Science+ Rekenen in verschillende Getalstelsels
|
|
- Ivo Koster
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Science+ Rekenen in verschillende Getalstelsels Te doen: Lees de tekst aandachtig. Vanaf blz 4 kom je opdrachten tegen. Antwoorden noteer je op een los werkblad zodat het ingeleverd kan worden om nagekeken te worden. Noteer aub volledige vragen en antwoorden, schrijf leesbaar en overzichtelijk. Historische getalstelsels. Van Isaac Newton wordt wel gezegd dat hij de zwaartekracht ontdekte toen hij onder een boom zat en er een appel op zijn hoofd viel. Maar hoe zit het met getallen? Zijn die ontdekt zoals zwaartekracht ontdekt is? Waar komen getallen vandaan? Voor ons zijn getallen iets vanzelfsprekends. We gebruiken ze elke dag, bewust of onbewust. We staan er letterlijk mee op en gaan er mee naar bed. De tijd op je wekker wordt met getallen aangegeven. Telefoonnummers, prijzen, schoenmaten, sportuitslagen, afstanden, paginacijfers in een boek, overal zien we getallen om ons heen. Maar de allereerste mensen hadden nog geen getallen. (Hm.. even denken hoor was er eigenlijk wel een allereerste mens?) En zelfs nu nog zijn er geïsoleerd levende stammen die op dezelfde manier rekenen als veel kleuters: een, twee, veel. Leden van de Aranda- stam in Australië kenden maar twee cijfers: ninta (een) en tara (twee). Voor drie gebruikten ze tara- ma- ninta (twee plus een), voor vier tara- ma- tara (twee plus twee). Voor alles wat meer dan vier was hadden ze een woord dat veel betekende. Stel je eens voor dat je alleen de getallen iets en niets hebt om mee te tellen. Veel wiskundig inzicht heb je daarvoor niet nodig: iets + iets = iets iets + niets = iets niets + niets = niets Een beetje ingewikkelder wordt het al met de getallen niets, weinig en veel. Je hebt nu al zes mogelijkheden. Kijk maar naar de volgende sommen. niets + niets = niets niets + weinig = weinig niets + veel = veel veel + veel = veel weinig + veel = veel weinig + weinig =??? Die laatste rekensom is lastig. Want heel veel keren weinig moet toch ooit een keer veel worden. Aranda- stam in Australië
2 Verder dan 10 tellen De mensheid heeft in de loop der eeuwen tal van manieren ontwikkeld om te rekenen. De oudste rekenmachine is de mensenhand. Maar daarmee kun je niet verder dan tot tien tellen. In ons spraakgebruik kennen we nog een uitdrukking die naar deze vorm van rekenen terugverwijst: dat kun je op je vingers natellen, of dat kun je op twee vingers natellen. Ons getalstelsel is gebaseerd op groepen van 10 dingen. We noemen het dan ook het decimale of tiendelig stelsel. Het heet ook tientallig omdat we tien cijfers gebruiken 0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9. (let op: niet 1 t/m 10, maar 0 t/m 9 het getal 10 bevat de cijfers 1 en 0) Je kunt het ook tienvoudig noemen omdat je met veelvouden van tien werkt. Tien, honderd, duizend, tienduizend, honderdduizend, miljoen en zo eindeloos verder. Het getal 3287 is gelijk aan , oftewel 3287 is gelijk aan 3 x (10x10x10) + 2 x (10x10) + 8 x Verschillen in manieren van getallen opschrijven en uitspreken. De cijfers van 10 tot 100 worden in de meeste West- Europese talen gevormd door een combinatie van de cijfers 1 tot en met 9. Bijvoorbeeld 21 (eenentwintig) is een combinatie van 1 en (2 x 10); 84 (vierentachtig) is een combinatie van 4 en (8 x 10). Alleen de cijfers tussen tien en twintig vormen daarop een uitzondering: 11 (elf) en 12 (twaalf) hebben in de Nederlandse taal geen relatie met 1 of 2 en 10. Dertien = der (afgeleid van drie) + tien) en veertien; veer (afgeleid van vier) + tien wel, en zo ook 15 t/m 19. In het Frans houdt de afwijking pas bij 17 (dix- sept: 10+7) op kijk maar naar: onze (11), douze (12), treize (13), quatorze (14), quinze (15), seize (16). Dit is gedeeltelijk wel slechts schijn. Zo hebben wij ons woord elf in het Nederlands geleend van de Goten, waar het woord wel degelijk één overblijfsel van tien 1betekende en twaalf twee overblijfsel van tien betekende. Zo kan je met een beetje moeite zien dat ook die afwijkende telwoorden afstammen van een tientallig stelsel. Het Iers begint meteen bij 11 al met tien en één (a haon déag). Ook de Zulu s in Zuid- Afrika gaan zo te werk: 11 is ishumi nanye (10 + 1). En in het Japans ichi = 1, ni = 2 en Ju = 10 samen ju- ichi = elf, ju- ni =twaalf enzovoort 1 Zo is ook het woord onze in het Frans geleend uit het Latijn. Het komt van het woord undecim. (=één en tien) dat in de loop der eeuwen afgesleten is tot onze. Gymnasiumnovum Science+1 Opdracht 7; getalstelsels Blz 2
