Voorbeeld. Preview. imr. ян -S1Q 9-nm /, Statistiek -- Termen, definities en symbolen. 2e Ontw. NEN Statistics -- Terms, definitions and symbols

Transcriptie

1 imr. ян -S1Q 9-nm /, PUBLIKATIE UITSLUITEND TER KRITIEK Statistiek -- Termen, definities en symbolen 2e Ontw. NEN 3117 Statistics -- Terms, definitions and symbols mei 1990 Inhoud Zal NEN 3117, 2e druk, maart 1968, vervangen Kritiek voor 1 september 1990 blz. Inleiding 3 1 Onderwerp en toepassingsgebied 5 Dit document mag slechts op een stand-alone PC worden geinstalleerd. Gebruik op een netwerk is alleen. toestaan als een aanvullende licentieovereenkomst voor netwerkgebruik met NEN is afgesloten. This document may only be used on a stand-alone PC. Use in a network is only permitted when a supplementary license agreement for us in a network with NEN has been concluded Termen uit de kansrekening Speciale kansverdelingen Algemene statistische termen Register van termen Ontw. NEN 3117

2 Normconunissie "Toepassing van statistische methoden" 1990 Nederlands Normalisatie-instituut Behoudens uitzondering door de wet gesteld mag zonder schriftelijke toestemming van het Nederlands Normalisatie-instituut niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van fotokopie, microfilm, opslag in computerbestanden of anderszins, hetgeen ook van toepassing is op gehele of gedeeltelijke bewerking. Het Nederlands Normalisatie-instituut is met uitsluiting van ieder ander gerechtigd de door derden verschuldigde vergoedingen voor verveelvoudiging te innen en/of daartoe in en buiten rechte op te treden, voor zover deze bevoegdheid niet is overgedragen c.q. rechtens toekomt aan de Stichting Reprorecht. Hoewel bij deze uitgave de uiterste zorg is nagestreefd, kunnen fouten en onvolledigheden niet geheel worden uitgesloten. Het Nederlands Normalisatie-instituut en/of de leden van de commissies aanvaarden derhalve geen enkele aansprakelijkheid, ook niet voor directe of indirecte schade, ontstaan door of verband houdende met toepassing van door het Nederlands Normalisatie-instituut gepubliceerde uitgaven. Nederlands Normalisatie-instituut Kalfjeslaan 2, Postbus 5059, 2600 GB Delft, telefoon (015) , telex 38144, telefax (015) , Postbank 25301

3 3 Ontw. NEN 3117 Inleiding Voor een efficiënte overdracht van kennis is het van groot belang dat de betekenis van de gebruikte termen ondubbelzinnig vastligt. Daarom behoren deze termen duidelijk en zo eenvoudig mogelijk te worden gedefinieerd waarbij elke term één enkel begrip zou moeten dekken en elk begrip door één enkele term zou moeten worden aangeduid. De kans dat gelijke termen voor verschillende begrippen of dat voor een begrip verschillende termen worden gebruikt, is groter naar mate het aantal vakgebieden waarin de begrippen worden gebruikt, groter is. Statistische technieken worden gebruikt in zeer veel vakgebieden en bij het opstellen van deze norm werden dus een aantal homoniemen en synoniemen gevonden. Voor de meeste heeft de commissie aangegeven welke de voorkeur hebben of welke worden ontraden. Voor een paar termen is dit niet mogelijk geweest zonder sterk in te grijpen in het ingeburgerde taalgebruik. Bij deze termen moet uit de context blijken wat de precieze betekenis is. Als basis voor deze norm heeft een deel van het normontwerp ISO/DP gediend. Hierin komen echter diverse hiaten en tekortkomingen voor zodat de onderhavige norm slechts ten dele ermee in overeenstemming is. De eerste druk van deze norm is verschenen in juli 1960, de tweede druk in maart Wijzigingen ten opzichte van de tweede druk zijn: - een aantal nauwelijks gebruikte termen zijn niet overgenomen; - alle definities zijn herzien en zonodig aangepast; - een groot aantal termen zijn toegevoegd; - de titel is gewijzigd, deze luidde voorheen "Statistische termen". Deze norm is opgesteld door de subcommissie "Statistische terminologie en symbolen" en aanvaard door normcommissie "Toepassing van statistische methoden". Op het ogenblik van publikatie van het normontwerp was de subcommissie als volgt samengesteld: drs. J.W.E. Vos (vz) mevr. drs. F.F. Kuipers ir. S.J. de Lange dr. J.J.A. Moors dr. W.G. de Ruig drs. E.A. van der Velde ing. A.A.J.M. van Biezen (secretaris) - à titre personnel - Landbouwuniversiteit, Wageningen - Technische Universiteit, Delft - Katholieke Universiteit Brabant, Tilburg - Rijks-kwaliteitsinstituut voor Land- en Tuinbouwprodukten, Wageningen - Rijksuniversiteit Leiden - Nederlands Normalisatie-instituut, Delft

