Wiskunde B ( havo b vwo b )

Transcriptie

1 Einddoelen Wiskunde B Wiskunde B ( havo b vwo b ) havo/vwo bovenbouw = CE = SE = CE en SE Inzicht en handelen Subdomeinen Inhouden havo b vwo b exameneenheden Vaktaal wiskunde Wiskundetaal A: Informatievaardigheden. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren A3: Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT WI/B/H/Domein A Vaktaal A: Informatievaardigheden. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren A3: Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT Herkennen en gebruiken van wiskunde Probleem verbinden met wiskunde A4: Oriëntatie op studie en beroep 4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen A4: Oriëntatie op studie en beroep 4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen Probleem vertalen naar wiskunde A2: Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context A2: Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context Wiskunde herkennen en toepassen A: Informatievaardigheden. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren A: Informatievaardigheden. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren Wiskundig redeneren Reflecteren en beoordelen A2: Onderzoeksvaardigheden 0. reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen A2: Onderzoeksvaardigheden 0. reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen Getallen Subdomeinen Inhouden havo b vwo b exameneenheden Getallen, getalsystemen en -relaties Getallen 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische Tientallig stelsel tientallig stelsel, natuurlijk getal tientallig stelsel, natuurlijk getal Relaties tussen getallen

2 groter dan, kleiner dan, gelijk aan, ongelijk aan, ongeveer gelijk aan groter dan, kleiner dan, gelijk aan, ongelijk aan, ongeveer gelijk aan getallenlijn getallenlijn Natuurlijke getallen deelb aar, even, oneven, veelvoud, deler, priemgetal deelb aar, even, oneven, veelvoud, deler, priemgetal Schrijfwijze rationale getallen rationaal, b reuk, decimaal teller, noemer, deelstreep rationaal, b reuk, decimaal, teller, noemer, deelstreep Irrationale getallen reëel, irrationaal, π reëel, irrationaal, π Negatieve getallen getalsysteem, geheel getal, positief, negatief, tegengesteld getalsysteem, geheel getal, positief, negatief, tegengesteld Vaktaal voor getallen Absolute waarde 7.0 het begrip absolute waarde hanteren ab solute waarde Rekenen met getallen Berekeningen 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, machtsverheffen, wortel, macht, kwadraat, grondtal, exponent 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, machtsverheffen, wortel, macht, kwadraat, grondtal, exponent Voorrangsregels voor bewerkingen haakjes, som, verschil, product, quotiënt haakjes, som, verschil,product, quotiënt Berekenen en afronden

3 afronden afronden Berekenen en schatten schatten schatten Berekenen en de De wetenschappelijke notatie wetenschappelijke notatie wetenschappelijke notatie Substitueren sub stitueren sub stitueren Rekenen met variabelen Rekenen met variabelen 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische. variab ele, algeb ra 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische variab ele, algeb ra Herleiden 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische expressie, herleiden, ontb inden, vereenvoudigen, gelijkwaardig met, term, factor expressie, herleiden, ontb inden, vereenvoudigen, gelijkwaardig met, term, factor, polynoom Merkwaardig product 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische 7.4 een tweedegraadspolynoom in één variabele ontbinden in lineaire factoren. 0. algebraïsche uitdrukkingen omwerken merkwaardig product merkwaardig product Vaktaal algebra Verhoudingen Subdomeinen Inhouden havo b vwo b exameneenheden Verhoudingen Toepassing verhoudingen 8.6 beargumenteren wat het effect is van schaalvergroting op inhoud en oppervlakte, bijvoorbeeld bij maquettes of de bouw van zoogdieren Ruimte evenredigheid, verhoudingsfactor, vergrotingsfactor Meten en

