Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Transcriptie

1 Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe? Martin van Reeuwijk Vincent Jonker Monica Wijers Peter van Wijk

2 Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe? Martin van Reeuwijk (red.) Vincent Jonker Monica Wijers Peter van Wijk Een publicatie van APS en Freudenthal Instituut

3 Deze publicatie is ontwikkeld door APS voor ondersteuning van het regulier en speciaal onderwijs in opdracht van het ministerie van OCW. APS vervult op het gebied van R&D een scharnierfunctie tussen wetenschap en onderwijsveld. Het is toegestaan om, in het kader van een educatieve doelstelling, niet bewerkte en niet te bewerken (delen van) teksten uit deze publicatie te gebruiken, zodanig dat de intentie en aard van het werk niet worden aangetast. Het is toegestaan om het werk in het kader van educatieve doelstellingen te verveelvoudigen, op te slaan in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar te maken in enige vorm, zoals elektronisch, mechanisch of door fotokopieën. Bronvermelding is in alle gevallen vereist en dient als volgt plaats te vinden: Bron: Martin van Reeuwijk (red.), Vincent Jonker, Monica Wijers en Peter van Wijk, Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs. Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe?, 2010, APS, Utrecht, in opdracht van het ministerie van OCW. Colofon Titel: Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs. Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe? Auteurs: Martin van Reeuwijk (red.), Vincent Jonker, Monica Wijers en Peter van Wijk Vormgeving: APS, Marketing & Communicatie Met dank aan: Kees Hoogland, Madeleine Vliegenthart en Suzanne Sjoers Foto's: Bart Versteeg Druk: Drukkerij Ten Brink, Meppel Prijs: e 9,50 Bestelnummer: Bestellen: Deze brochure is te bestellen bij BDC Meppel, tel.: Bestellen kan ook via APS & Freudenthal Instituut, Utrecht, 2010

4 Inhoud Voorwoord 5 Deel A het toetsen 7 1 Toetsen en het Referentiekader rekenen 9 2 Achtergronden bij toetsen 13 3 Waarom toetsen? 17 4 Soorten toetsen 19 5 Van po naar vo 23 6 Praktijk van het toetsen 29 7 Digitaal toetsen van rekenvaardigheden 33 8 Tips en handreikingen 39 Deel B de toetsen 41 9 Instaptoets: de ABC-toets RekenVOort-toets 2F APS-Rekentoets 2F*, 2F en 3F Cito-toetsen, diagnostische toetsen Vragen over het gebruik van referentietoetsen Methodetoetsen Toetsen uit het po Bronnen 71 inhoud 3

5

6 Voorwoord Dit boekje gaat over toetsen en beoordelen van rekenen in het voortgezet onderwijs. Met de invoering van de referentieniveaus voor taal en rekenen krijgen scholen de taak om kennis en vaardigheden van leerlingen op de gebieden taal en rekenen bij te houden. Voor rekenen komt er als onderdeel van het eindexamen een landelijke rekentoets in het vo waarmee het rekenniveau van leerlingen getoetst zal worden. Tijdens het werk met en op vo-scholen over rekenen en rekenbeleid, wordt vaak gevraagd of en hoe je de rekenkennis en -vaardigheid van leerlingen moet toetsen; wanneer, hoe vaak, welke toetsen beschikbaar zijn, hoe je prestaties vastlegt, enzovoort. Velen (uitgevers, ondersteuners, begeleiders en onderzoekers) begeven zich inmiddels op de markt voor rekenen in het vo. Er is en komt veel rekenmateriaal beschikbaar in allerlei vormen. Ook voor het toetsen van rekenen in het vo zijn steeds meer materialen voorhanden. In dit boekje bieden we een overzicht over het waarom van toetsen, wat er aan toetsen beschikbaar is en hoe je het toetsen en beoordelen op school kunt organiseren. We willen antwoorden bieden op vragen als Waarom wil je eigenlijk toetsen?, Welke toetsen passen bij de referentieniveaus?, Wat voor visies op toetsen zijn er?, Hoe organiseer je toetsen op school zodat het past binnen wat je op school gewend bent? Het boekje bestaat uit twee delen: In het eerste deel (deel A) gaat het over toetsen in het algemeen. We beschrijven achtergronden over toetsen en presenteren ervaringen van scholen die al met rekentoetsen werken. In dit deel komen vragen aan de orde als Waarom toets je? en Hoe kun je rekenen toetsen? In deel B worden beschikbare rekentoetsen beschreven. We hebben er niet naar gestreefd een compleet overzicht van toetsen samen te stellen of alle toetsen die op de markt zijn te beschrijven 1. Wij beperken ons tot rekentoetsen die nuttig kunnen zijn bij het toetsen van rekenkennis en -vaardigheden 1. Anderen, zoals bijvoorbeeld kennisnet ( bieden uitgebreide toetsoverzichten. Kennisnet heeft de ToetsWijzer (toetswijzer.kennisnet.nl), de gids op internet voor het onderwijs met informatie over toetsing, examinering en evaluatie. voorwoord 5

7 in het kader van de referentieniveaus rekenen en die relevant zijn voor het vo. We beschrijven ook enkele toetsen die in het basisonderwijs worden gebruikt en noemen toetsen die (ook) voor het mbo zijn bedoeld, maar de focus ligt op het vo. De meeste hoofdstukken zijn kort en gaan over een afgebakend onderwerp. De teksten zijn los van elkaar te lezen, hoewel sommige hoofdstukken wel naar elkaar verwijzen of op andere hoofdstukken voortbouwen. Dit boekje is bedoeld voor docenten en anderen in het vo die zich met rekenen bezighouden of dat willen gaan doen. Ook voor lerarenopleiders wiskunde kan dit een bruikbare publicatie zijn. Er zijn op het moment van schrijven nog geen officiële (voorbeeld)rekentoetsen beschikbaar op 2F en 3F, die als onderdeel van het examen in het vo zullen worden afgenomen. De referentieniveaus liggen vast, maar het toetsen daarvan nog niet. We adviseren de lezer om beschikbare toetsen zelf kritisch te analyseren en ze te beoordelen op wat de school belangrijk acht en op de geschiktheid voor de eigen leerlingen. Wij beschrijven in dit boekje toetsen, het is aan de lezer om te oordelen en te kiezen. APS en Freudenthal Instituut zijn beide actief op het gebied van rekenen in, op en met vo-scholen. Beide instituten verzorgen cursussen, trainingen en conferenties, en begeleiden scholen en docenten bij het vormgeven van rekenonderwijs. Met dit gezamenlijke boekje bundelen APS en Freudenthal Instituut expertise en ervaring; wij wensen u succes met rekenen op uw school. U kunt op onze beide instituten rekenen! Martin van Reeuwijk, Vincent Jonker, Monica Wijers en Peter van Wijk Najaar 2010 Speciale dank gaat uit naar Kees Hoogland, Madeleine Vliegenthart en Suzanne Sjoers voor hun waardevolle bijdragen aan deze publicatie. Meer informatie over rekenen en over het toetsen van rekenen is te vinden op de volgende websites: en 6 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

