Wiskunde achter kaarttrucs

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Wiskunde achter kaarttrucs"

Transcriptie

1 Heilige-Drievuldigheidscollege Wiskunde achter kaarttrucs Goochelen: Magie of wiskunde? Croonen Joost, Opsomer Ruben, Tombeur Vincent

2 Inhoudstafel Inleiding 2 Jack the Bounty hunter 3 -Uitvoering 3 -Uitleg 3 The Final Three 7 -Uitvoering 7 -Uitleg 7 -Uitbreiding 9 Algemene regel 11 Eigen kaarttruc 12 Slot 15 Begrippenlijst 16 Bronvermelding 16 1

3 Inleiding Goocheltrucs zijn magie. Dat is altans wat de bevolking honderden jaren geleden dacht, maar steeds meer mechanismen achter de trucs kunnen worden onthuld en de vraag is of de magie wel werkelijk bestaat. Goochelaars houden vooral hun geheimen voor zichzelf en hierdoor schuilt er ook nog heel wat mysterie achter goocheltrucs in het algemeen. In dit verslag gaan wij deze sluier van mysterie verder oplichten en de magie achter goocheltrucs proberen te onthullen, met name die van kaarttrucs. We vermoeden dat er achter veel trucs niet alleen vingervlugheid, maar ook een heleboel wiskunde zit, want er zijn zeker trucs waar vingervlugheid niet van toepassing is. Wij gaan de wiskunde zoeken achter twee van zulke trucs: Jack The Bounty Hunter en The Final 3. Na het analyseren van de wiskundige methodes, gaan we proberen een algemene regel te verkrijgen over de werking van wiskundige kaartrucs. Tot slot zullen we dan trachten een eigen kaarttruc te ontwerpen. 1 1 Omdat we vrij veel termen hebben moeten gebruiken in ons werk, is er achteraan een begrippenlijst geplaatst. Het is aan te raden deze eerst eens door te lezen. 2

4 Jack The Bounty Hunter Uitvoering De uitvoerder legt twee even grote hopen kaarten uit en houdt de rest van de kaarten apart. Hij houdt nog één extra kaart uit het spel: Jack the bounty hunter, de schoppen boer. Dit is de zoekkaart die de uitvoerder zal helpen tijdens de truc. De uitvoerder legt nu één hoop voor hemzelf neer, de ander voor de toeschouwer. De toeschouwer mag nu van beide hopen een willekeurig aantal kaarten afnemen en langs de originele hopen leggen. Er liggen zo twee hopen voor de toeschouwer en twee voor de uitvoerder. Nu mag de toeschouwer een kaart trekken uit de overige kaarten, dit is de kaart die Jack gaat zoeken (de gezochte kaart, GK). De toeschouwer legt GK op één van zijn eigen twee hopen en één van de twee hopen van de uitvoerder mag hij op deze hoop leggen ter bescherming van de GK. De GK mag de uitvoerder tijdens dit gehele proces niet zien; hij moet deze namelijk zelf zoeken. De uitvoerder doet nu de rest. Hij legt Jack op zijn eigen hoop die overblijft en neemt de overige hoop van de toeschouwer en legt deze op Jack als bodyguards. Er zijn nu terug twee Afbeelding 1.1 hopen: één, die Jack bevat, en de andere met GK. Hij legt de hoop van Jack op die van de GK. In dit gehele proces ligt Jack open, hij is dus de enige kaart die zichtbaar is. (Bij de uitleg staan nog verdere illustraties die de uitvoering verklaren) Hij deelt de kaarten uit op twee hopen en vertelt het verhaal hoe dat Jack de dief moet vinden. (Afb. 1.1) Hij neemt dan de hoop waarin Jack ligt, de andere hoop legt hij aan de kant. De hoop zonder Jack zal niet meer deelnemen aan Afbeelding 1.2 het spel. Het aantal kaarten in de hoop van Jack is nu verkleind. Het lijk dus alsof Jack op deze manier meer te weten is gekomen over de dief. Dit proces van uitdelen blijft hij herhalen totdat Jack in een hoop ligt met nog maar bij één andere kaart. Dit is steeds de gezochte kaart. (Afb. 1.2) Uitleg Het beginaantal We merken op dat bij elke maal dat we de kaarten in hoopjes verdelen, twee gelijke stapels worden gemaakt. Eén stapel, waarin de zoekkaart niet gelegen is, doen we weg; met de andere werken we verder. In principe delen we dus steeds het aantal kaarten in het hoopje door twee. Uiteindelijk blijft er dan nog één stapeltje over dat twee kaarten bevat: de zoekkaart en de gezochte kaart, GK. Aangezien we steeds twee gelijke hoopjes maken en we op het einde nog twee kaarten overhouden, moet het beginaantal kaarten n+1 keer deelbaar zijn door twee. Hierin is n het aantal maal dat we moeten uitdelen om uiteindelijk een stapeltje van twee kaarten te bekomen. Hieruit volgt duidelijk 3

5 dat het beginaantal kaarten een macht van twee moet zijn. Anders zouden we immers niet altijd mooi door 2 kunnen blijven delen tijdens het uitdelen van de kaarten. Afbeelding 1.3 We werken vanuit het gegeven dat we bij het begin twee hopen van 15 stuks maken. (Afb. 1.3) Hierbij worden dan nog de gezochte kaart en de zoekkaart bijgevoegd. Zo komen we tot een som van 32 kaarten, wat inderdaad een macht van twee 2 is. Nu kunnen we afleiden dat na de 4 de maal uitdelen er twee hoopjes van twee ontstaan. Dit is dus de laatste stap. 15 JTB We hebben reeds gezegd dat het beginaantal kaarten een macht moet zijn van twee. Zo rijst al snel de vraag of het mogelijk is om dit ook met andere beginaantallen, die een macht van twee zijn, te doen. Hierop komen we dan ook in het volgende hoofdstukje terug. 15 GK Verband zoekkaart en gezochte kaart Een ander essentieel deel van de truc is om ervoor te zorgen dat de gezochte kaart, GK, en de zoekkaart steeds in hetzelfde hoopje terecht komen bij het uitdelen van de kaarten. Loopt dit zelfs maar één keertje mis dan zal de gezochte kaart samen met heel zijn hoopje worden verwijderd en wordt er verder gespeeld met de hoop van de zoekkaart. Op deze manier zal de truc dus nooit meer kunnen slagen. We kunnen elke kaart in een hoop een positienummer geven. De eerste kaart vanboven krijgt nummer één, terwijl de onderste 32 krijgt. Tussen GK en de zoekkaart is er nu altijd een positieverschil van z. Dit verschil wordt bij elke keer uitdelen gedeeld door twee. Uiteindelijk na vier keer uitdelen bekomen we het hoopje van GK en de zoekkaart waarbij het positieverschil tussen de twee gelijk is aan één. Er zijn dan immers nog enkel die twee kaarten in de hoop. Om dan het positieverschil bij het begin te bepalen, moeten we gebruik maken van het feit dat we steeds het positieverschil, z, hebben gedeeld door twee. Zo vinden we na vier maal uitdelen: Zo zien we dat er een dus bij de start steeds een positieverschil moet zijn van 16. Dit bekomt men door tussen GK en de zoekkaart 15 kaarten te steken. Bij het uitdelen zien we verder ook dat de kaarten met een oneven nummer steeds in hoop 1 terecht komen terwijl de kaarten met een even nummer in hoop 2 terecht komen. Dit wil dus zeggen dat als we willen dat de zoekkaart en GK steeds in dezelfde hoop liggen, hun positienummers steeds tegelijkertijd een oneven karakter of tegelijk een even karakter moeten hebben. Merk hierbij op dat bij het uitdelen elke kaart een volledig nieuw positienummer verkrijgt, dat dus nu eens even, dan weer oneven kan zijn. De enige vereiste is echter dat de positienummers van de zoekkaart en GK eenzelfde karakter hebben; of dit nu 2 maal oneven of 2 maal even is, heeft geen belang. 2 32= 4