4 OVERZICHT VAN SYMBOLEN 4 Ontw. NEN 3117 b(n,p) binomiale verdeling 3.18 Cov(X,Y) covariantie 2.50 E(Z) verwachting 2.33, 2.34 F verdelingsfunctie 2.15 F simultane verdelingsfunctie 2.23 ^^ v l' u 2^ F-verdeling 3.8 F(i/i,i/2,6) niet-centrale F-verdeling 3.9 f kansdichtheid 2.19 f simultane kansdichtheid 2.25 G(z) voortbrengende functie 2.36 H(n,M,N) hypergeometrische verdeling 3.22 HQ nulhypothese 4.78 #1 alternatieve hypothese 4.78 M(z) momentvoortbrengende functie 2.37 N(fj,,o 2 ) normale verdeling, Gaussverdeling 3.3 W(p,S) m-dimensionale normale verdeling 3.24 P kansmaat 2.7 P(A) kans op gebeurtenis А 2.9 p kansfunctie 2.17 p simultane kansfunctie 2.24 r correlatiecoëfficiënt 4.54 s (steekproef)standaardafwijking 4.47 s 2 (steekproef)variantie 4.46 s x (steekproef)covariantie 4.53 t(i/) t-verdeling, Studentverdeling 3.6 t(i/,8) niet-centrale t-verdeling 3.7 U gecentreerde stochastische variabele 2.39 U(a,ß) uniforme verdeling, rechthoekige verdeling 3.1 Var(X) variantie 2.40 x gemiddelde 4.38 a onbetrouwbaarheidsdrempel 4.92 T(a,ß) gammaverdeling, Г-verdeling 3.12 ßk к-de moment 2.44 Pk k-de centrale moment 2.45 p correlatiecoëfficiënt 2.52 a standaardafwijking 2.41 a 2 variantie 2.40 a X y covariantie 4.53 X 2 (v) chi-kwadraatverdeling, x 2 -verdeling 3.4 X 2 (^,5) niet-centrale chi-kwadraatverdeling 3.5 Ф(С) karakteristieke functie 2.38

