Nadere informatie

HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK

HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK Robert E. Jonckheere INLEIDING Het i genoegzaa bekend dat Galilei proeven deed et ballen rollend op een hellend vlak en daarbij aantoonde dat onder invloed

Nadere informatie

wat voor weer zou het zijn in den haag Bannink A7 dit goed voor uit voor dit uit goed .# E waar strand het waar strand het heen doe doe heen doe doe

wat voor weer zou het zijn in den haag Bannink A7 dit goed voor uit voor dit uit goed .# E waar strand het waar strand het heen doe doe heen doe doe arr bt weijma okt 2014 1 ^` Bannk ^` ^` s # # b goed dit s woon # M ton of % ^` s # b goed dit # s woon # M ton of 6 # Nice Nice % # iṇ # bun # ga low dicht strand bun # ga low dicht waar strand # waar

Nadere informatie

De nieuwe efficiëntie in de betonfabriek

De nieuwe efficiëntie in de betonfabriek De nieue efficiënie in e beonfabriek iconor... bk e revoluie in e bouerel. Nie r nie iner. He eare sys kan sava als e bouijze voor e 21se u: e isolaiebou ehoe. iconor laas e isolaie craal in alle syse

Nadere informatie

Naam (plus beschrijving) Symbool Eenheid Formules. Druk = kracht per eenheid van oppervlakte p (N/m² = ) Pa

Naam (plus beschrijving) Symbool Eenheid Formules. Druk = kracht per eenheid van oppervlakte p (N/m² = ) Pa Naam (lus beschrijving) Symbool enheid ormules MHANIA in het derde jaar Dichtheid massa er eenheid van volume ρ kg /m³ m ρ V Druk kracht er eenheid van oervlakte (N/m² ) a A Hydrostatische druk in een

Nadere informatie

!""#$"%$&'&(&%)*+,-+#&./01&(&%2,,+#&' !"#$!"#$ Huisblad van Hanzeheerd De Bongerd en Brinkhoven %&'"()*+$",$-%*".$&/ 0!"#$)$$&/

!#$%$&'&(&%)*+,-+#&./01&(&%2,,+#&' !#$!#$ Huisblad van Hanzeheerd De Bongerd en Brinkhoven %&'()*+$,$-%*.$&/ 0!#$)$$&/ !""#$"%$&'&(&%)*+,-+#&./01&(&%2,,+#&'!"#$!"#$ Huisblad van Hanzeheerd De Bongerd en Brinkhoven %&'"()*+$",$-%*".$&/ 0!"#$)$$&/ Voor slechts 20 euro plaatst u al een Hanzemini! Staat u hier in onze volgende

Nadere informatie

Aansluitschema tijdklok Chronis Uno Comfort

Aansluitschema tijdklok Chronis Uno Comfort Aanluitchema tijdklok Chroni Uno Comfort Indien foute draairichting: iel de bruine en zarte motordraad om. Toelichting diplay en functie van de toeten Diplay OP-toet STOP/my-toet Mode-toet NEER-toet DAG-toet

Nadere informatie

5 Druk in een vloeistof onder invloed van de zwaartekracht

5 Druk in een vloeistof onder invloed van de zwaartekracht ysica hoofdstuk 2 : Hydrostatica 1 e jaar 2 e raad (2uur) - 10-5 Druk in een vloeistof onder invloed van de zwaartekracht 5.1 Kracht en druk op de bode van een vat Eventjes herhalen : Wat is dichtheid?

Nadere informatie

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s,

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, Voorwoord B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, V o o r j e l i gt het prog r amma van toe t s i ng en a f s l u i t i n g ( P TA ) v a n Be u k en r o d e Ond e r w i j s. B e

Nadere informatie

Systeemtheorie en Regeltechniek

Systeemtheorie en Regeltechniek Systeemtheorie en Regeltehnie Oefenzitting Lineaire Tijds-invariante (LTI) Disrete tijdssystemen: Oplossen van de differentievergelijing wouter.biesmans@esat.uleuven.be Hoe unnen we een system voorstellen?