4 Subdomeinen Inhouden havo b vwo b exameneenheden Rekenen in de Berekenen van oppervlakte en inhoud in de D2: Oppervlakte en inhoud 8. De kandidaat kan de oppervlakte van vlakke en ruimtelijke figuren berekenen, van ruimtelijke figuren de inhoud berekenen en schatten en het effect van schaalvergroting op zowel inhoud als oppervlakte beargumenteren Ruimte meten, metriek stelsel, grootheid, schaalvergroting Lengte, oppervlakte en inhoud van figuren 8. de oppervlakte van een driehoek, een parallellogram en een cirkel berekenen 8.2 de oppervlakte van samengestelde vlakdelen berekenen door middel van opsplitsen in delen dan wel aanvullen tot bekende vormen 8.3 de oppervlakte berekenen van een bol, cilindermantel en een kegelmantel 8.4 de inhoud berekenen van een prisma, piramide, kegel, cilinder en bo 8.5 van verschillende ruimtelijke vormen de inhoud schatten en vergelijken Ruimte stelling van Pythagoras, hoekpunt, ribbe, zijvlak Vormen en figuren Vlakke en ruimtelijke figuren D: Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten 7. De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten, uitslagen en vlakke doorsneden tekenen, interpreteren, er berekeningen aan uitvoeren en uit een serie parallelle doorsneden conclusies trekken over vorm en inhoud van zo'n object Ruimte uitslag, vlakke doorsnede, parallelle doorsnede Tekeningen maken en beschrijven 7. aanzichten in verschillende kijkrichtingen tekenen, interpreteren en er berekeningen mee uitvoeren 7.2 uitslagen tekenen, interpreteren en er berekeningen aan uitvoeren 7.3 in een gegeven voorstelling van een ruimtelijk object een vlakke doorsnede tekenen en er berekeningen mee uitvoeren 7.4 een vlakke doorsnede van een ruimtelijk object op ware grootte tekenen Ruimte straal, middelpunt, diameter, middellijn, diagonaal, diagonaalvlak, ingeschreven cirkel, omgeschreven cirkel, gelijkb enig, gelijkzijdig, rechthoekig, middelloodlijn, loodlijn, deellijn, zwaartelijn, zwaartepunt, hoogtelijn, hoogtepunt Figuren tekenen en beschrijven 7.5 uit een serie parallelle doorsneden van een ruimtelijk object een conclusie trekken over de vorm van het object 7.6 uit een serie parallelle doorsneden van een ruimtelijk object (bijvoorbeeld een scan) een schatting afleiden over de inhoud van het object Ruimte driehoek, veelhoek, parallellogram, trapezium, vierkant, ruit, rechthoek, cirkel, kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel, b ol Oriëntatie op bewijzen Gb : Oriëntatie op bewijzen 3. De kandidaat kan definities, vermoedens, stellingen en bewijzen onderscheiden, meetkundige situaties exploreren, een vermoeden of te bewijzen stelling formuleren en bewijzen of weerleggen WI/B/V/Domein Gb Voortgezette definitie, vermoeden, stelling, bewijs

5 Bewijsmethoden 3. het verschil aangeven tussen een definitie en een stelling 3.2 het verschil aangeven tussen een vermoeden en een stelling 3.3 in relevante gevallen het verschil tussen een stelling en haar omkering herkennen en beoordelen welke van de twee bij een bepaald bewijs een rol kan spelen 3.4 de structuur van een gegeven bewijs doorgronden 3.5 verschillende technieken hanteren bij het geven van een bewijs of het weerleggen van een vermoeden, zoals: - het redeneren vanuit het ongerijmde - het gebruik maken van meetkundige plaatsen - het onderzoeken en onderscheiden van verschillende gevallen - het geven van een tegenvoorbeeld 3.6 meetkundige situaties exploreren en een vermoeden in de vorm van een (te bewijzen) stelling formuleren WI/B/V/Domein Gb Voortgezette ongerijmde, meetkundige plaats Construeren en bewijzen Construeren en bewijzen Gb2 : Constructie en bewijzen in de vlakke 4. De kandidaat kan constructies uitvoeren en bewijzen geven WI/B/V/Domein Gb Voortgezette Bewijzen opstellen 4. bewijzen geven waarbij gebruik gemaakt wordt van eigenschappen van rechte lijnen, cirkels, driehoeken en vierhoeken en waarbij afstanden, hoeken en onderlinge ligging een rol spelen 4.2 binnen een concrete probleemsituatie methoden uit de vlakke gebruiken WI/B/V/Domein Gb Voortgezette onderlinge ligging Constructies uitvoeren 4.3 aangeven wat de afstand van een punt tot een gebied is en daarbij gebruik maken van cirkels rond het gegeven punt en/of de begrippen normaal en voetpunt 4.4 middelloodlijnen, bissectrices, cirkels, parabolen als meetkundige plaatsen herkennen en gebruiken 4.5 in eenvoudige gevallen de meetkundige plaats van punten vinden die gelijke afstand tot twee gegeven gebieden hebben WI/B/V/Domein Gb Voortgezette geb ied, normaal, voetpunt, b issectrice Verbanden en formules Subdomeinen Inhouden havo b vwo b exameneenheden Grafieken, tabellen, verbanden en formules Grafiek, tabel, formule of beschrijving E: Functies en grafieken 9. De kandidaat kan standaard (machts, exponentiële en logaritmische en goniometrische ) hanteren, interpreteren binnen een context, de grafieken beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen, eenvoudige vergelijkingen en werken met eenvoudige transformaties grafiek, tab el, (woord)formule, b eschrijving, assenstelsel, coördinaten, afhankelijke varaib ele, onafhankelijke variab ele, grootheid, eenheid, functie