3 Het kan ook anders dan 10- tallig Gebruik je ook je tenen, dan kun je al tot twintig tellen. Een aantal volken gebruikte daarom niet het tiendelig stelsel maar het twintigdelig stelsel. Onder andere de Kelten, de Maya s en de Azteken maakten hier gebruik van. Overblijfsels van het twintigdelig stelsel vinden we ook in Europa. In het Frans wordt het getal 80 uitgesproken als quatrevingts ofwel 4 maal 20, 70 is soixante- dix, drie twintigtallen plus tien. Ook de Maya s in Zuid- Amerika gebruikten het twintigdelig stelsel met een bijzondere rol voor het getal 5. Het cijfer 10 wordt weergegeven als 2 x 5. Zij kenden al wel de nul. Mayabeeld en tempels Nog meer getalstelsels: 60 tallig Het zestigdelig stelsel lijkt onhandig (je rekent immers met veelvouden van zestig) maar we gebruiken het nog elke dag bij het meten van de tijd. Een uur is opgedeeld in 60 minuten en elke minuut is weer verdeeld in 60 seconden. Ook bij hoekmetingen werken we met zestigtallen (een cirkel is onderverdeeld in 360 (6 maal 60) graden). En ook de plaatsbepaling op aarde wordt uitgedrukt in graden. De afstand van de evenaar tot de beide polen is verdeeld in negentig graden, elke graad is weer onderverdeeld in zestig minuten en die weer in zestig seconden). De horizontale afstand wordt gemeten aan de afstand tot de nulmeridiaan die van noordpool naar zuidpool loopt via het Engelse plaatsje Greenwich. Zo ligt vliegveld Lelystad op 52o, 27' en 37" noorderbreedte (52 graden, 27 minuten en 37 seconden) en op 5o, 31' en 38" oosterlengte. Deze manier van tellen is een overblijfsel van het Babylonische 60- tallig stelsel. Babylonië is het huidige Irak, en het stelsel bestaat al minstens 4000 jaar. De Babyloniërs gebruikten twee cijfers: de spijker (1) en de winkelhaak (10). Het getal 47 schreven ze als 4 winkelhaken, gevolgd door 7 spijkers. Voor het getal 60 gebruikten zij ook een spijker. Het getal 400 schreven ze dan als 6 x 60 plus 40: zes spijkers en vier winkelhaken. Omdat de Babyloniërs de nul niet kenden, was het soms niet makkelijk om uit te maken of een spijker nu 1 of 60 voorstelde. Meer dan duizend jaar later voerden zij de nul in bij hun sterrenkundige berekeningen. Zij beschouwden de hemel als een cirkel en verdeelden die in 360 graden. Zoals je al hebt gezien, gebruiken wij nog steeds regelmatig het Babylonische stelsel. Gymnasiumnovum Science+1 Opdracht 7; getalstelsels Blz 3
4 Opdracht- 1 gebruik voor deze 1 e opdracht niet meer dan 20 minuten van de les, lukt het niet in 20 minuten, dan als huiswerk afmaken! Kan je zelf nog andere getallenstelsels vinden die ergens in de wereld geschiedenis voorkomen? Wie kan de bijzonderste of vreemdste of onhandigste getallenstelsels ontdekken? Beschrijf een of meer getallenstelsel Uit welk land, of werelddeel heb je iets gevonden? Welke tijd in de geschiedenis? Geef voorbeelden van hun getallen? Wat weet je nog meer te vertellen o waar werd het getalsysteem voornamelijk voor gebruikt o Bestaat het getal nul in dit systeem? o Kan je rekenen (optellen vermenigvuldigen) met deze getallen? Opdracht 2, Optellen in het zestigdelig stelsel van het tijdrekenen: Een treinreis duurt 2 uur 54 minuten en 8 seconden. Het aansluitend vervoer naar huis duurt 1 uur 16 minuten en 57 seconden. Hoe lang duurt de hele reis? Antwoord 2 uur 54 min 8 s 1 uur 16 min 57 s + 3 uur 70 min 65 s Dat is natuurlijk niet goed. Als je met seconden en minuten boven de 60 uitkomt, gaan de hele minuut of het hele uur doorschuiven. Nog een keer zelf proberen. Schrijf de gehele som op. Lukt het nu? 2 uur 54 min 8 s 1 uur 16 min 57 s +.. uur.. min.. s Uren minuten seconden op de rekenmachine Misschien kan jouw rekenmachine ook rekenen in minuten en seconden. Bezit je een uitgebreide rekenmachines dan heb je waarschijnlijk die mogelijkheid. Je moet dan weten dat er voor minuten en secondes speciale symbolen zijn: de enkele en de dubbele apostrof. Zo betekent 3h uur (heure,hour) 12 minuten en 34 seconden. Je kunt ook deze berekeningen uitvoeren als je achter de computer zit en klikt op: Blz 4
5 Rekenen in 60- tallen met lengte en breedte graden: Rekenen in vreemde getallenstelsels is goed mogelijk, maar je moet extra opletten omdat er andere rekenregels gelden. Als je aangeeft waar je bent op een aarde kan je coördinaten gebruiken. Als je reist van één plek op aarde naar een andere plek, dan veranderen de coördinaten. Je kunt de verplaatsing in kilometers opgeven, maar ook in graden, minuten, seconden. Bij het rekenen van coördinaten in graden, minuten, seconden let je op de volgende rekenregels: o betekent graden. Van noord naar zuid kan dit getal nooit boven de 90 o komen (Noord of Zuidpool. Naar het Oosten of Westen kan het getal nooit boven de 180 o komen; dan passeer je de datumlijn. Reis je van Tokio, Japan naar Los Angeles USA, dan passeer je op een gegeven moment de 180 o op de wereldbol. Dus je Oost- coördinaat loopt eerst op tot 180 o daarna wordt het getal weer kleiner en verandert van naam naar West- coördinaat. betekent minuten, dit getal kan nooit boven de 60 komen. Zou je op bijvoorbeeld 65 uitkomen, dan trek je er 60 van af en verhoog je het aantal graden met 1 graad. Dus 12 o 65 verander je in 13 o 05. betekent seconden, dit getal kan ook nooit boven de 60 komen. Zou je op bijvoorbeeld 95 uitkomen, dan trek je er 60 van af en verhoog je het aantal minuten met 1. Alle coördinaten vormen een duo; Oost- west en Noord- Zuid. Net zoals je bij wiskunde met x- as en y- as gewerkt hebt. Bij een verplaatsing over de aardbol moet je dan ook meestal 2 coördinaten uitrekenen. (Behalve als je precies naar het Noorden, Oosten, Zuiden of Westen reist!) Wanneer moet je coördinaten optellen of aftrekken? a. Let goed op of je van de nul- meridiaan afreist (getallen worden groter) b. Let op of je van de evenaar af reist getallen worden groter Blz 5