6 Als we nu zoals hoger gezegd bij het begin een positieverschil van 16 nemen dan zal er tot de vierde maal uitdelen altijd een macht van 2 positieverschil tussen GK en de zoekkaart zitten. Immers: # keren Positieverschil gezochte uitgedeeld kaart en zoekkaart Aangezien een macht van 2 steeds even is, zal ook het positieverschil tussen de twee kaarten tot de vierde keer uitdelen steeds even zijn. Als we nu zeggen dat A de positie van GK is, z het positieverschil en B de positie van de zoekkaart dan vinden we: Omdat z steeds even is, zullen A en B steeds tegelijk even of oneven zijn. Een even getal optellen bij een even getal levert immers altijd een even getal op. Verder levert de som van een oneven en een even getal steeds een oneven getal op. Als we dus bij het begin een positieverschil van 16 nemen, is er dus ook aan die eis voldaan. Toepassing in de truc In theorie waren er twee vereisten: - De posities van GK en de zoekkaart moesten tegelijkertijd even of oneven zijn - Na vier maal uitdelen moest hun positieverschil in dezelfde hoop 1 zijn We vonden dat om dit alles te bereiken we er voor moesten zorgen dat er, ofwel 16, positieverschil is tussen de twee kaarten bij het begin Afbeelding 1.4 van de truc. Dit wil zeggen dat er 15 kaarten moeten tussen steken. Hoe doen ze dit nu in de kaarttruc? P 15-P De uitvoerder maakt bij het begin twee stapels van 15 kaarten. Eén is gelegen voor de toeschouwer en één voor de uitvoerder. Van elke hoop neemt de toeschouwer dan een deeltje af en legt ze ernaast. Van de hoop van de uitvoerder nam hij P kaarten af en van zijn eigen hoop nam hij Q kaarten af. Zo bekomen we 2 stapels voor de toeschouwer en 2 voor de uitvoerder. De vier bekomen stapels tellen dus P, 15-P, Q en 15-Q kaarten. (Afb. 1.4) Q 15-Q 5

7 Op één van de twee hoopjes van de toeschouwer, mag de toeschouwer GK leggen. Daarna mag hij een hoopje van de uitvoerder kiezen en erbovenop leggen. Nu gebeurt het meest essentiële stuk van de truc. De uitvoerder legt de zoekkaart bovenop zijn overgebleven hoopje. Dit stapeltje legt hij dan op de grote stapel die de toeschouwer heeft gemaakt. Wie goed heeft opgelet ziet hoe boven GK één van de hoopjes van de uitvoerder komt te liggen en hoe onder de zoekkaart het andere hoopje van de uitvoerder terecht komt. Deze twee worden weer op elkaar gelegd, zodat tussen de zoekkaart en GK kaarten komen te liggen. Zo verkrijgt men dus dat er steeds 15 kaarten tussen de zoekkaart en GK worden gelegd en het positieverschil dus steeds 16 bedraagt. Zo wordt er Afbeelding 1.5 voldaan aan de vereisten om de truc te doen slagen. (Afb. 1.5) Het feit dat de toeschouwer zelf een aantal kaarten mag afpakken en een hoopje mag kiezen, is slechts een illusie van vrijheid, aangezien de uitvoerder er altijd voor zorgt dat de hoopjes die samen 15 vormen weer tussen GK en de zoekkaart terecht komen. Q 15-P P 15-Q Q 15-P P 15-Q 6

8 The Final Three Uitvoering Afbeelding 2.1 De uitvoerder geeft het dek kaarten aan de toeschouwer die drie kaarten hieruit neemt zonder dat de uitvoerder deze ziet. Dit worden de gezochte kaarten. Nu maakt de uitvoerder Hoop C Hoop B Hoop A Hoop D 3 GK uit de overige kaarten vier gesloten hopen. We nummeren de hopen voor de uitvoering en uitleg van links naar rechts hoop 1, 2, 3 en 4 uit het standpunt van de toeschouwer (Afb. 2.1). Afbeelding 2.2 De toeschouwer legt één van zijn drie kaarten gesloten op hoop 1 en neemt van hoop 2 een willekeurig aantal kaarten die hij boven op zijn eerste GK en hoop 1 legt. Op wat overblijft van hoop 2 legt hij zijn tweede GK en ook nu neemt hij een willekeurig aantal kaarten van hoop 3 die hij boven op zijn tweede GK legt en wat van hoop 2 overblijft. Zijn derde GK belandt op de rest van hoop 3 met hoop 4 erboven opgelegd door de uitvoerder. De uitvoerder neemt de kaarten te samen door de tweede hoop nu op de eerste te leggen en hierbovenop nog eens de derde. Daarna deelt hij ze uit over 2 hopen waarbij hij in de eerste hoop de kaarten open legt is en de tweede gesloten. (Afb. 2.2) Zodra de toeschouwer één van zijn drie GK en ziet, moet hij stop roepen: de truc is dan immers mislukt. Na een eerste keer uitdelen is geen enkele van de 3 GK en gezien, dus begint de uitvoerder op dezelfde Afbeelding 2.3 manier de gesloten hoop uit te delen. Weer is geen van de 3 GK en te voorschijn gekomen en hij voert de deling nog twee keer uit waarna er nog drie gesloten kaarten overblijven: dit zijn de drie gezochte kaarten. (Afb. 2.3) Uitleg Net als in Jack The Bounty Hunter ga je in deze truc de stapel meermaals verdelen. Bijgevolg moet er ook altijd een specifiek aantal kaarten tussen de drie gezochte kaarten aanwezig zijn. In dit geval zitten er altijd 15 kaarten tussen, wat zorgt voor een positieverschil van is, wat betekent dat je de stapel dus vier keer moet uitdelen opdat er nul kaarten tussen je drie GK zitten. Dit komt doordat je bij elke keer dat je uitdeelt, er positieverschil is. Hierbij is het positieverschil voor het uitdelen. In tegenstelling tot Jack The Bounty Hunter zijn er echter nog andere voorwaarden waaraan deze truc moet voldoen. Bij Jack The Bounty Hunter kun je bijvoorbeeld kiezen waar je GK zit, en, door de opbouw van de truc, wijst de rest van de truc zichzelf uit. Hier is immers enkel het positieverschil van belang. Bij Final Three is het heel belangrijk dat de GK en in het begin altijd op precies de juiste positie zitten, want de stapel die wordt opengedraaid moet altijd worden weggelegd. Met andere woorden: 7

9 gedurende de hele truc moeten de 3 GK en altijd in de gesloten stapel zitten. Ze krijgen dus niet de mogelijkheid om nu eens in de eerste hoop en dan weer in de tweede hoop terecht te komen. Zodra ze in de eerste hoop komen worden ze immers uit het spel verwijderd. Bij Jack maakt het niet uit in welke hoop hij terecht komt, zolang de GK en de zoekkaart steeds in dezelfde hoop liggen. Hierbij is er dus een soort autocorrectie in werking doorheen de truc die niet aanwezig is in de Final Three. Hierbij volg je een vastgelegd patroon en naargelang je beginposities juist of fout waren, zal de truc respectievelijk wel of niet werken. De beginposities voor de truc zijn vanaf de gesloten kant geteld: Wanneer je de truc uitvoert, halveer je bij elke stap de hoeveelheid kaarten. Bovendien draai je ook de volgorde om. Hiermee rekeninghoudend zijn de posities doorheen het experiment: Aantal kaarten GK 1 GK 2 GK Een formule waarmee je de kaartpositie (vanaf gesloten kant) van een kaart kunt bepalen in de volgende stap is: Kaartpositie Met m aantal kaarten in huidige stap en x de positie in de huidige stap. Deze kolom illustreert ook heel goed dat precies de drie kaarten van positie 6, 22 en 38 als laatste overblijven. Dit zijn dus de enige Afbeelding 2.4 posities waarbij de truc werkt. Voorbereiding Zoals gezegd is het heel belangrijk dat de kaarten precies op de juiste plaats terecht komen, wanneer je het eerste deel van de truc uitvoert. Hiervoor wordt echter automatisch gezorgd door een simpele techniek. De uitvoerder vormt drie gesloten stapels (A, B en C) met respectievelijk 15, 15 en 14 kaarten. Het feit dat de stapels een specifiek aantal kaarten bevat kan uiteraard best verborgen blijven voor de toeschouwers. Nu zouden er dus nog 8 kaarten overblijven. Aangezien de toeschouwer echter B 1 C A 1 B 2 D A 2 8 Afbeelding 2.5 D A 1 A 2 B 2 B 1 C

10 al drie kaarten heeft gekozen, blijven er nog vijf kaarten over (deze noemen we stapel D). De eerste GK wordt op stapel C (14 kaarten) gelegd. vervolgens mag de toeschouwer een deel van stapel B (noem dit B1) afheffen en op stapel C leggen. Nu wordt de tweede GK door de toeschouwer op de rest van stapel B (noem dit B2) gelegd, waarop vervolgens een deel (noem dit A1) van stapel A wordt geplaatst. De laatste GK wordt nu op het overgebleven deel (noem dit A2) van A geplaatst en afgedekt met stapel D (5 kaarten). (Afb. 2.4) Nu wordt de stapel met daarin de derde GK geplaatst op de stapel van de tweede GK en dit geheel wordt dan weer op de stapel van de eerste GK gelegd, zodat je nu één hoop kaarten overhoudt. (Afb. 2.5) D A2 A1 B2 B1 C 5 kaarten GK 3 15 kaarten (A) GK 2 15 kaarten (B) GK 1 14 kaarten Zoals te zien op de tekening worden stapel A en B door deze techniek samengehouden want A2 komt op A1 en B2 komt op B1 en A1+A2=A en B1+B2=B. Zo liggen er 15 kaarten tussen de opeenvolgende GK en liggen ze precies op de juiste posities. Uitbreiding Deze truck is redelijk eenvoudig uit te breiden naar andere aantallen van kaarten, zolang de kaarten maar op de juiste positie zitten (dit zal met andere aantallen uiteraard ook andere beginposities opleveren) en je na een aantal keer delen met 3 kaarten eindigt. Dit levert de volgende mogelijkheden: # keer uitdelen (= ) Mogelijke beginaantallen