5 5 Ontw. NEN 3117 ONDERWERP EN TOEPASSINGSGEBIED Deze norm geeft termen en definities van begrippen op het gebied van de statistiek. De norm is bestemd voor toepassing in alle vakgebieden waarin statistische methoden worden gebruikt. Enige termen in de hoofdstukken 2 en 4 zijn gelijkluidend. Indien verwarring mogelijk is, moet worden aangegeven of de term betrekking heeft op een stochastische variabele, een populatie of een steekproef. TERMEN UIT DE KANSREKENING 1 kansrekening; waarschijnlijkheidsrekening: De uit de axioma's van Kolmogorov afgeleide theorie van de kansmaten (zie 2.7). 2 statistiek: Een analyse van de opzet en de uitkomsten van experimenten onder toepassing van de kansrekening. 3 (stochastisch) experiment: Een handeling die verschillende uitkomsten kan geven, maar waarbij het onzeker is welke uitkomst zal optreden, en die onder dezelfde omstandigheden onbeperkt vaak kan worden herhaald. 4 uitkomstenruimte : De verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een experiment. 5 gebeurtenis: Een deelverzameling van de uitkomstenruimte. De verzameling van alle gebeurtenissen dient aan zekere axioma's te voldoen. 6 disjuncte gebeurtenissen: Deelverzamelingen van de uitkomstenruimte die geen element gemeen hebben. 7 kansmaat, P: Een functie die aan elke gebeurtenis een reëel getal tussen 0 en 1 toevoegt. De kansmaat dient aan zekere axioma's te voldoen, de axioma's van Kolmogorov. 8 kansruimte: Een uitkomstenruimte met een hierop gedefinieerde kansmaat. 9 kans (op gebeurtenis A), P(A): De waarde van de kansmaat voor gebeurtenis A. Een onmogelijke gebeurtenis heeft de kans 0, een zekere gebeurtenis heeft de kans 1.

6 6 Ontw. NEN onafhankelijke gebeurtenissen: Twee gebeurtenissen (A en B) waarvan de kans dat beide optreden gelijk is aan het produkt van de kansen dat elk van beide optreedt; in formule: P(AB) = P(A)P(B) waarin AB de doorsnijding van A en 5 voorstelt voorwaardelijke kans (op gebeurtenis A, gegeven gebeurtenis B), P(A\B): De kans op gebeurtenis A indien is gegeven dat gebeurtenis В optreedt stochastische variabele; kansvariabele; stochast: Een functie die in een kansruimte aan elke uitkomst een reëel getal toevoegt. en 1. De functie dient aan zekere eisen te voldoen. 2. Het reële getal wordt de realisatie van de stochastische variabele genoemd, of de waarde die door de stochastische variabele wordt aangenomen. 3. Als de functie aan elke uitkomst hetzelfde getal toevoegt, heet de stochastische variabele ontaard. 4. Een stochastische variabele wordt aangeduid met kapitalen X, Y, waardenbereik (van een stochastische variabele): De verzameling van alle mogelijke realisaties van een stochastische variabele kansverdeling (van een stochastische variabele): Een functie waaruit voor elke deelverzameling van de reële getallen de kans kan worden afgeleid dat de realisatie van een stochastische variabele tot die deelverzameling behoort verdelingsfunctie, F: Een functie die bij elk reëel getal x de kans aangeeft dat de realisatie van de stochastische variabele X ten hoogste gelijk aan x is; in formule: F(x) = P(X < x) discrete stochastische variabele: Een stochastische variabele met als waardenbereik een eindige of aftelbaar oneindige verzameling {x]_, X2,...} kansfunctie (van een discrete stochastische variabele X), p: De functie die bij elk reëel getal x de kans aangeeft dat de stochastische variabele X de waarde x aanneemt; in formule: p(x) - P(X = x) continue stochastische variabele: Een stochastische variabele waarvoor een kansdichtheid bestaat (zie 2.19).

