LESSTOF. Getallen 1F

Transcriptie

1 LESSTOF Getallen 1F

2 INHOUD INLEIDING... 3 DOELGROEP... 4 STRUCTUUR... 4 INHOUD... 9 Lesstof Getallen 1F 2

3 INLEIDING Muiswerkprogramma s zijn programma s voor het onderwijs. De programma s zijn verkrijgbaar als netwerkversie en als web-based versie. Het belangrijkste principe van Muiswerkprogramma s is dat een diagnostische toets de student stuurt naar oefenmateriaal dat aansluit bij de gemaakte fouten. De toets kan herhaald worden en eventueel leiden tot opnieuw oefenen. De docent heeft een scala aan mogelijkheden om leerlingen te sturen en de voortgang te bewaken. De Muiswerkprogramma s Rekenen en Wiskunde 1F Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde en Verbanden bevatten samen alle lesstof voor niveau 1F zoals gedefinieerd door de Expertgroep doorlopende leerlijnen Taal en Rekenen in haar document Over de drempels met Taal en Rekenen (zie: Deze Expertgroep wordt ook wel aangeduid als de commissie Meijerink en heeft in januari 2008 een aanbeveling aan de minister van Onderwijs gedaan over een doorlopende leerlijn taal en rekenen. Het Muiswerkprogramma Rekenen en Wiskunde 1F Getallen (verder in dit document te noemen Getallen 1F) bestrijkt de basisvaardigheden van het rekenen; regels en vaardigheden die op de basisschool worden aangeleerd en geoefend en die in het voortgezet onderwijs verder worden uitgebouwd en toegepast. In het eerste deel van Getallen 1F (rubrieken A-J) komt de kern van genoemde rekenvaardigheden aan de orde. Het tweede deel (rubrieken L-S) bevat de 1S-lesstof. Getallen 1F kan gebruikt worden naast elke lesmethode. Leerlingen hoeven geen specifieke voorkennis te hebben om met het programma te kunnen werken. Enige ervaring in het werken met de muis (aanwijzen, klikken, afrollen, slepen) is wel gewenst. Getallen 1F is zeer geschikt om ontbrekende kennis bij leerlingen aan te leren of weggezakte kennis op te halen en aan te vullen en om de rekenvaardigheden te oefenen en te onderhouden. Lesstof Getallen 1F 3

4 DOELGROEP Getallen 1F is bedoeld voor leerlingen in groep 7 en 8 van het basisonderwijs, in de eerste klassen van vmbo-bbl, -kbl en gl. In de brugklassen van vmbo-tl, havo en vwo kan het programma gebruikt worden voor leerlingen die moeite hebben met de basisbewerkingen, automatiseren en memoriseren en voor wie Getallen 2F nog te moeilijk is. In mbo 1&2, het volwassenenonderwijs en de basiseducatie kan het programma gebruikt worden om de basisvaardigheden aan te leren en voor remediërende doeleinden. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan. Het programma kan zowel gebruikt worden door leerlingen die nog veel rekenfouten maken als door leerlingen die al enigszins gevorderd zijn. De doelgroep is dus erg breed. In het bijzonder voor leerlingen die het gewone oefenen niet interessant meer vinden, biedt dit computerprogramma nieuwe mogelijkheden. Het programma is geschikt voor zowel allochtone als niet-allochtone leerlingen. STRUCTUUR Het basisprincipe van Muiswerkprogramma's is dat een diagnostische toets de leerling stuurt naar oefenmateriaal dat aansluit bij de fouten die hij maakte. De toets kan herhaald worden en eventueel leiden tot opnieuw oefenen om de zwakke plekken in zijn kennis op te vullen. Ook Muiswerk Getallen 1F is zo gestructureerd. De lesstof is ingedeeld in 18 rubrieken (onderwerpen), zie onderstaand schema. De opbouw is cumulatief en in oplopende moeilijkheidsgraad, d.w.z. wat in eerdere rubrieken aan de orde kwam, wordt als bekend verondersteld. Er is echter ook veel herhaling. Elke rubriek bevat 1 of meer oefeningen. Een toets omvat 1 of meer rubrieken. Oefeningen beperken zich altijd tot een deel van de stof. Ze leggen uit, geven tips, laten voorbeelden zien, laten de leerling oefenen en laten hem weten wat hij goed en fout doet. De oefeningen hebben een variërende inhoud. Oefenvragen die fout beantwoord zijn, worden herhaald en aangevuld met nieuwe nog niet eerder gestelde vragen. Daarmee wordt gestimuleerd om goed naar de feedback te kijken. Zowel in de meerkeuze- als in de open vragen zijn veel voorkomende foutieve antwoorden verwerkt. Voor de meerkeuzevragen worden deze antwoorden als selectie mogelijkheid getoond. Bij de open vragen zijn ze echter ook ingebouwd. Daarmee kan een gerichte feedback aan de leerling gegeven worden waarbij precies wordt aangegeven wat de leerling fout deed. Toetsen laten nooit zien of het antwoord goed is. Ook de toetsen hebben een variërende inhoud. Instructies zijn niet alleen visueel maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem). In Getallen 1F moeten bepaalde oefeningen uit het hoofd gedaan worden of mag er geen rekenmachine gebruikt worden maar alleen pen en papier. Er zijn ook oefeningen speciaal voor rekenmachinegebruik om het juiste gebruik te leren. Bij oefeningen met een bindend gebruik wordt dat aangegeven door een icoon links van het hoofdscherm. Dit icoon is juist ook tijdens de oefening te zien. Uiteraard kan de docent aangeven dat hij/zij het anders wil. Lesstof Getallen 1F 4