8 Deel A het toetsen Bij toetsen kan het gaan om toetsen als activiteit het toetsen en om toetsen als instrumenten om de rekenkennis en -vaardigheid mee vast te stellen (te meten) de toetsen. In dit eerste deel gaat het vooral over het toetsen. In deel B komen de toetsen aan de orde. De wereld is niet van ons, de kinderen hebben die aan ons geleend 7

9

10 1 Toetsen en het Referentiekader rekenen 2 Rekenen in het voortgezet onderwijs Dit boekje geeft zicht op de mogelijkheden van het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs in het licht van de invoering van het Referentiekader rekenen. Rekenvaardigheden worden ontwikkeld in het basisonderwijs (en natuurlijk ook al in het voorschoolse traject) en met die vaardigheden stromen leerlingen door naar het voortgezet onderwijs. Het Referentiekader rekenen 3 levert een kader om beter zicht te krijgen op wat kinderen kennen en kunnen. In het kielzog van het vaststellen van dit referentiekader is landelijk besloten dat een verplichte rekentoets zal worden ingevoerd in het voortgezet onderwijs als onderdeel van het examen en een verplicht examen rekenen in het mbo, om de achterliggende ambities meer aandacht voor rekenen en een verbetering over de hele breedte van de rekenprestaties te kunnen schragen. Voor de komende periode is het daarom zaak dat er goede informatie beschikbaar komt over de keuzes die worden gemaakt wat betreft de verplichte toetsen en examens bij het Referentiekader rekenen, het huidige aanbod van rekentoetsen en de ervaring daarmee, en de bijbehorende beleidsmaatregelen voor de scholen vo. Het Referentiekader rekenen In 2008 verscheen het rapport Over de drempels met taal en rekenen (in de wandelgangen ook wel het rapport Meijerink genoemd) op basis waarvan op 1 augustus 2010 de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen 4 in werking trad. In de discussie over de doorlopende leerlijnen rekenen spelen de zogenaamde scharnierpunten in het onderwijssysteem een belangrijke rol, omdat deze in de weg kunnen staan van continue en op elkaar voort- 2. Gebaseerd op: Wijers, M., & Jonker, V. (2009). Eerst een referentiekader of eerst een toets? In: Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 28(2), Voor achtergrondinformatie zie en voor een interactieve versie www. fi.uu.nl/rekenweb/referentiekader. 4. Zie onder andere brief van OCW aan scholen po, vo, mbo, terug te vinden op toetsen en het referentiekader rekenen 9

11 bouwende leerlijnen rekenen. Het Referentiekader rekenen heeft deze scharnierpunten, die daarin 'drempels' worden genoemd, in beeld gebracht en is gekomen met de aanduidingen F (fundament) en S (streef) op vier niveaus. 12 jaar eind basisonderwijs eind vmbo bb/kb mbo 1/2 eind vmbo gl/tl 16 jaar eind havo mbo-4 18 jaar eind vwo Algemeen maatschappelijk niveau hbo vwo Drempels de scharnierpunten 1 1F 2 1S 1F 3 2S 3F 4 3S 4F Algemeen maatschappelijk niveau 4S Drempels de niveau-aanduidingen Figuur 1: De niveaus van het Referentiekader rekenen in beeld Het idee is dat het Referentiekader rekenen en de bijbehorende terminologie (1F, 2S, et cetera) de discussie over de doorlopende leerlijnen en de opeenvolging van leerdoelen en -inhouden tussen basis- en voortgezet onderwijs en tussen voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs en hoger onderwijs vereenvoudigt. In het Referentiekader rekenen hebben de lijnen van de F-niveaus en die van de S-niveaus een verschillend accent. In de F-stroom ligt de nadruk op het functioneel gebruik van rekenen in diverse situaties. Het gaat om het kunnen toepassen van de vaardigheden en 10 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

12 het onderhouden van die vaardigheden door ze te gebruiken. Iedere burger heeft rekenvaardigheden nodig om zich in de maatschappij en in het beroep op een goede en zelfstandige wijze te kunnen redden, en dat betekent een onderhoudsverplichting voor de lerende zelf en voor de onderwijsgevenden. De S-stroom (het streefniveau) geeft de mogelijkheid om te verdiepen. Hier wordt meer abstractie gevraagd. Dit zal voor sommige (meer theoretische) opleidingen als zeer noodzakelijk worden gezien. De S-niveaus zullen niet voor alle leerlingen nodig zijn, niveau 2F wordt aangeduid als het vanuit maatschappelijk oogpunt gewenste minimumniveau voor alle burgers. Bij de voorbereiding van de nieuwe wetgeving door OCW en de betrokken onderwijssectoren is snel duidelijk geworden dat er ook behoefte is aan meetbaarheid en borging van de nagestreefde niveaus. De verplichte rekentoets in het voortgezet onderwijs en het examen rekenen in het mbo zijn hier het directe gevolg van. Het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs Alle aandacht voor het nieuwe Referentiekader rekenen zou de indruk kunnen wekken dat het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs een nieuw fenomeen is (of zal worden). Niets is minder waar. Sinds lange tijd (al sinds de start van georganiseerd onderwijs?) is er steevast behoefte aan borging en meting van rekenvaardigheden. Soms als onderdeel van wiskunde, soms als apart rekenvak of als aandachtspunt bij diverse andere vakken, zoals economie, biologie, aardrijkskunde en technische vakken in het vmbo. Daarnaast wordt rekenen al lange tijd gezien als een van de kernvakken, waarvoor het nodig kan zijn al aan het begin van het vo achterstanden vast te stellen en ondersteuning te bieden aan leerlingen die achterstanden hebben. Dit verklaart het grote aantal reeds beschikbare rekentoetsen dat wordt ingezet, soms in het kader van remedial teaching, maar soms ook infrastructureel in een school of groep van scholen voor alle leerlingen. We hebben gegevens van een aantal scholen gebruikt om te illustreren hoe het toetsen van rekenvaardigheden kan worden vormgegeven en welke rol het kan spelen in uw onderwijs. Dit wordt verder in dit boekje uitgewerkt. Rekentoets als onderdeel van het examen In het voortgezet onderwijs worden de examens Nederlandse taal en wiskunde aan het referentiekader geijkt om te borgen dat leerlingen daadwerkelijk aan de gestelde referentieniveaus voldoen. Op dit moment is de planning dat leerlingen die in schooljaar in het vmbo examen toetsen en het referentiekader rekenen 11

