Ruimtelijk Geheugen. Wendy Lichtenauer Bente van den Boom V6A, Begeleiders: F. van Wielink (BIO) A. Theune (WISK)

Transcriptie

1 Ruimtelijk Geheugen Wendy Lichtenauer Bente van den Boom V6A, Begeleiders: F. van Wielink (BIO) A. Theune (WISK)

2 Inhoudsopgave SAMENVATTING VAN HET ONDERZOEK... 3 INLEIDING... 4 DANKWOORD WAT IS HET RUIMTELIJK GEHEUGEN? HET GEBRUIK VAN HET RUIMTELIJK GEHEUGEN IN HET DAGELIJKS LEVEN WAAR IN HET BREIN BEVINDT ZICH HET RUIMTELIJK GEHEUGEN? DE ONTWIKKELING VAN HET RUIMTELIJK GEHEUGEN HOE ONTWIKKELT MEN EEN BETROUWBARE TEST? ONTWIKKELING TOETSEN COTAN HET ONTWIKKELEN VAN EEN BETROUWBARE TEST Doel Ontwerpcyclus ONDERZOEK 2: VERSCHILLEN TUSSEN LEERLINGEN MET WISKUNDE A EN B VRAAGSTELLING EN HYPOTHESE MATERIALEN EN MEETMETHODEN WAARNEMINGEN EN RESULTATEN Waarnemingen V5, wiskunde A, 16 personen V5, wiskunde B, 17 personen V4, wiskunde A, 27 personen V4, wiskunde B, 14 personen V6, wiskunde B, 16 personen V6, wiskunde A, 14 personen V3, wiskunde, 26 personen Resultaten CONCLUSIE DISCUSSIE Afbeeldingen voorpagina: Een afbeelding uit de film Dude, where s my car? 1 en een afbeelding van een overvolle parkeerplaats 2 : zie nu je auto maar te vinden! 1 Afbeelding: 2 Afbeelding: 2

3 Samenvatting van het onderzoek De hoofdvraag in ons profielwerkstuk is: In hoeverre verschilt het ruimtelijk geheugen tussen mensen met wiskunde A en mensen met wiskunde B?. Onze hypothese was dat wiskunde B ers een beter ruimtelijk geheugen hebben dan wiskunde A ers en dat ze dit meer verbeteren over de jaargangen. Dit hebben we onderzocht door middel van een zelfontworpen ruimtelijk geheugen-test. Om een zo goed mogelijke test te creëren, hebben wij hulp gevraagd van onderzoekers van het Donders Instituut en ontwikkelaars van het CITO. Vervolgens hebben wij uit ieder jaar (VWO 4, 5 en 6) een wiskunde A- en een wiskunde B-klas aan onze test onderworpen. Daarnaast hebben we ook een VWO 3 klas als controle getest. De test bestond uit een serie first-person mazes en pathway span tests. Bij de eerste test krijgt de proefpersoon een filmpje te zien, bij de tweede krijgt de proefpersoon een routebeschrijving te horen. Bij beide tests moet de persoon na afloop van het fragment de plattegrond met de correcte route aanwijzen. Uit onze tests tussen wiskunde A en B bleek dat alleen bij VWO 4 een significant verschil te vinden was. Verder was alleen in de overgang van VWO 5 naar VWO 6 een significante verbetering zichtbaar. Deze resultaten komen niet overeen met onze hypothese. Echter, omdat onze onderzoeksgroep redelijk klein was kunnen meetfouten een rol hebben gespeeld. Ook zagen wij de trend dat bij alle klassen (behalve VWO 3), de wiskunde B ers beter scoorden dan de wiskunde A ers. Wij vermoeden dat als ons onderzoek met een grotere onderzoeksgroep en meer middelen (zoals betere opnameapparatuur of extra tijd) en betere testomstandigheden (denk hierbij aan aparte, afleidingsvrije ruimtes voor de proefpersonen) deze verschillen wél significant zullen zijn. 3

4 Inleiding In dit profielwerkstuk behandelen we de hoofdvraag In hoeverre verschilt het ruimtelijk geheugen tussen mensen met wiskunde A en mensen met wiskunde B? Deze hoofdvraag proberen we te beantwoorden door middel van een onderzoek, waarin biologie gekoppeld wordt aan wiskunde. Hoewel deze koppeling erg onlogisch lijkt, is deze niet willekeurig gekozen. Wij zijn namelijk niet per toeval op de link tussen wiskunde en het ruimtelijk geheugen gekomen. Toen we aan het zoeken waren naar een punt van relevantie met andere vakken, zoals wiskunde en natuurkunde, stuitten we immers op een aantal bronnen over studiekeuzes. Bronnen als Qompas, een specialist op het gebied van onder andere studiekeuzes 3, studiekeuzesites van middelbare scholen en toelatingseisen van universiteiten wijzen allemaal op een ding: een goed ontwikkeld ruimtelijk inzicht een eis om een bètaprofiel/wiskunde B te kiezen. Natuur en Techniek Profielvakken: wiskunde B, natuurkunde, scheikunde Vooral gericht op exacte studies en techniek Dit profiel is iets voor jou als je interesse hebt voor natuurwetenschap en voor techniek. Je bent nieuwsgierig en wilt graag weten hoe dingen werken. Je kunt logisch denken en zorgvuldig werken. Je wilt graag ontwerpen en stoffen onderzoeken. Omdat je veel te maken zult krijgen met berekeningen is het handig als je aanleg hebt voor wiskunde en dat je ruimtelijk inzicht hebt. Ook met de computer moet je goed overweg kunnen. 4 - Qompas Dit sluit aan bij de toelatingseisen van bijvoorbeeld de studie bouwkunde. Een natuurprofiel met wiskunde B en natuurkunde zijn eisen voor de studie 5. Over de masteropleiding Architectuur wordt het volgende gezegd: Het ontwerpen van gebouwen bevindt zich in het spanningsveld tussen concrete randvoorwaarden en de eigen, artistieke interpretatie van de opgave. De architect is dus zowel een ingenieur als een conceptueel denker en juist de symbiose van deze twee 3 Auteur onbekend, Compas Corporate, 2013, geraadpleegd op , 4 Auteur onbekend, Profielkeuze- Past dit profiel bij mij?, 2012, geraadpleegd op , 5 Auteur onbekend, Bouwkunde- Toelating en aanmelding, 2012, geraadpleegd op , 4

5 werelden maakt het architectonisch ontwerpen zo interessant. Door een groot ruimtelijk inzicht kan een architect gebouwen bedenken die niet alleen goed functioneren en bouwtechnisch intelligent in elkaar zitten, maar die ook tot de verbeelding spreken door de ruimtelijke compositie. 6 - Academie van Bouwkunst, Amsterdam Naar aanleiding van deze informatie (incl. gesprekken met de decaan) denken wij een mogelijk verband gevonden te hebben tussen het vak wiskunde B en een ontwikkeld ruimtelijk inzicht/geheugen. In ons profielwerkstuk gaan we onderzoeken of dit verband er is en eventueel in welke verhoudingen. Dit gaan we doen aan de hand van een onderzoek met wiskundeleerlingen op het Pax Christi College. 6 Auteur onbekend, Masteropleiding Architectuur, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 5

6 Dankwoord Eindelijk ligt ie er dan: ons profielwerkstuk. Een profielwerkstuk maak je zeker niet met zijn tweetjes. We zijn dan ook iedereen die op welke manier dan ook zijn of haar steentje bij heeft gedragen dankbaar, voor het medeproduceren van deze meesterproef. Ten eerste willen wij bedanken Janneke Ekert, Anne Hoogmoed en Gabriele Janzen van het Donders Instituut Nijmegen, voor het beantwoorden van onze vragen als het even niet lukte en het verstrekken van zeer nuttige informatie. Deze informatie is de hoeksteen voor ons hele profielwerkstuk en we zijn jullie dan ook dankbaar voor de duidelijke uitleg en tips. Onze dank gaat uit naar Michel Hop en Bas Hemkers, ontwikkelaars van het Cito, voor de hulp die wij gekregen hebben bij het ontwikkelen van onze test. Zonder hen was onze test één grote puinhoop geworden en we zijn hen dan ook zeer dankbaar voor de structuur die ze in het onderzoek brachten. Wij danken de eigenaars van de winkels Jan Linders te Wijchen, Expert te Wijchen en Blokker te Nijmegen-Dukenburg, voor de toestemming die wij kregen om met een lomp winkelwagentje en een camera door de winkel te banjeren; alle VWOleerlingen van het Pax Christi College die mee hebben gedaan aan ons onderzoek, voor hun medewerking tijdens een normaal lesuur; de wiskundeleraren van het Pax Christi College, van wie wij de toestemming kregen om hun lessen te gebruiken voor ons onderzoek; de heer Blijdenstein, voor het zijn van de reddende engel wat betreft het printwerk; onze ouders, die ons ondersteunden met kopjes thee en bakjes chips, hoe diep de stress er ook in zat. Tenslotte willen wij onze twee profielwerkstukbegeleiders, de heer Van Wielink en de heer Theune, bedanken voor het begeleiden en ondersteunen van ons profielwerkstuk. Ook al was de tijdsplanning een chaos, er is altijd vertrouwen geweest waarvoor we hen enorm dankbaar zijn. 6

7 1. Wat is het ruimtelijk geheugen? We beginnen natuurlijk met de grote vraag: Wat houdt het ruimtelijk geheugen in? Je ziet in ieder geval al waar het geheugen globaal over gaat, namelijk de ruimte. Het ruimtelijk geheugen wordt als volgt gedefinieerd: Ruimtelijk geheugen is een belangrijke cognitieve functie, die er voor zorgt dat informatie over onze omgeving wordt opgeslagen. Deze informatie kan bijvoorbeeld worden gebruikt om van A naar B te komen of te onthouden waar we onze auto hebben geparkeerd. 7 - M. van Asselen, april 2005 Om de totale inhoud van deze quote te kunnen begrijpen is een stukje uitleg nodig. Cognitie is de term die men gegeven heeft aan de activiteit in de hersenen, die de processen als bijvoorbeeld leren en denken bevat. 8 Deze zogenoemde cognitie heeft meerdere functies, cognitieve functies. Voorbeelden van dit soort functies zijn het geheugen, de aandacht, de taal, de logica en het ruimtelijk inzicht. Cognitieve functies zijn dan ook sterk verwant aan wat wij ook wel intelligentie noemen. 9 Je zou het ruimtelijk geheugen dus kunnen zien als een soort sub-functie van het geheugen. Dit stukje geheugen wordt gebruikt om bijvoorbeeld routes op te slaan, of te onthouden waar bepaalde voorwerpen zich in je omgeving bevinden. Dingen die je ook vaak hoort en die in verband staan met het ruimtelijk geheugen, zijn het ruimtelijk inzicht (ook wel oriëntatie) en het zogenaamde ruimtelijke voorstellingsvermogen (RVV). Het ruimtelijk inzicht is een mentale vaardigheid die bij ieder mens of dier (in aanleg) aanwezig is. 10 Dit inzicht heb je nodig om je te oriënteren en te positioneren in een omgeving. Dit inzicht kan bijvoorbeeld geoefend worden door speciale spellen te spellen en gemeten worden met bepaalde tests (zie volgend deelonderwerp). Het ruimtelijke voorstellingsvermogen overlapt daarmee, want dat is namelijk het vermogen om je een driedimensionale ruimte voor te stellen. Het idee van het ruimtelijk inzicht/het RVV is, simpel gezegd, dat men een ruimte kan visualiseren op basis van beperkte informatie. 7 Asselen, M. van. Neurocognition of spatial memory: Studies in patients with acquired brain damage and healthy participants (proefschrift), 2005, geraadpleegd op , 8 Cognitie, auteur onbekend, 2012, geraadpleegd op , 9 Auteur onbekend, Wat zijn cognitieve functies?, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 10 Auteur onbekend, Ruimtelijk inzicht, 2012, geraadpleegd op , 7

8 Het ruimtelijk geheugen is eigenlijk een parapluterm. Het verwijst naar een scala aan kwaliteiten, zoals het ruimtelijk inzicht en het ruimtelijk voorstellingsvermogen. Het verschil tussen deze drie begrippen (ruimtelijk geheugen, inzicht en voorstellingsvermogen) is echter de aard van de tests waarmee ze gemeten worden: inzicht wordt gemeten in een driedimensionale ruimte, het RVV wordt gemeten met pen en papier (bijvoorbeeld met een Mental rotation-test: meer daarover in paragraaf 2.2, subkop Deeluitwerkingen ) en het navigeren wordt gemeten in een driedimensionale omgeving (eventueel met behulp van virtual reality; een virtuele realiteit) waarbij mensen zich voortbewegen van locatie A naar locatie B Het gebruik van het ruimtelijk geheugen in het dagelijks leven Voordat we dieper ingaan op de locatie van het ruimtelijk geheugen in de hersenen, kijken we eerst naar hoe met het ruimtelijk geheugen in het dagelijks leven gebruikt. Je merkt het misschien niet, maar je bent dagelijks bezig met het ruimtelijk geheugen. Dit gaat vaak automatisch en onbewust. Denk maar eens na hoe je het snelst naar je klaslokaal of werkplek komt. De simpelste trucjes in het navigeren zijn misschien zelfs zo vanzelfsprekend dat men deze niet eens meer ziet als trucjes. Stel je namelijk maar eens voor dat je in een winkel loopt. Als je het pak met ontbijtgranen dat je aan het zoeken was opeens aan het eind van het gangpad ziet, bevindt het pak zich al gauw zonder bewuste moeite in jouw hand en vervolgens in je winkelwagen. Dit gedeelte van navigatie het bewegen naar een duidelijk zichtbare target ofwel doelstelling is iets wat we dagelijks wel honderden keren doen. Niet alleen mensen gebruiken dit trucje; ook dieren en zelfs eencelligen gebruiken dit principe. Weliswaar niet om een pak ontbijtgranen te halen, maar om in een omgeving te komen waar ze kunnen overleven, bijvoorbeeld met veel licht of water. 13 Het voordeel dat de mens heeft is simpel gezegd zijn grootte. Een groter lichaam betekent niet alleen meer, maar ook vooral gepaarde sensoren, zoals als een van de belangrijkste - de ogen. De mens kan hiermee precieze voorspellingen maken van locaties van targets, zonder de trial-and-error -methode te gebruiken, in tegenstelling tot kleinere dieren. Het voordeel van het hebben van twee ogen in plaats van één, is dat het beeld wat op het netvlies valt voor elk oog nét iets anders is. Door deze kleine verschillen kan het brein de afstand van de locatie schatten. Hetzelfde geldt voor het gehoor en voor alle andere gepaarde sensoren. Hoewel het bepalen van de afstand van de target redelijk makkelijk lijkt, is het in praktijk een stuk ingewikkelder. Wanneer je de afstand bepaalt, houd je namelijk alleen rekening met de locatie waar je op dat moment bent. Bij iedere stap die je zet, zal dit echter veranderen. Het lichaam heeft verschillende ingewikkelde mechanismes om dit vloeiend te laten verlopen. Zo heeft men een evenwichtsorgaan in het oor, maar ook sensoren in elk deel van het lichaam om de positie van het lichaam te kunnen bepalen. 11 Telefoongesprek met J. van Ekert,

9 Bij elke beweging die je maakt, zal deze positie/locatie veranderen. In de hersenen worden deze locaties allemaal gerapporteerd en bewaard. Zo kan men gefocust blijven op de target, terwijl de omgeving constant verandert. Bij het bewegen naar de target zijn dus heel wat mechanismes betrokken. Deze mechanismes gebruiken we dagelijks, of we nou naar de koelkast lopen, of een pak ontbijtgranen moeten pakken: als de target in het zicht is, kunnen wij daar zonder moeite naartoe navigeren. 13 Het begint voor mensen pas lastig te worden, wanneer de target niet in het zicht is. Wanneer men iets kwijtraakt, zoals bijvoorbeeld de autosleutels, is het een handige manier om na te gaan waar je geweest bent, toen je de sleutels nog in je hand had. Deze speciale omgeving (of een speciaal voorwerp, in sommige gevallen) wordt op dit moment een landmark genoemd. Wanneer het geheugen ons teleurstelt en je deze omgeving niet meer kunt herinneren, werkt deze manier niet meer. Dit is handig uit te leggen aan de hand van een voorbeeld. Stel je voor, dat je target zich altijd in het midden van een vierkant bevindt, waarvan de hoeken zijn weergegeven met oranje pionnen. Wat zou er gebeuren als die pionnen verplaatst worden? Stel dat deze alle vier zó verschoven zijn, dat het vierkant een stukje groter wordt. Dit verschil is zo klein, dat je dit niet opmerkt. Waar zou jij zoeken naar je target? Het antwoord op deze vraag hangt af van het soort dier dat je bent. Ratten gebruiken de landmarks (de pionnen) namelijk heel anders dan mensen. Ratten (en andere knaagdieren) zullen gaan zoeken in vier verschillende richtingen, vanaf de vier verschillende landmarks. Als de afstand en de richting vanaf die landmark hetzelfde is als vóór de verandering, zal de rat de target vinden. Het is alsof de rat de exacte metrische informatie tussen de landmarks en de target heeft onthouden, dus zal deze ook exact in deze metrische verhoudingen gaan zoeken. 13 Mensen daarentegen zullen blijven zoeken in het centrum van het vierkant, ook al zijn de afstanden tussen de target en de landmarks verschillend. Voor de mens heeft de metrische informatie dus niet de meeste waarde, maar is de relatie tussen de target en álle landmarks belangrijk. In plaats van het kijken naar één landmark per keer, kijkt de mens naar het verband tussen meerdere landmarks. Het is niet precies duidelijk waarom mensen en bijvoorbeeld ratten zo verschillen, maar er is een mogelijkheid wat het zou kunnen verklaren. Dit slaat op de connectie die wij leggen tussen landmarks en woorden of vormen. Wij, als mensen, denken in het voorbeeld hiervoor niet aan een collectie van hoeken met een metrische afstand van elkaar, maar aan het woord vierkant. 13 Dit heeft voor de mens zo zijn voordelen. Zo is een vorm of woord voor ons relatief veel makkelijker te onthouden dan de metrische informatie. Het grootste voordeel is echter dat we voorspellingen kunnen maken over hoe de collectie van landmarks er uit zou kunnen zien vanuit andere perspectieven, zonder er zelf daadwerkelijk te hoeven staan. Zo kunnen wij verwachten waar de target zich bevindt, als we de landmarks vanuit een ander punt bekijken. Helaas heeft deze manier ook zo zijn nadelen. Want wat als nou een of twee landmarks verplaatst worden? Hoe vinden we dan de target? De vorm is dan geen vierkant meer, en dus is het voor ons moeilijker 9