6 Grafieken tekenen Representatie kiezen 6. in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij de situatie passende grafiek tekenen grafiek tekenen 9.2 een beschreven groeiproces in verband brengen met een van bovengenoemde standaard Bg : Standaard 6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van machts, exponentiële, logaritmische en goniometrische en van die verschillende typen de karakteristieke eigenschappen benoemen Bg2 : Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden 7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen 7. een in en de bewerken, context beschreven de bijbehorende grafieken samenhang tekenen vertalen en in vergelijkingen een en ongelijkheden functievoorschrift met behulp van numerieke, grafische en algebraïsche methoden WI/B/H/Domein B Veranderingen Grafieken analyseren 9. de kenmerkende eigenschappen (domein, bereik, stijgend, dalend, asymptotisch gedrag) noemen van de volgende standaard: machts met rationale exponent, exponentiële, logaritmische en de goniometrische sin x en cos x 6.2 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van een grafiek grafiek, tab el, (woord)formule, b eschrijving, assenstelsel, coördinaten, afhankelijke varaib ele, onafhankelijke variab ele, grootheid, eenheid, functie domein, b ereik, stijgen, dalen, constant, nulpunt, minimum, maximum, top, helling, periode, amplitude, evenwichtsstand, asymptoot, sinusoïde Representaties van lineaire verbanden 0. een grafische voorstelling maken van vergelijkingen van het type ax + by = c grafiek van lineair verb and Som of verschil van verbanden 7.3 combineren (optellen, aftrekken, schakelen) en de samenhang met de bijbehorende grafieken beschrijven schakelen Grafieken transformeren 7.2 op grafieken transformaties uitvoeren als verschuiven en rekken en de samenhang met de bijbehorende verandering van het functievoorschrift beschrijven verschuiven, translatie, vermenigvuldigen Grafieken van exponentiële verbanden 6.2 grafieken tekenen van exponentiële van het type f(x) = ax en hun inverse f(x) = alog x en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren inverse functie 6.2 grafieken tekenen van exponentiële van het type f(x) = ax en hun inverse f(x) = alog x en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren Rekenregels machten en logaritmen 7.7 de rekenregels voor machten en logaritmen (inclusief grondtalverandering) gebruiken logaritme, het getal e, natuurlijke logaritme Logaritmische schaalverdeling 7.8 gebruik maken van logaritmische schaalverdelingen Exponentiële verbanden Exponentiële verbanden