13 afleggen voor het eerst met deze geijkte examens op niveau 2F te maken zullen krijgen. Alle leerlingen zullen in dat schooljaar voor het eerst een rekentoets afleggen als onderdeel van het eindexamen. Vanaf het schooljaar zullen proefafnamen van de rekentoets plaatsvinden. Aan de hand van de resultaten hiervan zal besloten worden of en hoe de toets zal meewegen in de slaag/zakbeslissing. De Rekentoets 2F voor het vmbo zal moeten passen bij niveau 2F, zoals beschreven in het Referentiekader rekenen. Uit het referentiekader kan worden afgeleid dat het bij 2F gaat om: functioneel authentiek gebruik van rekenen, in echte situaties en passend bij de doelgroep, middels voorstelbare vragen of problemen, die niet te complex zijn, en in passende taal geformuleerd, met gebruik van beelden. De toekomst zal uitwijzen in welke richting de officiële examentoetsen zich ontwikkelen. 12 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

14 2 Achtergronden bij toetsen Toetsing vormt een integraal onderdeel van het onderwijs. Veel mensen denken bij toetsen meteen aan proefwerken, schriftelijke overhoringen en examens. Toetsen is echter een breder begrip, dat in het onderwijs meestal ook een bredere invulling krijgt. Naast het meer formele toetsen met proefwerken en dergelijke, is er ook het toetsen in de klas tijdens de lessen. Een docent stelt bijna doorlopend op allerlei manieren vast wat zijn/haar leerlingen kennen en kunnen: bij het bespreken van huiswerk, het nakijken van schriften, het geven van beurten, in klassengesprekken, bij het rond lopen als leerlingen aan het werk zijn, in gesprekken met leerlingen et cetera. Deze vorm van permanent toetsen in de klas heeft tot doel het leren van de leerlingen te ondersteunen. Het ondersteunt tevens de docent in het nemen van de juiste (didactische) beslissingen in het onderwijsproces. Als we in dit boekje spreken over toetsen bedoelen we steeds toetsen en beoordelen. Alle toetsen zijn natuurlijk vormen van beoordelen, maar er zijn andere vormen die we meestal niet aanduiden met toetsen, zoals informele observaties door de leerkracht 5. Doelen Toetsing heeft in het onderwijs meerdere functies en doelen. Er zijn heel veel indelingen van toetsing en beoordeling te geven. We bespreken enkele veelgebruikte hieronder. Formatief en summatief De bovenbeschreven voorbeelden van toetsing in de klas vallen allemaal onder formatieve toetsing. Formatief toetsen vindt plaats tijdens het leerproces en draagt eraan bij dit te verbeteren. Feedback is een inherent onderdeel van formatief toetsen: dit omvat zowel feedback op leerresultaten, op sterke en zwakke punten, als feedback op het onderwijsproces en de lesvoorbereiding. Formatief toetsen heeft vaak een diagnostische functie. 5. De Engelse term assessment, die letterlijk beoordeling betekent, maar die vaak ook gebruikt wordt voor meten, geeft de combinatie van toetsing en beoordeling mooi met één woord aan. achtergronden bij toetsen 13

15 Summatieve toetsing vindt meestal plaats aan het eind van het leerproces, bijvoorbeeld in de vorm van een proefwerk over een afgerond deel van de stof of een eindexamen. Ook een toelatingstoets (instaptoets, entreetoets) is summatief. Meestal wordt daarbij een cijfer (of andere beoordeling) toegekend voor het bereiken van de gestelde doelen. Een summatieve toets kan vergaande gevolgen hebben voor de leerling: hij slaagt of zakt; is wel of niet toelaatbaar; moet een deel overdoen et cetera. Het lijkt nu misschien alsof formatieve en summatieve toetsing twee volledig gescheiden typen zijn, maar dat hoeft niet. Ook summatieve toetsing kan informatie opleveren die het leerproces ondersteunt, en ook bij formatieve toetsing kan een beoordeling worden gegeven. Het onderscheid ligt vooral in het doel van de toetsing. Voortgangstoetsen en vaardigheidstoetsen Voortgangstoetsing heeft betrekking op de voortgang van het leerproces. De toets heeft meestal betrekking op datgene wat er in de periode ervoor in het onderwijs aan bod is gekomen. De voortgang wordt bijvoorbeeld vastgesteld met toetsen of overhoringen over een deel van de stof. Een voortgangstoets zal vaak formatief van aard zijn. Voortgangstoetsen horen echt bij het onderwijs, ze sluiten nauw aan bij het leren en worden vaak samengesteld door de eigen docent. Bij vaardigheidstoetsing wordt getoetst wat iemand op een bepaald moment (tijdens de toets) weet en kan. Dit geeft een momentopname. Vaardigheidstoetsen kunnen los staan van het gegeven onderwijs en kunnen bijvoorbeeld extern worden ontwikkeld. De eindtoets van het basisonderwijs (de Citotoets) is een voorbeeld van een vaardigheidstoets, het centraal schriftelijk examen is dat ook. Vaardigheidstoetsen zijn meestal summatief bedoeld. Vaardigheidstoetsing gebeurt vaal periodiek, het geeft steeds een momentopname. Voortgangstoetsing daarentegen, is meestal een continu proces. Het gebruik van een leerlingvolgsysteem (LVS) bevat een combinatie van voortgangstoetsing en vaardigheidstoetsing. Een LVS is een gestandaardiseerd systeem van toetsen en beoordelen, waarin de voortgang van leerlingen op bijvoorbeeld rekenen nauwkeurig en vaak in detail wordt bijgehouden, door op geregelde momenten de vaardigheid te meten. Omdat het systeem gestandaardiseerd is, wordt elke leerling langs dezelfde meetlat gelegd en zijn de resultaten vergelijkbaar. Een nadeel kan zijn dat elke leerling geacht wordt aan dezelfde standaarden te voldoen. De toetsen van een LVS sluiten 14 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