6 Opdracht- 3: a) Om van Amsterdam naar Tokio te vliegen verplaatst een vliegtuig zich in oostelijke richting en een beetje naar het zuiden. Bereken de coördinaten van de luchthaven Narita van Tokyo Het West- Oost deel van de reis gaat van de meridiaan af, dit wordt een optelsom. Het Noord Zuid deel van de reis gaat richting evenaar, dit wordt een aftreksom. Deze som staat in het werkboek Startpunt Schiphol ligt op Noord 52 o Oost 4 o verplaatsing: Zuid 16 o Oost 135 o Vliegveld Narita ligt op: Noord Oost b) Dit keer bereken je niet de eind coördinaten, maar je berekent de verplaatsing in graden- minuten- seconden noordelijke en westelijke richting voor de volgende reis: Je reist naar de dam in Amsterdam coordinaat: N 52 o O 4 o Je begint bij GymnsiumNovum coordinaat: N 52 o O 4 o Blz 6
7 Opdracht- 4 Gebruik van graden, minuten, seconden bij hoekberekening in de meetkunde. In een driehoek geldt de regel dat alle drie de hoeken bij elkaar opgeteld op 180 o uitkomt. Dus als hoek α =20 o en hoek β = 90 o dan moet hoek C gelijk zijn aan 180 ( ) = 70 o Door een professionele landmeter worden de hoeken preciezer gemeten. Elke graad is verdeeld in minuten en seconden. Een graad bestaat dan uit 60 minuten en een minuut weer uit 60 seconden. Een landmeter die de richting van een weg wil vastleggen noteert bijvoorbeeld: 53 graden, 45 minuten en 34 seconden schrijf je dan zo: Twee hoeken α en β moeten opgeteld worden α = β = Bereken α + β Je kunt nu ook hoek C uitrekenen. Deze is namelijk: Hoek C = 180 (uitkomst α + β ) =. α β **Noteer de berekening met tussenstappen op het inleverblad. Blz 7
8 Getallen opschrijven Een van de oudste manieren om getallen vast te leggen is het kerven van streepjes in een houten stok. Ieder streepje is een eenheid. Deze kerfstokken zijn al bekend uit de steentijd. En ze werden nog gebruikt tot in de vorige eeuw om schulden te noteren. Schuldeiser en schuldenaar hadden elk een zelfde stok. Elke schuld werd op dezelfde manier op beide stokken gekerfd om fraude tegen te gaan. Veel op zijn kerfstok hebben, betekent dus oorspronkelijk veel schulden hebben. Al iets handiger is een aanpak die nog steeds gebruikt wordt: turven. Elke eenheid koeien, zakken aardappels, dozen met dvd- spelers wordt weergegeven door een verticaal streepje. Vier streepjes met een vijfde er dwars doorheen stelt een groepje van vijf eenheden voor. De Inca s in Zuid- Amerika vormden een hoog ontwikkelde beschaving, maar konden niet lezen of schrijven. Toch ontwikkelden zij een systeem om getallen te noteren. Er moest immers wel belasting geheven worden. Zij legden getallen vast door middel van knopen in een touw, quipu geheten. Ze gebruikten daarvoor een tientallig stelsel. Het getal 586 werd bijvoorbeeld als volgt genoteerd (zie hiernaast): De 6 (eenheden) werd voorgesteld door zes knopen aan de onderkant van het touw. (eigenlijk een knoop met 6 lussen) De 8 (tientallen) bestond uit een 8- voudige knoop boven de eenheden, gescheiden door een leeg stukje. De 5 (honderdtallen) bestond uit een knoop met 5 lussen daar weer boven, eveneens gescheiden door een leeg stukje. De getallen werden dus van boven naar beneden gelezen. Door middel van kleuren werd aangegeven waar het betreffende getal op sloeg (aantal schapen, de hoeveelheid vonnissen die een rechter per maand uitsprak, het aantal inwoners van een plaats, enzovoorts). Aan het hoofdkoord zitten dus vele dwarstouwen, ieder met een eigen kleur en betekenis. Misschien kan je zelf eens een quipu proberen? Als je dat leuk vindt kan je om wat dik en dun touw vragen. Blz 8
9 Egypte Ook de oude Egyptenaren kenden al een tiendelig stelsel. Omdat ze de nul niet kenden, gebruikten ze voor grote getallen een symbool. Voor de cijfers 1 tot en met 9 gebruikten ze streepjes. een twee drie vier vijf zes zeven acht tien zeven honderd duizend tienduizend honderdduizend een miljoen Blz 9
10 Positiestelsel en niet- positiestelsels. Ons getalstelsel is een positiesysteem. Dat betekent dat de waarde van een cijfer afhangt van zijn plaats in het getal. Met de cijfers 0, 3 en 9 kun je verschillende getallen schrijven: 39 en 93, 309, 930, 390, 903. Dat was lange tijd onmogelijk omdat er geen symbool voor 0 bestond. Men moest het doen met het Romeinse stelsel. 39=IXXX en 93=XCIII en 309 = CCCIX enzovoort. Je ziet dat hier de eenheden, tientallen en honderdtallen geen vaste plaats hebben in het getal. Daarom heet het Romeinse stelsel een niet- positiestelsel. Een Indiase sterrenkundige uit de vijfde of zesde eeuw na Christus kwam op het briljante idee om een speciaal symbool voor nul of niets in te voeren en dat te combineren met de cijfers 1 tot en met 9. Het gemak van ons positiestelsel wordt duidelijk als je eens probeert wat sommetjes te maken in het ouderwetse Romeinse stelsel. Voorbeeld a: 10- tallig: = 36 Romeins: XII + XXIV = XXXIVII het teveel aan I wegstrepen wordt XXXV! = 36 klopt! Voorbeeld b: 10- tallig: = 348 Romeins: CCCIX + IXXX = CCCIIXXXX foute notatie! moet zijn: CCCXXXVIII = 348 Dit bewijst wel dat wiskunde sinds de uitvinding van het 10- tallig stelsel een stuk prettiger is geworden! Opdracht- 5: a) Maak een tabel waarin je alle symbolen van de Romeinse cijfers uitlegt. (I =1, X = 10 enzovoort) b) Zet je geboortejaar om in Romeinse cijfers c) In de Franse tijd, net voor de komst van Willem I, is in Nederland pas het tiendelig geldstelsel ingevoerd. Vanaf 1817 was de gulden onderverdeeld in 100 centen. Daarvoor was de gulden onderverdeeld in (meestal) 20 stuivers. De stuiver was onderverdeeld in duiten. Zoek zelf op hoeveel duiten er in een stuiver gingen. Blz 10