7 9. de kenmerkende eigenschappen (domein, bereik, stijgend, dalend, asymptotisch gedrag) noemen van de volgende standaard: machts met rationale exponent, exponentiële, logaritmische en de goniometrische sin x en cos x exponentiëel 9.3 het functievoorschrift bepalen bij de inverse functie van een machtsfunctie (op een positief domein) en van een exponentiële functie inverse functie 9.2 de eigenschappen ap.aq = ap+q en (ap)q = apq gebruiken rekenen met exponenten Vergelijkingen en ongelijkheden Substitueren en gelijkstellen 9. logaritmen met een willekeurig grondtal omrekenen naar logaritmen met het grondtal de eigenschappen glog ab = glog a + glog b en glog E2: Vergelijkingen ap =p glog a en gebruiken ongelijkheden 0. De kandidaat kan eenvoudige vergelijkingen, ongelijkheden logaritme en stelsels van twee lineaire vergelijkingen met behulp van een algoritme, in voorkomende gevallen grafisch of numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in relatie met de context variab ele, sub stitueren, gelijkstellen, vergelijking,, algoritme 7.6 vergelijkingen met numerieke, grafische of elementairalgebraïsche methoden variab ele, sub stitueren, gelijkstellen, vergelijking, Eerstegraads vergelijkingen 0.7 de oplossingen van (stelsels) vergelijkingen en ongelijkheden interpreteren in relatie met de context eerstegraads vergelijking, lineaire vergelijking Snijpunt van lijnen uitrekenen 0.2 een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden. 0.7 de oplossingen van (stelsels) vergelijkingen en ongelijkheden interpreteren in relatie met de context snijpunt, stelsel Kwadratische vergelijkingen 0.3 een algoritme gebruiken voor het van tweedegraads vergelijkingen. 0.7 de oplossingen van (stelsels) vergelijkingen en ongelijkheden interpreteren in relatie met de context ab c-formule, ontb inden in factoren Exponentiële vergelijkingen 9.0 vergelijkingen van het type ax = c, waarbij c een constante is exponentiële vergelijking Machtsvergelijkingen 9.8 vergelijkingen van het type xn = c, waarbij c een constante is derdemachtswortel Ongelijkheden 0.6 ongelijkheden met behulp van grafieken. 0.7 de oplossingen van (stelsels) vergelijkingen en ongelijkheden interpreteren in relatie met de context 7.9 ongelijkheden met de grafische methode ongelijkheid ongelijkheid Logaritmische vergelijking 9.9 vergelijkingen van het type alog x = c, waarbij c een constante is logaritmische vergelijking Vergelijking met standaardfunctie 0.4 vergelijkingen van de vorm f(x) + c = d, f(x + c) = d, c f(x) = d en f(c x) = d, met c en d constanten en f een standaardfunctie

8 standaaardfunctie Vergelijking numeriek 0.5 in concrete gevallen de snijpunten van grafieken numeriek benaderen numerieke methode Goniometrische vergelijkingen 2.4 vergelijkingen van het type sin a = sin b en cos a = cos b waarbij a en b lineaire van x zijn en hierbij de periodiciteit gebruiken voor het vinden van alle oplossingen WI/B/V/Domein Db Goniometrische periodiciteit Machtsverbanden Machts 6. grafieken tekenen van machts met rationale exponenten en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen, symmetrie en asymptotisch gedrag hanteren Periodieke Periodieke Db : Goniometrische 2. De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen, met name trillingspatronen en harmonische bewegingen, formules opstellen, herleiden en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen WI/B/V/Domein Db Goniometrische trillingspatroon, harmonische b eweging Toepassingen van het sinusmodel 6.3 grafieken tekenen van de goniometrische f(x) = sin x en f(x) = cos x en daarbij de begrippen radiaal, periode, amplitude, domein, bereik, stijgen, dalen en symmetrie hanteren 2. de eenparige cirkelbeweging en de harmonische beweging in verband brengen met de sinus en cosinus 2.2 gebruik maken van de begrippen amplitude, evenwichtstand, periode, frequentie en faseverschil bij het tekenen van een sinusoïde of het beschrijven van een periodiek verschijnsel 2.3 bij een gegeven sinusoïde een passende formule opstellen 2.9 parametervoorstellingen gebruiken bij het bestuderen van figuren van Lissajous radiaal, sinusmodel, eenparige cirkelb eweging, faseverschil, parameter-voorstelling, Lissajousfiguur Herleiden van goniometrische formules 2.5 de formules waarin sin(t+ π), cos(t+ π), sin(t+ π/2) (of sin(π/2-t)), cos(t+ π/2) (of cos(π/2-t)), sin(-t), cos(-t), sin(2t) en cos(2t) worden uitgedrukt in sint en/of cost, gebruiken bij het herleiden van formules en het van vergelijkingen 2.6 de formules sin2t + cos2t = en (sin t)/(cos t) = tan t gebruiken bij het herleiden van formules 2.7 de formules voor sin(t ± u), cos(t ± u), sint ± sinu, cost ± cosu gebruiken bij het verklaren van samengestelde trillingspatronen en bij het herleiden van formules WI/B/V/Domein Db Goniometrische somformules, verschilformules, formules van Simpson Analyse Subdomeinen Inhouden havo b vwo b exameneenheden Veranderingen Veranderingsgedrag van grafiek,tabel of functie WI/B/H/Domein B Veranderingen

