Wat doen we ermee? Een gesprek over de aanloop naar de moeilijke opgaven Fokke Munk 1

Transcriptie

1 Wat doen we ermee? Een gesprek over de aanloop naar de moeilijke opgaven Fokke Munk 1

2 programma Voorstellen Positiebepaling Keus voor drie soorten contexten: snelheid, inhoud en schaal Analyse van de opgaven en mogelijke aanpak Terugblik Fokke Munk 2

3 positiebepaling Deze werkgroep gaat over onderwijs aan een groep Het gaat niet over antwoorden op vragen van leerlingen Rekenen van volwassenen kent z n eigen dynamiek Werken aan de rekentoets begint op het eindniveau en gaat vervolgens terug. Belangrijk om in gesprek te komen over de aanpak Kies in eerste instantie voor een doe aanpak Individueel oefenen heeft zeer beperkt rendement Fokke Munk 3

4 Drie soorten contexten Fokke Munk 4

5 De lijn in het onderwijs De situatie aanbieden zonder vraag Bespreken van de situatie (voorstelbaar) en de mogelijke vragen Modelleer de situatie indien mogelijk Kijk goed naar de deelvragen De vaardigheden oefenen en Bespreek de benodigde kennis Soortgelijke context voor de herhaling Fokke Munk 5

6 Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? P55 = 0,456, Dus moeilijk zelfs voor de betere rekenaars Fokke Munk 6

7 Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Is het probleem voorstelbaar? Taalniveau Gewone taal: Groep, tocht, geroeid, snelheid Schooltaal: Hoe groot, Wiskunde taal: Getallen, (6, 40 48), maten: minuten, seconden, gemiddelde snelheid, kilometers per uur, decimaal Fokke Munk 7

8 Wat zijn de deelvragen van het probleem? Hoe rond je een getal af op Fokke Munk 8 decimaal? Wat betekent gemiddelde snelheid in kilometer per uur? Er staan twee eenheden gegeven voor de tijd. Hoe kun je alles omwerken naar een eenheid? Hoe kun je vanuit de gegeven afstand en tijd toewerken naar de afstand per uur?

9 Er staan twee eenheden gegeven voor de tijd. Hoe kun je alles omwerken naar een eenheid? 40 minuten = 40 * 60 seconden = 2400 seconden 40 minuten en 48 seconden: 2448 seconden 1 uur = 3600 seconden Fokke Munk 9

10 Het rekenprobleem in beeld Hoe kun je vanuit de gegeven afstand en tijd toewerken naar de afstand per uur? afstand (km) 6? Tijd(sec.) Rekenwerk bijv. via verhoudingstabel Afstand in km 6 0, , Tijd (in sec.) Fokke Munk 10

11 Hoe rond je een getal af op 1 decimaal? Afronden op 1 decimaal, betekent de vraag beantwoorden of de tweede decimaal < 5 of >= 5. 8,8235 dus 8,8 km/uur Fokke Munk 11

12 Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? Hoelang duurde de rit over de Afsluitdijk? P55 = 0,258 Dus categorie heel moeilijk minuten en seconden Fokke Munk 12

13 Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Is het probleem voorstelbaar? Taalniveau Gewone taal: Reed, snelheid, over, Afsluitdijk, lang, rit, duurde Schooltaal: Gemiddeld, hoelang Wiskunde taal: Getallen, (124; 32), maten: kilometer, kilometer per uur, gemiddeld Fokke Munk 13

14 Wat zijn de deelvragen van het probleem? Wat betekent een snelheid van 124 kilometer per uur? Op zoek naar de verhouding: in 1 uur 124 km afleggen betekent, 32 km in.. uur? Als je de tijd in minuten hebt uitgerekend. Hoe bereken je dan het overblijvende deel van een minuut in seconden? Fokke Munk 14

15 Als je weet dat in je 1 uur, 124 km kunt afleggen, hoe bereken je dan de tijd voor km? Bijv. 62 km?, of 31 km? of per km? Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang afstand(in km) tijd (in seconden)? Het rekenprobleem in beeld 3600 (1 uur) Mogelijkheid 1: 1. Je berekent de tijd per kilometer (3600: 124 = 29,032.. seconde) 2. Je berekent de tijd voor 32 kilometer: 32 x 0,48387 = 929,03 seconde (= 15,483 minuten) 3. Dus in elk geval 15 minuten Fokke Munk 15

16 Als je weet dat in je 1 uur, 124 km kunt afleggen, hoe bereken je dan de tijd voor 32 km? Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang afstand(in km) tijd (in minuten)? Mogelijkheid 2: Verhoudingstabel: Afstand (in km) (1 uur) Tijd (in min.) ,48..? Dus in elk geval 15 minuten Fokke Munk 16

17 Hoe bereken je een overblijvend deel van een minuut (achter de komma) in seconden? Je kunt deze vraag vermijden door 929 sec. te zien als = 15 x 60 Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang minuten 0,48. 1 Seconden? 60 Verhoudingstabel Minuut 1 1*0,48 0,48.. Seconde * 0,48 29,03.. Dus 29 seconde Fokke Munk 17

18 Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? P55 = 0,731 Goed te doen voor goede rekenaars Fokke Munk 18