16 omdat ze gestandaardiseerd zijn vaak niet direct aan op de onderwijspraktijk. Het zijn meestal methodeonafhankelijke, externe toetsen. Vormen van toetsing De ene toets is de andere niet. De gewenste functie van een toets, zoals diagnosticeren, voortgang volgen, niveau bepalen et cetera, bepaalt voor een groot deel welke vorm van toetsing gebruikt gaat worden. Om bijvoorbeeld te toetsen of iemand de tafels van vermenigvuldigen paraat heeft kan een mondelinge toets bestaande uit twintig tafelsommen gebruikt worden, waarbij een leerling binnen een bepaalde tijdsduur de antwoorden moet noteren. Dat is een voorbeeld van een toets over een beperkt onderdeel van de stof (tafels) waarin via kortantwoordvragen reproductie wordt getoetst. Om na te gaan of iemand rekenkennis en -vaardigheden in praktische situaties kan inzetten is juist een toets geschikt die bestaat uit een of meer authentieke probleemsituaties die met inzet van een scala aan kennis en vaardigheden op het gebied van rekenen kunnen worden opgelost. In zo n toets worden ook hogereordevaardigheden als redeneren en probleem oplossen getoetst. Om een diagnose te stellen over hoe goed iemand het rekenen met procenten beheerst kan bijvoorbeeld eerst het schriftelijk werk op de stof worden beoordeeld, vervolgens kan een zorgvuldig opgebouwde toets met open vragen in oplopende moeilijkheid worden gebruikt. Door de oplopende moeilijkheid kan beoordeeld worden tot welk niveau iemand deze stof beheerst en omdat het open vragen zijn, levert de toets tevens inzicht in de gebruikte manier van rekenen (het proces). Beoordelen De resultaten op 'formele' toetsen, bepaald door de antwoorden die de leerling geeft, de prestatie die de leerling levert en het werk dat de leerling heeft gemaakt, zijn niet vrijblijvend. Aan de hand van een correctiemodel of standaarden wordt een kwalificatie toegekend aan het werk; dat kan zijn een cijfer, een beschrijving in woorden, een score op een schaal of een andere vorm. Dat beoordelen en vergelijken van de resultaten of prestaties van een leerling kan op twee manieren. Vergelijken met van tevoren vastgestelde criteria (criteriumgerelateerd) Hier gaat het bijvoorbeeld om een examen, de toets over een hoofdstuk, een of ander lijstje vaardigheden. Getoetst wordt hoe goed de leerling de gestelde inhoud en vaardigheden beheerst, kent en weet ten opzichte een achtergronden bij toetsen 15

17 vooraf gesteld criterium. Het cijfer (of elke andere beschrijving) is een indicator van wat de leerling kan, kent, weet; 10 (of A of uitstekend/zeer goed) is alles goed of volledige beheersing. Vergelijken met scores van anderen (normgerelateerd) Bij deze manier van vergelijken gaat het niet om de absolute mate van beheersing van de inhoud in relatie tot bepaalde vooraf gestelde criteria, maar gaat het om hoe goed een leerling presteert in vergelijking met andere leerlingen. Een 10 in deze context kan dan betekenen de beste van de klas, maar hoeft nog geen informatie te geven over hoe goed de leerling de kennis en vaardigheden kent en beheerst. 16 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

18 3 Waarom toetsen? Bij het zoeken, vinden, selecteren of maken van een geschikt(e) toets of toetsinstrument, is het nuttig om vooraf enkele vragen te stellen: Waarom wil je toetsen? Om te bepalen wat een leerling kan of juist wat een leerling (nog) niet beheerst? Of misschien om te bepalen of het voorafgaande onderwijs het gewenste resultaat heeft gehad? Of om te zien hoe de school scoort in vergelijking met andere scholen? Wat wil je weten? De cijfers of scores van de leerlingen? Wat elke leerling wel en niet beheerst? Hoe een individuele leerling zich ontwikkelt? Of wil je meer inzicht krijgen in hoe de leerlingen de opgaven aanpakken? Is een toets nodig? Wordt de toets gebruikt als legitimatie naar ouders, collega-docenten, collega-scholen? Zijn andere beoordelingsvormen ook of zelfs beter geschikt voor het doel? Is de gekozen toetsvorm de vorm die het beste past bij het schoolbeleid? Deze vragen kunnen door een individuele vakdocent gesteld worden of door een vaksectie, maar in het geval van rekenen zouden het ook vragen kunnen zijn die de schoolleiding stelt. Rekenen gaat immers de hele school aan. Afhankelijk van de antwoorden op de vragen kan de docent of school bepalen op welke manier het rekenen getoetst en beoordeeld gaat worden. Als het goed is, is de visie van de school op onderwijs ook zichtbaar in de manier waarop op school getoetst wordt. De visie van de school wordt vaak via de schoolgids of de website gecommuniceerd. Typische uitspraken om de visie te verwoorden zijn bijvoorbeeld: Bij ons staat de leerling centraal. Wij houden rekening met verschillen tussen leerlingen. Wij willen de leerlingen de kans bieden hun talenten te ontwikkelen. Wij gaan uit van een didactiek van samenwerkend leren. waarom toetsen 17

19 Dit soort visie-uitspraken leveren interessante vragen op als ze worden toegepast op de manier waarop getoetst wordt. Staat de leerling wel centraal bij het toetsen? Worden er bij vragen en conflicten rond toetsing beslissingen genomen vanuit het belang van de leerling of vanuit de hoeveelheid werk die het oplevert voor de docent? Kunnen leerlingen kiezen voor een toetsvorm die bij hen past? Kan de leerling een voorkeur aangeven voor een mondeling of een schriftelijk of voor een ICT-toetsvorm? Kan de leerling kiezen voor een toetsvorm die rekening houdt met zijn/haar dominante leerstijl of met zijn/haar meervoudige intelligentieprofiel? Is de manier van toetsen inderdaad gericht op talentontwikkeling? Hoe meet je talentontwikkeling eigenlijk? Hoe beoordeel je hoe veel talent ontwikkeld is, en doe je dat ten opzichte van een vaststaand criterium of meet je de individuele ontwikkeling van afzonderlijke leerlingen? Reflectie op toetsen Bovenstaande vragen maken duidelijk dat er nogal wat redenen kunnen zijn om te toetsen, en dat het misschien niet altijd nodig is (formeel) te toetsen om de informatie te verzamelen waar je naar op zoek bent. Toetsen en de wijze van toetsen zitten ingebakken in ons onderwijs, maar er wordt niet vaak over het waarom nagedacht. In de praktijk van het toetsen op veel scholen blijken de idealen en de visie van de school niet zo eenvoudig in het toetsbeleid te vertalen te zijn. Het is van belang om zeker waar het schoolbrede toetsing van rekenen betreft deze doordenking wel te maken en bewust en met redenen toetsbeleid te formuleren en keuzes te maken. Mogelijke redenen om te toetsen zijn: Zicht krijgen op de capaciteiten, mogelijkheden en talenten van de leerlingen. Transparantie realiseren en zo conflicten met ouders en leerlingen minimaliseren omdat de criteria en verwachtingen helder zijn. Verbeteren van resultaten omdat leerlingen (beter) weten wat er wordt verwacht. Evalueren van het eigen onderwijs. Het zou mooi zijn als toetsen: aansluiten op de visie van de school, en passen binnen het integraal (toets)beleid van de school. 18 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