5 Berekeningen moeten uit het hoofd worden gedaan. Er mag kladpapier worden gebruikt. De rekenmachine mag worden gebruikt. Er kan op verschillende manieren gedifferentieerd gewerkt worden (zie de sectie DIDACTIEK). Lesstof Getallen 1F 5

6 OVERZICHT RUBRIEKEN GETALLEN 1F Rubriek A Optellen en aftrekken Optellen Gehele getallen tot 1000 Aftrekken Gehele getallen tot 1000 Rubriek B Vermenigvuldigen Tafels van vermenigvuldiging Alle tafels t/m 10 Rubriek C Delen Delen zonder rest Gehele getallen delen vanuit de tafels Delen met rest Gehele getallen delen, deler en quotiënt <= 10 Rubriek D Vermenigvuldigen en delen Vermenigvuldigen Gehele getallen met product < 1000 Delen Gehele getallen met quotiënt < 1000 Rubriek E Eenvoudige breuken Breuken optellen Breuken met noemers 2, 4-6, 8-10 Breuken vermenigvuldigen Met een geheel getal Rubriek F Lastige breuken Breuken optellen en aftrekken Breuken met noemers 2, 4-6, 8-10 Breuken vermenigvuldigen Met een geheel getal Rubriek G Afronden Schatten 1 Getallen aanwijzen Rubriek H Begrippen Rubriek I Rekenen in een context Rubriek J Moeilijkheid inschatten Voorrangsregels Orde van grootte Afronden op decimalen en 10- en 100-tallen Gebroken getallen vergelijken Schaalverdelingen interpreteren Getalkennis Begrippen, getalbenamingen en terminologie Reëel rekenen Geld, korting, tijd, afstanden Rekenmachine Zelf uitrekenen of rekenmachine gebruik Toepassen bij hoofdrekenen en rekenmachine Rubriek L Extra 1 Optellen en aftrekken Optellen en aftrekken Getallen tot 5000 Lesstof Getallen 1F 6

