Inhoud. Hoofdstuk 3 BREKING 3.1 R

Transcriptie

1 Inhoud Hoofdstuk 1 INLEIDING 1.1 Lichtbronnen en donkere voorwerpen Ondoorschijnende, doorschijnende en doorzichtige voorwerpen Voortplanting van licht Schaduwvorming De camera obscura Oefeningen R Hoofdstuk 3 BREKING Hoofdstuk 2 TERUGKAATSING VAN LICHT 2.1 Regelmatige en diffuse terugkaatsing Wetten van de terugkaatsing Beeld bij een vlakke spiegel Beeldvorming bij sferische spiegels Oefeningen R Hoofdstuk 4 OPTISCHE SYSTEMEN

2 Optica Deel 1

3 1 Inleiding ik zie niets Lichtbronnen en donkere voorwerpen Lambik, Suske en Wiske zitten in een grot, volledig in het duister. Noem eens enkele voorwerpen waarmee ze in de grot licht zouden kunnen maken. Een voorwerp dat zelf licht produceert, noemen we een lichtbron. Onze grootste lichtbron is de zon. Is de maan ook een lichtbron? Waaruit kun je dat besluiten? Iets dat zelf geen licht produceert, noemen we een donker voorwerp of gewoon een voorwerp. Schrijf onder de volgende foto's of er een ichtbron of donker voorwerp wordt afgebeeld: 1 Ontstaan van licht Een spijker, een tang, een bunsenbrander. - Steek de bunsenbrander aan. - Neem de spijker vast met de tang. - Hou de spijker 2 seconden in de vlam van de bunsenbrander. - Hou de spijker lang in de vlam van de bunsenbrander. Waarnemingen:

4 7 DEEL 1 OPTICA 2 Ontstaan van licht Een heldere lamp (230 V 40 W), een regelbare spanningsbron (0 240 V), een lamphouder met snoeren. - Verduister indien mogelijk het lokaal. - Stel de bron in op 100 V. - Kijk heel even naar het gloeidraadje van de lamp. - Hou je hand vlakbij de lamp. - Herhaal voor een spanning van 150 V en 200 V. Waarnemingen: Een voorwerp op een hoge temperatuur zendt lichtstralen uit. Naast het licht dat wij kunnen zien (het zichtbare licht), zijn er stralen die we niet kunnen zien. Die vormen samen het elektromagnetisch spectrum (EM-spectrum). Als we in het vervolg spreken van licht, bedoelen we het zichtbare licht. kosmische straling gammastralen zichtbaar licht violet indigo blauw groen geel oranje rood röntgenstralen ultraviolet zichtbaar licht infrarood microgolven radar radioen tv-golven

5 Inleiding 8 3 IR-straling zichtbaar maken Een digitaal fototoestel met lcd-scherm, de afstandsbediening van een tv, stereoketen of dvd-speler. - Kijk in de lens van de afstandsbediening, terwijl je gedurende enkele seconden een knopje op de afstandsbediening ingedrukt houdt. - Zet het digitaal fototoestel op en schakel (indien dat niet automatisch gebeurt) het display aan. Richt de lens van de afstandsbediening naar de camera en zoem in tot je de lens goed kunt zien op het display. Bekijk de lens van de afstandsbediening op het display, terwijl je gedurende enkele seconden een knopje op de afstandsbediening ingedrukt houdt. Resultaten: Wat zie je als je naar de lens van de afstandsbediening kijkt, terwijl je een knop indrukt? Is ons oog gevoelig voor infraroodstraling? Wat zie je als je de lens op het lcd-schermpje bekijkt terwijl je een knop van de afstandsbediening gebruikt? Is de camera gevoelig voor infraroodstraling? FLASH Een vlam heeft een hoge temperatuur en kun je in het duister zien: de vlam zendt zichtbaar licht uit. Voorwerpen met een lage temperatuur zoals je lichaam of een gebouw kun je in het duister niet zien: ze zenden geen zichtbaar licht uit. Die voorwerpen zenden wel infraroodstraling uit. Hoe warmer het voorwerp, hoe meer infraroodstraling. Nachtkijkers en het meten van warmteverliezen bij gebouwen zijn daarop gebaseerd. Alle voorwerpen zenden elektromagnetische stralen uit. Slechts het zichtbare licht kunnen we zien. Een voorwerp dat licht produceert, noemen we een lichtbron. Een voorwerp dat zelf geen licht produceert, is een donker voorwerp.