10 om te raden waar het midden is. We moeten op dat moment dus gaan gokken, wat het lokaliseren een stuk minder nauwkeurig maakt. 13 Wanneer we op weg zijn naar een locatie die niet zichtbaar is, is het voor de mens dus nodig om te kijken naar dingen die wél te zien zijn. Met simpele instructies als rechts van de kerk, tegenover het park is het makkelijk voor ons om onze bestemming te vinden. Zolang deze landmarks zich op dezelfde plek bevinden, is het voor ons niet moeilijk om te navigeren. Verplaatsen deze landmarks zich, dan wordt de navigatie steeds onnauwkeuriger. Landmarks kunnen dan ook gebruikt worden om de weg te leren, door simpelweg te combineren met metrische informatie ( bij de kerk linksaf, doorrijden tot het park ). Om goed te kunnen navigeren in de echte wereld, bijvoorbeeld in steden, is het noodzakelijk om zowel de gegevens van de targets en de landmarks te hebben, als metrische informatie. In welke mate iemand deze twee dingen gebruikt, is voor ieder mens persoonlijk. Over het algemeen is bekend dat vrouwen meer gebruik maken van landmarks, terwijl mannen meer gefocust zijn op de metrische informatie ( tweehonderd meter doorrijden ) 12. Juist door een combinatie van deze twee dingen wordt het navigeren vergemakkelijkt en zal de kans op een succesvolle aankomst groter zijn. 13 Dit zullen we dan ook meenemen als een belangrijk gegeven in ons onderzoek. 1.2 Waar in het brein bevindt zich het ruimtelijk geheugen? Cab drivers' grey matter enlarges and adapts to help them store a detailed mental map of the city, according to research. Taxi drivers given brain scans by scientists at University College London had a larger hippocampus compared with other people. This is a part of the brain associated with navigation in birds and animals. The scientists also found part of the hippocampus grew larger as the taxi drivers spent more time in the job."there seems to be a definite relationship between the navigating they do as a taxi driver and the brain changes," said Dr. Eleanor Maguire, who led the research team. She said: "The hippocampus has changed its structure to accommodate their huge amount of navigating experience." - BBC, 14 maart Interview met G. Janzen, A. van Hoogmoed, J. van Ekert, Dondersinstituut Nijmegen, Ellard, C. You are here. Why we can find our way to the moon, but get lost in the mall. New York, 2009, p Auteur onbekend, Taxi drivers brains grow on the job, 2000, geraadpleegd op , 10

11 In dit artikel van BBC ongeveer 13 jaar geleden werd bekend dat taxichauffeurs in het drukke centrum van Londen een erg ontwikkelde hippocampus hadden. Aangezien een taxichauffeur voornamelijk bezig is met het rijden van de snelste routes, het verplaatsen van A naar B en het onthouden van delen van de stad, zou je denken dat het ruimtelijk geheugen van deze man constant geoefend wordt, en dus ook verbetert. Blijkbaar speelt de hippocampus een grote rol in dit werk: deze is namelijk een stuk groter dan de hippocampus van de gemiddelde mens, en heeft ook een andere structuur. De hippocampi (zie figuur 1.6) spelen een grote rol in het algemene geheugen: deze combineren namelijk informatie uit verschillende zintuigen en als de informatie relevant genoeg is, wordt de informatie naar het langetermijngeheugen doorgestuurd. Zonder hippocampus kan men dus geen nieuwe herinneringen opslaan. 15 Over de rol in de navigatie van de mens is nog vrij weinig bekend 16, hoewel het experiment van de Londenaren toch bewijst dat de hippocampus wel degelijk gebruikt wordt voor ruimtelijke oriëntatie en geheugen. De hippocampus is echter niet het enige deel van de hersenen dat gebruikt wordt voor dit ruimtelijke geheugen. Ook blijkt dat alleen de rechterhippocampus van de taxichauffeurs extra ontwikkeld is. Om te begrijpen hoe het ruimtelijk geheugen nou precies in het hoofd zit en waarom de rechterhelft belangrijker is, kijken we verder naar de hersenen in het geheel. Welke processen zijn er nu eigenlijk betrokken bij het navigeren? Waar in het brein bevinden deze processen zich? 15 Sevenster van der Lelie, L. A. Pekelharing, B. Grootjen, F. A. Wielink, F. van, Lebbink, G. Moerkerk, D. Kesteren, M. van. Hersenen en Leren. Gecertificeerde NLT module voor VWO. Z. p., 2008, p , Auteur onbekend, Hippocampus (hersenen), 2012, geraadpleegd op , 11

12 Hoewel het navigeren naar targets en het verbinden van landmarks zoals in paragraaf 1.1 redelijk simpel lijkt, valt dit in de praktijk nog vies tegen. Deze twee manieren om je eindbestemming te vinden zijn namelijk verbonden aan een enorm scala aan processen en verbanden in de hersenen. In deze paragraaf worden eerst de verbanden uitgelegd, die je gebruikt om je positioneren in de ruimte. Vervolgens halen we de hersenen erbij en kijken we wat hier nou precies gebeurt. Ten eerste gaan we kijken hoe men de landmarks relativeert. Men doet dit relativeren op twee manieren, zogenaamde Spatial Coding Systems 17. Om zeker te zijn dat de target gevonden wordt, combineren de hersenen deze twee manieren om zo een compleet beeld te krijgen van de omgeving. Één van deze manieren wordt het egocentrisch coderen genoemd. Het eerste woord geeft de inhoudt al een beetje weer: je hersenen coderen de informatie om je heen, in vergelijking met je eigen positie. Dit is het best weer te geven met figuur Dit egocentrisch coderen duurt ongeveer twee seconden. Figuur 1.1: Een simpele weergave van het egocentrisch coderen Figuur 1.2: Een simpele weergave van het allocentrisch coderen De andere manier van relativeren wordt allocentrisch coderen genoemd. ook hier geldt dat de inhoud afgeleid kan worden uit het eerste woord (allos is Grieks voor ander ). Allocentrische informatie is informatie over objecten in verband met andere objecten, onafhankelijk van de plek waar je staat. Dit omvat dus het verband tussen de verschillende landmarks. Ook dit is weer goed weer te geven met een afbeelding, namelijk figuur Ten tweede wordt in paragraaf 1.1 ook gesproken over de combinatie van metrische gegevens en het gebruik van landmarks. Naast het feit dat de hersenen informatie over targets egocentrische en allocentrische gegevens verwerkt op basis van positie, zijn er nog twee andere verbanden die op basis van positie verwerkt worden. Psycholoog Stephen Kosslynn 18 beargumenteert namelijk dat de waarnemer (dus de mens) twee typen ruimtelijke relaties kent: coördinate en categorische relaties. 17 Auteur onbekend, Allocentric vs. Egocentric Spatial Processing, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 18 Postma, A. Het waar van het menselijke brein, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 12

13 Coördinate relaties omvatten een hele precieze, metrische codering van posities. Zo kun je bijvoorbeeld precies zien dat een boek op je bureau dertig centimeter van je af ligt. Met categorische relaties leg je relatieve verbanden. Zo kun je bepalen dat het boek op je bureau ligt, dat het boek links ligt van het schoteltje en dat het kopje vóór het boek staat. Nu deze verbanden en relaties nader toegelicht zijn, gaan we dieper in op de hersenen zelf. Dit kunnen we het best doen aan de hand van een afbeelding van de hersenen. Figuur 1.3: De twee hersenhelften, met daarin de locatie en de functie van het ruimtelijk geheugen weergegeven Aan de hand van figuur maken we een reisje door de hersenen, waar we stap voor stap meer leren over het ruimtelijk geheugen. Je ziet direct dat de welbekende uitspraak De linkerhelft van de hersenen houdt zich met taalverwerking bezig, de rechterhelft met ruimtelijke processen grotendeels klopt: het rechterdeel van de hersenen is veel vaker betrokken bij ruimtelijke processen. 13

14 We beginnen in het centrum van de afbeelding. Op de plek waar V1 staat, het visuele centrum, komt de informatie binnen via de ogen. Deze visuele informatie wordt vanaf dit punt op twee verschillende manieren verwerkt. Dit zijn de zogenaamde visuele routes, in figuur 1.3 aangegeven met de twee grote pijlen. In de what -pathway, die zich in de het onderste gedeelte van de temporale kwab (zie figuur 1.3 en 1.4) bevindt, wordt het beeld wat binnenkomt via het visuele centrum geïdentificeerd en verbonden aan de informatie die je al hebt over dat object. Dit geldt niet specifiek voor het ruimtelijk geheugen, maar is wel nodig om targets en landmarks te identificeren. De where -pathway loopt, zoals je ziet in figuur 1.3 en , door het bovenste gedeelte van de rechter pariëtaalkwab. Deze route is verantwoordelijk voor onder andere het egocentrische coderen, wat in de vorige paragraaf behandeld is. Naast dit proces is dit deel van de pariëtaalkwab betrokken bij de visuele aandacht (attentional mechanisms) en Figuur 1.4: De hersenen, verdeeld in 4 kwabben: groen is de temporale kwab; blauw is de frontale kwab; geel is de pariëtale kwab; rood is de occipitale kwab het integreren van informatie met het motorische systeem (spatio-motor action). 20 Als iemand besluit dat hij of zij een bepaalde beweging moet uitvoeren, wordt dat in deze kwab geregeld. 19 Afbeelding: 20 Heutink, J. Visual processing streams: interactions, impairments and implications for rehabilitation (proefschrift), 2007, geraadpleegd op , 14

15 Figuur 1.5: De locatie van de prefrontale cortex (groen) in de frontale kwab Naast de twee grote visuele routes, worden de binnenkomende gegevens ook doorgestuurd naar het voorste deel van de prefrontale cortex, weergegeven in figuur Hier worden de visuele en auditieve ruimtelijke gegevens kort opgeslagen in het werkgeheugen 22, zodat deze even later weer verwerkt kan worden. Het proces dat ook in de prefrontale cortex plaatsvindt, is de spatio-temporal integration. Dit houdt in dat de relaties tussen ruimtelijke informatie en informatie over de tijd in deze cortex verwerkt worden. Tot de processen in de prefrontale cortex behoort ook de integratie van de eerder benoemde coördinate en de categorische relaties. De metrische en de relatieve relaties komen hier binnen en worden samen verwerkt tot één gegeven. Ten slotte worden alle gegevens doorgestuurd naar de rechter hippocampus, misschien wel eens het belangrijkste deel van de hersenen qua ruimtelijk geheugen. Ook in dit onderdeel is er duidelijk verschil tussen links en rechts: een onderzoek van Smith en Milner (1989) liet zien dat mensen met defecten in hun linker hippocampus bijna geen verlies van het ruimtelijk geheugen hadden, hoewel bij mensen met defecten in hun rechter hippocampus het ruimtelijk geheugen desastreus was afgenomen 19. Waarom de hippocampus, afgebeeld in figuur , zo belangrijk is, is uit te leggen aan de hand van de functies die hij heeft. Ten eerste is de hippocampus een deel van de hersenen dat een enorm aantal aan in- en uitgaande connecties heeft met andere hersengebieden. Dit is erg Figuur 1.6: De twee hippocampi, weergegeven in het blauw handig, want zo kan informatie (zoals bijvoorbeeld een herinnering) elk moment opgeroepen worden naar de hippocampus als dat 21 Afbeelding: 22 Kikuchi-Yorioka, Y. &Sawaguchi, T. Parallel visuospatial and audiospatial working memory processes in the monkey dorsolateral prefrontal cortex, 2000, geraadpleegd op , 23 Afbeelding: 15

16 nodig is. Voor het ruimtelijk geheugen is dit ideaal: informatie uit de what-pathway en uit de where-pathway kunnen in de hippocampus verbonden worden, inclusief de categorische en coördinate relaties. Zo kun je het wat en het waar (dus de herinnering van waar iets is) heel makkelijk onthouden. De hippocampus is als het ware een centraal punt, waar alle touwtjes aan elkaar vastgeknoopt worden. Ten tweede wordt de allocentrische informatie, zoals verteld is aan het begin van deze paragraaf, opgeslagen in de hippocampus als een mentale kaart 24. Ieder persoon heeft dus als het ware een eigen Google Maps of Tomtom in zijn of haar eigen hoofd. Dit zou dan ook een verklaring kunnen zijn voor de ver ontwikkelde hippocampi van taxichauffeurs in Londen, uit het begin van paragraaf 1.2. Een publicatie in het Nederlandse blad Bionieuws over het onderzoek van de Canadese onderzoeker David Sherry 25 (1989) laat zien dat de hippocampus bij vogels die hun noten verstoppen een soortgelijke ruimtelijke functie heeft als de hippocampus van mensen:... Sherry onderzocht Amerikaanse pimpelmezen. Zo n mees kan wel duizend zaden verstoppen per seizoen, en vindt de meeste terug. Hoe doet hij dat? Sherry: Misschien is het toeval, of misschien leggen de vogels steeds een bepaalde standaardroute af in hun territorium. Maar misschien onthouden ze gewoon waar ze de zaden hebben verstopt. In dat laatste geval hebben deze vogels misschien wel een beter geheugen voor ruimtelijke informatie dan niet-verstoppende soorten. Om dat te onderzoeken bekeek Sherry de hippocampus, een hersengebied waarvan wordt aangenomen dat het betrokken is bij ruimtelijk geheugen. Sherry schakelde het gebied uit en ontdekte dat de vogels nog steeds zaden verstoppen en ook zoekgedrag vertonen. Alleen vinden ze niks. Zijn conclusie is daarom dat de hippocampus is betrokken bij verstopgedrag. Daarnaast onderzocht Sherry 24 Sévigny, C. Allocentric vs. Egocentric Spatial Memory Encoding: Evidence for a Cognitive Spatial Map from Virtual Reality Testing, (proefschrift), 2009, geraadpleegd op , ssertations&seiredir=1&referer=http%3a%2f%2fwww.google.nl%2furl%3fsa%3dt%26rct%3dj%2 6q%3Dallocentric%2520encoding%2520%26source%3Dweb%26cd%3D4%26ved%3 D0CE4QFjAD%26url%3Dhttp%253A%252F%252Fdigitalcommons.mcmaster.ca%252F cgi%252fviewcontent.cgi%253farticle%253d5434%2526context%253dopendissertat ions%26ei%3dwl4cubiupiha0qxtoigwag%26usg%3dafqjcnen-miybgrw8npm- K_dknRMEzBa2g%26sig2%3DodSvG- 4C_r5O7uuO7xjLEQ%26bvm%3Dbv %2Cd.d2k#search=%22allocentric%20e ncoding%22 25 Sherry, D. F. Vaccarino, A. L. Buckenham, K. Herz, R. S., The hippocampal complex of food-storing birds, 1989, geraadpleegd op , &ProduktNr=233947&filename= pdf 16