7 Rubriek M Extra 2 Tafels tot 12 Tafels kennen Tafels van 7, 11 en 12 Tafels herhalen Tafels 2 t/m 12 Rubriek N Extra 3 Tafel Delen Delen vanuit de tafels Tafels 6-9 en Rubriek O Extra 4 - Breuken Optellen en vermenigvuldigen GGD 3 Rubriek P Extra 5 Breuken Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen GGD > 3 Rubriek Q Verdelingen Extra 6 Orde van grootte Breuken en verdelingen aan elkaar relateren Rubriek R Rekenen in een context Extra 7 Reëel rekenen Snelheid Rubriek S Breuken vermenigvuldigen Breuken delen Extra 8 - Samengestelde breuken Vermenigvuldigen met een breuk Delen door een geheel getal OMVANG De module Getallen 1F bestaat uit 87 gevarieerde oefeningen (zie blz. 24 voor een overzicht van de lesstof). De oefeningen zijn onderverdeeld in 18 onder- werpen. In totaal zijn in dit lesbestand ruim 7000 opgaven verwerkt. Er zijn 10 oefenvormen gebruikt: stenen (1x), open vraag (50x), eenvoudige meerkeuze (1x), keuze uit 2 antwoorden (1x), keuze uit 3 antwoorden (4x), keuze uit 4 antwoorden (23x), keuze uit 6 antwoorden (1x), plaatje verklaren (3x), wijzig tekst (2x) en koppelpuzzel (1x). Voor een beschrijving van de oefenvormen zie de sectie DIDACTIEK. Getallen 1F heeft ruim 270 uitlegschermen. Bij elke oefening horen een of meer van deze schermen die met behulp van schema's, regels en voorbeelden de stof kort uitleggen en aanwijzingen geven over de oefenvorm. De uitlegschermen vormen altijd het begin van de oefeningen. Tijdens het oefenen kan de uitleg op elk gewenst moment opnieuw geraadpleegd worden. Getallen 1F heeft 6 deeltoetsen die ieder een beperkt aantal onderwerpen toetsen. De toetsen in een Muiswerkprogramma zijn een afspiegeling van de inhoud (zie boven). De toetsen kunnen zowel voor diagnose als voor evaluatie gebruikt worden omdat ze een variabele inhoud hebben terwijl wel steeds dezelfde problemen bevraagd worden. Deel 1 TOETS heeft 127 vragen, waarvan er telkens 20 steeds wisselende meerkeuzevragen tevoorschijn komen. De stof gaat over: optellen en aftrekken van gehele getallen tot 1000, vermenigvuldigen met gehele getallen tot 10 waarbij het product niet groter is dan 100. Deel 2 TOETS heeft 156 vragen, waarvan er telkens 28 steeds wisselende open vragen tevoorschijn komen. De stof gaat over: vermenigvuldigen van getallen met 2 en/of 3 cijfers, delen van gehele getallen met en zonder rest. Lesstof Getallen 1F 7

8 Deel 3 TOETS 39 vragen, waarvan er telkens 18 steeds wisselende meerkeuzevragen tevoorschijn komen. De stof gaat over: breuken met een noemer kleiner of gelijk aan 10 optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met een geheel getal. Deel 4 TOETS heeft 90 vragen waarvan er telkens 24 steeds wisselende meerkeuzevragen tevoorschijn komen. De stof gaat over: schatten, afronden, begrippen en op een schaalverdeling aanwijzen. Deel 5 TOETS heeft 155 vragen, waarvan er telkens 28 steeds wisselende open vragen tevoorschijn komen. De stof gaat over: rekenen met geld, tijd en afstand. Deel 6 TOETS heeft 25 vragen, waarvan er telkens 12 steeds wisselende meerkeuzevragen tevoorschijn komen. De stof gaat over: samengestelde bewerkingen, voorrangsregels en gebruik van de rekenmachine. Voor de manier waarop toetsen en oefeningen in de lespraktijk ingezet kunnen worden (zie de sectie DIDACTIEK). Het hoofdscherm van Muiswerk Getallen 1F. Pas na het maken van een diagnostische toets (Wat weet je al?) verschijnt de knop met het persoonlijk oefenprogramma van de betreffende leerling, genaamd Jouw Oefeningen. Lesstof Getallen 1F 8