11 Wanneer je een even aantal kaarten hebt wordt bij het uitdelen het aantal gewoon gedeeld door 2. Indien je echter een oneven aantal kaarten hebt moet je dat resultaat, dat geen natuurlijk getal is, afronden naar grootste natuurlijke getal kleiner dan de bekomen waarden. Dit komt doordat je altijd de oneven kaarten weglegt en je bij een oneven aantal kaarten altijd 1 kaart meer hebt met een oneven positie dan met een even positie. Door dit principe kun je met elk van de bovenstaande beginaantallen beginnen en na keer delen met 3 kaarten eindigen. 10

12 Algemene regel Zowel Jack the Bountyhunter als The Final Three zijn gebaseerd op eenzelfde wiskundig principe. Dit principe gaat als volgt: Bij het uitdelen van de kaarten worden alle even en oneven kaarten gescheiden van elkaar en het positieverschil van elke twee kaarten gedeeld door 2. Opdat je op het einde van een truc dus wilt eindigen met een of meerdere specifieke kaarten moet je ervoor zorgen dat je een positieverschil hebt dat een macht is van 2. Dit wil zeggen dat positie van kaart 1 min de positie van kaart 2 gelijk is aan met gelijk aan het aantal keren dat je gaat uitdelen. Als namelijk kleiner is dan het aantal keren dat je moet uitdelen, zal de truc niet werken. Jack The Bounty Hunter is uiteraard een heel letterlijke toepassing van dit principe, waardoor deze truc heel erg makkelijk uit te breiden is naar andere aantallen van kaarten. Zolang er aan de volgende twee voorwaarden voldaan wordt zal de truc werken: -Er moeten kaarten tussen zitten met n het aantal keer dat je gaat delen -Je moet zorgen dat je met 2 kaarten eindigt (met andere woorden: het totaal aantal kaarten moet na n keer delen 2 zijn) Het tweede betekent dat je bijvoorbeeld niet voor n de waarde 2 kan kiezen en dan beginnen met 52 kaarten want dan zul je niet met 2 kaarten eindigen na 2 keer delen. Dit zorgt ervoor dat we, indien men rekening houdt met deze regels, Jack The Bounty Hunter enorm sterk kunnen uitbreiden. Zo zouden we in totaal ook 64 kaarten kunnen gebruiken als we er maar voor zorgen dat er een juiste macht van 2 posititieverschil is tussen GK en de zoekkaart. Ook zouden we een andere macht van 2 kunnen gebruiken als posititieverschil. In deze truc maakt men gebruik van 16, maar dit had evengoed 8 of 32 kunnen zijn. Hiervoor dienen we enkel het totale aantal kaarten aan te passen. Tot slot zouden we ook in meerdere stapels kunnen uitdelen. Nu hebben we altijd in twee hoopjes gedeeld en gebruik gemaakt van machten van 2. Indien we nu in 3 hopen uitdelen, kan deze techniek ook nog werken als we overschakelen naar een positieverschil met een macht van 3 in plaats van een macht van 2. Hiervoor moet natuurlijk ook het totaal aantal kaarten en de manier waarop men de kaarten op de juiste plaats steekt aangepast worden. Bij The Final Three is grondig uitbreiden al een stuk moeilijker aangezien de kaarten steeds op bijna vaste postities moeten zitten. Toch is het mogelijk om het aantal kaarten nog te vergroten, wat we eerder al hebben besproken. 11

13 Eigen kaarttruc De opgave Na de analyse van de twee trucs hebben we de algemene manier van werken beter kunnen doorgronden, maar hebben we ook inspiratie opgedaan over hoe een kaartruc te ontwerpen. Het was dan ook een leuke uitdaging om zelf op zoek te gaan naar een eigen wiskundige truc. Vooraf hadden we enkele eisen waaraan we onze truc graag wilden laten voldoen: - Er moesten bij het begin niet twee, maar vier stapels gemaakt worden. - Er moesten twee gezochte kaarten en één zoekkaart bij betrokken zijn. - We wilden bij het uitdelen drie hoopjes maken en geen twee zoals bij Jack the bounty hunter. Net zoals bij de eerste truc nemen we voor de duidelijkheid als zoekkaart weer Jack. Hij is goed herkenbaar, maar indien de uitvoerder liever een andere kaart wil, staat het hem vrij deze te vervangen. We wisten vanuit het algemene principe van wiskudige kaarttrucs dat, als we in drie hopen willen uitdelen, we dus ook tussen de posties van de zoekkaart, de eerste gezochte kaart en de tweede er steeds een macht van drie verschil moet zitten. Enkel op deze manier komen ze na het opdelen steeds weer in dezelfde hoop terecht. We kiezen hierbij voor 3² aangezien we bij nog grotere machten van drie niet toekomen met de gebruikelijke 52 kaarten. Dit wil zeggen dat er dus steeds 8 kaarten tussen de drie kaarten moeten zitten. Afbeelding 3.1 Nu we weten hoe we willen eindigen en hoe we steeds een goed resultaat kunnen verkrijgen, rest er ons enkel nog één moeilijke opdracht: we moeten ervoor zorgen dat tussen de eerste en de tweede gezochte kaart en de zoekkaart steeds 8 kaarten zitten. Het begin van de truc We beginnen met het maken van vier hoopjes van 8. Uit de overige kaarten mag de toeschouwer nu één kaart kiezen die onze eerste gezochte kaart, GK1, wordt. (Afbeelding 3.1) Hij mag deze willekeurig op één van de vier hoopjes leggen. We willen natuurlijk de truc geloofwaardig maken en de toeschouwer wat betrokkenheid geven. Daarvoor proberen we de illusie te wekken dat de toeschouwer het spel ergens kan beïnvloeden: net zoals bij Afbeelding Jack the bounty hunter gaan we hem een deeltje van een andere hoop B A 8 8 laten afpakken om die daarna bovenop GK1 te leggen. (Afbeelding 3.2) A+B= JTB GK1

14 Nu krijgen we echter een probleem. Tussen de zoekkaart en GK1 moeten immers acht kaarten liggen. De toeschouwer heeft van het hoopje van acht nu echter maar A kaarten afgenomen. Zo blijven er nog B kaarten onaangeroerd. We weten wel dat de som van A en B acht is. Het is dus noodzakelijk om bovenop de A kaarten die op GK1 liggen nog eens B kaarten te plaatsen. Op deze wijze zouden we kunnen garanderen dat er A+B=8 kaarten tussen liggen. Het patience motief Afbeelding 3.3 A 8 16+B creëren van een patience motief. GK2 Dit probleem kunnen we als volgt oplossen: We voegen alle kaarten van de overige hoopjes van 8 en de overige B kaarten samen. Zo krijgen we een hoop van 16+B kaarten. Nu laten we de toeschouwer uit deze hoop nog een tweede gezochte kaart, GK2, selecteren, die hij nog even in de hand mag houden. (Afb. 3.3) Nu blijven er in er nog 15+B kaarten over. We moeten een manier zoeken om hieruit B kaarten te elimineren zodat deze samen met de A kaarten bovenop GK1 terug een som van 8 kaarten maken. Dit doen we door het We maken eerst een rij van 5 kaarten, dan één van 4, dan één van 3, één van 2 en tot slot één van 1 kaart, net zoals we dat deels doen bij het spel patience. Dit motief bevat 15 kaarten. Niet alle kaarten zullen in deze rijen passen. Er blijft dus een deel over. We weten echter dat er nog 15+B kaarten waren in de stapel en dat we 15 kaarten gebruikten voor het patience motief. Er blijven dus B kaarten over. (Afb. 3.4) Wanneer we deze op de stapel met GK1 leggen, bekomen we een hoopje van 8 kaarten 3 bovenop GK1. De uitvoerder kan hierboven nog zijn zoekkaart leggen en hiermee is het positieverschil Afbeelding 3.4 van 9 tussen GK1 en de zoekkaart gegarandeerd. De laatste gezochte kaart Tot slot heeft de toeschouwer wel nog één kaart in zijn hand die in het spel verwerkt moet worden. Opnieuw moeten we zoeken naar een manier om tussen de zoekkaart en GK2 precies 8 kaarten te kunnen plaatsen. Hiervoor laten we de toeschouwer zijn kaart leggen op één van de vijf rijtjes van het patience motief. Nu dient de uitvoerder steeds even in te grijpen: Onder GK2 ligt nu een bepaald aantal kaarten. Door andere rijtjes hieronder bij te steken, moet hij ervoor zorgen dat er in totaal 8 kaarten onder GK2 liggen. Wanneer we dit hoopje dan bovenop de zoekkaart leggen wordt ook hier weer het positieverschil van 9 kaarten tussen GK2 en de zoekkaart gegarandeerd. B 3 Eerst lag er al een deeltje met A kaarten op GK1. Nu volgen er nog eens B kaarten hier bovenop. Zo liggen er op GK1 weer 8 kaarten. Immers, A+B=8. 13

