Citation for published version (APA): Ebbes, P. (2004). Latent instrumental variables: a new approach to solve for endogeneity s.n.

Transcriptie

1 University of Groningen Latent instrumental variables Ebbes, P. IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below. Document Version Publisher's PDF, also known as Version of record Publication date: 2004 Link to publication in University of Groningen/UMCG research database Citation for published version (APA): Ebbes, P. (2004). Latent instrumental variables: a new approach to solve for endogeneity s.n. Copyright Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons). Take-down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): For technical reasons the number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum. Download date:

2 Samenvatting (summary in Dutch) In dit proefschrift introduceren en ontwikkelen we een nieuwe methode, de latente instrumenten (LIV) methode, die bijvoorbeeld gebruikt kan worden om het volgende probleem op te lossen. Een verkoopster van ijsjes is geïnteresseerd in de prijsgevoeligheid van haar verkopen. Dat wil zeggen, ze wil de relatie tussen de prijs van haar ijsjes en de verkopen weten. Daartoe verandert ze voor een lange periode de ijscoprijs regelmatig en noteert de gerealiseerde verkopen. Deze twee variabelen zijn beschikbaar voor analyse. Echter, zij vertelt niet aan de onderzoeker dat ze een relatief hogere prijs voor een ijsje vraagt voor warme dagen: een hogere temperatuur leidt tot een toename van het aantal badgasten die, vanwege de warmte, een hoge bereidwilligheid zullen hebben om een ijsje te consumeren. Om het voorbeeld eenvoudig te houden nemen we aan dat de relatie tussen de ijscoprijs en de verkopen, gegeven de data, kan worden bepaald middels het veelgebruikte lineaire regressie model. Dat wil zeggen, S t = α + β P t + ɛ t, waar S t staat voor het aantal verkochte ijsjes ( sales ) op dag t en P t is de op tijdstip t gehanteerde prijs. De onbekende parameter β geeft de prijsgevoeligheid weer en is naar verwachting negatief. Omdat dit model een vereenvoudigde voorstelling van de werkelijkheid is, wordt er altijd een (kleine) fout ɛ t gemaakt. Zo is bijvoorbeeld het temperatuur effect onderdeel van deze storingsterm. Nadat de gegevens van de verkopen S en de prijzen P beschikbaar zijn, ligt het voor de hand om een schatting voor β te maken door middel van de standaard lineaire regressie techniek ( the ordinary least squares (OLS) method ). Deze techniek is gebaseerd op een aantal veronderstellingen, waaronder de aanname dat de prijs P en de storingsterm ɛ onafhankelijk van elkaar zijn. Indien dat niet het geval is, is de berekende schatting voor de prijsgevoeligheid β op basis van de OLS methode met zekerheid onjuist. In dit voorbeeld geldt deze onafhankelijkheidsaanname niet. Omdat de verkoopster informatie over de temperatuur gebruikt om haar prijs te bepalen, hangt de prijs af van de temperatuur en zijn de variabele P en ɛ afhankelijk. Er wordt dus een foute prijsgevoeligheid berekend met de standaard OLS methode, omdat een deel van het temperatuureffect onterecht wordt toebedeeld aan het prijseffect. Soortgelijke problemen komen in meer realistische toepassing regelmatig voor. In dit proefschrift stellen we een nieuwe methode voor die in dergelijke situaties wel het juiste antwoord kan geven. Het zojuist gebruikte model, het lineaire regressie model, en de genoemde techniek om de onbekende parameters te schatten, de OLS methode, is, in algemenere vorm, een veel gebruikte methode in de praktijk en in de wetenschap om de relatie tussen een afhankelijke variabele, bijvoorbeeld verkopen, en onafhankelijke variabelen, bijvoorbeeld prijs, te bepalen. In dit proefschrift