9 Muiswerk Getallen 1F bestaat dus uit: 87 oefeningen, onderverdeeld naar 18 onderwerpen, 6 diagnostische toetsen, die zowel voor diagnose als evaluatie gebruikt kunnen worden, ruim 270 uitlegschermen. Een uitgebreide handleiding. INHOUD In Getallen 1F wordt aandacht besteed aan de basisvaardigheden van het rekenen. Het gaat dan om het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van gehele getallen en eenvoudige breuken. Daarnaast wordt aandacht besteed aan de het inprenten van veel voorkomende vermenigvuldigingen, het schatten van vermenigvuldigingen en het afronden van getallen, het interpreteren van schaalverdelingen en het gebruik van de rekenmachine. Op het 1F niveau worden geen formele begrippen zoals commutatief, associatief en distributief gebruikt en ook de termen KGV en GGD worden niet gebruikt, maar de concepten worden wel geoefend. Hieronder is aangegeven hoe elk van deze onderwerpen bij Getallen 1F is ingevuld. Enkele onderwerpen zullen voor sommige leerlingen van de doelgroep misschien te eenvoudig zijn, maar u moet in aanmerking nemen dat bij de diagnostische aanpak die wij voorstaan alleen die oefeningen tevoorschijn komen als uit de diagnostische toets blijkt dat een leerling de stof niet beheerst. De leerlingen hoeven niet de rubrieken en oefeningen lineair te doorlopen. Het is goed mogelijk om eerst met eenvoudige getallen te werken en pas daarna de getallen boven 100. Ook de rubriek Begrippen kan best tussendoor behandeld en geoefend worden. De niveaus zoals die door de Expertgroep doorlopende leerlijnen Taal en Rekenen zijn bepaald, bestaan telkens uit een Fundament niveau en een Streef niveau. De lesstof in Getallen 1F omvat alle sub-domeinen van het beschreven domein Getallen 1F. In deze vernieuwde versie van Getallen 1F zijn de oefeningen en vragen op niveau 1S uit de bestaande rubrieken gehaald en in acht nieuwe extra rubrieken gezet. Hierdoor vindt een betere scheiding plaats tussen de basisstof (1F) en de verrijking op 1S-niveau. Zowel voor basisschoolleerlingen als voor vmbo-leerlingen is nu duidelijker wat ze wel en niet moeten doen. De nieuwe extra rubrieken hebben geen diagnostische toets en kunnen vrij geoefend worden door leerlingen die al wat verder zijn en goed overweg kunnen met de basisstof. Lesstof Getallen 1F 9

10 Groene knoppen voor de standaardoefeningen en gouden knoppen voor de extra oefeningen. Nadat alle toetsen voldoende gemaakt zijn komen de plusopdrachten tevoorschijn. U kunt deze extra oefeningen ook via de takenmap inplannen voor die leerlingen die aan deze oefeningen toe zijn. In deze vernieuwde versie is in verschillende oefeningen het aantal vragen per keer naar beneden bijgesteld. Leerlingen kunnen beter omgaan met wat kortere oefeningen die ze misschien een keer extra moeten doen. Er is voor gekozen om zoveel mogelijk de sub-domeinen, kennisgebieden en onderwerpen van niveau 1F te scheiden van niveau 2F. Dat betekent dat onderwerpen die specifiek bij niveau 2F horen niet in Getallen 1F worden aangeboden. Wel worden er uitbreidingen op het getalbereik aangeboden die feitelijk bij niveau 1S behoren. Dus de tafel van 12 en optellen tot 5000 worden wel aangeboden en het omzetten van breuken in decimale getallen en het getal 0 worden niet aangeboden. Elke deeltoets geeft als resultaat het percentage goed beantwoorde vragen. In de behandeling van de rubrieken hierna wordt achtergrondinformatie gegeven over de didactische achtergrond van Getallen 1F. Het is voor docenten belangrijk om te weten waar de leerlingen mee aan de slag gaan en daarom raden wij docenten aan om van alle oefeningen de uitleg te bekijken en enkele opgaven te maken. Lesstof Getallen 1F 10

11 RUBRIEK A: OPTELLEN EN AFTREKKEN Rubriek A gaat over de basisvaardigheden optellen en aftrekken van gehele getallen. De oefeningen lopen in moeilijkheid op dus eerst getallen van 2 cijfers en daarna pas getallen met 3 en 4 cijfers. Hiermee wordt bereikt dat de vaardigheid van het onthouden en lenen eerst goed wordt geoefend voordat het meerdere malen in een opgave gebruikt moet worden, zoals bij 3 en 4- cijferige getallen. De eerste oefening is een speelse variant van het meerkeuze type, namelijk de koppelpuzzel. De overige oefeningen zijn merendeels van het type open vraag. De uitleg is in stappen gestructureerd en voorzien van een grafisch voorbeeld: Uitlegscherm met aanwijzingen voor het aftrekken van 2-cijferige getallen. RUBRIEK B: TAFELS Het vermenigvuldigen wordt in Rubriek B geoefend aan de hand van de tafels. Door het (her)kennen, herinneren en vastleggen van producten wordt het vermenigvuldigen eenvoudiger en gaat tenslotte automatisch. Daarom is er voor gekozen om te beginnen met het inprenten van de tafels. Op jonge leeftijd kan dat heel goed door stampen. Dat is niet er inproppen, maar letterlijk dreunen. Daarom adviseren wij leerlingen om de rijtjes hardop uit te spreken. De tafels komen in paren tegelijk. Gekozen is voor een opbouw van tafels die op elkaar lijken of aan elkaar verwant zijn. In tegenstelling tot de meeste oefeningen worden de tafels aangeleerd in de standaardvolgorde en worden de vragen niet gehusseld. Na elke groep tafels volgt een gemengde oefening waarin de vragen wel gehusseld zijn. Zo kan simpel gecontroleerd worden of de stof beklijft. In de opbouwoefeningen worden de tafels getoond in het uitlegscherm. RUBRIEK C: HELE GETALLEN DELEN In Rubriek C wordt het delen geleerd door uit te gaan van de vermenigvuldiging en een beroep te doen op de herkenning van de tafels. Lesstof Getallen 1F 11