19 Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Het volume bepalen van een laag zand : Voorstelbaar? Gewone taal: terras, ondergrond, een laag zand, verzakking, tegengaan, nodig Schooltaal: Hoeveel, minimaal, rond af op Wiskunde taal: Getallen (9; 4,2; 6,5), minimaal, kubieke meter, m, cm, hoeveel, decimaal Fokke Munk 19

20 Wat zijn de deelvragen van de probleemsituatie? Mooie opgave om eerst even tastbaar te maken! 1. Wat is de oppervlakte van het terras? 2. Hoeveel m³ zand heb je nodig voor een laag van 9 cm op deze oppervlakte? 3. Hoe geef je invulling aan rond af op een decimaal? Fokke Munk 20

21 Kennis per deelvraag? Deelvragen: 1. Wat is de oppervlakte van het terras? Het terras heeft een rechthoekige vorm, dus de oppervlakte is te berekenen met Oppervlak = lengte * breedte = 6,5*4,2 = 27,3 m² Fokke Munk 21

22 2. Hoeveel m³ zand heb je nodig voor een laag van 9 cm op deze oppervlakte? De laag zand heeft de vorm van een balk, met een inhoud volgens de formule: Inhoud = oppervlak * hoogte (Voor dit soort regels geldt dat de eenheden die gebruikt worden dezelfde moeten zijn) Inhoud = 27,3 * 0,09 = 2,457 m³ Fokke Munk 22

23 3. Hoe geef je invulling aan, rond af op een decimaal? De laag zand die nodig is voor het terras omvat 2,457 m³. Afronding op één decimaal betekent: is het tweede decimaal (5) >= 5 dan wordt deze met 1 opgehoogd. Dus in dit geval: 2,5 m³ Fokke Munk 23

24 Aanloop voor dit soort opgaven Bakjes vullen Meten Plaatje maken Omrekenen van kubieke maten naar liters Fokke Munk 24

25 Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? Fokke Munk 25

26 Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Inkoop op basis van gegevens, Voorstelbaar? Gewone taal: Zandbak, vullen, een laag, speelzand, koopt, zakken, weegt, betalen Schooltaal: Vullen met een laag van tenminste Wiskunde taal: Tenminste, m, cm, m³, kg maataanduidingen, hoeveel, minimaal Fokke Munk 26

27 Wat zijn de deelvragen van de probleemsituatie? 1. Hoeveel zand heb je nodig voor een laag van 30 cm? 2. Hoeveel kg weegt deze laag zand? 3. Hoe kan je het gewicht van de vastgestelde hoeveelheid zand in zakken van 25 kg omzetten? 4. Welke prijs moet je betalen voor het aantal vastgestelde zakken? Fokke Munk 27

28 Hoeveel zand heb je nodig voor een laag van 30 cm? Een laag speelzand met een gegeven dikte betekent inhoud berekenen. Inhoudsberekening kennen van deze figuur (balk) Weten dat zulke berekeningen gelijke eenheden vraagt Kladblaadje 1: Inhoud laag zand: 1,4 * 1,2 * 0,3 = 0,504 m³ Weten dat 30 cm = 0,3 m Fokke Munk 28

29 Kennis per deelvraag Hoe zwaar is deze uitgerekende hoeveelheid (0,504 m³) zand? Uit de zin 1 m³ zand weegt 1600 kg afleiden dat dit een verhouding weergeeft. Inhoud 1 Gewicht 1600? Kladblaadje 2: Inhoud 1 0,504 Gewicht ,504*1600 (= 806,4 kg) of O,504 is iets meer dan de helft van 1, dus het gewicht is ook iets meer dan 800 kg (helft van 1600 kg). Herkennen dat 0,504 ongeveer zo groot is als 0, Fokke Munk

30 Kennis per deelvraag Hoe kan je het gewicht van de vastgestelde hoeveelheid zand (iets meer dan 800 kg) in zakken van 25 kg omzetten? Herkennen van een verhouding, 1 zak weegt 25kg 2 zakken wegen 50kg.. Kladblaadje 3 Aantal zakken Gewicht Herkennen dat je 1 zak meer moet nemen dan 800 kg Fokke Munk 30

31 Kennis per deelvraag Welke prijs moet je betalen voor het aantal vastgestelde zakken? Herkennen van de verhouding prijs per eenheid. 1 zak kost 2,19 2 zakken kosten 5,38. Kladblaadje 4 Aantal zakken 1 33 Prijs (in ) 2,19 33*2,19 (= 72,27) Gebruik van een verhoudingstabel. Aantal zakken 1 33 Prijs (in ) 2,19? Fokke Munk 31

32 Deelvragen 2 en 3 andersom gebruiken kan natuurlijk ook. Je kunt ook eerst het gewicht van 1 m³ omzetten in zakken. Hoeveel zakken zitten er in 1 m³? Aantal zakken Kg ` En dan: Inhoud (in m³) 1 0,504 Aantal zakken 64 0,504*64 (= 32,256) Dus een meer dan 32 is 33 zakken, etc Fokke Munk 32

33 P55 = 0,244 Erg moeilijk, ook voor goede rekenaars Fokke Munk 33

34 Dank voor uw aandacht Fokke Munk Priem Fokke Munk 34