15 Het vormen van een hoopje van 8 onder GK2 is niet zo moeilijk. Welk hoopje de toeschouwer ook kiest, de uitvoerder kan via verschillende combinaties van andere rijtjes steeds als som bekomen. Stel dat de uitvoerder zijn kaart legt op het rijtje met 5 kaarten. Dan leggen we deze hoop op haar beurt weer bovenop het rijtje met 3 kaarten. Zo liggen er onder GK2 precies acht kaarten. Als we dit bovenop de zoekkaart leggen, is er weer aan Afbeelding 3.5 Uit eerste stappen de voorwaarde voldaan. De overige 7 kaarten Uit het patience motief: en B met JTB erop: leg je gewoon bovenop de stapel. Zij zullen GK1 immers toch geen belangrijke rol spelen in de truc. (Afb. 3.5) Volgende tabel toont hoe we steeds een combinatie met als som 8 kunnen vormen tussen GK2 en de zoekkaart, welke hoop ook gekozen wordt. 7 8 GK2 # kaarten gekozen hoopje # kaarten van hoopjes die Som extra onder GK2 komen = = = = = 8 B A 8 Op deze wijze liggen tussen GK1, de zoekkaart en GK2 steeds 8 kaarten waardoor het positieverschil van 9 gegarandeerd wordt. Als we nu uitdelen in 3 hoopjes krijgen we het hoopje met de zoekkaart die 11 kaarten bevat. (Afb. 3.6) Het positieverschil tussen de drie kaarten is nu gereduceerd tot drie. Zoals we reeds hebben vastgesteld zorgt het uitdelen in drie hopen dat Afbeelding 3.6 het positieverschil wordt gedeeld door drie. Tot slot delen we nog een tweede keer. De hoop met de zoekkaart telt nu drie kaarten. Dit zijn GK1, de zoekkaart en GK2. (Afb. 3.7) Door de afstand tussen de kaarten goed te respecteren hebben we een truc gevonden die wiskundig klopt en die bijgevolg altijd perfect uitvoerbaar is. Mits wat creatief zoekwerk hebben we ook aan onze oorspronkelijke eisen kunnen voldoen zonder te Afbeelding 3.7 veel terug te vallen op de methoden uit Jack the bounty hunter en The final three 14

16 Slot We zijn in dit werk eerst begonnen met de analyse van de wiskundige kaarttrucs Jack the Bounty hunter en the Final Three. We hebben geprobeerd de wiskundige mechanismen achter deze trucs te zoeken en overzichtelijk weer te geven. Daarna hebben we gekeken hoe we deze mechanismen konden uitbreiden en hebben we onderzocht of de bestaande trucs nog konden worden aangepast. Tot slot mondde dit onderzoek uit in het ontwerpen van een eigen truc, waarin al onze ervaring werd gebundeld. Het onderzoek had voor ons zeker een bevredigend resultaat. Al onze onderzoeksvragen hebben we kunnen beantwoorden en zo hebben we ons steeds meer kunnen verdiepen in de werking van wiskundige kaarttrucs. Los van de resultaten was dit voor ons ook zeker een interessant onderzoek omdat we nu ook de werking van wiskunde in de praktijk konden ontdekken. Dit was voor ons nog maar eens de bevestiging dat wiskunde omnipresent is in ons dagelijkse leven. 15

17 Begrippenlijst Term Uitvoerder Toeschouwer Gezochte kaart(en) (=GK) Zoekkaart Uitdelen Open (kaart) Gesloten Afbeeldingen Verklaring Hij/zij die de truc uitvoert. Hij/zij die de truc ondergaat, is diegene die de kaart trekt die de uitvoerder niet mag zien. De kaart die de toeschouwer trekt die de uitvoerder moet zoeken opdat de truc lukt. De GK heeft dezelfde achterkant en grootte als de andere kaarten, maar voor de afbeeldingen is de achterkant veranderd voor de duidelijkheid. De kaart die de uitvoerder gebruikt om de GK te zoeken, bv Jack the Bounty hunter. Het neerleggen van de kaarten AFWISSELEND over het aantal hopen. De kaart ligt met zijn waarde naar boven, de waarde is zichtbaar. De kaart ligt met zijn waarde naar beneden, de waarde is niet zichtbaar. Elke afbeelding is opgesteld uit het standpunt van de toeschouwer, de uitvoerder staat dus aan de bovenkant, de uitvoerder aan de onderkant. Rode cijfers en letters zijn ter informatie van het verslag, de toeschouwer weet echter vaak niet de aantallen van de kaarten. Bronvermelding Youtube, internet, 03/02/2014. Youtube, internet, 03/02/2014. Documenten Bundel Getaltheorie (modulorekenen) van H. Mommaerts, 05/02/

Wiskunnend Wiske. 5. Goochelende getallen. Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk!

Wiskunnend Wiske. 5. Goochelende getallen. Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk! Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk! Wiskunnend Wiske 5. Goochelende getallen c 2010, Standaard Uitgeverij, Antwerpen, België voor alle afbeeldingen van groot Wiske Opdracht 5 Vele goochelaars gebruiken

Nadere informatie

Inhoud. Voor wie is dit spel. Spelduur. Spelvoorbereiding

Inhoud. Voor wie is dit spel. Spelduur. Spelvoorbereiding Inhoud 1 spelregelboekje 2 score tabellen 1 circusdirectrice (met applaussymbool) 4 superartiesten (1 met applaussymbool) 8 tijgers (4 met voetstuk) 15 olifanten (7 met voetstuk) 16 trapeze (8 hangende

Nadere informatie

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken.

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken. Activiteit 4 Kaarten truc Fout opsporen & herstellen Samenvatting Wanneer data worden opgeslagen op een harde schijf of worden verzonden van de ene computer naar de andere, nemen we aan dat de data niet

Nadere informatie

SPELREGELS 1-4. 25 min. leeftijd. speelduur. spelers

SPELREGELS 1-4. 25 min. leeftijd. speelduur. spelers SPELREGELS spelers 1-4 leeftijd 8+ speelduur 25 min. et klassieke patiencespel, waarbij een speler rijen speelkaarten legt met afwisselende kleuren en aflopende nummers, bestaat al honderden jaren en in

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

De schatkist wordt in het midden op tafel gezet, zodat elke speler er goed bij kan. Het rode kussen wordt er naast gelegd.

De schatkist wordt in het midden op tafel gezet, zodat elke speler er goed bij kan. Het rode kussen wordt er naast gelegd. Meisterdiebe Spelidee: In het juwelen wereldje barst de hel los! De juweliers proberen onechte juwelen (imitaties) kwijt te raken. De smokkelaars bundelen hun krachten om hun grote slag te slaan. En de

Nadere informatie

Je kunt de kansen met wiskunde technieken berekenen (bijvoorbeeld boomdiagramman), maar je kunt ook deze door simulaties achterhalen.

Je kunt de kansen met wiskunde technieken berekenen (bijvoorbeeld boomdiagramman), maar je kunt ook deze door simulaties achterhalen. Spelen met Kansen Bij wiskunde A, havo en vwo In een heleboel gezelschapsspellen speelt het toeval een grote rol, bijvoorbeeld Patience, Ganzenbord, Thodi, Black Jack, Risk, Poker, Bridge. Deze spellen

Nadere informatie

Uitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden

Uitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden Uitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden Het credit voor deze puzzel gaat naar Frans van Hoeve. Hij stuurde het ons, in een iets andere vorm, met titel Penny-flipping problem. Hij was het tegengekomen

Nadere informatie

Het kaartspel "Wippen"

Het kaartspel Wippen Het kaartspel "Wippen" blz. 1 Het spel wordt gespeeld met een normaal kaartspel (52 kaarten) zonder joker. De kaarten worden geschud en verdeeld. Iedere speler wordt om de beurt "gever". De gever legt

Nadere informatie

Elke groep van 3 leerlingen heeft een 9 setje speelkaarten nodig: 2 t/m 10, bijvoorbeeld alle schoppen, of alle harten kaarten.