12 Oefening C1 is een laagdrempelige wijzig-tekst-oefening voor het leren delen. In oefening C2 wordt de overgang gemaakt van invullen in een vermenigvuldiging naar het delen als bewerking. In de uitleg wordt de nieuwe schrijfwijze aangegeven. Uitlegscherm bij oefening C2 met het verband tussen vermenigvuldigen en delen. Lesstof Getallen 1F 12

13 Uitlegscherm bij oefening C2 met de tafel in het achterhoofd. Er is een spanningsveld tussen het delen van 2 getallen en het nemen van een verhouding. Je zou de leerlingen willen leren dat het iets anders is. Dan hoort er ook een ander teken bij. Dat zou voor delen het teken zijn, omdat voor de verhouding zeker het : teken gebruikt wordt. In de (school)praktijk wordt echter vrijwel nooit het teken gebruikt als deelteken. In Muiswerk Getallen 1F is er daarom voor gekozen om standaard het : teken te gebruiken voor delen. In deze rubriek komt ook het delen aan de orde waarbij een rest optreedt. RUBRIEK D: VERMENIGVULDIGEN EN DELEN In rubriek D wordt het vermenigvuldigen en delen verder uitgebouwd tot producten en deelgetallen tot De commutatieve eigenschap van het vermenigvuldigen wordt terloops genoemd als hulpmiddel bij het berekenen van een product. Ook het vermenigvuldigen van getallen met 2 en 3 cijfers komt aan de orde. Diverse methoden worden gepresenteerd. Eerst door het uitsplitsen van eenheden en 10-tallen, daarna ook door het onder elkaar opschrijven. Lesstof Getallen 1F 13

14 Uitlegscherm bij oefening D4 met uitleg over het onder elkaar vermenigvuldigen. Ook het uitwerken van delingen met deeltallen van 2 en 3 cijfers komt aan de orde. In de uitleg wordt een manier gegeven voor het opschrijven. Hebt u zelf een andere manier en wilt u geen verwarring bij de leerlingen wekken, dan geeft u uw eigen uitleg. RUBRIEK E: EENVOUDIGE BREUKEN De bewerkingen met breuken zijn lastig onder de knie te krijgen door de veelheid aan bewerkingen en mogelijkheden. Daarom is er voor gekozen om in rubriek E de benodigde (deel)vaardigheden rustig op te bouwen. Er wordt begonnen met het optellen van breuken waarvan de noemers gelijk zijn. Uitlegscherm bij oefeningen uit rubriek E met uitleg over het optellen van eenvoudige breuken. Lesstof Getallen 1F 14

15 Uiteraard wordt ook aandacht besteed aan het vereenvoudigen. Dat gebeurt dus nog niet bij het bepalen van de gemeenschappelijke noemer (KGV), maar pas achteraf. Op niveau 2F zal dit wel aan bod komen. In de eerste oefeningen van elke moeilijkheidscategorie worden de handelingen stap voor stap aangeboden. Zo wordt de sequentie van handelingen geoefend zonder dat stappen kunnen worden overgeslagen. Eerst optellen met gelijke noemers, pas daarna met ongelijke noemers waarbij de noemers niet meer dan een factor 2 verschillen. Oefening E2 Breuken in stapjes optellen. Ook de invoer van breuken vraagt speciale aandacht van de leerling. In de uitleg wordt precies aangegeven hoe breuken via het toetsenbord kunnen worden ingevoerd. Lesstof Getallen 1F 15