3 256 Samenvatting (summary in Dutch) beschouwen we situaties waarin een onafhankelijke variabele gecorreleerd is met de storingsterm. In dit geval is die variabele niet exogeen, maar endogeen en is er een endogeniteitsprobleem. Dergelijke afhankelijkheden kunnen voorkomen in verschillende situaties, bijvoorbeeld wanneer verklarende variabelen onterecht niet in het model zijn opgenomen, zoals de variabele temperatuur in het bovengenoemde voorbeeld, wanneer de afhankelijke variabele ook de onafhankelijke variabelen beïnvloedt (simultaniteit), of wanneer de onafhankelijke variabelen meetfouten bevatten. De standaard inferentie procedures leiden tot foute conclusies. Bijvoorbeeld, de OLS schatters voor de regressie parameters zijn onzuiver en niet consistent, en de werkelijke effecten van de regressoren op de afhankelijke variabele worden systematisch onder- of overschat. Een manager of beleidsmaker die dergelijke resultaten gebruikt om een beslissing te nemen, kan een grote fout maken. In de wetenschap bestaat er een techniek die, in plaats van OLS, kan worden gebuikt als de regressoren correleren met de storingsterm. Dit is de klassieke instrumenten methoden ( the instrumental variables (IV) method ). Deze methode heeft een lange geschiedenis in de econometrische literatuur en werkt globaal als volgt. Men verzamelt additionele variabelen, de zogeheten instrumenten, die moeten voldoen aan de volgende eisen: (1) de instrumenten verklaren een gedeelte van de variantie in de endogene regressoren, en (2) de instrumenten zijn onafhankelijk van de storingsterm. Voor het bovengenoemde ijsjes probleem dient men dus één of meerdere variabelen te vinden die de ijscoprijs verklaren, maar onafhankelijk zijn van de temperatuur. Wanneer dergelijke instrumenten beschikbaar zijn, kan men de regressie parameters consistent schatten middels, bijvoorbeeld, twee-stap regressie technieken. Echter, dergelijke additionele variabelen zijn vaak niet beschikbaar of voldoen niet aan de voorgenoemde twee voorwaarden. In het eerste geval kan de instrumenten schatter niet worden berekend en in het tweede geval kan deze methode erg onbetrouwbare resultaten produceren. Deze resultaten zijn soms slechter dan simpelweg het endogeniteitsprobleem te negeren en de OLS methode te gebruiken in de wetenschap dat OLS een fout antwoord levert. Ondanks deze kritieken worden instrumenten in de praktijk vaak op ad-hoc basis, of simpelweg op basis van beschikbaarheid, gedefinieerd. De problemen met de klassieke instrumenten methode en de mogelijke inconsistentie van de populaire standaard OLS schatter vormen het startpunt van dit onderzoek. Wij introduceren een nieuwe methode, de latente instrumenten methode (LIV methode), die het endogeniteitsprobleem kan oplossen zonder gebruik te maken van additionele data. Onze methode schat de perfecte instrumenten uit de beschikbare data, waardoor de regressie parameters consistent kunnen worden geschat, ongeacht de aanwezigheid van mogelijke regressor-storingsterm afhankelijkheden.