9 B: Veranderingen 6. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een grafiek, tabel of functie onder meer door middel van toenamediagrammen en differentiequotiënten beschrijven en differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook vanuit een contextprobleem Toepassingen van toenamendiagrammen en differentiequotiënten veranderingsgedrag, toenamediagram, 6.3 differentiequotiënt vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is 6.4 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn 6.5 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Δt 6.6 een toenamediagram bij een gegeven grafiek of tabel tekenen en daaruit conclusies trekken. 6.7 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten, bijvoorbeeld ΔK/Δq 6.8 differentiequotiënten interpreteren in relatie met de context 6.9 differentiequotiënten berekenen in geval de functie is gegeven door een tabel, grafiek of formule 6.0 differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval 6. bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de steilheid of helling van de grafiek in een gegeven punt WI/B/H/Domein A extreem, maximum, minimum, interval, differentie, differentiequotiënt, toenamediagram Veranderingen Cg : Veranderingen 8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken en relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken en contexten WI/B/V/Domein Cg Discrete analyse differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken Toepassingen van differentiequotiënten 8. vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van de grafiek van een functie 8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is 8.3 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn 8.4 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Δx 8.5 bij een gegeven functie of grafiek een toenamediagram tekenen en daaruit conclusies trekken 8.6 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten 8.7 differentiequotiënten berekenen als een functie gegeven is door een formule of grafiek 8.8 differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval en als helling van een koorde 8.9 bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de helling (steilheid) van de grafiek in een bepaald punt 8.0 van een gegeven grafiek de bijbehorende hellinggrafiek beschrijven en met een computer of GR numeriek benaderen 8. uit een gegeven hellinggrafiek het verloop van de oorspronkelijke grafiek afleiden 8.2 relaties leggen tussen contexten, bijbehorende formules of en veranderingsgedrag WI/B/V/Domein Cg Discrete analyse extreem, maximum, minimum, interval, differentie, differentiequotiënt, koorde, stapgrootte, hellinggrafiek Afgeleide Afgeleide