6 9 OPTICA 1.2 DEEL 1 Ondoorschijnende, doorschijnende en doorzichtige voorwerpen Op welke foto('s) zie je dat water licht terugkaatst? Waaraan merk je dat? Op welke foto('s) zie je dat water licht doorlaat? Waaraan merk je dat? Op welke foto('s) kun je afleiden dat water licht absorbeert? Waaraan merk je dat? Een gedeelte van het licht dat invalt op een voorwerp, wordt teruggekaatst (gereflecteerd). De terugkaatsing van licht bekijken we in hoofdstuk 2. Een gedeelte van het licht wordt geabsorbeerd. Een gedeelte van het licht wordt doorgelaten. Meestal verandert de richting van de lichtstralen: het licht wordt gebroken. De breking van licht bestudeer je in hoofdstuk 3. 4 Doorzichtige, doorschijnende, ondoorschijnende voorwerpen Een lichtbron (brandende kaars, gloeilamp ), een voorwerp (fles, beeldje ), verschillende soorten schermen (helder glas, mat glas, kalkpapier, stuk karton ). - Steek de kaars of de lamp aan en zet het voorwerp er naast. - Verduister het lokaal. - Kijk naar de lichtbron en het voorwerp terwijl je er een scherm voor houdt. Resultaten: scherm laat het scherm licht door? kun je door het scherm het voorwerp duidelijk zien? helder glas mat glas kalkpapier stuk karton

7 Inleiding 10 Naargelang hun vermogen om licht door te laten, onderscheiden we: doorzichtige voorwerpen: laten licht door en je kunt voorwerpen erachter scherp zien. doorschijnende voorwerpen: laten licht door, maar voorwerpen erachter kun je niet of niet scherp waarnemen. ondoorschijnende voorwerpen: laten geen licht door, je kunt er geen voorwerpen achter zien. Geef nog enkele voorbeelden van doorzichtige voorwerpen. Geef nog enkele voorbeelden van doorschijnende voorwerpen. Geef nog enkele voorbeelden van ondoorschijnende voorwerpen. FLASH Onderzoek van gesteente Of een materiaal doorschijnend is of niet, hangt ook af van de dikte. Steen is ondoorschijnend, maar een 'coupe' van een steen (een stukje steen dat men heel dun slijpt) is doorschijnend. Onderstaande figuur is een microscopische opname van het licht dat door zo'n dun schijfje valt. Uit de kleuren en de sructuren die men zo ziet, kan men de samenstelling van het gesteente bepalen. Helena De Cock 1.3 Voortplanting van licht

8 11 DEEL 1 OPTICA 5 Voortplanting van licht Laserpen. - Verduister het lokaal. - Steek de laserpen aan. Waarneming: Wat kun je zeggen over de straal? In een homogene middenstof planten lichtstralen zich rechtlijnig voort Wat betekent een homogene middenstof? Een lichtstraal zullen we in dit boek voorstellen met een rode pijl, zoals op onderstaande tekening. De pijl geeft aan naar waar de lichtstraal gaat (de voortplantingszin). Een lichtbron zendt lichtstralen uit. Die stralen vormen een lichtbundel. Een lichtbundel kan evenwijdig, divergerend of convergerend zijn. evenwijdige lichtbundel divergerende lichtbundel convergerende lichtbundel Geef voorbeelden van een evenwijdige lichtbundel. Geef voorbeelden van een divergerende lichtbundel. Geef voorbeelden van een convergerende lichtbundel.

9 Inleiding Schaduwvorming Wanneer zich in een lichtbundel een ondoorzichtig voorwerp bevindt, kan schaduw optreden. Dat is een gevolg van de rechtlijnige voortplanting van licht. Bij een zonnewijzer maakt men daar ook gebruik van Schaduwvorming bij een puntvormige lichtbron Een kleine lichtbron zoals een kaars of een gloeilampje is een puntvormige lichtbron. Ook de sterren zijn puntvormige lichtbronnen omdat ze zover weg staan. 6 Schaduw bij een puntvormige lichtbron Puntvormige lichtbron (kaars, reuterlamp met kleine opening ), ondoorschijnend voorwerp (potlood, kleine bal ), scherm. - Steek de lichtbron aan en verduister het lokaal. - Plaats het scherm op ongeveer 1 m van de lichtbron. - Zet het voorwerp halfweg tussen lichtbron en scherm. Waarneming: Hoe ziet de schaduw op het scherm er uit? fig a fig b

