Carl Friedrich Gauss

Transcriptie

1 Carl Friedrich Gauss (30 april februari 1855) Carl Friedrich Gauss werd geboren op 30 april 1777 in Brunswijk, Duitsland. Met zijn vader had Gauss weinig geluk. Zijn vader was een tuinier en metselaar en ontmoedigde zijn zoon om naar school te gaan zodat hij hem kon opvolgen. Gelukkig herkende Gauss zijn moeder en nonkel al snel dat Gauss een genie was. Zij waren er van overtuigd dat hij zijn gaven verder kon ontwikkelen als hij ging studeren. Op zevenjarige leeftijd leek Gauss ook op school iedereen te verbazen. Zo had de leerkracht als opgave gegeven om alle getallen van 1 tot 100 op te schrijven om hiervan de som te berekenen. Tot de grote verbazing van de leerkracht was Gauss hier niet alleen direct mee klaar, hij had ook maar één getal, nl 5050, op zijn blad staan dat nog juist was ook. Toen de leerkracht aan Gauss vroeg om dit te verklaren, antwoordde hij dat hij direct gezien had dat er 50 sommen waren die samen 101 vormden (1+100; 2+99;...). M.a.w.: de som was gelijk aan 50 maal

2 Op veertienjarige leeftijd was het mogelijk voor Gauss om verder te studeren aan het Collegium Carolinum in Brunswick (tegenwoordig: Braunschweig), Duitsland. De Hertog van Brunswick, Carl Wilhelm Ferdinand, was zo onder de indruk van het talent van Gauss en zijn fotografisch geheugen dat hij besloot hem te helpen door zijn studies te betalen. Gauss studeerde hier echter geen wiskunde maar talen tot hij tijdens zijn studies een van zijn belangrijkste ontdekkingen deed. Hij ontdekte de constructie van een regelmatige 17-hoek door middel van passer en liniaal. Dit was de belangrijkste ontwikkeling in de vlakke meetkunde sinds de Oude Grieken. Gauss was zo trots op zijn ontdekking dat hij talen opgaf om wiskunde te studeren. In 1799 keerde Gauss terug naar Brunswick. De Hertog verlengde zijn toelage, zodat Gauss kon verder studeren aan de universiteit van Gottingen. Hier gaf hij het eerste strenge bewijs van de hoofdstelling van de algebra (Elke veelterm van de n-de graad, met complexe coëfficiënten, kan ontbonden worden in juist n factoren). Dit leverde hem de doctorsgraad op. Een jaar na het bewijzen van de hoofdstelling van de algebra gaf hij een formule voor de berekening van de paasdatum. In 1801 publiceerde Gauss zijn boek Disquisitiones Arithmeticae. In dit werk werden oudere resultaten systematisch samengebracht en werden vele nieuwe vondsten en begrippen toegevoegd. Het boek bestaat uit zeven delen waarvan de eerste zes delen gaan over getallentheorie. In het zevende deel bespreekt Gauss constructie in de vlakke meetkunde (o.a. de constructie van de regelmatige 17-hoek). De Disquisitiones Arithmeticae vormde de grondslag voor de getallentheorie. Dit werk legde voorgoed zijn naam als Princeps Mathematicorum vast. Gauss was intussen ook bezig met sterrenkunde. In januari 1801 ontdekte een Italiaanse astronoom, G. Piazzi, de planetoïde Ceres. Hij had echter maar een klein gedeelte van de baan van Ceres kunnen observeren. Gauss berekende, met behulp van de methode van de kleinste kwadraten, de rest van de baan van Ceres. Op 7 december 1801 bleken deze berekeningen te kloppen toen een andere astronoom Ceres te zien kreeg. Op 9 oktober 1805 trouwde Gauss met Johanna Ostoff. Hierdoor kende hij voor het eerst een gelukkig familieleven. Dit geluk was niet van lange duur. De Hertog van Brunswick werd levensgevaarlijk gewond bij de slag van Auerstadt. Hij vocht daar in het Pruisische leger van Napoleon. Uiteindelijk stierf hij op 10 november 1806 in Ottensen, dicht bij Hamburg. Hierdoor viel 2