Elke groep van 3 leerlingen heeft een 9 setje speelkaarten nodig: 2 t/m 10, bijvoorbeeld alle schoppen, of alle harten kaarten. Versie 16 januari 2017 Sorteren unplugged Sorteren gebeurt heel veel. De namen van alle leerlingen in de klas staan vaak op alfabetische volgorde. De wedstrijden van een volleybal team staan op volgorde

Nadere informatie

Spelregels min. leeftijd. speelduur. spelers

Spelregels min. leeftijd. speelduur. spelers Spelregels spelers 1-4 leeftijd 8+ speelduur 25 min. et klassieke patiencespel, waarbij een speler rijen speelkaarten legt met afwisselende kleuren en aflopende nummers, bestaat al honderden jaren en in

Nadere informatie

Elfer raus! Het geliefde kaartspel voor de ganse familie. Ravensburger, spelers vanaf 7 jaar ± 30 minuten

Elfer raus! Het geliefde kaartspel voor de ganse familie. Ravensburger, spelers vanaf 7 jaar ± 30 minuten Elfer raus! Het geliefde kaartspel voor de ganse familie. Ravensburger, 1999 02-06 spelers vanaf 7 jaar ± 30 minuten Spelvoorbereiding en spelverloop De 80 kaarten worden grondig geschud en volgens het

Nadere informatie

Mastermind met acht kleuren

Mastermind met acht kleuren Geschreven voor het vak: Wiskunde gedoceerd door H. Mommaerts Onderzoekscompetentie Mastermind met acht kleuren Auteurs: Tom Demeulemeester Pieter Van Walleghem Thibaut Winters 6LWIi 22 april 2014 1 Inleiding

Nadere informatie

Goochelen. in de wiskundeles

Goochelen. in de wiskundeles Goochelen in de wiskundeles Gilberte Verbeeck, Sint Jozefinstituut Essen, Antwerp School of Education SLO, Uitwiskeling Michel Roelens, UC Leuven-Limburg, Mabo Brussel, Uitwiskeling www.uitwiskeling.be

Nadere informatie

Grenzeloze vrijheid? Discussiebijeenkomst tienerclub

Grenzeloze vrijheid? Discussiebijeenkomst tienerclub Grenzeloze vrijheid? Discussiebijeenkomst tienerclub Leeftijd: 12-16 jaar Tijdsduur: 1 uur Doelen - De jongeren denken na over de betekenis van de muur tussen Israël en de Palestijnse gebieden in het dagelijks

Nadere informatie

Engelse woordjes. Het is ook een leermiddel dat docenten op school en ouders thuis kunnen gebruiken.

Engelse woordjes. Het is ook een leermiddel dat docenten op school en ouders thuis kunnen gebruiken. Inleiding Tam Tam is niet zomaar een spel. Het is ook een leermiddel dat docenten op school en ouders thuis kunnen gebruiken. Alle spellen zijn in nauw overleg met specialisten ontworpen, met speciale

Nadere informatie

Löwenherz, de koning keert terug.

Löwenherz, de koning keert terug. Löwenherz, de koning keert terug. De Koning verblijft in een ver land. Tijdens zijn afwezigheid verzinkt zijn rijk in chaos en anarchie. Elke vorst wil zijn macht en invloed versterken. Grenzen worden

Nadere informatie

Beim Jupiter Kosmos, 2008 Michael FELDKÖTTER 3-5 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten

Beim Jupiter Kosmos, 2008 Michael FELDKÖTTER 3-5 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten Beim Jupiter Kosmos, 2008 Michael FELDKÖTTER 3-5 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten Spelmateriaal 87 kaarten 65 speelkaarten - 60 kleurkaarten telkens de waardes 1-14 en één Godenkaart in vier kleuren

Nadere informatie

Klunker Lookout Games, 2005 Uwe ROSENBERG 3-6 spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten

Klunker Lookout Games, 2005 Uwe ROSENBERG 3-6 spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten Klunker Lookout Games, 2005 Uwe ROSENBERG 3-6 spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten Doel van het spel De spelers willen edelstenen omruilen in geld. De edelstenen worden gekocht uit de vitrine en worden dan

Nadere informatie

Indus. Indus. Speelmateriaal

Indus. Indus. Speelmateriaal Indus Auteur: Wolfgang Panning Uitgegeven door Queen Games 2004 Zorg dat je met jou onderzoekteam op de beste opgravingsplaatsen bent en het liefst met een meerderheid, daar krijg je immers de waardevolste

Nadere informatie

Geldwisselprobleem van Frobenius

Geldwisselprobleem van Frobenius Geldwisselprobleem van Frobenius Karin van de Meeberg en Dieuwertje Ewalts 12 december 2001 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Afspraken 3 3 Is er wel zo n g? 3 4 Eén waarde 4 5 Twee waarden 4 6 Lampenalgoritme

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Phil Orbanes. De snelle NIEUWE spelvariant. Spelregels

Phil Orbanes. De snelle NIEUWE spelvariant. Spelregels Phil Orbanes De snelle NIEUWE spelvariant Spelregels Phil Orbanes MONOPOLY Het Kaartspel De snelle NIEUWE spelvariant Voor 2-6 spelers vanaf 8 jaar. Inhoud 28 Eigendomsbewijzen 14 Huis- en 2 Hotel-kaarten

Nadere informatie

WELKOM BIJ BOMBERBOT! LES 2: SEQUENTIES I LES 2: SEQUENTIES I WAAR GAAT DEZE LES OVER? INTRODUCTIE

WELKOM BIJ BOMBERBOT! LES 2: SEQUENTIES I LES 2: SEQUENTIES I WAAR GAAT DEZE LES OVER? INTRODUCTIE WELKOM BIJ BOMBERBOT! Bij onze lessen horen ook nog een online game, waarin de leerlingen de concepten die ze geleerd krijgen direct moeten toepassen, en een online platform, waarin u de voortgang van

Nadere informatie

Habermaaß-spel Nr. 4219. Slot Sidderstein. Een griezelige spellenverzameling voor 1-6 kleine spookjes van 5-999 jaar. Kai Haferkamp & Markus Nikisch

Habermaaß-spel Nr. 4219. Slot Sidderstein. Een griezelige spellenverzameling voor 1-6 kleine spookjes van 5-999 jaar. Kai Haferkamp & Markus Nikisch Habermaaß-spel Nr. 4219 Slot Sidderstein Een griezelige spellenverzameling voor 1-6 kleine spookjes van 5-999 jaar. Spelidee: Illustraties: Speelduur: Kai Haferkamp & Markus Nikisch Sabine Krausshaar ca.

Nadere informatie

20 Ideeën met speelkaarten

20 Ideeën met speelkaarten Kinderboekenweek 2016 Voor altijd jong! Opa en oma spelen graag een kaartspelletje. Met hun speelkaarten kun je nog veel meer doen! Zorg voor één of twee stokken kaarten en ga aan de slag. Deze download

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Edel, Stein & Reich ALEA, 2003 STAUPE Reinhard 3-5 spelers vanaf 9 jaar ± 90 minuten

Edel, Stein & Reich ALEA, 2003 STAUPE Reinhard 3-5 spelers vanaf 9 jaar ± 90 minuten Edel, Stein & Reich ALEA, 2003 STAUPE Reinhard 3-5 spelers vanaf 9 jaar ± 90 minuten Edel, Stein & Reich De spelers kruipen in de rol van chefs van het handelshuis Edel, Stein & Reich. Zij zijn allen actief

Nadere informatie

WEES OP JE HOEDE. De beurt van de speler is voorbij wanneer hij;

WEES OP JE HOEDE. De beurt van de speler is voorbij wanneer hij; WEES OP JE HOEDE De spelers (6 tot 8) zitten om de tafel. Op de tafel licht een stuk papier van 50 x 50 cm bijvoorbeeld een dubbelgevouwen krant) waarop alle spelers één hand plat neerleggen. Een andere

Nadere informatie

BOHNANZA: AL CABOHNE FORUM FEDERATIE BOHNANZA: AL CABOHNE - 1 / 6 -

BOHNANZA: AL CABOHNE FORUM FEDERATIE BOHNANZA: AL CABOHNE - 1 / 6 - BOHNANZA: AL CABOHNE Spelidee Elke speler verhandelt bonen, die hij verbouwt op zijn eigen akkers en met zo veel mogelijk winst probeert te verkopen. Tegelijk spelen de spelers ook tegen de bonenmaffia.

Nadere informatie

Tafels bloemlezing. Inhoud 1

Tafels bloemlezing.   Inhoud 1 Tafels bloemlezing Leer- en oefenboek 49 bladzijden. Hier zie je de hele pdf, waarin veel geschrapt is, maar waarin je een prima indruk krijgt hoe deze methode is opgebouwd. Dit is een methode die niet

Nadere informatie

EEN RAADSELACHTIG SPEL OVER MAFFE CULINAIRE CONFLICTEN.

EEN RAADSELACHTIG SPEL OVER MAFFE CULINAIRE CONFLICTEN. 2 4 spelers (meer als je meerdere sets combineert) Speelduur: 30 minuten EEN RAADSELACHTIG SPEL OVER MAFFE CULINAIRE CONFLICTEN. In dit spel stuurt de speler een groep obers en keukenhulpjes aan, die zo

Nadere informatie

Projectieve Vlakken en Codes

Projectieve Vlakken en Codes Projectieve Vlakken en Codes 1. De Fanocode Foutdetecterende en foutverbeterende codes. Anna en Bart doen mee aan een spelprogramma voor koppels. De ene helft van de deelnemers krijgt elk een kaart waarop

Nadere informatie

Afhankelijk van wanneer je het programma uitvoert, zie je een van de volgende resultaten:

Afhankelijk van wanneer je het programma uitvoert, zie je een van de volgende resultaten: Hoofdstuk 4 Voorwaarden en vertakkingen Laten we eens teruggaan naar ons eerste programma. Zou het niet leuk zijn als we in plaats van het algemene Hallo wereld, afhankelijk van de tijd van de dag, Goedemorgen

Nadere informatie

Eigenschap (Principe van welordening) Elke niet-lege deelverzameling V N bevat een kleinste element.