11 Nullen en enen; Getalstelsels die door computers en programmeurs gebruikt worden. Zoals je misschien weet, werken computers met een tweetallig stelsel oftewel een binair stelsel. Waarom zou dat zijn? Zelfs voordat er elektronica bestond werden er al computers gebruikt. Denk aan simpele knikkerbanen tot enorme machines met honderden tandwielen, hefbomen, katrollen en kettingen. Maar net als met de modernste digitale apparaten van tegenwoordig gaat het alleen maar om: er is iets wel of iets niet. Het duidelijkste voorbeeld is de knikkermachine bekijk de Youtube video; Er zijn twee opties, wel knikker op een bepaalde plaats, dat staat voor 1 geen knikker op die plaats staat voor 0 knikkerrekenmachine In echte computers zijn de knikkers elektronen en de houten wipjes transistors. In een computer geheugen zijn er maar twee opties: 0 of 1. De nullen en enen worden bits genoemd (van het Engelse binary digit = binair cijfer). Er zijn dan ook lange rijen enen en nullen nodig om enigszins bruikbare getallen te maken. In ons tientallig stelsel kan je met één symbool al van 0 t/m 9 tellen. Computers hebben daar minimaal vier symbolen voor nodig, kijk maar: 0 = 0 1 = 1 10 = 2 11 = = = = = = = 9 Omrekenen binair ç è decimaal In het begin van het computertijdperk (tijdens de jeugd van jullie opa s en oma s) moest een programmeur erg veel omrekenen van gewone getallen naar binaire getallen. In de volgende opdracht mag je eens ervaren wat een gedoe dat is; het is tegenwoordig niet meer zo nodig gelukkig. Het is wel een hele mooie wiskunde training. We gaan uit van binaire getallen met 8 bits. Dat is in de beginjaren van computers lange tijd de standaard reken eenheid geweest. Het omrekenen werkt met machten van 2. Het bit aan de rechter kant is het minste waard 2 0 =1 en heet meest linkse bit is het meeste waard; 2 7 = 128. Van elk bitje in de rij van 8 kan je zien hoeveel hij waard is. En alles bij elkaar opgeteld geeft je het getal waar we naar zoeken. We kijken eerst wat dan het grootste getal is: bit: macht van 2: waarde: Wat zijn MACHTEN? 2 2 spreek je uit als twee tot de macht twee. Dat doe je als volgt: 2 2 = 2 x 2 = spreek je uit als twee tot de macht zes. Dat doe je als volgt: 2x2x2x2x2x2 = 64 Opgeteld: = 255 (conclusie: digitaal is gelijk aan decimaal 255) Blz 11
12 Zelf omrekenen: Om het omrekenen makkelijk te maken kan je een hulpje gebruiken. Dat is een stuk papier zoals op de foto staat. Opdracht 6: Maak een binaire rekenhulp: Hiernaast zie je een eenvoudig te maken binaire omrekenhulp. Maak deze zelf van een stuk stevig papier. Kijk goed naar de foto. Zodra je hem gemaakt hebt kan je ontdekken hoe je hem kan gebruiken om omreken van binair naar decimaal makkelijk te maken. (tip op de foto zie je het binaire getal 11001, omgerekend naar decimaal is dit = 25) Opdracht 7: Noteer op de rekenhulp een korte en heel duidelijke gebruiksaanwijzing waarmee iemand de werking van dit hulpje snel kan begrijpen en toepassen. Maak het geheel met een nietje of paperclip aan je inleverpapier vast. Dus: Leg uit hoe je kan omrekenen van binair è decimaal en omgekeerd, van decimaal è binair. Reken de volgende getallen om met behulp van de rekenhulp Binair Decimaal ** noteer de antwoorden op je inleverpapieren Doe opdracht: Knikker rekenen. Met de knikker rekenmachine kan je kleine binaire getallen optellen. Vlt heeft de machine van het Youtube filmpje nagemaakt. Probeer maar eens uit: = 111 ( = 7 ) = ( = 17 ) Blz 12
13 Rekenen in het zestientallig stelsel. We sluiten deze module af met het zestientallig stelsel. Een andere naam voor zestientallig is hexadecimaal (Hexa is Grieks voor zes, deci kwam ook uit het Grieks deci = tien.) Dit getallenstelsel wordt in de computerwereld ook nu nog veel gebruikt. Je komt het tegen in nummers voor kleuren op webdesign programma s (kleur is zwart en FF FF FF staat voor wit en bijvoorbeeld 99 CC 99 staat voor zeegroen). En regelmatig ook in toegangscodes en wachtwoorden voor WiFi netwerkgebruik. Er is op bladzijde 4 behandeld hoe je in het zestigdelig stelsel kon rekenen, maar jij hebt jezelf eigenlijk door de tekst laten misleiden! Je rekende niet echt in het zestigdelig stelsel, maar in een mix van het zestigdelig stelsel en het tientallig stelsel. 57 was tenslotte in het tientallig stelsel opgegeven. In een echt zestigdelig stelsel zouden we echt zestig symbolen nodig hebben. Dat is wat veel, maar in het zestientallig stelsel hebben we wel 16 symbolen. Daar komen ze, alle zestien: hexadeicmaal: A B C D E F gewoon decimaal: Je ziet dat de eerste 10 symbolen (0 tot en met 9) gewoon het zelfde zijn. Omdat het veel op computers gebruikt wordt moesten de volgende zes symbolen wel op het toetsenbord zitten. Er is gekozen voor A B C D E F (let op het zijn altijd de hoofdletters) B betekent 11 C betekent 12 En zo verder tot het cijfer F voor 15. Verder dan 15 tellen kan natuurlijk ook na F komt 10 en dat betekent dan niet 1 tiental, maar 1 zestiental. Als je dus $10 ziet staan moet je niet zeggen tien maar één nul, wat één keer zestien betekent. Om deze zestien van tien te onderscheiden gebruiken we een dollarteken voor de cijfers en schrijven dus $10. Meestal schrijven we de cijfers in groepjes van twee zodat je deze getallen krijgt: $00 $01 $02 $03 $04 $05.. $08 $09 $0A $0B $0F $10 $11 $12 $1E $1F $20 $21. $21 betekent dus twee zestientallen+ één $21 is dan gelijk aan decimaal 33. Waarom werken die computerlui in hexadecimaal met groepjes van 2 cijfers? Computers chips werken in bits; enen en nullen. Die chips rekenen met meerdere bits tegelijkertijd. Lange tijd waren dat 8 bits tezamen. Zo n setje van acht heet een byte. Met 1 byte kan je de getallen 0 t/m 255 maken. Dat is precies wat je ook met 2 hexadecimale cijfers kunt maken. Snap je het al? Nee... om dit systeem te begrijpen kan je inbeelden een buitenaards wezen te zijn met 8 vingers aan iedere hand. $21 betekent voor dit wezen: 2 x alle handen vol ( dus 2 x 16 vingers) plus 1 extra vinger $BC betekent voor dit wezen: B x alle handen vol ( dus 11 x 16 vingers) plus C extra vingers. Omgerekend naar decimaal: $BC = 11 x = 188 Blz 13