17 welke aanknopingspunten de vogels gebruikten om hun verstopplek te onthouden. Het blijkt dat ze voornamelijk kijken naar de ruimtelijke verhoudingen van grote objecten rondom de verstopplaats. - Marjan Tjaden, De ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen Nu de plaats van het ruimtelijk geheugen eenmaal uitgelegd is, kijken we verder naar de ontwikkeling. Hoe verschillen mannen en vrouwen precies? En hoe ontwikkelt het ruimtelijk geheugen zich naarmate men ouder wordt? Egocentrische navigatie wordt vooral aan vrouwen toegeschreven. Het is gebaseerd op de persoon zelf; er wordt gekeken naar de verhoudingen tussen de persoon en zijn omgeving en wat de persoon zelf ervaart (doet, ziet). Hierbij wordt veel aandacht geschonken aan de fysieke werkelijkheid om de persoon en worden veel herkenningspunten (landmarks) gebruikt. Bij de bakker linksaf, daarna zie je voor je het park, daar sla je rechts af, zijn voorbeelden van egocentrisch navigeren. Deze manier is dan ook vaak het handigst in een kleine of vertrouwde omgeving. Allocentrische navigatie wordt juist aan mannen toegedicht. Hierbij worden absolute en abstracte begrippen gebruikt om een mentale kaart te vormen, en objecten of punten ten opzichte van elkaar te plaatsen. Bijvoorbeeld: Bij de kerktoren 200 meter naar het westen, over de brug en vanaf de brug 500 meter naar het noorden. 27 Kinderen gebruiken de egocentrische manier van navigeren en hebben moeite met de allocentrische manier 28. Volwassenen daarentegen kunnen beide manieren zonder grote moeite gebruiken, met als gevolg dat ze de handigste manier voor de situatie kunnen kiezen. Adolescenten (jongeren, pubers) zitten hier net tussenin. In het onderzoek Neurodevelopmental Aspects of Spatial Navigation: A Virtual Reality fmri Study van Daniel S. Pine van het National Institute of Mental Health en anderen (2002) is gekeken naar verschillen tussen adolescenten en volwassenen. Uit hun tests is gebleken dat adolescenten en volwassenen bij egocentrische navigatie even goed presteren, maar dat bij allocentrische geheugentests de volwassenen duidelijk beter waren. Tijdens de adolescentie ontwikkelt zich het vermogen om dingen te classificeren, beschrijven en in categorische relaties in te delen. Deze vaardigheden zijn belangrijk voor het allocentrische navigeren. Daarnaast wordt vermoed dat de volwassenen door hun 26 Tjaden, M. Verstopte noten, Bionieuws, 15, 2003, p Auteur onbekend. Navigation research, Geraadpleegd op 24 januari 2013, 28 Cordava, A., Gabbard, C. Children s use of allocentric cues in visually- and memoryguided reach space. Geraadpleegd op 24 januari 2013, 17

18 betere taalvaardigheid een beter en meer complex beschrijvingssysteem kunnen toepassen. 29 Over onze eigen doelgroep, de 3 e tot en met de 6 e klas, is erg weinig bekend. Op dit moment doet J. van Ekert, een PhD-student van het Donders Instituut Nijmegen, een onderzoek naar deze doelgroep. In een gesprek vertelde ze dat deze doelgroep nog niet echt onder de loep is genomen en dat zij daar nu mee bezig is. Omdat het onderzoek nog in volle gang is, kan ze niets vertellen over de resultaten tot nu toe Pine, D. S., Grun, J., Maguire, E. A., Burgess, N., Zarahn, E., Koda, V., Fyer, A., Szeszko, P. R. en Bilder, R. M. Neurodevelopmental Aspects of Spatial Navigation: A Virtual Reality fmri Study. NeuroImage, 15, 2002, p Telefonisch gesprek met J. van Ekert,

19 2. Hoe ontwikkelt men een betrouwbare test? 2.1 Ontwikkeling toetsen Omdat wij voor ons onderzoek het ruimtelijk geheugen willen testen, en hiervoor zelf een test willen maken, hebben we ons gewend tot de professionals: het Cito. Omdat het Cito een bedrijf is dat internationaal gespecialiseerd is in het ontwikkelen van toetsen, hebben we besloten contact te zoeken. Het Cito werkt met een vaste manier van ontwikkelen. Ten eerste beschrijft men het construct: hetgeen wat men beoogt te meten. Hier moet heel strikt mee om worden gegaan: men moet precies weten wat níet gemeten moet worden en wat wél gemeten moet worden. Na het opstellen van dit construct zoekt men de bijbehorende testmaterialen bij elkaar. Vervolgens wordt de toets ontwikkeld aan de hand van een belangrijk systeem: de COTAN (zie bijlage 1 voor de gehele COTAN) COTAN Cito ontwikkelt en beoordeelt haar tests met behulp van het COTAN Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests, vaak kortweg COTAN genoemd. De COTAN zelf is de Commissie Testaangelegenheden Nederland. Het COTAN Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests is een soort handleiding om, zoals de naam al zegt, de kwaliteit van tests te beoordelen. Dit doet het door zeven criteria te bekijken. Deze criteria zijn: 1. Uitgangspunten van de testconstructie 2. Kwaliteit van het testmateriaal 3. Kwaliteit van de handleiding 4. Normen 5. Betrouwbaarheid 6. Begripsvaliditeit 7. Criteriumvaliditeit Bij elk van deze criteria staat een uitgebreide uitleg over wat het criterium inhoudt, wat de vragen inhouden en hoe die beantwoord moeten worden, een of meerdere tabellen met vragen en een of meerdere tabellen waarmee het eindoordeel over dat criterium vastgesteld kan worden. We zullen nu kort uitleggen wat deze criteria inhouden, bij Evaluatie aan de hand van de COTAN wordt onze test volgens de criteria die voor onze test gelden beoordeeld. Voor het hele document, zie de bijlage. 19

20 1. De uitgangspunten van de testconstructie. Dit criterium behandelt alleen of de uitgangspunten van de test zijn aangegeven, dus of aangegeven is wat de test moet meten, wat de doelgroep van de test is, et cetera. 2. De kwaliteit van het testmateriaal. Hierbij gaat het vooral erom dat ongewenste factoren geen invloed hebben op de uitkomst van de test. Dit gaat van racistische inhoud tot het duidelijk formuleren van de hele test, instructies, vragen, antwoorden, scoringssysteem en al. Er wordt hierbij nog onderscheid gemaakt of de test schriftelijk wordt afgenomen (papier-en-potloodversie), via de computer of dat het via beide kan. 3. De kwaliteit van de handleiding. Dit criterium lijkt nogal op criterium 2, alleen gaat deze over de handleiding voor de persoon/personen die de test afneemt/afnemen. Hierbij gaan de vragen bijvoorbeeld erover of er meerdere manieren zijn om de handleiding te interpreteren. Ook hierbij wordt er rekening mee gehouden of de test schriftelijk of digitaal afgenomen wordt. 4. Normen. De ruwe score van een test krijgt vaak pas betekenis als deze wordt vergeleken met een norm. Een norm kan relatief zijn (een vergelijkbare groep) of absoluut (een grensscore of standaard). Er zijn echter niet voor alle test normen beschikbaar of nodig, in dat geval wordt dit criterium met onvoldoende beoordeeld. 5. Betrouwbaarheid. Het doel hiervan is om de invloed van toeval en meetfouten op de testscores te schatten. Dit houdt in dat als er meer testvragen zijn, dat de kans op toeval en meetfouten verkleind wordt. Wordt hierover in de handleiding van de test geen informatie over gegeven, dan wordt dit criterium met onvoldoende beoordeeld. 6. Begripsvaliditeit. Bij dit criterium gaat het erom of de test wel werkelijk meet wat het zou moeten meten of dat het dit slechts deels of zelfs helemaal niet meet. 7. Criteriumvaliditeit. Dit criterium gaat erover of de test kan voorspellend werkt en of er aan de hand van deze test iets te zeggen valt over de geteste eigenschap op het moment dat er niet getest word. Bijvoorbeeld dat als iemand die hoog scoort op een IQtest, dat dit niet alleen te zien is tijdens de test, maar ook ervoor en erna

21 2.2 Het ontwikkelen van een betrouwbare test Doel Wij willen een betrouwbare test opstellen die het ruimtelijk geheugen meet, makkelijk te gebruiken voor ons tweede onderzoek. Hiervoor hebben we hulp gezocht bij twee professionals: Cito, op het gebied van het ontwikkelen van toetsen, en de onderzoekers van het Donders Instituut Nijmegen, op het gebied van het ruimtelijk geheugen. We hebben deze test nodig om ons onderzoek (daarvoor, zie hoofdstuk 3) waar te kunnen maken; er is namelijk geen bestaande test, die het ruimtelijk geheugen meet. Figuur 2.1: De ontwerpcyclus die wij gebruiken om de test te ontwikkelen Ontwerpcyclus Analyse Zoals in de inleiding te lezen is, willen we kijken of er een verband bestaat tussen de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen en mensen met wiskunde A of B. Het probleem hierbij is dat er geen geschikte test bestaat die het ruimtelijk geheugen meet. Deze test zullen we dus zelf moeten ontwikkelen. Programma van eisen Onze toekomstige test moet aan verschillende eisen voldoen, om te meten wat we willen meten. We moeten hierbij dus bepalen wat we zien onder het begrip ruimtelijk 31 Stienstra, R. Althuizius, A.H. de Graaf, L. Baalbergen, K., De ontwerpcyclus- NLT, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 21

22 geheugen. Na een interessant gesprek met de Cito hebben wij een aantal eisen kunnen opstellen. Wij testen het ruimtelijk geheugen, waarbij: - Het ruimtelijk geheugen gezien wordt als de mate waarin je routes kunt onthouden en kunt inprenten, om zo de route te kunnen reproduceren (navigatie, gebaseerd op de definitie van het ruimtelijk geheugen, paragraaf 1.1). - Zowel het metrische aspect, als het aspect vanuit je omgeving (landmarks) gebruikt wordt (uitsluiten voor- en nadelen geslacht, gebaseerd op de informatie in paragraaf 1.2). - Er een beroep gedaan moet worden op het ruimtelijk inzicht en het ruimtelijk voorstellingsvermogen (voorstellen van ruimtes en routes, gebaseerd op paragraaf 1.1), mits er een vorm van navigatie aanwezig is. - De doelgroep de bovenbouw is van het VWO met wiskunde A of wiskunde B (klas 3, 4, 5 en 6, gebaseerd op de inleiding en op de informatie uit paragraaf 1.3). Eisen aan de test zelf: - Deze moet betrouwbaar zijn: er moeten zoveel mogelijk opgaven in een kleine tijd te maken zijn, zodat de kans op meetfouten kleiner wordt (gebaseerd op paragraaf 2.1.1). - Deze moet meten wat hij beoogt te meten (validiteit): meerdere testjes moeten allemaal hetzelfde testen (gebaseerd op paragraaf 2.1.1). - Deze moet relatief moeilijke vragen bevatten; deze moet discrimineren. De mensen die een goed ruimtelijk geheugen zouden hebben, moeten deze vragen goed kunnen beantwoorden. Mensen die een slecht ruimtelijk geheugen zouden hebben, zouden veel fouten moeten maken. Er moeten vragen bij zitten die erg lastig te beantwoorden zijn. - Deze moet makkelijk in te vullen zijn voor de proefpersonen. De proefpersonen moeten geen ongeorganiseerde bijlages ontvangen. - Deze moet een blanco-test bevatten: Een test die het geheugen toetst, en niet het ruimtelijk geheugen ter bescherming van de betrouwbaarheid. - De uitgangspunten van de testconstructie, de kwaliteit van het testmateriaal en de kwaliteit van de handleiding moeten voldoen aan de normen van de COTAN. - De test moet afgenomen kunnen worden in één lesuur (50 minuten) voor een hele klas leerlingen. Hiervoor mogen niet te veel materialen nodig zijn. (Deel)uitwerkingen bedenken Er zijn ondertussen meerdere testjes om het ruimtelijk geheugen te testen. Het is handig om deze op een rijtje te zetten met zowel de beschrijving als de voor- en nadelen vergeleken met de eisen, zodat het daarna makkelijker is om te kiezen. 22

23 - Mental Rotation Task: Mental Rotation, oftewel mentale rotatie, is een proces van het voorstellen van een roterend object 32, vaak gebruikt in IQ-tests of tests van Cito. In deze test krijgt de proefpersoon een twee- of driedimensionaal beeld te zien. Vervolgens worden drie of vier beelden getoond, die hetzelfde figuur vanuit een Figuur 2.2: Een Mental Rotation-opgave. andere hoek laten zien. Er is echter maar Welk van de drie onderste figuurtjes is hetzelfde als de bovenste? één beeld wat een identiek figuur bevat. De taak van het proefpersoon is om het goede beeld aan te wijzen. Figuur is een voorbeeld van zo n opgave. Soms (in bijvoorbeeld de IQ-test) wordt de tijd van dit proces bijgehouden. De normering van de test is in dat geval tijdsafhankelijk. Het voordeel van de test is dat de test relatief makkelijk te maken is. Nadelig is echter dat dit voornamelijk het ruimtelijk inzicht/het RVV test, maar geen navigatie, en dat deze test individueel afgenomen moet worden. - Corsi block-tapping test: Een test om voornamelijk het visuele ruimtelijk geheugen te testen, zowel op korte- als lange termijn. De proefpersoon krijgt een bord voor zich te zien (of op een computerscherm, zoals in figuur ) met negen willekeurig geplaatste blokjes. De persoon die de proef afneemt wijst per opgave in een specifieke volgorde een aantal van deze blokjes aan. De proefpersoon moet deze blokjes in dezelfde volgorde opnieuw aanwijzen. De moeilijkheid van de test kan toegenomen worden door de lengte van de test te verlengen (meer aangewezen blokjes) en door het aantal blokjes in totaal te vergroten. Het voordeel van deze test is dat deze, Figuur 2.3: Een voorbeeld van de Corsi block-tapping test. De proefpersoon moet de blokjes in de juiste volgorde aanklikken. net als de Mental rotation task makkelijk zelf te maken is (opgaven). Het nadeel is dat deze weer geen navigatie test (hetgeen wat in onze eisen beschreven staat) en dat deze individueel of op computers getest moet worden. 32 Auteur onbekend, Mental rotation, 2011, geraadpleegd op , hree-dimensional_objects 33 Afbeelding: 34 Auteur onbekend, Corsi block-tapping test (Vienna Test System), 2012, geraadpleegd op , 23

24 - First-person mazes: De proefpersoon krijgt een filmpje te zien, gefilmd vanuit zijn eigen point of view, zoals in figuur In dit filmpje loopt iemand een route door een doolhof of ruimte. Na het filmpje is het aan de proefpersoon om de route te reconstrueren. Dit kan op verschillende manieren: zelf een plattegrond van het doolhof maken, een route door een al bestaande plattegrond tekenen/aanwijzen of een antwoord van een multiple choicevraag kiezen. Het grote voordeel van de test Figuur 2.4: Een doolhof zoals men die is dat het echte navigatievermogen getest vanuit zijn eigen perspectief ziet wordt. Zowel het metrische als het aspect vanuit de omgeving (landmarks) komt hier aan bod. Ook is het makkelijker een hele groep tegelijk te testen, en de test bevat een vorm van RVV en ruimtelijk inzicht. Nadelen zijn dat het relatief moeilijk is om de test in elkaar te zetten vanwege de filmpjes en de plattegronden. - Real mazes: De naam spreekt voor zich en lijkt eigenlijk op de vorige test. De proefpersoon wordt gevraagd zelf door een doolhof te lopen en later opgaven te maken. Deze opgaven kunnen net als in de test hiervoor verschillen. Een voorbeeld hiervan is figuur 2.4. Het grote voordeel is dat de persoon zelf om zich heen kan kijken, wat hij/zij in de First-person mazes niet kon. Dit geeft dus een realistisch beeld van het navigatievermogen. Het nadeel is vanzelfsprekend: het is haast onmogelijk (voor ons) om de proefpersonen door een doolhof te laten lopen. - Dynamic mazes 36 : Een test die onder andere bedoeld is voor kinderen. Voor de proefpersoon wordt een plattegrondje gelegd van een doolhofje, met een mannetje in het midden. Figuur 2.5 geeft dit goed weer. De persoon die te test afneemt wijst met zijn/haar vinger de route aan die het mannetje loopt. Aan de proefpersoon de taak om de route te reproduceren. Een vrij simpel testje, wat Figuur 2.5: Een voorbeeld van een moeilijker gemaakt kan worden door het plattegrond voor een Dynamic uitbreiden van de doolhofjes. Het mazes-test voordeel hiervan is dat de test voor een groep afgenomen kan worden en dat deze makkelijk gemaakt kan worden. Het 35 Afbeelding: 36 Auteur onbekend, Spatial memory Dynamic mazes, 2012, geraadpleegd op , 24

25 nadeel is echter dat dit een tweedimensionale test is, waar alleen de metrische aspecten gebruikt kunnen worden (geen landmarks). - Pathway Span Task: De proefpersoon krijgt een lege matrix (grootte kan verschillend zijn) voor zich te zien met een punt daarin waar een mannetje staat (figuur 2.5) 37. Met behulp van auditieve aanwijzingen ( rechtdoor, linksaf etc.) moet de proefpersoon vragen kunnen beantwoorden. Dit kunnen verschillende vragen zijn: waar is het eindpunt? Welke route heeft het mannetje gelopen (eindpunt gegeven)? Het voordeel van deze test is dat het auditieve ruimtelijk geheugen wordt getest. De proefpersoon moet deze verwerken naar visuele gegevens (ruimtelijk Figuur 2.5: Een lege matrix waardoor het mannetje links onderin moet lopen voorstellingsvermogen). Het nadeel is dat er geen rekening wordt gehouden met landmarks. Ontwerpvoorstel formuleren Na een gesprek met Cito-man Michel Hop, zijn we tot de conclusie gekomen dat we het best twee testjes kunnen gebruiken voor ons onderzoek. Naast die twee testjes doen we dan nog een klein geheugentestje, als blanco-test. Als we alle testjes afwegen, komen wij tot drie potentiële kanshebbers: de First-person mazes-test, de Dynamic mazes-test en de Pathway Span task. Deze kunnen alle drie afgenomen worden in een groep met behulp van een computer en beamer. Na flink wat wikken en wegen hebben we besloten om alleen de Pathway Span task en de Firstperson mazes-test te gebruiken. Deze twee testjes zijn namelijk vollediger dan de Dynamic mazes-test, omdat ze, in tegenstelling tot de Dynamic mazes-test, gebruik kunnen maken van informatie uit de omgeving. We kunnen in allebei de tests namelijk landmarks toevoegen, waardoor de testjes completer worden. In de Dynamic mazes-test is dit helaas niet mogelijk. Jammer genoeg zijn er geen complete tests beschikbaar, dus moeten we de ideeën van de bestaande tests wijzigen. We moeten dit zo doen, dat ze beide het ruimtelijk geheugen, op de manier aangegeven in de eisen, toetsen. First-person mazes: Omdat er geen filmpjes te vinden zijn die wij zouden kunnen gebruiken voor ons onderzoek, zullen we zelf filmpjes moeten maken. We willen echter niet in een standaard doolhof (zoals bijvoorbeeld het maïsdoolhof) gaan filmen, maar in een volle ruimte (zoals bijvoorbeeld een winkel). In winkels kunnen we namelijk rekening houden met de landmarks. Ook is het belangrijk dat we een omgeving kiezen 37 Vecchi, T. Bottini, G. Imagery and Spatial Cognition, 2006, geraadpleegd op , way+span+task%22&source=bl&ots=kc_v8dnoix&sig=vbdlpg0rmexvodxms1vxqo4g 49A&hl=nl&sa=X&ei=SwHOUJi0AsKx0AXVuYGoCg&ved=0CEMQ6AEwAg (p. 27) 25