7 7 Ontw. NEN kansdichtheid (van een continue stochastische variabele), f: Een functie op de reële getallen, waarvan de integraal gelijk is aan de verdelingsfunctie: x ƒ f (u)du = F(x) ; -co < x < oo. -00 In de meeste gevallen is de kansdichtheid de afgeleide van de verdelingsfunctie, f(x) = F'(x) stochastische variabele van gemengd type: Een stochastische variabele met een verdelingsfunctie van de vorm af(x) + (l-a)g(x); 0 < a < 1 waarin F en G respectievelijk de verdelingsfuncties zijn van een continue en een discrete stochastische variabele stochastische vector; m-dimensionale stochastische variabele: Een geordend m-tal stochastische variabelen (X~L X m ), alle gedefinieerd op dezelfde uitkomstenruimte. en 1. De afzonderlijke stochastische variabelen heten de componenten van de stochastische vector. 2. De vector van realisaties (x]_,..., x m ) van de stochastische variabelen X\,..., X m wordt de realisatie van de stochastische vector genoemd. 3. Voor m 1 spreekt men doorgaans niet van een stochastische vector; voor m > 1 spreekt men ook van een meerdimensionale stochastische variabele simultane [gezamenlijke] kansverdeling (van een m-dimensionale stochastische variabele): Een functie waaruit voor elke deelverzameling van een m-dimensionale ruimte de kans kan worden afgeleid dat de realisatie van die stochastische vector tot die deelverzameling behoort simultane verdelingsfunctie (van een m-dimensionale stochastische variabele), F: Een functie die bij ieder punt van een m-dimensionale ruimte de kans aangeeft dat de componenten van een stochastische vector (Xi,..., X m ) waarden aannemen die ten hoogste gelijk zijn aan de overeenkomstige coördinaten van dat punt; in formule: F(x b... x m ) - Р(Х Х < X! X m < x m ) simultane kansfunctie (van een discrete m-dimensionale stochastische variabele), p: Een functie die bij ieder punt (x]_,..., x m ) van een m-dimensionale ruimte de kans aangeeft dat de componenten van een stochastische vector (Jf^,..., X m ) waarden aannemen die gelijk zijn aan de overeenkomstige coördinaten van dat punt; in formule: P(*l x m ) = P(Xi = X! X m = x m ).

8 8 Ontw. NEN simultane kansdichtheid (van een continue 122-dimensionale stochastische variabele), f: Een functie op een m-dimensionale ruimte, waarvan de meervoudige integraal gelijk is aan de verdelingsfunctie : J... J f ( u l u m) du l du m - F( x l> > x ra>- In de meeste gevallen is de simultane kansdichtheid de gemengde afgeleide van de verdelingsfunctie: f(хл x ) - д т *Ч*Ъ х ш) 1{K1 Km) Эх!... дх т 2.26 marginale verdeling: De kansverdeling van een component, of de simultane kansverdeling van twee of meer componenten van een stochastische vector, waarbij de overige componenten buiten beschouwing worden gelaten. Bij een driedimensionale kansverdeling van een stochastische vector (X, Y, Z) behoren: - de drie tweedimensionale marginale verdelingen van de paren (X, Y), (X, Z), (Y, Z); - de drie marginale verdelingen van de componenten X, Y, Z voorwaardelijke verdeling: De kansverdeling van een component of de simultane kansverdeling van twee of meer componenten van een stochastische vector, gebaseerd op voorwaardelijke kansen, gegeven dat de overige componenten gegeven waarden aannemen. - Meer algemeen spreekt men ook van een voorwaardelijke kansverdeling als gegeven is dat de gezamenlijke overige componenten waarden aannemen die tot een gegeven deelverzameling behoren onderling onafhankelijke stochastische vectoren: Stochastische vectoren waarbij elke voorwaardelijke verdeling van één vector, gegeven de andere vectoren, identiek is aan de marginale verdeling van die vector. en 1. Een gelijkwaardige voorwaarde voor onderlinge onafhankelijkheid van stochastische vectoren is dat de simultane verdelingsfunctie van de gecombineerde vector gelijk is aan het produkt van de simultane verdelingsfuncties van de afzonderlijke vectoren.