14 Opgave 8 Voer nu de volgende drie optellingen uit: (in het zwart is hexadecimaal, in het rood is de zelfde som ter controle in het decimale stelsel) $23 35 $2A 42 $2A 42 $ $ $1A Je kunt je berekeningen controleren door zowel de som als het antwoord in het decimale stelsel om te rekenen. (In het decimale stelsel zal je je toch niet meer vergissen). Opgave 9: Bereken in het hexadecimale stelsel: 1. $1 + $B = $ $12 + $10 = $ $21 + $19 = $ $55 + $55 = $ $AA + $AA = $ $123 + $EDD = $... Onthoud Dat je met twee hexadecimale cijfers 16 2 getallen kunt maken = 256. Je kunt dus tellen van $00 t/m $FF dat is gelijk aan decimaal 0 t/m 255. Wat je moet kennen en kunnen voor de toets oer getallen: Je moet begrijpen hoe andere getalstelsels bedacht kunnen worden. Je moet kunnen optellen en aftrekken in het zestigdelig stelsel, binaire stelsel en in het hexadecimale stelsel. Je moet decimale getallen kunnen omzetten naar andere getalstelsels en andersom. Decimale getallen in het Romeinse stelsel kunnen zetten en weer terug. Voorbeeld van een toetsvraag: Stel er is een volk met 4 vingers per hand, ze hebben uiteraard een 8 tallig stelsel. We noemen ze voor het gemak de Octanen, en het octaal stelsel a) Ze gebruiken dezelfde symbolen als wij, maar dan van 0 t/m...? b) Vertaal ons getal 12 naar het octaal stelsel: ( = 14 ) c) Wat is het grootste getal dat de Octanen met 2 cijfers kunnen maken. (geef het antwoord in octaal... en decimaal:... d) Vertaal het octaal 100 naar decimaal:... e) Vertaal ons decimaal getal 75 naar het octaal stelsel: Hoe weet je of je de juiste antwoorden hebt? 1) Vergelijk met klasgenoten 2) Bij twijfel bij de docent langs komen 3) Gebruik een omreken machine zie op internet bij onderdeel numbers conversion. (of gebruik de app op de ipod van de docent) Blz 14
4,7. Praktische-opdracht door een scholier 1959 woorden 1 juni keer beoordeeld
Praktische-opdracht door een scholier 1959 woorden 1 juni 2001 4,7 331 keer beoordeeld Vak Wiskunde Tientallig stelsel In een tientallig stelsel heb je de getallen 0 t/m 9 tot je beschikking. Zoals je
Nadere informatieDoelgroep Leerlingen in de basisvorming van het voortgezet onderwijs (13-15 jaar).
18 oktober Inleiding Op 18 oktober 1871 sterft Charles Babbage. Hij wordt beschouwd als vader van de moderne computer. In 1821 ontwierp hij de eerste werkende automatische rekenmachine. Veertien jaar later
Nadere informatie+ = Talstelsels. Maar wat is dan: -
Talstelsels Wie leert rekenen doet dat in het begin vaak met z n vingers erbij: 1 + 4 = Elke vinger krijgt een naam : één, twee,.tien. Eigenlijk is er helemaal geen sprake van rekenen, maar van tellen:
Nadere informatieLes A-03 Binaire en hexadecimale getallen
Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.
Nadere informatieHet Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs
Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis
Nadere informatieREKENVAARDIGHEID BRUGKLAS
REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling
Nadere informatieNu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen
Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video
Nadere informatieOptellen van twee getallen onder de 10
Splitsen tot 0 uit het hoofd 2 Optellen 2 7 6 2 5 3 4 Splitsen tot 20 3 2 8 7 2 6 3 5 4 4 4 3 2 2 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4 2 3 0 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 5 2 4 3 3 Bij een aantal iets erbij doen heet optellen. Je
Nadere informatieDe waarde van een plaats in een getal.
Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit
Nadere informatieHexadecimale en binaire getallen
Bijlage G Hexadecimale en binaire getallen Binaire en andere talstelsels De getallen waar wij gewoonlijk mee werken zijn genoteerd volgens het decimale stelsel. Het decimale stelsel is een zogenoemd positiestelsel.
Nadere informatieinhoud blz. 1. Een wereld vol cijfers 2. Een bot met streepjes 3. Tellen 4. Turven 5. Oude getallen 6. Onze cijfers 7. Tellen in drie talen
Cijfers inhoud blz. 1. Een wereld vol cijfers 3 2. Een bot met streepjes 4 3. Tellen 5 4. Turven 6 5. Oude getallen 6 6. Onze cijfers 9 7. Tellen in drie talen 10 Pluskaarten 11 Bronnen en foto s 13 Colofon
Nadere informatieGetallen vanaf 20 worden geschreven door deze te combineren.
Wiskunde bij de Maya s inhoudstafel 1. 2. 3. 4. 5. 1 Inleiding Het talstelsel Het rekensysteem Heilige getallen Tijdsmeting Geraadpleegde bronnen De Maya s waren een groot en machtig volk dat leefde in
Nadere informatieTHEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)
THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.