16 Uitlegscherm voor het invoeren van breuken. In deze nieuwe versie van Getallen 1F is het werken met breuken iets vereenvoudigd. De samengestelde breuken en het delen zijn uit rubriek E weggehaald. Er wordt geoefend met breuken waarvan de noemer niet groter dan 10 is. Het optellen van breuken wordt eerst in stapjes geoefend en daarna herhaald in een meerkeuzeoefening. Het vermenigvuldigen van een breuk wordt geoefend met eenvoudige breuken en met een geheel getal. Het vereenvoudigen van de uitkomst is een standaardbewerking die door de gehele rubriek loopt en daardoor een automatisme moet worden. RUBRIEK F: LASTIGE BREUKEN De oefeningen uit rubriek F zijn van het type open vraag. Daarmee wordt het al een stuk lastiger voor de leerling. De breuken zijn niet meer gegroepeerd naar noemer en de enige beperking in het product van twee noemers is dat het niet groter dan 100 is. Ook de GGD heeft een groter bereik dan in rubriek E maar is niet groter dan 10. In deze rubriek komt ook het aftrekken van twee breuken aan de orde. Uit deze rubriek is het in de nieuwe versie delen als bewerking weggehaald en het vermenigvuldigen vereenvoudigd. RUBRIEK G: ORDE VAN GROOTTE Rubriek G bevat 7 oefeningen. Twee oefeningen gaan over het afronden van decimale getallen en het afronden op 10-tallen en 100-tallen. Het schatten is in deze versie veranderd. Het vergelijken van breuken met decimale getallen is verplaatst naar rubriek Q extra 6. Voor het schatten van producten worden hulpmiddelen aangeleerd en geoefend. Ook het aanwijzen op een getallenlijn en diverse schaalverdelingen worden in deze rubriek geoefend. Hoewel er een overlap is met het domein Meten en Meetkunde willen wij dit specifieke onderdeel ook in Muiswerk Getallen 1 aanbieden. RUBRIEK H: GETALKENNIS Rubriek H bevat 1 oefening waarin de diverse soorten begrippen van getallen worden geoefend. Alternatieve namen voor breuken, voorvoegsels zoals deci en centi, oude en nieuwe benamingen en benamingen uit het dagelijks leven komen als meerkeuzevragen aan bod. Lesstof Getallen 1F 16

17 RUBRIEK I: REËEL REKENEN In rubriek I wordt het rekenen geoefend aan de hand van situaties uit de dagelijkse praktijk. Alle oefeningen zijn van het open vraag type. De situaties gaan onder meer over geld. Zowel het schatten hoeveel geld je ongeveer moet hebben om enkele producten te betalen als het uitrekenen van een korting. Uitlegscherm voor het berekenen van korting. Ook tijd en afstanden en hun onderlinge verband worden in deze rubriek behandeld. Het omzetten van minuten naar uren, van uren naar minuten en het optellen van uren en minuten komen aan bod. Uitlegscherm voor het rekenen met tijd. Lesstof Getallen 1F 17

18 RUBRIEK J: REKENEN MET DE REKENMACHINE Rubriek J gaat over de keuze tussen uit het hoofd berekenen of de reken-machine gebruiken. In de eerste oefening komen diverse vraagstellingen aan bod en moet de leerling een antwoord geven of je de berekening uit het hoofd moet doen of op de rekenmachine. De feitelijke berekening wordt niet gevraagd. In de tweede oefening komen de voorrangsregels voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen aan bod. Uitlegscherm voor het werken met de voorrangsregels. Dit is een meerkeuze-oefening met alle mogelijke combinaties van bewerkingen met gehele getallen. Het gebruik van haakjes wordt op dit niveau niet aangeleerd en dus ook niet gebruikt. In de derde oefening wordt de voorgaande kennis aangevuld met het gebruik van het geheugen. Het gaat er om dat leerlingen begrijpen dat er iets te onthouden valt en dat het geheugen daar zeer geschikt voor is. Niet elke rekenmachine voert de bewerking van links naar rechts correct uit en daarom wordt de leerling geleerd om de opgave op te delen in bewerkingen volgens de voorrangsregels. Het gebruik van haakjes valt buiten de context van 1F maar ook in een latere fase zal niet elke leerling in staat zijn om een opgave zo te bewerken dat de berekening op de juiste wijze met haakjes is uit te voeren. In enkele apps op telefoon of tablet wordt de gebruiker al geholpen door de eerder gemaakte bewerking als geheugensteun te tonen. Deze trend zal alleen nog maar verder doorzetten. Daarom pleiten wij ervoor om grondig met de geheugenknop te oefenen als een nieuw stuk gereedschap. In oefening J3 wordt de leerling stap voor stap aan de hand genomen in het gebruik van de MC, M+ en MR knoppen zoals die in de Rekenhulp getoond worden en ook op de meeste losse rekenmachines beschikbaar zijn. In oefening J4 wordt telkens eerst de vraag gesteld of de opgave uit het hoofd gemaakt kan worden of op de rekenmachine moet. Daarna moet de leerling Lesstof Getallen 1F 18