9 9 Ontw. NEN Een gelijkwaardige voorwaarde voor onderlinge onafhankelijkheid van stochastische variabelen is dat hun simultane verdelingsfunctie gelijk is aan het produkt van de marginale verdelingsfuncties. 3. Twee onderling onafhankelijke stochastische vectoren of variabelen worden kortweg onafhankelijk genoemd paarsgewijs onafhankelijke vectoren: Stochastische vectoren waarvan ieder tweetal onafhankelijk is p-kwantiel [p-fractiel] (van een kansverdeling): Een waarde van x waarvoor de verdelingsfunctie F(x) gelijk is aan p of een sprong maakt van een waarde die kleiner is dan p naar een waarde groter dan p. en 1. 0 < p < Als de verdelingsfunctie de waarde p aanneemt over een interval dan kan elke waarde uit dat interval als p-kwantiel worden beschouwd. 3. Als p een m-voud is van 0,01; 0,1; 0,25 spreekt men ook van ai- de -percentiel respectievelijk -deciel, -kwartiel mediaan*: Een 0,5-kwantiel..JL modus : Elke waarde uit het waardenbereik van een stochastische variabele waarvoor de kansdichtheid dan wel de kansfunctie een maximum bereikt. Een kansverdeling met één modus wordt unimodaal met twee modi bimodaal. genoemd, 2.33 verwachting (van een discrete stochastische variabele X), E(X) : Als deze bestaat, de waarde E х^р(х^), waarin {x^, X2,...} het waardenbereik en p de kansfunctie is. en 1. De verwachting is volkomen bepaald door de kansverdeling en wordt daarom ook verwachting van de kansverdeling genoemd. 2. In de notatie van de verwachting mogen de haakjes worden weggelaten als daardoor geen misverstand kan ontstaan. 3. De verwachting wordt vaak aangeduid met y.. 4. Indien een discrete stochastische variabele Y is gedefinieerd als een functie Y = h(x) van een discrete stochastische variabele X, kan de verwachting van Y worden verkregen uit E(Y) = E[h(X)] = Sh(x i )p(x i ) verwachting (van een continue stochastische variabele X), E(X): Als deze bestaat, de waarde /xf"(x)dx, waarin f de kansdichtheid is. en 1. Zie opmerkingen 1, 2 en 3 bij Indien een continue stochastische variabele Y is gedefinieerd als een functie Y = h(x) van een continue stochastische variabele X, kan de verwachting van Y worden verkregen uit E(Y) = E[h(X)] = Jh(x)f(x)dx. * Zie opmerking bij hoofdstuk 1.

10 Bestelformulier Stuur naar: NEN Standards Products & Services t.a.v. afdeling Klantenservice Antwoordnummer WB Delft NEN Standards Products & Services Postbus GB Delft Vlinderweg AX Delft Ja, ik bestel ex. NEN 3117:1990 2e Ontw. nl Statistiek - Termen, definities en symbolen T (015) F (015) Wilt u deze norm in PDF-formaat? Deze bestelt u eenvoudig via Gratis nieuwsbrieven Wilt u op de hoogte blijven van de laatste ontwikkelingen op het gebied van normen, normalisatie en regelgeving? Neem dan een gratis abonnement op een van onze nieuwsbrieven. Gegevens Bedrijf / Instelling T.a.v. O M O V Klantnummer NEN Uw ordernummer BTW nummer Postbus / Adres Postcode Plaats Telefoon Fax Factuuradres (indien dit afwijkt van bovenstaand adres) Postbus / Adres Postcode Plaats Datum Handtekening Retourneren Fax: klantenservice@nen.nl Post: NEN Standards Products & Services, t.a.v. afdeling Klantenservice Antwoordnummer 10214, 2600 WB Delft (geen postzegel nodig). Voorwaarden De prijzen zijn geldig tot 31 december 2018, tenzij anders aangegeven. Alle prijzen zijn excl. btw, verzend- en handelingskosten en onder voorbehoud bij o.m. ISO- en IEC-normen. Bestelt u via de normshop een pdf, dan betaalt u geen handeling en verzendkosten. Meer informatie: telefoon , dagelijks van 8.30 tot uur. Wijzigingen en typefouten in teksten en prijsinformatie voorbehouden. U kunt onze algemene voorwaarden terugvinden op: LEREN, WERKEN EN GROEIEN MET NEN preview