Eigenschap (Principe van welordening) Elke niet-lege deelverzameling V N bevat een kleinste element. Hoofdstuk 2 De regels van het spel 2.1 De gehele getallen Grof gezegd kunnen we de (elementaire) getaltheorie omschrijven als de wiskunde van de getallen 1, 2, 3, 4,... die we ook de natuurlijke getallen

Nadere informatie

Die Hängenden Gärten Hans im Glück, 2008 Din LI 2-4 spelers vanaf 8 jaar ± 75 minuten

Die Hängenden Gärten Hans im Glück, 2008 Din LI 2-4 spelers vanaf 8 jaar ± 75 minuten Die Hängenden Gärten Hans im Glück, 2008 Din LI 2-4 spelers vanaf 8 jaar ± 75 minuten Spelmateriaal " 1 speelbord " 64 bouwkaarten, waarvan 4 startkaarten " 49 puntentegels " 20 tempels in hout in 4 kleuren

Nadere informatie

Patience spelen AaNn Patience betekent geduld.

Patience spelen AaNn Patience betekent geduld. Patience spelen AaNn Patience betekent geduld. Hoe speelt u Patience op de computer? Een speelkaart kunt u alleen aanleggen als dit in de juiste volgorde gebeurd. De speelkaarten kunnen alleen om en om

Nadere informatie

Tovervierkanten. De magische krachten van getallenvierkanten. Erica de Goeij en Adri Treffers

Tovervierkanten. De magische krachten van getallenvierkanten. Erica de Goeij en Adri Treffers Tovervierkanten 1 De magische krachten van getallenvierkanten Erica de Goeij en Adri Treffers De leerlingen uit groep 4 van de Julianaschool in Bilthoven genieten doorgaans van de rekenlessen uit de methode.

Nadere informatie

eerste en laatste cijfers Jaap Top

eerste en laatste cijfers Jaap Top eerste en laatste cijfers Jaap Top JBI-RuG & DIAMANT j.top@rug.nl 3-10 april 2013 (Collegecarrousel, Groningen) 1 laatste, eerste?! over getallen 2,..., 101,..., 2014,...... laatste cijfers hiervan: 2,...,

Nadere informatie

6 Nimmt! Geen kaartspel voor stommelingen! Uitgever : Amigo, 1995 Auteur : KRAMER Wolfgang Spelers : spelers vanaf 10 jaar Duurtijd : ± 45

6 Nimmt! Geen kaartspel voor stommelingen! Uitgever : Amigo, 1995 Auteur : KRAMER Wolfgang Spelers : spelers vanaf 10 jaar Duurtijd : ± 45 6 Nimmt! Geen kaartspel voor stommelingen! Uitgever : Amigo, 1995 Auteur : KRAMER Wolfgang Spelers : 02-10 spelers vanaf 10 jaar Duurtijd : ± 45 minuten Inhoud 104 kaarten ; 1 handleiding. Spelbeschrijving

Nadere informatie

Vegas Alea, 2012 Rüdiger DORN 2-5 spelers vanaf 8 jaar ± 45 minuten

Vegas Alea, 2012 Rüdiger DORN 2-5 spelers vanaf 8 jaar ± 45 minuten GOKKEN TOT DE LAATSTE DOBBELSTEEN! Vegas Alea, 2012 Rüdiger DORN 2-5 spelers vanaf 8 jaar ± 45 minuten Rüdiger DORN Spelidee Gokken tot de laatste dobbelsteen! De spelers kruipen in de rol van overmoedige

Nadere informatie

INHOUD. 50 speelkaarten:

INHOUD. 50 speelkaarten: VAN REINHARD STAUPE Aantal spelers: 2 6 Leeftijd: vanaf 8 jaar Spelduur: ca. 10 minuten INHOUD 50 speelkaarten: Op elke kaart staat een rode, een gele, een groene en een blauwe vlieger afgedrukt. Op iedere

Nadere informatie

Als geen van bovenstaande waarden voorkomen, wordt de hoogste waarde bepaald door de plaats van de hoogste steen.

Als geen van bovenstaande waarden voorkomen, wordt de hoogste waarde bepaald door de plaats van de hoogste steen. Spelregels aangeboden door Zoet Speelgoed De dominospellen variëren in maat afhankelijk van het aantal stenen. Het standaardspel is de Double Six, maar de Double Nine en de Double Twelve of Double Fifteen

Nadere informatie

PraktischeKaarttrucs

PraktischeKaarttrucs PraktischeKaarttrucs RowdyGroothedde Rowdy Groothedde www.kaarttrucjesleren.nl Pagina1 Woord vooraf Praktische Kaarttrucs Mijn naam is Rowdy Groothedde.ik ben geboren op 9 april 1988 en kom uit Almelo.

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

Saboteur Amigo, 2004 MOYERSOEN Frederic 3-10 spelers vanaf 8 jaar ± 30 minuten

Saboteur Amigo, 2004 MOYERSOEN Frederic 3-10 spelers vanaf 8 jaar ± 30 minuten Saboteur Amigo, 2004 MOYERSOEN Frederic 3-10 spelers vanaf 8 jaar ± 30 minuten Inhoud 44 wegenkaarten ; 27 actiekaarten ; 28 goudkaarten ; 7 goudzoekers ; 4 saboteurs. Spelidee De spelers kruipen ofwel

Nadere informatie

Toelichting op de werkwijzer

Toelichting op de werkwijzer Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,

Nadere informatie

T-Rex Hans im Glück, 1999 KUHN Hanne & KUHN Wilfried spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten

T-Rex Hans im Glück, 1999 KUHN Hanne & KUHN Wilfried spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten T-Rex Hans im Glück, 1999 KUHN Hanne & KUHN Wilfried 03-05 spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten Inleiding Een wetenschappelijke weekadvertentie van 22 augustus vermeldt : "Sensationele vondst van dinosauruseieren",

Nadere informatie

TRI-TENNIS NEDERLAND DIVERSE SPELVORMEN. zowel voor jong als oud, ongeacht je spelniveau

TRI-TENNIS NEDERLAND DIVERSE SPELVORMEN. zowel voor jong als oud, ongeacht je spelniveau TRI-TENNIS NEDERLAND DIVERSE SPELVORMEN zowel voor jong als oud, ongeacht je spelniveau Tri-tennis Nederland Veemarktkade 8a B3 5222 AE s-hertogenbosch (NL) +31 (0)73 623 0888 www.tri-tennis.com info@tri-tennis.com

Nadere informatie

Rekenoefening groep 5 Doel

Rekenoefening groep 5 Doel Rekenoefening groep Doel Herhaald springen met sprongen van vanaf t/m Herhaald springen met sprongen van vanaf t/m Materiaal Voor iedere leerling een wisbordje en stift Kopieerblad: Punttekening groep

Nadere informatie

De kleuters kunnen globaal vergelijken. WI-GET bijlage 6: speelkaarten van 1 tot 6

De kleuters kunnen globaal vergelijken. WI-GET bijlage 6: speelkaarten van 1 tot 6 FICHE 1 Doel GO! OVSG VVKBaO De kleuters snappen wat hoger en lager is en kunnen dat verwoorden. De kleuters kunnen globaal vergelijken. WI-GET-2.1 De kleuters kunnen symbolen vergelijken naar aantal en

Nadere informatie

Opgave 1b: Toon ook aan dat meer algemeen geldt: Als het lukt met n = a munten in w keer wegen, dan lukt het voor a < n 2a in w + 1 keer wegen.