19 de opgave uitrekenen. Daarbij wordt geen instructie meer gegeven over de geheugenknoppen. Het gebruik van de geheugenknoppen kan wel weer in de uitleg gevonden worden. RUBRIEK L: OPTELLEN EN AFTREKKEN TOT 5000 Met rubriek L beginnen de extra of verrijkingsoefeningen. De knop is goudkleurig. De rubrieken zijn niet opgenomen in diagnostische toetsen en komen pas tevoorschijn als alle toetsen voldoende zijn gemaakt. Deze rubriek bevat 1 oefening over het optellen en aftrekken van getallen boven de RUBRIEK M: UITBREIDING TAFELS Deze rubriek bevat 3 oefeningen over het vermenigvuldigen. De tafel van 7 wordt nog een keer herhaald en nieuw zijn de tafels van 11 en 12. RUBRIEK N: DELEN MET TAFELS Deze rubriek bevat 2 invuloefeningen over het delen. Uitgangspunt zijn de tafels van 6 tot en met 9 en 11 en 12. RUBRIEK O: UITBREIDING BREUKEN 1 Deze rubriek bevat 9 oefening over het optellen en vermenigvuldigen van breuken. Het verschil met de rubrieken E en F is dat in deze rubriek ook andere noemers gebruikt worden dan 2, 4, 5 en 10. De bewerkingen worden meer algemeen. RUBRIEK P: UITBREIDING BREUKEN 2 Deze rubriek bevat 5 oefeningen over alle bewerkingen met breuken. Hier komen ook het aftrekken en delen aan bod. RUBRIEK Q: VERGELIJKEN In deze rubriek worden breuken met elkaar vergeleken. Uitleg breuken vergelijken. Lesstof Getallen 1F 19

20 RUBRIEK R: SNELHEID In deze rubriek wordt het begrip snelheid geïntroduceerd. Hoe ga je daar rekenkundig mee om? Uitleg over berekeningen met snelheid. RUBRIEK S: SAMENGESTELDE BREUKEN De oefeningen zijn bedoeld voor leerlingen die al goed met breuken kunnen rekenen. Het is een mooie aanvulling voor leerlingen van havo en vwo. Ook in deze rubriek is er een opbouw in moeilijkheidsgraad. Eerst oefent de gebruiker het vermenigvuldigen van een breuk met een geheel getal, daarna het vermenigvuldigen met een breuk. De volgorde van de twee termen wisselen elkaar af. In oefening S6 moeten leerlingen twee samengestelde breuken met elkaar vermenigvuldigen. Bij het delen beginnen we met tellers die een veelvoud van de deler zijn, daarna worden de getallen lastiger maar de vragen blijven meerkeuze. Hierbij komt de regel dat delen hetzelfde is als vermenigvuldigen door het omgekeerde. In de laatste oefening over het delen van breuken is van het type open vraag en heeft de leerling alleen nog de hint en de uitleg als aanwijzing. Lesstof Getallen 1F 20