26 die geen van de proefpersonen herkent. Als iemand de winkel herkent, weet hij/zij vaak ongeveer de plattegrond van de winkel en kan dat de resultaten van de test beïnvloeden. Het idee is om met een camera (geplaatst op een winkelwagentje) door een winkel te lopen en te filmen. Het is natuurlijk vrij handig als we een plattegrond kunnen krijgen van de winkel zelf. Dit is echter niet het enige probleem waar we tegenaan lopen: we moeten natuurlijk ook toestemming van het personeel in de winkel hebben om überhaupt te mogen filmen. We zijn eens gaan brainstormen naar onbekende, maar toch redelijk grote winkels en zijn toen gestuit op de Jan Linders te Wijchen. Een bijkomend voordeel is dat de winkel niet geheel systematisch is ingedeeld, dus zullen de gelopen routes niet altijd dezelfde richting op zijn. Als de filmpjes gefilmd zijn, worden deze iets versneld (lange routes) en een beetje bewerkt. Vervolgens worden er vier potentiële routes uitgetekend in vier aparte plattegrondjes, waarvan er één de juiste is. Later, in de test, moeten de proefpersonen de juiste plattegrond kiezen. Omdat de Jan Linders te klein is om tien goede filmpjes te maken, moeten we ook nog in een/twee andere winkel(s) filmen. Uiteindelijk zijn, na veel twijfelen, de Expert in Wijchen en de Blokker in Nijmegen Dukenburg gekozen. Pathway Span Task: Bij een normale Pathway Span Task wordt gebruik gemaakt van een lege matrix. Omdat dit principe niet bij ons onderzoek past, hebben we besloten om de hele vormgeving aan te passen. Het idee van de matrix wordt overgenomen door een plattegrondje van een winkel. Deze plattegronden hoeven niet te bestaan en kunnen dus verzonnen worden (vijf verschillende plattegronden, ieder met twee routes). In deze plattegronden moeten verschillende schappen getekend worden, waarin geschreven wordt wat de inhoud van het schap is. Men krijgt de plattegrond even te zien om de schappen in zich op te kunnen nemen, en krijgt daarna een route te horen. Tijdens het luisteren naar de route zal de plattegrond niet zichtbaar zijn. De route bestaat onder andere uit aanwijzingen als de eerste afslag links nemen maar ook uit aanwijzingen als bij het schap met de zuivel linksaf. Zo kunnen we niet alleen de metriek, maar ook de eigenschappen van de omgeving gebruiken. Als het geluidsfragment (van tevoren opgenomen) afgelopen is, moeten de proefpersonen weer een keuze maken uit vier verschillende plattegrondjes. Dit kunnen ze aangeven op het opgavenblad. Geheugentestjes: Om het normale geheugen te testen, gaan we werken met getallenreeksen. Dit is een van de simpelste methoden, aangezien een mens gemiddeld 7 onderdelen in het kortetermijngeheugen kan onthouden (wanneer de opgave kort wordt getoond). In totaal maken we vijf reeksen: een met vijf cijfers, een met zes, een 26

27 met zeven enzovoorts. De bedoeling is dat de proefpersonen deze reproduceren op het antwoordblad. Ontwerp realiseren Handleiding: Zorg voor het begin van de dat alle testmaterialen gereed zijn (PowerPointpresentatie en antwoordenbladen). Leg op elke tafel in het klaslokaal een antwoordenblad neer. Geef vervolgens de leerlingen de instructie aan een tafel te gaan zitten en het voorblad van het antwoordenblad in te vullen. Geef een korte uitleg over de aard van het onderzoek met de daarbij horende onderzoeksvraag. Geef daarna, voordat de test begint, een korte instructie over de First-person mazes -test (zie antwoordenblad Uitleg ). Toon vervolgens de voorbeeldopgave. Benadruk duidelijk dat deze geen punten oplevert. Instrueer daarna duidelijk dat de test begint en geef na ieder filmpje 20 seconden om het juiste antwoord in te vullen op het antwoordenblad. Geef na de 8 First-person mazes -opgaven een korte uitleg over de Pathway Span -tests (zie antwoordenblad Uitleg ). Toon vervolgens de voorbeeldopgave. Deze levert nogmaals geen punten op. Vertel dat de test weer verdergaat en geef na elk audiofragment 20 seconden om het juiste antwoord in te vullen op het antwoordenblad. Geef na de 5 audiofragmenten een korte uitleg over het laatste testonderdeel, de Geheugentestjes (zie antwoordenblad Uitleg ). Begin weer met de voorbeeldopgave, die geen punten oplevert. Start vervolgens met het laatste onderdeel van de toets en geef na elke cijferreeks 7 seconden aan de leerlingen om de reeks te reproduceren op het antwoordenblad. Na de 5 cijferreeksen stopt de PowerPointpresentatie automatisch. Bedank de leerlingen, neem de antwoordmodellen in en beloon ze eventueel met iets lekkers. Kijk de antwoordbladen na met het antwoordmodel. Een goed antwoord is 1 punt waard. Is het antwoord fout, dan worden geen punten toegekend. Voer de resultaten in Excel in en verwerk deze naderhand naar keuze. Men kan, mits hij/zij alle benodigdheden bevat, dit onderzoek gemakkelijk uitvoeren; een bepaalde deskundigheid is niet nodig. Voor het gebruikte antwoordenblad, zie bijlage 2. Voor een voorbeeld van de testjes zoals wij ze hebben afgelegd, zie bijlage 3. 27

28 Evaluatie aan de hand van de COTAN 38 Aan de hand van de COTAN (zie bijlage 1) hebben wij zelf onze test beoordeeld. Dit hebben we gedaan op de eerste drie criteria; de betrouwbaarheid en de validiteit kunnen we helaas niet beoordelen met de COTAN. Hiervoor raadplegen we M. Hop; een korte conclusie wordt weergegeven in de discussie. Criterium 1: Uitgangspunten van de testconstructie Figuur 2.6: Criterium 1 van de COTAN 1.1 a) Er is aangegeven welk construct de test beoogt te meten; zie eisen. (3 pt) b) De doelgroep is duidelijk aangegeven; zie eisen. (3 pt) c) De functie van de tekst is weergegeven in het doel van de test, niet specifiek. (2 pt) 1.2 De te meten constructen worden wel degelijk gedefinieerd; zie eisen. (2 pt) 1.3 Ja, deze wordt aannemelijk gemaakt. Er wordt namelijk verantwoord waarom men de specifieke testjes gekozen heeft aan de hand van het construct. (2pt) 38 Evers, A. Lucassen, W. Meijer, R. Sijtsma, K. COTAN Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests, 2010, geraadpleegd op , 28

29 Figuur 2.7: Eindoordeel voor criterium 1 van de COTAN Voor vraag 1.1 hebben we in totaal 8 punten behaald en van beide andere vragen zijn met 2 beoordeeld. Het resultaat voor criterium 1 is dus goed. 29

30 Criterium 2: De kwaliteit van het testmateriaal Figuur 2.8: Criterium 2 van de COTAN 2.1 De opgaven zijn inderdaad gestandaardiseerd: elke opgave heeft dezelfde opbouw en de inhoud, vorm en volgorde is voor iedereen hetzelfde. (3 pt) 2.2 a) Er is zeker sprake van een objectief scoringssysteem: voor elk goed antwoord een punt, wanneer het antwoord fout is geen punten. (3 pt) b) De scoring wordt niet beoordeeld door beoordelaars of observatoren, n.v.t. 2.3 Deze zijn volledig vrij van kwetsende inhoud. (3 pt) 2.4 Fouten bij invulling zijn, als men goed leest, bijna onmogelijk. (3 pt) 2.5 De instructie voor de tests zijn volledig en duidelijk. (3 pt) 2.6 Alle items zijn correct geformuleerd. (3 pt) 2.7 De kwaliteit van het testmateriaal is gemiddeld. Het filmmateriaal hapert heel soms, waardoor de kwaliteit van de filmpjes iets vermindert. (2 pt) 2.8 Er zijn geen fouten te maken met het scoringssysteem, mits men het scoringssysteem goed doorleest. (3 pt) 30

31 Figuur 2.9: Eindoordeel voor criterium 2 van de COTAN Alle drie de basisvragen zijn met een 3 beoordeeld. De somscore van 2.4 t/m 2.8 is 14 en dus hoger dan 11, dus op dit criterium is de test met goed beoordeeld. Criterium 3: De kwaliteit van de handleiding Figuur 2.10: Criterium 3 van de COTAN 31

32 3.1 Ja, er is een handleiding beschikbaar. (3 pt) 3.2 Ja, deze zijn volledig en duidelijk. (3 pt) 3.3 Nee, hierover wordt geen informatie gegeven. (1 pt) 3.4 Nee, er wordt geen samenvatting gegeven. (1 pt) 3.5 Nee, er wordt niet aangegeven hoe testscores kunnen worden geïnterpreteerd. (1 pt) 3.6 Nee, hierop wordt niet gewezen. (1 pt) 3.7 Ja, de mate van deskundigheid wordt vermeld in de handleiding. (3 pt) Figuur 2.11: Eindoordeel voor criterium 3 van de COTAN De basisvraag wordt met 3 beoordeeld. De somscore van vraag 3.2 t/m 3.7 bedraagt 10; criterium 3 wordt met een onvoldoende beoordeeld. De vragen die onvoldoende gescoord hebben zijn irrelevant voor onze handleiding, aangezien ons onderzoek een lager niveau heeft dan de onderzoeken van het Cito. De handleiding wordt door ons daarom bestempeld als voldoende. Betrouwbaarheid: Zoals verteld in paragraaf wordt een hoge betrouwbaarheid behaald door zo veel mogelijk opgaven te maken die hetzelfde meten. De kans op meetfouten wordt kleiner. Uiteindelijk hebben we 8 opgaven voor de First-person mazes -test, 5 opgaven voor de Pathway Span -test en 5 opgaven voor de Geheugentestjes moeten kiezen, omdat de tijd ons nogal tegen zat. Dit had, jammer genoeg, een verminderend effect op de betrouwbaarheid. Nadat we met Michel Hop gepraat hadden, kwamen we tot de conclusie dat onze test niet geheel betrouwbaar is vanwege dit tijdtekort. Toch vertelde Michel ons dat dit voor ons onderzoek niet heel nadelig zou zijn, vanwege het niveau van ons profielwerkstuk. Er kan van ons namelijk niet verwacht worden een perfecte test te ontwikkelen op het niveau van Cito zelf, dus concludeerde Michel dat de betrouwbaarheid door de hoeveelheid tests voor ons niveau voldoende was. Validiteit: De validiteit, zoals verteld in paragraaf 2.1.1, is hoog wanneer de test werkelijk meet wat het beoogt te meten. Michel vertelde in het eerste gesprek dat een hoge validiteit behaald wordt door verschillende soorten testjes te gebruiken in de toetsing, die allemaal hetzelfde beogen te meten. Hier stootten we direct weer tegen hetzelfde probleem aan: het tijdtekort. Ons oorspronkelijke idee was om drie verschillende tests te gebruiken, maar na overleg met Michel hebben we dit aantal gereduceerd tot twee, exclusief het geheugentestje. Hij vertelde ons dat deze mate van validiteit voor ons niveau voldoende zou zijn, mits de testjes hetzelfde meten. 32

33 Discussie Over het algemeen hebben we een goed ontwerp neergezet voor het niveau van het profielwerkstuk. We hebben een paar aanpassingen gedaan naarmate het ontwerpproces vorderde, zoals het aanpassen van de handleiding en het aanpassen van de hoeveelheid opgaven. In de laatste momenten hebben we ook nog de volgorde van de fragmenten veranderd, omdat de ene een slechtere kwaliteit had dan de andere. Ons ontwerp is voldoende betrouwbaar en heeft een voldoende mate van validiteit voor het niveau van ons profielwerkstuk. De resultaten die met deze test behaald worden zullen niet 100% betrouwbaar zijn, maar dat ook niet te verwachten van een profielwerkstuk in 80 studielasturen. We zouden in het vervolg wel een aantal dingen aanpassen. Zo zouden we de filmpjes wel moeilijk maken, maar een stuk inkorten, omdat deze filmpjes toch een groot deel van de beschikbare tijd innamen. Ook zouden we de kwaliteit van de filmpjes wat willen verbeteren, door in andere ruimtes te filmen en met betere apparatuur, zodat de kwaliteit van de filmpjes wordt bevorderd. Wat misschien ook een goed punt ter verbetering zou zijn, is het aanpassen van de normering. Op dit moment hebben we op alles dezelfde puntentelling toegepast, waardoor de moeilijke en de iets minder moeilijke opgaven hetzelfde aantal punten opleverden. Ook zou het idealer zijn om elk persoon een boekje te geven waar alle plattegrondjes in staan, zodat de leerlingen geconcentreerder kunnen werken. Dit was voor ons echter bijna niet te doen, maar misschien dat hiervoor in de toekomst een oplossing kan worden bedacht. De daadwerkelijke test bevat nu 18 opgaven: 8 First-person mazes-opgaven, 5 Pathway Span-opgaven en 5 geheugentestjes. Het significantieniveau wat we gaan gebruiken voor de berekeningen is α= 0,10. Dit getal hebben we gekozen omdat de testgroepen redelijk klein zijn, waardoor de kans op meetfouten groter is. Door een grotere α te kiezen, reken je op een grotere foutenmarge, iets wat in zo n klein onderzoek wel nodig is. 33

34 3. Onderzoek 2: Verschillen tussen leerlingen met wiskunde A en B 3.1 Vraagstelling en hypothese Vraagstelling - Hebben leerlingen met wiskunde B een significant beter ruimtelijk geheugen dan mensen met wiskunde A? - Hebben leerlingen uit hogere jaarlagen een significant beter ruimtelijk geheugen dan leerlingen uit lagere jaarlagen? - Ontwikkelen de mensen met wiskunde B het ruimtelijk geheugen sneller over jaargangen heen dan mensen met wiskunde A? Hypothese Het is erg lastig te voorspellen wat de resultaten zullen zijn van het onderzoek. Zoals in de inleiding beschreven, wordt leerlingen met een goed ruimtelijk inzicht aanbevolen voor wiskunde B te kiezen. Deze wiskunde zou zo namelijk beter aansluiten op de kwaliteiten van de leerlingen. Mensen kiezen de wiskunde naar wat hun het beste ligt en naar wat ze nodig (of juist niet nodig) hebben voor hun vervolgopleiding. 39 Het gaat dus voornamelijk om de interesse in een soort wiskunde. Wij verwachten naar aanleiding van deze vaststelling, dat de leerlingen die bewust kiezen voor wiskunde A of B, een voorkeur hebben voor de wiskunde die ze hebben. Wiskunde B ers hebben bewust voor dit vak gekozen en zullen waarschijnlijk meer geïnteresseerd zijn in technische vervolgopleidingen. Omdat deze vervolgopleidingen hen meer aantrekken, zal het ruimtelijke deel van de wiskunde hen waarschijnlijk ook meer aantrekken. Hiervan uitgaand, verwachten we dat mensen met wiskunde B een significant beter ruimtelijk geheugen zullen hebben dan mensen met wiskunde A. Vervolgens verschillen de wiskundeprogramma s ook nog eens per jaargang. Na een gesprek met mevrouw Kerkhof (decaan) en verschillende wiskundeleraren, concluderen we dat er in wiskunde B meer aandacht wordt besteed aan dingen als ruimtelijke meetkunde en ruimtelijk voorstellingsvermogen (er worden bijvoorbeeld meer opgaven gemaakt aan de hand van ruimtelijke figuren) dan in wiskunde A. Door oefenen van het ruimtelijk inzicht/geheugen zal dit inzicht/geheugen waarschijnlijk verbeteren (Taxivoorbeeld in deelonderwerp Ruimtelijk geheugen ). Wij stellen dus de hypothese dat 39 Jorieke, Wiskunde A of B: wat moet je kiezen?, 2012, geraadpleegd op , 34