Nadere informatieBij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1.
I Natuurlijke getallen Dit deel gaat over getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: vijf vingers aan je hand, twaalf appels op een schaal, zestig minuten in een uur, zestien miljoen Nederlanders, nul
Nadere informatieTRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE
1 MENS & NATUUR TRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE De vader van Mieke en Toby werkt al 30 jaar bij hetzelfde bedrijf. Als dank krijgt de vader van Mieke en Toby van zijn baas een heel bijzonder
Nadere informatieANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999
ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,
Nadere informatieRekenen met computergetallen
Rekenen met computergetallen Getallenstelsel en notaties Getallen in computers zijn opgebouwd met het kleinste element dat een computer kent: een bit. Een bit kan twee logische waardes bevatten, een nul
Nadere informatieGetallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden
A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,
Nadere informatieElementaire rekenvaardigheden
Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.
Nadere informatietalstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013
2013 talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 10-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb je geleerd... - 21 - Dit
Nadere informatieDe uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin.
Rekenmachine 1. Rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Onze rekenmachine geeft het resultaat
Nadere informatiePositiestelsels, rekenen en streepjescodes
Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Dion Coumans Mai Gehrke Lorijn van Rooijen 1 Introductie In dit dictaat Positiestelsels, rekenen en streepjescodes verdiepen we ons in de wereld van de getallen.
Nadere informatieREKENEN OP EEN ABACUS
Je kent hem vast wel: de abacus, ook wel bekend als telraam. Je kunt er snel op rekenen. Goed getrainde mensen rekenen op een abacus zelfs sneller dan een rekenmachine! Hoe werkt dat nou eigenlijk precies?
Nadere informatieFout detecterende en verbeterende codes
Profielwerkstuk Fout detecterende en verbeterende codes Een compacte module over het onderwerp fouten detectie en verbetering Gemaakt door Roy van Schaijk, Boris Kloeg en Willy Mackus Inhoudsopgave. Introductie
Nadere informatieOverzicht rekenstrategieën
Overzicht rekenstrategieën Groep 3 erbij tot tien Groep 3 eraf tot tien Groep 4 erbij tot twintigt Groep 4 eraf tot twintigt Groep 4 erbij tot honderd Groep 4 eraf tot honderd Groep 4 en 5 tafels tot tien
Nadere informatieWerken met de rekenmachine
Werken met de rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine van de nieuwe generatie met een twee-regelig display zoals de fx-82tl of de afgebeelde fx-82ms. Onze rekenmachine
Nadere informatieTen noorden van de evenaar ligt het noordelijk halfrond. Ten zuiden daarvan het zuidelijk halfrond.
Rekenen aan de aarde Introductie Bij het vak aardrijkskunde wordt de aarde bestudeerd. De aarde is een bol. Om te bepalen waar je je op deze bol bevindt zijn denkbeeldige lijnen over de aarde getrokken,
Nadere informatie1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12
Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal
Nadere informatieActiviteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal
Activiteit 1 Tel de punten Binaire Getallen Samenvatting Data in de computer worden opgeslagen als een serie van nullen en enen. Hoe kunnen we woorden en getallen weergeven met alleen deze twee symbolen?
Nadere informatie1. REGELS VAN DEELBAARHEID.
REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden
Nadere informatieRekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A
Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk
Nadere informatieBreuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013
Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers
Nadere informatie5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495.
Bij vermenigvuldigen van twee grote getallen onder elkaar staan de rijen onder de streep elk voor een tussenstap. De eerste rij staat voor het vermenigvuldigen met het cijfer dat de eenheden van het onderste
Nadere informatieInstructie voor Docenten. Hoofdstuk19 KOMMAGETALLEN - BASIS
Instructie voor Docenten Hoofdstuk9 KOMMAGETALLEN - BASIS Instructie voor docenten H9: KOMMAGETALLEN DE BASIS DOELEN VAN DE LES: Leerlingen weten dat getallen in de plaatswaarde kaart een bepaalde waarde
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieStrategiekaarten. Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2
Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Joep van Vugt Anneke Wösten Handig optellen; tribunesom* Bij optellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..
Nadere informatieMemoriseren: Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is. Of: Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.
REKENEN VIJFDE KLAS en/of ZESDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Luc Cielen: Regels van deelbaarheid, grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud 1 Deelbaarheid door 10, 100, 1000. Door
Nadere informatieInstructie voor Docenten. Hoofdstuk 4 KOMMAGETALLEN BASIS
Instructie voor Docenten Hoofdstuk 4 KOMMAGETALLEN BASIS Instructie voor docenten H4 KOMMAGETALLEN BASIS DOELEN VAN DE LES: Leerlingen weten dat getallen in de plaatswaardekaart een bepaalde waarde hebben,
Nadere informatieHet grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1
1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de
Nadere informatieTafelkaart: tafel 1, 2, 3, 4, 5
Tafelkaart: tafel 1, 2, 3, 4, 5 1 2 3 4 5 1x1= 1 1x2= 2 1x3= 3 1x4= 4 1x5= 5 2x1= 2 2x2= 4 2x3= 6 2x4= 8 2x5=10 3x1= 3 3x2= 6 3x3= 9 3x4=12 3x5=15 4x1= 4 4x2= 8 4x3=12 4x4=16 4x5=20 5x1= 5 5x2=10 5x3=15
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieInformatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen
Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com
Nadere informatieReken zeker: leerlijn kommagetallen
Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatieUitdager van de maand. Rekenen Wiskunde, Groep 7. Algemeen
Uitdager van de maand Egyptisch rekenen Rekenen Wiskunde, Groep 7 Algemeen Titel Egyptisch rekenen Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen De leerlingen leren dat er vanuit de tekens
Nadere informatieTijd. Thijs Boom Groep 7
Tijd Thijs Boom Groep 7 Maart - April 2016 Voorwoord In 2014 was ik in Amerika, toen ben ik begonnen met nadenken over tijd. Ik werd om drie uur s nachts wakker, door een jetlag. Ik wou weten hoe dat kwam
Nadere informatie1. Tellen. b. Getalrijen voortzetten Laat de volgende opgaven maken: Maak de rijen af:
1. Tellen a. Akoestisch tellen Laat het kind de telrij vanaf een willekeurig getal (bijvoorbeeld 36) opzeggen. Laat het tien verder tellen: zes-en-dertig, zeven-en-dertig, acht-en-dertig, Doe dit enkele
Nadere informatieDe Wetenschappelijke notatie
De Wetenschappelijke notatie Grote getallen zijn vaak lastig te lezen. Hoeveel is bijvoorbeeld 23000000000000? Eén manier om het lezen te vergemakkelijken is het zetten van puntjes of spaties: 23.000.000.000.000
Nadere informatieUitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatie2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken
1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt
Nadere informatieReken zeker: leerlijn kommagetallen
Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde
Nadere informatieTafels bloemlezing. Inhoud 1
Tafels bloemlezing Leer- en oefenboek 49 bladzijden. Hier zie je de hele pdf, waarin veel geschrapt is, maar waarin je een prima indruk krijgt hoe deze methode is opgebouwd. Dit is een methode die niet
Nadere informatie6,4. Werkstuk door een scholier 1810 woorden 11 maart keer beoordeeld
Werkstuk door een scholier 1810 woorden 11 maart 2002 6,4 349 keer beoordeeld Vak Techniek Computer De computer bestaat al 360 jaar. Dat is iets wat de meeste mensen niet verwachten, want ze denken dat
Nadere informatieOpmerking 2: laat de tussenstap aanvankelijk luidop doen, later (als het vlot gaat) in stilte.