3 voor Gauss zijn inkomen weg en werd hij gedwongen werk te gaan zoeken. Gauss verliet Brunswick en werd directeur van het observatorium van Göttingen, dat toen nog in opbouw was. Ook de jaren hierna waren hard voor Gauss. In 1808 stierf zijn vader en nog geen jaar later stierf zijn vrouw in het kraambed bij de geboorte van zijn tweede zoon, die kort daarna ook overleed. Gauss was hierdoor erg aangeslagen en trok een tijdje in bij Olbers, een vriend en astronoom. Datzelfde jaar trouwde Gauss nog met Minna, een vriendin van zijn eerste vrouw. In 1809 verscheen van hem zijn tweede werk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium (Theorie van de beweging van hemellichamen). Ook dit boek bestond uit meerdere delen: in het eerste deel beschreef hij de achterliggende differentiaalvergelijkingen en de elliptische banen die daar als oplossingskrommen uit ontstonden. In het tweede deel liet hij zien hoe deze banen konden worden aangepast aan de werkelijke banen. Ook storingsrekening en de methode van de kleinste kwadraten werden hierin beschreven. Bij storingsrekening gaat men een moeilijk probleem waarvan men de uitkomst wil berekenen eerst benaderen door een eenvoudiger probleem dat wel oplosbaar is (bijvoorbeeld een probleem waarin we doen alsof een bepaalde natuurconstante nul is). Vervolgens gaat men vanuit die oplossing het oorspronkelijke probleem proberen te benaderen en te kijken hoe de oplossing dan verandert ten opzichte van de vorige oplossing. De antwoorden die uit zo n storingsrekening volgen zijn dan correcties op correcties op correcties op... enzovoort. Uiteindelijk moeten al die correcties tot een acceptabel antwoord leiden. De methode van de kleinste kwadraten wordt gebruikt wanneer men op zoek gaat naar de best passende kromme tussen de gemeten waarden. Dit kan kwadratisch, lineair, logaritmisch enz zijn. Men gaat in principe de kwadratische afwijkingen tussen het theoretisch model en de experimentele waarden minimaliseren om de uitkomt te bepalen. In 1816 was het observatorium van Göttingen, waar Gauss directeur van was, af. Intussen had Gauss nog verschillende boeken gepubliceerd over o.a. de hypergeometrische reeks en opnieuw over de hoofdstelling van de algebra. In 1818 werd Gauss gevraagd om een geodetisch onderzoek te doen van de Duitse staat Hannover om deze landstraat te kunnen aansluiten bij het landmeetkundig netwerk van Denemarken. Gauss aanvaarde deze klus. Tot 1825 nam hij zelf actief deel aan het veldwerk en verrichtte overdag metin- 3

4 gen die hij s avonds verwerkte. Tijdens zijn onderzoek hield hij contact met Olbers en andere wiskundigen over zijn vorderingen en de problemen die hij tegenkwam. Als hulpmiddel vond Gauss de heliotroop uit, een instrument, dat gebruik maakt van een spiegel om zonlicht over grote afstanden te weerkaatsen. De heliotroop wordt gebruikt om nauwkeurig posities te kunnen meten. Met zijn theoretische beschouwingen over geodesie (de wetenschap die zich bezighoudt met de bepaling van de vorm en de afmetingen van de aarde) won Gauss in 1822 de prijs van de universiteit van Kopenhagen. Deze onderzoekingen leidden veel later tot het boek Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie (Onderzoek over zaken uit de hogere geodesie) dat pas rond 1845 werd uitgebracht. Na 1825 ging de gezondheid van Gauss achteruit (astma, hartklachten) en stopte hij met het veldwerk. Hierna voltooide hij nog enkele wiskundige werken. In 1831 begon Gauss samen te werken met de hoogleraar in de natuurkunde: Wilhelm Weber. Dit leidde tot nieuwe kennis over magnetisme: o.a. het weergeven van de eenheid van magnetisme in functie van massa, lengte en tijd. Samen construeerden zij in 1830 de eerste elektromagnetische telegraaf, die het astronomische observatorium, waar Gauss woonde, verbond met het instituut voor de natuurkunde in Göttingen. Gauss gaf de opdracht om in de tuin van het observatorium een magnetisch observatorium te bouwen. Samen met Weber richtte hij de magnetische vereniging op. De bedoeling van de vereniging was metingen van het aardmagnetisch veld in vele regio s van de wereld uit te voeren. Hiermee wilden ze o.a. meer duidelijkheid krijgen over de afwijking van de magnetische polen en de geografische polen. Hij ontwikkelde een methode om de horizontale intensiteit van het magnetisch veld te meten. Deze methode bleef tot de tweede helft van de 20ste eeuw in gebruik. Verder werkte hij de wiskundige theorie uit waar hij de drie afzonderlijke componenten, de kern van de aarde, de aardkorst en de magnetosfeer, van elkaar onderscheidde. Nadat Weber Göttingen in 1838 tijdelijk had moeten verlaten, ging Gauss zich minder bezig houden met wetenschappelijke activiteiten. Vanaf 1849 ging Gauss zijn gezondheid verder achteruit. Hij overleed in 1855 in Göttingen en ligt daar begraven op de begraafplaats Albanifriedhof. 4

5 Bronnen: (11 januari 2009) (11 januari 2009) (11 januari 2009) (11 januari 2009) (11 januari 2009) (11 januari 2009) 5