10 13 DEEL 1 OPTICA Duid in fig a op het scherm een punt aan vanwaar je de lichtbron niet kunt zien. Dat punt ligt in de schaduw van het voorwerp. Duid op het scherm een punt aan vanwaar je de lichtbron helemaal kunt zien. Dat punt ligt niet in de schaduw van het voorwerp. Teken het schaduwgebied op het scherm. Is de schaduw scherp begrensd? Hoe komt dat? In fig b staat het voorwerp dichter bij de lamp. Teken het schaduwgebied op het scherm. Hoe verandert de schaduw als je het voorwerp dichter bij de lichtbron brengt? Een puntvormige lichtbron geeft achter een ondoorschijnend voorwerp een scherp begrensde schaduw Schaduwvorming bij een niet-puntvormige lichtbron 7 Schaduw bij een niet-puntvormige lichtbron Niet-puntvormige lichtbron (matte gloeilamp, reuterlamp met grote opening ), ondoorschijnend voorwerp (kleine bal ), scherm. - Steek de lichtbron aan en verduister het lokaal. - Plaats het scherm op ongeveer 1 m van de lichtbron. - Zet het voorwerp halfweg tussen lichtbron en scherm. Waarneming: Hoe ziet de schaduw op het scherm er uit? fig a fig b

11 Inleiding 14 Duid in fig a op het scherm een punt aan van waar je de lichtbron helemaal niet kunt zien. Dat punt ligt in de kernschaduw van het voorwerp. Duid op het scherm een punt aan vanwaar je de lichtbron helemaal kunt zien. Dat punt ligt niet in de schaduw van het voorwerp. Duid op het scherm een punt aan vanwaar je de lichtbron gedeeltelijk kunt zien. Dat punt ligt in de bijschaduw van het voorwerp. Teken het gebied van de kern- en de bijschaduw op het scherm. Is de schaduw scherp begrensd? Hoe komt dat? In fig b staat de lamp verder van het voorwerp. Teken het gebied van de kern- en de bijschaduw op het scherm. Hoe verandert de kern- en de bijschaduw als je de lamp verder van het voorwerp brengt? Een niet-puntvormige lichtbron geeft achter een ondoorschijnend voorwerp een onscherpe schaduw, bestaande uit een kernschaduw en bijschaduw. FLASH De snelheid van het licht hangt af van de middenstof. In lucht en vacuüm is de lichtsnelheid ongeveer even groot en bijna gelijk aan km/s. Ze werd voor het eerst gemeten door Ole Rømer in 1676 door te steunen op de eclipsen van Io (een maan van Jupiter). middenstof vacuüm lucht (afhankelijk van temperatuur, luchtdruk water glas (afhankelijk van soort glas) lichtsnelheid (km/s) Omdat de afstanden in het heelal zo groot zijn, drukt men ze niet uit in meter of kilometer, maar in lichtjaren. Een lichtjaar is de afstand dat het licht aflegt in 1 jaar. Reken na dat 1 lichtjaar gelijk is aan 9, kilometer.