20 4 Soorten toetsen We onderscheiden in het onderwijs verschillende soorten toetsen, gekoppeld aan de momenten van afname. In hoofdstuk 2 hebben we een theoretische indeling van toetsen gegeven. Hier beschrijven we soorten toetsen in termen van de functie van de toets. Instroom Onder instroom vallen instaptoetsen en andere instrumenten om het startniveau mee vast te stellen. De laatste tijd wordt steeds vaker bij binnenkomst in een nieuw onderwijstype een instaptoets afgenomen om te bepalen wat leerlingen wel en niet kunnen en kennen op het gebied van rekenen. Vaak wordt hiervoor een papieren of digitale rekentoets gebruikt, die door de wiskundemethode wordt bijgeleverd, die los is aan te schaffen, of die door de school zelf wordt ontwikkeld. Een instaptoets heeft als voordeel dat van elke leerling op dezelfde manier hetzelfde wordt gemeten. Vaak bestaat een instaptoets uit gesloten vragen, die snel kunnen worden nagekeken, zodat meteen duidelijk is waar de leerling staat. Deze voordelen brengen echter ook nadelen met zich mee: alle leerlingen worden over één kam geschoren. De informatie die al beschikbaar is over de leerling vanuit het toeleverende onderwijs (het po) wordt niet gebruikt. Bovendien betreft het een momentopname, die voor de leerling wél verregaande gevolgen kan hebben. Het is mogelijk om naast of in plaats van een instaptoets ook additionele instroomgegevens over het rekenniveau te verkrijgen. Bijvoorbeeld door een zogenaamde warme overdracht of door een verlengde intake, waarin in de eerste paar weken tijdens het onderwijs voldoende rekentaken zijn ingebouwd op basis waarvan een rekendiagnose wordt gesteld. Ook kan een gesprek met de leerling over rekenen een duidelijk beeld geven van diens sterke en zwakke punten. Doorstroom Hier gaat het om toetsen en toetsinstrumenten waarmee de rekenontwikkeling van leerlingen gedurende de schooltijd wordt gevolgd. Een leerlingvolgsysteem (zie ook elders in dit boekje) biedt vaak goede ondersteuning voor het volgen van de prestaties van leerlingen. Natuurlijk soorten toetsen 19

21 moet er kritisch worden gekeken naar wat er in een bestaand leerlingvolgsysteem afgekort tot LVS aan toetsen aanwezig is en of dat aansluit bij de visie, doelstellingen en wensen van de school. Een alternatief voor de aanschaf van een kant-en-klaar LVS, is het zelf samenstellen daarvan; een eigen toetsenverzameling en systeem om de resultaten bij te houden. Veel methoden leveren ook toetsen (instaptoetsen, zelftoetsen, proeftoetsen, diagnostische toetsen, ) om de voortgang van de leerlingen te meten. Uitstroom Aan het eind van een lessenserie, schooljaar of schooltype wordt vaak een afsluitende toets afgenomen. Het doel daarvan is in beeld te brengen wat leerlingen kunnen en kennen aan het eind van een traject, bijvoorbeeld bij het verlaten van het basisonderwijs of van het voortgezet onderwijs. Voor rekenen zullen in de toekomst alle leerlingen gedurende hun schoolloopbaan op de referentieniveaus worden getoetst. Aan het eind van de schoolloopbaan in het vo maken alle leerlingen een rekentoets op niveau 2F (vmbo) of 3F (havo en vwo) als onderdeel van hun eindexamen. Het kan verstandig zijn leerlingen al eerder kennis te laten maken met het type toets. Het in eerdere jaren afnemen van een vergelijkbare rekentoets voor leerlingen waarvan verwacht wordt dat ze het niveau al (bijna) bereikt hebben, heeft ook een diagnostische functie. Op basis van de resultaten kan voor de leerling het juiste soort rekenonderwijs worden samengesteld. Diagnostische toetsen: vaststellen niveau Diagnostische toetsen zijn bedoeld om inzicht in het niveau van de leerlingen te krijgen en te bepalen welke gerichte activiteiten de docent kan ondernemen om de resultaten (of het onderwijs) te verbeteren. Diagnostische toetsing zal ook bij rekenen in veel gevallen een onderdeel van het toetspakket zijn. Bij een diagnostische toets hoort altijd een behandelplan : het moet voor iedereen duidelijk zijn wat er gaat gebeuren nadat de diagnose is gesteld. Zonder een adequaat vervolg heeft het afnemen van een diagnostische toets geen zin. Samenstellen van een toetsprogramma Een gevarieerd instrumentarium voor het toetsen en beoordelen van het rekenen is nodig als je doelen van verschillend niveau wilt toetsen; cijferen toets je anders dan hogereordevaardigheden als redeneren en gevoel voor getallen. Afhankelijk van het doel van de toets en de te toetsen kennis en 20 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

22 vaardigheden kies je bijvoorbeeld voor meer of minder open vragen: meerkeuzevragen, kortantwoordvragen, constructievragen, Toetsen sturen het onderwijs; in de praktijk past het onderwijs zich vaak aan de toetsen aan in plaats van andersom. Het is daarom van belang dat de toets doet wat je wilt, dat de toets past bij het onderwijs dat je nastreeft en dat alle doelen worden getoetst. Dit kan worden gerealiseerd door een gevarieerd toetspakket samen te stellen, waarvan naast 'gewone' toetsen bijvoorbeeld ook beoordelingen van schriftelijk of mondeling leerlingenwerk, zelftoetsen en grotere (praktische) opdrachten deel uit maken. Er zijn diverse handboeken en modellen die kunnen helpen bij het samenstellen van een evenwichtige toets of een evenwichtig toetsprogramma. Het ligt buiten het doel van dit boekje om dit hier nader te bespreken. soorten toetsen 21