Opgave 1b: Toon ook aan dat meer algemeen geldt: Als het lukt met n = a munten in w keer wegen, dan lukt het voor a < n 2a in w + 1 keer wegen. Uitwerking Puzzel 92-7 Allemaal gelijk? Wobien Doyer Lieke de Rooij Er zijn veel puzzels over het opsporen van één valse munt tussen een aantal goede munten met hulp van een balans. Bij deze puzzel is

Nadere informatie

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1)

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1) SMART-finale 2014 Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1) Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze

Nadere informatie

alibikaarten. Elk van deze kaarten toont een persoon uit de Mr. Jack serie. Elk van deze kaarten toont tevens een aantal zandlopers (0, 1 of 2).

alibikaarten. Elk van deze kaarten toont een persoon uit de Mr. Jack serie. Elk van deze kaarten toont tevens een aantal zandlopers (0, 1 of 2). 01 SPELMATERIAAL 9 straattegels, voortaan gebieden genoemd Ze zijn dubbelzijdig en worden gebruikt als spelbord, voortaan wijk genoemd Aan de ene kant staat geen persoon: dit is de lege kant. Aan de andere

Nadere informatie

LES: Eerlijk verdelen

LES: Eerlijk verdelen LES: Eerlijk verdelen DOEL oefenen van delen; bewust worden dat een hoeveelheid meerdere delers kan hebben; inzicht ontwikkelen in de verbanden tussen keersommen (bijv. 3 x 8 = 6 x 4); inzicht ontwikkelen

Nadere informatie

Hoofdstuk 20: Wiskundige functies

Hoofdstuk 20: Wiskundige functies Hoofdstuk 20: Wiskundige functies 20.0 Introductie Er is een uitgebreid aanbod aan wiskundige functies in Excel, variërend van het simpele + teken tot de esoterische statistiek functies voor een correlatie

Nadere informatie

VIA PUZZELS GOOGLE LEREN

VIA PUZZELS GOOGLE LEREN GOOZZLES VIA PUZZELS GOOGLE LEREN Goozzles: Puzzles teaching you Google este bezoeker van Lowlands, Welkom in de wiskundetent, en in het bijzonder bij de UvA-workshop over de PageRank van Google. Met behulp

Nadere informatie

Reglement Diksmuidse zevenkamp caféspelen

Reglement Diksmuidse zevenkamp caféspelen Reglement Diksmuidse zevenkamp caféspelen Start om 14 u., einde verwacht rond 18 u. Maximum 8 teams (beperkte plaatsen). Teams van 3 spelers, de spelers wisselen elkaar af per discipline. Elk team beslist

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

SPELREGELS SPELMATERIAAL BIG BROTHER VOORBEREIDING roddeltabel confrontatiekaarten camerakaarten de 20 stemkaartjes SPELVERLOOP 4 spelers

SPELREGELS SPELMATERIAAL BIG BROTHER VOORBEREIDING roddeltabel confrontatiekaarten camerakaarten de 20 stemkaartjes SPELVERLOOP 4 spelers SPELREGELS Voor je ligt misschien wel het meest confronterende spel dat je ooit gespeeld hebt. Maar let wel: het is en blijft een spelletje. Dus neem de confrontaties met een flinke korrel zout! SPELMATERIAAL

Nadere informatie

Voor 3 tot 5 spelers vanaf 8 jaar. Speelduur: ca. 45 minuten.

Voor 3 tot 5 spelers vanaf 8 jaar. Speelduur: ca. 45 minuten. SPELREGELS Phil Orbanes Voor 3 tot 5 spelers vanaf 8 jaar. Speelduur: ca. 45 minuten. INHOUD 21 Alibikaarten: 6 verdachten 6 voertuigen 9 vluchtbestemmingen 39 Speurkaarten: 19 verdenkingskaarten 8 spiekkaarten

Nadere informatie

Lights Out. 1 Inleiding

Lights Out. 1 Inleiding Lights Out 1 Inleiding Het spel Lights Out is een elektronisch spel dat gelanceerd werd in 1995 door Tiger Electronics. Het originele spel heeft een bord met 25 lampjes in een rooster van 5 rijen en 5

Nadere informatie

Spelregels. voor 2-8 schavuiten vanaf 10 jaar Duur: ca. 60-75 min.

Spelregels. voor 2-8 schavuiten vanaf 10 jaar Duur: ca. 60-75 min. Spelregels voor 2-8 schavuiten vanaf 10 jaar Duur: ca. 60-75 min. In de juwelen-scene is de duivel losgelaten! De juweliers proberen "onechte" juwelen (imitaties) kwijt te geraken. De smokkelaars ontwikkelen

Nadere informatie

Spelontwerp: Tom Luyckx & David Ausloos Vormgeving: David Ausloos Project manager: Jonny de Vries Speciale dank aan Maarten Lecleir

Spelontwerp: Tom Luyckx & David Ausloos Vormgeving: David Ausloos Project manager: Jonny de Vries Speciale dank aan Maarten Lecleir Spelontwerp: Tom Luyckx & David Ausloos Vormgeving: David Ausloos Project manager: Jonny de Vries Speciale dank aan Maarten Lecleir Het einde van de herfst is in zicht en die luie eekhoorns hebben nog

Nadere informatie

Voor het eerste spel moet je de hoekkaarten met een scherpe schaar voorzichtig langs de gestreepte lijn afknippen.

Voor het eerste spel moet je de hoekkaarten met een scherpe schaar voorzichtig langs de gestreepte lijn afknippen. SPELREGELS KUPFERKESSEL CO Voor 2 spelers, vanaf 6 jaar. Hartelijk welkom bij de "Koperketel Compagnie", de winkel voor kwaliteitsbewuste heksen en tovenaars. Bij ons vindt u alles wat u nodig hebt om

Nadere informatie

Welkom in de magische stad Glastonbury. In High Street vind je alle ingrediënten die je nodig hebt om krachtige toverdrankjes te maken.

Welkom in de magische stad Glastonbury. In High Street vind je alle ingrediënten die je nodig hebt om krachtige toverdrankjes te maken. Günter Burkhardt voor 2 tot 4 spelers vanaf 8 jaar Welkom in de magische stad Glastonbury. In High Street vind je alle ingrediënten die je nodig hebt om krachtige toverdrankjes te maken. Doel van het spel

Nadere informatie

Tochttechnieken Cursus Coördinatie Bijlage cursus 5

Tochttechnieken Cursus Coördinatie Bijlage cursus 5 Tochttechnieken Cursus Bijlage cursus 5 Door: Maurits Westerik Jong Nederland De Lutte. December 2008 Inhoudsopgave 1. Kompas... 3 2. Kaarten... 4 3. Coördinaten... 5 4. Kruispeiling... 6 Jong Nederland,

Nadere informatie

De val van Rome: Speelmateriaal: Speelbord: Voorbereiding:

De val van Rome: Speelmateriaal: Speelbord: Voorbereiding: De val van Rome: Speelmateriaal: 1 speelbord Per speler (max. 4) één kleur speelfiguren te weten: 10 troswagens 9 krijgers 9 rijders 1 Romeinse legionair 40 plunderingfiches in 5 verschillende kleuren

Nadere informatie

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht.

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht. 4 Modulair rekenen Oefening 4.1. Merk op dat 2 5 9 2 = 2592. Bestaat er een ander getal van de vorm 25ab dat gelijk is aan 2 5 a b? (Met 25ab bedoelen we een getal waarvan a het cijfer voor de tientallen

Nadere informatie

Praktische opdracht Wiskunde A Patience

Praktische opdracht Wiskunde A Patience Praktische opdracht Wiskunde A Patience Praktische-opdracht door een scholier 1365 woorden 23 januari 2005 5,2 8 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Patience Inleiding Dit is een spel voor één speler. Hij heeft

Nadere informatie

Uitwerkingen Sum of Us

Uitwerkingen Sum of Us Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.

Nadere informatie

voor 2 6 spelers vanaf 8 jaar ± 30 minuten

voor 2 6 spelers vanaf 8 jaar ± 30 minuten CUBUS Reinhold Wittig Kallmeyer, 2005 voor 2 6 spelers vanaf 8 jaar ± 30 minuten Spelmateriaal 48 ruitvormige plaatjes 16 linkse 16 rechtse 12 kistdeksels 4 open Opmerking vooraf Het speelveld moet relatief

Nadere informatie

Combinatoriek groep 1

Combinatoriek groep 1 Combinatoriek groep 1 Recursie Trainingsweek, juni 009 Stappenplan homogene lineaire recurrente betrekkingen Even herhalen: het stappenplan om een recurrente betrekking van orde op te lossen: Stap 1. Bepaal

Nadere informatie

Optellen van twee getallen onder de 10

Optellen van twee getallen onder de 10 Splitsen tot 0 uit het hoofd 2 Optellen 2 7 6 2 5 3 4 Splitsen tot 20 3 2 8 7 2 6 3 5 4 4 4 3 2 2 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4 2 3 0 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 5 2 4 3 3 Bij een aantal iets erbij doen heet optellen. Je

Nadere informatie

Die Erbraffer Ravensburger, 1994 SEWELL Nik & SHAW Jeremy 02-06 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten

Die Erbraffer Ravensburger, 1994 SEWELL Nik & SHAW Jeremy 02-06 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten Die Erbraffer Ravensburger, 1994 SEWELL Nik & SHAW Jeremy 02-06 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten Inleiding De erfeniskapers : het spel voor de genadeloze afromers en erfeniskapers. In dit spel kan eindelijk

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

1347 Europa. De Zwarte Dood teistert Europa. waarin verschillende gebouwen te vinden zijn. Elk

1347 Europa. De Zwarte Dood teistert Europa. waarin verschillende gebouwen te vinden zijn. Elk 137 Europa. De Zwarte Dood teistert Europa. waarin verschillende gebouwen te vinden zijn. Elk Je vorst is zojuist bezweken aan de gebouw heeft zijn eigen voordelen. Wanneer je pest. Jij en de andere prinsen

Nadere informatie

De invoer bestaat uit twee lijnen. Op de eerste lijn staat l en op de tweede lijn u, met l, u [1, 500].