12 15 DEEL 1 OPTICA Schijngestalten van de maan De maan beweegt rond de aarde. Op een heldere nacht kun je s nachts de maan zien. Dat komt doordat het zonlicht op de maan terugkaatst. Maar het kan ook dat er s nachts helemaal geen maan te zien of is soms maar een gedeelte van de maan. Het lijkt alsof de maan van vorm kan veranderen. Maar dat is slechts schijn en wordt veroorzaakt door de positie van de maan op haar baan rond de aarde. Daarom noemt men die verschillende vormen van de maan de schijngestalten (of maanfasen). Die schijngestalten kun je verklaren met onderstaande figuur of door gebruik te maken van een tellurium. maan aarde maan zonlicht aarde zon zicht vanop de aarde Zon, aarde en maan Schijngestalten van de maan In hoeveel dagen draait de aarde éénmaal rond de zon? In hoeveel dagen draait de maan éénmaal rond de aarde? In hoeveel dagen draait de aarde eenmaal rond haar as? Duid in de figuren het gebied op aarde aan waar het nacht is. Als het nieuwe maan is, zie je de maan s nachts niet. Een nieuwe cyclus van de maanfasen begint, vandaar nieuwe maan. In welk punt bevindt de maan zich dan in fig b? Als het volle maan is, zie je de maan s nachts helemaal. In welk punt bevindt de maan zich dan? Bij het eerste kwartier zien we de rechterhelft van de maan verlicht. Hoe kun je dat onthouden? Waarom noemt men dat het eerste kwartier? Bij het laatste kwartier zien we de linkerhelft van de maan verlicht. Hoe kun je dat onthouden? Waarom noemt men dat het laatste kwartier? Zet de juiste cijfers bij de fasen van de schijngestalten van de maan in fig b. De schijngestalten van de maan worden veroorzaakt door: a) de beweging van de aarde rond de zon; b) de beweging van de aarde rond haar as; c) de beweging van de maan rond de aarde.

13 Inleiding Zonsverduistering bijschaduw maan aarde kernschaduw zon Een zonsverduistering treedt op waar de schaduw van de maan op de aarde valt. Een zonsverduistering kan dus maar voorkomen bij nieuwe maan. In de kernschaduw zie je een totale zonsverduistering. Die zone is ongeveer enkele honderden kilometers breed. Rond de kernschaduw is er een veel groter gebied dat in de bijschaduw ligt. Daar kun je een gedeeltelijke zonsverduistering waarnemen. De laatste volledige zonsverduistering in België vond plaats op 11 augustus De kaart geeft weer hoe de schaduwkegel zich toen over Europa verplaatste. FLASH Zonsverduisteringen We hebben op aarde een vrij unieke situatie: de zon is ongeveer 400 maal groter dan de maan, maar staat ook ongeveer 400 maal verder. Daardoor zien we die twee hemellichamen vanop de aarde ongeveer even groot en kan de maan de zon helemaal bedekken. We spreken in dat geval van een volledige zonsverduistering. Zo n volledige verduistering komt gemiddeld om de 18 maanden ergens op aarde voor, maar op een vaste plaats moet je gemiddeld zo n 370 jaar wachten. De laatste volledige zonsverduisteringen in België dateren van 3 mei 1715 en 11 augustus Een totale zonsverduistering duurt slechts enkele minuten en is een spectaculair gebeuren: het wordt merkelijk kouder, vogels houden op met zingen, bloemen sluiten zich en het wordt bevreemdend stil. De hemel wordt donker, je ziet sterren en planeten en rond de zon wordt de corona zichtbaar, een ijle gaslaag van miljoenen kilometer dik. Met wat geluk zie je ook protuberansen (zonne-uitbarstingen) of een parelsnoer (een gevolg van het licht dat naast de maankraters valt) of een diamantring, een ring van licht met een felle schittering op de plaats waar de zon nog juist zichtbaar is.

14 17 DEEL 1 OPTICA corona met protuberansen diamantring gedeeltelijke zonsverduistering (rechts) De baan van de maan rond de aarde is niet perfect cirkelvormig. Daardoor bevindt de maan zich soms wat verder van de aarde. In dat geval kan de maan de zon niet volledig bedekken en ontstaat een ringvormige zonsverduistering. De corona is daarbij niet zichtbaar. ringvormige zonsverduistering Deze kaart geeft de zones weer met een volledige ( ) en een ringvormige ( ) zonsverduistering tot volledige zonsverduistering ringvormige zonsverduistering

15 Inleiding Maansverduistering Een maansverduistering treedt op wanneer de maan zich in de schaduw van de aarde bevindt. Een maansverduistering kan dus pas voorkomen bij volle maan. Als de maan zich in de kernschaduw bevindt, is er een totale maansverduistering. De maan blijft toch een beetje zichtbaar omdat het zonlicht door de lucht rond de aarde wordt afgebogen en door de maan weerkaatst wordt. Hierdoor krijgt de maan een koperrode tot donkerbruine kleur. Als de maan zich in de bijschaduw bevindt, vermindert de intensiteit van het maanlicht een beetje, maar dat is nauwelijks merkbaar. kernschaduw aarde maan zon fig Maansverduistering bijschaduw Waarom kan er alleen een maansverduistering zijn bij volle maan? Waarom is er geen maansverduistering bij elke volle maan? Is een maansverduistering overal op aarde te zien? Verklaar. Is een zonsverduistering overal op aarde te zien? Verklaar. Hoe komt het dat er veel meer maans- dan zonsverduisteringen voorkomen?