23 22 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

24 5 Van po naar vo We beginnen dit hoofdstuk over de overgang van po naar vo met een voorbeeld van het Da Vinci College uit Roosendaal; over hoe het contact tussen po en vo te organiseren is. Het Da Vinci College (vmbo) in Roosendaal heeft een Rekenwerkgroep ingesteld. Deze bestaat uit drie subwerkgroepen: po/vo, vmbo, vmbo/mbo. De leden van de subgroep po/vo hebben aan het begin van het schooljaar vier toeleverende basisscholen bezocht. Zij hebben in gesprekken met leerkrachten van groep 8 een beeld gekregen van het rekenonderwijs in de bovenbouw van het basisonderwijs. Om zicht te krijgen op het instapniveau van de leerlingen in de eerste klas van het Da Vinci College hebben de leerlingen de ABC-toets gemaakt (zie het hoofdstuk over deze toets verderop in dit boekje). De resultaten werden door de leden van de po/vo-groep besproken met de mentoren uit de eerste klas en van het geheel is een verslag gemaakt. Eind maart 2010 organiseerde de po/vo-groep een middag gericht op de problematiek van de doorlopende leerlijn vanuit het primair onderwijs naar het voortgezet onderwijs. Er werd veel informatie uitgewisseld en de afspraak werd gemaakt om een tweede middag te organiseren. Het thema van de tweede bijeenkomst wordt Met de boeken op tafel. Docenten uit de basisscholen en de rekendocenten van het Da Vinci College zullen aan de hand van de rekenmethoden elkaar informeren over organisatie, rekenalgoritmen, didactiek en de aanpak van rekenproblemen. Hoe toetsen basisscholen het rekenen? Op de meeste basisscholen in Nederland wordt de voortgang in het rekenen in kaart gebracht met behulp van de rekentoetsen van het Cito Leerling Volgsysteem. Het Cito-systeem bestaat uit een lange reeks verschillende toetsen voor verschillende vakken. De rekentoetsen van het Cito Leerling Volgsysteem geven informatie over welke onderdelen van de rekenstof door de leerling beheerst worden. Deze toetsen bieden inzicht in hoe ver de leerling is in de ontwikkeling van het noodzakelijke rekenrepertoire. Welke onderdelen worden beheerst en welke nog niet? Kan de leerling al optellen over het tiental? Beheerst de leerling van PO naar VO 23

25 alle tafels van vermenigvuldiging? Welke wel, welke niet? Kan de leerling vermenigvuldigen met 10, met 100, en met 1000? Zo'n systeem kan handig zijn omdat snel zichtbaar wordt wat een leerling kan en wat nog niet, zodat de leerkracht weet waaraan gewerkt moet worden. Vroeger hanteerden veel scholen een eigen leerlingvolgsysteem. Later hebben veel scholen hun eigen leerlingvolgsysteem ingewisseld voor het Cito Leerling Volgsysteem. Het Cito-systeem is uniform en landelijk genormeerd en dus naar de mening van de Inspectie voor het Onderwijs te prefereren boven zelf ontwikkelde systemen. Voor die uniformiteit is wel wat te zeggen. Misschien moeten de oude systemen die sommige scholen nog gebruiken eens vergeleken en samengevoegd worden. Voor het toezicht op de kwaliteit van het onderwijs, moet de school de vorderingen en resultaten van ieder kind vastleggen. De Inspectie van het Onderwijs (Onderwijsinspectie) mag deze gegevens inzien en gebruiken. De school bepaalt zelf welke gegevens hiervoor vast worden gelegd. Collega s uit po en vo samen aan het werk: Op welk niveau hoort deze toetsvraag thuis? 24 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

26 Didactische Leeftijd Equivalent Naast de Cito-gegevens wordt op veel scholen gebruikgemaakt van de zogenaamde DLE's. DLE dat staat voor de Didactische Leeftijd Equivalent. Het idee is eenvoudig. Kinderen hebben behalve een chronologische leeftijd ('ik ben 8') ook een didactische leeftijd, afgekort tot DL. Dat is een maat voor de duur van het genoten onderwijs. Deze didactische leeftijd wordt in maanden uitgedrukt. Een schooljaar wordt gesteld op tien maanden. Per jaar neemt de didactische leeftijd van ieder kind vanaf groep 3 dus met tien punten toe. Een leerling start groep 3 dus met een DL van 0, en eindigt groep 8 met een DL van 60. Als je leest over een kind met een didactische leeftijd van 34, dan weet je dat deze leerling drie jaar en vier maanden basisschool genoten heeft. Dat is doorgaans het geval in groep 6, omstreeks de kerstvakantie. DLE is dus niet het aantal schoolmaanden zelf, maar het aantal schoolmaanden uitgedrukt in een toetsscore. Die toetsscore staat voor wat de gemiddelde leerling op dat tijdstip beheerst. Dus: een DLE van 10 geeft aan wat gemiddeld wordt beheerst aan het einde van groep 3. Een DLE van 15 is wat het gemiddelde kind presteert halverwege groep 4, enzovoort. Een kind dat goed in de pas loopt scoort DLE s die overeenkomen met zijn of haar didactische leeftijd. Aan het eind van groep 3 scoort het dus 10 op de DLEtoetsen, en aan het eind van groep 7 scoort het 50. De verhouding tussen de didactische leeftijd (DL) en de Didactische Leeftijd Equivalent (DLE) heet het leerrendement. Als DL en DLE gelijk zijn is dat honderd procent. Lang niet iedere leerling loopt zo netjes in de pas; er zijn immers vlotte en trage leerders. Een kind dat goed en makkelijk leert loopt qua didactische leeftijd vooruit. Dat zal aan het einde van groep 3 misschien al een DLEscore van 13 halen, in plaats van het gemiddelde van 10. En de klasgenoot die moeilijk leert haalt misschien maar een DLE-score van 7. 6 Overdragen leerlinggegevens van po naar vo Docenten van vo-scholen en leerkrachten van po-scholen weten vaak te weinig van elkaars rekenonderwijs: van de aanpak, de didactiek, de lesmethode, de toetsing en waar leerlingen geëindigd zijn. Bij de meeste po-scholen zijn de gegevens, vorderingen en resultaten op toetsen van leerlingen goed gedocumenteerd. Deze informatie is na overdracht van de leerlingen van po 6. Zie bijvoorbeeld van PO naar VO 25

27 naar vo op de meeste scholen in het voortgezet onderwijs aanwezig. Sommige scholen trekken veel tijd uit voor een warme overdracht waarin ook gesprekken over leerlingen worden gevoerd; per leerling worden de gegevens uitgebreid doorgenomen ook op de vorderingen rondom rekenen. Andere scholen nemen alleen dossiers door of gebruiken een deel van de gegevens, bijvoorbeeld alleen over zwakke rekenaars, sterke rekenaars en dyscalculie. Een van de problemen in het vo is dat de gegevens niet altijd (tijdig) op de goede plaats komen. Een ander probleem is dat de gegevens niet makkelijk beschikbaar zijn voor de docenten die ze willen inzien. Kijkend naar de huidige situatie komen we het volgende tegen: De gegevens komen wel bij de brugklascoördinator, maar blijven daar hangen en worden verder niet gebruikt. De gegevens komen nog wel terecht bij de brugklasmentor, maar dan raken ze verloren. Leerlingen mogen in het vo met een schone lei beginnen; gegevens uit het po worden niet gebruikt, de vo-school start met een eigen instaptoets. Er is alleen een 'koude overdracht' van dossiers; per leerling is er alleen de papieren informatie van de basisschool over rekenen. Per leerling worden de papieren gegevens van de toeleverende basisschool uitgebreid met de betrokkenen doorgenomen, vooral op specifieke onderdelen als: ADHD, dyslexie, situatie thuis,... Maar niet specifiek op rekenen. De gegevens per leerling over rekenen zijn moeilijk uit de schoolgegevens te destilleren. Kortom, toeleverende basisscholen leveren op heel verschillende manieren de leerlinggegevens aan. Vo-scholen die op dit moment bezig zijn een kwaliteitsslag te maken rondom taal en rekenen doen er goed aan in samenspraak met de toeleverende basisscholen detailinformatie te verzamelen over het rekenniveau waarmee leerlingen binnenkomen en waar elke leerling ten opzichte van de referentieniveaus staat aan het begin van de brugklas. Overgang en overdracht po-vo Veruit de meeste activiteiten rond de overgang van primair naar voortgezet onderwijs hebben betrekking op de overdracht van informatie over leerlingen, zowel schriftelijk (koude overdracht) als mondeling (warme overdracht) 26 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