De invoer bestaat uit twee lijnen. Op de eerste lijn staat l en op de tweede lijn u, met l, u [1, 500]. Het konijnenhok Bij een foutgelopen experiment van dr. Cedric Parker-Powell (P.P. voor de vrienden) werden zijn proefkonijnen blootgesteld aan een overdosis radio-actieve straling. Op het eerste zicht

Nadere informatie

Odins Raven (De raven van Odin) Spannende wedvlucht voor twee gewiekste raven KOSMOS GIMMLER Thorsten 2 spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten

Odins Raven (De raven van Odin) Spannende wedvlucht voor twee gewiekste raven KOSMOS GIMMLER Thorsten 2 spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten Spelidee Odins Raven (De raven van Odin) Spannende wedvlucht voor twee gewiekste raven KOSMOS GIMMLER Thorsten 2 spelers vanaf 10 jaar ± 45 minuten Oppergod Odin zendt elke morgen zijn beide raven Hugin

Nadere informatie

Combinatoriek groep 1 & 2: Recursie

Combinatoriek groep 1 & 2: Recursie Combinatoriek groep 1 & : Recursie Trainingsweek juni 008 Inleiding Bij een recursieve definitie van een rij wordt elke volgende term berekend uit de vorige. Een voorbeeld van zo n recursieve definitie

Nadere informatie

Meer speelbord! Meer spanning! Meer Phase 10! voor 2-6 spelers vanaf 10 jaar

Meer speelbord! Meer spanning! Meer Phase 10! voor 2-6 spelers vanaf 10 jaar Meer speelbord! Meer spanning! Meer Phase 10! voor 2-6 spelers vanaf 10 jaar Alle fases, dat zijn combinaties van bepaalde kaarten, zijn verschillend. Ronde na ronde wordt het alsmaar moeilijker. Alleen

Nadere informatie

Doel van het spel. Spelmateriaal. Voorbereiding

Doel van het spel. Spelmateriaal. Voorbereiding Uitgever: LudoArt Auteur: Czarné Jaar: 2006 Spelers: 1 tot 4 Leeftijd: vanaf 10 jaar Spelduur: ± 45 min. Doel van het spel Aan de kade van Shangai zijn een boel kratten aangekomen. Deze uiterst fragiele

Nadere informatie

Checklist Rekenen Groep 3. 1. Tellen tot 20. 2. Getallen splitsen. Hoe kun je zelf het tellen controleren?

Checklist Rekenen Groep 3. 1. Tellen tot 20. 2. Getallen splitsen. Hoe kun je zelf het tellen controleren? Checklist Rekenen Groep 3 1. Tellen tot 20 Als kleuters, in groep 1 en groep 2, zijn de kinderen bezig met de zogenaamde voorbereidende rekenvaardigheid. Onderdelen hiervan zijn ordenen en seriatie. Dit

Nadere informatie

-

- Een strategisch spel voor 2 spelers - vanaf 8 jaar. Duurtijd: ca. 30 minuten. 1 houten spelbord (dit spel maakt geen gebruik van de rode stippen op het spelbord) 14 lichte pionnen 14 donkere pionnen De

Nadere informatie

Zoek de formule - Handleiding voor de leerkracht

Zoek de formule - Handleiding voor de leerkracht Zoek de formule - Handleiding voor de leerkracht Jos van den Bergh, Avans Hogeschool Pabo Breda & Malmberg: De Wereld in Getallen 5 Het werkblad Zoek de formule is ingericht om kinderen in spelvorm vertrouwd

Nadere informatie

PRIME CLIMB. Speeltijd Ongeveer 10 minuten per speler.

PRIME CLIMB. Speeltijd Ongeveer 10 minuten per speler. PRIME CLIMB Het mooie, kleurrijke wiskundige spel Prime Climb is een strategisch bordspel voor 2-4 spelers van leeftijd 10. Speeltijd Ongeveer 10 minuten per speler. Inhoud Prime Climb spelbord Vermenigvuldigingstafel

Nadere informatie

Voorbereiding. Opmerking: zo wordt bereikt dat geen enkele speler geld met een waarde van meer dan 28 of minder dan 20 krijgt.

Voorbereiding. Opmerking: zo wordt bereikt dat geen enkele speler geld met een waarde van meer dan 28 of minder dan 20 krijgt. Voorbereiding Iedere speler krijgt 1 startkaartje, en legt dit voor zich neer op de tafel, en 2 pionnen in de kleur naar keuze. Leg 1 pion op het startkaartje, leg de andere pion in de linkeronderhoek

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/20310 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Jansen, Bas Title: Mersenne primes and class field theory Date: 2012-12-18 Samenvatting

Nadere informatie

Spelregels IK BOX spel (3 of 4 personen)

Spelregels IK BOX spel (3 of 4 personen) IK BOX spelregels Spelregels IK BOX spel (3 of 4 personen) Spelmateriaal 1 spelbord (binnenkant van de IK BOX) met aan de zijkanten de grote ZaaiGoedkaarten. 4 pionnen (Tess, Mo, Max en Kate). 4 bakjes.

Nadere informatie

Spelregels voor 4 personen KAART EN SPELAVOND Initiatie Manillen. Jenthe Soenens. Club 250 Ouderraad Sint-Lodewijkscollege Spoorwegstraat 1

Spelregels voor 4 personen KAART EN SPELAVOND Initiatie Manillen. Jenthe Soenens. Club 250 Ouderraad Sint-Lodewijkscollege Spoorwegstraat 1 Spelregels voor 4 personen KAART EN SPELAVOND 2016 Initiatie Manillen Jenthe Soenens 1 Te gebruiken kaarten De vier soorten: Harten, Ruiten (koeken), Schoppen (pikkens), Klaveren Figuur Term Dialect Schoppens

Nadere informatie

AANTAL KAARTEN VOORSPELLEN

AANTAL KAARTEN VOORSPELLEN AANTAL KAARTEN VOORSPELLEN Een spel kaarten. Geen We schudden een pak van 52 kaarten. Dan maken we vier stapeltjes: we nemen de bovenste kaart en kijken welke kleur dat is. Een zwarte kaart leggen we bloot

Nadere informatie

Volle Wolle Zoch, 2007 Alessandro ZUCCHINI 2-6 spelers vanaf 10 jaar ± 60 minuten

Volle Wolle Zoch, 2007 Alessandro ZUCCHINI 2-6 spelers vanaf 10 jaar ± 60 minuten Volle Wolle Zoch, 2007 Alessandro ZUCCHINI 2-6 spelers vanaf 10 jaar ± 60 minuten Een crimineel dobbelspel om de beste kaarten, voor 2 tot 6 schaapexperten vanaf 10 jaar. Sinds Jacques, de gemachtigde

Nadere informatie

Het leek ons wel een interessante opdracht, een uitdaging en een leuke aanvulling bij het hoofdstuk.

Het leek ons wel een interessante opdracht, een uitdaging en een leuke aanvulling bij het hoofdstuk. Praktische-opdracht door een scholier 2910 woorden 3 mei 2000 5,2 46 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde A1 - Praktische Opdracht Hoofdstuk 2 1. Inleiding We hebben de opdracht gekregen een praktische

Nadere informatie

* Heldenfiches: al deze fiches stellen een in het drakennest gevangen held voor. Iedere speler kiest een held uit die hij in het spel controleert.

* Heldenfiches: al deze fiches stellen een in het drakennest gevangen held voor. Iedere speler kiest een held uit die hij in het spel controleert. SPELREGELS DRAKON Voor 2-6 spelers, vanaf 10 jaar. De oude draak Drakon heeft een dappere groep helden gevangen, die in zijn nest was gedrongen om zijn goud te stelen. Maar in plaats van ze direct op te

Nadere informatie

Opdracht: Hilberts hotel

Opdracht: Hilberts hotel Opdracht: Hilberts hotel 0 Doel: creatief denken ik neem afstand van een probleem om het even op me te laten inwerken. pc met internetaansluiting, hoofdtelefoon Oneindig Ken je dit symbool? Het betekent

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495.

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495. Bij vermenigvuldigen van twee grote getallen onder elkaar staan de rijen onder de streep elk voor een tussenstap. De eerste rij staat voor het vermenigvuldigen met het cijfer dat de eenheden van het onderste

Nadere informatie

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j FLIPIT JAAP TOP Een netwerk bestaat uit een eindig aantal punten, waarbij voor elk tweetal ervan gegeven is of er wel of niet een verbinding is tussen deze twee. De punten waarmee een gegeven punt van

Nadere informatie

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor

Nadere informatie