21 OVERZICHT OEFENINGEN EN TOETSEN GETALLEN 1F Links in het overzicht staan de onderwerpen. In de tweede kolom de namen van de oefeningen. Rubriek Oefening Type Uitleg Opgaven Z [Toetsen] 1 Deeltoets 1 (A en B) Meerkeuze Deeltoets 2 (C en D) Open vraag Deeltoets 3 (E en F) Meerkeuze Deeltoets 4 (G en H) Meerkeuze Deeltoets 5 (I) Open vraag Deeltoets 6 (J) Meerkeuze 1 12 A Optellen en 1 Optellen tot 100 Koppelpuzzel 3 10 aftrekken 2 Aftrekken onder de 100 Open vraag Optellen tot 1000 Open vraag Getallen aftrekken tot 1000 Meerkeuze Getallen optellen en aftrekken Meerkeuze 2 18 B Tafels 1 Tafels van 2 en 4 Open vraag Tafels van 3 en 5 Open vraag Stenen tafels van 2 t/m 6 Stenen Tafels van 8, 9 en 10 Open vraag Tafels van 7 t/m 10 Open vraag Alle tafels door elkaar Meerkeuze 1 20 C Hele getallen delen 1 Tafels 2-5 en 10 invullen (1) Wijzig tekst Delingen uit de tafels van 5-10 Open vraag Tafels 2-5 en 10 invullen (2) Open vraag Delen met rest (1) Meerkeuze Delen met rest (2) Open vraag Delen met en zonder rest EN tafels Open vraag 3 28 D Vermenigvuldigen 1 Vermenigvuldigen tot 100 Open vraag 3 15 en delen 2 Delen tot 100 Open vraag Delen met rest Meerkeuze Vermenigvuldigen tot 1000 Open vraag Delen tot 1000 Open vraag Vermenigvuldigen en delen Meerkeuze 7 15 E Eenvoudige 1 Breuken met gelijke noemer optellen Open vraag 4 12 breuken 2 Breuken 2, 4, 5, 10 in stapjes optellen Open vraag Breuken 6, 8-10 in stapjes optellen Open vraag Eenvoudige breuken vermenigv. (1) Meerkeuze 1 12 F Lastige breuken 1 Breuken optellen Open vraag Breuken aftrekken Open vraag Breuken vermenigvuldigen (1) Open vraag Breuken vermenigvuldigen (2) Open vraag 1 12 G Orde van grootte 1 Getallen afronden kiezen Meerkeuze Getallen afronden typen Open vraag Grootte schatten Open vraag Getallen bij een getallenlijn Plaatje verklaren Lezen van een rolmaat Plaatje verklaren Lezen van een thermometer Plaatje verklaren Wijs aan in de schaalverdeling Meerkeuze 4 12 H Getalkennis 1 Begrippen Meerkeuze 2 15 I Reëel Rekenen 1 Rekenen met geld Open vraag Geld geven Open vraag Munten en biljetten Open vraag Geld en korting Open vraag Geld verdelen Open vraag Afstanden berekenen Open vraag Tijd rekenen Open vraag Reëel Rekenen Open vraag 4 12 J Rekenen met 1 Hoofdrekenen of rekenmachine? Meerkeuze 2 12 rekenmachine 2 Wie heeft voorrang? Meerkeuze Werken met het geheugen (1) Open vraag Werken met het geheugen (2) Open vraag 5 12 L Extra 1 1 Optellen en aftrekken tot 5000 Open vraag 5 18 Lesstof Getallen 1F 21

22 M Extra 2 1 Tafels van 6 en 7 Open vraag Tafels van 11 en 12 Open vraag Tafels van 2 t/m 12 Open vraag 5 10 N Extra 3 1 Tafels 6-9 en invullen (1) Wijzig tekst Tafels 6-9 en invullen (2) Open vraag 6 18 O Extra 4 1 Breuken met gelijke noemer optellen Open vraag Breuken 2-5 in stapjes optellen Open vraag Breuken 2-5 optellen Meerkeuze Breuken 6, 8-10 in stapjes optellen Open vraag Breuken 6, 8-10 optellen Meerkeuze Breuken 2-10 optellen Meerkeuze Breuken vermenigvuldigen (1) Meerkeuze Breuken vermenigvuldigen (2) Meerkeuze Breuken bewerken Meerkeuze 5 18 P Extra 5 1 Breuken optellen Open vraag Breuken aftrekken Open vraag Breuken vermenigvuldigen (3) Open vraag Breuken vermenigvuldigen (4) Open vraag Veel gebruikte breuken bewerken Meerkeuze 5 15 Q Extra 6 1 Groter of kleiner? Meerkeuze 3 8 R Extra 7 1 Rekenen met snelheid Open vraag 4 8 S Extra 8 1 Breuken vermenigvuldigen (5) Meerkeuze Breuken vermenigvuldigen (6) Meerkeuze Breuken delen (1) Meerkeuze Breuken delen (2) Meerkeuze Breuken bewerken (1) Meerkeuze Breuken vermenigvuldigen (7) Open vraag Breuken delen (3) Open vraag Breuken bewerken (2) Meerkeuze 8 15 Lesstof Getallen 1F 22