35 het ruimtelijk geheugen toeneemt naarmate de tijd (in dit geval schooljaren) verstrijkt. Dit zou betekenen dat er een verschil is qua ruimtelijk geheugen tussen verschillende jaarlagen. We verwachten niet perse dat deze verschillen significant zijn, omdat we relatief gezien een kleine groep testen. Als we zien dat er niet-significante trends ontstaan tussen de jaarlagen, zouden deze verschillen wel significant kunnen worden als we grotere groepen zouden testen. Wat ook te voorspellen is, is het mogelijke verschil van de eventuele toename tussen wiskunde A ers en wiskunde B ers. We kunnen namelijk proberen te voorspellen of dit verschil er zal zijn, of dat er geen verschil waar te nemen is. Met de gegeven informatie in de vorige alinea, denken wij, mits er een toename is, dat er wel degelijk verschil zit in de toename. We verwachten dat het ruimtelijk geheugen sneller toeneemt bij wiskunde B ers, dan bij wiskunde A ers. 3.3 Materialen en meetmethoden Materialen (voor de test zelf: zie deelonderwerp 3): antwoordbladen - PowerPointpresentatie met test - USB-stick met alle filmpjes en audiobestanden - Active Board - Toestemming om zeven klassen als proefpersonen te gebruiken - Excel, rekenmachine, kladpapier voor dataverwerking Meetmethode Zie Handleiding in paragraaf 2.2. Verwerking: Welke statistische toets moet ik gebruiken? Om de vragen in de vraagstelling te kunnen beantwoorden, zullen we een manier moeten zoeken om de resultaten te kunnen vergelijken. Als er verschillen zijn, kun je die natuurlijk zien in grafieken. Je weet dan wel óf er verschil in zet, maar niet of dit verschil ook werkelijk significant is. Deze data moeten we dus statistisch analyseren met behulp van een wiskundige toets. Verschillende vraagstellingen vereisen verschillende statistische toetsen. Omdat dit er zoveel zijn, heeft het Academisch Medisch Centrum een tabel 40 opgesteld die hulp biedt bij het kiezen van een toets, weergegeven als figuur Auteur onbekend, Schema toets bij welke vergelijking, 2012, geraadpleegd op , 35

36 De vraag is dan natuurlijk: welke wiskundige toets moeten wíj gebruiken? Hiervoor gebruiken we dezelfde tabel: type data continu discreet normaal verdeeld niet normaal verdeeld binair (proportie) nominaal / ordinaal type vergelijking 1 groep 2 groepen >2 groepen vs. referentie gepaard ongepaard gepaard ongepaard 1 sample t- toets tekentoets z-test voor proporties x gepaarde t- toets Wilcoxonsigned rank toets McNemar toets McNemar toets / Wilcoxonsigned rank toets ongepaarde t-toets Mann- Whitney U toets Chikwadraat toets/ Fisher's exact toets Chikwadraat toets (trend) linear mixed models Friedman toets GLMM / GEE GLMM / GEE One-way ANOVA Kruskal Wallis Chikwadraat toets Chikwadraat toets (trend) Figuur 3.1: Een tabel om te bepalen welke statistische toets het handigst is voor gebruik We gaan eerst kijken naar de horizontale componenten. We moeten bepalen of we verschillen onderzoeken in één groep, tussen twee groepen of tussen meer dan twee groepen. Wij kiezen in dit geval voor verschillen tussen twee groepen, want dit maakt het voor ons makkelijker om de groepen van wiskunde A ers en B ers te onderscheiden. Vervolgens is de vraag of onze vergelijking gepaard of ongepaard is. Data zijn gepaard als je twee variabelen onderzoekt en vergelijkt bij dezelfde groep mensen. Als je maar één variabele hebt onderzocht, maar bij twee groepen, en deze data wilt vergelijken spreken we van ongepaarde data. Wij willen het verschil tussen verschillende groepen vergelijken, dus is voor ons de ongepaarde vergelijking het meest voor de hand liggend. We moeten dus een keuze gaan maken tussen vier verschillende toetsen: de ongepaarde t-toets, de Mann-Whitney U-toets, de Chi-kwadraattoets en de Fisher s exact-toets. Om deze keuze te kunnen maken, kijken we naar de verticale componenten. We zullen moeten beslissen of onze data continu of discreet zijn. In de eerste instantie zou je zeggen dat onze data discreet zijn: de data zijn immers gehele getallen. We lopen hierbij echter tegen een complicatie aan. De spreiding van deze getallen zal namelijk zodanig groot zijn vanwege de verschillende scores, dat de resultaten niet echt discreet blijven: omdat er zoveel verschillende waarden zijn, gaan de resultaten op continue data lijken. Het Medisch Centrum vertelt hierover: Als kwantitatieve discrete variabelen veel verschillende mogelijke waardes hebben worden ze vaak geanalyseerd als continue variabelen (er wordt dan wel eens gesproken 36

37 over semi-continue data).een continue variabele kan in een bepaald interval iedere waarde aannemen. Lengte, gewicht en temperatuur zijn continue variabelen (bijvoorbeeld 37.3 graden Celsius) 40 In ons geval zijn er waarschijnlijk veel verschillende mogelijke waardes, dus wij kunnen onze variabelen het best als (semi-)continue data bestempelen. Er zijn op dit moment nog twee toetsen in de race. Om te bepalen welke toets nu het best gebruikt kan worden, bekijken we de toetsen iets nauwkeuriger: - De Mann-Whitney U-toets wordt tegenwoordig voornamelijk gebruikt om verschillen in rangorde van twee groepen (1 variabele!) te bepalen. 41 Een klein voorbeeld om dit duidelijker te maken: stel, er is een schaatswedstrijd tussen land A en land B. Elk land heeft vier spelers. Land A heeft plaats 1, 2, 6 en 7 behaald met haar spelers, land B plaats 3, 4, 5 en 8. Welk land is gemiddeld genomen nou beter? Een voordeel is dat deze toets op een breder gebied gebruikt kan worden, omdat deze niet uitgaat van een specifieke verdeling (een verdelingsvrije toets). Een nadeel van deze toets is dat, omdat je niet weet met welke verdeling je te maken hebt, juist dit feit zorgt voor een verminderde nauwkeurigheid. Het onderscheidingsvermogen ofwel de power is lager; de kans dat een daadwerkelijk significant afwijkend gegeven níet gezien wordt als significant afwijkend wordt groter De ongepaarde t-toets wordt gebruikt om verschillen te bepalen tussen twee verschillende soorten groepen. Er wordt vanuit gegaan dat de resultaten normaal verdeeld zijn. Als je sowieso waarnemingen per groep gedaan hebt, mag je uitgaan van een normale verdeling 43. Een voorbeeld: stel, je legt dertig studenten van universiteit A en dertig van universiteit B een rekentoets voor. Is er een verschil qua resultaten tussen de twee groepen? Een nadeel van deze toets is dat deze afhankelijk is van de normale verdeling. Het voordeel van deze beperking is echter dat de toets nauwkeuriger is; het onderscheidingsvermogen ligt hoger. De ongepaarde t-toetsis uiteindelijk de toets naar keuze geworden. Dit, omdat het grootste deel van de groepen bestaat uit minimaal 15 personen en omdat we graag de kleinste verschillen nog willen waarnemen (zo nauwkeurig mogelijk). De t-toets In 1908 bedacht William Sealy Gosset de t-toets en daarbij ook de toebehorende t- verdeling. William was in dienst van de bekende brouwerij Guinnes in Ierland. Hij werd, 41 van der Zee, F. Mann-Whitney U-toets, jaartal onbekend, geraadpleegd op Auteur onbekend, Onderscheidend vermogen, 2012, geraadpleegd op , 43 Auteur onbekend, Toets je hypothesen- 6 belangrijke statistische toetsen, 2007, geraadpleegd op , 37

38 als een van de beste studenten afgestudeerd in biochemie en statistiek, door de baas van Guinnes binnengehaald om zo het bedrijf zo goed mogelijk te kunnen helpen. In die tijd had Gosset de t-toets bedacht om goedkoop de kwaliteit van het bier te kunnen testen. Ditzelfde jaar werd zijn test gepubliceerd in het blad Biometrika onder de naam Student. Dit, omdat zijn baas vond dat het feit dat ze statistiek gebruikten in de brouwerij genoeg reden was om het als een geheim te houden. Zijn pseudoniem, Student, leidde dan ook tot de bijnaam Student s t-toets. 44 Om te berekenen of er significante verschillen zijn tussen twee groepen, moet men gebruik maken van een van de twee formules en het zogenaamde aantal vrijheidsgraden. Deze vrijheidsgraden zijn belangrijk om te kunnen oordelen over de grootte van de toets; het maakt namelijk zeker wel uit of je een t-waarde vindt van 2,0 tussen groepen met 100 personen, of dat je diezelfde t-waarde vindt tussen groepen met 10 personen. Met behulp van een tabel, de vrijheidsgraden en de t-waarde kan depwaarde bepaald worden. Als deze p-waarde kleiner is dan het significantieniveau, kun je er van uitgaan dat er een significant verschil bevonden is. De t-waarde van de t-toets kan berekend worden met twee verschillende formules: waarin: t = de te berekenen t-waarde = het gemiddelde van alle waarden van variabele x = het gemiddelde van alle waarden van variabele y nx= het aantal waarnemingen van variabele x ny= het aantal waarnemingen van variabele y = de variantie van variabele x = de variantie van variabele y Formule Auteur onbekend, T-toets voor het gemiddelde verschil tussen groepen, 2010, geraadpleegd op , 45 van der Zee, F. Student t-toets (groepen), jaartal onbekend, geraadpleegd op , 38

39 waarin de waarden hetzelfde weergeven als in formule 1 Formule 2 45 De manier waarop de vrijheidsgraden gevonden worden verschilt per formule. Zo lijkt de eerste formule ingewikkelder dan de tweede formule, maar is het aantal vrijheidsgraden relatief erg makkelijk te vinden. De berekening die bij formule 1 gemaakt moet worden om de vrijheidsgraden te berekenen ziet er zo uit: Dit houdt in dat van het totale aantal waarnemingen twee moet worden afgetrokken, wil je het aantal vrijheidsgraden berekenen. Hoewel de tweede t-formule er iets gemakkelijker uitziet, is het berekenen van de vrijheidsgraden een stuk ingewikkelder: Beide formules hebben zo hun voor- en nadelen. De eerste formule lijkt in het eerste opzicht wat gemakkelijker, aangezien de vrijheidsgraden erg makkelijk te berekenen zijn. Nadelig is dat de toets uitgaat van twee dingen: er wordt vanuit gegaan dat de groepen ongeveer even groot zijn en dat de populatievarianties (= maat voor homogeniteit, gelijkheid in een populatie 46 ) gelijk zijn. Als de waarnemingen hier niet aan voldoen, zal de tweede formule gekozen moeten worden. Het nadeel van deze formule is echter dat het berekenen van onder andere de vrijheidsgraden langer duurt. Deze formule kun je echter altijd gebruiken en heeft dus geen aanvullende eisen. In ons onderzoek gebruiken we formule twee. Tegenwoordig worden veel van deze 46 Bethlehem, J. De populatie, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 39

40 berekeningen gedaan met (wiskundige) programma s op de pc, zoals bijvoorbeeld het simpele Excel. In ons onderzoek zullen we de klassen handmatig vergelijken en daarna controleren met Excel. Dit doen we alleen om de eventuele significante verschillen te vinden tussen wiskunde A- en wiskunde B-klassen te vinden; om eventuele significante verschillen te vinden tussen verschillende jaargangen gebruiken we enkel Excel. Verwerking: Het berekenen van de standaarddeviatie Zoals misschien al opviel, staat er in de twee formules ter berekening van de t-waarde de componenten sx 2 en sy 2. Deze worden weergegeven als variantie van variabele x/y, simpel gezegd de standaardafwijking van groep x of y, maar gekwadrateerd. We zijn het begrip standaardafwijking al veel vaker tegengekomen in het vak wiskunde, maar dan weergegeven met de Griekse letter sigma (σ). Echter, wanneer in een populatie het gemiddelde weergegeven wordt met een en het totaalaantal met n, gebruiken we de letter s als symbool voor de standaardafwijking. Als het gemiddelde weergegeven wordt met een Griekse letter mu (μ) en het totaalaantal met N, gebruiken we de letter sigma als symbool voor de standaardafwijking. De belangrijkste vraag hebben we echter nog niet behandeld: hoe bereken je die standaardafwijking nou handmatig? Voor het berekenen van de standaarddeviatie, oftewel de standaardafwijking, bestaat uiteraard een formule 47 : s 2 n i 1 ( X i n X ) 2 ; s 2 s Omdat deze formule vrij ingewikkeld is, is het makkelijker de standaarddeviatie te berekenen in kleinere stapjes. Dit stappenplan leggen we hieronder dan ook uit. Als voorbeeld nemen we een klein groepje van zes personen met de scores 4, 4, 8, 12, 3 en 17. Stap 1: Bereken het gemiddelde van een groep. Je berekent dit gemiddelde door de scores van de groep bij elkaar op te tellen, en deze te delen door het aantal mensen in de groep. Met de gegevens van het voorbeeld: X ( )/ Auteur onbekend, Voorbeeld van het berekenen van een standaarddeviatie, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 40

41 Stap 2: Vervolgens berekenen we de deviatie d van elk getal x. Dit doen we, door van elk getal het gemiddelde af te trekken. Volgens de formule: De getallen die we na deze formule hebben zijn -4, -4, 0, 4, -5 en 9. Stap 3: We berekenen het kwadraat van de deviaties, d 2. De getallen die hier uitkomen zijn 16, 16, 0, 16, 25 en 81. Stap 4: s 2 wordt berekend door het gemiddelde te nemen van de kwadraten d 2 : s 2 = ( ) / 6 25,67 Stap 5: Standaarddeviatie s kan berekend worden door de wortel te nemen uit s 2. s 2 geeft: s = 25,67 5,1 Hoewel dit stappenplan wel wat tijd in beslag neemt, hebben we een goede methode om handmatig en betrouwbaar de standaarddeviatie te berekenen. Met deze standaardafwijking kunnen we de ontbrekende componenten in de formules van de t- toets invullen. Verwerking: Excel gebruiken voor de t-toets Ook Excel heeft een functie 48 waarmee je de t-toets kunt berekenen. In deze functie zitten al gelijk de vrijheidsgraden en de vergelijking met de tabel ingebouwd; je krijgt direct het significantieniveau in cijfers. Om dit significantieniveau weer te geven, klik je op een lege cel, en voert de gegevens als volgt in: =T.TOETS(matrix1;matrix2;zijden;type_getal) Waarin matrix 1 de eerste gegevensverzameling is, matrix 2 de tweede gegevensverzameling is, zijden de keuze of het een eenzijdige of tweezijdige toets weergeeft en type_getal het type van de toets bepaalt. 48 Auteur onbekend (Microsoft), T.TOETS, jaartal onbekend, geraadpleegd op , 41

42 De eerste twee componenten, matrix 1 en matrix 2, zijn makkelijk in te vullen; je selecteert gewoonweg de gegevens van de twee groepen die je wil analyseren. Vervolgens moet de keuze gemaakt worden of de toets eenzijdig, of tweezijdig moet zijn. De toets zou tweezijdig zijn, als er nog geen hypothese zou zijn of wiskunde A ers of wiskunde B ers beter zijn. Aangezien in onze vraagstelling al staat of wiskunde B ers een beter ruimtelijk geheugen hebben dan wiskunde A ers, moeten we voor de eenzijdige toets kiezen. We gaan er immers niet vanuit dat mensen met wiskunde A beter zijn. Voor het component zijden moet dus het getal 1 worden ingevuld. Het laatste component van de functie is het type van de toets. Microsoft heeft hiervoor een handige tabel 48 op internet gezet: ALS TYPE_GETAL GELIJK IS AAN WORDT DEZE TOETS UITGEVOERD 1 Gepaarde T-toets 2 Twee steekproeven met gelijke varianties 3 Twee steekproeven met ongelijke varianties Figuur 3.2: Een tabel waarmee men bepaalt welke gegevens in Excel ingevoerd moeten worden In ons geval gebruiken we sowieso twee verschillende groepen, dus nummer één valt direct al af. Verder hebben we hiervoor de verschillen al bepaald tussen formule 1 en formule 2 (handmatig berekenen); juist omdat formule 1 er vanuit ging dat de populatievarianties gelijk waren, kozen wij formule twee, omdat in ons geval de varianties waarschijnlijk verschillen. Om deze reden moeten we nu ook weer voor de toets met ongelijke varianties kiezen. Het getal wat we voor type_getal moeten invullen is dus 3. Na het invullen van deze functie zal er een klein getal (<1) in beeld verschijnen: het significantieniveau. Als dit significantieniveau behoorlijk klein is, bijvoorbeeld kleiner dan een vooraf bepaald significantieniveau, is er een significant verschil bevonden tussen de twee groepen. 42