4 Samenvatting (summary in Dutch) 257 De bovengenoemde klassieke instrumenten (IV) methode en de gerelateerde potentiële problemen worden in detail besproken in hoofdstuk 2. We presenteren een literatuur overzicht dat een groot gedeelte omvat van de studies over de klassieke instrumenten methode, met name de situatie waarin men slechts beschikt over zwakke instrumenten, en een groot aantal empirische studies met endogeniteitsproblemen. Tevens wijzen we op een aantal alternatieve resultaten, die gebruikt kunnen worden om een endogeniteitsprobleem op te lossen. Dit overzicht toont aan dat endogeniteitsproblemen in veel situaties voorkomen en niet altijd eenvoudig kunnen worden opgelost met de beschikbare standaard methoden. In de conclusie van dit hoofdstuk motiveren we in detail de ontwikkeling van de LIV methode. In hoofdstuk 3 introduceren we de latente instrumenten methode, the latent instrumental variables (LIV) method. Deze methode neemt aan dat er een instrument bestaat dat discreet en latent (ongeobserveerd) is. Evenals in het klassieke IV model wordt er aangenomen dat de endogene regressor kan worden opgesplitst in een exogeen gedeelte en een endogeen gedeelte. De aanname dat het instrument discreet is betekent dat de steekproef kan worden opgedeeld in groepen en de aanname dat het instrument latent is betekent dat deze opdeling niet wordt waargenomen. We stellen voor om gebruik te maken van mengsel modellen (mixture models) om deze opdeling te schatten. Onze aanpak maakt het tevens mogelijk om te toetsen op de afwezigheid van endogeniteit, zonder te eisen dat geobserveerde instrumenten beschikbaar zijn. De uitgevoerde simulatie studies tonen aan dat de LIV methode de regressie parameters consistent schat, terwijl er geen gebruik is gemaakt van additionele data. Tevens laten de resultaten zien dat onze methode superieur is aan de standaard OLS methode als de regressoren niet exogeen zijn. We laten zien dat de voorgestelde toetsingsmethode een redelijk sterk vermogen heeft om endogeniteit te detecteren. Verder bewijzen we dat de model parameters geïdentificeerd zijn. We passen de LIV methode toe op een meetfouten probleem waar we de beschikking hebben over een discreet instrument dat afkomstig is van een experimentele omgeving. Het blijkt dat het geschatte LIV instrument identiek is aan het geobserveerde instrument. Dit is een belangrijk empirisch resultaat, omdat in de meeste studies in economie en marketing men niet beschikt over experimentele data. Deze resultaten tonen aan dat de LIV methode succesvol kan worden toegepast in een situatie waar een onafhankelijke variabele is gecorreleerd met de storingsterm van het model. De resultaten zijn niet afhankelijk van de beschikbaarheid en de kwaliteit van geobserveerde instrumenten, in tegenstelling tot de klassieke IV methode.

5 258 Samenvatting (summary in Dutch) In hoofdstuk 4 breiden we het LIV model verder uit. We nemen diverse exogene regressoren op in het model. Daarnaast beschouwen we een situatie waarin geobserveerde instrumenten beschikbaar zijn. We laten zien hoe deze variabelen kunnen worden opgenomen in het LIV model. We gebruiken soortgelijke technieken als in hoofdstuk 3 om aan te tonen dat alle model parameters identificeerbaar zijn. De identificatie resultaten suggereren een nieuwe methode om de validiteit van de geobserveerde instrumenten te bestuderen. We kunnen nagaan of de beschikbare instrumenten voldoen aan de twee bovengenoemde eisen. Dergelijke methoden zijn, voor zover ons bekend, nog niet eerder ontwikkeld en zijn van belang voor empirische onderzoekers, gegeven dat de resultaten van de klassieke instrumenten methode sterk afhangen van de kwaliteit van de gebruikte instrumenten. We illustreren de voorgestelde methode op gesimuleerde data en tonen aan dat de aanpak succesvol is in het identificeren van instrumenten van slechte kwaliteit. Daarnaast stellen we een aantal diagnostieken voor om na te gaan of het LIV model de data goed beschrijft. Verder laten we zien dat de LIV schattingen redelijk robuust zijn tegen foute model specificaties (verdelingsaanames) en uitschieters in de data. In hoofdstuk 5 onderzoeken we de relatie tussen opleiding en inkomen. We maken hierbij gebruik van de technieken ontwikkeld in de voorgaande hoofdstukken. De variabele opleiding is mogelijk endogeen omdat een goede maatstaf voor de mogelijkheid om iets te bereiken, kunnen ( ability ), veelal ontbreekt in de beschikbare data. Iemand die van nature succesvol is, zal naar waarschijnlijkheid langer een opleiding volgen en tevens in staat zijn om meer inkomen te genereren, ongeacht zijn opleiding. De standaard OLS methode om het opleidingseffect te bepalen kan daardoor niet worden vertrouwd. We presenteren een overzicht van de opleiding s literature en hieruit volgt dat er een groot aantal onderzoeken zijn gedaan naar het effect van opleiding op inkomen. Echter blijkt ook dat er nog geen bevredigend antwoord is gevonden omdat geschikte instrumenten veelal ontbreken. Daarnaast zijn veel resultaten verkregen met de klassieke instrumenten (IV) methode tegenstrijdig in termen van hoe groot en wat het teken van de fout in de OLS schatter voor het opleiding s effect is. Deze resultaten worden toegeschreven aan het gebruik van slechte instrumenten. De resultaten van onze LIV methode hangen niet af van dergelijke geobserveerde, en mogelijk slechte, instrumenten. Wij vinden voor drie datasets dat de onzuiverheid in de OLS schatter ongeveer 7% bedraagt. Dat wil zeggen, opleiding lijkt meer waard te zijn volgens de standaard OLS methode dan dat het in werkelijkheid is. Onze resultaten komen sterk overeen met recente conclusies van studies die gebruik maken van tweelingen. We vinden dat het LIV model de data voldoende goed beschrijft. Daarnaast vinden we voor twee van de drie datasets dat de beschikbare instru-