10 E3: Afgeleide. De kandidaat kan de lokale verandering van een functie benaderen zowel met een differentiaalquotiënt als numeriek-grafisch en de afgeleide functie van een polynoom en van eenvoudige goniometrische bepalen en gebruiken zowel voor bestudering van het veranderingsgedrag van een functie als voor het benaderen van een functiewaarde afgeleide Bb : Afgeleide 9. De kandidaat kan het differentiaalquotiënt en de eerste en tweede afgeleide gebruiken om een functie te onderzoeken en om een contextprobleem op te lossen afgeleide, differentiaalquotiënt, tweede afgeleide Gebruik van de afgeleide functie. het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor de lokale verandering van een functie en als richtingscoëfficiënt van de raaklijn.2 de helling in een punt numeriek-grafisch benaderen als de functie gegeven is door een formule.3 de afgeleide functie gebruiken om een functiewaarde te benaderen (e graads benadering).4 de afgeleide functie gebruiken voor het bestuderen van het veranderingsgedrag van een functie, ook in concrete situaties.5 de diverse notaties voor de afgeleide functie f'(x), dy/dx, d/dx(f(x)), dk/dq, ds/dt herkennen en gebruiken.6 de afgeleide functie gebruiken bij het bepalen of verifiëren van extreme waarden van een functie.7 de afgeleide functie bepalen van veelterm.8 in concrete gevallen binnen een context de afgeleide functie gebruiken bij het bepalen van een optimale situatie raaklijn, differentiaalquotiënt 9. de helling van een grafiek in een punt numeriek-grafisch benaderen als de functie gegeven is door een formule 9.2 het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor de lokale verandering van een functie en als richtingscoëfficiënt van de raaklijn 9.3 het differentiaalquotiënt gebruiken om een functie lokaal lineair te benaderen 9.4 het verband aangeven tussen de afgeleide van een functie f en van een functie g waarvan de grafiek door verschuiven of rekken uit die van is ontstaan 9.5 de afgeleide functie gebruiken voor het bestuderen van stijging of daling van een functie 9.6 de afgeleide gebruiken bij het vinden van extremen van een functie of het verifiëren van langs numeriek-grafische weg gevonden extremen 9.7 de tweede afgeleide gebruiken om toe- of afname van stijging of daling te onderscheiden 9.8 de tweede afgeleide gebruiken bij het vinden van buigpunten van een grafiek of het verifiëren van langs numeriekgrafische weg gevonden buigpunten 9.9 de diverse notaties voor de afgeleide en de tweede afgeleide functie herkennen en gebruiken 9.0 relaties leggen tussen begrippen in contexten, met name de begrippen snelheid en versnelling, de eerste en/of tweede afgeleide van een functie en de grafieken van de eerste en/of tweede afgeleide 9. een optimaliseringsprobleem vertalen in een model waarbij een functie van één variabele optreedt en dit probleem vervolgens numeriek-grafisch of met behulp van de afgeleide van deze functie raaklijn, buigpunt, snelheid, versnelling, optimaliseren Differentiëren Afgeleide bepalen H: Afgeleide 2 3. De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide functie en de interpretatie daarvan binnen een context gebruik maken van de som-, verschil- en productregel en van de kettingregel bij enkelvoudig samengestelde Bb2 : Algebraïsche technieken 0. De kandidaat kan afgeleide bepalen met behulp van regels voor het differentiëren en algebraïsche technieken hanteren differentiëren Regels voor het differentiëren 3. de afgeleide bepalen van twee typen standaard: machts en goniometrische 3.2 het verband aangeven tussen de afgeleide van y = f(x) en de afgeleide van y = f(x) + c, y = f(x + c), y = c f(x) en y = f(c x) 3.3 voor het bepalen van de afgeleide functie de som-, verschil- en/of productregel gebruiken 3.4 de kettingregel gebruiken bij het bepalen van de afgeleide van enkelvoudig- samengestelde somregel, verschilregel, productregel, quotiëntregel, kettingregel, samengestelde functie 0.2 de afgeleide bepalen van standaard 0.3 bij het bepalen van de afgeleide van exponentiële en logaritmische het getal e en de natuurlijke logaritme gebruiken 0.4 voor het bepalen van de afgeleide functie de som-, verschil-, product-, quotiënt- en/of kettingregel gebruiken 2.8 de afgeleiden bepalen van de sinus, cosinus en tangens somregel, verschilregel, productregel, quotiëntregel, kettingregel, samengestelde functie Integreren Integralen berekenen

11 Toepassingen van integralen Bb3 : Integraalrekening. De kandidaat kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen, en met behulp. bij van daarvoor ict benaderen geëigende toepassingen een bepaalde integraal opstellen b epaalde integraal.2 met behulp van de grafische een Riemannsom berekenen als benadering van een integraal.3 de notatie voor een bepaalde integraal herkennen en gebruiken.4 een integraal exact berekenen in het geval de integrand a. de gedaante f(x) + c, f(x + c), c f(x) of f(c x) heeft, waarbij f een machtsfunctie, een exponentiële functie, of de functie sinus of cosinus is b. de som van twee of meer zoals bedoeld in a. is.5 een integraal gebruiken bij de berekening van lengte (van een deel van een grafiek of parameterkromme), oppervlakte, inhoud, afgelegde weg en zwaartepunt Riemannsom, afgelegde weg, zwaartepunt