43 3.4 Waarnemingen en resultaten Natuurlijk is elke klas anders, waardoor we in elke klas andere reacties ontvingen. Het klassenroostertje dat we gemaakt hadden. Waarnemingen Woensdag Donderdag 1 2 V6 wiskb C02 ABG 3 V5 wiska C09 THE V6 wiska C02 ABG 4 V5 wiskb C02 THE 5 6 V4 wiska C04 GET A3B D20 JON 7 V4 wiskb C02 KEJ Figuur 3.3: Het rooster van de klassen die we onderzoeken V5, wiskunde A, 16 personen We zijn dus begonnen in de 5 e klas van het VWO, een klas met wiskunde A. Dit was natuurlijk de eerste keer dat we de test afnamen op een zo grote groep en hierdoor kwamen we er al achter dat de test ingekort moest worden. De groep die we testten was erg luidruchtig, niet gefocust en niet geboeid door het feit dat we bezig waren met een onderzoek. Er werd veel door de test heen gepraat. Een klein aantal mensen deed goed mee. Het andere deel lette niet op, praatte met elkaar of keek naar buiten. In de klas heerste een onrustige sfeer, mensen werden afgeleid door het gepraat van anderen. De medewerking was dus lang niet maximaal en we hebben zelfs een aantal keer moeten waarschuwen V5, wiskunde B, 17 personen Vervolgens testten we het wiskunde B-deel van 5 VWO. Over het algemeen werden we goed ontvangen, vonden de mensen het leuker dan een gewone les wiskunde. Er was sowieso wat meer aandacht dan in de klas daarvoor, maar toch waren de mensen gauw afgeleid. De sfeer was beter dan in de klas daarvoor, maar er waren weer veel mensen die niet goed meededen. We hebben desondanks wel positieve reacties ontvangen. Er was veel geroezemoes, maar het was in ieder geval al stukken rustiger dan de klas ervoor. De concentratie was echter niet heel hoog V4, wiskunde A, 27 personen Toen we deze klas binnenliepen, zagen we al dat de klas redelijk groot was; er zaten in totaal 27 mensen die meededen aan ons onderzoek. Omdat deze klas zo groot is, was de klas redelijk rumoerig en was de aandacht best snel verminderd. Toch deed er een aantal mensen goed mee. Vooral de mensen achterin de klas waren afgeleid en praatten met elkaar, niet alle gezichten waren gericht naar het bord. De concentratie was dus zeker niet optimaal, maar deze was nog wel beter dan ik de wiskunde A-klas van VWO 5. 43

44 3.4.4 V4, wiskunde B, 14 personen Het verschil met de A-klas was direct te merken. De klas bestond maar uit 14 personen, wat positief uitpakte voor de sfeer in de klas. De klas was erg geconcentreerd en je zag aan de gezichten dat de mensen hun best deden. Er werd weinig gepraat (soms een uitzondering) en alle blikken waren aandachtig gericht naar het bord. We werden dan ook positief ontvangen in de klas. Er was weinig tot geen geroezemoes. Tot dusver de best geconcentreerde/meewerkende klas V6, wiskunde B, 16 personen De tweede dag dat we gingen testen verliep iets beter dan de eerste. We wisten wat we konden verwachten, dus konden ons beter voorbereiden. Wel hadden we in het begin wat problemen met de pc s: deze konden vaak het formaat van onze presentatie, filmpjes en audiofragmenten niet aan. De eerste klas die we die dag getest hadden was de VWO 6 klas met wiskunde B. Omdat dit een eindexamenklas was, was over het algemeen het begrip voor ons profielwerkstuk een stukje groter. Dit zorgde er dan ook voor dat de mensen geconcentreerder bezig waren. Er was haast geen rumoerigheid tussendoor, mensen waren geconcentreerd en niet bezig met andere dingen. Een fijne (kleinere) klas om te testen, die erg geconcentreerd bezig was V6, wiskunde A, 14 personen We werden in de eerste instantie goed ontvangen, maar we merkten dat het begrip en respect voor het onderzoek een stuk minder was dan in de klas ervoor. Zo waren er mensen die er perse doorheen moesten praten en omgedraaid op hun stoel zaten. Een groot deel van de klas deed goed mee, maar een drietal mensen deed gewoon echt niet mee. Ze zaten omgedraaid in hun stoel, keken niet naar het scherm (videodeel) en omcirkelden maar wat. We hebben er dus direct voor gekozen om deze drie mensen niet mee te rekenen in onze testresultaten, omdat ze zo zorgen voor een onbetrouwbaar testresultaat V3, wiskunde, 26 personen Een relatief grote klas, maar wel een die heel erg zijn best deed. We merkten dat de leerlingen enigszins met bewondering keken naar het PWS-concept, dit was voor hun natuurlijk nieuw. Dit zorgde er, denken we, ook voor dat ze zoveel mogelijk hun best deden. Er was soms wat gepraat te horen, maar dit duurde niet lang. De leerlingen keken geconcentreerd naar het scherm. Een fijne klas om mee te werken. Resultaten We hebben alle testbladen nagekeken en voor elk goed gegeven antwoord een punt gegeven. In het eerste deel (First-person mazes) waren er acht punten te behalen, in het tweede deel (Pathway Span) vijf en in het laatste deel (geheugentestjes) vijf. De resultaten van alle klassen hebben we verwerkt in tabellen (zie bijlage 4). Het kopje Ruimtelijk (geheugen) geeft de som aan van de First-person Mazes-testjes en de Pathway Span Tasks, en is dus de totaalscore op het gebied van het ruimtelijk geheugen. 44

45 Eventjes alle gemiddelden op een rijtje: Klas First-person Pathway Ruimtelijk Geheugentest V3 4,2 1,7 5,9 2,9 V4 A 3,3 2,5 5,8 3,4 V4 B 3,8 3,0 6,8 3,2 V5 A 3,1 2,1 5,2 2,9 V5 B 3,7 2,4 6,1 3,5 V6 A 4,9 2,6 7,5 3,6 V6 B 5,1 2,9 8,0 3,6 Figuur 3.4: Een klein overzicht van de gemiddelde resultaten 45

46 Astitel 12 Wiskunde A vs. Wiskunde B - Totaal Wiskunde A Wiskunde B 2 0 V4 V5 V6 n = 27 n = 14 n = 16 n = 17 n = 14 n = 16 Figuur 3.5: De resultaten van de ruimtelijke tests (som van figuur 3.6 en 3.7) weergegeven per klas en per wiskundesoort. De staafjes geven de standaardafwijking aan. Er is een significant verschil gevonden tussen de wiskunde A- en B-klas van het 4 e leerjaar (aangegeven met één ster: p < 0,10). Ook zijn er significante verschillen gevonden tussen de klassen van het 4 e leerjaar en het 6 e leerjaar (twee sterren: p < 0,05, drie sterren: p < 0,01) First-person Mazes Pathway Span V4 V5 V6 Wiskunde A Wiskunde B 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 V4 V5 V6 Wiskunde A Wiskunde B Figuur 3.6: De resultaten van de First-person Mazesopgaven, weergegeven per klas en per wiskundesoort. Figuur 3.7: De resultaten van de Pathway Spanopgaven, weergegeven per klas en per wiskundesoort 46

47 10 Jaarovergangen - Totaal n = 26 V3 n = 41 V4 n = 33 V5 n = 30 V6 Figuur 3.8: De resultaten van de ruimtelijke tests (som van figuur 3.9 en 3.10) weergegeven per jaargang (wiskunde A en B samengevoegd). Er zijn twee significante verschillen gevonden, één tussen de 5 e klas en de 6 e klas en één tussen de 3 e klas en de 6 e klas (aangegeven met 3 sterren: p < 0,001) First-person Mazes Pathway Span , V3 V4 V5 V6 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 V3 V4 V5 V6 Figuur 3.9: De resultaten van de First-person Mazes-opgaven, weergegeven per jaargang (wiskunde A en B samengevoegd) Figuur 3.10: De resultaten van de Pathway Spanopgaven, weergegeven per jaargang (wiskunde A en B samengevoegd) 47

48 Wanneer we de p-waarden van de verschillen tussen wiskunde A en wiskunde B (ruimtelijke tests; som First-person Mazes en Pathway Span) handmatig berekenen (zie bijlage 5)krijgen we deze resultaten: Klas P-waarde V4: Wisk A-B, ruimtelijk Tussen 0,05 en 0,10 V5: Wisk A-B, ruimtelijk Tussen 0,10 en 0,15 V6: Wisk A-B, ruimtelijk Tussen 0,20 en 0,25 Wanneer we de p-waarden van de verschillen tussen wiskunde A en wiskunde B (ruimtelijke tests; som First-person Mazes en Pathway Span) met Excel berekenen krijgen we deze resultaten: Klas P-waarde V4: Wisk A-B, ruimtelijk 0,07 V5: Wisk A-B, ruimtelijk 0,12 V6: Wisk A-B, ruimtelijk 0,21 Wanneer we de p-waarden van de verschillen tussen de jaargangen (ruimtelijke tests; som First-person Mazes en Pathway Span) met Excel berekenen krijgen we deze resultaten: Verschil tussen jaargang P-waarde V3 V4, ruimtelijk 0,35 V4 V5, ruimtelijk 0,16 V5 V6, ruimtelijk 1,5 * 10-5 V3 V6, ruimtelijk 2,3 * 10-4 Tenslotte bepalen we welke wiskundesoort de beste ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen heeft door de jaarlagen heen. Met Excel berekenen we de p-waarden van de verschillen tussen de 4 e klas en de 6 e klas (ruimtelijke tests; som First-person Mazes en Pathway Span), zowel voor wiskunde A als voor wiskunde B. De resultaten: Verschil tussen V4 en V6 P-waarde Wisk A 0,001 Wisk B 0,05 48

49 3.6 Conclusie Als we de resultaten (p-waarden) van mensen met wiskunde A en wiskunde B per klas vergelijken met een significantieniveau α = 0,10,kunnen we concluderen dat: Er met een p-waarde van 0,07 wel een significant verschil is waargenomen tussen wiskunde A en wiskunde B in de 4 e klas, wat betreft het ruimtelijk geheugen. Mensen met wiskunde B scoorden significant beter op de test dan mensen met wiskunde A. Er met een p-waarde van 0,12 geen significant verschil is waargenomen tussen wiskunde A en wiskunde B in de 5 e klas, wat betreft het ruimtelijk geheugen. Er met een p-waarde van 0,21 geen significant verschil is waargenomen tussen wiskunde A en wiskunde B in de 6 e klas, wat betreft het ruimtelijk geheugen. Hoewel de klassen met wiskunde B dus een hoger gemiddelde hebben dan klassen met wiskunde A (zie figuur 3.5), is er dus alleen een significant verschil waargenomen in het 4 e leerjaar. Dit is niet in overeenstemming met onze hypothese. In de discussie (paragraaf 3.7) behandelen we dit uitgebreid. Als we kijken naar de resultaten (p-waarden) van de verschillende jaargangen met een significantieniveau van α = 0,10, kunnen we concluderen dat: Er met een p-waarde van 0,35 geen significant verschil waargenomen is tussen de wiskundeklas het 3 e leerjaar en de twee wiskundeklassen van het 4 e leerjaar. Er met een p-waarde van 0,16 geen significant verschil waargenomen is tussen de wiskundeklassen van het 4 e leerjaar en de wiskundeklassen van het 5 e leerjaar. Er is met een p-waarde van 1,5 * 10-5 wel een significant verschil waargenomen tussen de wiskundeklassen van het 5 e leerjaar en de wiskundeklassen van het 6 e leerjaar. Hoewel het 4 e leerjaar een hoger gemiddelde heeft dan het 3 e leerjaar, heeft het 5 e leerjaar een lager gemiddelde dan het 4 e leerjaar. Het enige waargenomen significante verschil is dus het verschil tussen het 5 e en het 6 e leerjaar, waarbij het 6 e leerjaar beter scoort. Dit is wederom niet in overeenkomst met onze hypothese. Dit wordt in de discussie (paragraaf 3.7) nader uitgelegd. Ten slotte kijken we naar de verschillen in de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen tussen wiskunde A en wiskunde B (V4 tot V6). Hieruit kunnen wij concluderen dat het verschil tussen de 4 e en de 6 e klas bij wiskunde A met een p-waarde van 0,001 duidelijk significanter is dan het verschil tussen de 4 e en 6 e klas bij wiskunde B, met een p-waarde van 0,05. Het verschil qua punten tussen de 4 e en 6 e klas bij wiskunde A is 1,7 punt, en 49

50 dit is dus een groter verschil qua punten dan tussen de 4 e en 6 e klas bij wiskunde B, waar dit verschil 1,2 punt is. Het verschil bij wiskunde A is ook nog significanter dan bij wiskunde B, dus ontwikkelt het ruimtelijk geheugen bij mensen met wiskunde A beter dan bij mensen met wiskunde B. Dit komt niet overeen met onze hypothese. Meer hierover in de discussie (paragraaf 3.7). 3.7 Discussie Het eerste wat opvalt als je wiskunde A en wiskunde B met elkaar vergelijkt, is dat wiskunde B over het algemeen een hoger gemiddelde heeft dan wiskunde A. Wanneer we kijken naar de significantie van deze verschillen, nemen we echter alleen een significant verschil waar in het 4 e leerjaar. Dit gaat tegen onze hypothese in, omdat wij verwachtten dat overal een significant verschil waargenomen zou worden. Een verklaring hiervoor zou kunnen zijn dat de geteste groepen te klein zijn, waardoor meetfouten een grotere rol spelen. Hoewel dit tegen de hypothese ingaat, zien we toch een bepaalde trend ontstaan: het gemiddelde van wiskunde B is altijd iets hoger dan het gemiddelde van wiskunde A. We verwachten daarom dat zodra de testgroepen groter worden, de significantie ook zal toenemen en dat uiteindelijk een significant verschil ontstaat tussen wiskunde A en wiskunde B. Vervolgens merken we dat er een licht stijgende lijn zit naarmate het leerjaar hoger is. Een uitzondering hierop is het 5 e leerjaar: deze zit zelfs onder het gemiddelde van het 4 e leerjaar. Een mogelijke verklaring die wij voor deze uitzondering gevonden hebben is de slechte concentratie die de leerlingen hadden vergeleken bij de andere klassen, zoals aangegeven in paragraaf 3.4-Waarnemingen. Hier is echter ook weer het verschil te zien tussen de leerlingen met wiskunde A en de leerlingen met wiskunde B. Hoewel we een licht stijgende lijn zien in de resultaten, vinden we alleen een significant verschil tussen het 5 e en het 6 e leerjaar. Aangezien we het 5 e leerjaar zojuist bestempeld hebben als een uitzondering op de stijgende lijn, is het de vraag of we aan dit significante verschil een grote waarde moeten hangen. Wel zien we nogmaals een soort trend ontstaan. We verwachten dat als we het aantal opgaven verhogen en de testgroepen vergroten, er grotere verschillen zullen ontstaan en dat er eventueel significante verschillen ontstaan. Dit is een ruwe voorspelling; dit kan alleen bewezen worden met een vervolgonderzoek. Tenslotte merken we dat de verschillen tussen de 4 e en de 6 e klas met wiskunde A groter zijn dan de verschillen tussen de 4 e en 6 e klas met wiskunde B. Beide verschillen zijn significant, hoewel de verschillen van wiskunde A significanter zijn dan de verschillen van wiskunde B. Dit gaat tegen onze eerste hypothese in. Wij verwachten, na het zien van de resultaten, dat naarmate de testgroepen vergroot worden, de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen bij zowel wiskunde A als bij wiskunde B ongeveer hetzelfde blijft. 50

51 Naar onze verwachting kiezen de leerlingen met een goed ontwikkeld geheugen voor wiskunde B, maar maakt de keuze van wiskunde A of wiskunde B niet uit hoe goed het ruimtelijk geheugen zich ontwikkelt; deze licht stijgende ontwikkeling is voor beide wiskundesoorten hetzelfde. Dit zou dus betekenen dat het verschil tussen de behandelde lesstof in de wiskunde A- en B-lessen geen invloed heeft op de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen. We hebben in een korte tijd een relatief goed onderzoek opgezet. De ontwikkeling is goed verlopen en we hebben een voldoende betrouwbare test ontwikkeld. Toch moeten we ook kritisch zijn op onze resultaten en op onze meetmethode. De vraag is natuurlijk hoe dit de volgende keer beter kan, om alle extra variabelen uit te sluiten. Ten eerste kan de methode van toetsing aangepast worden: alle proefpersonen krijgen boekjes met de plattegronden, in plaats van een PowerPoint waarin deze afgebeeld zijn (verbetering kwaliteit testmateriaal); de proefpersonen krijgen meerdere versies, zodat afkijken uitgesloten wordt (uitsluiten meetfouten); de ruimte waarin deze toets afgenomen wordt is helder verlicht zonder afleidingen van buitenaf, zodat de concentratie verbeterd wordt (uitsluiting meetfouten); het verhogen van het aantal opgaven (verhogen betrouwbaarheid). Om een betrouwbaar resultaat te krijgen, moet men eigenlijk een onderzoek instellen over meerdere jaren, zodat dezelfde groep mensen steeds getest wordt. Hierdoor kun je betrouwbaarder bepalen of het ruimtelijk geheugen daadwerkelijk verbetert naarmate men langer op school zit. Ditzelfde effect kan bereikt worden door de groep proefpersonen te vergroten; hierdoor wordt de standaardafwijking kleiner en worden de resultaten betrouwbaarder. Dit kan een idee zijn een vervolgonderzoek, om zo meer betrouwbare resultaten te krijgen en om ons onderzoek te controleren. 51