28 en op de procedures rond de indicatiestelling voor lwoo en praktijkonderwijs. Daarnaast zie je dat op de meeste plaatsen ook afspraken zijn gemaakt over de voorlichting over het voortgezet onderwijs (voorlichtingsavonden, open dagen enzovoort). Waar het initiatief om de overgang te versoepelen bij de vo-scholen ligt, blijkt in de praktijk een betere overgang te zijn, dan daar waar po-scholen de trekker zijn. De eigen belangen van een vo-school kunnen aanleiding zijn om het initiatief te nemen, bijvoorbeeld het benaderen van toekomstige leerlingen. In het algemeen valt op dat het meest ingezet wordt op het regelen van een ordelijk verloop van de overgang, door het hanteren van draaiboeken, procedures, formats en formulieren. In dat geheel is rekenen maar één specifiek onderdeel. Op verschillende fronten wordt momenteel gezocht naar vormen van effectieve en eenvoudige communicatie tussen po en vo over leerlinggegevens. Het gaat erom een kwaliteitsverbetering te realiseren in de overgang van po naar vo op het gebied van rekenen. Uit onderzoeken en ervaringen op scholen komt naar voren dat de volgende activiteiten hieraan positief kunnen bijdragen: Er is overleg tussen toeleverende basisscholen en voortgezet onderwijs over rekenen. Docenten en leerlingbegeleiders wisselen informatie uit met elkaar en informeren elkaar over organisatie van de rekenlessen, rekenprocedures, gebruikte methoden, didactiek en de aanpak van rekenproblemen. Er is een rekenwerkgroep ingesteld voor po-vo, met bij voorkeur zowel leerkrachten uit het po als docenten uit het vo. Er wordt gezamenlijk een doorlopende leerlijn po-vo ontworpen met daarbij aandacht voor de didactiek en de verschillen daarin tussen po en vo. Einddoelen po en startdoelen vo worden op elkaar afgestemd, waarbij de referentieniveaus de richting bepalen. Er wordt in de brugklas gestart met een instaptoets en de resultaten worden vergeleken met de leerlinggegevens die door de basisschool worden aangeleverd. van PO naar VO 27

29 Samen aan het werk, leerkrachten uit het po met collega's uit het vo, over rekenen. 28 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

30 6 Praktijk van het toetsen Scholen voor voorgezet onderwijs ondernemen van alles om het rekenniveau van leerlingen in kaart te brengen. Dat varieert van het afnemen van bestaande methodetoetsen tot het geheel zelf ontwerpen van toetsen. Een onderzoekje naar bestaande toetspraktijken De invoering van de referentieniveaus taal en rekenen heeft op veel scholen activiteiten in gang gezet rondom het ontwikkelen, vormgeven en invoeren van reken- en taalbeleid. Een belangrijk aspect van rekenbeleid is toetsen en scholen moeten ook hierover keuzes maken; keuzes over hoe reken kennis, rekenvaardigheden en rekeninzicht te toetsen zijn en in beeld gebracht kunnen worden. Middels een vragenlijst die via de WiskundE-brief is aangekondigd en in het voorjaar van 2010 is afgenomen zijn we op zoek gegaan naar voorbeelden van (succesvol) toetsen en toetsbeleid op vo-scholen. Twaalf scholen hebben de vragenlijst ingevuld. Hieronder vatten we de resultaten per vraag samen. Wat doet je school aan toetsen van rekenen? Op één school na geven de scholen aan (nog) geen beleid te hebben rondom rekenen en het toetsen van rekenen. De scholen doen wel het een en ander aan rekenactiviteiten en toetsen, maar niet volgens een (doordacht) plan. De meeste scholen gebruiken een instaptoets aan het begin van het schooljaar om het rekenniveau van de leerlingen vast te stellen. Dat varieert van methodetoetsen, de ABC-toets (zie verderop in dit boekje) tot Cito-toetsen. Op basis van de resultaten worden leerlingen in niveaugroepen ingedeeld die aparte lessen rekenen krijgen. Ruim de helft van de scholen biedt extra rekenuren aan voor alle leerlingen (ter opfrissing en oefening, vaak gedurende de eerste helft van de brugklas). Scholen nemen vervolgens later in het jaar en vaak ook nog in de tweede en hogere jaren nogmaals een rekentoets af om te zien of de rekenvaardigheid is verbeterd of afgenomen. Scholen zijn niet allemaal tevreden over de gebruikte en beschikbare toetsen. De helft van de scholen geeft aan zelf een toets te ontwerpen die aansluit bij de onderwerpen die de school belangrijk vindt. praktijk van het toetsen 29

31 Welk rekenen is belangrijk in het vo? Alle twaalf scholen zijn het erover eens dat het bij rekenen in ieder geval gaat om optellen-aftrekken-vermenigvuldigen-delen. Daarnaast worden procenten, decimale getallen, verhoudingen en maten, en meten door de meeste scholen genoemd als onderwerpen die belangrijk zijn, ook bij andere vakken. Over breuken verschillen de meningen; sommige scholen vinden dat belangrijk en andere juist niet. De scholen noemen expliciet dat het voor hen bij rekenen óók gaat om rekenen zonder de rekenmachine. Leerlingen moeten ook zonder rekenmachine kunnen rekenen, wordt door zeven van de twaalf scholen gezegd. Rekenen met rekenmachine zien zij als onderdeel van het vak wiskunde. Telt rekenen mee bij het bepalen van wel/niet overgaan? Op zes van de twaalf scholen tellen de resultaten van de leerlingen op de rekentoetsen niet mee bij het bepalen van het wel/niet overgaan. Deze scholen gebruiken de toetsen voor diagnostische doeleinden om het niveau vast te stellen en daar dan passend onderwijs bij aan te bieden. Op de andere zes scholen wordt het rekencijfer apart vermeld op het rapport, verwerkt in het wiskundecijfer of telt het mee als een repetitiecijfer. Scholen geven aan dat ze dit zo doen omdat rekenen anders niet serieus genomen wordt door de leerlingen. Hoe worden resultaten uit het po gebruikt? Op twee van de twaalf scholen worden de resultaten voor rekenen op de basisschool gebruikt om het rekenonderwijs in het vo op voort te bouwen. Vier scholen geven aan van plan te zijn om iets met de toetsresultaten uit het po te gaan doen, of om aan te sluiten bij rekentoetsen die in het po worden gebruikt. Er is op de vo-scholen niet veel bekendheid met wat er aan rekentoetsen op de basisschool gebruikt wordt. Voorzichtige conclusie Het onderzoek(je) betreft twaalf scholen. Dat is niet veel. De antwoorden van deze scholen op de vragen uit de vragenlijst sluiten echter wel aan bij ervaring die we op scholen hebben in het kader van begeleiding en ondersteuning. Daarom durven we voorzichtig de volgende conclusies te trekken: Scholen willen graag iets met rekentoetsen doen. Ze weten niet goed waaruit te kiezen en hoe. Het gaat de scholen vooral om de basisbewerkingen met 30 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