6 Samenvatting (summary in Dutch) 259 menten niet voldoen aan de hiervoor genoemde aannames en dus van slechte kwaliteit zijn. We concluderen dat de door ons gevonden resultaten, gebaseerd op het LIV model, geprefereerd dienen te worden boven de standaard OLS methode en de klassieke instrumenten methode. In hoofdstuk 6 beschouwen we endogeniteit in multiniveau modellen. Dergelijke modellen worden gebruikt wanneer de data een hiërarchische structuur heeft. Zoals voor het simpele regressie model wordt in dit soort modellen verondersteld dat de regressoren onafhankelijk zijn van de stochastische componenten ( random effects ) in het model. Indien men beschikt over bijvoorbeeld panel data of gegevens van tweelingen of broers/zussen, dan kunnen multiniveau modellen in bepaalde gevallen worden gebruikt om het endogeniteitsprobleem op te lossen. Er zijn diverse veelgebruikte schattingstechnieken die in dergelijke situaties gebruikt kunnen worden. In dit hoofdstuk laten we zien dat men moet oppassen met het toepassen van deze technieken. Onze simulatie studies tonen aan in welke gevallen deze methoden het juiste antwoord geven, en in welke gevallen deze methoden niet werken. We concluderen dat de huidige methoden, alhoewel veel toegepast, gelimiteerd zijn in hun gebruik en we suggereren stappen voor verder onderzoek. Het blijkt dat de regressorsrandom effect afhankelijkheid in diverse econometrische studies is onderzocht, maar dit belangrijke probleem heeft nauwelijks aandacht gekregen in de sociaal wetenschappelijk en gedragswetenschappelijke literatuur. De resultaten van hoofdstuk 6 worden verder uitgebreid in hoofdstuk 7. We introduceren niet-parametrische Bayesiaanse methoden om regressor-random effect correlaties op verschillende niveaus in het model op te lossen. Deze methode kan een aantal van de openstaande vragen in hoofdstuk 6 beantwoorden. Daarnaast generaliseert deze aanpak het LIV model in de hoofdstukken 3 en 4, omdat er nu een algemene verdeling voor het ongeobserveerde instrument wordt aangenomen in plaats van een (discrete) multinomiale verdeling. Een bijkomend voordeel is dat het nu niet meer noodzakelijk is om vooraf het aantal categorieën van het ongeobserveerde instrument te specificeren. Omdat dit model volledige is geformuleerd in een Bayesiaans raamwerk, kan het vrij eenvoudig worden uitgebreid naar meer algemenere situaties. Daarnaast verkrijgen we een beter inzicht in de kleine steekproef eigenschappen van de schatters. Het onderzoek in dit hoofdstuk is nog niet volledig afgerond, maar de eerste resultaten zijn veelbelovend. We geven in de discussie suggesties voor vervolgstappen. We concluderen dat de nieuwe LIV methode geïntroduceerd in dit proefschrift een interessante en waardevolle techniek is om endogeniteitsproblemen op te

7 260 Samenvatting (summary in Dutch) lossen. Daarnaast is de LIV methode relatief simpel in gebruik. In het laatste hoofdstuk van dit proefschrift geven we de belangrijkste conclusies weer en presenteren we een discussie van de resultaten. We geven de voornaamste beperkingen aan, en suggereren hoe toekomstig onderzoek de openstaande vraagstukken kan beantwoorden.