52 Bronbeoordeling Donders Deze bron is zeer betrouwbaar. Het Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour aan de Radboud Universiteit in Nijmegen is een belangrijke bron voor ons geweest. We hebben hier een interview gehad en hebben veel gebeld met J. van Ekert, een PhD-student bij het Donders Instituut. Zij doet onderzoek naar het ruimtelijk geheugen (ruw gezegd) en heeft ons ook naar literatuur over ons onderwerp gewezen. Ekert, J. van. Leer de weg in een virtueel museum Ellard, C. You are here: Why We Can Find Our Way to the Moon, but Get Lost in the Mall. Wikipedia Deze bron is niet erg betrouwbaar. Het is waarschijnlijk een van de meest gebruikte bronnen, maar niet echt betrouwbaar. Wikipedia zelf zegt: De artikelen in deze encyclopedie worden geacht een neutraal standpunt uit te dragen. Wikipedia is in principe door iedereen te bewerken. Dat is ook een van de redenen dat Wikipedia geen garantie voor de juistheid en evenwichtige kwaliteit van de informatie kan geven. 49 We hebben daarom goed gekeken of de informatie van Wikipedia wel overeenkwam met andere bronnen die we gevonden hadden, zodat we geen valse informatie gebruikten in het werkstuk. Van de Nederlandse Wikipedia Cognitie, Ruimtelijk inzicht, Hippocampus (hersenen), Hersenanatomie, Temporaalkwab en Prefrontale cortex. Van de Engelse Wikipedia Spatial Memory, Spatial memory Dynamic mazes en Navigation research. NLT Deze bronnen zijn betrouwbaar. De Hersenen en Leren -module is gemaakt door meerdere universiteiten, waaronder de Radboud Universiteit in samenwerking met twee gymnasia en is gecertificeerd door het Landelijk Ontwikkelpunt NLT. 49 Auteur onbekend. Wikipedia, Geraadpleegd op 25 januari 2013, 52

53 Sevenster van der Lelie, L. A. Pekelharing, B. Grootjen, F. A. Wielink, F. van, Lebbink, G. Moerkerk, D. Kesteren, M. van. Hersenen en Leren. Gecertificeerde NLT module voor VWO. Stienstra, R. Althuizius, A.H. de Graaf, L. Baalbergen, K., De ontwerpcyclus- NLT, (afbeelding) Verschillende Universiteiten De volgende bronnen bestempelen wij als betrouwbaar. Deze zijn immers allemaal van universiteiten, of initiatieven van universiteiten. Ze bevatten vaak proefschriften of informatie die studenten ook gebruiken voor hun opleiding. De informatie die hierin staat moet dus correct zijn. Auteur onbekend, Schema toets bij welke vergelijking, Auteur onbekend, T-toets voor het gemiddelde verschil tussen groepen, Auteur onbekend, Voorbeeld van het berekenen van een standaarddeviatie, Gerstman, B. t Table, 2007, Heutink, J. Visual processing streams: interactions, impairments and implications for rehabilitation (proefschrift), Auteur onbekend, Allocentric vs. Egocentric Spatial Processing, Auteur onbekend, Wat zijn cognitieve functies?, Asselen, M. van. Neurocognition of spatial memory: Studies in patients with acquired brain damage and healthy participants, Postma, A. Lost in space, /postma_2006_oratie.pdf Postma, A. Het waar van het menselijke brein, Sévigny, C. Allocentric vs. Egocentric Spatial Memory Encoding: Evidence for a Cognitive Spatial Map from Virtual Reality Testing, ndissertations&seiredir=1&referer=http%3a%2f%2fwww.google.nl%2furl%3fsa%3dt%26rct%3dj%26q %3Dallocentric%2520encoding%2520%26source%3Dweb%26cd%3D4%26ved%3D0C E4QFjAD%26url%3Dhttp%253A%252F%252Fdigitalcommons.mcmaster.ca%252Fcgi% 252Fviewcontent.cgi%253Farticle%253D5434%2526context%253Dopendissertations %26ei%3DWL4CUbiuPIHA0QXtoIGwAg%26usg%3DAFQjCNEn-miYBGrW8npM- K_dknRMEzBa2g%26sig2%3DodSvG- 4C_r5O7uuO7xjLEQ%26bvm%3Dbv %2Cd.d2k#search=%22allocentric%20e ncoding%22 53

54 Auteur onbekend, Bouwkunde- Toelating en aanmelding, Auteur onbekend, Masteropleiding Architectuur, Cordava, A., Gabbard, C. Children s use of allocentric cues in visually- and memoryguided reach space, Boeken Deze boeken zijn geschreven en gepubliceerd door onderzoekers en professoren, en bevatten dus sowieso betrouwbare informatie Pine, D. S., Grun, J., Maguire, E. A., Burgess, N., Zarahn, E., Koda, V., Fyer, A., Szeszko, P. R. en Bilder, R. M. Neurodevelopmental Aspects of Spatial Navigation: A Virtual Reality fmri Study. NeuroImage. Sherry, D. F. Vaccarino, A. L. Buckenham, K. Herz, R. S., The hippocampal complex of food-storing birds, &ProduktNr=233947&filename= pdf Vecchi, T. Bottini, G. Imagery and Spatial Cognition, hway+span+task%22&source=bl&ots=kc_v8dnoix&sig=vbdlpg0rmexvodxms1vxqo 4g49A&hl=nl&sa=X&ei=SwHOUJi0AsKx0AXVuYGoCg&ved=0CEMQ6AEwAg Ellard, C. You are here. Why we can find our way to the moon, but get lost in the mall. Media Deze informatie is (inter)nationaal gepubliceerd en zal hoogstwaarschijnlijk geen fouten bevatten. Dit zijn dus betrouwbare bronnen. Tjaden, M. Verstopte noten, Bionieuws. Kikuchi-Yorioka, Y. & Sawaguchi, T. Parallel visuospatial and audiospatial working memory processes in the monkey dorsolateral prefrontal cortex, Auteur onbekend, Taxi drivers brains grow on the job, Gespecialiseerde bedrijven Onderstaande bronnen zijn van (inter)nationale bedrijven, die dus verstand van zaken dienen te hebben. Qompas is een wereldwijd een specialist op het gebied van studiekeuze, carrièrekeuze en loopbaanbegeleiding. Verder is snelafstuderen.nl is gespecialiseerd in het studenten sneller laten schrijven van de scriptie; Foeke van der Zee (BMOOO) studeerde pedagogiek, psychologie en marketing, en de website BMOOO.nl is lid van de brancheorganisatie MOA (Markt Onderzoek Associatie); Microsoft is de producent van alle Office-programma s; Scholarpedia.org is een gerespecteerde wetenschappelijke site; de 54

55 COTAN is een internationaal beoordelingssysteem voor tests. Al deze bedrijven/instellingen zijn zeer betrouwbaar, dus deze bronnen kunnen we ongestoord gebruiken. Auteur onbekend, Qompas Corporate, Auteur onbekend, Profielkeuze- Past dit profiel bij mij?, Auteur onbekend, Toets je hypothesen- 6 belangrijke statistische toetsen, Van der Zee, F. Student t-toets (groepen), Van der Zee, F. Mann-Whitney U-toets, Auteur onbekend (Microsoft), T.TOETS, Auteur onbekend, Mental rotation, _of_three-dimensional_objects Evers, A. Lucassen, W. Meijer, R. Sijtsma, K. COTAN Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests, Overig Deze twee bronnen zijn niet geverifieerd en daarvoor redelijk onbetrouwbaar. Jorieke geeft een mening, en deze informatie is dan ook niet als een feit, maar als een mening gebruikt in het profielwerkstuk. J. Bethlehem is niet geverifieerd, maar de informatie die op de site staat is redelijk wetenschappelijk. We hebben deze bron zeer weinig gebruikt. Jorieke, Wiskunde A of B: wat moet je kiezen?, Bethlehem, J. De populatie, Afbeeldingen Deze bronnen zijn alleen gebruikt voor de afbeeldingen. Auteur onbekend, Corsi block-tapping test (Vienna Test System), Afbeelding: Afbeelding: 55

56 Logboek Datum Tijd Wie Plaats Verrichte werkzaamheden Opmerkingen Afspraken u Wendy School Bekijken bestaande profielwerkstukpresentaties VWO ,5 u Bente School Bekijken genomineerde profielwerkstukpresentaties VWO6 April 3 u Beide School 1 e pws-moment: Koppel vormen, brainstormen en het 1 e vak beslissen April 0,5 u Beide School Beslissen onderwerp, overwegen wat de onderzoeksopties zijn ,5 u Beide Telefoon Telefoneren met Janneke v. Ekert, kleine oriëntatie qua vakken en eventuele proeven, bedenken welke vakken erbij passen u Beide School Gesprek met 1 e begeleider, discussiëren over het 2 e vak, informatie opzoeken over het onderwerp u Beide School Beslissen welk vak het 2 e vak wordt, contact opnemen met de 2 e begeleider en idee voorleggen, stap 2 afronden u Beide Bente Definitieve hoofd- en deelvragen vastgesteld, stap 2 blad ingevuld u Beide School 3 e pws-moment: globale planning maken, beginnen aan verantwoording/plan van Enigszins ervaring opdoen Enigszins ervaring opdoen We zijn het erover eens dat we sowieso iets met biologie willen doen, het liefst iets met de menselijke hersens Na een artikel op de RU-site zijn we tot het onderwerp Ruimtelijk Geheugen gekomen Tot de conclusie gekomen dat scheikunde en natuurkunde niet veel met ons onderwerp te maken hebben Nagedacht over de combinatie BIOL-WISK Uitgekomen op een onderzoeksdoel: Verschil ruimt. geheug. wiska en wiskb Twee begeleiders gestrikt Globale planning is gemaakt, boek is besteld Thuis zelf wat onderwerpen bedenken (zie bijlage) Contact opnemen (mail) met J. van Ekert wat betreft het RU-onderzoek (proefpersoon) Uitzoeken welk vak er het best bij past + wat de mogelijkheden zijn Nadenken welke links deze twee vakken hebben Stap 2 afronden, hoofden deelvragen bepalen Globale planning naleven, plan van aanpak afmaken

57 aanpak, mailcontact met hoogleraar opbouwen u Beide Thuis Wendy ging verder met het PvA, Bente paste PvA aan, gebeld met contactpersoon G. Janzen Bente fixt het PvA verder Afspraak met G. Janzen + crew, komende weken woensdag ,5 u Wendy Thuis Gewerkt aan het PvA Bente heeft wat advies gegeven Bente zet testen erin zodra ze binnenkomen & controleert PvA /6 u Wendy Thuis PvA gecontroleerd en kleine verbeteringen gemaakt u Bente Thuis PvA aangepast, planning aangepast, mailcontact onderhouden met mevr. Janzen /6 u Wendy Mediatheek Aan Wat is het geheugen? gewerkt u Bente Mediatheek Subkopjes aangepast, aan subkopjes Wat is het ruimtelijk geheugen? begonnen u Beide Donders Institute Nijmegen Gesprek gehad met Dr. Gabriele Janzen en twee mensen uit haar team (o.a. Janneke van Ekert). Gepraat over de mogelijkheden van het onderzoek, tips gekregen u Bente Thuis Tests gezocht & gelezen, verdergegaan met de subkop Ruimtelijk Geheugen Feedback vragen aan begeleiders, definiëren deelonderwerpen Thuis verder werken, zoveel mogelijk info zoeken De IQ-test wordt een pittig onderdeel, we moeten uitzoeken wat we nou precies willen bereiken met de test, en hoe we gaan testen Z.s.m. alle informatie bij elkaar hebben, beginnen aan het hoofdstuk! PvA vandaag inleveren! Kopie maken van boek biologie, Het brein in kaart Contact opnemen met het CITO en het maïsdoolhof te Wijchen, nadenken over toetswijzen ,5 u Beide Bente s huis Voortgang & afspraken besproken Boeken lezen! Afspraak met CITO /6 u Wendy Thuis Begonnen aan boek Wij zijn ons brein Paragraaf 1 gelezen Morgen paragraaf 2 minstens ½ u Wendy Thuis Paragraaf 2 gelezen - Paragraaf u Beide Bente s huis Afspraak met Cito voorbereiden, vragen voor M. Hop maken, to do list opstellen + deadlines opstellen voor deelvragen 3 testjes uitgezocht die handig kunnen zijn, vragen opgesteld Voor onderzoek 1 (het maken van de tests) begint Bente aan de 57

58 u Beide Kantoor Cito Arnhem Interview/gesprek met Michel Hop en Bas Hemker, beide werkzaam bij het Cito als ontwikkelaars van bepaalde toetsen ,5 u Bente Thuis Rooster gemaakt voor de afname van de tests in klassen, indeling gemaakt van deelvraag 3, begonnen aan de informatie over het Cito Veel bruikbare informatie en tips gekregen voor ons eerste onderzoek, een duwtje in de goede richting, ook uitleg gekregen over de werkwijze van Cito Informatie redelijk makkelijk te vinden op de Cito-site en via Michel. Er moet snel contact worden gezocht met de roostermaker opzet, zondag zijn de roosters gemaakt (afnemen tests), deadline deelvraag 1&2 8 november, in week 44 beginnen aan opzet onderzoek 2 Bente gaat verder met deelvraag 3, zondag afspreken, contact opnemen met begeleiders over bevorderingen Zondag het roostertje af, maandag verder werken aan het onderzoek + contact opnemen met de begeleiders, roostermaker + wiskleraren opzoeken ½ u Wendy Thuis Paragraaf 3 & 4 gelezen Veel nuttige informatie Paragraaf 5 lezen u Beide Bente s huis Roostertje besproken, ontwerpcyclus onder handen genomen Maandag verder werken aan de ontwerpcyclus + onderzoek /6 u Wendy Thuis Hoofdstuk uit Veel informatie Deelvraag schrijven u Bente Thuis Introductie + Geschiedenis van subkopje Cito (deelvraag 3) gemaakt u Beide School Met begeleiders overlegt, aan pws gewerkt ¾ u Wendy School Gewerkt aan deelvraag ,5 u Bente Thuis Veel websites bezocht (ook statistiek), begin gemaakt aan deelonderwerp 2: Bronnen moeten nog goed ingevoegd worden! Ook met biologiestudente gesproken Veel meer duidelijkheid gekregen in het ruimtelijk Verder gaan aan tests Zondag 4 november: Deelonderwerpen 1&2 58

59 introductie, theorie ¼ u Wendy Thuis Gewerkt aan deelvraag u Beide School Gewerkt aan deelvragen 1 en 2 (ieder voor zich) ,5 u Bente Thuis Gewerkt aan deelvraag 2 (nog veel te doen!) u Wendy School Gewerkt aan deelvraag u Bente School + Verdergewerkt aan de theorie (hersenen) thuis deelvraag u Wendy School Gewerkt aan deelvraag u Wendy Thuis Gewerkt aan deelvraag u Bente Thuis Theorie deelvraag 2 afgerond, alleen voorbeeldje + praktijk nog! ½ u Wendy Thuis Deelvraag afgerond u Beide Bente s huis, Jan Linders en Expert Gewerkt aan deelvraag 3, routes uitgestippeld, filmen in Wijchen geheugen en de plaatsen daarvan Flink doorwerken! - - AF! Op teletop zetten, andere doorlezen en verbeteren, op Leste Mert samenkomen en bespreken + tests maken Zie hierboven - + bellen Jan Linders Wijchen! Behoorlijk uitgebreid incl. plaatjes, even uitwisselen en kijken of t goed is 9 goede filmpjes gefilmd in de Jan Linders en de Expert! u Wendy Thuis Filmpjes bewerken Veel tijd in het vinden van een manier om ze te bewerken ,5 u Bente Blokker Dukenburg Twee filmpjes gefilmd (helaas zonder plattegrond, zelf maken! Ook mails gestuurd naar wiskundeleraren Moeten nog bewerkt worden + plattegrond gemaakt worden Filmpjes bewerken, versnellen, nog een á twee filmpjes maken in Dukenburg In het weekend de test in elkaar zetten, afmaken, roostermaker lief aankijken voor roosterwijziging, vrijvragen en

60 ¾ u Wendy Thuis Aan de tests/antwoorden gewerkt. Laatste filmpjes bewerkt u Bente Thuis Aan de tests/antwoorden gewerkt, plattegronden getekend u Beide School Alle opdrachten verzamelen, antwoorden erbij maken, test vormgeven, antwoordbladen maken, regelen om te printen, naar roostermaker om de uren te Morgen op school verder werken i.p.v. op het Cito Helaas veel beperkingen op de mogelijkheden van de test, maakt het moeilijker te regelen. fiksen u Wendy Thuis Test (powerpoint) in elkaar zetten Wachten op de fragmenten van Bente u Beide School Vanaf 8 uur begonnen met laatste puntjes op de i zetten, printen, test klaarmaken voor gebruik en verder de hele dag testen volgens testrooster en tussendoor eventjes nakijken u Wendy Thuis Voor school nog aan de test gewerkt, na school het overnieuw gemaakt u Beide School Testen het 2 e, 3 e en 7 e uur, van tevoren alles klaarzetten en in tussenuur veel dingen nakijken Veel gedoe met computers op school, veel irritaties Corrupte & te grootte bestanden. Langzame computers op school, ze kunnen de bestanden (zelfs de gewone losse filmpjes & fragmentjes) niet aan. Weer gedoe met pc s wat leidde tot vertraging, niet alle deelnemers waren gemotiveerd u Wendy Thuis Vast ook aan deelvraag gewerkt. Dit vul ik nu, helemaal aan het eind pas in, maar dit is nou eenmaal het waarschijnlijkste dat ik heb gedaan ¼ u Wendy Thuis Deelvraag verfijnt ACTIE Morgen vroeg op school, alles printen, klaarmaken om test af te nemen, test daadwerkelijk afnemen Morgenochtend om 6:15 de fragmenten erin zetten. Morgen weer testen Hopen dat de computers op school het nu aan kunnen. Alle tests snel nakijken, digitaliseren en analyseren! 5 december kladversie inleveren 60