32 hele en gebroken getallen, en de aansluiting met het po kan beter. Scholen zijn niet goed op de hoogte van wat er in het referentiekader staat, welke rekenkennis en -vaardigheden getoetst moeten worden, en wat de status van de rekenmachine is. Scholen die zelf een toets ontwerpen of samenstellen blijken bewuster met toetsen bezig te zijn dan scholen die een standaardtoets gebruiken. Door een eigen toets te maken wordt er over de doelen en wat de school belangrijk vindt aan rekenen nagedacht en dat heeft een positief effect op het toetsen. Een fragment uit een rekentoets zoals die in een 3-gymnasium werd afgenomen. Leerlingwerk op IB.7 staat op de volgende pagina. praktijk van het toetsen 31

33 Met een staartdeling kwam deze leerling er niet uit. Met een andere deelstrategie (geleerd in het po drie jaar eerder) lukte dat wel. 32 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

34 7 Digitaal toetsen van rekenvaardigheden Algemeen Bij digitaal toetsen 8 gaat het om de volgende kenmerken: De toets wordt digitaal aangeboden. Dit kan online via internet of via een lokale werkwijze op een computer of een lokaal netwerk. Gegevens of hulpmiddelen zijn digitaal beschikbaar. Denk daarbij voor rekenen/wiskunde aan bijvoorbeeld gegevensbestanden, een rekenmachine of een animatie. De antwoorden moeten op de computer worden ingevoerd. Een toets die als Word-document wordt gedownload en met de pen wordt ingevuld, is geen vorm van digitaal toetsen. De antwoorden worden elektronisch verwerkt dan wel nagekeken en/of beoordeeld, en de antwoorden en/of de resultaten worden opgeslagen. Bij adaptieve toetsen is het mogelijk dat de toets gedifferentieerd reageert op het antwoordgedrag van de leerlingen. Zo kan bijvoorbeeld bij voortdurend foute antwoorden gekozen worden voor het aanbieden van eenvoudiger opgaven. Item- en toetsconstructie of -samenstelling vinden plaats met behulp van of door de computer. Denk hierbij aan het genereren van verwante vragen (bij rekenen/wiskunde: bijvoorbeeld eenzelfde type opgave met andere getallen) of het samen laten stellen van een toets uit een toetsenbank. Bovengenoemde eigenschappen hoeven niet allemaal voor te komen om van een digitale toets te spreken. Rekenen in het vo/mbo en digitaal toetsen Door de invoering van het Referentiekader rekenen is er meer aandacht gekomen voor het onderhouden van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs en het mbo. Deze onderhoudsverplichting wordt gekoppeld aan een verplichte rekentoets (als onderdeel van het examen) in het voort gezet onderwijs en een examen rekenen in het mbo. Beide toetsen (vo en mbo) zullen naar verwachting digitaal worden aangeboden, in navolging van diverse succesvolle pilots en implementaties van digitaal toetsen De gangbare internationale benaming is computer-based assessment. 9. Voor de wiskunde-examens in het vmbo is al enkele jaren ervaring met digitale afname. Digitaal toetsen van rekenvaardigheden 33

35 Schermafdruk: Digitrainer van Noordhoff Het is dus goed om na te denken over de verschijningsvorm van deze toetsen en de voor- en nadelen van digitale afname. Het digitaliseren van het toetsen van rekenvaardigheden betekent altijd ook een inperking van de mogelijk heden als het vergeleken wordt met toetsen los van een computerscherm: denk aan het fysiek gaan staan op de juiste plek in een meetkundige probleemsituatie, het functioneel inzetten van rekenvaardigheden in een echte situatie (bijvoorbeeld een beroepssetting) en dergelijke. Het is een uitdaging, rekening houdend met deze beperkingen van het computerscherm, het optimum na te streven. Hieronder worden enkele aspecten benoemd die de kwaliteit van een digitale toets beïnvloeden. Diverse aspecten van digitaal toetsen De hieronder genoemde aspecten van digitaal toetsen staan in wille keurige volgorde. Het zijn aandachtspunten voor zowel de docent die digitale toetsen wil of moet inzetten, als voor de toetsitemconstructeurs en andere geïnteresseerden. Reken/wiskundige notatie Hoewel bij rekenen in het voortgezet onderwijs (en mbo) het zware formulewerk achterwege blijft (dit is meer het domein voor de wiskunde), is het hinderlijk als in eenvoudige formuleringen als 5 2 bijvoorbeeld de schrijfwijze 5^2 moet worden gehanteerd. 34 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

36 Sommige programma's worden daar steeds geavanceerder in (Aleks, DWO), andere omgevingen blijven daar wat in achter (ExamenTester). Authenticiteit Het toetsen van rekenvaardigheden in een digitale setting levert vaak een wat gekunstelde situatie op. Het is lastig om op 'authentieke wijze' rekenvaardigheden te toetsen 10. Of dit als een probleem wordt ervaren is afhankelijk van de visie op rekenonderwijs en de doelen. Zo kunnen 'kale' vaardigheden over het algemeen prima getoetst worden met behulp van digitale toetsen, maar zal er meer zorg en aandacht besteed moeten worden aan de aanbieding van de digitale items als de ontwerper en gebruiker van de toets een grotere rol willen toekennen aan de context waarin de rekenvaardigheid gesitueerd is. Rekenmachine Digitaal toetsen hoeft niet te betekenen dat er geen gebruik kan worden gemaakt van een rekenmachine. Sterker nog, een digitale setting levert meer controle op het type rekenmachine, omdat de rekenmachine kan worden ingebouwd in de digitale toets. Uit: Demo-toets nask (Cito) 10. Zie bijvoorbeeld het onderzoek naar authentiek digitaal toetsen: Digitaal toetsen van rekenvaardigheden 35