16 19 OPTICA 1.5 DEEL 1 De camera obscura Camera obscura betekent donkere kamer. Zo n camera obscura is in feite een zeer primitief fototoestel en kun je gemakkelijk zelf maken: neem een kartonnen doos en maak een gaatje zo groot als een luciferkop in het midden van één wand. Vervang het karton van de tegenoverliggende wand door doorschijnend papier, bv. kalkpapier. 7 De camera obscura Camera obscura, lichtbron (kaars, reuterlamp met pijl als voorzetplaatje ). - Verduister het lokaal. - Zet de lichtbron voor de wand met het gaatje. Waarneming: Wat zie je op het scherm? Verklaring: Elk punt van de lichtbron zendt lichtstralen uit. Sommige van die stralen vallen door de opening en geven een lichtvlekje op het scherm. Al die lichtvlekjes samen geven een beeld op het scherm. We leiden nu een eigenschap af die geldt bij de camera obscura. Meetlat. voorwerp opening scherm - Meet l 1, h 1, l 2, h 2 in figuur. h 1 h 2 - Bepaal l 1 h 1 en l 2 h 2. Resultaten: l 1 = h 1 = l 2 = h 2 = l 1 h 1 = l 2 h 2 = l 1 l 2 Besluit: Bij een camera obscura geldt l 1 h 1 = l 2 h 2. Waarom is l 1 h 1 niet exact gelijk aan l 2 h 2?

17 Inleiding 20 9 Bepaling van de diameter van de zon Camera obscura (lange kartonnen koker met een gaatje van 1 mm), meetlat, de afstand van de aarde tot de zon (= km). - Vang met de camera obscura op het scherm het beeld van de zon op. - Meet de lengte van camera obscura en de diameter van het beeld. - Gebruik de vorige eigenschap om de diameter van de zon te bepalen. Resultaten: l 1 = = km h 1 = = l 2 = = h 2 = = l 1 h 1 = l 2 h 2 h1 = Een nauwkeurige meting geeft voor de diameter van de zon 1, km. Hoe groot is je afwijking? Hoe groot is de procentuele afwijking?

18 21 OPTICA 1.6 Oefeningen Herhalingsvragen: 1. Wat is een lichtbron? Geef enkele voorbeelden. 2. Wat is een donker voorwerp. Geef enkele voorbeelden. 3. Noem enkele soorten straling die we niet kunnen zien. 4. Wat is een doorzichtig voorwerp? Geef enkele voorbeelden. 5. Wat is een doorschijnend voorwerp? Geef enkele voorbeelden. 6. Wat is een ondoorschijnend voorwerp? Geef enkele voorbeelden. 7. Wat is een homogene middenstof? 8. Hoe planten lichtstralen zich voort in een homogene middenstof? 9. Welke soorten lichtbundels zijn er? 10. Welke schaduw geeft een puntvormige lichtbron? 11. Welke schaduw geeft een niet-puntvormige lichtbron? 12. Geef de vier schijngestalten van de maan? 13. Leg met een tekening uit hoe de schijngestalten van de maan ontstaan. 14. Leg met een tekening uit wat een zonsverduistering is. 15. Leg met een tekening uit wat een maansverduistering is. 16. Leg met een tekening uit wat een camera obscura is. 17. Hoe kun je met een camera obscura de diameter van de zon bepalen? Maak een tekening. Geef de formule en geef de betekenis van elk symbool. REEKS 1 Denk- en rekenvragen: 1. Zijn volgende voorwerpen doorzichtig, doorschijnend of ondoorschijnend? zonnebril zwaar gordijn glas van een tl-buis matglas van een douche 2. Marie draagt een dun satijnen kleedje om naar een feestje te gaan. Waarom zou ze wel eens onaangenaam verrast kunnen zijn als er op het feestje felle spots staan? 3. Waarom is een glazen deur zo gevaarlijk? Hoe kan men dat oplossen? 4. Geef een voorbeeld waaruit blijkt dat doorzichtige voorwerpen niet alleen licht doorlaten, maar ook terugkaatsen. 5. Kijk door een rubberen slang naar een kaars. Hoe moet je de slang houden om de kaars te kunnen zien? Wat kun je daarmee illustreren? 6. De afstand van de zon tot de aarde is 1, m. De lichtsnelheid is km/s. Hoe lang doet een lichtstraal er over om van de zon tot hier te geraken? 7. Het voorwerp bevindt zich tussen de lichtbron en het scherm zoals op de figuur. a) Teken de schaduw van het voorwerp. b) Bepaal wat je van voorwerp en lichtbron ziet als je door de opening kijkt. lichtbron voorwerp opening scherm 8. Welke voordelen hebben matte gloeilampen ten opzichte van heldere? 9. Als het in Zweden volle maan is, is dat dan in Zuid- Afrika ook het geval? 10. Welke uitspraak is juist? De nieuwe maan kunnen we niet zien omdat: a) de maan dan in de schaduw van de aarde ligt. b) de maan dan overdag aan de hemel staat en er dan te veel zonlicht is om ze te zien. c) het de achterkant van de maan is die dan verlicht is. 11. Waarom is een zonsverduistering alleen overdag te zien en een maansverduistering alleen s nachts? 12. Is de zon een puntvormige lichtbron? Hoe kun je dat zien bij een zonsverduistering? 13. Waarom kan er alleen een zonsverduistering zijn bij nieuwe maan? Waarom is er geen zonsverduistering bij elke nieuwe maan? 14. Wat gebeurt er bij een camera obscura als je het scherm verder zet? DEEL 1 een besneeuwde autoruit een bedampte bril een petfles