61 u Bente Thuis Alles nakijken, deel van de resultaten digitaliseren (in Excel) Al 4 klassen ingevoerd ¼ u Wendy Thuis Deelvraag verfijnt Ik vrees dat ik geen idee meer heb wat ik hier precies gedaan heb. Ditzelfde voor bijna alle lege vakken van mij hierboven. Sorry! u Wendy Thuis Deelvraag verfijnt Hetzelfde als hierboven u Wendy School & thuis Deelvraag verfijnt & aan bronnen gewerkt ½ u Wendy Thuis Aan bronnen gewerkt ¼ u Wendy Thuis Logboek bijgewerkt u Beide School PWS-moment, gewerkt aan COTAN & Excels u Wendy Thuis Gewerkt aan deel over COTAN, verbeteren van de bestaande excel & nieuwe grafieken maken Waarschijnlijk de deelvraag nog meer uitgebreid met anatomie, zoiets wilde Bente volgens mij. De bronnen begon ik het de beoordeling. Veel meer grafieken nodig, ook vooral relatieve Verdergaan, onderzoeksopzet goed in elkaar zetten, beginnen met wiskundig deel Misschien ook jongens & meisjes invoeren ½ u Beide School Gesprek met van Wielink Foto s van het beoordelingsformulier naar Bente sturen & comentaar-versie doormailen u Bente Thuis Gewerkt aan paragraaf 1.1 Afgerond, mooi geheel PWS aanpassen naar het commentaar van de begeleiders ¼ u Wendy Thuis COTAN afgemaakt & aan de excels begonnen Zwak, ziek & hoofdpijn, morgen maar verder Relatieve excels (score/vraag) zouden 61

62 beter zijn u Wendy Thuis Excels afgemaakt 24 moeten genoeg zijn Wachten op mail van Janneke over de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen u Wendy Thuis Stuk over de ontwikkeling v. h. ruimtelijk geheugen geschreven en het logboek weer eens bijgewerkt u Bente Thuis Paragraaf 1.2 opnieuw indelen, wat informatie wijzigen en toevoegen ½ u Wendy Thuis Bronbeoordeling gemaakt, reflectie geschreven, conclusie geschreven, de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen en het logboek een beetje bijgeschaafd u Bente Thuis Inleiding afgemaakt, toetsontwikkeling iets aangepast, een structuur gegeven aan het pws, reflectie geschreven u Bente Thuis Alle puntjes op de i gezet: bijschriften toegevoegd aan de afbeeldingen, conclusie en discussie goed op papier Niet heel veel informatie te vinden (in ieder geval niet gratis) Paragraaf 1.2 is nu een beter geheel geworden met een duidelijke verhaallijn Dat logboek is nog steeds erg leeg, maar ik heb geen idee meer wat ik dacht toen. In de bronbeoordeling heb ik de bronnen zo min mogelijk veranderd om ze makkelijker herkenbaar te maken. In de reflectie heb ik genoteerd dat ik dit deel een beetje verprutst heb, de conclusie is kort en krachtig gebleven, discussie moet juist de nuance bevatten. Het pws heeft een betere vorm, maar is nog verre van perfect. Het pws is echt bijna af, nog een paar dingen moeten gedaan worden! PWS eindelijk afmaken. Laatste puntjes op de i s zetten. Alle dingen afronden, puntjes op de i zetten! Nu (0:30 uur op de 26 e ) toch echt slapen. Morgen die punten dan maar zetten. Alles moet nog netjes ingedeeld worden en de inhoudsopgave moet nog aangepast worden. Conclusie en discussie moeten nog bijgewerkt worden. Even naar meneer van Wielink om te vragen over de grafieken die we 62

63 gezet, alle informatie in een bestand gezet, PWS nog een keer bijwerken aan de hand van commentaarformulier, missende informatie toevoegen u Wendy Thuis Grafiekjes in elkaar gezet, samenvatting geschreven, afbeelding voorpagina gekozen u Bente Thuis Conclusie en discussie helemaal afgerond, bronbeoordeling bijgewerkt, afbeeldingen goed geordend, bijlage goed geordend, logboek afmaken, spellingscontrole, alles nog een keer nakijken. De laatste loodjes... Het pws is... AF! moeten gebruiken. Alles printen en inleveren Het pws inleveren bij eerste en tweede begeleider Wendy totaal: 111,5 uur Bente totaal: 125,5 uur 63

64 Procesreflectie Wendy: Bente en ik wisten eigenlijk al best lang dat wij ons profielwerkstuk samen zouden doen. We hebben grotendeels dezelfde interesses. Daarnaast wist ik natuurlijk dat Bente niet alleen slim is, maar ook goed in schrijven, iets waar ik dan weer grote moeite mee heb. Qua onderwerp was het ook niet zo moeilijk, we wilden in ieder geval iets bèta doen en hersenen vinden wij allebei interessant. Maar wat we over de hersenen gingen doen was iets moeilijker te bedenken, want we moesten wel een echt onderzoek doen en niet zomaar een enquête afnemen. Ik was dan ook erg blij toen Bente me vertelde dat ze bij het Donders Instituut proefpersonen zochten. Wij konden ons profielwerkstuk over ongeveer hetzelfde onderwerp doen én nog meedoen met een echt wetenschappelijk experiment. Vanaf daar ging het echter wat stroever. De communicatie was erg langzaam en we waren er allebei nog niet echt hard mee bezig. Uiteindelijk hebben we door die langzame communicatie niet meer mee kunnen doen met dat experiment, maar we hadden al wel een contact die veel van ons onderwerp wist. Ons contactpersoon had het erg druk en we hebben toen contact opgenomen met de persoon die het onderzoek leidde. Toen we daar later een interview mee hadden, kreeg ik pas echt door hoeveel hooi we op onze vork hadden genomen. Ik wist dat we een groot profielwerkstuk hadden, maar toen we daar te horen kregen hoeveel we eigenlijk hadden moeten doen om goed onderzoek te ontwikkelen en uit te voeren om er werkelijk een resultaat uit te krijgen wat iets zou zeggen, werd ik toch wel triest. Want dat zouden wij dus werkelijk nooit voor elkaar krijgen, we moesten dan onze testen eerst testen op meerdere groepen (zoals we later ook bij het CITO te horen kregen) en dan ook nog onze tests op een veel grotere groep loslaten dan wij voor elkaar zouden krijgen. En wat is het nut van het hele profielwerkstuk als de resultaten uiteindelijk toch niets zeggen? Daarna werd ook het contact met Bente slechter. We spraken weinig over het profielwerkstuk en ik had eigenlijk geen idee hoe ver zij met haar deel was, of het goed ging, etc. Daarnaast vond ik ook maar niks om daar dus telkens achteraan te moeten gaan. Dat hebben we uiteindelijk uitgepraat. Ze vertelde mij dat zij het dus weer vervelend vond dat ik niet genoeg initiatief toonde en er dus wel gewoon achteraan had moeten gaan. De tests maken ging ook al niet soepel. Van de winkels die voldeden aan onze eisen, mochten we er maar in een paar filmen en nog minder winkels hadden een plattegrond. Na het filmen heb ik alle filmpjes bewerkt en ook veel van de rest van de test heb ik gemaakt, dat was iets wat ik dan weer kon. Maar zelfs dat ging niet goed, het werd echt laatste-dagen-werk. Ik had zelf ook eerder moeten beginnen, maar dat ik die geluidsfragmenten pas om 10 over twaalf op de nacht vóór we gingen testen kreeg, daar was ik echt pissig over. Hier krijg ik vast een weerwoord op, maar goed. Toen de volgende dag om 6 uur in ochtend opgestaan om het alsnog af te maken en het was prachtig. Helemaal geautomatiseerd en getimed, je zette het ding aan en keek ernaar. Maar met de geluidsfragmenten erbij bleek het powerpointbestand te groot en de geluidsdata corrumpeerde het geheel. De computer crashte en de USB crashte (die is nu trouwens helemaal onbruikbaar) en het was allemaal *poef*. Dat was dus echt het dieptepunt voor mij. Uiteindelijk bleek toch dat we lang niet genoeg tijd hadden om alle filmpjes en fragmenten af te spelen en dat de leerlingen meer tijd nodig hadden om na te denken dan we hadden verwacht. Vervolgens heb ik bijna iedere vrije minuut van die dag en de volgende besteed aan het aanpassen en proberen te herstellen van de PowerPoint. Vanaf toen ging het juist weer

65 bergopwaarts. Niet dat het minder stressen was, maar het ergste was toch echt voorbij. Ik had voor het open onderzoek van Biologie grafieken moeten maken in Excel, wat voor ons profielwerkstuk ook opeens handig bleek. De kladversie werd wel nogal laat ingeleverd en ook deze netversie is nog maar net op tijd, maar volgens mij is het toch wel wat. Ik heb wel het idee dat het meer Bente s profielwerkstuk is dan de mijne, zeker nu mijn deelvraag eruit is geknipt en er echt nauwelijks meer tekst van mij in zit. Maar ik ben echt blij dat het nu af is. Ik weet dat we nog moeten presenteren, maar het grootste deel is klaar en daar ben ik blij om. Heel, heel blij. Wat heb ik hieruit geleerd? Het is werkelijk zo vaak gezegd en zal ook wel in ieder profielwerkstuk terugkomen, maar ik weet nu echt wel dat ik op tijd moet beginnen en gewoon hulp vragen bij het plannen. En communiceren. Heel belangrijk. Verder had ik dat logboek ook beter moeten bijhouden. Meteen invullen na het werken, want ik vrees dat ik zo hier en daar wat dingen vergeten ben. Het laatste wat ik nog geleerd heb is dat het nut van het profielwerkstuk is dat je dit een keer geoefend hebt. Nu weet ik wat ik beter moet doen als ik straks werkelijk relevante onderzoeken ga doen. Bente: Aan het eerste deel van Wendy heb ik eigenlijk niks toe te voegen: het klopt gewoon allemaal, precies zoals het er staat. Wendy is een echte rasbioloog en ik wist dus dat ze dit niet alleen heel interessant vond, maar ook de goede manier van denken had om een biologisch profielwerkstuk te maken. Na het gesprek met de onderzoekers op het Dondersinstituut werd ik ook een beetje moedeloos, maar ik had eigenlijk nog best wel wat vertrouwen in ons profielwerkstuk. Dat doen we wel even, dacht ik naïef. En ook ik merkte dat het contact gewoon wat stroever verliep. We hadden van tevoren afgesproken om ieder ons eigen deelvraag op ons te nemen, maar uiteindelijk was er toch nog een hoop werk te doen. Ik had toen wel een beetje het gevoel alsof ik meer verantwoordelijkheid nam dan dat zij deed. Dit is er toen allemaal uitgekomen toen we gingen praten, waardoor het gelukkig weer wat beter ging. Ik weet dan ook wel van mezelf dat ik graag dingen alleen maak of doe, omdat ik denk dat ik correcte stukken tekst schrijf. Ik heb dan ook inderdaad het gevoel dat ik meer geschreven heb, maar ik hoop niet dat dit nadelig is uitgepakt voor ons profielwerkstuk. Jammer genoeg liepen we toen inderdaad tegen het maken van de tests aan. Ik heb echt spijt dat we allebei zo laat waren begonnen en ook zo slecht communiceerden. We zijn gewoon allebei een complete chaos in plannen, en daar zijn we met dit profielwerkstuk ook wel achter gekomen. Alles was een beetje (of behoorlijk veel) te laat, zoals nu zelfs de netversie (sorry meneer van Wielink). Achteraf denk ik dat we een mooi eindproduct neergezet hebben, ook al koste het ons bloed, zweet en tranen. Wat ik de volgende keer anders zou doen? Overduidelijk: veel beter plannen, eerder beginnen en beter communiceren. Er is in het begin zó op gehamerd, maar ik geef ze allemaal groot gelijk: op tijd beginnen is het halve werk. Ik heb nu ondertussen mijn lesje wel geleerd en zal dit bij eventuele volgende onderzoeken ZEKER onthouden! 65

66 Kortom: We zijn blij met het eindproduct, maar zouden de volgende keer toch echt een betere planning maken. Ook zouden we de volgende keer de communicatie beter in het oog houden, zodat er geen misverstanden ontstaan. 66

67 Bijlage 1: COTAN 67

68 Bijlage 2: Antwoordenblad Profielwerkstuk Ruimtelijk Geheugen Antwoordblad Wendy Lichtenauer & Bente van den Boom Naam: Klas: Omcirkel wat van toepassing is: Wiskunde*: A / B Geslacht: M / V * Zit je in de 3 e klas? Omcirkel dan de wiskunde naar voorkeur. Heb je geen voorkeur of weet je het nog niet? Omcirkel dan niets. Ik vind wiskunde: Makkelijk / Gemiddeld / Moeilijk Momenteel cijfer voor wiskunde: < 5 / 5 6 / 6 7 / 7 8 / 8 > Bijzonderheden (zoals dyscalculie, dyslexie, ADHD, etc.) Opmerkingen over de test: 68

69 Uitleg First-person Mazes Je krijgt zometeen filmpjes van ongeveer anderhalve minuut te zien. In de filmpjes loop je een route door een winkel. Onthoud deze route goed. Na afloop van een filmpje krijg je 4 mogelijke routes te zien op het bord. Je krijgt 20 seconden om de juiste route te kiezen en de bijbehorende letter op je antwoordenblad te omcirkelen. Er zijn in totaal 10 filmpjes, bij elk filmpje hoort een opgave. Je krijgt eerst een voorbeeldopgave te zien. Deze telt niet mee voor het eindresultaat. Voorbeeldopgave: A B C D Opgaven First-person Mazes 1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 69

70 Uitleg Pathway Span Je krijgt zodadelijk steeds 5 seconden een plattegrond van een winkel te zien. Na deze 5 seconden hoor je een routebeschrijving. Onthoud deze routebeschrijving goed. Na afloop van elk geluidsfragment zie je op het bord 4 mogelijke routes. Je krijgt 20 seconden om de juiste route te kiezen en de bijbehorende letter op je antwoordenblad te omcirkelen. Er zijn in totaal 10 routebeschrijvingen. Bij elk van deze hoort één opgave. Je krijgt eerst een voorbeeldopgave te horen. Deze telt niet mee voor het eindresultaat. Voorbeeldopgave: A B C D Opgaven Pathway Span 1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 70

71 Uitleg Geheugentests Je krijgt zometeen 5 series cijfers te zien. Elke serie verschijnt voor 7 seconden in beeld. Per reeks krijg je 10 seconden om deze te reproduceren op je antwoordenblad. De series dienen in de juiste volgorde opgeschreven te worden. De eerste serie is 5 cijfers lang. Daarna worden de series steeds een cijfer langer. De laatste serie is 9 cijfers lang. Er volgt eerst een voorbeeldopgave, deze telt niet mee voor de uiteindelijke score. Voorbeeld... Geheugentests

72 Bijlage 3: Testvoorbeeld Figuur B1: Een screenshot van het voorbeeldfilmpje wat we gebruikt hebben Figuur B2: De opgave die bij het filmpje hoorde. Antwoord C was het juiste antwoord 72

73 De tekst (audio) van het voorbeeldfragment wat we gebruikt hebben: Je staat in de Expert. Links van je zie je een rek met kabels. Je neemt de eerste afslag links en loopt door tot het eind van het rek met luidsprekers. Je slaat linksaf, en direct daarna weer linksaf. Loop het gangpad in tot het eind. Dit is je eindbestemming. Figuur B3: De opgave die bij het fragment hoorde. Antwoord A is het juiste antwoord. 73

74 Bijlage 4: Resultaten V3 VWO 3 m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen 1 v v v m m v m v v v v m v v m v m v v v v m m v v m SOM GEMIDDELD 4, , , , V4, wiskunde A VWO4, wa m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen 1 v m v m v v m m

75 9 v v v v v m m m v v v v v v m v v v v SOM GEMIDDELD 3, , , , V4, wiskunde B VWO4, wb m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen 1 m m v m m m v v v v v m m v SOM GEMIDDELD 3, , ,

76 V5, wiskunde A VWO5, wa m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen 1 m m v v m v v v v m v m v m m m SOM GEMIDDELD 3,125 2,125 5,25 2,9375 V5, wiskunde B VWO5, wb First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen 1 v v m m m m v m v v m m m v m v v SOM GEMIDDELD 3, , , ,

77 V6, wiskunde A VWO6, wa m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen 1 m m v m v m v m v m m v v m SOM GEMIDDELD 4, , ,5 3, V6, wiskunde B VWO6, wb m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen 1 v m m v m m m v m v m m v m m v SOM GEMIDDELD 5,0625 2, ,

78 Bijlage 5: Berekeningen Verschil tussen V4 wisk A en V4 wisk B, ruimtelijk Standaarddeviatie^2 V4 wisk A: Gemiddelde: 5, Ruimtelijk s 2 = 132, / 27 = 4, d= x-mx 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , d^2 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOM 132,

79 Standaarddeviatie^2 V4 wisk B: Gemiddelde: 6, Ruimtelijk s 2 = 40, / 14 = 2, d = x - mx 2, , , , , , , , , , , , , , d^2 4, , , , , , , , , , , , , , SOM 40, Waarbij x= wisk B, y= wisk A = 1, Waarbij x= wisk B, y= wisk A = 33, t= 1,561 v= 33 79

80 Uit de volgende tabel 50 kan de p-waarde worden aangewezen: Figuur B4: De T-tabel. Het significantieniveau kan bepaald worden door het weten van de t-waarde en het aantal vrijheidsgraden. 50 Gerstman, B. t Table, 2007, geraadpleegd op , 80