MONDELINGE HERHALING REKENEN Luc Cielen De opgaven hieronder staan in een willekeurige volgorde genoteerd. 1 Neem een willekeurig getal. Bijvoorbeeld 37 of 256 enz. Laat elk kind een bepaald getal bijtellen.
Nadere informatieDomeinbeschrijving rekenen
Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van
Nadere informatiemei 2009 Auteurs: P.C.M.M. Hosli B.D. De Wilde A.M.P. van de Luitgaarden Rekenvaardigheden: Inleiding bladzijde 1
mei 2009 Auteurs: P.C.M.M. Hosli B.D. De Wilde A.M.P. van de Luitgaarden Rekenvaardigheden: Inleiding bladzijde 1 Inhoud Inleiding met docentenhandleiding Handleiding voor leerlingen Werkbladen en antwoordbladen
Nadere informatieZ OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens
Hoofdstuk 1 Getallen 1.1 Vandeéénnaardenul Z OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens te beschrijven zo helpen getallen ons om onderscheid te maken tussen verschillende aantallen.
Nadere informatieDIT IS HET DiKiBO-ZAKBOEK VAN
Groep 3 4 & 2 2 DIT IS HET DiKiBO-ZAKBOEK VAN HOE WAT PAS OP TIP 3 COLOFON DiKiBO presenteert het complete reken-zakboek voor groep 3 & 4 3 Auteur: Nicolette de Boer Vanderwel B.V. www.nicolettedeboer.com
Nadere informatieNatuurkundeles 8 januari 2007, 6 e uur (13.30-14.20 uur), klas 2a2 (2 vwo) 1 e les. 2a2, 26 leerlingen, 15 meisjes en 11 jongens.
Natuurkundeles 8 januari 2007, 6 e uur (13.30-14.20 uur), klas 2a2 (2 vwo) 1 e les ent: Klas: Onderwerp: Materialen: Lokaal: Bord: Man 2a2, 26 leerlingen, 15 meisjes en 11 jongens. Significante cijfers.
Nadere informatieRekentermen en tekens
Rekentermen en tekens Erbij de som is hetzelfde, is evenveel, is gelijk aan Eraf het verschil, korting is niet hetzelfde, is niet evenveel Keer het product kleiner dan, minder dan; wijst naar het kleinste
Nadere informatie100 in de hoofdrol. NUWiskunde 2017 Desiree van den Bogaart
100 in de hoofdrol NUWiskunde 2017 Desiree van den Bogaart Even voorstellen Desiree van den Bogaart Lerarenopleider, onderzoeker Hogeschool van Amsterdam Bestuurslid NVvW Wortels van de wiskunde, boek
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast
Nadere informatieTalstelsels. Het is belangrijk om de volgende twee zaken uit elkaar te houden:
Talstelsels 1. Inleiding Wie professioneel met computers omgaat, krijgt te maken met verschillende talstelsels: tweetallig (binair), zestientallig (hexadecimaal) en soms ook achttallig (octaal). Dit verhaal
Nadere informatieBLAD 16: HAM EN KAAS. b. Bij de maatbeker horen verschillende inhoudsmaten. Hiernaast staan ze op een rij. Schrijf op de stippeltjes wat het betekent.
BLAD 16: HAM EN KAAS 1. Hoeveel is het goedkoper? a. Twee aanbiedingen bij de supermarkt. Hoeveel cent is het goedkoper? 6 witte bolletjes:... 10 scharreleieren:... b. Reken van deze aanbiedingen ook uit
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatieRatio Docentenmateriaal De getallenlijn
juni 2004 Ratio Docentenmateriaal De getallenlijn Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn Bespreking per paragraaf In tienen 4 2 Grafieken 4 Van gewone breuk naar decimale breuk 4 4 Onderzoek 5 Tijdsplan
Nadere informatieOptellen en aftrekken kan: Uit je hoofd Op papier Met een rekenmachine (op je telefoon)
1.1 Optellen en aftrekken Bedragen en aantallen bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken doe je in de retail dagelijks. Meestal rekent een kassa, computer of rekenmachine de bedragen of aantallen voor
Nadere informatieExamencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatieONTDEKKINGSREIZIGERS en AVONTURIERS. Van:
ONTDEKKINGSREIZIGERS en AVONTURIERS Van: Ieder groepje gaat op ontdekkingsreis, deze gebieden worden verdeeld: heelal, de zee, een onderaards gebied, een vulkanisch gebied, een bergachtig gebied, een woestijn
Nadere informatieBij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.
Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen
Nadere informatiePraktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.
Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor
Nadere informatieDe teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6
Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,
Nadere informatietafels van 6,7,8 en 9 X
tafels van 6,7,8 en 9 X 6 7 8 9 6 36 42 48 54 7 42 49 56 63 8 48 56 64 72 9 54 63 72 81 1 alle tafels X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de
Nadere informatieTipboekje. Herman Jozefschool. Groep 8
Tipboekje Herman Jozefschool Groep 8 Inhoudsopgave Tips: Woordsoorten Werkwoorden, Lidwoorden,Zelfstandige naamwoorden en eigen namen Bijvoeglijke naamwoorden,voorzetsels,vragende voornaamwoorden Bezittelijke
Nadere informatieHoofdstuk 1: Basisvaardigheden
Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen
Nadere informatiespiekboek rekenen beter rekenen op de entreetoets van het Cito groep
spiekboek rekenen beter rekenen op de entreetoets van het Cito groep de o ra en a oor a 1. ik lees de opgave 2. ik kijk naar het plaatje 3. wat is de som die schrijf ik op kladpapier 4. ik kijk naar de
Nadere informatieVedische wiskunde: snel vermenigvuldigen
Page 1 of 5 Vedische wiskunde: snel vermenigvuldigen From Talk2000.NL Contents In de vedische wiskunde zijn een aantal sūtra's bekend; twee daarvan zijn: "telkens van: 9, de laatste van: 10" "loodrecht
Nadere informatieEen breuk is een getal dat kleiner is dan 1. Als je iets in tweeën, drieën, vieren enz. breekt, dan krijg je een breuk.
Breuken Wat is een breuk Wat is een breuk? Een breuk is een getal dat kleiner is dan. Als je iets in tweeën, drieën, vieren enz. breekt, dan krijg je een breuk. Stel, je breekt één stukje krijt in tweeën,
Nadere informatieGrafieken veranderen met Excel 2007
Grafieken veranderen met Excel 2007 Hoe werkt Excel? Eerste oefening Hieronder zie je een gedeelte van het openingsscherm van Excel. Let op hoe we alle onderdelen van het werkblad noemen! Aantal decimalen
Nadere informatiekommagetallen en verhoudingen
DC 8Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen 1 Inleiding Dit thema gaat over rekenen en rekendidactiek voor het oudere schoolkind en voor het voortgezet onderwijs. Beroepscontext: als onderwijsassistent
Nadere informatieBijlage D. Binair rekenen
Bijlage D Binair rekenen Bits, bytes en computerwoorden Alle huidige computersystemen zijn gebaseerd op digitale logica. Elk geheugenelement kent een geladen en een niet-geladen positie. Vaak wordt dit
Nadere informatieOverig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3.
Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Het rekenonderwijs van tegenwoordig ziet er anders uit dan vroeger. Dat komt omdat er nieuwe inzichten zijn over hoe kinderen het beste leren. Vroeger lag
Nadere informatieBinair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig)
Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) In elektronische realisatie zijn 10 verschillende toestanden moeilijk
Nadere informatieOpdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen.
Uitwerkingen hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. Deel van geheel Opdracht. a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde
Nadere informatiehttp://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi...
Veelvlakken De perfecte vorm Plato was een grote denker in de tijd van de Oude Grieken. Hij was een van de eerste die de regelmatige veelvlakken heel bijzonder vond. Hij hield ervan omdat ze zulke mooie,
Nadere informatieKleuren met getallen Afbeeldingen weergeven
Activiteit 2 Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Samenvatting Computers slaan tekeningen, foto s en andere afbeeldingen op door het gebruik van getallen. De volgende opdracht laat zien hoe. Kerndoelen
Nadere informatiea. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok
Gelijkvormigheid in de 17 de - en 18 de -eeuwse landmeetkunde Heb jij enig idee hoe hoog dat gebouw of die boom is die je uit het raam van je klaslokaal ziet? Misschien kun je de hoogte goed schatten,
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.4/1.5 Significantie en wiskundige vaardigheden Omrekenen van grootheden moet je kunnen. Onderstaande schema moet je
Nadere informatieHuiswerk Spreekbeurten Werkstukken
Huiswerk Spreekbeurten Werkstukken - 2 - Weer huiswerk? Nee, deze keer geen huiswerk, maar een boekje óver huiswerk! Wij (de meesters en juffrouws) horen jullie wel eens mopperen als je huiswerk opkrijgt.
Nadere informatiespiekboek De beste basis voor het rekenen groep
spiekboek De beste basis voor het rekenen groep 3 COLOFON 3 DiKiBO presenteert het spiekboek complete reken-zakboek rekenen voor groep voor 5 groep 5 & 6 (een uittreksel van DiKiBO Rekenen Compleet groep
Nadere informatieSimon de schildpad. 2012 J van Weert 1
Programmeren met Simon Simon de schildpad 2012 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.
Nadere informatie44 De stelling van Pythagoras
44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt
Nadere informatieHoofdstuk 1 : REKENEN
1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen
Nadere informatieKopieer- en werkbladen: getallen onderzoeken
1 1 3,14 4 Kopieer- en werkbladen: getallen onderzoeken Grote Rekendag 26 www.rekenweb.nl 45 1 1 3,14 4 46 www.rekenweb.nl Grote Rekendag 26 1 1 3,14 4 1: Goochelen met getallen: even en oneven Je hebt
Nadere informatieBij het cijferend optellen beginnen we bij de eenheden en werken we van rechts naar links:
Cijferend optellen t/m 1000 Voor u ligt de verkorte leerlijn cijferend optellen groep 5 van Reken zeker. Deze verkorte leerlijn is bedoeld voor de leerlingen die nieuw instromen in groep 6 en voor de leerlingen
Nadere informatiePracticum hoogtemeting 3 e klas havo/vwo
Deel (benaderbaar object) Om de hoogte van een bepaald object te berekenen hebben we geleerd dat je dat kunt doen als je in staat bent om een rechthoekige driehoek te bedenken waarvan je één zijde kunt
Nadere informatieRekenen met verhoudingen
Rekenen met verhoudingen Groep 6, 7 Achtergrond Leerlingen moeten niet alleen met de verhoudingstabel kunnen werken wanneer die al klaar staat in het rekenboek, ze moeten ook zelf een verhoudingstabel
Nadere informatie