19 Inleiding 22 REEKS 2 1. Beantwoord eerst volgende vraag: is je ooglid doorzichtig, doorschijnend of ondoorschijnend? Kijk nu naar een verlichte omgeving (bv. de lucht) en sluit je ogen. Beweeg je hand voor je ogen. Wat kun je besluiten? 2. Waarom is de onderkant van ramen in een klaslokaal mat? Waarom maakt men het raam niet gewoon minder laag? 3. Waarom plakt men soms silhouetten van roofvogels op grote glasramen? 4. Waarom hoor je de donder pas enkele seconden nadat je de bliksem zag? 5. Alfa Centauri A, de dichtste ster bij de zon, bevindt zich op 4,3 lichtjaren. Hoe lang doet het licht er over om tot op aarde te geraken? 7. Richt een holle buis (bv. een stuk elektriciteitsbuis) naar de volle maan, bv. om u. stipt, fixeer de buis (bv. met een statief) en laat ze onaangeroerd staan. Kijk de volgende dag(en) op hetzelfde uur opnieuw door de buis. Waar staat de maan, op dezelfde plaats, verder of minder ver? Kun je dat verklaren? 8. Met een handschaduw kun je allerlei dieren maken. Onderzoek met een tekening of je je handen best dicht bij het scherm of dicht bij de lichtbron plaatst a. om een scherp beeld te verkrijgen. b. om een groot beeld te verkrijgen. 6. a) Teken het schaduwgebied voor het geval de lichtbron groter is dan het voorwerp. In fig. a staat het scherm dicht bij het voorwerp, in fig. b verder weg. b) Kun je nu verklaren waarom we op aarde toch een volledige zonsverduistering kunnen hebben, alhoewel de zon veel groter is dan de maan? lichtbron lichtbron voorwerp fig a voorwerp scherm scherm 9. Waarom duurt een maansverduistering veel langer dan een zonsverduistering? 10. Waarom is een zonsverduistering spectaculairder dan een maansverduistering? 11. Klopt volgende bewering: Tijdens een maansverduistering (op aarde) is er een zonsverduistering op de maan? 12. Welke uitspraken zijn waar? a) bij nieuwe maan bevindt de maan zich s nachts aan de andere kant van de aarde. b) bij nieuwe maan valt er s nachts geen licht op de maan. c) bij nieuwe maan staat de maan dichter bij de zon dan bij volle maan. 13. Stel dat de aarde niet om haar as zou draaien (maar nog wel rond de zon). Zouden we dan nog dagen hebben? En seizoenen? Hoe zouden we de maan dan zien bewegen? 14. Wat gebeurt er bij een camera obscura als je het gaatje kleiner maakt? fig b