Nadere informatie

FORMULES MECHANICA. Inhoud

FORMULES MECHANICA. Inhoud FORMULES MECHANICA Inoud FORMULES MECHANICA... BEWEGING... S,,, a... AFGELEGDE WEG... SNELHEID... VERSNELLING... RELATIES TUSSEN AFGELEGDE WEG, SNELHEID EN VERSNELLING... Valbeweinen... 3 VRIJE VAL...

Nadere informatie

Getallen en breuken. /1 Schrijf de helen als breuken, of haal de helen uit de breuk. 2 Verdeel de breuken. 3 Verdeel de breuken.

Getallen en breuken. /1 Schrijf de helen als breuken, of haal de helen uit de breuk. 2 Verdeel de breuken. 3 Verdeel de breuken. Getallen en breuken 9 0 0 / Scrijf de elen als breuken, of aal de elen uit de breuk. = =.. =.. 7 =.. =.. =.. 0 9 =.. 0 =.. 0 =.. 7 =.. 9 = = = 0 = 7 = = = = = 7 = 7 Verdeel de breuken. kinderen verdelen

Nadere informatie

Vergelijking in de tijd (Werkgelegenheid in procenten) Nederland. Vergelijking tussen provincies (Werkgelegenheid in procenten)

Vergelijking in de tijd (Werkgelegenheid in procenten) Nederland. Vergelijking tussen provincies (Werkgelegenheid in procenten) taat van 2014 erkgelegenheid oe verhoudt werkgelegenheid in regio zich ten opzichte van werkzame beroepsbevolking? e verhouding tussen werkgelegenheid en werkzame beroepsbevolking bedraagt 116,8% ergelijking

Nadere informatie

8-12 personen (grotere groepen in overleg)

8-12 personen (grotere groepen in overleg) Delicatessen schilderen Delicatessen schilderen in een feestelijke en smakelijke orkshop. Iedere deelnemer krijgt een doek van 40x40 cm. Na een uitleg over materiaal, techniek en compositie kunnen de deelnemers

Nadere informatie

Differentiequotiënten en Getallenrijen

Differentiequotiënten en Getallenrijen Lesbrief 4 Binomiaalcoëfficiënten, Differentiequotiënten en Getallenrijen Binomiaalcoëfficiënten Het is beend dat (a + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 en dat (a + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3. In het algemeen

Nadere informatie

Partnership centraal in customer journey van Google

Partnership centraal in customer journey van Google Partnership centraal in customer journey van Google November 2013 Inleiding MKB-ondernemingen die succes willen boeken, moeten goed vindbaar zijn via Google. Veel ondernemers zetten daarbij AdWords in

Nadere informatie

KWR 05.026 april 2005

KWR 05.026 april 2005 KWR 05.026 april 2005 Kiwa N.V. - 1 - april 2005 KWR 05.026 april 2005 2005 Kiwa N.V. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand,

Nadere informatie

Tijdklok, Chronis Comfort

Tijdklok, Chronis Comfort Tijdklok, Chroni Comfort Uitgangpunten: De motoren zijn al afgeteld. De motoren zijn ook aangeloten / geprogrammeerd op de tijdklok Chroni Comfort. Inteltijden voor OP en NEER. Somfy Nederland B.V. Potbu

Nadere informatie

B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+

B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+ B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+ LH 262 BK JV 151 FA KR 069 MU ET 160 TK VK 010 MT JE 139 EN AW 228 WI KT 247 BI BT 172 FA PW 261 BK HF 119 EN NF 107

Nadere informatie

2dejaar 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging

2dejaar 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging - 11 - Bewegingleer 1. Rut en beweging Van twee peronen die ergen rutig zitten te praten i men geneigd om te zeggen dat deze peronen in rut zijn. Maar al un zetel zic in een rijdende trein bevinden dan

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

verborgen trappen Utrecht verhaalt: onzichtbaar personeel bladzijden uit het boek Doornburgh verhaalt Doornbur gh/ Stenen huis (architectuur)/

verborgen trappen Utrecht verhaalt: onzichtbaar personeel bladzijden uit het boek Doornburgh verhaalt Doornbur gh/ Stenen huis (architectuur)/ Utrecht verhaalt: verborgen trappen onzichtbaar personeel bladzijden uit het boek Doornburgh verhaalt Doornburgh/ Onzichtbaar (personeel) versie 18 j an 2016/ 1 Doornburgh/ Onzichtbaar (personeel) versie

Nadere informatie